Dinaika feladatok Dinaika alapegyenlete 1. Mekkora eredő erő hat a 2,5 kg töegű testre, ha az indulástól száított 1,5 úton 3 /s sebességet ér el? 2. Mekkora állandó erő hat a 2 kg töegű testre, ha 5 s alatt 0,75 utat tesz eg álló helyzetből indulva? 7,5 N 0,12 N 3. Egy repülőgép töege 60 tonna. Induláskor 20 s alatt gyorsul fel 225 k/h sebességre. Mekkora eredő erő hat rá? 187 500 N 4. Mekkora erő hatására áll eg 0,15 kg töegű, 6 /s sebességű test 20 s alatt? 0,045 N 5. Egy 450 t töegű vonatnak egyenletesen lassulva 25 s alatt csökken a sebessége 72 k/h-ról 54 k/h sebességre. Mekkora utat tesz eg ezalatt? 437,5 b) Mekkora a fékezőerő? 90 000 N Gravitácó Földön 6. 2 kg töegű téglát 25 N erővel függőlegesen eelünk fel. Mekkora és ilyen irányú a tégla gyorsulása? 2,5 /s 2, felfelé 7. Mekkora töegű testet eelhetünk függőlegesen felfelé 2 /s 2 gyorsulással olyan kötéllel, aely 100 N erő hatására elszakad? 8,33 kg 8. Mekkora az eelődaru kötelében fellépő húzóerő egy 100 kg töegű gépalkatrész süllyesztésekor ill. eelésekor, ha a gyorsulás indkét esetben 2 /s 2? 800 N, 1200 N 9. Mekkora erővel szakítható el az a kötél, aelyen 10 kg töegű testet ég éppen feleelhetünk 5 /s 2 gyorsulással? 150 N Erőtörvény 10. A Föld sugara 6370 k. Mekkora az 1 kg töegű testre ható vonzóerő 6370 k agasan a Föld felszíne felett? A Föld töege 6 10 24 kg. 2,47 N 11. Mekkora erővel vonzza egyást két, 55 kg töegű eber 40 c távolságból? 1,26 10 6 N 12. Mekkora a vonzóerő a Föld és a Hold között? A Föld töege 6 10 24 kg, a Hold töege 7,5 10 22 kg, távolságuk 384 000 k. 2,03 10 20 N 13. A Földtől ilyen távol kering az egyenlítő síkjában az a esterséges hold, aely állandóan a Föld ugyanazon pontja fölött arad? 35 895 k 14. Mennyi a keringési ideje a Föld felszíne felett 200 k agasságban keringő űrhajónak? 1,47 h 2018.03.21. 20:23 (rev1611 ) 1. oldal Udvari Zsolt www.uzsolt.hu
Súrlódás 15. Mekkora vonóerő szükséges a szánkónak a sík talajon való állandó sebességű vontatásához, ha a szánkó töege 120 kg, µ = 0, 04? 48 N 16. 3 kg töegű téglát vízszintes talajon 5 /s sebességgel indítunk el, µ = 0, 3333. Mekkora úton áll eg? 3,75 17. Egy gépkocsi töege 1100 kg. A otor 30 s alatt gyorsítja fel 54 k/h sebességre. Mekkora húzóerőt fejt ki a otor, ha a súrlódási együttható 0, 05? 1100 N 18. Mekkora húzóerő kell ahhoz, hogy az 1000 kg töegű csille 0,2 /s 2 gyorsulást kapjon, ha µ = 0, 02? 400 N 19. Mekkora annak a testnek a töege, aelyet 5 /s 2 állandó gyorsulással 100 N húzóerő ozgat, ha 0, 3 a test és a talaj közötti súrlódási együttható? 12,5 kg 20. Vízszintes talajon 9 /s vízszintes sebességgel elütött korong 36 út egtétele után egáll. Mekkora a csúszási súrlódási együttható a korong és a jég között? 21. Mekkora a súrlódási együttható, ha 100 N súlyú testet vízszintes hatásvonalú 3 /s 2 gyorsulással 50 N húzóerő gyorsít vízszintes talajon? 22. Mekkora a töege annak a testnek, aelyet vízszintes úton vízszintes irányú 200 N erővel, 4 /s 2 gyorsulással húzhatunk, iközben a súrlódási együttható 0, 25? 0, 112 0, 2 30,76 kg 23. Mekkora a súrlódási együttható, ha 200 N súlyú testet 50 N erővel 2 /s 2 állandó gyorsulással húzhatunk vízszintes talajon, vízszintes kötéllel? 0, 05 Pontrendszerek 24. Háro darab 1 kg töegű hasáb áll egyás ellett egy súrlódásentes asztalon. Az egyik hasábot az ábra szerint F = 30 N erővel toljuk. Mekkora erővel nyoják egyást a hasábok? 10 N, 20 N F 25. 3 kg és 5 kg töegű téglatestek állnak egyás ellett, súrlódásentesnek tekinthető asztalon, F = 32 N. Mekkora a rendszer gyorsulása? v 4 /s 2 Mekkora erővel lehet a papírlapot ozgás közben kihúzni, ha µ = 0, 1 a papírlap és a hasáb között? 4 N F 26. Mekkora a rendszer gyorsulása és a kötélben ébredő erő, ha a csúszási súrlódási együttható 0, 2 és 1 = 5 kg, 2 = 2,5 kg? A kötél töegétől eltekintünk. 2 /s 2 ; 20 N 27. Mekkora az ábrán látható rendszer gyorsulása és a kötélben ébredő erő, ha a kötél töegétől eltekintünk, a testek pontszerűek és 0,2 a súrlódási együttható? 4 /s 2, 60 N, 18 N 1 3 kg 7 kg 2 10 kg 28. Az ábrán látható rendszert F = 100 N erővel húzzuk. Mekkora a gyorsulás és ekkora erők feszítik a fonalakat, ha a testek és a talaj között a csúszási súrlódási együttható 0, 1? 4 /s 2, 15 N, 50 N 3 kg 7 kg 10 kg 2018.03.21. 20:23 (rev1611 ) 2. oldal Udvari Zsolt www.uzsolt.hu
29. Két hasábot rugó közbeiktatásával kötünk össze. A rugó 10 N erő hatására 1 c-rel nyúlik eg. A kötél végén 2 kg töegű test függ. Mennyivel nyúlik eg a rugó, ha az 2 = 10 kg testet az asztallaphoz rögzítjük? Mennyivel nyúlik eg, ha a rendszer súrlódás nélkül ozog? 2 c 1,66 c 2 D 1 30. Mennyivel nyúlik eg az ábra szerinti elrendezésben a két test közé iktatott rugó, aikor az összekapcsolt rendszer egyenletesen gyorsuló ozgásban van? A csiga, a rugó és a fonal töege elhanyagolható és = 1 kg, µ = 0, 2, D = 4 N/c. 1 c D 31. Mekkora töegű testet akasszunk a kötél végére, ha azt akarjuk, hogy a rendszer 2 /s 2 gyorsulással ozogjon, iközben a csúszási súrlódási együttható 0, 2 és az asztalon levő test töege 8 kg? 4 kg 32. Vízszintes asztallapon fonallal összekötött 1 = 2 kg és 2 = 4 kg töegű hasábok fekszenek. Az 2 töegű hasábhoz csigán átvetett fonalat kötünk és annak végére 3 = 3 kg töegű testet akasztunk. A csiga és a fonalak töege elhanyagolható. Mekkora a rendszer gyorsulása, ha a vízszintes lap és a rajta levő testek közötti súrlódási együttható 0, 2? 2 /s 2 b) Mekkora erő feszíti a fonalat? 8 N; 24 N 33. Mekkora a rendszer gyorsulása és a kötelekben ébredő erő, ha a kötelek súlyától és a súrlódástól eltekintünk? 1,25 /s 2, 33,75 N, 43,75 N 8 kg 3 kg 5 kg 34. A 2 kg töegű kocsi vízszintes síkon súrlódásentesen ozoghat. A kocsira 0,5 kg töegű hasábot helyezünk, és a hasábot 1 N nagyságú, vízszintes irányú erővel húzzuk Mekkora a hasáb, ill. a kocsi gyorsulása, ha közöttük a tapadási súrlódási együttható axiua 0,25, a csúszási súrlódási együttható 0, 01? 0,4 /s 2 1 2 F b) Mekkora a gyorsulás 10 N nagyságú húzóerő esetén? 19,9 /s 2, 0,025 /s 2 Körozgás 35. 2 kg töegű test 0,6 sugarú körpályán ozog 3 /s sebességgel. Mekkora az eredő erő? 30 N b) Hány fordulatot tesz eg a test percenként? 47,77 2018.03.21. 20:23 (rev1611 ) 3. oldal Udvari Zsolt www.uzsolt.hu
36. Vízszintes, súrlódásentes asztallapon 1 hosszú fonál végén lévő 2 kg töegű golyó egyenletes körozgást végez. Keringési ideje 1,2 s. Mekkora a golyó kerületi sebessége? 5,23 /s b) Mekkora erő feszíti a fonalat? 54,7 N 37. Mekkora sugarú körben fordulhat eg a sugárhajtású repülőgép, aelynek sebessége 1500 k/h, ha a fellépő centripetális gyorsulás ne haladhatja eg a nehézségi gyorsulás 10, 2-szeresét? g = 9,81 /s 2 Mekkora a 75 kg-os pilótára ható centripetális erő? 1734,9 7504,6 N 38. Egy 100 széles folyó két oldalát doború körív alakú híd köti össze. A híd által eghatározott körszelet agassága 10, a híd axiális teherbíró képessége 50 000 N. A túlterhelés veszélye nélkül ilyen sebességgel haladhat át egy 6000 kg töegű autó? 53 k/h 39. Mekkora szögsebességgel kell forgatni függőleges tengelye körül a 10 c sugarú hengerfelületet ahhoz, hogy a belső felületéhez szorított, ajd elengedett kicsiny éretű test ne essék le? A felületre jellező tapadósúrlódási együttható 0, 1. 31,62 1 s 40. 1000 kg töegű gépkocsi dobvidéken halad, állandó nagyságú 72 k/h sebességgel. Az A és B pontokban az út 100, ill. 50 sugarú körív, a C pontban vízszintes. A Mekkora és ilyen irányú e háro pontban a gépkocsira kifejtett nyoóerő? FA = 6000 N, FB = 18 000 N, FC = 10 000 N 100 50 C B b) Mennyi lehet a gépkocsi axiális sebessége az A pontban? 31,62 /s Lejtők 41. 30 -os lejtőn, ahol µ = 0, 1, 10 kg töegű ládát egyenletesen eresztünk lefelé. Mekkora, a lejtő síkjával párhuzaos visszatartó erőt fejtünk ki? 41,33 N 42. 30 -os lejtő egy 10 kg töegű ládát húzunk felfelé egyenletesen a lejtő síkjával párhuzaos erővel. Mekkora ez az erő, ha 0,1 a láda és a lejtő közötti súrlódási együttható? 58,66 N 43. Egy vízszintes helyzetű, 3 hosszú deszka középen legfeljebb 60 kg töegű testet tud tartani anélkül, hogy leszakadna. Milyen agas lejtőt kell készíteni belőle, hogy a közepére helyezett 75 kg-os testet elbírja? 1,8 44. Mekkora a súrlódásentes lejtőn lecsúszó test gyorsulása? g sin α 45. Mekkora súrlódási erő hat az α hajlásszögű lejtőn nyugaloban lévő töegű testre, ha a tapadási súrlódási együttható µ 0? F = µ0 g cos α 46. Mekkora hajlásszögű lejtőn kezd lecsúszni a rajta nyugaloban lévő test, ha µ 0 = 0, 4? α 21,8 2018.03.21. 20:23 (rev1611 ) 4. oldal Udvari Zsolt www.uzsolt.hu
47. Egy 30 -os hajlásszögű lejtőre fel akarunk húzni egy 40 kg töegű testet. Mekkora erőt kell alkalazni, ha a súrlódás elhanyagolható, és a lejtővel párhuzaos irányban húzzuk; 200 N b) vízszintes irányban húzzuk? 230,9 N 48. A 30 -os lejtőn egy test ozog lefelé. Mekkora a gyorsulás, ha a súrlódás elhanyagolható? Mekkora a gyorsulás, ha µ = 0, 2? 5 /s 2 3,268 /s 2 49. Az ábrán látható lejtő tetejéről 2 kg töegű test csúszik lefelé. Mekkora sebességgel ér a test a lejtő aljára, ha a lejtő tetejéről nyugali helyzetből indul, ha a test és a lejtő között nincs súrlódás? b) a súrlódási együttható 0,05. 7,74 /s 7,48 /s 3 50. 2,5 hosszú, 30 -os hajlásszögű lejtőn 1 s alatt csúszik le egy test súrlódás nélkül. Mennyi idő alatt csúszik le, ha a csúszási súrlódási együttható 0, 4? 4 1,8 s 51. Mennyi idő alatt érkezik a test a 30 -os lejtő aljára, ha µ = 0, 25 és a test sebessége leérkezéskor 9,66 /s? 3,4 s 52. Egy 15 -os hajlásszögű lejtőn két, egyenként 3 kg töegű test áll. A testeket 200 N/ rugóállandójú rugó köti össze. A felső testnél 0,3, az alsónál 0,1 a súrlódási együttható. Mekkora közös gyorsulással ozognak a testek? Mennyi a rugó egnyúlása ekkor? 0,657 /s 2 1,44 c 53. Egy 15 -os lejtőn egy testet állandó sebességgel húzunk először felfelé, azután lefelé, indkét esetben ozgásirányú erővel. A testet felfelé kétszer akkora erővel kell húzni, int lefelé. Mekkora a súrlódási együttható? 0, 803 b) Mekkora hajlásszögűre kellene a lejtőt beállítani ahhoz, hogy a agára hagyott test egyenletesen ozoghasson rajta? 38,76 Lendület 54. Álló csónakba 60 kg töegű eber 10 /s sebességgel ugrik be. Mekkora sebességgel haladnak tovább, ha a csónak töege 240 kg? 55. Rugóval lökünk szét két golyót. Az egyik 1 kg és 8,75 /s sebességű. A ásik 3,7 /s sebességet kapott. Mennyi ennek a golyónak a töege? 2 /s 2,36 kg 2018.03.21. 20:23 (rev1611 ) 5. oldal Udvari Zsolt www.uzsolt.hu
56. Hookkal töltött, 150 t töegű uszályba egy gyakorlaton 50 kg töegű, 900 /s sebességű lövedéket lőnek vízszintes irányból. Mekkora sebessége lesz az uszálynak? 0,299 /s 57. Egy tavon 240 kg töegű csónak 2 /s sebességgel halad. Mekkora sebességgel ugrott ki a 60 kg töegű eber, ha eiatt a csónak éppen egállt? 10 /s 58. Tavon úszó 200 kg töegű ladikból 60 kg töegű eber ugrik a vízbe 4 /s sebességgel. Mekkora és ilyen irányú lesz a ladik sebessége? 1,2 /s 59. Terheléssel együtt 150 kg töegű kocsi 10 /s sebességgel halad. A kocsiból enetirányban kidobunk egy 30 kg töegű ládát, a talajhoz viszonyított 15 /s sebességgel. Mekkora a kocsi sebessége a láda kidobása után? 8,75 /s 60. Egy összenyoott rövid rugó egy 300 g és egy 200 g töegű, kezdetben álló, de könnyen gördülő kiskocsit lök szét hirtelen. A nehezebbik kiskocsi 2 s alatt 40 c utat tesz eg. Milyen távolságra jut ennyi idő alatt a könnyebbik? 61. Egy 86 g töegű, 30 c/s sebességű és egy 129 g töegű, 0,2 /s sebességű kocsi egy irányba haladva tökéletesen rugalatlanul ütközik. Mekkora lesz a közös sebességük? 60 c 24 c/s 62. Egy kocsi vízszintes pályán 54 k/h sebességgel gurul. A kocsiból a enetirányhoz viszonyítva ellentétesen, vagyis hátrafelé a földhöz viszonyítva 20 /s sebességgel ozgó, 15 kg töegű testet lőnek ki. Milyen sebességgel ozog ezután a kocsi, ha össztöege 150 kg volt? 18,89 /s 2018.03.21. 20:23 (rev1611 ) 6. oldal Udvari Zsolt www.uzsolt.hu