Teljesítményelektronikai átalakítók harmonikusai és más jellemzői

Átírás

1 XXX. Kandó Konerencia 06 Teljesítményelektronikai átalakítók harmonikusai és más jellemzői Badacsonyi Ferenc Óbudai Egyetem Kandó Kálmán Villamosmérnö Kar, Automatika ntézet, Bécsi út , H-034 Budapest, Tartalmi vonat: A cikk többéle teljesítményelektronikai eszköz harmonikusainak és egyéb származtatott mennyiségeinek, illetve jellemzőinek meghatározásával oglalkozik. A vizsgálatok terjednek néhány jellemző szűrőkörre is. Fontos kérdés a kondenzátor áramok jellemzőinek meghatározása, ami azok választásához is szükséges. A vizsgálatok a jelek matematikai analízisén és modellezéseken alapszanak. Kulcsszavak: teljesítményelektronikai átalakítók; harmonikusok; szűrés; kondenzátor áram Bevezetés A eszültség csökkentő (buck), nyí tóüzemű (orward), push -pull egyen-egyen átalakítók be- és meneti jellemzői jó közelítéssel egységesen tárgyalhatók [, 3]. Mínőségi jellemző a meneti eszültség hullámossága, illetve ontos kérdés a beés meneti szűrő kapacitás áramának eektív értéke a kondenzátorok választáshoz [7]. tt részben csak a harmonikus analizissel határozhatók meg a meneti jellemzők, vagy azzal is [,5]. Diódás egyenírányításnál az alacsony rekvenciás harmonikusok miatt van jelentősége a pszoometrikus zajeszültség meghatározásának, szintén harmonikus analízissel [4]. Fáziseltolásos, illetve szinuszos SZM inverterek szűrés számítása is a harmonikus analízisen alapszik, illetve a meneti eszültség THD-jának meghatározása is. A DC-DC hídkapcsolások analizíse nem igényel harmonikus analizíst. Bipoláris (ellenütemű) és unipoláris rekvenciakétszerező (alternatív) vezérlés mellett kerül vizsgálatra több üzemmód is, különös tentettel a bemeneti szűrő kapacítás eektív áramára [, 3]. A vizsgált üzemmódok az első síknegyek, illetve a második síknegyed ékkörrel, leváló egyenoldali táplálás mellett. Mindössze utalás történik a többázisú átlapolásos (interleaved) kapcsolások előnyeire, melyet egy másik tanulmány részletesen taglal [6].

2 Badacsonyi Ferenc Teljesítményelektronikai átalakítók harmonikusai és más jellemzők Feszültség csökkentő (buck), nyítóüzemű (orward), pushpull egyen-egyen átalakítók jellemzői. ábra (a) Buck, orward, push-pull átalakító modellek és (b) időüggvényeik

3 XXX. Kandó Konerencia 06 A be- és meneti LC szűréssel ellátott buck, orward, push-pull egyen-egyen átalakító modellek és időüggvényeik ideális veszteségmentes esetben olytonos i L -nél az. ábrán láthatók, ha elhanyagoljuk a mágnesező áramot is [, 3]. Az u o szűretlen meneti eszültség litúdója buck-nál az be, a orward és push-pull-nál a menetszám áttétel igyelembe vételével ( N /N ) be. Alkalmas szűrőkkel az i beo szűretlen és i be szűrt bemeneti áramok középértékei azonosak i és i be jó közelítéssel megegyezik a középértékével. Hasonlóan a beo be be meneti oldalon is L / / i. Az a meneti szűrő induktivitás vagy L a menet áram középértékének primer oldalra redukált értéke (buck-nál nincsen redukálás). Az ábrázolt jelek T periódusideje buck-nál és a orward-nál megegyezik a kapcsolásival, de push-pull-nál annak ele. A bt be /T bekapcsolási arányt az ábrázolt jelek periódusidejéhez mérjük. A orward-nál általában b < 0.5 a lemágnesezés miatt! Az u o szűretlen meneti eszültség időüggvényét szimmetrikusan elrajzolva ( a ábra), a harmonikus csúcsértékek számítására vonatkozó deiníciós képlet ejtése ˆ on uo cos( nt) dt cos( nt) dt b sin( nb ), n 0 () ahol "n" a harmonikus rendszáma. Az u on harmonikusok relatív eektív értékének ejezése nb on sin( ), () n illetve ábrázolása az első három harmonikus vonatkozásában a b ábrán látható. A jel középértéke b. (3) A u o jel visszaírása a harmonikusokból u o o b ˆ + n on cos( nt). (4) Egy C meneti kapacitással rendelkező szűrő áramkör jó közelítéssel üresjárásban vizsgálható, ha a kapacitás reaktanciája a vizsgált rekvenciákon sokkal sebb, mint a terhelés impedanciája. A legnagyobb meneti eszültség ingadozás ott lép el, ahol az u o szűretlen meneti eszültségnek az alapharmonikusa (a dominán s harmonikus) a legnagyobb. Ez a vizsgált kapcsolásoknál b0.5 bekapcsolási aránynál lép el. A meneti eszültség ingadozást alapvetően az alapharmonikus határozza meg!

4 Badacsonyi Ferenc Teljesítményelektronikai átalakítók harmonikusai és más jellemzők. ábra (a) Buck, orward, push-pull u o szűretlen meneti eszültség időüggvénye szimmetrikusan elrajzolva és a (b) harmonikusok o/ be relatív eektív értékének ábrázolása "b" üggvényében Az egyszeres LC üggvénye üresjárásban ahol 3. ábra Egyszeres meneti L C szűrő meneti szűrő ( 3. ábra) komplex rekvenciaátviteli Y, (5) Ω ; ( ) o Ω LC. LC (6) o Az o az LC tag sajátrezgési körrekvenciája, a relatív körrekvencia. Magasabb rekvenciákon a boode diagram -40dB/dek meredekséggel csökken, tehát tízszeres rekvencián a szűrés százszoros. A szűretlen meneti eszültség legnagyobb alapharmonikus litúdója b0.5-nél ()-ből ˆ sin(0.5 ), (7) o max illetve az alapharmonikus komplex rekvenciaátviteli üggvény ugyanitt Y ( j), (8) Ω ahol Ω ( ) L C, az alapharmonikus rekvencia, amely buck- és a orward-nál a kapcsolási, push-pull-nál a kétszerese. A szűrt meneti eszültség legnagyobb alapharmonikus litúdója tehát ˆ ˆ. (9) max Y ( ) omax Ω

5 XXX. Kandó Konerencia 06 Figyelembe véve, hogy az alapharmonikus rekvencia általában sokkal nagyobb, mint a meneti szűrő törési rekvenciája, azaz <<, ˆ max. (0) Ω A meneti eszültség legnagyobb ingadozása ennek kb. a duplája ˆ 4 max, () Ω ami láthatóan -40dB/dek-al csökken a rekvencia üggvényében. A meneti eszültség hullámossága deiníció szerint a meneti eszültség harmonikusok eredő eektív értéke per a középérték, azaz ( Y ) n n o n n n u, () ahol az n, on és Y n az n-edik harmonikus rekvenciához tartozó szűrt, szűretlen meneti eszültség összetevők eektív értéke, illetve meneti szűrő rekvenciaátviteli üggvény abszolút érték. Sok esetben már az első néhány "domináns" harmonikus, de akár csak az alapharmonikus igyelembe vétele is elég pontos eredményt ad, amely a következő Y o u. (3) Az alapharmonikussal számolt hullámosság << esetben u o sin( b ) sin( b ), (4) Ω Ω Ω b ami b növelésével egy eső üggvény. A b csökkenésével a szaggatott i L tartományban már nem érvényes a enti összeüggés. Az. ábra görbealakjai szerinti analízis alapján a meneti eszültség ingadozás b( b) L, (5) 8 C Ω amelynek maximuma b-szerint összhangban a harmonikus számítással szintén b0.5-nél van,. (6) max 8 Ω 3 C L

6 Badacsonyi Ferenc Teljesítményelektronikai átalakítók harmonikusai és más jellemzők Az alapharmonikus () és a jelalakok szerinti (6) számítással kapott legnagyobb meneti eszültség ingadozások aránya tehát a különbség elhanyagolható. 3.03, (7) 3 A görbealakokból számolható hullámosság, ha úgy tentjük, hogy csak az alapharmonikus okozza azt ( b) ( b) b, (8) u 4 Ω 4 Ω Az alapharmonikussal számolt hullámosság (4) és a görbealakok szerinti számítással kapott eredmény (8) aránya pl. b 0.5-nél szintén a (7)-nek megelelő kb. azonosságot ad. A meneti szűrőkondenzátor áramának C eektív értékét is jó közelítéssel az alapharmonikus összetevők határozzák meg. Ennek megelelően (0) elhasználásával ennek legnagyobb értéke szintén b0.5-nél C max Cmax ˆ max (9) C. (0) L A görbealakok szerinti analízis alapján a L meneti induktivitás áram ingadozás ( ) t b b T L. () L L A meneti szűrő kondenzátor jó közelítéssel a meneti szűrő induktivitás áramának váltakozó összetevőjét viszi L C. () A meneti szűrő kondenzátor árama jó közelítéssel egy nulla középértékű háromszög alakú jel, aminek eektív értéke az litúdó 3 -ada, tehát C C 3 b ( b) 3 L T. (3) A ejezés maximuma b-szerint, összhangban a harmonikus számítással szintén b0.5-nél

7 XXX. Kandó Konerencia 06 C max C max 3 8. (4) 3 L Az alapharmonikus számítással (0) és a jelalakok szerinti számítással (4) kapott legnagyobb meneti szűrőkondenzátor áram eektív értékek aránya Cmax C max , (5) tehát a különbség itt is elhanyagolható. A L C azaz kettős L C meneti szűrővel (4. ábra) sokkal hatásosabb szűrés érhető el ugyanannyi induktivitás és kapacitás beépítésével, mint egyszeres L C -vel. A hátránya viszont, hogy lengésre hajlamos, lassú beállású, statikus be- és meneti viszonyok között alkalmazható. A jellemzőit célszerűen harmonikus számítással határozhatjuk meg, amely az előzőek szűrő alapján elogadható pontosságúnak tenthető. A meneti szűrő komplex rekvenciaátviteli üggvénye üresjárásban Y ( j), (6) 4 Ω 3Ω + ha L L L és C C C. Az értelmezése az előzőek szerint (lásd (6))! Magasabb rekvenciákon a boode diagram -80dB/dek meredekséggel csökken, tehát tízszeres rekvencián a szűrés tízezerszeres. A szűrt meneti eszültség legnagyobb alapharmonikus litúdója b0.5-nél, ha << ˆ Y ˆ max ( ) omax, (7) 4 4 Ω 3Ω + Ω illetve az ezzel számolt hullámosság (3, 4)-nek megelelően o sin( b ) sin( b ). (8) Ω Ω Ω b u Az ˆ -ok és ennek megelelően a meneti eszültség hullámosságok aránya max is L C és L C szűrőkkel kb. Ω. A C meneti kapacitás áramának alapharmonikus eektív értéke b0.5-nél C,max ˆ max ami az egyszeres L C szűrő hasonló értékének Ω -ede. C (9) LC 4. ábra Kétszeres meneti L C

8 Badacsonyi Ferenc Teljesítményelektronikai átalakítók harmonikusai és más jellemzők A C kapacitás alapharmonikus eszültség ejezései Ω Ω. (30) ˆ ˆ C( j ) 4 o ( j) C, 4 o Ω 3Ω + Ω 3Ω + Ennek legnagyobb értéke << rekvenciaviszonynál és b0.5-nél, behelyettesítve (7)-et ˆ C,max be, Ω (3) tehát az első L C tagon a kapacitás eszültsége kb. ugyanaz, mint egyszeres L C meneti szűrőnél és ennek megelelően az árama is az X -el való C osztással ˆ C,max Cmax C. (3) L Összeoglalva, << rekvenciaviszonynál a L C szűrő első tagját is gyakorlatilag terheletlen szűrőként tárgyalhatjuk! dealizált veszteségmentes buck, orward, push-pull kapcsolásokban olytonos és s ingadozású i L -nél (és elhanyagolható mágnesező áramnál a szigetelt verzióknál) a tranzisztor árama jó közelítéssel négyszög alakúnak tenthető (lásd. ábra). A bemeneti L be C be szűrő i be árama ennek gyakorlatilag az egyenáramú, illetve az i Cbe árama (elelé irányban) a váltakozó összetevőt viszi. Ezen eltételekkel a C be kapacitás áramának eektív érték négyzete jó közelítéssel az időüggvények alapján Cbe t / ( be ) + tbe b( b) be /, (33) igyelembe véve, hogy olytonos i L -nél és ideális kapcsolásnál T be b. (34) / Ezen kapcsolásoknál az Cbe eektív érték maximuma b-szerint szintén b0.5-nél / Cbemax. (35) Természetesen a terhelés jellegétől üggően az Cbe eektív értékének maximuma máshova esik és más érték. Pl. rezisztív terhelésnél / b R / /, (36)

9 XXX. Kandó Konerencia 06 Cbe b / 3 ( b) b ( b) R / /. (37) Ennek maximuma b szerint b3/4-nél van, tehát Cbe eektív értékének maximuma itt / N Cbe max. (38) / 6 R 6 N R Az [6] tanulmány az átlapolásos (interleaved) vezérlésű, vagy többázisú kapcsolóüzemű DC-DC átalakítók üzemét vizsgálja. Ebben a elépítésben általában közösek a be-, illetve meneti szűrő kondenzátorok. A elépítés és a vezérlés következtében nagymértékben csökkenthető a kondenzátorok eektív áramértéke, ezáltal a veszteségük, illetve a eszültség ingadozásuk, javul az EM szűrés. A eszültség ingadozás csökkenése miatt sebb lehet a kondenzátorok kapacitása, ezáltal gyorsítható az átalakító dinamikája. 3 deális diódás p-ütemű egyenirányító meneti eszültség harmonikusai Egy ideális háromázisú diódás hídkapcsolás az 5. ábrán látható. Ennek meneti eszültsége p6 ütemű jel, tehát egy hálózati periódus alatt 6-szor ismétlődik, h 50Hz-es hálózatban 300Hz-es alapharmonikussal rendelkezik és ennek egész számú többszöröse elharmonikusokkal [, 3]. Általános esetben egy ideális diódás p- ütemű egyenirányító meneti eszültség alakja a 6. ábrán látható. Szimmetrikusan elrajzolva a 5. ábra harmonikusai csak koszinuszos összetevőket Háromázisú diódás hídkapcsolás tartalmaznak. Ezek csúcsértékeinek levezetése a deiníciós képletekkel és azonosságok igyelembe vételével 6. ábra P-ütemű diódás egyenirányító meneti eszültség alakja

10 Badacsonyi Ferenc Teljesítményelektronikai átalakítók harmonikusai és más jellemzők ˆ don p u d p 0 p cos( nt) dt p cos(( n ) t) + cos(( n + ) t) dt sin(( n ) ) sin(( n + ) ) p p p + n n + 0 cos( t) cos( nt) dt ahol a ázis vagy vonali eszültség eektív értéke, attól üggően, hogy mi jut a menetre, illetve a rendszám nkp, ahol k,,3,4... Az u do középértéke do p p ud dt cos( t) dt p sin( ), (40) 0 p Az "" háromázisú hídkapcsolásnál 3, háromázisú egyutas, illetve s egyázisú hídkapcsolásnál, ahol s a áziseszültség eektív értéke. s Behelyettesítve háromázisú hídkapcsolásnál háromázisú egyutas háromütemű kapcsolásnál do (39) 3 3 s. 34, (4) s do 3 3 s. 7, (4) s egyázisú hídkapcsolásnál do s (43) s A u d jel képzése a harmonikusokból u d do + n ˆ dn cos( nt), nkp, ahol k,,3,4... (44)

11 XXX. Kandó Konerencia 06 A harmonikusok ejtése (39) alapján pl. a háromázisú diódás hídkapcsolásnál, ahol n6k, azaz 6,, 8,... Ha n6, tehát h 50Hz-es hálózatnál az n h 300Hz-es összetevő csúcsértéke ˆ 6 3 sin(5 ) sin(7 ) do6 s dio Hasonlóan, ha n, azaz a n h 600Hz-es összetevő csúcsértéke. (45) 5 7 ˆ do +. (46) do 3 Általánosan az u d meneti eszültség harmonikus csúcsértékek ejezése ˆ don do +, ha k páratlan, illetve (47) n n + ˆ don do +, ha k páros. (48) n n + ahol do a vonatkozó kapcsolás meneti eszültség középértéke. A diódás egyenirányítóknál is buck-hoz hasonló egyszeres és kettős L C meneti szűrővel számolhatunk, vagy hasonló aluláteresztő megoldásokkal. A srekvenciás eszültség összetevőket is tartalmazó tápegységeknél van jelentősége a pszoometrikus zajeszültségnek, amely az 5kHz-es összetevőg a harmonikus eektív értékek súlyozott eredője [4]. A diódás egyenirányítók domináns harmonikusai ide esnek, tehát itt van jelentősége a képzésének. A deiníciós képlet ps ( k ps n dn ) ( k ps n Yn don ) n (49) ahol a képletben n az n h rekvenciára vonatkozó mennyiségekre utal, h a hálózati rekvencia, k psn a pszoometrikus súlytényező (. táblázat, Relative weighting) normál értéke, dn a szűrt, don a szűretlen meneti eszültség vonatkozó harmonikusának eektív értéke, az Y n a meneti szűrő rekvenciaátviteli üggvényének abszolút értéke. Sok esetben már az első néhány "domináns" harmonikus igyelembe vétele elég pontos eredményt ad. n

12 Badacsonyi Ferenc Teljesítményelektronikai átalakítók harmonikusai és más jellemzők. táblázat pszoometrikus súlytényezők (relative weighting) [4] 4 Fáziseltolásos inverter kapcsolás szűretlen eszültségének harmonikusai és szűrésük A hagyományos egyázisú ( 7a ábra) és ZVT lágy kapcsolású áziseltolásos inverterek u o szűretlen meneti eszültség időüggvénye szimmetrikusan elrajzolva a 7b ábrán látható [, 3]. A ZVT-nél a tranzisztorokkal párhuzamosan kapacitások vannak beiktatva. tt a eszültség el- és leutások elhanyagolható mértékben lassúbbak, a jel csit trapéz alakú. A jelalak pozitív pulzusai ugyanolyan alakúak, mint a buck kapcsolás szűretlen meneti eszültsége, azzal a megkötéssel, hogy a relatív pulzusszélesség elel meg b-nek és ennek tartománya 0 < b < 0.5. A pozitív u + o pulzusok harmonikusai a buck-kal megegyezően nb ˆ + sin( ) on. (50) n

13 XXX. Kandó Konerencia ábra (a) Egyázisú inverter modell, (b) áziseltolásos vezérléssel u o szűretlen meneti eszültség időüggvénye és a (c) harmonikusok o / be relatív eektív értékének ábrázolása "b" üggvényében A negatív uo pulzusok harmonikusai analóg módon a pozitívval, szintén 0 < b < 0.5-re ˆ + ˆ. (5) A u o áziseltolását u o on on jel képzése a harmonikusokból, igyelembe véve a negatív pulzusok ˆ + ˆ + cos( n t) cos( n( t )) ˆ on on + on cos( nt), (5) n n n ha n páratlan, a páros összetevők ejtik egymást. Így eredőben ˆ a páratlan harmonikusokra. Az u on uo o 4 sin( nb ), (53) n jel képzése a páratlan harmonikusokkal ˆ n on cos( nt). (54) A jel középértéke: o 0V. Az u on harmonikusok relatív eektív értékének ejezése a páratlan harmonikusokra sin( nb, (55) n on ) illetve ábrázolása az első két harmonikus vonatkozásában "b" üggvényében a 7c ábrán látható.

14 Badacsonyi Ferenc Teljesítményelektronikai átalakítók harmonikusai és más jellemzők A hagyományos áziseltolásos inverter meneti szűrője a 8. ábra szerinti alapharmonikus rekvenciára hangolt sorospárhuzamos rezgőkörből áll. Általában L L L és C C C. Alapharmonikus rekvencián a soros L C rövidzár, a párhuzamos L C szakadás. tt is, ha a C reaktanciája a vizsgált rekvenciákon sokkal sebb, mint a terhelés impedanciája, a szűrő jó közelítéssel üresjárásban vizsgálható. Ekkor a komplex rekvenciaátviteli üggvény 8. ábra Fáziseltolásos inverter szűrő Ω Y ( j). (56) 4 Ω 3Ω + Az o és értelmezése (6) szerint! Az litúdó boode diagram töréspontja az alapharmonikus rekvenciára esik, ahol o,, és az átviteli üggvény is Y ( j ), azaz Y ( ) 0. Ez alatt az aszimptotikus boode diagram db meredeksége 40dB/dek, elette -40dB/dek. Mivel a domináns 3, 5, 7,... elharmonikusok rekvenciája közel esik a töréspontihoz, az átviteli üggvény nem egyszerűsíthető. Mivel az inverter szűrésével a szinuszos jelre törekszünk, a legontosabb minőségi jellemző a THD (total harmonic distortion), ami a szinuszos alapharmonikustól való eltérés mértékét jellemzi. Deinició szerint a meneti eszültségre THDu n ( Yn on ) n 3 n 3 (57) azaz a elharmonikusok eredő eektív értéke viszonyítva az alapharmonikuséhoz. n a szűrt, on a szűretlen meneti eszültség vonatkozó harmonikusának eektív értéke, az Y n a meneti szűrő adott harmonikusra vonatkozó rekvenciaátviteli üggvényének abszolút értéke. tt is sok esetben már az első néhány "domináns" harmonikus igyelembe vétele elég pontos eredményt ad. A számítást egyszerűsíti, hogy a rekvenciaátviteli üggvényben igyelembe veendő értékek egész számok, sorrendben az első néhány létező harmonikusra, 3 3, 5 5, Az első néhány rekvenciaátviteli üggvény abszolút értékei sorrendben (56) szerint Y Y ( ) o o o o Y Y ( 3 ) Y Y ( 5 ) Y Y ( 7 ) (58)

15 XXX. Kandó Konerencia 06 Mivel az alapharmonikus Y, szűrt meneti eszültség alapharmonikus litúdója megegyezik a szűretlennel ˆ 4 ˆ o sin( b ). (59) A legnagyobb alapharmonikus meneti eszültség b0.5-nél ˆ 4 ˆ. (60) max o max Ennek megelelően a C meneti oldali kapacitás legnagyobb alapharmonikus áram eektív értéke, ami közel van teljes értékhez ˆ max Cmax C,max C 4 C. Mivel L, az L ugyanakkora alapharmonikus áramot visz, mint C. C A soros C kapacitásnak viszont vinnie kell a terhelő áram teljes alapharmonikusát. Ha elhanyagoljuk a meneti elharmonikusokat, akkor egy Z t terhelő impedancia alapharmonikus rekvencián érvényes értéke esetén a C kapacitás legnagyobb alapharmonikus áram eektív értéke, ami közel van teljes értékhez max Cmax C,max, (6) Z Z ami nyílván azonos L alapharmonikus áramával. Nagy terhelőáram esetén a soros szűrő elemek mérete nagyon nagy lehet, mivel az alapharmonikusra hangol LC elemek paraméterei is eleve nagyok. A szűrő elemekre elírható összeüggés L t ( ) Pl. 50Hz esetén L 3.8mH, C 0.38mF. t C. (6) 5 Szinuszos SZM (PWM) unipoláris rekvenciakétszerező (alternatív) vezérlésű inverter harmonikusai és szűrése A szinuszos SZM (PWM) vezérlésű inverterek esetén a szűretlen meneti eszültség elharmonikusok ellenütemű (bipoláris) vezérlésnél gyakorlatilag a kapcsolási rekvencia és azok egész számú többszörösei körül, illetve unipoláris rekvenciakétszerező (alternatív) v ezérlésnél a kapcsolási rekvencia kétszerese és azok egész számú többszörösei körül találhatók [, 3].

16 Badacsonyi Ferenc Teljesítményelektronikai átalakítók harmonikusai és más jellemzők 9. ábra (a) Kétokozatú szívókörös szűréssel ellátott teljes hidas egyázisú inverter modellje és unipoláris rekvenciakétszerező (alternatív) vezérléssel a (b) u o szűretlen és u szűrt meneti eszültség időüggvényei, illetve (c) harmonikusok a rekvencia üggvényében

17 XXX. Kandó Konerencia 06 Egy kétokozatú szívókörös szűréssel ellátott teljes hidas egyázisú inverter kapcsolási rajzát láthatjuk a 9a ábrán. Szinuszos SZM unipoláris rekvenciakétszerező (alternatív) vezérléssel az u o szűretlen, illetve u szűrt meneti eszültségek, illetve azok és a szűrő köri áram összetevők harmonikusait láthatjuk m 30 rekvencia modulációs, illetve m a 0.8 litúdó modulációs tényező esetén a 9b és c ábrákon. A szívókörök a meneti m pulzusrekvenciára és a kétszeresére hangoltak. A szűrő elemekre elírható összeüggés L C, (63) m ( ) tehát az m rekvencia modulációs tényezővel ordítottan arányosan csökkenthetők a szűrőelemek paraméterei a áziseltolásos inverter szűrő elemeihez képest. A szűrő elemek arányai a modellben L s /C s 4H/F, L s L s 5L, illetve a szűrt és szűretlen alapharmonikus meneti eszültségek áziseltolódása a vizsgált terhelésnél L arctan s. 909 (64) u A szívókörök domináns áramösszetevőit a sajátrezgési rekvencia körüli szűretlen meneti eszültség összetevők és a soros L s induktivitások ott érvényes reaktanciáinak hányadosa adja meg. A soros L s induktivitások a meneti áram és a mögöttes szívókörök áramát viszik, relatív nagy terhelőáramnál őleg a terhelés határozza meg az eektív értékéküket. A enti paraméterekkel a szimulációs eredmények alapján a meneti eszültség torzítása THD <%. R u 6 Egyen-egyen hídkapcsolás jellemzői Az egyen-egyen hídkapcsolás modellje bemeneti L be C be szűrővel és soros R+L+ b terheléssel a 0a ábrán láthatók [, 3]. A terhelés közelítőleg egy külső gerjesztésű egyenáramú motornak tenthető, b belső eszültség az indukált eszültségnek elel meg. A modell időüggvényei bipoláris (ellenütemű) vezérléssel az első síknegyedben a 0b ábrán láthatók. Viszonylag nagy L/R időállandónál a meneti áram ingadozása elhanyagolható. Ekkor a híd bemeneti árama ±i és jó közelítéssel négyszög alakúnak tenthető. A bemeneti L be C be szűrő i be árama ennek gyakorlatilag az egyenáramú, illetve az i Cbe árama (elelé irányban) a váltakozó összetevőt viszi. Ezen eltételekkel a C be kapacitás áramának eektív érték négyzete jó közelítéssel az időüggvények alapján ( ) + t ( + ) t be,4 be be,3 be 4 ( ) Cbe b,4 b,4, (64) igyelembe véve, hogy ideális kapcsolásnál T be ( b, 4 ). (65)

18 Badacsonyi Ferenc Teljesítményelektronikai átalakítók harmonikusai és más jellemzők 0. ábra (a) Egyen-egyen hídkapcsolás modellje bemeneti L bec be szűrővel és (b) időüggvényei bipoláris (ellenütemű) vezérléssel az első síknegyedben Ezen kapcsolásoknál az Cbe eektív értékének maximuma b,4 -szerint szintén b,4 0.5-nél Cbe max, (66) tehát a meneti áram középértékével egyezik meg. Természetesen a terhelés jellegétől üggően az Cbe eektív értékének maximuma máshova esik és más érték. A vizsgált 0a ábra szerinti hídkapcsolás modell időüggvényei unipoláris rekvenciakétszerező (alternatív) vezérléssel az első síknegyedben a. ábrán láthatók szintén nagy L/R időállandónál vizsgálva. Ekkor a híd bemeneti árama i vagy nulla és szintén jó közelítéssel négyszög alakúnak tenthető.

19 XXX. Kandó Konerencia 06 A bemeneti L be C be szűrő árameloszlása hasonló az eddigiekhez. A C be kapacitás áramának eektív érték négyzete jó közelítéssel az időüggvények alapján Cbe ( b 0.5)( ) + b b ( b ) ( b )( b ),4 be,3 be,3,4,4,4 igyelembe véve, hogy ideális kapcsolásnál itt is, (67) be ( b, 4 ). (68). ábra (a) Egyen-egyen hídkapcsolás modellje bemeneti L bec be szűrővel és (b) időüggvényei unipoláris rekvenciakétszerező (alternatív) vezérléssel az első síknegyedben Figyelembe véve, hogy az első síknegyedben az M, M4 tranzisztorok bekapcsolási aránya a 0.5 < b,4 < tartományba esik, az Cbe eektív értékének maximuma b,4 -szerint b, nél van Ci max. (69) Természetesen a terhelés jellegétől üggően az Cbe eektív értékének maximuma máshova esik és más érték. Mind a két egyen-egyen hídkapcsolás vezérlésnél a...4 síknegyedek az előzőekhez hasonlóan vizsgálhatók, most nem kerültek részletezésre.

20 Badacsonyi Ferenc Teljesítményelektronikai átalakítók harmonikusai és más jellemzők Amennyiben diódás hídon keresztül tápláljuk az egyen-egyen hídkapcsolást és ékkört is alkalmazunk, visszatáplálásnál leválik az egyenáramú táplálás. Megszakad a bemeneti L be induktivitás árama is. Az ehhez az állapothoz tartozó ékkörös egyen-egyen hídkapcsolás modell a a ábrán látható. Ebben az esetben a bemeneti C be szűrőkondenzátor a DC híd bemeneti áramának és a ékkör áramának összegét viszi a jelölt irányban.. ábra (a) Egyen-egyen hídkapcsolás modellje visszatáplálásnál leváló egyenáramú táplálással és ékkörrel, illetve (b) a kör időüggvényei bipoláris (ellenütemű) vezérléssel a második síknegyedben

21 XXX. Kandó Konerencia 06 A közbenső egyenkör, azaz a híd hídbe bemeneti eszültsége az egyenáramú hídkapcsolás és a ékkör teljesítményegyensúlya szerint alakul. Mind a két vizsgált vezérléssel, ha a ékkör állandó b bekapcsolási aránnyal üzemel hídbe ( b ),4 b,4, (70) b R + b R ahol b a terhelés belső eszültsége, vagy szabályozott állandó középértékű ékkör áramnál R hídbe b. (7) b b További meghatározások: ( ),4,4 b ( b,4 ) hídbe; ; hídbe ( b, 4 ). (7) R Bipoláris (ellenütemű) vezérléssel visszatáplálásnál a második síknegyedben vizsgálva (0.5 < b,4 < ) és leváló egyenáramú táplálásnál az időüggvények a b ábrán láthatók. Tételezzük el, hogy a ékkör kapcsolási rekvenciája sokkal nagyobb a híd vezérlési rekvenciánál. Ekkor a C be kapacitás áramának eektív érték négyzete jó közelítéssel az időüggvények alapján ( ˆ b ) ( ) ( ) ( ˆ,4b + + b,4 b + b,4 bf ) + ( b,4 )( b ) ( b ) + b b ( ˆ + ) + ( b )( ˆ ) Cbe [,4,4 ], (73) ahol hídbe ˆ. (74) RF nipoláris rekvenciakétszerező ( alternatív) vezérléssel visszatáplálásnál a második síknegyedben vizsgálva (0.5 < b,4 < ) és leváló egyenáramú táplálásnál az időüggvények a 3. ábrán láthatók. Tételezzük el, hogy a ékkör kapcsolási rekvenciája itt is sokkal nagyobb a híd vezérlési rekvenciánál. Ekkor a C be kapacitás áramának eektív érték négyzete jó közelítéssel az időüggvények alapján ( ) ( ˆ b,4 0.5 b + ) + ( b,4 0.5)( b ) + ( b,4 ) ( ) ( ) ˆ b + b + ( b b ) ˆ, Cbe,4,4 b ˆ F (75) ahol hídbe ˆ. (76) RF

22 Badacsonyi Ferenc Teljesítményelektronikai átalakítók harmonikusai és más jellemzők 3. ábra Egyen-egyen hídkapcsolás időüggvényei visszatáplálásnál leváló egyenáramú táplálással és ékkörrel unipoláris rekvenciakétszerező (alternatív) vezérléssel a második síknegyedben Összességében visszatáplálásnál leváló egyenáramú táplálásnál hasonlóan kell elvégezni a negyedik síknegyedben is az analízist. Következtetések A tanulmány oglalkozik többéle szigetelt és nem szigetelt, tipustól üggően beés meneti szűrőkkel egészített egyen-egyen átalakító, diódás egyenirányító és inverter harmonikusainak és egyéb származtatott mennyiségeinek, illetve jellemzőinek meghatározásával. A vizsgálatok a jelek matematikai analízisén és modellezéseken alapszanak. Az anyag különös igyelmet szentel a kondenzátor áramok jellemzőinek meghatározására, ami azok választásához is szükséges. A vizsgálatok inkább csak példa értéküek a lehetőségek szinte végtelen számát

23 XXX. Kandó Konerencia 06 tentve. Nem értek bele a tanulmányba az egyenírányítók bemeneti harmonikusai és azok szűrése, a PFC körök, stb. Felmerül a kérdés, hogy miért a közelítő levezetések, ha modellezés pontosabb eredményt ad. A válasz annyi, hogy a elírt összeüggések alapján lehet a beavatkozások, paraméterváltozások hatását széles tartományban meghatározni, a várható viselkedéseket elvázolni. rodalom [] Power electronics handbook: devices, circuits, and applications handbook/ edited by Muhammad H. Rashid. 3rd ed. Copyrightc 0, Elsevier nc. [] Derek A. Paice, Power Electronics Converter Harmonics : Multipulse Methods or Clean Power, September 999, Wiley-EEE Press [3] N. Mohan, Power Electronics, John Wiley, 003 [4] NTERNATONAL STANDARD EC M, Amendment Methods o measurement or radio equipment used in the mobile services Part 3: Receivers employing A3E, F3E or G3E emissions [5] ndustrial and Commercial Power Systems Analysis, ANS/EEE Std [3] Ned Mohan, Tore M. ndeland and William P. Robbins, Power Electronics: Converter, Applications and Design, Wiley, 3rd edition, 00. [6] Badacsonyi F.: Átlapolásos vezérlésű kapcsolóüzemű átalakítók vizsgálata, XXX. Kandó Konerencia 04. nov., CD [7] Evox Ria AB Electrolytic Capacitors Application Guide