Szerzők Lak Ágnes Rozina, Palincsár Ildikó, Szabó Lívia Dóra, Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit, Takácskné Kárász Judit

2017

Szerzők Lak Ágnes Rozina, Palincsár Ildikó, Szabó Lívia Dóra, Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit, Takácskné Kárász Judit

Országos kompetenciamérés 2017 Feladatok és jellemzőik matematika 8. évfolyam Oktatási Hivatal Budapest, 2018

8. ÉVFOLYAM A kompetenciamérésekről 2017 májusában immár tizenötödik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket. Az Országos kompetenciamérés 2017 Feladatok és jellemzőik kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetencia mérés 2014-ben megjelent Tartalmi kerete, 1 valamint az Országos kompetenciamérés 2017 fenn tartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a http://www.oktatas.hu/, illetve a https://www.kir.hu/okmfit/ honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének. A kötet felépítése Ez a kötet a 2017. évi Országos kompetenciamérés 8. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található 3. mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. Az item javítókulcsa. A kérdés besorolása: az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján: tartalmi terület, gondolkodási művelet, illetve ezeken belül az alkategória sorszáma 2 ; kulcsszavak: az itemet jellemző matematikai fogalmak A feladat leírása: rövid leírás arról, milyen matematikai műveleteket kell a tanulónak elvégeznie az item helyes megválaszolásához. 1 Balázsi Ildikó Balkányi Péter Ostorics László Palincsár Ildikó Rábainé Szabó Annamária Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit Vadász Csaba: Az Országos kompetenciamérés tartalmi keretei. Szövegértés, matematika, háttérkérdőívek. Oktatási Hivatal, Budapest, 2014. Elérhető: http://www.oktatas.hu/pub_bin/dload/kozoktatas/ meresek/orszmer2014/azokmtartalmikeretei.pdf. 2 Az alkategóriák pontos megnevezése és részletesebb leírása a 2. mellékletben olvasható. 3

MATEMATIKA Az item statisztikai jellemzői: 3 az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere (bizonyos feladatoknál); az item nehézségi szintje; a lehetséges kódok és az egyes kódokra adott pontszámok; az egyes kódok előfordulási aránya; az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken. Képességszintek a 8. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be. Képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei 7. 1984 újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egymásnak való megfeleltetése fejlett matematikai gondolkodás és érvelés a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása új megoldási módok és stratégiák megalkotása műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos gondolatok pontos megfogalmazása az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata, értelmezése 6. 1848 újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő, önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási módjainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az elvégzett lépések végrehajtása széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készségek különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és probléma megjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése 3 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti. 4

8. ÉVFOLYAM Képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei 5. 1712 újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozását igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó feladatok megoldása problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása 4. 1576 összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses feladatok megoldása konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony alkalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesítése, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektusaival értelmezés és gondolatmenet röviden leírása 3. 1440 ismerős kontextusban megjelenő egy-két lépéses problémák megoldása egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciális döntési pontokat is magukban foglalhatnak egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezése és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása 2. 1304 a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értelmezése egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körülírt, egylépéses problémák megoldása egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási technikák alkalmazása egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése 1. 1168 ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó feladatok megoldása közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása 5

MATEMATIKA A 8. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 8. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat azt ismerteti, hogy a tesztfüzetben milyen arányban szerepelnek a tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletekhez és tartalmi területekhez tartozó feladatok. A 2. táblázat a teszt értékelése során kapott néhány alapvető jellemzőjét mutatja be (a 2. táblázatban az értékelés során törölt feladatok nem jelennek meg). Tartalmi területek Gondolkodási műveletek Mennyiségek, számok, műveletek Hozzárendelések, összefüggések Alakzatok, tájékozódás Statisztikai jellemzők, valószínűség Tényismeret és egyszerű műveletek Alkalmazás, integráció Komplex megoldások és értékelés Tartalmi terület összesen 6 11 3 20 5 7 5 17 4 6 2 12 2 4 2 8 Műveletcsoport összesen 17 28 12 57 1. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 8. évfolyamos matematikatesztben Az értékelésbe vont itemek száma 57 A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező 77608 tanulók száma Cronbach-alfa 0,906 Országos átlag (standard hiba) 1596,642 (0,558) Országos szórás (standard hiba) 196,564 (0,408) 2. táblázat: A 8. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője 6

A feladatok megoszlása a képességskálán 8. ÉVFOLYAM Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szintjeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egyaránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont 2200 pont felett 2150-2000 pont között 2100-2150 pont között 2050-2100 pont között MN16701 MN05101 MN29301 2000-2050 pont között MN20301 1950-2000 pont között MN20201 MN08004 1900-1950 pont között MN32901 MN30801 1850-1900 pont között MN97801 MN04801 MN32301 MN27501 MN29702 MN03802 1800-1850 pont között MN01801 1750-1800 pont között MN11401 MN99801 1700-1750 pont között MN10401 MN07903 MN10801 MN08003 MN08801 1650-1700 pont között MN25801 MN12901 MN98901 MN19401 MN08001 1600-1650 pont között MN28501 MN11601 MN24401 MN32501 MN07902 1550-1600 pont között MN15301 MN32502 MN26201 1500-1550 pont között MN17001 MN05301 MN07901 MN24402 1450-1500 pont között MN15302 1400-1450 pont között MN08002 MN11302 MN25601 1350-1400 pont között MN05901 MN01301 MN25602 MN17901 1300-1350 pont között MN01501 MN06901 1250-1300 pont között MN98602 MN16101 1200-1250 pont között MN29501 1150-1200 pont között MN21902 MN19101 1100-1150 pont között MN04201 MN02501 1050-1100 pont között 1000-1050 pont között 950-1000 pont között 900-950 pont között 850-900 pont között 800-850 pont között 800 pont alatt Adott nehézségű feladatok 0 2000 4000 6000 8000 10000 Adott képességpontot elért diákok száma 1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 8. évfolyam, matematika 7

MATEMATIKA 8

8. ÉVFOLYAM A feladatok ismertetése 9

MATEMATIKA 59/87. FELADAT: Térkép II. MN04201 Imre az ábrán látható bankba igyekszik eljutni autóval. Városháza Piac Templom Bank Hogyan látszanak az ábrán látható autóból a körülötte lévő épületek? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D Bank Templom Bank Piac Piac Bank Templom Bank JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 10

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.2.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.2) Kulcsszavak: Térkép, elforgatás, irányok A feladat leírása: Térkép alapján kell azonosítani egy adott pontból látható objektumok egymáshoz viszonyított helyzetét. A megoldáshoz a térkép elforgatott képét kell vizsgálni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0036 0,00016 Standard nehézség 1075 15,6 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 100 93 0,6 80 60 40 20 0 1 3 2 0 1 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,3 0,0-0,3-0,6-0,09-0,19 0,30-0,16-0,03-0,13 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 92,8 0,10 1. szint alatt 44,5 1,37 Főváros 95,9 0,16 1. szint 69,9 0,70 Megyeszékhely 94,9 0,17 2. szint 85,7 0,34 Város 92,4 0,14 3. szint 93,0 0,21 Község 89,7 0,22 4. szint 96,7 0,12 5. szint 98,3 0,11 6. szint 99,0 0,11 7. szint 99,4 0,17 11

MATEMATIKA 60/88. FELADAT: Útlevél MN11302 Virág úrnak lejárt az útlevele, újat kell csináltatnia. LEGKÉSŐBB mikor kapja meg az új útlevelét Virág úr, ha március 17-én adta be a kérelmet, és az új útlevélnek 21 napon belül kell megérkeznie postai küldeményként? (Március 31 napos hónap.) Legkésőbb... hónap...-án/én JAVÍTÓKULCS 1-es kód: Április hónap 7-án/én vagy következő/jövő hónap 7-án/én. A pontos dátum megadásának formátuma tetszőleges. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ennél a feladatnál számolási hiba még akkor sem fogadható el, ha látszik a helyesen felírt műveletsor. 12 Számítás: 17 + 21 = 38 38 31 = 7 Tanulói példaválasz(ok): Legkésőbb következő hónap 7.-án/én Legkésőbb IV hónap 7-án/én Legkésőbb Ápril hónap 7-án/én [A hónap neve egyértelműen beazonosítható.] Legkésőbb 4./ápr. hónap 7-án/én [Helyes dátum. A hónap nevét betűvel és számmal is megadta, nem mondanak ellent egymásnak.] Legkésőbb április 7. hónap április 7-án/én [Mindkét helyre beírta az egész dátumot helyesen.] Legkésőbb 21 nap hónap április 7-án/én [A 21 a feladat szövegéből származó adat, látszik a jó válasz.] Legkésőbb 7. hónap április -án/én [A felcserélt hónap-nap csak akkor fogadható el, ha a hónap nevét szövegesen írta.] 0-s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): Legkésőbb................. hónap hetedikén -án/én [A hónapot nem adta meg.] Legkésőbb április hónap 6 7-án/én [Nem egy dátumot adott meg, a napnál két érték szerepel.] Legkésőbb május hónap 7-án/én [Rossz dátumot adott meg.] Legkésőbb 5. (április) hónap 7-án/én [Az 5. nem jó, az április csak kiegészítő információ.] Legkésőbb 7. hónap 4. -án/én [A felcserélés így nem fogadható el, csak akkor, ha a hónapot szövegesen írta.] Legkésőbb március 17. hónap április 7. -án/én [Az április 7. mellett egy másik dátumot is megadott.] Lásd még: X és 9-es kód.

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.4) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Számolás idővel, naptár A feladat leírása: A tanulónak adott dátumtól adott számú napra vonatkozó dátumot kell meghatároznia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0031 0,00010 Standard nehézség 1390 6,9 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 100 80 60 40 20 0 22 73 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 5 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,25 0,39-0,31 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 73,2 0,15 1. szint alatt 7,5 0,71 Főváros 79,1 0,34 1. szint 24,7 0,74 Megyeszékhely 77,8 0,28 2. szint 51,7 0,49 Város 72,5 0,23 3. szint 70,7 0,32 Község 66,8 0,34 4. szint 81,6 0,27 5. szint 86,6 0,27 6. szint 89,8 0,35 7. szint 92,3 0,52 13

MATEMATIKA 61/89. FELADAT: Színházjegyek MN25601 Emma interneten szeretne színházjegyet vásárolni. A kiválasztott előadásra kattintva megjelenik a nézőtér alaprajza, ahogy a következő ábrán látszik. Fehér szín jelzi a szabad helyeket, a fekete helyek már foglaltak, oda nem tud jegyet venni. Jegyárak: 1 6. sor: 3800 Ft 7 9. sor: 3000 Ft 10 11. sor: 2600 Ft 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 MN25601 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! A 2. sorba két jegy összesen 7600 Ft-ba kerül. I Igaz Hamis H A szabad helyek alapján két jegyet legolcsóbban 5200 Ft-ért lehet megvásárolni. I Színházjegyek H MN25602 10 000 forintból legfeljebb 3 jegyet tud vásárolni Emma. I H MN25601 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a JAVÍTÓKULCS megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Színházjegyek Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben. Emma két barátjával megy színházba. Összesen mennyibe kerül a három jegy, ha egymás mellett szeretnének ülni és a legolcsóbb megoldást választják? Satírozd be a helyes válasz MN25602 betűjelét! Összesen mennyibe kerül a három jegy, ha egymás mellett szeretnének ülni és a legolcsóbb megoldást A 7 választják? 800 Ft Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes B válasz: 8 600 C Ft C 9 000 Ft D 11 400 Ft 14

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Kulcsszavak: Összefüggések leolvasása, műveletsor A feladat leírása: A tanulónak ábráról leolvasható információk alapján műveleteket, műveletsorokat kell elvégeznie. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0021 0,00013 Standard nehézség 1391 15,7 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 100 80 60 40 20 0 31 68 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,35 0,36-0,08 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 68,3 0,17 1. szint alatt 24,9 1,26 Főváros 75,3 0,34 1. szint 35,7 0,72 Megyeszékhely 72,6 0,37 2. szint 46,2 0,51 Város 67,2 0,25 3. szint 60,4 0,36 Község 61,8 0,35 4. szint 73,0 0,31 5. szint 83,1 0,27 6. szint 90,6 0,35 7. szint 95,0 0,48 15

MATEMATIKA 62/90. FELADAT: Színházjegyek MN25602 Emma két barátjával megy színházba. Összesen mennyibe kerül a három jegy, ha egymás mellett szeretnének ülni és a legolcsóbb megoldást választják? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 7 800 Ft B 8 600 Ft C 9 000 Ft D 11 400 Ft JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 16

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Kulcsszavak: Összefüggések leolvasása, műveletsor A feladat leírása: A tanulónak egy jelmagyarázattal ellátott ábráról leolvasható információk és szöveges feltételek alapján kell elvégeznie egy műveletet. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0032 0,00016 Standard nehézség 1321 13,5 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 100 80 60 40 20 0 10 2 78 8 0 1 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,27-0,22 0,42-0,19-0,02-0,09 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 78,4 0,13 1. szint alatt 19,2 0,99 Főváros 85,8 0,33 1. szint 33,1 0,76 Megyeszékhely 83,3 0,27 2. szint 54,9 0,49 Város 77,9 0,22 3. szint 74,9 0,32 Község 70,6 0,32 4. szint 86,5 0,21 5. szint 92,5 0,20 6. szint 96,4 0,21 7. szint 97,8 0,34 17

MATEMATIKA 63/91. FELADAT: Síkfutás MN07901 A zedországi 1500 méteres síkfutást négy kameraállásból rögzíti a televízió. A következő ábra az 1, 2, 3, 4 számokkal jelölt négy futó pozícióját, valamint az A, B, C és D jelű kamerák elhelyezkedését mutatja. futás iránya D C 2 3 4 B 1 A Melyik kamera felvétele alapján készült a következő ábra a futók pozíciójáról? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D A kamera B kamera C kamera D kamera JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 18

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.2) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Látószög A feladat leírása: A tanulónak különböző nézőpontokhoz tartozó látószögeket kell vizsgálnia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0021 0,00007 Standard nehézség 1487 7,3 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 100 80 60 40 20 0 3 18 18 61 0 0 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,14-0,30-0,06 0,34-0,02-0,04 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 60,5 0,17 1. szint alatt 15,0 0,88 Főváros 68,9 0,37 1. szint 26,3 0,65 Megyeszékhely 64,3 0,37 2. szint 39,7 0,53 Város 59,3 0,25 3. szint 54,2 0,38 Község 53,9 0,37 4. szint 64,8 0,32 5. szint 74,2 0,33 6. szint 81,5 0,39 7. szint 89,6 0,63 19

MATEMATIKA 64/92. FELADAT: Síkfutás MN07902 Állapítsd meg a felső ábra alapján, melyik versenyzőtársát látja a 3-as számmal jelölt futó, ha balra hátrafelé pillant! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 1 B 2 C 4 D Nincs mögötte senki. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 20

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3) Kulcsszavak: Irányok A feladat leírása: A tanulónak megadott irányokat kell követnie egy ábrán adott nézőpontból. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0036 0,00020 Standard nehézség 1589 15,2 Tippelési paraméter 0,26 0,03 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 0 100 80 60 40 20 0 5 67 6 22 0 0 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,15 0,39-0,17-0,26-0,03-0,07 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 66,8 0,18 1. szint alatt 28,6 1,26 Főváros 76,9 0,39 1. szint 29,6 0,69 Megyeszékhely 71,5 0,33 2. szint 40,5 0,49 Város 65,3 0,24 3. szint 58,0 0,36 Község 58,9 0,33 4. szint 72,5 0,32 5. szint 83,5 0,30 6. szint 91,2 0,33 7. szint 96,5 0,39 21

MATEMATIKA 65/93. FELADAT: Síkfutás MN07903 Az 1500 méteres síkfutás zedországi rekordja a verseny előtt 3 perc 50 másodperc volt. A verseny győztese 228 másodperc alatt ért célba. Megdőlt-e az országos rekord? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! I N Igen, megdőlt a rekord. Nem, nem dőlt meg a rekord. Indoklás: JAVÍTÓKULCS Megj.: Ennél a feladatnál, ha a tanuló szövegesen vagy jelölésével jó döntést hozott, de a relációs jelet rosszul használta, a relációs jeltől eltekintünk. Ha a tanuló csak a relációs jelet használta és azt helyesen alkalmazta, akkor a relációs jel is elfogadható döntésnek. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor fogadható el, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Ilyenkor a tanuló döntésének a saját eredményével kell összhangban lennie. Ha a tanuló a 228 másodperc átváltásakor 3,48-as értéket ír, azt 3 perc 48 másodpercként értelmezzük, kivéve, ha a tanuló azt írja, 3,48 perc, akkor tizedes törtnek tekintjük. Ha a tanuló a feladatban megadott 3 perc 50 másodperces adatot speciális formátumban írta fel (akár ponttal, akár kettősponttal, akár felső indexesen), akkor a tanuló által felírt formátum segít annak eldöntésében, hogy a kiszámolt értéket (pl. 3.48, 3:48) hogyan kell értelmezni. 22

8. ÉVFOLYAM 1-es kód: A tanuló az Igen válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában látszik a győztes idejének helyes átváltása, vagy a két idő különbsége. Az 1-es kódhoz egyértelműen ki kell derülnie a tanuló döntésének. Számítás: 228 : 60 = 3,8 0,8 perc = 48 másodperc 228 másodperc = 3 perc 48 másodperc Tanulói példaválasz(ok): Igen. 3 min 48 s Igen. rekord: 3 p 50 mp 3 60 = 180 180 + 50 = 230 mp győztes: 228 mp Igen, mert 22 < 230 [Másolásnál lemaradt egy számjegy, de korábban már helyesen kiírta az értéket a feladat szövegéből.] Igen. 228 : 60 = 3,8 perc 0,8 perc = 8 6 másodperc = 48 másodperc Nem. 3 60 + 50 = 210 Nem, mert több idő alatt ért be. [Helyes műveletsor, számolási hiba, az eredmény alapján helyes döntés.] Nem. Igen, mert 2 másodperccel gyorsabb volt. [A helyes szöveges indoklás felülírja a rossz döntést.] Igen. 3 60 = 180 180 + 50 = 230 230 228 = 3 3 másodperccel gyorsabb volt. [Számolási hiba.] Igen. 228 mp = 3 p 48 mp 3 p 50 mp < 3 p 48 mp [A relációs jel rossz, de a jelölés jó.] Nem. 3:50 = (3 60) + 50 = 180 + 50 = 130 228 mp < 130 [Számolási hiba, rossz relációs jel, az eredmény alapján jó döntés.] 23

MATEMATIKA 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló válaszában egy jó és egy rossz számítás is látható és nem derül ki, hogy a tanuló melyik alapján hozta meg a döntését. Tanulói példaválasz(ok): Igen. 2 mp-cel megdőlt, mivel 2 perc 48 alatt teljesítette a távot. [Rossz átváltás, művelet nem látszik.] Igen. 228 = 2 p 48 s Igen. 3 p = 180 mp + 50 mp = 130 (veszített) [Számolási hiba, az eredmény alapján rossz döntés.] Igen. 2 perccel megdőlt. [Rossz mértékegység.] Nem. 2 másodperc híján. [Rossz döntés.] 3 60 = 180 228 180 = 48 [Jó eredmény, rossz döntés.] Nem. 228 : 60 = 3,8 > 3,5 [Hibás átváltás.] Igen. 228 : 60 = 3,8 [A tizedestörtként megadott perc érték nem elegendő indoklás.] 228 másodperc = 3,48 perc [Helyesen 3 perc 48 másodperc.] Lásd még: X és 9-es kód. 24

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.3) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.5) Kulcsszavak: Mértékegység-átváltás, számolás idővel A feladat leírása: A tanulónak egy másodpercben megadott időtartamot egy percben megadott értékhez kell hasonlítania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0032 0,00008 Standard nehézség 1654 4,6 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 100 80 60 40 20 0 50 46 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 4 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,37 0,45-0,19 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 46,1 0,15 1. szint alatt 2,0 0,42 Főváros 54,8 0,42 1. szint 7,2 0,39 Megyeszékhely 51,0 0,38 2. szint 18,8 0,42 Város 45,3 0,23 3. szint 33,6 0,33 Község 37,5 0,35 4. szint 49,0 0,36 5. szint 65,5 0,38 6. szint 80,3 0,43 7. szint 90,8 0,62 25

MATEMATIKA 66/94. FELADAT: Sajt MN12901 Az élelmiszerüzlet sajtpultjánál az egyik vevő 15 dkg sajtot kér. Az eladó megméri egy megkezdett sajt tömegét, amely a mérleg szerint 75 dkg. Ennek a sajtnak a felülnézeti képe látható a következő ábrán. Becsüld meg, és jelöld vonallal az ábrán látható sajton, hol kell azt az eladónak elvágnia, hogy a levágott sajtdarab 15 dkg legyen! Ha több vonal is szerepel az ábrádon vagy javítottad a jelölésedet, írd oda, melyik a végleges! JAVÍTÓKULCS Megj.: A kódolás (mozgatható és forgatható) sablon segítségével történik. Ha a tanuló az eredeti ábrán adott válaszát áthúzta és saját kezűleg rajzolt egy ábrát, akkor a választ 0-s kóddal kell értékelni. A tanuló a sajt hiányzó része közé eső területre rajzolt vonalait nem vizsgáljuk, csak a sajtdarabon belül lévő vonalakat, satírozásokat kell vizsgálni. Ha a tanuló nem satírozással jelölte ki a területet, és több vonalat is berajzolt, továbbá az egyik vonal mellé odaírta, hogy végleges, akkor azt az egy vonalat vizsgáljuk (a sajt eredeti széleihez viszonyítva). Ha a tanuló több körcikket is megjelölt és azok közül kiemelt egyet pl. színezéssel vagy szöveggel vagy vastagabb vonallal jelölte vagy valamelyikbe odaírta, hogy 15 dkg, akkor azt a vonalat/körcikket vizsgáljuk. Ha a tanuló vastag vonallal jelölte meg a vágás helyét, akkor annak teljes vastagságban az elfogadható tartományban kell lennie. A válaszok értékelésekor nem vizsgáljuk a körcikkek darabszámát, csak azok nagyságát. A körcikkek mellé írt számokat nem vizsgáljuk, kivéve ha a tanuló a 15-ös számot írta oda. Ha a tanuló úgy helyezte el pl. a "15 dkg" vagy "végleges" feliratot, hogy az több körcikkbe is belenyúlik, akkor azon körcikkek együttes nagyságát vizsgáljuk, amelyekbe belelóg. 26

8. ÉVFOLYAM 1-es kód: A tanuló jelölése a sablonon jelzett elfogadható tartományban van. i) Ha a tanuló a sajt megkezdett végétől számítva jelölte be a vágást, akkor a tanuló által jelölt határvonalnak a piros tartományon belül kell lennie. ii) Ha a tanuló a sajtnak nem a megkezdett végétől számítva jelölte be a vágást, azaz egy belső körcikket jelölt meg, akkor a sablont úgy kell elforgatni, hogy a zölddel jelölt vonal illeszkedjen a tanuló által jelölt sajtdarab egyik határvonalára és így kell vizsgálni, hogy a körcikk megfelelő méretű-e. iii) Ha a tanuló nem körcikket, hanem pl. egy körszeletet jelölt be, akkor "szemmel történő átdarabolás" segítségével kell megbecsülni, hogy a megadott terület nagysága megegyezik-e az elfogadható tartomány területével. Több körcikk bejelölése: Ha a tanuló több körcikket is megjelölt és satírozással vagy más módon kiemelt közülük egyet, akkor azt a területet kell vizsgálni. Ha a tanuló több körcikket is megjelölt és mindegyiket egyforma módon jelölte (tehát nem emelt ki közülük egyet pl. színezéssel vagy szöveggel), akkor mindegyik cikk nagyságának az elfogadható tartományban kell lennie. 27

MATEMATIKA Tanulói példaválaszok: [A satírozott területet kell vizsgálni, annak mérete a sablon alapján megfelelő.] [Egy vonal (vágás helye) látható, annak pozíciója a sablon alapján megfelelő.] [Több körcikk (5 db) látható, mindegyiket azonos módon jelölte. Minden egyes körcikk (5 db) mérete a sablon alapján megfelelő. A 15 dkg helyett 15 kg-ot írt, ezt nem tekintjük hibának.] 28

8. ÉVFOLYAM [Egy vonal (vágás helye) látható, annak pozíciója a sablon alapján megfelelő.] [A besatírozott rész megfelelő, hiszen a vágás során két darab keletkezik. A tanuló a megmaradó részt satírozta be, a vágás helye a sablon alapján megfelelő.] [A tanuló több vonalat is megjelölt, de kiemelt egy körcikket azzal, hogy beleírta a 15 dkg-os feliratot. Ezt a körcikket kell vizsgálni, mérete a sablon alapján megfelelő.] 29

MATEMATIKA [A tanuló több vonalat is megjelölt, de kiemelt egy körcikket azzal, hogy besatírozta az egyiket és beleírta a 15 dkg-os feliratot. Ezt a körcikket kell vizsgálni, mérete a sablon alapján megfelelő.] [A sajt hiányzó darabja közé rajzolt vonalakat nem vizsgáljuk, a sajtdarabon belüli vonal a sajt eredeti széleivel vizsgálva az elfogadható tartományban van.] [A tanuló több vonalat is bejelölt, de csak az egyik mellé írta, hogy végleges (nem körcikk-ként vizsgáljuk). A véglegesnek megjelölt vonalat a sajt eredeti széleivel együtt vizsgáljuk.] 30

8. ÉVFOLYAM 0-s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a megadott sajtdarabot kiegészítette, függetlenül annak méretétől. Azok a válaszok is 0-s kódot kapnak, amikor a tanuló csak a köríven jelölt meg egy pontot, és nem derül ki a vágás iránya, azaz az, hogy azt a középponttal vagy esetleg egy másik ponttal kötötte volna össze. Tanulói példaválaszok: [A tanuló körszeletet rajzolt. A levágott rész területe nagyobb, mint az elfogadható terület.] [Több körcikk (3 db) látható, mindegyiket azonos módon jelölte. A körcikkek mérete a sablon alapján rossz.] [A tanuló több körcikket is jelölt, de satírozással egyet kiemelt. Ezt a körcikket kell vizsgálni, mérete a sablon alapján rossz.] 31

MATEMATIKA [Egy vonal (vágás helye) látható, annak pozíciója a sablon alapján rossz.] [A sajt hiányzó darabja közé rajzolt vonalakat nem vizsgáljuk, a sajtdarabon belüli vonal a sajt eredeti széleivel vizsgálva nincs az elfogadható tartományban.] [A megadott vonal mentén vágva (egy vágásnak felel meg) a leeső két szélső darab (amelyek külön-külön az elfogadható tartományban lennének) összegét vizsgáljuk, ami 15 dkgtól több. Nem jelölte meg egyiket sem.] Lásd még: X és 9-es kód. 32

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Térbeli alakzat, arányszámítás nem 1-hez viszonyítva A feladat leírása: A tanulónak egy térbeli ábrán kell ábrázolnia egy nem 1-hez viszonyított arányszámítás eredményét. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0019 0,00007 Standard nehézség 1622 7,3 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 100 0,6 80 60 40 20 0 42 49 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 9 0,3 0,0-0,3-0,6-0,13 0,31-0,33 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 49,2 0,18 1. szint alatt 7,5 0,80 Főváros 54,5 0,45 1. szint 17,4 0,60 Megyeszékhely 53,7 0,41 2. szint 29,2 0,47 Város 48,6 0,26 3. szint 42,7 0,31 Község 43,2 0,39 4. szint 53,9 0,35 5. szint 61,5 0,44 6. szint 69,4 0,52 7. szint 79,3 0,89 33

MATEMATIKA 67/95. FELADAT: Sajt MN04801 Marci és Imre egy társasjátékkal játszik, amelyben a játékosoknak 1-1 bábuval kell végighaladniuk a 100 mezőből álló útvonalon. Egy szabályos dobókockával dobnak, majd a dobott értéknek megfelelő számú mezőt lépnek előre. A játékot az nyeri, aki először ér be a célba (vagy lép túl azon). A játék végéhez közeledve Marci bábuja a 95., Imréé a 89. mezőn áll. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Lehetetlen, hogy Imre bábuja a következő dobás után a 96. mezőn álljon. I Igaz Hamis H Biztos, hogy Marci nyeri meg a játékot. I Lehetséges, hogy még több mint 3-szor dobnak mindketten. I Biztos, hogy legfeljebb 5-ször dobnak mindketten. I H H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, IGAZ, IGAZ ebben a sorrendben. 34

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.5) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.2) Kulcsszavak: Biztos, lehetséges, lehetetlen A feladat leírása: A tanulónak a biztos, lehetséges és lehetetlen fogalmakat kell helyesen alkalmaznia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0030 0,00009 Standard nehézség 1823 6,8 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 100 80 60 40 20 0 71 28 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 1 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,38 0,40-0,07 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 27,9 0,16 1. szint alatt 5,4 0,59 Főváros 36,9 0,40 1. szint 6,2 0,35 Megyeszékhely 32,4 0,34 2. szint 7,6 0,29 Város 26,4 0,27 3. szint 14,1 0,26 Község 20,7 0,31 4. szint 26,7 0,32 5. szint 44,1 0,38 6. szint 59,6 0,50 7. szint 75,9 1,00 35

MATEMATIKA 68/96. FELADAT: Euróváltás MN05901 Egy külföldi turista Magyarországon vásárolt egy boltban, de csak euró volt nála. Szerencséjére a boltban elfogadták az eurót is. A számla végén a következő állt. SZÁMLA Ennyi pénzt kell fizetnie. Ennyi pénzt adott a pénztárosnak. Fizetendő: Készpénz: 2440 Ft 10 euró Hány FORINTOT kapott vissza, ha a bolt 1 euró = 305 forintos árfolyamon váltotta az eurót? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Válasz:... forintot kapott vissza. 36

8. ÉVFOLYAM JAVÍTÓKULCS Megj.: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 1-es kód: 610 Ft-ot kapott vissza. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 10 305 = 3050 3050 2440 = 610 Tanulói példaválasz(ok): 2440 : 305 = 8 10 8 = 2 610 305 10 = 3050 3050 2440 = 1610 [Helyes művelet, számolási hiba.] 2440 : 305 = 8 2 euró 305 2 = 700 [Helyes művelet, számolási hiba.] 1 euró = 305 Ft 10 euró = 3050 Ft 10 305 = 3050 Fizetendő: 2440; ő adott 3050 Ft-ot 3050 2440 = 610 Ft 305 10 = 3050 3050 2440 1490 [Számolási hiba.] 305 10 = 3050 10 = 3050 2440 610 Válasz: 2 eurót forintot kapott vissza. [A tanuló által megadott eredmények (a 2 euró és a 610) nem mondanak egymásnak ellent.] 37

MATEMATIKA 0-s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 2440 : 305 = 8 10 8 = 2 [Euróban adta meg a helyes értéket, nem váltotta át forintra.] 2 eurót 2440 : 305 = 8 2440 : 305 = 8 10 = 80 2440 : 305 = 8 8 ~ 10 2440 : 305 = 81,3333 10 euró = 3050 3050 2240 = 810 [2440 helyett 2240-nel számolt.] 305 10 305 + 000 3050 2440 1410 Válasz: 1410 forintot kap vissza. [A kivonás elvégzésénél láthatóan módszertani hibát vét.] Lásd még: X és 9-es kód. 38

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Műveletsor, arányszámítás 1-hez viszonyítva. A feladat leírása: A tanulónak arányszámítást is tartalmazó műveletsort kell felírnia és elvégeznie. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0046 0,00012 Standard nehézség 1315 5,4 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 100 80 60 40 20 0 9 86 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 6 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,31 0,45-0,31 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 85,7 0,10 1. szint alatt 10,1 0,80 Főváros 90,7 0,26 1. szint 35,5 0,70 Megyeszékhely 90,4 0,21 2. szint 67,7 0,48 Város 85,0 0,18 3. szint 85,9 0,22 Község 79,7 0,27 4. szint 94,3 0,16 5. szint 97,2 0,12 6. szint 98,4 0,14 7. szint 99,3 0,19 39

MATEMATIKA 69/97. FELADAT: Stadionok I. MN17901 Simon összegyűjtötte, hogy néhány nagy stadionnak mekkora a befogadóképessége, azaz a maximális nézőszáma. Ezek az adatok szerepelnek a következő táblázatban. Stadion neve Befogadóképesség (fő) FNB Stadion (Dél-Afrika) 78 000 Rungrado May Day Stadion (Észak-Korea) 150 000 Salt Lake Stadion (Nyugat-Bengália) 120 000 Wembley Stadion (Anglia) 90 000 La Romareda Stadion (Spanyolország) 43 000 A következő oszlopdiagram a fenti táblázat adatait tartalmazza egy kivételével. A táblázatban szereplő stadionok közül melyiknek az adata HIÁNYZIK a diagramról? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D E FNB Stadion Rungrado May Day Stadion Salt Lake Stadion Wembley Stadion La Romareda Stadion JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 40

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.3) Kulcsszavak: Statisztikai adatok megfeleltetése. A feladat leírása: A tanulónak egy táblázat adatait és egy feliratok és skála nélküli oszlopdiagramot kell megfeleltetnie, és ki kell választania a diagramról hiányzó adatot. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0025 0,00008 Standard nehézség 1332 8,5 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 0 100 80 60 40 20 0 5 9 74 4 6 0 1 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,17-0,11 0,36-0,16-0,20-0,04-0,07 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 74,3 0,16 1. szint alatt 23,7 1,12 Főváros 79,5 0,40 1. szint 36,3 0,74 Megyeszékhely 78,1 0,35 2. szint 53,6 0,43 Város 73,5 0,26 3. szint 70,0 0,34 Község 69,3 0,33 4. szint 80,8 0,24 5. szint 87,1 0,26 6. szint 91,6 0,33 7. szint 95,8 0,44 41

MATEMATIKA 70/98. FELADAT: Albérletek MN08001 Nóri és húga, Réka ugyanabban a városban jártak egyetemre. Nóri 2007-ben költözött a városba, Réka két évvel később követte őt. Egy ideig közös albérletben laktak, majd mindketten többször költöztek. Az alábbi ábra mutatja, hogy ki mikor költözött új albérletbe. 2010.12.29. 2011.11.03. 2009.08.28. 2007.08.21. 2014.06.20. 2011.03.12. 2012.08.06. Réka Nóri Melyik albérletben lakott Nóri 2011. október 17-én, amikor a születésnapját ünnepelte? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D E Akác utca Fenyves köz Garabonciás út Muslica tér Sajó utca JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 42

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Számolás idővel, irányított gráf A feladat leírása: A feladat megoldásához dátumokkal jelölt kezdő- és végpontú éleket tartalmazó irányított gráf értelmezése, adatok leolvasása, dátumok közötti időintervallum kiszámítása szükséges. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0038 0,00018 Standard nehézség 1643 10,5 Tippelési paraméter 0,17 0,02 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 1 0 0 0 0 0 0 100 80 60 40 20 0 57 27 2 6 8 0 1 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,43-0,26-0,17-0,17-0,09-0,03-0,10 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 56,5 0,18 1. szint alatt 21,0 1,20 Főváros 69,1 0,36 1. szint 21,3 0,64 Megyeszékhely 60,7 0,37 2. szint 28,3 0,37 Város 54,0 0,26 3. szint 42,8 0,37 Község 49,0 0,32 4. szint 60,5 0,36 5. szint 76,3 0,36 6. szint 88,7 0,32 7. szint 96,6 0,40 43

MATEMATIKA 71/99. FELADAT: Albérletek MN08002 A következők közül melyik albérletben lakott Réka a leghosszabb ideig? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D Akác utca Fenyves köz Muslica tér Sajó utca JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 44

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.4) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Számolás idővel, irányított gráf A feladat leírása: A feladat megoldásához dátumokkal jelölt kezdő- és végpontú éleket tartalmazó irányított gráf értelmezése, adatok leolvasása, dátumok közötti időintervallum kiszámítása szükséges. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0024 0,00007 Standard nehézség 1371 8,2 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 0 0 0 0 0 100 80 60 40 20 0 71 9 17 2 0 1 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,36-0,17-0,23-0,14-0,02-0,09 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 70,8 0,16 1. szint alatt 25,7 1,19 Főváros 78,3 0,36 1. szint 39,1 0,73 Megyeszékhely 75,0 0,35 2. szint 50,4 0,52 Város 69,7 0,22 3. szint 62,5 0,31 Község 64,3 0,37 4. szint 75,0 0,29 5. szint 85,7 0,25 6. szint 93,0 0,26 7. szint 97,0 0,36 45

MATEMATIKA 72/100. FELADAT: Albérletek MN08003 Döntsd el, hogy szilveszterkor együtt lakott-e a két lány a felsorolt években! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! 2008. 12. 31-én I Igen, együtt laktak Nem, nem laktak együtt N 2009. 12. 31-én I 2010. 12. 31-én I 2011. 12. 31-én I 2012. 12. 31-én I N N N N JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: NEM, IGEN, NEM, IGEN, NEM ebben a sorrendben. 46

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Számolás idővel, irányított gráf A feladat leírása: A feladat megoldásához dátumokkal jelölt kezdő- és végpontú éleket tartalmazó irányított gráf értelmezése, adatok leolvasása, dátumok közötti időintervallum kiszámítása szükséges. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0040 0,00010 Standard nehézség 1668 3,9 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 100 0,6 0,53 80 60 40 20 0 53 45 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 1 0,3 0,0-0,3-0,6-0,50-0,10 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 45,4 0,16 1. szint alatt 2,5 0,41 Főváros 57,1 0,41 1. szint 5,5 0,34 Megyeszékhely 52,4 0,42 2. szint 11,4 0,34 Város 43,2 0,24 3. szint 26,7 0,32 Község 35,7 0,35 4. szint 49,2 0,35 5. szint 71,3 0,32 6. szint 86,5 0,39 7. szint 94,7 0,48 47

MATEMATIKA 73/101. FELADAT: Albérletek MN08004 Összesen körülbelül hány hónapig lakott együtt a két lány az albérletekben? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Válasz:... hónapig JAVÍTÓKULCS Megj.: Gyakoriak az olyan válaszok, amikor a helyes válasz (25) rossz módszerrel jön ki (pl. rossz intervallumokat összegez a tanuló.) Ezek a válaszok 0-s kódot érnek. 1-es kód: 25 hónap vagy 25,1 hónap vagy 25,13 hónap vagy 25 hónap 4 nap. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Ha a tanuló az egyes albérletekben eltöltött hónapok számát rosszul adta meg, ez az érték csak akkor elfogadható, ha felsorolta a hónapokat (akár névvel, akár azok sorszámával). Számítás: Fenyves köz: 2009. aug. 28. 2010 dec. 29: 12 + 4 = 16 hónap. Akác utca: 2011. nov. 03. 2012. aug. 06. = 9 hónap Összesen 25 hónap 48

8. ÉVFOLYAM Tanulói példaválasz(ok): Fenyves köz: 2009. aug. végétől 2010 dec. végéig: 12 + 4 = 16 hónap Akác utca: 2011. nov. elejétől 2012. aug. elejéig = 9 hónap összesen 25 hónap 16 és 9 2 év 1 hónap 2009. aug. végétől 2010 dec. végéig: 09, 10, 11, 12, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 az összesen 18 hónap 2011. nov. elejétől 2012. aug. elejéig: 11, 12, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 az összesen 9 hónap 18 + 9 = 27 [Felsorolta a hónapokat, számolási hiba.] [Kiszámolta, pontosan hány nap telt el, majd átváltotta hónapokra.] 49

MATEMATIKA 0-s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 32 A Fenyves közben 4 hónapot, az Akác utcában 9 hónapot, tehát 13. Összesen 16 hónapot laktak együtt Fenyves közben. 10 6 16 + 20 = 36 [Rossz intervallumokat összegzett.] 16 hónap 9 hónap Válasz: 26 hónapig [Nem látszik a két részeredmény összeadási szándéka, és a két szám összege nem 26.] Lásd még: X és 9-es kód. 50

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.2) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2) Kulcsszavak: Számolás idővel,intervallumok, irányított gráf A feladat leírása: A feladat megoldásához dátumokkal jelölt kezdő- és végpontú éleket tartalmazó irányított gráf értelmezése, adatok leolvasása, dátumok közötti időintervallum kiszámítása szükséges. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0046 0,00014 Standard nehézség 1937 6,7 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 100 80 60 40 20 0 48 15 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 37 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,03 0,43-0,35 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 15,1 0,14 1. szint alatt 0,1 0,08 Főváros 21,9 0,34 1. szint 0,3 0,08 Megyeszékhely 18,6 0,31 2. szint 0,6 0,08 Város 14,1 0,19 3. szint 2,8 0,12 Község 9,3 0,22 4. szint 10,8 0,21 5. szint 27,0 0,35 6. szint 46,7 0,62 7. szint 68,9 1,03 51

MATEMATIKA 74/102. FELADAT: népszerű keresztnevek MN21902 A következő két diagram azt mutatja, hogy 2010 és 2014 között milyen számban fordultak elő a magyarországi újszülötteknek adott leggyakoribb keresztnevek. Újszülöttek száma 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 2010 2011 2012 2013 2014 Év Hanna Anna Jázmin Újszülöttek száma 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 2010 2011 2012 2013 2014 Év Melyik keresztnevet adták a legtöbb újszülöttnek 2014-ben? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Bence Máté Levente A B C D E Anna Bence Hanna Máté Levente JAVÍTÓKULCS betűjelét! Helyes válasz: C 52

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Kulcsszavak: Adatgyűjtés diagramról, csoportosított oszlopdiagram A feladat leírása: A feladatban csoportosított oszlopdiagramok adatai közül kell kiválasztani a szöveges feltételeknek megfelelőt. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0031 0,00013 Standard nehézség 1118 14,9 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 0 100 89 0,6 80 60 40 20 0 3 5 1 0 2 1 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,3 0,0-0,3-0,6-0,13-0,19 0,31-0,11-0,09-0,11-0,10 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 89,3 0,10 1. szint alatt 35,2 1,43 Főváros 92,7 0,21 1. szint 62,9 0,67 Megyeszékhely 91,9 0,23 2. szint 78,9 0,38 Város 89,0 0,17 3. szint 89,4 0,23 Község 85,6 0,24 4. szint 93,9 0,16 5. szint 96,3 0,15 6. szint 97,5 0,17 7. szint 98,5 0,26 53

MATEMATIKA 75/103. FELADAT: Fizetés MN29301 A cégnél, ahol Tibi dolgozik, a fizetéseket a következő képlettel állapítják meg: f = a + d (a : 20) 0,3 f = fizetés a = alapfizetés 20 munkanapra d = délutáni műszakban dolgozott napok száma Hány SZÁZALÉKKAL kap nagyobb fizetést Tibi a délutáni műszakra, mint a nappalira? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 1,5% B 3% C 6% D 20% E 30% JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: E 54

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.3) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Százalékláb számítás A feladat leírása: A tanulónak egy képlet értelmezésével kell meghatároznia a képletben szereplő százaléklábat. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0024 0,00016 Standard nehézség 2036 24,7 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 0 0 0 0 1 0 0 100 0,6 80 60 40 20 0 8 26 24 16 19 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0 7 0,3 0,0-0,3-0,6 0,02-0,03-0,14-0,10 0,30-0,01-0,04 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 18,9 0,12 1. szint alatt 7,5 0,69 Főváros 23,6 0,37 1. szint 6,9 0,37 Megyeszékhely 21,5 0,30 2. szint 6,2 0,25 Város 17,3 0,19 3. szint 9,7 0,24 Község 16,4 0,23 4. szint 16,8 0,24 5. szint 28,9 0,30 6. szint 40,9 0,56 7. szint 56,9 0,99 55

MATEMATIKA 76/104. FELADAT: Órarend MN11601 A következő ábra az egyetemista Manó órarendjét és az egyetem által szervezett, alkalmanként háromórás angol nyelvi tanfolyam, illetve alkalmanként kétórás kosárlabdaedzés beosztását mutatja. HÉTFŐ KEDD SZERDA CSÜTÖRTÖK PÉNTEK tanóra kosárlabdaedzés angol tanfolyam tanóra kosárlabdaedzés angol tanfolyam tanóra kosárlabdaedzés angol tanfolyam tanóra kosárlabdaedzés angol tanfolyam tanóra kosárlabdaedzés angol tanfolyam 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 Manó hetente 3 alkalommal szeretne angolra és 2 alkalommal kosárlabdaedzésre járni. Mely napokon menjen angolra és mely napokon kosárlabdaedzésre, ha azok nem eshetnek egybe a tanóráival? Angol:... Kosárlabda:... 56

JAVÍTÓKULCS Megj.: Ha a tanuló a napok mellett időpontokat is megadott, az időpontok helyességét nem kell vizsgálni. 2-es kód: A tanuló mindkét foglalkozásnál felsorolta az összes helyes napot és csak azokat sorolta fel a következőknek megfelelően. Angol: Hétfő, Szerda, Péntek Kosárlabda: Kedd, Péntek A felsorolásoknál a napok sorrendje tetszőleges. A napok neve helyett azok rövidítése/sorszáma is elfogadható. Tanulói példaválasz(ok): Angol: H, SZ, P Kosárlabda: K, P [Mindkét foglalkozásnál helyes napok szerepelnek.] Angol: 1. nap, 3. nap, 5. nap Kosárlabda: 2. nap, 5. nap [Mindkét foglalkozásnál helyes napok szerepelnek.] Angol: Hétfő/Szerda/Péntek Kosárlabda: Kedd/Péntek [A "/" is elfogadható a felsorolás jelölésére.] 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik foglalkozásnál sorolta fel helyesen a napokat (az összeset), a másik foglalkozáshoz tartozó válaszban van rossz vagy hiányzó. Tanulói példaválasz(ok): Angol: H, Sz, P Kosárlabda-edzés: K [A kosárlabdánál megadott válasz rossz, mert nem sorolta fel az összes helyes napot.] Angol: H, Sz, Kosárlabda-edzés: K, P [Az angolnál megadott válasz rossz, mert nem sorolta fel az összes helyes napot.] Angol: H, K, Sz, Cs, P Kosárlabda: K, P [Az angolnál megadott válasz rossz, mert rossz napokat is felsorolt.] Angol: H, Sz, P Kosárlabda: K, Sz, Cs, P [A kosárlabdánál megadott válasz rossz, mert rossz napokat is felsorolt.] Angol: 1, 3, 5. nap Kosárlabda: [Az angolnál felsorolt napok jók.] 8. ÉVFOLYAM 57

MATEMATIKA 0-s kód: Rossz válasz. Angol: SZ, Cs Kosárlabda: CS, H [Mindkét foglalkoznál rossz a válasz.] Angol: Hétfő, Szerda Kosárlabda: Hétfő, Szerda, Péntek [Mindkét foglalkoznál rossz a válasz.] Angol: Hétfő, Kedd, Szerda Kosárlabda: Csütörtök, Péntek [Mindkét foglalkoznál rossz a válasz.] Angol: Kedd, Péntek Kosárlabda: Kedd, Szerda, Csütörtök [Mindkét foglalkoznál rossz a válasz.] Angol: Hétfő, Csütörtök, Péntek Kosárlabda: Kedd, Szerda [Mindkét foglalkoznál rossz a válasz.] Angol: Hétfő Kosárlabda: [Mindkét foglalkoznál rossz a válasz.] Angol: Hétfő, Péntek Kosárlabda: Kedd [Mindkét foglalkoznál rossz a válasz, nem sorolta fel az összeset.] [A vagy miatt az Angolnál lévő felsorolás sem fogadható el.] Lásd még: X és 9-es kód. 58

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.1.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.1) Kulcsszavak: Intervallumok A feladat leírása: A tanulónak egy ábráról adott feltételnek eleget tevő intervallumokat kell kiválasztania úgy, hogy azoknak ne legyen metszetük. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0024 0,00004 Standard nehézség 1563 3,6 1. lépésnehézség -172 8 2. lépésnehézség 172 8 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 0 1 2 9 x Pontozás 0 1 2 0 100 0,6 0,51 80 60 40 20 0 24 17 46 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 13 0,3 0,0-0,3-0,6-0,31-0,02-0,33 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 54,4 0,13 1. szint alatt 2,7 0,37 Főváros 65,9 0,41 1. szint 8,7 0,36 Megyeszékhely 61,9 0,36 2. szint 21,1 0,35 Város 52,4 0,22 3. szint 39,6 0,29 Község 44,2 0,29 4. szint 61,2 0,29 5. szint 78,3 0,26 6. szint 88,1 0,37 7. szint 95,1 0,40 59

MATEMATIKA 77/105. FELADAT: rejtvényfejtő-világbajnokság MN31402 A rejtvényfejtő-világbajnokságon a legjobban teljesítő 6 versenyző a következő pontszámokkal jutott a döntőbe. Versenyző Pontszám C. Rose 1345 T. Durien 1321 M. Said 1316 J. Cheng 1300 K. Schmidt 1284 T. Varga 1281 A döntőben minden versenyző összesen legfeljebb 120 pontot szerezhet, és az elért pontszám hozzáadódik az addigi eredményekhez. Holtverseny esetén az adott versenyzők ráadás feladványt kapnak. A döntő első rejtvényének megfejtéséért a 6. helyen álló versenyző (T. Varga) 40 pontot kapott, a többiek nem szereztek pontot. Legalább hány pontot kell szereznie ÖSSZESEN T. Vargának a döntőben, hogy BIZTOSAN DOBOGÓS helyezést érjen el? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 36 B 76 C 100 D 116 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 60

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2) Kulcsszavak: Műveletsor A feladat leírása: A tanulónak szöveges információk alapján kell felírnia és elvégeznie egy műveletsort. A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a feladat értékelésekor. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 100 0,6 80 60 40 20 0 34 33 13 16 0 3 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,3 0,0-0,3-0,6 0,05-0,05-0,13 0,16-0,02-0,08 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 16,5 0,14 1. szint alatt 11,1 0,84 Főváros 20,1 0,35 1. szint 12,6 0,53 Megyeszékhely 16,6 0,30 2. szint 11,8 0,34 Város 16,2 0,17 3. szint 11,3 0,23 Község 14,4 0,22 4. szint 14,1 0,22 5. szint 20,6 0,34 6. szint 29,8 0,48 7. szint 39,4 1,08 61

MATEMATIKA 78/106. FELADAT: Futárszolgálat MN30801 Egy futárnak a RAKTÁRBÓL egy-egy csomagot kell elvinnie az A-val, B-vel és C-vel jelölt helyre. RAKTÁR Döntsd el melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz Hamis Ugyanakkora utat kell megtennie, akár A-B-C sorrendben, akár A-C-B sorrendben szállítja ki a csomagokat. I H Ha először a B helyre viszi a csomagot, biztosan hosszabb utat kell megtennie, mintha oda az első hely után menne. I A C helyre vezet a legrövidebb út a raktártól. I A raktártól az A és a B helyre egyforma hosszú a legrövidebb út. I H H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, IGAZ, IGAZ ebben a sorrendben. 62

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.3) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Mérés, mennyiségek összehasonlítása A feladat leírása: A feladatban négyzetrácson megadott, törött vonalakból álló távolságokat kell összehasonlítani egymással. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0039 0,00015 Standard nehézség 1157 10,3 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 100 80 60 40 20 0 71 28 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 1 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,30 0,33-0,11 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 28,0 0,14 1. szint alatt 3,3 0,44 Főváros 35,6 0,40 1. szint 7,8 0,47 Megyeszékhely 30,6 0,36 2. szint 11,9 0,30 Város 27,3 0,24 3. szint 18,2 0,29 Község 22,1 0,28 4. szint 27,0 0,32 5. szint 39,7 0,41 6. szint 54,5 0,59 7. szint 72,7 0,85 63

MATEMATIKA 79/107. FELADAT: angol szintfelmérő iii. MN01801 Egy angol tagozatos osztály tanulóit tudásuk alapján két csoportba szeretnék sorolni, ezért a tanulók egy írásbeli és egy szóbeli felmérőn vettek részt. A következő diagram a felmérő eredményét mutatja. Szóbeli eredménye (%) 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Írásbeli eredménye (%) Az a tanuló kerül a haladó csoportba, aki legalább az egyik felmérőn 75%-os vagy annál jobb eredményt ért el. Melyik oszlopdiagram ábrázolja helyesen az egyes részteszteken, illetve mindkét részteszten sikeresen teljesítők számát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B 75%-ot elérő tanulók száma 12 10 8 6 4 2 0 Írásbeli Szóbeli Mindkettő 75%-ot elérő tanulók száma 12 10 8 6 4 2 0 Írásbeli Szóbeli Mindkettő C D 75%-ot elérő tanulók száma 12 10 8 6 4 2 0 Írásbeli Szóbeli Mindkettő 75%-ot elérő tanulók száma 12 10 8 6 4 2 0 Írásbeli Szóbeli Mindkettő JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 64

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.2) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés diagramról, statisztikai adatábrázolás, adatok megfeleltetése A feladat leírása: A tanulónak egy szokatlan pontdiagramról kell leolvasnia adott feltételnek megfelelő értékeket, ezeket összeszámolnia, majd az eredményeket helyesen ábrázoló oszlopdiagramot kiválasztania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0044 0,00024 Standard nehézség 1777 7,8 Tippelési paraméter 0,22 0,01 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 0 100 80 60 40 20 0 17 46 18 15 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0 4 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,14 0,40-0,12-0,21-0,06-0,12 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 46,1 0,17 1. szint alatt 22,4 1,06 Főváros 55,2 0,40 1. szint 22,3 0,64 Megyeszékhely 50,7 0,43 2. szint 22,8 0,39 Város 43,8 0,28 3. szint 29,5 0,35 Község 40,1 0,33 4. szint 44,4 0,37 5. szint 66,0 0,39 6. szint 83,2 0,42 7. szint 94,6 0,49 65

MATEMATIKA 80/108. FELADAT: fűtés üdítős dobozokkal MN11401 Üdítős dobozokból készített fűtőrendszer látható a következő ábrán. Az egy rétegben, szorosan egymás mellett elhelyezett üdítős dobozokba kivezetik a szoba levegőjét, amit a Nap felmelegít, majd egy ventilátor visszavezet a szobába. Patrik egy ilyen eszközt szeretne készíteni a következő ábrán látható üdítős dobozokból. 12 cm 7 cm Hány üdítős dobozra van szüksége Patriknak, ha egy 240 cm 126 cm-es keretet szeretne kitölteni velük? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Válasz:... darab üdítős dobozra van szüksége. 66

8. ÉVFOLYAM JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 360 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Számítás: 240 : 12 = 20 126 : 7 = 18 20 18 = 360 Tanulói példaválasz(ok): 7 12 = 84 240 126 = 30 240 30 240 : 84 = 360 Válasz: 360 240: 12 = 20 126 : 7 = 8 20 8 = 160 Válasz: 160 [Jó gondolatmenet, helyes művelet, számolási hiba.] T = a b T = a b T = 240 126 T = 7 12 T = 30 240 cm 2 T = 84 cm 2 30 240 : 84 = 359 Válasz: 359 [Jó gondolatmenet, helyes művelet, számolási hiba.] 240 126 = 30 240 : 12 = 2520 : 7 = 360 Válasz: 360 126 : 7 = 18 240 : 12 = 20 Válasz: 20 cm x 18 cm darab üdítős dobozra van szüksége. [A 20 x 18 alakban megadott válasz is helyes.] 67

MATEMATIKA 0-s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 240 : 7 = 34,3 34 126 : 12 = 10,5 10 34 10 = 340 [Rossz irányban helyezte el a dobozokat.] 240 + 126 = 360 [Rossz gondolatmenet, összeadta a keret méreteit. Véletlenül kapott látszólag jó értéket.] 240 : 12 = 20 126 : 7 = 18 Válasz: 38 dobozra van szüksége [Nem összeszorozta, hanem összeadta a sorokat és az oszlopokat.] 240 126 = 30 240 : 19 = kb. 159 160 Válasz: 159 160 [Rossz gondolatmenet.] 34,2 10,5 = 359 Válasz: 359 darab üdítős dobozra van szüksége. [Rossz irányban helyezte el a dobozokat, és nem is kerekítette értelmezés alapján az oldalak mentén elhelyezhető dobozokat.] Lásd még: X és 9-es kód. 68

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.3) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Lefedés A feladat leírása: A tanulónak egy oldalhosszaival adott téglalap lefedéséhez szükséges adott méretű, kisebb téglalapok számát kell meghatároznia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0043 0,00010 Standard nehézség 1744 4,2 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 100 0,6 0,53 80 60 40 20 0 41 32 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 27 0,3 0,0-0,3-0,6-0,16-0,38 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 31,7 0,15 1. szint alatt 0,4 0,17 Főváros 43,9 0,35 1. szint 1,5 0,18 Megyeszékhely 37,4 0,35 2. szint 5,0 0,22 Város 29,0 0,23 3. szint 12,2 0,24 Község 23,5 0,26 4. szint 29,1 0,29 5. szint 54,4 0,35 6. szint 78,6 0,47 7. szint 92,9 0,56 69

MATEMATIKA 81/109. FELADAT: Acélrúd MN03802 Egy gyárban acélrudakat gyártanak. Az előírások szerint egy acélrúd tömege centiméterenként nem térhet el 2%-nál nagyobb mértékben az 5 grammtól. Az ellenőr egy véletlenszerűen választott acélrudat 1 centiméteres egyforma darabokra vágott, és mindegyik darabnak megmérte a tömegét. Ezeket az adatokat tartalmazza a következő táblázat. Tömeg (g) 4,8 4,9 5 5,1 Gyakoriság (db) 7 15 19 9 Milyen hosszú és mekkora tömegű az ellenőr által megvizsgált acélrúd? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Válasz:... centiméter hosszú és... gramm tömegű 70

8. ÉVFOLYAM JAVÍTÓKULCS Megj.: A tömeg kiszámításánál egy szorzatösszeg eredményét kell a tanulóknak kiszámítaniuk. Lesznek olyanok, akik csak elszámolják és lesznek olyanok, akik módszertani hibát követnek el, azaz nem veszik figyelembe a műveletek sorrendjét. Ha nem a várt érték szerepel végeredményként és a tanuló írt fel műveletsort, akkor érdemes ellenőrizni, hogy a felírt műveletsor figyelembevételével véletlenül nem a módszertani hibás értéket kapta-e meg a tanuló. Előfordulhatnak olyan válaszok is, amikor a kódoláskor alapértelmezettként megjelenő képen nem látszik a táblázat, ekkor teljes oldalas nézetben kell megnézni, hogy írás/számolás nem látható-e a táblázat mellett. 1-es kód: 50 cm hosszú és 248 g tömegű. Mindkét érték helyes. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a két értéket helyesen kiszámította, de felcserélve írta be őket. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Ebben a feladatban a kapcsos zárójel, illetve az aláhúzás és az összesen szó egyenértékű azzal, mintha összeadás jelet írt volna a tanuló. Számítás: 7 + 15 + 19 + 9 = 50 cm 7 4,8 + 15 4,9 + 5 19 + 5,1 9 = 33,6 + 73,5 + 95 + 45,9 = 248 g Tanulói példaválasz(ok): 7 + 15 + 19 + 9 = 50 cm 7 4,8 + 15 4,9 + 19 5 + 9 5,1 = 247,4 g 33,6 73,5 Válasz: 50 cm hosszú és 247,4 gramm tömegű. [Helyes műveletsor a tömeg kiszámításánál, számolási hiba.] 7 + 15 + 19 + 9 = 40 cm 7 4,8 = 33,6 15 4,9 = 73,5 5 19 = 95 5,1 9 = 45,9 248 [Helyes műveletek, számolási hiba.] 7 + 15 + 19 + 9 = 50 7 4,8 + 15 4,9 + 19 5 + 9 5,1 33,6 73,5 95 45,9 Válasz: 40 cm hosszú és 248 gramm tömegű. [Helyes műveletsor, számolási hiba.] 71

MATEMATIKA 7 + 15 + 19 + 9 = 50 7 4,8 = 33,6 15 4,9 = 73,5 19 5 = 95 9 5,1 = 45,9 33,6 + 73,5 + 95,0 + 45,9 = 248,0 7 + 15 + 19 + 9 = 50 cm 7 4,8 + 15 4,9 + 5 19 + 5,1 9 [Helyes műveletsorok, a tömegnél nem látszik végeredmény.] 33,6 + 73,5 + 95 + 45,9 = 248 7 + 15 + 19 + 9 = 50 Válasz: 50 cm hosszú és 248 gramm tömegű. 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyes műveletsort írt fel, de annak kiszámítása során módszertani hibát követett el. Tanulói példaválasz(ok): 7 4,8 + 15 4,9 + 19 5 + 9 5,1 = 6602,97 g Válasz: 50 cm hosszú és 6602,97 gramm tömegű. [Módszertani hiba a helyes műveletsor eredményének kiszámításánál. A tanuló a ((((((7 4,8) + 15) 4,9) + 19) 5) + 9) 5,1 művelet eredményét határozta meg.] 4,8 7 + 4,9 15 + 5 19 + 5,1 9 = 99 653,4 g Válasz: 50 cm hosszú és 99 653,4 gramm tömegű. [Módszertani hiba a helyes műveletsor eredményének kiszámításánál.] 7 4,8 + 15 4,9 + 5 19 + 9 5,1 = 23 606,166 g Válasz: 50 cm hosszú és 23 606 gramm tömegű. [Módszertani hiba a helyes műveletsor eredményének kiszámításánál.] 7 + 15 + 19 + 9 = 50 7 4,8 + 15 4,9 + 19 5 + 5,1 9 = 11 617,2 g Válasz: 50 cm hosszú és 11 617,2 gramm tömegű. [Módszertani hiba a helyes műveletsor eredményének kiszámításánál.] 33,6 + 73,5 + 95 + 45,9 = 248 248 : 5 = 49,6 Válasz: 248 cm hosszú és 49,6 gramm tömegű. [A tömeg kiszámításánál rossz a gondolatmenet.] Válasz: 1 cm hosszú és 5 gramm tömegű. 4 1 = 4 4,8 + 4,9 + 5 + 5,1 = 19,8 g Válasz: 4 cm hosszú és 19,8 gramm tömegű. 4,8 + 4,9 + 5 + 5,1 = 19,8 g 15 + 19 + 7 + 9 = 50 Válasz: 50 cm hosszú és 19,8 gramm tömegű. [A tömegnél nem számolt a darabszámmal.] 7 + 15 + 19 + 9 = 50 7 4,8 + 15 4,9 + 5 19 + 5,1 9 = 41 622,84 g Válasz: 50 cm hosszú és 41 622,84 gramm tömegű. [Módszertani hiba a helyes műveletsor eredményének kiszámításánál.] Lásd még: X és 9-es kód. 72

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Műveletsor, táblázat A feladat leírása: A tanulónak egy táblázatot kell értelmeznie és az adatokkal a megfelelő összegzést elvégeznie. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0064 0,00017 Standard nehézség 1850 4,0 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 100 0,6 0,53 80 60 40 20 0 29 17 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 54 0,3 0,0-0,3-0,6-0,05-0,35 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 17,4 0,13 1. szint alatt 0,1 0,07 Főváros 26,1 0,39 1. szint 0,3 0,09 Megyeszékhely 21,2 0,35 2. szint 0,5 0,07 Város 15,8 0,19 3. szint 1,8 0,10 Község 11,4 0,22 4. szint 8,8 0,20 5. szint 30,6 0,34 6. szint 65,9 0,57 7. szint 92,5 0,55 73

MATEMATIKA 82/110. FELADAT: Uzsonnacsomag II. MN10401 Egy segélyszervezet uzsonnacsomagokat készít rászorulóknak. Egy-egy csomag tartalma a következő: 1 dobozos üdítő, 3 zsemle, 4 darab kockasajt és 5 szelet nápolyi. A raktárban a következő készlet található ezekből a termékekből: 45 doboz üdítő 180 db zsemle 15 csomag kockasajt, csomagonként 8 darab sajttal 10 csomag nápolyi, csomagonként 25 szelettel A raktárban lévő készleten kívül melyik termékből mennyit kell MÉG vásárolniuk ahhoz, hogy összesen 100 csomagot tudjanak összeállítani? Írd be a szükséges mennyiségeket a megfelelő helyre! üdítő:... doboz zsemle:... db kockasajt (8 darabos):... csomag nápolyi (25 szeletes):... csomag 74

8. ÉVFOLYAM JAVÍTÓKULCS Megj.: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 2-es kód: Legalább 3 terméknél helyes érték szerepel. üdítő: 55 doboz zsemle: 120 db kockasajt (8 darabos): 35 csomag nápolyi (25 szeletes): 10 csomag A helyes értékek látható számítások nélkül is elfogadhatók. Számítás: üdítő: 100 45 = 55 zsemle: 3 100 180 = 120 kockasajt: 4 100 15 8 = 400 120 = 280 280 : 8 = 35 nápolyi: 5 100 10 25 = 500 250 = 250 250 : 25 = 10 Tanulói példaválasz(ok): üdítő: 55 doboz zsemle:.......... db kockasajt (8 darabos): 35 csomag nápolyi (25 szeletes): 10 csomag [3 érték helyes, 1 érték hiányzik (zsemle).] üdítő: 55 doboz zsemle:120 db kockasajt (8 darabos): 45 csomag nápolyi (25 szeletes): 10 csomag [3 érték helyes, 1 érték (kockasajt) rossz.] üdítő: 100 45 = 55 doboz zsemle: 3 100 180 = 120 db kockasajt (8 darabos):.................... csomag nápolyi (25 szeletes): 5 100 10 25 = 500 250 = 250 250 : 25 = 10 csomag [3 érték helyes, 1 érték hiányzik (kockasajt).] 75

MATEMATIKA 1-es kód: A tanuló 2 terméknél helyes értéket adott meg, a másik két terméknél megadott érték rossz/hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): üdítő: 55 doboz zsemle: 30 db kockasajt (8 darabos): 35 csomag nápolyi (25 szeletes): 120 csomag [Csak 2 terméknél (üdítő, kockasajt) van helyes érték, a másik két terméknél lévő érték rossz.] üdítő: 55 doboz zsemle: 120 db kockasajt (8 darabos):.......... csomag nápolyi (25 szeletes):..........csomag [Csak 2 terméknél (üdítő, zsemle) szerepel helyes érték, a másik kettő hiányzik.] üdítő: 55 doboz zsemle: 120 db kockasajt (8 darabos): 45 csomag nápolyi (25 szeletes):..........csomag [Csak 2 terméknél (üdítő, zsemle) szerepel helyes érték, egy további érték rossz, egy érték hiányzik.] üdítő: 100 45 = 55 doboz zsemle: 2 100 180 = 20 db kockasajt (8 darabos):4 100 15 8 = 400 120 = 280 280 : 8 = 35 csomag nápolyi (25 szeletes): 3 100 10 25 = 300 250 = 550 50 : 25 = 2 csomag 0-s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): üdítő: 100 doboz zsemle: 300 db kockasajt (8 darabos): 50 csomag nápolyi (25 szeletes): 20 csomag [Mind a 4 terméknél rossz az érték, a tanuló nem vette figyelembe a raktárkészletet.] üdítő: 120 doboz zsemle: 55 db kockasajt (8 darabos): 35 csomag nápolyi (25 szeletes): 120 csomag [Csak 1 terméknél (kockasajt) szerepel helyes érték.] Lásd még: X és 9-es kód. 76

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Műveletsor A feladat leírása: A feladatban hasonló műveletsorokat kell felírni és elvégezni több feltétel figyelembevételével. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0034 0,00006 Standard nehézség 1651 2,8 1. lépésnehézség -79 6 2. lépésnehézség 79 6 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 0 1 2 9 x Pontozás 0 1 2 0 100 0,6 0,58 80 60 40 20 0 28 18 37 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 17 0,3 0,0-0,3-0,6-0,41 0,04-0,29 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 45,8 0,13 1. szint alatt 0,8 0,19 Főváros 55,0 0,38 1. szint 2,8 0,20 Megyeszékhely 52,1 0,34 2. szint 9,5 0,24 Város 44,0 0,19 3. szint 24,1 0,24 Község 37,6 0,27 4. szint 49,7 0,30 5. szint 74,8 0,27 6. szint 91,0 0,30 7. szint 98,1 0,23 77

MATEMATIKA 83/111. FELADAT: Féregtelenítés MN98901 Molli kutyát az állatorvos javaslatára az esetleges fertőzöttség ellen féregtelenítővel kezelik. Molli gyógyszerére az van írva, hogy egy alkalommal 5 testtömegkilogrammonként 1 2 tablettát kell kapnia. Hány szem tablettát kell adni Mollinak, ha a tömege 35 kg? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D 3,5 tablettát 14 tablettát 87,5 tablettát 175 tablettát JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 78

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Műveletsor, törtek A feladat leírása: Szöveges információk alapján kell felírni és elvégezni egy törtszámot és egy arányos osztás eredményét is tartalmazó műveletsort. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0049 0,00022 Standard nehézség 1629 8,2 Tippelési paraméter 0,24 0,02 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 0 0 0 0 0 100 0,6 0,46 80 60 40 20 0 63 21 6 2 0 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 8 0,3 0,0-0,3-0,6-0,32-0,17-0,11-0,02-0,13 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 62,7 0,16 1. szint alatt 23,6 1,25 Főváros 69,6 0,42 1. szint 27,1 0,70 Megyeszékhely 67,8 0,37 2. szint 33,4 0,44 Város 61,7 0,22 3. szint 46,2 0,39 Község 55,7 0,34 4. szint 67,8 0,31 5. szint 85,9 0,29 6. szint 94,7 0,26 7. szint 98,5 0,23 79

MATEMATIKA 84/112. FELADAT: Taxi MN25801 Péter egy barátjához utazik. A vasútállomástól taxival szeretne továbbmenni. A taxi viteldíja az egyszeri alapdíj és a megtett úttól függő kilométerdíj összege az alábbi táblázat szerint. Alapdíj (zed) Kilométerenkénti díj (zed) 450 280 Elég lesz-e a Péternél lévő 5000 zed az odaút taxiköltségére, ha a barátja 8 km-re lakik a vasútállomástól? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! I N Igen, elég lesz. Nem, nem lesz elég. Indoklás: 80

JAVÍTÓKULCS 1-es kód: A tanuló az Igen, elég lesz. válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásában a következők valamelyike szerepel: i) a viteldíj helyes értéke (2690) vagy az erre vezető helyes műveletsor, ii) a megmaradt pénzösszeg nagysága (2310) vagy az erre vezető helyes műveletsor, iii) a megtehető km-ek száma (16) vagy az erre vezető helyes műveletsor. Ha a tanuló a megalapozott indokláshoz szükséges megfelelő műveletsort ír fel, de a számítást elhibázza (számítási, nem módszertani hibát vét), és a saját eredménye alapján jól dönt, válasza elfogadható. Elfogadható a válasz, ha a tanuló nem jelölte meg egyik válaszlehetőséget sem, de indoklásából egyértelműen kiderül a választása. Ha a tanuló szövegesen vagy jelölésével jó döntést hozott, de a relációs jelet rosszul használta, a relációs jeltől eltekintünk. Ha a tanuló csak a relációs jelet használta és ezt helyesen alkalmazta, akkor a relációs jel is elfogadható döntésnek. Számítás: 450 + 8 280 = 2690 zed Elég lesz az 5000 zed. Tanulói példaválasz(ok): [Nincs jelölés.] 2690 < 5000 elég a pénz [Jó értékre utal és a szöveges döntés is helyes.] Igen, elég lesz. 5000 450 8 280 > 0 [A megmaradó összeg kiszámítására vezető helyes műveletsort írt fel, jó a döntés.] Igen, elég lesz. 2310 marad. [Jó döntés, jó értékre utal.] Igen, elég lesz. (5000 450) : 280 = 4550 : 280 = 16,25 16 km-re is elég a nála lévő pénz. [A megtehető km-ek számát adta meg.] Igen, elég lesz. Azért mert 8 km-ért 280x8 zedet, azaz 2240 zedet fizet plusz a 450 zed alapdíj. [A helyes matematikai műveletet szövegesen fogalmazta meg, döntés is helyes.] Igen, elég lesz. 8 km: 2240 zed + 450 alapdíj [Jó döntés, helyes művelet.] Igen, elég lesz. 1 km 280 zed 8 km = 8 280 zed = 2240 zed 5000 2240 = 2760 2760 450 = 2310 zed 8. ÉVFOLYAM 81

MATEMATIKA [Látható a helyes művelet, az elszámolt érték alapján a döntés is helyes.] 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló jó műveletsort írt fel, de annak kiszámítása során módszertani hibát vétett. Azok a válaszok is 0-s kódot kapnak, amikor a tanuló számításai helyes gondolatmenetre utalnak, de a döntés nem derül ki a válaszból. Tanulói példaválasz(ok): Nem, nem lesz elég. 450 + 8 280 = 128 240 [Módszertani hiba, rossz műveleti sorrend, valójában a 458-at szorozta meg 280-nal.] Igen, elég lesz. 8 450 + 280 = 3 880 [Az alapdíjat szorozta be a távolsággal.] Nem, nem lesz elég. 8 (450 + 280) = 5 840 [Az alapdíjat is beszorozta a távolsággal.] Igen, elég lesz. Még marad is pénze. [Nincs konkrét érték az indoklásban.] Igen, elég lesz. 5000 450 + 8 280 > 0 [Rossz gondolatmenet, rossz a műveletsor.] Igen, elég lesz. Azért mert a 280 8 = 2240 és 5000 zedje van és még marad 2760 zedje. [Rossz gondolatmenet, nem számolt az alapdíjjal.] Lásd még: X és 9-es kód. 82

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Műveletsor A feladat leírása: A tanulónak táblázatban szereplő adatokkal egy műveletsort kell felállítania, elvégeznie, majd a kapott eredményt össze kell hasonlítania egy megadott értékkel. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0043 0,00012 Standard nehézség 1609 4,4 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 100 0,6 0,56 80 60 40 20 39 48 13 0,3 0,0-0,3-0,16 0 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -0,6-0,46 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 48,2 0,15 1. szint alatt 0,4 0,14 Főváros 60,0 0,45 1. szint 2,3 0,21 Megyeszékhely 55,6 0,36 2. szint 12,1 0,30 Város 46,4 0,26 3. szint 29,2 0,35 Község 37,6 0,30 4. szint 53,4 0,36 5. szint 75,5 0,33 6. szint 90,2 0,34 7. szint 97,8 0,29 83

MATEMATIKA 85/113. FELADAT: Paintball II. MN32301 A paintball festékpatront kilövő puskákkal játszható játék, amelyben két csapat harcol egymás ellen. Egy paintball játék árai a következők. Pályadíj: Felszerelés használati díja: Lőszer ára: 20 000 zed/csoport 1000 zed/fő/óra 7 zed/patron. Összesen hány zedet kellett fizetnie egy 36 fős osztálynak a paintballozásért, ha mindenki fejenként 300 patront használt el a 2 órás játékidő alatt, és a 36 fős osztály egy csoportnak számít? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Válasz:... zedet 84

8. ÉVFOLYAM JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 167 600 zed. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Az összeadás művelettel egyenértékű az aláhúzás, a kapcsos zárójel, illetve az "összesen" szó is. Számítás: 20 000 + 36 (2 1000 + 300 7) = 20 000 + (36 4100) = 20 000 + 147 600 = = 167 600 Tanulói példaválasz(ok): 20 000 72 000 75 600 összesen: 20 000 + 72 000 + 76 500 = 167 600 20 000 zed pálya 2 36 1000 = 72 000 zed felszerelés 36 300 = 10 800 10 800 7 = 75 600 zed lőszer 2000 + 75 000 + 72 000 = 149 600 zed [Elírás, először leírta helyesen a 20 000-et, de utána már 2000-rel számolt.] 36 fő 20 000 20 000 2 óra 2000 36 = 72 000 72 000 300 patron 7 zed 300 36 = 75 600 + 75 600 223 200 [Helyes műveletek, számolási hiba.] 85

MATEMATIKA 0-s kód: Rossz válasz. [Helyes műveletsorokat írt fel, a felszerelésnél az eredményt elszámolta, ezzel az elszámolt értékkel helyes összegzést végezett el.] Tanulói példaválasz(ok): (2 20 000) + (2 36 1 000) + (300 36 7) = 187 600 zed [A 36 fős osztályt két csoportra bontotta.] 20 000 + 36 (2 1000 + 300 7) = 20 036 4100 = 82 147 600 [Módszertani hiba, rossz műveleti sorrend.] 20 000 + 2000 + 2100 = 24 100 [Nem számolt az osztálylétszámmal.] 20 000 + 36 000 + 75 600 = 131 600 [1 órával számolt.] 20 000 + 72 000 + 252 = 92 252 [Nem számolt a 300 patronnal] 36 (2 1000 + 300 7) = 147 600 [Nem számolt a pályabérlet díjával.] Pályadíj = 20 000 zed felszerelés 1 embernek 1 órára: 1000 zed 2 órára: 2000 zed 36 embernek 1 órára: 36 000 zed 36 embernek 2 órára: 72 000 zed 1 embernek 300 parton = 2100 zed 36 embernek 300 patron = 2100 36 = 75 600 zed összköltség = 72 000 zed + 75 600 zed = 147 600 zed [Nem adta hozzá a pályabérlet díját.] 36 1000 = 36 000 2 = 72 000 300 36 = 10 800 10 800 7 = 75 600 72 000 + 75 600 = 151 200 [Nem számolt a pályabérlettel.] 300 7 = 2100 36 = 75 600 75 600 36 1000 2 = 72 000 72 000 20 000 2 = 40 000 + 40 000 187 600 zed [Kétszer számolta a pályabérletet.] 36 300 7 + 2 1000 36 + 20 000 = 18 239 600 [Helyes műveletsor, a számolásnál módszertani hiba.] 86

8. ÉVFOLYAM 36 : 2 = 18 1 csapat 18 fő 300 patron 300 36 = 10 800 7 = 75 600 36 1000 = 36 000 2 = 72 000 20 000 + 20 000 + 72 000 + 75 600 = 187 600 zed [Kétszer számolta a pálya bérleti díját.] 300 7 = 2100 1000 2 = 2000 3100 3100 36 = 111 600 [A pályabérleti díjjal nem számolt.] Lásd még: X és 9-es kód. 87

MATEMATIKA A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 88

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Műveletsor A feladat leírása: A tanulónak szöveges információk alapján kell felírnia és elvégeznie egy műveletsort. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0042 0,00013 Standard nehézség 1833 5,8 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 100 0,6 0,48 80 60 40 20 0 44 23 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 32 0,3 0,0-0,3-0,6-0,07-0,36 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 23,4 0,12 1. szint alatt 0,1 0,10 Főváros 30,3 0,38 1. szint 0,3 0,09 Megyeszékhely 28,2 0,31 2. szint 1,9 0,13 Város 22,4 0,19 3. szint 7,3 0,20 Község 16,5 0,27 4. szint 20,7 0,27 5. szint 40,3 0,35 6. szint 62,7 0,51 7. szint 82,3 0,79 89

MATEMATIKA 86/114. FELADAT: Raktározás MN17001 Virág úr felméri üzletének a raktárkészletét. A következő ábra az egyik árufajtának a raktár sarkában lévő egyforma dobozait ábrázolja. Hány doboz van a termékből raktáron? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 17 B 25 C 29 D 34 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 90

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.2) Kulcsszavak: Test ábrázolása (nézet, alkotóelem) A feladat leírása: A feladatban egységnyi kockákból álló szabálytalan térbeli alakzat látható és nem látható alkotóelemeit kell megszámolni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0023 0,00007 Standard nehézség 1450 7,0 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 100 80 60 40 20 0 4 14 63 10 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0 10 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,22-0,22 0,38-0,12-0,02-0,09 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 62,9 0,15 1. szint alatt 18,0 1,09 Főváros 67,6 0,40 1. szint 29,3 0,74 Megyeszékhely 67,1 0,33 2. szint 40,4 0,49 Város 61,9 0,25 3. szint 53,6 0,36 Község 58,2 0,31 4. szint 66,6 0,31 5. szint 78,9 0,31 6. szint 88,8 0,35 7. szint 95,8 0,40 91

MATEMATIKA 87/115. FELADAT: Úti cél MN20301 Az alábbi diagram az elmúlt évben Zedországba látogató külföldiek megoszlását mutatja az utazásuk célja szerint. 50% 40% 30% 20% 10% 0% Üdülés Konferencia Kulturális rendezvény Tanulás Munkavégzés Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! A külföldiek 1 4 -e munkavégzés céljából utazott Zedországba. I Kb. minden 20. ember konferenciára érkezett Zedországba. I Az országba látogató 150 000 külföldi közül kb. 67 500 érkezett üdülni. I Kétszer annyi külföldi érkezett az országba üdülés céljából, mint kulturális rendezvényre. I Igaz Hamis H H H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, IGAZ, HAMIS ebben a sorrendben. 92

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Százalékérték-számítás, százalékos arány- tört megfeleltetés, oszlopdiagram A feladat leírása: A tanulónak egy oszlopdiagramról értékeket kell leolvasnia, százalékos arányokat tört formában adott kifejezésekkel kell összehasonlítania, majd egy százalékérték-számítást kell elvégeznie. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0039 0,00012 Standard nehézség 1959 8,3 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 100 80 60 40 20 74 15 11 0,6 0,3 0,0-0,3-0,29 0,41-0,07 0 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -0,6 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 15,4 0,13 1. szint alatt 1,4 0,29 Főváros 21,7 0,34 1. szint 2,0 0,21 Megyeszékhely 18,3 0,28 2. szint 2,7 0,14 Város 14,0 0,18 3. szint 4,8 0,17 Község 11,3 0,23 4. szint 9,8 0,21 5. szint 23,9 0,36 6. szint 48,1 0,55 7. szint 78,5 0,76 93

MATEMATIKA 88/59. FELADAT: Szobanövény MN02501 A következő ábrán Liliék házának alaprajza látható, tájolása az iránytűről olvasható le. Lili névnapjára egy cserepes virágot kapott, amelynek a gondozási útmutató szerint sok fényre van szüksége, ezért érdemes olyan szobában tartani, amelyik keletről kapja a fényt. É hálószoba Ny D K fürdőszoba konyhaétkező nappali ablak ajtó Melyik helyiségben helyezze el Lili a növényt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D A fürdőszobában. A hálószobában. A konyha-étkezőben. A nappaliban. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 94

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.2) Kulcsszavak: Irányok, égtájak A feladat leírása: A tanulónak egy alaprajzon az északi irány ismeretében kell megtalálnia a déli irányt. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0026 0,00010 Standard nehézség 1082 16,4 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 100 89 0,6 80 60 40 20 0 2 6 3 0 0 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,3 0,0-0,3-0,6-0,09-0,22-0,12 0,28-0,02-0,08 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 88,7 0,11 1. szint alatt 41,5 1,44 Főváros 91,2 0,24 1. szint 65,8 0,78 Megyeszékhely 90,9 0,21 2. szint 79,6 0,40 Város 88,3 0,16 3. szint 87,8 0,23 Község 86,1 0,23 4. szint 92,6 0,16 5. szint 95,2 0,16 6. szint 97,1 0,23 7. szint 98,8 0,23 95

MATEMATIKA 89/60. FELADAT: Utcai futás MN01501 Egy iskolában rendszeres időközönként futóversenyt rendeznek, az iskola faliújságján teszik közzé az időpontokat. A márciusi versenyek időpontjai március 7. március 14. március 21. március 28. Mikor tartják az első áprilisi versenyt? (Vedd figyelembe, hogy március hónap 31 napos!) Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D április 3-án április 4-én április 5-én április 6-án JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 96

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.4.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.2) Kulcsszavak: Szabálykövetés következő elem meghatározása, számolás idővel A feladat leírása: A tanulónak fel kell ismernie, hogy az egymást követő időpontok egy szabályt követnek, majd ennek alapján kell meghatároznia a következő időpontot. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0029 0,00009 Standard nehézség 1281 8,6 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 0 100 80 60 40 20 0 7 80 8 3 0 1 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,21 0,39-0,22-0,17-0,02-0,09 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 80,4 0,12 1. szint alatt 30,1 1,29 Főváros 85,6 0,30 1. szint 41,2 0,80 Megyeszékhely 84,3 0,27 2. szint 59,0 0,49 Város 79,2 0,21 3. szint 77,2 0,30 Község 75,7 0,27 4. szint 87,4 0,21 5. szint 93,1 0,18 6. szint 95,9 0,24 7. szint 98,3 0,27 97

MATEMATIKA 90/61. FELADAT: Családfa MN29501 A következő ábrán látható családfa Kovács Péter összes leszármazottját tartalmazza. A Kovács Péter alatti sorban a gyerekei, a következő sorban azok gyerekei láthatók. Kovács Péter Kovács Tibor Kovács Éva Kovács Barna Kovács Anna Tóth Katalin Tóth Sándor Kovács Kálmán Kiss Terézia Nagy Amália Nagy Kálmán Tóth Mária Összesen hány leszármazottja van KOVÁCS ÉVÁNAK a családfa szerint? Válasz:...leszármazottja van. 98

8. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 99

MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS Megj.: Elsőként azt a választ vizsgáljuk, amit a tanuló a kijelölt helyre írt. Ha ott nem található válasz, meg kell vizsgálni, nem szerepel-e máshol (például az ábrán) egyértelműen megadott válasz. A nemek megadása nem volt kérdés, így a nem megnevezésével nem kell foglalkozni. 1-es kód: 5. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Azokat a válaszokat is elfogadjuk, ha a tanuló felsorolta a helyes neveket és csak ezeket sorolta fel vagy bekarikázta a helyes neveket és csak azokat karikázta be. Tanulói példaválasz(ok): Öt 2 + 3 Tóth Katalin, Tóth Sándor, Nagy Amália, Nagy Kálmán, Tóth Mária T.K, T.S, N.A, N.K, T.M 2 gyereke, 3 unokája = 5 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló válasza 5 és a felsorolásából látszik, hogy rossz neveket számolt össze. Tanulói példaválasz(ok): 5, Tóth Katalin, Tóth Sándor, Nagy Amália, Nagy Kálmán, Kovács Péter [Rossz neveket összegzett.] Tóth Katalin, Tóth Sándor, Nagy Amália, Nagy Kálmán Tóth Katalin, Tóth Sándor, Nagy Amália, Nagy Kálmán, Tóth Mária, Kovács Péter [Rossz nevet is felsorolt.] 2 leszármazott 3 11 Lásd még: X és 9-es kód. 100

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.7) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Eseménygráf, összeszámolás A feladat leírása: A tanulónak egy gráf értelmezés szerinti részgráfjának az éleit kell összeszámolnia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0026 0,00009 Standard nehézség 1157 13,2 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 100 80 60 40 20 0 14 84 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 2 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,27 0,33-0,21 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 83,9 0,14 1. szint alatt 29,1 1,17 Főváros 88,4 0,30 1. szint 55,0 0,81 Megyeszékhely 87,1 0,26 2. szint 70,4 0,42 Város 83,0 0,22 3. szint 80,6 0,30 Község 79,7 0,29 4. szint 88,9 0,23 5. szint 94,0 0,19 6. szint 96,7 0,21 7. szint 97,4 0,38 101

MATEMATIKA 91/62. FELADAT: csapadékmérő MN19101 A meteorológusok az alábbi jelentést tették közzé: A tegnapi nap folyamán rekordmennyiségű, 21 mm eső hullott Borváron. A következő ábrán egy csapadékmérő látható, amelyről leolvasható a lehullott csapadék mennyisége. Jelöld vonallal az ábrán a Borváron lehullott csapadék mennyiségét! Ha több vonal is szerepel az ábrádon vagy javítottad a jelölésedet, írd oda, hogy melyik a végleges! mm 35 35 25 25 15 15 5 5 JAVÍTÓKULCS Megj.: Az elfogadható jelölések a 20,5 és 21,5 közötti tartományba esnek. A nem egyértelmű jelölések helyességének eldöntéséhez sablont kell használni, azaz ha olyan vonalat vagy nyilat rajzol a tanuló, amely nem ér teljesen 21-es vonalhoz, de közel van hozzá, a válasz helyességét a sablon segítségével kell elbírálni. Ha a tanuló több vonalat is húzott, akkor ezek mindegyikének az elfogadható tartományba kell esnie, ellenkező esetben 0-ás kódot kap, a vonalak hosszát és vastagságát nem vizsgáljuk. Ha a jelölés annyira vastag, hogy a 21-es vonalon kívül másik vonalat is érint, akkor 0-ás kódot kell adni. Ha csak a 21-es számot írta oda a tanuló a skála mellé, akkor a szám köré írható téglalap középvonalának a 21-es beosztáshoz kell esnie ahhoz, hogy 1-es kódot kapjon. Ha a tanuló X-szel jelölt, az X szárainak metszéspontját kell vizsgálni. 102

8. ÉVFOLYAM 1-es kód: A tanuló a helyes értéket jelöli meg a skálán. A tanulónak alapvetően a 21-et jelző vonalat kell egyértelműen megjelölnie. Ha a tanuló által rajzolt vonal a 21-es vonalon halad, akkor nem kell teljes hosszában a sablonon megadott tartományán belül lennie a vonalnak. A 21-es beosztáshoz hozzá nem érő vonalnak teljes egészében a sablon által mutatott tartományon belül kell lennie, hogy a válasz elfogadható legyen. A 21-es beosztást nem érintő nyíl hegyének a tartományon belül kell lennie, hogy a válasz elfogadható legyen. 103

MATEMATIKA Tanulói példaválasz(ok): [Helyes vonal, beszínezte, meddig van benne a csapadék.] [A jelölés nem ér hozzá a 21-es vonalhoz, de a karikázás egyértelműen a 21-es vonalat jelöli ki.] 104

8. ÉVFOLYAM 0-s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): [A jelölése egyértelműen utal a megfelelő vonalkára.] [Nem egyértelmű, hogy melyik beosztáshoz tartozik a 21-es felirat.] 105

MATEMATIKA [Nem egyértelmű, hogy melyik beosztáshoz tartozik a 21-es felirat.] [A 26-ot karikázta be.] 106

8. ÉVFOLYAM Lásd még: X és 9-es kód. [A 22-es vonalhoz közelebb van a nyíl hegye, mint a 21-hez.] 107

MATEMATIKA A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 108

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.1) Kulcsszavak: Skála A feladat leírása: A tanulónak egy lineáris skálán kell bejelölnie egy adott értéket. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0039 0,00016 Standard nehézség 1126 12,4 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 100 80 60 40 20 0 5 92 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 4 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,18 0,35-0,30 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 91,7 0,09 1. szint alatt 22,9 1,17 Főváros 94,4 0,20 1. szint 62,9 0,74 Megyeszékhely 94,5 0,19 2. szint 84,0 0,34 Város 91,5 0,15 3. szint 93,5 0,18 Község 87,9 0,23 4. szint 96,1 0,12 5. szint 97,8 0,12 6. szint 98,6 0,14 7. szint 99,4 0,15 109

MATEMATIKA 92/63. FELADAT: Talált kismacska MN15301 Rozi talált egy kismacskát, és elvitte az állatorvoshoz, hogy megvizsgáltassa, egészséges-e. Az orvos megállapította, hogy a macska jó egészségi állapotban van. A macska tömege alapján az állatorvos meg tudja állapítani, hogy kb. milyen korú. A következő táblázat a macskák életkorát mutatja a testtömegük függvényében. Tömeg (g) Kor 60 100 4 hetes 100 400 4-6 hetes 400 800 6-8 hetes 800 g felett: +100 g-onként + 1 hét A táblázat alapján milyen korú lehet a talált kismacska, ha tömegét 1,2 kg-nak mérték? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D E 4-6 hetes 7-9 hetes 10-12 hetes 13-15 hetes 18-20 hetes JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 110

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.4.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Mértékegység-átváltás A feladat leírása: A tanulónak egy mértékegység-átváltás eredményéhez tartozó értéket kell kikeresnie egy táblázatból. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0028 0,00008 Standard nehézség 1509 5,4 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 0 100 80 60 40 20 0 26 5 60 7 1 0 1 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,29-0,23 0,44-0,08-0,07-0,02-0,08 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 60,2 0,17 1. szint alatt 17,4 1,01 Főváros 68,4 0,43 1. szint 23,8 0,69 Megyeszékhely 64,7 0,37 2. szint 33,1 0,47 Város 58,4 0,27 3. szint 46,4 0,44 Község 54,2 0,36 4. szint 64,8 0,33 5. szint 80,9 0,28 6. szint 90,8 0,35 7. szint 96,8 0,37 111

MATEMATIKA 93/64. FELADAT: Talált kismacska MN15302 Az állatorvos kétféle vitamint írt fel a kismacskának, amelyek szedését egyszerre kell elkezdeni az alábbi módon adagolva. Adagolás Kiszerelés Csonterősítő 3 naponta 1 tabletta 9 tabletta/doboz Multivitamin naponta 2 tabletta 40 tabletta/doboz Azon a napon kell visszavinni a kismacskát az orvoshoz, amelyiken valamelyik tabletta elfogy. Hány nap múlva kell visszavinnie Rozinak a kismacskát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 3 B 9 C 20 D 27 E 80 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 112

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Műveletsor A feladat leírása: A tanulónak két műveletsort kell elvégeznie, majd kiválasztania az eredmények közül a kisebbet. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0026 0,00008 Standard nehézség 1448 6,3 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 0 100 80 60 40 20 0 4 8 66 19 2 0 2 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,14-0,24 0,42-0,19-0,15-0,04-0,08 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 65,9 0,16 1. szint alatt 22,3 1,16 Főváros 73,8 0,40 1. szint 30,4 0,66 Megyeszékhely 70,0 0,34 2. szint 39,3 0,51 Város 64,6 0,24 3. szint 54,3 0,36 Község 59,5 0,32 4. szint 71,5 0,26 5. szint 85,0 0,28 6. szint 91,9 0,32 7. szint 96,7 0,41 113

MATEMATIKA 94/65. FELADAT: Úszóverseny II. MN32901 Egy sportuszoda 50 méteres medencéjében úszóversenyt rendeztek. 100 méteres úszásnál a versenyzők féltávnál elérik a medence szemközti falát, majd megfordulnak, és visszaúsznak a rajtkőhöz. Az alábbi diagram Dávid és Zoli úszását mutatja egy 100 m-es távon. 60 50 Rajtkőtől mért távolság (méter) 40 30 20 Zoli Dávid 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 Idő (másodperc) Mi történt a verseny 50. másodpercében? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D Zoli megelőzte Dávidot. Dávid megelőzte Zolit. Egymás mellett úsztak. Egymással szemben úsztak. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 114

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Összefüggések leolvasása, grafikon A feladat leírása: A tanulónak értelmeznie kell egy két adatsoros grafikon képének a jelentését az általa ábrázolt eseményre vonatkoztatva. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0030 0,00009 Standard nehézség 1876 7,9 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 100 80 60 40 20 0 14 26 33 26 0 1 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,13-0,18-0,07 0,37-0,01-0,07 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 26,3 0,11 1. szint alatt 4,9 0,53 Főváros 35,4 0,45 1. szint 7,8 0,43 Megyeszékhely 29,0 0,33 2. szint 10,7 0,29 Város 24,3 0,20 3. szint 14,3 0,25 Község 21,6 0,22 4. szint 23,1 0,27 5. szint 38,0 0,38 6. szint 60,2 0,57 7. szint 79,4 0,79 115

MATEMATIKA 95/66. FELADAT: Tükörírás MN01301 Tükörírással úgy kell leírni egy szót, hogy azt egy tükörben nézve el lehessen olvasni a következő ábrán látható módon. ALMA ALMA tükör Hány betű képe NEM változik, ha a TÜKÖR szót tükörírással írjuk le? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 0 B 1 C 2 D 3 E 4 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 116

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Síkbeli transzformáció, tengelyes tükrözés, szimmetria A feladat leírása: A feleletválasztásos feladatban a tanulónak azt kell megállapítania, hogy öt síkbeli alakzat (nyomtatott nagybetű) közül hány tengelyesen szimmetrikus. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0029 0,00009 Standard nehézség 1321 7,6 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 0 100 80 60 40 20 0 3 6 11 76 2 0 0 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,18-0,15-0,23 0,39-0,15-0,02-0,07 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 76,4 0,15 1. szint alatt 18,9 1,12 Főváros 82,8 0,31 1. szint 33,7 0,70 Megyeszékhely 80,2 0,32 2. szint 55,8 0,50 Város 75,4 0,22 3. szint 72,1 0,32 Község 70,7 0,30 4. szint 82,9 0,24 5. szint 90,6 0,23 6. szint 94,3 0,26 7. szint 97,8 0,31 117

MATEMATIKA 96/67. FELADAT: Lakás MN98602 Virág úr és családja elhatározta, hogy házat építenek. Elkészítettek egy vázlatot arról, hogy hány szobás legyen a ház, és hogyan nyíljanak egymásból a helyiségek. Ez látható a következő ábrán. terasz előszoba kamra nappali étkező konyha hálószoba fürdőszoba folyosó hálószoba hálószoba fürdőszoba helyiségeket összekötő ajtó terasz 118

8. ÉVFOLYAM Az építész négy alaprajzot mutatott Virág úréknak. Melyik alaprajz felel meg az előző ábra alapján a család elképzelésének? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B terasz terasz előszoba hálószoba fürdőszoba hálószoba terasz nappali étkező konyha kamra előszoba kamra folyosó étkező fürdőszoba hálószoba hálószoba folyosó fürdőszoba fürdőszoba hálószoba hálószoba terasz konyha ajtó nappali terasz ajtó C D kamra előszoba konyha terasz hálószoba fürdőszoba előszoba étkező kamra konyha étkező hálószoba nappali folyosó fürdőszoba terasz nappali hálószoba fürdőszoba fürdőszoba folyosó hálószoba terasz hálószoba terasz hálószoba terasz ajtó ajtó JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 119

MATEMATIKA A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 120

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.7) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Gráf A feladat leírása: A tanulónak egy gráfon megadott kapcsolatrendszerhez kell kiválasztania a megfelelő grafikus ábrát. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0013 0,00007 Standard nehézség 1223 19,2 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 0 100 0,6 80 60 40 20 0 9 71 9 9 0 1 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,3 0,0-0,3-0,6-0,07 0,22-0,09-0,14-0,04-0,10 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 71,4 0,14 1. szint alatt 36,6 1,30 Főváros 75,3 0,31 1. szint 51,0 0,72 Megyeszékhely 72,7 0,33 2. szint 62,1 0,50 Város 70,7 0,23 3. szint 67,4 0,36 Község 68,8 0,34 4. szint 73,1 0,30 5. szint 78,5 0,35 6. szint 85,2 0,42 7. szint 92,5 0,56 121

MATEMATIKA 97/68. FELADAT: Maraton II. MN29702 Zedország fővárosában maratoni futóversenyt tartanak. A mezőnyben vannak iramfutók, akik a 42 kilométeres táv minden egyes kilométerét ugyanannyi perc alatt futják le (pl. a 4 perc/km-es iramfutó minden km-t 4 perc alatt fut le). Várhatóan mikor ér célba a 6,5 perc/km-es iramfutó, ha 9:45-kor rajtolt? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Várhatóan... óra... perckor ér célba. 122

8. ÉVFOLYAM JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 14 óra 18 perckor vagy 2 óra 18 perckor. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ennél a feladatnál számítási hiba akkor sem fogadható el, ha látszik a helyesen felírt műveletsor. Számítás: 6,5 42 = 273 perc = 4 óra 33 perc 9:45 + 4:33 = 14:18 Tanulói példaválasz(ok): 9:45 + 4:33 = 14:18 Negyed három után három perccel. 14:18 2:18 Negyed három után három perccel. [Nem a várt formában, de helyes választ adott.] 0-s kód: Rossz válasz. [Szövegesen megadta a jó megoldást, csak nem a kért helyre.] Tanulói példaválasz(ok): 6,5 42 = 273 perc 273 : 60 = 4,55 4 óra 55 perckor 14 óra 00 perc 6,5 42 = 273 perc [Csak a futás várható időtartamát számolta ki.] 9:45 + 4:33 = 13:18 [Számolási hiba az idővel való számolásnál.] 4 óra 33 perckor 9 óra 52 perc 14:30 [A 18 percet tévesen átváltja órába, mert 18 : 60 = 0,3] 12 óra 35 perc 14 óra 40 perc 15 óra 30 perc Lásd még: X és 9-es kód. 123

MATEMATIKA A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 124

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2) Kulcsszavak: Arányszámítás 1-hez viszonyítva, számolás idővel A feladat leírása: A tanulónak egy 1-hez viszonyított arányszámítást kell elvégeznie, majd a kapott időtartamot hozzá kell adnia egy adott időponthoz. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0047 0,00016 Standard nehézség 1850 6,9 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 100 0,6 0,49 80 60 40 20 0 57 22 22 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,3 0,0-0,3-0,6-0,05-0,42 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 21,5 0,14 1. szint alatt 0,1 0,06 Főváros 29,9 0,41 1. szint 0,4 0,11 Megyeszékhely 26,2 0,33 2. szint 1,7 0,13 Város 19,9 0,23 3. szint 5,8 0,17 Község 15,0 0,22 4. szint 17,0 0,24 5. szint 36,9 0,39 6. szint 63,4 0,53 7. szint 87,3 0,74 125

MATEMATIKA 98/69. FELADAT: Színházjegy MN06901 Panka 5 db színházjegyet szeretett volna vásárolni. Sajnos 5 jegy már nem volt egymás mellett, csak a képen X-szel jelölt helyekre tudott jegyet vásárolni. Szektorok Jegyárak (Ft/db) 10 990 Ft 8 990 Ft 7 990 Ft 5 990 Ft Hány forintba került összesen az öt színházjegy? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Összesen... forintba került. JAVÍTÓKULCS 126

8. ÉVFOLYAM Megj.: Elsőként azt a választ vizsgáljuk, amit a tanuló a kijelölt helyre írt. Ha ott nem található válasz, meg kell vizsgálni, nem szerepel-e máshol (például az ábrán) egyértelműen megadott válasz. 2-es kód: 45 950. A helyes értéknek látszania kell, nem elegendő a helyes műveletsor felírása. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyes műveletsort írt fel, annak eredményét helyesen kiszámította, de a válaszra kijelölt helyen a helyesen kiszámolt értéktől egy számjegyben eltérő eredményt írt be vagy egy helyesen megkapott részeredményt a vele való továbbszámolás során azt egy számjegyben elírta. Számítás: 2 10 990 + 3 7990 = 21 980 + 23 970 = 45 950 Ft Tanulói példaválasz(ok): 3 8000 + 2 11 000 = 46 000 46 000 5 10 = 45 950 Összesen 45 950 forintba került. 2 10 990 + 3 7950 = 45 950 21 980 23 907 2 10 990 = 21 980 21 980 3 7 990 = 23 970 + 21 970 43 950 [1 számjegyes elírás, a 23970-et rosszul másolta át, számolási hiba nincs a válaszban.] 127

MATEMATIKA 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha látszik az alapműveletekből álló helyes műveletsor és a várt eredménytől való eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Számolási hiba csak akkor fogadható el, ha látszik a helyes műveletsor. Az összeadás művelet jelölése helyett az aláhúzás vagy összekapcsolás is elfogadható. Ebben a feladatban elfogadjuk azt is, ha a két részeredmény összeadására vonatkozó műveletet a tanuló nem írta le, de a kapott végeredménye nem a két érték különbsége, és nem is a két részeredmény egyike, tovább a két részeredménnyel semmilyen további műveletet/számítást nem hajtott végre. Tanulói példaválasz(ok): 2 10 990 21 980 + 23 970 45 920 [Helyes műveletsorok, a végeredményt elszámolta.] 2 10 990 = 21 980 + 23 970 = 45 920 18 + 18 10 990 36 10 990 7 990 14 7 990 + 7 + 7 990 21 44 960 10 990 2 = 21 900 7990 3 = 23 970 21 900 + 23 970 = 45 870 [Helyes műveletsorok, az első részeredmény kiszámítását elrontotta.] 2 10 990 + 3 7990 Összesen... forintba került. [Helyes műveletsor, végeredményt nem számolta ki.] 7990 x 3 = 23970 10900 x 2 = 21980 Összesen 45960 forintba került. [Az összeadás nem látszik, az eredmény (nem módszertani) hibás.] 10 990 2 = 21 900 7990 3 = 23 910 Összesen... forintba került. [A kapott két elszámolt részeredményre vezető műveletsor helyes, ennél a kódnál az összegzést sem kell leírnia.] 2 10 990 + 3 7990 = 23 970 [A műveletsor helyes, a végeredményt elszámolta. Valójában a második szorzat eredményét kapta meg eredményül.] 10 990 + 10 990 + 7990 + 7990 + 7990 = 89 910 [A műveletsor helyes, annak eredménye látszólag módszertani hibás érték, de ez a speciális eset nem minősül módszertani hibának, mert a tanuló által felírt műveletsor esetében nem kellett a műveletek sorrendjéről döntenie.] 128

8. ÉVFOLYAM 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló kerekítette a jegyek darabárát, ezért válasza 46 000. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a két részeredményének összeadását leírta és válaszként a kapott végeredménytől (több mint 1 számjegyben) eltérő eredményt adott meg. Tanulói példaválasz(ok): 2 10 990 + 3 7990 = 175 644 170 Összesen 175 644 170 forintba került. [Módszertani hiba, rossz műveleti sorrend.] 3 7990 + 2 10 990 = 263 452 280 Összesen 263 452 280 forintba került. [Módszertani hiba, rossz műveleti sorrend.] 3 7990 + 10 990 2 = 69 920 Összesen 69 920 forintba került. [Módszertani hiba, rossz műveleti sorrend.] 10 990 2 + 7990 3 = 89 910 Összesen 89 910 forintba került. [Módszertani hiba, rossz műveleti sorrend.] 10 990 + 7990 = 18 980 [Egy-egy jeggyel számolt.] 6700 Válasz: 6700 forintba került. 10 990 + 7990 = 18 980 Összesen 18 980 forintba került. [Egy-egy jeggyel számolt.] 10 990 + 7 990 29 970 Összesen 29 970 forintba került. [A végeredménye arra utal, hogy a 7990-es jegyeknél csak 1 darabbal számolt.] 45 980 Összesen 45 980 forintba került. [Nem derül ki, hogy ez milyen műveletsor eredményeként született.] 10 990 2 + 7990 2 = 37 960 Összesen 37 960 forintba került. [Nem megfelelő számú jeggyel számolt.] 10 990 + 7990 = 18 980 18 980 5 = 94 900 Összesen 94 900 forintba került. [Rossz gondolatmenet.] 10 990 3 + 7990 3 = 32 970 + 23 970 = 56 940 Összesen 56 940 forintba került. [3 db 10 990 Ft-os jeggyel számolt.] 10 999 2 + 7990 3 = 45 968 Összesen 45 968 forintba került. [Rossz értékkel (10 999) számolt, és korábban még nem írta le helyesen az 10 990-es értéket.] 129

MATEMATIKA 10 990 2 + 5990 3 = 39 950 Összesen 39 950 forintba került. [Rossz jegyárral (5990) számolt.] [A jegy árának kerekítését nem fogadjuk el.] Lásd még: X és 9-es kód. 130

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Műveletsor A feladat leírása: A tanulónak jelmagyarázat segítségével kell meghatároznia, majd összegeznie egy ábrán a megadott pontok értékét. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0028 0,00008 Standard nehézség 1298 8,5 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 0 1 2 9 x Pontozás 0 0 1 0 100 80 60 40 20 0 11 6 78 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 4 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,26-0,06 0,37-0,28 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 78,2 0,12 1. szint alatt 8,2 0,71 Főváros 82,5 0,34 1. szint 34,1 0,73 Megyeszékhely 83,1 0,26 2. szint 61,6 0,46 Város 77,8 0,20 3. szint 76,9 0,32 Község 72,1 0,30 4. szint 84,6 0,23 5. szint 90,0 0,23 6. szint 93,0 0,30 7. szint 96,2 0,38 131

MATEMATIKA 99/70. FELADAT: Metróhálózat I. MN05101 Zedváros metróhálózatában 3 zónát különböztetnek meg. A legbelső zónába (1. zóna) azok az állomások tartoznak, amelyek a Főpályaudvar metrómegállójától legfeljebb 1 átszállással és összesen legfeljebb 2 megállónyi utazással elérhetők. Az alábbi metrótérképen az 1-es zónát szürke szín jelzi. M2 M1 M3 M3 Főpályaudvar M2 A 2. zónába azok az 1. zónán kívül eső állomások tartoznak, amelyek legfeljebb 2 átszállással és összesen legfeljebb 4 megállónyi utazással érhetők el a Főpályaudvarról. Az ezen kívüli állomások a 3. zónához tartoznak. Melyik térkép mutatja helyesen a 2. zóna határvonalát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! M1 M2 A M1 B 2. zóna határvonala 2. zóna határvonala M3 M1 M2 M3 M3 M3 Főpályaudvar M2 Főpályaudvar M2 M1 M1 C 2. zóna határvonala D 2. zóna határvonala M1 M3 M1 M3 M2 M2 M3 M3 Főpályaudvar M2 Főpályaudvar M2 M1 M1 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 132

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.7) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2) Kulcsszavak: Térkép, helymeghatározás koordináta-rendszerben. A feladat leírása: A tanulónak egy térképen kell megjelölnie több feltételnek eleget tevő pontok helyét. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0050 0,00047 Standard nehézség 2001 11,8 Tippelési paraméter 0,21 0,01 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 100 0,6 80 60 40 20 0 17 27 20 29 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0 7 0,3 0,0-0,3-0,6 0,01-0,05-0,11 0,19-0,03-0,10 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 28,8 0,15 1. szint alatt 20,4 1,03 Főváros 34,9 0,48 1. szint 22,8 0,68 Megyeszékhely 30,0 0,38 2. szint 23,3 0,38 Város 27,6 0,23 3. szint 22,9 0,31 Község 25,9 0,29 4. szint 24,7 0,31 5. szint 31,4 0,36 6. szint 48,4 0,58 7. szint 75,7 0,86 133

MATEMATIKA 100/71. FELADAT: Giraffatitan MN16101 A giraffatitan a legnagyobb dinoszauruszok közé tartozott. Az alábbi ábrán a földtörténeti középkorban élt giraffatitan és a mai ember méretarányos rajza látható. Az ábra alapján állapítsd meg, hogy a giraffatitan MAGASSÁGA hányszorosa egy átlagos ember magasságának? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D 5-6-szorosa 8-9-szerese 10-11-szerese 20-30-szorosa JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 134

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.4) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.5) Kulcsszavak: Méretarány 1-hez viszonyítva A feladat leírása: A tanulónak egy négyzetrácsos alapon elhelyezett két ábra magasságának az arányát kell meghatároznia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0033 0,00012 Standard nehézség 1240 9,8 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 0 0 0 0 0 100 80 60 40 20 0 82 8 6 3 0 1 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,40-0,23-0,22-0,18-0,03-0,08 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 81,9 0,12 1. szint alatt 21,5 1,15 Főváros 86,8 0,28 1. szint 41,5 0,69 Megyeszékhely 84,8 0,31 2. szint 63,0 0,47 Város 81,1 0,21 3. szint 79,3 0,32 Község 77,5 0,28 4. szint 88,9 0,23 5. szint 94,1 0,20 6. szint 96,7 0,21 7. szint 98,5 0,25 135

MATEMATIKA 101/72. FELADAT: Lakópark MN16701 Egy földszintes épületekből álló lakóparkot négy háztömb alkot, mindegyik tömb négy sarokházból áll. A házakat egy kisebb és egy nagyobb lakásra osztották. A tömböket római számokkal, a házakat arab számokkal jelölik, a nagyobb lakások A, a kisebb lakások B jelet kaptak. Egy adott lakás azonosítója a tömbszámból, a házszámból és a lakásazonosító betűből áll össze. A következő ábrán bejelöltük az I.1.A jelű lakást. (I. tömb, 1. ház, nagyobb lakás) I. 1. A szökőkút Mi a besatírozott lakás jele, ha a tömbszámok és a tömbökön belül a házszámok az óramutató járásával ellentétes irányban növekednek, és az 1. számú házak középen, a szökőkút körül helyezkednek el? A besatírozott lakás jele:... 136

8. ÉVFOLYAM JAVÍTÓKULCS Megj.: A tanuló válaszát a kijelölt helyen (pontozott vonal) keressük, és az oda írt választ értékeljük. Ha a kijelölt rész üres, akkor meg kell vizsgálni, hogy az ábrán a szürkével jelölt részhez tartozik-e egyértelműen jel (válasz), ha igen, akkor azt kell értékelni. Ha a tanuló bármilyen jelölést tett az ábrán, a válasz nem kaphat 9-es kódot, akkor sem, ha a pontozott vonal üres. 1-es kód: III.4.B. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem római / arab számot használt a megfelelő helyen, ha a számok és a betűk sorrendje megfelelő. Hasonlóképpen nem tekintjük hibának, ha kis B-t írt a tanuló. Tanulói példaválasz(ok): III.4.B 3.4.b [Arab 3-as, kis b betű, de a számok betűk sorrendje jó.] III.IV.b [Római IV-es, kis b betű, de a számok betűk sorrendje jó.] 3.IV.b [Arab 3-as, római IV-es, kis b, de a számok betűk sorrendje jó.] III. 4. kicsi ház [A kicsi ház megnevezéssel egyértelműen beazonosította a lakást.] 0-os kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a helyes számokat és betűt adta meg, de rossz sorrendben. Tanulói példaválasz(ok): 4.III.b [Helyes számok és betű, de a sorrend rossz.] 4.III.B [Helyes számok és betű, de a sorrend rossz.] B.III.4 [Helyes számok és betű, de a sorrend rossz.] III.3.B [A ház sorszáma rossz.] III.7.B [A ház sorszáma rossz.] Lásd még: X és 9-es kód. 137

MATEMATIKA A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 138

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.3) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Helymeghatározás koordináta-rendszerben, irányok, égtájak A feladat leírása: A tanulónak egy koordinátarendszer-szerű alaprajzon kell megadnia egy megjelölt objektum koordinátáit. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0039 0,00015 Standard nehézség 1157 10,3 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 t 100 80 60 40 20 0 65 16 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 19 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,06 0,35-0,40 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 15,6 0,13 1. szint alatt 0,1 0,08 Főváros 22,2 0,38 1. szint 1,0 0,15 Megyeszékhely 18,3 0,29 2. szint 2,3 0,15 Város 13,9 0,18 3. szint 6,3 0,16 Község 11,7 0,22 4. szint 13,8 0,25 5. szint 24,8 0,36 6. szint 38,7 0,55 7. szint 60,7 1,05 139

Gyufásdobozok I. MATEMATIKA Bogi összegyűjtött 45 gyufásdobozt, amelyekből téglatest alakú, többszintes, fiókos tárolót 102/73. FELADAT: Gyufásdobozok I. MN24401 szeretne készíteni. Bogi összegyűjtött 45 gyufásdobozt, amelyekből téglatest alakú, többszintes, fiókos tárolót szeretne készíteni. MN24401 MN24401 MN24402 MN24402 Gyufásdobozok I. Legfeljebb hány gyufásdobozt tehet egymás mellé minden sorban, ha az összeset szeretné Gyufásdobozok felhasználni a többszintes I. tárolóhoz? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Legfeljebb hány gyufásdobozt tehet egymás mellé minden sorban, ha az összeset szeretné felhasználni A 3 a többszintes tárolóhoz? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B 5 3 B C 5 9 Gyufásdobozok I. C D 15 9 D E 25 15 MN24401 Legfeljebb E 25 hány gyufásdobozt tehet egymás mellé minden sorban, ha az összeset szeretné JAVÍTÓKULCS felhasználni a többszintes tárolóhoz? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Gyufásdobozok I. Hány Helyes gyufásdobozt válasz: D ragasszon egymás mellé minden sorban, ha 8 szintből álló tárolót tervez, Gyufásdobozok és a lehető legtöbb gyufásdobozt I. szeretné felhasználni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Hány gyufásdobozt ragasszon egymás mellé minden sorban, ha 8 szintből álló tárolót tervez, MN24402 és Hány a A lehető gyufásdobozt 5legtöbb gyufásdobozt ragasszon szeretné egymás mellé felhasználni? minden Satírozd sorban, be ha a 8 helyes szintből válasz álló betűjelét! tárolót tervez, és A B a lehető 6 legtöbb gyufásdobozt szeretné felhasználni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! 5 Helyes B C válasz: 6 8 A C D 37 8 D E 45 37 E 45 140

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Oszthatóság, számok felbontása, legfeljebb A feladat leírása: A tanulónak a 45-öt két szám szorzatára kell bontania, majd a lehetséges felbontások közül a legnagyobb olyan szorzótényezőt kell kiválasztania, amely 45-nél kisebb. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0025 0,00009 Standard nehézség 1566 6,6 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 0 100 80 60 40 20 0 9 14 18 53 3 0 2 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,20-0,19-0,16 0,43-0,11-0,01-0,07 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 53,3 0,16 1. szint alatt 13,7 1,00 Főváros 62,2 0,45 1. szint 18,6 0,70 Megyeszékhely 58,4 0,41 2. szint 27,7 0,42 Város 51,4 0,24 3. szint 38,8 0,37 Község 46,4 0,34 4. szint 55,5 0,40 5. szint 73,5 0,35 6. szint 87,4 0,45 7. szint 96,2 0,35 141

MATEMATIKA 103/74. FELADAT: Gyufásdobozok I. MN24402 Hány gyufásdobozt ragasszon egymás mellé minden sorban, ha 8 szintből álló tárolót tervez, és a lehető legtöbb gyufásdobozt szeretné felhasználni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 5 B 6 C 8 D 37 E 45 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 142

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.2) Kulcsszavak: Oszthatóság, maradékok vizsgálata A feladat leírása: A tanulónak két szám maradékos osztását kell elvégeznie és az eredmény egész részét meghatároznia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0031 0,00010 Standard nehézség 1489 5,7 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 1 0 0 0 0 0 0 100 0,6 0,47 80 60 40 20 0 62 17 11 6 2 0 3 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,3 0,0-0,3-0,6-0,18-0,26-0,20-0,14-0,02-0,09 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 62,3 0,16 1. szint alatt 10,9 0,88 Főváros 69,5 0,37 1. szint 17,3 0,57 Megyeszékhely 67,1 0,32 2. szint 31,5 0,43 Város 61,3 0,26 3. szint 50,2 0,37 Község 55,1 0,37 4. szint 68,7 0,32 5. szint 83,8 0,28 6. szint 92,9 0,28 7. szint 97,5 0,31 143

MATEMATIKA 104/75. FELADAT: Segélyhívás I. MN99801 A következő ábrán egy bajba jutott hajó és a közelében lévő hajók helyzete látható. A C Bajba jutott hajó Hajó B D E 50 km A bajba jutott hajó kapitánya segélyhívó készülékével folyamatosan vészjelzéseket ad le. A készülék adása 75 kilométeres körzetben hallható. Döntsd el, hogy az öt hajó közül melyiken hallhatják meg a segélyhívást, és melyiken nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! A feladat megoldásához használj vonalzót! Igen, hallhatják Nem, nem hallhatják A jelű hajón I N B jelű hajón I C jelű hajón I D jelű hajón I E jelű hajón I N N N N JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGEN, HALLHATJÁK; NEM HALLHATJÁK; NEM HALLHATJÁK; NEM HALLHATJÁK; HALLHATJÁK ebben a sorrendben. 144

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Méretarány, koordináta-rendszer A feladat leírása: A tanulónak adott méretarány segítségével kell eldöntenie, hogy egy derékszögű koordináta-rendszerben megadott pontok egy megjelölt ponttól adott távolságon belül vannak-e. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0019 0,00007 Standard nehézség 1747 8,4 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 100 80 60 40 20 0 57 41 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 1 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,30 0,32-0,11 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 41,5 0,16 1. szint alatt 5,7 0,64 Főváros 50,2 0,42 1. szint 12,8 0,51 Megyeszékhely 45,1 0,43 2. szint 22,2 0,40 Város 40,1 0,28 3. szint 34,2 0,36 Község 35,1 0,30 4. szint 43,3 0,31 5. szint 54,2 0,44 6. szint 64,3 0,51 7. szint 79,8 0,96 145

MATEMATIKA 105/76. FELADAT: Rejtjelezés MN05301 A Polübiosz-rejtjellel titkos üzeneteket lehet betűnként továbbítani éjszaka, fáklyák segítségével. Ehhez ismerni kell az alábbi táblázatot, ahol a megfelelő betű sorának és oszlopának száma mutatja, hogy a bal, illetve a jobb oldalon hány fáklyát kell feltartani. Bal oldal Jobb oldal 1 2 3 4 5 1 A B C D E 2 F G H I K 3 L M N O P 4 Q R S T U 5 V W X Y Z Ha például a MA üzenetet szeretnénk továbbítani, akkor először a bal oldalon 3 és a jobb oldalon 2, majd mindkét oldalon 1-1 fáklyát kell feltartanunk. Győző a következő betűsort továbbítja a rejtjellel. Bal oldal Jobb oldal 1. betű 2. betű 3. betű Mi a Győző által továbbított szó? A továbbított szó:... 146

8. ÉVFOLYAM JAVÍTÓKULCS Megj.: Nem számít hibának, ha a tanuló kérdőjelet írt a helyes válasz után. Helyesség szempontjából nem különböztetjük meg a kis vagy nagybetűket, nyomtatott vagy írott betűket. Nem számít hibának, ha a tanuló vesszővel elválasztva írta le a betűket. Ha a tanuló a kijelölt helyre nem ír, meg kell nézni, nem szerepel-e a válasza a táblázat mellett, illetve hogy nincs-e bármiféle jele a munkának a táblázat mellett vagy a táblázatban. Nem elegendő jó válasznak, ha a tanuló bekarikázta a megfelelő betűket, de nem írta le őket egymás mellé. 1-es kód: HOL Nem tekintjük hibának, ha a tanuló kérdőjelet ír a válasz végére. Tanulói példaválasz(ok): [A NOL-t kijavította HOL-ra.] 0-s kód: Rossz válasz. [Csúnya írott h.] Tanulói példaválasz(ok): gól hal mol nol Lásd még: X és 9-es kód. 147

MATEMATIKA A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 148

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.3) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Hozzárendelés szabály A feladat leírása: Táblázatban adott (hozzárendelési) szabály alapján kell három, egymástól független elemhez tartozó értéket megtalálni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0042 0,00010 Standard nehézség 1470 4,1 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 100 0,6 0,55 80 60 40 20 13 71 17 0,3 0,0-0,3-0,27 0 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -0,6-0,43 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 70,6 0,14 1. szint alatt 2,5 0,40 Főváros 80,8 0,33 1. szint 13,6 0,49 Megyeszékhely 76,9 0,28 2. szint 34,3 0,50 Város 68,7 0,24 3. szint 60,7 0,41 Község 62,1 0,33 4. szint 82,5 0,24 5. szint 93,4 0,18 6. szint 97,6 0,18 7. szint 99,0 0,21 149

MATEMATIKA 106/77. FELADAT: Hegymászó MN32501 A következő ábra azt mutatja, hogy egy hegymászó milyen tengerszint feletti magasságban haladt egy 5200 méter magas csúcs megmászása során. 5500 Tengerszint feletti magasság (méter) 5000 4500 4000 3500 3000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Eltelt idő (óra) Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! A hegymászó 25 órán keresztül ugyanazon a tengerszint feletti magasságon tartózkodott. I A mászás első 10 órája alatt a hegymászó 3700 méternyi szintkülönbséget tett meg. I A hegymászó indulás után 33 órával érte el az 5000 méteres magasságot. I A hegymászó az indulás utáni 10. és 15. óra között nagyobb szintkülönbséget tett meg, mint bármely másik 5 órás időtartam alatt a túra során. I Igaz Hamis H H H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ, IGAZ ebben a sorrendben. 150

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Kulcsszavak: Összefüggések leolvasása, grafikon A feladat leírása: A tanulónak egy vonaldiagramról értékeket kell leolvasnia, összehasonlítania és azokkal egylépéses számításokat elvégeznie. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0034 0,00008 Standard nehézség 1568 4,4 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 100 0,6 0,50 80 60 40 20 0 41 57 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 1 0,3 0,0-0,3-0,6-0,47 0,00-0,13 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 57,3 0,17 1. szint alatt 2,5 0,42 Főváros 67,6 0,36 1. szint 9,4 0,44 Megyeszékhely 64,1 0,33 2. szint 22,0 0,43 Város 56,0 0,28 3. szint 44,5 0,34 Község 47,1 0,31 4. szint 66,1 0,33 5. szint 80,0 0,30 6. szint 88,7 0,38 7. szint 94,6 0,56 151

MATEMATIKA 107/78. FELADAT: Hegymászó MN32502 4000 méter magasságnál kezdődik az a zóna, ahol általában a hegyi betegség jelei kezdenek mutatkozni. Körülbelül mennyi időt töltött a hegymászó 4000 méternél magasabban a csúcsra való felérésig? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D 1,5 órát 10 órát 13 órát 22 órát JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 152

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Kulcsszavak: Összefüggések leolvasása, grafikon A feladat leírása: A tanulónak egy vonaldiagram vízszintes tengelyén azt az intervallumot kell meghatároznia, ahol a függvény egy adott értéknél nagyobb értéket vesz fel. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0042 0,00010 Standard nehézség 1520 3,8 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 100 0,6 0,54 80 60 40 20 0 9 12 13 63 0 3 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,3 0,0-0,3-0,6-0,22-0,27-0,24-0,02-0,16 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 63,0 0,15 1. szint alatt 6,3 0,71 Főváros 73,4 0,35 1. szint 10,4 0,45 Megyeszékhely 70,2 0,34 2. szint 22,7 0,37 Város 61,4 0,25 3. szint 50,4 0,37 Község 52,9 0,27 4. szint 74,9 0,32 5. szint 87,0 0,26 6. szint 92,8 0,27 7. szint 97,1 0,37 153

MATEMATIKA 108/79. FELADAT: Nepál MN10801 Virág úr nepáli ügyfelével megállapodott abban, hogy nepáli idő szerint 15:30-kor felhívja telefonon. BUDAPESTI IDŐ szerint hány órakor kell Virág úrnak telefonálnia, ha tudja, hogy amikor Budapesten déli 12:00 van, akkor Nepálban 16:45? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Budapesti idő szerint:... óra... perckor 154

8. ÉVFOLYAM JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 10 óra 45 perckor. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ennél a feladatnál számolási hiba még akkor sem fogadható el, ha látszik a helyesen felírt műveletsor. Számítás: 16:45 12:00 = 4:45 15:30 4:45 = 10:45 Tanulói példaválasz(ok): Az időeltolódás 4 óra 45 perc, tehát háromnegyed 11-kor kell telefonálnia. Budapesti idő szerint:.............. óra............. perckor [Szöveges válasza jó, a megadott helyre nem írt semmit.] Budapesti idő szerint: 3/4 11 óra............. perckor 16:45 15:30 = 1:15 12:00 1:15 = 10:45 Válasz: 10 óra 45 perc [A nepáli idő szerint megadott értékek különbségével számolt.] Nepál Magyar 16:45 12:00 15:30 10:45 15:30-hoz, hogy 16:45 legyen, kell 1 óra 15 perc 12:00 1 óra 15 perc = 10:45 Válasz: 10 óra 45 perc [A nepáli idő szerint megadott értékek különbségével számolt.] Bp 12:00 N N 16:45 4:45 különbség Bp 15:30 15:30 4:45 = 10:45 Válasz: 10 óra 45 perc [Az időeltolódás mértékének meghatározásával számolt.] Budapesti idő Nepáli idő 12:00 < 16:45 4:45 perc különbség 15:30 4:45 = 10:45 [Az időeltolódás mértékének meghatározásával számolt.] 155

MATEMATIKA 0-s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): Budapest Nepál 12 ó 3 óra 45 p 16:45 11:45 3 óra 45 p 15:30 Válasz: 11 óra 45 perc [Időeltolódás mértéke rossz. Számolási hiba még akkor sem fogadható el, ha látszik a helyes művelet.] 16:45 15:30 = 1:15 12:00 h 1:15 h = 11:45 h Válasz: 11 óra 45 perc [Számolási hiba még akkor sem fogadható el, ha látszik a helyes művelet.] Bp = 12:00 Nepál = 16:45 2 óra 45 perc különbség van 15 óra 30 perc + 75 perc = 16 óra 45 perc 12 óra 00 perc 75 perc = 11:45 perc Válasz: 11 óra 45 perc [Időeltolódás mértéke rossz. Számolási hiba még akkor sem fogadható el, ha látszik a helyes művelet.] Budapest Nepál 12.00 16:45? 15:30 1.15 1.15 10.85 15.30 Válasz: 10 óra 85 perc [Nemlétező időpontot adott meg.] 16.45 12.00 = 4.45 [Az időeltolódás mértékét adta meg.] Budapest: 12:00 Nepál: 16:45 4 óra 45 perc 15:30 4:45 = 10:55 Válasz: 10 óra 55 perc [Rossz válasz.] Lásd még: X és 9-es kód. 156

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.4) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Számolás idővel (időzóna) A feladat leírása: A tanulónak nem egész számú órányi időeltolódással kell időpontot kiszámolnia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0047 0,00011 Standard nehézség 1665 3,5 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 100 0,6 0,57 80 60 40 20 33 44 23 0,3 0,0-0,3-0,20 0 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -0,6-0,44 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 43,9 0,18 1. szint alatt 0,3 0,14 Főváros 56,8 0,40 1. szint 1,6 0,18 Megyeszékhely 51,9 0,42 2. szint 6,8 0,24 Város 41,9 0,27 3. szint 23,4 0,30 Község 32,2 0,30 4. szint 48,6 0,35 5. szint 71,8 0,38 6. szint 87,4 0,42 7. szint 95,2 0,39 157

MATEMATIKA 109/80. FELADAT: Diavetítés MN08801 Egy előadáson a diavetítést úgy állították be, hogy az 53 dia mindegyike 8 másodpercig legyen látható, és a vetítés közben zene szóljon. Hány MÁSODPERCNYI részt kell az eredetileg 12 perces zenéből KIHAGYNI, hogy pontosan annyi ideig tartson, mint a diavetítés? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Válasz:... másodpercnyi részt kell kihagyni. JAVÍTÓKULCS 158

8. ÉVFOLYAM Megj.: A tanulók gyakran indokolatlanul átszámítják percre a diasorozat hosszát (424 másodperc = 7,066 perc). Ebben az esetben csak a 7,06 vagy 7,07 értékkel való számolás érhet 1-es kódot, a 7-re vagy 7,1-re történő kerekítésekkel adódó válaszokat 0-s kóddal értékeljük. 1-es kód: 296 másodperc vagy 296,4 másodperc vagy 295,8 másodperc vagy 4 perc 56 másodperc vagy 4 perc 56,4 másodperc vagy 4 perc 55,8 másodperc. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ennél a feladatnál számolási hiba még akkor sem fogadható el, ha látszik a helyesen felírt műveletsor. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló eljutott a másodpercben megadott helyes értékig, és utána ezt rosszul alakította át perc-másodperc formátumra. A Kb. 300 másodperc típusú válaszok csak akkor fogadhatók el, ha látszik a várt értékek valamelyike. Számítás: 53 8 = 424 12 60 = 720 720 424 = 296 Tanulói példaválasz(ok): 53 8 = 424 424 7 perc 4 másodperc 12:00 7:04 4:56 Válasz: 4 p 56 másodpercnyi anyagot kell kihagyni. [Perc:másodperc formátumban adta meg az eredményt.] Válasz: 296 mp másodpercnyi anyagot kell kihagyni. 53 8 = 424 mp = 7p 4 mp 12 p 7 p 4 mp = 4 p 56 mp = 296 mp Válasz: 296 másodpercnyi anyagot kell kihagyni. Válasz: 296 másodperc, azaz 4 perc 46 másodperc másodpercnyi anyagot kell kihagyni. [A másodpercben megadott érték helyes, a válasz mezőben ezt az értéket még perc másodperc formátumban is megadta, ami már nem volt kérdés.] 53 8 = 424 424 : 60 = 7,06 perc 12 7,06 = 4,94 4,94 60 = 296,4 másodperc Válasz: 296,4 másodpercnyi részt kell kihagyni. [A tanuló a másodperc értéket perccé (7,06) alakította és ezzel számolt jó gondolatmenettel.] 159

MATEMATIKA 53 8 = 424 424 s 12 min = 720 s 720 424 296 Válasz: 296 másodpercnyi részt kell kihagyni. 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a 424 másodperces értéket percre váltotta át és 7,06-tól vagy 7,07-től különböző értékkel számolt tovább (pl. 7-tel, ebben az esetben a válasza 300 másodperc; 7,1-del számolva a tanuló válasza 294 másodperc). Tanulói példaválasz(ok): 53 8 = 424 7 p 4 mp Válasz: 7 p 4 másodpercnyi részt kell kihagyni. Válasz: 424 mp másodpercnyi részt kell kihagyni. 58 : 12 = 4,83 Válasz: 4 perc 83 másodpercnyi részt kell kihagyni. 53 8 = 424 424 : 60 = 7,06 12 7,1 = 4,9 4,9 60 = 294 Válasz: 294 másodpercnyi részt kell kihagyni. [A tanuló a 424 másodpercet percre váltotta, majd 7,1 perccel számolt tovább.] 53 8 = 429 12 60 = 720 720 429 = 291 Válasz: 291 másodpercnyi részt kell kihagyni. [Számolási hiba (429) nem fogadható el még akkor sem, ha látszik a helyes művelet.] Válasz: kb. 300 másodpercnyi részt kell kihagyni. [Nem látszik a várt pontos érték.] 53 8 = 424 mp = 7p 4 mp 12 p 7 p 4 mp = 4 p 56 mp Válasz: 256 másodpercnyi anyagot kell kihagyni. [A válaszra kijelölt helyen megadott válasz 256. A 4 p 56 mp mellé nem írta oda, hogy 296 másodperc. Ha odaírta volna, akkor az 1 számjeggyel történő elírásnak minősülne. Ha megállt volna a 4 p 56 után, akkor is elfogadható lenne.] Lásd még: X és 9-es kód. 160

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Műveletsor A feladat leírása: A feladatban szöveges információk alapján egy alapműveletekből álló műveletsort kell felállítani és megoldani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0058 0,00013 Standard nehézség 1693 3,1 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 100 0,6 0,60 80 60 40 20 33 39 28 0,3 0,0-0,3-0,21 0 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -0,6-0,44 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 39,1 0,15 1. szint alatt 0,0 0,00 Főváros 50,4 0,38 1. szint 1,2 0,16 Megyeszékhely 47,2 0,35 2. szint 3,5 0,19 Város 37,0 0,24 3. szint 14,3 0,26 Község 28,6 0,35 4. szint 40,1 0,31 5. szint 70,5 0,35 6. szint 88,9 0,40 7. szint 96,8 0,37 161

MATEMATIKA 110/81. FELADAT: Balett MN28501 Dóri délutánonként balettozni jár. A terem egyik falán végig tükrök vannak, hogy a táncosok jól láthassák magukat tánc közben. A szemben lévő falon van egy óra, a tükörben Dóri a következőképpen látja az órát. Hány perc van még hátra a balettórából, ha 19:15-ig tart? Válasz:... perc van hátra. JAVÍTÓKULCS Megj.: Ha a tanuló a megadott helyen adta meg válaszát, akkor azt értékeljük. Ha oda nem írt semmit, de az ábrán/ábra mellett egyértelműen megadta a helyes választ, akkor a válasz elfogadható. Ha a tanuló bármilyen jelölést tett az ábrán, a válasz nem kaphat 9-es kódot, akkor sem, ha a pontozott vonal üres. 1-es kód: 18. Mértékegység megadása nem szükséges. Tanulói példaválasz(ok): [A tanuló végső válasza 18] tizennyolc perc van hátra. 162

8. ÉVFOLYAM 0-s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): [Értéket nem adott meg, de az ábrán láthatóan rajzolt a tanuló, tehát foglalkozott a feladattal.] 7:03 perc van hátra. [Rossz válasz.] 17 perc van hátra. [Rossz válasz.] Lásd még: X és 9-es kód. 163

MATEMATIKA A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 164

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Tengelyes tükrözés, számolás idővel A feladat leírása: A tanulónak egy tengelyesen tükrözött óralapról időt és időkülönbséget kell leolvasnia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0032 0,00008 Standard nehézség 1553 4,7 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 100 80 60 40 20 32 58 11 0,6 0,3 0,0-0,3-0,27 0,44-0,29 0 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -0,6 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 57,7 0,16 1. szint alatt 5,7 0,69 Főváros 64,6 0,38 1. szint 15,3 0,51 Megyeszékhely 61,4 0,38 2. szint 29,8 0,48 Város 56,3 0,25 3. szint 46,5 0,43 Község 52,5 0,31 4. szint 63,2 0,31 5. szint 77,7 0,35 6. szint 86,7 0,41 7. szint 93,9 0,51 165

MATEMATIKA 111/82. FELADAT: Csillagok fényessége MN97801 Egy csillag vagy bolygó látszólagos fényességének az értékét, vagyis hogy mennyi fény jut el hozzánk az adott égitestről, látszólagos magnitúdónak nevezzük. Minél kisebb a látszólagos magnitúdó értéke, annál fényesebbnek látjuk az égitestet. Ha két égitest látszólagos magnitúdója között 1 a különbség, az azt jelenti, hogy a kisebb magnitúdójú égitest 2,5-szer fényesebb a másiknál, ha 2 a különbség, 2,5 2,5-szer fényesebb a másiknál. A következő táblázat néhány égitest látszólagos magnitúdóértékét mutatja. Égitest Látszólagos magnitúdó Nap 26,7 Hold 12,5 Vénusz 4,5 Szíriusz 1,5 Vega 0 Sarkcsillag 2,5 A táblázat adatai alapján melyik művelet adja meg, hogy hányszor fényesebb a Szíriusz, mint a Sarkcsillag? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 2,5 : 4 B 4 : 2,5 C 2,5 4 D 2,5 4 E 4 2,5 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 166

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.4.2) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2) Kulcsszavak: Műveletsor, hatványozás A feladat leírása: A tanulónak egy negatív számokat tartalmazó táblázat két megfelelő adatának a különbségét kell meghatároznia, majd ezzel az értékkel mint kitevővel hatványozást kell elvégeznie. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0063 0,00032 Standard nehézség 1819 5,4 Tippelési paraméter 0,11 0,01 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 0 100 80 60 40 20 0 8 17 28 30 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 4 0 12 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,08-0,18-0,15 0,42-0,01-0,02-0,11 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 30,2 0,16 1. szint alatt 12,0 0,98 Főváros 38,4 0,44 1. szint 12,5 0,54 Megyeszékhely 33,8 0,35 2. szint 12,8 0,35 Város 28,7 0,26 3. szint 14,6 0,25 Község 24,3 0,28 4. szint 23,0 0,28 5. szint 45,0 0,37 6. szint 75,0 0,47 7. szint 94,4 0,46 167

MATEMATIKA 112/83. FELADAT: Testtömeg MN20201 A következő diagram 150 tanuló testtömegvizsgálatának eredményét ábrázolja. 90 80 70 Tanulók száma 60 50 40 30 20 10 0 Erősen sovány Sovány Normális testtömegű Túlsúlyos Elhízott Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! 40 tanulónak a normálisnál nagyobb a testtömege. I Igaz Hamis H A tanulók 79%-ának normális a testtömege. I A tanulók több mint 30%-ának a normálisnál kisebb a testtömege. I Kb. 2,5 normális testtömegű tanulóra jut egy túlsúlyos. I H H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben. 168

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Oszlopdiagram, százalékérték-számítás A feladat leírása: A tanulónak egy oszlopdiagramról adatokat kell leolvasnia, és velük összegzést, százalékérték-számítást kell végeznie. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0037 0,00014 Standard nehézség 1927 8,3 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 100 80 60 40 20 0 77 18 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 5 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,29 0,38-0,12 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 17,9 0,13 1. szint alatt 4,4 0,61 Főváros 24,3 0,32 1. szint 6,0 0,43 Megyeszékhely 20,6 0,29 2. szint 4,8 0,21 Város 16,8 0,20 3. szint 5,6 0,18 Község 13,5 0,24 4. szint 12,7 0,24 5. szint 29,5 0,39 6. szint 49,2 0,60 7. szint 72,7 0,94 169

MATEMATIKA 113/84. FELADAT: Feltalálók MN19401 Az alábbi grafikon azt mutatja, mikor és mennyi ideig élt néhány kommunikációs eszköz feltalálója. 2000 1950 1900 Év 1850 1800 1750 Samuel Morse (telegráf) Alexander Graham Bell (telefon) Puskás Tivadar (telefonhírmondó) Louis Daguerre (dagerrotípia) Auguste Lumiére (film) Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül az ábrán szereplő öt feltalálóra! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! A leghosszabb ideig élő feltaláló 1850 előtt született. I Puskás Tivadar 60 éves kora előtt halt meg. I Volt olyan év, amikor mind az öt feltaláló élt. I Alexander Graham Bellen kívül két olyan feltaláló is volt, aki már használhatta az 1876-ban feltalált telefont. I Igaz Hamis H H H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben. 170

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.1.2) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Kulcsszavak: Intervallum A feladat leírása: A tanulónak egy számegyenesről értékeket kell leolvasnia, vizsgálnia és összehasonlítania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0027 0,00009 Standard nehézség 1642 6,7 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 100 80 60 40 20 0 46 47 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 7 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,36 0,42-0,12 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 46,9 0,17 1. szint alatt 6,7 0,70 Főváros 55,2 0,42 1. szint 13,3 0,50 Megyeszékhely 52,3 0,40 2. szint 21,0 0,32 Város 46,0 0,24 3. szint 33,7 0,33 Község 38,5 0,34 4. szint 49,1 0,34 5. szint 65,8 0,35 6. szint 80,4 0,40 7. szint 91,1 0,63 171

MATEMATIKA 114/85. FELADAT: kapucsengő MN27501 Hajni egy vezeték nélküli kapucsengőt szeretne vásárolni. Ha a kapunál megnyomják a csengő gombját (jeladó), a házban ezt érzékeli a vevőegység, és megszólal a csengő. A következő ábrán Hajni kertjének méretarányos rajza látható. csengő, vevőegység csengő, jeladó HÁZ 1:400 Megfelel-e Hajninak az a kapucsengő, amelynél a jeladó és a vevőegység közötti távolság legfeljebb 20 m lehet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! A megoldáshoz használj vonalzót. I N Igen, megfelel. Nem, nem felel meg. Indoklás: 172

JAVÍTÓKULCS Megj.: A kódoláshoz (mozgatható és forgatható) sablon is rendelkezésre áll (ha szükséges). Ha a tanuló nem írt semmit a megadott helyre, akkor meg kell vizsgálni az ábrás területet is. A válaszok értékeléséhez nem szükséges sablon, de előfordulhatnak olyan válaszok, amikor a tanuló csak az ábrán jelölte meg a csengő hallható tartományát, azaz 5 cm-es távolságot mért akár a vevőegységtől, akár a jeladótól mérve. A sablont csak akkor kell használni, ha a tanuló szöveges indoklása nem megfelelő. Ennél a feladatnál számolási hiba és/vagy elírás NEM fogadható el, még akkor sem, ha látszik a helyesen felírt műveletsor. Mértékegység-átváltási hiba ennél a feladatnál nem fogadható el. Mivel a mérési pontatlanság megengedett, a 24 helyett a 23,6 méter 24,4 méter közötti értékek, 2400 centiméter helyett 2360 centiméter és 2440 centiméter közötti értékek egyenrangúnak minősülnek a válasz értékelésekor. Ugyanígy a 4 méteres különbség helyett 3,6 és 4,4 méter közötti különbségre is hivatkozhat. 2-es kód: A tanuló a Nem, nem felel meg válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), és indoklásában látszik a következők valamelyike: i) a jeladó és a vevőegység közötti valós távolság (24 m) vagy annak a 20 m-től való eltérése, ii) a 20 méternek megfelelő távolság (5 cm) összehasonlítása az ábrán mérhető 6 cmes (±1 mm) jeladó-vevőegység távolsággal, iii) a 20 m-es hatótávolságnak megfelelő határvonal helyes jelölése az ábrán (akár a jeladótól, akár a vevőegységtől mérve) a sablonon látható elfogadható tartományban (beleértve a határokat is). Ha a tanuló szövegesen vagy jelölésével jó döntést hozott, de a relációs jelet rosszul használta, a relációs jeltől eltekintünk. Ha a tanuló csak a relációs jelet használta és ezt helyesen alkalmazta, akkor a relációs jel is elfogadható döntésnek. Számítás: 6 cm 400 = 2400 cm = 24 m 24 > 20 8. ÉVFOLYAM 173

MATEMATIKA Tanulói példaválasz(ok): [Döntés helyes, a tanuló az ábrán a jeladótól 5 cm-re jelölte be a csengő hallható tartományának határát.] Nem, nem felel meg. 4 m-rel messzebb van a vevőegység. [A valós távolságokat hasonlította össze.] Nem, nem felel meg. 20 m = 2000 cm 2000 : 400 = 5 cm 5 cm-re kellene lenniük, de az ábrán 6 cm a távolságuk. [Az ábrán mérhető távolságokat hasonlította össze.] Nem, nem felel meg. 24 20 = 4 [A valós távolságokat hasonlította össze, azok különbségét adta meg.] Nem, nem felel meg. 24 m [A valós távolságokat hasonlította össze, jó a döntés.] Nem, nem felel meg. 6 cm 400 = 2400 = 24 méter. Nem, mert 4 méterrel távolabb van. [A valós távolságokat hasonlította össze, azok különbségét adta meg.] Nem, nem felel meg. 24 > 20 [A valós távolságokat hasonlította össze, jó a döntés.] Nem, nem felel meg. 1 cm a valóságban 400 cm 5 cm 20 m 6 cm-re van a vevő. [Az ábrán mérhető távolságokat hasonlította össze.] 174

8. ÉVFOLYAM 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a Nem, nem felel meg válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS indoklásában a tanuló eljutott a 2400 cm-es mennyiségig (akár a mértékegység feltüntetése nélkül is) TOVÁBBÁ ez nincs közös mértékegységre hozva a 20 m-es (vagy a 2000 cm-es) hatótávolsággal. Tanulói példaválasz(ok): Nem, nem felel meg. 6 400 = 2400 cm [Jó döntés, 2400 cm-es érték helyes, de ez nincs közös mértékegységre hozva a 20 m-rel.] Nem, nem felel meg. 6 400 = 2400 [Jó döntés, 2400-es érték helyes, ez cm-ben megadott érték, és nincs közös mértékegységre hozva a 20 m-rel.] Nem, nem felel meg. 6 cm-re van a vevőegység, 6 400 = 2400 cm-re a valóságban és ez több mint a 20 m. [Jó döntés, 2400 cm-es értékig eljutott, de a cm-es érték nincs azonos mértékegységben az összehasonlítandó értékkel.] Nem, nem felel meg. 6 400 [Jó döntés, eljutott a 6 400-ig, amit nem számolt ki, (aminek 2400 az eredménye), nincs közös mértékegységben a 20 méterrel.] 0-s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): Nem, nem felel meg. Nem hallatszik el addig. [Számolás és ábrán jelölés sem látható.] Nem, nem felel meg. Még 4 méterrel arrébb is hallható lenne. [Rossz indoklás.] Nem, nem felel meg. 6 cm 240 m a valóságban, de csak 20 méterig hallható. [Méretaránnyal rosszul számolt.] Nem, nem felel meg. 4 6 cm = 24 cm [Rossz gondolatmenet.] Nem, nem felel meg. 5,5 cm 400 = 2200 cm = 22 m [Az ábrán pontatlanul mérte meg a vevő és a jeladó távolságát.] Igen, megfelel. 20 6 = 18 m [Rossz gondolatmenet.] Nem, nem felel meg. 7 cm a távolság 7 400 = 2800 cm = 28 m [Pontatlan mért távolsággal számolt a tanuló.] Nem, nem felel meg. A csengő jele és a vevőegység már 2400 m van egymásról. [A valós értéknél rossz adatot adott meg, mert rossz a mértékegység.] Lásd még: X és 9-es kód. 175

MATEMATIKA A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 176

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.4) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Méretarány 1-hez viszonyítva mért adatokkal, mérés, mértékegység-átváltás. A feladat leírása: A tanulónak egy ábra két elemének lemért távolságát kell a megadott méretarány alapján, mértékegység-átváltást is alkalmazva kiszámítania és összehasonlítania egy megadott értékkel. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0053 0,00014 Standard nehézség 1843 4,5 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 0 1 2 9 x Pontozás 0 0 1 0 100 0,6 0,51 80 60 40 20 0 59 1 20 20 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,3 0,0-0,3-0,6-0,33 0,06-0,13 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 20,1 0,12 1. szint alatt 0,1 0,07 Főváros 26,6 0,30 1. szint 0,2 0,08 Megyeszékhely 24,0 0,31 2. szint 0,9 0,09 Város 18,9 0,20 3. szint 3,9 0,13 Község 14,8 0,22 4. szint 13,2 0,23 5. szint 36,1 0,34 6. szint 66,2 0,53 7. szint 88,0 0,68 177

MATEMATIKA 115/86. FELADAT: Üldözés MN26201 A rendőrök gyakran használják az irány meghatározására az óraállások megnevezését, ahol mindig arra van 12 óra, amerre a rendőr néz. Például ha a rendőr (R) és a bűnöző (B) az ábrán látható módon helyezkedik el egymáshoz képest, akkor a bűnöző 5 óránál található. R Hány óránál van a bűnöző az alábbi ábrán a rendőrhöz képest? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! B R B A 2 óránál B 5 óránál C 8 óránál D 11 óránál JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 178

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.2) Kulcsszavak: Irányok, óralap A feladat leírása: A feladatban az irányokat és az óralapot kell egymásnak megfeleltetni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0037 0,00009 Standard nehézség 1530 4,2 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 100 0,6 0,50 80 60 40 20 0 7 10 15 58 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0 10 0,3 0,0-0,3-0,6-0,18-0,29-0,22-0,02-0,11 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 58,2 0,15 1. szint alatt 6,2 0,71 Főváros 68,0 0,39 1. szint 13,8 0,49 Megyeszékhely 64,1 0,35 2. szint 26,0 0,44 Város 56,7 0,29 3. szint 43,9 0,37 Község 49,6 0,32 4. szint 63,9 0,30 5. szint 81,9 0,30 6. szint 92,4 0,31 7. szint 98,1 0,26 179

MATEMATIKA 180

8. ÉVFOLYAM Mellékletek 181

MATEMATIKA 1. melléklet A statisztikai jellemzők A tesztelméleti paraméterek A tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem megfelelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek. Másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok száma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek nehézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pontszám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével. Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban. 1 Ezek közös tulajdonságai: tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdéseket tartalmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk; mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát választva az itemek nehézsége hasonlóan alakul; linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez; közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét. Ezen tulajdonságok a képességmodelleket alkalmassá teszik arra is, hogy az azonos mérési területekre és a közös feladatok adta összekapcsolási lehetőségekre építve közös modellben becsüljék meg a különböző évfolyamok tanulóinak képességeit. Ezt a lehetőséget kihasználva, a mérési azonosító 2008-as bevezetésével és az évfolyamok közös feladatait felhasználva, a 2008. évi méréstől kezdődően új, évfolyamfüggetlen képességskálákat alkottunk. 2 A tesztfüggetlen és mintafüggetlen közös skálán a 6 10. évfolyamos tanulók szövegértési képességeit, illetve matematikai eszköztudását oly módon tudjuk megadni, hogy a 6., a 8. és a 10. évfolyamos tanulók eredménye és a kétéves fejlődés is könnyen mérhetővé válik. A tesztelméleti modellek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elképzelnünk, amely egyértelműen elválasztja a számára megoldható itemeket a megoldhatatlanoktól. A tanuló képességétől és a feladat paramétereitől függő 0 és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének valószínűségét az adott feladaton. Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket (Ѳi), és ezzel párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget (bj) és a meredekséget (aj). A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a meredekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növekedésével. 1 ROBERT L. BRENNAN (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Education). Praeger Publishers, 2006; HORVÁTH GYÖRGY: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest, 1993. 2 Az új skálák bevezetésének szakmai hátteréről bővebben a Változások az Országos kompetenciamérés skáláiban ismertetőben olvashatnak, amely elérhető a www.oktatas.hu weboldalon. 182

8. ÉVFOLYAM A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a következő képlet adja: A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében. 1,2 1 Valószínűség 0,8 0,6 0,4 0,2 0 4,00 3,46 2,92 2,37 1,83 1,29 0,75 0,20 0,34 0,88 1,42 1,97 2,51 3,05 3,59 Képesség 0 pont elérésének valószínűsége 1 pont elérésének valószínűsége 1. ábra: Egypontos item megoldási valószínűsége Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 50 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűségét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek. A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden 0-nál nagyobb pontszámhoz tartozik egy viszonylagos lépésnehézség (c jv ) is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlettel kapjuk:, ahol m j a maximális pontszám, c j0 0 és. A nehézség, b j itt is az item elhelyezkedését mutatja a képességskálán, a c jv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétlenül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Például elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit láthatjuk a képesség függvényében. 183

MATEMATIKA 2. ábra: Kétpontos item megoldási valószínűsége Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a 0 és a maximális pontszám valószínűsége megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos lépésnehézségek pedig azon pontok előjeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének valószínűsége azonos. Feleletválasztós feladatokhoz a meredekségen és a nehézségen kívül tartozhat egy tippelési paraméter is. Az ilyen feladatoknál a tanuló akkor is adhat jó megoldást a kérdésre, ha nem tudja a jó választ, de tippeléssel a helyeset választja ki a lehetséges válaszok közül. Ennek valószínűsége az i. tanuló és a j. item esetén: g j (1 P ij (pontszám=1)), ahol g j annak a valószínűsége, hogy a tanuló helyesen tippel (függetlenül a képességeitől), (1 P ij (pontszám=1)) pedig annak a valószínűsége, hogy a tanuló nem tudja a jó választ. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az i. tanuló a j. itemre helyes választ ad: P ij (pontszám=1) = g j (1 P ij (pontszám=1))+p ij (pontszám=1) = g j +(1 g j )P ij (pontszám=1), azaz a tanuló nem tudja a jó választ, de jól tippel, vagy a tanuló tudja a jó választ, így nincs szüksége tippelésre. A tippelési paraméter lehet, de ha a tanuló egy vagy több lehetőséget ki tud 1 a lehetséges válaszok száma zárni, akkor kevesebb válasz közül kell tippelnie, így a tippelési paraméter is lehet nagyobb. Ha a tippelési paraméter 0,3, az azt jelenti, hogy a tanulónak 30% esélye volt, hogy tippeléssel is jó választ adjon. Amelyik feleletválasztós feladatnál nem szerepel tippelési paraméter, ott a tippelés nem játszott nagy szerepet a feladat megoldásában, tekinthetjük nullának. Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges paraméterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet. A tanulói mérési azonosító bevezetésével a 2008-as évtől kezdődően vezettük be az évfolyamfüggetlen standard képességskálákat a szövegértés, illetve a matematikai eszköztudás területén. A standard pontok a képességek lineáris transzformációi. A standardizálás célja a viszonyítási pontok beállítása. Az évfolyamfüggetlen szövegértés és matematikaskálák standardizálásánál a 2008. évi 6. évfolyamos országos átlagot 1500, 184

8. ÉVFOLYAM a szórást 200 pontban rögzítettük a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt szemléltetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után. Látható, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az ábrákon folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat. 4000 3000 Szórás = 0,9062 Átlag = 0,3983 N = 101 017 Tanulók száma 2000 1000 0 4 2 0 2 Képesség 3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt Tanulók száma 4000 3000 2000 1000 Szórás = 200 Átlag = 1500 N = 101 017 0 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 Standard képességpontok 4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen többnyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére vagyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mivel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag körüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az országos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, ±1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például az 1500-as átlagú és 200-as szórású skála esetén, ha egy 6. évfolyamos tanuló 1520 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos 6. évfolyamos tanuló, ha pedig 1720 standard pontot ér el, akkor a 6. évfolyamos tanulók felső 20 százalékba tartozik. A 8. és 10. évfolyamos eredmények értelmezése valamivel bonyolultabb, hiszen ott figyelembe kell vennünk azt, hogy ezeken az évfolyamokon magasabb az átlageredmény, és kis mértékben a szórás is változik. 185

MATEMATIKA Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a tanulók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képletek érvényessége nem sérül. A 2008-as évfolyamfüggetlen skála kialakítása utáni évek mérési eredményeit az ország véletlenszerűen kiválasztott kb. 170-170 6., illetve 8. évfolyamos, továbbá kb. 140 10. évfolyamos osztályában felvett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével ugyanerre a skálára mértük. Ezzel a módszerrel az eredmények nem csak egy mérés különböző évfolyamain, de az egymást követő méréseken keresztül is egyszerűen összehasonlíthatók. Így ugyanannak a populációnak a 6., a 8. és a 10. évfolyamos eredménye is összevethető, akár tanulói szinten is követhető a fejlődés mértéke. Az item nehézségi szintje A diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hozzájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten teljesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad. Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képességszintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tudjuk mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segítségével tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkeznek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján hét képességszintbe soroltuk be a diákokat. 3 A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a megoldáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A feladatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) hat határpontot határoztunk meg a feladatok követelményeit is figyelembe véve, és ezáltal az itemeket a kialakított hét szint valamelyikébe soroltuk. Az első és a hetedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy határoztuk meg, hogy a többi szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően egy-egy szint feladatainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk az adott szint követelményrendszerét. A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 50 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) azonos meredekségű, nehézségük szerint egyenletesen megoszló feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a legmagasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használható a 2. szinttől a 6. szintig, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának kiszámítása úgy történik, hogy a többi szint szélességét (például tanulók 2. szintjének alsó és felső határpontja közötti távolságot) mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 6. szint alsó határától jobbra, a képességskála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 7. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát végül 3 A szintek meghatározása a PISA 2000 vizsgálatban használt módszerrel történt. 186

8. ÉVFOLYAM 8 részre osztottuk, a hét szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az 1. szint alatti tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem tettek eleget. Képességeikről, ismereteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadására a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. és 6. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, bemutatva a szövegértés és a matematika teszt képességszintjeit. Segítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a tanulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik. ITEMEK SZINTJEI 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint 5. szint 6. szint 1236 1372 1508 1644 1780 1916 7. szint DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint 5. szint 6. szint 7. szint 1168 1304 1440 1576 1712 1848 1984 Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul. A 2 6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük. A 7. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul. 5. ábra: A szintkialakítás folyamata matematikából ITEMEK SZINTJEI 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint 5. szint 6. szint 1141 1281 1421 1561 1701 1841 7. szint DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint 5. szint 6. szint 7. szint 1071 1211 1351 1491 1631 1771 1911 Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul. A 2 6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük. A 7. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul. 6. ábra: A szintkialakítás folyamata szövegértésből 187

MATEMATIKA Az egyes kódok előfordulási aránya Az eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfelelően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén x, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz esetén pedig 9-es kódot alkalmaztunk. Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek. Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció. Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként 0, majd e változó és a diákok képességpontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára. A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke 1 és 1 közötti, negatív abban az esetben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb értékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó nagyob b értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mutatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kapták inkább az adott kódot. Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képességskálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább 0,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűséggel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában akko r megfelelő az item viselkedése, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korreláció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korrelációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a 0 pontot érő kódok pontbiszeriális korrelációi a legkisebbek. Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek. Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken A fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tartozó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek. 188

8. ÉVFOLYAM 2. melléklet: Tartalmi területek és gondolkodási műveletek Tartalmi területek 1. MENNYISÉGEK, SZÁMOK, MŰVELETEK (M) 1.1 Számok 1.1.1 számegyenes 1.1.2 intervallum 1.1.3 számok felbontása, helyi érték 1.1.4 törtek (közönséges és tizedes törtek, ekvivalencia, összehasonlítás, egyszerűsítés, vizuális megjelenítés stb.) 1.1.5 normálalak* 1.2 Számítások, műveletek 1.2.1 műveletsor (pl. felírás, elvégzés, hatvány*, négyzetgyök*, kerekítés**), számításhoz szükséges adatok 1.2.2 százalékérték kiszámítása, százalékos arány tört vagy vizuális megjelenítés megfeleltetése 1.2.3 arányszámítás 1-hez viszonyítva 1.2.4 méretarány 1-hez viszonyítva (mért vagy megadott adatokkal) 1.2.5 számítások geometriai alakzatokkal (pl. kerület, terület, felszín, térfogat, Pitagorasz-tétel***) 1.2.6 behelyettesítés átrendezés nélkül 1.3 Mérés 1.3.1 skála (leolvasás, berajzolás, pl. mérleg, óra) 1.3.2 mennyiségek összehasonlítása 1.3.3 mértékegység-átváltás 1.3.4 számolás idővel (időzóna is) 1.4 Oszthatóság 1.4.1 közös osztó, közös többszörös (közös osztó meghatározása, közös többszörös meghatározása) 1.4.2 maradékok vizsgálata, oszthatósági szabályok * Csak a 8. és a 10. évfolyamon. ** A matematika szabályai szerint vagy a szituációnak megfelelően. *** Csak a 8. és a 10. évfolyamon. 3. ALAKZATOK, TÁJÉKOZÓDÁS (A) 3.1 Síkbeli alakzatok 3.1.1 geometriai tulajdonságok ismerete (pl. négyzet átlója, háromszög szögei, szabályos és nem szabályos sokszögek szögei, átlói, kör) 3.1.2 síkbeli transzformációk: egybevágóság* (tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, eltolás, elforgatás), szimmetria, hasonlóság** (arányok), minta kiegészítése 3.1.3 síkidomok kerülete, területe (pl. becslés, átdarabolás, lefedés, paraméterek közötti kapcsolat) 3.2 Térbeli alakzatok, dimenziók 3.2.1 test ábrázolása (nézet, háló, alkotóelemek stb.) 3.2.2 befoglaló test*** 3.2.3 térbeli transzformációk (elforgatás, eltolás, hasonlóság, síkra vonatkozó tükrözés ) 3.2.4 testek paramétereinek és felszínének, illetve térfogatának kapcsolata 3.3 Tájékozódás 3.3.1 irányok, égtájak 3.3.2 látószög vizsgálata 3.3.3 helymeghatározás koordináta-rendszerekben (pl. sakktábla, földgömb, Descartes-féle koordináta-rendszer, szintvonalas térkép) * A tengelyes tükrözés mindhárom évfolyamon megjelenik, a többi transzformáció 6. évfolyamon csak szemlélet alapján. ** Csak a 10. évfolyamon, szemlélet alapján a 6. és a 8. évfolyamon is. *** Olyan test, amelynek minden dimenziója nagyobb egy adott térbeli alakzat megfelelő dimenzióinál (pl. adott méretű tárgyhoz megfelelő méretű doboz kiválasztása). Transzformációk eredményének felismerése, azonosítása szemlélet alapján. Szemlélet alapján. 2. HOZZÁRENDELÉSEK, ÖSSZEFÜGGÉSEK (H) 2.1 Mennyiségek egymáshoz rendelése (táblázat, függvény, diagram, gráf stb., nem statisztikai adat) 2.1.1 összefüggések leolvasása (érték, meredekség, folytatás, értelmezés stb.) 2.1.2 összefüggések ábrázolása (pl. grafikonon, gráfon), ábrázolás vizsgálata 2.1.3 hozzárendelési szabály (megadás, alkalmazás, paraméterezés, általános képlet stb.) 2.1.4 változók közötti kapcsolat 2.2 Arányosság (egyenes és fordított arányosság*, olyan arányossági feladatok, amelyeknél az aránypár egyik tagja sem 1) 2.2.1 számok, mennyiségek aránya (nem 1-hez viszonyítva) 2.2.2 méretarány nem 1-hez viszonyítva (mért vagy megadott adatokkal) 2.2.3 százalékalap és százalékláb kiszámítása 2.3 Paraméter-algebra 2.3.1 formulákkal, képletekkel végzett műveletek átrendezéssel 2.3.2 egyenlet, egyenlőtlenség (felírás, megoldás) 2.4 Sorozatok 2.4.1 szabálykövetés következő elem meghatározása 2.4.2 szabálykövetés adott sorszámú elem meghatározása, adott elem sorszámának meghatározása 2.4.3 sorozat elemeinek összege** * Csak a 8. és a 10. évfolyamon. ** Összegképlet alkalmazása nélkül is megoldható feladatok. 4. STATISZTIKAI JELLEMZŐK, VALÓSZÍNŰSÉG (S) 4.1 Statisztikai adatgyűjtés táblázatból/diagramról (adat leolvasás, adat-összehasonlítás (pl. legkisebb, leg nagyobb, eltérés), adatértelmezés, adatelemzés) 4.2 Statisztikai adatábrázolás, adatok megfeleltetése (különböző formában (pl. szöveg, táblázat, diagram) megadott statisztikai adatok megjelenítése, megfeleltetése) 4.3 Statisztikai számítások (pl. átlag (számtani közép, súlyozott átlag), medián*, terjedelem, leggyakoribb elem) 4.4 Statisztikai módszerek (pl. eljárás megadása, értelmezése, alkalmazása, elemzése, szükséges adatok, statisztikai ábrázolás alapján megállapítható statisztikai jellemzők) 4.5 Valószínűség-számítás (biztos, lehetetlen, lehetséges események, esély, valószínűbb, kevésbé valószínű, gyakoriság, relatív gyakoriság stb.) 4.6 Kombinatorika** (összeszámlálás) 4.7 Eseménygráfok (élek összeszámlálása, utak) 4.8 Halmazok (halmazműveletek és tulajdonságaik) 4.9 Logikai ismeretek (logikai értékek, logikai műveletek) * Csak a 8. és a 10. évfolyamon. ** A 6. évfolyamon csak kis elemszámmal. 189

MATEMATIKA Gondolkodási műveletek 1. TÉNYISMERET ÉS EGYSZERŰ MŰVELETEK Egy tartalmi területről származó egy vagy több egyértelmű lépés végrehajtása 1.1 Egyszerű matematikai definíciók, alapfogalmak (pl. számok, műveletek, mértékegységek, geometriai alakzatok, terület) jellemzőinek felidézése. Osztályozás, halmazba sorolás ismert tulajdonság szerint (pl. matematikai objektumok csoportosítása közös tulajdonság alapján, beletartozás vizsgálata). 1.2 Adott tulajdonságú matematikai objektumok (pl. alakzatok, számok, kifejezések), valamint ekvivalens matematikai objektumok azonosítása (pl. törtek vagy százalékos arányok grafikus szemléltetése). 1.3 Műveletek eredményének felismerése (pl. nézet, tükörkép azonosítása, ismert geometriai alakzat hálójának felismerése). 1.4 Számítások, műveletek végrehajtása (alapműveletek és alapműveletek kombinációinak végrehajtása, [paraméteres] kifejezések, képletek értékének kiszámítása [átrendezés nélkül], százalékérték kiszámítása, [nem súlyozott] átlag kiszámítása, mennyiség adott arány szerinti változtatása, algebrai kifejezések egyszerűsítése, bővítése, maradékok vizsgálata, geometriai műveletek, gráfon utak, csúcsok összeszámlálása stb.). 1.5 Mérés, mértékegységek (pl. leolvasás mérőeszközökről, mértékegység-átváltás [ismert váltószámmal, pl. óra, szögperc], mérési becslések). 1.6 Adatgyűjtés leolvasással (pl. grafikonról, táblázatból, skáláról). Adott tulajdonságú adat, adatsor megtalálása, leolvasott adatokkal végzett egylépéses számítások, egylépéses számítások eredményének kikeresése. 3. KOMPLEX MEGOLDÁSOK ÉS ÉRTÉKELÉS Komplex problémák megoldásai és az eredmények értékelése 3.1 Komolyabb értelmezést igénylő szituációban megjelenő jel legzetességek felismerése, elemzése (pl. adatsorok, statisz tikai ábrázolások vizsgálata, elemzése), összefüggések értelmezése. 3.2 Komolyabb értelmezést igénylő szituációban többféle művelet, információ kombinálása. 3.3 Adatok, információk megjelenítése, önálló ábrázolása (táblázatban, diagramon, grafikonon vagy egyéb módon) az ábrázolási forma önálló megválasztásával. Ábrázolt érték alapján skála megtalálása és a további értékek ábrázolása. 3.4 Műveletek végrehajtásával nyert adatok megjelenítése, áb rázolása táblázatban, diagramon, grafikonon vagy egyéb módon. 3.5 Állítások, feltételezések, módszerek, bizonyítások igazságának, érvényességének értékelése matematikai indoklással. 3.6 Saját megoldási módszerek újszerű problémára, a módszer ismertetése. 2. ALKALMAZÁS, INTEGRÁCIÓ Ismert módszerek vagy azok kombinációjának kiválasztása és alkalmazása 2.1 Jól definiált adatok, információk megjelenítése, leolvasása, ábrázolása táblázatban, diagramon, grafikonon (adott tengelyek, beosztás), rajzon, gráffal stb. 2.2 Szabályok, összefüggések felismerése és ismertetése szövegesen vagy matematikai szimbólumokkal, vagy szabály felismerése és alkalmazása, szituációhoz tartozó összefüggés megadása. Döntéshozatalhoz szükséges adatok kiválasztása. 2.3 Ismert eljárások, szabályok, algoritmusok kiválasztása és alkalmazása (pl. százalékalap, százalékláb kiszámítása*, arányszámítás, jól definiált szöveges információ/paraméteres kifejezések alapján összetettebb műveletsor végrehajtása, átrendezése, Pitagorasz-tétel alkalmazása**, kombinatorikai, valószínűség-számítási módszerek alkalmazása***, egyenletmegoldás, geometriai transzformációk végrehajtása, terület lefedése/térfogat kitöltése alakzatokkal, közös osztó, közös többszörös megtalálása, halmazműveletek alkalmazása, eligazodás gráfokon, befoglaló test megtalálása, receptes feladatok megoldása). 2.4 Többféle eljárás, művelet és információ kombinálása, összekapcsolása (pl. ábrázolt információk leolvasás utáni felhasználása valamilyen további problémamegoldáshoz, megkülönböztetett lapú test hálójának felismerése [pl. betűkocka], ki-kinek-mennyivel tartozik típusú feladatok). * Csak a 8. és a 10. évfolyamon. ** Csak a 8. és a 10. évfolyamon. *** 6. évfolyamon csak kis elemszámú problémák. 190

8. ÉVFOLYAM 3. melléklet: Az itemek jellemzői 191

MATEMATIKA Azonosító Feladatcím Tartalmi terület Gondolkodási művelet MN04201 Térkép II. - Hogyan látszanak az ábrán látható autóból a körülötte lévő épületek? Alakzatok, tájékozódás 3.2.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.2 MN11302 Útlevél - LEGKÉSŐBB mikor kapja meg az új útlevelét Virág úr, ha Mennyiségek, számok, műveletek 1.3.4 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4 MN25601 Színházjegyek - 1. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Hozzárendelések, összefüggések 2.1.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.6 MN25602 Színházjegyek - 2. Összesen mennyibe kerül a három jegy, ha Hozzárendelések, összefüggések 2.1.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.6 MN07901 Síkfutás - 1. Melyik kamera felvétele alapján készült Alakzatok, tájékozódás 3.3.2 Komplex megoldások és értékelés 3.1 MN07902 Síkfutás - 2. Melyik versenyzőtársát látja a 3-as számmal jelölt futó, ha Alakzatok, tájékozódás 3.3.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.3 MN07903 Síkfutás - 3. Megdőlt-e az országos rekord? Mennyiségek, számok, műveletek 1.3.3 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.5 MN12901 Sajt - Becsüld meg, és jelöld vonallal az ábrán látható sajton Hozzárendelések, összefüggések 2.2.2 Alkalmazás, integráció 2.3 MN04801 Társasjáték - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.5 Alkalmazás, integráció 2.2 MN05901 Euróváltás - Hány FORINTOT kapott vissza, ha Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Alkalmazás, integráció 2.3 MN17901 Stadionok I. - Melyiknek az adata HIÁNYZIK a diagramról? Hozzárendelések, összefüggések 2.1.1 Komplex megoldások és értékelés 3.3 MN08001 Albérletek - 1. Melyik albérletben lakott Nóri 2011. október 17-én? Hozzárendelések, összefüggések 2.1.2 Alkalmazás, integráció 2.4 MN08002 Albérletek - 2. A következők közül melyik albérletben lakott Réka a leghosszabb ideig? Mennyiségek, számok, műveletek 1.3.4 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4 MN08003 Albérletek - 3. Döntsd el, szilveszterkor együtt lakott-e a két lány a felsorolt években! Hozzárendelések, összefüggések 2.1.2 Alkalmazás, integráció 2.3 MN08004 Albérletek - 4. Összesen kb. hány hónapig lakott együtt a két lány az albérletekben? Hozzárendelések, összefüggések 2.1.2 Komplex megoldások és értékelés 3.2 MN21902 Népszerű keresztnevek - Melyik keresztnevet adták a legtöbb újszülöttnek 2014-ben? Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.6 MN29301 Fizetés - Hány SZÁZALÉKKAL kap nagyobb fizetést Tibi? Hozzárendelések, összefüggések 2.2.3 Komplex megoldások és értékelés 3.1 MN11601 Órarend - Mely napokon menjen angolra és mely napokon kosárlabdaedzésre, ha Mennyiségek, számok, műveletek 1.1.2 Alkalmazás, integráció 2.1 MN31402 Rejtvényfejtő-világbajnokság - Legalább hány pontot kell szereznie ÖSSZESEN Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Komplex megoldások és értékelés 3.2 MN30801 Futárszolgálat - Döntsd el melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Alakzatok, tájékozódás 3.1.3 Alkalmazás, integráció 2.3 MN01801 Angol szintfelmérő III. - Melyik oszlopdiagram ábrázolja helyesen Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.2 Komplex megoldások és értékelés 3.1 MN11401 Fűtés üdítős dobozokkal - Hány üdítős dobozra van szüksége Patriknak, ha Alakzatok, tájékozódás 3.1.3 Alkalmazás, integráció 2.3 MN03802 Acélrúd - Milyen hosszú és mekkora tömegű az ellenőr által megvizsgált acélrúd? Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Komplex megoldások és értékelés 3.1 MN10401 Uzsonnacsomag II. - Melyik termékből mennyit kell MÉG vásárolniuk Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Alkalmazás, integráció 2.3 MN98901 Féregtelenítés - Hány szem tablettát kell adni Mollinak, ha a tömege 35 kg? Hozzárendelések, összefüggések 2.2.1 Alkalmazás, integráció 2.3 MN25801 Taxi - Elég lesz-e a Péternél lévő 5000 zed az odaút taxiköltségére, ha Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Alkalmazás, integráció 2.3 MN32301 Paintball II. - Összesen hány zedet kellett fizetnie egy 36 fős osztálynak Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Alkalmazás, integráció 2.3 MN17001 Raktározás - Hány doboz van a termékből raktáron? Alakzatok, tájékozódás 3.2.1 Alkalmazás, integráció 2.2 MN20301 Úti cél - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.1 Alkalmazás, integráció 2.4 MN02501 Szobanövény - Melyik helyiségben helyezze el Lili a növényt? Alakzatok, tájékozódás 3.3.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.2 MN01501 Utcai futás - Mikor tartják az első áprilisi versenyt? Hozzárendelések, összefüggések 2.4.1 Alkalmazás, integráció 2.2 MN29501 Családfa - Összesen hány leszármazottja van KOVÁCS ÉVÁNAK a családfa szerint? Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.7 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4 MN19101 Csapadékmérő - Jelöld vonallal az ábrán a Borváron lehullott csapadék mennyiségét! Mennyiségek, számok, műveletek 1.3.1 Alkalmazás, integráció 2.1 MN15301 Talált kismacska - 1. A táblázat alapján milyen korú lehet a talált kismacska, ha Hozzárendelések, összefüggések 2.4.1 Alkalmazás, integráció 2.3 MN15302 Talált kismacska - 2. Hány nap múlva kell visszavinnie Rozinak a kismacskát? Hozzárendelések, összefüggések 2.2.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4 MN32901 Úszóverseny II. - Mi történt a verseny 50. másodpercében? Hozzárendelések, összefüggések 2.1.1 Komplex megoldások és értékelés 3.1 MN01301 Tükörírás - Hány betű képe NEM változik, ha a TÜKÖR szót tükörírással írjuk le? Alakzatok, tájékozódás 3.1.2 Alkalmazás, integráció 2.3 MN98602 Lakás - 2. Melyik alaprajz felel meg az előző ábra alapján a család elképzelésének? Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.7 Alkalmazás, integráció 2.3 MN29702 Maraton II. - Várhatóan mikor ér célba a 6,5 perc/km-es iramfutó, ha 9:45-kor rajtolt? Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Komplex megoldások és értékelés 3.2 MN06901 Színházjegy - Hány forintba került összesen az öt színházjegy? Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4 MN05101 Metróhálózat I. - Melyik térkép mutatja helyesen a 2. zóna határvonalát? Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.7 Komplex megoldások és értékelés 3.2 MN16101 Giraffatitan - Állapítsd meg, a giraffatitan MAGASSÁGA hányszorosa egy ember Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.4 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.5 MN16701 Lakópark - Mi a besatírozott lakás jele, ha Alakzatok, tájékozódás 3.3.3 Komplex megoldások és értékelés 3.1 MN24401 Gyufásdobozok I. - 1. Legfeljebb hány gyufásdobozt tehet egymás mellé egy sorban, ha Mennyiségek, számok, műveletek 1.4.2 Alkalmazás, integráció 2.3 MN24402 Gyufásdobozok I. - 2. Hány gyufásdobozt ragasszon egymás mellé egy sorban, ha Mennyiségek, számok, műveletek 1.4.2 Alkalmazás, integráció 2.2 MN99801 Segélyhívás I. - Döntsd el, hogy melyiken hallhatják meg a segélyhívást, és melyiken nem! Alakzatok, tájékozódás 3.1.1 Alkalmazás, integráció 2.4 MN05301 Rejtjelezés - Mi a Győző által továbbított szó? Hozzárendelések, összefüggések 2.1.3 Alkalmazás, integráció 2.4 MN32501 Hegymászó - 1. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Hozzárendelések, összefüggések 2.1.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.6 MN32502 Hegymászó - 2. Körülbelül mennyi időt töltött a hegymászó 4000 méternél magasabban Hozzárendelések, összefüggések 2.1.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.6 MN10801 Nepál - BUDAPESTI IDŐ szerint hány órakor kell Virág úrnak telefonálnia, ha Mennyiségek, számok, műveletek 1.3.4 Alkalmazás, integráció 2.3 MN08801 Diavetítés - Hány MÁSODPERCNYI részt kell az eredetileg 12 perces zenéből KIHAGYNI? Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Alkalmazás, integráció 2.3 MN28501 Balett - Hány perc van még hátra a balett órából, ha 19:15-ig tart? Alakzatok, tájékozódás 3.1.2 Alkalmazás, integráció 2.3 MN97801 Csillagok fényessége - Melyik művelet adja meg, hogy hányszor fényesebb a Szíriusz Hozzárendelések, összefüggések 2.4.2 Komplex megoldások és értékelés 3.2 MN20201 Testtömeg - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.1 Alkalmazás, integráció 2.4 MN19401 Feltalálók - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Mennyiségek, számok, műveletek 1.1.2 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.6 MN27501 Kapucsengő - Megfelel-e Hajninak az a kapucsengő, amelynél Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.4 Alkalmazás, integráció 2.4 MN26201 Üldözés - Hány óránál van a bűnöző az alábbi ábrán a rendőrhöz képest? Alakzatok, tájékozódás 3.3.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.2 1. táblázat: Az itemek besorolása 192

8. ÉVFOLYAM Azonosító Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség Tippelési paraméter Becslés Standard hiba Becslés Standard hiba Becslés Standard hiba Becslés Standard hiba Becslés Standard hiba Százalékos megoldottság teljes populáció MN04201 0,0036 0,00016 1075 15,6 92,8 0,10 MN11302 0,0031 0,00010 1390 6,9 73,2 0,15 MN25601 0,0021 0,00013 1391 15,7 68,3 0,17 MN25602 0,0032 0,00016 1321 13,5 78,4 0,13 MN07901 0,0021 0,00007 1487 7,3 60,5 0,17 MN07902 0,0036 0,00020 1589 15,2 0,26 0,03 66,8 0,18 MN07903 0,0032 0,00008 1654 4,6 46,1 0,15 MN12901 0,0019 0,00007 1622 7,3 49,2 0,18 MN04801 0,0030 0,00009 1823 6,8 27,9 0,16 MN05901 0,0046 0,00012 1315 5,4 85,7 0,10 MN17901 0,0025 0,00008 1332 8,5 74,3 0,16 MN08001 0,0038 0,00018 1643 10,5 0,17 0,02 56,5 0,18 MN08002 0,0024 0,00007 1371 8,2 70,8 0,16 MN08003 0,0040 0,00010 1668 3,9 45,4 0,16 MN08004 0,0046 0,00014 1937 6,7 15,1 0,14 MN21902 0,0031 0,00013 1118 14,9 89,3 0,10 MN29301 0,0024 0,00016 2036 24,7 18,9 0,12 MN11601 0,0024 0,00004 1563 3,6-172 8 172 8 54,4 0,13 MN31402 16,5 0,14 MN30801 0,0023 0,00008 1881 10,0 28,0 0,14 MN01801 0,0044 0,00024 1777 7,8 0,22 0,01 46,1 0,17 MN11401 0,0043 0,00010 1744 4,2 31,7 0,15 MN03802 0,0064 0,00017 1850 4,0 17,4 0,13 MN10401 0,0034 0,00006 1651 2,8-79 6 79 6 45,8 0,13 MN98901 0,0049 0,00022 1629 8,2 0,24 0,02 62,7 0,16 MN25801 0,0043 0,00012 1609 4,4 48,2 0,15 MN32301 0,0042 0,00013 1833 5,8 23,4 0,12 MN17001 0,0023 0,00007 1450 7,0 62,9 0,15 MN20301 0,0039 0,00012 1959 8,3 15,4 0,13 MN02501 0,0026 0,00010 1082 16,4 88,7 0,11 MN01501 0,0029 0,00009 1281 8,6 80,4 0,12 MN29501 0,0026 0,00009 1157 13,2 83,9 0,14 MN19101 0,0039 0,00016 1126 12,4 91,7 0,09 MN15301 0,0028 0,00008 1509 5,4 60,2 0,17 MN15302 0,0026 0,00008 1448 6,3 65,9 0,16 MN32901 0,0030 0,00009 1876 7,9 26,3 0,11 MN01301 0,0029 0,00009 1321 7,6 76,4 0,15 MN98602 0,0013 0,00007 1223 19,2 71,4 0,14 MN29702 0,0047 0,00016 1850 6,9 21,5 0,14 MN06901 0,0028 0,00008 1298 8,5 78,2 0,12 MN05101 0,0050 0,00047 2001 11,8 0,21 0,01 28,8 0,15 MN16101 0,0033 0,00012 1240 9,8 81,9 0,12 MN16701 0,0032 0,00011 2001 10,7 15,6 0,13 MN24401 0,0025 0,00009 1566 6,6 53,3 0,16 MN24402 0,0031 0,00010 1489 5,7 62,3 0,16 MN99801 0,0019 0,00007 1747 8,4 41,5 0,16 MN05301 0,0042 0,00010 1470 4,1 70,6 0,14 MN32501 0,0034 0,00008 1568 4,4 57,3 0,17 MN32502 0,0042 0,00010 1520 3,8 63,0 0,15 MN10801 0,0047 0,00011 1665 3,5 43,9 0,18 MN08801 0,0058 0,00013 1693 3,1 39,1 0,15 MN28501 0,0032 0,00008 1553 4,7 57,7 0,16 MN97801 0,0063 0,00032 1819 5,4 0,11 0,01 30,2 0,16 MN20201 0,0037 0,00014 1927 8,3 17,9 0,13 MN19401 0,0027 0,00009 1642 6,7 46,9 0,17 MN27501 0,0053 0,00014 1843 4,5 20,1 0,12 MN26201 0,0037 0,00009 1530 4,2 58,2 0,15 2. táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői % Standard hiba 193

MATEMATIKA Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Azonosító 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód MN04201 1 3 93 2 0 1 MN11302 22 73 5 MN25601 31 68 0 MN25602 10 2 78 8 0 1 MN07901 3 18 18 61 0 0 MN07902 5 67 6 22 0 0 MN07903 50 46 4 MN12901 42 49 9 MN04801 71 28 1 MN05901 9 86 6 MN17901 5 9 74 4 6 0 1 MN08001 57 27 2 6 8 0 1 MN08002 71 9 17 2 0 1 MN08003 53 45 1 MN08004 48 15 37 MN21902 3 5 89 1 0 2 1 MN29301 8 26 24 16 19 0 7 MN11601 24 17 46 13 MN31402 34 33 13 16 0 3 MN30801 71 28 1 MN01801 17 46 18 15 0 4 MN11401 41 32 27 MN03802 29 17 54 MN10401 28 18 37 17 MN98901 63 21 6 2 0 8 MN25801 39 48 13 MN32301 44 23 32 MN17001 4 14 63 10 0 10 MN20301 74 15 11 MN02501 2 6 3 89 0 0 MN01501 7 80 8 3 0 1 MN29501 14 84 2 MN19101 5 92 4 MN15301 26 5 60 7 1 0 1 MN15302 4 8 66 19 2 0 2 MN32901 14 26 33 26 0 1 MN01301 3 6 11 76 2 0 0 MN98602 9 71 9 9 0 1 MN29702 57 22 22 MN06901 11 6 78 4 MN05101 17 27 20 29 0 7 MN16101 82 8 6 3 0 1 MN16701 65 16 19 MN24401 9 14 18 53 3 0 2 MN24402 62 17 11 6 2 0 3 MN99801 57 41 1 MN05301 13 71 17 MN32501 41 57 1 MN32502 9 12 13 63 0 3 MN10801 33 44 23 MN08801 33 39 28 MN28501 32 58 11 MN97801 8 17 28 30 4 0 12 MN20201 77 18 5 MN19401 46 47 7 MN27501 59 1 20 20 MN26201 7 10 15 58 0 10 3. táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása 194

8. ÉVFOLYAM Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Azonosító 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód MN04201-0,09-0,19 0,30-0,16-0,03-0,13 MN11302-0,25 0,39-0,31 MN25601-0,35 0,36-0,08 MN25602-0,27-0,22 0,42-0,19-0,02-0,09 MN07901-0,14-0,30-0,06 0,34-0,02-0,04 MN07902-0,15 0,39-0,17-0,26-0,03-0,07 MN07903-0,37 0,45-0,19 MN12901-0,13 0,31-0,33 MN04801-0,38 0,40-0,07 MN05901-0,31 0,45-0,31 MN17901-0,17-0,11 0,36-0,16-0,20-0,04-0,07 MN08001 0,43-0,26-0,17-0,17-0,09-0,03-0,10 MN08002 0,36-0,17-0,23-0,14-0,02-0,09 MN08003-0,50 0,53-0,10 MN08004 0,03 0,43-0,35 MN21902-0,13-0,19 0,31-0,11-0,09-0,11-0,10 MN29301 0,02-0,03-0,14-0,10 0,30-0,01-0,04 MN11601-0,31-0,02 0,51-0,33 MN31402 0,05-0,05-0,13 0,16-0,02-0,08 MN30801-0,30 0,33-0,11 MN01801-0,14 0,40-0,12-0,21-0,06-0,12 MN11401-0,16 0,53-0,38 MN03802-0,05 0,53-0,35 MN10401-0,41 0,04 0,58-0,29 MN98901 0,46-0,32-0,17-0,11-0,02-0,13 MN25801-0,46 0,56-0,16 MN32301-0,07 0,48-0,36 MN17001-0,22-0,22 0,38-0,12-0,02-0,09 MN20301-0,29 0,41-0,07 MN02501-0,09-0,22-0,12 0,28-0,02-0,08 MN01501-0,21 0,39-0,22-0,17-0,02-0,09 MN29501-0,27 0,33-0,21 MN19101-0,18 0,35-0,30 MN15301-0,29-0,23 0,44-0,08-0,07-0,02-0,08 MN15302-0,14-0,24 0,42-0,19-0,15-0,04-0,08 MN32901-0,13-0,18-0,07 0,37-0,01-0,07 MN01301-0,18-0,15-0,23 0,39-0,15-0,02-0,07 MN98602-0,07 0,22-0,09-0,14-0,04-0,10 MN29702-0,05 0,49-0,42 MN06901-0,26-0,06 0,37-0,28 MN05101 0,01-0,05-0,11 0,19-0,03-0,10 MN16101 0,40-0,23-0,22-0,18-0,03-0,08 MN16701 0,06 0,35-0,40 MN24401-0,20-0,19-0,16 0,43-0,11-0,01-0,07 MN24402 0,47-0,18-0,26-0,20-0,14-0,02-0,09 MN99801-0,30 0,32-0,11 MN05301-0,27 0,55-0,43 MN32501-0,47 0,50-0,13 MN32502-0,22-0,27-0,24 0,54-0,02-0,16 MN10801-0,20 0,57-0,44 MN08801-0,21 0,60-0,44 MN28501-0,27 0,44-0,29 MN97801-0,08-0,18-0,15 0,42-0,01-0,02-0,11 MN20201-0,29 0,38-0,12 MN19401-0,36 0,42-0,12 MN27501-0,33 0,06 0,51-0,13 MN26201-0,18-0,29-0,22 0,50-0,02-0,11 4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja 195