dr. Szőllősy Gábor: MENNYIVEL VOLTAK JOBB ÍJAIK A HONFOGLALÓ MAGYAROKNAK, MINT A KORABELI EURÓPA MÁS NÉPEINEK?
|
|
- Petra Biróné
- 9 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 dr. Szőllősy Gábor: MENNYIVEL VOLTAK JOBB ÍJAIK A HONFOGLALÓ MAGYAROKNAK, MINT A KORABELI EURÓPA MÁS NÉPEINEK? Keletkutatás 1995/ősz Az íjászattal foglalkozó kutatásban a történelmi íjakat vizsgáló szakemberek általában nem mechanikai alapon közelítik meg problémáikat, ennek ellenére az íjak teljesítőképességére vonatkozó következtetéseket is levonnak. Az egyik legfontosabb ilyen, nem mechanikai méréseken alapuló, általánosan elterjedt vélemény, hogy az összetett íjak (például a honfoglaló magyarok íjai) lényegesen nagyobb teljesítményre képesek, mint az azonos erejű egyszerű íjak. Kutatásaim során mechanikai méréseket végeztem, többek közt természetes anyagú íjakon is, hogy az íjak működésére vonatkozó alapvető ismeretek közreadásával és saját kísérleti eredményeim ismertetésével olyan alapadatokat bocsáthassak a régészet és a történettudomány rendelkezésére, amelyek szilárd tájékozódási pontokként szolgálhatnak a leltek értékeléséhez és segíthetik reális elképzelések kialakítását a történelmi íjakról. Az eredmények ismertetése előtt az íjak típusba sorolásának néhány alapfogalmát kell tisztáznunk, mert az,,egyszerű íj és az,,összetett íj, valamint a,,visszacsapó íj, vagy,,reflexíj fogalmak nagyon sokszor még tudományos művekben is pontatlanul szerepelnek. A félreértések és pontatlanságok oka szinte mindig az, hogy összekeveredik az íjak csoportosításának két alapvető szempontja: a rugalmas részeik szerkezete alapján, illetve az íjak ajzatlan (ideg vagy húr nélküli) formája alapján való csoportosítás. A rugalmas részek szerkezete alapján az íjak két csoportra oszthatók. Az egyszerű íjak rugalmas részei keresztmetszetben homogének, az összetett íjak, rugalmas részei réteges szerkezetűek. Ajzatlan formájuk alapján botíjakat és reflexíjakat különböztethetünk meg. A botíjak ajzatlanul többé-kevésbé egyenesek, a reflexíjak viszont mindig íveltek, és felajzáskor (amikor az ideget az íjra akasztják) ezen ívvel ellentétes irányba kell az íjat meghajlítani. (A,,reflexíj szónak elfogadott, de helytelen magyarítása a,,visszacsapó íj, ezek az íjak ugyanis nem csapnak vissza, ahogy
2 2 más íjak sem. Ha magyar nevet akarunk adni az íjak e csoportjának, akkor a,,visszahajló íj lenne a megfelelő, mivel ajzatlanul visszafelé hajlanak.) Ez a csoport további két alcsoportra bontható. Az egyikbe a végig rugalmas reflexíjak tartoznak, a másikba az úgynevezett merev szarvú reflexíjak, amelyeknél a rugalmas karok végén egy-egy, erőkarként működő merev szakasz van. Az íjak csoportosításának e két szempontja egymástól teljesen független, ezért szinte minden típuskombinációra találhatunk példát a történelmi íjak, vagy a természeti népek íjai, esetleg a modern sportíjak között. (Az íjak típusba sorolásáról részletesebben: SZŐLLŐSY Gábor: Íjászati alapismeretek. Jósa András Múzeum Évkönyve XXX-XXXII ( ) Nyíregyháza 1992.) A vizsgálódásunk tárgyát képező két íjtípus korrekt besorolása a fentiek alapján: a honfoglaló magyarok íja összetett, merev szarvú reflexíj, a nyugat-európai íjak egyszerű botíjak. (Az,,egyszerű ez esetben nem jelző, hanem típuskategória, tehát nem valamiféle lebecsülést fejez ki.) A kísérletek során az íjakról felvett adatok nagy pontossággal mutatják az íj abszolút és relatív (a lövés során végzett -befektetéshez viszonyított) teljesítményét. - Az íj ereje: Az íjnak az adott nyílvesszőhosszra (a kísérletekben 70 cm-re) való megfeszítéséhez szükséges erő. Tekintettel arra, hogy az íjászati szakirodalom túlnyomó többsége Angliában és az USA-ban jelenik meg, az íjak erejét fontban (1 lb. rövid jele: # = kp = 4.56 N) szokás megadni. Az íj erejét legszemléletesebben a feszítési grafikon mutatja. Ez egy olyan grafikon, amelynek X tengelyére az íj megfeszítése során az egyre növekvő feszítési hossz értékek vannak felvéve, az Y tengelyre pedig az adott hosszra való megfeszítéshez szükséges erő. (1. ábra) - Az íj tároló képessége: Az íjnak a kérdéses hosszra (esetünkben 70 cm-re) való megfeszítése során végzett munkával egyenlő. Az íjban tárolt mennyisége, a feszítési grafikonon felvett erő és elmozdulás szorzata, azaz a grafikon görbéje és az X tengely által határolt terület nagyságával arányos. - Az íj gyorsasága: Az íjból kilőtt nyílvessző kezdősebességével adható meg. Számszerű értéke természetesen a nyíl tömegétől függően változik. Különböző íjak összehasonlítására csak azonos tömegű nyilakkal mért értékek használhatók.
3 3 A 18. sz. íj feszítési grafikonja Y: erô (#) X: feszítési hossz (cm) 1. ábra: Egy sportíj, feszítési grafikonja. (Az íj ereje 70 cm-en 43 #, a benne tárolt 51.1 Joule) - Az íj energetikai hatásfoka: Ez az érték azt mutatja, hogy a megfeszítés során végzett munka (az íjban tárolt ) hány %-át kapjuk vissza a kilőtt nyíl mozgási energiájaként. Egy adott íj hatásfoka a kilőtt nyíl tömege szerint változik. Első pillantásra nem tűnik logikusnak, de nehezebb nyíllal jobb az íj hatásfoka. (2. ábra) Y: hatásfok (%) X: nyílvesszô tömeg (grain) 2. ábra: Két különböző íj hatásfok-görbéje különböző tömegű nyilakkal
4 4 (HICKMAN 1929 nyomán.) - Az íjkarok tehetetlensége: (K - érték) A megfeszített íjban tárolt egy része az íj karjainak (és az idegnek) a mozgatására használódik el, csak a,,maradék fordítható a nyíl kilövésére. Az íjkarok mozgatására elhasznált energiát úgy tekintjük, mintha az íjból a valóságos nyílvesszővel együtt egy másik nyilat is kilőnénk. Ennek a,,láthatatlan nyílnak a tömege az íjkarok tehetetlensége. A kísérleteim során vizsgált hét természetes anyagú íj közül öt volt egy darab fából kifaragott, nyugat-európai típusú egyszerű botíj,(az 1., 25., 26., 27., és a 28. számú íjak) kettő pedig ín- fa- és szaru rétegből álló, merev szarvú összetett reflexíj, amelyek az eurázsiai sztyeppei népekre köztük a honfoglaló magyarokra jellemzőek (a 3 és a 23. sz. íjak). A mérések eredményeit az I. táblázat tartalmazza. A legegyszerűbb és legmeggyőzőbb összehasonlítási lehetőség az lett volna, ha azonos erejű egyszerű és összetett íjakat mérhettem volna meg, erre azonban nem volt lehetőség, mivel nem kísérleti célra, hanem használatra készített íjakat vizsgáltam. Ennek ellenére mégis találtam módot a kétféle íjtípus összehasonlítására. Rangsort állítottam fel az íjak között az erejük, a bennük tárolt mennyisége, a négy különböző tömegű kísérleti nyíllal elért sebesség, mozgási, és hatásfok, valamint az íjkarok tehetetlensége (a,,k" érték) alapján (II. táblázat). Amint a II. táblázat is mutatja, az erő, a tárolt, a nyílvesszők sebessége és a nyilak mozgási energiája szempontjából a 3. sz. mongol merev szarvú összetett reflexíj volt az első a rangsorban, hatásfok és tehetetlenség szempontjából viszont az utolsó helyre került. (3. ábra) 3. ábra: A 3. sz. mongol íj felajzva
5 5 A rangsorban erő, sebesség és szempontjából a II. III. helyen osztozkodó 27. és 28. sz. tiszafából készült egyszerű botíjak közül az erősebb, 27. sz. a hatásfok és a,,k érték alapján az utolsó előtti helyre került, míg a gyengébb, 28. sz. íj az első - második helyet szerezte meg. (4., 5., 6. és 7. ábrák) 4. és 5. ábra: A 27. sz. tiszafa íj ajzatlanul és felajzva 6. és 7. ábra: A 28. sz. tiszafa íj ajzatlanul és felajzva
6 6 Az íjkarok tehetetlenségében mutatkozó nagy abszolút és relatív különbség adhat magyarázatot arra, hogy a gyengébbik, 28. sz. íj a kilőtt nyíl sebessége és mozgási energiája tekintetében legalább azonos, de többnyire jobb eredményt ért el a nála 4 #-tal erősebb 27. sz. íjnál. Érdekes összehasonlítási lehetőséget kínált a fenti két egyszerű botíj és a 23. sz. merevszarvú összetett reflexíj (honfoglalás kori magyar íj rekonstrukció, 8. és 9. ábra) teljesítményének összehasonlítása. 8. és 9. ábra: A 23. sz. honfoglalás kori íjrekonstrukció ajzatlanul és felajzva A 28. sz. egyszerű botíj, amely a 23. sz. összetett reflexíjnál 9 #-tal volt erősebb, a rangsorban minden szempontból (a hatásfok és a,,k" érték alapján is) jobb eredményt ért el. A 27. sz. egyszerű botíj, amely a 23. sz. íjnál 13 #-tal volt erősebb, hatásfok és,,k" érték alapján két hellyel a 23. sz. íj mögé sorolódott, ennek ellenére a kilőtt nyíl sebessége és mozgási energiája alapján egy helyezéssel megelőzte az összetett reflexíjat. Az eredmények számszerű megfogalmazásaként óvatosan meg merem kockáztatni azt a megállapítást, hogy az íjkarok tehetetlenségében (a,,k" értékben) mutatkozó 10 gramm eltérés 4 # erőkülönbséggel egyenértékű. Úgy tűnik, hogy ez az érték érvényes az egyszerű és az összetett íjakra is, ezt azonban további mérésekkel pontosítani, finomítani szükséges.
7 7 Tekintettel arra, hogy az íjak használati értékét végső soron a kilőtt nyíl áthatoló képessége, sebző- és ölő hatása határozza meg, a kísérletekben mért paraméterek közül gyakorlati szempontból a nyíl mozgási energiáját kell elsődlegesnek tekintenünk. A mérések tanúsága szerint természetes anyagú íjak esetében ezt döntően az íj ereje határozza meg. Igaz ugyan, hogy az erő növelésével párhuzamosan növekszik az íjkarok tehetetlensége és azonos nyíllal csökken az íj hatásfoka, de az íj teljesítménye abszolút értékben mégis csak növekszik. Az optimálisnál erősebb íjak teljesítménynövekedése aránytalanul kevesebb, mint a kifejtendő erő és a befektetendő növekedése, de a nagyobb teljesítmény elérésének legegyszerűbb és legvalószínűbb eszköze mégis csak az íj erejének növelése. Elsősorban azért, mert azt minden íjász el tudja dönteni mérőműszer nélkül is, hogy melyik íj erősebb. Másodsorban azért, mert az íjkarok tehetetlenségének csökkentésével, a hatásfok növelésével csak szűk határok közt becslésem szerint 4-6 #, de 10 #-nál mindenképpen szűkebb tartományban lehet javítani az íj teljesítményét. Ezzel szemben adott anyagokból, azonos hosszúsági méretekkel az optimális hatásfokú íjnál akár #-tal erősebbet is lehet készíteni. Jó példa erre az 1. és a 2. sz. kőrisfából készült botíj. Mindkettő ugyanannak a fatörzsnek ugyanazon szakaszából készült, a hosszuk is azonos, de az egyik 28 #-os, a másik 60 #-os lett. (10. és 11. ábra) (Az erősebb íj a kísérletek során eltört, ezért nem szerepel az I. táblázatban.) 10 és 11. ábra: Az 1. és 2. sz.,,két egytestvér kőrisfa botíj ajzatlanul és felajzva.
8 8 Megállapíthatjuk tehát, hogy a természetes anyagokból készült átlagos minőségű íjak ereje közötti különbség meglehetős pontosan jelzi az abszolút teljesítőképességük különbségét. Magyarul: ha két természetes anyagú íj között az erőkülönbség meghaladja a 10 #-ot, szinte biztosra vehető, hogy az erősebb íj fog nagyobb nyílvessző sebességet produkálni, bármilyen rossz is az íj relatív teljesítménye. A vizsgálatok egyik legfontosabb és legmeglepőbb tanulsága, hogy az összetett íjaknak az egyszerű íjakkal szembeni állítólagos műszaki főlénye nem akkora, hogy 10 # vagy annál nagyobb erőfölényt ellensúlyozni tudna. Az a tény, hogy az egyszerű botíjak között volt olyan, amelyik relatív teljesítmény szempontjából jelentősen megelőzte az egyébként igen kiváló összetett reflexíjakat, azt mutatja, hogy az összetett reflexíjak nem szükségképpen jobbak (ha tetszik fejlettebbek) az egyszerű botíjaknál. Ha ez így van, akkor viszont magyarázatra szorul, hogy miért terjedhetett el szinte megcáfolhatatlan axiómaként az összetett íjak felsőbbrendűségét valló nézet. Ennek magyarázatát a XVII XVIII. századi oszmán-török távlövési rekordok adják, amelyeket megerősítettek a XX. század eleji, ugyancsak török íjakkal elért európai távlövési eredmények. Ezeket a yard körüli eredményeket azonban 100 # fölötti erejű íjakkal, könnyű, (12-15 grammos) távlövésre kifejlesztett, speciális nyilakkal és különleges segédeszközökkel érték el a törökök is. A régész és történész közvélemény noha nyíltan nem vonta kétségbe, igazán soha nem fogadta el FÁBIÁN Gyula kísérleti távlövési eredményeit. Egy 68.3 # (31 kp) erejű íjával g tömegű nyíllal 9 lövés átlagaként 175 métert ért el, a legtávolabbi lövés 186 méter volt (FÁBIÁN GY. 1967, 100). Egy másik, 70.5 # (32 kp) erejű íjból 25 g tömegű nyíllal 130 métert lőtt (FÁBIÁN GY , 72). A magyarok íjának maximális lőtávolságát kb. 200 méterre becsülte. Sebességmérési eredményeim alapján végzett számítógépes lőtávolság számításaink FÁBIÁNéhoz hasonló eredményeket adtak. Attól a pillanattól kezdve, hogy a nyíl elhagyta az íjat, az íjnak semmilyen befolyása nincs a nyíl további útjára. Ebből következően a maximális lőtávolság tekintetében az íjak rangsora megegyezik a nyíl kezdősebessége alapján felállított rangsorral. A konkrét lőtávolság értékek azt mutatják, hogy azokról az íjaktól és nyilakról, amelyeket nem kifejezetten távlövésre fejlesztettek ki, reálisan legfeljebb 200 m maximális lőtávolság feltételezhető. Ugyanerre a következtetésre jutott az átlagos, hadi használatra (és nem rekorderedmények
9 9 elérésére) készült angol egyszerű botíjakkal és hadi nyilakkal kapcsolatban KING (1970. és 1974) is. A fentiek fényében valószínűsíthető, hogy az átlagos honfoglalás kori magyar íj a hozzá való, legalább grammos nyíllal nagyjából ugyanolyan teljesítményre volt képes, mint a korabeli európai íjak az azokhoz való, hasonló tömegű nyilakkal. Ha ez így igaz, akkor viszont önként adódik a kérdés: miért vesződtek a sztyeppei nomád népek az összetett reflexíjak készítésével, ami sokkal bonyolultabb és időigényesebb, mint az egyszerű botíjak előállítása? (Egy összetett íj elkészítése legalább 6 hónap, egy egyszerű íjé a fa kiszárításával együtt is legfeljebb 2 hónap.) Ez két okra vezethető vissza. Egyfelől a sztyeppevidéken nem honosak az egyszerű íjak készítésre legalkalmasabb fafajok (kőris /Fraxinus/, tiszafa /Taxus/). Másfelől a lóhátról használt íjnak olyan rövidnek kell lennie, hogy ne akadályozza a nyeregben való visszafordulást ( cm ajzott fesztáv). Egy ilyen méretű egyszerű botíjat nem lehet 70 cm körüli hosszara (egy felnőtt férfi szokásos húzáshossza) megfeszíteni, mert eltörik. Meg kellett tehát találni azt a műszaki megoldást, amellyel megfelelő erejű és gyorsaságú, de megfelelően rövid, lovas íjat lehet építeni. Erre az ín-fa-szaru szerkezetű összetett íjkarok a legalkalmasabbak. A sztyeppei népek tehát nem valamiféle műszaki csúcsmodellt, vagy,,csodafegyvert alkottak hanem egy olyan fegyvert, amellyel lehetőséget tudtak teremteni a távolra ható fegyver gyors helyváltoztatás közben való használatára. Az összetett reflexíj jellegzetesen lovas fegyver. Az egyszerű botíj ezzel szemben tipikus gyalogos fegyver. Nem alkalmas a gyors helyváltoztatás és a tüzelés összekapcsolására, de ha megfelelően,,állítják hadrendbe, ez is csodafegyver lehet (pl. a crécyi csatában 1346-ban). Mindent egybevetve a honfoglaló magyarok összetett reflexíja műszaki szempontból nem volt sem jobb sem rosszabb az európai népek egyszerű botíjainál. Fölényét nem a nagyobb relatív teljesítménye adta, hanem az, hogy vágtató lóról is lehetett használni. Kalandozó őseink hadi sikereiket főként szervezettségüknek köszönhették és annak, hogy tökéletes, de legalábbis az ellenfélénél tökéletesebb összhangba tudták hozni a hadviselés egyes elemeit: a fegyverzetet, a stratégiát, a taktikát és a logisztikát.
10 10 IRODALOM FÁBIÁN Gyula 1967.: Archaeologia experimentalis. Honfoglaláskori magyar íj rekonstruálása. Természettudományi Közlöny IX. (1967) FÁBIÁN Gyula : Újabb adatok a honfoglaláskori íjászat kérdésköréhez. SZMMÉ / HICKMAN, C.N : The Dynamics of A Bow and Arrow. Journ. of Applied Physics Vol 8. (1937 június) HICKMAN, C. N : Velocity and Acceleration of Arrows. Weight and Efficiency of Bows Affected by Backing of Bow. Journ. of Franklin Inst. Vol 208, No (1929.okt.) KING, Roy 1970.: Rambling on the Longbow. The British Archer Vol. XXII. No. 1. (1970 júli.-aug.) KING, Roy 1974.: The Cast of the Longbows. The British Archer Vol. XXVI. No. 2. (1974 szept.-okt.) KLPOSTEG, Paul, E : Physics of Bows and Arrows. American Journal of Physics Vol. 11 (1934) No PAYNE-GALLWEY, Ralph 1906.: A treatise on Turkish and other oriental bows of mediaeval and later times. in: PAYNE-GALLWEY: The Crossbow London (reprint: 1976) (függelék) SZŐLLŐSY Gábor: 1992 :Íjászati alapismeretek. JAMÉ XXX-XXXII )
11 I. táblázat A természetes anyagú íjakon végzett mérések eredményeinek összefoglaló táblázata. Az íj száma statikus jellemzők d i n a m i k u s j e l l e m z ő k 45 grammos nyíllal 40 grammos nyíllal 30 grammos nyíllal 25 grammos nyíllal tárolt sebesség mozgási hatásfok sebesség mozgási hatásfok sebesség mozgási hatásfok sebesség mozgási hatásfok (Joule) (m/sec) (%) (m/sec) (%) (m/sec) (%) (m/sec) (%) erő 70 cmen (#) tárolási arány (J/#) (Joule) (Joule) (Joule) (Joule)
12 12 II. táblázat A természetes anyagú íjak rangsora. A táblázatban az íjat a kísérletben kapott sorszáma jelöli. Az egymás alatti két *,,holtversenyt jelent. (A táblázatban szereplő,,k" érték a négy különböző nyíllal elért eredmények adataiból számított,,k" értékek átlaga.) helyezés erő tárolt nyílvessző sebesség nyílvessző mozgási 45 g 40 g 30 g 25 g 45 g 40 g 30 g 25 g I * * II * * 27* * III * * IV V VI VII A II. táblázat folytatása az íj-nyíl együttes hatásfoka,,k" érték helyezés 45 g 40 g 30 g 25 g (rangsor és átlagérték) I 28 28* (20.3 g) II 26 26* (20.4 g) III (22.5 g) IV (24.6 g) V (29.8 g) VI (29.8 g) VII (48.3 g)
Egy nyíllövéses feladat
1 Egy nyíllövéses feladat Az [ 1 ] munkában találtuk az alábbi feladatot 1. ábra. 1. ábra forrása: [ 1 / 1 ] Igencsak tanulságos, ezért részletesen bemutatjuk a megoldását. A feladat Egy sportíjjal nyilat
A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása
Nyomaték (x 0 Nm) O k t a t á si Hivatal A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása./ A mágnes-gyűrűket a feladatban meghatározott sorrendbe és helyre rögzítve az alábbi táblázatban feltüntetett
?A jó lövéshez három dologra van szükség. Jó íjra, jó vesszőre és jó íjászra.?
Mottó:?A jó lövéshez három dologra van szükség. Jó íjra, jó vesszőre és jó íjászra.? /Vozár András/ A lovasnomád népek (hun, magyar, török, mongol stb.) összetett íjainak átlagos lőtávolsága nagyobb az
Lövés csúzlival. Egy csúzli k merevségű gumival készült. Adjuk meg az ebből kilőtt m tömegű lövedék sebességét, ha a csúzlit L - re húztuk ki!
1 Lövés csúzlival Az [ 1 ] munkában találtuk az alábbi feladatot 1. ábra. A feladat Egy csúzli k merevségű gumival készült. Adjuk meg az ebből kilőtt m tömegű lövedék sebességét, ha a csúzlit L - re húztuk
Munka, energia Munkatétel, a mechanikai energia megmaradása
Munka, energia Munkatétel, a mechanikai energia megmaradása Munkavégzés történik ha: felemelek egy könyvet kihúzom az expandert A munka Fizikai értelemben munkavégzésről akkor beszélünk, ha egy test erő
A IX-XI. SZÁZADI MAGYAR ÍJ
Bencsik Péter Borbély László A IX-XI. SZÁZADI MAGYAR ÍJ Litér-Gödöllő, 2014. Bevezetés A Magyar Íj szimbólum! Elválaszthatatlanul kötődik a Kárpát-medencében letelepedett elődeink életmódjához. Mindezt
Öveges korcsoport Jedlik Ányos Fizikaverseny 2. (regionális) forduló 8. o március 01.
Öveges korcsoport Jedlik Ányos Fizikaverseny. (regionális) forduló 8. o. 07. március 0.. Egy expander 50 cm-rel való megnyújtására 30 J munkát kell fordítani. Mekkora munkával nyújtható meg ez az expander
Ütközések vizsgálatához alkalmazható számítási eljárások
Ütközések vizsgálatához alkalmazható számítási eljárások Az eljárások a kiindulási adatoktól és a számítás menetétől függően két csoportba sorolhatók. Az egyik a visszafelé történő számítások csoportja,
Modern Fizika Labor. 2. Elemi töltés meghatározása
Modern Fizika Labor Fizika BSC A mérés dátuma: 2011.09.27. A mérés száma és címe: 2. Elemi töltés meghatározása Értékelés: A beadás dátuma: 2011.10.11. A mérést végezte: Kalas György Benjámin Németh Gergely
W = F s A munka származtatott, előjeles skalármennyiség.
Ha az erő és az elmozdulás egymásra merőleges, akkor fizikai értelemben nem történik munkavégzés. Pl.: ha egy táskát függőlegesen tartunk, és úgy sétálunk, akkor sem a tartóerő, sem a nehézségi erő nem
Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA
SZDT-03 p. 1/24 Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Előadás
A Kecskeméti Jubileum paradicsomfajta érésdinamikájának statisztikai vizsgálata
Borsa Béla FVM Mezőgazdasági Gépesítési Intézet 2100 Gödöllő, Tessedik S.u.4. Tel.: (28) 511 611 E.posta: borsa@fvmmi.hu A Kecskeméti Jubileum paradicsomfajta érésdinamikájának statisztikai vizsgálata
FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint 0912 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2010. május 18. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai
A fűrészmozgás kinetikai vizsgálata
A fűrészmozgás kinetikai vizsgálata Az alábbi dolgozat az 1988 - ban Sopronban, a kandidátusi fokozat elnyerése céljából írt értekezésem alapján készült, melynek címe: Balesetvédelmi és környezetkímélő
Robotika. Relatív helymeghatározás Odometria
Robotika Relatív helymeghatározás Odometria Differenciális hajtás c m =πd n /nc e c m D n C e n = hány mm-t tesz meg a robot egy jeladó impulzusra = névleges kerék átmérő = jeladó fölbontása (impulzus/ford.)
Elektrosztatika. 1.2. Mekkora két egyenlő nagyságú töltés taszítja egymást 10 m távolságból 100 N nagyságú erővel? megoldás
Elektrosztatika 1.1. Mekkora távolságra van egymástól az a két pontszerű test, amelynek töltése 2. 10-6 C és 3. 10-8 C, és 60 N nagyságú erővel taszítják egymást? 1.2. Mekkora két egyenlő nagyságú töltés
9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK
9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK 1.A gyakorlat célja Az MPX12DP piezorezisztiv differenciális nyomásérzékelő tanulmányozása. A nyomás feszültség p=f(u) karakterisztika megrajzolása. 2. Elméleti
Osztályozó, javító vizsga 9. évfolyam gimnázium. Írásbeli vizsgarész ELSŐ RÉSZ
Írásbeli vizsgarész ELSŐ RÉSZ 1. Egy téglalap alakú háztömb egyik sarkából elindulva 80 m, 150 m, 80 m utat tettünk meg az egyes házoldalak mentén, míg a szomszédos sarokig értünk. Mekkora az elmozdulásunk?
FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint 1413 ÉRETTSÉGI VIZSGA 014. május 19. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint,
FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint 1712 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2017. május 22. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint, jól
Az egyszerűsítés utáni alak:
1. gyszerűsítse a következő törtet, ahol b 6. 2 b 36 b 6 Az egyszerűsítés utáni alak: 2. A 2, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával elkészítjük az összes, különböző számjegyekből álló háromjegyű
Egy érdekes mechanikai feladat
1 Egy érdekes mechanikai feladat 1. ábra forrása: [ 1 ] A feladat Az 1. ábra szerinti rudazat A csomópontján átvezettek egy kötelet, melynek alsó végén egy m tömegű golyó lóg. A rudak egyező nyúlási merevsége
LED-es világítástechnika 2011 januári állapot
LED-es világítástechnika 2011 januári állapot Az utóbbi öt-hat év világítástechnikai slágertémája a LED-es világítás. A némelykor túlzó várakozás felfokozott hangulata sokszor eredményez elhamarkodott
BBBZ kódex --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4.3 Hajók propulziója
4.3 Hajók propulziója A propulzió kifejezés latin eredetű, nemzetközileg elfogadott fogalom, amely egy jármű (leginkább vízi- vagy légi-jármű) meghajtására vonatkozik. Jelentése energiaátalakítás a meghajtó
JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ
JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak
Mit nevezünk nehézségi erőnek?
Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt
Mérnöki alapok 2. előadás
Mérnöki alapok. előadás Készítette: dr. Váradi Sándor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM PEDAGÓGIAI ÉS PSZICHOLÓGIAI KAR EGÉSZSÉGFEJLESZTÉSI ÉS SPORTTUDOMÁNYI INTÉZET 1117 Budapest, Bogdánfy Ödön u.
EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM PEDAGÓGIAI ÉS PSZICHOLÓGIAI KAR EGÉSZSÉGFEJLESZTÉSI ÉS SPORTTUDOMÁNYI INTÉZET 1117 Budapest, Bogdánfy Ödön u.10/b Telefon: (06-1) 209-0619 E-mail: sportkozpont@ppk.elte.hu
FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint 1711 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2017. május 22. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint, jól
Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása
l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék
Rugalmas állandók mérése
KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 2. MÉRÉS Rugalmas állandók mérése Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. november 16. Szerda délelőtti csoport 1. A mérés rövid leírása Mérésem
Rövidített szabadalmi leírás. Szélkerék pneumatikus erőátvitelű szélgéphez
Rövidített szabadalmi leírás Szélkerék pneumatikus erőátvitelű szélgéphez A találmány tárgya szélkerék pneumatikus erőátvitelű szélgéphez, amely egy vízszintes tengely körül elforgathatóan ágyazott agyával
Rugalmas állandók mérése
Rugalmas állandók mérése (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. április 23. (hétfő délelőtti csoport) 1. Young-modulus mérése behajlásból 1.1. A mérés menete A mérés elméleti háttere megtalálható a jegyzetben
térképet, és válaszolj a kérdésekre római számokkal!
A római számok 1. Budapesten a kerületeket római számokkal jelölik. Vizsgáld meg a térképet, és válaszolj a kérdésekre római számokkal! Hányadik kerületben található a Parlament épülete? Melyik kerületbe
Elektromiográfia (Dinamometria) A motoros egységek toborzása, az izomfáradás vizsgálata A mérési adatok elemzése és értékelése
Elektromiográfia (Dinamometria) A motoros egységek toborzása, az izomfáradás vizsgálata A mérési adatok elemzése és értékelése Biológia Bsc. B / Pszichológia gyakorlat A mérést és kiértékelést végezték:............
Méréstechnikai alapfogalmak
Méréstechnikai alapfogalmak 1 Áttekintés Tulajdonság, mennyiség Mérés célja, feladata Metrológia fogalma Mérıeszközök Mérési hibák Mérımőszerek metrológiai jellemzıi Nemzetközi mértékegységrendszer Munka
HONVÉDELMI ISMERETEK ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA II. A VIZSGA LEÍRÁSA
HONVÉDELMI ISMERETEK ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA II. A VIZSGA LEÍRÁSA A részei Középszint Emelt szint Szóbeli Szóbeli 180 perc 15 perc 240 perc 20 perc 100 pont 50 pont 100 pont 50 pont A vizsgán
A KÖRNYEZETI INNOVÁCIÓK MOZGATÓRUGÓI A HAZAI FELDOLGOZÓIPARBAN EGY VÁLLALATI FELMÉRÉS TANULSÁGAI
A KÖRNYEZETI INNOVÁCIÓK MOZGATÓRUGÓI A HAZAI FELDOLGOZÓIPARBAN EGY VÁLLALATI FELMÉRÉS TANULSÁGAI Széchy Anna Zilahy Gyula Bevezetés Az innováció, mint versenyképességi tényező a közelmúltban mindinkább
A mérés célkitűzései: A matematikai inga lengésidejének kísérleti vizsgálata, a nehézségi gyorsulás meghatározása.
A mérés célkitűzései: A matematikai inga lengésidejének kísérleti vizsgálata, a nehézségi gyorsulás meghatározása. Eszközszükséglet: Bunsen állvány lombik fogóval 50 g-os vasból készült súlyok fonál mérőszalag,
Mérési hibák 2006.10.04. 1
Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség
1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR
1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II. részben kitűzött
Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia. 2008. március 18.
Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 28. március 18. A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia Értékelés: A beadás dátuma: 28. március 26. A mérést végezte: 1/7 A mérés leírása:
IFJÚSÁG-NEVELÉS. Nevelés, gondolkodás, matematika
IFJÚSÁG-NEVELÉS Nevelés, gondolkodás, matematika Érdeklődéssel olvastam a Korunk 1970. novemberi számában Édouard Labin cikkét: Miért érthetetlen a matematika? Egyetértek a cikk megállapításaival, a vázolt
Segédlet a Hengeres nyomó csavarrugó feladat kidolgozásához
Segédlet a Hengeres nyomó csavarrugó feladat kidolgozásához A rugók olyan gépelemek, amelyek mechanikai energia felvételére, tárolására alkalmasak. A tárolt energiát, erő vagy nyomaték formájában képesek
JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. november 5. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint, jól követhetően
TestLine - Fizika 7. osztály Hőtan Témazáró Minta feladatsor
gázok hőtágulása függ: 1. 1:55 Normál de független az anyagi minőségtől. Függ az anyagi minőségtől. a kezdeti térfogattól, a hőmérséklet-változástól, Mlyik állítás az igaz? 2. 2:31 Normál Hőáramláskor
TestLine - Fizika 7. osztály Hőtan Témazáró Minta feladatsor
Nézd meg a képet és jelöld az 1. igaz állításokat! 1:56 Könnyű F sak a sárga golyó fejt ki erőhatást a fehérre. Mechanikai kölcsönhatás jön létre a golyók között. Mindkét golyó mozgásállapota változik.
Populációbecslések és monitoring
Populációbecslések és monitoring A becslés szerepe az ökológiában és a vadgazdálkodásban. A becslési módszerek csoportosítása. Teljes számlálás. Statisztikai alapfogalmak. Fontos lehet tudnunk, hogy hány
Lendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya.
Lendület Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendülettétel: Az lendület erő hatására változik meg. Az eredő erő határozza meg
Fizika példák a döntőben
Fizika példák a döntőben F. 1. Legyen két villamosmegálló közötti távolság 500 m, a villamos gyorsulása pedig 0,5 m/s! A villamos 0 s időtartamig gyorsuljon, majd állandó sebességgel megy, végül szintén
Elektrotechnika. Ballagi Áron
Elektrotechnika Ballagi Áron Mágneses tér Elektrotechnika x/2 Mágneses indukció kísérlet Állandó mágneses térben helyezzünk el egy l hosszúságú vezetőt, és bocsássunk a vezetőbe I áramot! Tapasztalat:
28. Nagy László Fizikaverseny Szalézi Szent Ferenc Gimnázium, Kazincbarcika február 28. március osztály
1. feladat a) A négyzet alakú vetítővászon egy oldalának hossza 1,2 m. Ahhoz, hogy a legnagyobb nagyításban is ráférjen a diafilm-kocka képe a vászonra, és teljes egészében látható legyen, ahhoz a 36 milliméteres
Ohm törvénye. A mérés célkitűzései: Ohm törvényének igazolása mérésekkel.
A mérés célkitűzései: Ohm törvényének igazolása mérésekkel. Eszközszükséglet: Elektromos áramkör készlet (kapcsolótábla, áramköri elemek) Digitális multiméter Vezetékek, krokodilcsipeszek Tanulói tápegység
Komplex természettudomány 3.
Komplex természettudomány 3. 1 A lendület és megmaradása Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének a szorzata. Jele: I. Képlete: II = mm vv mértékegysége: kkkk mm ss A lendület származtatott
A SZÉL ENERGIÁJÁNAK HASZNOSÍTÁSA Háztartási Méretű Kiserőművek (HMKE)
A SZÉL ENERGIÁJÁNAK HASZNOSÍTÁSA Háztartási Méretű Kiserőművek (HMKE) A szél mechanikai energiáját szélgenerátorok segítségével tudjuk elektromos energiává alakítani. Természetesen a szél energiáját mechanikus
A hun harc művésze Published on www.flagmagazin.hu (http://www.flagmagazin.hu) Még nincs értékelve
2012 december 29. Flag 0 Értékelés kiválasztása Még nincs értékelve Értéke: 1/5 Értéke: 2/5 Mérték Értéke: 3/5 Értéke: 4/5 Értéke: 5/5 A hunok harci technikája a hadtörténelem során a legsikeresebb volt.
Populációbecslések és monitoring
Populációbecslések és monitoring A becslés szerepe az ökológiában és a vadgazdálkodásban. A becslési módszerek csoportosítása. Teljes számlálás. Statisztikai alapfogalmak. Fontos lehet tudnunk, hogy hány
Az úszás biomechanikája
Az úszás biomechanikája Alapvető összetevők Izomerő Kondíció állóképesség Mozgáskoordináció kivitelezés + Nem levegő, mint közeg + Izmok nem gravitációval szembeni mozgása + Levegővétel Az úszóra ható
A mechanika alapjai. A pontszerű testek dinamikája
A mechanika alapjai A pontszerű testek dinamikája Horváth András SZE, Fizika Tsz. v 0.6 1 / 26 alapi Bevezetés Newton I. Newton II. Newton III. Newton IV. alapi 2 / 26 Bevezetés alapi Bevezetés Newton
ASTER motorok. Felszerelési és használati utasítás
1. oldal ASTER motorok Felszerelési és használati utasítás A leírás fontossági és bonyolultsági sorrendben tartalmazza a készülékre vonatkozó elméleti és gyakorlati ismereteket. A gyakorlati lépések képpel
FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint 051 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 14. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai
Szimuláció RICHARD M. KARP és AVI WIGDERSON. (Készítette: Domoszlai László)
Szimuláció RICHARD M. KARP és AVI WIGDERSON A Fast Parallel Algorithm for the Maximal Independent Set Problem című cikke alapján (Készítette: Domoszlai László) 1. Bevezetés A következőkben megadott algoritmus
Mérések állítható hajlásszögű lejtőn
A mérés célkitűzései: A lejtőn lévő testek egyensúlyának vizsgálata, erők komponensekre bontása. Eszközszükséglet: állítható hajlásszögű lejtő különböző fahasábok kiskocsi erőmérő 20 g-os súlyok 1. ábra
Kutatási beszámoló. 2015. február. Tangens delta mérésére alkalmas mérési összeállítás elkészítése
Kutatási beszámoló 2015. február Gyüre Balázs BME Fizika tanszék Dr. Simon Ferenc csoportja Tangens delta mérésére alkalmas mérési összeállítás elkészítése A TKI-Ferrit Fejlsztő és Gyártó Kft.-nek munkája
Termodinamika. Belső energia
Termodinamika Belső energia Egy rendszer belső energiáját az alkotó részecskék mozgási energiájának és a részecskék közötti kölcsönhatásból származó potenciális energiák teljes összegeként határozhatjuk
Volt egyszer egy cenzus, ami a népességet és a jószágokat egyaránt számba vette
Volt egyszer egy cenzus, ami a népességet és a jószágokat egyaránt számba vette Statisztikai Világnap ünnepi konferenciája Esztergom 2010. Október 14-15. Dr. Laczka Éva Miért választottam ezt a témát?
Rezgés tesztek. 8. Egy rugó által létrehozott harmonikus rezgés esetén melyik állítás nem igaz?
Rezgés tesztek 1. Egy rezgés kitérés-idő függvénye a következő: y = 0,42m. sin(15,7/s. t + 4,71) Mekkora a rezgés frekvenciája? a) 2,5 Hz b) 5 Hz c) 1,5 Hz d) 15,7 Hz 2. Egy rezgés sebesség-idő függvénye
openbve járműkészítés Leírás az openbve-hez kapcsolódó extensions.cfg fájl elkészítéséhez
Leírás az openbve-hez kapcsolódó extensions.cfg fájl elkészítéséhez 1. oldal openbve járműkészítés Leírás az openbve-hez kapcsolódó extensions.cfg fájl elkészítéséhez A leírás az openbve-hez készített
Tömegmérés stopperrel és mérőszalaggal
Tömegmérés stopperrel és mérőszalaggal 1. Általános tudnivalók Mérőhelyén egy játékpisztolyt, négy lövedéket, valamint egy jól csapágyazott, fatalpra erősített fémlemezt talál. A lentebb közölt utasítások
2. Rugalmas állandók mérése
2. Rugalmas állandók mérése Klasszikus fizika laboratórium Mérési jegyzőkönyv Mérést végezte: Vitkóczi Fanni Jegyzőkönyv leadásának időpontja: 2012. 12. 15. I. A mérés célja: Két anyag Young-modulusának
Átlageredmények a 2011. évi Országos Kompetenciamérésen. matematikából és szövegértésből
Átlageredmények a 2011. évi Országos Kompetenciamérésen Általános iskola 8. osztály matematikából és szövegértésből Matematika Szövegértés Iskolánkban Ált. iskolákban Budapesti ált. iskolákban Iskolánkban
MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI
MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk
Fizika. Tanmenet. 7. osztály. 1. félév: 1 óra 2. félév: 2 óra. A OFI javaslata alapján összeállította az NT számú tankönyvhöz:: Látta: ...
Tanmenet Fizika 7. osztály ÉVES ÓRASZÁM: 54 óra 1. félév: 1 óra 2. félév: 2 óra A OFI javaslata alapján összeállította az NT-11715 számú tankönyvhöz:: Látta:...... Harmath Lajos munkaközösség vezető tanár
Elektromiográfia (Dinamometria) A motoros egységek toborzása, az izomfáradás vizsgálata
Elektromiográfia (Dinamometria) A motoros egységek toborzása, az izomfáradás vizsgálata Élettan és anatómia gyakorlat, pszichológia BA A mérést és kiértékelést végezték:............ Gyakorlatvezető:...
1. ábra Modell tér I.
1 Veres György Átbocsátó képesség vizsgálata számítógépes modell segítségével A kiürítés szimuláló számítógépes modellek egyes apró, de igen fontos részletek vizsgálatára is felhasználhatóak. Az átbocsátóképesség
FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA. ÉRETTSÉGI VIZSGA május 14. JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM
Fizika középszint 0801 ÉRETTSÉGI VIZSGA 008. május 14. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai
Belső energia, hőmennyiség, munka Hőtan főtételei
Belső energia, hőmennyiség, munka Hőtan főtételei Ideális gázok részecske-modellje (kinetikus gázmodell) Az ideális gáz apró pontszerű részecskékből áll, amelyek állandó, rendezetlen mozgásban vannak.
Jegyzőkönyv. mágneses szuszceptibilitás méréséről (7)
Jegyzőkönyv a mágneses szuszceptibilitás méréséről (7) Készítette: Tüzes Dániel Mérés ideje: 8-1-1, szerda 14-18 óra Jegyzőkönyv elkészülte: 8-1-8 A mérés célja A feladat egy mágneses térerősségmérő eszköz
VÁROS- ÉS INGATLANGAZDASÁGTAN
VÁROS- ÉS INGATLANGAZDASÁGTAN Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az
Tanulói munkafüzet. FIZIKA 9. évfolyam 2015. egyetemi docens
Tanulói munkafüzet FIZIKA 9. évfolyam 2015. Összeállította: Scitovszky Szilvia Lektorálta: Dr. Kornis János egyetemi docens Tartalomjegyzék 1. Az egyenletes mozgás vizsgálata... 3 2. Az egyenes vonalú
Próbaérettségi 2004 MATEMATIKA. PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. május EMELT SZINT. 240 perc
PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. május MATEMATIKA EMELT SZINT 240 perc A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II. részben
FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint 1111 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május 17. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint,
Feladatok: pontdiagram és dobozdiagram. Hogyan csináltuk?
Feladatok: pontdiagram és dobozdiagram Hogyan csináltuk? Alakmutatók: ferdeség, csúcsosság Alakmutatók a ferdeség és csúcsosság mérésére Ez eloszlás centrumát (középérték) és az adatok centrum körüli terpeszkedését
Termodinamika (Hőtan)
Termodinamika (Hőtan) Termodinamika A hőtan nagyszámú részecskéből (pl. gázmolekulából) álló makroszkópikus rendszerekkel foglalkozik. A nagy számok miatt érdemes a mólt bevezetni, ami egy Avogadro-számnyi
ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 26. ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. május 26. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI
PISA2000. Nyilvánosságra hozott feladatok matematikából
PISA2000 Nyilvánosságra hozott feladatok matematikából Tartalom Tartalom 3 Almafák 8 Földrész területe 12 Háromszögek 14 Házak 16 Versenyautó sebessége Almafák M136 ALMAFÁK Egy gazda kertjében négyzetrács
A fák növekedésének egy modelljéről
1 A fák növekedésének egy modelljéről Az interneten nézelődve találtunk rá az [ 1 ] munkára, ahol a fák növekedésének azt a modelljét ismertették, melyet először [ 2 ] - ben írtak le. Úgy tűnik, ez az
Statisztika 10. évfolyam. Adatsokaságok ábrázolása és diagramok értelmezése
Adatsokaságok ábrázolása és diagramok értelmezése A statisztikában adatsokaságnak (mintának) nevezik a vizsgálat tárgyát képező adatok összességét. Az adatokat összegyűjthetjük táblázatban és ábrázolhatjuk
HAZAI TÜKÖR. Tíz év távlatában. Egy líceum hatékonysága
HAZAI TÜKÖR Tíz év távlatában Egy líceum hatékonysága A középfokú oktatás Szatmáron jelentős múltra tekinthet vissza. A városnak már a XVII. században két középfokú iskolája volt. Ezek közül az egyik éppen
Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6
Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 2003. Próba 14. Egy hajó a Csendes-óceán egy szigetéről elindulva 40 perc alatt 24 km-t haladt észak felé, majd az eredeti haladási irányhoz képest 65 -ot nyugat
Veszteségfeltárás kis- és középfeszültségű hálózaton
Veszteségfeltárás kis- és középfeszültségű hálózaton Kiss József III. Mechwart András Ifjúsági Találkozó Villamos Energetika Tanszék Villamos Művek és Környezet Csoport A modell áttekintése Az elosztók
1 kérdés. Személyes kezdőlap Villamos Gelencsér Géza Simonyi teszt május 13. szombat Teszt feladatok 2017 Előzetes megtekintés
Személyes kezdőlap Villamos Gelencsér Géza Simonyi teszt 2017. május 13. szombat Teszt feladatok 2017 Előzetes megtekintés Kezdés ideje 2017. május 9., kedd, 16:54 Állapot Befejezte Befejezés dátuma 2017.
Függvények Megoldások
Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény
AutoN cr. Automatikus Kihajlási Hossz számítás AxisVM-ben. elméleti háttér és szemléltető példák. 2016. február
AutoN cr Automatikus Kihajlási Hossz számítás AxisVM-ben elméleti háttér és szemléltető példák 2016. február Tartalomjegyzék 1 Bevezető... 3 2 Célkitűzések és alkalmazási korlátok... 4 3 Módszertan...
} számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! A = { } 1 pont. B = { } 1 pont. x =
. Az { a n } számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! a = 26 2. Az A és B halmazokról tudjuk, hogy A B = {;2;3;4;5;6}, A \ B = {;4} és A B = {2;5}. Sorolja fel
JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint 0622 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. november 7. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai
3. Mesterséges izom:
3. Mesterséges izom: Erősíts polimer horgászzsinórt egy elektromos fúróra, majd kezdd el feltekerni a megfeszített zsinórt. Egy idő után a zsinóron rugó-szerű elrendezésben feszes spirálok képződnek. Hő
A brachistochron probléma megoldása
A brachistochron probléma megoldása Adott a függőleges síkban két nem egy függőleges egyenesen fekvő P 0 és P 1 pont, amelyek közül a P 1 fekszik alacsonyabban. Azt a kérdést fogjuk vizsgálni. hogy van-e
2010. Területi és települési tervezés Jogi segédlet. dr. Kiss Csaba EMLA 2010.
2010. Területi és települési tervezés Jogi segédlet dr. Kiss Csaba EMLA 2010. o l d a l 2 Tartalomjegyzék Bevezetés 3 A területtel, a településsel, a fejlesztéssel, a rendezéssel, a tervezéssel, a szervezéssel
FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika közészint ÉRETTSÉGI VIZSGA 0. május 7. FIZIKA KÖZÉPSZITŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMZETI ERŐFORRÁS MIISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint, jól köethetően