10/10/2014 tema01_biolf_
|
|
- Albert Fülöp
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 1. Fizikai mennyiségek és mérésük Mérések és mértékegységek. Az SI-mértékrendszer, prefixumok. Alapvető mennyiségek mérése. a természet vizsgálata, számszerűsítés igénye modellek létrehozása: egyszerűsített kép a természet tövényeiről a modellek Modell: olyan fizikai vagy szellemi alkotás, amely egy adott jelenség lefolyását vagy egy rendszer viselkedését részben vagy egészben utánozni (szimulálni) képes, és alkalmas arra, hogy a vizsgálatból az eredeti jelenségre vagy rendszerre vonatkozóan új ismereteket szerezzünk. - fizikai modell, matematikai modell a kísérlet a modellalkotás egyik fontos lépése a természet jelenségeinek és összefüggéseinek (törvényeinek) megismerésére irányuló tapasztalati eljárás a mérés a kísérlet során gyakran kell valamely mennyiséget kvantitatívan (mennyiségileg) meghatározni Lekiabál a gépházba a kapitány: Meeennyiiii? Úgy haaarmincöööt hallatszik a válasz a mélyből. A kapitány meglepődik: Mii harmincööt? kiáltja. Mii meeennyii? jön vissza a kérdés. Fizikai mennyiségek: anyagot, állapotot, változást leíró minőségi és mennyiségi jelentéssel egyaránt bíró fogalmak. igen fontos az összehasonlíthatóság (egyneműség). Van-e értelme a Hányszor nagyobb? kérdésnek példák egynemű mennyiségekre: magasság szélesség hosszúság; súly súrlódási erő példák nem egynemű mennyiségekre: hosszúság tömeg; tömeg súly Mennyiségek összehasonlítása kereskedelem régi súly, hosszúság és űrmértékek (Süsü: tátsd ki a szád! Három és fél akó.) mértékegység: a fizikai mennyiség megállapodásszerűen rögzített értéke a mérés: a vizsgált dolog mérendő sajátosságának összehasonlítása a sajátosság elismert egységével (az etalonnal) azaz egy mennyiség adott mértékegységhez tartozó mérőszámának meghatározása - közvetlen összehasonlítással (pl. vonalzó) - két rendszer kölcsönhatásán keresztül (pl. higanyos hőmérő) kiegészítő irodalom: Szalma József, Láng Győző, Péter László: Alapvető fizikai kémiai mérések és a kísérleti adatok feldolgozása (Eötvös kiadó, 2007) a mértékegységek mennyiség=mérőszám*mértékegység dimenzió mértékegység: nem szinonímák! a mennyiségeknek van valamilyen dimenziója magasság szélesség hosszúság : hosszúság dimenziójúak súly súrlódási erő : erő dimenziójúak ugyanakkor egy adott mennyiségnek többféle mértékegysége is lehet magasság: láb, hüvelyk, centimeter, meter, mérföld régi mértékegységek, angol mértékegységek a mérőszám mellett nagyon fontos a mértékegység lezuhant űrjámű eltérő mértékegységek használata az SI-mértékegységrendszer előzmények: CGS, MKSA (mertekegysegek_sulinet.mht alapján) 10/10/2014 tema01_biolf_
2 alapmennyiségek Alapmennyiségek fizikai mennyiségek mértékegység neve jele hosszúság méter m tömeg kilogram kg idő másodperc s az elektromos áramerősség amper A a termodinamikai hőmérséklet kelvin K az anyagmennyiség mól mol fényerősség kandela cd származtatott mennyiségek Néhány származtatott SI egység fizikai mennyiség egység neve egység jele egység származtatása térfogat köbméter m 3 sűrűség kg*m -3 erő Newton N kg*m*s -2 energia Joule J kg*m 2 *s -2 teljesítmény Watt W kg*m 2 *s -3 elektromos töltés Coulomb C A*s feszültség Volt V kg*m 2 *s -3 *A -1 = J*A -1 *s -1 elektromos ellenállás Ohm Ω kg*m 2 *s -3 *A -2 = V*A -1 = S -1 anyagmennyiség-koncentráció mol*m 3 molalitás mol*kg 1 nagyon nagy és kis értékek is előfordulnak a nagyságrend sokszor nem szükséges egy mennyiség pontos értékét ismerni, elég körülbelül tudni a nagyságrendjét Milyen magas volt a tolvaj? Úgy kétméteres. Mindegy, hogy 195 cm-es vagy 201 cm-es, de nem 1 méteres, vagy 5 méteres. Mennyi víz marad az öntözőkannában? Körülbelül 5 l. Mindegy, hogy 4,9 l vagy 5,2 l, de nem 1 l vagy 10 l. Azonos nagyságrendben van: körülbelül ugyanannyi, nincs nagy eltérés közöttük Több nagyságrend eltérés van közöttük: az eltérés nagyon jelentős Hogyan tudjuk ezt könnyen megállapítani? Írjuk fel a mennyiséget normál alakban! normál alak: egy számot egy 1-10 közötti tizedestört és 10 valamelyik hatványának szorzataként adunk meg például 12541,53=1,254153*10 4 0,004214=4,214* ,04=3,104* ,14=4,614*10 1 Az így felírt számokból könnyen leolvasható a nagyságrendi különbség: A 31,04 és a 46,14 egy nagyságrendben vannak. A 12541,53 7 nagyságrenddel nagyobb, mint a 0, Amiatt, hogy nagyon nagy és kis értékek is előfordulnak célszerű előtagokat (prefixumokat) használni. prefixum: szorzófaktor 10/10/2014 tema01_biolf_
3 prefixumok A prefixumok (előtagok) szórzó értéke prefixum (előtag) a prefixum (előtag) jele tera- T 10 9 giga- G 10 6 mega- M 10 3 kilo- k 10 2 hekto- h 10 1 deka- da 10 1 deci- d 10 2 centi- c 10 3 milli- m 10 6 mikro- µ 10 9 nano- n piko- p femto- f oda vissza tudni kell a következő prefixumokat: G, M, k, d, c, m, µ, n nincs kettős prefixum! a lőrinci polgármester esete a prefixumokkal Vannak még ma is használatos nem SI egységek! A higanymilliméter jele mmhg (esetleg Hgmm) a pontosan 1 mm magas és 13,5951 g cm -3 sűrűségű folyadékoszlop által kifejtett nyomás olyan helyen, ahol a nehézségi gyorsulás 9,80665 m s mmhg = 133,322 Pa A torr jele Torr, 1 Torr = /760 = 133,322Pa A mmhg eltérése a torrtól kisebb, mint 2*10-7 Torr! A kalória az a hőmennyiség, amely 1 g 14,5 C hőmérsékletű víznek 1 C-kal való felmelegítéséhez szükséges. 1 cal = 4,1868 J nem SI egységek fizikai mennyiség egység neve egység jele egység származtatása hosszúság angström A m perc min 60 s idő energia nyomás óra h 60 perc = 3600 s nap d 24 óra = s kilowattóra kwh 3,6*10 6 J kalória cal 4,184 J bar bar 10 5 Pa atmoszféra atm Pa higanymilliméter mmhg 13,5951 9, Pa = 133,322 Pa torr Torr Pa / 760 = 133,322 Pa extenzív és intenzív mennyiségek extenzív: értéke függ a rendszer anyagmennyiségétől (például a minta mértetétől) és egy rendszer kettéosztásakor megfeleződik (pl. hossz, tömeg, anyagmennyiség, térfogat) intenzív: értéke független a rendszer anyagmennyiségétől és egy rendszer kettéosztásakor értéke nem változik (pl. hőmérséklet, nyomás, olvadáspont, sűrűség); részrendszerek egyesítésekor kiegyenlítődésre törekszenek alapvető matematikai műveletek a négy alapművelet összeadás, kivonás, szorzás, osztás az összeadás: 3+7= 10, 7+3= 10 felcserélhető (3+7)+4= 14, 3+(7+4)= 14 csoportosítható a kivonás: 3 7= 4, 7 3= 4 nem cserélhető fel (3 7) 4= 8, 3 (7 4)= 0 nem csoportosítható 10/10/2014 tema01_biolf_
4 a szorzás: 3*7= 21, 7*3= 21 felcserélhető (3*7)*4= 84, 3*(7*4)= 84 csoportosítható az osztás: 3/7 0,43, 7/3 2,33 nem cserélhető fel (3/7)/4 0,11, 3/(7/4) 1,71 nem csoportosítható a hatványozás, gyökvonás a logaritmus Több művelet elvégzésének sorrendje: Egyenrangú műveletek esetén balról jobbra haladunk. Egyenrangú műveletek: - összeadás / kivonás - szorzás / osztás - hatványozás / gyökvonás / logaritmus Erősorrend: 1. hatványozás, gyökvonás, logaritmus 2. szorzás, osztás 3. összeadás, kivonás A zárójel: A zárójel erősebb bármelyik műveletnél! A mennyiben a műveleti sorban zárójel található, úgy először a benne szereplő műveletet vagy műveleteket kell elvégezni, és csak ezután a zárójelen kívüli műveleteket. Példa: 4*(log ) 2 (2+4)*(3+2*5)= elsőként a zárójelen belüli műveleteket végezzük el: log = 2 2 5= 3 2+4= 6 2*5= = 13 Így: 4*( 3) 2 6*13 ( 3) 2 = 9 azaz 4*9 6*13 = = 42 Néhány fontosabb matematikai fogalom: Ellentett: Egy számnak és az ellentettjének az összege nulla (0). pl. 4, 4 Pozitív számok: 0-nál nagyobb számok Negatív számok: 0-nál kisebb számok Nemnegatív számok: a 0 és a pozitív számok Előjel: A pozitiv számokat + jellel, A negatív számokat jellel jelöljük. Ez a szám előjele. A 0-nak nincs előjele. A + előjelet gyakran nem írják ki. pl. +4, 4, 4 Abszolút érték: Azt fejezi ki, hogy egy szám a számegyenesen milyen távol van a nullától. A nem negatív számok abszolút értéke egyenlő a számmal, a negatív számok abszolút értéke egyenlő a számok ellentettjével. pl. 4 = 4 Tört: Két mennyiség hányadosa, pl. 3/5, (2x+3)/7 10/10/2014 tema01_biolf_
5 Tört bővítése: Ha egy tört számlálóját és nevezőjét is ugyanazzal a számmal szorozzuk. Ekkor a tört értéke nem változik. pl. (7*3)/(7*5)= 3/5, (4*(2x+3))/(4*7)=(2x+3)/7 Tört egyszerűsítése: Ha egy tört számlálóját és nevezőjét is ugyanazzal a (nem nulla) számmal osztjuk. Ekkor a tört értéke nem változik. pl. (3/7)/(5/7)= 3/5, ((2x+3)/4)/(7/4)=(2x+3)/7 Reciprok: (= fordított érték) A törtek számlálóját és nevezőjét felcserélve a szám reciprokát kapjuk. A számot a reciprokával szorozva egyet kapunk. Egyenes arányosság: Két mennyiség egyenesen arányos, ha amennyiben az egyik mennyiség valahányszorosára változik, akkor a másik szám is ugyanannyiszorosára változik. Egyenlet: olyan nyitott mondat, amelyben az egyenlőség jelével kapcsolunk össze két kifejezést. A két kifejezést az egyenlet bal és jobb oldalának nevezzük. Ezekben a kifejezésekben az ismeretleneket betűkkel, keretekkel jelöljük azokat az ismeretleneket, amelyeket a megoldás során meg kell határoznunk. Egyenlőtlenség: olyan nyitott mondat, amelyben az egyenlőlenség jeleivel kapcsolunk össze két kifejezést. (<; >; ; ) Legalább: nagyobb vagy egyenlő. pl. legalább 20 azt jelenti, hogy 20 vagy annál nagyobb a szám. Legfeljebb: kisebb vagy egyenlő. pl. legfeljebb 20 azt jelenti, hogy 20 vagy annál kisebb a szám. Arány: két mennyiség egymáshoz viszonyított nagysága. Pl. 100 és 20 aránya 100/20=5 (vagy 5:1 (5 az 1-hez)) Vissza a mértékegységekhez! Az értékes jegyek száma hétköznapi példa: vásárlás Kérek két kiló húst! Mennyit adnak? Lehet, hogy csak 1,8 kg-ot, de a jó kereskedők kicsit többet, mint 2 kg. Tudjuk, hogy 2 kg = 200 dkg, de nem szoktunk 200 dkg húst kérni, mert az a kis különbség nem számít. A kémiában nagyon gyakran számít ilyen kicsi vagy még sokkal kisebb különbség is! Ezért nem mindegy, hogy 2 kg-ot vagy 200 dkg-ot mondunk. Mi a kettő között a különbség? A pontosság! 2 kg esetén nagyon durván adtuk meg a mennyiséget, mindössze 1 értékes jegyünk van (a kettes). 200 dkg-nál már három értékes jegyünk van (a kettes és a két darab nulla). Az értékes jegyek száma: balról nézve a szám első nem nulla számjegyétől kezdve a szám végéig található számjegyek száma. pl. 2 -> > > > > > > > 3 Mire jó ez az egész? a műveletek elvégzése során könnyen olyan eredményhez jutunk, ami alaptalanul túl pontos. Például: számoljuk ki mekkora az átlagsebességem, ha 3,0 óra alatt 17 km-t gyaloglok. v=17km/3,0óra A számológép kiírja: 5, Akkor most 5,6; 5,66; 5,666, vagy esetleg 5, ? Az értékes jegyek számának vizsgálata segít ezt eldönteni. Alapszabály: osztásnál, szorzásnál az eredményben ne legyen több értékes jegy, mint a kiindulási adatokban! 17 -> 2 3,0 -> 2 Tehát az eredményben csak 2 értékes jegyet hagyunk meg. v = 5,6 km/óra jó? Nem jó, a KEREKÍTÉSre is figyelni kell! Helyesen: v = 5,7 km/óra 10/10/2014 tema01_biolf_
6 Ha pontosabban adtuk volna meg az adatokat? Számoljuk ki mekkora az átlagsebességem, ha 3,00 óra alatt 17,0 km-t gyaloglok. v = 5,67 km/óra Ennél több értékes jeggyel megadni az eredményt ÉRTELMETLEN. Ha a kiindulási adatok értékes jegyeinek száma eltér, akkor a legpontatlanabbat kell figyelembe venni! Másik példa: Péter hátitáskája 5,63 kg tömegű. Beleteszi még a hegyezőjét, ami 0,017 kg. Mennyi lesz a táskájának tömege ezután? Alapszabály: összeadásnál, kivonásnál az eredményben ne legyen több tizedesjegy, mint a kiindulási adatokban! 5,63 kg + 0,017 kg = 5,647 kg, kerekítve 5.65 kg. Másik példa, módosítva: Péter hátitáskája 5,63kg tömegű. Ráesett egy tollpihe, ami 0,00017 kg. Mennyi lesz a táskájának tömege ezután? 5,63 kg + 0,00017 kg = 5,63017 kg, kerekítve 5.63 kg. Honnan tudjuk, hogy az emberek általában nem tudnak kerekíteni? A évi III. törvény az 1 és 2 forintos címletű érmék bevonása következtében szükséges kerekítés szabályairól részletesen leírja a kerekítést, nem csak azt mondja, hogy a legközelebbi 5 forintosra kerekítünk: 2. A kerekítés szabálya a következő: a) a 0,01 forinttól 2,49 forintig végződő összegeket lefelé, a legközelebbi 0; b) a 2,50 forinttól 4,99 forintig végződő összegeket felfelé, a legközelebbi 5; c) az 5,01 forinttól 7,49 forintig végződő összegeket lefelé, a legközelebbi 5; d) a 7,50 forinttól 9,99 forintig végződő összegeket felfelé, a legközelebbi 0 forintra végződő összegre kell kerekíteni. A kerekítés szabályai: 1. Ha az elhagyandó legelső jegy kisebb mint 5, egyszerűen elhagyjuk az őt követő jegyekkel együtt. pl = Ha az elhagyandó legelső jegy legalább 5, akkor elhagyjuk az őt követő jegyekkel együtt és az előző jegyet egyel megnöveljük. pl. 5, = 5,9655 ; 5, = 6,0 3. Ha az elhagyandó legelső jegy 5 és nem az utolsó, akkor akkor elhagyjuk az őt követő jegyekkel együtt és az előző jegyet egyel megnöveljük. pl. 5, = 5,97 4. Ha az elhagyandó legelső jegy 5 az utolsó helyen, akkor akkor egyszerűen elhagyjuk. pl. 5, = 5, Mértékegységváltások Csak egynemű mennyiségek válthatók át egymásba! A mértékegységváltás alapja egy egyenlet megoldása. Legyenek B és D egynemű mértékegységek, és a, c egy adott mennyiség ezen mértékegységekben mért mérőszámai. Ekkor a*b=c*d egyenlet igaz. Ebből következik viszont, hogy ha az egyik mérőszám (a) ismert, akkor c kifejezhető: c=a*b/d 1500 g = x kg x=1500g/kg=1500 * g / 1000g = 1,5 tömeg 1500 g = 1,5 kg = 0,0015 t távolság/hosszúság 2500 mm = 250 cm = 25 dm= 2,5 m = km 0,003 cm = 0,03 mm = 30 µm = nm terület 0, km 2 = 1,425 m 2 = cm 2 = mm mm 2 = 0, km 2 = cm 2 =12,41 m 2 térfogat 1,425*10 9 km 3 = 1,425 m 3 = cm 3 =1,425*10 9 mm cm 3 = 113 ml idő 192 s = 3,2 perc = 0,0533 óra 0,125 s = 125 ms = µs 10/10/2014 tema01_biolf_
7 anyagmennyiség 0,2 mol = 0,0002 kmol = 200 mmol sűrűség 1400 kg/m 3 = 1,4 g/cm 3 = 1400 g/dm 3 = 1,4 kg/dm 3 (a tiszta víz sűrűségét vehetjük 1,000 g/cm 3 -nek!) nyomás 0,4 atm = Pa = 304 mmhg = 304 torr 0,4 bar = Pa vérnyomás: egészséges felnőtt:120/80 Hgmm 120 Hgmm = Pa = atm hőmérséklet T / K = T / C +273,15 DE! T=T 2 -T 1 T / K = T / C!!! gyakori hiba T = 12,35 C = 285,50 K T= 12,35 C = 12,35 K!!! 10/10/2014 tema01_biolf_
Melyik több? Egy szekrény súlya vagy egy papírlap tömege?
Melyik több? Egy szekrény súlya vagy egy papírlap tömege? Régi súly, hosszúság és űrmértékek Süsü: tátsd ki a szád! Három és fél akó. Mai mértékegységben 1 akó 41,97 liter és 85,6 liter közé esett. A bécsi
RészletesebbenNemzetközi Mértékegységrendszer
Nemzetközi Mértékegységrendszer 1.óra A fizika tárgya, mérés, mértékegységek. Fűzisz Természet Fizika Mérés, mennyiség A testek, anyagok bizonyos tulajdonságait számszerűen megadó adatokat mennyiségnek
RészletesebbenMérés szerepe a mérnöki tudományokban Mértékegységrendszerek. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem
Mérés szerepe a mérnöki tudományokban Mértékegységrendszerek Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem Alapinformációk a tantárgyról a tárgy oktatója: Dr. Berta Miklós Fizika és
RészletesebbenTILTAKOZZ A DIHIDROGÉN-MONOXID ELLEN! A LÁTHATATLAN GYILKOS
TILTAKOZZ A DIHIDROGÉN-MONOXID ELLEN! A LÁTHATATLAN GYILKOS A dihidrogén-monoxid színtelen, szagtalan, íztelen és minden évben számtalan embert gyilkol meg. Ezen halálozások legtöbbjének oka a DHMO véletlen
RészletesebbenAz SI alapegysegei http://web.inc.bme.hu/fpf/kemszam/alapegysegek.html 1 of 2 10/23/2008 10:34 PM Az SI alapegységei 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. A hosszúság mértékegysége a méter (m). A méter a kripton-86-atom
RészletesebbenA klasszikus mechanika alapjai
A klasszikus mechanika alapjai FIZIKA 9. Mozgások, állapotváltozások 2017. október 27. Tartalomjegyzék 1 Az SI egységek Az SI alapegységei Az SI előtagok Az SI származtatott mennyiségei 2 i alapfogalmak
RészletesebbenA NEMZETKÖZI MÉRTÉKEGYSÉG-RENDSZER (AZ SI)
A NEMZETKÖZI MÉRTÉKEGYSÉG-RENDSZER (AZ SI) A Nemzetközi Mértékegység-rendszer bevezetését, az erre épült törvényes mértékegységeket hazánkban a mérésügyről szóló 1991. évi XLV. törvény szabályozza. Az
RészletesebbenAz SI mértékegység rendszer
Az SI mértékegység rendszer Az egyes fizikai mennyiségek közötti kapcsolatokat méréssel tudjuk meghatározni, de egy mennyiség méréséhez valamilyen rögzített értéket kell alapul választanunk. Ezt az alapul
RészletesebbenÉrtékes jegyek fogalma és használata. Forrás: Dr. Bajnóczy Gábor, BME, Vegyészmérnöki és Biomérnöki Kar Kémiai és Környezeti Folyamatmérnöki Tanszék
Értékes jegyek fogalma és használata Forrás: Dr. Bajnóczy Gábor, BME, Vegyészmérnöki és Biomérnöki Kar Kémiai és Környezeti Folyamatmérnöki Tanszék Értékes jegyek száma Az értékes jegyek számának meghatározását
Részletesebben1. fogalom. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Milyen tulajdonságai vannak az összeadásnak? Hogyan ellenőrizzük az összeadást?
1. fogalom Add meg az összeadásban szereplő számok 73 + 19 = 92 összeadandók (tagok) összeg Összeadandók (tagok): amiket összeadunk. Összeg: az összeadás eredménye. Milyen tulajdonságai vannak az összeadásnak?
RészletesebbenEÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY
EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY ALAPMÉRTÉKEGYSÉGEK A fizikában és a méréstudományban mértékegységeknek hívjuk azokat a méréshez használt egységeket,
RészletesebbenHatványozás. A hatványozás azonosságai
Hatványozás Definíció: a 0 = 1, ahol a R, azaz bármely szám nulladik hatványa mindig 1. a 1 = a, ahol a R, azaz bármely szám első hatványa önmaga a n = a a a, ahol a R, n N + n darab 3 4 = 3 3 3 3 = 84
RészletesebbenAz SI mértékegységrendszer
PTE Műszaki és Informatikai Kar DR. GYURCSEK ISTVÁN Az SI mértékegységrendszer http://hu.wikipedia.org/wiki/si_mértékegységrendszer 1 2015.09.14.. Az SI mértékegységrendszer Mértékegységekkel szembeni
Részletesebben1. SI mértékegységrendszer
I. ALAPFOGALMAK 1. SI mértékegységrendszer Alapegységek 1 Hosszúság (l): méter (m) 2 Tömeg (m): kilogramm (kg) 3 Idő (t): másodperc (s) 4 Áramerősség (I): amper (A) 5 Hőmérséklet (T): kelvin (K) 6 Anyagmennyiség
Részletesebben- hányadost és az osztót összeszorozzuk, majd a maradékot hozzáadjuk a kapott értékhez
1. Számtani műveletek 1. Összeadás 73 + 19 = 92 összeadandók (tagok) összeg Összeadáskor a tagok felcserélhetőek, az összeg nem változik. a+b = b+a Összeadáskor a tagok tetszőlegesen csoportosíthatóak
RészletesebbenAmit tudnom kell ahhoz, hogy szakmai számításokat végezzek
Tolnainé Szabó Beáta Amit tudnom kell ahhoz, hogy szakmai számításokat végezzek A követelménymodul megnevezése: Gyártás előkészítése és befejezése A követelménymodul száma: 0510-06 A tartalomelem azonosító
RészletesebbenÁltalános Géptan I. SI mértékegységek és jelölésük
Általános Géptan I. 1. Előadás Dr. Fazekas Lajos SI mértékegységek és jelölésük Alapmennyiségek Jele Mértékegysége Jele hosszúság l méter m tömeg m kilogramm kg idő t másodperc s elektromos áramerősség
RészletesebbenTILTAKOZZ A DIHIDROGÉN-MONOXID ELLEN! A LÁTHATATLAN GYILKOS
TILTAKOZZ A DIHIDROGÉN-MONOXID ELLEN! A LÁTHATATLAN GYILKOS A dihidrogén-monoxid színtelen, szagtalan, íztelen és minden évben számtalan embert gyilkol meg. Ezen halálozások legtöbbjének oka a DHMO véletlen
RészletesebbenMatematika. 1. évfolyam. I. félév
Matematika 1. évfolyam - Biztos számfogalom a 10-es számkörben - Egyjegyű szám fogalmának ismerete - Páros, páratlan fogalma - Sorszám helyes használata szóban - Növekvő, csökkenő számsorozatok felismerése
RészletesebbenTANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. tankönyv ötödikeseknek. címû tankönyvéhez
TANMENETJAVASLAT Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA tankönyv ötödikeseknek címû tankönyvéhez A heti 3 óra, évi 111 óra B heti 4 óra, évi 148 óra Javaslat témazáró dolgozatra: Dr. Korányi Erzsébet: Matematika
RészletesebbenA SZÁMFOGALOM KIALAKÍTÁSA
A SZÁMFOGALOM KIALAKÍTÁSA TERMÉSZETES SZÁMOK ÉRTELMEZÉSE 1-5. OSZTÁLY Számok értelmezése 0-tól 10-ig: Véges halmazok számosságaként Mérőszámként Sorszámként Jelzőszámként A számok fogalmának kiterjesztése
RészletesebbenKémiai alapismeretek 1. hét
Kémiai alapismeretek 1. hét Horváth Attila Pécsi Tudományegyetem, Természettudományi Kar, Kémia Intézet, Szervetlen Kémiai Tanszék 2012. február 7. 1/14 2011/2012 II. félév, Horváth Attila c Előadás látogatás
RészletesebbenMennyiségek, mértékegységek nemzetközi rendszere
Ismerd meg Mennyiségek, mértékegységek nemzetközi rendszere 1. Alapmennyiségek. Származtatott mennyiségek A tudományok rohamos fejlődése szükségessé tette a mértékegységek elnevezésének és a jelrendszer
RészletesebbenAdd meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!
1. 2. 3. 4. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a kivonásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a szorzásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg az osztásban szereplő számok
RészletesebbenMértékrendszerek, az SI, a legfontosabb származtatott mennyiségek és egységeik
Mértékrendszerek, az SI, a legfontosabb származtatott mennyiségek és egységeik A fizikában és a méréstudományban mértékegységeknek hívjuk azokat a méréshez használt egységeket, amivel a fizikai mennyiségeket
RészletesebbenPótvizsga anyaga 5. osztály (Iskola honlapján is megtalálható!) Pótvizsga: beadandó feladatok 45 perces írásbeli szóbeli a megadott témakörökből
Pótvizsga anyaga 5. osztály (Iskola honlapján is megtalálható!) Természetes számok: 0123 (TK 4-49.oldal) - tízes számrendszer helyi értékei alaki érték valódi érték - becslés kerekítés - alapműveletek:
RészletesebbenÁltalános Kémia GY tantermi gyakorlat 1.
Általános Kémia GY tantermi gyakorlat 1. Oxidációs számok Redoxiegyenletek rendezése Oldatkészítés, koncentrációegységek átváltása Honlap: http://harmatv.web.elte.hu Példatárak: Villányi Attila: Ötösöm
RészletesebbenSzorzás, osztás 1000-ig. A műveletek tulajdonságai 1. Hány pötty van Erika rajzán? Írj róla összeadást és szorzást is!
Szorzás, osztás 1000-ig. A műveletek tulajdonságai 1. Hány pötty van Erika rajzán? Írj róla összeadást és szorzást is! Ha a zöld vonalak mentén lévő pöttyöket adod össze, akkor 5+5+5=, vagy 3 =. Ha a piros
RészletesebbenTestek mozgása. Készítette: Kós Réka
Testek mozgása Készítette: Kós Réka Fizikai mennyiségek, átváltások ismétlése az általános iskolából, SI Nemzetközi Mértékegység Rendszer 1. óra Mérés A mérés a fizikus alapvető módszere. Mérőeszközre,
Részletesebben1. előadás. Gáztörvények. Fizika Biofizika I. 2015/2016. Kapcsolódó irodalom:
1. előadás Gáztörvények Kapcsolódó irodalom: Fizikai-kémia I: Kémiai Termodinamika(24-26 old) Chemical principles: The quest for insight (Atkins-Jones) 6. fejezet Kapcsolódó multimédiás anyag: Youtube:
RészletesebbenLégköri termodinamika
Légköri termodinamika Termodinamika: a hőegyensúllyal, valamint a hőnek, és más energiafajtáknak kölcsönös átalakulásával foglalkozó tudományág. Meteorológiai vonatkozása ( a légkör termodinamikája): a
Részletesebben1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500
1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 2. Mit nevezünk ellentett számok-nak? Ábrázold számegyenesen a következő számokat
RészletesebbenPótvizsga matematika 7. osztály (Iskola honlapján is megtalálható!) Tételek
Pótvizsga matematika 7. osztály (Iskola honlapján is megtalálható!) Tételek 1. Hatványozás 2. Normálalak. Mértékegységek. Műveletek racionális számokkal (tört, tizedes tört) 5. Középpontos tükrözés 6.
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.
Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Osztó, többszörös) Ha egy a szám felírható egy b szám és egy másik egész szám szorzataként, akkor a b számot az a osztójának, az a számot a b többszörösének nevezzük. Megjegyzés:
Részletesebben2013. 09. 02. www.biofizika.aok.pte.hu Biofizika I. Kötelező tantárgy Tantárgyfelelős: Dr. Nyitrai Miklós Heti 2 óra előadás, 2 óra gyakorlat Félévközi számonkérés: Egy írásbeli dolgozat Félév végi vizsga:kollokvium
Részletesebben1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500
1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 2. Mit nevezünk ellentett számok-nak? Ábrázold számegyenesen a következő számokat
RészletesebbenTANMENET. Matematika
Bethlen Gábor Református Gimnázium és Szathmáry Kollégium 6800 Hódmezővásárhely, Szőnyi utca 2. Telefon: +36-62-241-703 www.bgrg.hu OM: 029736 TANMENET Matematika 2016/2017 5.A természettudományos képzés
RészletesebbenAmit a törtekről tudni kell Minimum követelményszint
Amit a törtekről tudni kell Minimum követelményszint Fontos megjegyzés: A szabályoknak nem a pontos matematikai meghatározását adtuk. Helyettük a gyakorlatban használható, egyszerű megfogalmazásokat írtunk.
RészletesebbenHázi feladatok otthoni gyakorlásra I. Értékes jegyek, nagyságrend, kerekítés szabályai
Házi feladatok otthoni gyakorlásra I. Értékes jegyek, nagyságrend, kerekítés szabályai MINTAFELADATOK A/ Hány értékes jegyet tartalmaznak az alábbi számok? 87603,5 0,003690 Számoljuk meg a leírt számjegyeket
Részletesebben6. OSZTÁLY. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése Feladatok a 6. osztály anyagából. Halmazok Ismétlés (halmaz megadása, részhalmaz)
6. OSZTÁLY Óraszám 1. 1. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése a 6. osztály anyagából Tk. 13/elsõ mintapélda 42/69 70. 96/elsõ mintapélda 202/16. 218/69. 2 3. 2 3. Halmazok Ismétlés (halmaz
Részletesebben5. osztály. Matematika
5. osztály A természetes számok értelmezése 100 000-ig. A tízes számrendszer helyértékes írásmódja. A A természetes számok írásbeli összeadása, kivonása. A műveleti eredmények becslése. Ellenőrzés 3. A
RészletesebbenTanmenetjavaslat. Téma Óraszám Tananyag Fogalmak Összefüggések Eszközök Kitekintés. Helyi érték, alaki érték. Számegyenes.
Heti 4 óra esetén, 37 tanítási hétre összesen 148 óra áll rendelkezésre. A tanmenet 132 óra beosztását tartalmazza. Heti 5 óra esetén összesen 37-tel több órában dolgozhatunk. Ez összesen 185 óra. Itt
RészletesebbenMérés alapelve, mértékegységek, számolási szabályok. Gyenes Róbert, Tarsoly Péter
Geodézia I. Mérés alapelve, mértékegységek, számolási szabályok Gyenes Róbert, Tarsoly Péter 1 A mérés alapelve Mérendı mennyiség és az alapegység összehasonlítása Jellemzés kvantitatív úton ( egy adott
RészletesebbenTermodinamika. 1. rész
Termodinamika 1. rész 1. Alapfogalmak A fejezet tartalma FENOMENOLÓGIAI HŐTAN a) Hőmérsékleti skálák (otthoni feldolgozással) b) Hőtágulások (otthoni feldolgozással) c) A hőmérséklet mérése, hőmérők (otthoni
RészletesebbenMértékegységek átváltása
Szabó Péter Imre SZTE Kísérleti Fizika Tanszék 208 Az alábbiakban feltételezzük, hogy az Olvasó kézügyesség szinten ismeri a törteket. Hatványozás Megjegyzés: csak a mértékegység átváltáshoz szükséges
Részletesebben28. Nagy László Fizikaverseny Szalézi Szent Ferenc Gimnázium, Kazincbarcika február 28. március osztály
1. feladat a) A négyzet alakú vetítővászon egy oldalának hossza 1,2 m. Ahhoz, hogy a legnagyobb nagyításban is ráférjen a diafilm-kocka képe a vászonra, és teljes egészében látható legyen, ahhoz a 36 milliméteres
RészletesebbenRacionális számok: Azok a számok, amelyek felírhatók két egész szám hányadosaként ( p q
Szóbeli tételek matematikából 1. tétel 1/a Számhalmazok definíciója, jele (természetes számok, egész számok, racionális számok, valós számok) Természetes számok: A pozitív egész számok és a 0. Jele: N
Részletesebben9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK
9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK 1.A gyakorlat célja Az MPX12DP piezorezisztiv differenciális nyomásérzékelő tanulmányozása. A nyomás feszültség p=f(u) karakterisztika megrajzolása. 2. Elméleti
RészletesebbenU = 24 V I = 4,8 A. Mind a két mellékágban az ellenállás külön-külön 6 Ω, ezért az áramerősség mindkét mellékágban egyenlő, azaz :...
Jedlik Ányos Fizikaverseny regionális forduló Öveges korcsoport 08. A feladatok megoldása során végig századpontossággal kerekített értékekkel számolj! Jó munkát! :). A kapcsolási rajz adatai felhasználásával
RészletesebbenV.7. NÉPSZÁMLÁLÁS. A feladatsor jellemzői
V.7. NÉPSZÁMLÁLÁS Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Eponenciális egyenletek felírása és megoldása szöveges feladatok alapján. Szöveges feladatok alapján modellt alkotunk, amely alkalmas eponenciálisan
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata
RészletesebbenBevezetés a laboratóriumi gyakorlatba és biológiai számítások GY. Molnár Tamás Solti Ádám
Bevezetés a laboratóriumi gyakorlatba és biológiai számítások GY Molnár Tamás Solti Ádám 2019 A kurzus célja Felkészítés a Biológia BSc és MSc képzés további laboratóriumi gyakorlataira A laborokban leggyakrabban
RészletesebbenÖveges korcsoport Jedlik Ányos Fizikaverseny 2. (regionális) forduló 8. o március 01.
Öveges korcsoport Jedlik Ányos Fizikaverseny. (regionális) forduló 8. o. 07. március 0.. Egy expander 50 cm-rel való megnyújtására 30 J munkát kell fordítani. Mekkora munkával nyújtható meg ez az expander
RészletesebbenMFI mérés BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK HŐRE LÁGYULÓ MŰANYAGOK FOLYÓKÉPESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA
B2 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK MFI mérés HŐRE LÁGYULÓ MŰANYAGOK FOLYÓKÉPESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA A JEGYZET ÉRVÉNYESSÉGÉT A TANSZÉKI WEB OLDALON
RészletesebbenTermodinamika (Hőtan)
Termodinamika (Hőtan) Termodinamika A hőtan nagyszámú részecskéből (pl. gázmolekulából) álló makroszkópikus rendszerekkel foglalkozik. A nagy számok miatt érdemes a mólt bevezetni, ami egy Avogadro-számnyi
RészletesebbenSZÁMÍTÁSI FELADATOK I.
SZÁMÍTÁSI FELADATOK I. A feladatokat figyelmesen olvassa el! A válaszokat a feladatban előírt módon adja meg! A számítást igénylő feladatoknál minden esetben először írja fel a megfelelő összefüggést (képletet),
RészletesebbenW = F s A munka származtatott, előjeles skalármennyiség.
Ha az erő és az elmozdulás egymásra merőleges, akkor fizikai értelemben nem történik munkavégzés. Pl.: ha egy táskát függőlegesen tartunk, és úgy sétálunk, akkor sem a tartóerő, sem a nehézségi erő nem
RészletesebbenMatematika. 1. osztály. 2. osztály
Matematika 1. osztály - képes halmazokat összehasonlítani az elemek száma szerint, halmazt alkotni; - képes állítások igazságtartalmának eldöntésére, állításokat megfogalmazni; - halmazok elemeit összehasonlítja,
RészletesebbenMit nevezünk nehézségi erőnek?
Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt
RészletesebbenMérés: Millikan olajcsepp-kísérlete
Mérés: Millikan olajcsepp-kísérlete Mérés célja: 1909-ben ezt a mérést Robert Millikan végezte el először. Mérése során meg tudta határozni az elemi részecskék töltését. Ezért a felfedezéséért Nobel-díjat
Részletesebben3. Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek
. Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Mennyi a 2x 2 8x 5 = 0 egyenlet gyökeinek a szorzata? (A) 10 (B) 2 (C) 2,5 (D) 4 (E) ezek egyike sem Megoldás I.: BME 2011.
RészletesebbenGázok. 5-7 Kinetikus gázelmélet 5-8 Reális gázok (korlátok) Fókusz: a légzsák (Air-Bag Systems) kémiája
Gázok 5-1 Gáznyomás 5-2 Egyszerű gáztörvények 5-3 Gáztörvények egyesítése: Tökéletes gázegyenlet és általánosított gázegyenlet 5-4 A tökéletes gázegyenlet alkalmazása 5-5 Gáz reakciók 5-6 Gázkeverékek
RészletesebbenAmit a törtekről tudni kell 5. osztály végéig Minimum követelményszint
Amit a törtekről tudni kell. osztály végéig Minimum követelményszint Fontos megjegyzés: A szabályoknak nem a pontos matematikai meghatározását adtuk. Helyettük a gyakorlatban használható, egyszerű megfogalmazásokat
RészletesebbenMatematika 6. osztály Osztályozó vizsga
Matematika 6. osztály Osztályozó vizsga 1. Számok és műveletek 1. A tízes számrendszer Számok írása, olvasása, ábrázolása Az egymilliónál nagyobb természetes számok írása, olvasása. Számok tizedestört
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Algebra
Algebra Műveletek tulajdonságai: kommutativitás (felcserélhetőség): a b = b a; a b = b a asszociativitás (átcsoportosíthatóság): (a b) c = a (b c); a (b c) = (a b) c disztributivitás (széttagolhatóság):
Részletesebben1991. évi XLV. törvény. a mérésügyrıl, egységes szerkezetben a végrehajtásáról szóló 127/1991. (X. 9.) Korm. rendelettel. I.
1991. évi XLV. törvény a mérésügyrıl, egységes szerkezetben a végrehajtásáról szóló 127/1991. (X. 9.) Korm. rendelettel [Vastag betővel szedve az 1991. évi XLV. törvény (a továbbiakban: Tv.), vékony betővel
Részletesebben1. Írd le számjegyekkel illetve betűkkel az alábbi számokat! Tízezer-hétszáztizenkettő Huszonhétmillió-hétezer-nyolc
1. Írd le számjegyekkel illetve betűkkel az alábbi számokat! Tízezer-hétszáztizenkettő Huszonhétmillió-hétezer-nyolc 10 325 337 30 103 000 002 2. Végezd el az alábbi műveleteket, ahol jelölve van ellenőrizz!
RészletesebbenTörtek. Rendelhetőek nagyon jó szemléltethető eszközök könyvesboltokban és internetek is, pl:
Törtek A törteknek kétféle értelmezése van: - Egy egészet valamennyi részre (nevező) osztunk, és abból kiválasztunk valahány darabot (számláló) - Valamennyi egészet (számláló), valahány részre osztunk
RészletesebbenKÍSÉRLET, MÉRÉS, MŰSZERES MÉRÉS
KÍSÉRLET, MÉRÉS, MŰSZERES MÉRÉS Kísérlet, mérés, modellalkotás Modell: olyan fizikai vagy szellemi (tudati) alkotás, amely egy adott jelenség lefolyását vagy egy rendszer viselkedését részben vagy egészen
Részletesebben;3 ; 0; 1 7; ;7 5; 3. pozitív: ; pozitív is, negatív is: ;
. A racion lis sz mok A tanult sz mok halmaza A) Ábrázold számegyenesen az alábbi számokat! 8 + + 0 + 7 0 7 7 0 0. 0 Válogasd szét a számokat aszerint, hogy pozitív: pozitív is, negatív is: negatív: sem
RészletesebbenA fejlesztés várt eredményei a 1. évfolyam végén
A tanuló legyen képes: A fejlesztés várt eredményei a 1. évfolyam végén - Halmazalkotásra, összehasonlításra az elemek száma szerint; - Állítások igazságtartalmának eldöntésére, állítások megfogalmazására;
RészletesebbenNagy Erika. Matekból Ötös. 5. osztályosoknak. www.matek.info
Nagy Erika Matekból Ötös 5. osztályosoknak www.matek.info 1 Készítette: Nagy Erika 2009 Javított kiadás 2010 MINDEN JOG FENNTARTVA! Jelen kiadványt vagy annak részeit tilos bármilyen eljárással (elektronikusan,
RészletesebbenGázok. 5-7 Kinetikus gázelmélet 5-8 Reális gázok (limitációk) Fókusz Légzsák (Air-Bag Systems) kémiája
Gázok 5-1 Gáznyomás 5-2 Egyszerű gáztörvények 5-3 Gáztörvények egyesítése: Tökéletes gáz egyenlet és általánosított gáz egyenlet 5-4 A tökéletes gáz egyenlet alkalmazása 5-5 Gáz halmazállapotú reakciók
RészletesebbenElőadások (1.) ÓE BGK Galla Jánosné, 2011.
Előadások (1.) 2011. 1 Metrológiai alapfogalmak Mérési módszerek Mérési folyamat Mértékegységek Etalonok 2 Metrológiai alapfogalmak 3 A mérendő (mérhető) mennyiség előírt hibahatárokon belüli meghatározása
Részletesebben2. tétel Egész számok - Műveletek egész számokkal. feleletvázlat
1. tétel Természetes számok tízes számrendszer műveletek és tulajdonságaik Természetes számok, jele, jelölések, ábrázolása számegyenesen műveletek a természetes számok halmazán belül Tízes számrendszer
RészletesebbenA nagyobb tömegű Peti 1,5 m-re ült a forgástengelytől. Összesen: 9p
Jedlik 9-10. o. reg feladat és megoldás 1) Egy 5 m hosszú libikókán hintázik Évi és Peti. A gyerekek tömege 30 kg és 50 kg. Egyikük a hinta végére ült. Milyen messze ült a másik gyerek a forgástengelytől,
RészletesebbenOSZTHATÓSÁG. Osztók és többszörösök : a 3 többszörösei : a 4 többszörösei Ahol mindkét jel megtalálható a 12 többszöröseit találjuk.
Osztók és többszörösök 1783. A megadott számok elsõ tíz többszöröse: 3: 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4: 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5: 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6: 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 1784. :
RészletesebbenFelvételi, 2017 július -Alapképzés, fizika vizsga-
Sapientia Erdélyi Magyar Tudományegyetem Marosvásárhelyi Kar Felvételi, 2017 július -Alapképzés, fizika vizsga- Minden tétel kötelező. Hivatalból 10 pont jár. Munkaidő 3 óra. I. Az alábbi kérdésekre adott
Részletesebben3. OSZTÁLY A TANANYAG ELRENDEZÉSE
Jelölések: 3. OSZTÁLY A TANANYAG ELRENDEZÉSE Piros főtéma Citromsárga segítő, eszköz Narancssárga előkészítő Kék önálló melléktéma Hét Gondolkodási és megismerési módszerek Problémamegoldások, modellek
RészletesebbenKomplex számok. Wettl Ferenc előadása alapján Wettl Ferenc előadása alapján Komplex számok / 18
Komplex számok Wettl Ferenc előadása alapján 2015.09.23. Wettl Ferenc előadása alapján Komplex számok 2015.09.23. 1 / 18 Tartalom 1 Számok A számfogalom bővülése 2 Algebrai alak Trigonometrikus alak Egységgyökök
Részletesebben2, a) Három ketted b) Háromszázkettőezer nyolcszázhét c) Két egész tizenöt század d) Két egész öt tized e) Egymillió - hét.
X 000 X00 X0 X X / /0 /00 / 000 Tízezres Ezres Százas Tízes Egyes Tize. vessző Tized Század Ezred Tízezred,, 0 7 a) Három ketted b) Háromszázkettőezer nyolcszázhét c) Két egész tizenöt század d) Két egész
RészletesebbenEgész számok értelmezése, összehasonlítása
Egész számok értelmezése, összehasonlítása Mindennapi életünkben jelenlevő ellentétes mennyiségek kifejezésére a természetes számok halmazát (0; 1; 2; 3; 4; 5 ) ki kellett egészítenünk. 0 +1, +2, +3 +
RészletesebbenMatematika 8. osztály
ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium és Kollégium Hat évfolyamos Matematika 8. osztály I. rész: Algebra Készítette: Balázs Ádám Budapest, 2018 2. Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék I. rész: Algebra................................
RészletesebbenA munkavégzés a rendszer és a környezete közötti energiacserének a D hőátadástól eltérő valamennyi más formája.
11. Transzportfolyamatok termodinamikai vonatkozásai 1 Melyik állítás HMIS a felsoroltak közül? mechanikában minden súrlódásmentes folyamat irreverzibilis. disszipatív folyamatok irreverzibilisek. hőmennyiség
Részletesebben1. fogalom. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Milyen tulajdonságai vannak az összeadásnak? Hogyan ellenőrizzük az összeadást?
1. fogalom Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! 73 + 19 = 92 összeadandók (tagok) összeg Összeadandók (tagok): amiket összeadunk. Összeg: az összeadás eredménye. Milyen tulajdonságai vannak
RészletesebbenSzámtani alapok. - Alapmőveletek, anyaghányad számítás - Mértékegység-átváltások - Százalékszámítás - Átlagszámítás, súlyozott átlag TÉMAKÖR TARTALMA
Számtani alapok TÉMAKÖR TARTALMA - Alapmőveletek, anyaghányad számítás - Mértékegység-átváltások - Százalékszámítás - Átlagszámítás, súlyozott átlag ALAPMŐVELETEK A matematikai alapmőveletek az összeadás
RészletesebbenKövetelmény az 5. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény az 5. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba rendezése, az összes lehetséges sorrend felsorolása.
RészletesebbenElektromos ellenállás, az áram hatásai, teljesítmény
Elektromos ellenállás, az áram hatásai, teljesítmény Elektromos ellenállás Az anyag részecskéi akadályozzák a töltések mozgását. Ezt a tulajdonságot nevezzük elektromos ellenállásnak. Annak a fogyasztónak
RészletesebbenÁTVÁLTÁSOK SZÁMRENDSZEREK KÖZÖTT, SZÁMÁBRÁZOLÁS, BOOLE-ALGEBRA
1. Tízes (decimális) számrendszerből: a. Kettes (bináris) számrendszerbe: Vegyük a 2634 10 -es számot, és váltsuk át bináris (kettes) számrendszerbe! A legegyszerűbb módszer: írjuk fel a számot, és húzzunk
RészletesebbenMásodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek
Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek A másodfokú egyenlet grafikus megoldása Példa1. Ábrázold az f(x) = x + 1x + 16 függvényt, majd olvasd le az ábráról az alábbi egyenlet megoldását: x + 1x + 16 = 0.
RészletesebbenGyors fejszámolási tippek, trükkök és ötletek (II. rész)
Gyors fejszámolási tippek, trükkök és ötletek (II. rész) Tuzson Zoltán, Székelyudvarhely Az előző részben bemutatott trükkök után, most következzenek sajátos alakú kétjegyű számok szorzása, és hatványozása:
RészletesebbenKomplex számok trigonometrikus alakja
Komplex számok trigonometrikus alakja 015. február 15. 1. Alapfeladatok 1. Feladat: Határozzuk meg az alábbi algebrai alakban adott komplex számok trigonometrikus alakját! z 1 = 4 + 4i, z = 4 + i, z =
RészletesebbenMegoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) 1. Számítsd ki a következő kifejezések pontos értékét!
Megoldások. Számítsd ki a következő kifejezések pontos értékét! 8 8 ( ) ( ) ( ) Használjuk a gyökvonás azonosságait. 0 8 8 8 8 8 8 ( ) ( ) ( ) 0 8 . Határozd meg a következő kifejezések értelmezési tartományát!
RészletesebbenTétel: A háromszög belső szögeinek összege: 180
Tétel: A háromszög belső szögeinek összege: 180 Bizonyítás: legyenek az ABC háromszög belső szögei α, β, γ. Húzzunk a C csúcson át párhuzamost AB-vel. A C csúcsnál keletkezett egyenesszöget a háromszög
RészletesebbenMéréselmélet és mérőrendszerek
Méréselmélet és mérőrendszerek 6. ELŐADÁS KÉSZÍTETTE: DR. FÜVESI VIKTOR 2016. 10. Mai témáink o A hiba fogalma o Méréshatár és mérési tartomány M é r é s i h i b a o A hiba megadása o A hiba eredete o
RészletesebbenFELADATOK A DINAMIKUS METEOROLÓGIÁBÓL 1. A 2 m-es szinten végzett standard meteorológiai mérések szerint a Földön valaha mért második legmagasabb hőmérséklet 57,8 C. Ezt San Luis-ban (Mexikó) 1933 augusztus
RészletesebbenEgyenletek, egyenlőtlenségek VII.
Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Magasabbfokú egyenletek: A 3, vagy annál nagyobb fokú egyenleteket magasabb fokú egyenleteknek nevezzük. Megjegyzés: Egy n - ed fokú egyenletnek legfeljebb n darab valós
RészletesebbenALGEBRAI KIFEJEZÉSEK, EGYENLETEK
ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK, EGYENLETEK AZ ALGEBRAI KIFEJEZÉS FOGALMÁNAK KIALAKÍTÁSA (7-9. OSZTÁLY) Racionális algebrai kifejezés (betűs kifejezés): betűket és számokat a négy alapművelet véges sokszori alkalmazásával
Részletesebben9. Tétel Els - és másodfokú egyenl tlenségek. Pozitív számok nevezetes közepei, ezek felhasználása széls érték-feladatok megoldásában
9. Tétel Els - és másodfokú egyenl tlenségek. Pozitív számok nevezetes közepei, ezek felhasználása széls érték-feladatok megoldásában Bevezet : A témakörben els - és másodfokú egyenl tlenségek megoldásának
RészletesebbenSzakmai fizika Gázos feladatok
Szakmai fizika Gázos feladatok 1. *Gázpalack kivezető csövére gumicsövet erősítünk, és a gumicső szabad végét víz alá nyomjuk. Mennyi a palackban a nyomás, ha a buborékolás 0,5 m mélyen szűnik meg és a
Részletesebben