7. előadás Összeállította: Dr. Hodossy László
. Ellenállás 7.. Impedancia.. Csillag kapcsolás Váltakozóáramú Teljesítményszámítás Váltakozóáramú teljesítmény általában: Váltakozóáramú teljesítmény ellenálláson Az átlagteljesítmény: ˆ (sinω p( u( i( u( ˆ sinω u( ˆ sinω i( Iˆ sinω R R p( u( i( ˆ sin( ω sin( ω p( ˆ (sinω P p(dt ˆ (sinω T T T T Tétel: Ellenálláson mindig hatásos teljesítmény jön létre. Tétel: Hatásos teljesítmény csak ellenálláson jön létre. ˆ ˆ cos ω I ˆ dt I[ W ] t
. Ellenállás.. Csillag kapcsolás Váltakozóáramú Teljesítményszámítás Váltakozóáramú teljesítmény ellenálláson Ábrázolás az idő üggvényében:
. Ellenállás.. Csillag kapcsolás Váltakozóáramú Teljesítményszámítás Váltakozóáramú teljesítmény kondenzátoron u( ˆ sinω du( dˆ sinω i( C C dt dt ˆ ω C sin( ω + 90 ) Iˆ cosω p( u( i( ˆ sin( ω cos( ω ˆ sin( ω cos( ω sin ω p( ˆ sin( ω cos( ω ˆ I sin ω Psin ω T Az átlagteljesítmény: P p(dt P (sin ω dt 0 T T T 4
. Ellenállás.. Csillag kapcsolás Váltakozóáramú Teljesítményszámítás Váltakozóáramú teljesítmény kondenzátoron Az időüggvények: 5
. Ellenállás.. Csillag kapcsolás Váltakozóáramú Teljesítményszámítás Váltakozóáramú teljesítmény tekercsen i( Iˆ sinω di( diˆ sinω u( L L dt dt Iˆ ω L sin( ω + 90 ) ˆ cosω p( u( i( ˆ cos( ω sin( ω ˆ cos( ω sin( ω sin ω p( ˆ cos( ω sin( ω ˆ I sin ω P sin ω Az átlagteljesítmény: P p(dt P sin ω dt T T T T 0 6
. Ellenállás.. Csillag kapcsolás Váltakozóáramú Teljesítményszámítás Váltakozóáramú teljesítmény kondenzátoron és tekercsen A tekercs és a kondenzátor teljes periódusra nézve energiát nem ogyaszt. Teljesítménylengés alakul ki energiaogyasztás nélkül A kondenzátoron és a tekercsen ellépő teljesítmény: meddő teljesítmény Meddő teljesítmény a tekercsen: pozitív Meddő teljesítmény a kondenzátoron: negatív Tétel: Kondenzátoron és tekercsen mindig meddő teljesítmény jön létre Tétel: Meddő teljesítmény csak kondenzátoron vagy tekercsen jön létre Meddő teljesítmény jele: Q Mértékegység jele: VAr 7
. Ellenállás.. Csillag kapcsolás Váltakozóáramú Teljesítményszámítás Váltakozóáramú teljesítmény általános impedancián Látszólagos teljesítmény Hatásos teljesítmény Meddő teljesítmény S I [VA] P I cosϕ [W ] Q I sinϕ [VAr] Kapcsolat az egyes teljesítménytípusok között Komplex teljesítmény Teljesítménytényező S P + S P + j Q [VA] cosϕ A teljesítménytényező optimális, ha cos ϕ Ha a teljesítménytényező nem optimális, akkor ázisjavítást kell végezni Q 8
. Ellenállás.. Csillag kapcsolás Váltakozóáramú Teljesítményszámítás Váltakozóáramú teljesítmény általános impedancián Összeoglalóan a k: Hatásos teljesítmény: Meddő teljesítmény: Látszólagos teljesítmény: Komplex teljesítmény: Teljesítménytényező: P I cosϕ S cosϕ R I Q I sinϕ S sinϕ X S I Z I S I * I e I (cosϕ + cosϕ jϕ j sinϕ) S(cosϕ + P + I jq j sinϕ) 9
. Ellenállás.. Csillag kapcsolás Váltakozóáramú Teljesítményillesztés Hatásos teljesítmény maximumra illesztés: g váltakozóáramú generátor belső impedanciája legyen P a terhelő impedancia: R g t ( R + R ) + ( X + X ) b t b t A hatásos teljesítmény A levezetés mellőzésével a végeredmény: A maximális teljesítmény g P 4 R A hatások η 50%. b Z t Z b * Z R + b t b Z R + R b t jx b jx jx 0 b t
. Ellenállás.. Csillag kapcsolás Váltakozóáramú Háromázisú szinuszos eszültséggenerátor szimmetrikus generátorhármast alkot, ha rekvenciájuk pontosan megegyezik, eszültségük amplitúdója megegyezik, szimmetrikusan eltoltak úgy, hogy kezdőázisuk rendre 0, 0, és 40 Szimmetrikus háromázisú eszültség előállítása
. Ellenállás.. Csillag kapcsolás Váltakozóáramú Háromázisú A szimmetrikus háromázisú eszültségek időüggvényei M M M sinωt sin ωt sin ωt + π π
. Ellenállás.. Csillag kapcsolás Váltakozóáramú Háromázisú A komplex eektív értékek e e π j π j Szimmetrikus esetben + + 0 Csillag kapcsolás
. Ellenállás.. Csillag kapcsolás Váltakozóáramú Háromázisú Csillag kapcsolás A ázisvezetékek és a nulla vezeték között mérhetők a áziseszültségek R Két ázisvezeték között mérhető a vonali eszültség A vektorábra alapján RS ST TR V ST TR S RS T T R S S T R 4
. Ellenállás.. Csillag kapcsolás Váltakozóáramú Háromázisú Csillag kapcsolás A ázisáram, I, és a vonali áram, I v megegyezik I I v Ha a csillag - kapcsolású ogyasztó aszimmetrikus és a nullavezetéknek számottevő ellenállása van, akkor a terhelés csillagpontja s a generátor csillagpontja között eszültség mérhető: csillagpont eltolódás Millmann tételével számítható: 0 Y Y R + Y + Y S + Y + Y + Y 0 T Y Y0 a terhelő admittanciák nulla vezeték admittanciája a generátoroldali szimmetrikus áziseszültségek 5
. Ellenállás.. Csillag kapcsolás Váltakozóáramú Háromázisú Csillag kapcsolás A terhelő admittanciák eszültségei Háromszög - vagy delta - kapcsolás R S T 0 0 0 6
. Ellenállás.. Csillag kapcsolás Váltakozóáramú Háromázisú Háromszög - vagy delta - kapcsolás A áziseszültségek megegyeznek a vonali eszültséggel: A ázisáramok: A vonali áramok: v I I I I I I I I I I v I I I I I I I A vonali áramok és ázisáramok kapcsolata I I v 7
. Ellenállás.. Csillag kapcsolás Váltakozóáramú Háromázisú Egy háromázisú ogyasztó a áziskből határozható meg: P F + P P + P P P az. ázis hatásos : P I cosϕ Szimmetrikus esetben - delta és csillag kapcsolás esetén egyaránt vonali mennyiségekkel A meddők ΣQ ΣP ΣP A látszólagos teljesítmény P I cosϕ v I cosϕ v Q I sinϕ I sinϕ ΣS S I v I v v v 8