BME VIK, Beágyazott és irányítórendszerek szakirány, Irányítórendszerek ágazat VARGA ZS. MÁRTON SZÉLTURBINA MODELLEZÉSE Konzulens: Dr. Harmati István 13.
BEVEZETÉS Ahogy egyre növekszik az igény a zöld energiára, a megújuló energiaforrásokon alapuló erőművek jelentősége fokozódik. Jó példa erre Németország, aki a fukushimai katasztrófa után vállalta, hogy szélerőművek segítségével fogja kiváltani az atomenergiát [7]. 1. A SZÉLTURBINA MŰKÖDÉSE A szélerőgépek működésének alapelve igen egyszerű, már az ókorban is ismerték. Ám a modern követelményeknek eleget tevő szélturbina felépítése és működtetése számos kihívást rejt magában. A gyártási és konstrukciós problémákkal most nem foglalkozok, sokkal inkább a szabályozástechnikai kérdésekkel. Ez alól kivétel a turbina felépítése, mely igen változatos lehet. Ezért rögzítem, hogy csak a manapság elterjedt változattal foglalkozok. Ennek részei láthatók az 1.1. ábrán. 1.1. ÁBRA: A SZÉLTURBINA RÉSZEI [5] Rotor = forgórész Blades = lapátok, lapátkerék Tower = torony Nacelle = gondola High/Low Speed Shaft = gyors/lassú járású tengely Gearbox = áttétel Generator = generátor A szélerőgépek egyedülállóak az energiatermelés területén abból a szempontból, hogy a bejövő energia (vagy teljesítmény) hirtelen és nagy mértékben megváltozhat előre nem látható módon. Ezt a változást elsősorban a megváltozott sebességű és irányú széllökések jellemzik [1]. Ezek ellen megfelelő szabályozással lehet védekezni. A szabályzásnak több célja van: a) A villamos energetikai hálózatban komoly problémát jelent a szélerőművek által előállított teljesítmény tág határok közötti ingadozása, mivel a hálózatnak minden időpillanatban el kell látnia az összes fogyasztót, ugyanakkor nem keletkezhet felesleges teljesítmény sem. Egyszóval a teljesítmény-mérlegnek egyensúlyban kell lennie. Ehhez az szükséges, hogy a szél által leadott ingadozó mechanikai teljesítményt stabil kimenő villamos teljesítménnyé kell alakítani (at rated wind speed). Vagyis teljesítményszabályzás szükséges. b) A szélsebességnek csak egy bizonyos tartományában működhet a turbina, túl alacsony szélsebesség esetén (cut-in wind speed) nem érhető el megfelelő nagyságú kimenő teljesítmény. Azonban a túl nagy szélsebesség is probléma (cut-out wind speed), a szélturbina károsodásához vezethet, ezért szükség van sebesség-korlátozásra. 1
c) Mindeközben viszont cél az adott körülmények között elérhető lehető legnagyobb teljesítmény kihozatala a rendszerből (below rated wind speed). d) A változó szélirányhoz igazítani kell a szélturbinát. Ez nem jelent problémát a függőleges tengelyű szélerőműveknél, azonban a ma elterjedt típusok tipikusan vízszintes tengelyűek. Ekkor tehát kell egy mechanizmus, ami mindig a szél irányába fordítja a lapátkerekeket. A megoldandó problémákat együttesen jellemzi az 1.. ábrán látható szélsebesség-teljesítmény görbe. 1.. ÁBRA: A MŰKÖDÉSI TARTOMÁNYOK (AZ ÁBRÁN TIPIKUS ÉRTÉKEK SZEREPLNEK) Tehát amint elegendő a szélsebesség a turbina gazdaságos működtetéséhez, el kell indulni, majd egy növekvő szakaszon a lehető legnagyobb teljesítményt kell kihozni a rendszerből. Aztán miután a szélsebesség eléri azt a nagyságot, hogy a turbina a névleges teljesítményén tudjon működni, akkor teljes kihasználtságon korlátozni és stabilizálni kell a kimenő teljesítményt. Mindeközben a szélturbina élettartamának növelése érdekében a tranziens terheléseket is csökkenteni kell. Végül a mechanikai védelem céljából egy bizonyos sebesség felett le kell állni. LEHETŐSÉGEK A SZABÁLYZÁSRA: Lassú járású szélturbináknál használatos az a módszer, hogy azáltal szabályozunk, hogy a szélturbina lapátkerekének forgási tengelyét elforgatjuk a szélirányból. vízszintesen vagy függőlegesen [1]. Minden egyéb esetben biztosítani kell, hogy a szélturbina a szélirányban álljon. Természetesen ez soha nem teljesíthető tökéletesen, mivel a szélirány változása sokkal gyorsabb lehet, mint ahogy azt követni tudnánk. Legtöbbször elmondható, hogy a megfelelő irányba állást (yaw control) biztosítottnak feltételezzük a modellezéskor és a szabályzás tervezésekor. Ennek oka az, hogy általában véve ez már megoldott probléma. Kisebb szélturbináknál például egy függőleges vezérsík elegendő lehet. A legelterjedtebb szabályozási módszer az ún. pitch control vagy lapátszög-szabályozás. Ennek során a lapátok szöghelyzetét változtatjuk a szélirányhoz képest. Így a szélturbina
teljesítménytényezője (C p) változik. Az általam vizsgált típus is ezt a megoldást alkalmazza, így a későbbiekben részletesebben ismertetésre kerül a módszer. A GENERÁTOR FAJTÁJA A szélgenerátorokat sokféleképpen lehet csoportosítani [7]. Léteznek szinkron és aszinkron gépek is, mindkettőt egyaránt használják szélturbinákban. A nagy teljesítményű szélerőművekben az aszinkron típusú generátor a jellemzőbb. Ezeknek a belső felépítése sokféle lehet, például rövidre zárt forgórészű, csúszógyűrűs. Használatos még kétoldalasan táplált aszinkron gép is. Ennek részleteivel nem foglalkozok. A meghajtás módja lehet közvetlen vagy áttételes. Utóbbi esetben egy mechanikai áttétet kell beiktatni a forgórész és a generátor közé. Az áttétel nélküli hajtás főleg szinkron generátor esetén terjedt el, előnye a kisebb zaj, kevesebb veszteség és kisebb karbantartás-igény. Fontos csoportosítási szempont a hálózatra történő kapcsolódás módja, ami lehet közvetlen és közvetett. A közvetlen csatlakozású generátorok fordulatszáma a hálózati frekvenciától függ. Közvetett csatlakozású esetben elektronikai átalakítót helyezünk el, ami lehet frekvenciaváltó vagy egyenirányító és inverter sorba kapcsolása. Ez növeli ugyan a költségeket, de nagymértékben könnyíti a szabályozást.. A SZÉLTURBINA MODELLEZÉSE A modellezés alapját a [3]-as számú forrás képezte. Ennek fő oka az, hogy típusonként eltérő paraméterek jellemzik a szélturbinát, és ebben állt rendelkezésre a legtöbb adat. Ezért ahogy ott, itt is a dán gyártmányú WD34-es turbina modellezése történt meg. (Vestas Danish Wind Technologies A/S, 4kW teljesítmény) A rendszert érdemes több komponensre bontani, ezt mutatja a.1. ábra:.1. ÁBRA 3
Az egyes komponensek külön modellezhetők, és bennük egyszerűsítések végezhetők el, anélkül, hogy a teljes rendszerre nézve ez lényeges hatást gyakoroljon. Az ábra jobb alsó részén a nyilak a szabályzótól erednek, de egyelőre még csak a szakasz modellezése a cél. A bemenetet a szélsebesség képezi. A szimulációhoz ezt külön elő kell állítani, hogy a szél valós tulajdonságait jól reprezentálja, ezt jelképezi a Wind Char. nevű blokk. Ettől én azonban egyelőre eltekintettem, mert a szimuláció eredménye úgysem validálható, mivel nem állnak rendelkezésemre a valós mérési adatok, amivel összevethetném a modell kimenetét. A Torque reference vonal pedig azért szaggatott, mert mind állandó, mind pedig változó sebességű turbina modellezhető ezzel a blokkvázlattal, azonban a modell paraméterek csak az állandó sebességű változatra adottak, ilyenkor erre a beavatkozó jelre nincs szükség. További egyszerűsítésként elhagytam a Structural Dynamics blokkot is, erről részletesebben később. A következőkben szerepel az egyes blokkok elméleti hátterének és megvalósításának leírása, elsősorban [3] alapján..1. AERODYNAMICS Mint említettem, bementként a szélsebesség szolgál, ezért ez az első blokkja a modellnek. Ez a blokk felelős a lapátkerék működésének leírásáért, lényegében a bejövő szélsebesség (nemlineáris) függvényében állítja elő a kimeneti nyomatékot. Dinamikát nem tartalmaz, mert az logikailag áthelyezhető a váltót reprezentáló blokkba (Drive Train). AZ ELMÉLETI HÁTTÉR, [1] ALAPJÁN: A szélerőgépek fejlődéséhez Prandtl és Betz áramlástechnikai kísérletei szolgáltattak alapot és tették lehetővé a korszerű szélerőgépek kifejlesztését. Az áramlási térbe helyezett rotor tengelye azonos az áramlás irányával, a keresztmetszete A (.. ábra). A rotor előtt (1. keresztmetszet) az áramlás sebessége v 1. Ha a rotor tengelyéről energiát veszünk le, a levegő sebessége lecsökken, hiszen mozgási energiájából veszít, s a levegő sebessége v lesz (. keresztmetszet)... ÁBRA: A ROTORON ÁTÁRAMLÓ SZÉL ÁRAMLÁSI VISZONYAI [1] A rotoron átáramló levegőre érvényes a Bernoulli törvénye, miszerint: 4
p + ρ v = konstans Az áramlás a rotor keresztmetszetében nem stacionárius, a forgó lapátszárnyak szaggatják az áramvonalakat. Közvetlenül a rotor előtt torlónyomás, a rotor után depresszió alakul ki. Az A keresztmetszetű rotor tengelyén levehető maximális teljesítmény: A teljesítmény maximuma: P = 1 ρ A v 1 + v (v 1 v ) P max = 16 7 ρ A v 1 3 A 16/7 érék nem más, mint a rotor teljesítménytényezője (C p,max,59, elméleti korlát). A teljesítménytényező megmutatja, hogy a rotor - adott terhelés mellett - milyen mértékben használja ki a szél mozgási energiáját. A lapátra ható erők [1]: A rotor lapátok nagy erőműveknél általában szárny keresztmetszetűek. A szárnytípusú lapát keresztmetszete a repülőgépeknél használatos sajátos szárnyprofil (.3. ábra)..3. ÁBRA: A SZÁRNYPROFILÚ LAPÁTRA HATÓ ERŐK ÉS A SZÉLIRÁNYOK X-Y KOORDINÁTA RENDSZERBEN [1] A V szélbe helyezett szárnyelemre df nagyságú erő hat, amelyet praktikusan szélirányú (df V) és szélre merőleges (df E) komponensekre bonthatunk. A df a felhajtóerő, amely a szárnyat emeli, s annak y irányú komponense (df Ey) a forgási síkban igyekszik a lapátot elmozgatni és hasznos forgató nyomatékot képez, míg (df Vy) a szárny ellenállása, amelyet a légárammal szemben kifejt. A szélirányú komponensek (df Vx és df Ex) a lapátra hajlító nyomatékot fejtenek ki. Energetikai szempontból nyilván az előnyös, ha a forgási irányba mutató komponense minél nagyobb. A profilirány szaggatott vonala és az elmozdulás iránya közötti szög (β, pitch angle) a lapátszög, s következésképpen a minél kisebb értékei kívánatosak. A szárnyprofilokat általában kísérleti úton állítják elő és szélcsatornában vizsgálják tulajdonságaikat. A megfúvás szöge (α), a lapátkeresztmetszet profilirányának szaggatott vonala és a tényleges szélirány (V), valamint a kerületi sebesség (V U) vektorai által meghatározott ún. látszólagos szélirány (V r) által bezárt szög. A szél lapáton történő átáramlásának eredményeként a kilépő szélnek tangenciális komponense is van, ami azt bizonyítja, hogy a rotor megcsavarja a szelet. 5
A modellezéshez azonban nem szükséges ilyen mélyen ismerni a működés alapjait. Elegendő a P max kifejezésében a maximális teljesítménytényezőt lecserélni az adott szélturbinára jellemző teljesítménytényezőre (C p, power coefficient): P = 1 πr ρv 3 C p (λ, β) Itt az A keresztmetszet helyébe π*r -et helyettesítettem, v=v 1 bejövő szélsebesség. R és ρ értéke ismert paraméter, a szélerőműre jellemző adat: forgórész sugara, illetve a levegő sűrűsége. Látható, hogy C p értéke a lapátszög (β), valamint az ún. gyorsjárási tényező (λ, tip-speed ratio) függvénye. Ez utóbbi így számolható: λ = v Rω r ahol v továbbra is a szélsebesség, R a rotor átmérője, ω r pedig a forgási (szög)sebesség. E fenti két egyenlet elég a modellezéshez, ha ismerjük még azt az alapösszefüggést, hogy a teljesítmény egyenesen arányos a nyomatékkal és a szögsebességgel: P = Tω r A kényes paraméter egyedül C p, ami alapján a szabályzás is történik. Függvénye az.4. ábrán látható. Ez a különböző szélturbina típusokra eltérő..4. ÁBRA: CP FELÜLETE A LAPÁTSZÖG ÉS A GYORSJÁRÁSI TÉNYEZŐ FÜGGVÉNYÉBEN A WD34-ES TURBINÁRA (A NEGATÍV ÉRTÉKEK -VAL VANNAK HELYETTESÍTVE) [3] 6
A teljesítménytényezőnek egyetlen maximum pontja van a lapátszög és (a szélsebességből adódó) gyorsjárási tényező függvényében, e pontban Cp értéke.444, az optimális lapátszög,5, az optimális gyorsjárási tényező pedig,1357. AZ ÚGYNEVEZETT 3P HATÁS A fenti nyomaték csak az átlagos nyomatékot jelenti, ezen felül a forgási frekvencia szerinti további felharmonikusok jelennek meg (np). Ennek a jelenségnek több oka van: az egyik, hogy a szélsebesség a magasság függvénye, így a lapátkerék által végigsöpört terület különböző pontjain eltérő a szélsebesség (gradiens hatás). A másik a torony árnyékoló hatása: amelyik lapát a torony előtt elhalad, azon kisebb nyomaték ébred, mint a többi lapáton. Végül a szélsebesség turbulenciája is felelős érte. Jellemzően az első (1P) és a harmadik (3P) felharmonikus jelentős. Ám ezeket én elhanyagolni kényszerültem. Az 1P hatás a kiindulási anyagban [3] sem szerepelt, a 3P pedig bonyolult számításokat igényel, és a számításokhoz empirikus úton meghatározott paraméterekre is szükség van, ami érthető módon nem állt rendelkezésre. A végeredményben [3] alapján ezen két hatás szerepe bár felfedezhető lenne, de húsba vágó változást nem okozna... STRUCTURAL DYNAMICS A torony, mint mechanikai test mozgását figyelembe vevő blokk. A szél ugyanis nemcsak a forgórészre hat, hanem a torony és a gondola által alkotott mechanikai rendszerre is. E rendszer rezgésbe jöhet a periodikus széllökések hatására. Az általam készített modellben ez a blokk nem szerepel. Ennek oka, hogy bemenete a terhelő erő, melynek kiszámítása elvégezhető lenne, ám C p-hez hasonlóan bonyolult paramétert (C t) igényelt volna, viszont a kimenetet nem befolyásolja közvetlenül. Helyette a szélerőgépben a szél által okozott fáradásos károkat reprezentálja. Így a szabályzótervezéskor szükséges, de a szakasz modelljéből elhagyható..3. DRIVE TRAIN A modellben központi helyet elfoglaló elem. Ugyanis sem az Aerodynamics blokk, sem mint később látni fogjuk a Generator blokk nem tartalmaz dinamikát. Helyette mind a kettőnek az inerciája itt van szerepeltetve egy-egy tehetetlen tömegként (ami egy-egy dinamikus tag). Megjegyzendő, hogy a két tömeg logikailag összevonható, ezt szokás a váltó egy tömeges modelljének nevezni. A másik lehetőség a két tömeges modell, amit itt is alkalmazok. Ez annyival pontosabb, hogy figyelembe veszi a rendkívüli körülmények között fellépő sebesség és teljesítmény-fluktuációkat [4]. Amellett, hogy a dinamikát biztosítja, a váltót (gear box) is ez a blokk tartalmazza. Ez tehát egy lineáris, időinvariáns rendszer. A rendszer elvi rajza a.5. ábrán látható. Balról csatlakozik a rotor, a maga tehetetlenségével (J r), nyomatékával (T r) és szögsebességével (ω r). Ez utóbbi az ábrán szöghelyzetre átalakítva (Θ r) van feltüntetve. A középső tekercs-szerű elem a torziót jelképezi (K s paraméterrel), ami a tengelyt éri az eltérő nyomatékok hatására. Ezt követi az áttétel (n gear). Végül jobb oldalt a generátor jellemzői szerepelnek (J g, T g, ω g, Θ g). Ebben a modellben a súrlódás hatását csak közvetve képezzük le, az áttételhez rendelünk egy hatásfok paramétert (η gear). Az ls és hs indexek a low és high speed rövidítései. 7
A rendszert leíró egyenletek a következőképp alakulnak: E kettő írja le a tehetetlen tömegek viselkedését. J r ω r = J r Θ r = T r T ls J g ω g = J g Θ g = T s T g T s = η gear T ls n gear Ezek azegyenletek az áttételt reprezentálják. n gear = Θ g Θ ls T ls = K s (Θ r Θ ls ) A torzió miatt eltérés lesz a szöghelyzetek között. A fenti egyenletek a rendszert fizikailag leíró összefüggések, a modellezéshez érdemes egy tömörebb alakban megfogalmazni őket. Ezen alak lentebb szerepel, A felépített modell fejezetben (1. kiemelt ábra)..5. ÁBRA: A DRIVE TRAIN VÁZLATA [3].4. GENERATOR A szélturbinákban leginkább aszinkron generátor használatos. Két alapvető típusa létezik a generátor egységnek. Ha a generátor közvetlenül a hálózatra csatlakozik, akkor a turbina szögsebessége a hálózati frekvenciához van kötve. Ezt nevezik állandó sebességű szélturbinának (constant speed wind turbine). Ha a generátor átalakítón keresztül csatlakozik a hálózatra, akkor a rotor sebessége független lesz a hálózati frekvenciától. Ez a változó sebességű szélturbina (variable speed wind turbine). Az általam modellezett WD34-es az előbbi típusba tartozik, generátorának névleges teljesítménye 4 kw. [3] Ennek alapján most csak az állandó sebességű szélturbinákkal foglalkozok. 8
Az aszinkron gépek működésének meghatározó fogalma a szlip (s). Definíciója: Vagyis a mágneses mező forgási sebessége s = ω n p ω n p ω g ω n p és a generátor forgórészének mechanikai forgási sebessége (ω g) közötti eltérés az előbbire vetítve, ahol n p a póluspár szám, esetünkben 3. A szlip jelentősége abban áll, hogy meghatározza a villamos gép működési üzemmódját, ahogy ezt a.6. ábra is mutatja. A számunkra érdekes generátoros üzemmódhoz tehát negatív szlip szükséges. Amennyiben a névleges értékeken üzemel a berendezés, akkor a szaggatott vonallal jelzett lineáris közelítéssel élhetünk..6. ÁBRA: NYOMATÉK - SZLIP GÖRBE [3] Generátoros üzemmódban a leadott nyomaték értéke a nagy sebességű tengelyen T gω g. Azonban különböző veszteségek folytán ennek csak egy része alakul villamos teljesítménnyé. Ezt vehetjük figyelembe a hatásfok tényezővel (η). P e = ηt g ω g Ha az elektromágneses és a villamos teljesítmény közti konverzió további veszteségeit elhanyagoljuk, akkor a termelt villamos energia az így is számolható: P e = T em ω g Ez azt jelenti, hogy T em= ηt g, s ezért T g modellezhető az alábbi módon: T g D g ω g ω n p D g = 9 P e, ηω g (ω g, ω n p ) ahol P e, a névleges teljesítménye, ω g, pedig a névleges szögsebessége a generátornak. D g a fent szereplő görbe lineáris szakaszának a meredeksége. Az aszinkron generátorokra ez az érték általában meglehetősen nagy, ez azt jelenti, hogy a generátor fordulatszáma nagyon merev
dinamikával kapcsolódik a szinkron fordulatszámhoz. Ezért a rendszer modellezéséhez elengedhetetlen. Megjegyezhető, hogy amennyiben nem közvetlenül kapcsolódna a generátor a hálózatra, a modellben szereplő D g értéke lenne..5. PITCH ACTUATOR Mint említettem, a legelterjedtebb szabályozási módszer a lapátszög változtatásán alapul. Az ehhez szükséges beavatkozó szerv a pitch actuator. Működését tekintve egy a mechanikus és hidraulikus rendszerből áll, ami képes elforgatni a lapátokat a hossztengelyük körül. Mivel a lapátok tömege igen nagy, és nem célszerű, ha az aktuátor túl sok energiát vesz fel, ezért korlátozott képességekkel rendelkezik. Modellezési szempontból nem más, mint egy szaturációs határokkal rendelkező egytárolós egység. A működését leíró egyenlet: β = 1 τ β β + K β τ β β ref A WD34-es turbinára vonatkozó adatok szerint a lapátszög - és 87 között, a változtatásának sebessége pedig ±1 /s ban korlátozva van. Ezen határokat a normál működés során nem szabad elérni ahhoz, hogy nem keletkezzen fáradásos kár a beavatkozóban, illetve a teljesítmény-veszteség elkerülése érdekében. 3. A FELÉPÍTETT MODELL A fent ismertetett modellt MATLAB Simulink környezetben valósítottam meg. Az egyes komponensek leírásai a szakaszban részletesen szerepelnek. A komponensek a.1. ábrán látható módon vannak összekötve. Ebben a szimuláláshoz némi módosítást kellett eszközölni. Ezért a teljes rendszert leíró blokkdiagram az 1. kiemelt ábrán látható. Ezen minden elem tartalmazza a leképezéséhez felhasznált egyenleteket. A modell bemenete a szélsebesség (v), kimenete a leadott villamos teljesítmény (P e). A szaggatott vonallal keretezett blokkok nem kerültek implementálásra, de a működés lényegét nem módosítják. Ennek részletes indoklását a szakasz tartalmazza. Az rendszer vázlata alapján felépített Simulink modellt a 3.1. ábra mutatja. A szélsebesség bemenet hatását a valósághoz jobban illeszkedő szél karakterisztikával lehetne figyelembe venni, de a szabályzástechnikában szokásos ugrás bemenettel ugyanolyan jól lehet vizsgálni a modell megfelelő működését [4]. A GetInfo elem csak az Aerodynamics-ben számolt lambda értékét számolja elemzési célokra, egyébként ne mrésze a szélturbinának. 1
1. KIEMELT ÁBRA: A RENDSZER TELJES BLOKKVÁZLATA Structural Dynamics Ft =.5*ro*(R^*pi)*vcorr^*Ct; vcorr = v + wt*ht; wt = dtheta; Ft = mt*ht*ddtheta + Dt*ht*dtheta + kt*ht*theta; lt = theta*ht; /*dtheta = theta derivalt, ddtheta = masodik derivalt*/ parameters: mt, Dt, kt, ht, Ct(lambda,beta) Magyarázat: input output hiányzó paraméter 3P effect T3P(s) / e(s) = (k3p*tw*(3*wr)^) / (s^ + *zeta*(3*wr)*s + (3*wr)^); parameters: e(s), k3p, zeta lambda, beta, v lt T3P wr v Aerodynamics Pr =.5*ro*(R^*pi)*v^3*Cp; lambda = v/(wr*r); Tw = Pr/wr; parameters: ro, R, Cp(lambda,beta) Tw wr + + Tr = Tw + T3P Drive train Jr*dwr = Tr Tls; Jg*dwg = gear_eff * Tls/ngear Tg; Tls = Ks*thls; dthls = wr wg/ngear; parameters: Jr, Jg, gear_eff, ngear, Ks beta wg Tg Pitch actuator dbeta = - beta/taub + Kb/taub*beta_ref; parameters: Kb=1, taub=.1 Controller beta_ref Asynchronous generator (direct connection to the grid) s = (w/np - wg) / (w/np); Pe = eff*tg*wg; Tg = Dg*(wg w/np); Dg = Pe / (eff*wg*(wg w/np)); parameters: eff, np, w, Pe, wg Pe 11
Cp [1] Varga Zs. Márton f(u) GetInfo Lambda Rotor speed Wind speed.5 Pitch angle reference beta_ref Actuator [degree] beta v wr Aerodynamics beta Aerodynamics Tw Tr Tg Drive Train Drive Train wr wg wg Generator Generator Tg P Generator torque Power Actuator Pitch angle Rotor torque Generator speed 3.1. ÁBRA: AZ ELKÉSZÍTETT SIMULINK BLOKKDIAGRAM A modellkészítés során központi szerepet játszott a teljesítménytényező meghatározása. A problémát az jelentette, hogy számomra a C p értékek nem álltak rendelkezésre, csak az előző fejezetben is látott diagram formájában (.4. ábra). Ezt az adatot ugyanis nem teszik közzé a gyártók; az említett diagram a Riso National Laboratory számításával készült [3]. Márpedig ahhoz, hogy mégis meg lehessen valósítani a szabályozást, ez elengedhetetlen, mert ez tartalmazza a kimenő teljesítmény (és a legtöbb belső jel) függését a lapátszög értékétől. Így az egyetlen járható útnak a diagram kézzel történő táblázatos bevitele adódott. Ezt elvégeztem egy grafikus program, az Inkscape segítségével. Noha a program valójában egész más célokra használatos, minden tekintetben alkalmazhatónak bizonyult. A kézi bevitel alól nem mentesített, de hatékony eszköz volt az értékek aránylag pontos leolvasására. A bevitel eredménye a 3.. ábrán látható, összevetve az eredetivel..5.4.3..1 1 Pitch angle [deg] 3.5.4.1..3 Tip-speed ratio [1] 3.. ÁBRA: Cp(λ,β) SZÁMOLT (BALRA), ILLETVE A MODELLHEZ HASZNÁLT (JOBBRA) ÉRTÉKEI Látható, hogy kevesebb ponton került ábrázolásra, de jellegre megegyezik az eredetivel. A leolvasás bizonytalansága miatt ennél több ponton felvenni a karakterisztikát nem jelentene előnyt. A pontok között lineáris interpolációval határozom meg a szimulációhoz használt értéket. Egyetlen probléma maradt, ez pedig az, hogy a képen hátul elhelyezkedő értékek nem látszanak kellő pontossággal. Ahogy a szakaszban szerepel, az optimális lapátszög,5, s ehhez már nem tartozik adat. Szerencsére viszont, éppen e kitüntetett szerepe miatt a 1
Cp [1] Tip-speed ratio [1] Varga Zs. Márton β=,5 esetre külön kirajzolt görbét tartalmaz a forrás [3]. Ez látható a 3.3. ábrán bal oldalt, jobb oldalt pedig az innen származó adatokkal kiegészített, ténylegesen a modellbe épített teljes görbe. Bár ránézésre ez kevésbé szép, mert a,5 nem illeszkedik a hálóra, de cserébe több információt tartalmaz..5.1.15..5.3.35.4.45 5 1 15 5 3 Pitch angle [deg].5.4.3..1 1 Pitch angle [deg] 3.5.4.1..3 Tip-speed ratio [1] 3.3. ÁBRA: Cp(λ,β=,5 ) GÖRBE (BALRA FENT); A MODELLEZÉSHEZ HASZNÁLT Cp(λ,β) GÖRBE (JOBBRA), KÉT KÜLÖNBÖZŐ NÉZETBŐL Valójában ez a paraméter mind a lapátszögre, mind a gyorsjárási tényezőre korlátot jelent. Az elkészített modell tehát csak,5 < β < 3 és,61 < λ <.4489 bemenő paraméterek esetén érvényes. Ez utóbbi a szélsebesség és a rotor fordulatszáma közötti arányra jelent korlátot. További következmény, hogy noha az Actuator modellezésekor korlátozni kell a lapátszöget, ez nem jut érvényre, mert a teljesítménytényező miatti korlátozás ennél szűkebb. A másik fontos módosítás a Drive Train blokk bemeneteit érintette. Az eredeti [3] változatban ennek az egységnek két bemenete és két kimenete van, ezek Tr és ωg, illetve Tg és ωr. Az új változatban szintén két-két be- és kimenet van, de ezek módosulnak: a nyomatékok (Tg és Tr) a bemenetek, a szögsebességek (ωg és ωr) pedig a kimenetek. Ezt szemlélteti a 3.4. ábra. T r ωr r Miért kellett változtatni? Drive Train 3.4. ÁBRA: A MÓDOSÍTOTT DRIVE TRAIN BLOKK T g ωg eredeti új 13
wg [rad/s] output power [W] Varga Zs. Márton Először is azt kell megvizsgálni, hogy lehet-e változtatni. Igen lehet, mert ez a blokk egy lineáris időinvariáns rendszer, így ha állapotteres alakban gondolkozunk, akkor egy rendszermátrix írja le. Ha a rendszer válaszait vagy gerjesztéseit módosítjuk, az nem befolyásolja a rendszermátrixot és így a rendszert magát. Ellenőrizni kell a generátort is, hiszen azon az oldalon történtek a módosítások. A generátor gyakorlatilag egy függvény, nem rendelkezik állapottal, és a benne végrehajtott műveletek egyszerűen invertálhatók, ezért ez sem okoz gondot. A csere azért előnyös, mert így jóval kényelmesebben lehet kezelni az egyenleteket, s nem utolsó sorban nem keletkezik algebrai hurok a szimuláció során. Ha az eredeti változatot implementáltam volna, akkor a Drive Train egyik bemenetre nézve közvetlen áteresztésű (Direct Feedthrough tulajdonság) lenne, s a visszacsatolások következtében ez egy olyan hurokban helyezkedik el, ahol a többi blokk minden bementére fennáll e tulafdonság. S ez az algebrai hurok definíciója is. 4. A SZIMULÁCIÓS EREDMÉNYEK: Az így összerakott modell viselkedését különböző gerjesztések mellett vizsgáltam. Legelőször egységugrás bemenő jel mellett néztem a kimenetet, mivel egy ismeretlen szakasz vizsgálatakor is hasonlóan járunk el. Ez azonban nem vezetne eredményre, mert ekkor olyan szélsebesség rotor szögsebesség párok alakulnak ki, melyekhez tartozó teljesítményényező értéke nem ismert. Ennek áthidalására a bemeneti gerjesztés végértéke 1 helyett 1 m/s. Mindeközben a referencia lapátszög értéke,5, ez az optimális szint. A kimenő teljesítmény alakulását mutatja a 4.1. ábra. A turbina a kezdeti tranzienst követően állandósul állapotba áll be (végértéke nem nulla, az ábrán csak a skála miatt nem látható). A kezdeti lengések magyarázatra szorulnak, mert ekkor azt látjuk, hogy a szélturbina nagy mennyiségű teljesítményt vesz fel az induláshoz. Valójában a generátor modellje nem tartalmazza az indulás speciális esetét; a kimenő frekvenciát, amivel kapcsolódik a hálózatra, állandó értékűnek feltételeztem. Ez könnyen értelmezhető a 4.. ábra segítségével, amiaz előzővel azonos bemenet mellett a generátor tengelyének forgási sebességét ábrázolja. Az aszinkron generátor forgórészének mechanikai forgási sebessége normál működés esetén nagyon megközelíti a forgó mágneses mező forgási sebességét (ennek jellemzése voltaképp a szlip). Viszont ez a mágneses tér indukálja a feszültséget is, aminek frekvenciájára pedig a villamos hálózat is kényszert jelent, a két frekvencia egymással arányos. Így történhet az, hogy amikor még jelentősen eltérnek a forgási sebességek, nagy nyomaték és teljesítménylengések jellemzi a görbét. 8 x 16 6 4 - -4-6 -8-1 1 3 4 5 6 7 8 9 1 14 1 1 8 6 4 4.1. ÁBRA: KIMENŐ TELJESÍTMÉNY EGYSÉGUGRÁS GERJESZÉS HATÁSÁRA 1 3 4 5 6 7 8 9 1 4.. ÁBRA: GENERÁTOR SZÖGSEBESSÉGE 14
output power [W] rotor torque [Nm] beta [deg] wr [rad/s] Varga Zs. Márton Ez a beállás jellemzi a rotor forgási sebességét is, ahogy a 4.3. ábrán látható. A két szögsebesség végértéke közötti skálatényező maga az áttétel nagysága. 6 5 4 3 A lengések végigvonulnak tehát az egész rendszeren, a beavatkozó (Actuator) kivételével. Ez érthető, hiszen az önálló mechanizmus, a lapátok szögét állítja, a forgási sebességtől függetlenül. A dinamikája a 4.4. ábrán látható módon alakul. Jól kivehető a korlátozott változási sebesség hatására kiegyenesedő lefutás. A szimuláció során 5 -os kezdeti értéket adtam a lapátszögeknek, ez a teljesítménytényező görbéje alapján (.4. ábra) egy reális paraméter. -1 1 3 4 5 6 7 8 9 1 5 4 3 1 4.3. ÁBRA: ROTOR SZÖGSEBESSÉGE Sajnos, egy hatást figyelembe kell venni a szimuláció során. Nevezetesen, hogy a belső jelek nagysága előre nem látható módon változhat, ezért amennyiben olyan kombináció fordul elő, amelynél C p értéke ismeretlen, akkor a kimenet nem lenne számolható. Ennek áthidalására az Aerodynamics blokkot úgy módosítottam, hogy ilyen körülmények esetén a kimeneti nyomatéka -1 Nm legyen. Ez olyan szám, ami egyébként nem fordulhat elő, így egyértelműen jelzi a jelenséget. Továbbá elég jelentősen eltér az érvényes értékektől, így ki tudja mozdítani a rendszert a hibás tartományból, s ennek ára csupám némi átmeneti hiba. Ezt illusztrálja a 4.5. ábra, amely ezt a kimeneti nyomatékot ábrázolja. A bemenet ugyanaz, mint eddig, ebből következően az eddigi ábrák nem ideálisak, pontatlanok. Azonban ez a pontatlanság nem túlzottan jelentős, amit a 4.6. ábra mutat be. Ekkor a szimuláció során a lapátszög az eddigi,5 helyett 1, a szélsebesség változatlan. Ilyen bemenetek mellett a szimuláció nem fut hibás tartományra. Mégis, a 4.1. ábrával összehasonlítva a kimenetet, az alig változott. 1 1 3 4 5 6 7 8 9 1 7 x 14 6 5 4 3 1-1 1 3 4 5 6 7 8 9 1 8 x 16 6 4-4.4. ÁBRA: LAPÁTSZÖG VÁLTOZÁSA 4.5. ÁBRA: ROTOR NYOMATÉK, HA VANNAK ISMERETLEN PARAMÉTEREKET IGÉNYLŐ IDŐPILLANATOK -4 4.6. KIMENŐ TELJESÍTMÉNY, HA βref=1. MINDEN IDŐPONTBAN ISMERTEK A PARAMÉTEREK -6-8 -1 1 3 4 5 6 7 8 9 1 15
output power [W] beta [deg] output power [W] output power [W] Varga Zs. Márton Ha az induláskor megjelenő tranzienseket nem akarjuk figyelembe venni, erre a bemenet módosításával van lehetőség. A 4.7. ábrán a kimenő teljesítményt ábrázolom abban az időintervallumban, mikor a szélsebesség 1-ről 15 m/s-ra ugrik. Ekkor már nincsen negatív irányú kitérés, a teljesítmény változása némi lengéssel követi a szélsebesség változását. E példánál illusztrálom a solver választásának a jelentőségét. Az eddigi eredmények az ode15s solver alatt készültek. Az alapértelmezett ode45 ugyanis hullámos kimenetet eredményez, melyről a 4.8. ábra tanúskodik. Utóbbi érthető módon - jóval időigényesebb is. Ez viszont azt jelenti, hogy a szélturbina egy ún. stiff rendszer, amit alátámaszt az is, hogy a Drive Train blokk időállandói között nagyságrendi különbségek vannak. Végezetül a lapátszög szerepét is bemutató szimuláció eredménye látható a 4.9. ábrán. A lapátszög változása által a teljesítménytényező is módosul, ami a kimenő teljesítményen nagyságán is megmutatkozik, helyesen. 5 6.5 x 15 6 5.5 5 4.5 4 3.5 3.5 8 9 1 11 1 13 14 15 16 17 4.7. ÁBRA: KIMENŐ TELJESÍTMÉNY VÁLTOZÁSA ÜZEM KÖZBEN, SZÉLSEBESSÉG -VÁLTOZÁS HATÁSÁRA 7 x 15 6 5 4 3 1 9 1 11 1 13 14 15 16 4.8. ÁBRA: KIMENŐ TELJESTMÉNY VÁLTOZÁSA A 4.5. ÁBRÁVAL AZONOS KÖRÜLMÉNYEK KÖZÖTT, DE NEM "STIFF" SOLVERREL 15 1 5 8 1 1 14 16 18 6 x 15 5 4 4.. ÁBRA: A LAPÁTSZÖG VÁLTOZÁSA (FELÜL), ÉS AZ ENNEK HATÁSÁRA BEKÖVETKEZŐVÁLTOZÁS A KIMENŐ TELJESÍTMÉNYBEN (ALUL). 3 1 8 1 1 14 16 18 16
5. TÁVLATOK A felépített modell alapját képezheti egy szabályzásnak. A felhasznált elsődleges forrásban [3] is ez a cél. Hagyományosan PID szabályzókkal valósították meg a szélturbina irányítását. Ehhez képest azonban jobb eredményeket is el lehet érni. Az összetettebb szabályzásokhoz viszont szükséges a szabályozni kívánt szakasz modellje. Ezt a feladatot láthatja el a most elkészült Simulink modell. Amit eddig felépítettem, az az eredeti nemlineáris viselkedésű szakasz alapján készült. Továbblépésként el lehet készíteni egy adott munkapont környezetében linearizált változatot, mely alapján szabályzót lehet tervezni. Végül az elkészült szabályzót tesztelni kell a most felépített, nemlineáris modellen is. 17
6. IRODALOMJEGYZÉK [1] http://www.szel-mszte.hu/readarticle.php?article_id=3 [] http://www.elm.eru.rl.ac.uk/ins4.html [3] Xin Ma: PhD Thesis - adaptive extremum control and wind turbine control 1997 [4] Alejandro Rolán (Student Member, IEEE), Álvaro Luna, Joan Rocabert (Student Member, IEEE), Daniel Aguilar and Gerardo Vázquez (Student Member, IEEE): An Approach to the Performance-Oriented Model of Variable-Speed Wind Turbines [5] http://www.engineersgarage.com/articles/what-is-a-windmill-design?page=3 [6] Csillik Krisztián, Mustafa Ali TDK dolgozat - Állandómágneses szinkron szélgenerátor áramvektor szabályozásának modellezése 3. http://sztk.sch.bme.hu/files/tdk/5/csillik_krisztian_tdkdoli.pdf [7] http://www.energiacentrum.com/news/uj_lenduletet_ad_a_szeleromuvek_telepitesen ek_a_nemet_politikai_dontes.html 7. NYILATKOZAT Ezen dokumentum a szerző, Varga Zs. Márton saját kezű munkája. Budapest, 13. 18