Víz-víz hőszivattyús fűtési rendszerek energetikai optimalizálása

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Víz-víz hőszivattyús fűtési rendszerek energetikai optimalizálása Doktori értekezés Írta: Nyers Árpád okleveles gépészmérnök Témavezető: Dr. Garbai László egyetemi tanár 2016. szeptember, Budapest

KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS Szeretném megköszönni témavezetőmnek, Dr. Garbai Lászlónak, hasznos tanácsait, illetve hathatós támogatását értekezésem elkészítésében. Dr. Nyers Józsefnek külön köszönöm, hogy elindított a pályán és végigkísérte kutatásaimat. Mindvégig segítségemre volt és irány adott a tudományos munkámnak. Továbbá köszönetemet szeretném kinyilvánítani az Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék minden egyes dolgozójának hasznos tanácsaikért, odaadó segítségükért és támogatásaikért. Köszönettel tartozom szeretteimnek, akik mindvégig támogattak tanulmányaim során és disszertációm elkészítésében. 1

1. Bevezetés... 10 2. Az értekezés célja... 13 3. Szakirodalom áttekintése... 17 4. A hőszivattyús fűtési rendszerek bemutatása... 21 4.1. A hőszivattyú melegvízes alrendszere... 22 4.1.1. A kondenzátor... 23 4.1.2. A keringetőszivattyú... 24 4.1.3. A fűtőtestek-hőleadók... 24 4.2. A kompresszor... 24 4.2.1. A hűtőközeg... 25 5. A melegvizes alrendszer működése... 26 5.1. A melegvizes alrendszer matematikai modellje... 27 5.1.1. A fűtési (fogyasztói) rendszer matematikai modellje... 28 5.1.2. A kondenzátor matematikai modellje... 29 5.1.3. A kondenzátor segédegyenletei... 34 5.1.4. A kondenzátor összetett matematikai modellje... 40 5.1.5. A módosított matematikai modell... 42 5.2. A kompresszor fizikai-matematikai modellje... 45 5.2.1. A fizikai modell... 45 5.2.2. A kompresszió leírása... 45 6. A hidegvízkör matematikai modellje... 48 6.1. Alapegyenletek a hőátvitel leírására... 49 6.2. A hőátvitelt biztosító hőmérsékletkülönbségek... 50 7. A hőszivattyú elemek matematikai modelljeinek integrálása... 52 7.1. Bevezető... 52 7.2. Az alapfeladat és inverz feladat megoldásai... 53 2

7.2.1. Az alapfeladat megoldása a melegvizes alrendszerre... 53 7.2.2. Az inverz feladat megoldása a melegvizes alrendszerre... 55 7.2.3. A alapfeladat megoldása a hidegvizes alrendszerre... 55 7.2.4. Az inverz feladat megoldása a hidegvizes alrendszerre... 56 7.2.5. A hőszivattyús rendszer tervezése az eddigi mérnöki gyakorlatban... 56 8. A teljesítménytényező meghatározása tervezési és üzemeltetési feladatra... 57 8.1. A kondenzátor és a fűtési rendszer rendszerparaméterei.... 58 8.2. A hidegvizes alrendszer beillesztése a hőszivattyú hőmérlegébe... 65 8.3. Közelítő módszer a teljesítménytényező optimalizálására előírt fogyasztói hőigény mellett a hidegvízkör oldaláról... 66 9. Mérések... 68 9.1. A mért rendszer leírása... 68 9.2. Az alkalmazott műszerek... 69 9.3. A mérés folyamata... 70 9.4. A mérések eredménye... 71 9.5. A hőátadási tényezőt számító algoritmus... 72 10. A hőszivattyús fűtési rendszer melegvízkörének energetikai optimalizálása... 78 10.1. Bevezető... 78 10.2. A numerikus eljárás... 79 10.2.1. Bevezető... 79 10.2.2. A numerikus eljárás bemutatása a melegvízes alrendszer munkapontjainak számítására... 79 10.2.3. A szervező program algoritmusa... 81 10.2.4. Numerikus eljárással kapott eredmények, a maximális teljesítménytényező és az optimális keringetőszivattyú teljesítmény... 83 10.3. A teljesítménytényező analitikus optimalizációja... 87 10.3.1. A célfüggvény... 87 10.3.2. A hőáramok parciális differenciálhányadosa... 89 3

10.3.3. A maximális teljesítménytényező meghatározása és a maximális teljesítménytényezőhöz köthető optimális melegvíz tömegáram kiszámítása.... 101 11. Tézisek... 105 Mellékletek... 116 4

Ábrajegyzék: 1. ábra: Az EU-11 (volt szocialista EU-s tagállamok) és az EU-21 (2004-ig csatlakozott EU-s tagországok) tagországaiban értékesített hőszivattyúk száma éves felbontásban [6], [44].... 10 2. ábra: Hőszivattyús rendszerekben szolgáltatott, megújuló energiaforrásokból kinyert hő TWh-ban országos felbontásban [6].... 11 3. ábra: Magyarországi "becsült" hőszivattyús eladási statisztika [44]... 12 4. ábra: A hőszivattyús fűtési rendszer elvi kapcsolása.... 21 5. ábra: Hőszivattyú körfolyamatának h-s diagramja... 21 6. ábra: Hőszivattyú körfolyamatának logp-h diagramja... 22 7. ábra: A hőszivattyú melegvízes alrendszerének fizikai modellje... 22 8. ábra: Kondenzátor fizikai modellje... 24 9. ábra: Az eszményi és a valóságos kompresszió... 26 10. ábra: A kondenzátorban a hőmérsékletek alakulása egyenáramban... 30 11. ábra: A halszálka bordás lemezes hőcserélő kihúzott lemezeinek főbb méretei... 37 12. ábra: A kondenzátor összetett bemenet-kimenet modelljének ábrázolása [48], [8]... 40 13. ábra: A kondenzátorban a hőmérsékletek alakulása egyenáramban... 41 14. ábra: A kompresszor fizikai modellje jelölésekkel... 45 15. ábra: A hidegvizes alrendszer, hidegvízkör és az elpárologtató bemenet-kimenet modellje... 48 16. ábra: Az elpárologtatóban a hőmérsékletek alakulása egyenáramban... 48 17. ábra: A hőszivattyú elemek összekapcsolt rendszertani modellje. Vezérlő bemeneti változók és a kimenetek.... 52 18. ábra: A kondenzátor hőegyensúlya közelítéssel... 59 19. ábra. A kondenzációs és a kondenzátora belépő hűtőközeg hőmérséklete a hőigény függvényében közelítő eljárással.... 61 20. ábra: Hőszivattyús fűtőrendszerben kialakított mérési pontok... 69 21. ábra: A mért értékek alapján kiszámított hőátadási tényezők a gőzhűtéses szakaszban a Reynolds-szám függvényében.... 75 22. ábra: A mért értékek alapján kiszámított Nusselt-számok a gőzhűtéses szakaszban a Reynolds-szám függvényében.... 75 23. ábra: A mért értékek alapján kiszámított Nusselt-szám a gőzhűtéses szakaszban az átlag Reynolds-szám és a Prandtl-szám függvényében.... 76 5

24. ábra. A mért értékek alapján kiszámított Nusselt-szám a gőzhűtéses szakaszban az átlag Reynolds-szám és a Prandtl-szám függvényében. Vetület.... 76 25. ábra: A mért értékek alapján kiszámított Nusselt-szám és az új egyenlet közötti különbség a gőzhűtéses szakaszban az átlag Reynolds-szám és a Prandtl-szám függvényében.... 77 26. ábra: A numerikus eljárás egyszerűsített sémája... 81 27. ábra: a teljesítménytényező értékei a kompresszor és a keringetőszivattyú leadott teljesítményének függvényében... 83 28. ábra: a teljesítménytényező értékei a kompresszor és a keringetőszivattyú leadott teljesítményének függvényében vetület... 83 29. ábra: a teljesítménytényező értékei a kompresszor és a keringetőszivattyú leadott teljesítményének függvényében vetület... 84 30. ábra: a teljesítménytényező értékei a kondenzátorban leadott hő függvényében... 84 31. ábra: a kondenzátorban átadott hő értékei a kompresszor és a keringetőszivattyú leadott teljesítményének függvényében... 85 32. ábra: a kondenzátorban átadott hő értékei a kompresszor és a keringetőszivattyú leadott teljesítményének függvényében vetület... 85 33. ábra: A teljesítménytényező a keringetőszivattyú leadott teljesítményének függvényében különböző kondenzátorfelületekre... 86 34. ábra: A belépő melegvíz a hűtőközeg tömegárama és a belépő melegvíz hőmérséklete közötti összefüggés... 100 35. ábra: A maximális teljesítménytényező a kondenzátorba belépő melegvíz hőmérsékletének függvényében.... 101 36. ábra: Az optimális keringetőszivattyú teljesítmény a kondenzátorba belépő melegvíz hőmérsékletének függvényében.... 102 37. ábra: Az optimális melegvíz tömegáram a kondenzátorba belépő melegvíz hőmérsékletének függvényében.... 102 6

Táblázatjegyzék 1. táblázat: Különböző szerzők által ajánlott képletek a kétfázisú hőátadási tényezők számítására... 35 2.táblázat. Az irodalomban közzétett, az egyfázisú hőátviteli tényezők kiszámítására ajánlott képletek.... 39 3.táblázat. Két mérés sorozat során mért értékek... 71 4.táblázat. Optimális melegvíz tömegáram és a hozzá tartozó állapothatározók.... 103 7

Jelölések a, F, T, X, τ tényezők, A felület, b hőcserélő lemezek hullámalakjának amplitúdója, B hőcserélő szélesség, C, m, n konstans, fajhő, COP teljesítménytényező, d átmérő, Fo Fourier-szám, G tömegáram sűrűség, h fajlagos entalpia, H hőcserélő hossza, k hőátviteli tényező, p P Pr R Re s t T v x α β δ η λ ρ tömegáram, nyomás, hőcserélő lemezek hullámalakjának, hullámhossza, teljesítmény, hőteljesítmény, Prandtl-szám, hidraulikai ellenállás, univerzális gázállandó, Reynolds-szám, fajlagos entrópia, hőmérséklet C, hőmérséklet K, sebesség, gőztartalom, hőátadási együttható, hőcserélő lemezek járatainak szöge, hőcserélő lemezek vastagsága, dinamikus viszkozitás, hatásfok, hővezető képesség, sűrűség, 8

Alsó indexek 1, 2, 3, 4, 5, 6 a hőszivattyús körfolyamat egyes jellegzetes pontjai, c kritikus pont, bt belső tér, ekv ekvivalens, fal hőcserélő fala, fűtés fűtés, fűtési felület, hv hidegvíz, m elektromos áramfelvétel, max maximum, min minimum, mk hűtőközeg, mv melegvíz, kersz melegvízes keringetőszivattyú, khf külső hűlő felület, kútsz hidegvizes keringetőszivattyú, kh külső hőmérséklet. 9

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Eladott hőszivaattyúk száma 1. BEVEZETÉS Értekezésemben a hőszivattyús fűtési rendszerek alkalmazásának műszaki technikai problémáival, ezen belül elsősorban a termodinamikai körfolyamat leírásával és számításával, továbbá a hőszivattyús rendszerek optimalizálásával foglalkozom. Vizsgálataim alapján megbizonyosodtam arról, hogy a hőszivattyús rendszerek tudományos minőségű tervezése és üzemeltetése sok kívánnivalót hagy maga után. Számos megoldatlan probléma létezik ezen a két területen. A termodinamikai körfolyamat eddigieknél pontosabb leírása módot ad a pontosabb tervezésre és az üzemeltetés optimalizációjára. Értekezésemben ezen belül az úgynevezett teljesítménytényező maximalizálását célzó matematikai modell kifejlesztésére törekszem. A hőszivattyús fűtési rendszerek mind az európai mind a magyar energiapolitika új, kitűntetett elemei. A nyugat-európai országokban már elterjedten alkalmazzák. A hőszivattyús fűtési rendszerek iránti érdeklődés a 2008-as gazdasági válságig folyamatosan növekedett. A 2000-es évek elején elindult fejlődés nagymértékben a lemezes hőcserélők tömeges megjelenésére, piaci áruk csökkenésére vezethető vissza. Tömör kialakításuk, kis méreteik csökkentették a hőszivattyúk méreteit is, ezzel tovább redukálták a hőszivattyúk gyártási költségeit. Az addig széles körben használt csőköteges hőcserélők folyamatosan kiszorultak, a víz-víz hőszivattyús rendszerekben történő alkalmazásuk csökkent. A 2008-as válság gazdasági következményei és a piac telítettsége viszont világszerte megállították a hőszivattyús telepítések bővülését. Az eladások száma az utóbbi hat évben Európa szerte nem növekedett (1. ábra) [6]. 1000000 800000 600000 400000 200000 0 EU-11 EU-21 Év 1. ábra: Az EU-11 (volt szocialista EU-s tagállamok) és az EU-21 (2004-ig csatlakozott EU-s tagországok) tagországaiban értékesített hőszivattyúk száma éves felbontásban [6], [44]. 10

Ország Európai viszonylatban azok az országok bátorítják továbbra is törvényekkel, vissza nem térítendő támogatásokkal és a hőszivattyúk üzemeltetésére használt elektromos energia olcsóbb fogyasztói árával, amelyek elektromos energia termelése nem fosszilis energiahordozókra támaszkodik. Vezető helyet foglalnak el a skandináv országok illetve Franciaország, amelynek energiatermelését főleg az atomenergia ipar biztosítja. SK LT HU IE CZ EE PL DK BE ES PT UK NL AT CH FI NO IT DE SE FR 0.07 0.07 0.08 0.13 0.77 0.78 0.81 1.2 1.3 1.3 1.3 1.8 2 2.9 3.2 4.5 4.8 9.8 10.6 13.6 24.9 0 5 10 15 20 25 30 TWh 2. ábra: Hőszivattyús rendszerekben szolgáltatott, megújuló energiaforrásokból kinyert hő TWh-ban országos felbontásban [6]. Megfelelő teljesítménytényező (COP) megvalósulása esetén a hőszivattyús fűtési-hűtési rendszerek jelentős mennyiségű primer energiahordozót válthatnak ki. A 2030-ig előirányzott Magyar Nemzeti Energiastratégia fontos eleme a földgázimport szűkítése, a földgáz felhasználás kiváltása megújuló energiaforrásokkal. A magyar állam a hőszivattyúk üzemeltetésére használt elektromos energia olcsóbb fogyasztói árával és pályázatok kiírásával igyekszik ösztönözni hőszivattyúk terjedését. Ennek ellenére a Magyar Hőszivattyú Szövetség által közzétett becsült eladási statisztika 2010-től csökkenést mutat (3. ábra) [45]. A magas befektetési költségek és a földgáz relatív alacsony ára áll e csökkenés hátterében. 11

Értékesített hőszivattyúk száma 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 Év 3. ábra: Magyarországi "becsült" hőszivattyús eladási statisztika [44]. A megújuló energiaforrások közé sorolják a környezeti alacsony hőmérsékletű hőforrások (földhő, talajhő, talajvíz, folyóvíz stb.) kinyerésére létesített villamos hajtású vagy gázmotoros kompresszoros hőszivattyúkat. A villamos hajtású kompresszoros hőszivattyúk lényegesen elterjedtebbek, mint a gázmotoros hajtású kompresszoros hőszivattyúk. A villamos hajtású hőszivattyúk telepítése olcsóbb, üzemeltetésük és karbantartásuk egyszerűbb. A gázmotoros kompresszoros hőszivattyúk alkalmazásakor viszont mód nyílhat a gázmotor hulladék hőjének hasznosítására, ami energetikailag kedvezőbbé teheti a hőszivattyú alkalmazását. Ennek feltétele a földgáz energiahordozó rendelkezésre állása, amelyet viszont az új energiapolitika visszaszorítani kíván, tekintve, hogy importból származik, beszerzése kockázatossá vált és jelentősen megdrágult. Értekezésemben csak a villamos hajtású kompresszoros hőszivattyúk fentiekben említett problémakörével foglalkozom. A hőszivattyúk energetikai minősítésének alapvető indikátora a teljesítménytényező. A teljesítménytényező a fogyasztás céljára kinyert hő és a befektetett összes villamos teljesítmény szükséglet hányadosa. Értekezésemben azokkal a hőszivattyúkkal foglalkozom, amelyeknek a hőforrása vizes rendszerű: kútvíz, talajvíz, folyóvíz, amelyekből közvetítő közeggel vagy közvetlenül nyerjük a hőt, amelyet a hőszivattyú elpárologtatójához szivattyúval juttatunk el. A fogyasztó által felhasznált hőt a kondenzátorban vesszük el, és szivattyúval keringetjük a fűtővizet. 12

A vizes hőszivattyús rendszerek három áramlási körből tevődnek össze: Hidegvízkör, alacsony hőmérsékletű hőforrás, A körfolyamat köre, elpárologtató, kompresszor, hűtőközeg, kondenzátor és fojtószelep. Melegvízkör, a fűtővíz keringetése. Energetikai szempontból a hőszivattyús fűtő rendszer viselkedését a teljesítménytényezőn keresztül lehet követni széles tartományban. A hideg és meleg vízkörbe befektetett szivattyúzási energia mennyisége is nagymértékben befolyásolja a teljes energetikai teljesítménytényező értékét. Vizsgálni szükséges tehát a kompresszor energiaszükséglete mellett a másik két áramlási kör szivattyúzási energiaszükségletét is. Egy-egy fogyasztói igény kielégítésekor a lehetséges üzemállapotok közül a maximális energetikai teljesítménytényezőt biztosító megoldást (munkapontot) kell választani. A rendszer maximális energetikai hatásfoka, lényegében a fűtőkör, valamint a hideg és a melegvízkör tömegáramától függően határozható meg. Adott hőigények esetén, adott fűtő teljesítményű hőszivattyú mellett a hőszivattyús rendszer teljesítménytényezőjét is lényegében kompresszor teljesítménye és a hideg és melegvíz körben beállított üzemállapotok határozzák meg. 2. AZ ÉRTEKEZÉS CÉLJA Értekezésem fő célja a hőszivattyús fűtőrendszer hidraulikai és hőtechnikai viszonyait leíró szimulációs modell kidolgozása az energetikai optimalizáció megvalósítása céljából. Az energetikai optimalizáció a teljesítménytényező maximalizálását jelenti. A későbbiekben látni fogjuk, hogy kétféle teljesítménytényezőt definiálunk: a hőszivattyú körfolyamat teljesítménytényezője, a keringető szivattyúk teljesítményével kiegészített teljesítménytényező. Az energetikai optimum előállítása során egyik fő törekvésem, hogy a melegvizes alrendszerben leadott hő előállításához felhasznált villamos energiát minimalizáljuk. Villamos energiát használunk fel a kompresszor továbbá a hidegvíz és a fűtővíz keringető szivattyú hajtásához is. A melegvízkör keringető szivattyújának teljesítmény felvétele, illetve annak hőegyenértéke hasznosul a fogyasztói hőigények kielégítésében. A rendszer teljes teljesítménytényezőjének számításakor a hideg vizes körben elhelyezett keringető szivattyú villamos teljesítményét is figyelembe vesszük. A fő cél megvalósítása érdekében három kutatási célt illetve feladatot oldok meg a következők szerint. 13

Értekezésem kutatási céljai: 1. Értekezésemben a hőszivattyús fűtőrendszer stacionárius működésének leírását vizsgálom. Teljeskörűen felírom az anyag és energiaáramok stacionárius mérlegegyenleteit, amelyek megoldásával előállítom a stacionárius munkapontokat. Vizsgálom a modell érzékenységét a fogyasztói igények és a környezeti paraméterek függvényében. A számítómodell a munkapontok számításán keresztül a teljesítménytényező (optimalizációjára) maximalizálására irányul. Összeállítom az optimalizációt lehetővé tevő optimum kereső matematikai modelleket, és kiválasztom az optimalizációs eljárás számára legjobban megfelelő és legkönnyebben kezelhető változatot. Bár a kifejlesztett modellek egyaránt alkalmasak új rendszer tervezésére illetve meg lévő rendszer üzemállapotaink vizsgálatára, a szimulációs modell megalkotása elsősorban a megadott hőigényhez illeszkedő maximális teljesítménytényezőt biztosító rendszer tervezésére irányul. Az így megtervezett hőszivattyús rendszer a méretezési állapotban üzemel optimálisan, ekkor mérhető a maximális teljesítménytényező. A tervezés folyamata az, hogy a fogyasztó legnagyobb hőigényére kiválasztjuk azt a kondenzátor és elpárologtató típust, azoknak a fő méreteit, felület nagyságokat, továbbá a kompresszor típusát és teljesítményét, amelyekkel a fogyasztó hőigényét maximális teljesítménytényezővel elégítjük ki. Az optimalizáció általában szimulációs számítások sorozatával történhet. A meghatározó bemenő adatok: a fogyasztó méretezési hőigénye, a hőleadónál a hőmérsékletlépcső és a hideg oldalon rendelkezésre álló hőmérséklet szint, továbbá a hidegvíz oldali és melegvíz oldali rendszer hidraulikai ellenállása. Fontos kérdés annak eldöntése, hogy a rendszer szabályozása milyen elvek szerint és milyen módszer szerint történik. A rendszer szabályozása történhet: a kompresszor fordulatszámának és a motorikus adagolószelep szabályzásával, a rendszer egészének szabályozása ki-be kapcsolással. Méretezési állapottól eltérő üzemállapotokban a kisteljesítményű, háztartási kategóriába tartozó hőszivattyús rendszerek többnyire ki-be kapcsolásos üzemmódban elégíti ki a hőigényeket. Az energetikai optimumkeresés fizikai célja a maximális energetikai hatékonyság, vagyis matematikailag egy energetikai célfüggvény maximális értékének elérése. A célfüggvény a hőszivattyús fűtőrendszer teljesítménytényezője. Mint tudjuk, a hőszivattyús fűtési rendszerek három viszonylag jól elhatárolható alrendszerből állnak, amelyek: 14

a melegvizes alrendszer, a hűtőkör a körfolyamat hűtőközegével a hidegvizes alrendszer. A melegvizes alrendszer és a hűtőkör között az energetikai kapcsolatot a kondenzátor teremti meg, ilyen értelemben a kondenzátor primer oldala a hőszivattyú körfolyamat része, a szekunder oldala a melegvizes alrendszer része. A hidegvizes alrendszer és a hűtőkör körfolyamata között az energetikai kapcsolatot az elpárologtatóban jön létre. Tehát az elpárologtató hozzá tartozik mind a hőszivattyús körfolyamathoz, mind a hidegvizes alrendszerhez. 2. A kutatás második célja egy változtatható teljesítményű hőszivattyús fűtőrendszer melegvizes alrendszeréhez tartozó keringetőszivattyú optimális teljesítményigényének a meghatározása az összeállított stacionárius koncentrált matematikai modell segítségével. A maximális teljesítménytényező meghatározását egy konkrét rendszerre a melegvízkör oldaláról hat független rendszerparaméter függvényében végzem el: a kondenzátorba belépő meleg víz hőmérséklete, a kondenzátorba belépő meleg víz tömegárama ( ). Optimalizáljuk. a keringetett hűtőközeg tömegárama ( ), a kondenzátor felülete. a kompresszorba belépő, elpárolgás utáni enyhén túlhevített gőz hőmérséklete. a melegvízkörben létrejött hidraulikus nyomásesése. A kompresszor beállítható munkapont tartománya meghatározott technikai korlátok között a kompresszor karakterisztikájával van alapvetően meghatározva. A karakterisztikák jelentősen különböznek attól függően, hogy dugattyús kompresszort vagy spirál kompresszort használunk. A korszerű háztartási, illetve családi ház hőszivattyú kategóriában elsősorban spirál kompresszort, ha magasabb hőmérsékletű fűtésről van szó, akkor dugattyús kompresszort alkalmazunk. A hidegvízkör oldaláról is rendelkezésünkre állnak bizonyos technikai korlátok között szabadon változtatható paraméterek, döntési változó a keringetett hidegvíz tömegárama. Az alacsony hőmérsékletű hőforrás hőmérsékleti szintje, például kútvíz, talajvíz hőmérséklete többnyire invariábilis bemenő adat. A hidegvízkör oldaláról is a teljes optimalizáció során a munkapont beállítása is feladattá tehető. 15

A melegvízkör a hőszivattyú hűtőköre és a hidegvízkör egyensúlyát leíró energiamérlegek szimultán egyenletrendszert képeznek. Meg kell jegyeznünk, hogy a hőmérlegek szempontjából, a hőátviteli és hőszállítási egyenletek összeállításakor tekintetbe kell vennünk a keringető szivattyúk teljesítmény szükségletét illetve a szivattyúk karakterisztikáit, elsősorban a felvett teljesítményre vonatkozóan. Ezek megválasztását követően a stacionárius munkapont beállása már következmény, és az alrendszerek munkapontjai is a rendszer egészébe illeszkedő egymást kiegészítő munkapontok. A rendszer működésének fő célja a fogyasztói hőigény kielégítése, amely adott ismert érték kell, legyen. Értekezésemben a célkitűzések megvalósítása érdekében, a munkapont elemzésekhez a stacionárius körfolyamati állapot leírásához definiálom az úgynevezett alap és inverz feladatot. Az alapfeladat megoldása a következőt jelenti: A hőszivattyús rendszer szabadon választható független bemenő paraméterei esetén milyen kimenő paraméterek alakulnak ki illetve valósulnak meg. Az inverz feladat megoldásakor azt keressük, hogy előírt kimenő paraméterek megvalósításához milyen bemenő paramétereket kell beállítanunk. Az optimalizáció, tehát a teljesítménytényező maximálása az inverz feladatba ültethető. A rendszer tervezésének feladata is tulajdonképpen inverz feladat. A tervezési feladatban a hőcserélő felületek és a kompresszor kiválasztása is célkitűzés, és a feladatnak illeszkednie kell a hideg hőforrás adottságaihoz. Mindkét feladat megoldásakor birtokában kell lenünk azon ismereteknek, fizikai és matematikai modelleknek, amelyekkel a rendszer stacionárius viselkedését, bármilyen üzemállapotra, bármilyen bemenő paraméterekre meg tudom határozni. Nyomatékosan rá kell mutatnom arra, hogy az alrendszerek vonatkozásában a bemeneti változók sok esetben belső paraméterek, amelyek az egész rendszer vonatkozásában a teljes rendszerre vonatkozó bemeneti paraméterek függvényében már következmények. Mind az elpárologtatóban, mind a kondenzátorban kétféle típusú hőátadás zajlik a hűtőközeg oldaláról. A tiszta elpárolgás és a tiszta kondenzáció szakaszában fázisváltásos hőátadás megy végbe. Ugyanakkor a kondenzátorban van egy gőzhűtéses szakasz, amelynek a végén a kompresszorból gőzfázisban kilépő hűtőközeg eléri kondenzációs hőmérsékletet, ahol a gőzfázis mellett megjelenik a folyadék fázis is. Az elpárologtatóból kilépő hűtőközeg kismértékű túlhevítettséggel kell rendelkezzék, hogy a kompresszorba gőzfázisban kerüljön be, legalábbis törekedni kell erre. Miután célul tűztem ki a hőcserélőben végbemenő hőátadási folyamatok pontos modellezését, ezért nagyon fontos a tiszta gőzfázisú hűtőközeg hőátadási folyamatának leírása, a számításba vehető hőátadási tényező meghatározására. A szakirodalom 16

tanulmányozása során megállapítottam, hogy lemezes hőcserélőkre kevés a megbízható kísérleti eredmény. Az ilyen típusú hőátadási folyamatokra, a közzétett képletek nem megbízhatóak, az elméleti eredmények kisszámúak és erős kritikával kell kezelnünk. 3. Erre való tekintettel értekezésem harmadik céljául azt tűztem ki, hogy lemezes hőcserélőn végrehajtott mérések feldolgozásával általánosítható eredményeket kapjak a tiszta gőzfázisú hőátadás számítására. Ennek megvalósításához kísérleti berendezést építettem és kapott mérési eredményeket feldolgoztam és dimenziótlanított formában közzé tettem. 3. SZAKIRODALOM ÁTTEKINTÉSE A teljesítménytényező meghatározásával sok szerző foglalkozott, függetlenül a hőforrástól és a hőfogyasztó jellegétől, továbbá azok kialakításától. G.Q. Zhang és társai [50] egy levegőlevegős (VAC) hőszivattyús rendszer termo-gazdasági optimalizációját írták le. Optimalizáció folyamatába bevonták a kisegítő elektromos gépek energiafelhasználását. A kondenzátorban azonban figyelmen kívül hagyták a gőzhűtéses szakasz hőátadását, ahol az átadott hő növeli a teljesítménytényezőt. A szerzők a külső hőmérsékletet állandónak veszik, ellenben ez az állítás nem tartható levegőlevegős hőszivattyúknál, mert a teljesítménytényező a külső hőmérséklet függvényében változik. Az optimalizáció csak egy szűk hőmérsékletmezőre vonatkozik, így az eredmények nem tekinthetők széles körben alkalmazhatónak. A kutas rendszerek gazdasági szempontból igen előnyösek, de kockázatot jelentenek a környezetre nézve, illetve talajvízben, nyíltvízben, szegény térségekben használatuk lehetetlen. A talajszondák jelentik a környezetkímélő hőszivattyús fűtési rendszerek jövőjét. Ezért a talajszondás hőszivattyús rendszerek teljesítménytényezőjét számos szerző elemzi. Méhes Szabolcs értekezésében [26] célul tűzte ki a talajszondás hőszivattyús rendszerek teljesítménytényezőjének maximalizálását, figyelembe véve az aktuális hőigényeket. A hőszivattyús rendszereket rendszertani, rendszerelméleti modellek segítségével vizsgálja, az optimalizálást dinamikus programozással végzi. Sepehr Sanayec és társa [36] az optimalizáció során a fúratok számát határozzák meg. Figyelembe veszik a keringetőszivattyúk elektromos energia felhasználását. Az ideális fúratszámot 3 furatban állapítják meg 16 kw fűtőteljesítménynél. A csövekben a különféle csatlakozások alaki nyomásesését 50% 17

százalékban határozza meg a csősúrlódási nyomáseséshez képest, ami elég durva közelítés, ugyanis minél több furattal számolunk, annál nagyobb a csatlakozások, idomok száma. Hőszivattyúk optimalizációjában nem csak energetikai szempontok kaphatnak szerepet. A gazdasági szempontok a hőszivattyús fűtőrendszerek alkalmazásának földrajzi, regionális és pénzügyi korlátait is figyelembe veszik. A hőszivattyú teljesítménytényező maximalizálása helyett előtérbe kerülhet a megtérülési idő, az energiahordozók helyi ára és a befektetési költségek vizsgálata. Esen és társai [5] cikkében egy GSHP rendszer vagyis geotermális hőforrású, vízszintes csőköteges, zárt rendszerű hőszivattyús fűtési rendszer optimalizációs feladatát végzi el. A teljesítménytényezőbe beleszámítja az elektromos kisegítő gépek (ventillátor, keringetőszivattyú) teljesítményét is. A vízszintes csőkötegeket 1 méter és 2 méter mélységben helyezték el és mérték a felvett hő értékét egy fűtési szezon alatt. A mérések segítségével határozták meg a teljesítménytényezőt majd a befektetés megtérülési idejét. A berendezéssel kapcsolatban kifogásolható, hogy a vizsgált hőszivattyú adagolószelep helyett kapilláris csővel van ellátva. Ezzel egy fontos, a teljesítménytényezőt nagyban és dinamikusan befolyásoló elemet cseréltek le statikus elemre. Így a hőszivattyú munkapontja külsőleg nem befolyásolható. Ugyanakkor azt is meg kell jegyezni, hogy ilyen kis kapacitású hőszivattyúknál vagy háztartási hűtőgépeknél gazdasági okok miatt kapilláris csöveket alkalmaznak (az adagolószelep sokkal drágább, mint a kapilláris cső. Helyes eljárásnak tekinthető, hogy az elektromos gépek elektromosáram felhasználását direkt módon mérték, és nem hatásfokokkal számolták. Hoseyn Sayyaadi és társai [38] publikációja VGHX vagyis függőleges szondával ellátott hőszivattyús fűtési rendszer optimalizációjával foglalkozik. A célfüggvényeket termodinamikai és termo-gazdasági irányelvek szerint alkották meg. A termodinamikai célfüggvényt exergia csökkenés segítségével írták fel. Az axiális ventilátor, a keringetőszivattyú, az expanziós szelep, a kondenzátor és az elpárologtató munkavesztesége (exergy destruction) is megjelenik a modellben, így teljes képet kapunk a rendszerről. Az optimalizációt e két célfüggvény alapján végezték el, egy új metódus, a Multi-objective optimalizáció segítségével. A Multi-objective optimalizációs metódusnak az a lényege, hogy több, akár egymással semmilyen összefüggést nem mutató függvény optimalizációja is elvégezhető. Kiemelném, hogy a ventilátor és a keringetőszivattyú energiafelhasználását is figyelembe veszik a szerzők, és a nyomásesésen keresztül határozzák meg a ventilátor teljesítményét. 18

A termo-gazdasági célfüggvényben szereplő karbantartási költségek kiszámítási módja nincs leírva. Ezek a költségek nagyon relatív és nagyon bizonytalan értékek, és átlagolásnak vagy becslésnek nincs értelme. M.S. Söylemez [42] írása egy általános szárítóberendezés termo gazdasági optimalizációjával foglalkozik. A metódus a célfüggvényt a kondenzátorból és az elpárologtatóból kilépő levegő hőmérséklete szerint optimalizálja. Mivel a szárítási technológia meghatározza a szárító médium hőmérsékletét és tömegáramát, ezért a kisegítő elektromos berendezések optimalizálása nem lehetséges. A vizsgált szárítóberendezés kondenzátorán és a szárítóján áthaladó levegő egy recirkulációs hőcserélőn keresztül hőt ad vissza. A recirkulációs hőcserélő és az elpárologtató között beépített ventilátor, valamint a recirkulációs hőcserélő alkalmazását nem látom indokoltnak. Mind befektetés tekintetében mind a használat során többletkiadást jelent, illetve hőmérsékletlépcsőt képez. A kilépő levegő egyenesen az elpárologtatóba is vezethető. Az esetleges párakiválás során megjelenő korróziót az elpárologtató levegő oldalán könnyen ki lehetne küszöbölni, korróziónak ellenálló fémek használatával (pl. rézcsövek). U. Teeboonma és társai [46] cikke egy gyümölcsszárító hőszivattyús rendszert elemeznek. A modell fontos eleme a ventilátor elektromos energia felhasználásának figyelembe vétele. A modellben, a szárítás során a nedves levegőszárító tálcák felett áramlik, így kilépésnél a nedvességtartalma nő, míg a hőmérséklete csökken. Az egyenletes szárítás nem valósul meg. Elfogadhatónak tartják a 3% nedvességtartalom különbséget. Ha a nedves levegőt a tálcán keresztirányban áramoltatták volna, ez a probléma megoldódik. Ez persze a ventilátor energiaigényét növeli a nagyobb áramlási veszteségek miatt. A kompresszort fordulatszámváltó kompresszornak írják le (reciprocating compressor). Az adagolószelepről viszont semmit sem írnak. Az adagolószelep beállításától függően, a hűtőközeg az elpárologtatóból kilépve vagy túlhevített lesz, vagy aláhűtött. Túlhevítésnél a kompresszor irreverzibilitása növekszik, míg aláhűtésnél a kilépő hűtőközeg hőmérséklete nem éri el a kívánt értéket. A szerző megjegyzi, hogy a hőcserélőkből kilépő hűtőközeg teljesen átesett a fázisváltáson. Az adott rendszernél a levegő tömegárama változik a szárítandó gyümölcs igényeihez viszonyítva, ellenben az elpárologtató felülete nem, ezért a felvetett probléma nem tisztázott. Jian Sun és társa a [17] cikkben Rankine-körfolyamatú rendszer hulladékhő felhasználását vizsgálja. Hulladékhő segítségével 5,26 MW elektromos áramot termel. Az optimalizáció során az összfogyasztást veszik figyelembe. A rendszer ugyan Rankine-körfolyamatú és ebben eltér a disszertáció témájától, de a hőcserélők modellezése, a rendszer optimalizációja, a kisegítő 19

elektromos berendezések energiafelhasználásának figyelembevétele hasonló eredményeket ad. A cikk érdekessége, hogy a belépő hőszállító folyadék hőmérséklete is változtatható. Kifejezetten ügyel a hőcserélőben végbemenő fázisváltásokra és a hűtőközeg fajhő értékét három lépésben határozza meg: cseppfolyós, átmeneti és a gőzfázisokra. E. Granryd [12] publikációja a hőszivattyús rendszer maximális COP értékét a hőcserélőkön áthaladó levegő vagy víz sebessége alapján határozza meg. Meghatározza a lokális COP maximumokat vagyis a elpárologtató és a kondenzátoron áthaladó fluidum sebessége szerint is optimumot képez. Corberana [3] egy 250 m² területű iroda épületet hűtését és fűtését analizálja. Az épület hőigényét hőszivattyú segítségével elégíti ki. A cikk részletesen feldolgozza a kisegítő elektromos berendezések szerepét a hűtési-fűtési folyamatban. A tömegáramok változtatását a kompresszor, a ventilátor és a keringető szivattyú hajtásának frekvenciaváltásával oldották meg. Az eredmények azt mutatták, hogy a szobatermosztáton beállított hőmérséklet nagyban befolyásolta az összes villamosenergia felhasználást, ez nyilván nem újdonság. A érdekesség viszont az, hogy a szobatermosztát érzékenysége nem befolyásolta meghatározóan az energiafelhasználást. Sánta Róbert [37] értekezésében a víz víz kompresszoros hőszivattyúk üzemének tervezésével foglalkozott. Ennek keretében a rendszerelemekben végbemenő termodinamikai, hőközlési és áramlástani folyamatokat írta le. Sánta csőköteges hőcserélők vízoldali és hűtőközeg oldali hidraulikai és hőtechnikai modellezésére helyezte a hangsúlyt. Új függvényeket állított fel az elpárologtatóban jelentkező nyomásveszteségek és a hőátadási tényezők meghatározására. Leírta a hőszivattyú elemeire a bemenetek és kimenetek kapcsolatát jelentő függvényeket. Ezek ismeretében optimalizálta a hőszivattyús fűtőrendszer teljesítménytényezőjét a fűtési igények ismeretében. Maiyaleh Tarek értékes mérési eredményeket mutat be csöves hőcserélőkben végbemenő kondenzációs folyamatok hőátadási tényezőjének leírására, amely azonban lemezes hőcserélőkre közvetlenül nem alkalmazható. Munkássága a BME oktatási tevékenységében a hőszivattyús rendszerekkel kapcsolatban meghatározó jelentőségű [45]. 20

4. A HŐSZIVATTYÚS FŰTÉSI RENDSZEREK BEMUTATÁSA A víz-vizes hőszivattyús fűtési rendszer szerkezeti felépítését a 4. ábrában mutatom be. A vizsgált rendszer fűtésre és melegvíz előállítására is alkalmas. A fűtési rendszer a következő szerkezeti elemekből áll: kútszivattyú, elpárologtató, kompresszor, kondenzátor, fojtószelep és a keringetőszivattyú. A hűtési körfolyamatot h-s diagramban az 5. ábra a logp-h diagramban a 6. ábra mutatja. A hőszivattyús fűtési rendszer a következő alrendszerből áll: a hűtőkör, melegvizes és a hidegvizes alrendszer. 4. ábra: A hőszivattyús fűtési rendszer elvi kapcsolása. 5. ábra: Hőszivattyú körfolyamatának h-s diagramja 21

6. ábra: Hőszivattyú körfolyamatának logp-h diagramja 4.1. A hőszivattyú melegvízes alrendszere A hőszivattyús fűtési rendszer melegvizes alrendszerét a 7. ábrában mutatom be. A melegvízes alrendszer a következő alkotóelemekből tevődik össze: kondenzátor, keringetőszivattyú, csőrendszer, fűtőtestek, melegvíz. 7. ábra: A hőszivattyú melegvízes alrendszerének fizikai modellje 22

Az alrendszer középpontjában a kondenzátor áll, amely szerkezetileg lehet csöves vagy lemezes. A kondenzátor fizikailag és energetikailag is a hűtőkörben a kompresszorral, míg a melegvízkörben a keringetőszivattyúval van kapcsolatban. A hőt szállító közeg a hűtőkörben olyan hűtőközeg, amely megfelel a nemzetközileg elfogadott környezetvédelmi előírásoknak, a melegvízkörben pedig természetesen víz. Alkotóelemei az alrendszernek még a csővezeték és a hőt leadó fűtőfelületek valamint a többi szerkezeti elem is. A kompresszort a kondenzátorral összekötő csövön keresztül áramlik a magas nyomású és hőmérsékletű hűtőközeg gőze. A melegvízkör csőrendszere összetett, hiszen minden hőleadó felület felé áramoltatni kell a hőt szállító melegvizet. A hőleadó felületek igen különbözők lehetnek: radiátorok, ventilátoros konvektorok és csőkígyós panelek, padlófűtés. Nagy fűtőfelület esetében jelentősen csökken az előremenő melegvíz hőmérséklete, ami nagymértékben befolyásolja a kompresszor teljesítményét és a villamos energia fogyasztását, így energetikai hatásfokát is. Hidraulikai-energetikai szempontból nem elhanyagolható tétel a hőt leadó felületek áramlási ellenállása sem. Magas energetikai hatékonyság elérése érdekében az alkotóelemeket áramlási és hőtechnikai szempontból össze kell hangolni. E szempontból rendkívül jelentős az alkotóelemek méretezése és geometriai kialakítása. 4.1.1. A kondenzátor A hőszivattyú egyik legfontosabb eleme a kondenzátor. A kondenzátorban történik, a hűtőközeg cseppfolyósítása-kondenzációja. A kondenzátum ezután az adagolószelepbe majd az elpárologtatóba áramlik. A kondenzátorban a kondenzáció mellett a kompresszorból kilépő túlhevített gőz hűtése is lejátszódik. A gőzhűtés szükséges, de a hőközlés szempontjából nem hasznos folyamat, ugyanis kis hő származik át, viszont nagy hőközlő felületet igényel. A kis átszármazott hő a gőzhűtéses szakasz gőzoldali hőátadási tényezőjének nagyon alacsony értékével magyarázható. Ez a probléma a szakirodalomban kevésbé tárgyalt témák közé tartozik így kivizsgálásra szorul. Ennek érdekében méréseket végeztünk és a kapott eredmények alapján új hőátadási tényezőt leíró egyenletet állítottunk fel a kondenzátor gőzhűtéses szakaszára. Szerkezetileg a kondenzátorok általában csőből vagy lemezből készülnek. Manapság a víz-víz hőszivattyúkban, a háztartási kategóriában túlnyomórészt lemezes kondenzátorokat használnak. A lemezes kondenzátorok nagy előnye, hogy nagy hőátadó felület esetében is kis térfogatot 23

foglalnak el. Jó a helykihasználásuk miatt kompakt hőcserélőknek hívjuk és ma már az áruk is kedvező. Hátrányuk, ellentétben a csöves hőcserélőkkel, hogy érzékenyek a vízben levő, onnan kiváló és a hőközlő felületre lerakódó szennyező anyagokra, pl. vízkőre. 8. ábra: Kondenzátor fizikai modellje 4.1.2. A keringetőszivattyú A ma használt keringetőszivattyúk a kis teljesítmény tartományban, családi házak és néhány lakásos társasházak esetében, monoblock kivitelben készülnek. A monoblock keringetőszivattyúk szerkezetileg villanymotorból és szivattyúból állnak. A szivattyú járókereke a villanymotor meghosszabbított tengelyén helyezkedik el. 4.1.3. A fűtőtestek-hőleadók A hőszivattyús fűtési rendszerekben esetenként alkalmaznak padló-, fal-, mennyezet- és radiátoros fűtőfelületeket. A fűtőtest kiválasztása szempontjából alapvető, hogy a fűtőtestbe érkező fűtővíz hőmérséklete nem haladhatja meg a 40 C értéket. Sokkal magasabb előremenő vízhőmérséklettel elfogadható teljesítménytényezőt nem tudunk elérni. 4.2. A kompresszor Még elterjedten alkalmazzák a dugattyús kompresszorokat is, de az utóbbi időben tért hódítanak a spirálkompresszorok. Előnyük, hogy szerkezetük egyszerűbb, kisebb a térfogatuk és csak rotációs mozgást végeznek. Hátrányuk, hogy volumetrikus hatásfokuk rosszabb a dugattyús kompresszorokénál. Csak az alacsonyabb kondenzációs hőmérséklet- és nyomás- tartományban 24

alkalmazhatók. Vizsgálataim szerint a kondenzációs hőmérsékleti határ 40 C. Ezen a hőmérsékleten felül a dugattyús kompresszorok jobb hatásfokúak. Az irodalom, de a tapasztalataim szerint is a kis teljesítmények tartományában mindkét típus zajszintje azonos, 65 db körül mozog. 4.2.1. A hűtőközeg Hűtőközeg szállítja a latenshőt és a túlhevített gőz kismennyiségű hőjét az elpárologtató és kondenzátor között. A hűtőközeg a hőt elpárolgással veszi át a hideg forrásvíztől és kondenzációval adja le a fűtési melegvíznek. A háztartási kategóriában esetenként R-134a hűtőközeget alkalmaznak. A kísérleti hőszivattyúban is R-134a hűtőközeg van töltve. Az R-134a etán (C 2 H 6 ) alapú vegyület, a pontos izomer képlete CH 2 F-CF 3. Az R-134a hűtőközeg nagyobb GWP-je (Global Warming Potential = 1430) következtében világviszonylatban kérdéssé vált, hogy melyik hűtőközeg lehetne környezetkímélőbb alternatíva. Az Egyesült Államokban bejelentették, hogy a járművek légkondicionálójában 2017-től az R- 1234yf (GWP = 4) lesz használatban az R-134a helyett. Az R-1234yf ellen szól azonban a Mercedes-Benz által végzett kísérlet eredménye, amely a közeg gyúlékonyságát, azaz veszélyes mivoltát vetítette előre. Az R-1234yf mint az R-134a helyettesítője hőszivattyús rendszereknél nem jöhet számításba, főleg gyúlékonysága és az alacsonyabb teljesítménytényezője miatt. Esetleg az R-1234yf kis mennyiségben a kisteljesítményű hűtőgépekben használható. 25

5. A MELEGVIZES ALRENDSZER MŰKÖDÉSE Az elpárologtatóból az alacsonynyomású és hőmérsékletű gőzt a kompresszor elszívja és mechanikai munka befektetése mellett magasabb nyomásra szállítja, ezzel növelve a gőz hőmérsékletét. Az eszményi kompresszió izentrópikus, ez esetben a kompresszióra felhasznált mechanikai munka a legkisebb. A gyakorlatban a valóságos kompresszió irreverzibilis, nem izentrópikus. Az eszményi és a valóságos kompressziót a logp-h diagram (9. ábra) mutatja be. 9. ábra: Az eszményi és a valóságos kompresszió A túlhevített gőz a kompresszió után a kondenzátorba áramlik és a kondenzátor falán keresztül hőt közöl az alacsonyabb hőmérsékletű melegvízzel. A kondenzátorban a szakirodalom szerint a hűtőközeg gőze a kondenzátor felületének kb. első 10%-án eléri a telítési hőmérsékletet, és utána a hőátadás kondenzációval folytatódik. Az én vizsgálataim szerint a lemezes hőcserélőkben ehhez a teljes kondenzátor felület közel egyharmada szükséges. A gőzhűtési szakaszban átadott hő a 9. ábra jelöléseivel kb. 10%-a a kondenzátorban átadott teljes hőmennyiségnek. A kondenzációs nyomást és hőmérsékletet az előremenő és visszatérő melegvíz hőmérséklete, tömegárama, a kondenzátor hőközlő felülete és a munkaközegek áramlásának képe határozza meg. A melegvíz átlaghőmérsékletét lényegében a fűtőfelületek mérete, míg a tömegáramát a keringetőszivattyú teljesítménye és a csővezeték, a fűtőfelületek valamint a kondenzátor áramlási ellenállasa befolyásolja. 26

A melegvíz alacsonyabb átlaghőmérséklete és nagyobb tömegárama csökkenti a kondenzációs nyomást és hőmérsékletet, ezáltal csökken a kompresszióra felhasznált munka értéke. A tervezés során a lehetőségeknek megfelelően maximumra kell növelni a fűtőfelületek méretét, de optimálni kell a melegvíz tömegáramát is. Igen nagy a jelenősége a pontos méretezésnek. Nagyon fontos, hogy a kondenzátorba a hűtőközeg a lehető legkisebb túlhevítéssel érkezzen, mivel itt a hőátadási tényező egy nagyságrenddel kisebb, mint a kondenzációban. Lehetőség szerint növelni kellene a kondenzátum túlhűtését, ezáltal növelhető a teljesítménytényező, viszont a kondenzátorban nem érhető el. A kondenzátorban átadott hőt a fűtővíz keringetésével juttatjuk el a fogyasztókhoz, a hőleadó felületekhez. A hőfogyasztóknál általában alacsony hőmérsékletű hőleadók, panelfűtőtestek találhatók. A fűtési körben az előremenő és visszatérő víz hőmérsékletének különbsége a gyakorlatban általában 5 C. Mint ismeretes, a padlófűtések méretezésekor az egészségügyi és hőérzeti komfortkövetelményeknek kell eleget tegyünk. A fűtőfelületek felületi hőmérséklete nem haladhatja meg a 26 C. 5.1. A melegvizes alrendszer matematikai modellje Az alrendszer középpontjában a kondenzátor áll, amelynek falán keresztül megvalósul a hőközlés a hűlő vagy kondenzálódó hűtőközeg gőze és a hőt elszállító melegvíz között. A matematikai modell megalkotásának célja, hogy az előzőekben definiált alap és inverz feladatot meg tudjam oldani, tehát tetszőleges bemenőparaméter kombinációval ki tudjam számolni a kimenő paraméterek értékeit, illetve az inverz feladatban az előírt kimenő jellemzők, elsősorban az előírt fogyasztói hőigény biztosításához meg tudjam határozni a szükséges bemenő- vezérlő paramétereket. Az inverz feladat általában többféle munkaponttal, többféle bemenő paraméter együttessel előállítható, ezzel lehetőség adódik az energetikai optimalizációra, a teljesítménytényező maximalizációjára. A matematikai modellt a stacionárius mérlegegyenletek, segédegyenletek és a célfüggvény képezik. A mérlegegyenletek az energiamérlegek, a kontinuitási egyenletek, a hőátviteli egyenletek, hőátadási egyenletek és a hidraulikai egyenletek. 27

A matematikai modellben a célfüggvény a hőszivattyús fűtési rendszer teljesítménytényezője. Az optimalizálási kritérium a teljesítménytényező maximuma. Megkülönböztetünk kétféle teljesítménytényezőt az alábbiak szerint:, a hűtési körfolyamat, vagyis a hőszivattyú teljesítménytényezője,, a hidegvízkör- és melegvízkör szivattyújának villamosteljesítmény felvételével kiegészített fűtési rendszer teljesítménytényező, Az energetikai optimum meghatározása állandósult üzemmódban érdekes, hiszen a rendszer működése 99%-ban ebben az üzemmódban történik. Viszont, a hőszivattyús fűtő rendszerben kibe kapcsolásos állapotváltozásos vezérlés mellett a kondenzációs hőmérséklet lassan növekszik. A növekedés monoton és szűk, néhány C tartományban történik, ezért ez a változás közel állandósultnak (kvazistacionernek) tekinthető. A kvazistacioner üzemmód közelítőleg stacioner matematikai modellel lehetséges. A stacioner matematikai leírás elosztott vagy koncentrált paraméterű modellel történhet. Jelen értekezésben koncentrált paraméterű leírást alkalmazok, amely egyszerűbb, a rendszer optimalizálása matematikailag könnyebb és ugyanakkor a megkívánt mérnöki pontosságot biztosítja. 5.1.1. A fűtési (fogyasztói) rendszer matematikai modellje A fogyasztói rendszer stacionárius energia mérlegei következők: Az épület hőmérlege:. (5.1) A hőleadó felületeken a belső térnek átadott hő: A fűtési rendszerben a kondenzátortól a fogyasztóig szállított hő:. (5.3) 28

5.1.2. A kondenzátor matematikai modellje A matematikai modellben az alapegyenleteket, tulajdonképpen az energetikai mérlegegyenleteket és a segédegyenleteket külön-külön felírtam a gőzhűtő és a kondenzációs szakaszra. Az alap és segédegyenletekben szereplő állapotjelzők koncentráltak és stacionerek, vagyis időben nem változnak. A gőzhűtő és a kondenzációs szakaszra felírt egyenletek kapcsoltak és egyenletrendszert képeznek, amelynek bemenő és kimenő változói illetve belső eliminálandó változói vannak. A modellben alkalmazott közelítések Az alábbi közelítéseket alkalmaztam: A hűtőközeg és a melegvíz hőmérséklete a kondenzátor áramlásra merőleges metszetében állandó. A lemezes kondenzátorban áramló hűtőközegben az áramlási ellenállás következtében létrejött nyomásesés kicsi, ezért hatása a kondenzációs hőmérsékletre elhanyagolható. Ezért a hűtőközeg hőmérséklete állandónak lett véve. A hőátvitelii tényezőben a kondenzátor falának a hőellenállását elhanyagoltam. A kondenzátor melegvíz oldalán a belépő és kilépő víz hőmérsékletkülönbsége 5 C alatt van, így a változás lineárisnak tekinthető. A lineáris- és a logaritmikus hőmérsékletkülönbség közötti különbség hatása a végeredményekre mindössze 0.0046-2%-ig terjed. A kondenzátor gőzhűtő szakaszában a hűtőközeg túlhevített gőze hűl, a hőmérséklet esés néhány C, ezért a hőmérséklet változása a felület függvényében lineárisnak tekinthető, az eltérés a nemlineáristól elhanyagolhatóan kicsi. Alapegyenletek a hőátvitel leírására A kondenzátorban a hőmérsékletek lefutását egyenáramúan üzemelő hőcserélőre a 10. ábrán mutatom be. Indokolt az egyenáramúan üzemelő hőcserélő alkalmazása, mert: a gőzhűtő szakaszban egyenáramban a hűtőközeg és a melegvíz között belépő és kilépő hőmérsékletkülönbség nagyobb mint ellenáram esetében, emiatt a gőz lehűtése kisebb hőcserélő felülettel valósítható meg. a függőlegesen felállított kondenzátorba a hűtőközeg és a melegvíz is felülről áramlik be, így elősegítve a kondenzátum lejutását a kiáramló csonkhoz illetve a melegvíz által szállított szennyeződések könnyebb kijutását a kondenzátorból. 29

a kondenzációs szakaszban a kondenzáció-, míg a gőzhűtési szakaszban a melegvíz hőmérséklete közel állandó. 10. ábra: A kondenzátorban a hőmérsékletek alakulása egyenáramban Túlhevített gőzt hűtő szakasz Hőáram, amit a túlhevített gőz lead a melegvíznek:. (5.4) Hőáram a kondenzátor falán keresztül a túlhevített gőz és a melegvíz között:. (5.5) Hőáram, amit a melegvíz átvesz a túlhevített gőztől:. (5.6) A kondenzációs szakasz Hőáram, amit a túltelített gőz kondenzációval lead a melegvíznek:. (5.7) Hőáram, a kondenzátor falán keresztül a túltelített kondenzálódó gőz és a melegvíz között:. (5.8) 30

Hőáram, amit a melegvíz átvesz a túltelített kondenzálódó gőztől:. (5.9) A kondenzátor teljes felülete:. (5.10) A kondenzátorban átadott összes hőáram a hűtőközeg és a melegvíz között:. (5.11) A hőátvitelt biztosító hőmérsékletkülönbségek Hűtőszakasz A túlhevített gőz hőmérséklet csökkenése a hűtőszakaszban: A melegvíz hőmérséklet növekedése a hűtőszakaszban:. (5.12) (5.13) Logaritmikus hőmérsékletkülönbség a hűtőszakaszban a túlhevített gőz és a melegvíz között: A logaritmikus közepes hőmérsékletkülönbséget közelíthetjük az számtani közepes hőmérsékletkülönbséggel: Maximális hőmérsékletkülönbség a hűtőszakaszba belépő túlhevített gőz és a belépő melegvíz között: (5.16) 31

Minimális hőmérsékletkülönbség a hűtőszakaszból kilépő túlhevített gőz és a kilépő melegvíz között: (5.17) Kondenzációs szakasz A túltelített kondenzálódó gőz hőmérséklet változása a kondenzációs szakaszban: A melegvíz hőmérséklet növekedése a kondenzációs szakaszban: (5.18) (5.19) Logaritmikus hőmérsékletkülönbség a kondenzációs szakaszban a kondenzálódó gőz és a melegvíz között: A logaritmikus közepes hőmérsékletkülönbséget közelíthetjük az számtani közepes hőmérsékletkülönbséggel: Maximális hőmérsékletkülönbség a kondenzációs szakaszban a kondenzálódó gőz és a belépő melegvíz között:. (5.22) A hűtőszakaszból kilépő gőz már túltelített így a hőmérséklete megegyezik a kondenzálódó gőz hőmérsékletével így a maximális hőmérsékletkülönbség a következő alakot nyeri: (5.23) (5.24) 32

Minimális hőmérsékletkülönbség a kondenzációs szakaszban a kondenzálódó gőz és a kilépő melegvíz között: (5.25) A gőzhűtési szakaszon átvihető hőteljesítmény ( ) A gőzhűtési szakaszon átadott hőteljesítmény a hűtőközeg tömegáramával ( ) A kondenzációs szakaszon átvihető hőteljesítmény ( ) A fogyasztóhoz szállított és a hőleadón a fűtött helyiség légterének átadott hőteljesítmény ( ) Mivel (5.30) ( ) A hőátviteli egyenletek egy képletben mutatják be a befolyásoló tényezők és az átvitt hőteljesítmény kapcsolatát. A képletek analógiát mutatnak a sorba kapcsolt hőátviteli ellenállások eredőjének számításával. A hőmérsékletekkülönbségek mint potenciálkülönbségek szerepelnek. 33

5.1.3. A kondenzátor segédegyenletei A hőátviteli tényező Formailag a képlet mindkét szakaszra azonos: Mivel a kondenzátor lemezes, a falvastagsága 1mm körüli érték, ezért a fal hőellenállása közel nulla, így elhanyagolható. A hőátviteli tényező képlete a következő alakot veszi fel: Kétfázisú hőátadási egyenletek - kondenzációs szakasz Yi-Yie Yan és társai [48] szerint a hőátadási tényező érvényes a kondenzációs szakaszra, ha a gőztartalom kisebb 1-nél és nagyobb 0-nál (0<x<1): ( ) García és társai [10] cikkükben több szerző által ajánlott kondenzációs hőátadási tényezőt hasonlítottak össze. Cikkükben diagramokban mutatták be az idézett szerzők által javasolt hőátadási tényezőket meghatározó képletek eredményeit a gőztartalomtól függően. A diagramok alapján megállapítható, hogy Yi-Yie Yan és társai modelljével kapott hőátadási tényezők értékei a többi szerző által ajánlott modellel kapott hőátadási tényezők értékeinek aritmetikai átlagához közelítenek. A fent leírt szimulációs eredmények összehasonlítása mellett García és társai egy kísérleti levegő-vizes hőszivattyún méréseket is végeztek, és meghatározták a kondenzációs hőmérsékletet. Ezután egy számítási modell alapján, amelyben a hőátadási tényezők egyenleteit alkalmazzák, kiszámolták a kondenzációs hőmérsékletet. A mérés során kapott és a számított kondenzációs hőmérsékletet összehasonlították. Elemzésükben arra jutottak, hogy Yi-Yie Yan és társai modellje megbízható, és jól leírja a kondenzátorban lezajló kondenzációs hőátadást. A teljesség kedvéért bemutatom az 1. táblázatban a különböző szerzők által javasolt további képleteket. 34

1. táblázat: Különböző szerzők által ajánlott képletek a kétfázisú hőátadási tényezők számítására SZERZŐ HŐÁTADÁSI TÉNYEZŐ [18] Shah (1979) [ ] Soliman (1968) Soliman (1986) ( ) Traviss (1973) 35

Dobson (1998) Moser (1998) ( ( ) ( ) ) Chato (1962) ( ) Boyko (1967) Cavallini (2002), Bandhauer (2005), 36

A képletekben fontos jellemző a csatornák hidraulikai egyenértékű átmérője [2], ami ( ( ) ) ( ( ) ) 11. ábra: A halszálka bordás lemezes hőcserélő kihúzott lemezeinek főbb méretei Reynolds-szám ahol ( ) A Prandtl-szám 37

Egyfázisú hőátadási tényezők képletei- vízre, gőzre A túlhevített gőz konvektiv hőátadási tényezőjének számítására a lemezes kondenzátor esetében a szakirodalom nem ad megbízható képleteket. Az alábbi szerzők mindegyike a hőcserélőben végbemenő egyfázisú hőátadás méréskor, mint munkaközeget, vizet alkalmaztak. A mérések alapján kapott egyenletek érvényességi határai, kifejezetten a Prandtl-számra vonatkozó érvényességi határok, jóval nagyobbak, mint az általam vizsgált kondenzátorba belépő hűtőközeg Prandtl-száma. A kérdés vizsgálatára méréseket folytattam. A mérés végrehajtásának a célja az volt, hogy lemezes hőcserélőkre a kis teljesítmény tartományban megbízható, az irodalomban található értékekhez képest pontosabb értékeket számító összefüggéseket kapjak. A méréseket és a kapott eredményeket a 9. fejezetben ismertetem. A víz konvektív hőátadási tényezőjének számítására lemezes kondenzátor esetében Yi-Yie Yan és társai által megalkotott képletet alkalmaztam: Yi-Yie Yan és társai a kondenzációs hőátadási tényező egyenletét a vízoldali hőátadási tényező egyenlete alapján számított értékek felhasználásával alkották meg. Az első mérésük alkalmával a hőcserélő mindkét oldalán vizet áramoltattak, mérték a tömegáramokat és a belépő, kilépő hőmérsékleteket. A mért adatok alapján számították ki az átadott hőt és alkották meg a vízoldali hőátadási tényező egyenletét. Második mérésük során a hőcserélő egyik oldalán víz, míg a másik oldalán hűtőközeget áramoltattak. Felhasználva a már előzőleg felállított vízoldali hőátadási tényező egyenletét, megalkották a kondenzálódó hűtőközeg hőátadási tényező egyenletét. Yi-Yie Yan és társai által ajánlott kondenzációs- és vízoldali hőátadási tényező képletének egyidejű alkalmazása indokolt. Ezáltal elkerülhető az értékek eltérése az egyéb szerzők által ajánlott hőátadási tényező egyenletének alkalmazásakor. A teljesség kedvéért bemutatom 2. Táblázatban a különböző szerzők által javasolt további egyfázisú hőátadási tényező képleteit. Az egyenleteket Zahid H. Ayub [2] gyűjtötte össze és közölte táblázatos formában. 38

2.táblázat. Az irodalomban közzétett, az egyfázisú hőátviteli tényezők kiszámítására ajánlott képletek. Kukac SZERZŐ HŐÁTADÁSI TÉNYEZŐ (1987) [18] Muley (1999) [27] ( ) Kumar [22] (1984) 39

Heavner [14] (1993) Wanniarachchi (1995) [47] [ ] Martin [25] (1996) ( ) 5.1.4. A kondenzátor összetett matematikai modellje Az összetett modell a gőzhűtő és kondenzációs szakasz modelljéből tevődik össze. Mindkét szakaszra a hőátvitelt három-három energia-mérlegegyenlet írja le. Összesen hat alapegyenlet áll rendelkezésünkre. Az egyenletekben belső függő és ismert külső független változók szerepelnek. 12. ábra: A kondenzátor összetett bemenet-kimenet modelljének ábrázolása [48], [8]. 40

A kondenzátor külső független változói: a gőz belépő hőmérséklete és nyomása, a melegvíz belépő hőmérséklete, a melegvíz tömegárama, a hűtőközeg tömegárama, a kondenzátor hőközlő felületének mérete (állandó paraméter). A kondenzátor eliminálásra szoruló belső függő változói: a túlhevített gőz kilépő hőmérséklete a gőzhűtő szakaszból, a melegvíz kilépő hőmérséklete a gőzhűtő szakaszból, a kondenzátum kilépő hőmérséklete a kondenzációs szakaszból, a melegvíz kilépő hőmérséklete a kondenzációs szakaszból, a gőzhűtő és a kondenzációs szakasz felületének mérete, a hőáramok gőzhűtő és a kondenzációs szakaszban A mérlegegyenletek rendszere tartalmazza külső független változókat és belső eliminálandó változókat. Ez a modell alkalmas arra, hogy előírt bemenő változók esetében a kimeneti változókat meghatározza, tehát segítségével előállíthatjuk a kondenzátor munkapontját. 13. ábra: A kondenzátorban a hőmérsékletek alakulása egyenáramban 41

5.1.5. A módosított matematikai modell A kondenzátorra felírt mérlegegyenletek, segédegyenletek együttesen az előzőek szerint azt célozzák, hogy előírt bemenő jellemzők esetén meghatározhassuk a kimenő jellemzők értékeit. Miután két eltérő minőségű hőátvitel zajlik le, a hűtőközeg konvekciós hőleadása és kondenzációs hőleadása élesen elkülönül egymástól, és nagyságrendileg különböző a két szakasz hőátadási tényezője. Az elimináció célja, hogy matematikai műveletekkel elimináljuk a fázishatáron jelentkező ismeretlen belső változókat. Ezáltal csökkent az alapegyenletek száma hatról kettőre és az így kapott egyenletekben csak az ismert és ismeretlen bemenő és kimenő jellemzők maradtak meg. Az indok, az elimináció által nyert két egyenlet megfelel az analitikus optimalizációs eljárás levezetésére melyet a 10.3 fejezetben fejtek ki. A hőáramok kapcsolata Az elimináció első lépésében kapcsolatot kerestem a gőzhűtő és a kondenzációs szakasz hőközlő felületének között. A gőzhűtő szakasz hőközlő felülete. (5.10) szerint: A hőáram a gőzhűtő szakaszban a teljes hőközlő felület és kondenzációs felület behelyettesítése után. (5.41) A kondenzációs szakasz hőárama (5.8)szerint: Ebből a kondenzációs szakasz felülete 42

A hőáram a gőzhűtő szakaszban a kondenzációs hőáram és a kondenzátor összes hőközlő felületének helyettesítése után: ( ) A kondenzációs szakaszban a túlhevített gőz a kondenzátor falán keresztül látenshőjét átadja a melegvíznek és kondenzálódik. A közölt hőmennyiség egyenlő a látenshővel (5.7) szerint:. A látenshő meghatározása történhet táblázatból, vagy a szakirodalomban ajánlott képlet alapján. A javasolt képletek optimalizációs számítások céljára közvetlenül nem használhatók, mivel túl bonyolultak. Értekezésemben azt javasoltam, hogy táblázati értékek alapján numerikus algoritmus felhasználásával egy polinomiális összefüggést kell alkalmazni. A függvényben az együtthatókon kívül a kondenzációs hőmérséklet szerepel.. (5.44) Az együtthatók értékei például R-134a hűtőközeg esetében: ; ;. A kondenzációs hőmérséklet ismeretlen, a gőzhűtő szakaszban jelentkező hőáram alapján meghatározható. Mivel:, (5.45) A kondenzációs hőmérséklet behelyettesítése után a kondenzációs szakaszban a hőáram képlete a következőképpen alakul: ( ( ) ( ) ) A fenti összefüggés kapcsolatot teremt az és hőáramok között, tehát gőzhűtő és kondenzációs szakaszban átadott hő között. 43

A fentiekben levezetett két egyenletben szereplő hőmérsékletkülönbségek meghatározása. A fentiekkel a hőmérsékletkülönbség számtani középértéke a gőzhűtő szakaszban: ( ) A kondenzációs szakaszban a hőmérsékletkülönbség számtani középértéke: A gőzhűtő- és a kondenzációs szakasz közös pontjában jelentkező melegvíz hőmérséklet: A kondenzátorból kilépő melegvíz hőmérséklete: A hőmérsékletkülönbség számtani középértéke a kondenzációs szakaszban: A fenti egyenletben a két ismeretlen hőáram továbbá a meghatározott belépő hőmérsékletek és a optimalizálandó tömegáramok szerepelnek. 44

5.2. A kompresszor fizikai-matematikai modellje 5.2.1. A fizikai modell A kompresszor az elpárologtatóból kiáramló alacsony nyomású és hőmérsékletű hűtőközeg gőzét mechanikai munka befektetésével magasabb energia szintre emeli. 14. ábra: A kompresszor fizikai modellje jelölésekkel 5.2.2. A kompresszió leírása Kiindulásként a kompressziót ideálisnak, izentropikusnak tekintem, a valós hatásokat hatásfokon keresztül veszem figyelembe. Igaz, a hatásfokok becsült értékek, de így is pontosabb eredményeket lehet kapni, mint ha a teljesítményt az ideális gázokra érvényes összefüggés alapján számítanánk. Ha kifejezést használnánk, a politropikus kitevőt akkor is becsülni kell, és a kapott teljesítmény értéke rendkívül érzékeny a kitevő nagyon kicsiny változására is. A teljesítmény, amit a kompresszió alatt a gőz felvesz: (5.54) A gőz által felvett teljesítmény számítása az elpárologtatót elhagyó és a kompresszorba beáramló enyhén túlhevített gőz entalpiájának a meghatározásával kezdődik. Kiinduló adatként meg kell határozni az elpárolgási hőmérsékletet és annak megfelelő egyensúlyi nyomást, ezek az elpárologtató rögzített adatai. A kiválasztott hűtőközeg egyensúlyi görbe egyenlete és a magadott elpárolgási hőmérséklete alapján meghatározható az elpárolgási nyomás. Alkalmazva I Made Astina, Haruki Sato [1] telítettségi egyenletet, például az R134a hűtőközegre meghatározható a telített gőz elpárolgási egyensúlyi nyomása. 45

Az elpárologtató előtti termo-expanziós szelep beállításával elérhető, hogy az elpárologtatót elhagyó gőz enyhén, kb. 4K értékkel túlhevüljön. Így biztosítva, hogy a kompresszorba folyadék ne jusson. Enyhén túlhevített gőz hőmérséklete az elpárologtató után, és a kompresszor szívóágán: (5.56) A kompresszorba beáramló enyhén túlhevített gőz nyomása nagy pontossággal egyenlőnek tekinthető az elpárolgási nyomással. Alkalmazva I Made Astina, Haruki Sato egyenletét, ismerve az enyhén túlhevített gőz hőmérsékletét és nyomását, meglehet határozni a kompresszorba beáramló enyhén túlhevített gőz entalpiáját és entrópiáját. Az entalpia és entrópia kiszámításához szükséges a sűrűség értékének ismerete is. A gőz sűrűsége az alábbi implicit egyenletből határozható meg: A gőz entalpiája a kompresszor szívóágán: ( ) A gőz entrópiája a kompresszor szívóágán: ( ) Izentrópikus kompresszió termodinamikai és matematikai feltétele, hogy a gőz kompresszió előtti és utáni entrópiája egyenlő legyen: (5.60) 46

A kompresszió utáni entalpia meghatározása sokkal összetettebb, mint a kompresszió előttié. A kompresszió és a kondenzáció itt kapcsolódik fizikailag és természetesen modell szinten is. Kiinduló, ismert adat a kompresszió előtti és utáni gőz entrópia értéke: ( ) Alkalmazva ismét a gőz állapotegyenletét és a kondenzátor teljes matematikai modelljét, iteratív numerikus eljárásban meg lehet határozni a keresett állapotjelzőket: a kompresszió utáni gőz hőmérsékletét, a nyomását, sűrűségét és az entalpiáját: A gőz kompresszió előtti és utáni entalpiájának és a gőz által felvett kompresszió teljesítményének ismeretében meghatározható a hűtőközeg tömegárama: Az állapotegyenletekben szereplő függvények (amelyek teljes leírása a mellékletben található): ahol: A fenti függvények parciális differenciálhányadosai a következők: 47

6. A HIDEGVÍZKÖR MATEMATIKAI MODELLJE A hidegvízkör rendszertani modelljét a 15. ábra, a elpárologtatón a hőmérséklet lefutásokat 16. ábra szemlélteti. A rendszertani modellben külön elemként ábrázoltuk az elpárolgási szakaszt és a túlhevítési szakaszt. 15. ábra: A hidegvizes alrendszer, hidegvízkör és az elpárologtató bemenet-kimenet modellje A matematikai modellben a kondenzátorhoz hasonlóan az alapegyenleteket, tulajdonképpen az energetikai mérlegegyenleteket és a segédegyenleteket külön-külön felírtam az elpárolgási szakaszra és a túlhevítési szakaszra. Az alap és segédegyenletekben szereplő állapotjelzők koncentráltak és stacionerek, vagyis időben nem változnak. Az elpárolgási és a túlhevítési szakaszra felírt egyenletek kapcsolt egyenletrendszert képeznek, amelynek bemenő és kimenő változói illetve belső eliminálandó változói vannak. 16. ábra: Az elpárologtatóban a hőmérsékletek alakulása egyenáramban 48

A modellben alkalmazott közelítések Az alábbi közelítéseket alkalmaztam: A hűtőközeg és a hidegvíz hőmérséklete az elpárologtató áramlásra merőleges metszetében állandó. A lemezes elpárologtatóban áramló hűtőközegben az áramlási ellenállás következtében létrejött nyomásesés kicsi, ezért hatása az elpárolgás hőmérsékletére elhanyagolható. A hőátviteli tényezőben az elpárologtató falának a hőellenállását elhanyagoltam. 6.1. Alapegyenletek a hőátvitel leírására Az elpárolgási szakasz Hőáram, amit a hűtőközeg elpárolgásával felvesz a hidegvíztől:. (6.1) Hőáram, az elpárologtató falán keresztül az elpárolgó hűtőközeg és a hidegvíz között:. (6.2) Hőáram, amit a hidegvíz lead az elpárolgó hűtőközegnek:. (6.3) Túlhevítéses szakasz Hőáram, amit a hidegvíz lead a túlhevített gőznek:. (6.4) Hőáram, az elpárologtató falán keresztül a túlhevített gőz és a hidegvíz között:. (6.5) Hőáram, amit a túlhevített gőz átvesz a hidegvíztől:. (6.6) 49

Az elpárologtató Az elpárologtató teljes felülete:. (6.7) A kondenzátorban átadott összes hőáram a hűtőközeg és a melegvíz között:. (6.8) 6.2. A hőátvitelt biztosító hőmérsékletkülönbségek Elpárolgási szakasz A hűtőközeg hőmérséklet változása az elpárolgási szakaszban: A hidegvíz hőmérséklet csökkenése az elpárolgási szakaszban: (6.9) (6.10) Logaritmikus hőmérsékletkülönbség az elpárolgási szakaszban az elpárolgó hűtőközeg és a hidegvíz között: A logaritmikus közepes hőmérsékletkülönbséget közelíthetjük az számtani közepes hőmérsékletkülönbséggel: Maximális hőmérsékletkülönbség az elpárolgási szakaszban az elpárolgó hűtőközeg és a belépő hidegvíz között:. (6.13) 50

Minimális hőmérsékletkülönbség az elpárolgási szakaszban az elpárolgó hűtőközeg és a kilépő hidegvíz között: (6.14) A túlhevítéses szakaszba belépő gőz hőmérséklete megegyezik az elpárolgó hűtőközeg hőmérsékletével, így a minimális hőmérsékletkülönbség a következő alakot nyeri: (6.15) (6.16) Túlhevítéses szakasz A túlhevített gőz hőmérsékletnövekedése a túlhevítéses szakaszban:. (6.17) A hidegvíz hőmérséklet csökkenése a túlhevítéses szakaszban: (6.18) Logaritmikus hőmérsékletkülönbség a túlhevítéses szakaszban a túlhevített gőz és a hidegvíz között: A logaritmikus közepes hőmérsékletkülönbséget közelíthetjük az számtani közepes hőmérsékletkülönbséggel: Minimális hőmérsékletkülönbség a túlhevítéses szakaszból kilépő túlhevített gőz és a kilépő hidegvíz között: (6.21) 51

Maximális hőmérsékletkülönbség a túlhevítéses szakaszba belépő gőz és a belépő hidegvíz között: (6.22) A hőátviteli egyenlet az elpárologtatóra az elpárolgási szakaszra A hőátviteli egyenlet az elpárologtatóra a túlhevítési szakaszra A hőátviteli egyenletek egy képletben mutatják be a befolyásoló tényezők és az átvitt hőteljesítmény kapcsolatát. A képletek analógiát mutatnak a sorba kapcsolt ellenállások felhasználásával a hőmérsékletekkülönbségek mint hajtóerők és az energiaáram között. 7. A HŐSZIVATTYÚ ELEMEK MATEMATIKAI MODELLJEINEK INTEGRÁLÁSA 7.1. Bevezető A hőszivattyú elemek összekapcsolt rendszertani modelljét a 17. ábrán mutatom be. 17. ábra: A hőszivattyú elemek összekapcsolt rendszertani modellje. Vezérlő bemeneti változók és a kimenetek. 52

A hőszivattyúelemek integrált matematikai modellje a korábbiakban mondottakkal összhangban koncentrált paraméterű, és az állandósult állapotú üzemet leíró mérlegegyenleteket tartalmazza. Ezek a mérlegegyenletek a melegvizes alrendszer, a kompresszor és a hidegvizes alrendszer alap- és segédegyenleteit fogja össze. Ezek kapcsolt mérlegegyenlet-rendszert képeznek. A kapcsolt mérlegegyenlet-rendszer teszi azt lehetővé, hogy a szabadon változtatható paraméterek megválasztásával és rögzítésével meghatározzuk a rendszer kimenő változóinak értékét, amelyek között a legfontosabb a kondenzátorban átadott hő. Az egyenletrendszer megoldására adok közelítő és adunk egzakt módszert is. A kapcsolt egyenletrendszer megoldása elvezet az úgynevezett inverz feladat megoldásához, amelynek során maximalizáljuk a teljesítménytényezőt a szabadon változtatható paraméterek alkalmas megválasztásával. Olyan értékűre választjuk azokat, hogy a teljesítménytényezők maximumot érjenek el és a fogyasztóhoz a szükséges hőteljesítmény jusson el. 7.2. Az alapfeladat és inverz feladat megoldásai 7.2.1. Az alapfeladat megoldása a melegvizes alrendszerre Értekezésem egyik célkitűzése, hogy a melegvizes alrendszer állapotait leíró alap- és segédegyenletek felhasználásával az alrendszerek bemeneteiből kitudjuk számolni a kimeneteket. E számítással válik az lehetségessé, hogy a változó üzemi körülmények között a rendszer új munkapontjait meghatározhassuk és energetikailag azokat minősíteni tudjuk. Ezt a feladatot alapfeladatnak nevezzük. Az alapfeladat megoldásához az 5.1.2 fejezetben bemutatott összetett kimenet-bemenet modellt és az ott közölt mérlegegyenleteket használjuk fel. A melegvizes alrendszer bemenetei az alapfeladatban - 12. ábrából is láthatóan - a következők:,,,,,. Az alábbi kimeneteket keressük:,,,,,,,. A kondenzátorból kilépő hűtőközeg hőmérséklete- a kondenzációs hőmérséklet 53

A gőzhűtési szakaszon átadott hő a (5.4) képlettel számítható:, A gőzhűtési szakaszon átadott hő (5.27) egyenletét felhasználva, a kondenzációs szakaszon átadott hő: ( ( ) ( ) ) A teljes átadott hő értelemszerűen az (5.12) képlet szerint: A kondenzátorból kilépő fűtővíz hőmérsékletének meghatározására az (5.53) képletet alkalmazom: A kondenzációs és gőzhűtéses szakasz határán a fűtővíz hőmérsékletét az (5.51) képlettel számítom: Kondenzációs hőátadási felület az (5.43) képlet szerint: A gőzhűtéses szakasz hőátadási felülete az (5.11) képlet szerint: Az alapfeladat megoldását a [31] cikkben elemeztem. 54

7.2.2. Az inverz feladat megoldása a melegvizes alrendszerre Inverz feladat megoldása keresésekor csak és adott. Bizonyos technikai korlátok között numerikusan elméletileg végtelen sok megoldás létezik. A hőigény kielégítése elvileg végtelen sok bemenettel megoldható. A cél természetesen az energetikailag optimális megoldás keresése, amelyet a későbbi fejezetekben tárgyalunk. Az inverz feladat egzakt megoldását teljesítménytényező optimalizálásával a 10. fejezetben mutatom be 7.2.3. A alapfeladat megoldása a hidegvizes alrendszerre Az alapfeladat megoldásához az 6. fejezetben bemutatott összetett kimenet-bemenet modellt és az ott közölt mérlegegyenleteket használom fel. Az alapfeladatban a hidegvizes alrendszer bemenetei a 15. ábrából láthatóan következők:,,,,, Az alábbi kimeneteket keressük:,,,,,,,. Az alapfeladat megoldásához a hőátviteli egyenleteket használjuk fel. A hőátviteli egyenlet az elpárologtatóra az elpárolgási szakaszra a (6.23) képlet szerint: A hőátviteli egyenlet az elpárologtatóra a túlhevítési szakaszra a (6.24) képlet szerint: A elhanyagolható a höz képest, ezért: 55

7.2.4. Az inverz feladat megoldása a hidegvizes alrendszerre A feladat önmagában nem merül fel, hanem a teljes hőszivattyús rendszer munkapontjainak számításakor illetve a teljesítménytényező optimalizálásakor. 7.2.5. A hőszivattyús rendszer tervezése az eddigi mérnöki gyakorlatban E fejezetnek az a célja, hogy bemutassuk a hőszivattyús rendszerek eddigi gyakorlati mérnöki tervezési módszerét, és rámutassunk azokra az eltérésekre melyet a tudományos igényességű tervezés hozzá tesz a korábbi módszerhez. Az eddigi tervezési gyakorlat általában adottságként kellett, hogy tekintsen a hőforrás termikus adottságaira, és a hőfogyasztó megtervezett hőleadóira. Az eddigi tervezési gyakorlat a méretezést nem optimlizációs módszerekkel hajtotta végre. A hőszivattyús rendszer termikus körfolyamatának megtervezésében és az elemek kiválasztásában, nevezetesen a keringetőszivattyúk, a kondenzátor és elpárologtató felület méretezésében a teljesítménytényező algoritmikus optimalizálásának igénye nem jelent meg. Ahogy már említettem, a teljesítménytényező optimumára való méretezést a 10. fejezetben mutatom be. A feladatot a mérnöki gyakorlatban következőképpen definiáltuk: Adottnak tekintjük a fűtési hőigény méretezési, maximális értékét, amelyet napi, általában 24 órás tartóssággal a hőszivattyúnak ki kell elégítenie. Adottnak tekintjük a fűtési hőleadók jellegét, típusát, az előremenő hőmérséklet felső korlátját és a megengedhető felületi hőmérsékletet. A hőszivattyúkhoz illeszthető hőleadók általában alacsonyhőmérsékletű padló- illetve falfűtések, panelfűtések. A kondenzátorba belépő és kilépő melegvíz hőmérsékletkülönbsége általában nem haladhatja meg az 5 C értéket. Ezekkel az értékekkel már számítható a hőleadó felület nagysága, tehát azt is adottnak tekinthetjük Adottnak tekintjük az úgynevezett hideg hőforrást, amelyre a hidegvizes alrendszer illeszkedik. A hidegvizes alrendszerből vett hővel fűtjük az elpárologtatót. A hidegvizes alrendszer hőmérsékletszintje felülről korlátozza az elpárolgási hőmérsékletet. A tervezőmérnök feladata az, hogy fenti adottságok alapulvételével meghatározza a kondenzátor és az elpárologtató felületének nagyságát, a keringetőszivattyúk teljesítményét, a körfolyamat jellemzőit és a kompresszor teljesítményét. A méretezés tapasztalati úton, a kereskedelemben kapható berendezések figyelembevételével történik. 56

8. A TELJESÍTMÉNYTÉNYEZŐ MEGHATÁROZÁSA TERVEZÉSI ÉS ÜZEMELTETÉSI FELADATRA Miután értekezésemben az egyik fő célkitűzésem a teljesítménytényező optimalizálására épülő tervezési és üzemetetési módszer kidolgozása, és főképpen a teljesítménytényező maximalizálását lehetővé tevő algoritmusok kidolgozása, a következőkben áttekintem a teljesítménytényező definícióit és az alkalmazásával kapcsolatos feladatokat. A teljesítménytényező maximalizálása kétféle feladat kitűzésekor jelentkezhet: Új rendszer tervezésekor, méretezési állapotra, a méretezési hőigény alapul vételével a hőcserélő felületek meghatározása és olyan elpárolgási és kondenzációs hőmérséklet megválasztása, olyan körfolyamat megtervezése, amellyel a rendszer teljesítménytényezője maximális. Üzemeltetési feladat: a méretezésitől eltérő hőigények esetében az optimális munkapont szimulálása. Ha a rendszer kétállású, ki-be kapcsolásos üzemmódú, ez a feladat kitűzés elveszíti jelentőségét. Ha a rendszer szabályozható, indokolt megvizsgálni a méretezésitől eltérő munkapontok beállításának lehetőségét és hasznát a ki-be kapcsolásos üzemmódhoz képest. Vizsgálataimat mindkét módon értelmezett teljesítménytényezőre elvégzem, és vizsgálom a melegvízoldali keringetésből származó hőnyereség figyelembevételét is. Üzemeltetési feladat A vizsgálatok során ismertnek feltételezzük az alábbiakat: Adott rendszerre ismerjük a hőcserélő felületek nagyságát, a hőátadási és hőátviteli tényezőket, illetve azok számítási módját. A keringetőszivattyúk teljesítménye Adott az alacsony hőmérsékletű hőforrás forrás hőmérséklete (kútvíz, forrásvíz, talajszondás hőforrás hőmérséklete stb.). Ismert a fogyasztói hőigény. Előírt a fűtött tér belső hőmérséklete. 57

Tervezés-létesítés feladata Az adottságokat és meghatározandó paramétereket a 7.5. fejezetben ismertettem. A méretezés végrehajtása során néhány nyilvánvaló szempontot kell mérlegelni a következők szerint: a kondenzátor hőleadó felületének növelése adott kielégítendő hőigény esetén csökkenti a kondenzációs hőmérsékletet, csökkenti a hőcserélő közepes hőmérsékletkülönbségét. az elpárologtató hőleadó felületének növelésével növelhető az elpárologtatón átadható hő, csökkenthető a kompresszor teljesítménye, növelhető a teljesítménytényező az elpárologtató teljesítmények növelése, az elpárolgási hőmérséklet növelése szintén növeli a teljesítménytényezőt. 8.1. A kondenzátor és a fűtési rendszer rendszerparaméterei. A fejezet célja, hogy adott hőigényhez közelítő munkapontot számoljak a kondenzátor és a fűtési rendszer együttműködésére. Az ebből nyert adatokat használom fel, mint kezdő értékeket a 10. fejezetben a hőszivattyús rendszer munkapontjainak pontos számításához. Adottságnak tekintem a fogyasztói hőleadónak és a kondenzátornak a felületét és a melegvíz tömegáramát valamint a kompresszor leadott teljesítményét. A kondenzátor és a fűtési rendszer egyensúlyát azzal a feltevéssel vizsgálom, hogy becslést adok a kondenzációs szakaszon és a gőzhűtő szakaszon végbemenő hőátadás arányára. A gőzhűtő szakaszon átadott hő a kondenzációs szakaszon átadott hő megközelítőleg tíz százaléka (18. ábra). (8.1) A hőegyensúly feltétele közelítőleg (8.2) 58

18. ábra: A kondenzátor hőegyensúlya közelítéssel A hűtőközeg tömegárama és a kondenzációs hőmérséklet A kompresszor leadott teljesítményének az (5.54) egyenlete meghatározza a hűtőközeg tömegárama és a kondenzátorba belépő hűtőközeg hőmérséklete közötti viszonyt. Mivel: ebből: A kondenzátorba belépő hűtőközeg hőmérsékletének képlete csak abban az esetben érvényes, ha a hűtőközeg gőzének fajhőjét az egész kompresszió során állandónak tekintem: A hűtőközeg tömegáramát a kondenzáció útján leadott hő egyenletéből vezettem le: 59

A kondenzátorba belépő hűtőközeg hőmérsékletének képlete a hűtőközeg tömegáramának egyenletével kiegészítve: Az előzőleg már felírtam a gőzhűtés útján leadott hő az (5.6) egyenletét: Felhasználva kondenzátorba belépő hűtőközeg hőmérsékletének képletét és az így kapott egyenletet rendezve: ( ) Alkalmaztam a gőzhűtéses és a kondenzációs szakaszban leadott hő közötti arányt és új állandót vezettem be: Meghatároztam a kondenzációs hőmérsékletet az (5.44) képletben meghatározott látenshő felhasználásával. A látenshő egyenlete független a hűtőközeg típusától, az állandók értékeit a használt hűtőközeg határozza meg. 60

A kondenzációs hőmérséklet értéke nem lehet mínusz ezért, a következőképpen alakul: egyenlete a 19. ábra. A kondenzációs és a kondenzátora belépő hűtőközeg hőmérséklete a hőigény függvényében közelítő eljárással. A belépő- és kilépő melegvíz hőmérséklete. A kondenzációs szakasz és a gőzhűtéses szakasz határának hőmérséklete. A hőleadás egyenlete a fogyasztónál az (5.2) képlet szerint: Hőszállítási (5.1) egyenlet: A kondenzátor hőleadása a kondenzációs szakaszon: 61

A melegvízoldali keringetés hőveszteségének elhanyagolásakor a kondenzátorba belépő víz hőmérséklete és a csőrendszerből kilépő víz hőmérséklete egyenlő, illetve a kondenzátorból kilépő víz hőmérséklete egyenlő a csőrendszerbe belépő víz hőmérsékletével. A rendezett egyenletek: Az első két egyenlet összevonásával eliminálom a melegvíz belépő hőmérséklettét: ( ) Ebből kifejezem a melegvíz kilépő hőmérsékletét: Ugyanezzel az analógiával a melegvíz belépő hőmérséklete: Rendezés után: 62

A kondenzációs szakasz és a gőzhűtéses szakasz határának hőmérséklete az (5.50) képlet alapján: A fogyasztói hőleadás egyenleteit felhasználva: Az egységnyi hőmérsékletkülönbségre vonatkozó hőátadás és a kondenzációs felület meghatározása A melegvíz hőmérsékletének (5.51) képlete a kondenzációs és gőzhűtéses szakasz határán: Az (8.15) egyenlet felhasználásával a kondenzátor hőleadása a kondenzációs szakaszon: ( ) Az egyszerűsítések alkalmazásával: ( ) A fenti egyenletet rendezve: ( ) 63

A melegvíz átlaghőmérsékletét eliminálva: ( ) ( ) Kifejezve a kondenzációs hőmérsékletet, a következő egyenletet kaptam: ( ) A fenti egyenletet rendezve, az egységnyi hőmérsékletkülönbségre vonatkozó hőátadás: ( ) Az egységnyi hőmérsékletkülönbségre vonatkozó hőátadás egyenletéből kiszámítható a kondenzációs felület. A kondenzátor összes felületét ismerve, a gőzhűtő szakasz felülete is. A kondenzációs felület kiszámításához ismerni kell a hőátviteli tényezőket. A melegvíz és a hűtőközeg tömegárama ismeretében a hőátviteli tényezők kiszámíthatók. Tehát: ( ) A kondenzátorba belépő hűtőközeg gőzének hőmérséklete A kondenzációs hőmérséklet (5.46) egyenletéből kiindulva: A hűtőközeg egyenletének behelyettesítésével a kondenzátorba belépő hűtőközeg gőzének hőmérséklete 64

8.2. A hidegvizes alrendszer beillesztése a hőszivattyú hőmérlegébe Az elpárologtató hőmérlege abban az esetben, ha a túlhevítéses szakaszt elhanyagolom. Hőszállítási egyenlet (8.33) Mivel a fojtószelepbe belépő és kilépő hűtőközeg entalpiája megegyezik és a hűtőközeg tömegárama ismert, az elpárologtatóból kilépő hűtőközeg entalpiája a hidegvíz hőmérsékletének függvénye. Az első két egyenletből: A hőátviteli egyenlet az elpárologtatóra: A rendszer hőmérlege: (8.37) A korábbi kifejezésekkel ( ) (8.38) 65

A fenti egyenletből tudjuk meghatározni a szabad ismeretleneket, a hidegvíz tömegáramát és az elpárologtatóba belépő hidegvíz hőmérsékletének értékeit. Az egyenletben ismertnek tekintjük a fűtési hőigény értékét. Egy ismeretlen felvételével lehetőségünk van a másik meghatározására. Ez a modell ilyen módon lehetőséget ad a hidegvizes alrendszer oldaláról az optimalizálásra, tehát a hidegvíz tömegáramának és az elpárologtatóba belépő hidegvíz hőmérsékletének olyan párosítását kell megtalálnunk, amelynél a teljesítménytényező maximális. 8.3. Közelítő módszer a teljesítménytényező optimalizálására előírt fogyasztói hőigény mellett a hidegvízkör oldaláról A hőszivattyú teljesítménytényezője: ( ) Kiindulási feltétel az, hogy a f si őig ny llandó ns is továbbá a nd nz ba b l pő ő öz g entalpiája állandó ns és ismert közelítő ismerete alapján. Ilyen módon a teljesítménytényező a maximumhoz tart, ha az elpárologtatóból kilépő hűtőközeg entalpiája tart maximumhoz! Az elpárologatóba belépő hidegvíz hőmérsékletének sorozatával előállítható az elpárologtatóból kilépő hűtőközeg entalpiája és az elpárologtatóban átadott hő értékeinek sorozata. Ezekkel a teljesítménytényező értékek sorozata előállítható, ebből kiválasztható a maximális teljesítménytényező! Egy-egy hidegvíz hőmérséklet értékre ki kell számítanunk, hogy mekkora hűtőközeg tömegárammal tal valósítható meg. Ezt követően a hidegvíz keringetés mértékét kell kiszámítanunk, ami a következők szerint történik. A feltételi egyenletek ( ) (8.40) 66

A két feltételi egyenlet egyenlőségéből ( ) ( ) Rendezéseken keresztül ( ) Végül a érték megvalósításához szükséges hidegvíz keringetés: ( ) A teljesítménytényező célfüggvényt átírhatjuk a hidegvíz tömegáramának változására is. Fejezzük ki az előző egyenletből a elpárologtatóból kilépő hűtőközeg entalpiáját. az függvénye, és azt kell behelyettesíteni a célfüggvény (8.39) képletébe. Az előzőek alapján a hőszivattyú teljesítménytényezőjének maximálását célzó matematikai modell: A célfüggvény: ( ) Ebben a a (8.47) egyenletével számolható ( ) 67

9. MÉRÉSEK A korábbiakban megállapítottam, hogy gőzhűtéses szakaszban a hőátadási tényező számítására az irodalomban talált képletek bizonytalanságot hordoznak, nem pontosak, érvényességük és hibahatáruk, megbízhatóságuk nincs közölve. A tudományos szakfolyóiratokban kevés cikk foglakozik a bordás lemezes hőcserélőkben áramló hűtőközegek gőzének hőátadási tényezőjével. Szükségesnek tartottam, hogy ezt a hiányt egy mérési sorozat eredményeinek felhasználásával kitöltsem. Ez annál is inkább indokoltnak tűnt, mivel a kidolgozott szimulációs modellemben a gőzhűtéses szakaszban a hőátadási tényező bemenő adat. A mért értékek és egy részemről ajánlott aritmetikus számítási algoritmus alapján meghatároztam az R-134a hűtőközeg gőzének hőátadási tényezőjét. A hőátadási tényező meghatározása a Nusselt-szám meghatározásán keresztül történik. 9.1. A mért rendszer leírása A méréseket egy kivitelezett víz-víz hőszivattyús fűtőrendszeren végeztem el. A hőszivattyú TERA TERM 18 típusú 18 kw fűtőteljesítményű berendezés. A hőforrásként szolgáló talajvíz egy kb. 40 m kútból származik, és a mérések folyamán a hőmérséklete 13,5 C volt. A lehűtött vizet kettő úgyszintén kb. 40 m nyelőkútba sajtolódott vissza. A nyelőkutak és a forráskút közötti távolság kb. 10 m. A kútvizet egy SEVER T-9 örvényszivattyú emelte ki a forráskútból és a csővezetéken, a hőszivattyú elpárologtatóján valamint a két nyelőkút anyacsövén keresztül sajtolja vissza a talajba. A fűtőtestek a padló hőszigetelt betonlemezében elhelyezett csőkötegek. A hőleadó felület megközelítőleg 120 m². A melegvíz keringetésére egy Wilo Stratos 40/1-12 típusú frekvenciaváltós keringetőszivattyú szolgál. A hőszivattyú alkotóelemei: lemezes hőcserélők, Danfoss MT típusú dugattyús kompresszor, Alko mechanikus szabályozószelep. Az alkalmazott hűtőközeg R-134a. A kondenzátort 30 lemezből áll: méretei 520x120x80 mm. A lemezekbe halcsont alakú járatok vannak, a járatok 60 -os szögben állnak. 68

9.2. Az alkalmazott műszerek A szűkös anyagi keretek miatt a mérőrendszert hagyományos mérőműszerekből építettem fel. A kondenzátorba beáramló és kiáramló víz hőmérsékletét 0.1 o C beosztású, 0 C-110 C mérési tartományú alkoholos hőmérővel mértem. A keringetett melegvíz térfogat mennyiségét egy mechanikus, Insa Z14-24 típusú, 2% pontosságú vízmérő a mérés időtartamát stopperórával mértem. A keringő melegvíz térfogat és a mérés időtartama alapján számítottam ki a melegvíz térfogatáramát. A keringetőszivattyú mikroprocesszoros fordulatszám és szállítómagasságot biztosító vezérlővel és mérővel van ellátva. A vízkörökben és a hűtőkörben is mechanikus manométerek szolgáltak a nyomások mérésére. A kompresszorba be- és kiáramló túlhevített gőz hőmérsékletének mérését egy TESTO 905- T2 érintő hőmérővel végeztem. A kondenzátorban uralkodó nyomást Refco M2-286-DS-R22 termo-manométerrel mértem. A kompresszor, kút- és a keringetőszivattyú felvett teljesítményének mérésére áramerősség, feszültség és teljesítménymérőt alkalmaztam. 20. ábra: Hőszivattyús fűtőrendszerben kialakított mérési pontok 69

9.3. A mérés folyamata A méréssorozatokat a keringetőszivattyú 8m szállítómagasságára végeztem el. Minden méréssorozat több órát vett igénybe, így a víz átlag tömegáramát nagy pontossággal meghatározhattam. A mérés idejét stopperórával mértem. Minden méréssorozat előtt lemértem keringetőszivattyú felvett teljesítményét. Egy-egy méréssorozat alatt a fűtővíz hőmérséklete folyamatosan nőtt, amelyet a kondenzációs nyomás és hőmérséklet is követett. Ezért a mérési pontokat a kondenzációs hőmérséklet egyes értékei szerint határoztam meg. A kondenzációs hőmérséklet lassan növekedett a mérés ideje alatt, ennek ellenére a mérések alkalmazhatók és felhasználhatók stacioner számításokra. Stacionernek tekinthető mivel egy egy méréssor 6-7 órát vett igénybe. Ki-be kapcsolásos vezérlés esetén a hőszivattyú csak nagyon alacsony külső hőmérséklet esetén üzemel több mint egy két órát. A kondenzációs hőmérséklet függvényében 24 mérést végeztem. Három mérés adatait nem vettem figyelembe, mert értékeik nagyban eltértek a mérési eredmények nagy átlagától. Minden mérési pontban lejegyzésre került a víz belépő és kilépő hőmérséklete, a kondenzátorba belépő hűtőközeg hőmérséklete, a kompresszor felvett elektromos teljesítménye. A mérés során az adagoló szelep folyamatosan állítva lett, hogy az elpárologtatóból kilépő hűtőközeg túlhevítésének értéke állandó legyen. A mérések ideje alatt a kezdő kondenzációs hőfok 35 o C, a hőfoknövekmény 1 o C, míg a végső hőmérséklet 55 o C volt. A vizsgálat céljának a 8 m-es szállítómagasság felelt meg mivel e mérés tartományba esik a maximális teljesítménytényezőt biztosító melegvíz optimális tömegárama és a keringetőszivattyú optimális teljesítménye is. Az alapmodell szimulációjával és az analitikus optimalizációs eljárással nyert melegvíz optimális tömegáram értékek egybevágnak a mért értékekkel. 70

9.4. A mérések eredménye 3. táblázat. Két mérés sorozat mért értékei KONDENZÁCIÓS HŐMÉRSÉKLET ( C) KONDENZÁTORBÓL KILÉPŐ VÍZ HŐMÉRSÉKLETE ( C) KONDENZÁTORBA BELÉPŐ VÍZ HŐMÉRSÉKLETE ( C) HŐMÉRSÉKLETKÜLÖNBSÉG ( C) KOMPRESSZOR TELJESÍTMÉNY (W) KOMPRESSZOR ÁRAMERŐSSÉG (A) HŐMÉRSÉKLETKÜLÖNBSÉG SZÁMTANI KÖZÉPÉRTÉKE ( C) ELPÁROLGÁSI HŐMÉRSÉKLET ( C) 1. MÉRÉSSOR ELPÁROLOGTATÓBA BELÉPŐ GŐZ HŐMÉRSÉKLETE ( C) ELPÁROLOGTATÓBÓL KILÉPŐ GŐZ HŐMÉRSÉKLETE ( C) KONDENZÁTORBA BELÉPŐ GŐZ HŐMÉRSÉKLETE ( C) KONDENZÁTORBAN ÁTADOTT HŐ (W) 40 34.5 31 3.7 3576 7.99 18.9 1.1 3.5 3.6 63 14991.29106 41 35.6 32 3.9 3612 7.99 19.1 1.9 4.1 4.2 64.5 15801.63112 42 36.7 33 3.6 3672 8.15 20 1.9 4 4.4 67.7 14586.12103 43 38.3 34 3.9 3744 8.28 19.2 2.5 4.9 5 68 15801.63112 44 38.9 35 3.6 3852 8.35 19.1 2.8 4.9 5 68.4 14586.12103 45 40.1 36 3.7 3948 8.41 18.9 3.1 5.3 5.4 69.2 14991.29106 46 40.9 37 3.6 3948 8.43 19 3.2 5.6 5.7 70.2 14586.12103 47 42.1 39 3.6 4068 8.52 18 3.3 5.6 5.7 69.5 14586.12103 48 43.2 39 4 4080 8.55 18.9 3.3 5.6 5.7 72.2 16206.80114 49 44.1 41 3.6 4020 8.55 18.7 3.3 5.65 5.75 73 14586.12103 50 45.3 42 3.4 4104 8.58 18 3.3 5.6 5.7 73.2 13775.78097 51 46.25 43 3.5 4164 8.54 18.3 3.3 5.8 5.9 74.6 13978.36599 52 47.3 44 3.3 4188 8.62 18.7 3.3 5.6 5.7 76.6 13370.61094 53 48.4 45 3.1 4236 8.77 18.7 3.3 5.7 5.7 78 12560.27089 71

2. MÉRÉSSOR 45 40.1 36.3 3.8 3924 8.48 17.85 3.2 5.5 5.6 67.1 15066.14656 46 41.1 37.3 3.8 4008 8.48 17.85 3.2 5.6 5.7 68.1 15066.14656 47 42.2 38.4 3.8 4008 8.57 18.45 3.3 5.8 5.9 70.5 15066.14656 48 43.2 39.5 3.7 4068 8.42 18.45 3.4 5.9 5.9 71.6 14669.66902 49 44.2 40.5 3.7 4044 8.31 18.25 3.4 5.7 5.8 72.2 14669.66902 50 45.1 41.5 3.6 4044 8.4 17.85 3.4 5.6 5.5 72.3 14273.19148 51 46.2 42.8 3.4 4128 8.44 17.7 3.6 6 6 73.4 13480.23639 52 47.4 44 3.4 4188 8.6 16.95 3.7 6.1 6 73.3 13480.23639 53 48.4 45.2 3.2 4128 8.5 17.1 3.8 6.1 6 74.8 12687.28131 54 49.4 46.3 3.1 4164 8.59 17.6 3.8 5.9 6 76.9 12290.80377 A mérési adatok részletes grafikus bemutatását az 1. mellékletben teszem közzé. 9.5. A hőátadási tényezőt számító algoritmus Az alábbiakban számítási algoritmust közlök a 134a gőz hőátadási tényezőjének mérések alapján történő meghatározására. A hűtőközeg entalpiáját a kompresszorból kilépve (4) és a kondenzáció kezdetén (5) a mért hőmérsékletek és az R-134a hűtőközeg állapotegyenlete [1] segítségével számoltam ki. A számítási algoritmust a következőképpen állítottam fel: Az összes átadott hő: (9.1) A kondenzációs látens hő az (5.44) egyenlet alapján: A hűtőközeg tömegárama: ( ) Kondenzációs szakaszban átadott hő az (5.7) egyenlet szerint: 72

Gőzhűtéses szakaszban átadott hő (5.6) egyenlet szerint: Hőmérsékletkülönbségek számtani középértéke az (5.50) és (5.49) egyenletek alapján: Egységnyi hőmérsékletkülönbségre vonatkozó hőátadás: A hőátviteli tényezők meghatározásához szükség van a kondenzációs hőátadási tényezőre és a víz oldali hőátadási tényezőre is, amelyeket Yi-Yie Yan [48] képlete alapján számoltam. A kondenzációs hőátadási tényező kiszámolásához ismerni kell a kondenzációs dinamikus viszkozitást, hővezető képességet, [41]. A vízoldali hőátadási tényező kiszámolásához elengedhetetlen a víz dinamikus viszkozitása [28], [20] és a hővezető képessége [15]. A kondenzációs szakasz hőátviteli tényezője A ismeretében kiszámolható a kondenzációs szakasz felülete : 73

A kondenzációs szakasz felületének ismeretében kiszámítható a gőzhűtéses szakasz felülete: Ezzel a gőzhűtéses szakasz felületének és értékek felhasználásával kiszámítható a gőzhűtéses szakasz hőátviteli tényezője: Majd a hűtőközeg gőzhűtéses szakaszának hőátadási tényezője Illetve a Nusselt-szám A fenti számítások során az anyagjellemzőket a hőmérséklethatárok átlag értékeire számítottam. Ezen belül a gáz állapotú hűtőközeg anyagjellemzőit [4], a hővezetési-, a dinamikus viszkozitás tényezőjét is meghatároztam [39], [24], [23], [43], [40], [13], [21]. A mérési adatok felhasználásával nyert hőátadási tényezők értékeire a Reynolds-szám és a Prandtlszám felhasználásával regressziós kifejezést illesztettem. A kifejezést a dimenziótalan Nusseltszám formájára alakítottam ki. A Nusselt-számban szereplő állandókat (C, n) a Matlab programcsomagban szereplő program felhasználásával határoztam meg. A Nusselt-számban szereplő Prandtl-szám kitevőjének értékét elfogadtam, m =1/3. Ez az érték szerepel a Nusselt-számok többségében. Az állandók értéke a meghatározott érvényességi tartományban: C =0.004, n =1,046, m =1/3. 74

21. ábra: A mért értékek alapján kiszámított hőátadási tényezők a gőzhűtéses szakaszban a Reynolds-szám függvényében. 22. ábra: A mért értékek alapján kiszámított Nusselt-számok a gőzhűtéses szakaszban a Reynolds-szám függvényében. A Nusselt-számra vonatkozó korrelációs együttható (értéke 0-tól 1-ig terjed, eszményi 1) (n n ) (n n ) 75

23. ábra: A mért értékek alapján kiszámított Nusselt-szám a gőzhűtéses szakaszban az átlag Reynolds-szám és a Prandtl-szám függvényében. 24. ábra. A mért értékek alapján kiszámított Nusselt-szám a gőzhűtéses szakaszban az átlag Reynolds-szám és a Prandtl-szám függvényében. Vetület. 76

A hőátadási tényező képletének érvényességi tartománya: Áramlás szempontjából az érvényességi tartományt a Reynolds-szám értéke határolja be. 5000<Re<7000. Hőtechnikai szempontjából az érvényességi tartományt a Prandtl-szám értéke határolja be. 0,95<Pr<1,1. Szerkezetileg a levezetett és bemutatott összefüggés a bordás lemezes hőcserélőre érvényes, amelynek bordaszöge a függőlegeshez viszonyítva 60 o. 25. ábra: A mért értékek alapján kiszámított Nusselt-szám és az új egyenlet közötti különbség a gőzhűtéses szakaszban az átlag Reynolds-szám és a Prandtl-szám függvényében. 77

10. A HŐSZIVATTYÚS FŰTÉSI RENDSZER MELEGVÍZKÖRÉNEK ENERGETIKAI OPTIMALIZÁLÁSA 10.1. Bevezető A hőszivattyús fűtőrendszer energetikai optimlizálásának végső célja a maximális teljesítménytényező meghatározása. A maximális teljesítménytényező elérése céljából meg kell határozni az adott fűtőteljesítményű hőszivattyús fűtési rendszer optimális kút és keringetőszivattyú teljesítményigényét. A téma terjedeleme miatt munkámban csak a hőszivattyús fűtési rendszer melegvízkörének energetikai optimalizációjára szorítkoztam. A célfüggvény a hőszivattyús fűtőrendszer teljesítménytényezője: Az optimalizációt elvégeztem numerikusan és analitikusan is. 8.1. és 8.2. fejezetben egy közelítő módszert mutattam be a hőszivattyús fűtőrendszer teljesítménytényezőjének és a rendszerparaméterek meghatározására. A kondenzátor matematikai modelljét egyszerűsítettem. Az egyszerűsítés szerint a gőzhűtő szakasz a kondenzációs szakasz hőteljesítményének 10%-a. E modell azt eredményezi, hogy a hőigény determinálttá teszi a kondenzációs hőmérsékletet. Megjegyezem, hogy a kondenzációs szakaszban történik a hőleadás 85%-90%-a. A modell vezérlő változója a hidegvízköri keringetés és az evaporációs hőmérséklet. A következőkben eljárásokat mutatok be a módszer pontosítására, amelynek során figyelembe vesszem a gőzhűtő szakaszban leadott hőt is, és belépő vezérlő paraméter a melegvízköri keringetés mértéke is. E számítási modellekben mind az elpárologtatóban, mind a kondenzátorban a hőátadást a lehető legpontosabban vesszem figyelembe. Az eljárást numerikusan végzem el. A numerikus eljárásnak az a célja, hogy különböző melegvízköri paraméterekkel a lehető legpontosabban kiszámíthatjuk a melegvízkör kimenő paramétereit és a kondenzátorban leadott hőt, aminek fontos része a fázishatár megállapítása. A közelítő eljárás eredményeképpen rendelkezésre áll hidegvízkör munkapontja, az elpárolgási hőmérséklet, a kompresszor munkapontja és a kondenzátor közelítő munkapontja valamint a melegvízköri keringetés, természetesen melegvízkör előremenő és visszatérő hőmérséklete is, melyeket a numerikus eljárás kezdőértékeiként használok. 78

A következőkben a keringetőszivattyúk, a melegvízköri és a hidegvízköri szivattyúk teljesítményével kiegészített teljesítménytényező maximálását végzem el. Az eljárások a melegvízkör vezérlő változóinak függvényében hajtják végre az optimalizációt. A hidegvízkör munkapontját adottnak tekintjük. Hasonlóképpen adottnak tekintem a hőcserélő felületeket is. A teljes optimalizáció úgy hajtható végre, hogy a hidegvízkör munkapotjait változtatjuk. A méretezés optimalizációja úgy történhet, hogy a hőcserélő felületek nagyságát is változtatjuk, és a számításokat megismételjük. Az analitikus eljárás segítségével különböző esetekre pontosan kiszámíthatók a maximális teljesítménytényező és a maximumhoz tartozó optimális rendszerparaméterek. 10.2. A numerikus eljárás 10.2.1. Bevezető A numerikus eljárásban a teljesítménytényező változását széles tartományban numerikusan határoztam meg, és grafikusan ábrázoltam a különböző külső-független rendszerparaméterek függvényében. Az eljárás előnye, hogy semmilyen megszorításokat nem támaszt a matematikai modellel kapcsolatban. A modell lehet nemlineáris, kapcsolt, nagyméretű és elhanyagolás mentes. A teljesítménytényező maximuma és a maximumot biztosító optimális rendszerparaméterek számszerűen az eredményeket tartalmazó mátrixból határozhatók meg. Az eredményeket grafikusan jelenítettem meg. Értekezésemben kidolgoztam egy közvetlen analitikus numerikus eljárást a melegvizes alrendszer optimális teljesítménytényezőjének direkt meghatározására adott hidegvízköri paraméterek mellett. 10.2.2. A numerikus eljárás bemutatása a melegvízes alrendszer munkapontjainak számítására Numerikus optimalizációs eljárást viszonylag egyszerűnek tűnik, alkalmazni kell egy célnak megfelelő numerikus eljárást, amit egy programcsomag tartalmaz és a megoldásra váró matematikai modell algoritmusát be kell tölteni a kiválasztott programba. A megvalósítás viszont ennél sokkal bonyolultabb. A megoldásra váró matematikai modell algoritmusának tartalmaznia kell az összes szükséges numerikus adatot, a kezdőértékeket és a fizikai paraméterek értékét, valamint definiálni kell a 79

bemenő-független és kimenő-függőváltozókat is. A kimenő-függőváltozók, vagyis a megoldások egy numerikus adathalmazt képeznek, és általában mátrixokba vannak rendezve. A függőváltozók az eljárással nyert értéke a mátrixokból vizuálisan pontosan kiolvashatók. Viszont a változásoknak a tendenciái sokkal jobban nyomon követhetők, ha a szimulációval nyert numerikus adatok grafikusan vannak ábrázolva. A ma rendelkezésre álló grafikus szoftver programok két vagy háromdimenziós grafikus ábrázolást biztosítanak [7]. Numerikus eljárás előnye: hogy bármilyen függetlenváltozó összefüggésben meghatározható a teljesítménytényező és kiválasztható a maximális teljesítménytényezőhez tartozó optimális függetlenváltozó, azaz állapotjelzők. a modell összetettsége és mérete semmilyen korlátozást nem támaszt a numerikus eljárás részéről. Lehetnek a matematikai modellben szereplő egyenletek nagyszámúak, kapcsoltak, nem lineárisak és implicitek. Viszont amire oda kell figyelni, az a kezdőértékek megválasztása. A nemlineáris egyenletrendszernek több megoldása van, ezért nem mindegy, hogy milyen kezdőértékkel indítjuk a szimulációt. A kezdőértékek meghatározására közelítő eljárást dolgoztam ki. Közelítő eljárást matematikai képleteinek alkalmazásával meghatározhatóvá válnak az ismeretlen rendszerparaméterek kezdő értékei. A közelítő eljárást 8. fejezetben írtam le. A konvergencia kérdése és a helyes megoldás megtalálása külön vizsgálat tárgya. Az adott esetben numerikus módszerként a jól ismert Newton-Taylor féle linearizációs és Gauss-eliminációs módszer lett alkalmazva. 80

10.2.3. A szervező program algoritmusa A hőszivattyú melegvízes alrendszerének matematikai modelljét megoldó iteratív numerikus eljárás a Matlab programcsomagban található meg. A program leírt Newton-Taylor linearizációs és a Gauss féle eliminációs eljáráson alapszik. A program használatához szervező programot írtam, amely algoritmusa a következőképpen néz ki. 26. ábra: A numerikus eljárás egyszerűsített sémája 1. Bemenő adatok: kondenzátorba belépő melegvíz hőmérséklete kompresszorba belépő, elpárolgás utáni enyhén túlhevített gőz hőmérséklete keringetőszivattyú teljesítmény igénye kompresszor teljesítmény igénye kondenzátor összes hőközlő felülete 81

melegvízkör áramlási ellenállása nyomásesésben-formájában kifejezve A szerkezeti elemek, a hűtőközeg és a víz fizikai paraméterei. 2. Melegvízkör matematikai modellje: kondenzátor alapegyenletei kondenzátor segédegyenletei hűtőközeg egyenletei melegvízkör hidraulikus matematikai modellje kompresszor matematikai modellje keringetőszivattyú matematikai modellje 3. Kimenő adatok: melegvíz tömegárama hűtőközeg tömegárama kondenzátorból kiáramló melegvíz hőmérséklete kondenzátorból kiáramló kondenzátum hőmérséklete gőzhűtő szakasz hőközlő felülete kondenzációs szakasz hőközlő felülete gőzhűtő szakasz létrejött hőáram kondenzációs szakasz létrejött hőáram kondenzátorban létrejött összes hőáram hőszivattyú melegvízes alrendszerének teljesítménytényezője 82

10.2.4. Numerikus eljárással kapott eredmények, a maximális teljesítménytényező és az optimális keringetőszivattyú teljesítmény Az eljárás alkalmazásáról esettanulmányokat mutatok be 27., 28., 29., 30., 31., 32., 33. ábrákban. 27. ábra: a teljesítménytényező értékei a kompresszor és a keringetőszivattyú leadott teljesítményének függvényében 28. ábra: a teljesítménytényező értékei a kompresszor és a keringetőszivattyú leadott teljesítményének függvényében vetület 83

29. ábra: a teljesítménytényező értékei a kompresszor és a keringetőszivattyú leadott teljesítményének függvényében vetület 30. ábra: a teljesítménytényező értékei a kondenzátorban leadott hő függvényében 84

31. ábra: a kondenzátorban átadott hő értékei a kompresszor és a keringetőszivattyú leadott teljesítményének függvényében 32. ábra: a kondenzátorban átadott hő értékei a kompresszor és a keringetőszivattyú leadott teljesítményének függvényében vetület 85

33. ábra: A teljesítménytényező a keringetőszivattyú leadott teljesítményének függvényében különböző kondenzátorfelületekre A numerikus számításokat elvégezve az eredményeket mátrix alakban kaptam meg. Több kondenzátor felületre is számításokat végeztem és az így kapott mátrixokból kiválasztottam az egy kompresszor teljesítményre vonatkozó eredménysort. Az eredménysorokat a 33. ábrán mutatom be. Az adatokból kitűnik, hogy minden kompresszor teljesítmény értékre létezik egy maximális teljesítménytényező és ehhez kapcsolható optimális keringetőszivattyú teljesítmény. A kondenzátor felülete is nagyban befolyásolja a teljesítménytényező értékét. Nagyobb kondenzátor felület nagyobb teljesítménytényezőt eredményez. A kapott eredmények táblázatszerűen is közölhetők és az optimális keringetőszivattyú teljesítmények ebből kiválaszthatók. A kapott eredményeket viszont minden kompresszor teljesítményre, kondenzátor felületre közölni kellene és az értékek csak diszkrét pontokban jeleníthetők meg. 86

10.3. A TELJESÍTMÉNYTÉNYEZŐ ANALITIKUS OPTIMALIZÁCIÓJA Ennek az eljárásnak a keretében analitikus modellt alkottam a hőszivattyús rendszer teljesítménytényezőjének maximalizálására a melegvizes alrendszerben, a fűtőrendszerben keringetett fűtővíz mennyiségének, illetve a keringetőszivattyú teljesítményének függvényében. Az analitikus-numerikus optimalizációs eljárás lényegesen összetettebb a numerikus eljárásnál. Első lépésként definiálni kell a célfüggvényt, ami a vizsgált rendszer teljesítménytényezője. A kitűzött cél a teljesítménytényező maximális értéke. A maximális érték keresésekor matematikailag a célfüggvény első differenciálhányadosát állítjuk elő a független változó szerint, amit nullával teszünk egyenlővé. A teljesítménytényező elvileg maximalizálható a kondenzátor hőközlő felülete és a kompresszor teljesítményigénye szerint is. Ehelyen azonban ezekkel nem foglalkozom. Az analitikus optimalizálás előfeltétele egy célnak megfelelő pontos matematikai modell. E célra lett levezetve a kondenzátor módosított matematikai modellje, amely a vizsgált rendszert leíró matematikai modell központi részét képezi. Az előző fejezetben bemutatott eljárás egy bemenő adatbázison meghatározza a hőszivattyús rendszer melegvizes alrendszerének munkapontját és az ehhez tartozó teljesítménytényező értéket. A bemenő adatbázis változtatásával a munkapontok és a teljesítménytényező sorozatát tudjuk előállítani. Egy adatbázison a melegvíz keringetés diszkrét értékeinek sorozatán megkapjuk teljesítménytényező sorozatát és azokból kiválasztható a maximális. Jelen fejezetben bemutatásra kerülő analitikus szélsőérték keresés kifejezetten egy lépésben az optimális melegvíz keringetés mértékét határozza meg. Megjegyezem, hogy a szélsőérték keresés alapját képező parciális differenciálhányados egyenletének megoldása végső soron szintén numerikusan történik. 10.3.1. A célfüggvény Amint azt az előbbiekben kifejtettem energetikai hatékonyság fokmérője a rendszer teljesítménytényezője, ami ez esetben a melegvíz által felvett hőáram és a befektetett teljesítmény viszonyszáma. A melegvíz által felvett hőáram mennyisége egyenlő a hűtőközeg részéről a melegvíznek a kondenzátorban megvalósult hőáram és a keringetőszivattyú által a melegvízzel közölt teljesítmény összegével. A befektetett teljesítmény egyenlő a kompresszor és 87

a keringetőszivattyú teljesítményigényének összegével. Matematikailag a teljesítménytényező a következőképen határozható meg (10.1) egyenlet szerint: A teljesítménytényező analitikus optimalizációja Az optimum feltétele, hogy a teljesítménytényező első parciális differenciálhányadosa egyenlő legyen nullával. A teljesítménytényező függvényének behelyettesítése után: ( ) A teljesítménytényező függvényének első parciális differenciálhányadosa a keringetőszivattyú teljesítményigénye szerint ( ) Ez akkor nulla ha a számláló nulla vagyis ( ) Elemezve a hőáramot leíró egyenleteket, kitűnik, hogy a hőáram hat független rendszerparamétertől függ, tehát elvileg az optimalizáció mind az hat szerint elvégezhető. Vizsgálatainkban azonban ezeket rögzített paramétereknek tekintjük. [ ] 88

Az optimalizációs feladat szempontjából a melegvíz tömegáramát tekintem optimalizálandó független változónak. A melegvíz tömegárama közvetlen kapcsolatban van a keringetőszivattyú teljesítményigényével. (10.6) Tehát az összes hőáram egyenletén közvetett parciális differenciálást kell elvégezni a melegvíz tömegárama szerint, majd a melegvíz tömegáramát differenciálni kell a keringetőszivattyú teljesítményigénye szerint. A kondenzátorban átadott összes hőáram egyenlő a gőzhűtő és a kondenzációs szakaszokban átszármazott hőáramokkal az (5.11) képlet szerint: A behelyettesítés után az összes hőáram parciális differenciálhányadosa a melegvíz tömegárama szerint. ( ) Ha megvizsgáljuk a kondenzátor elemi matematikai modelljét, akkor kitűnik, hogy hőáramok a gőzhűtő és a kondenzációs szakaszban három energiamérleg egyenletben szerepelnek, emellett a szakaszok hőközlő felülete valamint a belső hőmérsékletek sem ismertek. Szükség van egy új összevont, módosított matematikai modell megalkotására, ami tartalmazza a keresett két ismeretlen hőáramot, de nem tartalmazza a zavaró ismeretlen felületeket és hőmérsékleteket. 10.3.2. A hőáramok parciális differenciálhányadosa Első szakasz hőáramának parciális differenciálhányadosa A kondenzátor módosított matematikai modellje két kapcsolt, nemlineáris, koncentrált paraméterű, implicit, algebrai egyenletből áll. A keresett rendszerparaméterek a két hőáram. 89

A módosított matematikai modellben szereplő első (5.43) függvény: ( ) Az első egyenlet parciális differenciálása a keringetőszivattyú teljesítményigénye szerint. [( ) ] Mivel a hőáramok fenti egyenleteiben az számtani hőmérsékletkülönbségek és a hőátviteli tényezők szerepelnek, ezek viszont közvetlenül a melegvíz tömegáramától függnek, így a keringetőszivattyú teljesítményigényét a melegvíz tömegáramára kell cserélni. [( ) ] A behelyettesítés után kitűnik, hogy a melegvíz tömegáramának parciális differenciálhányadosa a keringetőszivattyú teljesítményigénye az egyenlet mindkét oldalán szerepel így egyszerűsíthetünk. A továbbiakban csak a melegvíz tömegárama szerint kell parciálisan differenciálni. [( ) ] Az egyenlet jobboldali tagja szorzat, ezért parciális differenciálás után több tag jelenik meg: ( ) ( ) ( ) A kondenzátor összes hőközlő felülete állandó érték, ezért a parciális differenciálhányadosa nulla. 90

( ) ( ) ( ) Elvégezve a parciális differenciálást, az egyenlet a következő alakot nyeri. ( ) [ ] ( ) ( ) A rendezés után az előbbi differenciálegyenlet a következő formát veszi fel. [ ( )] ( ) ( ) [ ( )] ( ) [ ( )] [ ( )] (10.18) 91

A fentiekből kitűnik, hogy parciális differenciálás után az egyenletben megjelennek a hőáramok keresett parciális differenciálhányadosai, de megjelennek ismeretlenként az számtani hőmérsékletkülönbségek és a hőátviteli tényezők parciális differenciálhányadosai is a melegvíz tömegárama szerint. Az említett négy függvény függ a melegvíz tömegáramától, ezért a parciális differenciálhányadosukat meg kell határozni a következő címek alatt. Második szakasz hőáramának parciális differenciálhányadosa A modellben szereplő második függvény (5.47) képlet szerint: [ ( ) ( ) ] A második függvény parciális differenciálhányadosa a melegvíz tömegáramának függvényében. [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] (10.19) A kijelölt deriválásokat elvégezve: [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] 92

A további kijelölt deriválásokkal: [ ( ) ( ) ] [ ( ( ) ) ( ) ( ( ) )] [ ( ) ( ) ] ( ( ) ) [ ( ) ] (10.22) [ ( ) ( ) ] [( ) ] [ ( )] A rendezés után a differenciálegyenlet a következő formát veszi fel. [ ( ) ( ) ] [( ) ] [ ( )] 93

A melegvíz tömegáramától több belső változó függ. Ezek differenciálhányadosai: A gőzhűtő szakasz számtani hőmérsékletkülönbségének differenciálhányadosa A kondenzációs szakasz számtani hőmérsékletkülönbségének differenciálhányadosa A gőzhűtő szakasz hőátviteli tényezőjének differenciálhányadosa A kondenzációs szakasz hőátviteli tényezőjének differenciálhányadosa A lemezes kondenzátor vízoldali hőátadási tényezőjének differenciálhányadosa A hűtőközeg tömegáramának differenciálhányadosa A továbbiakban vegyük sorra ezeket A kompresszió utáni túlhevített gőz hőmérséklete explicit módon függ a melegvíz tömegáramától akkor a parciális differenciálhányadosa a (8.3) képlet szerint: Ennek parciális differenciálhányadosa A gőzhűtő szakasz számtani hőmérsékletkülönbségének differenciálhányadosa A gőzhűtő szakasz számtani hőmérsékletkülönbsége az (5.48) képlet szerint: ( ) A gőzhűtő szakasz számtani hőmérsékletkülönbségének differenciálhányadosában, ha a ő öz g faj őj vala in a kondenzátorba belépő l gvíz ő s l n függ a melegvíz tömegáramától, akkor: 94

Behelyettesítés és rendezés után a gőzhűtő szakasz számtani hőmérsékletkülönbségének differenciálhányadosa: ( ) ( ) A kondenzációs szakasz számtani hőmérsékletkülönbsége differenciálhányadosa A kondenzációs szakasz számtani hőmérsékletkülönbsége az (5.53) egyenlet szerint: A kondenzációs szakasz számtani hőmérsékletkülönbségének differenciálhányadosa ( ) ( ) ( ) ( ) A gőzhűtő szakasz számtani hőmérsékletkülönbségének differenciálhányadosában, ha a ő öz g faj őj vala in a kondenzátorba belépő l gvíz ő s l n függ a melegvíz tömegáramától, akkor: 95

Behelyettesítés és rendezés után a kondenzációs szakasz számtani hőmérsékletkülönbségének differenciálhányadosa: ( ) A gőzhűtő és kondenzációs szakaszban a hőátviteli tényezők differenciálhányadosa A melegvíz hőátviteli tényezője a kondenzátor egész hosszában változatlan, azonban a hűtőközeg hőátadási tényezője különböző a gőzhűtő és kondenzációs szakaszban. Az (5.33) egyenlet szerint: A kondenzátor falának hőellenállását elhanyagoljuk akkor a hőátviteli tényező az(5.34) képlet szerint: A gőzhűtő és a kondenzációs szakasz hőátviteli tényezőjének differenciálhányadosa ( ) ( ) 96

Behelyettesítés és rendezés után a gőzhűtő és kondenzációs szakasz hőátviteli tényező differenciálhányadosa. A lemezes kondenzátor vízoldali hőátadási tényezőjének differenciálhányadosa A lemezes kondenzátor vízoldali hőátadási tényezője Yi-Yie Yan (5.40) képlete szerint: Reynolds-szám a kondenzátor vízoldali részében: A vízoldali hőátadási tényező a Reynolds-szám behelyettesítése után: ( ) A lemezes kondenzátor vízoldali hőátadási tényezőjének differenciálhányadosa a Reynoldsszám behelyettesítése után: ( ) 97

A lemezes kondenzátor kondenzációs szakaszára a hőátadási tényező differenciálhányadosa A lemezes kondenzátor kondenzációs hőátadási tényezője Yi-Yie Yan (5.35) képlete szerint: A kondenzációs Reynolds-szám az (5.37) képlet szerint: A kondenzációs tömegáram sűrűség (5.38) képlet szerint: ( ) A kondenzációs hőátadási tényező a Reynolds-szám behelyettesítése után: ( ) ( ) A lemezes kondenzátor kondenzációs hőátadási tényezőjének differenciálhányadosa a Reynolds-szám behelyettesítése után: ( ( ) ) 98

( ( ) ) A kondenzátor gőzhűtéses szakaszára a hőátadási tényező differenciálhányadosa A lemezes kondenzátor gőzhűtéses szakaszának hőátadási tényezője a (9.13) képlet szerint az állandók behelyettesítése után: A gőzhűtéses szakasz átlag Reynolds-száma: A gőzhűtéses szakasz hőátadási tényező a Reynolds-szám behelyettesítése után: ( ) A lemezes kondenzátor kondenzációs hőátadási tényezőjének differenciálhányadosa a Reynolds-szám behelyettesítése után: 99

A hűtőközeg tömegáramának differenciálhányadosa A hűtőközeg tömegáramának és a melegvíz tömegáramának összefüggése. Az előző egyenlet differenciálása nem megoldható ezért a hűtőközeg tömegárama és a melegvíz tömegárama közötti összefüggést, a numerikusan kapott adatok segítségével, regresszióval állítom elő. A korrelációs együttható: (10.50) 34. ábra: A belépő melegvíz a hűtőközeg tömegárama és a belépő melegvíz hőmérséklete közötti összefüggés A regresszióval kapott kifejezés differenciálhányadosa: 100

10.3.3. A maximális teljesítménytényező meghatározása és a maximális teljesítménytényezőhöz köthető optimális melegvíz tömegáram kiszámítása. A bemutatott analitikus optimalizációs eljárással, a fűtési rendszer melegvízes alrendszerét és kompresszorát leíró képletek felhasználásával, a hidegvizes alrendszer paramétereit rögzítve, numerikus számításokat végeztem. A számítások útján megkaptam a maximális teljesítménytényezőt illetve a hozzá köthető optimális melegvíz tömegáramot. A számítások során meghatároztam a hőszivattyú belső változóit és paramétereit. Az esettanulmányokban rögzítettem a kompresszor teljesítményét 4000 W-ban illetve variabilis változónak a belépő melegvíz hőmérsékletét vettem. A 4. táblázatban bemutatom a kapott értékeket. Az 35., 36., 37. ábrán bemutatom a számítási példa eredményeit. 35. ábra: A maximális teljesítménytényező a kondenzátorba belépő melegvíz hőmérsékletének függvényében. 101

36. ábra: Az optimális keringetőszivattyú teljesítmény a kondenzátorba belépő melegvíz hőmérsékletének függvényében. 37. ábra: Az optimális melegvíz tömegáram a kondenzátorba belépő melegvíz hőmérsékletének függvényében. 102

4.táblázat. Optimális melegvíz tömegáram és a hozzá tartozó állapothatározók. Belépő melegvíz hőmérséklete [ ] 50 45 40 35 30 25 Melegvíz tömegárama 1.047786 1.053977 1.069471 1.0916721 1.118460995 1.148008 [ ] Gőzhűtéses szakaszban átadott 2070.198 2087.369 2120.932 2171.471 2240.256723 2329.42 hő [ ] Kondenzációs szakaszban átadott 11733.11 12971.59 14359.49 15932.238 17735.43336 19828.56 hő [ ] Kondenzátorban átadott hő [ ] 13803.31 15058.96 16480.43 18103.709 19975.69008 22157.98 Gőzhűtéses szakasz hőátadó 0.663133 0.629589 0.599502 0.5718115 0.545689741 0.520489 felülete [ ] Kondenzációs szakasz felülete 0.938867 0.972411 1.002498 1.0301885 1.056310259 1.081511 [ ] Melegvíz hőmérséklet a kondenzációs és a gőzhűtéses 50.47191 45.47303 40.47367 35.475094 30.47840392 25.48464 szakasz határán [ ] Kilépő melegvíz hőmérséklete [ ] 53.1465 48.41257 43.68059 38.960893 34.26578274 29.61002 Kondenzációs hőmérséklet [ ] 57.287 52.60012 47.93017 43.286091 38.68017831 34.12832 Látenshő [ ] 140384.8 146782.3 152895.8 158717.38 164236.8265 169442.7 Belépő gőzfázisú hűtőközeg 77.046 72.15644 67.2845 62.430712 57.59937801 52.79912 hőmérséklete [ ] Belépő gőzfázisú hűtőközeg 450158.5 447561.8 444890 442147.22 439340.6277 436480.7 entalpiája [ ] Belépő gőzfázisú hűtőközeg 69.52462 61.76656 54.78337 48.511662 42.89552199 37.88496 sűrűsége [ g ] Hűtőközeg tömegárama 0.083578 0.088373 0.093917 0.1003812 0.107986946 0.117022 [ ] Belépő gőzfázisú hűtőközeg fajhője 1159.477 1129.651 1101.687 1075.488 1050.95074 1027.978 [ ] 103

Hűtőközeg fajhője a kondenzáció kezdetén [ ] Hűtőközeg sűrűsége a kondenzáció kezdetén [ g ] 1347.694 1285.935 1231.96 1184.3899 1142.12567 1104.314 81.07049 71.22555 62.57488 54.957253 48.2460006 42.33894 104

11. TÉZISEK A változó teljesítményű hőszivattyús fűtőrendszer melegvizes alrendszerének energetikai hatékonyság vizsgálata során az alábbi új tudományos eredményeket alkottam meg. 1. tézis A melegvizes alrendszer munkapontjának meghatározása közelítő módszer alkalmazásával rögzített fűtési hőigény mellett. Mivel a fűtési hőigény, kompresszor teljesítmény és a fűtött tér hőmérséklete ismert, ezzel a kondenzációs hőmérséklet determinálttá válik a (8.11) képlet szerint: Ahol a (8.8) képlet szerint: A kondenzátorba belépő hűtőközeg tömegárama a (8.5) képlet szerint: A melegvízkör belépő, köztes és kilépő hőmérséklete a (8.19), (8.21) és a (8.17) képletek szerint: 105

A kondenzátor kondenzációs felülete a (8.29) képlet szerint: ( ) Az integrált, hidegvizes és melegvizes rendszer teljesítménytényezője közelítő módszerrel a (8.47) képlet szerint. ( ) A keringetett hidegvíz tömegárama a (8.48) képlet szerint. ( ) Kapcsolódó publikációk: (7) 2. tézis A kondenzátorban végbemenő gőzhűtés hőátadási tényezője számítására az alábbi összefüggés használható a (9.13) képlet szerint: Az állandók értékei a meghatározott érvényességi tartományban: C =0.004, n =1,046, m =1/3. A Nusselt-számra vonatkozó korrelációs együttható: r= 0.8632 A képlet érvényességi tartománya: Áramlás szempontjából az érvényességi tartományt a Reynolds-szám értéke határolja be. 5000<Re<7000. Hőtechnikai szempontból az érvényességi tartományt a Prandtl-szám értéke határolja be: 0,95<Pr<1,1. Kapcsolódó publikációk: (7) 106

3. tézis A numerikus eljárás a melegvízkör rendszerparamétereinek meghatározására, a hidegvízkör paramétereinek rögzítésével. A numerikus eljárás alapját a mérlegegyenletek linearizálása és a Gauss-Newton metódus alkalmazása képezi. Az eljárás alkalmazásának fontos eredménye a fázishatár meghatározása. Az eljárás invariábilis a bemenő adatok különböző kombinációjára. Egy bemenő adat kombinációra az alábbi blokk-séma ad példát (26. ábra). A numerikus eljárás egyszerűsített sémája Ahol az indexek: A-felület, -fajhő, COP-teljesítménytényező, h-fajlagos entalpia, k-hőátviteli tényező, - tömegáram, p-nyomás, P-teljesítmény, -hőteljesítmény, s-fajlagos entrópia, t- hőmérséklet. 107

Alsó indexek: 1, 2, 3, 4, 5, 6-a hőszivattyús körfolyamat egyes jellegzetes pontjai, m-elektromos áramfelvétel, mk-hűtőközeg, mv-melegvíz, kersz-melegvízes keringetőszivattyú, kútszhidegvizes keringetőszivattyú, Kapcsolódó publikációk: (29),(31),(32),(34) 4. tézis Adott hidegvizes bemenő paraméterek mellett, adott kompresszorteljesítmény esetén létezik olyan keringetőszivattyú teljesítmény, amelynél a teljesítménytényező maximumot ér el. Állításomat az alábbi példa diagrammal bizonyítom (33. ábra). Teljesítménytényező értékei a keringetőszivattyú leadott teljesítménye függvényében különböző kondenzátor felületekre. Belépő melegvíz hőmérséklete 40 C Kapcsolódó publikációk: (30),(35) 108

5. tézis A teljesítménytényező maximumának analitikus meghatározása a keringetőszivattyú teljesítményigénye szerint. A hőszivattyús fűtési rendszer teljesítménytényezője a (10.1) képlet szerint: A hőszivattyús fűtési rendszer teljesítménytényezőjének szélső értéke a keringetőszivattyú teljesítményigénye szerint a (10.4) képlet: ( ) Ez tovább a (10.5) képlet szerint: ( ) A kondenzátor módosított matematikai modellje két kapcsolt, nemlineáris, koncentrált paraméterű, implicit, algebrai egyenletből áll, amelyek és kifejezései. A módosított matematikai modellben szereplő első függvény a (5.43) képlet szerint: ( ) A fenti egyenlet differenciálhányadosa a melegvíz tömegáram szerint a (10.18) képlet: [ ( )] [ ( )] 109

A modellben szereplő második függvény a (10.24) képlet szerint: [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] [( ) ] [ ( )] A fenti függvényekben a belső változók differenciálhányadosai a láncszabály alkalmazásával a következők szerint írhatók a (10.28), a (10.32), a (10.39), a (10.44), a (10.48) és a (10.51) képletek: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 110

Az így kapott egyenletek megoldását a Gauss-Newton iteráció alkalmazásával numerikusan kell elvégezni. A konvergenciát biztosító értékeket előzetes számítások alapján kell meghatározni. Kapcsolódó publikációk: (33) 111

IRODALOMJEGYZÉK: [1] Astina I. M., Sato H. "A fundamental equation of state for 1,1,1,2-tetrafluoroethane with an intermolecular potential energy background and reliable ideal-gas properties." Fluid Phase Equilibria, 2004, 221 ed. [2] Ayub, Zahid H. "Plate Heat Exchanger Literature Survey and New Heat Transfer and Pressure Drop Correlations for Refrigerant Evaporators." Heat Transfer Engineering 24 (2003): 3-16. [3] Corberan, J. M., Finn, D. P., Montaguda, C. M., Murphy, F.T., Edwards, T.C. "A quasisteady state mathematical model of an integrated ground source heat pump for building space control." Energy and buildings, no. 43 (2011). [4] DuPont Suva. "Thermodynamic Properties of HFC-134a." n.d. [5] Esen, H., Inalli, M., Esen, M. "Technoeconomic appraisal of a ground source heat pump." Energy Conversion and Management 47 (2006). [6] European Heat Pump, Association. European Heat Pump Market and Statistics Report 2015 Executive Summary. Brussels: European Heat Pump Association, 2015. [7] Garbai L., Nyers, Á. "Hőszivattyúk kondenzátorában végbemenő gőzhűtés hőközlési tényezője." Magyar Épületgépészet, n.d. [8] Garbai L., Sánta R. "The mathematical model and numerical simulation of the heat pump system. Annals of faculty engineering." Hunedoara international journal of engineering xi: (4) n.d. [9] Garbai, L. Távhőellátás. Budapest: Akadémiai Kiadó, 2006. [10] García-Cascalesa, J. R., Vera-García, F., Corberán-Salvador, J.M., Gonzálvez-Maciá, J. "Assessment of boiling and condensation heat transfer correlations in the modelling of plate heat exchangers." International Journal of Refrigeration, 2007: 1029-1041. [11] Gisbert, S. Matlab. Budapest, 2005. [12] Granryd, E. "Analytical expressions for optimum flow rates in evaporators." n.d. [13] Haghighi, B., Heidari, F., Haghighi, B., Mehdi Papari, M., Haghighi, B. "Prediction Of Thermal Conductivity Of R32, R125, R134a, R143a And R152a At Zero Density Via Semi-Empirically-Based Assessment." International Journal of Air-Conditioning and Refrigeration 19, no. 1 (2010). [14] Heavner, R. L., Kumar, H., Wanniarachchi, A. S. "Performance of an Industrial Heat Exchanger: Effect of Chevron Angle." AIChE Symposium Series, 1993, AIChE ed. 112

[15] Huber, M. L., Perkins, R. A., Friend, D.G. "New International Formulation for the Thermal Conductivity of H2O." J. Phys. Chem. Ref. Data 41, no. 3 (2012). [16] Jakab, Z. Kompresszoros hűtés I., II. Budapest: Hűtő- és Klímatechnikai Vállalkozá-sok Szövetsége, 2006. [17] Jian Sun, Wenhua Li. "Operation optimization of an organic rankine cycle (ORC) heat." Applied Thermal Engineering, no. 30 (2011). [18] Kakac, S., Shah, R. K., Aung, W. Handbook of Single-Phase Convectivevective Heat Transfer. New York: John Wiley and Sons, 1987. [19] Kandlikar, S.G, Garimella, S., Li, D., Colin, S., King, M.R. Heat transfer and fluid flow in minichannels and microchannels. Oxford: Elsever, 2006. [20] Kestin, J., Sokolov, M., Wakeham, W.A. "Viscosity of Liquid Water in the Range -8 C to 150 C." J. Phys. Chem. Ref. Data 7, no. 3 (1978). [21] Krauss, R., Luettmer-Strathmann, J., Sengers, J.V., Stephan, K. "Transport Properties of 1,1,1,2-Tetrafluoroethane (R 134a)." International Journal of Thermophysics, 14, no. 4 (1993). [22] Kumar, H. "The Plate Heat Exchanger: Construction and Design." Institute of Chemical Engineering Symposium Series, 1984. [23] Laesecke, A., Perkins, R.A, Nieto de Castrob, C.A. "Thermal, Conductivity Of R134a." Fluid Phase Equilibria, no. 80 (1992). [24] Marrucho, I.M., Oliveira, N.S., Dohrn, R. "Vapor-phase Thermal Conductivity of Binary Mixtures of Cyclopentane and R134a with R365mfc." Journal Of Cellular Plastics 39 (2003). [25] Martin, H. "A theoretical approach to predict the performance of chevron-type plate heat exchangers." Chemical Engineering and Processing, 1996. [26] Méhes, Sz. Kompresszoros hőszivattyúk optimalizálása épületgépész feladatokra. Budapest, 2011. [27] Muley, A., Manglik, R. M. "Experimental Study of Turbulent Flow Heat Transfer and Pressure Drop in a Plate Heat Exchanger with Chevron Plates." Journal of Heat Transfer, 1999. [28] Nagoshima, A. "Viscosity of Water Substance -New International Formulation and Its Background." 16, no. 4 (1977). [29] Nyers Á., Garbai L. "Effect of the Condenser Surface on the Condenser Efficiency." Szabadka, 2014. 113

[30] Nyers Á., Garbai L. "The Coefficient of Performance of Heat Pump Condenser Depending on Hot Water Circuit Properties." Magyar Épületgépészet 2014/1-2 (2014). [31] Nyers J., Garbai L., Nyers Á. "Analysis of Heat Pump's Condenser Performance by means of Mathematical Model,." International J. Acta Polytechnica Hungarica 11, no. 3 (2014). [32] Nyers J., Garbai L., Nyers Á. "Hőszivattyú kondenzátorának koncentrált paraméterű stacioner matematikai modellje." Magyar Épületgépészet 7-8 (2013): 1-4. [33] Nyers J., Garbai L., Nyers Á. "Modified mathematical model of heat pump's condenser for analytical optimization." Energy 80 (2015). [34] Nyers J., Nyers Á. "Hydraulic analysis of heat pump's heating circuit using mathematical model." Tihany: ICCC 2013 IEEE 9th International Conference on Computational Cybernetics, 2013. [35] Nyers J., Nyers Á. "Investigation of Heat Pump Condenser Performance in Heating Process of Buildings using a Steady-State Mathematical Model." Energy and Buildings 75 (2014). [36] Sanaye, S., Niroomand, B. "Thermal-economic modeling and optimization." Energy Conversion and Management, no. 50 (2009). [37] Sánta, R. A kompresszoros hőszivattyúk optimalizálása épületgépészeti feladatokra. Budapest, 2014. [38] Sayyaadi, H., Hadaddi Amlashi, E., Amidpour, M. "Multi-objective optimization of a vertical ground source heat." Energy Conversion and Management, no. 50 (2009). [39] Scalabrina, G., Marchi, P., Span, R.. "A Reference Multiparameter Viscosity Equation for R134a with an Optimized Functional Form." J. Phys. Chem. Ref. Data 35, no. 2 (2006). [40] Shankland, I.R., Basu, R.S., Wilson, D.P. "Thermal Conductivity and Viscosity of a New Stratospherically Safe Refrigerant- 1, 1, 1, 2-Tetrafluoroethane (R-134A)." Internacional Refrigeration and Air Conditioning Confefrence, 1988. [41] Solkane thermodynamics. "Technical Service - Refrigerants." n.d. [42] Söylemez, M.S. "Optimum heat pump in drying systems with waste heat recovery." Journal of Food Engineering, no. 74 (2006). [43] Tanaka, Y., Nakata, M., Makita, T. "Thermal Conductivity of Gaseous HFC-134a, HFC- 143a, HCFC-141b, and HCFC-142b." International Journal of Thermophysics 12, no. 6 (1991). 114

[44] Tarek, Maiyaleh. "A hőszivattyúzás helyzetképe." Magyar Épületgépészet, 2013: (5.) 9-10. [45] Tarek, Maiyaleh. "Szimultán fűtés-hűtés alkalmazása geotermikus hőszivattyúval." Budapest, 2015. [46] Teeboonma, U., Tiansuwan, J., Soponronnarit, S. "Optimization of heat pump fruit dryers." Journal of Food Engineering, no. 59 (2003). [47] Wanniarachchi, A. S., Ratnam, U., Tilton, B. E., Dutta-Roy,K. "Approximate Correlations for Chevron-Type Plate Heat Exchangers." New York: ASME, 1995. [48] Yi-Yie Yan, Hsiang-Chao Lio, Tsing-Fa Lin. "Condensation heat transfer and pressure drop of refrigerant R-123a in a plate heat exchanger." International Journal of Heat and Mass Transfer, 1998: 993-1006. [49] Zadeh, L. A., Polak, E. Rendszerelmélet. Budapest: Műszaki Könyvkiadó, 1972. [50] Zhang, G.Q., Wang, L., Liu, L., Wang, Z. "Thermoeconomic optimization of small size central." Applied Thermal Engieenering, 2004. 115

MELLÉKLETEK 116

1. Melléklet- Mérési eredmények Disszertációm 9. fejezetében egy új dimenziótalanított képletet alkottam meg, mérési adatok segítségével, amellyel a gőzfázisú hűtőközeg hőátadási tényezője határozható meg. A kísérleti víz-vizes hőszivattyún elvégzett mérések után a kapott adatok feldolgozásra kerültek. A kiszámított és a mért adatok összehasonlítását diagramokban mutatom be. A (1.M. ábra) a melegvíz belépő, kilépő és köztes hőmérsékletét mutatja be a kondenzációs hőmérséklet függvényében. A melegvíz hőmérsékletének növekedésével növekszik a kondenzációs hőmérséklet is. A kondenzációs hőmérséklet növelésével a kondenzátoron átadott hő értéke (2.M. ábra), és a kondenzátoron átáramlott hűtőközeg tömegárama is csökken [16] (3.M. ábra). A kondenzációs hőmérséklet nagyban befolyásolja a kondenzációs szakaszban átadott hő értékét, mivel a magas kondenzációs hőmérséklet alacsonyabb látenshő értékkel társul (2.M. ábra). A kondenzációs szakaszban átadott hő értékét csökkenti az alacsonyabb hűtőközeg tömegáram is. A hűtőközeg tömegáramának változását a kondenzációs hőmérséklet és ebből kifolyólag a kondenzációs nyomás befolyásolja. A kompresszoron átáramlott hűtőközeg tömegáramát a kompresszor karakterisztikája határozza meg, ami a kompresszor előtti és utáni nyomástól függ. A gőzhűtéses szakaszban átadott hő a kondenzációs hőmérséklet növelésével közel állandó értéken marad. A kompresszoron áthaladó hűtőközeg állapotváltozása nem ideális, az izentróptól eltérő, ezért a hűtőközeg kompresszió utáni hőmérséklete magasabb lesz az ideálistól. Ez azt eredményezi, hogy a gőzhűtéses szakasz kezdő és befejező pontja közötti entalpia különbség a kondenzációs hőmérséklet emelésével növekszik. A hűtőközeg entalpia különbsége növeli a gőzhűtéses szakaszban átadott hő értékét, viszont csökkenő tömegárama csökkenti. A két ellentétes hatás kioltja egymást. Az alacsonyabb átadott hő kisebb melegvíz hőmérséklet növekményt eredményez (1.M. ábra). A tömegáram csökkenésével a Reynolds-szám (4.M. 5.M. ábra) és a hőátadási tényezője is csökken, a kondenzációs és a gőzhűtéses szakaszban egyaránt. A kondenzációs és a gőzhűtéses szakasz hőátadó felületének egymás közötti viszonyát a 12.M. ábrán mutatom be. A kondenzációs hőmérséklet növelésével a kondenzációs hőátadó felület csökken, míg a gőzhűtéses hőátadó felület növekszik. 117

1. M. ábra: A melegvíz hőmérsékletei a kondenzációs hőmérséklet függvényében. 2. M. ábra: A gőzhűtő, a kondenzációs szakaszban és a kondenzátorban összesen átadott hő. 118

3. M. ábra: Hűtőközeg tömegárama a kondenzációs hőmérséklet függvényében. 4. M. ábra: Kondenzációs Reynolds-szám a kondenzációs hőmérséklet függvényében. 119

5. M. ábra: Gőzfázisú hűtőközeg Reynolds-száma a gőzfázisú hűtőközeg átlag hőmérsékletének függvényében. 6. M. ábra: Kondenzáció útján áradott hő a hűtőközeg kondenzációs Reynolds-száma függvényében. 120

7. M. ábra: Gőzhűtés útján átadott hő a gőzfázisú hűtőközeg Reynolds-száma függvényében. 8. M. ábra: Egységnyi hőmérséklet különbségre vonatkozó hőátadás a hűtőközeg tömegáramának függvényében kondenzáció. 121

9. M. ábra: Egységnyi hőmérséklet különbségre vonatkozó hőátadás a hűtőközeg tömegáramának függvényében gőzhűtés. 10. M. ábra: A hűtőközeg Prandtl-száma a kondenzációs szakaszban a kondenzációs hőmérséklet függvényében. 122

11. M. ábra: A hűtőközeg Prandtl-száma a gőzhűtéses szakaszban a kondenzációs hőmérséklet függvényében. 12. M. ábra: A kondenzációs és a gőzhűtéses szakasz hőátadó felülete a kondenzációs hőmérséklet függvényében. 123

2. Melléklet- Számítási eredmények a hőszivattyús fűtési rendszer teljesítménytényezőjére és munkapontjára Esettanulmányok a 10. fejezetben leírt módszer felhasználásával A fűtési rendszer melegvízes alrendszerét és kompresszorát leíró képletek felhasználásával, a hidegvizes alrendszer paramétereit rögzítve, numerikus számításokat végeztem. A rögzített külső változók: a kompresszorba belépő hűtőközeg hőmérséklete, a kondenzátor felülete, és a padlófűtés, radiátor hidraulikai ellenállása. A variábilis külső változók: kompresszor teljesítmény, a melegvizes keringetőszivattyú teljesítmény, és a belépő melegvíz hőmérséklete. A numerikus számításokat 1.6 m² felületű kondenzátorra végeztem. A padlófűtés, radiátor hidraulikai ellenállása 80. Az elpárolgás hőmérséklete 0 C. A 13.M. 14.M. 15.M. ábrán bemutatom a teljesítménytényező értékeit a keringetőszivattyú leadott teljesítményei és a kompresszor leadott teljesítményei függvényében. Az ábrák vetületeket ábrázolnak, a vízszintes tengelyen a keringetőszivattyú teljesítményei láthatók. Az ábrákon az egyes rögzített kompresszor teljesítmény értékekhez köthető görbék közel vízszintesek, kivehető maximummal. A maximális teljesítménytényezőkhöz optimális keringetőszivattyú teljesítmények köthetők. A 13.M. ábra 40 C belépő melegvíz hőmérséklet esetét ábrázolja, a teljesítménytényező 40 C belépő hőmérséklet mellett kisebb, mint a 35 C (15.M. ábra). A 16.M. 17.M. 18.M. ábrákon bemutatom a teljesítménytényező értékeit a keringetőszivattyú leadott teljesítményei és a kompresszor leadott teljesítményei függvényében. Az ábrák vetületeket ábrázolnak, a vízszintes tengelyen a kompresszor teljesítményei láthatók. 124

13. M. ábra: Teljesítménytényező értékei a keringetőszivattyú leadott teljesítménye függvényében. Belépő melegvíz hőmérséklete 40 C 14. M. ábra: Teljesítménytényező értékei a keringetőszivattyú leadott teljesítménye függvényében. Belépő melegvíz hőmérséklete 35 C 125

15. M. ábra: Teljesítménytényező értékei a keringetőszivattyú leadott teljesítménye függvényében. Belépő melegvíz hőmérséklete 30 C 16. M. ábra: Teljesítménytényező értékei a kompresszor leadott teljesítménye függvényében. Belépő melegvíz hőmérséklete 30 C 126

17. M. ábra: Teljesítménytényező értékei a kompresszor leadott teljesítménye függvényében. Belépő melegvíz hőmérséklete 35 C 18. M. ábra: Teljesítménytényező értékei a kompresszor leadott teljesítménye függvényében. Belépő melegvíz hőmérséklete 40 C A 19.M. 20.M. 21.M. ábrán bemutatom a kondenzátorban átadott hő és a kompresszor leadott teljesítménye közötti összefüggést. A numerikus számítások útján kapott eredményeket 30 C, 35 C és 40 C belépő melegvíz hőmérsékletre mutatom be. A belépő melegvíz hőmérsékletét növelve nem csak a teljesítménytényező értéke esik, hanem a kondenzátorban átadott hő is. A kompresszor teljesítmény meghatározza a kondenzátorban átadott hő értékét. 127

19. M. ábra: A kondenzátorban leadott hő a kompresszor leadott teljesítménye függvényében. Belépő melegvíz hőmérséklete 40 C 20. M. ábra: A kondenzátorban leadott hő a kompresszor leadott teljesítménye függvényében. Belépő melegvíz hőmérséklete 35 C 128

21. M. ábra: A kondenzátorban leadott hő a kompresszor leadott teljesítménye függvényében. Belépő melegvíz hőmérséklete 30 C A 22.M. 23.M. 24.M. ábrán bemutatom a teljesítménytényező értékeit a keringetőszivattyú leadott teljesítményei és a kompresszor leadott teljesítményei függvényében. A kondenzátor felülete a következőkben bemutatott esettanulmányokban 2 m². 22. M. ábra: Teljesítménytényező értékei a keringetőszivattyú leadott teljesítménye függvényében. Belépő melegvíz hőmérséklete 30 C. Kondenzátor felület 2 m². 129

23. M. ábra: Teljesítménytényező értékei a kompresszor leadott teljesítménye függvényében. Belépő melegvíz hőmérséklete 30 C. Kondenzátor felület 2 m². 24. M. ábra: A kondenzátorban leadott hő a kompresszor leadott teljesítménye függvényében. Belépő melegvíz hőmérséklete 30 C. Kondenzátor felület 2 m². 130

A 26.M. 27.M. 28.M. ábrán bemutatom a teljesítménytényező értékeit a keringetőszivattyú leadott teljesítményei és a kompresszor leadott teljesítményei függvényében. A kondenzátor felülete a következőkben bemutatott esettanulmányokban 2.5 m². 25. M. ábra: Teljesítménytényező értékei a keringetőszivattyú leadott teljesítménye függvényében. Belépő melegvíz hőmérséklete 30 C. Kondenzátor felület 2.5 m². 26. M. ábra: Teljesítménytényező értékei a kompresszor leadott teljesítménye függvényében. Belépő melegvíz hőmérséklete 30 C. Kondenzátor felület 2.5 m². 131