NEHOGY ÉRVGYŰLÖLŐK LEGYÜNK. Tanulmánykötet Máté András 60. születésnapjára

Átírás

1 NEHOGY ÉRVGYŰLÖLŐK LEGYÜNK Tanulmánykötet Máté András 60. születésnapjára Budapest, 2013

2 A kötet megjelenését támogatták: a szerzők, valamint Bárdos Judit, Betegh Gábor, Bitai Tamás, Bodnár István, Borbély Gábor, Gáll Katalin, Huoranszki Ferenc, Inotai Balázs, Kornai András, Kurucz Ágnes, Makkai Mihály, Simon András, Simonyi András, Such Dávid és Varasdi Károly A kötetet szerkesztette: ZVOLENSZKY ZSÓFIA, MOLNÁR ATTILA, MEKIS PÉTER, MARKOVICH RÉKA, JELLINEK SÁRA, GÖMÖRI MÁRTON, BITAI TAMÁS c L Harmattan Kiadó, 2013 c Szerkesztők és szerzők, 2013 L Harmattan France 7 rue de l Ecole Polytechnique Paris T.: L Harmattan Italia SRL Via Bava, Torino-Italia T./F.: ISBN Az előszót írta: MEKIS PÉTER A kiadásért felel Gyenes Ádám. A Kiadó kötetei megrendelhetők, illetve kedvezménnyel megvásárolhatók: L Harmattan Könyvesbolt 1053 Budapest, Kossuth L. u Tel.: Párbeszéd Könyvesbolt 1085 Budapest, Horánszky u. 20. Tel.: harmattan@harmattan.hu A borítóterv és a nyomdai előkészítés Bitai Tamás, Jellinek Sára, Molnár Attila és Zvolenszky Zsófia munkája. A fényképet készítette és nyomtatásra előkészítette Molnár Attila és Gyarmathy Zsófia. A nyomdai munkákat a Robinco Kft. végezte, felelős vezető Kecskeméthy Péter.

3

4

5 TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ 1 TANULMÁNYOK 4 Maleczki Márta: Jelentés és denotáció megkülönböztetése nem-denotációs szemantikaelméleti keretben 4 Kálmán László: Újra Platón, újra predikáció 15 Kelemen János: Gondolat, gondolás, újragondolás 27 Pléh Csaba: Frege visszajön a kognitív tudomány hátsó ajtaján 35 Komorjai László: Meddig tarthatunk Fregével? 44 Gömöri Márton: Szuperholizmus 55 Steiger Kornél: Az epiktétoszi orexisz/ekkliszisz fogalomtörténeti helye 70 Finta Szilvia: Minden benne van A rabbinikus jelentéselmélet és logika kerete 81 Ruzsa Ferenc: Hogyan léteznek a fogalmak? A buddhista apóha-elmélet 92 Boros Gábor: Logikai metafizika Leibniznél egy láncszem: Quid sit idea? 103 Neumer Katalin: Szabálykövető morál, avagy lehetett-e a késői Wittgensteinnek etikája? 109 E. Szabó László: Vázlatpontok a fizikai elméletek fizikalista értelmezéséhez 122 Tanács János: Összeférhetetlen geometriai elméletek: Kihívások a matematikai platonizmus különböző változataival szemben 130 Csatári Ferenc: A társadalomtudós és az operacionalista mérésfogalom 140 Gosztonyi Katalin: Matematikafelfogás és matematikaoktatás összefüggései a magyar matematikaoktatási hagyományban 152

6 Szabó Máté: Karácsony Sándor nyelvfelfogásának hatása Kalmár László korai matematikafilozófiájára 164 Mikulás Szabolcs: Gyenge teljesség dinamikus szemantikára 174 Andréka Hajnal és Németi István: Végesen axiomatizált cilindrikus-gödel Bernays-halmazelmélet 184 Mihálydeák Tamás: Generált szemantikai parcialitás kezelése az elsőrendű logikában 193 Molnár Attila: Tagadás és dualitás 205 Csaba Ferenc: Propozicionális logika 227 Mekis Péter: A szóritész és a végtelen 240 Bárány Tibor: Tudom, mit tettél beszéd közben 245 Ujvári Márta: Az individuumok egyedi lényegéről 257 Kovács Gábor: Tárgyak és szükségszerűség 268 Tihanyi Katalin: Tesztelni Kripkét: A kísérleti szemantika lehetőségei 273 Markovich Réka: Egyszer minden titokra fény derül? avagy Lewis és a magányos hősök 286 Zvolenszky Zsófia: Gombóc Artúr mint emberalkotta absztrakt tárgy: Miért hibás Sainsbury kategóriahiba-ellenvetése 296 MÁTÉ ANDRÁS MŰVEI 309 TABULA GRATULATORIA 313

7 ELŐSZÓ Kötetünkkel kollégánk, tanárunk és barátunk, Máté András előtt szeretnénk tisztelegni 60. születésnapján. András június 9-én született Budapesten ben érettségizett az I. István Gimnáziumban ben diplomázott az ELTE matematikus szakán, majd 1981-ben filozófia szakon. Ekkor már évek óta tagja volt a Ruzsa Imre körül kialakult tanítványi körnek ben tanársegédként csatlakozott az ELTE akkori Logika Tanszékéhez, és alapítója volt a Szimbolikus Logika tanszéki szakcsoportnak, amelyből nem kis küzdelem árán 1985-ben Szimbolikus Logika és Tudománymetodológia Tanszék néven megszületett a mai Logika Tanszék ban kandidált, és 1997-től tanszékvezetőként irányítja a műhely munkáját. Túlzás nélkül állíthatjuk: neki köszönhető, hogy miután Ruzsa professzor tanítványi körének nagy része külföldi karrierbe kezdett vagy a társtudományokban találta meg a helyét, a Ruzsa által alapított tanszék és a Budapesti Iskola töretlenül fennmaradt, és máig termeli a tanítványok újabb és újabb generációit köztük a jelen kötet szerkesztői csapatának több tagját. Életművéből hadd ejtsünk szót először a fordításokról. Ezek közül kiemelkednek a mára klasszikussá vált Frege-kötetek, amelyek évtizedek óta az elsődleges magyar nyelvű vonatkoztatási pontot jelentik a művelt közönség számára logikai, matematikafilozófiai és nyelvfilozófiai témában. Fontos részt vállalt még a Kneale házaspár logikatörténeti monográfiájának lefordításában, a szintén klasszikussá vált Tarski-kötet szerkesztésében és fordításában, egy nagyon fontos Dummett-könyv magyar fordítását koordinálta, és még számos felbecsülhetetlen jelentőségű munka megszületésénél bábáskodott. (Ezek közül feltétlenül meg kell említeni egy Csaba Ferenc által szerkesztett kortárs matematikafilozófiai szöveggyűjteményt és egy Forrai Gábor által szerkesztett Quine-kötetet.) Végül: nagy szakmai várakozás előzi meg Platón Phaidónjának új fordítását, amelyet András több éves munkával készített el, és amelyből kötetünk címét is kölcsönöztük. Saját írásainak sorából négy csoportot szeretnénk kiemelni. Az elsőt a Fregetanulmányok alkotják, amelyek közül az elsők az 1980-as fordításkötethez születtek, és amelyek máig folyamatosan készülnek több nyelven. A másodikat a Platón-tanulmányok, amelyek közül az első 1988-ban készült, és hatását mutatja, hogy a jelen kötet két írása is az ebben kifejtett elméletet választotta tárgyául; a legutóbbi pedig a Phaidónhoz készülő kommentár, amely az új fordítással együtt jelenik majd meg. A harmadik csoportba a logikatörténeti munkák tartoznak, amelyek közül az elsők még szintén a nyolcvanas évekből származnak, és amelyek közül a legteljesebb a Ruzsa Imrével közösen írt nagyszabású tankönyv, a Bevezetés a modern logikába harmadik részét alkotja. A negyedik csoportban a logika és a matematikafilozófia magyarországi történetét feldolgozó kutatások állnak. Ezzel a témával András a 2000-es években kezdett el komolyan foglalkozni, és jelenleg is ez áll érdeklődésének homlokterében. 1

8 Kedves András, engedd meg, hogy e ponton egy kérés erejéig megszólítsunk: a felsorolás alapján a következő évtizedekben legalább négy monográfiádat szeretnénk a polcunkra tenni! András oktatói tudományszervezői tevékenysége nem merül ki a tanszékvezetésben és a szakos oktatásban. Számtalan szerepvállalása közül hadd emeljünk ki egyet a hőskorából és hármat a közelmúltból. A tanszék munkatársai Tertium Non Datur címmel szerkesztettek 1984 és 1990 között egy évkönyvet. Az első kötetek stencilezve jelentek meg, az utolsó azonban már az akkoriban újdonságnak számító a L A TEX-hel volt tördelve. E hatodik szám impresszumában már András van megjelölve egyedüli szerkesztőként. A sorozat legjobb tanulmányai 2000-ben könyv formában is megjelentek, Ruzsa Imre szerkesztésében és ismét csak András bábáskodásával. Ami pedig a közelmúltat illeti: 2009-ben, Ruzsa professzor halála után András nagyszabású nemzetközi emlékkonferenciát szervezett, amelyen részt vett a szakma színe-java, és amelynek felhozatalából a Filozófiai Szemle különszámaként egy nagyszerű angol nyelvű konferenciakötet is megjelent. A Logika Tanszéken évtizedek óta működő kutatószeminárium a 2000-es évek második felében András erőfeszítésének eredményeképpen LaPoM (Logic and Philosophy of Mathematics) néven a hazai logikai élet első számú fórumává nőtte ki magát. Harmadszor: András a felsőoktatás általános hanyatlási tendenciáival dacolva az utóbbi években beindított egy idegen nyelvű mesterképzést Logic and Theory of Science címmel, amely évről-évre több hallgatót vonz hazánkból és a nagyvilágból. (Jelenleg a diákok között van indiai, perui, szerb és török is.) Végül hadd ejtsünk szót András közéleti szerepvállalásairól. Ezek közül kettőt szeretnénk kiemelni. Az egyik a Szkeptikus Társaság, amelynek András alapító tagja és jelenlegi ügyvezető elnöke, és amely a tudománnyal való visszaélés elleni küzdelem fő fóruma Magyarországon. A másik András politikai aktivitása. Hadd hozzunk erre is néhány példát a közelmúltból. A 2011-es filozófusbotrány során a szakma számos prominens képviselőjét súlyos támadás érte. András nem volt az érintettek között, mégis a küzdelem élharcosává vált. Aztán a felsőoktatás intézményrendszerének védelmében alapítója és kulcsembere lett az Oktatói Hálózat nevű érdekvédelmi szervezetnek. Végül: az alkotmányos értékrend megőrzéséért vívott küzdelemben is aktív szerepet vállalt az utóbbi években. András politikai szerepvállalásának legszebb dokumentumai a Szabadságkórus koncertjein készült felvételek. De ezeken kívül is van egy nevezetes kórusszereplése: 2010-ben bejárta a világot az Elméleti Nyelvészet Tanszék 20. születésnapján készült felvétel, amelyen András is a nyelvész csapattal énekel, a két tanszék közötti hagyományos jó kapcsolat dokumentumául. Úgy látjuk, hogy András közéleti szerepvállalásának és szakmai munkásságának közös a motivációja: az a meggyőződés, hogy az ésszerű gondolkodás a legfontosabb emberi értékek közé tartozik, amelynek a becsületét minden körülmények között meg kell őrizni. Ennek a meggyőződésnek a lehető legmarkánsabb megnyilvánulása, hogy András a Phaidón-fordításában a logosz kifejezést következetesen érvként adja vissza. Phaidón Szókratészének nevezetes szavai 2

9 így ezt a rendkívül aktuális értelmet nyerik: legfontosabb feladatunk az, hogy megóvjuk magunkat és társainkat a miszo-logia, az érvgyűlölet végzetétől. Kedves András! Engedd meg, hogy sok sikert kívánjunk ebbéli küzdelmedhez, és szkepticizmusoddal dacolva köszöntsünk: Isten éltessen! 3

10 Jelentés és denotáció megkülönböztetése nem-denotációs szemantikaelméleti keretben Maleczki Márta Szegedi Tudományegyetem, Általános Nyelvészeti Tanszék Arra a kérdésre keres választ ez a tanulmány, hogy lehetséges-e a fregei jelentésnek és jelöletnek megfelelő különbségtétel bizonyításelméleti szemantikai keretben; s ha igen, ez mennyire motiválható logikai szempontból. A kérdés azért lényeges a nyelvész szempontjából, mert egy nagy magyarázó erejű szemantikaelméletnek egyrészt képesnek kell lennie olyan típusú distinkciók megragadására, amilyenek a természetes nyelvek szemantikai leírásához feltétlenül szükségesek (mint például a jelentés és jelölet közötti különbségtétel), másrészt egy ilyen megkülönböztetésnek nem csupán a természetes nyelvek igényei alapján kellene motiváltnak lennie (azaz nem jó, ha ez ad hoc jellegű a formális kerethez képest). Mivel létezik olyan kifejezetten logikai természetű munka (a paradoxonokkal kapcsolatban), amely magától értetődően vezet el jelentés és jelölet megkülönböztetéséhez bizonyításelméleti keretben, nincs okunk arra, hogy ne lássuk a bizonyításelméletben egy nagy magyarázóerejű és hatékony elméleti keret lehetőségét a természetes nyelvi jelentések vizsgálata számára is. Ezért e tanulmány megkísérel felvázolni és nem (nagyon) formálisan összefoglalni néhány, a fő kérdés szempontjából lényegesnek tartható gondolatot és fogalmat a bizonyításelméleti szemantika területéről. Ennek során a gondolatmenet néhány lényeges pontján támaszkodom Máté András néhány irányadó észrevételére is a denotációs szemantikákkal, a jelentéssel és a paradoxonokkal kapcsolatban. 1. Bevezetés A tanulmány címe ellentmondásosnak tűnhet. Egyrészt, hogyan beszélhetünk egyáltalán denotációról egy nem-denotációs szemantikai keretben? Másrészt, még ha ez az ellentmondás feloldható is valahogyan, hogyan lehetséges jelentés és jelölet elkülönítése egy ilyen szemantikaelméletben? Ennek az írásnak a tárgya pedig éppen ennek a második kérdésnek a vizsgálata; ez azonban nem lehetséges mindaddig, amíg az első kérdést nem tisztázzuk. Ezért (Máté, 2005) útmutatását követve először is feloldjuk a címben rejlő kétértelműséget a 2. szakaszban. Ennek alapján már pontosabb megfogalmazásban vizsgálhatjuk meg azt a kérdést, hogy bizonyításelméleti szemantikai keretben milyen gondolatmenet alapján és hogyan különíthető el jelentés és jelölet (pontosabban valami két olyan dolog, ami ezeknek feleltethető meg). Ahhoz, hogy kideríthessük, miféle értelemben használhatjuk és hogyan definiálhatjuk ezeket a terminusokat 4

11 egy tisztán derivációs szemantikaelméletben, szükséges lesz a bizonyításelmélet alapfeltevésének és néhány alapfogalmának a rövid bemutatása is (3. szakasz), továbbá az is, hogy foglalkozzunk a paradoxonok problémáival is (4. szakasz). 2. A denotációs szemantika kifejezés kétértelműségéről Máté András tanulmánya felhívja a figyelmet arra, hogy a denotációs szemantika kifejezés kétféle értelemben fordul elő a szakirodalomban (Máté, 2005, 27): A denotációs szemantika vagy denotációs jelentéselmélet kifejezést ma szokás egy szűkebb és egy tágabb értelemben használni. Tágabb értelemben voltaképpen az igazságfeltétel-szemantika szinonimája, szűkebben viszont azt a nézetet jelenti, hogy egy kifejezés megértéséhez, jelentésének felfogásához semmi más nem szükséges, mint hogy tudjuk, mire vonatkozik avagy referál. Azaz szűkebb értelemben a denotációs szemantika kéttényezős szemantika, a- mennyiben a jelentés szempontjából csak két tényező: a jel és a jelölet számít; a kifejezés tágabb értelmében pedig szinonimája az igazságfeltételes, azaz modellelméleti szemantikának (s ebben az értelemben lehet háromtényezős is; vagyis a tágabb értelemben vett denotációs szemantika nem feltétlenül denotációs szűkebb értelemben is). A modellelméleti szemantika azzal a megkérdőjelezhetetlennek tűnő jelentésfelfogással van összhangban, amely szerint egy nyelv kifejezései általában azáltal rendelkeznek jelentéssel, hogy valami saját maguktól különböző dologra utalnak. Abban ugyan nincs egyetértés a különböző jelentéselméletekben, hogy pontosan mire utal egy nyelvi kifejezés, és főképpen hogyan, de a Máté András tanulmányában vizsgált szemantikaelméleteknek közös feltevése az, hogy a jelentés valami nyelvi és nem nyelvi közötti kapcsolattal jellemezhető. Mint Schroeder-Heister megállapítja, ez a (Máté, 2005) által tágabb értelműnek nevezett denotációs szemantikai szemlélet dominánsan jellemző a formális szemantikai kutatásokra (Francez és Dyckhoff, 2010; Schroeder-Heister, 2006, 449, 225): Ámbár a jelentés mint használat megközelítés fél évszázada kiemelkedő jelentőségű, és a nyelvfilozófiának különösen a természetes nyelvek filozófiájának egyik sarokköve, ez a szemlélet sohasem terjedt el a formális szemantikai kutatásokban (sem a mesterséges, sem a természetes nyelvek esetében). A formális szemantikában a denotációs megközelítés uralkodott mindig, ahol a szinguláris terminusok és a predikátumok interpretációja a kiindulópont, azután a mondat jelentése igazságfeltételes módon rögzítődik, végül a logikai következmény definíciója az igazság megőrzése minden interpretációban. (saját fordítás) A denotációs szemantikának a szűkebb értelme (Máté, 2005) egyértelmű terminológiájával az, hogy kéttényezős. Az ilyen szemantikaelméletek elkülönítendők minden olyan jelentéselmélettől, ahol valamilyen harmadik tényező is használatos a jelentésfogalom megragadásához. Ez a harmadik tényező lehet mentális 5

12 természetű (mint Russell korábbi álláspontjában a concept ), vagy valami objektívnak tekintett, absztrakt entitás (mint Frege jelentéselméletében a Sinn ) (Máté, 2005). Ami a jelen írásban tanulmányozandó fő kérdés, az az, hogy vajon érdemben motiválható-e egy háromtényezős szemantika nem-denotációs (azaz nem modellelméleti) keretben. Konkrétan (Tranchini, 2012) fő gondolatmenetének a bemutatása a cél, ami arról szól paradoxonok vizsgálata kapcsán, hogy miért kell és hogyan lehet bizonyításelméleti keretben megkülönböztetni a jelentést a jelölettől. Ez a nyelvész számára azért izgalmas kérdés, mert a bizonyításelméleti szemantika alapfeltevése szerint a jelentés megragadásához nem szükségesek nyelven kívüli eszközök: a jelentés magában a nyelvben van, a nyelven belüli levezetések segítségével explikálható. Ha egy ilyen szemantikaelméletben lehetséges a természetes nyelvi jelentések vizsgálatában alapvető fontosságúnak tekintett distinkciók megragadása, akkor valószínűsíthető, hogy a bizonyításelméleti szemantikában nem pusztán egy olyan formális eszközt lelhetünk, amely az igazságfeltételes szemantikáknál elméleti szempontokból vagy technikailag esetleg előnyösebb, hanem ennek az eszköznek a révén a természetes nyelveken belül új típusú összefüggések feltárására is lehetőség nyílhat. Jelentés és jelölet a bizonyításelméleti szemantikán belül Luca Tranchini tanulmányában (Tranchini, 2012) azért válik elkülönítendővé, hogy az értelmes, de paradox kifejezések és az egyszerűen értelmetlen (rosszul definiált) kifejezések közötti különbség pontosan definiálhatóvá váljon. Azaz egy kifejezetten logikai probléma megoldása során jutunk el egy olyan distinkcióhoz, amely megfeleltethető a jelentés és a jelölet közötti különbségtételnek. Ahhoz, hogy Tranchini gondolatmenetét bemutathassam, szükséges előbb a bizonyításelméleti szemantika motivációjának, alapfeltevésének és néhány alapfogalmának az ismertetése. 3. Bizonyításelméleti szemantika Az igazságfeltételes szemantikákkal kapcsolatos néhány probléma A modellelméleti szemantikákkal kapcsolatos alapvető filozófiai probléma Dummett szerint (Pagin (2009) összefoglaló tanulmánya alapján) alapvetően abból a kiindulópontként elfogadott állításból vezethető le, amely szerint a mondatok jelentésének a tudása nyilvánosan manifesztálható kell, hogy legyen. Ez azt a képességet feltételezi, hogy meg tudjuk mondani, hogy a centrális szemantikai fogalom (bármi legyen is az), alkalmazható-e a mondatra, vagy sem. Ha a centrális szemantikai fogalom az igazság, az állítások igazságértékének (hatékonyan) eldönthetőnek kell lennie, hiszen ez által lenne manifesztálható a jelentésük tudása. A modellelméleti szemantika nem tudja egyértelműen azonosítani az aktuális világnak megfelelő modellt. (Máté, 2003) a Skolem-paradoxonnal kapcsolatban kimutatja, hogy a metafizikai realista álláspont szempontjából nem az a probléma, hogy nem tudunk választani rivális és egymásnak ellentmondó elméletek 6

13 közül, hanem inkább az, hogy ugyanazon elmélet számára különböző, lényegesen eltérő modellek léteznek; és ámbár a modellek közötti különbséget meg tudjuk fogalmazni metanyelven, de nem tudjuk kifejezni az elmélet nyelvén, s ezért vannak a rivális modellek egyformán garantálva. Valójában pontosan ezt tekintik az alapvető problémának a modellelméleti szemantika általános kritikájában: a modell meghatározatlansága nem csupán a paradoxonok esetében merül fel, hanem általában bármely állítás jelentésével kapcsolatos tudás manifesztálásakor is. Az aktuális világnak megfelelő modell egyértelmű azonosítása lehetetlen; ennek következtében, mint Nissim Frances és Roy Dyckhoff rámutatnak, még a legegyszerűbb predikatív viszonyt leíró mondatok verifikálása is (azaz annak megállapítása, hogy az igazságfeltételeknek megfelelnek-e vagy sem) eldönthetetlen, mivel a halmazba tartozás csak konkrét modell alapján dönthető el (Francez és Dyckhoff, 2010, 449). Mindezek alapján Dummett manifesztálhatósági kritériumának a modellelméleti szemantikák nem tudnak eleget tenni; azaz a mondat jelentésének tudása nem manifesztálható, ha a centrális fogalom az igazság. Más típusú problémák is akadnak a modellelméleti szemantikákkal kapcsolatban: például az, hogy túl sokféle entitás népesíti be az igazságfeltételek megadásához szükséges modelleket: objektumok, események, fajták, lehetséges világok, időpillanatok, stb. Ezek ráadásul általában (megszámlálhatóan) végtelen számosságúaknak tételeződnek fel, és kvantifikálhatunk is fölöttük. Mindez - ha elfogadjuk azt, hogy annál jobb az elmélet, minél borotváltabb ockhami értelemben - jelentősen csökkenti a modellelméleti szemantikák magyarázó erejét. Az is kifogásolható lehet a modellelméleti szemantikákkal kapcsolatban, hogy nyelven kívüli terminusokban (lehetséges világok, a világokban megadott denotációk) adnak meg olyan, szorosan a nyelvhez tartozó, a nyelvtől függő dolgot, mint a nyelvi kifejezések jelentése: a modell-hozzárendelő függvény ad hoc módon rendeli a nyelvek nem-logikai konstansaihoz a lehetséges denotációkat. Ennek következtében a jelentések gyakorlatilag a nyelvtől független életet élnek az igazságfeltételes szemantikákban. Hogy mégis miért dominánsak a modellelméleti megközelítések a formális szemantikaelméletekben, arra könnyű válaszolni: intuitívak, áttekinthetőek, egyszerűen bővíthetőek, strukturálhatóak, parciálissá vagy dinamikussá is tehetőek. Pontosak, ugyanakkor rugalmasak, tehát elegánsak. Legfőképpen pedig világosan és kézenfekvő módon különíthető el modellelméleti eszközökkel a jelentés és a jelölet; s Frege óta ez a megkülönböztetés vitathatatlan fontosságú a természetes nyelveket sűrűn átszövő intenzionális jelenségek megértése és pontos leírása érdekében. Ráadásul a természetes nyelveket modellelméleti keretben tanulmányozó kutatók szerint az igazságfeltételes jelentéselméletek nem feltétlenül kell, hogy együtt járjanak valamiféle metafizikai realista elkötelezettséggel (l. pl. a dinamikus szemantikaelméletek mentális reprezentációkra vagy információs állapotokra hivatkozásait). 7

14 A bizonyításelméleti szemantika alapfeltevései Mielőtt rátérnék arra, hogy mi motiválja a paradoxonok szempontjából jelentés és jelölet elkülönítését a bizonyításelméleti szemantikában, röviden áttekintem (Pagin, 2009), (Francez és Dyckhoff, 2010) és (Schroeder-Heister, 2012) alapján, hogy egyáltalán miféle jelentésfogalom kapcsolódhat a bizonyításelmélethez. A bizonyításelméleti szemantika a számunkra releváns értelmezésében nem más, mint szemantika bizonyítások terminusaiban. A kiindulópont nem az atomi jelentés-fogalom (abban az értelemben, hogy a szavakból mint minimális jelentéses egységekből épül fel az összetett kifejezések jelentése), és nem is a molekuláris (abban az értelemben, hogy a kiindulópont a mondatjelentés, és a szavak jelentése a mondat jelentéséhez való hozzájárulásuk alapján definiálódik). A bizonyításelméleti szemantika szemlélete holisztikus, ami azt vonja maga után, hogy egy kifejezés jelentése a nyelv egésze alapján definiálódik; méghozzá oly módon, hogy megmutatjuk, hogy hogyan vezethető le az adott kifejezés más nyelvi kifejezésekből. Ezt értjük azon, hogy megadjuk egy bizonyítását az adott kifejezésnek. Ilyen módon egy nyelvi kifejezés jelentése más nyelvi kifejezések jelentésétől függ; azaz a bizonyításelméleti szemantikában nincsenek nyelven kívüli dolgok, amelyekre hivatkozni kellene a jelentések (levezetések) megadásakor. A természetes nyelvi mondatok levezetéséhez (értsd: szemantikai értelmezéséhez) adottnak tekintett kiindulópont az úgynevezett alapmondatok halmaza (ground sentences), amelyeknek a jelentését ismertnek tekintjük: ezek azok a definiálatlan alapegységek, amelyekből a többi mondat jelentése levezethető. Az alapmondatokban paraméterek is szerepelhetnek, amelyek a levezetés kalkulusának metanyelvéhez (a természetes levezetés rendszeréhez) tartoznak; nyelven kívüli dolgokkal tehát a paraméterek sem állnak kapcsolatban, mivel tisztán szintaktikai természetűek. A levezetés során e paraméterek helyébe kerülhetnek nyelvi kifejezések; a paraméter helyébe kerülő kifejezés bevezetésének a szabálya lényegében megadja a kifejezés jelentését. A bizonyítások maguk mentális konstrukciók, amelyeket érvényes következtetések reprezentálnak a nyelvben. Azaz akár úgy is fogalmazhatunk, hogy az érvényes következtetések bizonyításokat denotálnak. A következtetések nyelvi egységek, általában egy mondatnál nagyobbak, és a természetes levezetés kalkulusának szabályai alapján működnek (ezek többféle módon is megadhatók). Egy konkrét levezetés olyan nyelvi kifejezések sorozata, amelynek minden sora vagy egy alapmondat, vagy az előző sorból egy szabály alkalmazásával keletkezett. A természetes levezetés szabályai alapvetően kétfélék lehetnek: vagy bevezetnek ( introduce, I-szabályok), vagy kiküszöbölnek ( eliminate, E-szabályok) egy kifejezést. Ugyanannak a kifejezésnek általában van bevezető és kiküszöbölő szabálya is. Például az és-t bevezető (&-I) és kiküszöbölő (&-E) szabályok az alábbiak: 8

15 α, β α&β & I α&β α & E α&β β & E Kanonikus egy levezetés, ha az utolsó szabálya I-szabály. Ez azért fontos levezetés-típus, mert így valóban az utolsó I-szabállyal megadott kifejezés jelentésén (értsd: használati szabályán) alapul a levezetés. Egy következtetés akkor és csak akkor érvényes, ha van kanonikus természetes levezetése. A kanonikus levezetések feleltethetők meg legközvetlenebbül a bizonyításoknak mint mentális konstrukcióknak, ennélfogva akár azonosnak is tekinthető egy kanonikus levezetés egy bizonyítással. Összefoglalóan az 1. ábrán látható módon adhatjuk meg a modellelméleti szemantika legáltalánosabb verziójának és a bizonyításelméleti szemantikának a centrális fogalmait. A bizonyításelméleti szemantika esetében a modellelméleti szemantikákkal szemben támasztott kifogások egyike sem vethető fel. Egyrészt a természetes levezetés rendszereiben a levezethetőség eldöntése általában hatékony folyamat, így a manifesztálhatósági probléma nem merül fel. Másrészt a bizonyításelméleti szemantika ockhami értelemben sokkal borotváltabb, mint a modellelméleti szemantika: nincsen semmiféle ontológiai elkötelezettsége a nyelvi kifejezések és a természetes levezetés metanyelvi kifejezésein kívül (hiszen a bizonyítások mint mentális konstrukciók lényegében azonosnak tekinthetők a kanonikus levezetésekkel, s ez utóbbiak csak nyelvi kifejezéseket tartalmaznak); nincsenek világokat benépesítő különféle típusú individuumok, csak individuumparaméterek, amelyek a levezetésekben résztvevő szintaktikai természetű objektumok. A nyelvi kifejezések jelentése és jelölete a bizonyításelméleti szemantikában nem nyelven kívüli dolog, hanem ha egyáltalán létezik ennek megfelelő különbségtétel a nyelven belül definiálódik. 4. Háromtényezős bizonyításelméleti szemantika a paradoxonok tükrében Egytényezős vagy háromtényezős szemantika? A fenti összefoglalás alapján akár egytényezősnek is tekinthetnénk a bizonyításelméleti szemantikát, amennyiben a két- és háromtényezős szemantikák második illetve harmadik tényezője nem (vagy legalábbis nem tisztán) nyelvi karakterű. Ha nyelven kívüli második vagy harmadik tényezőt keresünk a bizonyításelméleti szemantikában, akkor ilyeneket valóban nem fogunk találni (hacsak nem ragaszkodunk a kanonikus levezetés és a bizonyítás megkülönböztetéséhez; ez a különbségtétel viszont nem játszik semmiféle szerepet a jelentések megkonstruálásában, tehát mivel nem konstitutív az elmélet szempontjából, eltekinthetünk tőle). Ha viszont a három tényezőt úgy értjük, hogy a nyelv kifejezéseihez bármilyen értelemben (azaz akár a nyelven belül definiálva) kétféle jól elkülöníthető szemantikai érték tartozik (akármi is legyen az), akkor továbbra 9

16 1. ábra. A modellelméleti szemantika legáltalánosabb verziójának és a bizonyításelméleti szemantikának a centrális fogalmai. Modellelméleti szemantika Bizonyításelméleti szemantika a jelentésmeghatározás alapja amit a nyelvi kifejezések jelölnek ahogyan a nyelvi kifejezések használódnak a jelentés megadása kanonikus levezetési igazságfeltételekkel feltételekkel a forma, aminek a segítségével kifejezzük a természetes levezetés algebrai modellek szabályai az adottnak tekintett alapegységek lehetséges világok alapmondatok jelentése a mondat jelentése nem struktúra maga is struktúra (lehetséges világok halmaza) (egy levezetés) amely meghatározásának elvi alapja a kompozicionalitás elve a kontextualitás elve az adottnak tekintett jelentések a szavak (morfémák) jelentése alapmondatok jelentése atomi szemléletű (bottom-up) így a jelentések kiszámításának stílusa inkább holisztikus szemléletű (top-down) 10

17 is kérdés, hogy vajon egy tágabb értelemben nem-denotációs, azaz nem modellelméleti szemantika lehet-e vajon szűkebb értelemben is nem-denotációs. A kétértelmű terminust kiküszöbölve: a kérdés az, hogy nem igazságfeltételes szemantika lehet-e háromtényezős; azaz ha egy jelentéselméletben nem számít, hogy mire referálnak a nyelvi kifejezések, akkor lehetséges-e a természetes nyelvi jelentések pontos leírásához nélkülözhetetlennek tűnő jelentés jelölet megkülönböztetés. Schroeder-Heister szerint a bizonyításelméleti szemantika sokkal inkább intenzionális, mint a modellelméleti szemantika, amennyiben az előbbiben nem egyszerűen az a kérdés, hogy következik-e egy állítás valamiből (mint a modellelméleti szemantikában), hanem az, hogy hogyan következik (Schroeder-Heister, 2012). Ez azonban önmagában még nem jár azzal, hogy háromtényezős szemantikaelméletnek lehessen tekinteni a bizonyításelméleti szemantikát; még akkor sem, ha a természetes nyelv igényeihez alakítva az intenzionális kontextusokban más típusú paramétereket vezetünk be, mint az extenzionálisakban (ahogyan (Francez és Dyckhoff, 2010)-ben láthatjuk). Az elmélet magyarázó ereje szempontjából alapvető fontosságú, hogy ne csupán a természetes nyelvi igényekből kiindulva jussunk el a jelentés és a jelölet megkülönböztetéséhez. Éppen azért érdekes tehát Luca Tranchini tanulmánya a nyelvész számára is, mert itt nem egyszerűen definiálva van valahogyan kétféle szemantikai érték, hanem ennek a megkülönböztetésnek a szükségessége is motiválva van, méghozzá tisztán logikai természetű megfontolások alapján. Ezek a tisztán logikai megfontolások paradoxonok vizsgálatával kapcsolatosak; ezért mielőtt ismertetem Tranchini (2012) gondolatmenetének a lényegét, előbb a paradoxonok jelentőségéről ejtek pár szót. A paradoxonok jelentősége A XIX. és XX. században a paradoxonoknak a filozófia, matematika és logika fejlődésében betöltött értékes szerepe révén nyert megbecsültségéről ezt olvashatjuk (Read, 2001, 12-13): A paradoxon a filozófusok révületének tárgya, mondhatni fétise. [... ] Ugyanakkor azonban nem tudják elviselni. Minden lehető eszközt latba vetnek, hogy eltávolítsák a paradoxont. A filozófus az a sámán, akinek feladata megszabadítani minket a gonosz szellemtől.... [A paradoxonok] Feloldás után kiáltanak, s miközben feloldásuk módját megleljük, többet tudunk meg az igazság, következmény és a valóság természetéről, mint amennyit az alapvető elvek átfogó áttekintése valaha is nyújthat. Hogy a fentiekkel együtt a jelentésekről is többet tudhatunk meg a paradoxonok tanulmányozása révén, az Máté Andrásnak a Skolem-paradoxonnal kapcsolatos tanulmánya alapján is sejthető (Máté, 2003). Itt az elsőrendű logikák melletti érvelés egy fázisában az a számunkra kiindulópontként használható következtetés fogalmazódik meg, hogy a metafizikai realizmus szemszögéből nézve vannak megválaszolhatatlan, de jelentéssel rendelkező kérdések (Máté, 11

18 2003). A konkrét kérdés, amire itt Máté utal, egy (metanyelvi) állítás igazságértékére vonatkozik; ezért különösen érdekes lehet, hogy nagyon hasonló eredményre juthatunk az igazságfeltételességet elvető bizonyításelméleti keretben is. A megválaszolhatatlan, de jelentéssel rendelkező kérdések létezésének állítása Máté András tanulmányában is egy paradoxon vizsgálata során merült fel. Luca Tranchini pedig különböző típusú paradoxonok tanulmányozása során jelentés és jelölet nem-denotációs (bizonyításelméleti) meghatározásához jut el, s így lehetővé válik a valódi paradoxonok szisztematikus elkülönítése az értelmetlen kifejezésektől. Paradoxon vagy értelmetlen kifejezés? Luca Tranchini két, alapvetően különböző jellegű, de amennyiben egyaránt ellentmondáshoz vezetnek egyformán paradoxnak tűnő jelenséget vizsgál meg bizonyításelméleti keretben (Tranchini, 2012). Az egyik a közismert hazug-paradoxon; a másik a Prior által bevezetett különös jelentésű kifejezés, a tonk. A tonk látszólag értelmes kifejezés: tartozik hozzá bevezető szabály is, meg kiküszöbölő is. A különössége az, hogy a tonk-i szabály a diszjunkcióéval azonos (p kifejezésből levezethető p tonk q), a tonk-e szabály viszont a konjunkcióéval (p tonk q kifejezésből levezethető q). A probléma ezzel csak az, hogy ha definiálhatunk egy ilyen jelentésű kifejezést, akkor a bizonyításelméleti szemantikában bármi levezethetővé válik bármiből; Prior éppen ezáltal próbálta bizonyítani, hogy a jelentést nem határozhatják meg levezetési szabályok. Ezért nagyon fontos a tonk behatóbb tanulmányozása és összevetése más paradox kifejezésekkel. A 3. szakasz végén ismertetett bizonyításelméleti fogalmakon kívül van még egy fogalom, ami nélkülözhetetlen Tranchini tanulmányának a megértése szempontjából: a normális levezetés fogalma. Erre azért van szükség, mert ugyanahhoz a mondathoz többféle levezetés is tartozhat. A normális levezetések definíció szerint olyan levezetések, amelyekben ugyanannak a kifejezésnek az egymást követő I és E szabálya nem szerepel. Ha egy érvényes következtetésben van ilyen típusú szabálysorrend, akkor annak redukálhatónak kell lennie normálformájúra. Alapfeltevés a bizonyításelméletben, hogy egy normális levezetés mindig kanonikus. Mivel ez alapelv, nem sérthető meg. Mint a 3. szakasz végén láttuk, ha nem adható egy következtetéshez kanonikus levezetés, akkor nincs bizonyítása, azaz nincs jelölete; s ha egy következtetésnek ebben az értelemben nincs denotációja, akkor két eset lehetséges (Tranchini, 2012): 12 a) A következtetésnek nem csupán kanonikus levezetése nincs, hanem normális levezetése sem létezik. Ekkor nem sérül az az alapelv, amely szerint a normális levezetések mindig kanonikusak. b) A másik eset, hogy van normális (nem redukálható) levezetés, de az nem kanonikus (nem I-szabály alkalmazódik utoljára). Ekkor sérül az alapelv.

19 Az a) esetben a levezetési szabályok lehetnek jók, és ekkor, ámbár a levezetés nem denotál semmit, mégis értelmes, azaz van jelentése. Kimutatható, hogy a hazug-paradoxon ilyen természetű. Az érvelés (egyszerűsítve) a következő: a paradox π állítást (pl. Én most hazudok) bevezető szabály úgy szól, hogy π- ből levezethető π, míg a π-t kiküszöbölő szabály szerint π-ből levezethető π. Megmutatható, hogy létezik zárt (azaz feltételektől nem függő) levezetése mind π-nek, mind π-nek, és a két levezetés kombinációja ellentmondáshoz vezet. Az ellentmondás levezetése azonban nem normalizálható: a redukció visszavisz a redukálandó kifejezéshez, ennélfogva a levezetés mindig elvben redukálható marad, azaz nem létezik normálformája. Így persze kanonikus forma sem létezhet (hiszen az I-szabályt mindig követheti E-szabály, azaz az utolsó szabály nem bevezető jellegű). Ha a kanonikus levezetést bizonyításnak tekintjük, a bizonyítást pedig jelöletnek, akkor a kanonikus levezetés hiánya úgy értelmezhető, hogy nincs jelölete a kifejezésnek. A szabályok maguk mindazonáltal helyesek, hiszen nem sértik azt az alapelvet, hogy normális (azaz nem redukálható) levezetés mindig kanonikus. A hazug-paradoxonnak tehát van jelentése, csak nincs jelölete. A b) esetben a következtetés során sérül az alapelv, azaz van normális levezetése a következtetésnek, kanonikus alakja mégsincs. Ez azt jelenti, hogy a következtetésnek nemcsak jelölete (kanonikus levezetése) nincsen, hanem jelentése sincs: értelmetlen. Ez a helyzet a tonk-ot tartalmazó következtetésekkel: az alapelv sérül a helytelen (nem harmonikus) szabályok miatt. Ez azonban nem azt vonja maga után, hogy a levezetési szabályok nem fejezhetnek ki jelentést, hanem csak azt, hogy jelentést nem fejezhetünk ki akármilyen levezetési szabályokkal: a szabályokra vonatkozóan bizonyos megszorításoknak érvényeseknek kell lenniük (s ha ezek valóban a kognitív rendszer szabályaira vonatkozó kényszerek, az a bizonyításelméleti szemantika magyarázó erejét nagyban növeli). A jelentés és jelölet fogalma tehát magától értetődően merül fel: egy következtetés jelentésén azokat a helyes (harmonikus) szabályokat értjük, amelyek segítségével levezetések rendelhetők hozzá (ezek lehetnek normális vagy nem normális formájúak). Egy következtetés jelölete pedig egy kanonikus levezetés; ez viszont csak normális levezetés létezése esetén adható meg. Az alapelv értelmében viszont normális formához a kanonikus alak nemcsak megadható, hanem meg is kell tudni adni, különben a következtetés értelmetlen. Ilyen módon a paradox kifejezések szisztematikusan elkülöníthetők az értelmetlenektől: a paradoxon úgy jellemezhető, hogy nincs jelölete ugyan, de jelentése van, míg az értelmetlen kifejezéseknek jelentése sincsen (a levezetési szabályai nem helyesek). A paradox kifejezések elkülönítése az értelmetlenektől bizonyításelméleti keretben tehát éppen a jelentés és a jelölet megkülönböztetéséhez vezet. 5. Összefoglalás A természetes nyelvek formális szemantikai leírásában Frege óta általában köz- 13

20 helynek számít, hogy a természetes nyelvi jelentés modellezéséhez nem elegendő a kéttényezős szemantika. Luca Tranchini paradoxon-vizsgálata azt mutatja, hogy háromtényezős szemantika adható az egytényezősnek látszó bizonyításelméleti szemantikai keretben is. Elképzelhető tehát, hogy a természetes nyelvi jelentések megragadása kielégítő módon adható egy olyan szemantikai keretben, amely nem-denotációs e kifejezésnek mind a szűkebb, mind a tágabb értelmében: azaz háromtényezős és nem igazságfeltételes. Természetes nyelvek bizonyításelméleti keretben történő leírására Nissim Francez és Roy Dyckhoff munkáiban találunk következetes próbálkozásokat. Ámbár ők nem keresik szisztematikusan a fregei jelentés és jelölet megfelelőit a bizonyításelméleti szemantikán belül (ehelyett a jelentést és a mondat állításának a garanciáját definiálják), jelentés-definíciójuk azonban (az a függvény, amely bármely kontextusban hozzárendeli a kifejezéshez a levezetéseit) kompatibilisnek tűnik Tranchiniével. Ennek a kérdésnek a vizsgálata azonban már egy másik tanulmány tárgya. Irodalomjegyzék Francez, Nissim, Dyckhoff, Roy (2010). Proof-Theoretic Semantics for a Natural Language Fragment. In: Linguistics and Philosophy 33/6, Máté András (2003). First- or Second-Order Logic? Quine, Putnam and the Skolem-paradox. In: The Philosophy of Hilary Putnam. Pécs. (2005). Kéttényezős szemantikák: Ockham, Mill(?), Russell. In: Világosság 12, Pagin, Peter (2009). Compositionality, Understanding, and Proofs. In: Mind 118/ 471, Read, Stephen (2001). Bevezetés a logika filozófiájába. Ford. Bánki Dezső. Budapest: Kossuth Kiadó. Schroeder-Heister, Peter (2006). Validity concepts in proof-theoretic semantics. In: Proof-theoretic semantics. Szerk. R. Kahle and Peter Schroeder-Heister. Vol Special issue of Synthese. Synthese, (2012). Proof-Theoretic Semantics. Stanford Encyclopedia of Philosophy. URL: Tranchini, Luca (2012). Proof-Theoretic Semantics, Paradoxes, and the Distinction between Sense and Denotation. (online manuscript, see the link in Schroeder- Heister 2012). 14

21 Újra Platón, újra predikáció Kálmán László MTA/ELTE Elméleti Nyelvészet Kihelyezett Tanszék, MTA Nyelvtudományi Intézet A természetes nyelv formális szemantikája ugyanolyan természetű modelleket használ, mint a logika. Ezért, ha viszonylag közvetve is, a modellekben testet öltő metafizikai meggondolásoknak van szerepük a természetes nyelvi szemantika elméleteiben. Az írás amellett érvel, hogy ebből a szempontból a tulajdonságok platonista elmélete nemcsak egyenrangú a halmazelméleti modelljeikkel, hanem előnyösebb is náluk. A természetes nyelv használatának modellezésében fontos alapfogalmakat (pl. szemantikai különbségek és hasonlóságok, a tulajdonságok és relációk közeli rokonsága) könnyebbnek tűnik a platonista felfogás valamilyen változatával megalapozni. Bevezetés Ebben az írásban arra teszek kísérletet, hogy a predikáció műveletét, vagyis a tulajdonság-tulajdonítás fogalmát a legelterjedtebb felfogástól eltérő keretben értelmezzem. Az általános ( Frege Tarski-féle ) felfogás szerint az entitások (objektumok, individuumok) és a nekik tulajdonítható tulajdonságok (osztályok, predikátumok) ontológiailag két teljesen eltérő kategória, vagy esetleg az utóbbiak az előbbiekből származtathatóak (a tulajdonságok nem mások, mint individuumok osztályai, ld. (Lewis, 1986)). Azt gondolom, hogy a természetes nyelv használatának modelljeiben ez a megközelítés kevésbé használható, mint az, amit platonistának nevezhetünk, és amelyben a tulajdonságok (formák, ideák) az ontológia alapkategóriáját alkotják, az individuumok pedig (ha egyáltalán szükségünk van ilyen fogalomra), legfeljebb a tulajdonságok különböző megtestesüléseinek (az ún. karaktereknek) a hordozói, összességei. Az 1. pontban összefoglalom a két eltérő hagyomány főbb jellegzetességeit. A 2. pontban ismertetem azt a szempontrendszert, amely az én álláspontom szerint meghatározza, hogy a nyelvhasználat modelljei milyen igényeket támasztanak a metafizikával szemben. Ezeket a szempontokat igyekszem érvényesíteni a 3. pontban, és kimutatom, hogy ebből a szemszögből miért problematikus a halmazelméleti megközelítés. Végül a 4. pontban felvázolom, hogy a másik, a platonista megközelítés a felfogásom szerint hogyan küszöböli ki ezeket a problémákat. 15

22 1. Két hagyomány Nem tudom, minek tekintsem a predikáció műveletét. Talán a legsemlegesebb, ha nyelvi-fogalmi műveletként fogjuk fel, tehát olyasvalaminek, aminek valamilyen formában minden nyelvben van valamilyen megnyilvánulása, ezért joggal gondolhatjuk, hogy alapvető fogalmi kategória, annak ellenére, hogy különböző nyelvekben egészen eltérően viselkedik, és hogy az agy működéséből származó bizonyítékunk nincs a létezésére. Mindenesetre úgy tűnik, hogy a racionális okoskodásnak mindenképpen része az, hogy bizonyos dolgoknak bizonyos tulajdonságokat tulajdonítunk, nagyjából attól függetlenül, hogy milyen nyelven fogalmazzuk ezt meg. Az gondolom, hogy a predikáció az egészen egyszerű biológiai szervezeteknél, akár már a sejtek szintjén is megfigyelhető kategorizáció műveletén alapul, annak egyre magasabb szervezettségi szinteken egyre komplexebb formában való megismétlése vezet el odáig, hogy úgy érezzük, hogy komplex érzeteket ( dolgokat ) érdemes kategorizálni a tulajdonságaik szempontjából. A predikációnak a racionális okoskodásban betöltött szerepét hagyományosan a logikai rekonstrukció, vagyis formális modellezés segítségével vizsgáljuk. Én a logikát olyan tudománynak tekintem, amely hosszú távon és végső soron empirikusan (kísérletileg) verifikálható jóslatokat tesz a racionális okoskodás működésére nézve. Így a predikáció logikai rekonstrukciója hosszú távon hozzájárulhat ahhoz, hogy megértsük, hogyan és milyen konklúziókra jutunk bizonyos premisszákból. Annak ellenére, hogy én a premisszákat és a konklúziókat nem természetes nyelvi entitásoknak tekintem (talán részben szembenállva az analitikus filozófia hagyományával), nyilvánvaló, hogy a természetes nyelvi kifejezések egyik lehetséges szerepe, használata az, hogy premisszákat és konklúziókat megragadhatóvá és kommunikálhatóvá tegyenek. A predikáció logikai rekonstrukciójának megközelítéseit a történetet nyilván nagyon leegyszerűsítve két nagy irányzathoz sorolhatjuk. Az első, amelyet platonista megközelítésnek is nevezhetünk, úgy fogja fel a predikációt, mint ami egy entitások közti reláció fennállását állítja, méghozzá úgy, hogy az egyik entitás (a predikáció szubjektuma) részesedik a másik entitásból (a predikátumból), azzal valamilyen függőségi viszonyban van. A második, amelyet halmazelméletinek fogok nevezni, a tulajdonságokat nem tekinti entitásoknak, hanem inkább entitások osztályának, és a predikációt úgy fogja fel, mint ami egy entitásnak egy osztályhoz való tartozását állítja. Természetesen mindkét felfogás olyan formális modelleket eredményezhet, amelyek kielégítően megragadják a predikáció szerepét a racionális okoskodásban. Jól látható ez a halmazelméleti rekonstrukció Fregétől számítható modellezésében, amelyen a mai logika és logikai szemantika főárama alapul. És ugyanez elmondható a platonista rekonstrukcióval kapcsolatban is, amihez Máté András (1993) nem elhanyagolható mértékben járult hozzá. Máté (és általában a platonista rekonstrukció vizsgálói, pl. Allen (1960)) nem mennek bele a halmazelméleti rekonstrukció bírálatába, inkább csak arra mutatnak rá, hogy a Platóntól származó elképzelés teljesen követhető alternatívája a halmazelméletinek. Én a 16

23 következőkben amellett fogok érvelni, hogy ez az alternatíva bizonyos értelemben nemcsak értelmes, hanem célravezetőbb is, mint a halmazelméleti. Én azonban nem a racionális érvelés szempontjából közelítem meg a problémát, hanem a természetes nyelvi szemantika szempontjából. Ezért mindenekelőtt kifejtem, hogy miért és hogyan gondolom relevánsnak a logikai szemantikát a természetes nyelv használatának modellezésében. 2. Nyelv és metafizika A természetes nyelvi szemantika bármilyen formális megközelítésének előfeltétele, hogy a világot, amire a jelek valamilyen módon utalnak, formális modellek segítségével ragadjuk meg. Abban eltérnek a vélemények, hogy a szemantikában használt modelleknek mennyire kell ontológiai elkötelezettséget tükrözniük. A hagyományos szemlélet szerint természetesen a külvilág modelljeire van szükség, hiszen az a megmagyarázandó jelenség, hogy a természetes nyelv jelei erre a külvilágra képesek utalni. A nyelvészeten belül azonban az as évektől több szempontból is megkérdőjelezték, hogy a használt modelleknek szigorúan csak az objektívnek tekintett, külső valóság modelljeinek kell lenniük. Például a dinamikus szemantika különböző változataiban (vö. Kamp, 1981; Heim, 1983; Groenendijk, 1990) erősen episztemikus jellegű modelleket javasoltak, amelyek a beszélgetésben résztvevők információs állapotát modellálják. Nyilvánvalóan problematikus azonban az, hogy ha a modellekben túlságosan érvényre juttatjuk azt, hogy a nyelvhasználók hogyan látják a világot, akkor a szemantikai leírásunk teljesen körkörössé válhat, hiszen erre a legmegfoghatóbb bizonyítékok éppen a nyelvhasználatukból származnak. A nyelvhasználat magyarázata üressé válik, ha a jelölt dolgok világát egyre jobban a jelölők (a természetes nyelvi kifejezések) szabályszerűségeihez igazítjuk, és így végső soron a modellünk is nyelvi természetűvé válik. Úgy látom, hogy a természetes nyelv formális szemantikája nem kerülheti meg, hogy magának a világnak, legalábbis a beszélők számára érzékelhető, ismerhető részének a modelljeit használja. Ez pedig azt jelenti, hogy a természetes nyelvi szemantikában a világ modelljeire is szükség van, olyanokra, mint a racionális okoskodás magyarázatának keretét biztosító logikai modellek. A kérdés ezek után az, hogy milyen viszonyt tételezünk fel a természetes nyelvi kategóriák és a modellbeli entitások között. Az európai filozófiai hagyományban kezdettől fogva nagyon erős volt az a meggyőződés, hogy rendszeres megfelelésről van szó. A természetes nyelvi szemantika főárama, a modellelméleti szemantika többé-kevésbé ma is magáénak vallja azt a feltételezést, hogy például a szófajok viszonylag jól megfelelnek szemantikai típusoknak, így a tulajdonnevek az individuumoknak, az egyszerűbb melléknevek az individuumhalmazoknak, és így tovább. Ha valaki vitába kíván szállni ezzel a régi hagyománnyal, akkor két utat járhat. Az egyik út az, hogy más típusú modelleket javasol, amelyeknek entitásai 17

24 másképpen felelnek meg a természetes nyelvek kategóriáinak. Ennek az útnak az egyik irányára mutatott rá Máté (1993), és ezen az úton járnak például az ún. algebrai szemantika irányzatai is (pl. Link, 1983; Landman, 1991). A másik út az, amelyet én szándékozom követni, és amelyik messze elkerüli a nyelvi és az ontológiai kategóriák közötti közvetlen megfeleltetést. A nyelvi és a logikai kategóriák izomorfiájának tana szerintem összefügghet azzal, hogy az európai hagyomány a természetes nyelvek legalapvetőbb elemeinek, valamilyen értelemben legegyszerűbb jeleinek a neveket (értsd: a tulajdonneveket) tartotta, amelyek individuumokra utalnak. 1 Ezzel összefüggésben az ontológia alapvető építőköveinek az individuumokat tették meg. Nos, ez még akkor is problematikus, ha hiszünk a természetes nyelvi és az ontológiai kategóriák közvetlen megfelelésében. Egyáltalán nem magától értetődő, hogy a tulajdonnevek bármilyen értelemben is a legalapvetőbb jelek lennének. Igaz, hogy a társadalmi interakció során gyakran van szükség egyedi személyek, fizikai objektumok, helyek azonosítására, de az is igaz, hogy ebben a folyamatban a leírásoknak (a tulajdonságokra hivatkozó azonosító szerkezeteknek) legalább olyan fontos szerepük van, mint a tulajdonneveknek. Tudjuk, hogy rengeteg tulajdonnév-típus a világ különböző nyelveiben történetileg sem tekinthető alapvetőnek, hanem leírások állandósulása révén, mintegy másodlagosan keletkeznek (pl. ragadványnévből személy neve, leírásból helynév). Valójában a nyelvi változások irányaival, az alaktani jelöltségi tényekkel és más nyelvi jelenségekkel ugyanilyen jól összeférne az is, ha a legalapvetőbb jeleket a köznevekben (mint például tűz) vagy az intranzitív igékben (például lángol) próbálnánk meg felfedezni. Más szempontból akár a mutató névmásokat vagy az indulatszókat is választhatnánk, azzal az indoklással, hogy ezek állnak a legközelebb egyszerű nem nyelvi jelekhez (a rámutatáshoz, illetve az érzelemkifejezéshez). Én azonban azt gondolom, hogy már az az elméleti-módszertani alapállás is problematikus, amely szerint a nyelvi kategóriák közvetlenül metafizikai eredetűek, vagy akár közvetlen összefüggésben állnak metafizikai kategóriákkal. A nyelvi formák, kifejezőeszközök genezisében és viselkedésében a racionális okoskodás szabályszerűségein, vagyis a logikán kívül számtalan más tényező is szerepet játszik (pl. társadalmi jelentőség, neurológiai folyamatok, gyakoriság). Ha valaki a nyelvi jelek bizonyos vonásait (például a viszonylagos egyszerűségüket vagy összetett voltukat) közvetlenül episztemológiai vagy különösen metafizikai okokra vezeti vissza, vagy legalábbis ilyenekkel hozza összefüggésbe, akkor valójában mindezeket a fontos tényezőket hagyja figyelmen kívül. A természetes nyelvek (állító) mondatai bonyolult viszonyban vannak azokkal a logikai ítéletekkel, amelyekkel esetleg kapcsolatba hozhatók, és ugyanígy a természetes nyelvek többi kifejezése is bonyolult viszonyban van a valósággal, a tudományos vizsgálódás szempontjából pedig az ontológiával. Ha a szemantika 1 Sajátos módon az igék, a konnektívumok és az adverbiumok kivételével a többi szófajt is a tulajdonnevek mintájára próbálták elemezni, és szintén valamiféle (ha nem is individuumokra utaló) neveknek tekintették őket (pl. köznevek, melléknevek ). 18

25 a nyelv használatának magyarázatát tűzi ki célul, akkor nem bízhat mindent a valóság és a nyelvi formák modelljeire, hanem sokkal bonyolultabb apparátussal kell dolgoznia, amelyben lelki és társadalmi folyamatok (például az emlékezet, a megértés, a társadalmi interakciók) modelljei is szerepet játszanak. És nyilvánvaló, hogy ezek mellett szükség van a szemantikában a világ modelljeire is. A következő kérdés az, hogy ha mint fent kifejtettem nem járható út a nyelvi és az ontológiai kategóriák közvetlen megfeleltetése, akkor felvethetőek-e egyáltalán nyelvi megfontolások a szemantikában használt modellek természetére vonatkozóan, és ha igen, milyenek. Úgy gondolom, hogy az eddig elmondottakhoz illeszkedő, és más szempontból is termékeny válasz erre az, hogy bár közvetlenül nyelvi szempontoktól nem várhatjuk, hogy a modellek természetét meghatározzák, ha számításba vesszük a nyelvhasználat többi fontos (mentális, társadalmi stb.) tényezőjét is, akkor igenis megfogalmazhatunk bizonyos elvárásokat a modellekkel szemben. Persze előre kell bocsátanom, hogy ezeknek az egyéb tényezőknek a részletesen kidolgozott elméleteiben óriási hiányok vannak, ezért mindaz, amit a következőkben erről mondok, inkább preteoretikus, előzetes meglátások arról, hogy milyen irányban érdemes kutakodni. A legfontosabb ilyen elvárást én abban látom, hogy a szemantikában használt modelleknek nyújtaniuk kell azokat a szolgáltatásokat, amelyek a nyelvhasználat legalapvetőbb kognitív folyamataiban szerepet játszanak. Véleményem szerint ilyen alapvető folyamat, talán a legalapvetőbb, a világban tapasztalt jelenségek közötti különbségek és hasonlóságok felismerése. Különösen abban az értelemben fontos ez, hogy a világból érkező érzetek feldolgozása során ezeket igen hatékonyan vagyunk képesek korábbi tapasztalatainkkal összevetni. Azt gondolom, hogy ezzel összefüggésben a nyelvhasználat döntően metaforikus jellegű abban az értelemben, hogy minden helyzetben annak alapján hozunk nyelvhasználati döntéseket, hogy a helyzet milyen jellegű és mértékű hasonlóságot mutat korábbi (nyelvi és nem nyelvi) tapasztalatainkhoz. A másik, ezzel szorosan összefüggő vonása a nyelvhasználatnak egyfajta konzervativizmus, amin azt értem, hogy az illető helyzetben a saját nyelvi viselkedésünket is úgy alakítjuk, hogy a lehető legkevésbé térjünk el a korábban hasonló helyzetekben tapasztaltaktól. Ennek az az oka, hogy így tudjuk elérni, hogy hallgatóságunk a kívánt módon viselkedjen, ha nagyjából úgy jár el, ahogyan mi. Például ha a híd szót használjuk egy bizonyos helyzetben azért, hogy elérjük, hogy a hallgatóság egy bizonyos világbeli konstellációt azonosítson (ahol a világ természetesen akár képzeletbeli is lehet), akkor azt vesszük figyelembe, hogy az emlékezetünk szerint milyen típusú helyzetekben használták sikeresen ezt a szót (vagy az ehhez a lehető leginkább hasonlót). Az emlékeink közül a legkönnyebben felidézhetőket használjuk ilyenkor a legnagyobb eséllyel. Akkor van a legjobb esélyünk arra, hogy a kommunikációnk sikeres legyen, ha a legnagyobb hasonlóságot tudjuk elérni a múltbeli sikeres használatok és a jelenlegi helyzet között, beleértve a használt kifejezést is, és minél könnyebben felidézhető emlékeket használunk fel ehhez, annál jobbak az esélyeink, hogy a hallgatóság is könnyen felidéz hasonló helyzeteket. Ez teljesen független attól, hogy az adott esetben valóban valamilyen intézményes értelemben hídnak 19

26 minősül-e az, amire utalni akarunk, hogy például egy építész vagy egy építési hatóság (vagy akár egy fogorvos) híd-nak nevezné-e. 3. A halmazelméleti rekonstrukció problémái A fentiekben azt fejtettem ki, hogy milyen státuszt tulajdonítok a világ modelljeinek a természetes nyelvi szemantikában, és hogy milyen természetű elvárásokat támaszthatunk velük szemben, ha ezt a megközelítést tesszük magunkévá. Most vissza kell térnem a predikáció két eltérő rekonstrukciójának problémájához. Mint Máté (1993) is kiemeli, mind a platonista, mind a halmazelméleti rekonstrukció alkalmas arra, hogy a modellek betöltsék logikai szerepüket. De vajon egyformán alkalmasak-e arra, hogy a nyelvhasználat modellálásában nekik szánt szerepet eljátsszák? A halmazelméleti rekonstrukció szerint azok az entitások, amelyekről valamit predikálhatunk, amelyek predikáció szubjektumaként szolgálhatnak, ún. individuumok, egyének. Az individuum fogalma a filozófia(történet) egyik legproblematikusabb kategóriája, kiváltképp a két individuum azonosságára vonatkozó bizonytalanságok miatt (Azonos vagyok-e a tegnapi önmagammal? Azonos vagyok-e saját holttestemmel? Vajon Thészeusz hajója ugyanaz az individuum marad-e, ha a kinézete nem változik, de az idők során már egyetlen deszkája sem marad az eredeti?). Ráadásul az individuumok fontos szempontokból nem oszthatatlanok, hanem más individuumokat részeikként tartalmaznak. Ezért különös, hogy éppen ezt a zűrzavaros fogalmat kell az ontológia alapegységének tekintenünk, de efölött a probléma fölött most nagylelkűen átsiklom. Nagyobb problémát látok a lehetséges predikátumok, a tulajdonságok metafizikájában. Az egyszerű halmazelméleti modell szerint a predikációnak a halmazelméleti eleme reláció felel meg, vagyis a tulajdonságoknak individuum-halmazok felelnek meg. Az, hogy egy P predikátumot igaznak tartunk egy s szubjektumra, annak felel meg, hogy az s-nek megfelelő individuumot a P-nek megfelelő halmaz elemként tartalmazza. A predikáció szokásos logikai jelölésével P(s) jelöli ezt. Egy adott modellben akkor és csak akkor igaz a P(s) predikáció (így jelölöm: P(s) = ), ha s P. A az a függvény, amely egy adott modellben megadja egy kifejezés szemantikai értékét. Ezt a fajta ontológiát én alapvetően perverznek gondolom. Azon túl, hogy az alapegysége, az individuum fogalma súlyos problémákat vet fel, a halmazelméleti modell az égvilágon semmiféle korlátozást nem tartalmaz a tulajdonságokra nézve. Semmiféle lehorgonyzása nincsen annak, hogy mit jelent, ha egy individuum rendelkezik egy bizonyos tulajdonsággal, azon kívül, hogy eleme egy halmaznak, amelyben az illető tulajdonsággal szintén rendelkező individuumok vannak. Természetesen vannak a halmazelméletből adódó törvényszerűségei az ilyen módon modellált tulajdonságoknak. Legfőképpen az, hogy ha egy P (vagyis a P tulajdonság terjedelme egy adott modellben) részhalmaza egy Q tulajdonság Q terjedelmének, akkor azok az individuumok, amelyek P-vel ren- 20

27 delkeznek, azok Q-val is. Meg az, hogy minden individuum egyértelműen azonosítható úgy, hogy az összes tulajdonságának a metszetét képezzük, és így a belőle álló egyelemű halmazt kapjuk meg. De ez igen kevés. A hétköznapi intuíciónak nem felel meg (vagy, ha úgy tetszik, a racionális okoskodásban nem tettenérhető), hogy bármely individuum-halmaz lehet tulajdonság, még az is, amit mondjuk az elemeinek a felsorolásával adunk meg, mert a tetszőleges elemek felsorolásával létrehozott halmaz a világban, amit modellálunk, általában az égvilágon semminek sem felel meg. Például kétségtelen, hogy ebben az értelemben az {A NAP, A KUTYÁM, THÉZEUSZ HAJÓJA} háromelemű halmaz mindhárom eleme rendelkezik egy olyan tulajdonsággal, amellyel az univerzum egyetlen másik eleme sem rendelkezik, ráadásul ez tetszőleges modellben így van, amelynek ezek benne vannak az univerzumában: ez a tulajdonság éppen az, hogy ennek a háromelemű halmaznak az elemei. Véleményem szerint semmilyen értelemben sem nevezhető természetesnek egy olyan ontológia, amelyben ez a tulajdonság létezőnek minősül, amelyben ezek az individuumok a modell megválasztásától függetlenül rendelkeznek egy közös tulajdonsággal, amellyel más individuumok nem. Az is perverz ebben a fajta modellben, hogy a tulajdonságok csak virtuálisan részei a modellnek. Maga a modell minden lehetséges tulajdonságot tartalmaz (az alaphalmaz, más néven az univerzum minden részhalmazát). Azt, hogy ezek közül mely tulajdonságokra tudunk ténylegesen hivatkozni, azt abszurd módon a logikai nyelvünk határozza meg. Egyrészt olyan módon függ a nyelvünktől, hogy a nyelvünkhöz tartozó predikátum-konstansokhoz rendel tulajdonságokat (terjedelmeket) a szemantikánkban található interpretáció-függvény. Ezeknek a nemlogikai konstansoknak az összetétele azonban teljesen önkényes abban az értelemben, hogy nincsenek elvi szabályai annak, hogy milyen predikátumkonstansoknak kell létezniük a nyelvben. Másrészt olyan módon is függ a tulajdonságok összetétele a nyelvtől, hogy milyen predikátumalkotási szabályok vannak a logikai szintaxisunkban. Ha a nyelvünkben van mód predikátumok komplementumának képzésére, akkor ettől hirtelen a modellünkben a tulajdonságok osztálya zárt lesz a komplementumképzésre, vagyis minden tulajdonság komplementuma tulajdonságnak fog minősülni. (Így tulajdonságnak minősül az is, hogy egy individuum sem nem a Nap, sem nem a kutyám, sem nem Thézeusz hajója.) Ha a nyelvünk lehetővé teszi a lambda-absztrakciót, akkor ettől a modellbeli tulajdonságok osztálya zárt lesz azokra a műveletekre, amelyeknek megfelelő logikai konnektívumok léteznek a nyelvünkben (ha van konjunkció, akkor a metszetre, ha negáció, akkor a komplementumra, és így tovább). Így nemcsak a potenciális tulajdonságok között van ott az univerzum minden részhalmaza, de könnyen találhatunk olyan alkalmas logikai nyelvet, amelyben mindezeket valóban ki is tudjuk fejezni. Mindennek súlyos következményei vannak arra vonatkozóan, hogy milyen céljaink vannak a modellekkel a természetes nyelvi szemantikában. Mint említettem, felfogásom szerint a hasonlóságok és különbségek felfedezése és felhasz- 21

28 nálása döntő fontosságú a nyelvhasználatban (és valószínűleg sok más kognitív folyamatban is). Ráadásul a hasonlóságok és különbségek mértéke is jelentős szerepet kap a velük kapcsolatos mentális folyamatokban. Ezért olyan modellekre van szükség, amelyekben a tulajdonságok nem önkényesen kiválasztott konfigurációk (mint amilyenek az individuumok részhalmazai), hanem olyan entitások, amelyek maguk is különböző érdekes tulajdonságokkal rendelkezhetnek a modellekben (például értelmes a megjelenésük fokáról, gyakoriságáról stb. beszélni). Ezzel a kifejezőerővel csak olyan modellek rendelkezhetnek, amelyekben a tulajdonságok önálló entitások, vagy legalábbis gazdagabb struktúrával rendelkeznek, mint a halmazelméleti modellekben az individuum-halmazok. Tekintsünk egy olyan példát, amelynek közvetlenül is látható jelentősége van a természetes nyelvi szemantika szempontjából. A természetes nyelvekben valójában igen ritka az olyan tulajdonságokra utaló kifejezés, amely logikai tulajdonságait tekintve önmagában egy individuum-halmazzal jellemezhető. A legtöbb esetben szerepet játszik az ilyen kifejezések értelmezésében valamiféle norma (összehasonlítási alap, például a fokozható melléknevek értelmezésekor: ha valami nagy, akkor azt úgy értelmezzük, hogy egy bizonyos méret-skálán egy bizonyos normánál nagyobb), szubjektum (például ha valami szép, akkor azt úgy szoktuk értelmezni, hogy egy szubjektum számára szép), cél (például ha valami jó, azt úgy értelmezzük, hogy valamilyen célnak megfelel), vagy még bonyolultabb konstellációkat kell számításba venni (például ha valami drága, akkor egyszerre lehet fontos egy norma egy bizonyos skálán, egy szubjektum, akinek az anyagi lehetőségeihez képest magas az illető ár, és így tovább). Számtalan lehetséges kezelési módja létezik az ilyen jelenségeknek a halmazelméleti modelleket alkalmazó szemantikában is. De más dolog a technikai megoldások lehetősége, és más a metafizikai elfogadhatóság, plauzibilitás. A nyelvhasználatban (ahogy a nyelvelsajátításban és az okoskodásban is) nagyon szembeszökő tény, hogy a tulajdonságszerű entitások és a relációszerű entitások közeli rokonságban vannak, sőt, azonosnak tekinthetők, míg a halmazelméleti rekonstrukcióban ezek feloldhatatlanul eltérő jellegű entitások. És itt nemcsak a fenti példákra (nagy, szép, jó, drága) és a hozzájuk hasonlókra gondolok, hanem olyan példákra is, mint hogy a háromargumentumú nyer (valaki valamin/valamiben valamit) szemantikailag-metafizikailag nem tekinthető eltérő entitásnak például az egyargumentumú győztes vagy győzelem entitástól, vagy attól a kétargumentumú entitástól, amelyben a nyer igének nem is értelmes a nyereséget jelölő argumentuma (pl. megnyeri a versenyt). Más esetben pedig az az argumentum nem értelmes, amelyik arra utal, hogy milyen játékban vagy harcban esett meg a győzelem, pl. elnyerte a Nobel-díjat (hacsak nem arról a klasszikus Rejtő-idézetről van szó, 2 amelyik éppen ezt használja ki). Technikailag persze könnyű összefüggésbe hozni relációkat tulajdonságokkal, hiszen például a λxλ y[r(x, y)] kifejezéssel jelölt reláció szisztematikusan megfeleltethető a λx y[r(x, y)] és a λ y x[r(x, y)] kifejezésekkel jelölt tulajdon- 2 Gorcsev Iván a fizikai Nobel-díjat a makao nevű kártyajátékon nyerte el, Noah Bertinus professzortól ld. (Rejtő, 1964 [1940], 7) 22

29 ságoknak. Vagyis a kisebb argumentumszámú relációt mindig felfoghatjuk úgy, mint a nagyobb argumentumszámúból egzisztenciális kvantifikációval származtatott entitást. Ez a trükk azonban számos problémát vet fel a halmazelméleti modellekben, többek közt azt, hogy léteznek-e akkor egyáltalán individuális tulajdonságok (amelyek nem relációs természetűek, nem többtagú individuumsorozatok tulajdonságai). A nyelv változó argumentumszámú predikátumaival kapcsolatos szakirodalom részleteibe itt nem megyek bele, de köztudomású, hogy milyen problémát jelentenek ezek a halmazelméleti rekonstrukció számára (vö. Davidson, 1967). 4. A tulajdonságok tulajdonságai Visszatérve a tulajdonságoknak mint a modellek alapelemeinek kérdésére, a továbbiakban nem fogom szorosan Platónt, pontosabban Máté (1993) értelmezését követni. Nem fogom élesen megkülönböztetni az ún. formákat (ideákat) és a karaktereket (a formák megnyilvánulásait, megtestesüléseit). Vagyis nem tekintem más kategóriájú entitásnak valakinek vagy valaminek a szépségét (nyilván olyasvalakire vagy olyasvalamire kell gondolni, aki vagy ami részesül a SZÉP formájából) és magát a SZÉP formát. Ennek a leegyszerűsítésnek nem valamilyen mélyebb megfontolás az alapja, hanem csak annyi, hogy nem lesz rá szükségem a továbbiakban. Azokat az entitásokat, amelyek valamilyen tulajdonságból (formából) részesülnek, Platón (és nyomában Máté, 1993) ezen tulajdonságok megtestesüléseinek (karaktereknek) a halmazával azonosítja. Nem foglalkozom itt azzal, hogy mely karakter-halmazok tekinthetők valamilyen értelemben entitásnak, bár ez a probléma nagy figyelmet érdemelne. A probléma emlékeztet arra, amit a tulajdonságok halmazelméleti rekonstrukciójával kapcsolatban elmondtam: ha nincsenek független kritériumaink arra, hogy a karakterek mely részhalmazai minősülnek valamilyen értelemben entitásnak, akkor nem érdemes erre a fogalomra fontosabb szerepet osztanunk. Ezt a kérdést azonban ebben az írásban mégsem fogom tárgyalni. A tulajdonságok között (amelyek ilyen módon felölelik a formákat és a karaktereket egyaránt) én is értelmezek egy rendezési relációt, méghozzá egy részbenrendezést. P Q akkor és csak akkor teljesül, ha Q legalább annyira informatív, mint P. Ez a reláció sok mindennek a kifejezésére alkalmas, például mondhatjuk azt, hogy a karakterek a részbenrendezés maximális elemei (minden karakter informatívabb, mint az a forma, aminek a megtestesülése, és nem lehet nála informatívabb megtestesülésre rámutatni). Mondhatjuk azt is, hogy egy összetett tulajdonság (ld. alább) informatívabb, mint a részei. Sőt, valamiféle granularitás kifejezésére is alkalmas az informativitás szerinti rendezés. Lehet elnagyoltabb, általánosabb módon beszélni egy entitás tulajdonságairól, és lehet pontosabban is beszélni ugyanezekről a tulajdonságokról. Elképzelhető, hogy a formákról úgy szeretnénk gondolkozni, mint ennek a rendezésnek a minimális elemeiről (hiszen ezek a legáltalánosabb tulajdonságszerű entitások), de mivel 23

30 ennek sem lesz jelentősége a továbbiakban, ebben sem szeretnék állást foglalni. Ami az összetett tulajdonságokat illeti, ezeket Máté (1993) nem tárgyalja, talán azért, mert kézenfekvő, hogy tulajdonságok halmazaiként fogjuk fel őket. Én ennél bonyolultabb összetételi műveletet javaslok, olyat, mint amilyet Szabó, Kálmán és Kurucz (2008)-ban bevezettünk. Az ott használt modellek alapvető entitásait felfoghatjuk például mérési eredményeknek, amelyek információtartalmuk szerint szintén rendezve vannak (és ez is részbenrendezés). (Valójában sok más lehetséges szemléletes értelmezésük is lehetséges, például felfoghatjuk őket bizonyítékoknak vagy akár bizonyításoknak, érzeteknek vagy érzetek emléknyomainak, és így tovább.) Amit itt tulajdonságoknak nevezek, az abban a modellben ilyen mérési eredmények felszálló halmazainak felel meg, ilyeneket feleltetünk meg a logikai nyelv nemlogikai konstansainak, ami azt fejezi ki, hogy amit tulajdonságnak foghatunk fel, mérési eredmények sokféle együttállásában nyilvánulhat meg. Emiatt az én megközelítésemben nincs is sok értelme arról beszélni, hogy egy logikai kifejezés (például nemlogikai konstans) egyetlen tulajdonságnak, vagy pedig tulajdonságok halmazának felel-e meg. Ezzel én nem látok semmilyen problémát: a tulajdonságok nem arra valók, hogy megszámoljuk őket. A P és a Q konstansnak megfelelő tulajdonságok (vagy tulajdonsághalmazok) összetételét a P Q kifejezéssel írjuk le, amelynek értelmezése a következő. A P és a Q felszálló halmazok unióját képezzük, azzal a megkötéssel, hogy csak azokat a z P Q elemeket elemeket tartjuk meg, amelyekhez találunk olyan x min( P ) és y min( Q ) minimális elemeket, hogy z x, z y, és létezik az x y legnagyobb alsó korlát, vagyis x és y nem egymástól teljesen független mérésekből származnak. Ebben a megközelítésben a predikáció megragadására két kifejezés azonosítását használhatjuk. Ha azt akarjuk kifejezni, hogy P-ről (ami a szubjektumnak, vagyis egy entitásnak megfelelő karakter-halmaz) predikáljuk a Q tulajdonságot (vagy tulajdonsághalmazt), akkor azt úgy írhatjuk, hogy P Q = P. Ez tulajdonképpen azt jelenti, hogy az illető entitás P-sége implikálja a Q-ságát, hiszen ez felel meg annak, hogy a P-ből és Q-ból álló összetett tulajdonság nem különbözik P-től. Ez a fajta azonosítás pedig nem mást fejez ki, mint a tulajdonságok információtartalom szerinti részbenrendezését ( P P Q és Q P Q ). Tehát a tulajdonságok részbenrendezését nem kell külön bevezetnünk, ez származtatható a modell alapelemeinek (amelyeket fent az egyszerűség kedvéért mérési eredményeknek neveztem) a részbenrendezéséből. Ez a mechanizmus kézenfekvő megoldást nyújt a tulajdonságok és a relációk rokonságának problémájára, egyfajta radikálisan davidsoni (vö. Davidson, 1967) módon. Például a nyerést tulajdonságként (eseménysorok tulajdonságaként) foghatjuk fel (nevezzük ezt a tulajdonságot NYER-nek). A különböző nyeréssel kapcsolatos szerepek szintén tulajdonságok. Tehát például az ÁGENS NYER olyan tulajdonság, amivel a nyerők rendelkeznek, 3 az ÉRTÉK NYER kifejezés je- 3 Feltéve, hogy ágensnek tekintjük azt, aki valamiben nyer. A szerep pontos tartalmának itt nincs jelentősége. 24

31 lölhet olyan tulajdonságot, amivel játékban, fogadáson stb. elnyert vagy elnyerhető értékek rendelkeznek, és így tovább. 5. Összefoglalás Remélem, gondolatmenetemben sikerült rámutatnom, hogy a világ szokásos halmazelméleti modelljei, amelyekben individuumok az alapelemek, és individuum-halmazok felelnek meg a tulajdonságok, természetellenesek, és nem illeszkednek a nyelv használatának modellálására alkalmas rendszerekbe. Ezzel szemben a tulajdonságokon alapuló modellek jó alapot szolgáltathatnak a különbségeket és hasonlóságokat középpontba állító kognitív elméleteknek. Az itt ismertetett, tulajdonságokon alapuló modell közeli rokonságot mutat a szigorú értelemben vett platonista tulajdonság-felfogással. Ugyanakkor kézenfekvő megoldást ad az összetett tulajdonságok problémájára, és alkalmas a relációk és a tulajdonságok rokonságának a kezelésére, az aritás fogalmának a kiküszöbölésére is. Irodalomjegyzék Allen, R. E. (1960). Participation and predication in Plato s middle dialogues. In: Philosophical Review 69/2, Davidson, Donald (1967). The logical form of action sentences. In: The Logic of Decision and Action. Szerk. Nicholas Rescher. Pittsgurgh, University of Pittsburgh Press, Groenendijk, Jeroen Martin Stokhof (1990). Dynamic Montague grammar. In: Papers from the Second Symposium on Logic and Language. Szerk. László Kálmán and László Pólos. Akadémiai Kiadó, Heim, Irene (1983). File change semantics and the familiarity theory of definiteness. In: The logical analysis of plurals and mass terms: A latticetheoretical approach. Szerk. Reiner Bäuerle Christoph Schwarze Arnim von Stechow. De Gruyter, Kamp, Hans (1981). A theory of truth and semantic representation. In: Formal Methods in the Study of Language. Szerk. Jeroen Groenendijk and Theo Janssen Martin Stokhof. Matematisch Centrum, Landman, Fred (1991). Structures for Semantics. Dordrecht, Kluwer. Lewis, David K. (1986). On the Plurality of Worlds. Oxford, Blackwell. Link, Godehard (1983). The logical analysis of plurals and mass terms: A latticetheoretical approach. In: Meaning, Use, and Interpretation of Language. Szerk. Reiner Bäuerle Christoph Schwarze Arnim von Stechow. Berlin, De Gruyter, Máté András (1993). A Platonic theory of predication. In: Proceedings of the 4th Symposium on Logic and Language. Szerk. Katalin Bimbó és András Máté. Budapest, Áron Publishers, Rejtő Jenő (1964 [1940]). A tizennégy karátos autó. Budapest, Magvető Kiadó. 25

32 Stechow, Reiner Bäuerle Christoph Schwarze Arnim, ed. (1983.). Meaning, Use, and Interpretation of Language. Berlin, De Gruyter. Szabó Miklós Erdélyi, Kálmán László, Kurucz Ági (2008). Towards a natural language semantics without functors and operands. In: Journal of Logic Language and Information 17,

33 Gondolat, gondolás, újragondolás Kelemen János ELTE BTK Filozófia Intézet, Általános Filozófia Tanszék A cikk a gondolat fregei fogalmát és a Collingwood-féle újragondolási elméletet hasonlítja össze. Fregénél a gondolatok az őket elgondoló szubjektumtól független, önálló azonossági kritériumokkal rendelkező tárgyak, melyeket a gondolkodás valamilyen értelemben megragad. Ezzel szemben Collingwoodnál a gondolatok aktusok, melyek szintén függetlenek az őket elgondoló személyektől, s azonosságukat szintén megőrzik attól függetlenül, hogy ki gondolja, illetve ki gondolja újra őket. A szerző megpróbálja a két koncepciót a realizmus-antirealizmus tengelyen elhelyezni. Bevezetésképpen két gondolatot szeretnék idézni. Az elsőt Rortytól: Úgy látszik, az angol nyelvű világ filozófusai arra voltak ítélve, hogy a század végén ugyanarról a témáról, a realizmusról, vitatkozzanak, mint amelyről 1900-ban vitatkoztak. (Rorty, 1991, 2) Második idézetemet Dummett-től kölcsönzöm: Természetesen sok realista volt Frege előtt: de a realizmus koncepciója a filozófia történetében először őnála került éles megvilágításba. (Dummett, 1981, 443) Sőt, hadd tegyem hozzá, Dummett azt is kijelentette, hogy Frege a realista archetípusa. (I. m. 442.) Rorty kijelentéséből nem azt emelném ki, hogy az angolszász filozófusok még a XX. század végén is a realizmusról vitatkoztak, hanem azt, hogy már ban is ez volt a témájuk. Ez szó szerint igaz, hiszen pontosan 1900-ban jelent meg Amerikában a hat realista kiáltványa (Holt et al., 1964, 35 54), akik azt a tételt tűzték zászlajukra, hogy a megismerés külső reláció, mely nem változtathatja meg, és nem is teremtheti meg a maga tárgyát Ld. még (Perry, 1964, 48). Emlékezetes, hogy ugyanezekben a század eleji években következett be Moore és Russell realista fordulata. Frege azonban megelőzte őket, s erre emlékeztet minket a Dummett-től vett idézet. Mindezek az adatok azt mutatják, hogy a XIX. és a XX. század fordulóján Németországban, Angliában és Amerikában, jórészt egymástól függetlenül, elindult egy jelentős realista hullám, ami bizonyára nem lehetett véletlen. Fontos lenne tanulmányozni ennek okait, és megírni egyszer a jelenség történetét, különösen annak a fényében, hogy a múlt századforduló Itáliája és Franciaországa inkább az idealizmus reneszánszának jelszavától volt hangos. Az alábbi elmélkedésben abból indulok ki, hogy szemügyre veszem a gondolat és a gondolkodás fogalmának néhány tipikus használatát. Először is arra emlékeztetek, hogy a cogitónak a magyarban két ige felel meg: a gondolni és a gondolkodni. (Közbevetem, hogy jelen cikk címében főnévvel 27

34 utalok a gondolni által jelölt cselekvésre, e főnevet cselekvés-névként értelmezve.) A két ige léte Descartes magyar anyanyelvű magyarázói számára elég nagy baj. De talán még nagyobb szerencse, hiszen a jelentésük és használatuk közötti logikai különbség láthatóvá tesz egy olyan distinkciót, melyet a Descartes-i formula cogito ergo sum elrejt szemünk elől. Mint ismeretes, magyarul a cogito-argumentumnak az a fordítása terjedt el, hogy gondolkodom, tehát vagyok. Altrichter Ferenc ezzel szemben a gondolom, tehát vagyok formulát javasolta (Altrichter, ), s minden bizonnyal az ő megoldása a helyes. Mindezt azonban nem azért hozom fel, hogy belebonyolódjak a Descartes-exegézis kérdéseibe, hanem azért, hogy emlékeztessek a gondolat és a gondolkodás fogalomkörének sokrétűségére, illetve e fogalomkör nyelvi megjelenési formáinak kétértelmű voltára. A kétértelműség a releváns kifejezések szemantikai tulajdonságaiban és grammatikai viselkedésében egyaránt megmutatkozik. Intuíciónk szerint a két ige között az egyik legfontosabb, bár nyilván nem abszolút érvényű különbség az, hogy a gondolni többnyire egyszeri aktust fejez ki (függetlenül annak időtartamától), a gondolkodni pedig az esetek többségében folyamatra, mentális cselekedetek ismétlődő sorára utal, és sokszor diszpozicionális jelentésre tesz szert. (Diszpozíciót persze bizonyos jelentéseiben a gondolni is kifejezhet, de most nem szükséges e finom jelentés-elágazások elemzésébe belemennünk.) A két ige közötti legszembetűnőbb (és kivételt nem ismerő) különbség grammatikai természetű: a gondolni tárgyas, míg a gondolkodni tárgyatlan ige. Ez a rendkívül fontos különbség filozófiai következményekkel jár, s az itt tárgyalandó probléma szempontjából is döntőnek mutatkozik. Hiszen pontosan ennek a rejtett, a cogito által elleplezett distinkciónak a fel nem ismerése már sok zavart okozott annak meghatározásában, hogy mi is az a gondolkodás, s hogy létezneke egyáltalán, és ha léteznek, akkor miféle entitásként léteznek a gondolatok. Tárgyas igeként értve vajon milyen tárgyat vonz a gondolni? Erre két válasz adódik. Az első szerint a gondolni propozicionális tárgyat vonzó propozicionális attitűd ige. Használatának paradigmatikus esetét a gondolom, hogy p ( azt gondolom, hogy p ) formula fejezi ki. A második válasz szerint a gondolni-nak van egy magából az ige jelentéséből következő specifikus tárgya, s ez nem más, mint a gondolat. Vagyis tipikusan a gondolat az, amit egyáltalán lehet gondolnunk vagy nem gondolnunk. Íme egy példa, ahol a gondolat a gondolni közvetlen hatókörében helyezkedik el: Ős patkány terjeszt kórt miköztünk, a meg nem gondolt gondolat, [... ] A fenti két válasz természetesen nem mond egymásnak ellent, sőt szorosan összefügg egymással, hiszen a gondolatnak mint főnévnek ugyanolyan propozicionális vonzata van, mint a gondolni igének: 28 Egy gondolat bánt engemet: Ágyban, párnák közt halni meg!

35 A költő mondatát, persze a költőiség rovására, azzal a parafrázissal adhatjuk vissza, hogy az a gondolat bánt engemet, hogy p, mely közvetlenül láthatóvá teszi, hogy p propozíció a mondat alanyaként funkcionáló gondolat konkretizálása. A gondolni, hogy p és a gondolat, hogy p vonzataik tekintetében tehát tökéletesen fedik egymást. A gondolat, amink van és a gondolat, amit gondolunk, sőt, a gondolat, amink lehetne, de aktuálisan nincs, és a gondolat, amit gondolhatnánk, de aktuálisan nem gondolunk: az igaz vagy hamis értéket felvenni képes propozíció. (Zárójelben megjegyezve: ez nem egyedülálló jelenség, hiszen a verba dicendi elemzése hasonló összefüggést mutat. Vö. például: mondani, hogy p, a mondat, hogy p ; állítani, hogy p, az állítás, hogy p. ) Mielőtt tovább mennénk, érdemes még egy-két megfigyelést tennünk. A gondolni logikai sajátosságait kiemeli az érzékelést és észlelést kifejező igékkel való szembeállítás. Az észlelni esetében a magyarban nincs meg az a kettőség, melyet a gondolni és a gondolkodni distinkciójához hasonlíthatnánk. Nincs olyan igénk, mint mondjuk észlelkedni, illetve az észlelni-nek nincs kétféle, tranzitív és nem tranzitív használata. Feltehetőleg azért van így, mert az észlelés fogalomköre, bár szintén rendkívül bonyolult, nem úgy tagolódik, mint a cogito által lefedett terület. Az észlelni ugyanúgy tranzitív ige, mint a gondolni, ráadásul legtöbbször szintén propozicionális tárgyat vonz. Ám ez a tárgy nem a gondolat analógiájára felfogható belső tárgya az igének. Miközben gondolva egy gondolatot gondolunk, addig sohasem egy észleletet észlelünk, s ez független attól, hogy egyébként milyen észleléselméletet fogadunk el (például elfogadjuk-e az érzetadat elméletet). Az észlelet mint főnév és az észlelni mint ige viszonya ezek szerint logikailag különbözik attól a viszonytól, melyet a gondolat mint főnév és a gondolni mint ige között fedeztünk fel. Amit az észlelem, hogy p formulában a p helyébe behelyettesítünk, az mindig egy tényállás, nem pedig valamilyen igazságértékkel rendelkező propozíció. Nyilvánvaló, hogy az itt felsorolt nyelvi tények (a gondolni és a gondolat viszonya, vagy a gondolni és az észlelni közötti logikai különbség) jelentős mértékben hatottak a gondolat mibenlétéről szóló elméletekre, így Frege elméletére is. Az igazság az, hogy e tények különben is alátámasztani látszanak, hogy a gondolatok esetében működőképes lehet egy olyanféle platonista fogalomrealizmus, amely mellett Frege elkötelezte magát. Hiszen természetesnek látszik, hogy a gondolatra mind alanyi, mind tárgyi pozíciójában úgy tekintsünk, mint dologra vagy tárgyra: mint egy olyan különleges, nem fizikai, de nem is pszichológiai entitásra, mely besorolható egy Frege által elképzelt, a fizikai és a mentális világon túl lévő harmadik tartomány ( harmadik birodalom ) ideális tárgyai közé. 1 Ezek a tárgyak színtisztán objektívek. Maradéktalanul érvényes rájuk, amit Frege a számokról mond: a szám éppoly kevéssé tárgya a pszichológiának vagy eredménye pszichológiai folyamatoknak, mint mondjuk 1 A három világ elméletét Popper tette híressé, de nem árt észben tartanunk, hogy mint Popper annyi más elképzelésének, úgy ennek is megvoltak a maga előzményei, melyekről a híres tudományfilozófus nem tesz említést. 29

36 az Északi-tenger. (Frege, 1884/1999, 51) Közbevetőleg jegyzem meg, hogy a gondolat olyasmi, amit egyben birtoklunk is. Ez persze külön megtárgyalandó kérdés lehet. Vajon ebből a szempontból, hogy értsük az Úr szavát: Hiszen az én gondolataim nem a ti gondolataitok, és az én útjaim nem a ti útjaitok mondja az Úr. 2 (Iz, 55, 8-9) A gondolatok Frege szerint mindig kifejezhetők nyelvi formában. Ez azt jelenti, hogy képesnek kell lenniük a kifejezésre, de nem feltétlenül kell kifejeződniük. Mindenesetre a nyelvi kifejezés révén válnak hozzáférhetővé. A gondolatot paradigmatikusan egy nyelv mondata fejezi ki, 3 egy nyelv mondatának a jelentése pedig egy általa kifejezett gondolat. Ugyanaz a gondolat egy másik nyelven, illetve ugyanannak a nyelvnek egy másik mondatával is kifejezhető. Jegyezzük meg, Frege ugyanakkor elismerte, hogy egy mondat tartalma gyakran meghaladja a benne kifejezett gondolatot (Frege, 1918/2000, 200). A mondat tartalmának az igaz/hamis hálójába be nem fogható, nem-kognitív részét, melynek jelenléte többek közt a költészetre jellemző, látszatgondolatnak ( Scheingedanke ) nevezte (Frege, 1897, 56). Ez a szubjektív és privát természetű képzetek birodalma, melyek elválaszthatatlanok a gondoló személy mentális életétől és nem fejezhetők ki egy másik nyelven. Hadd nevezzem ezt az elméletet a gondolat objektum-típusú felfogásának. Szorosan összekapcsolódnak ebben a logicizmus, az antipszichologizmus és a realizmus motívumai. Sőt azt lehet mondani, hogy Frege realizmusa egyenes következménye a logika önállóságáért folytatott antipszichologista polémiájának. Ezen a ponton rendkívüli nehézségbe ütközünk. Ha elismerjük, hogy bizonyos okok miatt a gondolatok esetében természetes elfogadnunk egyfajta platonikus fogalomrealizmust, akkor azt is hozzá kell tennünk, hogy ezért nagy árat kell fizetnünk. S ez egyértelműen kiderül magának Frgének a gondolatmenetéből. Vegyük először néhány kijelentését a gondolkodás és a gondolat viszonyáról: a gondolatok tőlem függetlenül léteznek, és más emberek is éppúgy megragadhatják őket, mint én [... ]. Nem vagyunk hordozói gondolatainknak olyan értelemben, ahogyan képzeteinknek hordozói vagyunk (Frege, 1918/2000, 212). A gondolatok megragadása előfeltételez egy megragadót, egy gondolkodót. Ez utóbbi akkor hordozója a gondolkodásnak, de nem a gondolatnak. (I. m. 213.) Világosan látszik, hogy a gondolás-gondolkodás aktusa és ennek az aktusnak a tárgya, a gondolat, két külön világhoz tartozik. A gondolás-gondolkodás végrehajtója ( hordozója ) a második világban gondolkodik, de amit gondol, vagyis 2 Amennyire meg lehet egyáltalán ítélni, a héber szöveg valóban ezt mondja, vagyis a gondolat birtokolható tárgyként jelenik meg benne: Kí ló máchsövótáj machsövótéchem völó dárchéchem dörácháj nöum ádonáj. A kibetűzést és transzkripciót Kelemen Ágnesnek köszönhetem. 3 Egy gondolat nyelvi kifejezése a mondat. (Frege, 1906/1973, 8) 30

37 a tárgy, amire az aktus irányul, a harmadik világban létezik, függetlenül a gondolótól. Ez többek közt azt jelenti, hogy a gondolat időben az aktus előtt is létezett, és utána is létezni fog. Itt tehát egy időbeli történés és egy időtlen tárgy közötti kapcsolattal kell számolnunk. Mindez, hogyan lehetséges? Mi ennek a kapcsolatnak a természete? Azt hiszem, Fregétől nem kapunk választ, pontosabban csak verbális és elismerten metaforikus választ kapunk. A gondoló (illetve a gondolás vagy a gondolattal bírás) és a gondolat viszonyának megjelölésére külön terminust tart célszerűnek bevezetni: a megragadást. A gondolok egy gondolatot helyett azt javasolja tehát mondani, hogy megragadok egy gondolatot. (Uo.) Ezt pontosan úgy kell elképzelnünk, ahogyan a fizikai világban egy almát ragadunk meg. Frege a külvilág létét illető kérdésben is realista volt. Vajon van-e összefüggés a gondolatokra vonatkozó platonizmusa és a külvilágra vonatkozó naiv realizmusa között? A két terület között általában véve nincs szükségszerű összefüggés, hiszen mint szintén Dummett hangsúlyozta egy filozófusnak a realizmus és az antirealizmus közti vitában való állásfoglalása kérdéskörről kérdéskörre változhat. Mégis úgy vélem, hogy Fregénél a platonista fogalomrealizmus és a külvilág létét illető realizmus összefügg egymással, hiszen nem lenne nehéz megmutatni, hogy azok az érvek, 4 melyeket felhoz a fizikai valóság létezése mellett, előfeltételezik a gondolatok mibenlétéről alkotott antipszichologista elméletét. Erre az összefüggésre itt nem térek ki. Visszatérek ahhoz a problémához, hogy hogyan kellene felfognunk a gondolás aktusa és tárgya közötti viszonyt. Nem abból fakad-e e viszony megértésének nehézsége, hogy a nyelvi tények hatása alatt eldologiasítjuk a gondolatot, vagyis a gondolat objektum-típusú felfogását követjük, ahogyan Frege is tette? A gondolandó és megragadandó tárgynak tekintett gondolat óhatatlanul azt a képet kelti, hogy a gondolatot mintegy láthatóvá tesszük önmagunk számára, s úgy szemléljük, ahogyan egy fizikai jelenséget szoktunk észlelni. De létezik-e egyáltalán a gondolat mint gondolt és megragadott tárgy? Lehet erre a kérdésre nemmel felelni: a gondolkodás mondja Collingwood sohasem lehet puszta tárgy. (Collingwood, 1946/1987, 353) A filozófia története használható mintákat és analógiákat kínál egy olyan elmélet számára, melynek segítségével megalapozhatjuk ezt a választ, s elkerülhetjük a gondolat szinte szükségszerűnek látszó eltárgyiasítását. Elég itt Hegelre gondolni, aki szerint a szellem az, amit tesz, mert léte nem más, mint cselekvőség (Hegel, 1966, 52). Az alternatíva tehát abban áll, hogy a gondolatot megpróbáljuk elgondolásának aktusára redukálni, vagyis tiszta cselekvésként felfogni. Nevezzük ezt a gondolat aktus-típusú felfogásának. Ha ezt elfogadjuk, akkor persze messze elhajózunk a realizmus vizeitől, ahogyan a szóban forgó alternatíva egyik leg- 4 I. m Ld. a Jelentés és jelölet c. cikket is: [... ] a Hold -ról szólva, nem az a szándékunk, hogy a Holdról alkotott képzetünkről beszéljünk, sőt még a jelentéssel sem elégszünk meg, hanem föltételezzük a jelöletet, stb. (Frege, 1892/2000, 124) 31

38 nagyobb képviselője, Collingwood is tette, aki radikálisan elhatárolta magát a realizmustól, legalábbis a huszadik század elejének angol realista filozófusaitól (Collingwood, 1970, 44 52). Ugyanakkor, e vizeken hajózva, olyan viharzónába kerülünk, ahol a pszichologizmus veszélye leselkedik ránk. Mindamellett a hegeli történelemfilozófia, mely egészében véve nem más, mint alkalmazása a szellem az, amit tesz tételnek, meggyőzhet minket arról, hogy a gondolat cselekvőségének középpontba állítása nem feltétlenül pszichologizmus. A továbbiakban essék néhány szó a gondolat mint cselekvés alternatíváról, konkrétan pedig annak Collingwood-féle változatáról. Nem állítom sem azt, hogy a pszichologizmus elkerülése önmagában véve minden, sem azt, hogy Collingwoodnak a gondolkodásról alkotott fogalma kiütné a nyeregből a fregei platonizmust. Állítom viszont, hogy az általa képviselt alternatívának vannak negligálhatatlan racionális indokai, s hogy azt egyszerre tekinthetjük a fregei elmélet ellentétének és komplementerének. Collingwood elképzelése a történeti megismerés újragondolási elméleteként vált ismertté. Eszerint, lévén minden történeti cselekvés a cselekvő gondolatának külső kifejezése, ahhoz, hogy megtudjuk, mi történt és miért történt, meg kell ismernünk, fel kell fedeznünk ezt a gondolatot. Valójában persze nem egy gondolatot kell megismernünk, hanem egy gondolati aktust kell felidéznünk, mégpedig úgy, hogy azt újra végrehajtjuk: annak megismerése, hogy valaki mit gondol (vagy gondolt ), magában foglalja azt, hogy magunk is elgondoljuk. (Collingwood, 1946/1987, 354) Ennek a tételnek az érvényességi igénye messze túlterjed a történeti megismerés körén, s természetesen csak általánosított formájában állítható alternatívaként a fregei elmélettel egy szintre. Ahhoz, hogy a tételt ebben az értelemben használni tudjuk, természetesen tisztáznunk kell, illetve elfogadottnak kell vennünk Collingwood válaszait olyan kérdésekre, hogy például mi a viszony a gondoló személy, a tudatáram és az újragondolási aktus között, és milyen feltételek mellett mondható azonosnak az újragondolási aktus az eredeti aktussal. Vegyük úgy, hogy mindezt tisztáztuk. Ezek után a következő képet alakíthatjuk ki magunknak. Először is: a gondolati aktus mint kognitív aktus nem közvetlen tudat, vagyis mint Collingwood mondja nem sodródik együtt a közvetlen tudat áramával, s bizonyos értelemben rajta kívül áll (i. m. 352). Más szóval, nem pszichikus tevékenység. Ezen a ponton érdekes párhuzam mutatkozik Fregének a gondolatra alkalmazott kikötésével: a gondolat nem képzet, s független a gondolótól. Másodszor: a gondolati aktusok különleges, nem a képzetekre vagy érzetekre jellemző időbeliséggel rendelkeznek. Bár meghatározott időpontokban mennek végbe, befejezésük vagy felfüggesztésük után felelevenedhetnek és újra lejátszódhatnak. Ebben az értelemben nemcsak a gondolkodás tárgya áll mintegy az időn kívül, hanem a gondolkodás aktusa is (u.o.). A gondolati aktusok tehát éppúgy időtlenek, mint Fregénél a gondolatok. (Mellesleg pontosan ez biztosítja a történeti megismerés lehetőségét, vagyis a múlt megismerhetőségét.) Harmadszor: a gondolati aktusok mindig egy kontextusban mennek végbe, a tevékenységeknek abban az összességében, mely a szellemet alkotja. Ugyanaz a 32

39 cselekedet bekövetkezhet egy adott személy tevékenységeinek összességén belül, de mint Collingwood rámutat nincs a személyes azonosságnak olyan tartható elmélete, amely azt igazolná, hogy ennek mindig és szükségképpen így kell lennie. Vagyis ugyanaz a cselekedet végbemehet, felelevenedhet, és újra lejátszódhat egészen más összességekben. Meg akarván ismerni Platón filozófiáját, meg kell ismételnem Platón gondolati aktusait, s ennek nincs akadálya. Collingwood egészen más terminológiát használ, mint Frege, mégsem erőltetett dolog, ha ezen a ponton is hasonlóságot találunk kettejük elképzelései között. Ez pedig abban áll, hogy a Collingwood-i gondolati aktusok sem a második világban játszódnak le. Persze kétséges, hogy melyik az a világ, amelyben őket végrehajtjuk. Mindezt összefoglalva, a következő képhez jutottunk. Mint várható volt, arra a kérdésre, hogy mit jelent gondolkodni abban az értelemben, hogy mit jelent egy gondolatot gondolni, Frege a logicista és Collingwood a historista gondolkodó homlokegyenest ellentétes választ adott: az egyik a gondolat objektumtípusú, a másik a gondolat aktus-típusú felfogását képviseli igen radikális formában. Ugyanakkor meglepő párhuzamokat fedeztünk fel. Mindketten amellett kötelezik el magukat, hogy a gondolat, illetve a gondolati aktus, nem része a pszichológiai értelemben vett mentális életnek; mindketten amellett kötelezik el magukat, hogy a gondolat, illetve a gondolati aktus, kívül áll az időn; s végül mindketten amellett kötelezik el magukat, hogy a gondolat, illetve a gondolati aktus, független a gondoló személytől. Vajon e párhuzamok amellett szólnak, hogy végső soron mindegy, vajon a gondolat objektum-típusú vagy a gondolat aktus-típusú felfogását fogadjuk el? Ezt a kérdést itt nyitva hagyom. Irodalomjegyzék Altrichter Ferenc (1993.). Cogito, ergo sum. Budapest: Atlantisz. Collingwood, Robin G. (1946/1987). A történelem eszméje. (Ford. Orthmayr Imre). Budapest: Gondolat. (1970). The Decay of Realism. (Ford. Orthmayr Imre). London Oxford, New York: Oxford University Press. Dummett, Michael (1981). The Interpretation of Freges s Philosophy. Cambridge: Harvard University Press, 443. Frege, Gottlob (1884/1999). Az aritmetika alapjai. Budapest: Áron Kiadó. (1892/2000). Jelentés és jelölet. In: Logikai vizsgálódások. (ford. Máté András). Budapest: Osiris, (1897). Logik. In: Schriften zur Logik. (1906/1973). Kernsätze zur Logik. In: Schriften zur Logik und Sprachphilosophie: Aus dem Nachlass. Berlin: Akademie-Verlag. (1918/2000). A gondolat. In: Logikai Vizsgálódások. Szerk. András Máté. Ford. Máté András. Budapest: Áron Kiadó. 33

40 Hegel, Georg Wilhelm Fridrich (1966). Előadások a világtörténet filozófiájáról. (Ford. Szemere Samu). Budapest: Akadémiai Kiadó. Holt, E. B. Et al., (1964). The Program and First Platform of Six Realists. In: Sources of Contemporary Realism in America. Szerk. H. W. Schneider. Indianapolis New York: Bobbs-Merril. Perry, R. P. (1964). The Realistic Critique of Contemporary Philosophy. In: Sources of Contemporary Realism in America. Szerk. H. W. Schneider. Indianapolis New York: Bobbs-Merril. Rorty, Richard (1991). Objectivism, Relativism, and Truth. Vol. 1. Cambridge: Cambridge University Press. Schneider, H. W. Ed. (1964). Sources of Contemporary Realism in America. Indianapolis New York: Bobbs-Merril. 34

41 Frege visszajön a kognitív tudomány hátsó ajtaján Pléh Csaba EKF Pszichológia Tanszék; Collegium de Lyon pleh.csaba@ektf.hu A dolgozat bemutatja, hogy a XIX. század végén az emberi gondolkodás vizsgálatának versengő modelljei között jelent meg a modern logika is. Frege és Husserl értelmzésében ez a logika antipszichologisztikus volt, mert az asszociativ szerveződést és a pszichológia relativizmusát veszélyesnek tartotta. Saját korában kicsiny hatása volt ennek magára a pszichológiára. A 20. század végére azonban a a modern kijelentés alapú tudásszerveződés mint az egyéni gondolkdási rendszere jelenik meg, s Frege s a logikai modellálás visszatér a pszichológiába is. Sokat gondolkoztam a tanulmány címén, volt egy olyan változat, hogy Frege bosszúja, volt egy olyan változat is, hogy Frege visszacsempészése. A címmel kapcsolatos dilemma arra vezethető vissza, hogy a visszatérés nem Frege szándéka szerint való, hanem olyan helyzetben történik meg, amikor a pszichológia újraértelmezi a gondolkodás természetére vonatkozó meggyőződéseit. Ebben a keretben jelenik meg Frege és az egész köréhez kapcsolódó sajátos logikai gondolatrendszer, mint a mai kognitív vizsgálódás kerete. Bosszúról akkor lehetne szó, ha Frege haragudott volna a pszichológusokra, de nem haragudott, csak elégtelennek érezte módszertanukat a XIX. század utolsó harmadában arra, hogy visszaadják a gondolat és a gondolkodás természetét. A visszatérés pedig azzal kapcsolatos, hogy Frege, akárcsak legtöbb kortársa, kishitű volt arra nézve, hogy milyen modelleket tudunk elképzelni az emberi egyéni gondolkodás szerkezetéről. Frege (1884/1999) majd Husserl (1900/1901) számára is természetes volt, hogy a pszichológusoknak a gondolkodásról csak asszociatív és képzetközpontú modelljeink lehetnek, amelyek nem tudnak mit kezdeni a kijelentés [propozíció] fogalmával, a logikai következménnyel és a kijelentés-logikával. Ennek megfelelően az akkori új logikusok radikálisan eltérő felfogást kezdtek el hirdetni, amely szerint a pszichológiának nincs és nem is lehet helye az ember gondolkodásának elemzésében. A gondolkodás valójában egy sajátos platonisztikus rendszerben kategóriaelemzéssel vizsgálható. A Frege-Husserl vonalnak számos filológiai részlete van, amire itt nem térek ki (Follesdal, 1958; Rivenc, 1996). 1. Egy kis háttér: a pszichologizmus problémája a XIX. század végén A pszichologizmus kérdésének legalább három vonatkozása van magával a tudomány történetével kapcsolatban, miként Martin Kusch (1995); Kusch (2011) 35

42 jellemzi. A XIX. század fordulóján megjelent német pszichologizmus-vitának nagy előtörténete volt John Stuart Mill (1974) nézeteiben arra nézve, hogy minden humán és társadalomtudományt az emberi elme vizsgálatára kell alapozni. Mindez megnyitotta az utat a társadalomtudományokon belül egy általános individualisztikus redukcionizmusra. A német logikában ez a gondolatmenet a XIX. század közepén jelent meg. Ebben a keretben azt jelentette, hogy a logika szabályai alapvetően az emberi elme gondolkodási szabályainak felelnek meg, lélektani alapúak. A XIX. századvégi német közegben ez az általános pszichologizmus 3 formát öltött. 1. Általános tézis arról, hogy minden társas esemény az emberi elme jellegzetességeire vezethető vissza. Ez az új gondolatmenet legáltalánosabb követése. 2. Sajátos gondolatmenet arról, amelyet elsősorban a német új grammatikus iskola hirdetett, hogy a nyelvi jelenségek visszavezethetők az emberi elme jellemzőire. A nyelv, és különösen a nyelvi változás törvényei az emberi elme asszociatív törvényeivel magyarázhatók (Paul, 1888). A nyelvi változás magyarázata az asszociációs lélektanban keresendő. Ez a felfogás összekapcsolta naturalizmust a történelem elsődlegességével. Az újgrammatikusoknak egységesítő történelmi programjuk volt. Egységesítő abban az értelemben, hogy megkérdőjelezik a kanti dualitásokat a kategóriákat és kibontakozásukat, a kereteket és a folyamatokat. A nyelvtudomány is csak a történelem tudománya lehet, ez pedig többé-kevésbé megfelel a genetikus pszichológia Locke-féle programjának. 3. A logikai tézis. Kijelentések és következtetések szerveződése az emberi elme szabályszerűségein alapszik. Bár mindhárom gondolat meglehetősen kihívó volt, a frissen születő pszichológiát igencsak nagy ambíciójúnak tüntette fel, a legnagyobb következményekkel a logikai tézis bírt. Erre nézve Frege (1884/1999), majd nyomában Husserl (1900/1901) felvetették, hogy a pszichológia empirikus törvényei ellentmondásban vannak a logika örök szabályszerűségeivel. A kiutat ebből abban találták meg, hogy hangsúlyozni kezdték, hogy különbség van az egyéni mentális élet és a logikai szerveződés normatív vonatkozásai között. A normatívval szembeállított deskriptív korántsem triviális kérdés itt. Amint Rivenc (1996) rámutat, Husserl és Frege összehasonlítása során a platonisztikus irányzatnak a gondolkodási folyamatok valamilyen leíró vizsgálatára lenne szüksége, ez pedig aligha fog különbözni a gondolkodás általános pszichológiai vizsgálatától. Smith (1999), egy egyébként Piaget és Frege összehasonlításával foglalkozó dolgozatában vázolja, hogy milyen értelemben kell Frege szerint elválasztani egymástól a pszichológiát és a logikát. 36 (A) A logika a helyes objektív igazság folyamataival foglalkozik. (B) A logika személyközi jellegű.

43 (C) A pszichológia oksági, a logika deduktívan megalapozott. (D) A pszichológia időhöz kötött, míg a logika egyetemes és időtlen. A XIX. század végén három a gondolkodás vizsgálatát célzó irányzat versengett egymással. A A kísérleti módszerekkel dolgozó laboratóriumi pszichológia: ennek szokványos megoldásai nem nagyon érintették a logikát, de például a laboratóriumi módszer kiterjesztése a würzburgi iskola (Külpe, 1912/2004) és Binet (1903) munkáiban, már igen. B A logikusok logikai platonizmusa, mely a kijelentések igazságértékének levezetésére összpontosít. C A korai francia szociológia, például a Durkheim képviselte társas determinációs gondolat, amelyet a német szociológiában majd Max Weber képvisel. Úgy tűnt, hogy az egyének, az elvont eszmék, valamint a társadalmi gyakorlat között nincs semmiféle párbeszéd, mindhárman külön utakon próbálják az emberi gondolkodást vizsgálni. Természetesen egzisztenciális feszültségek is voltak közöttük. Akkoriban ez főleg azt jelentette, hogy kinek lesznek tanszékei és kinek lesznek diákjai. A hírhedt pszichologizmus-vitának tehát, mely mindezzel kapcsolatos, több vonatkozása is volt. Mint Martin Kusch (1995) monográfiája megmutatja, két mozzanatnak volt különleges jelentősége. Az egyik a vita intellektuális lényege. Az egész vita megkérdőjelezi azt a feltevést, mely a XIX. század közepén uralkodó volt, s ami szerint a filozófiának a tudás természetével, míg a pszichológiának a tudás keletkezésével kell foglalkoznia. Hasonló módon ahogyan Brentano (1911/1994) megkülönböztette a leíró és a genetikus pszichológiát. A leíró pszichológia a gondolkodás elméleti kategóriarendszerével foglalkozik, a genetikus pszichológia ennek kibontakozásával és működtetésével. Martin Kusch (1995) rámutat arra, hogy ezeknek a támadásoknak a lényegi mozzanata a pszichologizmus ellen a különböző társadalomtudományok közötti redukcionizmus lehetősége. Olyan problémákból indulnak ki, mint a matematikai megalapozás gondjai, szemantikai nehézségek, a tudomány építkezésével kapcsolatos gondok, az elme magyarázó modelljeinek problémája és a társas magyarázat érvényessége. 2. Frege hagyománya A XIX. század végi egyetemi világban két rivális felfogást követtek a gondolkodás vizsgálatára. Wundt (1898) egy érzéki alapú, szenzualista gondolatmenetet követett azt remélve, hogy a gondolatok az egyéni elmékhez kapcsolhatók, s 37

44 lehet rájuk adni egy érzéklet plusz asszociáció illetve appercepció alapú értelmezést. Frege viszont (Frege, 1892/1984; Frege, 1980) azt képviselte, hogy a gondolatok nem rendelhetők egyéni elmékhez, s hogy a gondolatokat nem lehet képek és asszociációk segítségével elemezni. Az utóbbi mozzanat lesz döntő Frege 100 évvel későbbi visszatértében. A gondolkodásnak propozicionális szerkezete van, ahol az ítélet, mint keret, megelőzi az asszociálandó tartalmakat és ez csak egy személy fölötti, platonisztikus módon értelmezhető. A jó 100 évvel ezelőtti pszichologizmus-viták kiindulópontja az egyre inkább önállósuló formális logika igénye volt az általában véve érzékleti alapú pszichológiai doktrínák megkérdőjelezésére, minden további lépés már csak ennek a következménye. Gottlob Frege (Frege, 1884/1999; Frege, 1892/1984) értelmezésében a matematika alapozásában oly központi absztrakciók egy új típusú objektív létet kapnak. A számok például valóságosak, de nem úgy valóságosak, ahogy például az asztalok. Úgy léteznek, mint a súlypont vagy az Egyenlítő. Megkülönböztetem azt, amit objektívnek nevezek attól, amit kezelhetőnek, térinek, vagy valóságosnak. A Föld tengely objektív akárcsak a Naprendszer súlypontja, de nem lehet őket úgy valóságosnak nevezni, mint a Földet. (Frege, 1884/1999, 35.) Fregének természetesen számos további sok következménnyel rendelkező megkülönböztetése volt: a kompozicionalitás gondolata, a jelentés és jelölet elkülönitése, a függvény fogalom kiterjesztése a logikára, mint azt Ruzsa Imre és Máté András (1997) tankönyve és Máté (2011), Máté (2012) is kiemelte. 3. Husserl pszichologizmus bírálata A platonisztikus anti-pszichologizmusnak, mint Kusch (1995) részletesen bemutatta, Frege volt a kezdeményezője, népszerűsítőjévé azonban Husserl vált. Maguk a kor hivatásos német akadémikus filozófusai mind intellektuálisan, mind egzisztenciálisan ugyanis ugyanúgy féltek Frege matematikai formális attitűdjétől, mint a pszichológusok kísérleteitől. Mindkettő fejezeteket vitt el a filozófiától, veszélyeztetve a jövő nemzedék állásait. Husserl sikerének fontos tényezője volt pozitív programja, szemben Frege pusztán negatív pszichologizmusbírálatával. Husserl (1900/1901) szerint, ha a logikai törvényei empirikus alapúak lennének, akkor nem lehetnének apriori érvényesek. Husserl híres könyve 100 oldalon át bírálja a pszichologizmust főképp, mint a logikai szerveződés elméletét. Bírálata három pilléren nyugszik. Ha a logika törvényei pszichológiaiak lennének, akkor: 38 (1) bizonytalanok lennének, (2) nem lennének apriori érvényesek, (3) olyan pszichológiai tényezőkre kellene, hogy hivatkozzanak, mint a képzetek és az asszociációk.

45 Husserl és Frege érvelésének is legingatagabb pontja a [3] pont, hiszen ez arra támaszkodik, hogy saját korukban, a pszichológusok jó része kivéve a Würzburgi Iskolát és Alfred Binet-t asszociációkkal és képzetekkel érvel. A legtöbb korabeli pszichológus megmaradt az érzéki-asszociatív modellnél, s a vitákban is ezt védte. Volt azonban egy kisebbség, amely több mint egy évszázada Würzburgban szembenézett Frege kihívásával. Ebből az iskolából jött Karl Bühler is. E kutatók szerint az egyéni lelki jelenségek egyén feletti mentális szerveződésekre mutatnak. Ezekre a szupra-individuális mozzanatokra még a laboratóriumban is rá lehet mutatni, a gondolatmenetek szemlélettelen mozzanatait feltárva, mint azt elsősorban Bühler (1908) tette. Gondolataink, ahogy az iskola fogalmi kereteinek kialakítója Külpe (1912/2004) megfogalmazta, mindig valami magukon túllévő dologra utalnak, valamilyen gondolati struktúrára. A gondolkodás tehát nagyon eltérő természetű tárgyakra irányulhat és mint reprezentáció tiszta mentális tartalmakká vagy tiszta gondolatokká válhat. A kísérleti munka nemcsak kimutatta ezt [mármint a würzburgi csoport értelmezésében, Pléh Csaba], hanem arra is rámutatott, hogy az eltérő tárgyak nagyon eltérő státusúak lehetnek, s ezért kapcsolatuk a gondolkodással is különböző természetű lehet. Úgy kell ezt itt értenünk, mint a fogalmak és a tárgyak közti megkülönböztetést, s az utóbbiak között pedig az eszmei, a valóságos, és a leképezett tárgyak különbségét. (Külpe, 1912/2004, ) 4. Frege visszatérése Saját korában ez a gondolkodásmód azonban kisebbségben maradt, mint Egidi (2000) is bemutatja. Frege ideje az 1970-es években jött el a kognitív tudomány köpenyében. Ebből a kiindulópontból jut el a német akadémikus világ ahhoz, hogy legkövetkezetesebb képviselői a XIX. század végén a pszichológiát elválasztják a logikai vállalkozástól. A logikában Husserl (1900/1901) és Russell (1976) közvetítése révén, Frege 100 éven keresztül a logika mindentől függetlenségét kifejező állócsillaggá vált. A kognitív tudomány megjelenése a XX. század végén megváltoztatta ezt a helyzetet. A reprezentációs elmefelfogás [RTM, Representational Theory of Mind ] megjelenésével Frege győzedelmesen visszajött a pszichológiába. Fregének igaza volt abban mondja ez a felfogás, hogy a gondolkodást propozicionális keretben értelmezte, nem volt igaza viszont, amikor úgy vélte, hogy az egyéni gondolkodásnak pusztán asszociatív értelmezése lehet. Inkább arról van szó, hogy az egyéni megismerő is propozicionális kalkulust követ, s az egyéni elme nem más, mint kijelentések tárháza. A Frege által a XIX. század végén elindított logikai-strukturális modellek az emberi elmébe történő visszahelyezésére került a hangsúly. Frege (1980) számára a logika platonisztikus, egyén feletti szerveződést jelentett. A mai modellekben azonban a logikai szerveződés az individuális emberi gondolkodás jellemzőjévé vált, maga után vonva a pszichológia affinitását a komputációs modellekhez és metaforákhoz. A kognitív tudományban ez a formálisan értelmezett gondolati szerveződés szaktudományos lehorgonyzást is kap. A mai kognitív felfogás kö- 39

46 zeli [idegrendszeri] és távoli okokat, evolúciós és szociális magyarázatokat keres a gondolati szerveződésre, nem marad meg a puszta elmefilozófia törekvéseinél. Ma, amikor az utóbbi évtizedben egyre inkább készségeket és képzeteket hangsúlyozunk újra, nem szabad elfelejtenünk, hogy a maga idejében ez a Frege és Husserl által kifejtett nézet a gondolkodás szerveződéséről világosan szembeállt a hagyományos érzékelés alapú felfogásokkal. Akár azt is mondhatjuk, hogy az elmefilozófia 100 évvel ezelőtti nagy fordulata, vagyis Frege és Husserl munkássága a platonisztikus kijelentésekkel tette lehetővé, hogy ugyanezeket a konstrukciókat használjuk gépekre és emberi elmékre 100 év múltán. Ezt nevezem Frege visszatérésének. A kijelentések először az anti-pszichologista kampány eszközei, hogy azután 100 évvel később újra integrálódjanak a pszichológiába (Pléh, 2009). E tekintetben a mai megismeréstudományi elméletek aszerint osztályozhatók, hogy a különböző irányzatok, milyen reprezentációs viszonyokat képviselnek. Vannak, akik szerint egyáltalán nincsenek is reprezentációs viszonyok. Ezeknek egy részét gonosz behavioristáknak is nevezhetjük, azonban vannak köztük olyanok, akik kifinomult nem reprezentációs elméletalkotók, a készségeket és a megtestesülést hangsúlyozva. Vannak azután mások, akik számára a reprezentációs viszonyok alapvetően nyelvi természetűek. Ma ezt nevezzük az elme szintaktikai elméletének (Fodor, 1975; Fodor, 1985/1996). E felfogásban az emberi gondolkodás tisztán formális rendszert alkot. Ebben a szintaktikai gépezetben a mondatok és a mögöttük álló kijelentések más mondatokhoz és más kijelentésekhez vezetnek. A gondolkodás mondatszerű szerveződést mutat. Az emberi elme propozíciós szerveződése ez, melyet a Frege által kifejtett logikai szerveződésből kiindulva az emberi gondolkodás Frege-alapú modelljének is nevezhetünk. A XX. század elején, amikor Frege és Husserl bírálták a pszichologizmust, a többség számára a gondolkodás képi természetű volt, Binet és Külpe marginális kisebbségek voltak. Ez a kétféle felfogás mindmáig megvan a pszichológiában és évtizedek óta vitát folytat egymással. A propozicionális tábort a vitákban leghatározottabban Pylyshyn (1984) képviseli, a képi tábort pedig Kosslyn (1994). Érdekes mozzanat az európai hagyomány újra felbukkanó folyamatában, hogy ezeket a szembeállásokat már a XIX-XX. század fordulóján előre vetítette az akkori platonisztikus és képelméleti felfogás szembekerülése. A propoziconális kifejezés a pszichológiai szakirodalomban először 1935-ben jelenik meg, majd az 1970-es évektől minden évtizedben dolgozat jelenik meg már a címben is hordozva a propozíciót. Megjelenik az a kidolgozott metaelmélet, amely az egyéni emberi gondolkodót mint kijelentések hordozóját képzeli el, aki egy sajátos mentalese belső logikai nyelvet követ (Fodor, 1975, LOT, Language of Thought). 40

47 5. Az egykori pszichologizmus-viták jelentősége a mai világban Az egy évszázaddal ezelőtti pszichologizmus-vita, amelyhez egymás lenézése is kapcsolódott, számos mai üzenettel is bír a pszichológusok számára. 1. A naturalizmus nem azonos egy adott szűklátókörű szemlélettel. A klasszikus kísérleti pszichológia védtelen volt a logikával szemben, mert a természettudományos pszichológiát az asszociatív szenzualizmussal azonosította. A pszichologizmus belehelyezendő a naturalizmus tágabb kérdésébe. Mindez abba illeszkedik, amit Quine (1969) az ismeretelmélet és a pszichológia közötti naturalizált viszonyként értelmez. 100 évvel ezelőtt Husserl abból indult ki, hogy újra előtérbe kell állítani az ismeretelmélet és az empirikus pszichológia kanti elválasztását. A XX. század végén a logikusok egy része ezt újra fel akarja oldani egymásba. A pszichológia Természeti jelenségekkel foglalkozik, nevezetesen egy fizikai, emberi személlyel. Ez az emberi személy, vagy alany egy bizonyos kísérletileg ellenőrzött elméleti helyzetbe kerül, és meghatározott idő alatt a háromdimenziós külső világról és annak történetéről ad egy beállítást, egy leírást... A régi ismeretelmélet és az új pszichológiai keretben megjelenő ismeretelmélet közötti feltűnő különbség, hogy ma az ismeretelmélet céljaira szabadon felhasználjuk a tapasztalati pszichológiát (Quine, 1969, ). Ezzel természetesen nem mindenki boldog. Számos filozófus úgy gondolja, hogy ez egy téves azonosítás, tudnunk kell azonban, hogy sokaknál végbement. 2. A modern reprezentációs elméletek révén a logika és a logicizmus bekerültek a pszichológiába. Ez a döntő mozzanat, s emiatt központi szereplő Frege. A formalizáció révén az eredetileg a pszichológiával szembeállított reprezentációs szerveződések a pszichológia részévé váltak. 100 évvel Frege után a pszichológusok felújították az ismeretelmélet pszichologisztikus értelmezését, ezt azonban logikai alapokra helyezték. Ez az új alap teszi magát a pszichologizmus kérdését igen aktuálissá. Ha a mai kognitív tudomány látszólag pszichologisztikus, hiszen mentalisztikus modelljeit tekintjük, ezek tartalmukban a tudás logikai szerveződésére vonatkoznak. Ma sokan gondolják, akárcsak Quine, hogy a biológia és az ugyancsak természettudománynak tekintett pszichológia választ tudnak adni ismeretelméleti kérdésekre. Ennek a válasznak a tartalmi része azonban nem valamiféle asszociációs pszichológia lesz, hanem a tudás logikai szerveződésének elmélete. A Piaget (1960) vagy Jerry Fodor (1975) által képviselt logikai tudásszerveződések, miközben egymással élesen vitáznak, e tekintetben egyetértenek abban, hogy egy sajátos logicizált pszichologizmusról van szó. Úgy tűnik, hogy az egykori, 100 évvel ezelőtti riválisok elméleteinek integrálása sikeres tudományelméleti stratégia. 3. Az a normatív mozzanat, amelyet 100 éve Husserl bármilyen genetikus pszichológiával szembeállított, a mai pszichológiában az egyéni lélekbe 41

48 beágyazva jelenik meg. Megjelenik például a szabályalapú nyelvészettel az egyes emberek fejébe tevő pszicholingvisztikában, vagy az erkölcsi fejlődés elméleteiben, amelyek az erkölcs forrását az egyéni lélekben keresik, illetve az egyéni lélek evolúciós korlátaiban. Irodalomjegyzék Binet, Alfred (1903). La Pensée Sans Images. In: Revue Philosophique de la France et de l Étranger, Brentano, Franz (1911/1994). Az erkölcsi ismeret eredete. Budapest: Kossuth. Bühler, Karl (1908). Tatsachen und Probleme zu einer Psychologie der Denkvorgänge. II. Über Gedankenzusammenhänge. II. Über Gedankeneinnerungen. In: Archiv für die gesammte Psychologie 12, 1 23, Egidi, Robert (2000). Filosofia e psicologia del pensiero tra Frege e Külpe. In: Rivista di Filosofia 91, Fodor, Jerry (1975). The Language of Thought. New York: Random House. (1985/1996). Fodor kalauza a mentális reprezentációhoz: Az intelligens nagynéni segédlete. In: Kognitív tudomány. Szerk. Csaba Pléh. Budapest: Osiris. Follesdal, Dagbar (1958). Husserl und Frege. Oslo: Aschehoug. Frege, Gottlob (1884/1999). Az aritmetika alapjai. (ford. Máté András) Budapest: Áron. (1892/1984). Collected Papers on Mathematics, Logic and Philosophy. Oxford: Oxford University Press. (1980). Logika, szemantika, matematika. ford. Máté András. Budapest: Gondolat. Husserl, Edmund (1900/1901). Logische Untersuchungen. I-II. Halle: Fisher. Kosslyn, Steven M. (1994). Image and Brain: The Resolution of the Imagery Debate. Cambridge MA: MIT Press. Kusch, Martin (1995). Psychologism: A case study in the sociology of philosophical kowledge. London: Routledge. (2011). Psychologism. Winter 2011 Editionó. The Stanford Encyclopedia of Philosophy. URL: entries/psychologism/. Külpe, Oswald (1912/2004). A gondolkodás modern pszichológiájáról. In: Olvasmányok a kísérleti pszichológia történetéhez. Szerk. Csaba Pléh and Miklós Győri. Budapest: Osiris, Mill, John Stuart (1974). A deductiv és inductiv logika rendszere. I-III. Budapest: MTA. Máté András (2011). Die Rezeption der neuen Logik in Ungarn. In: Der Wiener Kreis in Ungarn / The Vienna Circle in Hungary. Szerk. A. Máté, M. Rédei és F. Stadler. BácsÁ Springer, (2012). Interview. Is logic ever foundational? In: Studia Humana 1/1, Paul, Herrmann (1888). Prinzipien der Sprachgeschichte. Halle, Neumer. Piaget, Jean (1960). Logic And Psychology. New York: Basic Books. 42

49 Pléh Csaba (2009). A kognitív tudomány flörtje és civakodós házasságai a filozófiával: Wundt köpenyéből bújnának ki Fodor moduljai? In: Világosság 50, Pylyshyn, Zeno (1984). Computation and cognition. Cambridge: Mass. MIT Press. Quine, Wilburd (1969). Ontological Relativity and Other Essays. New York: Columbia University Press. Rivenc, Franc (1996). Husserl, with and against Frege. In: Harvard Review of Philosophy 6, Russell, Bertrand (1976). Miszticizmus és logika. Budapest: Magyar Helikon. Ruzsa Imre, Máté András (1997). Bevezetés a modern logikába. Budapest: Osiris. Smith, Larry (1999). Epistemological principles for developmental psychology in Frege and Piaget. In: New Ideas in Psychology 17, Wundt, Wilhelm (1898). A lélektan alapvonalai. Budapest: Franklin. 43

50 Meddig tarthatunk Fregével? Komorjai László Egy széles körben elfogadott nézet szerint Fregének az indexikus kifejezésekről megfogalmazott gondolatai nem egyeztethetőek össze a jelentésről vallott téziseinek egy részével. A nézet legrészletesebb kifejtése John Perrytől származik. A legfontosabb ide vonatkozó írásaiban Perry azt az ellenvetést fogalmazza meg, hogy Frege kontextusfüggő mondatokról szóló kijelentései nem tarthatóak fenn, ha figyelembe vesszük: milyen szerepet játszanak cselekedeteink meghatározásában azok a gondolatok (mondatjelentések), amelyekben hiszünk. Ebben az írásban megpróbálom megmutatni: Frege indexikusokról, illetve jelentésről vallott elképzeléseinek bizonyos, Perry által nem kellő mértékben hangsúlyozott elemei alapján kétségbe lehet vonni ezeket az érveket. 1. Az esszenciális indexikusok problémája Perry legalapvetőbb állítása az, hogy bizonyos indexikus kijelentések által kifejezett gondolatok nem fejezhetőek ki olyan mondatok segítségével, amelyek nem tartalmaznak indexikus kifejezéseket. A szóban forgó állításokat ezért esszenciálisan indexikusnak nevezi. Ez valójában azt jelenti, hogy szerinte nem pusztán az ilyen mondatok tartalmaznak kontextusfüggő elemeket, hanem azok a gondolatok is, amelyeket ezek a mondatok, állítások vagy kijelentések kifejeznek: Perry valójában esszenciálisan indexikus meggyőződésekről beszél. 1 Azt állítja: bárhogyan is próbálunk egy ilyen speciális mondathoz egy vele szinonim, ám nem-indexikus állítást találni, nem fogunk sikerrel járni, s ez akár a mondatjelentések megkülönböztetésére vonatkozó fregei kritériumokra támaszkodva is megmutatható. Világos, hogy ezek a tézisek ellentmondanak Frege nézeteinek. Frege szerint amint azt rövidesen látni fogjuk nincsenek indexikus meggyőződések. Minden indexikus mondat hasonlóan a többi állításhoz egy nem indexikus, vagyis kontextusoktól független, örök gondolatot fejez ki. Ha hűek kívánunk maradni Frege elképzeléseihez, akkor látszólag a következőket kell mondanunk: az indexikusok esetében a többértelműség egy változatával állunk szemben. Ennek kiküszöböléséhez azonban természetesen készen állnak számunkra az időpontok, a helyek, és a személyek amúgy is használatos nevei: dátumok, individuum- és földrajzi nevek (GPS koordináták). Úgy tűnik, 1 Bár Perry gyakran beszél indexikus meggyőződésekről (pl. Perry, 1979, 85), valójában, nem világos, mi is tulajdonképpen az, amiben egy lényegileg indexikus kifejezés használatakor szerinte hiszünk. 44

51 egy ilyen egyszerűnek látszó manőverrel minden indexikus kijelentéshez meg tudunk adni egy vele azonos értelmű, ám nem indexikus kijelentést, amelyek már kontextusfüggetlen, örök gondolatokat fejeznek ki. A következőkben megpróbálom kimutatni: Perry bizonyos ide vonatkozó ellenérvei valójában nem zárják ki ezt a lehetőséget. 2 Mivel a fregei elképzelés kritikája során Perry a jelentéskülönbség egy kritériumát alkalmazza, érdemes röviden kitérni arra, hogy Fregénél milyen kritériumokat találunk a gondolatok megkülönböztetéséhez. Ezek után könnyebb lesz megítélni, melyek Perry szóban forgó gondolatmenetének problémái. 2. A jelentéskülönbség kritériumai A jelentéskülönbség első, szemantikai kritériuma azon a kapcsolaton alapul, amely jelentés és jelölet, esetünkben gondolat és igazság között áll fenn: ha két különböző mondat által kifejezett gondolat igazságértéke eltérő, akkor maguk a gondolatok is eltérőek, vagyis a szokásos szóhasználat szerint a jelentés meghatározza a jelöletet. A meghatározásnak erre az értelmére a továbbiakban úgy fogok hivatkozni, hogy a jelentés fregei értelemben meghatározza a jelöletet. Ha az indexikusokat a fent említett, kézenfekvő módon kezeljük, akkor nyilvánvaló: ezt a kritériumot nem tudjuk használni egy indexikus állítás és egy megfelelő nevet tartalmazó mondat jelentésének megkülönböztetésére, hiszen attól, hogy a mondatban szereplő indexikus kifejezést az adott kontextus megfelelő elemének a nevére cseréljük ki, a kapott kijelentés igazságértéke az itt releváns esetekben nem változik meg. 3 2 Eközben feltételezem és ebben természetesen eltérek Frege álláspontjától, hogy az individuumnevek úgynevezett merev jelölők, ám nem tekintem őket direkten referáló terminusoknak. A neveket tartratalmazó állítások esetében tehát nem maga a dolog lesz a kifejezett gondolat része. A nevek jelentését egy olyan függvénynek fogom tekinteni, amely minden lehetséges világban ugyanazt az objektumot (szemantikai értéket) rendeli, s így tág értelemben az elképzelés mégis beilleszthető lesz a hagyományos, fregei keretek közé. (Ilyen szematikát ad meg a nevekhez pl. Ruzsa, 1991, 2.3) Azt a gondolatot, hogy az indexikus kijeletések jelentése nem adható meg ilyen módon, Edmund Husserl már jóval Perry előtt megfogalmazza: ezeket a kifejezéseket ő lényegileg alkalomszerű (wesentlich okkasionelle) kifejezéseknek nevezi, és a jelentésükből ő is kiküszöbölhetetlennek tart egy kontextusra utaló jelentésréteget. (Ld. Husserl90k) 3 Ehhez azt is hozzátehetjük: ha az itt vázoltak szerint értelmezzük az indexikus kifejezések jelentését, a jelentés természetesen fregei értelemben ezek esetében is meg fogja határozni a jelöletet: különböző kontextusokban ugyan különbözhet ugyanannak az indexikus mondatnak az igazságértéke, ám ekkor a jelentése is különböző lesz. Minden egyes helyen, időpontban és minden egyes beszélő esetében más-más jelentést fog egy adott típusú indexikus kijelentés kifejezni. Ezt az összefüggést az indexikus állítások esetében nem szokás kétségbe vonni. Nem teszi ezt például a vonatkozó szemantikát részletesen kidolgozó David Kaplan sem. Ő az ilyen állítások jelentésén belül elkülönít két réteget: az egyiket karakternek, míg a másikat tartalomnak nevezi (az utóbbi nem más, mint amit tradicionálisan propozíciónak neveznek (Kaplan, 1989, 500), és amit itt gondolatnak nevezünk), és azonnal világossá teszi, hogy egy adott kontextusban (csak itt van értelme egy indexikus kijelentés igazságértékéről (jelöletéről) beszélni) a karakter meghatározza a tartalmat, a tartalom pedig a kijelentés igazságértékét, így világos: egy adott kontextusban az egész jelentés fregei értelemben meghatározza az igazságértéket. (L.d. i.m., 500., illetve 505.) Kaplan azonban, talán némileg zavaró módon, a meghatározás egyéb nem fregei értelemeit is használja, amelyekre ez az összefüggés nem áll. 45

52 Annak ellenére azonban, hogy egy mondat jelentése meghatározza az igazságértékét, mégsem áll azzal elválaszthatatlan kapcsolatban. Megérthetünk egy mondat által kifejezett gondolatot anélkül, hogy tudnánk, vajon igaz-e vagy sem. Már ez az episztemikus jellegű tény is megvilágítja: az igazságérték éppúgy nem lehet a gondolat része, mint ahogy például a Nap sem lehet az... (Frege, 2000, 128) A kifejezett gondolat, vagyis a jelentés tehát megragadható anélkül, hogy a hozzá tartozó igazságértéket is megragadnánk. Ezt Frege újra és újra világosan megfogalmazza. A kijelentő mondatban tehát két dolgot kell megkülönböztetni: a tartalmat... és az állítást. Az előbbi a gondolat, vagy legalábbis tartalmazza a gondolatot. Ki lehet tehát fejezni a gondolatot anélkül, hogy állítanánk az igazságát. (Frege, 2000, 197) Mindez, amint Frege rámutat, nemcsak a gondolat kifejezésére, hanem annak megragadására is áll. (uo.) Ennek megfelelően a gondolat és az igazság az emberi felfogás számára elválasztható lesz egymástól. Az igazságérték tulajdonítása, vagyis az ítélés Frege szerint egy speciális aktus, amely több, mint a gondolat megragadása: Az ítélést úgy foghatjuk fel, mint a gondolattól az igazságértékéhez való továbbhaladást (Frege, 2000, 129). Ennek ellenére maguknak a gondolatoknak a megkülönböztetésére Frege látszólag mégis alkalmaz egy episztemikus kritériumot is, amely már nem a két releváns mondat által kifejezett gondolat eltérő igazságértékéből következtet a kifejezett gondolatok különbségére, hanem abból, hogy valaki egy rögzített szituációban tarthatja-e igaznak vagy hamisnak azokat. Ez a kritérium Gareth Evans nyomán a gondolatok között fennálló különbség intuitív kritériumaként vált közismertté (Evans, 1982, 19 20). Erre alapozva megfogalmazhatunk egy a jelentés és a jelölet között fennálló, fregei kapcsolattal párhuzamos episztemikus jellegű összefüggést is: ha valaki például két különböző állításról belátja, hogy ugyanazt a gondolatot fejezik ki, akkor egyben azt is be kell látnia, hogy nem térhet el az igazságértékük (vagyis, hogy nem lehetséges, hogy az egyik igaz, a másik pedig nem). A gondolat megragadása episztemikus értelemben meghatározza, az igaznak tartást. 4 Gareth Evans és Michael Dummett írásai nyomán gyakran állítják, hogy a jelentéskülönbségnek ez az episztemikus változata az, amelyre Frege jelentésfogalma épül, és hogy ezért Frege egész jelentésfogalma episztemikus jellegű. Bár Perry számos indexikus kijelentésekkel kapcsolatos gondolata a jelentéskülönbségnek ezen az episztemikus kritériumán alapul, most mégsem ezekkel fogok foglalkozni. 5 4 Ebből azonban természetesen nem következik, hogy egyben bármelyik említett gondolat igazságértékével is feltétlenül tisztában kellene lennie. Hihetjük, tudhatjuk, meg lehetünk arról győződve, hogy két kijelentésnek nem térhet el az igazságértéke, anélkül, hogy azt is hinnénk vagy tudnánk, igazak-e vagy hamisak. 5 Ezt részben azért teszem, mert korábban, egy másik írásomban igyekeztem részletesen kimutatni: Fregének a jelentés létezése mellett felhozott legalapvetőbb érve valójában nem episztemikus jellegű, és nem alkalmazza az intuitív kritériumot. A szóban forgó gondolatmenet alapvető félreér- 46

53 A harmadik kritérium nem abból következtet két különböző mondat által kifejezett gondolat különbségére, hogy eltérő az igazságértékük, nem is abból, hogy ugyanabban a szituációban, ugyanaz a személy tulajdoníthat eltérő igazságértéket nekik, hanem abból, hogy két különböző szituációban a kifejezett gondolatok praktikus jelentősége lehet különböző: ugyanazt a személyt indíthatja különböző cselekedetekre ha az egyiket, illetve ha a másikat fogadja el. (Természetesen mindkét utóbbi kritérium során feltételezzük, hogy a szóban forgó személy helyesen érti az állításokat.) A meghatározásnak látszólag van egy gyakorlati értelme is: ha ugyanúgy értünk két kijeletést, akkor az egyéb, tetteink szempontjából releváns meggyőződéseink egyezése esetén azok hasonló hatással lesznek cselekedeteinkre is. Mindenekelőtt azt kell megvizsgálnunk, hogy egészen pontosabban hogyan kell ezt értenünk, és hogy Frege milyen formában fogadhatott el egy ilyen kritériumot. Az előbbiekben láttuk: Frege szerint képesek vagyunk gondolatokat megragadni anélkül, hogy az igazságértéküket is el tudnánk dönteni. Ez lehetővé teszi Frege számára, hogy ne közvetlenül a megragadott gondolatainknak tulajdonítson gyakorlati jelentőséget. Egy kijelentés tetteinkre tett hatása Fregénél nem azzal áll közvetlen összefüggésben, hogy megragadjuk-e a jelentését, hanem azzal, hogy igaznak vagy hamisnak tartjuk-e a szóban forgó gondolatot. Ez világos, ha közelebbről megvizsgáljuk azokat a szakaszokat, amelyeket leggyakrabban éppen annak alátámasztására idéznek Fregétől, hogy cselkedeteinket az általunk megragadott gondolatok határozzák meg. Hogyan hat egy gondolat? Azáltal, hogy valaki megragadja, és igaznak tartja. [... ] Ha pl. megragadom azt a gondolatot, amelyet a Pitagorasz-tételben mondunk ki, ennek az lehet a következménye, hogy igaznak ismerem el, továbbá az is, hogy alkalmazom[... ] Tetteinket így készíti elő rendszerint a gondolkodás és az ítélés. (Frege, 2000, 216) Világos: cselekedeteinket Frege szerint a gondolkodás és az ítélés együttesen határozza csak meg, önmagában a gondolkodás még nem. Amikor egy rádiójátékban azt hallom, hogy most esik, akkor ugyan megragadom a most esik kijelentés által kifejezett gondolatot, ám ennek nem feltétlenül lesz az a következménye, hogy viszek magammal esernyőt. Amikor viszont a feleségem kiabálja utánam az elsőnek idézett kijelentést, akkor valószínűleg annak ellenére felkapok egy ernyőt, hogy ugyanazt a gondolatot ragadom meg, mint az előbb említett esetben. A különbség természetesen abban áll, hogy most a gondolatot nem csupán megragadom, hanem igaznak is tartom. Lehetséges tehát, hogy két különböző állítás ugyanazt a gondolatot fejezi ki, ám megértésük ennek ellenére különböző szituációkban különböző hatással lesz a tetteinkre; a különböző szituációkban tett különböző hatásból ezért nem következtethetünk maguknak a szóban forgó gondolatoknak a különbségére. tése, ha a jelentés benne szerephez jutó fogalmát bármilyen lényegi kapcsolatba hozzuk különböző episztemikus jellegű attitűdökkel, mert Frege valójában nem használja az intuitív kritériumot. (Ld. Komorjai, és 4.3. rész.) Ennek megfelelően, Perrytől eltérően (Perry, 1977, ), nem teszek különbséget egy mondat jelentése, a mondat értelme és a mondat által kifejezett gondolat között. (A gondolat igazságértékéről esetenként a mondat jelöleteként fogok beszélni.) 47

54 3. Az indexikusok és a praktikus jelentőség Perry szerint, ha elfogadjuk, hogy az általunk megragadott és igaznak tartott gondolatok meghatározzák a tetteinket, akkor nyilvánvalóvá válik: bizonyos indexikusokat tartalmazó kijelentések jelentése nem fejezhető ki indexikusokat nem tartalmazó kijelentések segítségével. Vegyük szemügyre Perry egyik példáját: egy professzor, aki időben szeretne megérkezni egy tanszéki értekezletre, amelyről már régóta tudja, hogy délben kezdődik, egész délelőtt mozdulatlanul ül a székében olvasva. Egy bizonyos pillanatban azonban feláll, és elindul az értekezletre. Mi változott kérdezi Perry, és azonnal megadja a választ: A változás a meggyőződései között keresendő. Egész délelőtt úgy gondolta, hogy az értekezlet délben kezdődik, az adott pillanatban azonban ahogyan azt meg is fogalmazta volna arra a meggyőződésre jutott, hogy az értekezlet most kezdődik (Perry, 1979, 84). Perry ebből azt a következtetést vonja le, hogy délben kimondva az értekezlet délben kezdődik, és az értekezlet most kezdődik állítások jelentése nem lehet azonos: azonos jelentésű állítások, amennyiben értjük és igaznak tartjuk őket, tetteinkre gyakorolt hatásukban nem térhetnek el. Fogalmazzuk át kicsit a példát úgy, hogy alkalmazható legyen rá a jelentéskülönbség fentebb megfogalmazott praktikus kritériuma. Vegyünk alapul két különböző szituációt: az egyikben a professzor pontban délben azt hiszi, hogy most kezdődik az értekezlet, és ezért kilép a szobája ajtaján, míg a másikban délben a szobájában marad, és tovább olvas, mert ekkor szem elől tévesztve az időt nem tudja hány óra van, így csupán abban hisz, hogy az értekezlet délben kezdődik, abban viszont már nem, hogy az most kezdődik. Mindenekelőtt arra érdemes felfigyelnünk, hogy az attitűd, amelyet Perry a példáiban használ, és amelyeket itt a meggyőződés vagy a hit kifejezésekkel adunk vissza, a gondolat megragadása mellett szükségképpen magába foglalja az igaznak tartást is. Bár a meggyőződéseket vagy a hiteket Perry egyszerűen egy szubjektum és egy gondolat (propozíció) viszonyaként értelmezi (l. Perry, 1979, 86), a gondolatmenet egészéből mégis világos: ennek a viszonynak az igazságérték tulajdonítását is magába kell foglalnia. Ha ugyanis ez nem lenne része annak a viszonynak, amelyről Perry beszél, akkor az általa alkalmazott érv nem működne. Például, ha a már sokat emlegetett professzor pontban délben a szobájában ülve egy rádiójátékot hallgatna, amelyben az a kijelentés hangozna el, hogy most kezdődik egy értekezlet, akkor, bár megragadná a most kezdődik egy értekezlet kijelentés értelmét, ám éppen úgy nem feltétlenül lépne ki az irodájából, mint amikor az időt szem elől tévesztve csupán azt hite: délben kezdődik egy értekezlet. Akár azt is feltehetjük, hogy a rádiójáték éppen a professzor egyeteméről szól és valós idejű, tehát a cselekmény éppen aznap, éppen abban az időpontban zajlik, mint amikor a professzor a székében ül. 6 Ebben az esetben a professzor anélkül ragadja meg a most kezdődik az értekezlet kifejezés jelentését, hogy igaznak (vagy akár 6 Perry egyébként maga is említ ilyen példákat (Perry, 1979, 94 95), ám egészen mást igyekszik a segítségükkel szemléltetni. 48

55 hamisnak) tartaná, és éppen ezért nem fog elindulni az értekezletre. A tettei különbsége ebben az esetben tehát nem vonja maga után az általa megragadott gondolatok különbségét. Az eredeti példa megfelelő esetétől az új szituáció természetesen abban tér el, hogy itt a professzor nem tartja igaznak az általa megragadott gondolatot. A Perry által használt terminológiában ekkor nem hiszi, hogy most kezdődik az értekezlet. Ebben a helyzetben ez a tény, és nem a megragadott gondolatok különbsége az, ami a cselekedetek között fennálló különbséget megmagyarázza. Perry eredeti példáinak tehát lényeges eleme, hogy a professzor mindkét szituációban igaznak is tartja az általa megragadott gondolatot. A példa azonban még ezzel a kiegészítéssel együtt sem tökéletesen meggyőző. Ha elfogadjuk is az általunk hitt gondolatok és a tetteink között fennálló összefüggést, ebből csak akkor következik, hogy a Perrytől idézett két mondat jelentése különbözik, ha feltételezzük: a két szituációban a professzor egyéb, a tettei szempontjából releváns meggyőződései megegyeznek. Ez azonban a fenti esetben nincs így. Amikor ugyanis azt hiszi, hogy most kezdődik az értekezlet, akkor ezt a Perry által felvázolt körülmények között csak azért teheti, mert egyrészt korábbról tudja, hogy délben értekezlet van, másrészt valahonnan azt is tudja vagy hiszi, hogy most van dél (például onnan, hogy a megfelelő pillanatban az órájára pillant). A két esetben a tettei szempontjából releváns meggyőződései tehát nem fognak megegyezni: a vizsgált kijelentések által kifejezett gondolatok mellett az egyik helyzetben még azt is hiszi, hogy most dél van, a másikban viszont nem. A tettei különbségét a két szituációban egyszerűen magyarázhatjuk az egyéb releváns meggyőződései különbségével. Mondhatjuk: délben a most kezdődik az értekezlet jelentése megegyezik a délben kezdődik az értekezlet állítás jelentésével, ám az első esetben a professzor az első kijelentés által kifejezett gondolaton felül még abban is hisz, hogy most dél van, a másodikban viszont nem; a tettei ezért különböznek a két helyzetben, nem pedig azért, mert a vizsgált két mondat jelentése a két helyzetben különbözne. Perry gondolatmenete azonban első pillantásra mégsem kerülhető meg egy ilyen egyszerű manőver segítségével. Ezt látszólag jól mutatja egy másik példája, amelyet a most kifejezés helyett az én segítségével fogalmaz meg. Ennek alapján az általunk tárgyalt szituációt is könnyen módosíthatjuk úgy, hogy a két helyzetben a professzor előbb említett hitei is megegyezzenek, és így az első esetben se tudja azt, hogy most dél van. Változtassuk meg a szóban forgó helyzetet úgy, hogy a professzor anélkül is igaznak tartsa a most kezdődik egy értekezlet kijelentést, hogy akár a most dél van, akár a délben kezdődik egy értekezlet kijelentéseket igaznak tartaná. Ez a helyzet áll elő, ha például egészen délig fogalma sincs arról, hogy az adott napon értekezlet lesz, és olvasmányaiba merülve azt sem tudja, éppen mennyi az idő, ám a kollégái délben bekiáltanak neki, hogy most kezdődik egy értekezlet. Mi más magyarázhatná ekkor a professzor tettei között a két szituációban fennálló különbséget, mint az, hogy a két esetben a két szóban forgó mondat által kifejezett gondolat különbözik? A fentebb említett manőver jelentősége azonban jóval általánosabb annál, mintsem hogy az általa jelzett nehézség a példa egyszerű módosításával elke- 49

56 rülhető lenne. Az ellenvetés ugyanis éppen arra a Perry által nem hangsúlyozott tényre épít, hogy a professzor tettei nem csupán a szóban forgó kijelentések jelentésétől, hanem azoktól a tényezőktől is függnek, amelyek miatt ezeket igaznak tartja. Ezek a tényezők pedig nem mások, mint a professzor bizonyos, a vizsgált kijelentések jelentésétől különböző gondolatai, vagyis egyéb, a szóban forgó tettek szempontjából releváns meggyőződései. Két különböző szituációban mindig találhatunk ilyen meggyőződéseket. A legutóbbi módosítások után például a professzor meg lesz győződve arról, hogy még nincs dél, a másikban viszont nem (bár ezt a gondolatot természetesen ekkor hamisnak sem fogja tartani.) 7 Ha tetteinkre mind az általunk megragadott gondolatok, mid az a tény, hogy igaznak vagy hamisnak tartjuk őket hatással van, akkor szükségképpen hitek vagy meggyőződések egy összetett rendszere határozza meg őket, ám sohasem csupán egyetlen gondolatunk. Láttuk: ezek a tényezők még a Perry által példának használt mondatok esetében is elkülöníthetőek: abból, hogy megértjük őket ezek esetében sem következik, hogy igaznak (vagy hamisnak) is tartjuk a megfelelő.gondolatot. Abból tehát, hogy két szituációban eltérnek a cselekedeteink, nem következtethetünk arra, hogy ekkor két, a meggyőződéseink rendszerében elszigetelhető gondolat különböző. 4. Episztemikus megjegyzések Az eddigiek természetesen legfeljebb annyit mutatnak, hogy Perry most vizsgált érvei nem elegendőek mondanivalójának alátámasztásához. Mint már említettük, maga Perry például episztemikus megfontolásokkal is megpróbálja igazolni, hogy vannak esszenciálisan indexikus mondatok. 8 Bár ezeket itt nem áll módomban részletesen megvizsgálni, ám az elképzelés egy nehezen értelmezhető episztemikus jellegű elemére röviden mégis kitérek. Az indexikus kijelentések esetében mind Perry, mind Kaplan definiál egy olyan elemet, amely ezeknek az állításoknak kontextusoktól függetlenül biztosít valamiféle jelentést. Ez az elem a különböző kontextusokban különböző gondolatot kifejező indexikus kifejezések jelentésébe egy kontextusokon keresztül változatlanul megmaradó jelentésréteget visz. Látszólag két ok is van, amelyek miatt 7 Abban a helyzetben, amikor a professzor szem elől tévesztve az időt délben csupán abban hisz, hogy délben értekezlet van, akkor a hiteit valójában a délben értekezlet lesz állítással fejezné ki. Éppen ezért állíthatjuk koherens módon: amikor nem indul el az értekezletre, akkor azt is hiszi, hogy még nincs dél. A jövő idejű állítás azonban nyilván mást fejez ki, mint a délben értekezlet van kijelentés, így ez már magában is azt mutatja: Perry példája nem alkalmas annak demonstrálására, hogy a most értekezlet van, és a délben értekezlet van kijelentések jelentése eltérő. 8 Ha ezeket az érveket is cáfolni kívánnák, a legnehezebb feladat elé természetesen azoknak a kijelentések a helyes értelmezése állítana, amelyek egy indexikus kifejezés és egy tulajdonnév jelöletét azonosítják. ( most dél van, én az ilyen-és-ilyen nevű ember vagyok, ez itt az ilyen-és-ilyen nevű hely stb.) Érzésem szerint azonban ez a probléma is éppen az itt felmerülő gondolatok révén lesz kezelhető: ezek a speciális kijelentések a most említett, egymástól különböző meggyőződésrendszereink összehangolását szolgálják, és ebben a szerepben, azt hiszem, nem lényegileg indexikusak. Ennek kimutatása azonban messzire vezetne. 50

57 szükséges feltennünk egy ilyen jelentéskomponens létezését. Egyrészt meg kell magyaráznunk: miként érthetünk valamit egy indexikus állításból akkor is, amikor nem adott a szükséges kontextus, másrészt Kaplan és Perry szerint a megragadott gondolaton belül ahhoz is fel kell tennünk egy ilyen összetevőt, hogy meg tudjuk világítani: miért viselkedünk hasonlóan, amikor különböző kontextusokban ugyanazzal az indexikus kijelentéssel fejezzük ki magunkat. 9 Kaplan ezt a különböző kontextusokban azonosként megmaradó jelentésréteget karakternek nevezi. Míg korábban Perry is ezt a kifejezést használja, a későbbi írásában a megfelelő elemet a meggyőződések egy állapotának (belief state) nevezi el. A karakter nem más, mint az mód, ahogyan a tartalom [egy gondolat] számunkra megjelenik (Kaplan, 1989, 531) vagyis egy gondolat adottságmódja. Kaplan szerint azért kézenfekvő a karakter fogalmát a fregei jelentések vagy gondolatok adottságmódjaként 10 értelmezni, mert az indexikus állítások megmutatják: lehetséges ugyanazt a gondolatot különböző módokon, különböző gondolatokat pedig egyazon módon megragadni. Kaplan ennek szemléltetésekor Perry korábbi írását idézi: Amikor te és én ugyanazon karakter révén hisszük, hogy egy medve meg fog támadni engem, akkor hasonlóan viselkedünk. Mindketten csendben meghúzzuk magunkat. Bár különböző gondolatokat ragadunk meg, ám ezt ugyanolyan karakter szerint tesszük, ezért ugyanúgy viselkedünk. Amikor te és én mindketten azt hisszük, hogy engem egy medve fog megtámadni, akkor különböző módon viselkedünk. Én meghúzom magam, te segítségért sietsz. Bár ugyanazt a gondolatot ragadjuk meg, ám különböző karakter szerint, ezért különbözőképpen viselkedünk. (Perry, 1977, 494 és Kaplan, 1989, 532) A következőkben röviden megvizsgáljuk: a két fent említett, részben praktikus, részben episztemikus jellegű megfontolás vajon valóban szükségessé teszik-e a karakter, vagyis a gondolatokra vonatkozó adottságmód fogalmának bevezetését. Először is világos, hogy az esszenciális indexikusok gondolatának megjelenésével Perry nem tarthatja fenn továbbra is azt, hogy a karakter egy fregei értelemben vett gondolat (tartalom) adottságmódja lenne. Ezek az érvei ugyanis éppen azt kívánják megmutatni: vannak olyan kijelentések, amelyek még egy adott kontextusban sem azonosítanak semmilyen gondolatot. Mivel esetükben hiányzik egy konceptuális összetevő (Perry, 1979, 87), az ilyen kijelentések nem fejezhetnek ki hagyományos értelemben vett tartalmakat. Perry itt tehát 9 Kaplan jóval erősebb, logikai természetű érveket is felhoz a karakter fogalmának szükségessége mellett, ezekkel azonban itt nem lesz módom foglalkozni. 10 Bár Fregéenél maga a jelentés ugyancsak a jelölet egy adottságmódja volt, Kaplan tagadja, hogy a karakter egy magasabbrendű fregei jelentés lenne. A különbség Kaplan szerint abban áll, hogy a fregei jelentés (tartalom) meghatározza a jelöletet, ám a karakter nem határozza meg a tartalmat, aminek az adottságmódja (Kaplan, 1989, 530). (Különböző kontextusokban ugyanaz a karakter különböző tartalmakat adhat meg. Ez természetesesen nem mond ellent annak a korábbi állításunknak, hogy a teljes jelentés egy adott kontextusban (csak itt van értelme egy indexikus állítás igazságértékéről beszélni) ezeknek az állításoknak az esetén is meghatározza az igazságértéket, és annak sem, hogy ezért egy adott kontextusban a karakter már a tartalmat is meghatározza.) 51

58 már nem azt állítja, hogy ezekben az esetekben ugyan hiszünk egy hagyományos gondolatot, ám tetteinket nem ez, hanem az a speciális mód határozza csak meg, ahogyan az említett gondolatot megragadjuk, 11 hanem azt, hogy nincs is olyan fregei értelemben vett gondolat, amit ilyenkor hihetnénk: nem állíthatjuk, hogy amikor ilyen mondatokat értünk meg, akkor bizonyos módon (bizonyos karakternek megfelelően) egy beazonosítható tartalmat ragadunk meg. Mivel azonban Perry későbbi álláspontjából nehéz kivenni, hogy akkor valójában mit is hiszünk, amikor egy esszenciálisan indexikus kijelentés révén fejezzük ki magunkat, illetve, hogy mi is pontosan a meggyőződéseink egy állapota, ezért maradjunk meg a kaplani értelemben vett karakter fogalmánál. 12 Ennek tehát kettős funkciója van: egyrészt meg kell magyaráznia, mit is értünk egy indexikus állításból akkor, amikor nem adott a szükséges kontextus, másrészt, hogy bizonyos helyzetekben miért viselkedünk annak ellenére hasonlóan, hogy különböző gondolatokat ragadunk meg. Az utóbbi kérdést könnyen megválaszolhatjuk azon fregei elvek alapján is, amelyeket korábban ismertettünk: tetteinket soha nem egy gondolat önmagában, hanem egy igaznak tartott gondolat vagyis meggyőződéseink egy rendszere határozza csak meg. Ezért éppen úhgy, ahogyan tetteink különbsége különböző szituációkban nem feltétlenül vonja maga után a szóban forgó gondolatok különbségét, két különböző individuum tetteinek azonossága sem feltétlenül kényszeríti ki azt, hogy az elszigetelt, indexikusok révén kifejezett gondolataikkal valamiféle azonosan megmaradó elemet (egy közös karaktert ) kell összekapcsolnunk. Abból például, hogy két ember egy adott szituációban hasonlóan cselekszik (pl. mindkettő meghúzza magát) nem fog következni, hogy azoknak az meggyőződéseiknek, amelyek révén esetleg az adott helyzetben kifejeznék magukat, ( engem megtámadtak ) van valamiféle azonosként leírható karakterük. Mivel a tetteiket nem csupán az adott indexikus kijelentések jelentése határozza meg, (hanem azok a további gondolataik is, amelyek miatt azokat igaznak tartják) az egyéb releváns meggyőződéseik különbsége kiolthatja a szóban forgó gondolataik között fennálló eltérések hatásának különbségeit. Éppen úgy, ahogyan különböző számok összege megegyezhet, a tetteink szempontjából releváns gondolatok különböző rendszerei is eredményezhetik ugyanazokat a cselekedeteket. (Ebből persze nem következik, hogy a releváns meggyőződéseik 11 Ez lenne a Kaplan értelmezése és Perry korábbi álláspontja is (éppen ezért idézi itt Kaplan Perry korábbi írását: Az adottságmód, vagyis a karakter és nem a megragadott gondolat az, ami az emberi cselekedetekhez köthető. (u.o.)) 12 Ezt már csak azért is megtehetjük, mert az itt említett eltérés ellenére egy lábjegyzetben maga Perry azt állítja: mondanivalója ebben az írásában is tökéletesen összhangban van a Kaplanéval. (Ennek ellenére már az általa használt terminológia változása (például a karakter kifejezés eltűnése) is azt mutatja: ez nem lehet teljesen így. Perry ebben az írásában valójában azt állítja: az, amiben akkor hiszünk, amikor egy esszenciálisan indexikus kifejezés révén fejezzük ki magunkat, egy ún. nyitott mondat által kifejezett de re propozícióból (vagy nyitott propozícióból - ahogyan Perry maga fogalmaz (Perry, 1979, 98)) és bizonyos objektumok sorozatából fog állni. Egy ilyen struktúra lesz az, amiben egy személy hinni fog annak következtében, hogy egy adott helyen és időben abban a [meggyőződésbeli] állapotban van, amiben éppen van (u.o.). Világos: ennek a struktúrának nincs köze ahhoz, amit Kaplan tartalomnak nevez, és amiben szerinte a karakternek megfelelő módokon a megfelelő alkalmakkor hiszünk. 52

59 között ne lehetnének azonosak is: például mindketten valószínűleg úgy vélik: a medve veszélyes állat.) Mi lehet azonban ebben a felfogásban a másik felvetett episztemikus jellegű probléma megoldása: nincs-e mégis valami közös annak a két embernek a meggyőződéseiben, akik azt gondolják: menekülnöm kell? Abból, hogy egy ilyen kijelentés minden releváns kontextusban más gondolatot fejez ki, természetesen nem következik, hogy ne lehetne akár ezekben a gondolatokban is valami közös. Érdemes felidézni Frege egy jellegzetes fordulatát, amellyel az indexikus kifejezéseket jellemzi, amely azonban igen gyakran elsikkad nézeteinek tárgyalása során. A puszta szósor, ahogyan írásban rögzíthető, egyetlen ilyen esetben sem teljes kifejezése a gondolatnak, hanem a helyes megértéshez szükséges még néhány, a beszédet kísérő körülmény ismerete, melyeket ilyenkor a gondolatkifejezés eszközéül használnak (Frege, 2000, 200) Frege itt a tegnap és a ma kifejezésekről beszél, ám ugyanígy fogalmaz akkor is, amikor kifejti: a mondatok jelen ideje maga is gyakran indexikus elemként működik, nevezetesen akkor, amikor az igeidő ahogyan Frege fogalmaz időmeghatározásul szolgál. Ha a jelen idő időmeghatározásul szolgál, a gondolat helyes felfogásához tudnunk kell, mikor mondták ki a mondatot. Ilyenkor tehát a beszéd időpontja része a gondolatkifejezésnek (u.o.). Ezekben az idézetekben arra érdemes felfigyelnünk, hogy Frege következetesen hiányos kifejezésekről beszél. Véleménye szerint, ha egy indexikusokat tartalmazó komplex kifejezésből egy teljes gondolatot kifejező mondatot szeretnénk kapni, akkor magát a kifejezést kell az adott kontextus alapján kiegészítenünk. Frege tehát nem azt állítja, hogy a mondat ilyen esetekben nem fejez ki egy teljes gondolatot, hanem azt, hogy a puszta szósor ekkor nem teljes kifejezése a gondolatnak. Egy összetett, indexikusokat tartalmazó kifejezés, ha nem egy adott kontextusban használjuk, csupán azért nem fejez ki egy gondolatot, mert soha nem egy teljes értékű mondat. Ebből az a furcsa nézet adódik és ezt Frege az idézetek végén ki is emeli hogy például a kimondás pillanata ezekben az esetekben maga is a gondolatkifejezés eszköze, tehát a mondatot alkotó szavakkal van egy szinten. A kontextus megfelelő eleme semmilyen értelemben nem a mondat jelentésének része, tehát nem a szemantikához, hanem a grammatikához, vagyis a szintaxishoz tartozik. Egy kontextus nélküli indexikus mondat ekkor a predikátumokhoz hasonlóan kiegészítésre szoruló kifejezés lesz. Ennek megfelelően ezeket a kifejezéseket, ha hiányzik a megfelelő kontextus, ahhoz hasonlóan értjük, ahogyan az önmagában, argumentum nélkül álló predikátumok jelentését ragadjuk meg. Az indexikusokat magukba foglaló komplex kifejezések valójában olyan speciális predikátumokhoz hasonlítanak, amelyek csak nevekre, illetve csak bizonyos típusú, speciális nevekre (a kontextus vagy a szituáció megfelelő elemeire, például időpontokra, helyekre, stb) alkalmazhatóak 13. Egy adott kontextusban (amikor is 13 Ezzel párhuzamosan ekkor az indexikus kifejezéseket magukat speciális ( kontextus szerű nevekhez megfelelő individuumneveket rendelő) névfunktorokként kell felfognunk. 53

60 a predikátum argumentumhelyét kitöltjük ) azonban már olyan mondatokat kapunk, amelyek jelentése ha kiegészítjük Frege elképzelését azzal, hogy a nevek merev jelölők, és jelentésüket konstans függvényekkel azonosítjuk beilleszthető a hagyományos fregei gondolatok közé. Az indexikus mondatok jelentései tehát mind kontextusokon kívül, mind egy adott kontextusban tartalmak (intenziók) lesznek. Az itt körvonalazott elképzelés némi kompromisszumok árán talán lehetővé teszi, hogy Frege jelentésről szóló elgondolásait, amely a teljes mondatok jelentését örök gondolatokkal azonosítja, részben rehabilitáljuk. Irodalomjegyzék Evans, Gareth (1982). The Varieties of Reference. Oxford: Clarendon Press. Frege, Gottlob (2000). Logikai Vizsgálódások. Budapest: Osiris. Kaplan, David (1989). Demonstratives. In: Themes from Kaplan. Szerk. Joseph Almong, John Perry and Howard Wettstein. York/Oxford: Oxford University Press, Komorjai László (2006). Sense and Understanding. In: Logique et Analyse 49/194, Perry, John (1977). Frege on Demonstratives. In: The Philosphical Review LXXXVI/- 4, (1979). The Problem of Essential Indexical. In: Nous 13, Ruzsa Imre (1991). Intensional Logic Revisited. published by the author. 54

61 Szuperholizmus Gömöri Márton ELTE BTK Filozófia Intézet, Logika Tanszék A jelentés korreláció. A korreláció holisztikus. Nincs korreláció kompozicionalitás nélkül. A világ vagy kompozicionális; vagy egyetlen hatalmas tény, a valóság totalitása a nyelvi referencia tárgya. Bevezetés A fregei kontextus-elv szerint a szavak jelentésére mondatok összefüggésében, nem pedig őket elkülönítve kell rákérdezni (Frege, 1999, 24). E felismerés óta a szó helyett a mondatot tekintjük a nyelv alapvető jelentés-egységének. Frege másik fundamentális szemantikai tézise, a kompozicionalitás elve a szó-mondat viszony egy ezzel ellentétes irányú meghatározottságára mutat rá. A két elv együttesét néha Frege-dualitásként emlegetik: Kontextus-elv A jelentés elsődleges hordozója a mondat; egy szónak csak egy mondat kontextusában van jelentése. Kompozicionalitás elve Egy összetett kifejezés jelentését részeinek jelentése és ezek összetételének módja határozza meg. Nincs egyetértés az irodalomban afelől, hogy milyen viszonyban áll egymással e két elv (Dummett, 1973; Janssen, 2001; Porosov, 2005). Mindazonáltal, van valami első pillantásra is nyilvánvaló feszültség a két állítás között. A kontextuselv arra szólít fel bennünket, hogy ha egy szó jelentését keressük, forduljunk a szót tartalmazó mondatok jelentéséhez. A kompozicionalitás elve pedig arra szólít fel bennünket, hogy ha egy mondat jelentését keressük, forduljunk a benne szereplő szavak jelentéséhez. Ami a jelentésekhez való hozzáférésünket illeti, e cirkularitás a hermeneutikai kör egy éles esetének is tekinthető. De mi a helyzet magukkal a jelentésekkel ha vannak ilyenek? Pontosan hogyan függ egymástól szó és mondat jelentése? A quine-i holizmus szerint a külső világról szóló állításaink az érzéki tapasztalat ítélőszéke előtt nem egyenként, hanem egységes testként szerepelnek (Quine, 1999, 147). E tézis két aspektusát szokás elkülöníteni: Konfirmációs holizmus Egy elszigetelt mondat önmagában nem vethető alá empirikus konfirmációnak; csak mondatok egy kellően nagy családja tesztelhető. 55

62 Falszifikációs holizmus Ha egy elmélet valamely következménye falszifikálódik, akkor az elmélet mint egész falszifikálódik az elmélet tetszőleges része felülvizsgálható. Az első megfogalmazást Quine, a másodikat Duhem nevéhez szokták kötni, s a két elv együttesét Quine Duhem-tézisként emlegetik. Jobban meggondolva, van valami zavarba ejtő ellentmondás e két állítás között. Ha az első tézis értelmében egy egyedi mondat nem vethető alá empirikus tesztnek, akkor az utóbbi tézis miről állítja, hogy annak falszifikációja az egész elmélet falszifikációját vonja maga után? Egy elmélet következményei mondatok. De ha egy mondathoz nem rendelhető hozzá empirikus evidenciák olyan készlete, melynek elemei mellett a mondatot konfirmáltnak tartanánk más szóval: nem rendelhető hozzá empirikus jelentés, akkor hogyan tud a mondat empirikusan hamisnak bizonyulni? Ha a holizmus igaz, van-e egyáltalán egy mondatnak jelentése? Quine is, Davidson is több helyütt világossá teszi, hogy számukra a kontextuselv ugyanazt az elképzelést fejezi ki szó és mondat viszonyában, mint a holizmus mondat és elmélet/nyelv viszonyában: Az az ötlet, hogy használatában definiáljuk a szimbólumot... nagy előrelépés Locke és Hume lehetetlen terminusonkénti empirizmusához képest. Frege felismerése óta inkább a kijelentés, mint a terminus szolgált az empirista kritika tárgyául. Véleményem szerint azonban, még ha kijelentéseket veszünk is egységekként, akkor is nagyon apró szeműre fontuk szitánkat. Az empirikusan szignifikáns egység: a tudomány egésze. (Quine, 1999, 147) Frege szerint egy szónak csak egy mondat kontextusában van jelentése. Kiegészíthette volna ezt azzal, hogy hasonlóképpen egy mondatnak... csak a nyelv kontextusában van jelentése. (Davidson, 1967, 308) Akármelyik nyelvi rétegről legyen is szó, a kontextualizáló lépés mindaddig homályos marad, amíg nem kapunk választ arra, hogyan oldhatóak fel a fent vázolt feszültségek. Két kérdés vár tehát tisztázásra: 1) Melyek a nyelvi szintaxisnak azok a szintjei, amelyeknek lakóihoz egyáltalán jelentés van hozzárendelve? 2) Milyen függőségi viszonyok állnak fenn a jelentéssel bíró nyelvi egységek jelentései között? Vélhetőleg nem lehetséges e kérdésekre választ adni anélkül, hogy ne válaszolnánk meg az alapvető kérdést: 3) Mi a jelentés? 1 A tanulmány első részében a szinonimitás egy olyan modelljét körvonalazom, amely világos válasszal szolgál az 1) és 2) kérdésekre. A tanulmány második részében a 3) kérdésre keresem a választ. 1 A következőkben a jelent, reprezentál, referál, utal, jelöl, stb., kifejezéseket némileg figyelmen kívül hagyva az irodalomban szokásos kifinomult szóhasználatot szinonimaként fogom használni. Talán a fregei Bedeutung jelentéséhez áll legközelebb, amit e kifejezések alatt értek. A nyelvnek arról a reprezentációs tulajdonságáról van szó, amely képessé teszi a nyelvi elemeket arra, hogy a külvilág dolgaira utaljanak; a jelentésnek arról a primer rétegéről, amellyel az ég aljának pirossága is képes rendelkezni, amikor a másnapi szeles időjárásra figyelmeztet. 56

63 Első megfontolás: a szerep-szemantika A H 2 O azonos a vízzel. Más szóval, a H 2 O ugyanarra utal, mint a víz. Miért? Fogalmazzunk egy kissé pontosabban. Adott két nyelv/elmélet: az egyik makroszkopikus tárgyakról és makrofizikai tulajdonságaikról, a másik atomi részecskékről és mikro-tulajdonságaikról szól. Az egyik nyelv olyan kifejezéseket tartalmaz, mint asztal, víz, folyékony, hőmérséklet, felforr, a másik olyanokat, mint molekula, H 2 O, a molekulák átlagos mozgási energiája, kovalens kötés, kristályosodás, stb. Miért mondjuk azt, hogy az előbbi nyelv víz terminusa ugyanazt jelenti, mint az utóbbi nyelv H 2 O terminusa? Más szóval, mi teszi a víz H 2 O párosítást egy helyes fordítássá, míg mondjuk a víz HCl párosítást helytelenné? Aligha lehetne a H 2 O azonos a vízzel, ha a H 2 O molekulák megfelelő aggregátuma nem pontosan ugyanazokkal a tulajdonságokkal rendelkezne, mint a víz az azonosak megkülönböztethetetlenek! Nem lehetne a H 2 O azonos a vízzel, ha a H 2 O például nem volna iható, míg a víz igen. Szemantikai terminusokban fogalmazva: aligha jelenthetné a H 2 O ugyanazt, mint a víz, ha nem pontosan ugyanazok a predikátumok teljesülnének a két kifejezésre. Nem jelenthetné a H 2 O ugyanazt, mint a víz, ha A H 2 O iható mondat hamis, míg a A víz iható mondat igaz volna. Az azonos jelentésűek salva veritate felcserélhetők; a szinonimák ugyanazt a szerepet töltik be a nyelvben. 2 Ennek alapján természetesnek tűnik a következőt mondani. A makro- illetve mikrovilágot leíró két nyelv lehetséges kifejezés-párjai közül a víz H 2 O párosítást az teszi helyes fordítássá, hogy a víz szó pontosan ugyanazt a szerepet játssza a makro-elméletben, mint a H 2 O szó a mikro-elméletben. Azaz, ha például (1) A víz iható. (2) A víz folyékony. (3) A víz 373 K hőmérsékleten forr fel 1 atmoszféra nyomás mellett. (4) A Föld felszínének 71%-át víz borítja. makro-nyelvi mondatok tételei a makro-elméletnek, akkor a víz H 2 O csere után nyert (1 ) A H 2 O iható. (2 ) A H 2 O folyékony. (3 ) A H 2 O 373 K hőmérsékleten forr fel 1 atmoszféra nyomás mellett. (4 ) A Föld felszínének 71%-át H 2 O borítja. 2 Legalábbis akkor, ha a nyelv extenzionális. Az azonosság, felcserélhetőség és extenzionalitás kapcsolatáról lásd pl. (Quine, 1953). 57

64 mondatok tételei lesznek a mikro-elméletnek. A víz H 2 O fordítás helyes, mert tételmegőrző fordítást generál a két nyelv mondatai között. 3 Vegyük azonban észre, hogy e kritérium rosszul formált! Az iható, folyékony, hőmérséklet, nyomás, Föld felszíne kifejezések a makrovilágot leíró nyelv szókészletének elemei, ennélfogva az (1 ) (4 ) mondatok nem részei a mikro-nyelvnek. A fenti követelmény értelmében (1 ) (4 ) a mikro-elméletből levezethető állításokat kellene kifejezzen, de ezek az állítások meg sem fogalmazhatóak az elmélet nyelvén! Hacsak nem áll rendelkezésünkre egy előzetes fordítás: az iható, folyékony, hőmérséklet, nyomás, Föld felszíne kifejezések mikro-nyelvi fordítása. Mit jelentene egy ilyen fordítás? Tegyük fel például, hogy a hőmérséklet szó mikroszkopikus terminusokban a molekulák átlagos mozgási energiája formulával fejezhető ki; vagyis a hőmérséklet a molekulák átlagos mozgási energiája párosítás helyes fordítás. A fenti szinonimitás-kritérium alapján ez semmi mást nem jelent, mint hogy a hőmérséklet és a molekulák átlagos mozgási energiája terminusok ugyanazt a szerepet töltik be a két elméletben. Azaz, ha például a (5) Ha egy gáz hőmérséklete állandó térfogaton nő, akkor nyomása is nő. (6) Ha a tea meleg, jobban oldódik benne a cukor, mint ha hideg. (7) Amikor a levegő a harmatpont alá hűl, köd képződik. makro-nyelvi mondatok tételei a makro-elméletnek, akkor a hőmérséklet a molekulák átlagos mozgási energiája csere után nyert (5 ) Ha egy gáz molekuláinak átlagos mozgási energiája állandó térfogaton nő, akkor nyomása is nő. (6 ) Ha a tea molekuláinak átlagos mozgási energiája nagy, jobban oldódik benne a cukor, mint ha kicsi. (7 ) Amikor a levegő molekuláinak átlagos mozgási energiája harmatpont alá kerül, köd képződik. mondatok tételei lesznek a mikro-elméletnek. Ez azonban éppen ugyanazt a problémát veti fel, mint amibe az imént ütköztünk: a gáz, nyomás, tea, oldódik, cukor, levegő, harmatpont, köd képződik kifejezések a makroszókészlet elemei. A szinonimitás-kritériumnak nincs értelme ezek előzetes fordítása nélkül. És így tovább a végtelenségig; vagy ha e láncban visszaérünk a vízhez a kör bezárultáig. Mi következik mindebből? Ha a nyelvi szerep alkalmas arra, hogy megragadja a kifejezések jelentését, akkor a következő látszik igaznak. Nincs értelme egyetlen, elszigetelt terminus fordításáról beszélni. A szó szó fordításnak csak 3 Pontosan ezt az elképzelést fogalmazza meg Gibbs (1960) a termodinamikai fogalmak statisztikus mechanikai fogalmakra történő redukciója esetében. 58

65 egy egész szótár részeként van értelme. A víz H 2 O megfeleltetés nem értékelhető önmagában, csak a makro-nyelv többi kifejezésének fordításával a hőmérséklet a molekulák átlagos mozgási energiája, nyomás a molekulák által leadott átlagos impulzus, stb. párosításokkal együtt. Nem véletlen: a nyelvi szerep fogalma nem értelmezhető csak egy nyelvi rendszer egészének kontextusában. 4 Fogalmazzuk meg eredményünket kissé szigorúbb alakban. Az itt javasolt szinonimitás-kritérium a fordításnak arra a fogalmára épül, melyet a logikában interpretációnak neveznek: Interpretációs holizmus Legyen és két, diszjunkt szókészlettel rendelkező nyelv. Legyen továbbá Γ az nyelven, Γ az -n megfogalmazott elmélet. Az nyelv egy t 0 terminusa (szava) akkor helyes fordítása az nyelv egy t 0 terminusának (szavának), ha létezik olyan összes t terminusára kiterjedő T : t t megfeleltetés, hogy i) t 0 = T t 0 ; ii) a terminusok T fordítása egyértelműen indukál egy T : ϕ ϕ fordítást a két nyelv mondatai között; 5 iii) ez a T fordítás tételmegőrző, vagyis olyan, hogy bármely ϕ mondata esetén ha Γ ϕ, akkor Γ T ϕ. Második megfontolás: a Tarski-féle igazságelmélet The snow is white a hó fehér. A The snow is white angol mondat azt a tényt fejezi ki, hogy a hó fehér; más szóval, ugyanazt jelenti, mint A hó fehér magyar mondat. Miért? A Tarski-féle igazságelméletre épülő davidsoni szemantika abból indul ki, hogy e kérdésre a következő a válasz: a The snow is white mondatot az a tény teszi igazzá, hogy a hó fehér ugyanaz a tény, mint ami a magyar A hó fehér mondatot. Ezt a viszonyt mondat és tény között a T-séma hivatott megragadni: (8) The snow is white igaz akkor és csak akkor, ha a hó fehér, ahol az akkor és csak akkor materiális ekvivalenciát jelöl. A The snow is white jelentése a davidsoni elképzelés szerint abban áll, hogy igaz a (8) metanyelvi mondat. Nyilvánvaló azonban, hogy a T-séma a jelentés legfeljebb szükséges feltételének tekinthető. Ha például a fű zöld hogy a jól ismert példát idézzem, úgy a materiális ekvivalencia jelentése miatt a következő metanyelvi mondat is igaz: (9) The snow is white igaz akkor és csak akkor, ha a fű zöld. 4 Hasonló gondolatot körvonalaz a fogalmi szerep szemantika elmélete is (Fodor és LePore, 1992, ). 5 Gondoljunk két elsőrendű nyelvre. A szó szó fordítás azt jelenti, hogy nem-logikai jeleinek megfeleltetjük (esetleg formulával definiált) nem-logikai jeleinek egy részét. E megfeleltetés egyértelműen indukál egy leképezést a formulák terei között. 59

66 A javasolt kritérium értelmében tehát a The snow is white mondat éppenséggel a A fű zöld metanyelvi mondattal is szinonim; más szóval, azt a tényt is kifejezi, hogy a fű zöld. Sőt, bármilyen más fennálló tényt is! E nehézséget néha extenzionalitási problémának nevezik az irodalomban a T-séma nem tud különbséget tenni az azonos igazságértékű mondatok jelentése között (Fodor és LePore, 1992, 62). A nehézséget az okozza gondolhatnánk, hogy a T-sémát a nyelv egyetlen, elszigetelt mondatára követeltük meg. Végtére is azt a tényt, amivel a The snow is white referenciáját összecseréltük a tényt, hogy a fű zöld a The grass is green mondat fejezi ki. Talán jogosan várjuk, hogy ha a megfelelő T-séma a tárgynyelv összes mondatára (de legalábbis mondatainak egy kellően nagy családjára) igaz, akkor nem módosíthatjuk büntetlenül egyetlen mondat jelentését. Nem módosíthatjuk anélkül, hogy a többi mondat legalább egy részének jelentését ne kellene korrigálnunk. Talán ez a korrekció a fordítandó mondatok egy igen jelentős részét kell, hogy érintse; vagy talán egyáltalán nem vihető véghez a jelentések egy effajta konzisztens módosítása. A mondat-jelentésnek ezt az erős meghatározottságát az garantálja gondolhatnánk, hogy a kibővített T-séma-rendszer szisztematikus összefüggést biztosít a tárgynyelvi és metanyelvi mondatok jelentései között: (10) The snow is white igaz akkor és csak akkor, ha a hó fehér. (11) The grass is green igaz akkor és csak akkor, ha a fű zöld. (12) The sky is blue igaz akkor és csak akkor, ha az ég kék.. Jobban meggondolva azonban, ez nincs így! Semmi akadálya sincs, hogy a (10) és (11) T-séma jobboldalait, az összes többi T-mondat változatlansága mellett, egyszerűen megcseréljük. Továbbra is igaz metanyelvi mondatok rendszerét kapjuk: (10 ) The snow is white igaz akkor és csak akkor, ha a fű zöld. (11 ) The grass is green igaz akkor és csak akkor, ha a hó fehér. (12 ) The sky is blue igaz akkor és csak akkor, ha az ég kék.. Voltaképpen mi okozza itt a bajt? Ha a fordítandó angol mondatok halmaza elég nagy, akkor a T-rendszer későbbi sorai feltehetően efféle mondatokat is tartalmaznak: (13) The snow is cold igaz akkor és csak akkor, ha a hó hideg. 60

67 (14) The snow is white and the sky is blue igaz akkor és csak akkor, ha a hó fehér és az ég kék. Azt várjuk, hogy a (10) T-séma jobboldala nem cserélhető ki büntetlenül, anélkül, hogy a (13) (14) T-mondatok jobboldalait ne kellene módosítani. Nem jelentheti a The snow is cold mondat továbbra is azt, hogy a hó hideg, ha egyszer a The snow is white mondatot mostantól úgy értjük, hogy a fű zöld. A The snow is cold és a The snow is white jelentése nem lehet független, hiszen mindkét mondatban szerepel a snow szó. Vegyük észre azonban, hogy ez csak akkor van így, ha a jelentés kompozicionális. A T-séma viszont önmagában nem respektálja a kompozicionalitást. A T-séma nem tud arról, hogy a mondat jelentése hogy van összerakva a szavak jelentéséből. Mi követezik mindebből? Ha a T-sémára épülő davidsoni szemantika helyes elmélete a jelentésnek, akkor két dolog látszik igaznak. 1) Nincs értelme egyetlen, elszigetelt mondat fordításáról beszélni ezt mutatja az extenzionalitási probléma. Egy mondat fordításának csak úgy van értelme, ha az része a nyelv összes mondata (vagy legalábbis mondatok egy kellően nagy családja) fordításának. 2) De még ha egy ilyen család kontextusában tekintjük is, a nyelvi elemek szinonimitásának kérdését értelmetlen önmagában a mondatok szintjén felvetni. Úgy tűnik, mondat mondat fordítás csak úgy lehetséges, ha azt szó szó fordítás generálja. A (10) (12)-vel induló T-séma-rendszer ugyanis önmagában nem fejez ki mondat-jelentést, mert nem fejez ki szisztematikus együttjárást a tárgynyelv és metanyelv szemantikai tényei között. Csak akkor, ha a T-rendszer egy ilyesfajta kompozicionális szemantikából származik: 6 (15) A snow a havat jelöli. (16) Tetszőleges a objektum esetén a white predikátum pontosan akkor igaz a-ra, ha a fehér. (17) Tetszőleges A, B és C mondat esetén, ha C A and B alakú, akkor C pontosan akkor igaz, ha A igaz és B igaz. Vagyis, a (10) (14) metanyelvi mondatokat tartalmazó T-séma-rendszer csak akkor tekinthető úgy, mint ami a The snow is white, The grass is green, The snow is cold, The snow is white and the sky is blue, stb. mondatok jelentését adja meg, ha azt megelőzi egy snow hó, white fehér, green zöld, and és, stb. szótár összeállítása. Fogalmazzuk meg eredményünket kissé szigorúbb alakban: Igazságfeltételes holizmus Legyen és két, diszjunkt szókészlettel rendelkező nyelv. Az nyelv egy ϕ 0 mondata akkor helyes fordítása az nyelv egy ϕ 0 mondatának, ha létezik olyan összes t terminusára (szavára) kiterjedő T : t t megfeleltetés, hogy i) a terminusok T fordítása egyértelműen indukál 6 Ez az elgondolás implicit Davidson (1967) elméletében is. 61

68 egy T : ϕ ϕ fordítást a két nyelv mondatai között; ii) ϕ 0 = T ϕ 0 ; iii) a T fordítás igazságmegőrző, vagyis olyan, hogy bármely ϕ mondata esetén igaz. ϕ igaz akkor és csak akkor, ha T ϕ A szinonimitás holisztikus, a szinonimitás kompozicionális Az interpretációs holizmus a levezhetőség, az igazságfeltételes holizmus az igazság fogalmára épül. Nyilvánvaló: egy mondat levezethetősége és igazsága különböző tényei a nyelvnek, illetve a nyelv és külvilág viszonyának. E különbözőség azonban megfontolásaink szempontjából nem lényeges. Az sem perdöntő, hogy melyik fogalmat tekintjük akként, mint ami konstitutív szereppel bír a nyelvi jelentésben. Ami számunkra lényeges az az, amit a ( ) és ( ) kondíció egyaránt kifejez: egyfajta szisztematikus együttjárást, korrelációt a fordítandó nyelvek deduktív/szemantikai tényei között. 7 A fenti meggondolások arra mutatnak rá, hogy e korreláció nélkül nem lehetséges szinonimitás. A korreláció lényegileg holisztikus. Nincs értelme arról beszélni, hogy egyetlen, elszigetelt nyelvi elem szisztematikus megfelelésben áll egy másik elszigetelt nyelvi elemmel. Még egyszer: a T ϕ 0 mondat csak akkor tekinthető úgy, mint ami megfelelésben áll a ϕ 0 mondattal, ha ϕ 0 és T ϕ 0 mondatpárok egy kellően nagy családjával együtt kielégítik a ( ) vagy ( ) feltételt. A korreláció lényegileg kompozicionális. Nincs értelme arról beszélni, hogy strukturálatlan nyelvi elemek egy családja szisztematikus megfelelésben áll strukturálatlan nyelvi elemek egy másik családjával. Még egyszer: a T ϕ mondatok csak akkor tekinthetőek úgy, mint amelyek megfelelésben állnak a ϕ mondatokkal, ha a T fordítást a szintaxis egy alacsonyabb szintjén értelmezett T fordítás generálja. Ha mindez így van, akkor a szinonimitás/jelentés következő jellegzetességei látszanak kirajzolódni: 1. A jelentés nem pusztán konvenció, definíció kérdése. A helyes fordítás objektív feltétele, hogy korreláció álljon fenn a fordítandó nyelvek tényei között. 2. A jelentés/jelentésazonosság fogalmának csak egy egész nyelv (a nyelv egy kellően nagy szeletének) kontextusában van értelme. Ha valami jelentést hordoz, az nem lehetséges, hogy ezt egymagában tegye; ez csak úgy lehetséges, ha jelentéshordozók egy egész rendszerének elemeként teszi ezt. Nem lehetséges egyetlen nyelvi elemet lefordítani; csak nyelvi elemek egy egész rendszere lefordításának van értelme. 7 A ( ) és ( ) kondíció formailag analóg azzal, amit E. Szabó (2013) a jelentés Gödelfeltételének nevez. 62

69 3. Egy individuális terminusnak, egy individuális mondatnak is van jelentése abban az értelemben, hogy a fordítás során minden egyes szóhoz/kifejezéshez és mondathoz hozzárendelünk valamit. 4. Egy szó jelentése függ a többi szó jelentésétől, egy mondat jelentése függ a többi mondat jelentésétől az, hogy egy szó/mondat mely másik szóval/mondattal szinonim, függ attól, hogy a fordítás során mit rendelünk a többi szóhoz/mondathoz. Létezik tehát egy horizontális irányú függőségi viszony a szintaxis egyes szintjein lakó nyelvi elemek jelentései között. 5. A jelentés elsődleges hordozója a szó: a szinonimitás tényeire vonatkozó hipotézisek a szavak szintjén vannak megfogalmazva. 8 Másfelől, a jelentés elsődleges hordozója a mondat: a szinonimitás tényleges fennállása a fordítás egészének sikerességétől függ, a sikeresség pedig a mondatok terminusaiban megfogalmazott korrelációval van mérve. A fordítást a szavaknál kezdjük, de egy mondatról tud kiderülni, hogy valóban azt jelentie, mint amit feltételeztünk róla. Létezik tehát egy vertikális irányultságú, oda-vissza ható függőségi viszony a szavak és mondatok jelentései között. Ez azonban semmiféle cirkularitást nem jelent. 6. Ha egy mondat nem azt jelenti, mint amit feltételeztünk róla, a fordítás bármely része felülvizsgálható; ideértve a (szavak szintjén megfogalmazott) szemantikai hipotéziseket, valamint az elméletek axiómáit és a levezetési szabályokat (a ( ) esetében) vagy az igazságértékeket (a ( ) esetében). Ha a fordítás sikertelennek bizonyul, ez egyaránt adódhat abból, hogy rosszul gondoltuk, mi mit jelent, illetve abból, hogy a fordítandó narratívák nem ugyanolyanként reprezentálják a világot. A reprezentáció e két mozzanata jelentés és helyesség nem szálazható szét. E megállapítások megválaszolják a Bevezetés 1) és 2) kérdéseit. Most rátérünk a 3) kérdésre. A jelentés korreláció Mindeddig a szinonimitás, vagyis a jelentés-azonosság problémáját tekintettük. Nem beszéltünk magukról a jelentésekről. Márpedig a szinonimitást, a szemantikai-szerepeket, a helyes fordítást, az igazságértékek kiosztását, és minden mást, ami a jelentés nyelven belüli/nyelvek közötti jelenségeihez tartozik, vélhetőleg olyannak kell tekinteni, melyet a jelentés, valami nyelven kívül eső, valami nyelv és külvilág közötti dolog határoz meg. Nem lehetséges-e, hogy ugyanazok a viszonyok, amelyekben a jelentés a nyelven belül manifesztálódik, alapvetően holisztikus természetűek, de maga a jelentés lokálisan meghatározott? Nem lehetséges-e, hogy ugyan a víz nyelven belüli szerepe nem értelmezhető az 8 Talán azt is e hipotézis részének kell tekintenünk, hogy egyáltalán mely nyelvi elemek azonosíthatók be úgy, mint szavak. 63

70 összes többi kifejezés nyelvi szerepétől függetlenül, de mindemellett a nyelv és külvilág viszonya olyan, hogy a víz szót a többi kifejezés jelentésétől függetlenül a H 2 O molekulák aggregátumához rendeli? A következő rövid megfontolás alapján hajlamos vagyok azt gondolni, hogy ez nem lehetséges. 9 Bizonyos majompopulációkban megfigyelhető, hogy az egyedek figyelemfelkeltő jelzéseket adnak le, ha veszélyes ragadozó közeleg. Az ún. szavannacerkófok például szisztematikus módon különböző hangjeleket használnak a különböző típusú veszélyforrások, például leopárd, sas vagy kígyó jelenlétének jelzésére (Seyfarth, Cheney és Marler, 1980). Úgy tűnik, e jelzések egyszerre fejeznek ki cselekvésre felszólító utasítást ( Fel a fára! ) és írják le a környezet állapotát ( Leopárd közeleg ). Számunkra ez utóbbi az érdekes: e jelrendszer a tényállító diskurzusok legelemibb formájának tekinthető; a hangjelzések a világ tényeit reprezentálják. Egyes egyedek a veszélyt jelző hangjelzéseket olykor megtévesztésre használják akkor is jeleznek, amikor nincs a közelben ragadozó. Ez hatékony eszköz arra, hogy manipulálják a jelzést észlelő társaik viselkedését. Ha azonban a hamis jelzés túl gyakran fordul elő, a majmok képesek ezt megtanulni és egy idő után ignorálják. A jel elveszti jelentéshordozó funkcióját. Egyes elméletek szerint ez a tény különleges szerepet játszik a jelzőrendszerek kialakulásában: a riasztó jelzések evolúciós magyarázata többek szerint nem abban áll, hogy a környezet állapotának effajta reprezentációja hatékony eszközt biztosít a túléléshez, hanem épp ellenkezőleg, e jelrendszer a környezetben élő egyedek megtévesztésére, viselkedésük manipulációjára jön létre, ezt a funkciót azonban csak úgy képes betölteni, ha általában hűen tudósít a külvilág állapotáról, különben a környezet ignorálja jelként felfogni a jelzést (Smith, 1986). Mi olvasható ki e példából? A jelentés legalábbis ami a reprezentációs rétegét illeti nem egyszerűen beszélői szándék kérdése. A jel akkor képes jelként működni, ha (általában) sikeres leírását adja annak, amit jelölni hivatott. Egy jel akkor képes a világ egy állapotára utalni, ha a jelrendszer, amelynek eleme, (általában) hűen tudósít arról, ahogy a világ van. Jelentés és igazság nem választható szét. Mind a jelentést, mind az igazságot az konstituálja, hogy a jel/nyelv/elmélet sikeres deskripció. A sikeresség pedig semmi mást nem jelent, mint hogy korreláció áll fenn a nyelvi tények és a külvilág tényei között. Talán igaza van Grice-nak (2011) abban, hogy a jelentéshez kötödő jelenségek teljeskörő leírása nem nélkülözheti azt a lépést, hogy a jelentés fogalmát a beszélői intenciók terminusaiban jellemezzük. Talán van valami olyasmi, ami a jelentés szándékokhoz kötödő Grice terminológiájával élve nem-természetes rétegének tekinthető. Nem magától értetődő, hogy a figyelemfelhívó jelzéseket leadó állatok milyen értelemben rendelkeznek beszélői szándékkal. De akárhogyan is van, ami a nyelv reprezentációs funkcióját illeti, a beszélői szándéknak, és egyáltalán, annak a körülménynek, hogy a jelentés-kifejezés aktusát hajlamosak vagyunk a cselekvés terminusaiban leírni, mindennek, úgy gondolom, nincs különösebb jelentősége. Nyilvánvaló: a foltok nem jelenthetnek himlőt hogy 9 Az itt vázolt gondolatmenet E. Szabó (2013) jelentésről vallott fizikalista felfogásán alapul. 64

71 a grice-i példát idézzem, ha nincs állandó együttjárás a testi tünetek és a betegség között; de ugyanígy a három csengetés sem képes kifejezni azt a tényt, hogy a busz megtelt, hacsak nincs egy stabil korreláció a csengetések és a busz utazóközönségének számossága között függetlenül a buszsofőr szándékaitól, hiteitől, stb. Ebben a tekintetben nem látok lényeges különbséget természetes és nem-természetes jelentés között: mindkét esetben a korreláció konstituálja a referenciális jelentést. Valóban, ha a cerkófok hangjelzése és a leopárd jelenléte között semmifajta regularitás nem lenne, akkor a majomtársak nem kondícionálódnának arra, hogy a hangjelzést követően leopárd feltűnése várható; a hangjelzés nem jelentene leopárd-veszélyt. És fordítva: bármi, ami együttjárást mutat a leopárdok megjelenésével, alkalmas arra, hogy a leopárd-veszélyre felhívja a figyelmet, tehát kifejezze azt tényt, hogy ragadozó közeleg. A korreláció a jelentés szükséges és elégséges feltétele; a jelentés korreláció. Nincs értelme korrelációról beszélni egyetlen elszigetelt esemény-pár esetében. Nincs értelme azt mondani, hogy a cerkóf hangjelzése és a leopárd jelenléte között korreláció áll fenn, ha mindössze egyszer fordult elő, hogy leopárd tévedt a majmok élőhelyére és történetesen ekkor ilyen és ilyen hangot hallatott az egyik majom-példány. Állandó együttjárásról csak esemény-párok egy kellően nagy családja ismeretében van értelme beszélni. Ennélfogva nem lehetséges egyetlen, elszigetelt megnyilatkozáshoz, egyetlen jel-példányhoz jelentést rendelni. A majmok nem képesek a hangjelzést leopárd-riasztásként értelmezni, ha az mindössze egyszer fordul elő az extenzionalitási problémának megfelelően az a környezet bármilyen fennálló tulajdonságára utalhat. Jelentéshordozás csak úgy lehetséges, ha a jel része partikuláris tényállásokra referáló jelentéshordozók egy kellően nagy családjának. A korreláció, s így a jelentés alapvetően holisztikus. Fogalmazzuk meg ezt az elképzelést kissé általánosabban: Korrelációs holizmus Legyen A α α és B α α eseménytípusok egy-egy olyan osztálya, mely egymást páronként kizáró eseményeket tartalmaz. Az A α α és Bα α osztályokra úgy gondolunk, mint amelyek a világ egy-egy tartományába eső tények lehetséges, elemi állásait írják le 10 közeleg a leopárd vagy nem közeleg; a majom hangjelzést ad le vagy nem ad le; a dobás kimenetele 1-es, 2-es, 3-as, 4-es, 5-ös vagy 6-os; stb. A partikuláris tényállások besorolhatóak aszerint, hogy beleesnek-e az A α és B α típusokba vagy sem; a partikuláris események realizálják vagy nem realizálják az A α és B α eseménytípusokat. A α α és B α α között (maximális) korreláció áll fenn, ha létezik partikuláris eseményeknek olyan két kellően nagy a i i és b i i családja, hogy (i) bármely i-re és α-ra a i realizálja A α -t akkor és csak akkor, ha b i realizálja B α -t, 10 Egy atomos Boole-algebra atomjaira is gondolhatunk. 65

72 (ii) az a i i család elemei nem mind ugyanazt az A α eseménytípust realizálják. 11 Akkor mondhatjuk, hogy a (nyelvi) tények egy A típusa a tények egy másik, B típusát reprezentálja, ha A és B elemei valamely A α α és B α α korreláló eseményosztályoknak, vagyis A = A α és B = B α valamely α-ra. Továbbá akkor mondhatjuk, hogy a (nyelvi) tények egy a partikuláris állása a tények egy másik, b partikuláris állását reprezentálja, ha a és b részese valamilyen korreláció megvalósulásának, azaz ha a és b elemei valamilyen korrelációt megvalósító a i i és b i i eseménycsaládoknak, vagyis a = a i és b = b i valamely i-re. Nincs korreláció kompozicionalitás nélkül! A jelentéshordozás fogalma mögött az az alapvető intuíció áll, ami implicit a ( ) és ( ) feltételekben is: egy a tényállás akkor lehet jele egy b tényállásnak, ha igaz, hogy a fennáll akkor és csak akkor, ha b fennáll, ahol az akkor és csak akkor materiális ekvivalenciát jelöl. Ez a kondíció nyilvánvalóan csak szükséges feltétel ez az, amit extenzionalitási problémának neveztünk. A jelentés problematikája ezek után abban áll, hogyan küzdhető le az extenzionalitási probléma. Vagyis, milyen további feltételekkel kell kiegészítenünk a ( ) kondíciót, hogy ezek együttesen a jelentés elégséges feltételét adják meg. A korrelációs holizmus ilyen feltételeket specifikál. Megoldottuk tehát az extenzionalitási problémát? A válasz: nem teljesen. Vegyük ugyanis észre, hogy a korrelációs holizmus (i) (ii) megkötései nem tekinthetőek a korreláció elégséges feltételeinek. Ezek értelmében az a i i és bi i eseménycsaládok megválasztása, beleértve az indexelésük módját, tehát az összetartozó a i és b i párok kiválasztását, tetszőleges. De nyilván semmi akadálya nincs úgy összeválogatni és indexelni a szavanna világának partikuláris tényeit, hogy az összetartozó párok olyanok legyenek, hogy ha a i beleesik a majom hangjelzést ad le eseménytípusba, akkor bi beleessen a leopárd közeleg típusba, és vica versa. Egy ilyen hozzárendelésnek semmi akadálya sincs, még akkor sem, ha a hangjelzések és a leopárd holléte között semmifajta valódi regularitás nincs. A jelentés terminusaiban megfogalmazva: a cerkóf hangjelzése nyilván arra akar figyelmeztetni, hogy itt és most van leopárd veszély, nem pedig a két évvel ezelőtti vagy a szavanna túlsó végében megtörtént leopárd támadásra, azonban a jelentésnek erről a meghatározottságáról a korrelációs holiz- 11 E második kikötésre a következő miatt van szükség. Az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy Aα α = {A, A} és B α α = {B, B}. ( ) megengedné, hogy az a i i család minden eleme A-t realizálja (s így, ( ) miatt, b i i minden eleme B-t realizálja). Ez az eset azonban nem fejezne ki tényleges szisztematikus együttjárást A és B között: 1 valószínűséggel bekövetkező események között nincs statisztikus korreláció. Ha a leopárd állandóan ott ólálkodna a majmok élőhelyén és emellett a cerkóf folyamatosan hallatná a hangját, e riasztást a többi egyed nem volna képes a leopárd-veszély jeleként értelmezni, hiszen az extenzionalitási problémával analóg módon a jelzés bármely más, állandósult körülményre is utalhatna. 66

73 mus nem ad számot. Mi választja ki a partikuláris események helyes párosítását, amely a korrelációnak és a jelentésnek ténylegesen megfelel? A majom leopárd eset alapján hajlamosak lennénk azt gondolni, hogy ezt a kapcsolatot a téridőbeli lokalizáció (a riasztó jelzés leadása és a leopárd feltűnése közel egyidejű és közel egy helyen történik) vagy a kauzális viszonyok (a riasztást a leopárd feltűnése okozza) teremtik meg. Ez azonban nincs szükségképpen így. Vegyünk egy másik példát. Tegyük fel, hogy egy mérnök számítógépes szimuláció segítségével teszteli az építendő híd teherbírását. A program a terhelés függvényében kiszámítja, leszakad-e a híd vagy sem. Kísérleti kollégája a laboratóriumban modellkísérleteket végez: a híd kicsinyített másainak egy sorozatán ténylegesen kipróbálja, összedől-e a híd a különböző súlyok alatt. Az elmélet jól működik, a program jóslatai helyesen írják le a híd viselkedését, vagyis korreláció áll fenn a számítógép képernyőjén megjelenő igenek és nemek illetve a hídmodellek végállapotai között. Mármost mi határozza meg, hogy a program melyik jóslata tartozik a kísérlet-sorozat egyes tagjaihoz, mi határozza meg, hogy a számítógép melyik válasza reprezentálja a kísérletsorozat egyes kimeneteleit? Nyilvánvaló, hogy ez nem a téridőbeli lokalizáció: a szimulációk bárhol, bármilyen sorrendben lefuthatnak, a kísérletek bárhol, bármilyen sorrendben elvégezhetők. Nem is a kauzális viszonyok: nem a híd összedőlése vagy nem összedőlése okozza a program predikcióját és nem az igen választól szakad le a híd. A predikciókat és kísérletek az kapcsolja össze, hogy ugyanahhoz a terhelés-paraméterhez tartoznak; vagyis a kérdést, hogy leszakad-e híd m tömeg alatt, m ugyanazon értékénél válaszolják meg. Az eseménycsaládokat paraméterező i index nem választható meg tetszőlegesen, pontosan ez az m paraméter értelmezi a korrelációnak megfelelő párosítást. Mi bontakozik ki ebből? Nincs értelme a szóbanforgó párosításnak, s így a korrelációnak és jelentésnek, ha nem vagyunk képesek a korrelatív és szemantikai viszony relátumait, a (nyelvi és nem-nyelvi) tényeket elemeikre bontani, ezeket beazonosítani és egymásnak megfeleltetni. Nincs értelme a program predikciói és a hídmodellek állapotai közti korrelációnak, ha nem vagyunk képesek beazonosítani a program lefutásaiban azt az elemet ami a terhelés-paraméter értékét rögzíti, a modellkísérletekben azt az elemet, ami a terhelés súlyának felel meg, s ha nem vagyunk képesek e kettőt szisztematikusan megfeleltetni egymásnak a kísérletek egyes futásai során. 12 A tény tény megfeleltetés, úgy tűnik, előfeltételez egy elem elem megfeleltetést; a tény tény megfeleltetés kompozicionális. Vegyük észre, hogy rámutatni egy tényállás elemére lényegében ugyanaz, mint besorolni egy eseménytípus alá. Akként beazonosítani a kísérlet-sorozat egy tagját, hogy benne a terhelés tömege m, ugyanaz, mint besorolni a terheléstömege m eseménytípus alá. A korreláció fogalmához az események összepárosítása mellett természetesen az is hozzátartozik, hogy a partikuláris eseményeket képesek vagyunk típusokba sorolni; ez az a viszony amit ( ) alatt realizálásnak neveztünk. Ez a két aktus párosítás és tipizálás lényegében ugyanazt 12 Valamilyen értelemben ugyanez szükségeltetik akkor, amikor a leopárd-riasztás kontextuális körülményeiből kiolvassuk a téridőbeli lokalizációt, mely a helyes párosítás alapjául szolgál. 67

74 követeli meg. Azt követeli meg, hogy létezzen egy kompozicionális megfelelés, pontosabban megfeleltethetőség, a nyelvileg megformált a terhelés tömege m és a híd összedől kifejezés és a nem-nyelvi természetű partikuláris tény között, amelyben a terhelés tömege m és a híd összedől. Enélkül nincs korreláció. Nincs korreláció és jelentés kompozicionalitás nélkül! Ha ez az állítás igaz, egy rendkívül bizarr, tractatusi következménnyel kell megbarátkoznunk. Nincs értelme jelentésről beszélni, ha a külvilág nem rendelkezik a nyelv struktúrájával izomorf kompozicionális struktúrával. A világ vagy nyelvileg van strukturálva, vagy az extenzionalitási probléma megoldása híján pusztán egyetlen hatalmas tény, a valóság totalitása képezheti a nyelvi referencia tárgyát. Hadd nevezzem ezt a diszjunktív tézist szuperholizmusnak. 13,14 Irodalomjegyzék Davidson, Donald (1967). Truth and meaning. In: Synthese 17, Dummett, Michael (1973). Frege. Philosophy of Language. Duckworth London. E. Szabó László (2013). Vázlatpontok a fizikai elméletek fizikalista értelmezéséhez. In: Nehogy érvgyűlölők legyünk. Szerk. Zvolenszky et al. Budapest: L Harmattan. Fodor, Jerry, LePore, Ernest (1992). Holism: A Shopper s Guide. Oxford: Blackwell. Frege, Gottlob (1999). Az aritmetika alapjai. Ford. Máté András. Budapest: Áron Kiadó. Gibbs, Josiah Willard (1960). Elementary Principles in Statistical Mechanics. New York: Dover. Grice, Paul (2011). Jelentés. In: Tanulmányok a szavak életéről. Szerk. Paul Grice. Ford. Bárány Tibor. Budapest: Gondolat Kiadó, Janssen, Theo M.V. (2001). Frege, contextuality and compositionality. In: Journal of Logic, Language and Information 10/1, Porosov, Oleg (2005). Compositionality and contextuality as adjoint principles. In: The compositionality of meaning and content. Szerk. Markus Werning, Edouard Machery and Gerhard Schurz. Vol. II: Applications to Linguistics, Psychology and Neuroscience. Frankfurt: Onto Verlag, Quine, Willard Van Orman (1953). Reference and modality. In: From a Logical Point of View. Cambridge/MA: Harvard University Press, (1999). Az empirizmus két dogmája. In: Tudományfilozófia. Szerk. Gábor Forrai and Péter Szegedi. Ford. Faragó-Szabó István. Budapest: Áron Kiadó, Seyfarth, Robert M. Cheney, Dorothy L. Marler, Peter (1980). Monkey responses to Three Different Alarm Calls: Evidence of Predator Classification and Semantic Communication. In: Science 210, Hasonló konklúzió adódik Davidson (1967) híres parittya-érvéből. 14 A cikk az OTKA által támogatott kutatás eredményeire épül (K100715). 68

75 Smith, John W. (1986). An Informational Persepective on Manipulation. In: Perspectives on Human and Nonhuman Deceit. Szerk. Robert W. Mitchell and Nicolas S. Thompson. Albany/NY: SUNY Press,

76 Az epiktétoszi orexisz/ekkliszisz fogalomtörténeti helye Steiger Kornél ELTE BTK Filozófia Intézet, Ókori és Középkori Filozófia Tanszék Az epiktétoszi etika fontos fogalompárja a valamire való törekvés (orexisz), és valaminek az elkerülése (ekkliszisz). A fogalompár jelentősége abban áll, hogy a filozófiai képzés Epiktétosz tanítása szerint mindenek előtt a törekvés és a kerülés helyes alkalmazásának a megtanulását célozza, amely helyes alkalmazás az előfeltétele annak, hogy az ember megfelelő módon eleget tudjon tenni társaslény voltából fakadó emberi kötelességeinek (kathékon). A törekvés és a kerülés fogalmával az Epiktétosz előtti sztoikus filozófiában nem találkozunk. 1 Tanulmányomban amellett érvelek, hogy ennek a fogalompárnak az alkalmazása a sztoikus lélekfilozófiának és etikának egy középponti jelentőségű, de a korábbi gondolkodóknál belső ellentmondásokkal terhes fogalmának, az oikeiószisznak az individuális szelf és az externális világ között eleve, születésünktől fogva fennálló viszonynak a tökéletesbítéseként értelmezhető. 1. A sztoikus etika fontos fogalma az oikeiószisz. A kifejezés amelyet Cicero a conciliatio szóval, Gellius pedig az amor nostri szerkezettel ad vissza latinul ugyanúgy ellenáll minden fordítói próbálkozásnak 2 érzés -nek, ill. enyémítés - nek fordítja. Mások egyszerűen transzliterálják a görög kifejezést; én is így járok el., mint az arisztotelészi uszia vagy a proaireszisz. A klasszikus szöveghely, 1 Az orexisz mint terminus valószínűleg a peripatétikus etikából kerül az eklektikus sztoikusok szótárába valamikor a Kr. e. 2. század végén. Diogenész Laertiosz a Panaitiosz-kortárs Boéthosz nevéhez kapcsolva említi (7.54 = SVF II 105), egyéb előfordulásai a régebbi sztoikus anyagban: Areiosz Didümosz (SVF III 91; 169), Galénosz (SVF III 441; 463; 464), Clemens Alex. (III 442). A késztetés (hormé) racionális alfajaként tartják számon. Ez gyökeresen különbözik a szó majdani epiktétoszi jelentésétől. Az ekkliszisz kifejezést Plutarkhosz tájékoztatása szerint (SVF I 563) Kleanthész használta a választás (haireszisz) ellentéteként. Három további helyen fordul elő a régebbi anyagban Andronikosz (SVF III 391), Plutarkhosz (SVF III 175) és Diogenész Laertiosz (7.115 = SVF III 431) szövegében, mindhárom helyen a késztetés ellentétének, az elutasításnak (aphormé) a szinonímájaként. A hellenisztikus és császárkori latin nyelvű sztoikus szövegekben nem találkozunk az epiktétoszi orexisz/ekkliszisz latin nyelvű megfelelőjével. A reneszánsz kori latin fordításokban az epiktétoszi orexisz/ekkliszisz: desiderium/aversatio (Casaubonus), ill. appetitus/declinatio (Angelo Poliziano). 2 Néhány jelenlegi fordítása: (Kerferd, 1972) belonging ; (Sandbach, 1975) affinity ; (Inwood, 1985) orientation ; (Sedley, 1987) appropriate ; (Inwood, 1999) affiliation. Magyarul (Kendeffy, 2007) hozzám tartozik 70

77 amelynek alapján a fogalom jelentését és használatát értelmezni szokás, Diogenész Laertiosznál olvasható: Az élőlény elsődleges késztetése (hormé) mondják (a sztoikusok) önmaga óvó gondozására (to térein) irányul, mivel természete eleve oikeiószisszal van önmaga iránt (oikeiuszész auto <hauto>); mint Khrüszipposz mondja a Célok első könyvében, ahol arról értekezik, hogy minden élőlény számára az oikeiószisz első tárgya (próton oikeion) a saját konstitúciója (szüsztaszisz) és ennek tudata (szüneidészisz). Hiszen sem az nem valószínű, hogy az élőlény idegenként kezelje (allotriószai) önmagát, sem az, hogy úgy cselekedjék, hogy nem kezeli önmagát sem idegenként, sem tulajdon önmagaként (oikeiószai). Így csak az a lehetőség marad, hogy azt mondjuk: az élőlény természete úgy van megalkotva (szüsztészamenén), hogy az élőlény tulajdon önmagaként kezeli (oikeiószai) magát. Ilyen módon ugyanis a számára ártalmas dolgoktól menekül, a számára saját felé pedig közelít. (D.L. 7.85) Ennek a szövegnek az alapján a következőket tudjuk megállapítani: (1) Az oikeiószisz egyfajta viszony. Erre utal az oikeioó igének, és az oikeiószisz főnévnek vonzata is: tini, ill. prosz ti. (2) Ez a viszony eleve (ap arkhész), születésünktől fogva fennáll. (3) A viszony állandó tagja maga az egyedi élőlény, maga az egyedi ember, aki éppen ebben a viszonyban éli meg tulajdon önmagaságát, azaz a szelfjét. 3 A viszony változó tagja esetenként más és más dolog, esemény, személy vagy körülmény, amivel vagy akivel a szelf viszonyban van: az én kezem, az én testem, az én anyám, apám, testvérem, stb. (4) Az oikeiószisz intencionális: a szelf késztetettsége önmaga óvó gondozására, ami a számára ártalmas dolgoktól (ta blaptonta) való menekülésben (diókeiszthai), és a számára saját (ta oikeia) felé való közelítésben (proszienai) nyilvánul meg. Mindent egybevetve azt mondhatjuk, hogy az oikeiószisz a szelfnek mint nyitott rendszernek a dinamikáját és az integritását van hivatva biztosítani az individuum egész életében, születésétől a haláláig. 3 [Az oikeiószisz kulcsa]: a személyiség konstitúciója. Ezzel a fogalommal találkoztunk már Diogenész Laertiosz idézett szövegében [7.85], és felbukkan Cicerónak ugyanezen témát fejtegető gondolatmenetében (Fin. III 16. skk.) is. E szövegekben a konstitúció a személyiségre vonatkozik, mint test és lélek olyan összetételére, amely az azonosítható individuumot konstituálja. Ez a sztoikus megfelelője a mi szelf-fogalmunknak. Egy ember konstitúciójának vannak általános és individuális vonásai, de ezek ahhoz a szelfhez tartoznak, amelynek megőrzése iránt az ember születésétől fogva el van kötelezve. (Inwood, 1999, 679) 71

78 2. A filozófiatörténet az oikeiószisz sztoikus tanát egy epikureus kihívásra adott válaszként tartja számon. 4 Az epikureusok azt tanítják, hogy az újszülött embergyerek elsődleges élménye az élvezet és a fájdalom, ennek következtében a felnőtt ember morális értékválasztása is végső soron ezt a minőségpárt használja kritériumként: morálisan jó az, ami élvezetes, ill. fájdalommentes; morálisan rossz, ami fájdalommal jár. A sztoikusok ezzel az állásponttal szegezik szembe azt a tanításukat, amely szerint az ember elsődleges élménye az oikeiószisz, amelyben megjelenik a szelf, valamint megjelenik a saját és az ártalmas, mint olyan minőségpár, amely az értékválasztás kritériumául szolgál. Az epikureus és a sztoikus álláspont e különbségének megállapítása minden valószínűség szerint helyes, de kezelésében háttérbe szorul egy fontos szempont, mégpedig az, hogy az oikeiószisz mint az externális világ dolgai között disztingváló működés szintén érzékelésen alapul. A minden dolgot és bennünket is létrehozó természet mindjárt születésünk alkalmával ránk ruházta és belénk oltotta az önmagunk iránti szeretetet (azaz: az oikeiósziszt) és megbecsülést (amorem nostri et caritatem), mégpedig olyannyira, hogy semmi sem kedvesebb és drágább számunkra önmagunknál. Az emberi nem folyamatos megmaradásának ez az alapja, hogy az ember, mihelyt világra jön, megragadja az érzetét és benyomását (sensum adfectionemque) amaz elsődleges dolgoknak, amelyeket a régi filozófusok ta próta kata phüszin-nek neveznek azaz hogy örvend (gauderet) mindannak, ami teste számára kedvező (corporis sui commodus), és visszaretten (abhorreret) mindattól, ami kedvezőtlen (incommodus). (Gellius, Attikai éjszakák 12.5,7) 5 Az oikeiószisz mint érzékelés nyilvánvalóan nem pusztán érzetminőségeket közöl velünk ( ez piros, ez keserű ), hanem a szelf szempontjából értékeli is az érzetminőségeket ( ez számomra jóleső, az számomra kellemetlen ), hiszen Gellius imént idézett szavaival az a funkciója, hogy az ember örvendjen mindannak, ami kedvező, és visszarettenjen attól, ami kedvezőtlen a számára. Tévedéshez vezetne tehát, ha a sztoikus és az epikureus álláspont különbségét túlfeszítenénk, mondván, hogy a sztoikus oikeiószisz fogalomkörében a pathosz, mint érzés, érzékelés meg sem jelenik. A két álláspont különbsége inkább egy oksági viszony megfordításában pillantható meg. Az epikureus azt mondja, hogy ez meg ez a dolog azért jó, mert élvezetes (ill. fájdalommentes). A sztoikus viszont így fogalmaz: azért élvezetes, mert jó. Diogenész Laertiosz tájékoztat arról, hogy a sztoikusok szerint az élvezet (hédoné): melléktermék (epigennéma), amely akkor keletkezik, amikor az ember rátalál azokra a dolgokra, amelyek a saját 4 Ezt a gondolatot elsőként Pohlenz (1940) fogalmazta meg. 5 V.ö. Az oikeiószisz... láthatólag érzékelése és igénylése annak, ami a sajátunk (aiszthészisz... tu oikeiu kai antilépszisz). (Plutarkhosz, A sztoikusok ellentmondásairól 12. fej.) Minden oikeiószisznak és idegenítésnek (allotriószisz) principiuma az érzékelés. (Porphüriosz, De abstinentia 3.19 = SVF I 197.) 72

79 konstitúciójának megfelelnek (D. L. 7.86) ami azt is implikálja, hogy a saját konstitúciója számára káros dolgok megjelenése fájdalmat (lüpé) ébreszt az emberben. Ez a körülmény rávilágít a zénóni-khrüszipposzi sztoikus tanításnak egy kidolgozatlan pontjára, amely komoly feszültséget okozhatott filozófiájukban. 3. A khrüszipposzi sztoa a pathoszt természetellenesnek, az értelemmel ellentétesnek és episztemológiailag tévesnek hamis ítéletnek (D.L ) tartja. Zénón nevéhez fűződik a pathosznak ez a meghatározása: a lélek értelem nélkül való (alogosz) és a természet ellenére való (para phüszin) mozgása, avagy túlburjánzó késztetés (hormé pleonazusza) (D.L ) A bölcs ember kívánatos magatartása ezért az emócióktól való teljes mentesség (apatheiad.l ). Fölvetődik a kérdés: hogyan lehetséges az, hogy az értelmes emberi személyiség integritását kifejező, kontrolláló és korrigáló oikeiószisz a léleknek egy értelem nélkül való és természet ellenére való mozgása szerint orientálódik? A kérdés megválaszolásához tudnunk kell, hogy a sztoikus tanítás szerint az emberi értelem (logosz) nem születésünktől fogva működő képességünk, hanem valamikor a hetedik és tizennegyedik életév között alakul ki. 6 Következésképpen a kisgyermek emóciói még nem lehetnek értelemellenesek, hiszen ekkor még nincs jelen benne az értelem. Ebből azonban az következik, hogy az értelem kialakulásával az emberi individuum oikeiósziszának is módosulnia kell, föl kell hagynia az értelemellenesnek és az (emberi) természettel ellentétesnek fölismert pathoszok szerint való orientálódásával, és új tájékozódási pontokat kell keresnie. Valóban, vannak olyan szövegeink, amelyek azt támasztják alá, hogy a felnőtté váló emberben lejátszódik egy ilyen változás. Legelőször az történik, hogy az ember oikeiószisszal illeti mindazt, ami megfelel a természetnek. Miután pedig belátásra, avagy fogalomra tesz szert, amely utóbbit ők ennoiának neveznek, és felismeri az emberi teendőkben uralkodó rendet és, hogy úgy mondjam, összhangot, ez utóbbit sokkal többre fogja értékelni mindannál, amit először illetett oikeiószisszal. Így megismerés és gondolkodás révén rájön, hogy ebben rejlik az embernek önértéke miatt dicséretes és kívánatos legfőbb java. És mivel ez abban található, amit a sztoikusok homologiának, mi, ha úgy tetszik, megegyezésnek nevezünk, mivel tehát ezen alapszik az a jó, amire minden visszavezetendő: a tisztességes cselekvés és maga a tisztesség, amit egyedül tartunk jónak, noha 6 Aetiosz szerint az első hétéves életperiódus (hebdomasz) során (SVF II 83), ill. ugyancsak szerinte a második hétéves életperiódus körül (SVF II 764); Jamblikhosz szerint a tizennegyedik életév körül (SVF II 835), egy anonim Platón-szkholiaszta szerint kétszer hétéves korunkban (SVF I 149). 73

80 később fejlődik ki, mégis egyedül ez tartandó saját erejénél és méltóságánál fogva kívánatosnak. Azok közül pedig, amelyek a természet elsődleges <dolgai>, egy sem tartandó önmagáért kívánatosnak. (Cicero, A legfőbb jóról és rosszról 3.6) Ezzel egybehangzik Gellius következő tájékoztatása: Az emberi nem folyamatos megmaradásának ez az alapja, hogy az ember, mihelyt világra jön, megragadja az érzetét és benyomását amaz elsődleges dolgoknak, amelyeket a régi filozófusok ta próta kata phüszin-nek (természettől fogva elsődleges dolgoknak) neveznek azaz hogy örvend mindannak, ami testének kedvező, és visszaretten mindattól, ami kedvezőtlen. Később, ha az életkor előrehaladtával az értelem kifejlődött csíráiból, és az ész használata következtében előtérbe lép a megfontolás, és élesebb elmével, hosszas vizsgálódás után válogatjuk ki a kedvező és kedvezőtlen dolgokat nos, ekkor minden mást megelőzve tűnik ki és ragyog fel a tisztesnek és erkölcsileg jónak méltósága. Ha pedig ennek megtartásában vagy elnyerésében valami külső kellemetlenség gátolna minket, az jelentéktelen. Semmi mást nem tartanak ők igazán és feltétlenül jónak, csak az erkölcsi jót, semmi mást rossznak, csak az erkölcsi rosszat. (Attikai éjszakák ) Ezekben a szövegekben világosan elkülöníthető egymástól egy animális és egy racionális oikeiószisz. Az előbbinek a tárgya az önfenntartáshoz nélkülözhetetlen animális jó, az utóbbié az erkölcsi, racionális jó. A leírás azt sugallja, hogy az átmenet az animálisról a racionálisra a biológiai érés analógiájára megy végbe: ahogy a pubertás idején szükségszerűen megjelennek a testen a nemi jelleg másodlagos jegyei, úgy az értelmi fejlődés során, nagyjából ugyanebben az életkorban a gyermek animális oikeiósziszát fölváltja a racionális oikeiószisz. Ezt a váltást Cicero is, Gellius is problémátlan átmenetnek mutatja: mintha annyi történne, hogy az ember, akit eddig a fizikai élvezet öröme és a fájdalomtól való irtózás vezérelt, egyszercsak felismeri az emberi teendőkben uralkodó rendet, az ész használata következtében előtérbe lép benne a megfontolás, és ezzel a váltók máris át vannak állítva, élete szerelvénye az új sínen robog tovább. Azok a modern szerzők, akik egyáltalán fölfigyelnek a kettős oikeiószisz jelenlétére legutóbb Görgemanns (1983, 165) és Inwood (1983, 193) szintén nem tartják problematikusnak ezt a váltást: Görgemanns úgy írja le, hogy az oikeiószisz áthelyeződik a fizikai vagy biológiai szelfről a racionális szelfre; Inwood szerint a perszonális oikeiósziszt a szociális váltja föl. Az átmenet azonban ennél jóval problematikusabb kell, hogy legyen. Az animális oikeiószisz ugyanis ösztönszerűen működik az emberben. Ha a racionális oikeiószisz ugyanilyen biológiai szükségszerűséggel alakulna ki és működne bennünk, akkor minden ember közel egyformán magasszintű morális és intellektuális hatékonyságról kellene, hogy tanúbizonyságot tegyen ugyanúgy, ahogy minden normálisan fejlett individuális organizmus közel egyformán magas szinten funkcionál biológiailag. Továbbá és ez az igazi bökkenő a dologban nem nyílna tér a morális döntés számára. Ha a megvalósítandó erkölcsi jó ugyanolyan közvetlenül fölismerhető volna, és ugyanolyan közvetlenül kiváltaná a morálisan helyes cselekvést, ahogy az újszülött fölismeri az emlőt, és szopni kezd, akkor számunkra a 74

81 morális magatartás nem választások sorozata volna, hanem úgyszólván biológiai adottság. 4. Ha az animálisról a racionális oikeiósziszra való átmenet nem a biológiai szükségszerűség analógiájára megy végbe (mint a gyermekkorból a felnőttkorba való átmenet), akkor nevelés és önnevelés eredménye kell, hogy legyen. A nevelés, mint a morális személyiség kialakítása az emberben azonos a növendék cselekedeteinek és magatartásának a mestere által, vagy önmaga által végrehajtott módosításával és korrigálásával. Csakhogy a khrüszipposzi sztoában a cselekedetek módosítása és korrigálása elméleti okokból szintén lehetetlennek bizonyul. Vegyünk példának egy egyszerű cselekvést: fölemelem a kezemet. Ebben a sztoikus cselekvéselmélet szerint három mozzanat van jelen: a jóváhagyás (szünkatatheszisz), a késztetés (hormé) és maga a cselekvés: (1) jóváhagytam azt, hogy fölemelem a kezemet, (2) késztetést éreztem, hogy fölemeljem, (3) fölemelem. Ezek a mozzanatok logikailag egymást követő elemek sorozataként írhatóak le, ám valójában egyidejűleg jelennek meg, azaz nem tudok megjelölni olyan pillanatot, amikor már jóváhagytam a kezem fölemelését, de még nincs rá késztetésem. És olyan pillanatot sem tudok megjelölni, amikor már késztetésem van rá, de még nem kezdtem fölemelni. Minden jóváhagyás ugyanis már eleve késztetés 7, és minden késztetés már eleve a léleknek egy intencionális mozgása 8. Lehetséges, hogy a külső szemlélő a kezemet még mozdulatlannak látja, de bennem már visszavonhatatlanul megindult az az aktus, amely a kezem fölemelésében manifesztálódik. 9 Ebből az is következik, hogy ha az adott helyzetben nem emelem föl a kezemet, az nem értelmezhető egy olyan döntés vagy korrekciós ráhatás eredményeként, hogy eredetileg ugyan a kezem fölemelésére volt késztetésem, de utóbb fölülírtam ezt a késztetést. A cselekvés szövetén belül tehát nem nyílik tér a nevelőnek arra a korrekciós tevékenységére, amellyel most már általánosítva a nevelői tevékenység célját növendékét arra bírhatná rá, hogy animális oikeiószisza helyett a racionális oikeiószisz szerint orientálódva cselekedjék, például egy veszedelmes helyzetben, amikor saját biztonságának megóvása okán a menekülésre érez késztetést, mégis helytálljon, mert ez az erkölcsileg helyes magatartás. 7 Sztobaiosz, ecl. II. 88 = SVF III u.o. 86 = SVF III A késztetés, jóváhagyás és cselekvés egyidejűségéről lásd (Steiger, 2001, 52). 75

82 De akkor hol van tere a korrekciós ráhatásnak? Netán magát a jóváhagyás (szünkatatheszisz) attitűdjét kellene fejlesztenünk? A jóváhagyás akkor működik helyesen, ha kizárólag kognitív benyomásokat ( megragadó képzet, phantaszia kataléptiké) hagy jóvá az ember. Ha délelőtt tíz órakor az a képzet ébred bennem, hogy Most nappal van, az kétségtelenül kognitív benyomás, de könnyen belátható, hogy az ilyen típusú benyomások etikai relevanciája vajmi csekély. Aki viszont azt feltételezné, hogy egy bonyolult morális élethelyzetről ugyanilyen egyszerűen szerezhető kognitív benyomásaink vannak, az arra az álláspontra helyezkedik, amelynek tarthatatlanságát az imént kimutattam: nézete szerint a helyes morális magatartás a biológiai szükségszerűség analógiájára működik az emberben. De ha így működik, akkor a jóváhagyáson nincs mit fejleszteni, hiszen eleve tökéletes. Mármost a khrüszipposzi sztoa lényegében erre az álláspontra helyezkedik, azzal a módosítással, hogy szerintük a bölcs az, akinek mindenről kognitív benyomása támad, aki pedig nem bölcs, az tudatlan és morálisan hitvány ember mégpedig megváltoztathatatlanul ilyen, mivel a tudatlanságnak és a hitványságnak nincsenek fokozatai. Azaz nem mondhatom azt, hogy valaki a nevelés révén bármiben álljon is ez a nevelés lépésről lépésre felszámolja tudatlanságát és levetkőzi erkölcsileg rossz tulajdonságait. A tudatlanság állapota és a bölcsesség között azaz a morálisan hitvány és a morálisan jó között nincs átmenet. Valószínű, hogy ez a merev doktrina eredetileg egy szofisztikált dialektikai támadást kivédendő fogalmazódott meg a sztoikus iskolában. Aki ugyanis azt állítaná, hogy a kezdetben tudatlan ember a tudás elemeit elsajátítva fokozatosan képzett emberré (azaz bölccsé) válik, azt egy szóritész-érv alkalmazásával sarokba lehet szorítani: n számú tudáselem birtokában miért bölcs az az ember, aki n-1 számú tudáselemmel rendelkezve még tudatlannak számított? Hasonló nehézséggel kellene szembenéznünk, ha a morális nevelést és önnevelést a khrüszipposzi elméleten belül olyan folyamatként írnánk le, amelynek során a filozófiai tanulmányait folytató ifjú ember lépésről lépésre belátásra tesz szert és felismeri az emberi teendőkben uralkodó rendet ahogy Cicero fogalmazott, azaz animális oikeiósziszának pathosz-elemeit fokozatosan cserélné át a racionális oikeiószisz fogalmi elemeire, az ennoiákra (Cicero). Itt ugyanis megint a szóritész érvével kellene szembesülnünk, amit Khrüszipposz nem vállal fel, hanem ehelyett arra a merev álláspontra helyezkedik, hogy a morális hitványság állapotából nem lehet fölemelkedni: aki csupán két láb mélyen van a víz felszíne alatt, ugyanúgy megfullad, mint aki a tenger fenekén fekszik. 10 Mint látható, a khrüszipposzi sztoa episztemológiai és etikai elmélete éppen az oikeiószisz kérdésében paradox módon arra a fatalista álláspontra kénytelen helyezkedni, amely a legszabatosabban az argosz logosz 11 alkalmazásával írható 10 Cicero, A legfőbb jóról és rosszról 3.14; 4.24; Plutarkhosz, A sztoikusok ellen A tétlenség érve (argosz logosz) eredileg így fogalmazódott meg: Ha beteg vagy, és a fátumtól úgy rendeltetett, hogy meggyógyulj, akkor akár hívsz orvost, akár nem, meg fogsz gyógyulni. De ha úgy rendeltetett, hogy meghalj, akkor akár hívsz orvost, akár nem, meg fogsz halni. Orvost tehát hiába hívsz. (Cicero, A végzetről 13.29; Órigenész, Kelszosz ellen 2.20) Az érv a sztoikusok ellen irányul, amennyiben azt mutatja be, hogy a sztoikus fátumelmélet kizárja a morális döntés 76

83 le: Ha a fátumtól úgy rendeltetett, hogy felnőtt emberként racionális oikeiósziszod legyen, akkor akár részesülsz sztoikus nevelésben, akár nem, oikeiósziszod racionális lesz. De ha úgy rendeltetett, hogy megmaradj az animális oikeiószisz attitűdjénél, akkor akár részesülsz sztoikus nevelésben, akár nem, oikeiósziszod animális marad. Sztoikus nevelésben tehát hiába részesülsz. 5. Ebből a zsákutcából Epiktétosz vezeti ki a sztoikus etikát, mégpedig úgy, hogy a cselekvéselméletbe bevezet egy új fogalompárt, a törekvés (orexisz) és a kerülés (ekkliszisz) fogalmát. Első ránézésre nyilvánvaló, hogy ez a két lelki motívum a khrüszipposzi közelítés (proszienai) és menekülés (diókeiszthai) mozzanatával állítható párhuzamba. 12 De nagy különbséget jelent, hogy a khrüszipposzi közelítés és menekülés: az individuum késztetettsége (hormé) a cselekvésre, azaz a jóváhagyás-késztetés-cselekvés egyidejű hármassága; a törekvés és a kerülés ellenben még nem cselekvés (és nem is jóváhagyás, ill. késztetés), hanem a lélek előzetes, pozitív vagy negatív ráhangoltsága 13 valamire, amit jónak (hasznosnak), ill. rossznak (károsnak) érez. Az etikailag releváns cselekvés elemeinek felsorolásában az orexisz/ekkliszisz nemcsak logikailag előzi meg a jóváhagyást, a késztetést és a cselekvést, hanem temporálisan is. A hangoltság nélkülözhetetlen előfeltétele a cselekvésnek, de amikor fölébred bennem a hangoltság egy cselekedet végrehajtására, akkor még nem kezdtem meg a cselekvést azaz időben még előtte vagyok a jóváhagyáskésztetés-cselekvés működésének. Következésképpen a törekvéseink és a kerüléseink azok, amiknek az alakításában és helyesbítésében tér nyílik a nevelés és az önnevelés számára. A törekvés akkor működik eredményesen, ha a törekvő ember eléri (szó szerint: eltalálja, epitünkhanein) a tárgyát. Akkor vall kudarcot, ha elvéti (apotünkhanein) a tárgyát. A kerülés akkor eredményes, ha nem botlik bele (mé peripiptein) abba, amit kerül, és akkor vall kudarcot, ha belébotlik (peripiptein). Aki eléri azt, amire törekszik, epitükhész ( célját elérő ember ); aki elvéti a célt, atükhész ( boldogtalan ); aki nem botlik bele abba, amit kerül, eutükhész ( szerencsés ); aki belébotlik, düsztükhész ( szerencsétlen ). 14 Ez a leírás meglepő terminológiai egyezéseket mutat Areiosz Didümosznak a négy alapvető pathoszról adott sztoikus definíciójával: Mivel a késztetésnek (hormé) egy fajtája a pathosz, beszéljünk a következőkben a pathoszokról! Ők azt mondják, a pathosz túlburjánzó, és a választást foganatosító értelemnek nem engedelmeskedő késztetés, vagyis a léleknek értelem híján való, a természet ellenére való mozgása (a késztetések lehetőségét. Az érvre válaszként dolgozta ki Khrüszipposz a kettős okság elméletét lásd Cicero, A végzetről skk.). 12 V.ö. a számára ártalmas dolgoktól menekül, a számára saját felé pedig közelít. (D.L. 7.85) 13 Az orexisz/ekklisziszt Bonhöffer (1890, 250) nevezi Seelenstimmung-nak. 14 Kézikönyvecske 2.1. A négy fogalom egymáshoz való viszonyát Hadot (2001, 149) elemzi. 77

84 valamennyien a vezérlő lélekrészben ébrednek); ezért minden indulat (ptoia) pathosz, és fordítva: minden pathosz indulat.... Elsődleges e nemben a következő négy: vágy (epithümia), félelem (phobosz), fájdalom (lüpé), élvezet (hédoné). A vágy és a félelem vezeti az embert, amaz a vélelmezett jó (phainomenon agathon), emez a vélelmezett rossz (phainomenon kakon) felé. Ezekhez (t.i. a vágyhoz és a félelemhez) járul hozzá az élvezet és a fájdalom: az élvezet akkor, amikor eltaláljuk (hotan tünkhanómen), amire vágyunk, vagy elkerüljük (ekphügómen) azt, amitől félünk; a fájdalom akkor, amikor elvétjük (apotünkhanómen), amire vágyunk, vagy belébotlunk (peripeszómen) abba, amitől félünk. (Sztobaiosz, ecl. II 88 W. = SVF III 378) Mint a terminusokból látható, az élvezet (hédoné) areioszi leírása az epiktétoszi célját elérő ember (epitükhész) és szerencsés ember (eutükhész) lélekállapotának, a fájdalom (lüpé) pedig a boldogtalan (atükhész) és szerencsétlen (düsztükhész) lélekállapotnak az analogonja. De itt is működik az iménti distinkció: a pathoszok késztetések, az epitükhia, eutükhia, atükhia és düsztükhia ellenben hangoltságtól függő lélekállapotok, amelyek megerősíthetőek vagy korrigálhatóak a cselekvés megkezdését megelőzően. A hangoltság epiktétoszi korrekciójának leírásához be kell vezetnünk egy újabb fogalompárt, a tőlünk függő (eph hémin) és a nem tőlünk függő (uk eph hémin) fogalmát. Epiktétosz a cselekvő Én világát két részre osztja. Az egyik részt a saját elme mentális elemeinek készlete teszi ki, amelyhez az individuumnak privilegizált, kizárólagos és közvetlen hozzáférése van. Ez a rész teljes egészében tőlünk függ (eph hémin), a mi hatáskörünkbe tartozik (hémetera erga). 15 Elemei a képzeteink (phantaszia), a nézeteink megalkotásának képessége (hüpolépszisz) és maguk az így kialakított nézeteink (dogma), továbbá a törekvés (orexisz) és a kerülés (ekkliszisz), valamint a késztetés (hormé). Ezeknek az elemeknek az összességét nevezzük összefoglaló néven erkölcsi diszpozíciónak (proaireszisz). Nem tőlünk függő (uk eph hémin) mindaz, ami az én cselekvésemnek a közegébe tartozik ugyan, de mások is személyek és személytelen körülmények egyaránt közvetlenül hozzáférhetnek, így akaratom ellenére hatással lehetnek rá. Ilyen a testem, a vagyonom, a hírnevem és a közösségben betöltött tisztségeim, de ebbe a csoportba tartoznak a szeretteim: családtagjaim és barátaim is, akiket hiszen a sors kiszámíthatatlan egyik napról a másikra elveszíthetek. Innen térjünk most vissza a hangoltság (az orexisz/ekkliszisz) korrekciójának kérdéséhez. Akinek a késztetettsége a nem tőlünk függő dolgokra való törekvésen, ill. az ilyen dolgok elkerülésére irányuló igyekezeten alapul, az szükségképpen számtalan kudarcnak van kitéve: sokszor elvéti, amire törekszik, és belébotlik abba, amit kerülni szeretne, azaz az iménti definíció értelmében boldogtalan és szerencsétlen lesz. Mármost vegyük észre, hogy az animális oikeiószisz pontosan ebben a közegben, a nem tőlünk függő dolgok közegében működik már csak azért is, mert a kisgyermeknek még nem alakult ki a vezérlő lélekrésze (hégemonikon), amely a tőlünk függő dolgoknak a receptákuluma. Ilyen módon 15 A tőlünk függő és nem tőlünk függő dolgok legtömörebb epiktétoszi leírását lásd Kézikönyvecske 1. 78

85 pedig areioszi terminusokban fogalmazva egyre növekszik benne a fájdalom, és enyészik az élvezet, és elérkezvén a felnőttkor küszöbére óhatatlanul frusztrációkkal és zűrzavarral van tele a lelke: amit nyiladozó értelme elsőként vesz tudomásul, az nem az emberi teendőkben uralkodó rend, mint Cicero vélte, hanem a saját lelkében uralkodó rendetlenség és fájdalom. A filozófiában képzetlen, tudatlan ember állapota azért hasonlítható a beteg ember helyzetéhez, mert animális oikeiószisza frusztráltságától szenved. 16 A terápia, amelyet a filozófus a hallgatóinak fölkínál: a törekvés/kerülés korrigálása, és ezen a korrekciós folyamaton keresztül az animális oikeiószisznak racionális oikeiószisszá történő átalakítása. A filozófiában előrehaladó lábadozónak (Epiktétosz, Kézikönyvecske 48.2) először azt kell megtanulnia, hogy törekvését és kerülését visszavonja a nem tőlünk függő dolgok területéről, és a tőlünk függőnek, azaz saját erkölcsi diszpozíciójának területén működtesse. A tanulmányait megkezdő filozófus-jelöltnek azt kell gyakorolnia, hogy ne törekedjék sem az egészségre, sem a vagyonának ill. presztizsének a növelésére (Epiktétosz, Beszélgetések ). Ez természetesen nem azt jelenti, hogy szándékosan elébe kell mennie a betegségnek és a szegénységnek, hiszen az is a nem tőlünk függő dolgokra való törekvés körébe tartoznék 17, hanem úgy értendő, hogy aki nem törekszik a nem tőlünk függőre, az el sem vétheti a célt, és így nem érzi magát boldogtalannak (atükhész). Továbbá azt kell gyakorolnia, hogy ne akarjon mindenáron kerülni olyasmit, ami nem tőlünk függ. Ami persze megint csak nem úgy értendő, hogy szándékos elővigyázatlansággal keresse a bajt, hanem azt jelenti, hogy aki nem akarja elkerülni az elkerülhetetlen dolgokat, az nem is fog belébotlani olyasmibe, amit kerülni akart, és így nem érzi magát szerencsétlennek (düsztükhész). Kizárólag olyan dolgokat, állapotokat igyekezzünk elkerülni, amelyek tőlünk függőek és az értelemmel rendelkező ember természetével nem egyeztethetőek össze. Ilyen az erénnyel ellentétes ostoba, igazságtalan, lelki gyöngeségről tanúskodó és mértéktelen viselkedés. Törekvését a filozófus-jelölt kezdetben egyáltalán ne működtesse, hiszen tanulmányai elején még nincs tisztában azzal, hogy mire is kell törekednie. A jó és a rossz, a szép és a rút, az illendő és az ildomtalan alapfogalmai ugyanis születésünk óta a lelkünkben szunnyadnak ugyan, ám tudatos életvezetésünkben kezdetben azért nem tudjuk érvényre juttatni őket, mert egyedi életeseményeinket még nem tudjuk helyesen besorolni alapfogalmaink alá 18. Ha egy élethelyzetet helytelenül rendelek egy alapfogalomhoz például egy szituációban azért visel- 16 Klinika a filozófus iskolája, férfiak: nem élvezettel, hanem fájdalmakkal eltelve kell innen távoznotok. Hiszen nem egészségesen érkeztek ide, hanem egyikőtöknek a válla ficamodott ki, a másik tályogtól szenved, emez fekélyes, amazt fejfájás kínozza. (Beszélgetések ) Ez a szemlélet már Epiktétosz mesterénél, Musonius Rufusnál is kimutatható: [A]kik a filozofálásra vállalkoznak, azok korábban sok tekintetben megrontottak és rossz dolgokkal telítettek voltak, és így annál nagyobb szükségük van a gyakorlásra. (Musonius Rufus 6., Hense) 17 Hiszen egyre megy, hogy mi az a külsődleges dolog, a neki tulajdonított érték kiszolgáltat téged másoknak. Mi különbség van aközött, ha arra sarkall a vágyad, hogy szenátor légy, vagy arra, hogy nehogy szenátor légy? Mi különbség van aközött, ha tisztségre vágysz, vagy ha az minden vágyad, hogy nehogy tisztséget kelljen viselned? ( ) 18 Beszélgetések

86 kedem ostoba konoksággal, mert ezt a konokságot a lelki erő (azaz a bátorság) megnyilvánulásának vélem 19 akkor törekvésem is helytelen lesz. Ha a tanítvány elsajátítja azt a képességet, hogy törekvését és kerülését kizárólag a tőlünk függő dolgok területén működtesse, akkor törekvése mindig eltalálja a tárgyát, és ő maga soha nem botlik bele olyasmibe, amit el akar kerülni. Célt érő (epitükhész) és szerencsés (eutükhész) emberré válik, és ez az állapot mint föntebb láttuk az areioszi definíció szerint megfogalmazott élvezetnek és fájdalommentességnek a racionális attitűdjével azonos. Irodalomjegyzék Bonhöffer, Adolf (1890). Epictet und die Stoa. Untersuchungen zur stoischen Philosophie. Stuttgart: Verlag von Ferdinand Enke. Fortenbaugh, William W. Ed. (1983). On Stoic and Peripatetic Ethics. The Work of Arius Didymus. New Brunswick/London: Transaction Books. Görgemanns, Herwig (1983). Oikeiosis in Arius Didymus. In: On Stoic and Peripatetic Ethics. The Work of Arius Didymus. Szerk. William W. Fortenbaugh. New Brunswick/London: New Brunswick/London, Hadot, Ilsetraut (2001). Simplicius, Commentaire sur le Manuel d Épictète. Paris: Les Belles Lettres. Inwood, Brad (1983). Comments on Professor Görgemanns Paper. In: On Stoic and Peripatetic Ethics. The Work of Arius Didymus. Szerk. William W. Fortenbaugh. New Brunswick/London: Transaction Books, (1985). Ethics and Human Action. Oxford: Clarendon Press. (1999). Oikeiosis and primary impulse. In: The Cambridge History of Hellenistic Philosophy. Szerk. K. Algra et al. Cambridge University Press, Kendeffy Gábor (2007). A régi sztoa Etika. In: Filozófia. Szerk. Gábor Boros. Budapest: Akadémiai Kiadó, Kerferd, G. (1972). The Search for Personal Identity in Stoic Thought. In: Bulletin of the John Rylands University Library of Manchester 55, Pohlenz, Max (1940). Grundfragen der stoischen Philosophie. Vol. 3. Abhandl. d. Gesellschaft der Wiss. zu Göttingen, Phil.-hist. Kl. 26. Göttingen. Sandbach, F. H. (1975). The Stoics. Bristol: The Bristol Press. Sedley, A. A. Long D. N. Ed. (1987). The Hellenistic Philosophers I-II. Cambridge University Press. Steiger Kornél (2001). SZÜNKATATHESZISZ. Mit hagy jóvá a sztoikus? In: Passim 3/1, Beszélgetések

87 Minden benne van A rabbinikus jelentéselmélet és logika kerete Finta Szilvia Szent Pál Akadémia szfinta@szpa.hu A rabbinikus írásmagyarázat logikai vizsgálatához elengedhetetlen a rabbinikus írásmagyarázati rendszer ( jelentéselmélet ) egész keretének megértése, mely leginkább Grice társalgási implikatúra elméletéhez hasonlít. Az írásmagyarázati szabályok a kommunikálni kívánt tartalom logikai igazolásának eszközei. A szabályok egy része abdukciós szabály. A talmudi levezetések bizonyos hányada nem valódi levezetés, hanem a már meglévő tradíciók Tórából való utólagos visszaigazolása. A rabbinikus írásmagyarázat mint rabbinikus logika modern, tudományos feldolgozását egyre többen választják tudományos vizsgálódásuk tárgyául. Csak néhány példa: Andrew Schumann szerkesztésében a History and Philosophy of Logic 2011-ben megjelent 32. tematikus száma a zsidó logika területéről közöl cikkeket. Schumann szerint azért rendkívül fontos e tárgy vizsgálata, mert ahogy Łukasiewicznekaz arisztotelészi logika modern eszközökkel való formalizálása (1957) óriási meglepetésekkel szolgált, s a modern logika fejlődéséhez jócskán hozzájárult, úgy a rabbinikus logika modern eszközökkel való vizsgálata is jelentős hasznot hozhat a nyugati logika számára, bár formalizálása csak a modern számítástudományban használatos logika segítségével lehetséges (Schumann, 2011, 4-5). Erre az elmúlt években sikerrel Dov Gabbay és izraeli kollégái vállalkoztak (Abraham, Gabbay és Schild, 2009; Ávráhám, Gábbáj és Sild, 2009). Mint mondják: A Talmud tele van logikával, sokat tanulhatunk belőle. Néhány elve, amelyik évvel ezelőtt fejlődött ki, még ma is új a modern logika számára és hasznos a mesterséges intelligencia (AI) és a hétköznapi érvelések kutatásában. (Gabbay és Koppel, 2011) Szintén fontos a Bar Ilan Egyetem két tudósának, Moshe Koppelnek és Ely Merzbachnak a szerkesztésében folyamatosan megjelenő Higayon: Studies in Rabbinic Logic című folyóirata. Napjaink kutatásait tehát logikusok végzik, akik azonban javarészt magát a rabbinikus irodalmat (annak mélységében) egyáltalán nem ismerik, csupán egyegy kiragadott példa modellezésével vonnak le következtetéseket. Véleményem szerint azonban a rabbinikus logika elszakíthatatlan és megérthetetlen a rabbinikus írásmagyarázat egésze, legalapvetőbb előfeltevései, kereteinek ismerete nélkül. 81

88 1. A rabbinikus írásmagyarázat kialakulásának előzményei A Tóra tulajdonképpen Izrael és a Mindenható között megkötött szövetség (Jes 24:5, Mal 2:8, Jer 31:31 24) 1, szerződés, jogi irat, mely mint ilyen követeléseket, ígéreteket, a feltételek be nem tartása esetén pedig szankciókat tartalmaz. Izrael feladata a Törvény hallgatása, megőrzése és megtartása, melynek következménye az élet, áldások, prosperitás az élet minden területén. Be nem tartásának következménye a halál, átkok, pusztulás, enyészet az élet minden területén (Dt 28. fej.). Izrael asszíriai majd babilóni fogságravitelének a Mindenhatóval kötött szövetség megszegése, a Törvény meg nem tartása volt az oka (Dt 28:14, 36 37, 41; Dn 9:10 11, 17 19). Az Ígéret Földjére való több hullámban zajló visszatérés egyben a Törvényhez való visszatérést is jelentette (Neh 8:2 2, 8, 29 30). Ezra (Ezsdrás) vezetésével összegyűjtötték a Szentírást, fokozatosan kiépült a zsinagóga- és iskolarendszer. Ennek a folyamatnak a révén vált Izrael az Írás népévé. A népnek azonban próféták hiányában nem volt egyszerű a Tóra passzusainak betartása, hiszen a cselekedetet a parancsolatok pontos, világos megértése kellett, hogy megelőzze, ami viszont a Tóra szövegének, de már a héber nyelv jellegének köszönhetően is nehézségekbe ütközött: a magánhangzók, írásjelek nélküli szöveg felolvasása is már írásmagyarázói tevékenységet igényelt. Erre hamar kialakult egy egységes tradíció, azonban a törvény következtetéseinek alapja a mássalhangzós, tagolatlan szöveg maradt, így a narratívák, s a törvények az azt megcselekedni vágyóknak továbbra is gondot okoztak. 2 A szöveg megfelelő értelmezésével a babilóni fogságot követően az írástudók (szóf rím) 3, illetve a Nagy Gyülekezet Férfiai (ánsé kneszet hágg dólá) foglalkoztak (i. e ). Legfőbb jellemzőjük a Tóra kimerítő ismerete, feladatuk pedig a háláchikus azaz a parancsolatokkal kapcsolatos kérdések megoldása, a Tóra tanítása és a bíráskodás volt (Kolatch, 2006, 68, 75). Adin Steinzaltz szerint egyebek mellett ők alakították ki a háláchikus exegézis módszereit is, s számos új rendeletet hoztak (Steinsaltz, 2010, 37 38). A Törvény értelmezése mentén a makkabeusi háborúkat követően ún. zsidó irányzatok alakultak ki. 1 A cikkben szereplő rövidítések a következők: Mózes öt könyve: Gen (Genesis), Ex (Exodus), Lev (Leviticus), Num (Numeri), Dt (Deuteronomium). Egyéb könyvek a Bibliából: Dn (Dániel), Mal (Malakiás), Neh (Nehémiás), Jes (Ézsaiás), Jer (Jeremiás), Jn (János evangéliuma). A Héber Szentírás könyveinek rövidítései előtt található egyéb rövidítések a targumokra utalnak, így: Jer (Jeruzsálemi Targum), Onk (Onkelosz Targuma). ATalmud könyveinek rövidítései előtt a kis b a Babilóni Talmudra utal, míg a kis m betű a Misnát jelzi. A Talmud könyveinek rövidítései: BM (Bábá Mecíá), Chul (Chúlín), Jev (J vámót), Kidd (Kiddusín), Makk (Mákkót), Sab (Sábbát), Szanh (Szanhedrin). 2 Az elbeszélések megértésével kapcsolatos nehézségek például: a szöveg kevés részletet közöl (pl. Gen 22. fej.); máskor az olvasó ellentmondásokat érzékel (pl. Num 13:1 2 és Dt 1:22) stb. Háláchikus jellegű problémák: terminusok definiálásának kérdése (Lev 23:40 milyen fajta gyümölcs, és mit jelent, hogy venni kell? stb.); egymással ellentmondónak tűnő háláchikus információk (pl. Num 8:24, 4:3) stb. (Bővebben: Finta, 2011, 14 15) 3 A héber szavak átírásánál nem a tudományos, hanem egyfajta praktikus, kiejtés szerinti átírást követtem. (vö. Finta, 2011, 7) 82

89 A zsidó vallástudomány szempontjából a farizeus irányzat s annak írásmagyarázati tradíciója a legfontosabb, hiszen ez volt a hagyományos judaizmus kialakulását leginkább befolyásoló tényező. A héber nyelvben az írásmagyarázatra használt szó a midrás. A zsidó hagyomány jellegénél fogva kétfajta midrásról beszél: háláchikusról és ággádikusról, melyeknek egyaránt megvannak az írásmagyarázati szabályai. Logikai, nyelvfilozófiai vizsgálódás szempontjából főképp az előbbi a releváns. A háláchikus midrás célja a Tórában található törvények, rituális rendelkezések helyes alkalmazási módjának megtalálása, valamint a már alkalmazott régi rendelkezésekből a Törvény megsértése nélkül a kor kihívásainak megfelelően új rendelkezések levezetése és/vagy a régi kategóriákba való beillesztése, esetleg a már meglévő hagyományok Szentírásból való igazolása. Tizenhárom ilyen szabályt ismerünk. Ezek közül pl. az ún. binján áv szabállyal a rabbik a Tórában explicite megtalálható egy vagy több törvény mint prototípus alapján általános törvényeket fogalmaznak meg. Az általánosítás a kontextus által meghatározott hasonlóság és/vagy okság mentén történik. Olyan esetekre kell gondolnunk például, amikor a rabbik azon tórai rendelkezésből, miszerint: Ne vegyenek zálogba malmot, se felső malomkövet, mert az életet vennék zálogba. hogyan jutnak arra a háláchára követendő parancsra, miszerint nem szabad zálogba venni semmilyen étel elkészítéséhez használatos eszközt (Dt 24:6, vö. bbm 115:a); a mintegy tisztátalan, illetve a 2 tiszta explicite Tórában felsorolt szárnyastól hogyan jutnak el a tiszta és a tisztátalan madarak általános jellemzéséig (Lev 1:14b, 11:13 19; Dt 14:11 18; vö. bchul 59a misna, bchul 60b 61a gemárá); az erdőben, favágás közben történt véletlen emberölés esetéből hogyan következtetnek a közterületen való véletlen emberölésre (Dt 19:5, vö. bmakk 8a); vagy például a fog és a szem munkáltató által okozott maradandó sérülésének esetéből miért a kiálló testrészek maradandó sérüléseire általánosítanak (Ex 21:26 27, vö. bkidd 24a); stb. Vizsgálódásaim alapján megállapítható, hogy a rabbik az általánosítás során nem a törvények belső tartalma alapján terjesztik ki a tórai textus jelentését, hanem extenzionális módon, a legkisebb kockázat elvét követve (Encyclopædia Judaica 1996, Halakhah), a betűhöz ragaszkodva, melynek oka a Törvények áthágásától való félelem, valamint védőkerítés készítése (mávót 1:1). A Tóra szövegében explicite található fogalmakat mintegy résznek fogják fel az egészhez képest (pars pro toto), s adott fajfogalma(kat) egy elképzelt szemantikai hálóban az azokhoz legközelebb eső nemfogalmakkal helyettesítik. A levezetések gondolatmenetét modellezni igyekvő általam áttekintett hét logikai megközelítésmód közül az Abraham Gabbay Shilds-féle, AI segítségével kidolgozott mátrix abdukció a leginkább releváns (Abraham, Gabbay és Schild, 2009; Ávráhám, Gábbáj és Sild, 2009). Mielőtt azonban a logikai aspektusra kitérnék, feltétlenül szót kell ejteni a jelentéselméleti, kommunikációelméleti vonatkozásokról. 83

90 2. Jelentéselméleti keretek Nyelvfilozófiai szempontból a rabbinikus írásmagyarázat szabályai véleményem szerint leginkább Herbert Paul Grice társalgási implikatúrájához hasonlóan egy explicite és en bloc meg nem fogalmazott azonban a Talmud egészéből kiolvasható rabbinikus jelentéselmélet részét képezik. Ennek egyik alaptétele, hogy az Írás soha nem veszíti el szó szerinti/természetes/egyszerű (p sát) értelmét (bjev 11b, 24a, bsab 63a). Ennek ellenére rendszeresen tapasztalható, hogy a Targumok még a szó szerinti fordításnak tartott Onkelosz is a Tóra szövege helyett a háláchát azaz az írásmagyarázati szabályok által kikutatott ún. d rás értelmet fordítja (pl. OnkEx 23:19). A kérdést tovább bonyolítja, hogy a hagyományos judaizmus számára a Tóra szövegének írásmagyarázati szabályok által kikutatott értelme azaz a teljes szóbeli hagyomány lesz a p sát szintje, amely nem vész el, míg a modern judaizmus ezeket már a d rás szintjének tekinti, így ez utóbbi esetben a szó szerinti értelem, pusztán a Héber Szentírásra, s nem pedig az egész szóbeli hagyományra értendő. A továbbiakban a modern judaizmus felfogását követem, hiszen történetileg is ez a releváns. Ebben az összefüggésben pedig a p sát és a d rás szintje a grice-i mond, illetve a kommunikálni kívánt tartalom kérdésével párhuzamos, a rabbinikus írásmagyarázati szabályok pedig nem lesznek mások, mint a kommunikálni kívánt tartalomra való ráérzés logikai visszaigazolásának segédeszközei. Grice Társalgás és logika című munkájában első lépésben elkülöníti egymástól a kijelentések konvencionális jelentését azaz a mond szintjét a kommunikálni kívánt tartalomtól, vagyis attól, amit adott szituációban egy kijelentés valójában jelent, amihez a megnyilatkozás körülményei, a teljes kontextus segít hozzá minket (Grice, 2011, 29 30). Például a Kész vagyok mondaton kontextustól függően legalább három félét érthetek (1) kikészültem, (2) befejeztem valamit, vagy (3) éppen készen állok egy feladat elvégzésére. Ahhoz, hogy a befogadó dönteni tudjon arról, hogy mit is akart közöli a beszélő azzal, amit mondott, tudnunk kell hogy (a) ki mondta; (b) mikor, milyen körülmények között hangzott el a mondat; (c) konkrét megnyilatkozás esetében mit jelent a Kész vagyok kifejezés (Grice, 2011, 30). Ezen kívül azonban vannak olyan esetek is, amikor a kommunikálni kívánt tartalom ennél sokkal kevésbé kapcsolódik szavaink jelentéséhez: például ha hat órára moziba megyünk, s tizenöt perccel az indulás előtt még mindig otthon toporgunk, a Háromnegyed hat. megnyilatkozás azt (is) jelenti, hogy Siessünk, különben elkésünk, vagy Késésben vagyunk. Grice tehát azt mondja, hogy a társalgás során a társalgó felek általuk ismerni vélt szabályok mentén működnek, vagyis következtetnek a megnyilatkozások által kommunikálni kívánt tartalomra. Az ókori rabbinikus világnézet grice-i elmélete véleményem szerint a következőképp néz ki: a Mindenható és népe szövetséget kötött egymással, a Mindenható legfőbb célja, hogy parancsolatainak megcselekvése által az ember megnyerje az életet itt a Földön és az eljövendő világban egyaránt. A szóbeli hagyomány szerint ezért a Mindenható tudatos terv alapján nyilatkozik meg, vagyis úgy, hogy a rendelkezésre álló szövegből minden egyes élethelyzetre vonatkozó- 84

91 an kiolvasható legyen aktuális akarata (vö. Grice Együttműködési Alapelvével). Grice maximáinak (Grice, 2011, 31 33) mintájára a rabbinikus maximák a következőképp néznek ki: 1. A Mindenható által nyújtott információk mennyiségére vonatkozó alapelvek: (a) a Tórában semmi nincs feleslegesen, minden leírt szó, betű jelentőséggel, s így jelentéssel bír; (b) a Mindenható mindig elég információt közöl ahhoz, hogy a Tóra teljes kontextusát figyelembe véve ki tudjuk következtetni, hogy az adott parancsolat hogyan kivitelezhető; (c) a Tóra a parancsolatok adásakor esedékes leggyakoribb esetekkel, mintegy precedensekkel tanít az általánosan alkalmazható törvényekre; (d) amennyiben a Tóra valamit megismétel, vagy a szokásosnál részletesebben tárgyal, annak oka van. 2. A Tóra szövegének minőségére vonatkozó alapelvek: (a) a Tóra teljes egészében és minden részletében igaz; (b) a Tórában nincs ellentmondás; (c) a Tórában nincsen hiba, tévedés, elírás; (d) a Tóra minden egyes részletének van értelme. 3. A Tórában a rész és az egész egymáshoz való viszonya: (a) a Mindenható részmegnyilatkozásai, parancsai a Tóra egészével relevánsak tehát a szavak, mondatok különböző kontextusokban való előfordulásából, összességéből az éppen vizsgált versek megérthetők. 4. A Mindenható beszédmódjára vonatkozó alapelvek: szupermaxima: (a) amit tenni kell, az egyértelműen benne van a Tórában; egyéb maximák: (b) ha valami homályos a számunkra, az a mi korlátozottságunkból fakad; (c) egy versnek, szövegrésznek számtalan értelmezése lehetséges, azonban a p sát értelme mindig megmarad; (d) a Tóra rendkívül gazdaságosan beszél, kerüli a szószaporítást, ha szószaporítónak tűnik, annak oka van, s a helyzetet értelmezni kell; (e) a Tórában nincs korán és későn, a versek gyakran nem időrendben vagy szoros összefüggésükben követik egymást; (f) abból, hogy a Tóra versei hol helyezkednek el, következtethetünk valamire. Társalgási implikatúra akkor jön létre, amikor a Tóra szövegében valamiféle szokatlan, nem egyértelmű, első pillantásra értelmezhetetlen, furcsa dologra bukkanunk. Ebben az esetben a rabbik feltételezik, hogy a Mindenható adott helyen azt mondja (vagy úgy tesz, mintha azt mondaná), hogy p, és ezzel (ennek során, eközben) azt implikálja, hogy q... feltéve hogy (1) feltételezhetően betartja a társalgási maximákat, de legalább az Együttműködési Alapelvet; (2) csak akkor tudjuk összhangba hozni a viselkedését tudniillik hogy azt mondja, vagy úgy tesz, mintha azt mondaná, hogy p (vagy mindezt azokkal a szavakkal teszi) az iménti feltevéssel, ha azt is feltesszük, hogy tudatában van q-nak, vagy úgy gondolja, hogy q; végül (3) beszélő (rabbinikus 85

92 kontextusban a Mindenható saját megj.) úgy gondolja (és a hallgatótól azt várja, hogy úgy gondolja, a beszélő (a Mindenható saját megj.) úgy gondolja), hogy a hallgató képes lesz levezetni vagy intuitive megérteni, hogy szükség van ez utóbbi feltevésre. (Grice, 2011, 34 35) Grice-i értelemben véleményem szerint a p sát nem más, mint a Tóra kijelentéseinek akár az egész szentírási kontextus átkutatásával megállapított konvencionális jelentése, mely soha nem vész el. Erre épül rá a rabbik által feltételezett, a Mindenható és népe között fennálló társalgási normák által meghatározott, adott (új) életszituációkban érvényes társalgási implikatúra vagyis a d rás szint. A rabbik gyakran bizonyos oda nem illő kötőszavak, különös nyelvtani szerkezetek esetén gondolják, hogy a Mindenható a mondottakon túl valami többet is közölni szándékszik, azonban ezekből a jelekből nem tudható pontosan, hogy mi az implikáció, hanem azt a különböző írásmagyarázati szabályok segítségével le kell vezetni. 3. Logikai aspektus Grice azt mondja: Még ha intuitive ténylegesen megértettük is az implikatúrát, ha az intuíciót nem tudjuk valamiféle okoskodással helyettesíteni, az implikatúra (ha egyáltalán jelen van) nem fog társalgási implikatúrának számítani, hanem konvencionális implikatúrával lesz dolgunk. (Grice, 2011, 35) Ez a fajta okoskodás, logika, amire Grice utal, úgy gondolom, a modern logikusok által is mind gyakrabban vizsgált, s a mesterséges intelligencia (AI) tárgyterületén mindinkább előtérbe kerülő abdukció. Az abdukció legegyszerűbb definíció szerint nem más, mint következtetés a legjobb magyarázatra. Például ha szobánkban ülve azt tapasztaljuk, hogy ablakunk hirtelen elsötétül, hihetjük, hogy napfogyatkozás van, de számos más eset is lehetséges, például, hogy csupán egy óriási vihar közeleg, netán a szél az ablakunkra fújta a szomszéd telken őrködő óriási madárijesztő fekete esőkabátját. Vélekedéseink sokfélék lehetnek, azonban a legtöbb esetben mindannyian helyesen ítélünk. Hasonlóan áll a helyzet a társalgási implikatúrák esetében, vagyis a mondottak és a kontextus segítségével a kommunikálni kívánt tartalom megtalálásának ügyében. Az abdukció tehát lényegi része a hétköznapi emberi, de a tudományos gondolkodásnak is (Thagard, 2005, 1). Újkori felfedezése Charles Sanders Peirce-nek ( ), az amerikai pragmatizmus alapítójának s a szemiotika atyjának nevéhez fűződik (Sebeok és Umiker-Sebeok, 1990, 14 15). Charles Peirce a nem deduktív, logikailag nem szükségszerű következtetéseket indukcióra és abdukcióra osztotta fel (Máté, 2011), módszertani szempontból a következőt javasolta: A (1) felső premisszát nevezzük egyszerűen szabálynak, (2) az alsót az esetnek, (3) a konklúziót pedig az eredménynek. Bármely kettőből lehet a harmadikra következtetni. Így az (1)-ből és a (2)-ből való következtetés a deduktív következtetés, a (2)-ből és a (3)-ból való következtetés az 86

93 induktív következtetés, a tudott vagy feltételezett (1)-ből és a (3)-ból való következtetés pedig az abdukció. Utóbbi esetben (2) nem más, mint az eredmény (3) magyarázata. 4 Az abdukció tehát magyarázó hipotézis felállítására használatos (Gabbay és Woods, 2005, 2 3). Dedukció esetén a konklúzió szükségszerű, indukció esetén valószínű, abdukció esetén pedig interrogatív, kérdező, mely kérdésre felállított válaszunk jól magyarázná az eredményt, de ki kell próbálni. A jelenségeket magyarázó hipotézis elfogadásának folyamata két műveletből áll: (1) a rendelkezésünkre álló adatok szelekciója; (2) egy valószínű hipotézis felállítása (CP 5.145, idézi: Writh). A következtetés sémája: q a tények összessége p magyarázza meg q-t (vagyis ha p igaz, akkor q is) p a legjobb magyarázat q-ra (vagyis nincs más olyan hipotézis, mely jobban megindokolná q-t, mint p) Tehát: p valószínűleg helyes/igaz Egyszerűbben: q ha p akkor q Tehát: lehetséges, hogy p. Vagyis: {q, p q} = p Az abduktív következtetés során a vezető premisszát vagy Peirce szavaival élve a szabályt keresem, azt, amiből szükségszerűen következik p. Mivel azonban csak q áll rendelkezésemre, p csak egyike lehet a kondicionális lehetséges előtagjainak. Feladatom: a rendelkezésremre álló egy vagy esetenként több információból a lehető legbiztosabban állítható p megtalálása. Ezt a levezetést modus morons-nak is szokták nevezni (Thagard, 2005, 4 5), mely a modus ponens inverze, amolyan visszafelé való érvelés, az előtag állítása, következményekből az előzményekre való következtetés (Writh). Peirce logikai következtetésnek tartja, mivel tökéletesen meghatározott logikai formában jelenik meg (CP 5:188, idézi: Writh). Itt kapcsolódhatunk újra Grice szavaihoz, miszerint társalgási implikatúráról csak akkor beszélhetünk, ha intuíciónkat valamiféle okoskodással alá tudjuk támasztani (Grice, 2011, 35). Abdukció során ugyanis feltevésünk visszaellenőrzése deduktív módon zajlik. Az abdukció tehát magába olvasztja az indukció és a dedukció folyamatát is. Peirce szerint ez az egyetlen olyan fajta érvelés, mely új ismeretekhez vezet, s ebben az értelemben az egyetlen, amely szintetikus (CP 2.777, idézi: Writh). A mond, vagy a látszólag azt mondja szintjétől a következő módon jutunk el a kommunikálni kívánt tartalomig: 4 Ez a következő példával végiggondolhatjuk: legyen pl. 1. A zsákban minden babszem fehér. 2. Ezek a babszemek a zsákból valók. 3. Ezek a babszemek fehérek. 87

94 (I) hallom/olvasom p-t; (II) számba veszem a rendelkezésemre álló tények összességét, vagyis: (1) a szavak konvencionális jelentését, referenciájukat; (2) a maximákat, de legalábbis az Együttműködési Alapelvet; (3) a megnyilatkozás teljes kontextusát; (4) egyéb háttérismereteket; (5) valamint annak tudását, de legalább feltételezését, hogy a társalgó felemnek is rendelkezésére áll (1)- (4); (III) valamiféle, az Alapelvvel vagy egyik-másik maximával kapcsolatos zavart érzékelek, pl. azt, hogy a beszélő látszólag megsérti, megsérti, vagy semmibe veszi valamelyik maximát; (IV) mindez keresésre sarkall engem, tehát próbálom megkeresni az okát (vö. Thagard, 2005, 27), s erre különböző magyarázatokat állítok fel; (V) megkeresem a lehetséges magyarázatok közül, hogy a mondottak, a kontextus stb. alapján mi lenne a legegyszerűbb, legtermészetesebb és egyben legvalószínűbb magyarázat arra, hogy miért mondta X azt, hogy p, vagyis mi is lesz q, azaz a kommunikált tartalom (vö. Sebeok és Umiker-Sebeok, 1990, 39). A helyes döntésben a tényanyag objektív megőrzése segít (Sebeok és Umiker-Sebeok, 1990, 42). (VI) valamilyen módon beellenőrzöm a következtetésemet, s megállapítom, hogy p a legvalószínűbb magyarázat arra, amiért X azt mondta, hogy q; (VII) nyugtázom, hogy X azt szándékozta közölni, hogy q. Társalgás során p hallatán q az esetek többségében villámként hasít belénk (vö. Sebeok és Umiker-Sebeok, 1990, 28), míg máskor hosszas morfondírozás után jutunk el q-ig. 4. A rabbinikus abdukció A rabbinikus írásmagyarázat vonatkozásában több írásmagyarázati szabály így az említett binján áv is abduktív következtetést sejtet. A hosszas talmudi diskurzusok során, valós levezetések esetében a rabbik az összes számba vehető kontextus, körülmény figyelembe vételével következtethettek a lehető legjobb magyarázatra, legvalószínűbb háláchára, követendő törvényre. Az idők során azonban a folyamat kiüresedett, merev, számítástudományi logikává lett, sokszor nem emlékeztet már a pierce-i intuíció igazolására. Ennek okai: (1) prófétai intézmény megszűnése; (2) az adott hálácháknak csupán egy része tekinthető valós levezetés eredményének, másik része már meglévő szokások, tradíciók Tóra-beli visszaigazolásaként született (vö. Kolatch, 2006, 147); (3) a rabbik a Tóra köré ún. védőkerítést építenek az extenziók mentén, a legkisebb kockázat elvét követve vonják le a konklúzióikat, mintegy félelemből, nehogy véletlenül is áthágják a Törvényt; (4) hellén befolyás (Daube, 1949, 245); 88

95 (5) a farizeusok szadduceusokkal folytatott vitái (vö. Solomon, 2011; Daube, 1949, 25, ) ugyanis (a) a szadduceusok egyrészt nem fogadták el a szóbeli hagyományt, másrészt (b) csak Mózes öt könyvéből fogadtak el érveket, igazolásokat; (6) a keresztényekkel folytatott viták; (7) míg a Misna korábbi bölcsei döntően etikai, szociális és politikai megfontolások alapján végezték a döntéshozatalt, addig i. sz. 200 táján már egyre nagyobb volt az igény, hogy a döntések magából a Szentírásból legyenek amennyire csak lehet, a racionalitás mentén megokolva. A mechanikus, szabály-alapú megközelítés, Szentírásból való levezetés, azzal való igazolás a rabbiknak biztonságot adott a magyarázatra. (8) Más esetekben persze az is előfordult, hogy ugyanezen formális módszerrel humánus vagy egyéb etikai elvek mentén felülírták a szövegben explicite található parancsolatot (pl. Lev 20:9 alapján, aki szülőjét átkozza, azt meg kellett ölni, azonban ilyen soha nem fordult elő. A rabbik a tórai rendelkezést túl szigorúnak tarthatták, ezért enyhíteni próbálták, ehhez pedig pusztán formális alapokon valamiféle igazolást kerestek a Tórából (vö. bszanh 66a)). A Tóra véges betűkkel leírt végtelenség, amelyben minden benne van (mávót 5:21). Rabbi Jismáél, a háláchikus exegézis tizenhárom szabályának egybegyűjtője szerint a Tóra emberi nyelven beszél (Szifré Num 112, idézi: Encyclopaedia Judaica, Hermeneutics ), a Targumok azt sugallják (pl. JerGen 22:8, JerEx 20:1), az Újszövetség (pl. Jn 1:1 5) és a kabbala (vö. Scholem, 1995, 41 42, 46) pedig kinyilvánítja: a Tóra egyszerűen személy. Amennyiben tehát valós levezetésekkel s nem csupán a szóbeli hagyomány és a Héber Szentírás közti bijektív leképezésekkel (vö. Solomon, 2011, 11 13) van dolgunk, úgy áll Wittgenstein azon megállapítása, miszerint a természetes nyelv egészére vonatkozó bármily formalizálási kísérlet reménytelen vállalkozás. Az ember a logika segítségével valamiféle rendet keres, meg akarja érteni általa a leghomályosabb mondatot is. Viszont a logika kristálytisztasága kerülő útra viszi az embert (Wittgenstein, 1953/1992, I. (106, 107), 77), a logika szigorúsága szétmállik, szemléletünknek meg kell fordulnia, de saját tulajdonképpeni szükségletünk azaz a nyelv kristálytisztasága utáni igényünk mint sarokpont körül [... ] nem szabad semmiféle elméletet sem felállítanunk (Wittgenstein, 1953/1992, I. (108), 78, I. (109), 78 79). Az Abraham Gabbay Shilds féle mátrix abdukció sem modellezheti tehát egzakt módon a konvencionális jelentés és a kommunikálni kívánt tartalom közti kapcsolatot, hiszen egy jelenség értelmezése, egy szöveg jelentése gyakran villámként hasít belénk, s rációval nem feltételnül visszaigazolható. Mindenesetre a rabbik próbálkozása figyelemre méltó amennyiben valóban levezetéssel van dolgunk, sőt a logikusok elsősorban számítástudományi szakemberek számára hasznos. Gabbayék szerint a Talmud logikája sokkal gazdagabb és komplexebb, mint a jelenleg rendelkezésre álló nyugati logika, s pl. a mátrix abdukció a tudományos közösségekben számos problémát megold A mesterséges intelligenciakutatások, szakértői rendszerek fejlesztői profitálhatnak belőle, azonban azt a reményt, hogy ennek segítségével egyszer szellemet lehellhetnek a gépbe, bármennyire közel kerülnének is hozzá, fel kell adniuk. 89

96 Irodalomjegyzék Abraham, M. Gabbay, U. Schild, U. (2009). Analysis of the Talmudic Argumentum A Fortiori Inference Rule (Kal Vachomer) using Matrix Abduction. In: Studia Logica 92, Daube, David (1949). Rabbinic Methods of Interpretation and hellenistic Rhetoric. In: HUCA 22, Encyclopædia Judaica (1996). Jerusalem, Keter Press. Finta Szilvia (2011). Binján áv. A rabbinikus gondolkodásmód analízise egy rabbinikus írásmagyarázati szabály logikai vizsgálatán keresztül. (Készült a Deák Ferenc Ösztöndíj támogatásával.) Budapest: Országos Rabbiképző Zsidó Egyetem, Zsidó Vallástudományi Doktori Iskola. URL: org/ / Gabbay, Dov M. Koppel, Moshe (2011). Uncertainty Rules in Talmudic Reasoning. In: History and Philosophy of Logic 32/1, Gabbay, Dov M. Woods, John (2005). Advice on Abductive Logic. Letöltés ideje: URL: AAL- j. pdf. Grice, Herbert Paul (2011). Társalgás és logika. In: Tanulmányok a szavak életéről. Budapest: Gondolat, Kolatch, Yonatan (2006). Masters of the Word. Traditional Jewish Bible Commentary. From the First Through Tenth Centuries. Jersey City: KTAV Publishing House, Inc. Máté András (2011). Logikatörténet III. Leibnitztől Russellig. ELTE-BTK Logika tanszék, május 11. órai jegyzet. Scholem, Gershom (1995). Kinyilatkoztatás és hagyomány mint vallási kategóriák a zsidóságban. In: A kabbala helye az európai szellemtörténetben. Válogatott írások I-II. Budapest: Atlantisz, Schumann, Andrew (2011). Preface. In: History and Philosophy of Logic 32/1. Letöltés ideje: , 1 8. URL: / Sebeok, Thomas A. Umiker-Sebeok, Jean (1990). Ismeri a módszeremet? Avagy: a mesterdetektív logikája. Budapest: Gondolat. Solomon, Norman (2011). The Evolution of Talmudic Reasoning. In: History and Philosophy of Logic 32/1. Letöltés ideje: , 16.15, URL: Steinsaltz, Adin (2010). The Essential Talmud. New Milford, CT, USA: Maggid Books. Thagard, Paul (2005). Abductive Inference from Philosophical Analysis to Neural Mechanisms. In: Inductive reasoning: Cognitive mathematical and neuroscientific approaches. Szerk. A. Feeney and E. Heit. Letöltés ideje: szeptember 29., Cambridge University Press. URL: uwaterloo.ca/articles/abductive.final.pdf. Wittgenstein, Ludwig (1953/1992). Filozófiai vizsgálódások. Ford. Neumer Katalin. Budapest: Atlantisz. 90

97 Ávráhám, Micháél, Gábbáj, Dov, Sild, Uri (2009). Middót hádd rás háhegjóniót k ávné hábászísz l hiszkím lo deduktiviím model lógí l kál váchómer, binján áv v háccád hássává. Universzitát Bár-Ilán. 91

98 Hogyan léteznek a fogalmak? A buddhista apóha-elmélet Ruzsa Ferenc ELTE BTK Filozófia Intézet, Ókori és Középkori Filozófia Tanszék ferenc.ruzsa@gmail.com Az univerzálé-fogalmat vázoló bevezetés után röviden jellemzem a kérdés indiai történetének sajátságait, jelesül azt, hogy a nominalista vagy realista álláspont elfoglalását szinte predeterminálta a filozófus vallási hovatartozása: az örök Védában hívő hindu realista, míg az egyetemes változás dogmájához ragaszkodó buddhista nominalista kellett legyen. Az univerzálék buddhista elméletének, az apóha-tannak érett változatai a nominalizmus pszichologizáló formái. Első jelentkezésekor, Dignágánál azonban a jelentés kettős negációs elméletének értelmezik: eszerint a tehén azt jelenti, nem nem-tehén. Ehelyett egy új interpretációt javaslok, a jelentés különbség-elméletét. Eszerint az rendelkezik a tehén fogalmával, aki a tehenet meg tudja különböztetni más dolgoktól; a fogalom ismerete tehát egy releváns különbség ismeretében áll. Egy absztrakt világ- és megismerés-modellel mutatom be az elmélet működését, majd lezárásképpen jelzem, mennyire jó (erős és plauzibilis) az elmélet. A félrevezetően, de sajnos elterjedten ind logikának nevezett irányzatok a tulajdonképpeni logika kérdéseivel nem sokat foglalkoznak. Formális következtetéselméletük lényegében nincs, nem ismerik a szillogizmusokat vagy a kijelentéslogika bármely formáját. Helyesebb lenne tehát ismeretelméleti iskoláknak mondani ezeket, hiszen mindenekelőtt az igaz ismeretek eredete és megszerzésük módja érdekli őket, persze szoros összefüggésben a kapcsolódó nyelvfilozófiai és metafizikai problémákkal. A két fő irányzat, amelyről itt szó van, a hindu njája (módszer) és a buddhista pramána ( mérce, azaz ismeretforrás) iskola, legalább az i. sz. 4. századtól kezdve folyamatos vitában állt egymással, és ez mindkettőnek hasznára vált. A legfontosabb küzdőterük mindvégig (már ameddig a buddhizmus még létezett Indiában, kb. a 12. századig) az általános fogalmak (univerzálék) elmélete volt, és itt nagyon izgalmas eredményekre jutottak. 1. Univerzálék és valós érdekek A legtöbb filozófiai problémával szemben az általános fogalmak nem érintik alapvetően létünket, sőt, meglehetősen unalmasnak látszanak mégis vagy kétezer éve heves viták folynak róluk Európában és Indiában is. Ezt csak részben magyarázza, hogy a kérdés nehézsége vonzza a tudósokat. Közvetve ugyanis mégiscsak fontos dologról van szó: ha a fogalmaink nem léteznek objektíve, a 92

99 való világban, akkor miről gondolkodunk? Mit fejeznek ki az általános törvények? Milyen anyagból építkezik a tiszta a priori spekuláció, az igazi filozófia? Ha viszont a szigorú empirizmust elvetve fogalmainknak objektivitást tulajdonítunk, akkor anyagtalan, örök létezőket kellene elfogadnunk, vagyis a platóni ideákat. Az univerzálé lényegében egy szó jelentése, avagy egy fogalom tárgya (tartalma). Ha azt mondom, a kutya ugat, egy konkrét egyedről beszélek, mondjuk Kajláról, a szomszéd kétéves vizslájáról. De miről szól az, hogy a kutya ragadozó, vagy hogy a kutya egy őzet is képes megölni? Az első esetben talán csak lerövidítettem a minden kutya ragadozó mondatot; viszont egy apró vagy beteg eb, netán egy kölyökkutya biztosan nem bánik el egy őzzel. Esetleg itt a kutya általános fogalmára gondoltam de meg tud ölni egy fogalom egy állatot? Nos, akármiféle dolog is az, amire gondoltam, ezt nevezzük univerzálénak; a modern logika nyelvén ez a predikátum, avagy a predikátum intenziója. (Bővebben lásd (Tőzsér, 2009, 2. fejezet) kitűnő áttekintését.) Platón a minőségeket tekintette az univerzálék alapesetének, hierarchiájuk csúcsán a Jó ideája állt. Indiában viszont elsősorban szubsztanciákról gondolkodtak, éspedig leginkább egyetlen szóval kifejezhető természetes fajtákról, amik egyedekre bomlanak és megszámlálhatók; szokásos példájuk a tehén. Sokszor nem is világos, hogy egy érvet vonatkoztattak-e ezen túlmenőleg az anyagfajtákra (víz), az érzetminőségekre (kék), a foglalatosságokra (szakács) vagy az összetett leírásokra (hétfejű sárkány). Az igékkel kifejezett pillanatnyi cselekvéseket (ugrál) szinte mindig figyelmen kívül hagyták. Ezért aztán az univerzálé (számánja) és a faj (dzsáti) szavakat lényegében szinonimaként használták. Az univerzálékkal kapcsolatos két alapvető álláspontot, bár sok formában jelenhetnek meg és a terminológia sem teljesen egységes, az egyszerűség kedvéért és a hagyománnyal összhangban nevezhetjük nominalizmusnak és realizmusnak. A két kifejezés arra utal, hogy az univerzálék puszta nevek-e (nomen) vagy valódi dolgok (res). Mindkét álláspont meglehetősen egyszerű és igen meggyőző is, ám kizárják egymást. A nominalista szerint a való világban anyagi dolgok vannak, mindig meghatározott helyen és időben: vagyis csak az egyedek léteznek. Az univerzálék megfoghatatlanok és láthatatlanok, nincs térbeli helyük és szemben minden valóságos létezővel változatlanok is. Valójában tehát absztrakciók csupán: a dolgokat és egyéb jelenségeket mi csoportosítjuk sajátosan emberi nézőpontunkból, mi alkotunk róluk általánosított fogalmakat és nevezzük el őket. A realista viszont nevetségesnek tartja, hogy valaki az univerzálékat puszta neveknek gondolja. Az univerzálék nyilvánvalóan a való világ tényei, teljesen függetlenül az emberi megismeréstől. Az, hogy egy bizonyos szubsztancia oroszlán, valóság a legszigorúbb értelemben: apja-anyja oroszlán volt, a kölykei is oroszlánok lesznek. És akár fel is falhatja a nominalistát, ha az nem ismeri fel időben az oroszlán-voltát... A két álláspont lehetőségét hétköznapi tények adják. Ez a kutya meg az a kutya nem azonosak, tökéletesen elkülönülnek egymástól, különbözik az alakjuk, nagyságuk, élettörténetük és a jövendőjük; mégis mindkettőt kutyának nevez- 93

100 zük, és erre világos és a legkevésbé sem önkényes kritériumaink vannak. A helyzetet azért nehéz tisztázni, mert a beszéd épp olyan öntudatlan képességünk, mint például a járás. A gyakorlatban pontosan tudjuk, hogyan kell járni vagy beszélni, de ez egyáltalán nem jelenti azt, hogy egyszerű volna megérteni, hogyan is működik a dolog. A vaskos-testi összetevőket könnyedén azonosítjuk: a láb csontozatát és izmait, illetve a tüdő és a száj mozgásait; de a tudati (és tudatalatti) tényezők, mint az egyensúly és a jelentés, sokkal nehezebben megközelíthetők. Indiában az univerzálék kérdése a legkevésbé sem elméleti volt csupán. Jóformán amint a kérdés megfogalmazódott, a filozófus vallási elkötelezettsége meghatározta, milyen választ adjon. A hindunak realistának kellett lennie, míg a buddhista szinte belekényszerült a nominalista álláspontba. Lássuk az ideológiai motívumaikat! A hindu számára a Véda örök. Valaha nagyon régen ugyan a védikus himnuszokat nagy erejű imádságoknak tartották csupán, melyekben ihletett látnokköltők kérlelték az isteneket, ám a bráhmanizmus korában ez gyökeresen megváltozott. A védikus rituálé, a hajdani istentisztelet mágiává alakult, ami a titkos erők manipulálásával automatikusan működik, teljesen függetlenül az istenségek szándékától. Ezzel összhangban az egykori himnuszokat is immár varázsigéknek értelmezték, azaz az univerzum rejtelmes, ám örök törvényszerűségeihez tartoztak. Természetesen nem is emberi alkotások: történeti szerzőik nem létrehozták őket, csupán rátaláltak a megfelelő formulára vagy megkapták azokat valakitől. Ezt többnyire úgy fejezték ki, hogy a látnok (risi) meglátta a mantrát. Ha pedig az igézet örök, akkor a szavai is azok eszerint a jelentésük is szükségképp állandó és nem függhet az anyagvilág tünékeny jelenségeitől. Kézenfekvőnek tűnik, hogy következésképp a buddhisták magától értetődően az ellenkező, nominalista álláspontra helyezkedtek, de valószínűleg a filozófiai nézeteket ritkán határozta meg csupán a dac. Ráadásul nem is egyértelmű, hogy a hinduizmus buddhizmus kontraszt eddigre már világosan kialakult volna; nagyon is elképzelhető, hogy ekkor még a buddhizmus csupán egyike volt a sokféle irányzatnak és szektának, amit nem feltétlenül éreztek távolibbnak, mint a (ma hindunak mondott) többi csoportot egymástól. Mégis volt nagyon is jó oka annak, hogy a buddhisták elvetették az univerzálérealizmust. A Buddha tanítása szerint minden mulandó, ebbe a képbe tehát az örök univerzálék nem fértek bele. A létezés állandótlansága központi kérdés a hagyományban, nem esetleges dogma csupán. Az öregséggel és halállal szembesülve vált remetévé ifjúkorában Gótama, és utolsó szavaival is erre emlékeztetett: Az összetett dolgok törvénye az elmúlás. A buddhizmus kiinduló tézise a világ szenvedéstelisége, és ennek alapja a folytonos változás minden, ami jó, tovatűnik. 2. Az apóha-elméletek A buddhista univerzálé-elmélet szokásos megnevezése apóha-váda, kizárás-tan. 94

101 A különös apóha szó alapjelentése: eltávolítás, elűzés, elválasztás. Dignága (i. sz. 540 körül) vezette be szakkifejezésként a jelentéselméletbe, minden bizonnyal Vaszubandhu egy homályos és általában máshogyan értelmezett verse alapján: Annak eltörve nem tartjuk; ésszel másból kizárva az, mint korsó víz: határolt lét. Különben léte abszolút. 1 Az abszolút létezéssel szembeállított határolt (szamvriti), azaz jelenségszintű, feltételes, konvencionális, hétköznapi értelemben vett létezés két ismérvét adja meg a vers. A határolt létező csak addig kelti bennünk a saját fogalmát, amíg egyben van: a szétzúzott búza már nem búza, hanem liszt; másrészt fogalmát az adja meg, hogy másoktól elhatároljuk, azokból (gondolkodásunkkal) kizárjuk: elválasztjuk a rozstól, ocsútól stb. A hasonlat kifejező a korsó vizet a korsó elhatárolja ugyan, de maga a víz benne nem különbözik a víztől általában. Dignága is többnyire a versben szereplő másból-kizárás, anjápóha terminust alkalmazza a szavak és összetett kifejezések jelentésének jellemzésére. Elméletét kifejezetten annak bizonyítására vezeti be, hogy a beszéd (és így természetesen bármiféle szent szöveg, tehát a Véda) nem önálló ismeretforrás, hanem a következtetés speciális esete csupán. Ahogyan a füstből tűzre, a mekegésből kecskére, ugyanúgy következtetünk a kutya szóból egy ebre. A következtetés azon alapul, hogy füst nem fordul elő tűz nélkül, azaz ki van zárva a más (tűz nélküli) esetekből; ugyanígy a kutya szó használata is ki van zárva más dolgok, nem-ebek esetében. Dignága csak töredékesen (és tibeti fordításban) ránk maradt kései összefoglaló műve, a Pramána-szamuccsaja (Az ismeretforrások gyűjteménye) ötödik fejezetében írja le elméletét (Pind, 2009). Az elmélet szokatlansága mellett e leírás kétségbeejtő tömörsége lehetett az oka, hogy sem ellenfelei, sem követői, sem modern elemzői nem igazán értették meg a lényegét. Mint alább részletesebben bemutatom, Dignága szerint a szavak jelentése (és a fogalmak tartalma) nem valamiféle valós vagy elgondolt esszencia, reális vagy nominális univerzálé, hanem a különbségük más szavak jelentésétől. Elméletét azonban már első kritikusa, Uddjótakara (i. sz. 610 körül) úgy értelmezi, hogy a másból-kizárás a más negációja, a más pedig a nem-az. Vagyis a tehén jelentése: nem nem-tehén. Ez pedig egyszerűen cirkuláris meghatározás, és semmi haszna nincsen. A mai értelmezések, elfogadva ezt az átfogalmazást, általában azzal kísérleteznek, hogy a két negációt valamiképpen elkülönítsék egymástól. Például az elsőbe belelátják az általánosítás funkcióját: nem-tehén = nem olyan, mint Riska ; így a kettős negáció végeredményképpen egy hasonlóság-operátorrá alakul: tehén = olyan, mint Riska. A Dignága iskolájában működő későbbi, nagyhatású buddhista mesterek, mindenekelőtt Dharmakírti (640 körül) a kritikák hatására radikálisan átértelmezik az apóha fogalmat egyszerűen nominális univerzálénak tekintik. Mások, pél- 1 Az i. sz. 360 körül keletkezett Abhidharma-kósa (Szegedi, 2013) 6. fejezetének 4. verse. Yatra bhinne na tad-buddhir, anyâpohe dhiyā ca tat, ghaṭâmbuvat: saṁvṛti-sat. Paramârtha-sad anyathā. 95

102 dául Dharmóttara szerint pedig az apóha a nominális univerzálé rávetítése az egyedi tárgy keltette észleletre. Így az apóha három radikálisan különböző jelentéselmélet elnevezése, amelyekben csupán az a közös, hogy tagadják a reális univerzálékat. Dignágánál az apóha értelme: különbség, Uddjótakaránál és a modern interpretációkban kettős negáció, a későbbi buddhistáknál nominális univerzálé. Az effajta többértelműség nem ritka az ind eszmetörténetben, és világos azonosításuk a kutatás kulcsfeladata. 3. Tagadás, szembeállítás, kizárás Noha meglehetős ostobaságnak tűnik azt állítani, hogy a tehén jelentése az, hogy nem nem-tehén, de bizonyos értelemben mégis igaz. A klasszikus logika egyik alaptörvénye, hogy a kettős tagadás állítás; a szanszkrit nyelvben pedig ez a természetes kifejezésmódja a nyomatékos állításnak. Ha tautológia is, nem feltétlenül semmitmondó érvül szolgálhat a reális univerzálék ellen. Senki sem gondolja ugyanis, hogy bármely lehetséges vagy kimondható predikátum reális univerzálé volna: a hétlábú szárnyas víziló jelentése világos, de nem univerzálé. Éspedig nem azért, mert nincsenek hétlábú szárnyas vízilovak. A háromfogú ember sem valódi univerzálé, mert nyilvánvalóan önkényes fogalom. Csak a természetes fajták képeznek valós univerzálékat; általában a nevük egyszerű szó, mint a ló. Az ezekből jelzőkkel vagy operátorokkal képezhető összetett kifejezések, mint a gyors ló vagy néhány ló nem jelölnek reális univerzálékat. Indiai szemmel ez különösen nyilvánvaló, ha az operátor a negáció, hiszen a tagadás nemlétet, valótlanságot fejez ki; ezért mindenki egyetért abban, hogy a nem-ló nem lehet valódi univerzálé. Hát még ennek a negációja, a nem nem-ló! Viszont ez ekvivalens a ló -val, következésképpen az sem lehet reális univerzálé. Ez így szofizmának tűnhet, de világosan rámutat a realizmus egyik gyengéjére: a nyelvi kifejezésmód egyszerűsége nem megbízható kritériuma annak, hogy valami univerzálé-e. Hiszen akkor a bika univerzálé volna, a hím oroszlán pedig nem. Még számos állatfaj sem volna az, mint a könnyedén felismerhető örvös medve; pláne a lábatlan gyík, amit éppenséggel a láb hiánya, egy negáció jellemez. Amikor megnevezhető a más a másból-kizárásban, a hozzáadott negáció is tökéletesen értelmes. Ha valaki nem tudja, mi az a ló, mondhatjuk neki, hogy nézze meg az istállóban a nagy állat, ami nem tehén, az a ló. Mivel ebben az istállóban csak lovak és tehenek vannak, ezúttal a nem-ló megadható volt úgy, hogy tehén. Ha ez a szituáció nem is túl gyakori, más esetekben teljesen magától értetődő a szó jelentését negációval megadni. A rövid jelentése, hogy nem hosszú; a sötétség a fény hiánya. Amikor pedig a kisgyerek a világot és a nyelvet egyszerre tanulja, teljesen természetes így magyarázni: Az nem ló, hanem szamár ; A néni nem kövér, hanem terhes, baba van a hasában. Vegyük észre, hogy 96

103 mindezekben az esetekben a tagadás funkciója a szembeállítás, a különbség kiemelése. Mint láttuk, Dignága szerint a közlés nem önálló ismeretforrás, hanem a következtetés speciális esete. E rendkívül komplex kérdésben a nyelv alapvető építőkövére koncentrál, a szó jelentésére. Nem elemzi a kontextus, a metaforikus használat, a fikció, a hazugság stb. szórakoztató és izgalmas problémáit, hiszen célja nem kommunikációelmélet, hanem az objektív valóság megismerése lehetséges forrásainak számbavétele. Pontosan ugyanúgy következtetek a Tűz! hallásából a tűzre, ahogyan a füst látásából. Ezért a következtetés helyességének Dignága-féle nevezetes három kritériuma (hétu-trairúpja) itt is érvényes. Az első kritérium triviális és most nem is érdekes az indoknak igaznak kell lennie (tényleg füstöt látok, nem párát; tényleg azt kiáltották, tűz, nem pedig azt, hogy fűz ). A másik két feltétel garantálja, hogy fennáll a megfelelő kapcsolat a füst és a tűz (illetve a tűz szó és a tűz) között. Mi inkább egyetlen kritériumot látnánk itt: a füst (illetve a tűz szó) csak tűz jelenlétében fordul elő. Dignága azonban, jó okkal, kettéválasztja ezt társításra és kizárásra. 2 A társítás némiképp magától értetődő (de a modern extenzionális logika ezt elhagyja): gyakran látunk füstöt vagy halljuk a tűz szót tűz jelenlétében. Enélkül nem kapcsolnánk össze a két dolgot; sosem láttam égő homokot és nem hallottam, hogy a tüzet kardnak nevezzék, ezért a homok láttán vagy a kard szó hallatán nem is fogok tűzre gondolni. A harmadik, a nélküle-előfordulás kizárása a szigorú kritérium, és ez az elemzés nem triviális része: füst nem fordul elő tűz nélkül, és nem mondják, hogy tűz, tűz nélkül. A társítás önmagában nem elég, nem megbízható rőzse és fazék is gyakran van a tűz közelében; de ezeket nem zárja ki a tűz hiánya, a fazék lehet az asztalon, a rőzse az erdőben. Azt is gyakran hallom a tűznél, hogy forró és szalonna, de mondják tűz nélkül is, a vízre, illetve a kamrában. Az első kritérium egy konkrét következtetésre vonatkozik (látom, hogy a házikó kéménye füstöl), illetve egy konkrét kimondás megértésére (a szomszéd rémülten kiáltja, hogy Tűz! ). A másik két feltétel a törvényszerű kapcsolatot azonosítja a füst és a tűz között, illetve a tűz szó jelentésének megtanulását írja le. Ahhoz persze, hogy a törvényszerű kapcsolatot megláthassam, már ismernem kellett a füstöt és a tüzet. Hasonlóképpen a jelentés megtanulásához már fel kell tudnom ismerni a tüzet és a tűz szót is. Utóbbihoz valójában rengeteg nyelvi készség kell, például a magyar nyelv fonémáival való bensőséges ismeretség; az előbbihez pedig rendelkeznem kell a tűz valamiféle fogalmával, a neve ismerete nélkül (talán az állatokhoz hasonlóan). Érdekes, hogy Dignága először éppen a fenti harmadik kritérium értelmében használja a másból-kizárás terminust. A tűz szó úgy fejezi ki tárgyát, hogy ki van zárva a tűz nélküli esetekből. Azaz itt tulajdonképpen nem az univerzálék 2 E szétválasztás már a Njája-szútrában ( ) is megjelenik az illusztráció két fajtájánál (párhuzamos és kontraponált): a konyhában, ahol füst van, ég a tűz; a tavon, ahol sosincs tűz, nem is látunk füstöt. (Ruzsa, 2007, ) 97

104 mibenlétét írja le az anjápóha, hanem kétfajta univerzálé viszonyát; azt adja meg, hogyan kapcsolódik egymáshoz a tárgyi univerzálé (tűz) és a nyelvi univerzálé (a tűz szó). 4. A meghatározás tagadás Az előző szakasz apológiája ellenére a másból-kizárás jelentéselméletnek továbbra sem meggyőző. Lehet, hogy a rövid jelentése az, hogy nem hosszú, de mit jelent a hosszú? Ha azt válaszolom, hogy nem rövid, kiküszöbölhetetlen körbenforgásba kerültem. Hiába lehet tehát néhány (vagy akár sok) szó jelentését negációval megadni, ha ez csak akkor értelmes, ha az ellentétét nem így adtuk meg; a szókészletünk legalább a felére tehát nem működik a teória, és ezzel el is vethetjük. A nehézség azonban csak látszólagos. Ennek megmutatására vezessünk be egy végletekig leegyszerűsített világ- és megismerés-modellt. Világunkban minden kerek; a jókora értelmes lények a gömböcök, a kisebb élettelen dolgok neve golyó. A gömböcök golyókkal táplálkoznak, de a nagyobbacska golyóktól (ezeket szemétnek nevezik) megfulladhatnak. Szerencsére van egyetlen érzékszervük: egy szűrő egycentis lyukakkal; ami ezen átfér, azt nevezik élelemnek, és azt nyugodtan fogyaszthatják. Világos, hogy az élelmet a szemét elvetése (apóha) révén azonosítják, de a szemetet is meghatározhatják nem-élelemként. És nincs körbenforgás, hiszen a cirkularitás nem működik, a gömböcök viszont megélnek... A titok nyitja a szűrő, ami az élelmet átengedi, a szemetet elveti: szétválasztja a kétféle golyót, megkülönbözteti őket. Az apóha tehát csak másodlagosan elvetés, kizárás vagy tagadás az alapértelme a megkülönböztetés. Az élelem jelentését tudni annyit tesz, mint tudni, hogyan kell megkülönböztetni a szeméttől, azaz tudni, hogy a szűrőt kell használni a szétválogatáshoz. A szűrő adja meg az élelem és szemét közötti különbséget, ez adja meg az élelem határát. Modellünkben vajon az élelem reális univerzálé vagy csupán nominális? Ha a világban csak kétféle golyó van, félcentis és kétcentis, akkor ezek objektív, természetes fajták, teljesen függetlenül attól, hogy léteznek-e velük táplálkozó gömböcök vagy sem. Az élelem és szemét megnevezés persze a gömböcök értékrendjét tükrözi, de az elkülönültségükben semmi szubjektív vagy önkényes sincsen, így reális univerzálék. Ha viszont a golyók bármilyen méretűek lehetnek, akkor csak egy természetes fajtánk van változékony mérettel. És ekkor vajon az élelem nominális univerzálé lesz? Nem igazán, hiszen a fogalmak nem gyilkolnak, a nagy golyók (nem-élelem) viszont a gömböc fulladását okozzák. És persze a méret is objektív kategória, bár az egycentis határ csak a gömböcöknek számít. Így talán azt mondhatjuk, hogy az élelem univerzálé reális, de gömböc-centrikus. Milyen is lehetne egy tisztán nominális univerzálé ebben a modellben? Talán ha a golyók egyedi numerikus azonosító jeleket sugároznának, amit a gömböcök érzékelnek, megegyezhetnének, hogy a 7, 11, 13 és 49 számú golyót szöszinek 98

105 nevezik: ez valóban pusztán név volna, önkényes elnevezés, ami nem fejezi ki a világ semmiféle valós tagolódását. Gyanítható, hogy a legszigorúbb értelemben vett nominális vagy konceptuális univerzálé képtelenség. Ez az eredmény összhangban van intuíciónkkal. Az univerzálék valóságosak, amennyiben a világ tényei éppúgy, mint az egyedek, nem emberi konvenció alkotásai. Azok a zebrák, amelyek nem tudták megkülönböztetni az oroszlánt a nem-oroszlántól, kipusztultak; a tehén nem-tehén különbségtételre képtelen bikák nem tudják átörökíteni érdekes látásmódjukat. Még a kulturális univerzálék is objektívek, hiszen aki nem tudja megkülönböztetni a főnököt a nem-főnöktől, elveszíti az állását. Ez ugyan konceptuális különbség, de társadalmilag meghatározott fogalomról van szó, célszerűbb tehát szociális univerzálénak nevezni, nem konceptuálisnak. És az univerzálék nem is csak társadalmiak vagy biológiaiak, az élettelen világot is tagolják: a fa úszik a vízen, a kő nem; a vas rozsdáll, az agyag nem. Modellünk talán sikeresen ábrázolja az ellentétpárokat, mint rövid hosszú, sötétség fény; ezeknél már eleve volt némi plauzibilitása az apóha-elméletnek. De nem adekvát az olyasféle univerzálékhoz, mint a tigris: teljesen valószínűtlen, hogy valakinek beépített tigris nem tigris szűrője legyen. Ilyenkor az intuíciónk valamiféle pozitív jellemzést vár, a tartalom meghatározását, nem puszta tagadást; mondjuk nagytestű ragadozó emlős, mint egy óriási macska, sárga testén fekete csíkokkal. Bonyolítsuk hát el egy kissé a modellt. A két centinél nagyobb golyók be sem férnek a gömböcök száján; az 1 2 cm közöttiek fulladást okoznak; 0,5 1 cm között emészthetőek (7 8 mm között igen táplálóak); 1 5 mm között tönkretehetik a gömböcök érzékeny szerkezetét; az 1 mm-nél kisebbeknek semmiféle kimutatható hatásuk nincsen. Nem meglepő, hogy itt a gömböcök érzékszervei is kifinomultabbak, egymás alatt elhelyezkedő szűrősort növesztettek csökkenő méretű lyukakkal, rendre 20, 10, 8, 7, 5 és 1 mm átmérővel. A szókincsük is változott: a legnagyobb golyókat nevezik szemétnek, az 5 10 mm-eseket élelemnek. Az élelmen belül megkülönböztetik a csemegét (7 8 mm) és az abrakot (5 7, illetve 8 10 mm). Az 1 2 cm-es és az 1 5 mm-es golyókat egyaránt méregnek nevezik, mert halálosak lehetnek. (Meglehet, a természetes szelekció úgy intézte, hogy az 1 cm-es és az 1 mm-es szűrő kimenete eleve össze van kötve, és így az egyszeri gömböc nem is tud róla, hogy van nagy méreg és kis méreg.) Az 1 mm-nél kisebb golyókat parányoknak nevezik; a modern tudomány felvirágzása előtt ezek csak a gömböc-filozófusok spekulációiban szerepeltek. Mi volna itt az abrak természetes meghatározása? Olyan élelem, ami nem csemege: nem-csemege. Az élelem pedig olyan lenyelhető, ami nem méreg; a lenyelhető olyan érzékelhető, ami nem szemét; az érzékelhető pedig olyan golyó, ami nem parány. Ez tehát egy sorozat apóha, tagadással kifejezett elkülönítés. Az abrak meglehetősen összetett fogalom, hiszen olyan golyóról van szó, ami vagy nagyobb 5 mm-nél és kisebb 7 mm-nél, vagy nagyobb 8 mm-nél és kisebb 10 mm-nél; mégis legvilágosabban éppen úgy tudtuk kifejezni, hogy nem-csemege. Persze ez csak akkor elég, ha feltesszük, hogy élelemről van szó; kontextus nélkül a teljes definíció: nem-parány, nem-szemét, nem-méreg és nem-csemege. 99

106 Ugyanez persze elmondható lenne negációk nélkül is: érzékelhető lenyelhető élelem alacsony tápértékű. Így azonban nem volna olyan hangsúlyos, hogy minden egyes lépésnél egy különbséget adtunk meg: parány érzékelhető, szemét lenyelhető, élelem méreg, csemege abrak. A tagadó forma kiemeli, hogy a rejtelmes univerzálé helyett a jóval világosabb különbséggel van dolgunk, minden lépésben egyetlen vizsgálatról van szó, amit modellünkben egy szűrő (vagy szűrőpár) végez el. Az ilyen hierarchikus osztályozási rendszert nevezik Porphüriosz-fának, és Dignága-értelmezésünk helyessége mellett szól, hogy Dignága egy világos példát is ad rá (megismerhető létező szubsztancia szilárd fa: figyelemre méltó, hogy az Arbor Porphyriana példája épp a fa). Dignága apóha-elmélete tehát nem a kettős tagadásról szól, bár néha kifejezhető azzal; igazi tartalma, hogy a fogalmak jelentését a különbségük adja meg. Helyesebb is volna kizárás helyett így fordítani anjápóha, másoktól különbözés. Akkor értem a tehén jelentését, ha tudom, miben különbözik a tehén más dolgoktól. Általában persze nincs szükségünk arra, hogy a tehenet a világegyetem minden lehetséges objektumától megkülönböztessük, hanem egy ismert fogalomból indulunk ki (pl. állat). Ez azonban csak látszólagos korlátja az elméletnek, és azon alapul, hogy mindannyian rendelkezünk már egy sereg jól bejáratott, kész fogalommal, és ezeket vesszük alapul. De valójában ezek is csak azért és csak annyiban működnek, mert ismerjük a különbségüket másoktól. Tudjuk, miben különbözik az állat a növénytől; az élőlény az élettelen dolgoktól. Hasonló belátások többször felmerültek a filozófia történetében. Hegel híres mondása, Minden meghatározás tagadás Spinozától származik (determinatio negatio est), ami viszont Porphürioszon keresztül egészen az arisztotelészi meghatározás-elméletig követhető vissza. Eszerint egy fajt (species) úgy kell meghatározni, hogy megadjuk az eggyel magasabb kategóriát (genus proximum) és azon belül lehatároljuk a rá jellemző különbséggel (differentia specifica). Valójában a különös apóha terminus is a görög diaphora (különbség) elemenkénti fordításának tűnik (kb. szét-vivés ); más motívum nem látszik a bevezetésére, hiszen a szanszkritban van legalább öt közismert, különbséget jelentő szó. 5. Az elmélet ereje Dignága elmélete minden kívánalomnak megfelel. Mivel a szó nem a tárgyához kapcsolódik, hanem csupán annak különbségét nevezi meg más fajtájú dolgoktól, szertefoszlik a rejtély, hogy hogyan is vonatkozhat egyedekre, azok csoportjaira és univerzálékra egyaránt. Hektor kutya, hiszen rendelkezik mindazokkal a sajátságokkal, amik megkülönböztetik a rókáktól, macskáktól és tehenektől; de ugyanez igaz a falu összes kutyájára, vagy a tacskókra, vagy minden kutyára is. És persze a kutya univerzáléra is, az általánosított fogalomra. Modellünkben ugyanazt a szűrősort használnánk (illetve, az univerzálé esetében, arra a szűrősorra gondolnánk). 100

107 Az apóha, anélkül hogy univerzálé lenne, megfelel az univerzáléval szemben támasztott elvárásoknak. Mint a másság hiánya, azaz negativitás, egy és oszthatatlan, de minden jelölt tárgyában teljességgel megvan. Hektorból éppen annyira (teljesen) hiányzik a macskaság, mint az összes kutyából vagy a kutya fogalmából. És nem is változik, noha nem valamiféle örök entitás. Az elmélet könnyedén kezeli a fogalmak viszonyait és a szókapcsolatokat is. A reális univerzálék önálló, egymástól független entitások volnának, következésképpen nem igazán kombinálhatóak. De akkor miért a priori igaz, hogy a kutya állat? Mit jelent az, hogy a kutya az állatok egyik fajtája? Ha az univerzálé oszthatatlan, akkor hogyan lehet a kutya fogalmának része az, hogy állat? Az apóha-elméletben mindez teljesen világos. Ha a fogalom nem más, mint a különbségek sorozata, akkor érthető, hogy a kutya hosszabb sorozat, mint az állat. A modellünkben az abrak fogalmához plusz egy szűrőpár (7 és 8 mm) beiktatásával jutunk az élelem fogalmából. Így aztán az a priori kapcsolat is nyilvánvaló: az abrak szükségszerűen élelem. Mindez analóg a predikátumok terjedelmének halmazelméleti modelljével, ám erősebb annál, hiszen automatikusan intenzionális: a szűrők tökéletesen kezelik a jövendőbeli és a lehetséges golyókat is; továbbá realistább is, hiszen nem tételezi fel, hogy a releváns halmazok minden eleme adott. Terjedelmi okokból itt nem térhetek ki az elmélet további előnyeire, csak megemlítek néhányat. Problémamentes lesz a független fogalmak kombinációja (kék virág; ezt Dignága hosszasan elemzi). Magyarázatot nyer, hogy privát fogalmainkkal hogyan értjük meg egymást; hogyan lehet értelmes egy biológus és egy hároméves gyerek beszélgetése a tehénről, pedig teljesen más tartalommal töltik ki a szót; hogyan mérhetők össze különböző korok tudományos elméletei a fogalomkészlet változása ellenére; hogyan lehet akár szükségképpen üres fogalmaknak jelentése; hogyan sajátíthatja el valaki egy szó jelentését csupán kéthárom egyed megmutatása alapján. (A megfejtés lényege, hogy sok természetes fajta eléggé különbözik a többitől ahhoz, hogy nagyon különböző szűrőkkel is ugyanazt a halat fogjuk ki.) Dignága elmélete tehát, noha nem nominalista (univerzáléit nevezhetjük pragmatikai, procedurális vagy interakciós univerzálénak), tökéletesen megfelel a buddhista ideológiai kívánalmaknak; és mellesleg, nekem úgy tűnik, az eddigi legjobb ötlet a kérdés kezelésére. Az univerzálék nem (reális vagy tudati) dolgok, hanem a világban fennálló, azt strukturáló, többé-kevésbé specifikus törvényjellegű sajátságok, amik egyedekben nyilvánulnak meg. Irodalomjegyzék Pind, Ole Holten (2009). Dignāga s Philosophy of Language: Dignāga on anyāpoha. Pramāṇasamuccaya V: Texts, Translation and Annotation. PhD thesis. Universität Wien. Ruzsa Ferenc (2007). A szerszám és a módszer: Következtetés az arisztoteliánus és az ind logikai tradícióban. In: Töredékes hagyomány: Steiger Kornélnak. 101

108 Szerk. Gábor Betegh et al. Participatio. Budapest: Akadémiai Kiadó, Szegedi Mónika (2013). A rendszeres buddhista filozófia. In: Buddhizmus. Szerk. Gergely Hidas és Zsolt Szilágyi. Előkészületben. Budapest: L Harmattan Könyvkiadó. Tőzsér János (2009). Metafizika. Budapest: Akadémiai Kiadó. 102

109 Logikai metafizika Leibniznél egy láncszem: Quid sit idea? Boros Gábor ELTE BTK Filozófia Intézet, Újkori és Jelenkori Filozófia Tanszék Leibniz filozófiáját minden szinten meghatározza a törekvés, hogy a Descartes által nem kellő mélységekig vitt analízist, elemekre bontást tovább vigye, s ezzel levonja a végső következtetéseket abból az alapmeggyőződésből, mely szerint a filozófia végső soron nem más, mint analízis. E program egyik szintje annak a descartes-i teorémának az elmélyítése, mely szerint az isteni teremtés egyszerre jelenti meghatározott törvények összekapcsolását a mozgásba hozott anyaggal, valamint a törvényeknek megfelelő fogalmak elhelyezését a mindenkibe beleszült eszes lelkekbe. Leibniz úgy véli, Descartes ezzel túl keveset mond, s azt is metaforákba öltözteti. Ezen igyekszik segíteni a Quid sit idea? című rövid, ám annál mélyebbre hatoló írás, melynek teljesen új, s új szemléletű fordítását adjuk a következőkben. Leibniz valószínűleg 1677 őszén vetette papírra a Quid sit idea? (Mi az idea?) címet viselő vázlatát, amelynek komoly jelentőséget fogunk tulajdonítani, mihelyst tisztán áll majd előttünk, milyen gondolkodói törekvések metszéspontján áll ez az írás. Leibniz ekkor 31 éves, önmagához képest már érett gondolkodó, anyagi okokból éppen most van megtérőben a hannoveri választófejedelem köreibe, miután Párizsban éveken át forgolódott a legkiválóbb matematikusok és természetkutatók társaságában, kezdetben tanoncként, a végén már mesterként, akit Londonon át vezető kerülőútján Hannover felé a Royal Society tagjainak sorába emeltek, s aki ezt követően Hágában még találkozott az utolsó hónapjait élő Spinozával, hogy a lencsecsiszolásról és Isten létezésének bizonyításáról cseréljenek eszmét. Párizsban végre átfogóan megismerkedhetett Descartes publikált írásaival, de volt lehetősége arra is, hogy lemásolja a hagyaték számára érdekesnek tűnő darabjait. Nem nagyon lehet kétséges, hogy látván Descartes maradandó hatását a kortárs gondolkodókra, ebben az időben vált többé-kevésbé tudatosan vállalt programjává, hogy kimutassa, Descartes ugyan fontos előrehaladást tett csaknem minden területen, ám az analízist sehol sem vitte következetesen végig, a legvégső határig egészen pontosan a végtelenig. A végtelen analízise minden András kezdő tanár, mi pedig, egy csoporttársammal, kezdő hallgatók voltunk, mikor egy Frege-szeminárium keretében összehozott bennünket a sors. Két alkalom után András véget vetett az óráknak azzal az indoklással, hogy nem tud eléggé fölkészülni rájuk. A valódi ok persze a mi de legalábbis az én akkori hiányosságaimban rejlett, nagyon azt gyanítom. E kis kontribúció legyen tehát egyfajta jóvátételi ajándék az ellehetetlenült kurzusért. 103

110 területen felsőbbrendűséget biztosított számára Descartes-tal szemben, ő maga legalábbis így kellett, hogy lássa. Hogy meddig jutott el, s hol állt meg Descartes az infinitezimális gondolkodás felé vezető úton, azt jól mutatja a Filozófia alapelvei 201. cikkelyének részlete: Minden nap látjuk, hogy a növények növekednek, és lehetetlen felfognunk, hogy miként válnak nagyobbá annál, amekkorák voltak, ha nem ismerjük fel, hogy valamilyen más test adódik hozzá az övékhez. Ámde ki volt képes valaha is az érzékek segítségével észrevenni, hogy melyek azok a kicsiny testek, amelyek minden pillanatban hozzáadódnak egy növekedésben lévő növény minden egyes részéhez? A filozófusok, legalábbis azok, akik a mennyiség részeinek végtelen oszthatóságát vallják, kénytelenek elismerni, hogy osztás közben a részek oly kicsikké válhatnak, hogy semmiképp sem lesznek érzékelhetők. [... ] úgy tűnik nekem, hogy [... ] jobban filozofálunk akkor, ha azt, ami ezekben a kis testekben történik [... ] annak példájára ítéljük meg, amit az általunk érzékelt testekben látunk [... ], mint ha [... ] tudom is én miféle más dolgokat találnánk ki, amelyek semmiféle kapcsolatban nem állnak az általunk érzékeltekkel, mint amilyen az első anyag, a szubsztanciális formák, és a minőségeknek az a hatalmas gyűjteménye, amelyet többen feltételezni szoktak [... ] (Descartes, 1644/1996, 127 sk.) Leibniz persze épp a tudományos józan észnek ezt a Descartes-tól magától értetődőnek tekintett elvét helyezi hatályon kívülre, hogy éppenséggel ismét bevezethesse az első anyag, a szubsztanciális forma és bizonyos fajta minőségek fogalmait, nem utolsó sorban épp a végtelen oszthatóság könnyebb kezelhetősége érdekében, noha persze egészen más értelemben, mint azok, akikre Descartes gondolt. Leibniz nézőpontjából fogalmazhatunk úgy, hogy a végtelen matematikai analízisének analogonja a metafizikában a fogalmak elemekre bontása, ha nem is a végtelenig, de legalábbis sokkal tovább, mint ahogyan Descartes tette, vagy lehetségesnek tartotta, hogy ennek révén legalább a fő fogalmak ne csak külsőleg legyenek elkülönítettek, de belső struktúrájukban is. A Quid sit idea? című vázlat pont ennek a törekvésnek a jegyében született, mint említettem, valószínűleg 1677 őszén. Az idea kifejezés fogalmi elemzése szinte észrevehetetlenül megy át a kifejező idea és a kifejezendő dolog közös alapstruktúrájának feltárásába olyan minőségek feltevése révén, melyek meglehetősen távol állnak azoktól, amelyek az érzékszervekkel érzékelhető dolgok köreiben maguktól értetődőknek számítanak. A következő időszakban ezek tisztulnak majd le azzá a logikaimetafizikai elméletté, melynek két fő eleme az individuális szubsztanciáknak a teljes fogalom -ra épülő elemzése és az igazság fogalmának az a rekonstrukciója, melynek értelmében a predikátum benne foglaltatik a szubjektumban. Ennek az elméletnek első komplex, legalábbis a tudósok belső nyilvánosságára hozott megfogalmazása az 1686-ban Arnauld-nak elküldött tézissorozat, amelyből később a Metafizikai értekezés alakult ki. A következőkben a Quid sit idea? új fordítását közlöm a nemrég megjelent kri- 104

111 tikai kiadás alapján. 1 A Márkus György válogatta kötetben Nyíri Tamás nevével jegyzett fordítás (Leibniz, 1986, ) a Gerhardt-féle kiadás szövegét vette alapul, ami ugyan kisebb baj, de sajnos a fordítással a szöveg koherenciája is némi csorbát szenvedett. Ennek egyik oka persze az, hogy az irodalmias fordítás normáival közeledtek a szöveghez, márpedig Leibniz minden szövege a szakszerű koherenciára törekszik elsősorban, nem az irodalmiságra, s ez fokozottan igaz az előmunkálatokat rögzítő vázlataira. Ez az oka annak másfelől, hogy nem riadok vissza a neologizmusként ható kifejezésektől: az egyes szaknyelvi rétegekben számtalan olyan kifejezést alkalmaznak, melyek idegenül hangzanak a köznapi beszélők és a többi rétegnyelv alkalmazói számára, ezért aztán a filozófiai szaknyelvben sem kell feltétlenül ódzkodnunk alkalmazásuktól. Mi az idea? 2 [1370] Mindenekelőtt rögzítsük, hogy ideán olyas valamit értünk, ami elménkben van; tehát az agyban benyomódásokként rögzült nyomok (vestigia impressa cerebro) 3 nem ideák, mert bizonyosnak tekintem, hogy az elme más, mint az agy vagy akár az agy állományának finomabb része. 4 {5} Sok minden van azonban elménkben, például gondolatok, percepciók, affektusok, amelyekről felismerjük, hogy nem ideák, noha ideák nélkül nem jönnek létre. 5 Az idea ugyanis a mi számunkra nem a gondolkodás valamely aktusában, hanem tehetségében áll, 6 s akkor is azt állítjuk, hogy birtokában vagyunk valamely dolog ideájának, ha nem gondolkodunk róla, ha teljesül az a feltétel, hogy amikor alkalom adódik, 7 gondolkodhatunk róla. 8 1 Leibniz, Gottfried Wilhelm 1999., A szövegben ennek a kötetnek az oldalszámait ([]) és sorszámait ({}) adjuk meg. 2 Már a kérdésfeltevés is a Descartes által kialakított gondolati térben helyezkedik el, hiszen az idea kifejezést Descartes vezette be hangsúlyosan az emberi megismerés eszközeként. 3 A vázlat szerkezete nagy vonalakban a következőképp is megragadható: 1, az idea nem benyomás, impressio, az agyban; 2, az idea fő sajátsága a kifejezés, expressio; 3, az idea tehát helyesen értelmezve benyomás, impressio, az elmében, azzal párhuzamosan, ahogyan Isten az ideáknak megfelelő szubsztanciális formákat a dolgok kialakítására alkalmazta. 4 Korai korszakában maga Descartes is kísérletezett az ideafogalom testiesítésével. 5 A kísérlet másik közvetlen kontextusa Spinoza Etikája lehetett, amelyről Párizsban von Tschirnhausen báró gondosan jegyzetelt szóbeli előadásából hallott, Hágában Spinozánál pedig betekintést is kapott a szövegébe. Vö. Etika, 2. rész, 3 4. definíció, 2 5. axióma. 6 Egyértelműen polemikus meghatározás, hisz Descartes az Ellenvetések 2. sorozatára adott válaszai végén adott rövid, geometriai módon elrendezett érvelésében a következőképpen, kifejezetten a tudatossággal definiálja az ideát : Az idea néven értem bármely gondolatnak azt a formáját, amelynek közvetlen megragadása révén e gondolatnak tudatában vagyunk. Ezt követően kissé bizonytalanul ugyan, de maga is elhatárolódik a Leibniz által az első mondatban jelzett korporealista értelmezéstől: [... ] nemcsak a fantáziában megfestett képeket hívom ideáknak, sőt: ezeket itt semmiképp sem annyiban hívom ideáknak, amennyiben a testi fantáziában, vagyis az agy valamely részében le vannak festve, hanem csak annyiban, amennyiben e képek formájukat közvetítik az elmének, amikor az az agy megfelelő része felé fordítja figyelmét. (Descartes, 1640/1994, 124) 7 data occasione: a descartes-i tanok okkazionalista fejleményeinek fényében jelentőségteljes kifejezés is lehet, de Leibniz itt nem kötelezi el magát egyik lehetséges értelmezése mellett sem. 8 Jól látható, hogy Leibniz belehelyezkedik az elődei által adott keretek közé, s az ő elemzése- 105

112 Van azonban itt egy bizonyos nehézség: mert birtokunkban van a távolabbi tehetség arra, hogy mindenről {10} gondolkodjunk, még azokról is, amelyeknek ideája esetleg nincs a birtokunkban, mivel birtokunkban van a befogadásukra szolgáló tehetség. Az idea tehát megköveteli, hogy legyen a dologról való gondolkodásnak valamiféle közelebbi vagy könnyen működő tehetsége (facultas, sive facilitas). 9 Ámde még ez sem elegendő: mert aki birtokában van a módszernek, amelyet követve eljuthat az ideához, annak ettől még nincs birtokában e dolog ideája. Mint amikor rendre előszámlálom a kúpszeleteket, {15} bizonyos, hogy el kell majd jussak az ellentétes hiperbolák [hiperbolapárok] gondolatához, noha még nincs birtokomban ezek ideája (nondum earum ideam habeam). Szükségszerű tehát, hogy legyen bennem valami, ami nem csupán elvezet a dologhoz, hanem egyszersmind ki is fejezi azt. Arról állítjuk, hogy kifejez valamely dolgot, ami birtokolja azokat a birtokoltságokat (in quo habentur habitudines), amelyek megfelelnek a kifejezendő dolog birtokoltságainak (habitudinibus). 10 Ezek a kifejezések azonban változatosak; 11 példának {20} okáért egy gépezet modellje magát a gépezetet fejezi ki, egy dolog síkbeli perspektivikus rajzolata a térbeliséget fejezi ki, a beszéd gondolatokat és igazságokat fejez ki; a számjegyek számokat fejeznek ki, az algebrai egyenlet kört vagy más alakzatot fejez ki; ami pedig közös ezekben a kifejezésekben, az nem más, mint hogy pusztán csak a kifejező birtokoltságainak átgondolásából iket mélyíti el úgy, hogy terminológiai és a dolgot magát illető változtatásokat vezet be. Itt például Descartes-tal együtt véli úgy, hogy vannak olyan tartalmak mintegy az érzékelhetetlen testek analógiájára, amelyek a tudatos hozzáfordulástól függetlenül is elménkben vannak, ám Descartes-tal ellentétben ezeket ő első közelítésben éppenséggel ideáknak, nem pedig dolgoknak vagy még határozatlanabbul ismereteknek nevezi. Lásd az Ötödik elmélkedésben: úgy tűnik nekem, mintha nem is valami újat sajátítanék el, hanem inkább csak visszaemlékeznék olyan dolgokra, amelyeket már korábban is tudtam, vagy első alkalommal figyelnék oda bizonyos ismeretekre, amelyek valamiképp már korábban is bennem voltak, csak éppen elmém tekintetét korábban nem fordítottam feléjük. (Descartes, 1640/1994, 80) A terminológiától függetlenül egyértelmű, hogy Leibniz idáig követte a descartes-i gondolatokat, ám a következő mondattal továbblép az analízis útján. 9 Leibniz itt egyfajta figura etymologica révén megerősíti, hogy nem egy semleges értelmű képességről gondolkodik, hanem tevőleges képességről, facultasról vagy facilitasról. Mindkét kifejezés a facio, tesz, cselekszik igére megy vissza. Az emberi elme analógiája Leibniznél nem az üres viasztábla lenne, de még csak nem is egyszerűen a bizonyos rajzolatok befogadására előkészített viasztábla, hanem inkább olyan tábla, amely képes önmagába írni az előkészített vonalak mentén. 10 Ez az a réteg, amelyben az eddig követett logikai elemzés összekapcsolódik a metafizikaival. Hiszen a kifejező dolog kissé elnagyoltan: az idea birtokoltságai a kifejezett dolog birtokoltságainak kifejeződései. Márpedig a leibnizi metafizikában ami a kifejezendő dolgokat jellemzi, az sem valami pőrén testi a pőrén gondolatival szemben, hanem sokkal inkább a szubsztanciális forma fogalmával és terminusával gyakran összefüggésbe hozott tökéletes fogalom, individuális szubsztancia, s legkésőbb monász, amely egy metafizikai segédhipotézisként felvett, ideálisan folyékony első anyagnak ad formát. A habeo, birtokolni ige és származékainak forszírozott alkalmazása akár már arra is utalhat, hogy Leibniz világképében a dolgok nem kívülről kapják a működésükhöz szükséges (metafizikai) erőt, hanem a teremtésüktől fogva magukban birtokolják azt. Lásd A természetről magáról s A dolgok eredeti kezdetének gyökeréről című írást, in: (Boros, Gulyás és Szalai, 2011, 23 50) 11 A kifejezésfogalomról más aspektusból lásd a Bizonyos általános elvről... című írást (Leibniz, 1986, ), valamint (Deleuze, 1988), illetve (Deleuze, 1969/2000, különösen o., o.). 106

113 eljuthatunk a kifejezendő dolog megfelelő tulajdonságainak ismeretéhez. Ebből {25} következően nyilvánvalóan nem szükségszerű, hogy az, ami kifejez, hasonló legyen a kifejezett dologhoz, feltéve, hogy megőrződik a birtokoltságok között valamiféle analógia. 12 [1371] Az is nyilvánvaló, hogy a kifejezések egyik fajtájának alapzata a természetben rejlik, a másik fajtája pedig legalább részben döntésen alapul, mint a hangok vagy a számjegyek révén történő kifejezések esetében. A természetben megalapozódók vagy valamilyen hasonlóságot követelnek meg, mint amilyen a nagy és a kis kör vagy egy terület s e terület térképe közötti hasonlóság; vagy bizonyos kapcsolatot, mint amilyen a kör és az ellipszis között van, amely optikailag megjeleníti a kört: ugyanis az {5} ellipszis bármely pontja megfelel a kör valamelyik pontjának egy meghatározott törvény szerint. Sőt a kört ilyen esetben rosszul jelenítené meg egy olyan más alakzat, amely [az ellipszisnél] jobban hasonlítana rá. Hasonlóképp minden egész hatás megjeleníti a teljes okot, ugyanis egy ilyen hatás ismeretéből mindig átmehetünk okának ismeretébe. Így jelenítik meg valakinek a tettei a szándékát, s maga a világ is megjeleníti valamiképp Istent; az is megtörténhetik, {10} hogy kölcsönösen kifejezik egymást azok, amik ugyanabból az okból származnak, példának okáért a taglejtés és a beszéd. Így van az, hogy a siketek közül néhányan a hang alapján ugyan nem, de a szájmozgás alapján nagyon is megértik a beszélőket. Az tehát, hogy megvan bennünk a dolgok ideája, nem más, mint hogy Isten, aki egyként szerzője mind a dolgoknak, mind az elmének, belenyomta (impressisse) az elmébe az [eddigiekben elemzett] tehetséget, hogy műveleteiből le tudja vezetni mindazt, ami tökéletesen megfelel azoknak, amik a dolgokból következnek. 13 Még ha tehát a {15} kör ideája nem is hasonló a körhöz, mégis levezethetők belőle azok az igazságok, amelyeket a tapasztalat kétségkívül megerősítene az igazi körben. Irodalomjegyzék Boros Gábor, Gulyás Péter, Szalai Judit, eds. (2011). A korai felvilágosodás filozófiai antológiája. Budapest: Brozsek-Áron. Deleuze, Gilles (1969/2000). Spinoza és a kifejezés problémája. Budapest: Osiris- Gond. (1988). Le pli. Leibniz et le baroque. Paris: Minuit. Descartes, René (1637/1992). Értekezés a módszerről. Budapest: Ikon. 12 Rendkívül elvont formában itt is olyan problémáról van szó, amely a descartes-i s az egész általa meghatározott későbbi filozofálás középponti problémája: hogyan lehetséges számot adni az érzékszervi megismerés fenoménjéről, amelynek során megjelennek az elmében tárgyakra vonatkozó ismeretek, amelyek tárgyakra vonatkozása nem valamiféle hasonlóságon alapul. Leibniznél ennek a kérdésnek a taglalása bele fog torkollni a harmónia elgondolásába, amely pedig továbbvezet az individuális szubsztanciák közötti, érintkezéstől és egymásba hatolástól mentes együttműködés koncepciójához. 13 Leibniz itt egyszerre viszi tovább Descartes elgondolását, melyet az Értekezés a módszerről ötödik részének elején fogalmaz meg (AT VI, 41, ill. (Descartes, 1637/1992, 53), s adja teljességgel sajátszerű variációját annak az elvnek, amely Spinoza azonosságfilozófiáját határozza meg. 107

114 Descartes, René (1640/1994). Elmélkedések az első filozófiáról. Budapest: Atlantisz. (1644/1996). A filozófia alapelvei. Budapest: Osiris. Leibniz, Gottfried Wilhelm (1986). Válogatott filozófiai írásai. Budapest: Európa. (1999). Sämtliche Schriften und Briefe. Vol Berlin: Akademie Verlag. Chap. B. 108

115 Szabálykövető morál, avagy lehetett-e a késői Wittgensteinnek etikája? Neumer Katalin MTA Bölcsészettudományi Kutatóközpont, Filozófiai Intézet neumer.katalin@btk.mta.hu Andrásnak, a szabálytalan moralistának Az elmúlt mintegy húsz év során bevetté vált az interpretáció, mely szerint Wittgenstein késői szövegeinek a korai Logikai-filozófiai értekezéshez hasonlóan kimondhatatlan etikai mondandója volna. A korai mű az etikát és a filozófiát kétségkívül egymáshoz rendeli. Mi több: az etika szót hangsúlyos helyen (a 6.4 pont alatt) többször is szerepelteti, a kimondhatatlansági tézist explicite is megfogalmazva. A későbbi szövegekből nemcsak ez az egymáshoz rendelés tűnik el, hanem maguk az etika, a morál stb. szavak is egyre ritkábban kerülnek elő. Ráadásul még azok a megjegyzések is, amelyekben a szó szerepel, kevés kivétellel egyszeriek maradnak, a filozófus nem dolgozott tovább rajtuk; emellett többnyire inkább személyes hangúak szemben azokkal a megjegyzéseivel, amelyeket egyik kéziratból a másikba átvéve folyamatosan tovább csiszolt, úgymond a könyve ( mein Buch ) számára. Írásomban amellett érvelek, hogy felületes a magyarázat, hogy az etika a késői műből azért tűnik el, mert kimondhatatlan volna: ezekből a megjegyzésekből az etikus cselekvésnek, döntésnek egy olyan felfogása olvasható ki, amelynek a szabálykövetés fogalmán alapuló nyelvjátékkoncepcióban nehéz helyet szorítani. A Logikai-filozófiai értekezésben Wittgenstein mint ismeretes a filozófiát, esztétikát és etikát egymáshoz rendelte, s többek közt ezáltal a filozófiának etikai mondandót is tulajdonított. Ez a hármas egymáshoz rendelés a késői művekben eltűnik. A továbbiakban amellett szeretnék érvelni, hogy ez nem véletlen, s hogy mögötte az rejlik, hogy a késői koncepcióban etikának, legalábbis a szónak egy értelmében helye nincsen, ill. amilyen értelemben etika a késői fogalmi hálóban elhelyezhető volna, abban az értelemben az etika szónak elvész mintegy a tulajdonképpeni jelentése. Csak a filozófia és az esztétika közötti kapocs mindazonáltal előfordul néhány passzusban. Közülük gyakorta idézik ezt az 1933-as, kétszer is megismételt megjegyzést: Filozófiát tulajdonképpen csak költeni volna szabad (Ms 115: 30; előzmény: Ms 146: 50) 1, valamivel már ritkábban a következő as passzust: nézetem szerint a filozófusnak költőnek kellene lennie (Ms 120: 1 Wittgenstein kéz- és gépiratait (Ms, ill. Ts + von Wright-féle számozás + oldalszám jelöléssel) a Bergen Electronic Edition (Wittgenstein, 2000) alapján, a transkripciót a fakszimilékkel össze- 109

116 145r). Az utóbbi súlyát kétségkívül csökkenti, hogy Wittgenstein anélkül húzta át a teljes megjegyzést, amelyben szerepel, hogy nyoma lenne annak, hogy másutt is felhasználta volna. 2 Ezek a szöveghelyek a szokásos értelmezések szerint a filozófia nyelvét a költészet nyelvével vonják párhuzamba, s ekképp arra utalnak, hogy a wittgensteini filozofálás nyelve a hasonlatok nyelve, mely az indirekt közlést célozza. Más szövegrészek viszont, amelyekben a filozófia abban az értelemben költ, hogy kitalál [erdichten], esetleg amellett is szólhatnak, hogy a filozófia abban az értelemben lehetne költészet, hogy fiktív eseteket talál ki (Ms 116: 247; előzmény: Ms 120: 73r) s a fiktív esetek kitalálása is kétségkívül a késői filozófia bevallott módszerei közé tartozik. Mindazonáltal mind ez az utóbbi interpretáció, mind pedig az előzőek annyiban elég ingatag lábakon állnak, amennyiben magukban a kiinduló megjegyzéseinkben, de még kontextusukban sem található közvetlen utalás a javasolt irányban (a legelső két megjegyzés valójában meglehetősen kontextus nélküli). Az eddig idézetteknél sokkal világosabb a tartalma annak a megjegyzésnek, amely a filozófiai vizsgálódásnak [... ] az esztétikaival való különös hasonlóságá -ról beszél, magyarázatként zárójelben ezt fűzve hozzá: Pl. hogy mi rossz ezen a ruhán, kié volt, stb. (Ms 116: 56) Eszerint esztétika és filozófia rokonsága abban állna, hogy egyik sem előír, csak leír. Ez utóbbi szempont mindkettőt rokoníthatja az etikai vizsgálódással is, mint ahogyan az is, hogy egyikük sem tanácsos, hogy definíciókat próbáljon kreálni, éles képet rajzolni, ahelyett, hogy megelégednék valamilyen életlen, elmosódott képpel. Ez utóbbi elgondolást fogalmazza meg a Filozófiai vizsgálódások 77. -a, közvetlenül az etikát és az esztétikát párhuzamba állítva, ám a mondottak nyilván tágabban is vonatkoznak a filozófiában követendő módszerre is: És ilyen helyzetben van például az, aki az esztétikában vagy az etikában olyan definíciókat keres, amelyek fogalmainknak megfelelnek. Ilyen nehézségek közepette mindig kérdezd meg magadtól: Hogyan tanultuk meg ennek a szónak (például a jó -nak) a jelentését? Milyen példákon; milyen nyelvjátékokban? A gondolatnak kiváltképp súlyt ad, hogy 1936-tól, a Filozófiai vizsgálódások ősváltozatától kezdve tíz éven keresztül szinte változtatás nélkül túlélte az összesen négyszeri átdolgozást (Ms 142: 66; Ts 220: 57; Ts 239: 57; a Vizsgálódások ún. köztes változata ( Zwischenfassung ): Wittgenstein, 2001, 618). Ugyanakkor érdemes felfigyelni rá, hogy ez a Vizsgálódások egyetlen helye, ahol az etika és esztétika szavak egyáltalán előfordulnak. A filozófiát és az etikát, ill. morált egyetlen kéziratos bejegyzés vonja explicite össze: vetve idézem. Wittgenstein egyszeres és többszörös aláhúzásait megtartom, a hullámos aláhúzást pedig (mellyel a filozófus rendszerint elégedetlenségét vagy bizonytalanságát fejezte ki) szaggatott aláhúzással adom vissza. A titkosírással írott részeket kurzívval szedem. Ms 183-at Ilse Somavilla transkripciójában idézem (Wittgenstein, 1997). 2 Önmagában az még, hogy Wittgenstein egy megjegyzést áthúzott, nem feltétlenül jelenti azt, hogy el is vetette. Pl. átlós áthúzással jelölte, ha valamely erre kijelölt megjegyzést a megfelelő helyen felhasznált. 110

117 Az a gondolati mozgás, amelyet filozofálás közben teszek, fellelhető kell legyen szellememnek és szellemem morálfogalmainak a történetében és helyzetem megértésében. (Ms 183: 125) Az novemberi megjegyzés egy naplójegyzeteket tartalmazó füzetben található. A megjegyzés szövegkörnyezetében Wittgenstein többek közt ún. gyónását taglalja, ezzel az etikai dimenziót erősíti. Mégsem egyedül morálfogalmait, hanem ezzel egyidejűleg szellemét és helyzetét is a filozófia pandanjaként szerepelteti. A etikának tehát vélhetőleg kevésbé kitüntetett itt a szerepe, mint a korai Tractatusban. Abban, hogy ily szerény szövegevidenciák ellenére a Wittgenstein-kutatásban akkora teret kaphatott az interpretáció, mely szerint nemcsak a korai, hanem a késői mű mondandója is etikai lehet, közrejátszhattak Wittgenstein tanítványainak, barátainak és kollégáinak a visszaemlékezései és értelmezései, melyekben egyre inkább hangsúlyos szerepet kapott a késői mű lehetséges etikai interpretációja. Moore 1955-ben, Wittgenstein as előadásait rekonstruálva még alig valamivel mond többet, mint amennyi a korábbi idézeteinkből is kikövetkeztethető, nevezetesen, hogy a filozófus etikát és esztétikát egymáshoz rendelte azzal, hogy ugyan az etikai kifejezések vagy az Isten szó grammatikájáról szeretne valamit mondani; valójában azonban Moore szavai szerint szinte csak esztétikáról beszélt, mondván: gyakorlatilag mindaz, amit a»szép«-ről mondok, némi változtatással érvényes a»jó«-ra is. (Moore, 1959, 312) Wittgenstein tanítványa, Georg Henrik von Wright 1955-ös Wittgenstein-életrajzában még csak a filozófus szigorú morális elveiről és a vallásihoz hasonló szenvedélyességéről beszél anélkül, hogy őt magát vallásosnak tartaná. (von Wright, 1955, ) A másik tanítvány, Norman Malcolm 1958-as memoárjában pedig arról ír, hogy Wittgenstein, jóllehet nem vallott semmilyen hitet, de megvolt benne a vallás lehetősége (Malcolm, 1958/1966, 72). Rhees 1965-ben két nyomtatott szöveget (a Tractatust és a Lecture on Ethics-et), valamint Wittgensteinnel folytatott beszélgetéseinek jegyzeteit felhasználva, ám anélkül, hogy az etikainak a késői műben alapvető jelentőséget tulajdonított volna folyamatában tekinti át Wittgensteinnek az etikáról vallott nézeteit. (Rhees, 1965) Az 1967-es évben megjelenik egy válogatás, amely címében az ember és a filozófus Wittgensteint kapcsolja össze (Fann, 1967). A benne közölt visszaemlékezések és tanulmányok eredetileg 1942 és 1966 között jelentek meg, egy visszaemlékezés pedig kifejezetten a kötet számára íródott. Itt olvasható Erich Hellernek először 1959-ben közzétett híres-hírhedett írása, amely Wittgenstein filozófiáját Nietzschével összevetve tárgyalja, emellett tágabb európai eszme- és kultúrtörténeti kontextusba helyezi; a kötet zárótanulmánya pedig (jóllehet, etikai kérdéseket nem tárgyal) már címében is Wittgenstein filozófiájának egységét hirdeti. Paul Engelmann-nak az ugyancsak 1967-ben, először angol fordításban megjelent visszaemlékezései nemcsak a Logikai-filozófiai értekezés etikai értelmezését alapozzák meg, hanem utat nyitnak a késői mű hasonló interpretációja felé is, hiszen bőven tárgyalják a korai mű befejezése utáni időszakot is. Engelmann szerint 111

118 [a]mit Wittgenstein élete és műve megmutat, az nem más, mint az ember egy új szellemi magatartásmódja. Ez pedig új életforma [... ] Mivel egy új életforma új nyelvet határoz meg. [... ] Wittgenstein nyelve a szótlan hit nyelve. Az egyes erre hajlamos emberek magatartásmódjából új társadalmi formák fognak keletkezni. E formáknak nincs szükségük arra, hogy szavak révén közöljék őket, hanem ezek az emberek élni fogják őket és ezáltal megmutatkoznak. (Engelmann, 2006, 133. o. kiemelések tőlem, N. K.). Janik és Toulmin 1973-as, Wittgenstein osztrák és európai szellemi és kulturális gyökereit bemutató monográfiájukban általában állítják, hogy Wittgenstein a filozófiához eleve intellektuális és etikai-vallásos alapgondolattal közeledett (Janik és Toulmin, 1873, 224). [Í]gy talán még a privátnyelv argumentumnak is, amely Wittgenstein késői írásaiban akkora szerepet játszott, lehetett személyesen számára implicit etikai jelentősége, bár hozzáteszik: Erről csak feltételezéseink lehetnek. (Janik és Toulmin, 1873, 235) Wittgenstein tanítványa, Drury 1976-ban a filozófussal folytatott beszélgetéseiből szintén azt szűri le, hogy a Tractatus utáni írások ugyanazt az alapelgondolást folytatják, nevezetesen etikai dimenzió felé mutatnak. Teszik ezt pedig azáltal, hogy szigorúan meghúzzák a nyelv határait úgy, hogy ezzel az etikai helyét kijelölik. (Rhees, 1981, 97) A késői írások etikai interpretációjának erősödése láthatóan párhuzamosan haladt azzal, hogy a korai és késői mű közötti különbségek helyett fokozatosan egyre inkább a folytonosságot emelték ki; emellett Wittgenstein gondolatait elkezdték repatrializálni, kontinentalizálni, Cambridge-től és Oxfordtól visszahódítani. Mindkettő ösztönözhette vagy támogathatta az etikai értelmezéseket. Emellett nélkülözhetetlen előfeltevésük, hogy (1) az etikai mondandó a késői műben a koraihoz hasonlóan kimondatlan, mi több kimondhatatlan marad (hiszen különben mivel lehetne magyarázni, hogy a filozófia etikai tanítása a késői szövegekben még annyira sem explikálódik, mint a koraiban, mely utóbbi legalább néhány hangsúlyos helyen az etikai nyelvi határokon túli létére utalt); hogy (2) Wittgenstein élete és művei egységet alkotnak. Az első előfeltevésre persze némi malíciával úgy is rá lehetne kérdezni, hogy vajon miben lenne más például a Filozófiai vizsgálódások szövege (vegyük akármelyik verzióját), vagy miben kellene másnak lennie, ha nem rejlenék mögötte etikai mondandó meglehet, semmiben, s ez a tény legalábbis komolyan el kell bennünket gondolkoztasson. Nem vonnám kétségbe, hogy a második feltevés a Wittgenstein-irodalomban meglehetősen elterjedt tétel mellett lehet akár Wittgenstein-passzusokat is felhozni. A fenti, a 183-as kézirat naplójegyzeteiből vett idézetből is lehetséges ilyen következtetéseket levonni, jóllehet a bejegyzés meglehetősen kriptikus ahhoz, hogy részletesen kibontható lenne, mit akar vele a filozófus mondani: sem az nem világos, mi kapcsolja össze a felsorolás tagjait, sem pedig az, hogy mit is értsünk egyes elemein. (Milyen más szöveghelyekre alapozva lehetne például megfejteni, mit is ért itt Wittgenstein a helyzetem megértésén? (Vö. Immler, 2011, 105) Az ilyen szerzői önvallomásokat egyébként sem tanácsos készpénznek venni, ill. még ha valóban folyamatosan jelenlévő szerzői intenció volna is, akkor is elfogulatlan, szövegszerű vizsgálat 112

119 tárgya kell legyen, hogy ténylegesen megvalósult-e. Igencsak kérdéses például, hogy az az etikai maximalizmus, rigorizmus és türelmetlenség, amellyel Wittgenstein magához és gyakorta környezetéhez is viszonyult, mennyiben egyeztethető össze a késői filozófia plurális világával. A legutóbbi idők szakirodalma több ponton is kritikával illette azt a feltételezett egységet, amelyet Wittgenstein élete és filozófiai műve alkotna (vö. Immler, 2011; Immler, 2013), de az az egységes személyiségről vallott felfogás is, amely a feltevés mögött rejlik, általában véve is kérdéses lehet. A következőkben az élet és mű egységének kérdése felől indítom érvelésemet, elsősorban magára a hagyatékra támaszkodva, és csak szórványosan a tanítványok személyes emlékeire, melyeket nyilván sok minden befolyásolt: kezdve azon, hogy az események jelenében mennyire értették meg és tudták így lejegyezni/megjegyezni Wittgenstein mondandóját (az emlékezések visszatérő kitétele, hogy nem tudják, pontosan mit is érthetett Wittgenstein azon, amit személyes beszélgetésekben vagy az órákon mondott) egészen odáig, hogy emlékeiket az eltelt évek, az emlékezés időpontja és egyéb személyes és történeti komponensek is befolyásolták. Végigfutva a hagyaték azon passzusain, amelyekben az etika, etikai, morál, morális stb. szavak előfordulnak, szembetűnő, hogy a kifejezések a Filozófiai vizsgálódások gépirata (a már idézett 77. ) és ennek négy előzménye kivételével kizárólag kéziratokban fordulnak elő. Emellett ez a Filozófiai vizsgálódásokbeli szöveg az egyetlen, amelyet Wittgenstein többször is feldolgozott. S végül: az idő előrehaladtával az etika vagy morál témáját a megjegyzések már szinte nem is érintik. A filozófus munkamódszerét ismerve mindez több mint különös: hiszen tudjuk, hogy Wittgenstein azokat a megjegyzéseit, amelyeket további felhasználásra alkalmasnak ítélt, új és új kéziratokba vette át, ahol tovább finomította őket, majd a munka egy stádiumát elérve gépiratokba diktálta őket, hogy aztán ezekkel dolgozzék tovább. Hogy a gépiratos munkaszakaszig nemhogy nem jutottak el a megjegyzések, hanem egyenest több feldolgozást egyáltalán nem is értek meg, azt sejtetheti: vagy nem találta őket Wittgenstein elég jónak, ill. további felhasználásra alkalmasnak, vagy pedig esetleg eleve nem is az volt velük a szándéka, hogy valamely készülő gondolatmenetben, a könyvében felhasználja őket. 3 Az utóbbi mellett szólhat az is, hogy a megjegyzések tekintélyes hányada kifejezetten személyes jellegű, egy részük pedig titkosírással íródott. Ezt a titkosírást a Wittgenstein-testvérek játékból találták ki és használták egymás között. Ugyanakkor meglehetősen egyszerű rendszeren alapult: olyannyira, hogy maga a filozófus sem gondolta komoly akadálynak (legalábbis az írásai publikálásához is írt útmutatásokat ezzel a titkosírással), ám láthatóan el akarta különíteni ezeket a szövegeket a többitől, sokszor a közvetlen szövegkörnyezettől. Ha nem is lehet olyan közös tulajdonságokat találni, amelyek az összes titkosírásos bejegyzésre érvényesek, s amelyek ráadásul egyértelműen megkülönböztetik őket 3 Jóllehet, Wittgenstein a Logikai-filozófiai értekezés után nem publikált könyvet, ám megújuló erőfeszítéssel próbálkozott azzal, hogy megjegyzéseit könyvvé szerkessze össze. Visszatérő fordulata volt: mein Buch. Szándékának komolyságáról több előszó és előszóvázlat is tanúskodik. (Vö. Keicher, 2004) 113

120 a nem titkosított szövegektől, van néhány jellemzőjük: szemben a filozófiainak szánt szövegekkel nincsen dialógus formájuk; stiláris szempontból olykor önéletrajzi-narratív hangnemben íródtak, vagy legalábbis líraiabbak, személyesebbek, szenvedélyesebbek a filozófiai szövegeknél, ill. közvetlen, normál írással írott szövegkörnyezetüknél; egy részük etikai, vallási, kultúrtörténeti vagy politikai témákat érint, naplószerű, személyes felhanggal. (Somavilla, 2010, 369) A stiláris jellegzetességek arra utalhatnak, hogy ezek a megjegyzések többnyire nem annyira a nyilvánosságnak szóltak, mint inkább szerzőjük belső monológjai. Ez azonban sem azt nem jelenti, hogy az összes titkosírásos megjegyzés ilyen, sem pedig azt, hogy a nem titkosított bejegyzések között nem találhatók belső magánbeszédek. Sokszor akár egészen esetleges oka is lehet annak, hogy egy szövegrészt Wittgenstein hogyan jegyzett le (pl. elképzelhető, hogy a normál írást olykor a sietség magyarázza, vagy az érzések, indulatok gyors kifejezési vágya). Az élet és mű egysége tézis védelmezője mondhatja ugyan, hogy Wittgensteinnél nincsen határ a személyes és a filozófiai között, ám a szövegek maguk rajzolnak ilyen határokat. De ettől eltekintve is: nincs az a tézis, amely felmentene az alól, hogy az egyes megjegyzéseket kontextusuk alapján próbáljuk értelmezni, és súlyukat tartalmuk, helyük, ismétlődéseik stb. alapján megállapítani. Nem minden leírt szó ugyanolyan jelentőségű, és nem is mindegyiknek van szükségképpen filozófiai súlya is. (Legalábbis speciális értelmezési keret és külön érvelés lenne szükséges ahhoz, hogy filozófiailag releváns passzusokként értelmezzünk olyan naplóbejegyzéseket, amelyekben Wittgenstein arról panaszkodik, hogy Marguerite Respinger nem hagyta, hogy megcsókolja, vagy lakonikusan azt rögzíti, hogy aznap megint maszturbált.) Valamivel könnyebb lesz helyzetünk, ha a vizsgálandó szövegkorpuszt kiterjesztjük azokra a megjegyzésekre is, amelyekben vallásról vagy istenről esik szó. Erre biztathat például a következő, novemberi jóllehet, titkosírásos és ekképp némi távolságtartással kezelendő megjegyzés: Ha valami jó, akkor isteni is. Különös, de ez összefoglalja etikámat. (MS 107: 192) Hasonló irányba mutathat azonban az is, hogy Wittgenstein úgy vélte: isten mint teremtő nem felfogható a számára, szemben azzal az istennel, aki az utolsó ítélet napján büntet és jutalmaz. (Több barátja és tanítványa Engelmann, Malcolm, Drury (vö. Malcolm, 1993/2002, 9 10) egybehangzóan emlékeznek hasonló kijelentéseire.) A vallás és isten kérdéseiről több megjegyzés szól, s közülük némelyiket Wittgenstein többször is átdolgozta.»nem hallhatod, hogy isten valakivel beszél, csak akkor, ha téged szólít meg.«ez grammatikai megjegyzés. Ezeket a mondatokat Wittgenstein először egy kéziratos füzetbe jegyzi le valószínűleg május végén (Ms 130: 7), majd továbbviszi a Filozófiai vizsgálódások utolsó változatának közvetlen gépiratos előzményeibe (Ts 228: 158; Ts 230: 92). Végül azonban a Filozófiai vizsgálódásokba mégsem vezeti át. A Vizsgálódások utáni utolsó időszakban nemcsak sűrűsödnek a vonatkozó bejegyzések, hanem kettő több feldolgozást is megér. E kettő közül az egyik egyenest be is kerül az 114

121 1946 utáni időszak egyetlen gépiratába 4 : A vallás azt tanítja, hogy a lélek létezhet, ha a test már fel is bomlott. De értem-e, amit tanít? Persze, hogy értem egyet s mást el tudok hozzá képzelni. Ezekről a dolgokról még képeket is festettek. Miért is lenne egy ilyen kép pusztán a kimondott gondolat tökéletlen visszaadása? Miért ne tehetné meg ugyanazt a szolgálatot, mint a szavakba öntött tanítás? És épp ezen a szolgálaton múlik a dolog. (Wittgenstein, 2009, 187. o., II/IV: 261 korábbi fordításomon módosítottam, N. K. vö. Wittgenstein (1998/2009); Szövegelőzmények: Ms 131: 69 70; Ms 144: 10; Ts 229: ; Ts 245: Az Ms 131-, Ts 229- és Ts 245-beli változat még a következő megvilágító mondatot is tartalmazza: A mondat sajátos jelentését a felhasználástól (Nutzen), azaz a használattól (Gebrauch) kapja, a nyelvjátéktól. ) A másik említett megjegyzést Wittgenstein eredetileg decemberében vetette papírra, majd letisztázta egy olyan füzetbe, amelybe 1947 és 1949 között keletkezett megjegyzésekből válogatott (von Wright, 1986, 55): Nekem úgy tűnik, hogy a vallás nem lehet más, mint szenvedélyes döntés egy vonatkoztatási rendszer mellett. Tehát, jóllehet hitről van szó, mégis egyfajta életről is, vagy az élet megítélésének egy fajtájáról. Ennek a felfogásnak szenvedélyes megragadásáról. És így a vallásos hitben a instrukció annyit kellene jelentsen, hogy eme vonatkoztatási rendszert leírják, egyszersmind pedig valakinek a lelkére beszélnek. És a kettő együtt a végén úgy kellene hasson, hogy ezt a vonatkoztatási rendszert a tanítvány maga, önnön vonatkoztatási rendszeréből szenvedélyesen megragadja. Ez olyan, mintha egyfelől megmutatnák nekem reménytelen helyzetemet, másfelől viszont a megmentő kiutat is, amíg aztán én magam a mentőövhöz nem szaladok és meg nem ragadom de biztosan nem úgy, hogy az instruktor kézenfogva vezet. (Ms 168: 4r 4v; előzmény: Ms 136: 16b) Vegyük sorra, melyek azok a tartalmi elemek, amelyek, jóllehet különböző megfogalmazásokban, de többször is előfordulnak. (1) A vallás csakúgy, mint az etika nyelvjáték, amely szabályokat követ, s amelyet éppúgy elsajátítunk, mint bármely más nyelvjátékot. A filozófiának az isten vagy a jó mibenlétét nem definiálnia kell, hanem ehelyett leírnia az isten vagy a jó szavak használatát, a velük játszott nyelvjátékokat; a filozófia itt is mint egyébként leír, és nem előír. (Idevágó fentebb már idézett passzusok: Ms 116: 56; Ms 130: 7 és feldolgozásai; (Wittgenstein 1998/2009, 77. és szövegváltozatai; Wittgenstein 2009, 187. és szövegváltozatai; Moore 1959, 312.); ) Ez a vonulat kétségkívül jól illeszkedik a késői nyelvjáték-koncepcióba, amit az is jól mutat, hogy a vonatkozó megjegyzések egy részét Wittgenstein többször is 4 Ez a gépirat mely a Filozófiai vizsgálódások korábbi kiadásainak II. részeként jelent meg és az első kiadás nyomdai munkálatai alatt még megvolt elkallódott. A kutatás mai állása szerint ez a szöveg nem tekinthető úgy, mint amit Wittgenstein vagy a Vizsgálódások részének tekintett, vagy pedig bele akart volna valahogyan dolgozni a korábban I. résznek tekintett szövegbe. Az új álláspontot tükrözi a Schulte Hacker-féle új kiadás (Wittgenstein, 2009), amelyben ez a szöveg önállóan, Philosophie der Psychologie Ein Fragment címmel szerepel. 115

122 feldolgozta. Ez a többszöri feldolgozás is azonban az írott hagyaték összterjedelméhez képest meglepően gyér előfordulást jelent. A témát Wittgenstein inkább a tanítványaival folytatott szóbeli diskurzus során érinti. A legterjedelmesebb összefüggő fejtegetése még akkor is, ha nemcsak az etikai, hanem a vallási témájú megjegyzéseket is figyelembe vesszük a Moore lejegyezte közötti előadások egyes részei (Wittgenstein, 2015), az a szeminárium, amelyet a vallási nyelvjátékokról 1938 körül tartott (Wittgenstein, 1966, 53 72), valamint néhány beszélgetés, amelyet a vallási és etikai kérdések iránt érdeklődő Bouwsmával 1949 és 1951 között folytatott (Bouwsma, 1986). A következő három tematikus súlypont már, jóllehet az elsővel vagy a többi valamelyikével összefügg, mégis lépésről-lépésre távolodik a standard wittgensteini koncepciótól. (2) A definíciók tiltását folytatják azok a passzusok, amelyek azt állítják, hogy a vallás nem alapozható meg elméletekkel, az ész igazságaival, és nem is közölhet ilyeneket, mivel a hit nem más, mint hit abban, amire szívemnek, lelkemnek, nem pedig spekuláló értelmemnek van szüksége. Mert a lelkemet szenvedélyeivel, mintegy húsával és vérével együtt kell megváltani, nem pedig absztrakt szellememet. (Ms 120: 55r) De a vallásos hitnek nincsen köze az empirikus, történeti igazságokhoz és valószínűségekhez sem: a Biblia szavai vagy a Biblia mint dokumentum nem visznek közelebb a hithez. A vallás tanításainak ugyanis sokkal inkább meg kell számomra világosodniuk [einleuchten] [... ] Nem a Szentírás, hanem csakis a lelkiismeretem parancsolhat nekem csak ő parancsolhatja meg, hogy higgyek a feltámadásban, az utolsó ítéletben stb. [... ] A prédikáció lehet a hit előfeltétele, ám [... ] nem akarhatja a hitet mozgatni. (Ha ezek a szavak a hithez köthetnek, akkor mások is megtehetik ugyanezt.) A hit a hittel kezdődik. A hittel kell kezdenie az embernek; szavakból nem következik hit. (Ms 183: ) (3) A gondolat, mely szerint vonatkoztatási rendszerrel van dolgunk, emellett hogy nem empirikus igazságokról van szó, elvezethet addig az állításig, hogy a hit szemléletmód, felfogás, beállítódás: nem valamilyen vélemény [... ], hanem a dolgokkal és a történéssel szembeni attitüd (Ms 183: 216), amely a hívő egyén egész életvezetését, életét meghatározza; egy hit megragadása pedig aspektusváltás: váltás egy új felfogásmódra, másik életvezetésre. 116 Egy vallási kérdés vagy csakis életkérdés, vagy pedig pusztán (üres) szócséplés. Ezt a nyelvjátékot lehetne mondani csak életkérdésekkel játsszák. [... ] Azt akarom mondani: Ha az örök üdvösség nem az életem, az éniéletvezetésem számára jelent valamit, akkor nem kell rajta a fejemet törnöm; ha viszont joggal gondolkozom rajta, akkor az, amit gondolok, pontos viszonyban kell legyen az életemmel, különben, amit gondolok, csak ostoba locsogás [... ]. (Ms 183: Wittgenstein a második bekezdés titkosírásos szavai fölé utólag dekódolva is odaírta a szöveget.)

123 A (2) és (3) pont alatti idézeteinket egy kivételével mind a 183-as kéziratból vettük. Ez a kézirat Wittgensteinek több időszakban készült naplójegyzeteit tartalmazza ( o.: Cambridge, április január 28.; o.: Skjolden, november április 30.; o.: Skjolden, szeptember 24. (ld. Somavilla bevezetőjét in (Wittgenstein, 1997, 10)). A 183-as kézirat a Wittgenstein-hagyatékban azért egyedülálló, mivel nem egy füzetben keveri a munkát és a magánéletet, hanem csakis naplójegyzeteket tartalmaz. (Persze, lehet, hogy voltak más naplófüzetek is, csak nem maradtak fenn.) (Immler, 2011, 76, 78) Hogy a munka és magánélet szétválasztása szándékos, emellett szólhat az is, hogy Wittgenstein a naplóíráshoz több mint négy és fél éves megszakítás után évek múltán is ezt a régi füzetet vette elő. A cambridge-i és a skjoldeni naplók keletkezési idejének közös jellemzője, hogy Wittgenstein mindkét időszakban új környezetbe került, emellett új feladatokkal és magánéleti problémákkal kellett megküzdenie. (Immler, 2011, 77) Két idézet további érdekessége, hogy még a naplóbejegyzéseken belül is eggyel bensőbb, mint a szöveg egésze: az egyik teljesen, a másik felerészben titkosírással íródott. Egy passzus pedig a von Wright-féle számozás szerinti 120-as kéziratkötetből származik (keletkezési ideje: december 12. és 19.között). A filozófus ezen a köteten melyre ő maga XVI. kötetszámot írt rá az imént említett skjoldeni tartózkodása alatt dolgozott (Nedo, 2001, ): benne a normál írásos részeket titkosírásos bejegyzések szakítják meg; az idézett mondatok is egy hosszabb titkosírásos részben találhatók. (4) Már ez önmagában is arra utalhat: Wittgenstein ezekben a feljegyzéseiben az etikaival, a vallással inkább mint személyes, egyénileg megoldandó problémával próbál megküzdeni. Ezt a sejtést a megjegyzések tartalma is igazolhatja. Igaz, a (2) és (3) pont alatti tartalmi sajátosságok részben illeszkednek a késői koncepcióhoz: a definícióknak, a rendszerépítésnek, az észérvek használatának a mellőzését Wittgenstein nemcsak a vallásos hittől várja el, hanem ez filozófiai módszerét is jellemzi; csakúgy, ahogyan szerinte a valláshoz hasonlóan a filozófia sem empirikus, tudományos állításokat s ekképp nem is az ezekhez fogalmilag rendelhető véleményeket, vélekedéseket fogalmaz meg; az aspektusváltásnak is van szerepe a wittgensteini filozófiai terápiában is, amennyiben ennek célja az, hogy olvasóját szemléletváltásra ösztönözze, aspektusváltást idézzen elő. Ám az aspektusváltás fogalma (mint ezt Wittgensteinnek a Filozófiai vizsgálódások utáni, úgynevezett harmadik korszakát illetően másutt kimutattam (Neumer, 2006)) kivezet a standard, szabálykövetésen és publikus nyelvhasználaton alapuló koncepcióból, ezzel a fogalommal a filozófus lépéseket tesz egyfajta privátnyelvkoncepció irányába. Fentebbi idézeteink pedig még inkább a privátszféra felé mutatnak: Wittgenstein nemcsak hogy saját életvezetésről beszél (ami még akár a standard koncepción belül is maradhatna, még ha kissé szokatlan is, hogy a saját mozzanatot ilyen erősen hangsúlyozza), hanem szenvedélyekről, lélekről, mi több: egyenest megvilágosodásról szól, mely eloldódni látszik a publikus nyelvhasználattól: szavakból nem következik hit (Ms 183: 151). A személyes feljegyzések erőteljesen mutatnak ebbe az irányba, amit nyilván 117

124 magyaráz, hogy Wittgenstein ezekben saját morális és lelki problémáit kíséreli meg megoldani (olykor szinte patologikus önemésztéssel). Ha viszont személyes problémákról van szó, akkor ez már önmagában is indokolhatja, hogy nem emeli át őket filozófiai tárgyú eszmefuttatásaiba, hanem meghagyja őket annak, amik: a személyes élet, a lelki élet egyszeri, az adott időpillanathoz kötött részének, egy stádiumának. Még ha hasonló problémára visszatér is, ha a kérdés újra felmerül is, akkor sem úgy próbálja megoldani, hogy korábbi megfogalmazásokat másolgat füzetről füzetre, a régi kifejezéseken csiszolgatva, magának a jövőre nézvést szerkesztői útmutatásokat adva. Ez a körülmény óvatosságra kell intse az értelmezőt, ha az ilyen passzusokat filozófiai kontextusban próbálja elhelyezni. Ezzel együtt érdemes feltennünk a kérdést, hogy az az alapállás, etikai megközelítésmód, amely ezekben a többnyire személyes megjegyzésekben kifejeződik, valahogyan mégis beleilleszthető volna-e a késői koncepcióba. A 183-as kéziratfüzet egyik bejegyzése éppenséggel olyan fogalmi problémára utal, amelynek megoldása nélkül aligha: Egy etikai mondat így hangzik: Ezt kell tenned! vagy Ez jó! ám nem így: Ezek az emberek azt mondják hogy ez jó. Egy etikai mondat azonban személyes cselekvés. Nem egy ténynek a konstatálása. (Ms 183: 76) A megjegyzésből kiolvasható: a három mondat közül a harmadik nem tekinthető etikainak, mivel valamilyen tényállásnak a leírása, s nem pedig valamely ágensnek, az etikai cselekvés szubjektumának saját, személyes tette. Ha most ugyanezt az érett késői koncepció fogalomhasználata felől fogalmazzuk meg, akkor azt mondhatjuk, hogy ebben a fogalmi hálóban az olyan kijelentéseknek van helye, amelyek azt írják le: emberek mit tartanak jónak és milyen kulturális stb. környezetben, milyen szabályokat követve cselekszenek, amikor morálisan helyes tetteket akarnak végrehajtani. A nyelvjáték-koncepció terminusaival az etikus cselekvés mint szabálykövető viselkedés írható le, s ekként felfogva megfelelőképpen leírható. Ám egy ilyesfajta leírás keveset mond arról a személyes döntésről, amely az etikai specifikuma ahogyan pedig Wittgenstein (miként erről egy Bouwsmával folytatott október 24-ikei beszélgetése tanúskodik) élete utolsó éveiben is gondolta: Az etikában az a komoly probléma, amelyet olyasvalaki kérdez, akinek szörnyen fontos döntést kell hoznia: mit tegyek? A dolog talán épp azon a ponton válik etikaivá, amikor úgy érezzük: a kérdés vagy a döntés komoly vagy fontos. (Bouwsma, 1986, 50 51) A nyelvjáték-koncepcióba illő leírásokkal nem tudjuk azonban sem saját döntéseinket megindokolni, sem cselekvéseinket, sem pedig etikai ítéleteinket megalapozni. Nem mondhatjuk: ez jó, mivel mások vagy embertársaink többnyire így járnak el; ez jó, mert ez felel meg a szabályoknak; ez jó, mert ebben és ebben a kultúrában ezt tekintik jónak. Ha valamit csak azért teszünk, mert mások ezt mondják, mert a többiekkel konform módon akarunk cselekedni, akkor éppenséggel nem etikai indokokból cselekszünk. Az etikus cselekvések jellemző 118

125 jegye ugyanis, hogy saját elhatározásból hajtjuk őket végre, hogy ahhoz a személyhez, szubjektumhoz kötődnek, aki végrehajtja őket legalábbis ez vehető ki Wittgenstein több bejegyzéséből. S ez lehet a magyarázata szimptomatikus hallgatásának is azokban a feljegyzésekben, amelyeket könyvére készülve vetett papírra: nevezetesen, hogy ez a következtetés első látásra nehezen illeszthető be a késői koncepcióba. Több jel mutat arra, hogy ez a dilemma Wittgensteint utolsó éveiben foglalkoztatta amikor is az aspektuslátás és -váltás, a másodlagos jelentés és a jelentésélmény fogalmainak közös fogalmi hálóban való összekapcsolása révén egyébként is az egyéni, a szabályok hálójából kicsúszó finom árnyalatok konceptualizálásával próbálkozott, s meglehet, a Filozófiai vizsgálódásokhoz képest újabb könyvprojekten kezdett el dolgozni. (Ez utóbbi csapódhatott le abban a szövegben, amely a Filozófiai vizsgálódások korábbi kiadásáiban II. résznek aposztrofálva jelent meg. ) augusztus 8-ikán Malcommel és Bouwsmával a szabad akaratról eszmét cserélve Wittgenstein azt mondja, hogy ha valakit nem tekintünk felelősnek tetteiért, úgy ez azt jelenti, hogy nem tekintjük embernek (Bouwsma, 1986, 16). Ugyanebben az évben, február 2-ikán filozófiai dialógusaira jellemző stílusban, egyes szám második személyt megszólítva a filozófus az isteni kiválasztottságról szóló tanítást mivel szerinte a kiválasztottság a természeti törvénnyel vethető össze összeegyeztethetetlennek tartja az etikaival, szemben azzal a tanítással, hogy isten a bűnökért megbüntet (Ms 138: 13b 4a), vagyis felelősségre von márciusában viszont úgy tűnik, hogy a meghatározottságokra kerül át a hangsúly, nevezetesen azt a kérdést vizsgálva, hogy mennyiben határozza meg a környezet az embert, kényszeríti ki benne az etikait, amelyre a válasz úgy hangzik, hogy az ember ugyan mondhatja Egy ember sem kényszerül szükségképpen semmire [Kein Mensch muß müssen], ám {ilyen / ilyesfajta} körülmények között így és így fog cselekedni.»semmi se kényszerít, mutathatok neked (másik) kiutat is csak te azt nem fogod tudni megragadni!«(ms 173: 17r) A Kein Mensch muß müssen idézet Lessing Bölcs Náthánjából: az első felvonás harmadik jelenetében Náthán mondja Al-Hafi dervisnek, hogy mindig marad szabadsága választani. Wittgenstein ezzel szemben arra látszik utalni, hogy bármennyire úgy tűnik is: több választási lehetőség van, valójában azonban a körülmények megszabják, melyik lehetőséget tudja valaki megragadni ami viszont éppenséggel az etikai választás ellen szól. Úgy tűnik tehát, hogy a filozófus utolsó éveiben a különböző álláspontok között hányódott pedig a fentebb az (Ms 168: 4r 4v)-ről már idézett, 1947 decemberében kétszer is feldolgozott fejtegetések jeleztek egyfajta utat a megoldáshoz. E bejegyzésnek a gondolatjel előtti része megpróbálja összekötni a vonatkoztatási rendszert, tehát a publikus nyelvjátékot az egyéni döntéssel, szenvedéllyel és lelkiismerettel. Ugyanakkor ez továbbra is filozófiai igényű leírás, vagyis az az etnológiai szemléletmód jellemző rá, amely Wittgenstein szerint abban áll, hogy állásunkat messze kint foglaljuk el, hogyiaidolgokat objektíveb- 119

126 ben láthassuk (Ms 162b: 67v). Ez az alapállás mutatkozik meg abban is, hogy ezek a mondatok egyes és többes szám harmadik személyben beszélnek az ágensekről. Ezzel a leírással tehát kevéssé kerültünk közelebb magához az etikai döntéseket hozó személyhez, az ő nézőpontjához. A gondolatjel utáni rész segít ezen: egyes szám első személyű alanyra vált, e megoldással az etikai döntés leírását a mindenkori döntéshozó és cselekvő ágens perspektívájához közelítve. Ezzel el is megy odáig, ameddig egy filozófiai leírás elmehet. Az ezután következő lépés nyelvi kifejezésének amely immáron nem leírás, hiszen az etikus életre törekvőnek a tépelődéséről, benső küzdelmeiről, szenvedélyéről, a döntésig vezető saját útjáról van szó már csak naplókban és vallomásokban van helye. Irodalomjegyzék Bouwsma, O. K. (1986). Ludwig Wittgenstein: Ed. with an intr. by J. L. Craft and Ronald E. Hustwit. Indianapolis: Hackett Publishing Company. Engelmann, Paul (2006). Briefe, Begegnungen, Erinnerungen. Hg. v. Ilse Somavilla, unter Mitarb. v. Brian McGuinness.: Innsbruck Wien, Haymon. Fann, K. T. Ed. (1967). Ludwig Wittgenstein: The Man and his Philosopy. New Jersey, Humanities Press Sussex, Harvester Press. Immler, Nicole (2011). Das Familiengedächtnis der Wittgensteins: Zu verführerischen Lesarten von (auto-)biographischen Texten. Bielefeld: Verlag. (2013).... elkelne egy kis önéletrajz... Ludwig Wittgenstein élet és mű egysége? In: Tiszatáj 67/3, Janik, Allan, Toulmin, Stephen (1873). Wittgenstein s Vienna. London: Weidenfield and Nicolson. Keicher, Peter (2004). Ich wollte, alle diese Bemerkungen wären besser als sie sind. Vorworte und Vorwortentwürfe in Wittgensteins Nachlaß. In: Essays on Wittgenstein and Austrian Philosophy. Szerk. Tamás Demeter. Amsterdam New York: NY, Rodopi, Malcolm, Norman (1958/1966). Ludwig Wittgenstein: A Memoir. London: Oxford University Press. (1993/2002). Wittgenstein: A Religious Point of View? Ed. with a response by Peter Winch. London: Routledge. Moore, George Edward (1959). Philosophical Papers. London, George Allan & Unwin Ltd. New York, The Macmillan Company. Nedo, Michael (2001). Ludwig Wittgenstein: Életrajzi vázlat. In: Magyar Filozófiai Szemle 45/3, Neumer Katalin (2006). A lélek aspektusai: Wittgenstein a Filozófiai vizsgálódások után. Budapest: Gondolat. Rhees, Rush (1965). Some Developments in Wittgenstein s View of Ethics. In: The Philosophical Review 74/ ed. (1981). Ludwig Wittgenstein: Personal Recollections. Totowa, New Jersey, Rowmann and Littlefield. 120

127 Somavilla, Ilse (2010). Verschlüsselung in Wittgensteins Nachlass. In: Language and World. Part One: Essays on the Philosophy of Wittgenstein. Szerk. Volker Munz, Klaus Puhl and Joseph Wang. Vol. 1. Frankfurt: Ontos Verlag, von Wright, Georg Henrik (1955). Ludwig Wittgenstein, a Biographical Sketch. In: The Philosophical Review 64/4, (1986). Wittgenstein. Frankfurt: Suhrkamp. Wittgenstein, Ludwig (1966). Lectures & Conversations on Aesthetics, Psychology and Religious Belief. Compiled from Notes taken by Yorick Smithies, Rush Rhees, James Taylor. Ed. by Cyril Barrett. Berkeley, and Los Angeles: University of Califormia Press. (1997). Denkbewegungen. Tagebücher , (MS 183). Hg. v. Ilse Somavilla. Innsbruck: Haymon Verlag. (1998/2009). Filozófiai vizsgálódások. Ford. Neumer Katalin. Budapest: Atlantisz. 2., javított kiadás. (2000). Wittgenstein s Nachlass: The Bergen Electronic Edition. Oxford: Oxford University Press. (2001). Philosophische Untersuchungen: Kritisch-genetische Edition. Hg. v. Joachim Schulte in Zusammenarbeit mit Heikki Nyman, Eike von Savigny u. Georg Henrik von Wright.: Frankfurt am Main Suhrkamp. (2009). Philosophische Untersuchungen Philosophical Investigations. Revised fourth edition by P. M. S. Hacker and Joachim Schulte: Oxford, Wiley-Blackwell. (2015). Lectures, Cambridge : From the Notes of G. E. Moore. In: Lectures, Cambridge : From the Notes of G. E. Moore. Szerk. David Stern, Gabriel Citron and Brian Rogers. megjelenés alatt. Cambridge University Press. 121

128 Vázlatpontok a fizikai elméletek fizikalista értelmezéséhez E. Szabó László ELTE BTK Filozófia Intézet, Logika Tanszék leszabo@phil.elte.hu Minél több matematikai eszközt használ az elméleti fizika a világról szóló narratívájában, annál jellemzőbbnek tűnik az a felfogás, melyet (a kései) Einstein a következőképpen fogalmazott meg: Minden eddigi tapasztalatunk megerősít bennünket abban a hitünkben, hogy a természetben megvalósul a matematikai egyszerűség ideálja. Meggyőződésem, hogy a tiszta matematikai struktúrák által képesek vagyunk felfedezni mindazokat a fogalmakat, és a köztük fennálló törvényszerűségeket, melyek kulcsot adhatnak a természeti jelenségek megértéséhez. A tapasztalat természetesen adhat támpontot a megfelelő matematikai fogalmak kiválasztásához, de semmiképpen sem elégséges alap ahhoz, hogy ezeket a fogalmakat belőle levezessük. A matematikai struktúrák fizikai alkalmazhatóságának végső kritériuma persze a tapasztalat, de a kreatív eszmék a matematikában rejlenek. Bizonyos értelemben ezért igaznak gondolom, hogy a ideáknak kompetens szerepe van a valóság megismerésében, pontosan úgy, ahogy azt az ókori klasszikusok elképzelték. Einstein (1934, 167.) E meggyőződés nem mondható sem fizikalistának, sem empiristának. Felmerül a kérdés, hogyan lehet a fizikai elméletekről számot adni egy következetes fizikalizmus és empirizmus keretében? 1. Carnap nyomán általánosan elfogadott az a nézet, mely szerint a fizikai világ egy U tartományát leíró fizikai elmélet, ideális esetben, egy parciálisan interpretált formális rendszer, vagyis egy (L, S) pár, ahol 2002). L egy axiomatikus formális rendszer, azaz egy formális nyelv + derivációs szabályok + egy Σ axiómarendszer. Σ általában a következő részekből áll: Logikai axiómák (ideális esetben, az első rendű predikátum kalkulus identitással 1 ) Matematikai axiómák Fizikai axiómák 1 Fizikai elméletek első rendű formalizációjának motivációit lásd (Andréka, Madarász és Németi, 122

129 Az S szemantika pedig valamiféle megfeleltetés az L bizonyos formulái és az U-beli tényállások között. Legyen A egy interpretált formulája az elméletnek. Megkülönböztetjük a következő két fogalmat: Σ A (az L formális rendszer egy ténye) Az S szemantika szerint A egy olyan tényállásra referál, amely fennáll U- ban (a fizikai világ U tartományának egy ténye) 2. Az általános felfogás szerint az L formális rendszer valamilyen absztrakt entitás vagy struktúra; az U nyilván fizikai; az S szemantika pedig valamiféle naiv értelemben vett megfeleltetés az absztrakt formális rendszer elemei és a fizikai világ tényállásai között, melyet intuitív belátásainkkal, értelmünkkel hozunk létre, vagyis valami olyan, ami a mentális létezők körébe vezet. 3. Azonban, ha a fizikalizmus doktrínája igaz, minden fizikai. A világ minden ténye a fizikai tényeken szuperveniál, a fizikai tények által van kikényszerítve. Hogyan lehet akkor elhelyezni egy (L, S) fizikai elméletet egy tisztán fizikai ontológiában? Vagyis: (a) Hogyan lehet számot adni az L formális rendszerről a fizikalizmus keretei között? (b) Hogyan lehet kifejezni a fizikai világ terminusaiban azt a formális igazságot, azt a formális tényt, hogy Σ A? Pontosabban, a fizikai világ mely tényállásai konstituálják azt a formális tényt, hogy Σ A? (c) Hogyan lehet az L formális rendszer és a fizikai világ között elgondolt S szemantikai viszonynak értelmet adni? Más szóval, mik lennének a fizikai világ terminusaiban kifejezhető objektív feltételei annak, hogy egy ilyen szemantikai viszony megvalósuljon? (d) A fizikai világ terminusaiban hogyan lehet kifejezni azt a tényt, hogy az (L, S) fizikai elmélet U-nak egy igaz/helyes elmélete? 4. Az első két kérdésre már korábbi írásaimban megkíséreltem választ adni egy olyan elképzelés keretében, melyet fizikalista matematikafilozófiának nevezek (Szabó, 2003; Szabó, 2012). A javasolt elképzelés a matematika szigorúan formalista felfogására épül, amely szerint a logika és a matematika jelentés nélküli szimbólumokkal, szigorúan rögzített, de jelentés nélküli szabályok szerint történő manipulációk összessége. Ez azonban csak a kiinduló pont. A formalista felfogás nyitva hagyja ugyanis a formális rendszerek ontológiai státuszának kérdését. Az általam javasolt fizikalista megközelítés ezen a ponton lép tovább. Az alapvető tézis röviden a következő: Egy formális rendszert úgy kell felfognunk, mint egy hús-vér fizikai rendszert a jelekből és derivációs mechanizmusokból álló 123

130 1. ábra. Gondoljunk el egy notebookot, melyet úgy programoztunk be, hogy egy adott formális rendszer tételeit, valamilyen rendben egymás után kiírja a képernyőre. Első lépésben tehát úgy gondolunk rá mint egy absztrakt formális rendszer konkrét fizikai reprezentációjára. Ebben a reprezentációban a Σ A formális tényt egy konkrét fizikai tény formájában obszerváljuk. Végül arra a konklúzióra jutunk, hogy nincs semmi ezen, és az ehhez hasonló konkrét fizikai reprezentációkon kívül, vagyis hogy nincs reprezentálva semmi. fizikai rendszert. Ennek megfelelően: Σ A a fizikai világ egy ténye, nevezetesen az így felfogott fizikai rendszer egy ténye. A tézist alátámasztó gondolatmenet a következő három belátásra épül (Szabó, 2012): I. Minden formális rendszer reprezentálható fizikai formában, sőt nem is vagyunk képesek egy formális rendszert elgondolni, csak valamely konkrét fizikai reprezentációban. II. A formális igazságokhoz nincs is másképpen hozzáférésünk, csak ezeken a konkrét fizikai reprezentációkon keresztül. III. Nem létezik semmi ezeken a konkrét fizikailag megtestesült formális rendszereken kívül; vagyis csak a hús-vér reprezentációk léteznek, de nincs semmi, ami reprezentálva lenne vagyis ezek nem reprezentációk. (1. ábra) Következésképpen: a formális (logikai/matematikai) igazság nem a priori, nem szükségszerű (kontingens), nem tudható abszolút bizonyossággal, mert csak a posteriori eszközök által tudható; az embertől független, objektív (bár egy formális rendszer egy artefaktum), felfedezhető, (mint egy műanyagmolekula), stb. Továbbá, a dedukció az indukció egy esete. Természetesen ezek szokatlanul radikális konklúziók; elkerülhetetlen következményei azonban egy koherens fizikalista ontológiának. A cikk további részében rátérünk a (c) és (d) kérdésekkel kapcsolatos megfontolásainkra. 124

131 5. Az, hogy valami jelentéshordozó, nem egyszerűen konvenció, definíció, vagy deklaráció kérdése, hanem objektív feltételei vannak. Hogy ezt megvilágítsuk, képzeljük el a következő két esetet. Az első esetben egy kártyajós ül a komputere előtt, valamilyen kártyajátékot játszik, majd a játék végén kijött kártyakonfigurációból az időjárást jósolja meg. Konkrétan, dátumról-dátumra megválaszolja, hogy sütni fog-e a nap, vagy nem. Állítása szerint ez és ez a kártyaállás ezt és ezt a jövőbeli eseményt jelenti. Van-e értelme ennek a jelentéstulajdonításnak? Valóban elhinnénk-e neki, hogy a kártyák ilyen vagy olyan konfigurációja a komputere képernyőjén azt jelenti, azt reprezentálja, hogy egy adott napon sütni fog a nap? Hasonlítsuk ezt össze azzal a másik esettel, amikor egy meteorológus ül a komputere előtt, és a légköri folyamatokat szimuláló programot futtat. Állítása szerint a képernyőjén megjelenő bizonyos szimbólumok ezt és ezt a jövőbeli eseményt jelentik. Neki elhisszük-e, hogy a komputerének képernyőjén bizonyos pixelkonfigurációk azt jelentik, hogy egy adott napon sütni fog a nap? Azt gondolom, hogy a második esetben elfogadhatjuk, hogy valóban fennáll a jelentéshordozás, míg a kártyajós esetében nem, annak ellenére nem, hogy ő ezt a jelentést deklarálja. Azért nem, mert a meteorológussal szemben a kártyajós képernyőjének pixelkonfigurációi és az időjárás között semmiféle korreláció nincs. Vegyük azonban észre, hogy korreláció csak olyan dolgok között állhat fenn, amelyek meg is tudnak történni meg nem is. Ha a Szaharában vagyunk, ahol mindig süt a nap, és a meteorológus komputere mindig napsütést mutat, akkor persze nincs korreláció. És joggal kételkedhetünk, nem álmeteorológussal vane dolgunk, akinek a komputere csak annyit tud, hogy ha bekapcsolják, kiírja a napsütés jelét a képernyőre, és kész, mindenféle légköri szimuláció nélkül. Ebben az esetben nem volna értelme azt mondanunk, hogy a komputerben futó program azt a kérdést válaszolja meg, hogy egy adott napon sütni fog-e a nap. Ahhoz, hogy azt mondhassuk, hogy a formális rendszer egy A formulája a fizikai világ valamely a tényállását jelenti, a következő szükséges feltételeknek kell teljesülniük: (Turing) Létezik formuláknak egy A λ λ családja, valamint létezik a U-beli tényállások egy a λ λ családja, úgy, hogy A = A λ 0 és a = a λ0 valamilyen λ 0 -ra. (Gödel) Minden λ-ra fennáll, hogy (1) ha a λ fennáll U-ban, akkor Σ A λ, (2) ha a λ nem áll fenn U-ban, akkor Σ A λ. A elnevezések nem véletlenek. E feltételekben megfogalmazott intuíciót megtaláljuk a Turing-gépek elméletében, a kiszámítható kérdésosztály definíciójában; vagy Gödel első nemteljességi tételének bizonyításában, amikor Gödel meg- 125

132 konstruálja bizonyos meta-aritmetikai tények reprezentációját magának az aritmetikának az axiomatikus rendszerében A (Turing) és (Gödel) feltételek csak szükséges, de nem elégséges feltételek. Hogy (Gödel) egy tényleges korrelációt fejezzen ki a Σ A λ fizika tényállások az L formális rendszernek mint fizikai rendszernek a tényállásai és az a λ fizikai tényállások között, ahhoz az szükséges, hogy az itt szimbolikusan használt λ paraméter valamilyen tényleges fizikai kondíciót szimbolizáljon, amely a szóban forgó Σ A λ és a λ tényállások között egy valóságos konjunktív viszonyt teremt. Egyáltalán nem magától értetődő, hogy mik az általános kritériumai egy ilyen konjunktív viszonyt megteremtő fizikai kondíciók fennállásának. 3 A különbséget aközött, amikor ezek a kondíciók fennállnak, és amikor nem, egy egyszerű példán szemléltethetjük. Képzeljük el, hogy egy hosszú folyosó két végén egy-egy pénzérmét dobunk fel, és az eredményt regisztráljuk. Nyilván semmi gondot nem okozna az eredményeket, legalább részben, úgy összepárosítanunk, hogy Fejhez Fej, Íráshoz Írás tartozzon. Ez semmiféle valós korrelációt nem jelentene fizikai tényállások között. Viszont nagyon meg lennénk lepődve, ha ugyanez az egybeesés akkor állna fenn, ha a párosítás alapja az lenne, hogy mely feldobások történtek egyszerre! A továbbiakban feltesszük tehát, hogy a λ paraméter olyan, hogy a (Gödel) kondíció fizikai tényállások közötti valódi korrelációt fejez ki. 7. Körvonalazva tehát a szemantikai viszony fizikalista értelmezésének alapjait, a következő megállapításokat tehetjük: 1) Bár értelmes dolog egyetlen elszigetelt formula jelentésérő beszélni, de értelmetlen dolog erre úgy gondolni, hogy ez a jelentés rögzíthető lenne elszigetelten az elmélet egészének szemantikájától. Ez nem csak azért van így, mert az A λ λ formulacsalád nagy, hanem azért is mert a (Gödel) kondícióban, például a Σ A λ feltételben, az L formális rendszer egésze involválva lehet, a derivációs szabályoktól a fizikai axiómákig. (Szemantikai holizmus) 2) Ha egy megfigyelés falszifikálja az elmélet deduktív lezártjába tartozó egyetlen mondatát, akkor falszifikálja az egész elméletet, a szemantikájával együtt. Következésképpen az elmélet bármely alkatrésze revízió alá vonható, a szemantikától a fizikai axiómákon át a derivációs szabályokig. Itt érdemes megjegyeznünk, hogy a Σ axiómák között a logikai, matematikai és fizikai megkülönböztetés csak terminológiai tradíció, és semmiféle esszenciális alapja nincs, abban az értelemben, ahogyan egy 2 Különösen tisztán látjuk ezt Nagel és Newman (1958) interpretációjában. 3 Megköszönöm Gömöri Mártonnak az ezzel kapcsolatos diszkusszióinkat. Ha jól értem, (Gömöri, 2013) ezeket a kondíciókat a kompozicionalitás fogalmával kívánja megragadni. 126

133 óraszerkezet fogaskerekei között sincs esszenciális különbség. (Falszifikációs holizmus) 3) A (Gödel) feltételből következően egy elmélet szemantikája és az elmélet helyessége/igazsága teljes mértékben össze vannak fonódva. 4) Az elmélet egy A predikciójának igazságát és jelentését ugyanabban az egyetlen aktusban konfirmáljuk egyik sem élvez prioritást a másikhoz képest. Következésképpen, például, ha feltesszük, hogy L konzisztens, a következő állítások nem lehetnek egyszerre igazak: (1) A reprezentálja a-t (2) Σ A (3) a nem áll fenn U-ban Egyszerűen azért nem, mert (1) és (3) azt implikálja, hogy Σ A, amely ellenmondásban állna (2)-vel. 5) Következésképpen, ha egy elmélet A predikciója, amelynek az elmélet szemantikája szerint valamely a tényállás felelne meg, empirikusan megcáfolódik, azaz, az a tényállás nem áll fenn, akkor nem az van, hogy a valóságban az igaz, hogy A. Azért nem, mert az A falszifikációjával az elmélet egésze falszifikálódott, a szemantikával együtt, és ezért A-nak jelentése sincs, nemhogy éppen azt a tényállást jelentené, amelyben azt tapasztaltuk, hogy a nem áll fenn. A dolgoknak az az állása, melyben a nem áll fenn, egyelőre egy megnevezés nélküli, artikulálatlan tapasztalat marad. Ez rávilágít a szemantika, pontosabban az egész elmélet kanti reichenbachi értelemben vett 4 konstitutív szerepére. 6) Az elméletek empirikus aluldeterminációjának tézise, ha egyáltalán igaz, természetesen a szemantika empirikus aluldeterminációjára is kiterjed. Kínálja magát a gondolat, hogy egy tetszőleges (L, S) elméletből egy vele empirikusan ekvivalens (L, S ) elméletet konstruálhatunk, egyszerűen azáltal, hogy az a λ λ családot átparaméterezzük úgy, hogy fennálló tényt fennálló ténnyel cserélünk fel. Vegyük azonban észre, hogy ez a lehetőség nem automatikusan adott, mert egyáltalán nem biztos, hogy az újonnan létrehozott paraméterezés/párosítás eleget tesz a 6. pontban kifejtetteknek. 8. Kombinálva a Σ A λ fizika tényállások és az a λ fizikai tényállások között fennálló korreláció tényét 1) a fizikai világ kauzális zártságának tézisével, valamint 4 Lásd Reichenbach (1965) constitutive a priori fogalmát. 127

134 2) a Reichenbach-féle közös ok elvvel, abban az általános értelemben, hogy nincs korreláció kauzális magyarázat nélkül (Salmon, 1984; Hofer-Szabó, Rédei és Szabó, 2013), arra a következtetésre kell jutnunk, hogy az S szemantikai viszony mögött állnia kell egy a világ kauzális rendjébe illeszthető fizikai folyamatnak, amely a (Gödel)-ben megfogalmazott korrelációt létrehozza. Minthogy ez a korreláció nemcsak a szemantikai viszonyt, hanem az elmélet helyességét is konstituálja, a korrelációt létrehozó kauzális fizikai folyamat létezésének ténye egy döntő érv az empirizmus alapvető tézise mellett: a fizikai világról való tudás egyetlen forrása a tapasztalat; ahol tapasztalat alatt éppen ezt, a Σ A λ fizika tényállások és az a λ fizikai tényállások közös kauzális múltjában végbemenő kauzális fizikai folyamatot kell értenünk, amely ezt a tudást létrehozza. 9. Ez a kauzális fizikai folyamat nem feltétlenül determinisztikus; egymást követő fázisai vannak; nem feltétlenül befejezett; továbbá a tudás különböző, egymással valamilyen kontingens viszonyban álló eseteit hozhatja létre. Vagyis: a fizikai elméletek lehetnek empirikusan aluldetermináltak, approximatívak, fallibilisek; a megfigyeléseink lehetnek elméletterhesek; az elméletekben konstitutív szerepet játszhatnak konvencionális elemek, és általában olyan faktorok, melyeket hagyományosan externális faktoroknak szokás nevezni. 10. A fent elmondottakból tehát egyfajta ontológiai homogenitás következik. Az (L, S) fizikai elmélet minden eleme, csakúgy, mint az elmélet tárgyát képező U, része a fizikai világnak. Vagyis: a legegzaktabb, formalizált tudományos elméleteink ontológiai státusza semmiben sem különbözik a tudás más tipikusan nem-propozicionális formáinak ontológiai státuszától, sőt, semmiben sem különbözik az állatok vagy mesterséges intelligenciák világreprezentációitól. Lényegét tekintve tehát semmi különbség nincs mondjuk egy ballisztikus rakétát tervező és irányító mérnöknek a matematikai formában megfogalmazott fizikai törvényekre épülő tudása, és a lövőhal (Schuster et al., 2006) neurális hálójának tudása között. Sőt, egyáltalán nem zárhatjuk ki, hogy valamikor a jövőben a fizikai világról alkotott tudásunk, a megszokott nyelvi logikai matematikai eszközök helyett, a lövőhal neurális hálójára emlékeztető formában, például molekuláris chipekben legyen reprezentálva. A dezantropomorfizáció korszaka után el fog jönni, el kell jönnie a nevezzük így deglossomorfizáció korszakának. Az ehhez vezető úton mindenekelőtt két idólumtól kell megszabadulnunk, az egyiket úgy hívják, hogy igaz, a másikat úgy, hogy nem. 5 5 A cikk az OTKA által támogatott kutatás eredményeire épül (K100715). 128

135 Irodalomjegyzék Andréka H. Madarász J. X. Németi I. (2002). On the logical structure of relativity theories. With contributions from A. Andai, G. Sági, I. Sain, and Cs. Tőke. Budapest, Alfréd Rényi Institute of Mathematics. URL: Einstein, A. (1934). On the Method of Theoretical Physics. In: Philosophy of Science 1, Gömöri M. (2013). Szuperholizmus. In: Nehogy érvgyűlölők legyünk. Szerk. Zvolenszky et al. Budapest: L Harmattan. Hofer-Szabó G. Rédei M. Szabó L. E. (2013). The Principle of the Common Cause. Cambridge University Press. Nagel, E. Newman, J. R. (1958). Gödel s Proof. New York University Press. Reichenbach, H. (1965). The Theory of Relativity and A Priori Knowledge. Berkeley: University of California Press. Salmon, W. C. (1984). Scientific Explanation and the Causal Structure of the World. Princeton: Princeton University Press. Schuster, S. Et al., (2006). Animal Cognition: How Archer Fish Learn to Down Rapidly Moving Targets. In: Current Biology 16, Szabó L. E. (2003). Formal Systems as Physical Objects: A Physicalist Account of Mathematical Truth. In: International Studies in the Philosophy of Science 17, (2012). Mathematical facts in a physicalist ontology. In: Parallel Processing Letters

136 Összeférhetetlen geometriai elméletek: Kihívások a matematikai platonizmus különböző változataival szemben Tanács János Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Filozófia és Tudománytörténet Tanszék janos.tanacs@gmail.com Az alábbi dolgozatban azt kívánom megmutatni, hogy a matematikai platonizmus mindkét változata, jelesül a Tradicionális és a Vérbő Platonizmus számára egyaránt komoly elsőrendű problémát jelentenek az olyan egymással összeférhetetlen matematikai elméletek, mint az euklideszi és a Bolyai Lobacsevszkij-féle hiperbolikus geometria. A Tradicionális Platonizmussal kapcsolatban azt igyekszem megmutatni, hogy elégtelen filozófiai elmélet a matematikai gyakorlat egy meghatározó aspektusának magyarázatára. Ez egyúttal a Vérbő Platonizmus mellett is érvet szolgáltat. A Vérbő Platonizmus kapcsán pedig azt kísérlem megmutatni, a matematikai gyakorlatban megoldott kérdés miért nem vezet ellentmondáshoz az összeférhetetlen matematikai elméleteken történő munkálkodás olyan ellentmondásként áll elő, amely a platonikus igazságok örök és időfüggetlen jellege miatt kényszerítő erővel áll elő Tradicionális kontra Vérbő Platonizmus: az összeférhetetlen elméletek jelentette kihívás A kifejlett, magas szintű matematikai gyakorlatnak, valamint a matematika elsajátítási folyamatának szerves része, jellemző aspektusa, hogy matematikai állítások egy igaznak tekintett halmazából igazságőrző módon következtetéseket vonunk le. A matematikafilozófia egyik központi kérdésköre az alapul választott kiindulási állítások igazságával kapcsolatos: itt ragadható meg legjobban az a probléma, hogy milyen alapunk van igaznak tekinteni a matematikai állításokat. Az egyik lehetséges, jól kidolgozott választ a matematikai realizmus, Még útkereső műegyetemi tanulmányaim során az egyik ELTE-s áthallgatásom tette lehetővé, hogy Máté András inspiráló logika kurzusára járjak. Ez újabb lökést adott abban a folyamatban, amely későbbi kutatási területem, a nem-euklideszi geometria történeti és filozófiai kérdései felé terelt. Kutatói pályám során mindig fontosnak éreztem és jól eső érzéssel töltött el, hogy András nyitott eredményeimre, megközelítésmódomra. Örömömre szolgálna, ha ez az Őt köszöntő írás érdeklődésére lelne és esetleg olyan előremutató kritikára inspirálná, amelyet megoszt velem. 1 Köszönettel tartozom Geng Viktornak és Szabó Máténak, hogy a köztünk folytatott viták során a kérdésre irányították a figyelmemet. Ezen kívül a tanulmány korábbi változataihoz fűzött megjegyzéseikért hálás vagyok Hartl Péternek, Gyarmathy Ákosnak és Margitay Tihamérnak. 130

137 vagy más néven matematikai platonizmus szolgáltatja. A matematikai platonizmus az a metafizikai-ontológiai nézet, amely szerint léteznek tőlünk, gondolkodásunktól független matematikai objektumok, tőlünk, gondolkodásunktól független tulajdonságokkal és relációkkal. A matematikai platonizmus szerint az alapul választott kiindulási állítások egy halmazát (axiómarendszerét) ezek a tőlünk, gondolkodásunktól függetlenül létező matematikai objektumok (tulajdonságaikkal, relációkkal) teszik igazzá. Ebben a megközelítésben az állítások egy konkrét rendszere kijelöli, posztulálja, hogy mi számít matematikai objektumnak, mi a tulajdonsága és mi az objektumok között érvényesnek tekintett reláció. Az egymással összeférhetetlen (inkompatibilis) matematikai elméletek a platonizmus számára első látásra is komoly kihívást jelentenek: ha mindkét elméletet külön-külön igaznak tételezzük fel, akkor mindkettőnek külön-külön megfelel a matematikai objektumok egy-egy halmaza vagy univerzuma (tulajdonságaikkal, relációkkal). Nyilvánvaló, hogy ezek az objektumok igazzá teszik a saját axiómáikat : azokat az axiómákat, amelyek posztulálják őket. De mi a helyzet keresztben? Hogyan viszonyulnak az adott, mondjuk H axiómahalmaz által posztulált H-objektumok a H-val összeférhetetlen H axiómahalmazhoz? És mi a helyzet fordítva? Hogyan viszonyulnak a H axiómahalmaz által posztulált H -objektumok a H -vel összeférhetetlen H axiómahalmazhoz? A H-objektumok (tulajdonságaikkal, relációkkal) hamissá teszik a H axiómahalmazt? A H -objektumok (tulajdonságaikkal, relációkkal) pedig hamissá teszik a H axiómahalmazt? Erre a dilemmára két, lényegesen eltérő válasz adható a matematikai platonizmus két markánsan eltérő irányzatával, a Tradicionális illetve a Vérbő Platonizmussal összhangban. A Tradicionális Platonizmus szerint a két posztulált objektumhalmaz közül az egyik, és csak az egyik létezik, azaz csak az egyiknek felelnek meg ténylegesen absztrakt matematikai objektumok (Balaguer, 1998, 5-8; Linnebo, 5.1). Az összeférhetetlen elméletek közül az egyik tehát ontológiailag kitüntetett. A Vérbő Platonizmus szerint nem ez a helyzet. A matematikai realizmus ezen változata a teljességi elvre alapozva azt képviseli, hogy bármely matematikai objektum, amely létezhet, az ténylegesen is létezik (Balaguer, 1998, 5-8; Brown, 2012, , ; Linnebo, 5.1). Ennek következményeként az összeférhetetlen elméletek axiómahalmazai által posztulált objektumhalmazok egyaránt léteznek, közöttük nincs ontológiailag kitüntetett. Történetileg az első összeférhetetlen elméletpáros (a párhuzamossági axióma révén) egymásnak formálisan ellentmondó euklideszi és Bolyai Lobacsevszkijféle hiperbolikus geometria volt. Manapság azonban a két fajta platonizmus hozzáállásának lényegi különbségét jellemzően nem az euklideszi és hiperbolikus geometria viszonyában, hanem a standard halmazelméletnek a Kontinuum Hipotézissel, illetve a hipotézis tagadásának kiegészítésével kapott elméletpárosa viszonyában fogalmazzák meg. (Balaguer 1998, 58-69; Linnebo, 5.1). Én azonban a jelen tanulmányban nem eszerint fogok eljárni, hanem mindvégig az euklideszi és a Bolyai Lobacsevszkij-féle hiperbolikus geometriát tartom szem 131

138 előtt. Ebből adódóan két előzetes megjegyzésre van szükség. Egyrészt, hogy a jelen dolgozatban olyan átfogó vizsgálódást végzek, amelyhez a szóban forgó két geometria konkrét matematikai megfogalmazása nem lesz szükséges. Így a két geometriának csupán azon tulajdonságát kívánom kihasználni, hogy axiómarendszereik összeférhetetlenek. Mivel ennél specifikusabbra itt nem lesz szükség, ezért nem fontos az egyes geometriák konkrét megfogalmazásából, formalizációjából fakadó redukciós kérdésekkel foglalkozni. Másrészt, éppen a redukciós szemlélet, a matematika alapvetőbbnek tekintett elméleteire fókuszáló kortárs matematikafilozófiai gyakorlat miatt fontos, hogy jelezzem, miért nem tekintendő éppen e gyakorlat szempontjából rosszabb esetben irrelevánsnak vagy jobb esetben partikulárisnak az alább kifejtett, geometria-központú érvelés. Valamely, a redukálhatóság szempontjából matematikafilozófiailag alapvetőbbnek tekintett inkompatibilis elméletpáros, valamint az általam vizsgált, és esetleg redukciót kívánó inkompatibilis elméletpáros viszonyában elvileg két lehetőség van. Az egyik esetben a jelen dolgozatban vizsgálat tárgyát képező elméletpáros az itt előadott érvelés szempontjából minden releváns vonásában maradéktalanul visszavezethető az alapvetőbbnek tekintett inkompatibilis elméletpárosra. Ebben az esetben az általam előadott érvelés ezen a szinten, az alapvetőbbnek tekintett inkompatibilis elméletpárosok szintjén is megismételhető és vitatható. Ekkor a kortárs matematikafilozófiai gyakorlat szempontjából éppen e megismételhetőség miatt nem lehet partikulárisnak és irrelevánsnak minősíteni. A másik esetben a vizsgálat tárgyát képező elméletpáros az alább előadott érvelés szempontjából nem vezethető vissza maradéktalanul minden releváns vonásában az alapvetőbbnek tekintett inkompatibilis elméletpárosra. Ebben az esetben az általam előadott érvelés ezen a szinten, az alapvetőbbnek tekintett inkompatibilis elméletpárosok szintjén nem ismételhető meg. Ekkor viszont a kortárs matematikafilozófiai gyakorlat szempontjából éppen e megismételhetetlenség miatt nem lehet partikulárisnak és irrelevánsnak minősíteni: ez a megismételhetetlenség jelezné, hogy a geometria területén megnyilvánuló olyan autonóm jelenséggel állunk szemben, amely a matematikai realizmus kérdésében filozófiailag saját jogán releváns. Az alábbi dolgozatban azt kívánom megmutatni, hogy a matematikai realizmus mindkét változata egy-egy komoly elsőrendű problémával szembesül. Ez az elsőrendű probléma természetesen a két változat esetében más és más. Ezen túlmenően azt kívánom megmutatni, hogy a Tradicionális Platonizmus semmiképpen nem járható út, mert elégtelen filozófiai elmélet a matematikai gyakorlat egy meghatározó aspektusának magyarázatára. Amennyiben a platonizmus szemben más matematikafilozófiai irányzatokkal, például az intuicionizmussal továbbra sem revizionista, azaz nem lép fel a matematika művélésének megreformálására vonatkozó igénnyel (Linnebo, 5.1), és nem kéri, hogy a matematikai gyakorlatot igazítsuk a filozófiai plauzibilitáshoz, úgy a kifeszülő dilemma megoldása a Vérbő Platonizmus malmára hajtja a vizet. A Vérbő Platonizmust ezért úgy láthatjuk, mint amely kikerüli, és ezzel megoldást nyújt a Tradicionális Platonizmus számára elsőrendűként adódó nehézségre. Ugyanakkor azt is meg szeretném mutatni, hogy a Vérbő Platonizmus az 132

139 összeférhetetlen elméletekkel összefüggésben visszahozza azt a nehézséget, amelyet a Bolyai Lobacsevszkij-féle és más nem-euklideszi geometriák megjelenésükkel felvetettek. A nem-euklideszi geometriák elfogadása körüli vitákat ugyanis erősen áthatotta az euklideszi és a hiperbolikus geometria összeférhetetlenségéből fakadó kérdés (Tóth, 2000, 15-34). A kérdés némileg leegyszerűsítve, de a lényeget megtartva úgy fogalmazható meg: nem áll-e elő ellentmondás, amikor az euklideszi és a hiperbolikus geometriát egyaránt elfogadjuk teljes értékűnek, a másikkal egyenrangú matematika elméletnek? Hiszen első látásra úgy tűnik, hogy amikor előbb mondjuk az euklideszi, majd a hiperbolikus geometrián dolgozunk, akkor egymást követő pillanatokban egymásnak ellentmondó állításokat is elfogadunk igaznak. Ezzel vajon nem áll elő az a helyzet, hogy a matematika belső ellentmondással terhelt? Ezt a kérdést a matematika gyakorlata végül is megoldotta, átlépte. Nos, ezzel összefüggésben azt állítom, hogy ami nem probléma a matematika gyakorlatnak, az probléma a Vérbő Platonizmusnak. Azt kívánom megmutatni, hogy a Vérbő Platonizmus ontológiájából olyan szemantikai alapállás következik, amely viszont szükségszerűen hozza vissza az ellentmondás problémáját. 2 Nem önmagában a matematikai gyakorlatot, hanem a Vérbő Platonizmus erre adott magyarázatát, és ily módon magát a filozófiai elméletet fenyegeti ellentmondás. 2. A matematikai gyakorlatból fakadó összeérési feltétel A matematikai platonizmus vonzereje abban áll, hogy tőlünk független objektív alapot biztosít a matematikai tevékenységhez: magyarázatot ad arra, hogy a matematikai gyakorlat szerint igaznak (vagy éppen hamisnak) tartott elméleteink igazságát (vagy éppen hamisságát) tőlünk, gondolkodásunktól függetlenül mi szavatolja. Ha a platonizmus, mint filozófiai elmélet helyes, akkor nem pusztán mi tesszük a gondolkodás révén igazzá (vagy éppen hamissá) a matematikai állításokat. Az a lehetőség, hogy mi tesszük a gondolkodás révén igazzá a matematikai állításokat, és ezért ezek az igazságok tőlünk függenek, azzal a veszéllyel fenyeget, hogy a matematikai belátás önkényessé, esetlegessé válik. Ha a matematikai igazság tőlünk, a mi gondolkodásunktól függ, akkor egyes matematikusok, vagy matematikusok egy csoportja dönthet úgy, hogy ők bizonyos állításokat hamisnak tartanak, amit mások igaznak (vagy fordítva). Úgy tűnik, egy ilyen esetben nem lenne a vitatkozó felektől független külső, objektív alapja annak, hogy a szóban forgó állítások valóban igazak-e? Ez megingatná a matematikai objektív jellegébe vetett hitet (Balaguer, 2009, 4.2). A platonizmus tehát részben tehermentesíti intellektuális képességeinket, amikor a gondolatainktól függetlenül létező matematikai objektumokban és viszonyaikban találja meg az alapot a róluk szóló állítások igaznak tartásához. Lé- 2 Balaguer az Vérbő Platonizmussal (Full-blooded Platonism, FBP) szembeni első lehetséges ellenérvéként tárgyalja ezt a problémát (Balaguer, 1998, 58-59). Amellett érvel, hogy a Vérbő Platonizmus (azaz FBP) nem vezet ellentmondáshoz az által, hogy minden, önmagában konzisztens elméletnek megfelel objektumok halmaza vagy univerzuma, amelyekre az elmélet igaz. 133

140 nyeges azonban, hogy végeredményben éppen azt kívánja megmagyarázni, mi adja a tőlünk, gondolkodásunktól függetlenül alapot ahhoz, amit mi intellektuális képességeink, gondolkodásunk révén igaznak tartunk. Hiszen a matematikai tevékenység egy döntő aspektusa szerint játszi könnyedséggel vesszük fel állítások egy halmazát (az axiómarendszert), tekintjük őket előbb igaznak, majd hamisnak, kezeljük őket előbb hamisként, majd igazként. Jól látható, hogy mindig legalább két oldalról vagy két irányról van szó. Az egyik a mi megismerői oldalunk, nevezzük ezt a tulajdonítási oldalnak. Mi, matematikai megismerőként, ebből az irányból vagyunk képesek állítások egy halmazához az igaz igazságértéket hozzárendelni. A másik oldal a matematikai platonizmus filozófiai talaján állva: az absztrakt matematikai objektumok világa felőli oldal: ez az oldal, amelyik a másik irányból a mi tulajdonítási irányunktól függetlenül szavatolja az adott állítások igazságát. Nevezzük ezt a szavatolási iránynak és szavatolási oldalnak. Mindezek fényében azt állítom, hogy a matematikai platonizmus addig plauzibilis, amíg a két oldal, vagy két irány a gyakorlat felől tekintve legalább elvileg összeér. A matematikai platonizmus nem magyarázhat kevesebbet, mint amit a bevett matematikai gyakorlat szerint képesek vagyunk igaznak tartani. Fontos, hogy ez megengedi olyan platonista igazságok létét, amelyekhez esetleg nem pusztán gyakorlati, hanem elvi alapon soha nem fogunk hozzáférni: feltételezhetünk megismerhetetlen matematikai igazságokat. Azonban a realista nem képviselheti elvi alapon, illetve nem veheti fel alapállásként, hogy a bevett matematikai gyakorlat szerint igaznak tartott állítások nem platonista igazságok vagy legalább ilyenekre ne volnának visszavezethetők. Tegyük fel, hogy a matematikai realista olyan alapállást vesz fel, illetve elvi alapon azt képviseli, hogy vannak a bevett matematikai gyakorlat szerint igaznak tartott, ekként kezelt állítások, amelyek igazsága nem platonista igazság (vagy ilyenekre nem visszavezethető). Ezzel azonban maga a platonizmus mutatna rá elégtelenségére, hiszen elismerné: képesek vagyunk úgy igaznak tartani, igazkén kezelni állításokat, például kibontani logikai következményeiket, hogy azoknak nincs realista alapja. Az a jobb elmélet pedig, amely képes lenne a matematikai gyakorlat ezen részével is elszámolni, és megmagyarázni miként vagyunk képesek igaznak tartani, igazként kezelni állításokat tőlünk függetlenül létező absztrakt matematikai objektumok (és köztük fennálló relációk) feltételezése nélkül, egyúttal fölöslegessé is tenné a realizmust. Úgy tűnik, jogos elvárás, hogy a matematikai platonizmus képes legyen és el akarjon számolni minden olyan igaz matematikai állítással, amelyet a matematikai gyakorlat annak tart (Balaguer 1998, 4; Linnebo, 5.1). Elvi alapon ezt nem utasíthatja vissza, legfeljebb rámutathat egy konkrét matematikai állítás tévességére, hamisságára a számára kényelmetlen igazsággal szemben: ezt azonban már nem filozófusként, hanem mint gyakorló matematikusként kell tennie a diszciplína belső mércéi szerint. 134

141 3. A Tradicionális Platonizmus magyarázati elégtelensége A Tradicionális Platonizmus magyarázati elégtelensége Lássuk, hogy a Tradicionális Platonizmus hogyan képes elszámolni a matematikai gyakorlat fentebb vázolt és meghatározónak tekinthető aspektusával. A Tradicionális Platonizmus szerint az összeférhetetlen elméletek közül legfeljebb az egyik elméletnek, azaz esetünkben legfeljebb az egyik geometriának felelnek meg absztrakt matematikai objektumok. Az a geometria, amelyiknek megfelelnek, ontológiailag kitüntetett. Nevezzük ezt K-geometriának. Az összeférhetetlen elméletpár másik tagja olyan geometria (olyan geometriai axiómahalmaz), amelynek nem felelnek meg absztrakt matematikai objektumok. Nevezzük ezt az ontológiailag nem kitüntetett geometriát N-geometriának. A Tradicionális Platonizmus számára az első rendű problémát a nem kitüntetett geometria (N-geometria) matematikai művelhetősége veti fel. Mivel az N-geometriának nem felelnek meg platonikus objektumok, ezért azok nem tehetik igazzá az N-geometria axiómahalmazát. Azonban mind az euklideszi, mind a hiperbolikus geometriát tanulás révén el tudjuk sajátítani, képesek vagyunk művelni, mindkettő szerves része tehát a kortárs matematikai gyakorlatnak, illetve az ehhez a gyakorlathoz vezető képzésnek. Mind a tanulásuk, mind a művelésük során működtetjük, kihasználjuk azon matematikai képességünket, hogy képesek igazként kezelni, igaznak tekinteni e két összeférhetetlen elmélet axiomatikus állításait. Még ha azt esetleg nem is tudjuk, hogy ontológiailag melyikük a kitüntetett és melyik nem, azt tudjuk, hogy a nem kitüntetett is része ennek a kortárs matematikai gyakorlatnak, amelyben pont úgy tekintjük igazként, pont úgy kezeljük igaznak az egyiket, mint a másikat. Ezek szerint tehát az N-geometriát is pont úgy tudjuk művelni, mint kitüntetett párját. Ebből két dolog is következik. Egyrészt, hogy az egyes geometriák mögé posztulált objektumok vagy azok hiánya a tényleges művelés szempontjából nem játszanak szerepet, nem mutatkoznak meg az egyes geometriák művelhetőségében. Ha viszont a posztulált objektumok vagy azok hiánya nem mutatkozik meg az az egyes geometriák művelhetőségében, akkor nincs is szükség rájuk szükség a művelhetőség magyarázataként. Másként: az N-geometria axiómahalmazát úgy vagyunk képesek igaznak tartani, igazként kezelni, hogy ezt az igaznak tartást nem szavatolják platonikus objektumok. Függetlenül attól, tudjuk-e vagy sem, hogy az euklideszi és a hiperbolikus közül melyik a K- és melyek az N-geometria, a matematikai gyakorlat az N-geometria területén sem válik tetszőlegesen önkényessé. Amikor azonban elismerjük, hogy képesek vagyunk tartani az N-geometria axiómáinak konkrét halmazát, hogy ezt a tulajdonítási képességünket a másik oldalról nem szavatolja a megfelelő objektumok halmaza, akkor elismertük a Tradicionális Platonizmus elégtelenségét és szükségtelenségét. A Tradicionális Platonizmus jól láthatóan meg tudja magyarázni, hogyan vagyunk képesek művelni a kitüntetett geometriát, mi az alapja nálunk az igaznak tekintési képességének ebben az esetben. Elégtelenné válik azonban a nem kitüntetett N-geometria művelésének magyarázatára, mert elégtelen az N-geometria axió- 135

142 mái igaznak tartására vonatkozó képességünk magyarázatában. Ha elfogadjuk, hogy képesek vagyunk igaznak tartani, igazként kezelni a nem kitüntetett N- geometria axiómáit is, és elvárásként fogalmazzuk meg, hogy egy adekvát matematikafilozófiának ezzel a képességünkkel is el kell számolni, akkor világossá válik, hogy a Tradicionális Platonizmus nem lehet adekvát. Bármely adekvát matematikafilozófia pedig automatikusan szükségtelenné teszi a Tradicionális Platonizmust, hiszen egy adekvát matematikafilozófiához képest a Tradicionális Platonizmus mindig partikuláris marad. A Tradicionális Platonizmus pedig mindig nyitva fogja hagyni a kérdést: végeredményben mi az alapja annak az intellektuális képességünknek, hogy képesek vagyunk igaznak tartani állítások egy halmazát, majd kibontani és követni a logikai következményeit, még olyan esetekben is, amikor éppen a Tradicionális Platonizmusból következően aktuálisan nem tételezhetünk fel olyan tőlünk független absztrakt matematikai objektumokat, amelyek igazzá tennék ezeket az állításokat? A helyzet paradox: a nem kitüntetett N-geometria kapcsán a Tradicionális Platonizmus éppen arra világít rá, hogy a matematika művelése semmiképpen sem tőlünk független absztrakt matematikai objektumok világa által szavatolt tevékenység, és hogy ilyen objektumok feltételezése nélkül sem válik tetszőlegesen önkényessé a matematika művelése. 4. Vérbő Platonizmus: egy lezárt matematikai probléma filozófiai visszatérése Vérbő Platonizmus: egy lezárt matematikai probléma filozófiai visszatérése Az eddigieket tulajdonképpen a Vérbő Platonizmus melletti érveknek is tekinthetjük: arra világítanak rá, hogy a realista alapállást megtartva milyen irányba kell elmozdulni, hogy az iménti értelemben adekvát matematikafilozófiát kaphassunk, illetve az összeérési feltételt teljesíteni tudjuk. A Vérbő Platonizmus szerint az összes igaz összeférhetetlen matematikai elméletnek megfelel az absztrakt objektumok olyan világa, amely világ objektumai a szóban forgó elméleteket igazzá teszik. A Vérbő Platonizmus tehát nem válhat elégtelenné annak magyarázatában, hogy mi szavatolja nálunk az igaznak tekintés képességét a matematikai gyakorlatban konszenzuálisan igaznak tartott elméletekkel összefüggésben. Mivel elvileg sem keletkezhet különbség a matematikai gyakorlatban konszenzuálisan igaznak tartott elméletek és a Vérbő Platonizmus által objektumokkal felruházott elméletek között, ezért a Vérbő Platonizmus nem fogja internálisan felszámolni saját szükségességét azzal, hogy mutatja a jobb, adekvátabb filozófiai elmélet felé vezető utat. Ezzel első lépésben a Vérbő Platonizmus komoly előnyre tett szert, mert kikerüli a Tradicionális Platonizmus számára elsőrendűként jelentkező problémát. Azt állítom, hogy a Vérbő Platonizmus számára azonban az összeférhetetlen matematikai elméletek által posztutált objektumok összessége a platonizmusból következő szemantika alapvonásával megfejelve mégis előállít egy komoly elsőrendű problémát, jelesül azt, hogy a Vérbő Platonizmus ellentmondásossá válik. Nézzük, hogy áll elő ez a nehézség? 136

143 Amikor a matematikus az euklideszi geometrián belül dolgozik, akkor első látásra úgy tűnik, hogy a tőle egyetlen állításban különböző hiperbolikus geometriával kapcsolatban semmilyen állásfoglalásra, semmilyen feltevésre nem kényszerül. Az euklideszi és a hiperbolikus geometria olyan viszonyban van, hogy az egyik esetben a két geometria közös megegyező részét, az úgynevezett maradék (vagy abszolút) axiómarendszert plusz P-t tekinti igaznak, a másik esetben pedig a maradék axiómarendszert plusz P tagadását, azaz nem-p-t. Most csak a különbséget jelentő részre koncentrálva: amíg a matematikus, mondjuk, az euklideszi geometrián belül tevékenykedik, addig P-t kezeli igazként, és ekkor a másik geometriában igaznak tekintett nem-p állítást nem kezeli igazként. Ha ez így van, akkor működése nem ellentmondásos. Ezért matematikailag semmi problémát nem látszik okozni, hogy a matematikus előbb felveszi állítások egy A halmazának egy P állítással történő kiegészítését igazként (mondjuk ez az euklideszi geometria), majd felveszi ugyanezen A állításhalmaznak a P tagadásával, azaz a nem-p állítással történő kiegészítését igazként. Amikor az egyik vagy másik geometria axiómarendszerét felveszi a matematikus, akkor világos, hogy ezeket állítja explicite igazként. A matematikai független területeivel kapcsolatban nincs jelentősége, hogy eközben mit állít, mit feltételez implicite igazként és mit nem. Az összeférhetetlen elméletek, és így a szóban forgó elméletpáros esetében azonban nincs így. Bár a P-t igaznak tekintő, P-t állító matematikus explicite nem állítja nem-p hamisságát, azonban ha felszínre hozzuk, hogy mit kell állítania, akkor világos, hogy ezt: P-t igazként veszi fel, amiből, legalábbis kétértékű logikában, azt következik, hogy nem-p hamis, és ez pont az ellentettje annak, hogy nem-p igaz. Amikor áttér a másik geometriára, akkor éppen fordítva: nem-p-t veszi fel igazként, amivel P hamisságát állítja. Így a matematikus egymást követő pillanatokban előbb állítja, hogy P igaz, majd, hogy P hamis, illetve előbb, hogy nem-p hamis, majd azt, hogy nem-p igaz. Ez persze nem a matematikai tevékenységben jelent gondot, mert ott elfogadtuk, hogy ez a lépést megtehetjük, pont ez az a váltás, amit meg tudunk tenni: hogy képesek vagyunk szeparált, önálló, egymásra ki nem ható kontextusokként kezelni a két geometriát. Ez az ellentmondás azonban gondot jelent a Vérbő Platonizmus számára. A platonizmus védjegyét annak bármely változatában éppen az jelenti, hogy a matematikai objektumok nem a mi véges létünkhöz kötötten, és nem tér-időben léteznek. A platonizmus szerint a matematikai igazságok örök, tértől és időtől független igazságok, ezért nincsenek a matematikái állítások idő szerint indexelve: ha egy matematikai állítás egy tetszőleges t i < T v -kor igaz, akkor bármely t j > T v -kor is igaz lesz. Mivel a platonizmus szerint éppen az idő az, amit figyelmen kívül hagyhatunk, ezért az idő nem tekinthető az állításokat individuáló, megkülönböztető és szétválasztó tényezőnek. Így azonban t i < T v -kor, valamint t j > T v -kor tett, P-vel és nem-pvel kapcsolatos állítások ellentmondást eredményeznek. Meglehet, hogy a Vérbő Platonizmus számára ez az ellentmondás nem végzetes, mert a két geometria ontológia struktúráját valamiképpen szeparáltnak kell elképzelni, amelynek következményeként a kapcsolódó P igaz és nem-p igaz állítások individuálhatóak és szeparálhatóak úgy, hogy ne álljon elő az állítások szintjén explicit 137

144 ellentmondás. Amit azonban látnunk kell, hogy ez a szeparálhatóság nem következik automatikusan a Vérbő Platonizmus ontológiájából. Ami tehát a matematikus számára nem gond, mert nem áll elő ellentmondásként, a platonista filozófus számára gondot jelent: a platonizmus ontológiájából fakadó idő független szemantika ellentmondást állít elő. Következésképpen: a Vérbő Platonizmus számára az adódik feladatként, hogy a két összeférhetetlen axiómarendszerű geometria által posztulált objektumhalmazzal kapcsolatban olyan elkülönítést tudjon biztosítani, amelyből következik, hogy nem áll elő ellentmondás a formálisan ellentmondó állítások révén. Egyik megoldási lehetőségként az kínálkozik, hogy az elméletek (állításhalmazok, geometriai rendszerek) felől próbáljuk meg biztosítani a szeparációt. Ekkor a matematikai elméletek individuációjától remélhetnénk, hogy maga után vonja az általuk posztulált objektumok halmazának elkülönítettségét, univerzumszerűségét. Az ily módon szeparált, most már nem pusztán halmazok, hanem univerzumok objektumai biztosíthatnák, hogy nem teszik igazzá keresztben a formálisan ellentmondó állításokat. Ekkor azt mondhatnánk, hogy azért nem áll elő ténylegesen ellentmondás, mert a formálisan ellentmondó, egyaránt igaznak tekintett állítások az egyes geometriai univerzumokhoz (az egyes objektumhalmazokhoz) indexáltak. Megkísérelhetnénk például a kontextusra vagy a kontextus címkéjére (euklideszi vagy hiperbolikus) hivatkozni: amikor az egyik vagy a másik geometria kontextusában dolgozunk, akkor ez önmagában individuálja az egyes elméleteket (az egyes axiómahalmazokat). Az, hogy az egyik, például E elmélet kontextusában dolgozunk, miközben nem dolgozunk a másik, például M elmélet kontextusában, biztosítja, hogy az M által posztulált objektumok nem teszik hamissá az E elmélet állításait. De mivel azonosítjuk a kontextust? Mi történik, amikor az egyik geometria kontextusáról a másikra váltunk? Az történik, hogy az összeférhetetlen elméletek ellentmondó állításainak vonatkozásában megváltozatjuk, mit tekintünk, mit kezelünk igazként. Azaz: nem a kontextus határozza meg a geometriát (elméletet), hanem az, amit igaz állítások halmazaként kezelünk, határozza meg a kontextust, és azt is, hogy hogyan címkézzük fel (euklideszi vagy hiperbolikus). Ebből a szempontból az igaznak tekintés, állítások, axiómák együttes igazként kezelése az elsődleges, amelyet aztán kontextusnak, ilyen vagy olyan geometriának elnevezünk. Csakhogy emiatt nem használhatjuk az egyes geometriák által posztulált platonikus objektumok szeparálásának megoldására, hiszen éppen azt akarjuk megválaszolni, hogy mi alapozza meg azt a képességünket, hogy állításokat igazként kezeljünk: mi teszi igazzá azokat az állításokat, amelyeket igazként vagyunk képesek kezelni. A kontextusra vagy a címkéjére történő hivatkozás a szeparálási probléma megoldásában valójában körben forgó, hiszen pusztán felcímkézi, és ezzel elrejti, hogy azt az igaznak tekintés képességünket használjuk a szeparáláshoz, amely kapcsán éppen kérdéses, hogy szükséges-e absztrakt matematikai objektumokat feltételeznünk ezen tulajdonítási képességünkhöz. Egyszerűen: abból, hogy képesek vagyunk igaznak tekinteni állítások egy halmazát, hiszen éppen így műveljük a matematikát, arra következtet, hogy vannak ilyen objektumok: ám éppen ezt kellene 138

145 bizonyítani. 3 Összességében tehát azt mondhatjuk, hogy az adekvát matematikafilozófiaként egyáltalán esélyes Erőteljes Platonizmusnak egy nem triviális feladatot kell megoldania: hogy az összeférhetetlen matematikai elméletek révén posztulálható objektumok miképpen különülnek el úgy, hogy kielégítik, igazzá teszik az őket posztuláló geometriát, de nem teszik hamissá összeférhetetlen párjukat. Irodalomjegyzék Balaguer, Mark (1998). Platonism and Anti-Platonism in Mathematics. New York: OUP. (2009). Platonism in Metaphysics. The Stanford Encyclopedia of Philosophy. URL: platonism. Brown, Robert James (2012). Platonism, Naturalism, and Mathematical Knowledge. London/New York: Routledge. Linnebo, Øystein (2011). Platonism in the Philosophy of Mathematics. The Stanford Encyclopedia of Philosophy. URL: archives/fall2011/entries/platonism-mathematics. Tóth Imre (2000). Mikor és ki alkotta meg a nem-euklideszi geometriát? In: Isten és geometria. Budapest: Osiris, Balaguer korábban hivatkozott (lásd 3. lábjegyzet.) érvelése meglátásom szerint azért nem tartható, mert feltételezi, hogy az egyes összeférhetetlen elméletek helyből szeparált halmazokat vagy univerzumokat posztulálnak (Balaguer, 1998, 58-59). Érvelésem szerint ez körben forgó érvelés. 139

146 A társadalomtudós és az operacionalista mérésfogalom Csatári Ferenc ELTE BTK Filozófia Intézet, Logika Tanszék Az alábbiakban tárgyalt operacionalista mérésfogalom nagy karriert futott be a társadalomtudományokban, annak ellenére, hogy mint az Noel Mitchell írásaiból jól kitűnik súlyos módszertani problémákat vet fel. Bár a mérés fogalmi megalapozásnak újabb fejleményei megmutatják a több mint félszázados elmélet gyengeségeit, az sok helyütt így a szociológia területén biztosan tartja pozícióját. Bár úgy gondolom, e siker okai jórészt társadalmiak, jelzem majd a metodológiai tisztánlátás érdekében szükségesnek gondolt további vizsgálódások lehetséges irányait is. 1. A mérés operacionalista megközelítése A mérés definíciói számosak. E definíciók jelentős része közeli rokonságban áll Stanley Smith Stevens jó fél évszázados meghatározásával, mely szerint a mérés nem más, mint számjegyek 1 bármilyen szabály szerinti objektumokhoz, illetve eseményekhez rendelése (Stevens, 1946; Stevens, 1959). Aligha vitás, hogy ez a felfogás igen megengedő. Első megközelítésben talán úgy gondolnánk, hogy a mérés során nem objektumoknak vagy eseményeknek, hanem sokkal inkább attribútumoknak adunk számértéket. Azonkívül talán azt is elvárnánk, hogy a számok tulajdonságokhoz rendelése ne tetszőleges, hanem meghatározott szabályok szerint történjen. Hiszen elképzelhető, hogy vonakodnánk mérésnek nevezni azt például, ha a demokratikus berendezkedésű országokhoz a 6-os számot, a miniszterelnök nyári sapkájához a 17-es számot, az esti híradók műsorvezetőinek nyelvbotlásaihoz pedig sorrendben a prímszámokat rendelnénk. Valóban, a mérés klasszikus megközelítésének védelmezői attribútumok mérését feltételezik, úgy tartják, a hozzárendelés szabályait tudományos törvények adják meg, és gyakorta a mennyiségek additivitását is megkövetelik (lásd pl. Campbell, 1920). Olykor az egyes mennyiségeket vagy mérési eljárásokat különböző szempontok alapján csoportosítják és elemzik, majd arra a következtetésre jutnak, hogy pszichológia és a társadalomtudományok módszertanában nem lehet olyasmi, ami a fizikai mérésfogalomhoz hasonló. Amikor jogosan 1 A gondolat, hogy a mérés, mint hozzárendelés esetén nem számokról (numbers), hanem számjegyekről (numerals) beszélünk, Robert Campbelltől származik (Campbell, 1920). Nem kizárt, hogy Stevens pusztán azért vette át ezt a terminológiát tőle, mert definíciójával a Campbell-féle korabeli definíciót parafrazálja, mely szerint a mérés számjegyek tulajdonságokhoz rendelése. Campbell számjegyeken a számok fizikai reprezentációit érti. E tanulmányban azonban nem kívánok a számok és reprezentációik problémakörével foglalkozni; mindvégig egyszerűen számokról beszélek majd. 140

147 az az érzésünk támad, hogy Stevens a fenti definícióval a mérés fogalmát indokolatlanul kitágítja, legyünk tisztában vele, hogy elmélete erre az ítéletre kíván frappáns választ adni. Legyenek bár a mérés, mint hozzárendelés szabályai tetszőlegesek, az hogy milyen szabályt használunk a mérés során, befolyással lesz majd a kapott értékskála tulajdonságaira nézve, meghatározza a mérés szintjét. Stevens nominális, ordinális, intervallum, illetve arány típusú skálákat különböztet meg. Az egyes skálák esetében megmutatja azokat az empirikus operációkat, melyek segítségével eljuthatunk hozzájuk, megadja matematikai struktúrájukat, a megengedhető statisztikai műveleteket, illetve példákat is hoz. Az említett empirikus operációk lesznek végülis azok, amelyek a korlátlanul sok lehetséges hozzárendelés között kijelölik azok körét, melyek a mérés, mint tudományos praxis keretében relevanciával bírnak. Nominális skálák felállításakor egyszerűen megfeleltetünk egy számot egy objektumnak. Ilyen skálákhoz jutunk, ha valamilyen tekintetben egyenlőséget állapítunk egyes objektumok között, de akkor is, ha egyszerűen megszámozzuk a játékosokat a futballpályán. Az utóbbi esetben korántsem világos, hogy az a csapat hetes számú játékosa, illetve a b csapat hetese milyen értelemben lennének egyenlőek. Hasonlóan, fentebbi példánk ugyan definíció szerint mérés, ám a miniszterelnöki sapka és valamely hírolvasói nyelvbotlás közös száma nem abból fakad, hogy valami alapján egyenlőséget állapítottunk volna meg közöttük, hanem pusztán a véletlen műve. A szabály tehát bár szabály nem olyan, ami operacionális szempontból érdekes lenne. Stevens az olyan hozzárendelések miatt tekintette ezt a típusú mérési skálát tudományos szempontból relevánsnak, amelyekben például bizonyos esetek előfordulásait számozzuk meg, vagy éppen objektumok osztályait látjuk el számokkal valamilyen praktikus megfontolásból. Az egyes skálák matematikai struktúráját a megengedett transzformációkkal jellemezhetjük. Így nominális skála esetén a struktúrát x = ϕ(x) adja meg, ahol ϕ egyértelmű hozzárendelés. Ez nem jelent mást, mint hogy a címkék (melyek itt épp számok) lecserélhetők, feltéve, ha az eddig közös címkét viselő dolgok újra közös címkét kapnak, az eddig különbözőként jelöltek különbözőt. Az ilyen típusú skálákon meghatározhatjuk a leggyakoribb elemet (vagy elemeket), vagyis a móduszt. Ez az egyetlen alkalmazható középérték mutató. Ordinális skálákon a b reláció áll fent a skálaértékek között. Tipikus példaként az egyes ásványok keménységének Mohs-féle meghatározását szokás említeni, mely szerint m és n ásvány között m n reláció áll fenn, amennyiben n megkarcolható m-mel. 2 Ide tartozik számos mérés a pszichológia területéről, így például az egyes érzetek erősségének mérése. De ilyen skálajelleget mutatnak az osztályzatok, vagy az az adatbázis is, amit úgy kapunk, hogy az interjúalanyokat arra kérjük, tízes skálán jelezzék mennyire elégedettek a kormányzat munkájával. 3 A megenge- 2 Léteznek egyéb módszerek is a keménység meghatározására, például a Brinell-féle skála, ahol egy, a vizsgálandó anyagokhoz képest nagy keménységű, standard méretű, meghatározott erővel nyomott golyó behatolásának mértékét mérjük meg. Nem indokolatlan azt állítani, más tulajdonságot mérünk meg Mohl illetve Brinell módszerével. 3 Bár, mint arról később szó lesz, erős előfeltevés, hogy a preferenciaskálák akár csak ordinálisak. 141

148 dett matematikai transzformáció x = ϕ(x), ahol ϕ bármely monoton növekvő függvény. Itt már alkalmazható a medián típusú középérték is. Intervallumskáláról akkor beszélhetünk, amikor egységek állnak a rendelkezésünkre, azaz az egyes intervallumok vagy különbségek azonosságát meg tudjuk állapítani. Ez már az a mérési szint, amit hétköznapi értelemben is kvantitatívnak mondhatunk. Példaként a Celsius vagy Fahrenheit hőmérsékleti skálákat említhetjük. Egyesek szerint az intelligenciahányados is intervallumskálán mozog, illetve azt közelíti meg. Ez az állítás erősen vitatható, de e helyütt most nem vitatom. A skálára jellemző, megengedhető matematikai transzformáció x = ax + b lesz, ahol a > 0. Jól illusztrálja ezt az a képlet, amivel hőmérsékleti skálák között konvertálhatunk: F = 1, 8C +32, ahol F Fahrenheit skálán vett hőmérsékleti érték, C pedig a Celsius skálán mért értéke. Ezen a szinten már számos statisztikai eszköz alkalmazható, csak azok képeznek kivételt, amelyek egy abszolút nullpont létét feltételezik. Az előbb bemutatott skála-típus valójában csak egyik esete az intervallum mérési szintnek, nevezhetjük lineáris intervallumskálának. Éppen ilyen joggal vehetjük ugyanide a logaritmikus intervallumskálákat, ahol az egyes attribútumok arányai közötti különbséget kvantifikáljuk. A megengedett matematikai transzformáció x = ax b lesz, ahol a > 0 és b > 0. Arányskála az előbb említett abszolút nullponttal lesz erősebb az intervallumskálánál. A fizikai mérések széles köre ezt a mérési szintet teljesíti, így a hosszúság, a tömeg vagy akár a hőmérséklet Kelvin skálán történő mérése. Hogy a társadalomtudományok területéről is hozzunk példát, ilyen lehet talán annak mérése, hogy egyes országokban hány órát kell dolgozni egy Big Macért, még ha az, hogy itt pontosan mit is mérünk meg, fogalmilag talán nem is olyan kristálytiszta, mint fizikai mennyiségek esetében. Az e skálákon megengedhető transzformáció az a konstanssal való szorzás lesz, x = ax, hiszen mérési egységeink megállapítása konvenció. Ezen a szinten bármely statisztikai eszközt alkalmazhatjuk. Szokás még ezt a felsorolást kiegészíteni az ún. abszolút skálával, ahol a mértékegység-választás nem önkényes. Olyan példák juthatnak itt eszünkben, ahol végső soron objektumok vagy események darabszámát mérjük, ilyen a valószínűség mérése, vagy a piréz állampolgárok számának meghatározása egyes adminisztratív adatbázisokban. Ezekre a skálákra csak az identitásfüggvény alkalmazható. A társadalomtudományok képviselői gyakorta megjegyzik, hogy a stevensi elmélet tökéletlenül illeszkedik a valósághoz, hiszen a valóban előforduló mérési skálák ritkán esnek valamelyik tiszta típusba, általában valamilyen értelemben köztes skálákkal van dolgunk. Hogy a szintek elmélete nem meríti ki a lehetőségeket az az alábbiakból világosan kitűnik majd. Kétséges azonban, hogy egy átfogóbb elmélet önmagában képes-e megoldani a társadalomtudós skálákkal kapcsolatos gondjait. 142

149 2. A mérésfogalom axiomatikus megalapozása A filozófus Patrick Suppest az ötvenes évek elejétől foglalkoztatta a mérés pontos fogalmi meghatározásának programja. Ez aztán később, a hetvenes-nyolcvanas évekre neves kutatók (jellemzően társadalomtudósok) közreműködésével a Foundations of Measurement köteteiben teljesedett ki (Krantz et al., 1971; Suppes et al., 1989; Luce et al., 1990). A szerzők kiindulópontja az, hogy amikor mérünk, objektumok illetve események attribútumaihoz rendelünk számokat, méghozzá úgy, hogy a numerikus tulajdonságok híven reprezentálják az attribútumok viszonyait. Hogy e viszonyok pontosan mik, az kifejezhető a matematika egzakt nyelvén, az egyes mérési struktúrák axiomatikus módszerrel írhatók le. A mérés axiómarendszerként való értelmezése nem volt újdonság, Otto Hölder német matematikus már kidolgozott egy axiómasort a tömeg mérésére a múlt század elején (Hölder, 1901). Később maga Suppes is előállt egy rendszerrel az extenzív 4 mennyiségek mérésére (Suppes, 1951), mellyel a hölderi rendszer egyes kevésbé vonzó vonásait korrigálta. Ezt alább bemutatom majd. A Foundations megközelítése általánosabb megközelítés. A szerzők amellett, hogy rögzítik az axiomatizálás célját és alapelveit, számos lehetséges méréstípusról beszélnek, melyek körét nem adják meg egyszer és mindenkorra. De meghatározzák azokat a kritériumokat, melyeknek egy mérési axiómarendszernek mindenkor meg kell felelnie. Noha számtalan rendszer lehetséges, ezek mögött mindössze három alapvető mérési procedúra áll. Az első típust ordinális mérésnek nevezhetjük. E mérés során valamilyen empirikus eljárással összemérünk bizonyos attribútumokat, pl. rudak hosszát (de természetesen választhatnánk más példamennyiséget is). A konkatenáció vagyis az egyes rudak egymás után helyezése itt még nem kap szerepet, csak annyit várunk el, hogy az attribútumokhoz számokat rendelő ϕ függvény olyan legyen, hogy a > 1 b akkor és csak akkor, ha ϕ(a) > 2 ϕ(b), ahol > 1 az a reláció, amit az empirikus összehasonlítás során kapunk, > 2 pedig az attribútumokhoz rendelt számokon rendezés. A ϕ függvény tehát olyan, hogy ha c-t megmérve azt találjuk, hogy a > 1 c > 1 b, akkor c-hez úgy rendel számot, hogy az az a-hoz és b-hez rendelt számok közé essen: ϕ(a) > 2 ϕ(c) > 2 ϕ(b). E procedúrával a stevensi ordinális skálának megfelelő mérési szintet állíthatjuk elő jó esetben. Megeshet ugyanis, hogy azt mérjük, a = 1 b és b = 1 c, de a > 1 c (ahol = 1 azt a relációt jelöli, hogy x és y összeméréskor nem állapítunk meg különbséget), ebből azonban a fentiek szerint az következne, hogy ϕ(a) = 2 ϕ(b) és ϕ(b) = 2 ϕ(c), de ϕ(a) > 2 ϕ(c) (ahol = 2 persze az egyenlőséget jelöli), ami nyilvánvalóan nem lehetséges. Látható, hogy a mérés precizitásának problémájával állunk szemben. Az efféle esetek elkerülésére az a jó tanács adható, hogy a mérés érzékenysége mindig haladja meg a mért attribútumok közötti különbségek nagyságát. Ahhoz azonban, hogy ennek az elvnek eleget tehessünk és meghatározzuk eszközeink kívánatos precizitását, a mérendő attribútumok különbségeinek nagyságrendjéről is- 4 Extenzív alatt itt a mérés számára közvetlenül hozzáférhető mennyiséget értünk, mint a hosszúság vagy a tömeg. 143

150 meretekkel kell rendelkeznünk, amit minden bizonnyal méréssel szerezhetnénk meg. Feltehetjük továbbá, hogy legalábbis egyes mennyiségek kontinuusak, ebből pedig újabb problémák fakadnak. Az ide kívánkozó filozófiai vizsgálatokban azonban most nem megyek tovább. A második procedúra, melyben a konkatenáció már szerepet kap, az egyenlőtlenségek megoldása. Előfordul, hogy viszonylag kevés mérési adatunk van, és nem praktikus az alább bemutatott ún. standard szekvenciákkal dolgozni. Ilyenkor a rendelkezésre álló rudak és konkatenációik összemérésével egyenlőtlenségeket állíthatunk fel. Ezek megoldásával gyakran számszerű közelítés adható az egyes rudak egymáshoz viszonyított arányairól. Az elméleti megalapozás érdekében éljünk egy igen erős feltevéssel: léteznek tökéletes másolatok (jelen esetben rudakból). Legyenek ezek olyan rudak, melyek hossza között semmilyen módon nem tudunk különbséget tenni, és nem is fogunk tudni soha. A feltevés, hogy rendelkezésünkre állnak ilyenek, fontos a harmadik procedúra-típus, az egységek megszámlálása során. Ha a, a, a,... tökéletes másolatok, akkor szeretnénk a következőt mondani: ϕ(a a ) = 2 2ϕ(a), ϕ(a a a ) = 2 3ϕ(a) stb., ahol *-gal a konkatenáció operációt jelöljük. A szerzők az a, 2a = 2 a a, 3a = 2 (2a) a, 4a, 5a... sorozatot standard szekvenciának nevezik. Ezzel erős eszköz kerül a kezünkbe: bármely megmérendő b-re állíthatjuk, hogy valamely n-re (n + 1)ϕ(a) > 2 ϕ(b) > 2 nϕ(a). Vagyis bármilyen standard szekvencia esetén lesz egy olyan intervallum a mérési egység egy egész számú szorzata és annak rákövetkezője között, amelybe b beleesik. Mivel pedig a mérési egység megválasztása önkényes, ez nem jelent mást, mint hogy méréseink végtelenül precizifikálhatók. Az axiomatikus megközelítés azt fogja explicitté tenni, milyen feltevésekkel kell élnünk > 1 empirikus relációra és empirikus operációra nézve, hogy ellentmondásoktól mentesen vihessük végig a standard szekvenciák procedúráját, még pontosabban, hogy a valós számok struktúrájára képező rendezéstartó és additív ϕ homomorfizmust megkonstruálhassuk. A ϕ homomorfizmus tehát az A, > 1, struktúrából az, > 1, + struktúrába képez, ahol R a valós számok egy részhalmaza. Egy adott axiómarendszer reprezentációs tétele azt fogja kimondani, hogy az adott mérési relációs struktúrának létezik leképezése egy ilyen és ilyen numerikus relációs struktúrára. Stevens elmélete a mérési szintekről néhány ilyen leképezést mutat be informális módon. Az axiómarendszerből bizonyítható unicitási tétel pedig éppen a megengedhető ϕ ϕ transzformációt adja majd meg, amely, ahogy láttuk, a stevensi rendszerben az egyes mérési szintek karakterizációja. Példának vizsgáljuk meg Suppes klasszikus axiómarendszerét az extenzív menynyiségek mérésére (Suppes, 1951). Legyen A, 1,, ahol A egy halmaz a, b, c... e- lemekkel, 1 rajtuk egy részbenrendezés, pedig operáció (a konkatenáció). A 1 relációval definiálhatjuk a következőket: 144 (i) a = 1 b akkor és csak akkor, ha a 1 b és b 1 a, illetve

151 (ii) a < 1 b akkor és csak akkor, ha a 1 b és nem b 1 a. Az extenzív mérés axiómái a következők lesznek: (1) Ha a, b és ca elemei, és a 1 b és b 1 c, akkor a 1 c. (2) Ha a és ba elemei, akkor a b is A eleme. (3) Ha a, b és ca elemei, akkor (a b) c 1 a (b c). (4) Ha a, b és ca elemei, és a 1 b, akkor a c 1 c b. (5) Ha a, b és ca elemei, és nem a 1 b, akkor van olyan c, hogy a 1 b c és b c 1 a. (6) Ha a és ba elemei, akkor nem a b 1 a. (7) Ha a, b és ca elemei, és a 1 b, akkor van olyan n szám, hogy b 1 na. A (7) axiómához meg kell határoznunk mit értünk na alatt. A definíció a következő lesz: (iii) 1a = d f a és na = d f (n 1)a a. Látjuk, hogy (1) a reláció tranzitivitását állítja, (2) azt garantálja, hogy a konkatenációval mérhetőket állítunk elő, (3) a konkatenáció asszociativitását, (4) monotonitását, (6) pedig pozitivitását mondja ki. (5) a megoldhatósági feltétel, ami garantálja, hogy mindig létezik olyan konkatenáció, mellyel nem egyenlők egyenlővé tehetők. Végül (7) az úgynevezett archimédeszi feltétel, ami azt mondja ki, hogy mennyiségeink összemérhetők, azaz nincsenek végtelenül kicsi vagy végtelenül nagy mennyiségek. A fenti axiómarendszerről bizonyítható, hogy létezik homomorf leképezése a pozitív valós számok egy részstruktúrájára: R, 2, +. Ez tehát a rendszer reprezentációs tétele. Unicitási tétele pedig azt fogja állítani, hogy a struktúrán megengedett transzformáció az, amit az arányskálák esetében láttunk. Jegyezzük még meg, hogy az (i) definícióval bevezetett = 1 ekvivalenciareláció, tehát partíció lesz A halmazon. A (ii) definícióval bevezetett < 1 reláció pedig jólrendezés lesz az így kapott P partíción. A P, < 1, struktúra már izomorf lesz a valós számok egy részstruktúrájával. Az axiomatikus módszer önmagában nem ad eszközt a kezünkbe arra, hogy a mérendő attribútumokon empirikusan igazoljuk az egyes axiómák állíthatóságát. A Foundations bemutat azonban olyan módszert is, mellyel adott esetben valamely attribútum kvantitatív volta igazolható. A conjoint mérés 5 elve lehetővé teszi, hogy két attribútum differenciáiból együttesen egy harmadik differenciáira következtessünk. Ha tehát van egy mért mennyiségünk melyről tudjuk, hogy 5 A conjoint mérés elméletét Strange Ross, Duncan Luce, John Tukey és David Krantz dolgozták ki (Ross, 1964; Luce és Tukey, 1964; Krantz, 1964). 145

152 levezethető két másik tulajdonság eredőjeként, és még az is fennáll, hogy ezek egyikét mérni tudjuk, akkor az addig ismeretlen struktúrájú attribútum kvantitativitása megmutatható. (Az elv több tényezőre is általánosítható.) 3. A nem tudatosított forradalom A szilárd matematikai alapra épülő axiomatikus módszer azt sugallja, hogy Stevens problémafelvetése érvényes, legalábbis ami a mérési szintek elméletét illeti. Definíciója ugyanakkor feloldja a mérés fogalmát, és alkalmasnak látszik bizonyos módszertani hanyagságok leplezésére. Noel Mitchell szerint több mint problémás, hogy a stevensi felfogás mind a mai napig uralkodó a pszichológia, illetve a társadalomtudományok területén, annak ellenére, hogy a mérés azóta pontos fogalmi megalapozást nyert, és olyan eszközök állnak már rendelkezésünkre (így a fent említett conjoint mérés), melyekkel megállapítható volna, hogy az egyes minőségek kvantifikálhatók-e (Michell, 1999; Michell, 2007). Önmagában az, ha a pszichológus hipotézis gyanánt kvantitatívnak tételez egyes attribútumokat, nem hiba, ám ha rendre elfeledkezik e hipotézis igazolásának szükségességéről, az. Ez a hiba pedig az idők során szervesült a társadalomtudományok módszertanába. A tudománytörténetben gyakran fordulnak elő hibák, de az, hogy egy hibás módszertani megközelítés ilyen tudománytörténeti karriert fusson be, talán nem gyakori. Arra, hogy a tudomány hibajavító funkciója ezúttal kudarcot vallott, az a magyarázat, mondja Mitchell, hogy a társadalomtudományok művelői, az első, eredendő hibát meglehet saját tudtukon kívül egy újabb, még súlyosabb hibával fejelték meg: mindent elkövettek annak leplezésére. Ahelyett, hogy szembenéznének az igazolatlan hipotézis okozta bizonytalanságokkal, a mérés stevensi definíciójának védelmében büszkén hirdetik, hogy kvantitatív tudományt művelnek. Nincs azonban arról szó, hogy Stevens mérési szintekről alkotott elmélete, és a mérésre adott definíciója megbonthatatlan egységet alkotnának. Az előbbi nem igazolja az utóbbit. Ám akik mindkettőt, mint kapcsolt árukat magukévá teszik, már nem foglalkoznak azzal, hogy megállapítsák, egy minőség vajon kvantitatíve. Gyakorta egyszerűen stipulálják, hogy egy adott adatsor intervallum- vagy éppen arányskálán van, majd ha úgy találják, hogy ily módon valamelyest megbízható előrejelzésekhez jutnak, igazolva látják magukat. Meglehet, Stevens definícióját általában nem értelmezik úgy, hogy a mérés, mint hozzárendelés során szabályként tényleg bármi megengedett (a véletlen hozzárendelés például biztosan nem), ám azt vallják, hogy ha már ilyen vagy olyan módon szert tettünk egy szabályra, akkor mérünk. Bár láttuk, Stevens az egyes mérési szintek esetén határozottan kijelöli a megengedett statisztikai eszközök körét, úgy tűnik, nagyon is vajszívű az illegális műveletekkel kapcsolatban. Úgy véli, valóban nem szép dolog, ha kétes módszerekhez nyúlunk, mégis ezek a módszertani csínyek olykor gyümölcsöző felfedezésekhez vezetnek, melyek bocsánatossá teszik őket (Stevens, 1946). Követke- 146

153 zetlenségében következetes volt: saját módszertani elveinek megfelelően maga is hajlamos volt bizonyos statisztikai nagyvonalúságra pszichometriai kutatásai során. 6 Úgy tűnik, manapság a társadalomtudósok pedig oly bocsánatosnak tekintik e vétkeket, hogy ritkán tekintenek vétekként rájuk. Mitchell ítélete szerint Stevens definíciója nem csakhogy elvágja a kapcsolatot a kvantitatív tudományok mérésfelfogása és a mainstream kvantitatív pszichológia között, de elvakítja azokat, akik elfogadják. Ezek a tudósok ignorálják majd a kvantifikálhatóság empirikus igazolásának szükségességét. A stevensi felfogás következetlenségével teljesen elkeni a mérés metodológiai problémáját, és mintegy racionalizálja a tudományos hanyagságot (Michell, 1999). Míg a pszichológia (és más társadalomtudományok) fő vonala fél évszázada él Stevens definíciójával, lezajlott egy forradalom, a mérésfogalom axiomatikus felépítésének forradalma. Mi az oka, tehetjük fel Mitchellel együtt a kérdést, hogy ezt a forradalmat a társadalomtudományok a mai napig vonakodnak tudatosítani? Több mindent szokás felelni erre. Felhozzák például, hogy az alkalmazott matematikai nyelv (a halmazelmélet nyelve) idegen a pszichológusoknak, de azt is, hogy a mainstream pszichológusok jelentősen eltérő módszereket alkalmaznak, mint az axiomatikus méréselmélet megalkotói és hívei saját területükön (Cliff, 1992). Említik azt is, hogy az elmélet jelenlegi hasznos alkalmazásai kevés relevanciával bírnak más területekre, illetve hogy a mérési hibák fontos problémájára ez az elmélet sem jelent igazán gyógyírt. Nekem úgy tűnik, hogy a stevensi nézet hegemóniája annak produktivitásában keresendő. Elég világos, hogy ha módszertanunk kevésbé szigorú, könnyebb eredményekre jutnunk, feltéve persze, hogy ez a kevésbé szigorú módszertan az adott tudományterületen standard, és eredményeinket a tudományos közösség elfogadja. A módszertani körülményesség időigényes és végső soron nem kifizetődő, hiszen a vele izzadságos munkával megszerzett tudás ugyan biztosabb alapokon áll, de volumenében elmarad a lazább módszertannal elért ismertektől. 7 Minthogy pedig a kutatási programok egymással versenyeznek a források megszerzéséért éppúgy, mint produktivitásban, a helyzet nem ösztönöz szigorúbb módszertani elvek elfogadására. Nem könnyű bárkit arra rávenni, hogy kényelmes, kijárt útját egy olyan fáradságos csapásra cserélje, ami ráadásul kevesebb gyümölccsel is kecsegtet. Mitchell mégis úgy gondolja, más utat kellene járnia a társadalomtudományoknak. A társadalomtudósoknak le kellene számolniuk a szcientizmussal, vagyis azzal, hogy kényszeresen úgy próbálják tudományterületük komolyságát bizonyítgatni, hogy megmutatják, a fizikához hasonlóan képesek kvanititatív eredményeket felmutatni. El kellene ismerniük, hogy egy, a fizikaihoz hasonló mérésfogalom a társadalomtudományos diszciplínákban csak korlátozottan alkalmazható. Cserébe büszkén vállalhatnák számos egyéb, nem kvantitatív módszerüket. A világ bonyolult, az attribútumok számosak és komplexek, és sehol nincs 6 Lásd erről Frederic Lord fricskáját (Lord, 1953). 7 A tudás és ismeret kifejezéseket e helyütt preteoretikusan, teljesen naivan használom. 147

154 az megírva, hogy mindenütt a kvantitatív módszereket kéne alkalmazni. Mitchell odáig megy, hogy az intellektuális tisztességet kéri számon. Úgy látja, a társadalomtudományok intézményesült gyakorlata akadályozza a kritikai vizsgálatokat, s mindez aláássa puszta szellemi vállalkozás voltukat. A társadalomtudományok mostanra tudományszociológiai tényezők következtében abba a helyzetbe kerültek, hogy nem tehetnek föl kritikai kérdéseket. Márpedig a tudománynak úgy kellene működnie, hogy hipotéziseinket empirikus teszt alá vetjük, nem pedig úgy, hogy kérdés nélkül igaznak tételezzük azokat, melyekhez érdekünk fűződik. 4. A szociológus és a mérce Mitchell a társadalomtudományi mérések gyakorlatát és lehetőségeit elsősorban a pszichológia kapcsán elemzi. De vajon mi a helyzet másutt, például a szociológiában? Első pillantásra úgy tűnhet, a helyzet jobb, hiszen gyakorta már az adatforrások melyeken méréseket végezhetünk numerikusak. Valóban, számos olyan adatforrás állhat a társadalomtudós rendelkezésre, ami numerikus, vagy triviális módon numerizálható. Tipikusan ilyenek az adminisztratív adatbázisok, melyekben egyszerűen úgy végezhetünk méréseket, hogy megszámoljuk az esetek számát. Minthogy ezek a mérések voltaképpen az abszolút skálán vannak, nem okoznak gondot a különféle statisztikai műveletek sem. Ilyen módon például egy társadalombiztosítási adatbázisban rögzített állampolgársági adatok alapján megmérhetjük az országban dolgozó külföldi állampolgárok halmazát. Azonban az efféle kemény adatok esetében is felmerülnek komoly módszertani problémák. Ilyen gond lehet, hogy a nyilvántartásokból kinyerhető adatok elsősorban nem tudományos célt szolgálnak, nem úgy vannak felépítve, hogy közvetlen információval szolgáljanak a szociológusnak az őt érdeklő kérdésekről. A rajtuk való mérés tehát legtöbbször közvetett. A fenti példában az országban dolgozó külföldiek számára vagyunk kíváncsiak, de valójában azokat az külföldi állampolgárokat számoljuk meg, akiket hazai cég foglalkoztatottként egy adott napig bejelentett, illetve addig nem jelentett ki. Gyakorta jelent gondot az adatok naprakészsége és teljeskörűsége minőség tekintetében ezek az adatbázisok igen nagy szórást mutatnak. És persze adminisztratív forrásokról lévén szó az adatok tudományos célú, anonimizált hozzáférése is igen problémás lehet. A kemény adatok szociológiai, mérési célú felhasználása mégis kulcsfontosságú, és a legutóbbi időkben több területen indult kezdeményezés e módszertanilag lényeges eszköz fejlesztésére. (Egy ilyen programról a migrációra releváns adatbázisok tekintetében lásd: Csatári és Juhász, 2009.) Másrészről a szociológia gyakorlatában nagyon is jelen van az egyes attribútumok számszerűsíthetőségének kritika nélküli előfeltételezése. Jellemző példa a preferenciák skálázása. Egyetemi tankönyvekben olvashatunk olyasmiket, hogy a szociológiában mérni éppúgy tudunk, mint a fizikában, csak méréseink talán 148

155 kevésbé lesznek egzaktak, ezért pedig a mért attribútumok okolhatók (Steele és Price, 2007). Szokás persze azzal a figyelmeztetéssel élni, hogy mérőeszközeink működését, vagyis megbízhatóságát és érvényességét ellenőriznünk kell. Ha a kormányzással való elégedettséget vizsgáljuk tízes skálán telefonos kérdezéssel, és Fenyő Jenőtől a 7-es választ kapjuk, megtehetjük, hogy felhívjuk másnap is, és ha akkor azt válaszolja 3, élhetünk a gyanúval, hogy nem megfelelően tesszük fel a kérdést, vagyis mérésünk nem megbízható. Hasonlóan, ha egy nagyobb mintán azt találnánk, hogy a válaszok számtani közepe 9.8, azt gyaníthatjuk, hogy mérésünk nem érvényes, vagyis nem azt mérjük, amit mérni akarunk. Fel sem merül tehát a preferencia-skálázással kapcsolatos legnagyobb gond, nevezetesen, hogy nincs különösebb okunk azt feltételezni, hogy a 7-est választó Fenyő Jenő elégedettebb a kormány munkájával, mint az azt 5-ösre értékelő Torma Dorka. 8 Noha világos, hogy az efféle mérésék hátterében roppant erős, igazolatlan előfeltevések húzódnak meg, nem szokás semmiféle önmérsékletet tanúsítani az alkalmazott statisztikai módszerekkel kapcsolatban. Gyakorlatilag bármi elmegy. A társadalomtudós nagyon is kedveli a numerikus adatokat, ezért szeret könnyen számszerűsíteni, és szeret komplex matematikai módszerekkel eredményeket termelni. Igazságtalanság lenne ugyanakkor azt állítani, hogy a szociológus magabiztosan hágja át az tisztességes tudomány szabályait, és veszi semmibe a kritikai vizsgálódások szükségességét. A helyzet inkább az, hogy jellemzően igen sok időt tölt azzal, hogy az alkalmazott módszerek megkonstruálásán töprengjen, vagy éppen esetlegességükön, tökéletlenségükön, félrevezető voltukon borongjon. Módszereiben bizonytalan és nagyon is kritikus, ezt jól jelzi az a sok kutatási program, amit módszertani pluralizmus jellemez. 9 Azt pedig, hogy ez a bizonytalanság mélyen okolt, jól mutatja a sok téves következtetés, és hibás magyarázat amellyel egyes szociológiai kutatások összegző tanulmányaiban találkozhatunk. Hasznos lehetne esetleg ezeket a hibákat esettanulmányok keretében közelebbről is megvizsgálni. De a fentiekből további vizsgálódások is következnek. Érdemes például közelebbről szemügyre venni, hogyan viszonyul az, amit mérünk (egy adott időpontig a társadalombiztosítási adatbázisba bejelentett és onnan ki nem jelentett külföldi állampolgárok száma) ahhoz, amit mérni akarunk (az országban dolgozó külföldiek száma), és egyáltalán, miféle létezők a bűnözés, a migráció, az iskolázottság. Vagyis szükség lenne a szociológiai mérések (és magyarázatok) 8 És persze pláne nincs ok azt feltételezni, hogy kettővel elégedettebb, vagyis hogy mérésünk legalább intervallumskála. A szociológusok ugyanakkor hajlamosak az így kapott adatokat minden további nélkül arányskála szinten kezelni. Olykor megjegyzik, hogy az efféle bizonytalanságokat normáleloszlás jellemzi, és az adatok nagy mintán megbízhatók. Csakhogy a haranggörbe szerinti eloszlás ugyancsak nem több előfeltevésnél. De ha el is fogadnánk, belőle csak annyi következne, vannak akik elégedettebbek másoknál (ezt egyes x-ekre y-okra továbbra sem jelenthetnénk ki), de intervallum- vagy arányskálát sehogyan sem kapunk. Előbbihez például még azt is fel kellene tennünk, hogy az egyes görbék mindig ugyanott metszik egymást. 9 Ez nem jelent mást, mint hogy a kutató igyekszik minél több, egymást kiegészítő vagy megerősítő módszert alkalmazni a kutatási cél elérése érdekében. 149

156 ontológiai szerkezetének feltárására. Továbbá feltehetjük azt a kérdést is, milyen feltételek mellett tekinthető egy mérés eredményét megfogalmazó állítás igaznak. Vagyis a fent említett ontológiától nem függetlenül megadhatjuk a társadalomtudományi mérések szemantikáját. Ha nem akarjuk azt mondani, hogy az A kormány támogatottsága a szavazásra jogosultak körében 55 százalék. mondat pusztán annyit jelent, hogy a benne megnevezett komplex objektumhoz bizonyos szabályok szerint az 55-ös számot rendeltük (hiszen így a mérési eredményeket állító mondatok valószínűleg mindig triviálisan igazak lesznek), akkor számot kell vetni egy a társadalomtudósok meggyőződését, gyakorlatát hívebben tükröző, és talán a józan ésszel is jobban összhangban levő szemantikával. Bár abban a magam részéről előzetesen nem lennék biztos, hogy az erre legjobban alkalmas rendszer kétértékű lesz majd. Irodalomjegyzék Campbell, Norman Robert (1920). Physics: The Elements. Cambridge University Press. Cliff, N. (1992). Abstract measurement theory and the revolution that never happened. In: Psychological Science 3, Csatári Ferenc, Juhász Judit (2009). A PROMINSTAT migrációs metaadatbázis. In: Statisztikai szemle 87/7-8, Hölder, Otto (1901). Die Axiome der Quantität und die Lehre vom Mass. In: Berichte über die Verhandlungen der Königlich Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig, Mathematisch-Physische Klasse 53, Krantz, David H. (1964). Conjoint Measurement: the Luce-Tukey axiomatization and some extensions. In: Journal of Mathematical Psychology 1, Krantz, David H. Et al., (1971). Foundations of Measurement. Vol. Vol. I: Additive and Polynomial Representations. New York: Academic Press. Lord, Frederic M (1953). On the Statistical Treatment of Football Numbers. In: American Psychologist 8, Luce, Duncan R. Tukey, John W. (1964). Similtaneous conjoint measurement: a new type of fundamental measurement. In: Journal of Mathematical Psychology 1, Luce, Duncan R. Et al., (1990). Foundations of Measurement. Vol. Vol. III: Representation, Axiomatization, and Invariance. New York: Academic Press. Michell, Joel (1999). Measurement in Psychology: A Critical History of a Methodological Concept. Cambridge University Press. (2007). Measurement. In: Handbook of the Philosophy of Science. Philosophy of Anthropology and Sociology. Szerk. Dov M. Gabbay et al. Elsevier B.V., Ross, Strange (1964). Logical Foundations of Psychological Measurement. Copenhagen: Scandinavian University Books. 150

157 Steele, Stephen F. Price, Jammie (2007). Applied Sociology. Terms, Topics, Tools, and Tasks. 2nd Revised Edition. 2nd Revised Edition. Wadsworth Publishing Co Inc. Stevens, Stanley Smith (1946). On the theory of scales of measurement. In: Science 103, (1959). Measurement, psychophysics and utility. In: Measurement, Definitions and Theories. Szerk. C. West Churchman and Philburn Ratoosh. John Wiley and Sons, Inc, Suppes, Patrick (1951). A set of independent axioms for extensive quantities. In: Portugaliae Mathematica 10, Suppes, Patrick et al., (1989). Foundations of Measurement, Vol. II: Geometrical, Threshold, and Probabilistic Respresentations. New York: Academic PressAcademic Press. 151

158 Matematikafelfogás és matematikaoktatás összefüggései a magyar matematikaoktatási hagyományban Gosztonyi Katalin Szegedi Tudományegyetem Bolyai Intézet Université Paris 7, Laboratoire de Didactique André Revuz katalin.gosztonyi@gmail.com A magyar matematikaoktatással kapcsolatban gyakran elhangzik, hogy létezik egyfajta sajátos magyar iskola, amely a problémamegoldást helyezi a tanítás középpontjába, és arra törekszik, hogy kész ismeretek átadása helyett a tanulókkal fedeztesse fel a matematikát. Ugyanakkor ennek a magyar módszernek a részletesebb leírása, jellemzése gyakran nehézséget okoz, és történetét, tehát sajátos magyar iskola voltát is kevéssé sikerült eddig feltárni. Jelen tanulmánnyal ennek a problémakörnek a tárgyalásához igyekszem hozzájárulni. Magyar matematikusok egy csoportjának (Kalmár Lászlónak, Péter Rózsának, Rényi Alfrédnak, Varga Tamásnak) írásait elemezve azt kísérlem meg megmutatni, hogy valamennyien egyfajta koherens gondolkodói kört képviselnek, melynek matematikatanítással kapcsolatos elképzelései szoros összefüggésben állnak az általuk vallott, sajátos matematikafelfogással. Ez a felfogás pedig, mint arra korábbi tanulmányok már rámutattak, életrajzi és tartalmi szempontból sem független olyan nemzetközileg elismert, magyar származású gondolkodók elméleteitől, mint amilyen Lakatos Imréé, Pólya Györgyé vagy éppen Szabó Árpádé. 1. Bevezetés A magyar matematikaoktatással kapcsolatban gyakran elhangzik, hogy létezik egyfajta sajátos magyar iskola, amely a problémamegoldást helyezi a tanítás középpontjába, és arra törekszik, hogy kész ismeretek átadása helyett a tanulókkal fedeztesse fel a matematikát. Ugyanakkor ennek a magyar módszernek a részletesebb leírása, jellemzése gyakran nehézséget okoz, és történetét, tehát sajátos magyar iskola voltát is kevéssé sikerült eddig feltárni. Jelen írás ennek a problémakörnek a tárgyalásához igyekszik hozzájárulni azt vizsgálva, hogy milyen összefüggésben áll magyar matematikusok egy jól meghatározott Ez a tanulmány nagyon sokat köszönhet Máté Andrásnak: nem csak azért, mert több, András által írt cikkre is támaszkodik, és mert amit matematikafilozófiáról tudok, azt jelentős részben Andrástól tanultam hanem azért is, mert az itt bemutatott gondolatokat, elemzéseket az Andrással folytatott beszélgetéseink évek óta inspirálták és formálták, míg 2012 szeptemberében a londoni Mathematical Cultures konferencián előadás, most tanulmány, néhány év múlva pedig remélhetőleg egy doktori disszertáció egyik fejezete születhet meg belőlük. 152

159 csoportjának matematikafelfogása a matematikaoktatásról alkotott elképzeléseikkel. Több tanulmány (Gurka, 2001; Máté, 2006) is felhívta már a figyelmet arra, hogy néhány jelentős matematikus (többek között Kalmár László, Péter Rózsa, Rényi Alfréd, illetve a nem annyira kutató matematikusként, sokkal inkább a magyarországi matematikaoktatás megújítójaként ismert Varga Tamás) is részt vett az 1940-es években a Karácsony Sándor körül kialakult, nevelési kérdésekkel foglalkozó kör munkájában. Ugyanezek a matematikusok fontos támogatói voltak az es években Varga Tamás által vezetett matematikaoktatási reformprogramnak. Kalmár, Péter Rózsa és Rényi is számtalanszor felszólaltak matematikatanítással összefüggő kérdésekkel kapcsolatban, és mindhármuknak jelentek meg különféle nagyközönségnek szóló, máig sikeres matematikanépszerűsítő írásai is. 1 Ugyanakkor a fent említett tanulmányok alapvetően nem matematikaoktatással foglalkoznak: Máté András Szabó Árpád és Lakatos Imre munkásságának összefüggéseit elemzi, és helyezi el abban a szellemi közegben, amelyet az es években Karácsony Sándor környezete (akivel mindketten kapcsolatban álltak), később pedig a Rényi alapította Matematikai Kutatóintézet jelenthetett; Gurka Dezső pedig Lakatos matematikafilozófiájának magyarországi előzményeit vizsgálva Karácsonynak, a Karácsony-kör néhány tagjának és különösen Kalmár Lászlónak a Lakatosra gyakorolt feltételezhető hatását elemzi. Ezek a tanulmányok egyrészt arra mutatnak rá, hogy az említett matematikusoknak a matematikáról vallott nézetei számos ponton rokonságot mutatnak Lakatos illetve Szabó elméleteivel (s különösen Kalmár elképzelései több szempontból is a lakatosi matematikafilozófia előzményeinek tekinthetők); másrészt arra, hogy a matematika természetéről illetve matematikaoktatásról folytatott elmélkedésüknek a Karácsony-kör már az 1940-es években közös terepet biztosított. 2 E matematikusok matematikafelfogásának elemei nagyrészt a matematikatanítással kapcsolatos, illetve a matematikanépszerűsítő jellegű írásaikból olvashatóak ki. 3 Az alábbiakban azt igyekszem megmutatni, hogy e gondolkodói kör matematikatanítással kapcsolatos elképzelései szoros összefüggésben állnak az általuk vallott, sajátos és koherens matematikafelfogással. Különböző műveikből válogatott idézetek elemzése révén kísérlem meg felvázolni e matematika- 1 Pontosabban Kalmárnak inkább a matematikai témákat szemléletesen, közérthető módon magyarázó levelei ismertek, melyeknek csak egy része, és csupán Kalmár halála után jelent meg nyomtatásban, elsősorban az Integrállevél című válogatáskötetben. Péter Rózsa Játék a végtelennelje a matematikanépszerűsítő irodalom több nyelvre lefordított és számtalanszor kiadott, igazi klasszikusa; Rényi különböző, nagyközönséghez szóló írásai közül pedig, melyek többek között az Ars mathematica című gyűjteményes kötetben jelentek meg, talán a Dialógusok a matematikáról és a Levelek a valószínűségről a legjelentősebb. 2 Karácsony személyes, e matematikusokra gyakorolt hatásáról ugyanakkor keveset tudunk, bár Kalmár és Varga Tamás levelezésében is található arra vonatkozó utalás, hogy a Karácsonytól tanultak sokat jelentettek számukra. Gurka kísérletet tesz arra, hogy Karácsony feltételezhető hatásának néhány elemét rekonstruálja (Gurka, 2001), erre ki fogunk még térni a későbbiekben. 3 Ez alól kivételt képez Kalmár 1967-es tanulmánya, egy Londonban, Lakatos által szervezett matematikafilozófiai konferencián elhangzott előadás szövege. 153

160 felfogás legjellegzetesebb vonásait, és ennek a tanításra vonatkozó következményeit. A korábban már említett matematikanépszerűsítő művek mellett többször fogom idézni Kalmár László 1942-es A matematikai egzaktság fejlődése a szemlélettől az axiomatikus módszerig című előadását, mely először a Karácsony-kör egy tanulmánykötetében jelent meg, s melyben már azonosíthatók e sajátos matematikafelfogás legfőbb elemei (Karácsony, 1942; Kalmár, 1986). Az eddig említett szerzőkön kívül bevonom az elemzésbe Pólya György műveit, elsősorban A gondolkodás iskoláját (Pólya, 1945/1969)is, annak ellenére, hogy Pólya tudományos pályáját külföldön futotta be, és így nyilvánvalóan nem vehetett részt sem a Karácsony-körben, sem a 20. század második felének magyar matematikai közéletében. Tanulmányait azonban még Magyarországon végezte, heurisztikáról, problémamegoldásról alkotott elgondolásai szoros rokonságban látszanak állni a Karácsony-kör matematikus tagjainak felfogásával, s művei később nemcsak Lakatos matematikafilozófiájára, de a Varga Tamás vezette matematikaoktatási reformra is nagy hatást gyakoroltak A matematika fejlődő tudomány A vizsgált szerzők írásaiban gyakran kap fontos szerepet a matematika történetiségének gondolata: az, hogy a matematika folyamatosan fejlődő, változó tudomány. Ezt a fejlődési folyamatot szerintük az oktatás során is fontos megmutatni. Ez nem feltétlenül jelenti azt, hogy a matematika tényleges történetét kéne vizsgálni, tanítani: inkább a fejlődési folyamatok egyfajta racionális rekonstrukciójáról van szó ahogy azt Lakatosnál, a Bizonyítások és cáfolatokban is látjuk. Rényi például a Dialógus a matematikárólban illetve a Levelek a valószínűségrőlben történeti kontextusba helyezi mondanivalóját azáltal, hogy fiktív platóni dialógusok vagy éppen pascali levelek formájában írja műveit. Ezt azzal indokolja, hogy írásai tárgyát in statu nascendi, azaz a keletkezés frissességében igyekezett bemutatni (Rényi, 2005, 156). Kalmár A matematikai egzaktság fejlődése a szemlélettől az axiomatikus módszerig című tanulmányában ezt írja: [... ] a kérdést nem történeti szempontból tárgyalom, ezt tegye olyan valaki, aki otthon van a matematika történetében. Hanem azt az utat írom le, amelyet az egyes matematikus jár meg, hogy a matematikai fogalmak és tételek egzakt rendszerét a maga számára kiépítse. Mégpedig úgy írom le, ahogy utólag látom, amikor visszatekintek rá. Tudom, hogy sokszor nem azt az utat látom már, amelyen valóban jártam, hanem azt, amelyen rövidebben eljuthattam volna oda, ahol most állok. (Kalmár, 1986, 38) A tanulmány vége felé pedig, az oktatásra vonatkozóan: 4 Máté András felhívja a figyelmet arra, hogy éppen Lakatos fordította A gondolkodás iskoláját magyarra az 50-es években, Rényi kutatóintézetének munkatársaként, a fordítást aztán Varga Tamás ellenőrizte és adta ki 1957-ben (Máté, 2008)Egyrészt Lakatos ekkor ismerkedett meg Pólya munkásságával, másrészt ez a fordítás tette lehetővé, hogy A gondolkodás iskolája a magyar matematikaoktatással foglalkozók körében is közismertté váljon. 154

161 Mármost akármeddig jutottunk ebben a fejlődésben és akármi is a véleményünk a további lépésekről, azzal tisztában kell lennünk, hogy ha valakit be akarunk vezetni a matematikába, segítenünk kell, hogy ezt az utat végigjárja. (Kalmár, 1986, 54) [... ] kis fáradtsággal mindig előadhatunk úgy, hogy őszintén megmondjuk, hogy jöttünk rá, vagy hogy jöhettünk volna rá a dolgokra, s csak azután öntjük az elméletet végleges alakba. Nem baj, sőt jó, ha tanítványunk végül is úgy érzi: nem is olyan nagy dolog ez, magam is rájöhettem volna. A tudományos szempontnak is jobban megfelel, ha a fejlődést és nem a kész axiomatikát adjuk elő; mert nem ez utóbbi fejezi ki a tudomány mai állapotát, hanem az, hogy a fejlődés útja ide vezet. (Kalmár, 1986, 61) Péter Rózsa Játék a végtelennelje is egyfajta fejlődési folyamaton vezeti végig olvasóját: problémákat, kérdéseket vet fel, megoldásokat, válaszkísérleteket mutat, melyek aztán újabb és újabb kérdésekhez vezetnek. A könyv záró szakaszát nem csupán azért érdemes hosszabban idézni, mert szép példája a matematika fejlődésközpontú megközelítésének, hanem azért is, mert utal arra, milyen kapcsolatban állhat ez a szemlélet Kalmár és Péter Rózsa matematikai munkásságával: Itt kell befejeznem az írást: a mai matematikai gondolkodás korlátaiba ütközünk. Korunk a tudatosítás kora, e téren a matematika is megtette a magáét: ő maga tárta fel saját képességeinek határait. De vajon végleges akadályokba ütközünk-e? A matematikatörténet minden eddigi zsákutcájából volt kivezető út. Church bizonyításának is van egy igen elgondolkoztató pontja: pontosan meg kellett fogalmaznia, hogy mit tekintsünk»ma elképzelhető matematikai okoskodás«-nak, ha erre a fogalomra a matematika eljárásait akarta alkalmazni. Amint valamit megfogalmazunk, már körül is határoltuk. És minden kerítés szűk. A felbukkanó eldönthetetlen problémák kibújnak alóla. A kereteket majd bizonyára tágítani fogja a jövő fejlődés, ha ma még nem is látjuk: hogyan. Az örök tanulság: a matematika nem sztatikus, zárt, hanem élő, fejlődő valami; bárhogyan próbáljuk zárt formába merevíteni, talál magának rést: elevenen robban ki belőle. (Péter, 1944/1969, 293) Mind Kalmár, mind Péter Rózsa kutatásaiban központi szerepet kapnak a matematika olyan nagy negatív eredményei, mint Gödel vagy Church tételei. 5 Ezekből az eredményekből az ő értelmezésükben az következik, hogy a matematika sosem lehet tökéletesen megalapozott, zárt rendszer; a fejlődése során felmerülő újabb és újabb problémák pedig a matematika nyelvét, formáját, bizonyítási módszereit sem hagyják érintetlenül. A matematika fejlődésének motorjai, úgy tűnik, Kalmár és Péter Rózsa felfogásában is a problémák. Pólya György műveiben a deduktív bizonyítások helyett a problémamegoldás, az induktív módszerek: a heurisztika jelentőségét hangsúlyozza, mind a kutató matematikus tevékenységét, mind a matematikaoktatást illetően. Varga Tamás matematikaoktatási reformjával kapcsolatban azért 5 Erről bővebben ld. (Máté, 2008) 155

162 szokás a felfedeztető matematikaoktatás kifejezést használni, mert kész matematikai fogalmak és tételek bemagoltatása helyett olyan problémahelyzetek elé igyekszik állítani a tanulókat, melyek megoldásával maguk fedezhetik fel a matematikai ismereteket. 3. A tapasztalatszerzés és a szemlélet szerepe Kalmár szerint a matematika fogalmai mindig tapasztalatból, szemléletből erednek: Utunk kiindulópontja a szemlélet. A mértani fogalmakról: pont, vonal, felület, irány, szög, hosszúság, terület, térfogat stb. mindenki elismeri, hogy szemlélettartalmakból fakadtak. Ha a dolog mélyére nézünk, rájövünk, hogy az aritmetika fogalmaival is hasonlóan állunk: öt kréta, fél alma világos szemlélettartalmakat jelölnek. Vannak azonban a matematikának egészen elvont fogalmai, amelyekről azt tartja a szakemberek közvéleménye, hogy semmi közük a szemlélethez. Talán a legelvontabb ága a matematikának a halmazelmélet [... ] s lám a fogalomalkotás legkezdetlegesebb fokán a halmazokat is szemléletesen, zsákféléknek képzeljük el, amelyekbe valaki betette elemeiket. (Kalmár, 1986, 39) Amint logikai úton felismerünk egy, a képről leolvasni nem tudott tulajdonságot, visszatérünk a képhez, az újonnan felismert tulajdonsággal színezzük azt. Így egyre színesebbé, élénkebbé lesz a kép, úgy, hogy további, eddig rejtett tulajdonságokat is leolvashatunk róla. A szemléletnek a fejlődése bőven kárpótolja a matematikust az elvonás elszíntelenítő hatásáért; sőt, merésszé teszi arra is, hogy az elvonás útján nyert s újból kiszíneződött fogalmakon újabb elvonást hajtson végre. (Kalmár, 1986, 40) A szemlélet, a szemléletesség, alapvetően fontos e gondolkodói közösség minden tagja számára, 6 s tankönyvírás, tananyagszerkesztés közben is ezt tekintik az egyik legfőbb szempontnak. Kalmár nemcsak elméletben hangsúlyozza ennek jelentőségét: a matematikai témákat barátok vagy akár kollégák számára magyarázó levelei híresek Kalmár szemléletes stílusáról. 7 E stílus hatása felismerhető Péter Rózsa Játék a végtelenneljében is, aki könnyed, élvezetes olvasmány formájában igyekszik közvetíteni a matematikai kutatás örömét olvasói felé, s a formális, precíz matematikai bizonyításokat nemegyszer szemléletes analógiákkal pótolja. Ugyanakkor Kalmár írásából is jól látszik, hogy a szemlélet, a tapasztalatszerzés nem csupán fizikai, tér-időbeli síkon értelmezhető, hanem ennél elvontabb módon, például gondolatkísérletekként is. A matematikai szemlélet a tapasztalatgyűjtés, a fogalmak feldolgozása során dinamikusan fejlődik. Tapasztalatot 6 Gurka többek között ebben, a szemléletességre, képiségre való törekvésben véli felismerni Karácsony Sándornak a Karácsony-kör tagjaira illetve Lakatosra gyakorolt hatását. (Gurka, 2001) 7 A legnevezetesebb talán az integrálszámítást magyarázó levél, mely a már említett 1986-os, Kalmár írásait tartalmazó válogatáskötetben jelent meg, s a kötet címét (Integrállevél) is adta. 156

163 gyűjteni, kísérletezni megfelelő fejlődési fokon például prímszámokkal vagy egyenletekkel is lehet (ilyen példákat Pólya műveiben szép számmal találunk). 8 A Varga Tamás vezette matematikaoktatási reform nagy hangsúlyt helyez a bőséges és változatos tapasztalatszerzés lehetőségére, tudatosan késlelteti matematikai fogalmak és ismeretek bevezetését azért, hogy ezek a fogalmak és ismeretek a gyerekek saját tapasztalataiból nőhessenek ki. A tapasztalatszerzésben és az ismeretek feldolgozásában, az általános iskolában használt jelölésmódokban a vizualitás feltűnően nagy szerepet kap. 4. Dialógus Kalmár a matematikai egzaktság fejlődésének beindulását némileg meglepő fordulattal magyarázza: Úgy vélem, a legfőbb indítóok a szemlélettől való elszakadásra az, hogy az ember, a matematikus is, társas lény. (Kalmár, 1986, 41) Okkal feltételezhetjük, hogy ezen a ponton szintén Karácsony Sándor társaslélektani rendszerének hatása jelenik meg. 9 Talán elég itt csak arra utalni, hogy a kötet címe, amelyben ez a Kalmár-tanulmány először megjelent, A másik ember felé (Karácsony, 1942). Az idézet így folytatódik: Szereti másokkal is közölni azt, ami megkapja, ami élmény számára. Ekkor éri az első csalódás. Kiderül, hogy ami nekem szemléletem alapján világos, arra a másik esetleg értetlenül mered [... ] Ezen a legegyszerűbb úgy segíteni, hogy egy-egy matematikai meggondolás elmondása előtt felsorolom azokat a fogalmakat és a fogalmaknak azokat a tulajdonságait, amelyekre mint szemléletem alapján számomra evidens dolgokra fogok hivatkozni. Akinek bizonyítok, egyenként megvizsgálja, szemléletével ellenőrzi, világosak-e számára is ezek az»alapigazságok«. [... ] (Kalmár, 1986, 41) E még hosszabban folytatódó leírás feltűnően emlékeztet a platóni dialektikus vita gyakorlatára. A görög dialektika és matematika közötti összefüggés gondolatát később Szabó Árpád fejtette ki részletesen, és ez a gondolat nagy hatást gyakorolt Rényire is 10, aki népszerűsítő műveinek egy részét dialógus formájába öntötte. Feltehetően nem független a fentiektől az sem, hogy Lakatos a Bizonyítások és cáfolatokat (Lakatos, 1976/1998) osztálytermi dialógusként írta meg (Máté, 2006). Úgy tűnik, hogy a dialógus-forma szoros összefüggésben áll a fejlődés bemutatásának gondolatával. A Dialógusok a matematikáról utószavában például ezt olvashatjuk: 8 Kalmár a matematika empirikus alapjairól vallott felfogását egy 1965-ben, Lakatos által Londonban szervezett konferencián fejti ki bővebben (Kalmár, 1967) Lakatos pedig az előadáshoz fűzött megjegyzésében vezeti be a matematikára szerinte jellemző kvázi-empirikus jelzőt. Minderről bővebben ld. (Máté, 2008) 9 Erről lásd még (Gurka, 2001) 10 A Dialógusok utószavában Rényi maga is hivatkozik Szabó Árpádra (Rényi, 2005, 100) 157

164 A szókratészi dialógus ugyanis nemcsak formájában, hanem tartalmában is dialektikus, hiszen a gondolatokat keletkezésükben, fejlődésükben mutatja be, az elvont gondolatokat mintegy dramatizálja, ezáltal a figyelmet ébren tartja, és a megértést megkönnyíti. (Rényi, 2005, 99) A dialógus-forma, a dramatizálás az oktatás szempontjából is központi gondolatnak tűnik. Tanár és diák partnerei egymásnak, közös tevékenységük során együtt alkotnak matematikát. Pólya javaslata szerint: Még akkor is, ha a tanár maga mondja el az osztály előtt egy feladat megoldását, dramatizálja kissé a gondolatmenetet, tegye fel saját magának is azokat a kérdéseket, amelyeket a tanulóknak szokott feltenni. (Pólya, 1945/1969, 25) Mint korábban rámutattunk, Péter Rózsa Játék a végtelennelje is hasonló elvek szerint épül fel: olyan kérdések, problémafelvetések sorozatára igyekszik felfűzni műveit, melyek az előzményekből természetesen adódnak, és akár a tanulónak, olvasónak is az eszébe juthattak volna. A Varga Tamás vezette reform tananyaga számos olyan feladatot, szituációt tartalmaz, amelyek a diákok egymás közötti, vagy a tanár és a diákok közötti párbeszédre épülnek: a diákok javaslatai, elgondolásai, akár tévedései nyújtják az alapot a közös továbbhaladáshoz. 5. Gondolkodásra nevelés Itt említem meg, hogy e matematikusok rendszerint párhuzamba állítják a kutató matematikust a matematikát tanuló diákkal. Láthattuk Kalmár és Péter Rózsa esetében, hogy hasonló fejlődési folyamaton kívánják végigvezetni a matematikát tanulókat, mint amelyet a kutató matematikus is végigjár. A Varga Tamásféle felfedeztető matematika a diákokat szintén a kutató matematikus helyébe igyekszik állítani, hogy úgy fedezhessen fel matematikai összefüggéseket, ahogy azt azok első, matematikus felfedezője tenné. Pólya egyszerre szól a problémamegoldás műhelytitkairól tanulókhoz, tanárokhoz és kezdő kutató matematikusokhoz. Mindez, úgy tűnik, egy nem egészen evidens választás eredménye: a matematikatanítás célja e matematikusok felfogása szerint nem reflexió nélküli felhasználók, fogyasztók nevelése (hiszen mondhatnánk, hogy például egy mérnöknek bőven elég a kész tételeket és azok használatának receptjeit ismernie), hanem a matematikai alkotás folyamatába való bevezetés, a matematika tanulókkal közösen történő újra-felépítése. Ez persze nem azt jelenti, hogy e magyar matematikusok minden diákból gyakorló matematikust akarnának nevelni inkább azzal függ össze, hogy a matematikát az emberi gondolkodás egyik legfontosabb gyakorlóterének tekintik. A matematikaoktatás elsődleges célja szerintük nem konkrét tételek, elméletek megtanulása és alkalmazása, hanem a gondolkodásra nevelés. Két ezzel kapcsolatos idézet A gondolkodás iskolájából: 158 A matematika nem csupán a mérnöki pályához és a tudományos ismeretekhez vezető szükséges út, hanem nyújthat élvezetet és feltárhatja a legmagasabb szintű értelmi tevékenység távlatát is. (Pólya, 1945/1969, 15)

165 [... ] Így azután a diák végül is megtanulja, hogyan kell helyesen alkalmazni ezeket a kérdéseket és útmutatásokat, és ezzel olyasmit sajátít el, ami sokkal fontosabb bármilyen matematikai részletkérdés ismereténél. (Pólya, 1945/1969, 25) Bár szoros értelemben véve nem tagja az itt vizsgált matematikusok körének, érdemes itt idézni egy nagy hatású matematikatanár, Czapáry Endre szavait is: A lényeges az, hogy amit tanítunk, azon a tanuló tanuljon meg gondolkodni. Én szerintem a matematikának az igazi értéke nem abban van, hogy valaki egy trigonometrikus egyenletet meg tud-e oldani, hanem miközben azt megoldja vagy gyakorolja, és ötleteket bányászik ki a fejéből, megtanul logikusan gondolkodni. Aki tud logikusan gondolkodni, az hasznosíthatja ezt a jogi pályán, az üzemben, mindenütt. A gondolkodó emberek bárhol csak hasznosak lehetnek. (Győri et al., 2007, 207) 6. Formális nyelv használata A fentiektől nem független a Karácsony-kör matematikusainak a formális matematikai nyelv használatáról alkotott véleménye sem. Kalmár 1942-es tanulmánya végighalad a matematikai egzaktság fejlődési fokain a szemléletestől a formális axiomatikáig. Elutasítja azonban a pusztán formális axiomatikán alapuló matematikai alkotás lehetőségét: A formális axiomatikára még fokozottabb mértékben áll az, hogy csak elvben van meg; a valóságban a maga kedvéért űzni puszta játék volna, nem matematika. Jelentősége abban áll, hogy mint munkaelv, jó szolgálatot tesz a Hilbert-féle bizonyításelméletben olyan kérdések vizsgálatához, hogy ellentmondástalan-e a számtan, vagy, hogy meg lehet-e a számtannak (vagy valamely más rendszernek) minden problémáját oldani. (Kalmár, 1942/1986, 49) A matematikai alkotás szerinte mindig a szemléletből indul ki: Nincs az az akármilyen elvont dolgokkal foglalkozó matematikus, aki kutatása közben először ne szemléletesen,»heurisztikusan«gondolkodna; utólag aztán axiomatikus formába önti eredményeit, s ezzel elleplezi, hogyan jött rájuk. (Kalmár, 1942/1986, 53) A formalizálásnak pedig, mint korábban láttuk, egyfajta kommunikációs szerepe van Kalmár szerint, az eredmények közvetítését, egy közösség többi tagjának meggyőzését segíti. A ma elfogadott matematikai nyelv éppúgy egy fejlődési folyamat eredménye, éppúgy problémák sorozatára adott válaszul alakult ki, ahogy a matematikai fogalmak vagy tételek: ebből viszont következik, hogy ha a tanítás során a diákokat a matematika fejlődésének logikája szerinti úton kívánjuk végigkísérni, ennek a matematikai nyelv használatára is ki kell terjednie. Valóban, a Karácsony-kör matematikusai számtalanszor felszólalnak mindenfajta öncélú formalizálás ellen, különösen a közoktatásban. Ez nem azt jelenti, hogy mindenfajta formalizálást elutasítanának, inkább azt, hogy szerintük nagyon ügyelni kell, hogy a formális nyelvhasználatot mindig nagyon lassan, jól 159

166 megalapozottan és kellően motiválva vezessük be, amikor a formális nyelv mögött rejtőző fogalmi tartalmat már alaposan megértették a diákok. Érdemes ezzel kapcsolatban például A gondolkodás iskolájának a jelölésről szóló szócikkét megvizsgálni: Pólya, miután hosszan tárgyalja azt a kérdést, hogyan lehet ügyes és hatékony jelöléseket bevezetni, megjegyzi: Nemcsak a legreménytelenebb fickóknak lehet averziójuk az algebrával szemben, hanem egészen értelmes diákoknak is. A jelölésekben mindig van valami önkényes és mesterkélt; új jelölés megtanulása új teher az emlékezőtehetség számára. Az értelmes diák visszautasítja a teher vállalását, ha nem látja, kap-e érte ellenszolgáltatást. Az értelmes diáknak az algebra iránti ellenszenve igazolást nyer, ha nincs tág lehetősége arra, hogy saját tapasztalatából győződjön meg arról, hogy a matematikai jelek nyelve segíti az értelmet. A tanár fontos feladata, sőt mondhatni, egyik legfontosabb feladata, hogy segítsen neki ilyen irányú tapasztalatokat szerezni. (Pólya, 1945/1969, 159) Varga Tamás matematikaoktatási koncepciója bátorítja a tanulók egyéni lejegyzési módjait, ezek összehasonlítását egy-egy konkrét problémával kapcsolatban, s rendszeresen vezet be olyan jelöléseket, melyek ugyan nem számítanak sztenderd matematikai jelöléseknek, de a matematikatanulás adott szintjén szemléletesek, beszédesek lehetnek. 7. Művészet, játék, kreativitás A művészet és a játék szerepe a matematikában különösen Péter Rózsa és Varga Tamás számára visszatérő, kedves téma. Szerintük a matematikai alkotás, a felfedezés folyamatához elválaszthatatlanul kapcsolódik a játék, a játékosság; a játékban pedig a matematika művészi arca nyilvánul meg. Péter Rózsa, aki matematikai tevékenysége mellett többek között Rilkét fordított és filmkritikákat írt, rendszeresen kiállt a két kultúra : matematika és művészet egysége mellett. A Képzőművészeti Főiskolán tartott előadása, mely a Matematika és művészet nem két ellentétes pólus címet viseli (Péter, 2004) ennek különösen szép példája. Péter Rózsa szerint a két terület legfőbb közös vonása, hogy mindkettő az emberi szellem szabad alkotása. A Játék a végtelennelben pedig számtalanszor hangsúlyozza, hogy a matematikai kutatás egyik fő hajtóereje a kíváncsiság és a felfedezés öröme. Varga Tamás gondolkodásában is fontos szerepet kap ez a szempont, úgy tűnik, egész pályafutása során ban, 26 éves kezdő tanárként írta az alábbiakat Kalmárnak: 160 [... ] Az még ugye nyíregyházi eredmény, hogy két tantárgy van. Nem számtan és mértan, persze. Hanem 1) Kiszámítani a világot 2) Játszani a számokkal (és ábrákkal, és tárgyakkal... ez éppúgy összefo-

167 lyik itt a természettudományokkal, mint az 1). 1) a tudomány > oldala az én és ő-nek. 2) a művészet [... ] Én mindig a művészet-részét szerettem jobban. Onnan vettem észre azt, hogy az elsősöknek is mindig csak ilyesmiket tudtam szívem szerint mutatni. [... ] (Péter, 2005, 403) Évtizedekkel később, utolsó cikkében pedig így ír: A matematika, a legalsó szinttől a legfelsőig, tapasztalatokból nő ki: próbálkozásokból, sejtésekből és ellenőrzésükből, elvetésükből vagy megerősítésükből. Mégis az emberi szellem szabad alkotása. Híd a»két kultúra«között. Tele van játékossággal, esztétikummal: művészet is. (Varga, 1987, 28) A művészet, a játék és a matematikai kutatás összefüggését illetően Péter Rózsa és Varga Tamás is hangsúlyozza az egyéniség, a szellemi szabadság és az affektív elemek szerepét. Ebből viszont az következik (és emellett mindketten ki is állnak), hogy a matematikaoktatás céljaival nemhogy nem ellentétes, de kifejezetten szükséges teret engedni a játéknak, a szépségnek, a gyerekek természetes kíváncsiságának és alkotókedvének; a matematika tanulása csak úgy lehet hatékony és eredményes, ha a fentiekből adódóan örömteli tevékenység is. 8. Összegzés Lakatos Imre illetve Pólya György művei ma már nemcsak a matematikafilozófiában, hanem a nemzetközi matematikadidaktikai szakirodalomban is rendszeresen hivatkozott alapműnek számítanak. Kalmár, Péter Rózsa, Rényi, Varga Tamás írásaival összeolvasva ezeket a műveket arra a következtetésre juthatunk, hogy Lakatos és Pólya munkáinak hátterében valóban létezik egyfajta sajátos, nagyjából koherens gondolkodású magyar iskola. (Bár azoknak a kérdéseknek a megválaszolása, hogy milyen régre nyúlik vissza ez a hagyomány, hogy az itt vizsgált gondolkodókon kívül pontosan kik formálták, és milyen úton örökítették, örökítik tovább természetesen további kutatásokat igényel.) Az itt elemzett írások összességéből olyan matematikafelfogás bontakozik ki, amely a matematikát nem statikusnak és örökérvényűnek, hanem az emberi szellem folyamatosan fejlődő, változó alkotásának mutatja. Ezen a fejlődési folyamaton kell e matematikusok szerint végigsegíteni a matematikát tanulókat is. A fejlődés kiindulópontja szerintük a szemlélet, a tapasztalat. (De ezen nem feltétlenül e szavak elsődleges, fizikai jelentését kell érteni.) Enélkül sem matematikai alkotó tevékenység, sem igazi megértés nem lehetséges ezért az oktatás minden szintjén hangsúlyt kell helyezni a szemlélet bőséges tapasztalatgyűjtésen alapuló fejlesztésére. Az öncélú formalizmus ezzel szemben kerülendő, 161

168 a formális nyelv használatát mindig megfelelően megalapozva kell bevezetni. A matematikai tevékenység szerintük alapvetően dialogikus jellegű, kérdések, problémafelvetések és erre adott válaszkísérletek sora. A matematika oktatása sem egyirányú ismeretátadás, hanem a tanulók és a tanár közös tevékenysége: a tanár a tanulók segítőjeként lép fel a matematikai felfedezés útján. A matematikaoktatás feladata elsősorban nem kész receptek átadása kritikátlan felhasználók számára, hanem a matematikai alkotás folyamatába való beavatás, és ezáltal gondolkodóvá nevelés. Ez az alkotási folyamat szoros összefüggésben áll a játékkal, a játékosságban pedig a matematika művészi arca mutatkozik meg. A matematika természetéről és a matematikaoktatásról alkotott elképzelések szoros kapcsolatban állnak ezeknek a szerzőknek a munkájában. Matematikafilozófiai jellegű gondolataik gyakran a tanítás kérdéseivel összefüggésben formálódnak, fogalmazódnak meg. Ha pedig azt hangsúlyozzák, hogy a matematikaoktatásban kész ismeretek átadása helyett a problémamegoldást, a felfedeztetést kell a középpontba állítani, ennek hátterében nem csupán pedagógiai vagy pszichológiai megfontolások állnak, hanem az a meggyőződés, hogy ez felel meg a matematika igazi, sajátos természetének. 11 Irodalomjegyzék Gurka Dezső (2001). Kalmár László szerepe Lakatos Imre matematikafilozófiájának alakulásában. Győri Gordon et al., eds. (2007). A matematikatanítás mestersége mestertanárok a matematikatanításról. Budapest: Gondolat. Kalmár László (1942/1986). A matematikai egzaktság fejlődése a szemlélettől az axiomatikus módszerig. In: Integrállevél. Szerk. Antal Varga. Budapest: Gondolat Kiadó, (1967). Foundations of Mathematics: Whither Now? In: Problems in the Philosophy of Mathematics. Szerk. Imre Lakatos. Amsterdam: North-Holland Publishing Co., (1986). A matematikai egzaktság fejlődése a szemlélettől az axiomatikus módszerig. In: Integrállevél. Szerk. Antal Varga. Budapest: Gondolat, Karácsony Sándor, szerk. (1942). A másik ember felé. Debrecen: Exodus. Lakatos Imre (1976/1998). Bizonyítások és cáfolatok. Ford. Boreczky Elemér. Budapest: Typotex. Máté András (2006). Árpád Szabó and Imre Lakatos, Or the relation between history and philosophy of mathematics. In: Perspectives on Science 14/3, Jelen kutatási eredmények megjelenését Az SZTE Kutatóegyetemi Kiválósági Központ tudásbázisának kiszélesítése és hosszú távú szakmai fenntarthatóságának megalapozása a kiváló tudományos utánpótlás biztosításával című, TÁMOP-4.2.2/B-10/ azonosítószámú projekt támogatja. A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg. Jelen kutatási eredmények megjelenését támogatja továbbá a Séries de problèmes, un genre au croisement des cultures című projekt ( mely a franciaországi HASTEC kutatási program ( hastec-presentation) keretei közt valósul meg. 162

169 (2008). Kalmár László és Péter Rózsa matematikusok a filozófiáról. In: Kalmárium. Szerk. Gábor Szabó Péter. 25/12. Szeged: Polygon, Péter Gábor Szabó, szerk. (2005). Kalmárium. Szeged: Polygon. Péter Rózsa (1944/1969). Játék a végtelennel. Budapest: Tankönyvkiadó. (2004). Matematika és művészet nem két ellentétes pólus. In: A jövő a számtantudósoké. Magyar szerzők írásai a matematikáról. Szerk. Sándor Róka és Dóra Valcsicsák. Budapest: Noran, Pólya György (1945/1969). A gondolkodás iskolája. Budapest: Gondolat. Rényi Alfréd (2005). Ars Mathematica. Rényi Alfréd összegyűjtött írásai. Budapest: Typotex. Varga Tamás (1987). Az egyszeregy körül. In: Kritika 25/12,

170 Karácsony Sándor nyelvfelfogásának hatása Kalmár László korai matematikafilozófiájára Szabó Máté Carnegie Mellon University Az alábbiakban azt szeretném megmutatni, hogy Karácsony Sándor nyelvfelfogásának meghatározó gondolatai hogyan hatottak Kalmár László korai matematikafilozófiájára. Írásomban először röviden áttekintem Karácsony azon gondolatait a nyelvről, amelyek kimutathatóan hatást gyakoroltak Kalmár gondolkodására. Ezt követően Kalmár álláspontját foglalom össze, végül pedig rámutatok az álláspontjaik közötti hasonlóságokra. Kalmár László első matematikafilozófiai tárgyú írása A matematikai egzaktság fejlődése a szemlélettől az axiomatikus módszerig. Az esszé 1942-ben jelent meg a Karácsony Sándor által szerkesztett, A másik ember felé című kötetben. A könyv a Karácsony által vezetett Exodus munkaközösség tagjainak dolgozataiból közöl válogatást. 1 Az alábbiakban azt szeretném megmutatni, hogy Karácsony nyelvfelfogásának meghatározó gondolatai hogyan hatottak Kalmár ezen írására. 2 Ehhez először röviden áttekintem Karácsony azon gondolatait a nyelvről, amelyek kimutathatóan hatást gyakoroltak Kalmár gondolkodására. Ezt követően Kalmár álláspontját foglalom össze, végül pedig rámutatok az álláspontjaik közötti hasonlóságokra. Fontos megemlíteni, hogy az alábbiakban bemutatásra kerülő hatásokra Gurka Dezső hívta fel a figyelmet Kalmár László Lakatos Imrére gyakorolt hatásával foglalkozó írásaiban (Gurka, 2004; Gurka, 2006). Ezekben röviden kitért közös tanáruk, Karácsony Sándor nyelvfelfogására, valamint ennek szerepére Lakatos, Kalmár valamint az Exodus munkaközösség más tagjainak gondolkodásában. Írásom célja Karácsony Kalmárra gyakorolt hatásának részletes bemutatása. Karácsony Sándor nyelvfelfogása Karácsony életművében a nyelv kérdése központi szerepet töltött be. Általános nyelvfelfogásáról a legátfogóbb képet a Magyar nyelvtan társaslélektani alapon (Karácsony, 1938/2010) című műve alapján kaphatunk. A könyv címe ellenére nem nyelvészeti írás és nem is tankönyv. Az alcím, A nyelvi nevelés és a társaslélek Szeretném megköszönni a segítséget Bence Rékának, Gyarmathy Ákosnak és Gyenis Zalánnak. 1 A körnek Kalmár mellett számos tagja volt a matematika és logika területéről, többek között Péter Rózsa, Varga Tamás és Lakatos Imre (Kontra, 2009; Lányi, 2000). 2 Az itt található főbb állítások Kalmár későbbi matematikafilozófiai írásaiban is megtalálhatóak, azonban Karácsony hatása itt mutatkozik meg legerőteljesebben. Ezért szorítkozom itt kizárólag A matematikai egzaktság fejlődése a szemlélettől az axiomatikus módszerig re. 164

171 értelmi működése, jól mutatja, hogy Karácsony számára a pedagógiai kérdések az elsődlegesek: a nyelvre és a nyelv által történő nevelés lehetőségének kérdései. Karácsony számára meghatározó volt Wilhelm Wundt Völkerpsychologie című művének első két kötete, a Die Sprache I II (Karácsony, 1947/2010). Akárcsak Wundt, Karácsony is társas jelenségnek tekinti a nyelvet. 3 Ez azt jelenti, hogy ahhoz, hogy nyelvről beszélhessünk legalább két ember kell: egy beszélő, azaz egy én és egy hallgató, azaz egy másik ember, egy társ, egy te. 4 A nyelv, a kommunikáció egysége a mondanivaló, amit a beszélő mondatokra bont a hallgató számára. Ennek következményeként a Magyar nyelvtan (Karácsony, 1938/2010) felépítése a következő. A közösségi élet tárgyalásán keresztül jut el a mondat fogalmához és a mondattanhoz, majd a szótanhoz és legvégül a hangtanhoz. 5 A beszéd közösségi, társas folyamata a következőképpen játszódik le Karácsony szerint. A beszélő mondanivalóját mindig egyetlen belső képként látja, célja pedig az, hogy ez a kép a beszéd által a hallgató, azaz a másik ember, a társ számára is hozzáférhető legyen: A beszélő lelkében a mondanivaló egyetlen kép gyanánt jelenik meg, ez a kép beszéd közben egymáshoz viszonyuló mondatokra bomlik, s a mondatok is egymáshoz viszonyuló mondatrészekre bomlanak (Karácsony, 1938/- 2010, 141). A kommunikáció egyedül akkor sikeres, ha a hallgató, a másik ember képes az elhangzottakat ugyanazzá a belső képpé összeilleszteni: A hallgató lelkében fordított a folyamat, a mondatrészek kifejezésekké, a mondatok szavakká rajzolódnak egészen addig, míg a hallgató is egyetlen képen látja képzeletében az egészet. (141. o.) A Magyar nyelvtan mondattani és szótani fejezetei a mondatoknak a belső képhez és egymáshoz való viszonyát, illetve a szavaknak egymáshoz és a mondathoz való viszonyát tárgyalják. A jelrendszer (nyelv), amelyen a kommunikáció megvalósul, eszköz arra, hogy az egyik ember a másik emberrel kulturális csereviszonyban élhessen. ( o.) Ebben a csereviszonyban a beszéd kényszer és képesség egyszerre. Kényszer, mert a lelkemben benn a kultúra tartalma, de ugyanakkor rendelkezésemre áll a nyelvi forma mint (... ) jelrendszere annak, hogy ez a kultúra csakugyan van. (29. o.) Karácsony nemcsak a társas-lélektani megközelítést vette át Wundt Völkerpsychologie-jából, hanem annak fő kategóriáit is (nyelv, művészet, vallás, társadalom és jog), noha átértelmezte azokat. Míg Wundt egyéni teljesítmények összes- 3 A Völkerpsychologie szó szerinti fordítása néplélektan lenne, de Karácsony szóhasználatában a wundti fogalomhoz közelebb áll a társaslélektan mint a nép-lélektan (Karácsony, 1947/2010, ). 4 Ezek a szerepek egy beszélgetés során természetesen rendre cserélődnek. 5 Kontra György Karácsonyról szóló monográfiájában hangsúlyozza a Magyar nyelvtan újszerűségét. A kor más nyelvészeti írásai és nyelvtan könyvei általában nem a pszichológia felől közelítették meg a nyelvet, hanem a logika felől, emiatt pedig a hangtan felől haladtak a szótanon át a mondattanig (Kontra, 2009, 45 46).Karácsony Sándor nyelvfelfogásának és a kortárs pszicholingvisztika álláspontjának párhuzamairól lásd Pléh Csaba írását (Pléh, 2011). 165

172 ségének tartotta a tudományt, addig Karácsony közös szellemi vagyon -ként tekintett rá. ( o.) Ahhoz, hogy a tudomány társtulajdon lehessen, szükséges, hogy az emberek meg tudják osztani egymással a tudásukat, azaz kell, hogy legyen a nyelvnek olyan része, amelyen ez megtehető. Karácsonynál a tudomány nyelve egy egyetlen jelentésű jelrendszer, 6 amely (Wundttal ellentétben) a köznyelv részét képezi. Ahhoz, hogy a tudomány mindenki számára hozzáférhető legyen, arra van szükség, hogy a már meglévő tudást a tudomány párbeszédéhez újonnan csatlakozók számára mindig újrafogalmazzuk. Ezen az újrafogalmazások által jutunk el a hétköznapi nyelvtől egy egyetlen jelentésű jelrendszerhez (Kontra, 2009, 47, 53). Karácsony nyelvfelfogásának áttekintéséhez ki kell térni A magyar észjárás (Karácsony, 1939/1985) című könyvére is. Itt többek között a magyar nyelv sajátosságainak a gondolkodásra kifejtett hatásait vizsgálja. Állítása szerint a magyar nyelvnek, az indogermán nyelvekkel való összehasonlításban három sajátossága van: (1) ereszkedő jellegű (243. o.); (2) alapvetően mellérendelő (253. o.); valamint (3) eleven képi erővel bír (278. o.). Míg az indogermán nyelvekre jellemző alárendelés az elvonásnak (absztrakciónak) kedvez, addig a mellérendelés a szemléltetésnek. (253. o.) Ennek következményeként az indogermán jelentés elvont, a magyar jelentés azonban mondatoké és szavaké egyaránt szemléletes. 7 (321. o.) Ezáltal a magyar nyelvben minden szóhoz élénk, tapasztalatból származó belső kép kapcsolódik. Kalmár László: A matematikai egzaktság fejlődése a szemlélettől az axiomatikus módszerig Kalmár írását a matematika csalhatatlanságának elvetésével kezdi és hangsúlyozza, hogy a matematika egzaktsága egy fejlődési folyamat eredménye. Célja a fejlődési folyamat fokainak bemutatása, mégpedig az egyes matematikus szemszögéből, nem történeti nézőpontból. Állítása szerint ennek az útnak a feltárása növelheti a laikusok matematikába vetett bizalmát, segítheti más tudományok egzaktabbá válását valamint didaktikai következményekkel is jár a matematika oktatására nézve. A fejlődési folyamat kiindulópontja a szemlélet. Legelemibb matematikai fogalmainkról, mint például a pont, a vonal, a terület vagy a konkrét számok, mindenki elismeri, hogy szemlélettartalmakból fakadtak. De ennél többről van szó. Kalmár leszögezi, hogy minden matematikai fogalom a szemléletből sarjadt. (Kalmár, 1942/1986, 39) Hiszen még a legabsztraktabb fogalmakról is, mint például a halmaz, megmutatható, hogy a fogalomalkotás kezdetén ezeket is szemléletesen, zsákokként képzeljük el. (39. o.) Ez a fejlődési fok a szemléletesség foka, amelyet Kalmár így jellemez: 6 Ellentétben például a művészet nyelvével, ami lehet több jelentésű, hiszen nem gond, ha egy műalkotás nem minden befogadóban kelti ugyanazt a képzetet. 7 Természetesen Karácsony szerint is van a magyar nyelvben elvonás, de az különbözik az indogermán elvonástól. Míg az elvonás magyarban uralkodó jegy alapján történik és segít megőrizni a szemléletességet, addig az indogermán nyelvekben az elvonás esetleges jegy alapján történő megjelöléshez vezet. (301. o.) 166

173 A szemléletesség fokát az jellemzi, hogy a fogalmakhoz élénk, áttekinthető kép kapcsolódik; a fogalmak számos tulajdonságát le tudjuk olvasni erről a képről. (39. o., kiemelés tőlem) Közvetlenül azonban csak az evidens tulajdonságokat tudjuk leolvasni, ám a matematikusok a bonyolultabb tulajdonságokhoz is szeretnének hozzáférni. Ez logikai visszavezetés útján érhető el, a bonyolultabb fogalmakat közvetlenül belátható tényekre kell visszavezetni. Ez a logikai tevékenység rávezeti a matematikust arra, hogy a szemléletes képet pontosan fedő fogalmak logikailag nem elég kezelhetők. (40. o.) Absztrakció útján azonban jobban kezelhető fogalmakhoz jutunk; a kiterjedéstelen pont sokkal kezelhetőbb fogalom annál a mindig más krétafoltnál, amit a pont szemléletünkben eredetileg jelentett. (40. o.) Kalmár hangsúlyozza, hogy az absztrahált fogalomhoz is tartozik kép, amiről továbbra is le tudjuk olvasni az eredeti fogalom számos tulajdonságát. Azonban kezdetben ez az új kép szürkébb, hiszen az eredeti kép számos tulajdonságától eltekintettünk. Ugyanakkor az új képről olyan tulajdonságokat is le tudunk olvasni, amit az eredetiről még nem voltunk képesek. Ezekkel az újonnan leolvasott tulajdonságokkal színezzük ezt a szürkébb képet, amitől az ismét egyre színesebbé, élénkebbé válik. (40. o.) Tehát a felmerült nehézség még a szemléletesség fokán orvosolható, látjuk, hogy a matematika fejlődése magában véve nem kényszerít bennünket a szemléletes fok elhagyására. (40. o.) Felmerül tehát a kérdés, Miért hagyjuk el mégis ezt a fokot, amelyen kétségtelenül a legvilágosabb és legszebb a matematika? (40. o.) Kalmár válasza, ahogy András rámutatott (Máté, 2008, 60), elég meglepő: Úgy vélem, a legfőbb indítóok a szemlélettől való elszakadásra az, hogy az ember, a matematikus is, társas lény. Szereti másokkal is közölni azt, ami megkapja, ami élmény számára. Ekkor éri az első csalódás. Kiderül, hogy ami nekem szemléletem alapján világos, arra a másik esetleg értetlenül mered. (41. o., kiemelés tőlem) Arra van tehát szükség, hogy én és a társam közös kiindulópontot találjunk. Ezért a bizonyítás előtt felsorolom azokat az alapfogalmakat és axiómákat, amelyekre a bizonyítás során mint szemléletem alapján számomra evidens dolgokra fogok hivatkozni. (41. o.) Ezután Ha társam valamely alapfogalmamat nem látja közvetlenül érthetőnek, megpróbálom logikailag visszavezetni számára is világos, még egyszerűbb fogalomra, ha valamely axiómámat nem fogadja el evidensnek, megpróbálom logikailag visszavezetni számára is evidens igazságokra. Ha ez nem sikerül, le kell mondanom arról, hogy meggondolásomat vele megértessem. (41. o., kiemelés tőlem) Ugyanakkor ez a logikai visszavezetés ellentmond szemléletünknek, hiszen szemléletünk azt súgja, hogy ezeket a fogalmakat és axiómákat minden definíció illetve bizonyítás nélkül fogadjuk el. Azonban nem ez az egyetlen mód, amelyen eltávolodunk a szemlélettől ezen a fejlődési fokon. Miután rögzítettük az alapfogalmakat és az axiómákat, pusz- 167

174 tán logikai úton, a szemléletre való újabb hivatkozás nélkül definiálunk és bizonyítunk. (42. o.) Ennek ellenére továbbra is szoros kapcsolatban maradunk a szemlélettel: Az axiómák kiválasztásában, de bizonyítás közben is a magam szemléletes képei vezetnek (társamat pedig a magáéi); tulajdonképpen mindketten szemléletesen gondolkodunk, de a közös kiindulóponttal: az axiómarendszerrel és a közös úttal: a logikával biztosítjuk azt, hogy párhuzamosan haladjunk, ugyanoda jussunk. ( o., kiemelés tőlem) Mivel a szemlélet továbbra is kiemelt szerepet játszik, ezt a fejlődési fokot a szemléletes axiómatikának nevezzük. Az axiomatikus tárgyalás elősegíti az absztrakciót, hiszen az absztrakció által nyert fogalmak kényelmesen és világosan jellemezhetőek az axiómák által. Emellett a rendszeralkotás terén is előrelépés történik. A szemléletesség fokán még pusztán külső hasonlóságuk alapján sorolunk bizonyos problémákat és tételeket egy adott témakörhöz, mint geometria vagy számelmélet. Az axiomatikus módszer kapcsán azonban világossá válik, hogy a hasonló tárgyú tételek bizonyításához többnyire ugyanazok az axiómák kellenek. Ettől kezdve a közös axiómákkal való jellemezhetőség válik a rendszerképzés alapjává. (43. o.) A következő nehézséget az okozza, hogy a szemléletes fogalmak különböző mértékben elhatároltak. (44. o.) Míg egy nagyon elnyúlt háromszögről nyilvánvaló, hogy továbbra is egy háromszögről van szó, addig a matematikus elbizonytalanodhat, hogy egy pontot végtelen sokszor megkerülő csigavonal még mindig folytonos görbevonalnak tekinthető-e? Ez a kérdés akkor válik fontossá, amikor már bebizonyított általános tételeket akarunk speciális esetekre alkalmazni. Például el kell tudnunk dönteni, hogy egy adott folytonos görbevonalakról szóló tétel alkalmazható-e a fenti csigavonal esetében? A gond forrása az, hogy a tételek bizonyításakor elegendő, ha az általános fogalomhoz csak a fogalom világos magja társul. ( o.) A kiút a következő. Nem azt kell eldöntenünk, hogy a speciális eset az esetleg még csak homályosan elhatárolt általános fogalom alá tartozik-e, hanem csak azt, hogy rendelkezik-e az általános fogalomnak a (tétel) bizonyításában felhasznált axiómákban kifejezett tulajdonságaival. (44. o.) Ezzel a lépéssel el is értük a következő fejlődési fokot, az elvont axiomatika fokát: Alapfogalmaink többé nem a szemléleten alapulnak, hanem egyszerűen definiálatlan fogalmak, amelyekről csak annyit tudunk, hogy az axiómákat teljesítik; az axiómák nem evidens tényeket fejeznek ki, hanem feltételeket, amelyek az alapfogalmakat jellemzik. Az alapfogalmak tehát bizonyos fokig határozatlanok; bármit jelenthetnek, ami eleget tesz az axiómáknak. (45. o.) Ezáltal az absztrakciónak új lehetőségei nyílnak meg. Láthatóvá válik, hogy egészen különböző szemlélettartalmakból eredt fogalmaknak vannak közös tulajdonságai. (46. o.) Így jutunk el az egyenlőség, egybevágóság, hasonlóság, párhuzamosság fogalmaiból az ekvivalenciareláció fogalmához. Ezen a fokon kezdődik meg az általánosítás is, amikor a szemléletből vett fogalmak jellemzésére szolgáló axiómarendszerek mintájára újabb axiómarendszereket kép- 168

175 zünk, amelyekhez már nem tartozik szemléletes kép. (47. o.) Példaként gondoljunk a sokdimenziós terek geometriájára. Kalmár hangsúlyozza, hogy a szemléletesség fokán lejátszódó kiszínezés ezen a fokon ismét megtörténik. Ugyanis Valamely homályos kép fűződik ezekhez a[z elvont] fogalmakhoz is; hiszen a közös axiómákkal jellemzett fogalmakra példáink vannak azokban a konkrét fogalmakban, amelyeknek közös tulajdonságaiból indultunk ki; az általánosítással keletkező fogalmakhoz pedig az analógia alapján fűzünk valamelyes képet. (47. o.) Az újonnan feltárt tulajdonságokkal pedig ismét kiszínezzük ezeket a homályos képeket. Így az elvont fogalmakhoz tartozó kép végül is megközelíti élénkségben a szemléletből eredő fogalmak képét is. (47. o.) Noha az axiomatikus fokokon a szemlélettel szemben az axiómák voltak az elsődlegesek, továbbra is fogalmakkal dolgoztunk, amelyeknek van tartalmuk; tételeink ezeknek a fogalmaknak a tulajdonságait fejezték ki. (48. o.) Ezért az eddigi axiomatikus fokokat együttesen tartalmi axiomatikának nevezzük. Elvben azonban lehetséges, hogy teljesen elszakadjunk a szemlélettől, hogy a fogalmainknak semmilyen jelentéstartalma ne legyen. Ez az úgynevezett formális axiomatika foka. Azonban [Ez a fejlődési fok] csak elvben van meg; valóságban a maga kedvéért űzni puszta játék volna, nem matematika. Jelentősége abban áll, hogy mint munkaelv, jó szolgálatot tesz a Hilbert-féle bizonyításelméletben olyan kérdések vizsgálatához, hogy ellentmondástalan-e a számtan, vagy, hogy meg lehet-e a számtannak (vagy valamely más rendszernek) minden problémáját oldani. (49. o.) Emiatt a formális axiomatika nem része a fejlődési folyamatnak. 8 A fejlődési folyamat legmagasabb foka (az 1940-es évek elején) a modellképzés. Mivel általában az aritmetikán belül készítjük el más elméletek modelljeit, ezért ezt a fokot aritmetizálásnak is nevezzük. Mivel az aritmetika fogalmai a legvilágosabban elhatároltak (44. o.), ezért a modellképzés enyhít az axiómákkal jellemzett fogalmak határozatlanságán is, amennyiben pl. az aritmetizált fogalmak olyan mértékben határozottak, amilyen mértékben az aritmetika fogalmai azok. (52. o.) Kalmár így foglalja össze a fejlődési folyamatot Látjuk, hogy a fejlődés mind egzaktabb és egzaktabb fogalomrendszerhez vezet. A szemléletes fokon még szubjektív fogalmakkal dolgoztam; a szemléletes axiomatika fokán már többek számára elfogadhatóan leszögeztem, 8 Karácsony mellett Hilbert és Bernays hatottak a legerősebben Kalmár korai matematikafilozófiájára és matematikai érdeklődésére. Kalmár 1929 nyarát Göttingenben töltötte, ahol Hilbert halmazelméleti előadásain is részt vett (Kalmár, 1972, 351), Bernays-al pedig élete végéig levelezésben állt. A tartalmi és formális axiomatikus fokok elnevezése, egymáshoz való viszonya és a Hilbert-féle biztonyításelmélet említése (számos egyéb mellett) mind erről a hatásról árulkodnak. A Hilbert és Bernays által írt Grundlagen der Mathematik első fejezetében azt olvashatjuk, hogy a formale Axiomatik, amely formális rendszerek ellentmondástalanságának (Widerspruchsfreiheit) bizonyítására szolgál, szükséges kiegészítője az úgynevezett inhaltliche (tartalmi) Axiomatik, amely a tájékozódásban segít minket (Hilbert és Bernays, 1934, 2). 169

176 mit szabad e fogalmakról felhasználnunk, de a szemléletes fogalmakban rejlő szubjektív elem még megmaradt; az elvont axiomatika fokán objektív módon, axiómákkal jellemeztem a fogalmakat, de határozatlanságuk még megengedte, hogy az axiómák korlátain belül ki-ki mást értsen rajtuk; a modellképzés fokán már a határozatlanság is eltűnőben van. (53. o., kiemelés tőlem) Ezután emlékeztet arra, hogy az egzaktságért fokozatosan feláldoztuk a szemléletességet, noha az nélkülözhetetlen a kutatásban, hiszen még a legabsztraktabb fogalmakhoz is kialakítunk utólag szemléletes képet, hogy tájékozódni tudjunk közöttük. (53. o.) Kalmár szerint ennek a fejlődési folyamatnak nincs és nem is lehet vége. A jövőben a további fejlődés (... ) megint nagyobb szerepet biztosít majd a szemléletnek. Mégpedig azért, mert a szemlélet feláldozása illetve szerepének be nem vallása nem járt az egzaktság terén a várt eredménnyel. (54. o.) A szemlélet újbóli előtérbe kerülésére utal az is, hogy a modellképzés fokán ismét arra is támaszkodunk, hogy az aritmetikai fogalmakhoz tartozó szemléletes képek a legvilágosabban elhatároltak. Az írás további része a matematika didaktikai kérdéseivel foglalkozik. Kalmár hangsúlyozza, hogy a diákok nem lesznek képesek önállóan eredményeket elérni és precíz formába önteni azokat, ha az órákon csak már egzakt formába öntött rendszerekkel és tételekkel találkoztak. Ezért az a legfontosabb, hogy az oktatás során is végigjárjuk ezt a fejlődési folyamatot: a szemléletestől az egzakt fokokig. 9,10 Karácsony Sándor nyelvfelfogásának hatása Kalmár László korai matematikafilozófiájára Az alábbiakban Karácsony és Kalmár álláspontjainak hasonlóságát szeretném hangsúlyozni gondolkodásuk fenti összefoglalói alapján. Jól látható, hogy mindkettőjüknél kiemelkedő szerepe van a szemléletnek és a képek által történő reprezentációnak. Karácsonynál a beszédnek és a gondolkodásnak is előfeltétele valamilyen képi reprezentáció, hiszen a gondolat, sőt bizonyos helyeken a kultúra egésze egyetlen tagolatlan belső képként jelenik meg az emberek számára. Kalmárnál a matematikáról való gondolkozáshoz nélkülözhetetlenek a szemléletes képek. Hiszen sötétben tapogatódzás volna minden szemléletes kép nélkül fogni hozzá problémák megoldásához: sejtelmünk sem volna, milyen irányban keressük a megoldást. (Kalmár, 1942/1986, 48) A szemléletes képek teszik lehetővé, hogy fogalmaink között tájékozódni tudjunk. (53. o.) 9 Az, hogy melyik fokig jutunk el az oktatás során, illetve hogy milyen önálló eredményeket várunk el a diákoktól természetesen nagyban függ az életkoruktól és attól is, hogy milyen képzésben vesznek részt. 10 Az oktatással foglalkozó részben felfedezhető Karácsony Sándor pedagógiájának hatása is, miszerint a nevelés társas és indirekt folyamat. A jelen írásnak azonban nem célja Karácsony és Kalmár pedagógiai álláspontjainak vizsgálata. 170

177 Ezért olyan fontos Kalmár számára egyfelől az, hogy már az írás elején leszögezze, hogy minden matematikai fogalom a szemléletből sarjadt. (39. o.) Másfelől pedig az, hogy a későbbi fejlődési fokokon is mindig bemutassa azt a folyamatot, ahogyan az egyre elvontabb fogalmainkhoz utólag új, élénk szemléletes képeket kapcsolunk. 11 A formális axiomatika fokát pedig amelyen teljesen elszakadunk a szemlélettől kizárja a fejlődési folyamatból. Karácsonynál a kommunikáció célja az, hogy a beszélő a számára egyetlen tagolatlan belső képként megjelenő mondanivalóját át tudja adni a hallgatónak. Ez akkor valósul meg, ha a beszéd hatására a hallgató számára is pontosan ugyanaz a tagolatlan belső kép jelenik meg. Ehhez a beszélő a tagolatlan belső képet részekre bontja és ezeket a részeket írja le a hallgató számára, aki ezután egyetlen tagolatlan képpé illeszti össze a részeket. Kalmárnál a szemléletesség fokán még a közösségi kontextus előtt a fogalmak bizonyos tulajdonságait a fogalomhoz tartozó belső képről tudjuk leolvasni. A közösségi kontextusban, a szemléletes axiomatika fokán pedig az a cél, hogy a beszélő logikai visszavezetései által a beszélő és a hallgató közös kiindulópontot találjanak, azaz ugyanabból a belső képből induljanak ki. Későbbi írásaiban Kalmár a matematika és logika empirikus volta mellett érvelt (Kalmár, 1965; Kalmár, 1967), tehát amellett, hogy a tapasztalatból erednek és igazolásuk is legalábbis részben tapasztalati kérdés. Ennek a gondolatnak a gyökerei már ebben a korai írásban is megtalálhatóak. Hiszen az, a Karácsony Sándor erőteljes hatását mutató állítás, hogy minden matematikai fogalom a szemléletből sarjadt éppen erre a tapasztalati eredetre utal. Ez a tapasztalati eredet Karácsonynál konkrétan is megjelenik a Magyar nyelvtan elvonásról szóló fejezetében (Karácsony, 1938/2010, ), miszerint minden szó a valóságos tapasztalatból indul ki. (198. o.) Fontos megjegyezni azonban, hogy Karácsony szerint az, hogy a jelentés minden szó esetében a szemléletből ered és ennek következményeként eleven képi erővel bír, a magyar nyelv és a magyar gondolkodás sajátossága. Ezzel ellentétben Kalmár nem tesz különbséget aközött, hogy ki melyik nyelven műveli a matematikát, számára ez fel sem merül mint kérdés. A fentiekből világos, hogy szerinte a matematikáról való gondolkozáshoz mindenkinek rendelkeznie kell a fogalmakhoz tartozó szemléletes képekkel. 12 A másik szembetűnő hasonlóság Karácsony és Kalmár írásaiban a közösségi, társas aspektus kitüntetett szerepe. Karácsonynál a nyelv megléte nemcsak le- 11 Gondoljunk például a kiszínezés többször is megjelenő folyamatára. 12 Az absztrakció (elvonás) tárgyalásában is hasonló különbséget találunk kettejük álláspontjai között. Karácsony A magyar észjárásban különbséget tesz az indogermán és a magyar absztrakció módja között. Míg az indogermán nyelvek esetleges jegy alapján általánosítanak, addig a magyar uralkodó jegy alapján (Karácsony, 1939/1985, 301). Kalmárnál a nyelv kérdése ismét fel sem merül. Nem is tartja fontosnak az absztrakció módjainak ilyen megkülönböztetését, az általa használt absztrakció fogalmába mindkét mód belefér. Karácsony A magyar nyelvtanban is foglalkozik az absztrakció kérdésével (Karácsony, 1938/- 2010, ), többek között azzal a folyamattal, ahogyan az egyes tapasztalatokból származó képektől eljutunk az absztrakt fogalomhoz tartozó egyetlen képhez. A Kalmár által leírt folyamatok ebben az esetben sincsenek teljes átfedésben Karácsony álláspontjával, hanem bővebbek annál. 171

178 hetőség, hanem kényszer is, hogy az egyik ember a másik emberrel kulturális csereviszonyban éljen (Karácsony, 1938/2010, 29 30). Kalmár szintén ezzel a kényszerrel magyarázza, hogy miért kell elhagynunk a szemléletesség fokát, amelyen kétségtelenül a legvilágosabb és legszebb a matematika. (Kalmár, 1942/1986, 40) Már maga a megfogalmazás is Karácsony hatásáról árulkodik: Úgy vélem, a legfőbb indítóok a szemlélettől való elszakadásra az, hogy az ember, a matematikus is, társas lény. Szereti másokkal is közölni azt, ami megkapja, ami élmény számára (Kalmár, 1942/1986, 41). Ennél azonban mélyebben húzódó párhuzam is felfedezhető kettőjük álláspontjai között. Karácsony gondolata, miszerint a tudomány nyelve egy egyetlen jelentésű jelrendszer Kalmárnál is visszaköszön. Méghozzá a matematika fejlődési fokain fokozatosan eltűnő határozatlanságban. Karácsony társaslélektani tárgyalásában azért szükséges, hogy a tudomány nyelve egy egyetlen jelentésű jelrendszer legyen, hogy a tudomány közös szellemi vagyon lehessen és nem pusztán egyéni teljesítmények összessége mint Wundtnál. Ez úgy érhető el, hogy a már meglévő tudást a tudomány párbeszédéhez újonnan csatlakozók számára mindig újrafogalmazzuk. Ezáltal ők is ugyanazokat a képzeteket fogják társítani a tudomány jelrendszeréhez. A Kalmár által bemutatott fejlődési folyamat meglehetősen hasonló: Látjuk, hogy a fejlődés mind egzaktabb és egzaktabb fogalomrendszerhez vezet. A szemléletes fokon még szubjektív fogalmakkal dolgoztam; a szemléletes axiomatika fokán már többek számára elfogadhatóan leszögeztem, mit szabad e fogalmakról felhasználnunk, de a szemléletes fogalmakban rejlő szubjektív elem még megmaradt; az elvont axiomatika fokán objektív módon, axiómákkal jellemeztem a fogalmakat, de határozatlanságuk még megengedte, hogy az axiómák korlátain belül ki-ki mást értsen rajtuk; a modellképzés fokán már a határozatlanság is eltűnőben van. (Kalmár, 1942/1986, 53) Tehát amikor közlési vágytól hajtva társunkkal is meg akarjuk osztani az általunk belátott matematikai tételeket, meglepve tapasztaljuk, hogy ami nekem szemléletem alapján világos, arra a másik esetleg értetlenül mered. (41. o.) Ezért logikai visszavezetések által megpróbálunk közös kiindulópontot keresni, olyan evidens igazságokat, amelyet mindketten elfogadunk. Ezek a logikai visszavezetések valójában nem mások, mint az axiómák és az alapfogalmak újrafogalmazásai. Csak akkor értethetem meg társammal az eredményeimet, ha ez a párbeszéd eredményre vezet. Ha megtaláltuk a közös kiindulópontot, akkor a közös úttal: a logikával biztosítjuk azt, hogy párhuzamosan haladjunk, ugyanoda jussunk. ( o.) Így érjük el a szemléletes axiomatika fokát. Noha a szemléletes axiomatika fokán a közösen elfogadott axiómákból közösen elfogadott tételekhez jutunk, még mindenkit a saját szemléletes képei vezetnek. Az elvont axiomatika fokán hangsúlyosabb szerephez jutnak az axiómák által rögzített tulajdonságok. Így a szubjektív elem eltűnik, de a határozatlanság továbbra is megmarad. Mivel az aritmetika fogalmai a legvilágosabban elhatároltak (44. o.), ezért az aritmetizálás (modellképzés) csökkenti leginkább a határozatlanságot, hiszen az aritmetizált fogalmak olyan mértékben határozot- 172

179 tak, amilyen mértékben az aritmetika fogalmai azok. (52. o.) Így ezen a fokon már a határozatlanság is eltűnőben van. Irodalomjegyzék Gurka Dezső (2004). Kalmár László szerepe Lakatos Imre matematikafilozófiájának booktitle = "A kreativitás mintázatai", alakulásában. In: szerk. Vera Békés. Budapest: Áron Kiadó, (2006). A Missing Link: The Influence of László Kalmár s Empirical View on Lakatos Philosophy of Mathematics. In: Perspectives on Science 14/3, Hilbert, David, Bernays, Paul (1934). Grundlagen der Mathematik. Vol. 1. Berlin: Springer Verlag. Kalmár László (1942/1986). A matematikai egzaktság fejlődése a szemlélettől az axiomatikus módszerig. In: Integrállevél. Szerk. Antal Varga. Budapest: Gondolat Kiadó, (1965). On the Problem of the Foundation of Our Knowledge. In: The Foundation of Statements and Decisions. Szerk. Kazimierz Ajdunkiewicz. Vol. 1. Warsaw: PWN Polish Scientific Publishers, (1967). Foundations of Mathematics Whither Now? In: Problems in the Philosophy of Mathematics. Szerk. Imre Lakatos. Vol. 1. Amsterdam: North Holland Publishing Company., (1972). Beszélgetés a matematikáról. In: Természet Világa 103/8, Karácsony Sándor (1938/2010). Magyar nyelvtan társaslélektani alapon. Budapest: Széphalom Könyvműhely. (1939/1985). A magyar észjárás. Budapest: Magvető Kiadó. (1947/2010). A másik ember megszületése a tudományban. In: Magyar nyelvtan társaslélektani alapon. Budapest: Széphalom Könyvmûhely. Kontra György (2009). Karácsony Sándor, a nagyhírű professzor. Földes Budapest: Gondolat. Lányi Gusztáv (2000). Magyarság, Protestantizmus, Társaslélektan. Hagyomány és megújulás konfliktusa Karácsony Sándor életművében. Budapest: Osiris Kiadó. Máté András (2008). Kalmár László és Péter Rózsa matematikusok a filozófiáról. In: Kalmárium II. Szerk. Gábor Péter Szabó. Szeged: Polygon, Pléh Csaba (2011). Karácsony Sándor nyelvfelfogása és a mai pszicholingvisztika. In: Iskolakultúra 11/8-9,

180 Gyenge teljesség dinamikus szemantikára Mikulás Szabolcs University of London, Department of Computer Science and Information Systems Első logikatanáromnak 60. születésnapjára Bizonyítjuk, hogy a reprezentálható alsó félháló-rendezett reziduális félcsoportok által generált varietás végesen axiomatizálható. Következményként kapjuk, hogy a Lambek kalkulus egy kiterjesztése gyengén teljes a dinamikus szemantikára nézve. 1. Bevezetés Jelen cikk témája a dinamikus szemantika, és ennek kapcsán a teljesség problémája. A vizsgált nyelvben megtalálható a konjunkció két változata (statikus és dinamikus) és mindkét irányú dinamikus implikáció. Ezeket a konnektívumokat rendre a, ;, \ és / szimbólumok jelölik. A nyelv kifejezései az atomi kifejezések: P, illetve az összetett kifejezések: x y, x ; y, x\y és x/y. Egy szekvens X t alakú, ahol t egy kifejezés, és X kifejezések nemüres sorozata. A kifejezésket a következőképpen interpretáljuk. A modellek = (U, ι) rendezett párok, ahol U egy halmaz és ι : P (U U) egy kiértékelés, amely minden atomi kijelentéshez egy bináris relációt rendel. A statikus konjunkciót metszetként interpretáljuk, míg a dinamikus konjunkció és az implikációk interpretációját az ι kiértékelés következő rekurzív kiterjesztése adja. ι(x ; y) = {(u, v) U U : w((u, w) ι(x) (w, v) ι(y))} (19.1) ι(x\y) = {(u, v) U U : w((w, u) ι(x) (w, v) ι(y))} (19.2) ι(x/y) = {(u, v) U U : w((v, w) ι(y) (u, w) ι(x))} (19.3) Egy szekvens igaz egy modellben, = x 1,..., x n t, ha ι(x 1 ;... ; x n ) ι(t). A szemantikai következményt is = jelöli. A nyelvnek azon töredékét, ahol az implikációk mellett csak dinamikus konjunkció szerepel, Andrékával vizsgáltuk Andréka és Mikulás, Bizonyítottuk, hogy a Lambek kalkulus Lambek, 1958 egy erősítése erősen teljes levezetési rendszert eredményez. A Lambek kalkulus axiómája és levezetési szabályai az 174

181 Axióma (I) x x Levezetési szabályok (;L) (\L) (/L) U, x, y, V z U, x ; y, V z T x U, y, V z U, T, x\y, V z T x U, y, V z U, y/x, T, V z (;R) (\R) (/R) P x Q y P,Q x ; y x, T y T x\y T, x y T y/x (Cut) T x U, x, V y U, T, V y 1. ábra. Lambek kalkulus 1. ábrán láthatók: P, Q, T, U és V kifejezések sorozata, P, Q és T nem az üres sorozat. Az idézett erős teljességhez a következő szabályokkal kell bővíteni a Lambek kalkulust: (\1) (/1) x y z z ; (x\y) x y z z ; (y/z) (\2) (/2) x y z (x\y) ; z x y z (y/x) ; z Jelölje a levezethetőséget a bővített kalkulusban. Ekkor az Andréka és Mikulás, 1994 idézett erős teljességi eredménye így összegezhető: Γ s t akkor és csak akkor, ha Γ = s t ahol Γ szekvensek halmaza. A teljesség bizonyítása Andréka és Mikulás, ben algebrai úton történik: vesszük a kalkulus Lindenbaum Tarski algebráját, és megmutatjuk, hogy ez izomorf bináris relációk egy algebrájával. Az olvasó megtalálja a részleteket az idézett cikkben. Ha a statikus konjunkciót is felvesszük a nyelvbe, akkor a következő levezetési 175

182 szabályokra is szükség lesz: ( L1) ( R) U, x, V y U, x z, V y T x T y T x y ( L2) U, x, V y U, z x, V y ahol U, V és T kifejezések sorozata és T nemüres sorozat. Legyen illetve = a levezethetőség illetve szemantikus következmény jele a kibővített nyelv esetén. Jelen cikk fő eredménye a következő gyenge teljesség: s t akkor és csak akkor, ha = s t tehát csak üres premisszahalmazra állítjuk a teljességet. Az eredmény bizonyítása ismét algebrai. A következő fejezetben definiáljuk a kalkulusnak megfeleltetett absztrakt algebraosztályt (félháló-rendezett reziduális félcsoportok), illetve a szemantikának megfeleltetett algebraosztályt (a reprezentálható algebrák), és megmutatjuk, hogy a szabad absztrakt algebrák reprezentálhatók. Az algebrai tételből hasonló módon következik a logikai teljesség, mint Andréka és Mikulás, 1994-ben. 2. Algebrák Legyen A = (A,, ;, \, /) egy algebra. A egy (alsó) félháló-rendezett reziduális félcsoport, ha kielégíti a következő axiómákat: Ax(, ;, \, /). A szokásoknak megfelelően x y megegyezik az x y = x azonossággal. Egy reziduális kifejezés y\z vagy y/z alakú. Egy reziduális kifejezés reflexív, ha y = z, mivel y\y és y/ y tartalmazzák az identitás relációt reprezentálható algebrákban; ld. alább. Félháló axiómák (metszetre). Félcsoport axiómák (kompozícióra). Monotonicitás: (x x ) ; (y y ) x ; y (19.4) Reziduális tulajdonság: x\(y y ) x\y (x x )/y x/y (19.5) x ; (x\y) y (x/y) ; y x (19.6) y x\(x ; y) x (x ; y)/y (19.7) Reflexivitás : y x ; y y y ; x (19.8) ha x reflexív reziduális kifejezés. 176

183 Idempotencia : (x y)\(x y) = x y = (x y)/(x y) (19.9) ha x és y reflexív reziduális kifejezések. Megjegyezzük, hogy a reziduális tulajdonság axiómákat a fenti formában (azonosságként) V. Pratt publikálta; ld. Pratt, A = (A,, ;, \, /) reprezentálható, ha létezik egy U halmaz, amelyre A (U U) (azaz A elemei bináris relációk) és A műveletei a metszet, a reláció-kompozició és az utóbbi két reziduálisa: x ; y = {(u, v) U U : w((u, w) x (w, v) y)} (19.10) x\y = {(u, v) U U : w((w, u) x (w, v) y)} (19.11) x/y = {(u, v) U U : w((v, w) y (u, w) x)} (19.12) Jelölje R(Λ) a reprezentálható algebrák osztályát a Λ hasonlósági típusra, és jelölje V(Λ) az R(Λ) által generált varietást. Könnyen ellenőrizhető, hogy a fenti axiómák érvényesek a V(, ;, \, /) varietásban. 3. Szabad algebrák reprezentálása A cikk fő algebrai eredménye a következő tétel Tétel. Ax(, ;, \, /) axiomatizálja a V(, ;, \, /) varietást. Bizonyítás. Andréka és Mikulás, 1994, 3.2 tétel lépésenkénti konstrukciójának módosításával reprezentáljuk Ax kanonikus modelljét. Más szóval: konstruálunk egy A reprezentálható algebrát és egy ι kiértékelést, és megmutatjuk, hogy bármely σ τ azonosság akkor és csak akkor igaz A-ban ι mellett, ha levezethető Ax-ból az azonosságok logikájával. Rögzítsünk egy X változóhalmazt. Legyen T X azon {, ;, \, /}-kifejezések halmaza, amelyek X -beli változókat használnak, és legyen T X ezen kifejezések abszolút szabad algebrája. A T X egy szűrőjén a kifejezések egy felszálló ágra és metszetre zárt részhalmazát értjük. Tehát ha τ, σ, akkor ρ minden esetben, amikor Ax τ ρ, továbbá τ σ. A kifejezések egy S részhalmazára (S) jelölje az S által generált szűrőt. Speciális esetként egy τ kifejezésre (τ) jelöli a {τ} által generált szűrőt, vagyis a {τ} egyelemű halmaz felszálló ágra való lezárását. Szükségünk lesz -re, a reflexív reziduális kifejezések (x\x és y/y alakú kifejezések) által generált szűrőre. Észrevehetjük, hogy a reflexív reziduális kifejezések halmaza a (19.9) axióma miatt zárt metszetre. Ezért -t ezeknek az elemeknek a felszálló ágra való lezárása adja. Azt is észrevehetjük, hogy a (19.4) és (19.8) axiómák miatt zárt a kompozícióra. Definiálni fogjuk a G α = (U α, l α ) címkézett irányított gráfokat, ahol U α a csúcsok halmaza, és l α : U α U α (T X ) a címkézőfüggvény. Használni fogjuk 177

184 az E α U α U α jelölést a nemüres címkéjű élek halmazára. G α ki fogja elégíteni a következő koherenciafeltételt. Koherencia Bármely u, v, w U α esetén l α (u, w) ; l α (w, v) l α (u, v) ahol l α (u, w) ; l α (w, v) = {σ ; τ : σ l α (u, w), τ l α (w, v)}. Azt is biztosítanunk kell, hogy E α reflexív, tranzitív és antiszimmetrikus legyen; továbbá minden (u, v) E α esetén, ahol u v, l α (u, v)-t főszűrőnek választjuk. A konstrukció kezdeti lépésében definiáljuk G 0 = (U 0, l 0 )-t. U 0 -t úgy adjuk meg, hogy különböző τ kifejezésekre különböző u τ, v τ párokat választunk. A címkék definíciója: l 0 (u τ, u τ ) = l 0 (v τ, v τ ) = l 0 (u τ, v τ ) = (τ) az összes többi élt pedig az üres halmazzal címkézzük. Figyeljük meg, hogy E 0 reflexív, tranzitív és antiszimmetrikus. Észrevehetjük, hogy a nemüres címkék az irreflexív éleken főszűrők és koherensek; például bármely ε l 0 (u τ, u τ ) és σ l 0 (u τ, v τ ) esetén ε ; σ l 0 (u τ, v τ ) a (19.8) axióma miatt. Az (α + 1)-edik lépésben három aleset van. A reziduális \ kezelésére minden x U α ponthoz és τ kifejezéshez egy új z pontot választunk, és a következő definícióval élünk: l α+1 (z, z) = l α+1 (z, x) = (τ) l α+1 (z, p) = (τ ; l α (x, p)) p x, z ahol (x, p) E α. Minden más él esetében pedig l α+1 (u, v) = l α (u, v), ha (u, v) E α, illetve l α+1 (u, v) =, ha (u, v) / E α. Lásd a 2. ábrát. A koherencia z (τ) (τ;l α (x,p)) x l α (x,p) p 2. ábra. Konstrukciós lépés reziduálisra könnyen ellenőrizhető, mint ahogyan az E α+1 -beli nemüres élek tulajdonságai is. A / esetét hasonlóan kezeljük. 178

185 A kompozíció kezelésére minden τ ; σ l α (x, y) és x y esetén egy új z pontot választunk, és a következő definícióval élünk: l α+1 (z, z) = l α+1 (x, z) = (τ) l α+1 (z, y) = (σ) l α+1 (r, z) = (l α (r, x) ; τ) l α+1 (z, s) = (σ ; l α (y, s)) r x, z s y, z minden (r, x), (y, s) E α -ra. Az összes többi él esetén legyen l α+1 (u, v) = l α (u, v), ha (u, v) E α, illetve l α+1 (u, v) =, ha (u, v) / E α. Lásd a 3. ábrát. A koherencia l α (r,x) z (τ) (σ) l α (x,y) x y (l α (r,x);τ) (σ;l α (y,s)) r s l α (y,s) 3. ábra. Konstrukciós lépés kompozícióra és E α+1 tulajdonságainak ellenőrzése rutinfeladat. A konstrukció határlépése: vegyük a konstruált címkézett struktúrák unióját. Miután a konstructió terminál, egy G = (U, l ) címkézett struktúrához jutunk. Megállapíthatjuk, hogy G koherens, a nemüres címkéjű E élek reflexív, tranzitív és antiszimmetrikus relációt alkotnak, és az irreflexív élek nemüres címkéi főszűrők. Vegyük észre azt is, hogy a kompozícióra vonatkozó konstrukciós lépést csak az x y esetre végeztük el. Elvben tehát előfordulhatna, hogy τ ; σ l (u, u), de nincs olyan v U, amelyre τ l (u, v) és σ l (v, u). Később látni fogjuk, hogy ez valójában nem fordulhat elő, mert ebben az esetben mindig τ, σ l (u, u). Most pedig definiáljuk a változók egy ι kiértékelését: bármely x X -re legyen ι(x) = {(u, v) U U : x l (u, v)}. (19.13) Észrevehetjük, hogy ι(x) E irreflexív reláció, mivel τ\τ x nem érvényes azonosság, így Ax-ból sem vezethető le egyetlen τ kifejezésre és x változóra 179

186 sem. Legyen A = (A,, ;, \, /) a ( (U U ),, ;, \, /) teljes algebra {ι(x) : x X } által generált részalgebrája Lemma. Minden τ kifejezésre és (u, v) E -re feltéve, hogy u v. (u, v) τ A akkor és csak akkor, ha τ l (u, v) (19.14) Bizonyítás. A lemmát kifejezések összetettsége szerinti indukcióval bizonyítjuk a következő állítással együtt: τ A E. (19.15) Az az eset, amikor τ változó, közvetlenül következik az ι kiértékelés definíciójából. A τ = σ ρ eset könnyen következik az indukciós hipotézisből (IH), hiszen a címkék (fő-)szűrők. Tekintsük most a τ = σ ; ρ esetet, és tegyük fel, hogy (u, v) (σ ; ρ) A. Ekkor (u, w) σ A és (w, v) ρ A valamely w U -re. Először tekintsük azt az esetet, amikor w u, v. IH alapján (u, w, ), (w, v) E (és így (u, v) E az E tranzitivitása miatt), továbbá σ l (u, w) és ρ l (w, v). G koherenciája miatt megkapjuk a kívánt σ ; ρ l (u, v) eredményt. Most tegyük fel, hogy mondjuk u = w, vagyis (u, u) σ A és (u, v) ρ A. Szükségünk lesz a következő állításra. Állítás Ha (u, u) σ A, akkor van egy γ reflexív reziduális kifejezés, amelyre Ax γ σ. Az állítást kifejezések összetettsége szerinti indukcióval igazoljuk. Észrevehetjük, hogy σ nem lehet változó, mert (u, u) σ A. A következő lépésban tegyük fel, hogy σ = σ 1 σ 2. Ekkor (u, u) σ A 1 és (u, u) σ A 2. Ráadásul az indukciós hipotézis szerint vannak olyan γ 1, γ 2 reflexív reziduális kifejezések, amelyekre Ax γ i σ i (i = 1, 2). Ekkor a félháló axiómák szerint Ax γ 1 γ 2 σ 1 σ 2. Továbbá a (19.9) axióma alapján γ 1 γ 2 bizonyíthatóan ekvivalens egy reflexív reziduális kifejezéssel; és készen vagyunk. Most azt tegyük fel, hogy σ = σ 1 ; σ 2. Ekkor (u, x) σ A 1 és (x, u) σa 2 valamely x U -re. Mind σ 1, mind σ 2 egyszerűbb kifejezés, mint σ, amely pedig egyszerűbb, mint τ. Így alkalmazhatjuk IH-t a (19.15) állításra, amiből (u, x), (x, u) E adódik. Idézzük fel hogy E antiszimmetrikus, és így u = x. A jelen állításra alkalmazva az indukciós hipotézist azt kapjuk, hogy Ax γ i σ i valamely γ i reflexív reziduális kifejezésre (i = 1, 2). Így a (19.8) reflexivitási axiómából és a (19.4) monotonicitási axiómából le tudjuk vezetni, hogy γ i γ 1 ; γ 2 σ 1 ; σ 2 = σ. Már csak azzal az esettel kell foglalkoznunk, amikor σ reziduális kifejezés, például σ 1 \σ 2. Megmutatjuk, hogy σ 1 σ 2 levezethető. A \ definíciója szerint minden x U -re ha (x, u) σ A 1, akkor (x, u) σa 2. Idézzük fel, hogy a konstrukció során felvettünk egy z pontot U -be, és (z, u)-t (σ 1 )-gyel címkéztük fel, azaz l (z, u) = (σ 1 ). Most indirekt módon tegyük fel, hogy σ 1 σ 2 nem 180

187 vezethető le, tehát σ 2 / l (z, u). A (19.14)-re vonatkozó IH szerint azt kapjuk, hogy (z, u) σ A 1 és (z, u) / σa 2, amiből (u, u) / (σ 1\σ 2 ) A, ellentmondásban az indirekt feltevésünkkel. Ezek után σ 1 \σ 1 σ 1 \σ 2 könnyen levezethető mindazokban az esetekben, amikor σ 1 σ 2 levezethető; és így Ax σ 1 \σ 1 σ, amivel végére értünk az állítás bizonyításának. Emlékezzünk vissza, hogy a lemma bizonyításában annál az esetnél tartottunk, amikor u = w, valamint (u, u) σ A és (u, v) ρ A, és éppen azt mutattuk meg, hogy γ σ valamely γ reflexív reziduális kifejezésre. Ekkor γ = l (u, u). IH szerint ρ l (u, v). G koherenciája miatt azt kapjuk, hogy γ ; ρ l (u, v). Így a monotonicitási axiómával σ ; ρ l (u, v). Most tegyük fel, hogy σ ; ρ l (u, v). A konstrukció során úgy vettünk fel egy z U -t, hogy σ l (u, z) és ρ l (z, v) teljesüljön. IH-val azt kapjuk, hogy (u, z) σ A és (z, v) ρ A. Tehát (u, v) (σ ; ρ) A, és ezt szerettük volna belátni. Az utolsó eset az, amikor τ reziduális kifejezés, mondjuk σ\ρ. Először tegyük fel, hogy (u, v) (σ\ρ) A. Ekkor minden w U -re (w, u) σ A maga után vonja, hogy (w, v) ρ A. A konstrukció során úgy hoztunk létre egy z U -t, hogy σ l (z, u) = (σ). Azt állítjuk, hogy (u, v) E. Valóban: ha l (u, v) üres lenne, akkor üres lenne l (z, v) is a konstrukció szabályai szerint, és így a (19.15)-re vonatkozó IH szerint arra jutnánk, hogy (z, v) / ρ A. Tehát szükségszerűen (u, v) E. Ebből a konstrukció szabályai szerint l (z, v) = (σ ; l (u, v)). Legyen γ egy olyan kifejezés, amelyre l (u, v) = (γ). IH-val azt kapjuk, hogy ρ l (z, v). Ekkor a konstrukció szabályai szerint ρ σ ; γ. Így a reziduálisok axiómáiból γ σ\ρ, amiből megkapjuk a kívánt σ\ρ l (u, v) eredményt. Tegyük most fel, hogy σ\ρ l (u, v). Legyen w U úgy, hogy (w, u) σ A. Azt kell megmutatnunk, hogy (w, v) ρ A. Először tekintsük a w u esetet. IHból azt kapjuk, hogy σ l (w, u), G koherenciájából pedig azt, hogy σ;σ\ρ l (w, v). Így σ ; σ\ρ ρ miatt ρ l (w, v). IH-ból pedig következik, hogy (w, v) ρ A. Most azt tegyük fel, hogy u = w. Az Állítás szerint van egy γ reflexív reziduális kifejezés, amelyre γ σ levezethető. Ekkor γ = l (u, u), amiből G koherenciája miatt γ ; σ\ρ l (u, v). Mivel ρ σ ; σ\ρ γ ; σ\ρ, ebből következően ρ l (u, v). Így IH-ból azt kapjuk, hogy (u, v) ρ A. Tehát (u, v) (σ\ρ) A, és ezzel végére értünk a 3.2 lemma bizonyításának. Készen állunk annak bizonyítására, hogy Ax axiomatizálja a V(, ;, \, /) varietást. Ehhez tegyük fel, hogy τ σ érvényes a reprezentálható algebrákban, és így A = τ σ. Azt kell megmutatnunk, hogy Ax τ σ. Tekintsük a (u τ, v τ ) E 0 E párt, amelyet a konstrukció kezdeti lépésében vezettünk be, és (τ)-val címkéztünk fel, vagyis τ (τ) = l (u τ, v τ ). A 3.2 lemmából az következik, hogy (u τ, v τ ) τ A, és így τ σ érvényessége miatt (u τ, v τ ) σ A. Megint csak a 3.2 lemmából adódik, hogy σ l (u τ, v τ ) = (τ). Eszerint Ax τ σ, és ezzel a 3.1 tétel bizonyításának is végére értünk. 181

188 3.3. Megjegyzés. Felmerülhet a kérdés az olvasóban, hogy van-e véges axiomatizációja a R(, ;, \, /) reprezentálható algebrák kvázi-varietásának. Egy tetszőleges, az axiómákat kielégítő B algebra reprezentálásával kapcsolatban a következő probléma merül fel. Tegyük fel, hogy a\a b ; c in B, és hogy a lépésenkénti konstrukció során az l α (u, u)-ra alkalmazott kompozíciós esettel kell megbírkóznunk. Ekkor olyan v-re van szükségünk, amelyre b l α+1 (u, v) és c l α+1 (v, u). Ezeket a címkéket nem nehéz megtalálni, de (v, v)-hez is kellene megfelelő címke. Az l α+1 (v, v) címkének tartalmaznia kellene c ; b-t, valamint az összes reflexív reziduális kifejezést, sőt velük együtt a metszeteiket is. Vannak olyan érvényes kvázi-azonosságok, amelyek garantálják a feltételeket kielégítő címkék létezését, de van-e egy véges bázis az összes ilyen kvázi-azonossághoz? Tekintsük a következő q n (n ω) kvázi-azonosságokat: a\a b ; c d d ; (b ; [(c ; b) (a\a)] n ; c) (19.16) Azt állítjuk, hogy minden n 1-re R(, ;, \) = q n. Legyen B R(;, \, ) egy U halmazon reprezentált algebra. Tegyük fel, hogy (u, v) d. Mivel a\a tartalmazza az identitás relációt U-n, azt kapjuk, hogy (v, v) a\a. Az a\a b ; c kvázi-azonosságból következik, hogy (v, w) b és (w, v) c valamely w U- ra. Az is teljesül, hogy (w, w) a\a. Ekkor (w, w) [(c ; b) (a\a)] n minden n 1-re. Így (v, v) b ; [(c ; b) (a\a)] n ; c, amiből következik a kívánt (u, v) d ; (b ; [(c ; b) (a\a)] n ; c) összefüggés Sejtés. 1. A {q n : 1 n ω} halmaz független. 2. Az R(;, \, ) és R(;, \, /, ) reprezentációosztályok nem végesen axiomatizálhatók. 4. Hasonló eredmények Az olvasót érdekelheti, hogy vannak-e hasonló eredmények más hasonlósági típusokra. Például bevehetjük a + uniót vagy az identitás konstanst: 1 = {(u, v) U U : u = v} ahol U az algebra bázishalmazát jelöli. A reprezentálható rendezett reziduális félcsoportok, azaz a (;, \, /, ) hasonlósági típushoz tartozó R(;, \, /, ) reprezentálható algebrai struktúrák végesen axiomatizálhatóak; ld. Andréka és Mikulás, Ugyanakkor a reprezentálható felső félháló-rendezett illetve disztributiv háló-rendezett R(+, ;, \, /) és R(+,, ;, \, /) reziduális félcsoportok és az általuk generált V(+, ;, \, /) és V(+,, ;, \, /) varietások nem végesen axiomatizálhatóak; ld. Andréka, Mikulás és Németi, 2012; Mikulás, Végezetül megemlítünk egy nyitott problémát. 182

189 4.1. Probléma. Végesen axiomatizálható-e R(, ;, \, /, 1 ) és a generált V(, ;, \, /, 1 ) varietás? 1 Irodalomjegyzék Andréka H. Mikulás Sz. (1994). Lambek calculus and its relational semantics: completeness and incompleteness. In: Journal of Logic, Language and Information 3, Andréka H. Mikulás Sz. Németi I. (2012). Residuated Kleene algebras. In: Kozen Festschrift. Szerk. R.L. Constable és A. Silva. Springer-Verlag, Lambek J. (1958). The mathematics of sentence structure. In: American Mathematical Monthly 65, Mikulás Sz. (2011). On representable ordered residuated semigroups. In: Logic Journal of the IGPL 19.1, Pratt V. (1990). Action logic and pure induction 90. In: Logics in AI: European Workshop JELIA 90. Springer-Verlag, Köszönöm a kötet szerkesztőinek a cikk elkészítésében nyújtott segítségét. Köszönöm Andréka Hajnalnak, Ian Hodkinsonnak és Németi Istvánnak, hogy szakítottak időt az algebrai bizonyítás megtárgyalására. A cikkben szereplő írásjeleket Schmitt Pál doktori disszertációjából kölcsönöztük, a macskakörmöket azonban Kókusztól szereztük be. 183

190 Végesen axiomatizált cilindrikus-gödel Bernays-halmazelmélet Andréka Hajnal és Németi István MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet Megpróbáljuk megvilágítani, hogy miért és hogyan működik a végesen axiomatizált Gödel Bernays-halmazelmélet. Ennek során létrejön egy másik végesen axiomatizált konzervatív kiterjesztése a ZF halmazelméletnek, amit cilindrikus-gödel Bernays-, CGB halmazelméletnek nevezünk el. Ezen az axiómarendszeren jól látszik, hogy min múlik, hogy véges sok formulával tudtuk helyettesíteni a végtelen sok formulát jelentő vetítési axiómasémát. Bevezetés A halmazelmélet a matematikusok közös nyelve, lingua francája. Az a tény, hogy van ilyen közös nyelv, a matematikát a legdemokratikusabb tudományággá teszi. Például, álljon elő akár egy dokkmunkás egy halmazelméleti levezetéssel, ha az a levezetés korrekt és érdekes állításhoz vezet, akkor az jó matematika, függetlenül attól, hogy esetleg a szerzője egyáltalán nem járt egyetemre. Jelenleg, és már régóta, a Zermelo Fraenkel-, ZF halmazelmélet a legelterjedtebb halmazelmélet. Azonban ennek az elméletnek végtelen sok axiómája van, pontosabban van egy olyan axiómasémája, ami végtelen sok állítást fog össze egy sémába. Ez nem baj, de jó pár alkalmazásnál jól jönne, ha ez az axiómarendszer véges lenne. Például, a Gödel nemteljességi tétel következménye, hogy ZF-ből nem lehet saját konzisztenciáját bizonyítani. Ha a ZF axiómarendszer véges lenne, sokkal egyszerűbben megfogalmazható lenne a saját konzisztenciája. Ezzel a céllal jött létre a Gödel Bernays-, végesen axiomatizálható GB halmazelmélet. A ZF ugyan nem axiomatizálható végesen (ezt (Montague, 1961) bizonyította), de ha tudunk több dologrol beszélni, mint a halmazok, akkor ezen a bővebb nyelven el tudunk véges sok dolgot mondani, hogy ennek a véges sok állításnak az eredeti kisebb nyelvre vett következményei pontosan a ZF következményei. Szakszóval úgy mondjuk, hogy az új végesen axiomatizált elmélet a ZF konzervatív kiterjesztése. A GB halmazelmélet is ilyen véges konzervatív kiterjesztése a ZF-nek. A GB tehát több dologról beszél, mint a ZF halmazelmélet nevezetesen a GB a halmazokon kívül beszél az ún. osztályokról is azonban ha csak a halmazokra koncentrálunk, akkor azokról a GB nem mond (implikál) se többet, se kevesebbet, mint a ZF. 184

191 Sokak számára az, hogy a GB halmazelmélet miért működik, az bűvészmutatvány, végig lehet követni a bizonyítást, de nem látszik világosan, hogy pontosan mi az a gondolat, ami miatt működik. Ebben a cikkecskében megpróbáljuk megkeresni a gondolatot, közben pedig bemutatjuk a GB egy olyan változatát, ami ugyanolyan jól működik, mint a GB, és ráadásul a gondolat is látszik, hogy miért működik. Megjegyezzük, hogy azt, hogy egy végtelen (de algoritmussal megadható) axiómarendszert hogyan lehet általában végessé tenni azátal, hogy kibővítjük a nyelvet, (Kleene, 1952) és (Craig és Vaught, 1958) már alaposan kitárgyalta; mi itt más szempontból közelítünk a kérdéshez. 1. Az első gondolat A ZF halmazelmélet a halmazokról beszél, a kétargumentumú eleme, relációjel segítségével. Az az axiómaséma, ami a ZF-et végtelenné teszi, az ún. vetítési axiómaséma azt mondja ki, hogy halmaz osztályfüggvénnyel vetített képe halmaz, ahol osztályfüggvény azt jelenti, hogy formulával megnevezhető összesség (azaz osztály), amely történetesen függvény. Ezt a formulasémát egy mondattal el tudjuk mondani, ha használjuk az osztály fogalmát, de csak végtelen sok formulával tudjuk kifejezni a ZF halmazelmélet nyelvén. Nevezetesen, a fenti egyszerű allítást a következő axiómaséma fejezi ki a ZF nyelvén: (AxSémaVet) Halmaz osztályfüggvénnyel vetített képe halmaz : x, y, z, v 1,..., v n [ϕ(x, y, v 1,..., v n ) ϕ(x, z, v 1,..., v n ) y = z] u v w[w v x(ϕ(x, w, v 1,..., v n ) x u)], ahol ϕ(x, y, v 1,..., v n ) tetszőleges formula a ZF nyelvén. Ez tehát végtelen sok állítás, minden egyes ϕ(x, y, v 1,..., v n ) formulára egy darab állítás. Teljesen jók lennénk, ha egy kvantor tudna a formulák felett futni a nyelvünkben. Ez az első gondolat a GB végesen axiomatizált halmazelméletben (és a variánsaiban). Ahhoz, hogy kvantor tudjon a formulák felett futni, kell adni nekik egy univerzumot. Terjesszük ki tehát a nyelvünket egy új szorttal (azaz univerzummal), a formulák Fm szortjával. Nevezzük el a régi univerzumot a halmazok Hm szortjának, azon az eleme reláció az. A fenti formulaséma kifejezéséhez szükségünk lesz majd arra, hogy egy formula a halmazok mely összességét jelöli ki, azaz mit jelent a halmazokon. Ezt úgy fejezzük ki, hogy a változó-kiértékeléseket ω hosszú sorozatokkal reprezentáljuk és beveszünk a nyelvbe egy relációt, ami a halmazok és a formulák szortja között áll fenn, elnevezzük telj -nek, és k telj ϕ azt jelenti majd, hogy k halmazok egy ω hosszú sorozata, ami kielégíti a ϕ formulát. Azt, hogy halmazok egy ω hosszú sorozata, ki tudjuk fejezni a halmazelmélet szokásos nyelvén, jelöljön Sor(k) egy ilyen formulát. (Sor(k) tehát azt mondja, hogy k függvény, aminek ω az értelmezési tartománya; a természetes számok ω halmazát pedig tudjuk, hogy hogyan lehet kifejezni a halmazelmélet szokásos nyelvén, l. pl. a következő fejezetben is.) Azt is ki kell fejezni valahogy, hogy Fm-ben formulák vannak! Azt nem tudjuk kifejezni, hogy Fm-ben pontosan a formulák vannak, de elég a mostani célhoz 185

192 az, hogy Fm tartalmazza az összes formulát. Ezt pedig egyszerűen el tudjuk mondani a formulafelépítési szabályok leutánzásával, így: i, j ω ϕ Fm k[sor(k) (k telj ϕ k(i) k(j))], i, j ω ϕ Fm k[sor(k) (k telj ϕ k(i) = k(j))], i ω ψ Fm ϕ Fm k[sor(k) (k telj ϕ u Hm k(i/u) telj ψ)], ψ, χ Fm ϕ Fm k[sor(k) (k telj ϕ (k telj ψ k telj χ)], ψ Fm ϕ Fm k[sor(k) (k telj ϕ (k telj ψ)]. A harmadik sorban k(i/u) azt az ω hosszú sorozatot jelöli, amit úgy kapunk k- ból, hogy az i-edik tagját kicseréljük u-ra. Azt fejeztük ki, hogy minden konkrét formulához van az Fm szortnak egy eleme, hogy az ω hosszú sorozatok pontosan akkor elégítik ki a konkrét formulát, amikor az Fm szort neki megfelelő entitásával telj kapcsolatban vannak. Ahhoz, hogy a most elmondott gondolatot ebben a formában tovább tudjuk vinni, posztulálni kell, hogy elég sok ω hosszú sorozat létezik. Ezek létezésének posztulálására általában pont a vetítési axiómasémát szokás használni. (Például, vegyük azt a ϕ(x, y) formulát, ami azt fejezi ki, hogy y = x, x. Ha ezzel a ϕ(x, y) formulával vetítjük az ω-t a megadott módon, akkor az { x, x : x ω} halmazt kapjuk, ami a 0, 1, 2,... sorozat.) Ahelyett, hogy az ω hosszú sorozatok létezésének vetítési axiómaséma nélküli posztulálásába belebonyolódnánk, a következő fejezetben finomítjuk az itt elmondott gondolatot úgy, hogy csak a 3 hosszú sorozatokat kelljen használni. 2. Cilindrikus-Gödel Bernays-halmazelmélet Alfred Tarski bizonyította körül, hogy minden halmazelméleti ϕ(x, y) formulához van olyan ψ(x, y) halmazelméleti formula, ami csak kevés eszközt használ, de mégis ugyanazt jelenti a ZF egy kicsi ZF 0 szeletéből bizonyíthatóan. A ZF 0 -ról csak azt kell tudnunk, hogy vehető a jelen cikkben később megadott ZF axiómarendszer vetítési séma nélküli részének. Az, hogy csak kevés eszközt használ a ψ, azt jelenti, hogy legfeljebb csak 3 változójel fordulhat elő benne (legyenek ezek x, y, z) és a v w alakú atomi formulák közül is csak az x y-t használja (tehát pl. nem használja az y x atomi formulát sem). 1 A ϕ(x, y) formulában csak az x, y változójelek lehetnek szabadok. Van algoritmus, ami megadja a ϕ formulához a neki megfelelő ψ kevés eszközt használó formulát. Tehát ( ) ZF 0 x, y ϕ(x, y) ψ(x, y), 1 A szokásos jelölésrendszer szerint ψ csak kevés eszközt használ pontosan akkor, ha ψ L 3 és ψ ún. restricted formula. 186

193 ahol a bizonyíthatóság jele. A fenti tétel a Tarski Givant: Formalization of set theory without variables könyv fő tételének egy következménye, l. (Tarski és Givant, 1987) Chap. 4 (különösen 4.4). A bizonyítása azon múlik, hogy ZFben ki lehet fejezni a pár-képzést 3 változójellel, és a pár-képzés segítségével ezután tetszőlegesen sok (de véges számú) halmazt össze lehet kódolni egyetlen elemmé. 2 Ezt a tételt felhasználva az előző fejezetbeli ω hosszú sorozatok helyett lehet mindig csak 3 hosszú u, v, w sorozatokat használni, és a formula-felépítési szabályokat is ennek megfelelően kimondani. Ebben a fejezetben ezt a változatot írjuk le részletesen. Ezen verziót elmondtuk a Tanszék LaPoM szemináriumán 2007-ben. Ha már az egyszerűsítésnél tartunk, a nyelvet is egyszerűsítjük. Nevezetesen: csak egy szortunk lesz (B-vel fogjuk jelölni), ami az osztályok univerzuma lesz (a régi Hm és Fm szortok uniója), és csak egy binér relációjelünk lesz, amit megintcsak -vel jelölünk (ez a régi és a telj uniója lesz). Az osztályokon belül a halmazokat (a régi Hm elemei) úgy kapjuk vissza, hogy azok az osztályok minősülnek halmaznak, melyek elemek is egyben. A régi Hm szortot V fogja jelölni. Eztán a régi relációt úgy kapjuk vissza az új -ből, hogy a régi -ként a halmazok közötti relációt tekintjük. Nyelvünk: egyenlőségjeles elsőrendű logika, egy darab kétargumentumú nemlogikai relációjellel. B-vel jelöljük az összes osztályok gyűjteményét. A B, alakú struktúrákat akarjuk axiomatizálni. Pl. az, hogy X Y B, csak annyit jelöl, hogy X Y osztály, azaz ( Z)Z = X Y. Axiómák (AxExt) Extenzionalitási Axióma :. (I) Osztálylétezési axiómák X = Y v[v X v Y ] (AxBA) Az osztályok konkrét Boole-algebrát alkotnak : ( V )( X, Y )[ X V és V X B és X Y B ]. A következő jelöléseket használtuk fent: X Y v(v X v Y, V X B ( Z)( v)[ v Z (v V és v / X ) ], X Y B ( Z)( v)[ v Z (v X és v Y ) ]. 2 Tarskinak ezt a trükkjét fejleszti Németi tovább a (Németi, 1986) magyar nyelvű disszertációban. Ennek továbbvitele (Andréka és Németi, 2012), ez utóbbi eredményt elmondtuk a Tanszék LaPoM szemináriumán is. 187

194 Tehát az... B alakú kifejezések csak rövidítések! V -t használni fogjuk mostantól konstansként, V az az osztály, amire ( X )X V igaz. Ez jogos, mert (AxExt), (AxBA) (!V )( X )X V. Jelölés: v = x, y v = {{x}, {x, y}}, v = x, y, z v = x, y, z, ahol v = {x, y} ( z)[ z v (z = x vagy z = y) ] stb. (AxExt) (v = x, y és v = u, v ) (x = u és y = v). Később majd lesz egy olyan axióma, hogy ( x, y V )( v V )v = x, y. Emiatt az x, y, z -t kifejezésként használhatjuk. (AxCA) A tripletek osztályai cilindrikus algebrát alkotnak : c 0 (X ) = { x, y, z : ( x ) x, y, z X } B, c 1 (X ) = { x, y, z : ( y ) x, y, z X } B, c 2 (X ) = { x, y, z : ( z ) x, y, z X } B, d = { x, x, x : x V } B, e = { x, y, y : x y V } B. (AxCA) első sora részletesebben kiírva a következő: ( X )( Y ) v[ v Y ( x, y, z, x )(v = x, y, z és x, y, z X ) ]. (AxDir) Osztályok direkt szorzata osztály : Részletesebben: ( X, Y ) X Y B. ( X, Y )( Z)( v)[ v Z ( x X, y Y )v = x, y ]. (II) Halmazlétezési axiómák Szóhasználat: x-et halmaznak hívjuk, ha x V. (AxVet) Halmaz vetített képe halmaz : ( Z)( u V )[ F n(z) Z (u) V ], ahol F n(z) ( x, y, z)[ x, y, y, x, z, z Z y = z ] Z (u) = { y : ( x u) x, y, y Z}. és (AxSet) ω, pár, hatványhalmaz, unióhalmaz létezése : 188 ( u V )[ u és ( x u)x {x} u ], ( x, y V ){x, y} V, ( x V ){ y : y x} V, ( x V )( y V )( v)[ v y ( z x)v z ].

195 (AxFund) Fundáltsági (vagy regularitási) axióma : ( x V )[x ( y)(y x és y x = ) ]. CGB = {(AxExt), (AxBA), (AxCA), (AxDir), (AxVet), (AxSet), (AxFund)}. A ZF halmazelméletet úgy kapjuk a most felírt CGB elméletből, hogy a halmazlétezési axiómákban AxVet helyére beírjuk az előző fejezetbeli AxSémaVet vetítési formulasémát, elhagyjuk az osztálylétezési axiómákat és a halmazlétezési axiómákhoz hozzáértjük, hogy minden ami létezik, az halmaz: ZF = {(AxExt), (AxSémaVet), (AxSet), (AxFund)}. Legyen L a ZF halmazelmélet nyelve, ugyanaz, mint a most bevezett CGB elmélet nyelve. (Megjegyzés: B nem tartozik a nyelvünkhöz, B csak egy metanyelvi rövidítés volt.) Ha ϕ ennek tetszőleges formulája, akkor ϕ V a ϕ formula V -re való relativizáltját jelöli, azaz ϕ V -t úgy kapjuk ϕ-ből, hogy minden v alakú kvantort kicserélünk v V -re és minden v alakú kvantort kicserélünk v V -re. 1. Tétel CGB konzervatív kiterjesztése ZF-nek, azaz tetszőleges ϕ halmazelméleti mondatra igaz, hogy ϕ pontosan akkor bizonyítható ZF-ből ha ϕ V bizonyítható CGB-ből. Formálisan: ( ϕ L) [ Z F ϕ CGB ϕ V ]. Bizonyítás. A fenti tételt a szemantika nélküli metaszinten bizonyítjuk, mert ez többet mond az alapozó jellegű elméletek közti kapcsolatról. Fordító algoritmust adunk meg, ami az egyik elméletbeli bizonyításokat átalakítja a másik elméletbeli bizonyításokká, és fordítva. Először azt bizonyítjuk, hogy ha ZF ϕ, akkor CGB ϕ V. Ezt úgy bizonyítjuk, hogy belátjuk az állítást arra az esetre, ha ϕ a ZF egy axiómája, és aztán belátjuk, hogy levezetésből ismét levezetés lesz, ha minden formuláját kicseréljük a relativizáltjára. Ezekből a lépésekből csak az nem könnyen látható, hogy az AxSémaVet vetítési séma formulái(nak relativizáltjai) mind levezethetők CGBből. Koncentráljunk tehát az ( AxSémaVet) példányaira. Vegyünk először egy olyan példányt, ami egy kevés eszközt használó ψ(x, y) formulával vetít. (AxCA), (AxBA), (AxExt) miatt az e, d-ből a c 0, c 1, c 2,, műveletekkel felírt kifejezések (termek) konkrét osztályokat jelölnek, tehát használhatjuk ezeket a termeket osztály-konstansokként. Sőt, van algoritmus, hogy minden egyes kevés eszközt használó ψ formulához hozzárendelhetünk egy ilyen γ(ψ) konstanst, aminek ugyanaz a jelentése, azaz (1) CGB x yz(ψ x, y, z γ(ψ)). Alább megadjuk ezt az algoritmust: γ(x y) := c 2 (e), γ(x = y) := c 2 d, γ(x = z) := c 1 d, γ(y = z) := c 0 d, 189

196 γ(v = w) := γ(w = v), γ(v = v) := V (V V ), ha v, w az x, y, z változójelek közül valók, γ( xϕ) := c 0 γ(ϕ), γ( yϕ) := c 1 γ(ϕ), γ( zϕ) := c 3 γ(ϕ), γ(ϕ ψ) := γ(ϕ) γ(ψ), γ( ϕ) := γ(ϕ). A fenti (1) állítást használva könnyen látható, hogy CGB-ből levezethető, hogy ψ függvény a szokásos értelemben pontosan akkor, ha a γ(ψ) osztály függvény az ( AxVet) kimondásában megadott értelemben: (2) CGB [ x, y, z(ψ(x, y) ψ(x, z) y = z)] F n(γ(ψ)). CGB-ből azt kell bizonyítanunk, hogy ha ψ(x, y) függvény, akkor a vele vetített halmazok ismét halmazok. A fenti (2) szerint ha ψ(x, y) függvény, akkor a neki megfelelő γ(ψ) osztály is függvény. Emiatt a CGB-beli osztály-vetítési (AxVet) axióma szerint az ezzel vetített halmazok ismét halmazok. A fenti (1) szerint a γ(ψ)-vel vetített halmazok ugyanazok, mint az eredeti ψ(x, y) formulával vetítettek. Ezzel levezettük CGB-ből a vetítési séma azon példányait, amelyek kevés eszközt használó ψ formulákra vonatkoznak. Legyen most ϕ(x, y) tetszőleges halmazelméleti formula. Tarskinak a fejezet elején idézett ( ) tétele miatt van hozzá kevés eszközt használó ψ(x, y), aminek ugyanaz a jelentése ZF 0 mellett. Mivel ZF 0 csak olyan axiómákat tartalmaz ZF-ből, ami CGB-ben is megvan, azért CGB-ből is levezethető minden ϕ formulára, hogy ekvivalens a neki megfelelő kevés eszközt használó ψ formulával. Tehát CGB-ből bizonyíthatóan is minden halmaznak a ϕ(x, y)-nal való vetítettje ugyanaz, mint a ψ(x, y)-al való vetítettje. Mivel az utóbbiról már bizonyítottuk, hogy halmaz, következik, hogy egy tetszőleges halmaz ϕ(x, y)-nal való vetítettje is halmaz. Beláttuk, hogy CGB-ből bizonyítható az (AxSémaVet) minden példánya. A másik irány bizonyítása: Tegyük fel, hogy CGB ϕ V, azt kell bizonyítani, hogy ZF ϕ. Ehhez elég bizonyítani, hogy CGB ϕ-ből következik, hogy ZF ϕ V, azért, mert (ϕ V ) ((ϕ) V ) V logikai igazság. Ezt pedig elég megint csak a CGB-ben levő axiómákra bizonyítani, ami nem nehéz. Ezzel bebizonyítottuk az 1. Tételt. 3. A Gödel Bernays-halmazelméletről Tarski azt is bizonyította körül, hogy minden halmazelméleti ϕ(x, y) formulához van egy olyan ρ ún. reláció-kifejezés, ami ugyanazt jelenti. Mik a reláció-kifejezések? Analógok az előző fejezetbeli osztály-kifejezésekkel. Két konstans van, az e és a d, és ezekből az ún. kompozíció, konverz, metszet és komplemens,,, segítségével lehet új kifejezéseket felírni. Ezen ρ termekhez ρ(x, y) halmazelméleti formulákat lehet rendelni a következőképpen: 190

197 e(x, y) := (x y), d(x, y) := (x = y), (τ σ)(x, y) := z(τ(x, z) σ(z, y)), (τ )(x, y) := τ(y, x), (τ σ)(x, y) := τ(x, y) σ(x, y), ( τ)(x, y) := τ(x, y). Ezt a definíciót használva a következőt bizonyította Tarski (ez is megtalálható a (Tarski és Givant, 1987) könyvben): Minden ϕ(x, y) halmazelméleti formulához algoritmikusan hozzá lehet rendelni egy ρ reláció-kifejezést, úgy hogy ( ) ZF 0 x, y ϕ(x, y) ρ(x, y). Tarski ezen ( ) tételét használva az előző fejezetbeli ( ) helyett, és az 1. Tétel bizonyítását észben tartva kapunk egy CGB-vel analóg RGB axiómarendszert, ami konzervatív kiterjesztése a ZF-nek. Ezen az új RGB axiomatizáláson már nem látszik annyira az első fejezetben leírt gondolat, mert a relációkifejezések elég messze esnek a formulák fájától, eléggé más szelleműek. Viszont RGB közel van az eredeti Gödel Bernays-axiómarendszerhez. Ahelyett, hogy kidolgoznánk az RGB axiómarendszert, végezetül idemásoljuk az eredeti Gödel Bernays-, GB halmazelmélet axiómáinak az osztálylétezésekre vonatkozó részét, l. (Gödel, 1940, 5). Mekis Péter észrevétele szerint CGB gazdaságosabb, mint az eredeti GB. B1 { u, v : u v} osztály. B2 X Y osztály, ha X, Y osztály. B3 X osztály, ha X osztály. B4 Do X = {u : v u, v X } osztály, ha X osztály. B5 V X osztály, ha X osztály. B6 X = { v, u : u, v X } osztály, ha X osztály. B7 { w, u, v : u, v, w X } osztály, ha X osztály. B8 { u, w, v : u, v, w X } osztály, ha X osztály. Végezetül a Gödel Bernays-halmazelmélet történetéről dióhéjban: A halmazelméletet Georg Cantor álmodta meg 1874 és 1884 között, Ernst Zermelo 1908-ban írt fel egy axiómarendszert, amihez Abraham Fraenkel tette hozzá a vetítési axiómasémát 1922-ben. Neumann János 1925-ben felírt egy véges halmazelméleti axiómarendszert, Paul Bernays 1937 és 1954 között ezt a rendszert továbbfejlesztette, ő kétszortú halmaz-osztály nyelvet használt, végül Kurt Gödel sok szempontból egyszerűsítette ezt 1939 körül. Gödel egyszortú nyelvet használt. Ezen történet miatt szokás a Gödel Bernays-halmazelméletet von Neumann Bernays Gödel-halmazelméletnek is hívni. A történetről ajánljuk a vonatkozó Von Neumann-Bernays-Gödel set theory oldalt. A vetítési axiómasémáról alapos történeti áttekintést ad (Kanamori, 2012). 191

198 Összefoglalás Megpróbáltuk megvilágítani, hogy miért és hogyan működik a halmazelmélet Gödel Bernays-féle végesítése. Ennek során létrejött egy másik végesen axiomatizált konzervatív kiterjesztése a ZF halmazelméletnek, amit cilindrikus-gödel Bernays-, CGB halmazelméletnek neveztünk el. 3 Irodalomjegyzék Andréka Hajnal, Németi István (2012). Reducing first-order logic to D f 3, free algebras. In: Cylindric-like algebras and algebraic logic. Berlin: Springer Verlag, Craig, William C. Vaught, Robert L. (1958). Finite axiomatizability using additional predicates. In: J. Symb. Log. 23/2. Gödel, Kurt (1940). The consistency of the continuum hypothesis. Princeton University Press, Kanamori, Akihiro (2012). In praise of replacement. In: The Bulletin of Symbolic Logic 18/1, Kleene, Stephen C. Ed. (1952). Two papers on the Predicate Calculus. Memoirs of the American Mathematical Society 10. Providence, Montague, Richard (1961). Semantic closure and non-finite axiomatizability I. In: Infinitistic methods: Proceedings of the Symposium on Foundations of Mathematics. (Warsaw, 2-9 September 1959). Pergamon Press, Németi István (1986). Szabadalgebrák és eldönthetőség az algebrai logikában. Akadémiai Doktori Értekezés. Tarski, Alfred, Givant, Steven R. (1987). A formalization of set theory without variables. Colloquium Publications 41, American Mathematical Society. Providence. Von Neumann-Bernays-Gödel set theory. Wikipedia. 3 A kutatást a K81188 számú OTKA támogatta. 192

199 Generált szemantikai parcialitás kezelése az elsőrendű logikában Mihálydeák Tamás Debreceni Egyetem, Informatikai Kar Számítógéptudományi Tanszék A rendelkezésre álló információk alapján számos esetben előfordul, hogy két objektumot nem tudunk megkülönböztetni egymástól. A megkülönböztethetetlenség akár abszolút, akár relatív értelemben felléphet: két objektum abszolút értelemben megkülönböztethetetlen, ha minden (ismert) tulajdonságuk megegyezik, illetve relatív értelemben megkülönböztethetetlen, ha van legalább egy közös tulajdonságuk. Akár az abszolút, akár a relatív megkülönböztethetetlenség közvetlenül hatással van az eleme reláció használatára, hiszen bizonyos esetekben bizonytalanná teszi a reláció megítélését, homályossá, életlenné teszi a halmazt azáltal, hogy egy adott objektumra vonatkozó döntés kihat a tőle megkülönböztethetetlen objektumokra vonatkozó hasonló döntésekre. Ha ezt a bizonytalanságot halmazapproximációs eszközökkel reprezentáljuk, akkor joggal kérdezhetjük, hogy egyrészt szabatosan fel lehet-e építeni egy olyan elsőrendű logikát, amely reflektál a háttértudásból származó bizonytalanságra, másrészt az előző kérdésre vonatkozó igenlő válasz esetén a bizonytalanság milyen hatással van a logikai törvényekre. Míg a cikk az első kérdésre egy parciális elsőrendű logika felépítésével egyértelmű igennel válaszol, addig a második kérdés kapcsán csak néhány alapvető tulajdonság bemutatására vállalkozhat. 1. Bevezetés Az utóbbi három évtizedben a digitalizált formában rendelkezésre álló adatok korábban elképzelhetetlen mértékű szaporodása, a különböző adatbázisokban rendelkezésre álló információk mennyisége felvetett egy olyan problémát, amely gyakorlati jelentősége mellett elméleti-filozófiai értelemben is bizonyos fogalmak újragondolására késztet. Legáltalánosabb szinten a kérdés a következőképpen fogalmazható meg: Miként lehet a halmazelmélet eleme relációját a gyakorlatban használni? Sokan (köztük a jelen cikk szerzője is) sokáig úgy gondolták/gondolják, hogy bár bizonyos kétségek jogosak az eleme relációval kapcsolatban értik és megbízhatóan használni tudják a relációt. A reláció egyik komponense egy objektum, a másik komponense pedig egy halmaz: ha tudjuk, mi egy objektum, akkor Az ELTE filozófia szakán Máté András volt az első tanárom logikából. Később kollégák és barátok lettünk. Ez az írás egy szerény tisztelgés Ruzsa Imre logikai iskolája előtt, az előtt az iskola előtt, amely András kitartó, áldozatos munkája eredményeként ma már joggal nevezhető Ruzsa Imre Máté András logikai iskolának. 193

200 már csak a halmaz terminus használatát kell szabályozni, s ez utóbbi szabályozás bázisa az a megállapodás, hogy a halmaz olyan valami, amelynek lehetnek elemei, sőt a halmaz fogalma abból a megállapodásból születik, hogy két ilyen képződmény egyenlő, ha ugyanazok az objektumok az elemei. A nem atomos halmazelméletben még addig is eljuthatunk, hogy az objektumok halmazok, az atomos halmazelmélet megenged olyan objektumokat is, amelyek nem halmazok. A jelen cikk nem vállalkozik arra, hogy megadja az objektum bármilyen fogalmi meghatározását, és azt sem tűzi ki célul, hogy a halmaz fogalmának elemzésére vállalkozzék. Pusztán egy olyan logikai rendszer felépítését mutatja be, amely az eleme reláció használatának az informatikai gyakorlatban felmerülő korlátait kezelni képes. Az informatika mindennapjaiban, a különböző informatikai alkalmazásokban az objektumok adatbázisokban adottak számunkra. Van egy egyedi azonosítójuk, és bizonyos attribútum-értékek hozzájuk vannak rendelve. Az egyedi azonosító egy technikai eszköz, nem mond semmit magáról az objektumról: két objektum a szó valódi értelmében csak akkor különböztethető meg egymástól, ha legalább egy attribútum-értékük különbözik. Ez a szemlélet jól tükrözi azt a mindennapi gyakorlatot, amelyben két objektumot akkor tudunk egymástól megkülönböztetni, ha legalább egy (ismert) tulajdonságuk különbözik. Ha egy tetszőleges halmaz esetén a rendelkezésre álló információk alapján el szeretnénk dönteni, hogy egy objektum eleme-e egy halmaznak, akkor döntésünk kihat az adott objektumtól megkülönböztethetetlen objektumokra is: bizonyosak lehetünk abban, hogy egy objektum eleme egy halmaznak, ha minden, tőle megkülönböztethetetlen objektum is eleme a halmaznak; lehetséges, hogy egy objektum eleme egy halmaznak, ha van olyan tőle megkülönböztethetetlen objektum, amely eleme a halmaznak; bizonyosak lehetünk abban, hogy egy objektum nem eleme egy halmaznak, ha egyik tőle megkülönböztethetetlen objektum sem eleme a halmaznak. Összefoglalásképpen azt mondhatjuk, hogy a rendelkezésünkre álló információk alapján fellépő megkülönböztethetetlenség elkeni a halmazok határát, az egyébként éles határral rendelkező halmazokat életlenné teszi. A megkülönböztethetetlenségi relációt figyelembe vevő elméletet, az életlen halmazok elméletének (rough set theory) alapjait mintegy három évtizeddel ezelőtt Zdzisław Pawlak dolgozta ki (Pawlak, 1982; Pawlak, 1991). Számára a megkülönböztethetetlenség egy ekvivalencia-relációt jelentett, és az ekvivalenciareláció osztályai tették életlenné az éles halmazokat. Az eleme reláció működését (bizonyos, lehetséges, bizonyosan nem) szemléltetik a következő ábrák: 194

201 Már az ábrák alapján is látható, hogy az életlen halmazok elméletének van egy approximatív olvasata: azon elemek, amelyek bizonyosan elemei egy adott halmaznak, alkotják a halmaz alsó közelítését; azon elemek, amelyek lehet, hogy elemei egy adott halmaznak, alkotják a halmaz felső közelítését. Az elmélet megjelenése után kidolgozott általánosítások során az approximatív olvasat egyre hangsúlyosabb lett. Az általánosításra több lehetőség van: a megkülönböztethetetlenség modelljeként megjelenő ekvivalencia-reláció gyengítése (Yao, 2003); a parcialitás megengedése (Csajbók és Mihálydeák, 2012); a közelítést megadó leképezések általánosítása (Düntsch és Günther, 2003). A halmaz-approximáció során nyert közelítések alkalmasak arra, hogy adott háttértudás bázisán árnyaltan értelmezhessük az eleme relációt. Természetes módon vetődik fel az a kérdés, hogy mi történik a logikai törvényekkel, a logikailag helyes következtetési relációkkal, ha a logikai rendszer szemantikájában az árnyaltan értelmezett eleme relációt használjuk, azaz a háttértudásból származó bizonyosságot és lehetőséget figyelembe vesszük a formulák szemantikai értékének meghatározásakor. A továbbiakban egy olyan elsőrendű logikai rendszer felépítését mutatjuk be, amelyben tárgynyelvi szinten fejezhetjük ki azt, hogy a formulák értékének meghatározásakor a predikátumok szemantikai értékeit vagy azok valamely közelítését vesszük figyelembe. 2. Halmazok parciális közelítésének általános keretrendszere Az approximációs tér általános fogalma későbbi vizsgálataink szempontjából a legalapvetőbb: az approximációs funktorokat tartalmazó parciális elsőrendű logika szemantikájának halmazelméleti háttéréül szolgál. 1. Definíció. Az U, B, D B, l, u rendezett 5-ös egy általános approximációs tér, ha 195

202 1. U egy nemüres halmaz; 2. B 2 U \, B ; 3. D B egy kiterjesztése a B halmazcsaládnak (azaz B D B ) úgy, hogy D B ; 4. az l, u függvények egy l, u approximációs párt alkotnak, azaz a) l, u : 2 U 2 U ; b) l(2 U ), u(2 U ) D B ; c) az l és az u függvény monoton, azaz minden S 1, S 2 2 U esetén ha S 1 S 2, akkor l(s 1 ) l(s 2 ) és u(s 1 ) u(s 2 ); d) u( ) = (az u normalitása); e) ha S D B, akkor l(s) = S (a D B halmazcsalád granulalitása); f) ha S 2 U, akkor l(s) u(s) (gyenge approximációs tulajdonság). Informálisan az U halmaz az approximáció univerzuma, azaz az U részhalmazait közelítjük. A B nem üres halmazoknak egy családja: elemeit alaphalmazoknak nevezzük, és azt a háttértudást reprezentálja, amelyre támaszkodva a halmazok közelítését elvégezzük. A D B halmazcsalád a definiálható halmazokat tartalmazza, rögzíti, hogy milyen módon használhatjuk fel az alaphalmazokat a közelítés során. Ennek alapján az alaphalmazok a közelítés eszközeinek tekinthetők. Az l, u függvények megadják egy tetszőleges halmaz alsó illetve felső közelítését. Az alaphalmazok családjának megválasztásával, az alaphalmazok felhasználásának a megadásával (azaz a definiálható halmazok családjának értelmezésével), valamint az approximációs párra vonatkozó követelmények specifikálásával az általános approximációs tér számos különböző típusát lehet megadni. 3. Approximatív funktorokat tartalmazó parciális elsőrendű logika (TbPFoL) A TbPFoL nyelve Korábbi vizsgálatainkban Mihálydeák, 2011, amelyek az approximációs terek logikai vizsgálatát tették lehetővé, a klasszikus elsőrendű logika nyelvét használhattuk, és csak az approximáció bázisaként megjelenő eszközök halmazának a megadására volt szükség. Az eszközökként kezelt predikátumparaméterek szemantikai értékei feszítették ki az approximációs teret. Ha az approximációs funktorok tárgynyelvi reprezentálására törekszünk, akkor bővítenünk kell az elsőrendű logika nyelvét. Ennek elsődleges oka az, hogy a klasszikus elsőrendű logika nyelvében nincsenek predikátumfunktorok, azaz olyan funktorok, amelyek 196

203 bemenetei és kimenetei predikátumok. A predikátumfunktorok mellett szükségünk van két approximációs mondatfunktorra is. Szemléletesen ezek a funktorok azt adják meg, hogy az argumentumukban szereplő predikátumok milyen közelítését vegyük figyelembe a formula szemantikai értékének meghatározásakor. Logikai konstansként elegendő csak az approximatív predikátumfunktorokat szerepeltetni, az approximatív mondatfunktorok kontextuális definícióval bevezethetőek. Legyen L (1) = LC, Var, Con, Term, Form egy klasszikus elsőrendű nyelv. Ekkor az approximatív funktorokat tartalmazó parciális elsőrendű logika (TbP- FoL) L nyelve a következőképpen adható meg: L = LC, Var, Con, Term, T, P red, Form az L (1) nyelv alábbi feltételeket kielégítő bővítése: 1. LC = LC {+,, }. 2. T n=1 (n), T, a T halmaz véges (a T halmaz elemei a háttértudás megjelenítői, ezen predikátumparaméterek szemantikai értékei feszítik ki az approximációs teret). 3. P red = n=1p red(n) a predikátumparaméterek halmaza, az n argumentumú predikátumparaméterek P red(n) halmazát a következő induktív definíció adja meg: a) (n) P red(n)(n = 1, 2,... ); b) ha P P red(n), akkor P, P P red(n). 4. Ha A Form, akkor +A Form. Az approximatív mondatfunktorok bevezetése induktív módon történhet: 1. Ha p (0), akkor p = de f p, p = de f p. 2. Ha P P red(n) és t 1, t 2,..., t n Term, akkor a) P(t 1, t 2,..., t n ) = de f P (t 1, t 2,..., t n ); b) P(t 1, t 2,..., t n ) = de f P (t 1, t 2,..., t n ). 3. Ha A, B Form, akkor a) A = de f A, és A = de f A; b) +A = de f + A, és +A = de f + A; c) (A B) = de f ( A B); d) (A B) = de f ( A B). 4. Ha A Form és x Var, akkor a) xa = de f x A; b) xa = de f x A. 197

204 A TbPFoL szemantikája Az interpretáció értelmezése megegyezik a klasszikus elsőrendű logika szokásos értelmezésével, azaz az interpretáció egy olyan U, ϱ rendezett pár, amely teljesíti a szokásos feltételeket. Pusztán annyit kell kikötnünk, hogy az eszközökként kezelt predikátumparaméterek szemantikai értékei nem lehetnek üresek (ha T T, akkor ϱ(t) ). A v értékelés és a v[x : u] módosított értékelés értelmezése a szokásos módon történik. A szemantikai értékek megadásához azonban szükségünk van az eszközök által egy adott interpretációban kifeszített általános approximációs térre: 2. Definíció. Legyen I p = U, ϱ egy interpretációja az L nyelvnek, úgy hogy ha T T, akkor ϱ(t). A GAS(T) = PR(U), B, D B, l, u rendezett 5-ös az eszközök (a T elemei) által az adott interpretációban generált logikailag releváns általános approximációs tér, ha 1. PR(U) = n=1 U (n), ahol U (1) = U, U (n) = U U U; 2. B = {ϱ(t) : T T}; 3. D B n=1 2U (n) ; 4. l(s), u(s) D B 2 U (n) minden S U (n) esetén. Ha az eleme relációnak a bevezetőben említett gyakorlati (adatbázisokhoz kötött, háttértudáson alapuló) felhasználását tartjuk szem előtt, akkor elkerülhetetlen a szemantikai parcialitás megengedése. A szemantikai parcialitás mind az alsó, mind a felső közelítések felhasználása során elkerülhetetlenül megjelenik, s nemcsak azért, mert a háttértudás elkeni a halmazok határát, hanem azért is, mert a szabályok megadása során azzal kell számolnunk, hogy egy tetszőleges esetben nem hivatkozhatunk a szokásos eleme relációra, annak teljesülésre vagy nem teljesülésére, ezt csak az alsó és felső közelítések esetében tehetjük meg. Csak az eszközök szemantikai értékei jelentenek bizonyos értelemben kivételt, hiszen ezekben az esetekben a háttértudás alapján eldönthető az eleme reláció. A TbPFol szemantikájában egy kifejezés adott interpretációban (és persze egy értékelés mellett) felvett szemantikai értéke nemcsak az interpretációtól (meg persze az értékeléstől) és a szemantikai szabályoktól függ, hanem annak az approximációs térnek a természetétől, amelyet az eszközöknek tekintett predikátumparaméterek szemantikai értékei kifeszítenek. A szemantikai szabályokban a szemantikai parcialitás kifejezésére a null entitást használjuk. Egy A kifejezésnek az I p = U, ϱ interpretációban, a v értékelés mellett, az approximáció természetét leíró GAS(T) logikailag releváns generált approximációs tér szerinti szemantikai értékének jelölése a következő: 198 [[A]] I p,gas(t) v vagy [[A]] U,ϱ,GAS(T) v.

205 A továbbiakban az egyszerűség és az áttekinthetőség kedvéért a felső indexeket elhagyjuk. A TbPFol szemantikai szabályai a következőképpen értelmezhetőek: 1. Ha a (0), akkor [[a]] v = ϱ(a). 2. Ha x Var, akkor [[x]] v = v(x). 3. Ha f (n) (n = 1, 2,... ) és t 1, t 2,..., t n Term, akkor [[f (t 1, t 2,..., t n )]] v = ϱ(f )([[t 1 ]] v, [[t 2 ]] v,..., [[t n ]] v ). 4. Ha p (0), akkor [[p]] v = ϱ(p). 5. Ha T egy n argumentumú predikátumparaméter, akkor [[T]] v = s, ahol s : U (n) {0, 1, 2} egy olyan függvény, amelyre teljesül, hogy 1, ha u 1, u 2,..., u n ϱ(t); s(u 1, u 2,..., u n ) = 0, ha u 1, u 2,..., u n l(u (n) \ ϱ(t)); 2 egyébként. 6. Ha P (n) \ (n 0), akkor [[P]] v = ϱ(p). 7. Ha P P red(n) (n = 1, 2,... ), akkor [[P ]] v = s, ahol s : U (n) {0, 1, 2} egy olyan függvény, amelyre teljesül, hogy 1, ha u 1, u 2,..., u n l([[p]] v ); s(u 1, u 2,..., u n ) = 0, ha u 1, u 2,..., u n l(u (n) \ u([[p]] v )); 2 egyébként. 8. Ha P P red(n) (n = 1, 2,... ), akkor [[P ]] v = s, ahol s : U (n) {0, 1, 2} egy olyan függvény, amelyre teljesül hogy 1, ha u 1, u 2,..., u n u([[p]] v ); s(u 1, u 2,..., u n ) = 0, ha u 1, u 2,..., u n l(u (n) \ u([[p]] v )); 2 egyébként. 9. Ha P (n) (n 0), t 1,..., t n Term, akkor [[P(t 1,..., t n )]] v = [[P]] v ([[t 1 ]] v,..., [[t n ]] v ). 1, ha [[A]]v = 1; 10. Ha A Form, akkor [[+A]] v = 0 egyébként. 2, ha [[A]]v = 2; 11. Ha A Form, akkor [[ A]] v = 1 [[A]] v egyébként. 12. Ha A, B Form, akkor 0, ha [[A]] v = 1 és [[B]] v = 0; [[(A B)]] v = 2, ha [[A]] v = 2 vagy [[B]] v = 2; 1 egyébként. 199

206 13. Ha A Form, x Var, akkor 0, ha van olyan u U, hogy [[A]] v[x:u] = 0; [[ xa]] v = 2, ha minden u U esetén [[A]] v[x:u] = 2; 1 egyébként. 1, ha van olyan u U, hogy [[A]] v[x:u] = 1; [[ xa]] v = 2, ha minden u U esetén [[A]] v[x:u] = 2; 0 egyébként. A szokásos logikai konstansok (mint a negáció és a kondicionális) szemantikai szabályai a klasszikus kétértékű eset konzervatív kiterjesztései. A többi igazságfunktort kontextuális definícióval lehet bevezetni. Ha A, B Form, akkor (A B) = de f (A B); (A B) = de f ( A B); (A B) = de f ((A B) (B A)). Szemléletesen a legegyszerűbb esetben az alsó ( ) és a felső ( ) approximatív predikátumfunktorok működéséről az alábbiakat mondhatjuk: Ha P egy olyan egyargumentumú predikátumparaméter, amely nem eszköz (azaz P / T), és u U, akkor 200 a funktor a következő eredményeket adja: 1. P igaz u-ra, ha u eleme a ϱ(p) halmaz alsó approximációjának (azaz a háttértudás alapján P bizonyosan igaz u-ra); 2. P hamis u-ra, ha u eleme a U \ϱ(p) halmaz alsó approximációjának (azaz a háttértudás alapján P bizonyosan hamis u-ra); 3. más esetekben P definiálatlan u-ra (azaz a háttértudás nem elegendő arra, hogy bizonyosan teljesülő információra tegyünk szert P és u vonatkozásában); a funktor a következő eredményeket adja: 1. P igaz u-ra, ha u eleme a ϱ(p) halmaz felső approximációjának (azaz a háttértudás alapján P lehet igaz [feltehetően igaz] u-ra); 2. P hamis u-ra, ha u eleme azon halmaz alsó approximációjának, amelynek elemeire nem igaz a P (azaz a háttértudás alapján P bizonyosan hamis u-ra); 3. más esetekben P definiálatlan u-ra (azaz a háttértudás nem elegendő arra, hogy eldöntsük, hogy P lehet-e igaz, vagy bizonyosan hamis u-ra);

207 a, kontextuálisan bevezetett mondatfunktorok szándékolt jelentése azt határozza meg, hogy a hatókörben szereplő formulában előforduló predikátumok szemantikai értékének alsó, illetve felső közelítését vegyük figyelembe a kimenet szemantikai értékének meghatározásakor. Centrális logikai fogalmak A centrális logikai fogalmak a szemantikai parcialitás megengedése miatt a következőképpen alakulnak: 3. Definíció. Legyen L = LC, Var, Con, Term, T, P red, Form egy adott nyelve az approximatív funktorokat tartalmazó parciális elsőrendű logikának, Γ Form egy formulahalmaz és A Form egy formula. 1. U, ϱ, GAS(T), v egy lehetséges reprezentációja az L nyelvnek, ha a) U, ϱ egy interpretációja L-nek; b) GAS(T) az eszközök T halmaza által az U, ϱ interpretációban generált logikailag releváns általános approximációs tér; c) v egy U, ϱ interpretációra támaszkodó értékelés. 2. U, ϱ, GAS(T), v egy reprezentációja a Γ formulahalmaznak, ha a) U, ϱ, GAS(T), v egy lehetséges interpretációja az L nyelvnek; b) minden A Γ esetén [[A]] v U, ϱ, GAS(T), v egy modellje a Γ formulahalmaznak, ha a) U, ϱ, GAS(T), v egy reprezentációja a Γ formulahalmaznak; b) minden A Γ esetén [[A]] v = Legyen egy halmaza az L nyelv lehetséges reprezentációinak. a) Γ kielégíthető felett, ha van modellje az halmazban. b) Az A formula erős logikai következménye a Γ formulahalmaznak felett (jelölés: Γ s A), ha i. a Γ formulahalmaznak van reprezentációja az halmazban; ii. Γ minden -reprezentációja egy reprezentációja {A}-nak; iii. Γ minden -modellje egy modellje {A}-nak. c) Az A formula érvényes felett (jelölés: s A), ha s A. d) Az A formula gyenge szemantikai következménye a Γ formulahalmaznak felett (jelölés: Γ w A), ha U, ϱ, GAS(T), v egy feletti modellje a Γ formulahalmaznak, akkor [[A]] v 0 (azaz az A formula nem hamis a Γ formulahalmaz egyetlen feletti modelljében sem). 201

208 e) Az A formula cáfolhatatlan felett (jelölés: w A), ha w A (azaz az A formula sohasem hamis felett). A továbbiakban, ha az halmaz az összes lehetséges reprezentációt tartalmazza, akkor a következményreláció jelölésében szereplő felső indexet elhagyjuk. 4. A logikai rendszer néhány alapvető tulajdonsága 1. Tétel. Ha P P red(n), T T P red(n) (n 0) és x = x 1, x 2,..., x n, ahol x 1, x 2,..., x n Var, akkor 1. w x(p 1 ( x) P 2 ( x)) x(p 1 ( x) P 2 ( x)); 2. w x(p 1 ( x) P 2 ( x)) x(p 1 ( x) P 2 ( x)); 3. w x P( x) x P( x); 4. w x(t ( x) T( x)); 5. w x(p ( x) P ( x)). 2. Tétel. Ha A Form, akkor 1. w A A; 2. w A A; 3. w A A. Ahogy azt már a bevezetőben említettük, Pawlak kutatásai alapozták meg, indították el az életlen halmazok elméletét. Az általános approximációs terek között megtalálhatók azok a terek is, amelyek Pawlak eredeti definíciójában szerepeltek. Egy approximációs tér Pawlak-típusú bázisra támaszkodik, ha az alaphalmazok rendszere az approximáció alaphalmazának egy osztályozása. Egy l, u approximációs párt akkor nevezünk Pawlak-típusúnak, ha az alsó és felső közelítő függvényekre teljesülnek a következők: l(s) = {B : B B B S}; u(s) = {B : B B B S }. 3. Tétel. Ha (Pw) lehetséges reprezentációknak egy olyan halmaza, amelyben a generált logikailag releváns approximációs tereknek mind a bázisa, mind a bennük szereplő approximációs pár Pawlak-típusú, akkor (Pw) s A A. 4. Tétel. Legyen T P red(n) = {T n 1,..., T n }( ) egy adott n-re és k x = x 1, x 2,..., x n, ahol x 1, x 2,..., x n Var. Akkor w x(t n 1 ( x) T n 2 ( x) T n k ( x)).

209 2. Legyen lehetséges reprezentációknak egy adott halmaza. Ekkor s x(+t n 1 ( x) +T n 2 ( x) +T n ( x)) akkor és csak akkor, ha a k T n 1,..., T n n argumentumú eszközök totálisak minden -be tartozó k lehetséges reprezentáció esetén (azaz ϱ(t n 1 ) ϱ(t n k ) = U (n) ). 5. Tétel. Legyen (l) a lehetséges reprezentációk egy olyan halmaza, amelyben a generált logikailag releváns approximációs tér alsó közelítő függvényére teljesül, hogy l(h) H minden H esetén. Akkor (lss) w x(p ( x) P( x)). 6. Tétel. Legyen (u) lehetséges reprezentációk egy olyan halmaza, amelyben a generált logikailag releváns approximációs tér alsó közelítő függvényére teljesül, hogy H u(h) minden H esetén. Akkor (uss) w x(p( x) P ( x)). 1. Következmény. Legyen (s) lehetséges reprezentációk egy olyan halmaza, amelyben a generált logikailag releváns approximációs tér alsó közelítő függvényeire teljesül, hogy l(h) H u(h) minden H esetén. Akkor (s) w ( x(p ( x) P( x)) x(p( x) P ( x))). Az éles és a logikailag éles predikátumok fogalmát adja meg a következő definíció: 4. Definíció. Legyen L = LC, Var, Con, Term, T, P red, Form egy adott nyelve az approximatív funktorokat tartalmazó parciális elsőrendű logikának, P Pred pedig egy predikátumparaméter. Ha U, ϱ, GAS(T), v egy reprezentációja L-nek, akkor P éles az adott reprezentációban, ha [[ x(p (x) P (x))]] v = 1. P logikailag éles a lehetséges reprezentációk egy halmazára nézve, ha [[ x(p (x) P (x))]] v = 1 teljesül L minden -be tartozó lehetséges reprezentációra nézve. 7. Tétel. Ha (one-layered) lehetséges reprezentációk egy olyan halmaza, amelyben a generált logikailag releváns approximációs tér egyrétegű (azaz az approximáció alapjául szolgáló B halmazrendszer páronként diszjunkt halmazokat tartalmaz), akkor 1. minden P Pred esetén P logikailag éles az (one-layered) halmazra nézve; 2. minden T T esetén T logikailag éles az (one-layered) halmazra nézve (azaz az eszközök logikailag élesek egyrétegű approximációs terek esetén). 203

210 Irodalomjegyzék Csajbók Zoltán, Mihálydeák Tamás (2012). Partial approximative set theory: A generalization of the rough set theory. In: International Journal of Computer Information System and Industrial Management Applications 4, Düntsch, Ivo, Günther, Gediga (2003). Approximation operators in qualitative data analysis. In: Theory and Applications of Relational Structures as Knowledge Instruments. Szerk. Harrie de Swart et al. LNCS Berlin: Heidelberg, Springer, Mihálydeák Tamás (2011). Partial first-order logical semantics based on approximations of sets. In: Non-classical Modal and Perdicate Logics Szerk. Petr Cintula, Shier Ju és Martin Vita. Prága: F solutions, Pawlak, Zdzis (1982). Rough sets. In: International Journal of Information and Computer Science 11/5, (1991). Rough Sets: Theoretical Aspects of Reasoning about Data. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. Yao, Yiyu (2003). On generalizing rough set theory. In: Rough Sets, Fuzzy Sets, Data Mining, and Granular Computing. Szerk. Guoyin Wang et al. LNCS Berlin: Heidelberg, Springer,

211 Tagadás és dualitás Molnár Attila ELTE BTK Filozófia Intézet, Logika Tanszék Jelen írásban a duális intuicionista logikát mutatjuk be, melynek jellegzetessége, hogy a klasszikus logika minden szimmetriájában osztozik, de a kizárt harmadik elvét és az ellentmondástalanság elvét két (akár különböző) negáció teljesíti. Emellett a tagadások iterálhatóságára koncentrálva bemutatjuk két olyan bővítését e logikának, amely még mindig általánosabb a klasszikus logikánál. A logika vizsgálata egy ponttól modális színezetű lesz: a kettős tagadásokat ugyanis modális operátorokként fogjuk kezelni, és így a többszörös tagadások redukcióiról szóló axiómák a standard modális logikából ismerős axiómák lesznek. A szemantika kapcsán bemutatjuk azt is, hogy a tagadások redukcióit szabályozó axiómák milyen keretstruktúraosztályokat határoznak meg. Logikák újabb és újabb módokon való megalapozását leginkább az legitimizálja, hogy minden ilyen próbálkozás által logikák újabb és újabb vonásaira derül fény. A kategóriaelméleti strukturalizmus például rávilágított arra, hogy az intuicionista és klasszikus logika az előrendezések terében olyan helyet foglalnak el, hogy más előrendezésekkel való viszonyuknál fogva akár definiálhatóak is. E definíciók lépései pedig a kategóriaelméleti háttérből adódóan kivételes szimmetriákat követnek. A klasszikus logika meghatározásának esetében azonban van egy olyan pillanat, amikor nem egy újabb szimmetrikus jelenséget, hanem két szimmetrikus fogalom azonosságát kell feltételezni: Így születik meg az a tagadásfogalom, amely mind a kizárt harmadik elvét, mind az ellentmondástalanság elvét is teljesíteni fogja. Adódik a kérdés, hogy milyen az a logika, amelyben ez az azonosítás nem történik meg? A továbbiakban azt a logikát, a duális-intucionista logikát mutatom be, amely mindössze annyiban különbözik a klasszikus logikától, hogy a tagadás két funkcióját, az ellentmondást és a lehetőségek kimerítését két nem feltétlenül azonos Egy szemeszter erejéig volt szerencsém egy demonstrátor társammal közösen bevezető logika szemináriumot tartani úgy, hogy András is rendszeresen részt vett ezeken az alkalmakon. Arra az órára, amin a levezethetőségről és adekvátságról beszéltem volna, én mindössze a p p állítás bizonyításával készültem. Mikor András óra előtt negyed órával megkérdezte, hogy ugye elmondod a dedukciótételt?, én elsiettem a (Ruzsa, 2000) egy példányával, hogy átnézzem a kérdéses bizonyítást. Ez természetesen oda vezetett, hogy a szemináriumon én voltam a Pitagorasz tételt bebizonyító Platón rabszolgája. Ez volt az első olyan élményem, amikor kifejezetten foglalkoztatott a logikai szintaxis, azonban szerencsére nem is az utolsó. Részben ez az oka annak is, hogy a következőkben bemutatásra kerülő logikát (melynek megismeréséért és az útnak indító ötletekért Csaba Ferencet illeti a köszönet) is a szintaxisa felől közelítem meg. Ajánlom tehát ezt a munkát, de különösen a dedukciótétel bizonyítását az együtt tartott órák az emlékére. 205

212 logikai konnektívum látja el. Egy ilyen logikában azonban nemcsak a tagadások lesznek az érdekesek, hanem az affirmatívumok is: a felmerülő négy kettős tagadás egyike sem lesz például ekvivalens a nem tagadott állítással. Egy kettősen tagadott kijelentésről e logikában tehát legfeljebb annyit lehet mondani, hogy oly módon igaz, hogy a tagadása hamis. Ez a megfogalmazás pedig már utal arra, hogy érdemes a kettősen tagadott mondatokat modális állításokként értelmezni. Nemklasszikus logikákban a kettős tagadások modalitásként való kezelése nem szokatlan a szakirodalomban: Došen (1984) az intuicionista logikában, Reyes és Zolfaghari (1996) pedig a duális intuicionista logikában definiált így modális operátorokat 1. Az utóbbi szerzőpáros világít rá arra is, hogy ez a fajta értelmezés a természetes nyelvtől sem idegen: a hamis, hogy nem p és nem hamis, hogy p kijelentések közt a különbségnek az tűnik, hogy az első valaminek a lehetetlenségére, a második pedig másvalaminek a lehetőségére utal. E tagadások tudományfilozófiai relevanciájára is rávilágít Shramko (2005), aki a két negációt egyfajta verifikacionista és falszifikacionista tagadásként értelmezi. Jelen munkában tehát a duális intuicionista logikába nyújtunk betekintést, különös tekintettel arra, hogy a benne definiálható tagadások milyen logikai szerkezetet mutatnak, és hogyan lehet olyan, nem-ekvivalens tagadások számosságát csökkentő axiómákat felvenni, hogy még elkerüljük a klasszikus logikát tehát azt a hozzáállást követjük majd a negációkat tartalmazó axiómák kapcsán, amely hozzáállás a modális logikát a lehetségesvilág-szemantika megjelenése előtt jellemezte. 1. A duális intucionista logikai szintaxis Nyelv A kategóriaelméleti strukturalizmus előrendezésekként tekint a logikákra, a logikai konnektívumokat pedig azáltal jellemzi, hogy az általuk összekapcsolt állítások milyen következményviszonyban vannak más állításokkal. A kategóriaelméleti strukturalizmus ennek megfelelően egy következményrelációt is axiomatizáló megalapozás. Ennek megfelelően az általunk megadott szintaxis nem áll meg majd a formulák meghatározásánál, hanem a formulapárokból és a szekvensjelből egy új szintaktikai egységet, az ún. szekvenst határoz meg. Nulladrendű duális intuicionista szekvensnyelv alatt a Log, At, Form, Seq négyest értjük, ahol logikai konstansaink: Log = {(, ),,, &,,, \, }, 1 Bár Reyes és Zolfaghari egészen más utat követtek: az általuk preferált modális operátorok nem duálisak általában az általunk használt értelemben, illetve De Morgan tulajdonságú struktúrák alatt nem a modális operátorok, hanem a negáció és konjunkció kapcsolatáról szóló tulajdonságokat értik. 206

213 atomi formuláink At halmazát a, szimbólumokon kívül további megszámlálhatóan végtelen sok mondatparaméter alkotja, a formulák Form halmaza pedig az a legszűkebb atomi formulákat is tartalmazó halmaz, amely a következő kikötésnek eleget tesz: Ha A, B Form, akkor (A&B), (A B), (A B), (A\B) Form. A szekvensek halmaza az A B alakú kifejezések halmaza: Seq def = {A B : A, B Form} bi-heyting kalkulus A duális intuicionista logika strukturalista meghatározásából (Reyes, Reyes és Zolfaghari, 2004; Csaba, 2013) három lépésben egy új kalkulus származtatható. 1. Kijelentjük, hogy előrendezésekkel foglalkozunk: ( r ) : A A ( t ) : A B B C A C 2. Kijelentjük, hogy a konnektívumaink monoton függvények: (& F ) ( F ) A C, B D A&B C&D A B C A C B A C, B D A B C D A B A\C B\C ( F ) (\ F ) 3. Végül pedig az adjunkció definíciója segítségével jellemezhetjük a logikai konnektívumokat. Mivel két ekvivalens definíció is létezik az adjunkció fogalmára 2, a kalkulus megadását kétféleképpen is befejezhetjük: 2 Az adjungált szituáció egyik definíciója egy, a két kategória nyilai közt kapcsolatot teremtő θ bijekcióval dolgozik. Ezt az előrendezések kapcsán a következőképpen teszi: Pontosan akkor áll két, előrendezések közt menő monoton függvény adjungált szituációban egymással, ha (θ) : f (A) E B A F g(b). Itt, és a továbbiakban is a kettős vízszintes vonal a kétirányú következményrelációt fejezi ki. Az erre adható ekvivalens definíció az adjunkcióban fellelhető η egység és ɛ koegység elemekre épít: (η) : A E g f (A) és f g(b) F B : (ɛ) A szabályok mellett található θ, η, ɛ jelölések tehát ezekre a szabályokra utalnak. A kategóriaelméleti adjungált szituációkról bővebben egy jó bevezetővel szolgál Goldblatt (2006). 207

214 a) A bijektív θ függvény segítségével: ( θ ) A A ( θ ) (& θ ) A B, A C A C, B C A B&C A B C ( θ ) ( θ ) A&B C A\B C A B C A C B (\ θ ) b) Az egység (η) és ko-egység (ɛ) segítségével: ( ɛ ) A A ( η ) (& ɛ ) A&B A A A B A&B B B A B ( η ) (& η ) A A&A A A A ( ɛ ) ( η ) B A (A&B) (A B)\A B (\ ɛ ) ( ɛ ) A&(A B) B B A (B\A) (\ η ) A tagadásokat a következőképpen határozzuk meg: A def = A A def = \A A két definíció a negációval kapcsolatos két klasszikus elvárást foglalja magában: A az ( ɛ ) és ( θ ) szabály szerint a A-t kizáró állítás, amely A-val együtt hamis kell legyen, hasonlóképpen a A pedig a (\ ɛ ) és ( θ ) szabály szerint az ún. szupplemens: az A-t kiegészítő állítás, amely A-val együtt igaz kell legyen abban az értelemben, hogy együtt ki kell merítsék a lehetőségek terét : A& A A A A két negáció kiolvasására e szerepeik okán a következő megoldást javasoljuk: A : hamis, hogy A, A : nem igaz, hogy A. 1. Definíció (bi-heyting kalkulus). Az ( r ), ( θ ), ( θ ) szekvensek és a ( t ), (& F ), ( F ), ( F ), (\ F ), (& θ ), ( θ ),( θ ), (\ θ ) szabályok alkotta szekvenskalkulust a továbbiakban bi-heyting kalkulusnak nevezzük. Legyen Γ szekvensek egy halmaza. Ha létezik szekvensek egy olyan sorozata, amelyben minden C D tagra a következő három legalább egyike igaz: C D Γ, C = D, D =, C =, előállítható a sorozatban őt megelőző tagokból a következő szabályok segítségével: ( t ), (& F ), ( F ), ( F ), (\ F ), (& θ ), ( θ ), ( θ ), (\ θ ), 208

215 akkor azt mondjuk, hogy szekvensek egy Γ halmazából a bi-heyting kalkulus levezeti a A B szekvenst, és mindezt a Γ bh A B kifejezéssel rövidítjük. Azt mondjuk, hogy Γ bh, ha ( C D )Γ C D. Bi-Heyting tautológiáknak vagy tételeknek nevezzük azon szekvenseket és szekvenssémákat, amelyek az üres halmazból levezethetőek. Az ekvivalens definíció által szolgáltatott (& ɛ ), (& η ), ( ɛ ), ( η ), ( ɛ ), ( η ), (\ ɛ ), (\ η ) szekvensek természetesen levezethetőek a bi-heyting kalkulusból. Először egy igen hasznos metatételt mutatunk be, amely a kalkulusunk szimmetriáira épít: Ha jól megfigyeljük, a kalkulusunk mutat egyfajta szimmetriát a szekvensjelre nézve. Ezt formálisan is megfogalmazhatjuk a co dualitásfüggvény segítségével. 2. Definíció (Dualitás). Ha C {&,,, \}, akkor co( ) co(&) co( ) def =, co( ) def =, co( ) def = \, co(\) co def =, def = &, def =, A 1 B 1 A 2 B 2. A n B n def = co(p) co(acb) co(a B) def = p, ahol p At, def co(a 1 B 1 ) co(a 2 B 2 ). co(a n B n ) = co(b)co(c)co(a), def = co(b) co(a),. 3. Tétel (Dualitási tétel). A bi-heyting kalkulusban egy következtetési szabály pontosan akkor érvényes, ha a duálisa is érvényes. Γ bh pontosan akkor, ha co [Γ] bh co[ ] Ahol a co [Γ] a Γ halmaz co függvény szerinti képe: co [Γ] def = {co(a B) : A B Γ}. Bizonyítás. A bizonyítás szekvensekre illetve szabályok alkalmazására vonatkozó indukcióval történik. Könnyen ellenőrizhető, hogy a bi-heyting kalkulus önduális, azaz co( r ) = ( r ), co( t ) = ( t ), co(c θ ) = (co(c) θ ), co(c F ) = (co(c) F ), ahol C {,, &,,, \}. Így a levezetendő szekvensek mindegyikére igaz, hogy ha Γ-beli, akkor a duálisa definíció szerint co[γ]-beli, a bi-heyting kalkulusban fellelhető szekvens, akkor a bi-heyting kalkulus öndualitása miatt a duálisa is bi-heyting kalkulusbeli szekvens, 209

216 (I C1) A& B (A B) (D&C) D C co(i C1) (I C2) A B A B D\ C D&C co(i C2) (I C3) A A C C co(i C3) (I C4) A A C C co(i C4) táblázat. Néhány intuicionista és ko-intuicionista tétel. megelőző szekvensekből lett levezetve egy (C F ), (C θ ) vagy ( ) t következtési szabály által, akkor, mivel ezek duálisa is bi-heyting kalkulusbeli, a duális levezetésben szereplő duális következtetési szabály is bi-heyting kalkulusbeli szabály. A duális intuicionista logika részként tartalmazza az intuicionista logikát. Ezt be lehet bizonyítani úgy, hogy Gentzen (1964) természetes levezetőkalkulusának szekvenses átiratát bebizonyítjuk. Ezáltal felhasználhatjuk az intuicionista logika tételeit, sőt a dualitási tétel értelmében azok duálisát is. Az 1. Táblázatban összefoglaltunk néhány ilyen tételt, amelyre a későbbiekben szükségünk lesz. Igazán érdekes tételeink azonban még nincsenek. Az eddigi tételeink egyelőre semmi érdemlegeset nem mondanak a és \ konnektívumok kapcsolatáról. Ilyen tételekre lenne azonban szükség ahhoz, hogy összehasonlíthassuk a negációkat. A következő levezetéspár módot ad arra, hogy elvegyítsük a bi-heyting kalkulus tisztán intuicionista és tisztán ko-intuicionista felét. 4. Tétel. Bizonyítás. A\B C A& B C, Z Y X Z Y X (ft) A\B C (\ θ ) A C B ( θ ) C B B C (I C2) B C B C ( t ) A B C ( θ ) A& B C Elvégezve a A :=, B := A, C := A helyettesítést, a következő szekvenst kapjuk: ( / ) : A A Első vegyes szekvensünket úgy fordíthatnánk, hogy ami hamis, az nem igaz. A bi-heyting kalkulus igazi érdekessége azonban az, hogy e szekvens megfordítása 210

217 nem levezethető: a (helyes) szemantikáról szóló fejezet 5. ábráján szereplő γ modell cáfolja majd. Az (I C3), co(i C3) és ( / ) tételekből következik a legfeljebb kettősen tagadott pozitív állítások következő hierarchiája: A A A A A A helyes szemantika ismeretében a 4 modelljeiről szóló pontban belátjuk, hogy a szekvensek megfordításainak egyike sem levezethető, sőt ennél több is igaz: vannak olyan (duális) megfordítások, amelyek axiómákként való feltevése nem eredményezi a kalkulus klasszikussá válását: CR : A A, A A E séma fontos szerepet játszik később, a hármas tagadások kapcsán, és a szemantikája is különleges (18. Tétel). Mivel a logikának az az ága, amely olyan állításokkal foglalkozik, amelyek valamilyen módon igazak, jelen esetben a tagadásuk hamis/nem igaz a modális logika, kézenfekvő a következő jelölések bevezetése: A def = A, A def = A, A def = A, A def = A. Előre leszögezzük azonban, hogy bár modalitásként kezeljük a továbbiakban a kettős tagadásokat, a kettős tagadások klasszikus modális logikájáról szó sem lehet. Ez legvilágosabban a De Morgan-azonosság értelmezésekor jelenik meg. Pontosan melyik negációval értendő ez az azonosság? Egyáltalán ekvivalensek-e egymással a különféle módon felírt De Morgan-azonosságok? A válasz erre egyrészt az, hogy általában kifejezetten nem, másrészt pedig, hogy a hármas, és így a páratlan számú tagadások egymásba való átalakíthatóságának kérdése pontosan ez, így a De Morgan-azonosságok kérdését a hármas tagadások kapcsán fogjuk tárgyalni. A fenti hierarchia modális logikai nézőpontból annyit jelent, hogy a modális operátorok teljesítik az alethikus T-sémákat. Mivel a tagadások és a De Morganazonosságok vizsgálatában jövedelmező ez a modális logikai nézőpont, érdemes a modális operátorok mentén felfedezni a duális intuicionista logikát. Mivel a modalitások többszörös negációk, a negációk pedig a kivonás és a kondicionális speciális esetei, a következő, a ( F ) és (\ F ) szabályokhoz hasonló, szintén monotonitásról szóló lemma-párt mutatjuk be: 5. Lemma. A B B C A C A B C\B C\A 211

218 Bizonyítás. A B (ft) (B C)&A A (& ɛ ) (B C)&A B ( t ) (B C)&A B C (& ɛ ) (B C)&A B&(B C) (& θ ) B&(B C) C ( ɛ ) (B C)&A C ( t ) B C A C ( θ ) Ha C helyére -ot vagy -ot helyettesítünk, kontrapozíciós szabályokat nyerünk: ( kp) : A B B A A B B A : ( kp) Ezek kétszeres alkalmazása a modális logikában alapvető Lemmon-szabályokhoz vezet, illetve ez utóbbiak által a modális generalizációhoz: (Lemmon) A B A B (MG) A A, ahol {,,, } Innentől azonban már nem kezelhetjük azonos módon a kettős tagadásokat. Nem azért, mert alapvető modális axiómákat nem teljesítenek, 3 hanem ellenkezőleg: modális értelemben triviálisak. Az (I C4) és co(i C4) szekvensekből meghökkentő szekvenseket kaphatunk, ha ragaszkodunk a modalitásként való értelmezéshez: A A A, A A, A A A, A A. Ezek az operátorok modális értelemben önduálisak: saját magukkal elégítik ki a De Morgan-azonosságot (a De Morgan-azonosságot a megfelelő tagadással értve). Sőt, bizonyos negációk környezetében (modális értelemben) triviálisak is: A gyenge operátorból következtetni lehet modalizálatlan állításra, az erős operátorra pedig következtetni lehet modalizálatlan állításból is. A továbbiakban ezért csak a és modális tulajdonságait vizsgáljuk. A normális modális logikában alapvető K-sémát és az alethikus B sémát bizonyítjuk a továbbiakban Tétel. bh (A B) A B (K) 3 Ez egyébként sem igaz, lásd Došen (1984) cikkét. 4 Figyelemre méltó, hogy a B levezetésében egy erősebb, a modális logikai E vagy 5 kóddal jelölt axiómára emlékeztető A A szekvens is megjelent. Később belátjuk, hogy a valódi E már nem vezethető le, sőt, ez lesz pontosan az az axióma, amely a négy kettős tagadást kettőre redukálja, lásd a 8. tételt. 212

219 Bizonyítás. &/& A& B A& B (per def) A& B ( A B) (I C1) (A&B) A B (co(i C1)) ( A B) (A&B) ( -kp) A& B (A&B) ( t ) K séma (A B)&A B ( ɛ ) ((A B)&A) B (Lemmon) (A B)& A ((A B)&A) ( &/& ) (A B)& A B ( t ) (A B) A B ( t ) 7. Tétel. bh A A (B) Bizonyítás. A A (co(i C3)) A A ( -kp) A A (IC3) A A ( t ) Mi a helyzet azonban a kettős tagadások redukálását nagyban érintő 4 def = { A A, A A : A Form} sémapárral? Ezek a szekvensek, ahogy azt a helyes szemantika ismeretében a 4 modelljeiről szóló pontban be is látjuk, nem levezethetők. Azonban ugyanitt belátjuk azt is, hogy ezek axiómaként való feltétele sem vezet klasszikus logikához. E formulasémák tehát egy új, köztes duális logika létezéséről árulkodnak. Az E vagy 5 axiómával ugyanez a helyzet, ennek oka mégpedig a következő tétel: 8. Tétel. 4 bh E def = { A A, A A : A Form} Bizonyítás. Ezen állítás bizonyítása a klasszikus modális logikában csak és kizárólag a B sémán és a Lemmon-szabályok alkalmazásán múlik, a De Morganazonosságokon nem. Így e tétel bizonyítása pontosan a standard modális logikai bizonyítás alapján történik, lásd például a 11. Lemmát (Ruzsa, 1988)-ban és a 264. oldalt (Ruzsa, 2000)-ban. 213

220 γ β co α β β co α co β γ, δ γ co [ 1. ábra. Negációk redukciói I.]Hármas tagadások redukciója a bi-heyting kalkulusban. A görög betűk a megfordításokat cáfoló, 4. és 5. ábrán megadott modellekre utalnak. A szaggatott vonalak pedig csak a jelölés megváltoztatásával kapható modalitásokra utalnak. A γ és δ az elágazás két ága közti következményviszonyt cáfoló modellre utal. Tagadások redukciója A továbbiakban a hármas tagadásokkal foglalkozunk, mivel ezek redukciói esetén már tetszőlegesen sokszor tagadott állítás redukálhatóvá válik. Ezek tárgyalása természetesen a De Morgan-azonosságok tárgyalását is jelenti, hiszen tetszőleges hármas tagadás felírható a következő formákban: M N, M N, ahol {, }, M, N {,,, } Észrevehetjük, hogy az (IC4), co(ic4) tételek folytán a modalitások a {,, } halmazból is választhatók, részben ezért a hármas tagadásokra a továbbiakban De Morgan-formákként is hivatkozunk. Az (I C4), co(i C4), a dualitási tétel és a kettős tagadások hierarchiája alapján adódó redukciós szekvenseket az 1. táblázatban foglaltuk össze. Egy, a bi-heyting kalkulusra adható helyességi tétel alapján azonban ez az összes logikai kapcsolat is egyben. 4. és 5. ábrán található cáfoló modellekre utalnak az 1. ábrán szereplő görög betűk. A hármas tagadások kapcsán a leginkább figyelemre méltó a két egyszeres negáció közti helyzet: A segítségével tagadott állításokból szükségszerű állítások következnek, míg a által tagadott állítások lehetséges állításokból következnek. A legérdekesebb pedig, hogy e két köztes hármas tagadás éppen független egymástól, hiába áll a mérleg egyik karján erős, a másikon gyenge szükségszerűség. A továbbiakban azt fogjuk megvizsgálni, hogy mely szekvensek megfordításait felvéve, milyen változások történnek a hármastagadások hierarchiájában. A továbbiakban végig a dualitás elve mentén bővítünk, azaz ha felveszünk egy sémát 214

221 axiómának, akkor a duálisát is felvesszük. Azon levezethetetlen szekvenssémapárok, amelyek kapcsán megfontoljuk a bh rendszer bővítését, a következők: 4a 4 def E def = { A A, A A, A Form} = { A A, A A : A Form} def = { A A, A A : A Form} A 4a a 4-hez való hasonlóságáról kapta a jelét: 9. Tétel. 4 bh 4a Bizonyítás. A A 4 A A 3 kp B B co(ic4), kp: A A B := A A A B A A 2 ( t ) A A 4 A A kp A A per def. A A (IC3) A A ( t ) Az E és 4 rendszerek az E és 4 sémákra való hasonlóságuk alapján kapták a jelüket: a 4 és E az a séma, amelyet úgy kapunk, hogy 4 és E-ben A helyére csak A-t írunk. A 6. tétel is szóról szóra átírható e helyettesítés mentén. Tehát: 4 bh 4, E bh E, 4 bh E. A 4 és E sémákat azonban leginkább azzal jellemezhetjük, hogy belátjuk: ezek ekvivalensek a kettős tagadások számát felező CR sémával: 10. Tétel. E bh CR Bizonyítás. A A E A A B := A A A co(ic4) A A kp A A ( t ) B B CR A B B := A A B per def. A A co(ic4) A A ( t ) 11. Definíció. Legyen a bh4 az a kalkulus, amelyet a bh kalkulusból kapunk úgy, hogy felvesszük a 4 sémapárt. A levezethetőséget a szokásos módon értjük: Γ bh4 A def Γ 4 bh A 215

222 β co β β γ β co [ 2. ábra. Negációk redukciói II.]Hármas tagadások redukciója a bh4 kalkulusban. A görög betűk a következményviszonyok megfordításait cáfoló, 4. és 5. ábrán megadott modellekre utalnak. Most már feltehetjük a kérdést, hogy hány hármas tagadás marad a bh4 rendszerben? Természetesen kettővel kevesebb, azonban van még egy meglepő fejlemény is: az elágazás bezárul, de nem a várt módon. A végleges helyzetet a 1. ábrán adtuk meg. Az elágazás bezárulásának oka: 12. Tétel. Bizonyítás. bh4 A A A A E A A per def. A A (IC3) A A 3 kp A A ( t ) 13. Tétel. A bh4 kalkulusban ekvivalencia erejéig tetszőleges A állítás esetén a következő öt affirmatívum létezik: A, A, A, A, A, illetve a következő hat tagadás:, A,,, és Bizonyítás. Az állítás következik abból, hogy bh4-ben tetszőleges kettős tagadás előtti negáció ekvivalensen átcserélhető, illetve hogy a 2. ábrán a következményviszonyok fennállnak, és egyirányúság esetén azok a valódiak (ez utóbbi bizonyítása a szemantikáról szóló pontban, a 4 modelljeiről szóló szakaszban történik meg). 14. Definíció. Legyen a bhcr az a kalkulus, amelyet a bh kalkulusból kapunk úgy, hogy felvesszük a CR sémapárt. A levezethetőséget a szokásos módon értjük: 216 Γ bhcr A def Γ CR bh A

223 γ [ 3. ábra. Negációk redukciói III.]Hármas tagadások redukciója a bhcr kalkulusban. A γ az 5. ábrán megadott modellre utal. 15. Tétel. A bhcr kalkulusban, ekvivalencia erejéig, tetszőleges A állításra három affirmatívum létezik: A, A A, illetve a következő két tagadás: A és A. Bizonyítás. A tétel következik abból, hogy bh4-ben tetszőleges tagadás előtti negáció ekvivalensen átcserélhető, illetve hogy a 3. ábrán a következményviszonyok fennállnak, és egyirányúság esetén azok valódiak (ez utóbbi bizonyítása a szemantikáról szóló pontban, a CR modelljeiről szóló szakaszban történik meg). Egy utolsó, nem formális észrevétel: bhcr pontosan az a bh-ra kalkulusra épülő kalkulus is egyben, amelyről elmondható, hogy (valamilyen értelemben) teljesülnek benne a De Morgan-azonosságok, anélkül, hogy klasszikus lenne. Tartozunk azonban még azokkal a bizonyításokkal, amelyek levezethetetlenséget bizonyítanak, ehhez természetesen szemantikai eszközöket fogunk alkalmazni. 2. Szemantika A duális intuicionista logika szemantikájának meghatározásakor az intuicionista logika Kripke-szemantikájából indulunk ki. Ez utóbbiban a kijelentések intenziói (jelentései) felszálló halmazok egy előrendezésben, azaz olyan H halmazok, amelyek a rendezés R relációjára, annak irányában zártak: H felszálló def ( w H)( w R w)w H. Az intuicionista konnektívumokat a standard módon értjük. Az A kijelentés például itt is akkor lesz igaz egy w világban, ha egyetlen rákövetkező w világ sem eleme A intenziójának. A duális intuicionista logika szemantikájában a 217

224 duális mozzanat az lesz, hogy az alternatívareláción majd visszafele is kell vizsgálódni: A akkor lesz igaz, ha van egy olyan megelőző világ, amely nem eleme A intenziójának. A duális intuicionista logika szemantikáját tehát egy primitív temporális (bi-directional) szemantika alkotja. 16. Definíció. Duális intuicionista modellnek nevezzük a W, R, v rendezett hármast, ahol W, R egy előrendezés, v pedig egy At-on értelmezett Up(W )-be képező függvény, ahol: Up(W ) def = {H W : H felszálló}. W elemeit a továbbiakban világoknak, R-t pedig alternatívarelációnak mondjuk. A wrv fennállására úgy hivatkozunk, hogy v alternatívája w-ek, vagy w látja v-t. 17. Definíció. Legyen M = W, R, v egy tetszőleges duális intuicionista modell. Egy C kijelentés egy M modell w világában való igazságának kifejezésére induktívan definiáljuk a w C relációt: w M w M w M p def w v(p) w M A&B w M A B w M A B w M A\B def def def def w M A és w M B w M A vagy w M B ( v Egy A duális intuicionista formula M-beli [A] M intenziója: [A] M def = {w W : w M A}. w)v M A vagy v M B R ( vrw)v M A, de v M B A szekvensek modellben való igazságát, előrendezésen való érvényességét és a logikai igazság-voltát rendre a következőképpen határozzuk meg: M = A B W, R = A B = A B def def def [A] M [B ] M ( v : At Up(W )) W, R, v = A B ( M)M = A Egy A formula igazsága, érvényessége és logikai igazság volta alatt a A szekvensek ezen tulajdonságait értjük. Formulák esetén szemantikai következményreláció alatt a szokásos lokális következményrelációt értjük, azaz a Γ formulahalmazból szemantikailag következik az A formula, ha Γ-ból világonként következik A (nem pedig modellenként). A szekvensek esetén azonban nincs értelme lokális következményrelációról beszélni, így esetükben a globális következményrelációt értelmezzük: 5 Γ A Σ A B def def ( M)( w W ) ha ( G Γ)w M G, akkor w M A ( M)( C D Γ) ha M = C D, akkor M = A B 5 Lokális és globális következményviszonyok kapcsolatát részletesen is tárgyalja Blackburn, Rijke és Venema (2001). 218

225 Az eddigiekből következik, hogy nem csak az atomi kijelentések, de az összetett kijelentések intenziói is felszálló halmazok, továbbá hogy a duális intuicionista logika csakúgy, mint az intuicionista logika nem feledkezik meg a leszálló halmazokról sem: ezek közül kerülnek ki azon világhalmazok, amelyekben egy kijelentés nem igaz. A további céljainkhoz mindössze egy helyességi tételre fogunk támaszkodni, bár megjegyezzük, hogy e szemantika erősen teljes az általunk bemutatott bi-heyting kalkulusra. Ezzel kapcsolatban egy jó bevezető Goré (2000) cikke, illetve részletesebb, algebraibb bizonyításokkal is szolgál Rauszer (1980). 18. Tétel (Helyességi-tétel). A duális intuicionista logikai szemantika helyes a bi-heyting kalkulusra nézve: ha Γ bh A, akkor Γ A. Bizonyítás. A bizonyításhoz három szekvens és kilenc szabály érvényességének igazolása szükséges, azonban a ( θ ) és (\ θ ) szabályokon kívül minden más szabály érvényességének ellenőrzése alapvető halmazalgebrai azonosságok ellenőrzését jelenti, ezért a továbbiakban csak e két szabállyal foglalkozunk. ( θ ) A két irányt külön bontjuk: ( θ ) A&B C A B C A B C A&B C ( θ ) ( θ ) Belátjuk, hogy ha egy tetszőleges w világban igaz A, akkor ott B C is igaz. Mivel A intenziója felszálló, bármely w w rákövetkező világban is w A. Az A&B C szekvens igazsága miatt ekkor minden ilyen rákövetkezője olyan, hogy ha ott a B is igaz, akkor C is az. Tehát w B C. ( θ ) Belátjuk, hogy ha egy tetszőleges w világban igaz A&B, akkor ott C is igaz. A feltevés miatt w A. Az A B C szekvens igazsága miatt ekkor w B C. A feltevésből w B is következik, így ott végül B C miatt w C. (\ θ ) A két irányt külön bontjuk: R (\ θ ) C B A C\B A C\B A C B A (\ θ ) (\ θ ) Bebizonyítjuk, hogy ha w C\B, akkor w A, feltéve, hogy a modellben igaz a C B A szekvens. Van tehát egy olyan megelőző w Rw világ, ahol w C de w B. Mivel a C B A szekvens igaz, w B A, tehát, mivel w B, w A. Mivel az intenziók felszállók, w A. (\ θ ) Belátjuk, hogy ha w C, akkor w B A, feltéve, hogy a modellben igaz a C\B A szekvens. Tegyük fel, hogy w B és w A. A C\B A szekvens igazsága folytán ekkor nincs olyan megelőző világ, amelyben C igaz lenne, de B nem. Ez azonban ellentmondásra vezet, hiszen w épp ilyen világ. 219

226 R A konnektívunok jelentéséből adódnak a következő jelentések: w A ( w w)w A, w A ( w Rw)w A, w A ( w w)( w Rw )w A, w A ( w Rw)( w Rw )w A, w A ( w w)( w w )w A, w A ( w Rw)( w w )w A, A A és A szemantikája jobban fog emlékeztetni a modalitások szokásos értelmezéséhez, ha azt az előrendezés relációjából származtatott két másik relációval fejezzük ki: 19. Definíció ( és -elérhetőség). w w def ( v w)v R R R R R R R w : w A ( w w)w A w w def ( vrw)vrw : w A ( w w)w A Mivel az intenziók felszálló halmazok, e képletek redundáns/ekvivalens módon átfogalmazhatók úgy, hogy még az ott szereplő w világok alternatíváiban is igaz kell legyen az A. Ez azonban egy olyan redundancia, amit érdemes megtenni: és definíciója érzékeny arra, hogy az értékelést csak felszálló halmazokkal értelmezzük. Később, mikor majd puszta előrendezések struktúráit szeretnénk leírni ezekre épített modelleken igaz formulákkal, könnyen eszköz nélkül maradhatunk, hiszen egy előrendezés egy modellel ellentétben nem tud a felszálló halmazokról. Ez motiválja egy olyan reláció bevezetését, amely nem támaszkodik impliciten arra, hogy az intenziók felszálló halmazok. 20. Definíció (N-elérhetőség). wny def ( x, y)wrx R yrv : w A ( v w)v A v A ( vnw)v A N Az újonnan bevezetett relációk fontosabb tulajdonságait összegezzük a következő állításban: 21. Állítás. ( y)w yrz x y x y ( y)x y y x, y x, x z z, ( y)x yrz x z, ( x)wrx v ( z)w z v. ( z)v z w wnv (22.1) 220

227 A későbbiekben támaszkodni fogunk egy szemantikai dualitási tételre is, ezt bizonyítjuk be a továbbiakban. 22. Definíció. Egy alternatívareláció duálisa alatt a megfordítását ( konverzióját ) értjük, egy előrendezés duálisa alatt pedig az ugyanazon alaphalmazon a duális relációval vett előrendezést értjük. Egy modell duálisa az a modell, amely a duális előrendezésen van értelmezve, és amelyen pontosan azon világokban igaz egy atomi kijelentés, amelyekben az eredeti modellben az hamis volt. co(r) co( W, R ) def = { y, x : x, y R} def = W, co(r) (v) co(v)(p) co( W, R, v ) def = {w W : w / v(p)} def = W, co(r), co(v) Mivel azon halmazok, amelyekben nem igaz egy atomi kijelentés, leszálló halmaz, így az a duális modellben felszálló halmaz lesz, tehát egy modell duálisa maga is modell. 23. Lemma. w M A w co(m) A Bizonyítás. Strukturális indukcióval bizonyítunk, de a nem A B és A\B alakú állítások esetét az Olvasóra bízzuk. Ha A egy B C alakú állítás, akkor w M B C pontosan akkor, ha tetszőleges rákövetkező v w esetén v M B vagy v M C. Az indukciós hipotézis szerint tetszőleges ilyen v esetén v com B vagy v com C. Mivel a duális modellben a rendezés fordított, nincs olyan w-t megelőző világ, amelyben egyszerre lehetne a C igaz és a B hamis, tehát v com C\B. Ha A egy C\B alakú állítás, akkor w M C\B pontosan akkor, ha egy megelőző vrw esetén v M C, de v M B. Az indukciós hipotézis szerint erre a v a duális modellben teljesül, hogy v com B de v com C. Mivel a duális modellben a rendezés fordított, van egy olyan w-t követő világ, amelyben B igaz de C hamis, tehát v com B C. R 24. Tétel (Szemantikai dualitás). Tetszőleges W, R előrendezés és W, R, v modell esetén igaz a következő: W, R = A B co( W, R ) = co(a B) W, R, v = A B co( W, R, v ) = co(a B) Bizonyítás. Mivel az eredeti modellen vett összes lehetséges értékelés duálisa pontosan a duális modell összes lehetséges értékelése is egyben, a két állítás ekvivalens, és mivel co co = Id, elég az egyik irányt bizonyítanunk. Azt bizonyítjuk, hogy ha az eredeti modellben érvénytelen a szekvens, akkor a duálisa a duális modellen is érvénytelen, azaz kell legyen egy világ, ahol, ha w A, de w B, akkor w co(b), de a duális modellen w co(a). A 14. lemma pontosan ezt állítja. 221

228 p p p p p p α = A A β = A A β = A A [ 4. ábra. Modellek hármas tagadásokra I.] A hármas tagadások kapcsán le nem vezetett szekvenseket cáfoló α és β modellek. Az alternatívareláció úgy olvasandó, hogy az összekötött világok közül az alacsonyabban lévő látja a magassabban lévőt. A szürke terület jelzi a p intenzióját. Modellek A 4. és 5. ábrákon találhatók meg azon modellek, amelyek cáfolják az 1. ábrán mutatott, hármas tagadások hierarchiájában szereplő szekvensek megfordításait. Figyelemre méltó, hogy a plauzibilisnek tűnő A A szekvenst pontosan az a γ modell cáfolja, amely egyébként a klasszikus logikához vezető A A szekvenst is cáfolja. A kevésbé plauzibilis megfordítását cáfoló δ modell azonban a legbonyolultabb a hasonló modellek közt: ez használja ki a legtöbb szabadsági fokot, amelyet a duális intuicionista szemantika számára biztosít. 4 modelljei Mivel β-n és γ-n érvényes a 4, a 2. ábrán szereplő 4 melletti hármas tagadáshierarchia következményviszonyai valódiak. A 4 sémapár modelljeihez az ötletet az az előrendezés-forma adja, amely miatt 4 érvényessége megbukik az α és δ modelleken. E két modell tanulsága az, hogy a A A séma megcáfolásához olyan előrendezésekre van szükség, amelyben teljesen ki van használva egy N-lépés. A 4 érvényessége azonban mégsem az ilyen teljes N-lépések létezésén múlik, hanem azon, hogy nincs meg a hozzá tartozó duális -lépés. Nevezzük az α modell két szélén lévő világot rendre w-nek és v-nek. Ekkor világos, hogy wnv, de nem w v. Ha azonban mégis kipótolnánk a modellt úgy, hogy ez teljesüljön, az azt jelentené, hogy w a relációval látna egy világot, amely v fölött van, és mivel az intenziók felszállók, ez azzal is járna, hogy w p, márpedig pont ennek az állításnak a hamissága kellett ahhoz, hogy itt a w p is teljesüljön. Tehát az α modellen az N-reláció szimmetrikussá tétele elég ahhoz, hogy a 4 axiómával ekvivalens állítás cáfolata elromoljon. Belátjuk, 222 N N

229 p p p p p p p p γ = A γ = A δ = A A [ 5. ábra. Modellek hármas tagadásokra II.] A hármas tagadások kapcsán le nem vezetett szekvenseket cáfoló γ és δ modellek. hogy ez a szükséges feltétel is. 25. Tétel. A 4 szekvenshalmaz pontosan azon előrendezés-osztályon érvényes, amelyen az N-reláció szimmetrikus. Bizonyítás. Tegyük fel ugyanis, hogy van olyan előrendezés, amelyen az N- reláció szimmetrikus, de rajta érvénytelen a A A szekvens. Ez azt jelenti, hogy létezik egy olyan értékelés, amely alapján egy A formula esetén létezik egy olyan w világ, amelyre w A, de w A. Utóbbiból az következik, hogy léteznek olyan w, x, y, z és v világok, amelyekre wrx yrz v, azaz wrx v, de v A. Mivel az N-reláció ezen az előrendezésen szimmetrikus, xnv is igaz, és emiatt wnv is igaz. Ekkor viszont N definíciója alapján alapján világos, hogy mivel w A, v A, ez pedig ellentmond a feltevésnek. A dualitási tételből következik, hogy a A A szekvens is érvényes, ha az N-reláció szimmetrikus: ha ugyanis érvénytelen lenne, akkor a duális modellben amely szintén N-szimmetrikus A A kellene, hogy érvénytelen legyen, ezt azonban cáfoltuk. Most belátjuk, hogy ha az N-reláció nem szimmetrikus, akkor A A érvénytelen, és így a dualitási tétel szerint A sem érvényes. Ha N nem szimmetrikus, akkor létezik négy olyan wrx yrv világ, hogy nem igaz, hogy vnw. Vegyük most azt az értékelést, amely tetszőleges nem konstans p atomi mondathoz v alternatíváit rendeli: v(p) def = {z W : vrz} R R N R 223

230 R R R tranzitivitása miatt ez a halmaz valóban felszálló. Mivel x v, x p, mivel pedig w x, w p. Mármost, mivel a feltevés szerint nem igaz, hogy vnw, ez N definíciója miatt azt is jelenti, hogy w p. A modális logikában jártas olvasónak talán különös, hogy a 4 séma, még ha ez nem is modális logika, de egy szimmetrikus tulajdonságot definál, nem pedig tranzitív tulajdonságot. Ez azonban csak a látszat. 26. Tétel. Egy N-reláció pontosan akkor tranzitív, ha szimmetrikus. Bizonyítás. Ha wnv, akkor van egy x, amellyel wrx v. Erre az x-re viszont teljesül, hogy vnx és xnw, így ha N tranzitív, akkor vnw, tehát N szimmetrikus is. A megfordításhoz a következőt kell bizonyítanunk: wrx 1 y 1 Rw Rx 2 wnv y 2 Rv A feltevés szerint x 1 y 2, mivel pedig enn szimmetrikus, x 1 Ny 2, végül pedig mivel wrx 1, y 2 Rv és R tranzitív, wnv. CR modelljei N Itt is az 5. ábra β modelljéből indulunk ki: ezek egyetlen jellemzője az elágazás, illetve ezáltal egy valódi oda-visszalépés lehetősége. Világos, hogy β = p, de egyedül abban a világban igaz p, ahol p is igaz; mivel a baloldali világban p nem igaz, így sem ott, sem előtte nem igaz, hogy minden rákövetkezőjének lenne egy rákövetkezője, ahol p igaz. 27. Definíció. Az R reláció Church Rosser-tulajdonságú 6, ha x y ( w)wrx és wry x y, azaz ( v)xrv és yrv 28. Tétel. A CR szekvenshalmaz pontosan azon előrendezés-osztályon érvényes, amelyen a R reláció Church Rosser-tulajdonságú. Bizonyítás. Tegyük fel, hogy van olyan Church Rosser-rendezésre épített modell, amelynek egy w világában egy A formula esetén w A, de w A. Utóbbi szerint létezik egy olyan y w világ, hogy y A. Emiatt egyetlen y által látott világban sem igaz az A, és leszálló tulajdonsága miatt egyetlen y-t látó világban sem lehet igaz az A. A w A miatt azonban van egy olyan w és x, hogy x w Rw és x A. Az x és y világoknak azonban nem lehet közös egy rákövetkezőjük sem: egy ilyen rákövetkezőben egyszerre kellene A-nak igaznak és R R 6 Ez pontosan a modális logikai i-j-k-l konvergencia-fogalom (részletekért lásd: (Boolos, 1993)) esete két irányban kimondva. Klasszikus normális modális logikában a Geach-formula, definiálja ezt a tulajdonságot. 224

231 hamisnak lennie A intenziójának felszállása és A definíciója miatt. Ez azonban ellentmond annak, hogy az előrendezés Churh Rosser-tulajdonságú. A dualitási tételből (és a Church Rosser-tulajdonság dualitásra való invarianciájából) következik, hogy a A A séma is érvényes a Church-Rosser előrendezéseken. Most vegyünk egy olyan előrendezést, ahol wrx, wr y, de nincs olyan v, amellyel xrv és yrv. Ekkor válasszuk úgy az értékelést, hogy az összes nem konstans p atomi formula esetén: v(p) def = {z W : yrz} Ekkor világos, hogy x p. Viszont mivel nincs olyan alternatívája x-nek amely y rákövetkezője lenne, ez azzal is jár, hogy x egyetlen rákövetkezőjében sem igaz a p, tehát x p, és így x p. Ha a Church Rosser-tulajdonság másik iránya sérülne, azaz xrw, yrw, de nincs olyan v, amellyel vrx és vry, akkor az eddigiekből és a dualitási tételből az következik, hogy a A A séma lesz érvénytelen. 3. Összegzés Bemutattuk tehát, hogy létezik olyan nemklasszikus (szuperintuicionista) propozicionális logika, amely rendelkezik a klasszikus propozicionális logika minden szimmetriájával, mégis a kétértékűség elve csak két különböző olvasatban teljesül. A minimális bh duális intuicionista logikai kalkulust ezután két lépésben, modális szellemben bővítettük. A bh4 kalkulusra az jellemző, hogy a kettős tagadások előtti különböző tagadások között már nem tesz különbséget, míg a bhcr kalkulus a tagadások nemekvivalens iterálását tiltja meg. A két karakterisztikus axióma, 4 és 4 szemantikáját is megvizsgáltuk: 4 érvényessége a és kettős tagadások jelentéséhez szorosan kapcsolódó N reláció tranzitivitásnak (és szimmetriájának) felel meg, hasonlóan ahhoz, ahogy az a standard normális modális logika esetében is történik. A CR séma, amely valójában a kettős tagadások számát felezi, a Church Rosser-tulajdonságot definiálja ahhoz hasonlóan, ahogy azt a klasszikus modális logikai A A séma is teszi (csak egy irányban). Megjegyezzük végül, hogy a bhcr kalkulusban a M, M alakú De Morgan formák, csakúgy, mint a modális logikában, két ekvivalenciosztályba sorolhatók azonban a besorolás mikéntje különleges: egy lehetetlenséget, pedig egy lehetségességet kifejező állítás. Külön érdekesség, hogy e formák közt még következményviszony sem áll fent a bh kalkulusban. Irodalomjegyzék Blackburn, Patrick, Rijke, Maarten, Venema, Yde (2001). Modal Logic. Cambridge: Cambridge University Press,

232 Boolos, George (1993). The Logic of Provability. Cambridge: Cambridge University Press, 88. Csaba Ferenc (2013). Propozicionális logika. In: Nehogy érvgyűlölők legyünk. Szerk. Zvolenszky et al. Budapest: L Harmattan. Došen, Kosta (1984). Intuitionistic Negation as a Necessity Operator. In: Publications de L Institute Mathématique, Nouvelle série 35.49, Gentzen, Gerhard (1964). Investigations Into Logical Deduction. In: American Philosophical Quarterly 1.4, Goldblatt, Robert (2006). Topoi: The Catergorical Analysis of Logic. Dover Publications. Goré, Rajeev (2000). Dual Intuitionistic Logic Revisited. In: Automated Reasoning with Analytic T ableaux and Related Methods, Rauszer, Cecylia (1980). An algebraic and Kripke-style approach to a certain extension of intuitionistic logic. In: Dissertationes Mathematicae 167. Reyes, Gonzalo E. Zolfaghari, Houman (1996). Bi-Heyting Algebras, Toposes and Modalities. In: Journal of Philosophical Logic 25.1, Reyes, Marie La Palme, Reyes, Gonzalo E. Zolfaghari, Houman (2004). Generic Figures and their glueings. A constructive approach to functor categories. Milano.: Polimetrica. Ruzsa Imre (1988). Logikai szintaxis és szemantika. Vol. 2. Budapest: Akadémiai Kiadó. Chap. 4. (2000). Bevezetés a modern logikába. Osiris Kiadó, 264. Shramko, Yaroslav (2005). Dual Intuitionistic Logic and a Variety of Negations: The Logic of Scientific Research. In: Studia Logica: An International Journal for Symbolic Logic 80.2/3,

233 Propozicionális logika Csaba Ferenc ELTE BTK Filozófia Intézet, Logika Tanszék A logika strukturalista értelmezésébe az elmúlt évtizedekben William Lawvere eredményei hoztak új színt. A megközelítés szerint a logika nem az igazság, hanem a következményrelációs struktúrák tudománya. A propozicionális logika esetében ez a reláció egy előrendezés, amelynek speciális tulajdonságai a konnektívumok létezésétől vagy nem létezésétől rögzítheti. A következő néhány oldalt azoknak ajánljuk, akik úgy érzik vagy érezték annak idején, hogy az igazságtáblázatok módszere túlságosan bárgyú, hogy a Frege Hilbert-stílusú kalkulusoknak a propozicionális logikai konstansok jelentéséhez aligha lehet közük, és hogy a természetes levezetés egyáltalán nem olyan természetes, amilyennek propagálói beállítják. Az alábbiakból a szerző reményei szerint kiderül, hogy a propozicionális logika messze nem olyan érdektelen elmélet, mint amilyennek esetleg annak idején tűnt. Az érdekesség ára ráadásul nem is nagy: csupán azt kell komolyan vennünk, hogy a logika a következtetések tudománya. A következményreláció már a szekvensek Gentzen-féle kalkulusában előtérbe került. Az elméletbe új színt William Lawvere felismerései hoztak a múlt század 60-as, 70-es éveiben. Kiderült, hogy a propozicionális logikai konstansok csakúgy, mint a kvantorok bizonyos egyszerű funktorok adjungáltjaiként is értelmezhetők. Az alapok szerencsére a kategóriaelméleti keret nélkül is kifejthetők, és kiváló előtanulmányt jelenthetnek az általánosabb vizsgálódásokhoz. A szerző nem vindikál magának eredetiséget; Lawvere elemi logikával kapcsolatos gondolatait illetően a legfontosabb forrása Lawvere és Rosebrugh (2003) volt; a logika strukturalista elméletének gyönyörű kifejtése pedig Koslow (1992), bár itt a logikai konstansokat definiáló összefüggések némileg más sémát követnek). A cél inkább az, hogy az Olvasóhoz közelebb hozza a modern, strukturalista megközelítést, megfontolásra ajánlva azt a logika tanításával foglalkozó kollégáknak is. 1. A következményreláció Miként az esztétikában a szép, az etikában a jó, akképp a logikában az igaz szó az iránymutató írta valamikor Gottlob Frege. 1 Ennek alapján bifláztuk 1 Logikai vizsgálódások I. A gondolat, Máté András fordítása. A szerző itt (is) örömmel mond köszönetet a Festschrift címzettjének, akinek matematikafilozófia szemináriuma (valamikor az előző évezredben) az első alkalom volt, ahol a logikát nem holt és szent törvénytárnak, hanem élő és akár alapelvei tekintetében is vitatható teóriának láthatta. 227

234 be az efféle definíciókat : nem-a igaz, ha A nem igaz (hamis), A és B igaz, ha A is és B is igaz; A vagy B igaz, ha A és B közül legalább az egyik igaz; ha A, akkor B igaz, ha (brrr!) A hamis, vagy B igaz. A modern logika atyjával vitatkozva és Gentzenhez csatlakozva mégis úgy véljük: a logikában nem az igazság, hanem a következmény fogalma az alapvető. A következményreláció (kijelentő) mondatok között állhat fenn. Azt a tényt, hogy az A mondatból a B mondat következik, A B jelöli. (Egy következtetésben általában persze több premisszát is felhasználunk, és úgy jutunk el az általában egy mondatból álló konklúzióhoz. Ez nem zavar bennünket: premisszáink amint bevezetjük a konjunkció fogalmát természetes módon összekapcsolhatók néhány és segítségével.) Melyek egy következményrelációval szemben támasztható minimális követelmények? Először is, tetszőleges A mondat esetén A A: bármely mondat következik önmagából. Másodszor, ha A B és B C, akkor A C is fennáll. Nem számít az sem, hogy a következményreláció fennállását hányféleképpen támaszthatjuk alá, egy A és egy B mondat között akkor sem halad több nyíl, ha azt, hogy A-ból következik B, több bizonyíték is igazolja. Eszerint tehát bármely két mondat között egy irányban legfeljebb egy nyíl halad. Egy,következményrelációs struktúra tehát nem más, mint egy előrendezés; az előrendezés speciális jellemzői a logikai konstansokkal állnak intim kapcsolatban. Semmi nem zárja ki A B és B A egyidejű fennállását: ez a helyzet például, amikor A : az ABC háromszög derékszögű, és B : az ABC háromszög leghosszabb oldala hosszának négyzete egyenlő a másik két oldal hosszai négyzetösszegével. Ha A B és B A egyaránt fennáll, akkor azt mondjuk: A és B izomorf mondatok, és így jelöljük: A = B. A LOGIKAI KONSTANSOK A propozicionális logikában, ahol az alapvető mondatok belső szerkezete nem, csupán a közöttük fennálló vagy fenn nem álló viszonyok érdekelnek bennünket, a következők: a falsum, a verum, az és, a vagy, és a ha,..., akkor.... A propozicionális logika ezeknek a konstansoknak a jelentéselmélete. Egy logikai konstans jelentését az óvodában az igazságtáblázatok alapján adtuk meg, ebben az alfejezetben azonban továbblépünk, és abból indulunk ki, hogy a szóban forgó jelentést azok a szabályok határozzák meg, amelyek azt rögzítik, hogy a mondatokból, amelyekben az adott konstans szerepel, milyen következtetések vonhatók le, illetve hogy azokra a mondatokra, amelyekben a konstans szerepel, milyen mondatokból következtethetünk. 2. Az igaz és a hamis: a verum és a falsum A FALSUM. Legyen egy következményreálciós struktúra, amelyben a következményreláció fennállását nyilak jelzik. Ha létezik olyan mondat, amelyből minden mondat következik, akkor azt falsumnak nevezzük, jele. A falsumra vonatkozó alapvető összefüggés tehát így szól: tetszőleges A mondat esetén 228 A.

235 Ha egy A mondat esetén fennáll, hogy A, akkor A izomorf a objektummal (hiszen a másik irányban per definitionem van nyíl). Ilyenkor A is mindig hamis mondat az ilyen mondatokat logikailag hamisnak nevezhetjük. Jegyezzük meg: míg egy közönséges mondat bizonyos szituációkban fennáll (igaz stb.), másokban nem, addig egy logikailag hamis mondat egy álruhás falsum egyetlen szituációban sem lehet igaz. A VERUM. Az érem másik oldalán az igazságot találjuk: az absztrakt igaz mondat olyan mondat, amely minden mondatból következik. Ezt a mondatot verumnak nevezzük, jelölésére pedig a szimbólumot használjuk. A verumra vonatkozó alapvető szabály: tetszőleges A mondat esetén A. Ha egy A mondat esetén fennáll A, akkor A = ; az ilyen A mondatok mindig igazak logikai igazságoknak nevezzük őket. Ahogy a hamisság, az igazság is ezernyi alakban jelenhet meg (amelyek közül a primus inter pares ). Tudunk-e példát mondani konkrét (azaz nem absztrakt) logikai igazságra vagy hamisságra? Egyelőre nem, de a türelem igazságot (és hamisságot) terem Konjunkció A KONJUNKCIÓ ALAPVETŐ SZABÁLYA. A legegyszerűbb logikai konstrukció a konjunkció: az A és B mondatok konjunkciója olyan A& B-vel ( A és B ) jelölt, mondat, amelyre teljesül, hogy tetszőleges C mondat esetén, amennyiben C A és C B, úgy C A& B, és megfordítva: ha C A& B, akkor C A és C B egyaránt fennáll. A-t és B-t az A& B konjunkció tagjainak nevezzük. Ha tehát egy mondatból egy konjunkció mindkét tagja következik, akkor maga a konjunkció is, és megfordítva: amiből egy konjunkció következik, abból következik a konjunkció mindkét tagja. Ezt szokás így jelölni: C A és C B C A& B A kettős törtvonal azt jelzi, hogy a következtetés felülről lefelé és alulról fölfelé is érvényes. Az alapvető szabály természetesen összhangban van a következményreláció és a konjunkció intuitív értelmezésével: ha az és azt jelenti: mindkettő, akkor a számláló és a nevező valóban ugyanazt mondja. Az alapvető szabályt rögzítő tört számlálójában is szerepel egy és, ez azonban egy metanyelvi konjunkció. Valaki azt mondhatná: ha az és alapvető szabályában is szerepel egy és, akkor értelmezésünk körben forog. Mit felelhetünk 229

236 erre? Először, elméletünk az és egy speciális használatát (annak szabályait) rögzíti, és eltekint a köznyelv és-einek különböző színezeteitől, így például attól a különbségtől, amely például a de és a logikai szempontból ugyanazt jelentő mindazonáltal között áll fenn. (Például: Bonifác politikus, de tisztességes; Szervác tolvaj, mindazonáltal jó apa.) Másodszor, nyilván nem áltatjuk magunkat azzal, hogy a logika tárgyalása minden előfeltevés nélkül elkezdhető, semmiből csak légvárat lehet építeni. Az itt tárgyalt, a kategóriaelmélet által inspirált elmélet csupán egy új nézőpontot jelent; ezen a szemüvegen keresztül azonban olyan absztrakt mintázatok jelennek meg, amelyek szabad szemmel szinte biztos, hogy elkerülték volna a figyelmünket. Harmadszor: az absztrakt tárgyalás nem zárja ki azokat a következményrelációkat, amelyek szerint akadnak mondatok, amelyeknek nem létezik konjunkciója. Ha például a tárgyalási univerzum két mondatból mondjuk A-ból és B-ből áll, amelyek egymásból egyik irányban sem, csupán önmagukból következnek, akkor nincs olyan mondat, amely A& B szerepét eljátszhatná. (A& A és B & B persze létezik.) Kissé bonyolultabb példa az a következményreláció, amelyben a nemtriviális nyilak a következők: A B C D Ebben a struktúrában A-ból és B-ből egyaránt következik C is és D is, C&D szerepére mindazonáltal sem A, sem B nem alkalmas. (Miért nem?) A KONJUNKCIÓ EGYÉRTELMŰSÉGE. Előfordulhat tehát, hogy (ilyen vagy olyan okból) nem létezik két mondat konjunkciója. Amennyiben azonban létezik konjunkció, akkor az izomorfizmus erejéig egyértelmű. Ez a következőt jelenti: ha A és B egy következményreláció két mondata, és a D és a D mondatokra egyaránt teljesül, hogy tetszőleges C mondat esetén (i) C A és C B pontosan akkor, ha C D, és (ii) C A és C B pontosan akkor, ha C D, akkor D = D. A következőképpen érvelhetünk: D D alapján (i) miatt (jobbról balra) D A és D B, D D alapján (ii) miatt (jobbról balra) D A és D B. D A és D B miatt (ii) alapján (balról jobbra) D D, D A és D B miatt (i) alapján (balról jobbra) D D. A KONJUKCIÓ EKVIVALENS JELLEMZÉSE. Az és-mondatok legfontosabb szabályai a következők: 1. tetszőleges A mondatra teljesül, hogy A A& A. 2. tetszőleges A és B mondatokra fennáll A& B A és A& B B; 3. tetszőleges A, A, B, B mondatok esetén, ha A A és B B, akkor A& B A & B ; Mindhárom összefüggés a konjunkció kétirányú alapvető szabályának következménye. (1) Ha az alapvető szabályban B és C helyébe is A-t írunk, ak- 230

237 kor (felülről lefelé) azt kapjuk: ha A A és A A, akkor A A& A. Mivel A A mindig fennáll, mindig fennáll A A& A is. (2) Ha az alapvető szabályban C helyébe A& B-t írunk, akkor (alulról fölfelé) azt kapjuk: ha A& B A& B, akkor A& B A és A& B B. Márpedig A& B A& B nem tud nem teljesülni... (3) Tegyük fel végül, hogy A A és B B. Már tudjuk, hogy A& B A; figyelembe véve, hogy A A, a következményreláció tranzitivitása alapján azt kapjuk: A& B A. Hasonlóan, A& B B és B B alapján azt kapjuk: A& B B. Az A& B mondatból tehát A és B is következik, így az alapvető szabály szerint következik belőle A & B is: A& B A & B. Érdemes megjegyezni a (3) szabály két (valójában egy) speciális esetét: ha A B, akkor tetszőleges C mondattal A& C B & C és C & A C & B. Szintén a (3) szabály következménye, hogy amennyiben A = A és B = B, úgy A& B = A & B. A konjunkció kommutatív és asszociatív, azaz tetszőleges A és B mondatok esetén A& B = B & A; valamint tetszőleges A, B és C mondatok esetén (A& B) & C = A& (B & C). A kommutativitás triviális, az asszociativitás igazolásához pedig vegyük észre: (A& B) & C A& B, A& B A és A& B B miatt (A& B) & C A és (A& B) & C B. Mivel (A& B) & C C, a két utóbbi miatt (A& B) & C B & C, amiből, figyelembe véve, hogy (A& B) & C A, az alapvető szabály szerint azt kapjuk, hogy (A& B) & C A& (B & C). Az (1), (2) és (3) szabályok alapján igazolhatjuk a konjunkcióra vonatkozó alapvető következtetési szabályokat, (1) (3) tehát mindent magukba foglalnak, amit a konjunkciónak tudnia kell. Tegyük fel először, hogy valamely C mondattal fennáll C A és C B is. Ekkor a (3) szabály szerint C & C A& B is fennáll; (1) szerint azonban fennáll C C & C, a két utóbbi összefüggésből pedig a következményreláció tranzitivitása alapján C A& B következik. A másik irány is a tranzitivás következménye: ha C A& B, akkor a (2) szerint fennálló A& B A és A& B B alapján C A és C B. A KONJUNKCIÓ ÉS A VERUM. A konjunkció elméletét zárjuk az és és az igazság kapcsolatára vonatkozó egyszerű megfigyelésekkel. Először, ha A& B logikai igazság, akkor A és B is az, és megfordítva: ha A is és B is logikai igazság, akkor A& B is az. Röviden: A& B pontosan akkor, ha A és B. Másodszor, tetszőleges A mondat esetén A = A&. (A A és A alapján A& A A A&, márpedig A A& A. A másik irány triviális.) 4. Alternáció AZ ALTERNÁCIÓ ALAPVETŐ SZABÁLYA. Az A és B mondatok alternációja olyan A B- vel jelölt ( A vagy B ) mondat, amellyel tetszőleges C mondat esetén, amennyiben A C és B C, úgy A B C, és megfordítva: ha A B C, akkor A C és B C egyaránt fennáll. A-t és B-t az A B alternáció tagjainak nevezzük. Ha tehát egy mondat egy alternáció mindkét tagjából következik, ak- 231

238 kor a szóban forgó mondat az alternációból is következik, és megfordítva: ami egy alternációból következik, az az alternáció mindkét tagjából következik. Ezt szokás így jelölni: A C és B C A B C A kettős törtvonal ezúttal is azt jelzi, hogy a következtetés felülről lefelé és alulról fölfelé is érvényes. Vegyük észre, hogy az alternáció és a konjunkció alapvető szabálya egymás visszája : ha a nyilakat megfordítjuk, és az & és jeleket felcseréljük, akkor egyikből a másikat kapjuk. A számlálóban megjelenő metanyelvi és azt mutatja: a konjunkció alapvetőbb logikai fogalom, mint az alternáció. AZ ALTERNÁCIÓ EKVIVALENS JELLEMZÉSE. Az alternációra vonatkozó levezetett szabályaink is emlékeztetnek a konjunkcióra vonatkozó hármasra: 1. tetszőleges A mondatra teljesül, hogy A A A. 2. tetszőleges A és B mondatokra fennáll A A B és B A B; 3. tetszőleges A, A, B, B mondatok esetén, ha A A és B B, akkor A A B B ; A (3) szabály következménye, hogy amennyiben A = A és B = B, úgy A B = A B. Miként a konjunkció esetében, most is beláthatjuk: az (1) (3) szabályok a két alapvető szabály következményei, és megfordítva: (1) (3) alapján levezethető mindkét alapvető szabály. Lássuk először (1) (3) bizonyítását. (1) igazolásához elég, ha az alapvető szabályban B és C szerepét is A-nak osztjuk, és rámutatunk: A A mindig teljesül. (2) belátása is egyszerű casting : C helyébe az A B mondatot írjuk, és alulról fölfelé alkalmazzuk az alapvető szabályt. (3) Tegyük fel, hogy A A és B B. (2) szerint fennáll A A B és B A B is, így a tranzitivitást kétszer alkalmazva, A A B és B A B. Az alternációra vonatkozó alapvető szabály alapján (felülről lefelé) így éppen azt kapjuk: A B A B. Jöjjön most az alapvető szabályok igazolása (1) (3) alapján. Tegyük fel először, hogy A C és B C. (3) alapján ekkor A B C C, mivel azonban (1) szerint C C C, a tranzitivitás miatt A B C. Ha pedig A B C, akkor csak azt kell figyelembe vennünk, hogy (2) szerint A A B és B A B, így megint csak a tranzitivitásnak köszönhetően A C és B C egyaránt fennáll. A konjunkcióra vonatkozó gondolatmenetek könnyen lefordíthatók. Könnyen belátható, hogy az alternáció kommutatív és asszociatív, azaz tetszőleges A és B mondatok esetén A B = B A, és tetszőleges A, B és C mondatok esetén (A B) C = A (B C). Miként a konjunkció, az alternáció is lényegében 232

239 egyértelmű: ha D és D egyaránt tudja, amit A B tud, akkor D = D. Egy alternáció pontosan akkor logikailag hamis, ha mindkét tagja logikailag hamis, azaz A B pontosan akkor, ha A és B. A = A& mintájára belátható, hogy A = A, tetszőleges A mondat esetén. DISZTRIBUTIVITÁS, ELŐSZÖR. A konjunkció és az alternáció kapcsolatának szorosságát jelzi, hogy mindkettő disztributív lehet a másikra nézve, azaz tetszőleges A, B és C mondatok esetén fennállhat (A& B) C = (A C) & (B C) és (A B) & C = (A& C) (B & C). A disztributív szabályok igazolásához négy következményreláció fennállását kell demonstrálnunk. Jelenlegi ismereteink alapján kettőre már képesek vagyunk. Az első szabályt balról jobbra, a másodikat jobbról balra már be tudjuk látni. [Ezekben ugyanis az alternáció és a konjunkció ott van, ahol az alapvető szabályokban is megjelennek: az előbbi a bal, az utóbbi a jobb oldalon.] Lássuk (A& B) C (A C) & (B C) igazolását! Az alternáció alapvető szabálya szerint ez pontosan akkor, ha A& B (A C) & (B C) és C (A C) & (B C). Az első az A A C és B B C, valamint a konjunkcióra vonatkozó (3) szabály alapján kapható meg; az utóbbi pedig C A C, C B C, a konjunkcióra vonatkozó (3) szabály, valamint C C & C következménye. (A& C) (B & C) (A B) & C analóg szétbontással igazolható, az igazságos teherviselés jegyében ezt az Olvasóra hagyjuk. Tekintsük az alábbi következményrelációs struktúrát (amelyben a tranzitivitás által kikényszerített, illetve az ugyanazon kezdő- és végpontú nyilakat nem tüntettük fel): Ekkor (mint az könnyen igazolható): A B C D E B (C & D) = B E = B (B C) & (B D) = A& A = A A (B C) & (B D) mondatból nem következik B (C & D), ez a disztributív szabály tehát nem érvényes minden következményrelációs struktúrában. Bizonyos feltételek mellett azonban a másik két disztributív szabály is érvényes. Ilyen például a kondicionálisok létezése. 233

240 5. A kondicionális A KONDICIONÁLIS ALAPVETŐ SZABÁLYAI. A ha A, akkor B mondatot A előtagú és B utótagú kondicionálisnak nevezzük, jelölése A B. A kondicionálisra vonatkozó alapvető szabály: tetszőleges A, B és C mondatok esetén C & A B pontosan akkor, ha C A B, a szokásos formában: C & A B C A B A szabály (természetesen) összhangban van a ha..., akkor... mondatokra vonatkozó intuíciónkkal. Ha azt akarjuk belátni, hogy C A B, akkor általában a következőképpen járunk el: feltesszük, hogy C mellett A is fennáll, és megpróbáljuk igazolni (bizonyítani), hogy ekkor B. Megfordítva, ha tudjuk, hogy C-ből következik ha A, akkor B, akkor C és A valóban elég ahhoz, hogy B-re következtessünk. Figyeljünk fel arra, hogy a kondicionálisra vonatkozó szabályban a konjunkciónak is szerepelnie kell, megint látjuk tehát, hogy a konjunkció a legalapvetőbb (kétargumentumú) konstans. A hagyományos tárgyalásban, ahol premisszahalmazokról beszélünk, a felülről-lefelé szabály ilyen formában szerepel: ha Γ mondatok egy halmaza, akkor tetszőleges A és B mondatok esetén amennyiben a Γ {A} premisszahalmazból következik B, úgy a Γ premisszahalmazból következik A B. Ez a nevezetes dedukciótétel. Az alulról-fölfelé irányt absztrakt modus ponensnek nevezhetjük, hamarosan kiderül, hogy miért. Az A B mondat lényegében azt fejezi ki, amit A B: azt, hogy az A- szituációk összessége része a B-szituációk összességének. Míg azonban A B egy mondat, addig A B nem mondat, hanem azt jelzi: A-ból következik B. Ha azonban tetszőleges A és B mondatok esetén létezik az A B kondicionális, akkor a mondatok között álruhában ott vannak a nyilak is: egy A B kondicionális pontosan akkor logikai igazság, ha A B. A kondicionálisra vonatkozó alapvető szabály szerint ugyanis A B pontosan akkor, ha & A B, ez utóbbi viszont akkor és csak akkor, ha A B: ha A B, akkor & A & B, így & B B miatt & A B, ha pedig & A B, akkor A & A miatt A B. Iménti megfigyelésünk alapján konkrét logikai igazságaink is vannak, például tetszőleges A mondat esetén A A logikai igazság (mivel & A A mindig fennáll). A KONDICIONÁLIS EKVIVALENS JELLEMZÉSE. Következzenek a kondicionálisra vonatkozó legfontosabb szabályok: tetszőleges A és B mondatok esetén (A B) & A B; 2. tetszőleges A és B mondatok esetén A B (B & A); 3. tetszőleges A, B, A és B mondatok esetén, ha A B és A B, akkor B A A B.

241 Az (1) szabály a nevezetes modus ponens: A és ha A, akkor B alapján B-re következtethetünk. A (3) szabály speciális esetei: ha A B, akkor tetszőleges C mondat esetén C A C B és B C A C. [Adjuk meg a megfelelő szereposztásokat!] A (3) szabályt kétszer alkalmazva kapjuk: ha A = A és B = B, akkor A B = A B. (Mivel A A és B B alapján A B A B, A A és B B alapján pedig A B A B következik). Az (1) (3) szabályok az alapvető szabályok következményei, és megfordítva: a két alapvető szabály levezethető az (1) (3) (valamint a konjunkcióra vonatkozó) szabályokból. (1) az alapvető szabály alulról fölfelé irányának következménye, C helyében az A B mondattal; (2) a felülről-lefelé irányból jön, C helyében az A& B mondattal. (3) igazolásához először vegyük észre, hogy A B miatt a konjunkcióra vonatkozó (3) szabályból (B A ) & A (B A ) & B is, (1) alapján (B A ) & B A, végül a két utóbbi és A B alapján (B A ) & A B, amiből az alapvető szabály (felülről-lefelé iránya) éppen a bizonyítandót adja. A megfordítás igazolásához tegyük fel először, hogy C & A B. (3) egyik speciális esete miatt A (C & A) A B, figyelembe véve, hogy (2) alapján C A (C & A), a tranzitivitás miatt C A B. Ha pedig C A B, akkor C & A (A B) & A a konjunkció (3) tulajdonsága alapján. Mivel (1) szerint (A B) & A B, a két utóbbiból C & A B. DISZTRIBUTIVITÁS, MÁSODSZOR. Ha következményrelációs struktúránkban bármely két mondatból képezhető kondicionális, akkor beláthatjuk, hogy (A C) & (B C) (A& B) C és (A B) & C (A& C) (B & C). Kezdjük a másodikkal, amely a kondicionálisra vonatkozó alapvető szabály szerint pontosan akkor áll fenn, ha A B C ((A& C) (B & C)), amire A C ((A& C) (B & C)) és B C ((A& C) (B & C)) együttes fennállásából következtethetünk. Most jön a trükk : a C mondatot visszavisszük a bal oldalra, az utóbbi két nyíl ugyanis a kondicionálisra vonatkozó alapvető szabály szerint egyszerre létezik az A& C (A& C) (B & C) és a B & C (A& C) (B & C) nyilakkal. Mivel a két utóbbi az alternációra vonatkozó (2) szabály egy-egy esete, meg is vagyunk. Az (A C) & (B C) (A& B) C szabályt az imént bizonyított (A B) & C (A& C) (B & C) alapján látjuk be. A gondolatmenet kulcslépése az első: (A C) & (B C) ((A C) & B) ((A C) & C); itt alkalmaztuk a már igazolt szabályt. Az alternációra vonatkozó alapvető szabály és a tranzitivitás alapján elég, ha belátjuk: (A C) & B (A& B) C és (A C) & C (A& B) C. Ez viszont gyerekjáték: az elsőhöz vegyük figyelembe, hogy (A C) & B (A& B) (C & B), valamint, hogy A& B (A& B) C és C & B C (A& B) C; a a másodikhoz az (A C) & C C (A& B) C kompozícióra hivatkozhatunk. Ha van kondicionális, akkor könnyen igazolhatjuk az elnyelési (abszorpciós) szabályokat is: tetszőleges A és B mondatok esetén A (A& B) = A és A& (A B) = A. 235

242 AZ ALTERNÁCIÓ ÉS A KONJUNKCIÓ ALAPVETŐ SZABÁLYAI. Az alternáció és a konjunkció alapvető szabályait a kondicionális segítségével nyilakká transzformálhatjuk. A konjunkcióra vonatkozó alapvető szabály szerint C A és C B pontosan akkor, ha C A& B. Ha most a nyíl helyébe kondicionálist, az és helyébe konjunkciót, a pontosan akkor helyébe pedig izo nyilat írunk, akkor ezt kapjuk: C (A& B) = (C A) & (C B). Lássuk be! C (A& B) (C A) & (C B) igazolásához elég észrevenni, hogy A& B A alapján a kondicionálisra vonatkozó (3) szabály speciális esete szerint C (A& B) C A, és hasonlóan, A& B B miatt C (A& B) C B. (C A) & (C B) C (A& B) pontosan akkor, ha (C A) & (C B) & C A& B. Az utóbbihoz tekintsük a következő kompozíciókat: (C A) & (C B) & C (C A) & C A és (C A) & (C B) & C (C B) & C B, és hivatkozzunk a konjunkció alapvető szabályára. Az alternáció alapvető szabálya szerint A B C pontosan akkor, ha A C és B C egyaránt fennáll. Az előbbi mintájára ezt így vihetjük át a tárgynyelvbe : (A B) C = (A C) & (B C). A bizonyítás a már ismert mintát követi. A A B alapján (A B) C A C, B A B alapján (A B) C B C, ami elég a balról jobbra irányhoz. A másik irányhoz belátjuk: (A C) & (B C) & (A B) C. Mivel (A C) & (B C) & (A B) = = ((A C) & (B C) & A) ((A C) & (B C) & B), elegendő, ha arra hivatkozunk, hogy (A C) & (B C) & A C és (A C) & (B C) & B C egyaránt fennáll. Az előbbiek alapján könnyen beláthatjuk az alábbi, jól ismert összefüggéseket: A B A, (A& B) C = A (B C), (A B) & (B C) A C ( láncszabály ), A (B C) (A B) (A C). 6. Negáció A KONDICIONÁLIS, A FALSUM ÉS A VERUM. Tetszőleges A mondat esetén A =, A = A és A =. Az első balról jobbra a verumra vonatkozó alapvető szabály, jobbról balra & A következménye. A második jobbról balra A& A miatt, balról jobbra pedig pedig azért áll fenn, mert A & ( A) (és persze & ( A) A). A harmadikat balról jobbra a verum viszi, a másik irányhoz elegendő észrevenni, hogy & és A. A NEGÁCIÓ. A felsorolásból hiányzó A mondat jelentése nagyjából ez: A-t feltéve ellentmondásra jutunk. Az Olvasónak bizonyára ismerős a mivel feltevésünk alapján ellentmondásra jutottunk, a szóban forgó feltevés hamis fordulat, így nem okoz különösebb megrázkódtatást, ha az A mondatot A negációjának nevezzük el, és bevezetjük rá a A jelölést. 236

243 Az igaz és a hamis ahogy az elvárható egymás negációi, azaz = és =, a rövidítést feloldva = és =. Az első nyilvánvaló (A A tetszőleges A mondat esetén logikai igazság); a második ügyében jobbról balra falsum intézkedik, a balról jobbra irányhoz pedig elég rámutatnunk, hogy & ( ). Most belátjuk, hogy egy ellentmondásból bármi következik, azaz tetszőleges A és B állítások esetén A& A B. Mivel A& A valójában az A& (A ) mondat, a kondicionális tulajdonságai alapján A& A, márpedig B tetszőleges B-vel fennáll. Nyilvánvaló, hogy A a leggyengébb olyan mondat, amely A-val együtt ellentmondásra vezet: tetszőleges C mondat esetén, amennyiben A& C, úgy C A. A NEGÁCIÓ ÉS A KONDICIONÁLIS; A DE MORGAN-SZABÁLYOK. A negáció és a többi logikai konstans kapcsolatának tárgyalását kezdjük a kondicionálisra vonatkozó összefüggésekkel. Először is, tetszőleges A és B állítások esetén A A B (mivel A& A B), így mivel B A B mindig fennáll, a kettőt egybegyúrva: A B A B. (Hiányolja az Olvasó a jobbról balra irányt? Lesz, de meglesz az ára... ) Másodszor, A B = (A& B), tetszőleges A és B mondatokkal. A jobbról balra irányhoz vegyük észre, hogy (A& B) & (A& B), ez pedig akkor és csak akkor, ha (A& B) & A B, amiből (A& B) A (B ), azaz (A& B) A B. A másik irány igazolásához azt kell belátni, hogy (A B) & (A& B), ami nem nehéz feladat, mivel egyrészt (A B) & (A& B) B, másrészt (A B) & (A& B) (A B) & A B. Harmadszor, tetszőleges A és B mondatok esetén A B B A. Ez a szabály kontrapozíciónak nevezik valójában láncszabály speciális esete: (A B) & (B ) A. Az összefüggés metaszintű analogonja is bizonyítható: ha A B, akkor B A (ez a kondicionális (3) tulajdonságának speciális esete). A kontrapozíció nehéz iránya is igazolható de azt sem kapjuk ingyen... Egy alternáció negációja a tagok negációinak konjunkciója: (A B) = A& B, tetszőleges A és B mondatok esetén. Ez a de Morgan-szabálynak nevezett összefüggés az (A B) C = (A C) & (B C) szabály speciális esete, C szerepében a falsummal. A konjunkciók negációjáról annyit már most is beláthatunk, hogy tetszőleges A és B mondatok esetén A B (A& B). Így: A& B A miatt A (A& B), és hasonlóan, B (A& B), végül az alternáció alapvető szabályára kell csak hivatkoznunk. Az Olvasó feltehetően szívesen látná a másik irány bizonyítását is, egyelőre azonban lehetetlent kíván. (De érdemes tovább olvasni... ) Annyit azonban már most is tudhatunk, hogy tetszőleges A és B mondatok esetén (A B) & A B! 237

244 7. A kizárt harmadik törvénye A KETTŐS TAGADÁS ÉS A KIZÁRT HARMADIK TÖRVÉNYE. Bármely mondatból következik negációjának negációja: A A, tetszőleges A mondat esetén. A szabály (a kettős tagadás törvényének könnyű iránya) igazolásához elég feloldani a rövidítést: A (A ), ez pedig a kondicionálisra vonatkozó alapvető szabály szerint pontosan akkor, ha A& (A ). Egy mondat néha következik a tagadásának tagadásából (a verum és a falsum például ilyenek: és ), de az általános A A szabályt (a kettős tagadás törvényének nehéz irányát) csak egy erős feltevés árán tudjuk belátni. A szóban forgó feltevés a kizárt harmadik törvénye, amely szerint tetszőleges A mondat esetén A A logikai igazság, azaz A A. Ezt a törvényt a logikai konnektívumokra vonatkozó eddig megismert szabályok alapján nem lehet bebizonyítani. Ha például a következményrelációs struktúránk ilyen: A, akkor A a, A A pedig az A mondat lesz, A pedig nem következik -ból. Ha azt mondjuk: A pontosan akkor igaz, ha A hamis, A B pedig akkor és csak akkor, ha A és B közül legalább az egyik, akkor természetesen A A mindig igaz lesz. Mi azonban olyan logikát szeretnénk, amely nem kötelezi el magát egy ilyen erős igazságfogalom mellett. Ha például igazságon bizonyíthatóságot (igazolhatóságot) értünk, a negációt pedig cáfolhatóságként értelmezzük, akkor a kizárt harmadik törvénye meginog, előfordulhat ugyanis, hogy valamely A mondatot sem bizonyítani, sem cáfolni nem tudjuk, és ilyenkor nincs feltétlenül alapunk azt állítani: márpedig A vagy bizonyítható, vagy cáfolható. A kizárt harmadik törvényét elfogadva a kettős tagadás nehéz irányát is bizonyíthatjuk; belátható ugyanis, hogy A A A& A. Az alternáció alapvető szabálya szerint ez pontosan akkor áll fenn, ha A A A és A A A. Az előbbihez elég A& A A, ami nyilvánvaló, az utóbbihoz pedig A& A A, ami szintén az: A és A ugyanis egy ellentmondás, amiből bármi következik, így A is. A kizárt harmadik törvénye nélkül is belátható, hogy A = A tetszőleges A mondat esetén. Az összefüggés a kettős tagadás könnyű irányának következménye: A A nyilvánvaló, A A igazolásához pedig hivatkozhatunk a kondicionális (3) szabályának speciális esetére: ha A A, akkor A A. A KIZÁRT HARMADIK TÖRVÉNYÉNEK KÖVETKEZMÉNYEI. Ha a kizárt harmadik törvényét érvényesnek tekintjük, akkor az indirekt bizonyításokban nem találhatunk semmi kivetnivalót, ezek ugyanis pontosan a kettős tagadás nehéz irányán alapulnak. Az indirekt bizonyítások sémája a következő: ha egy állítás tagadásából ellentmondásra jutunk, akkor az állítás igaz. A közismert esetben abból, hogy 2 racionális szám, levezetjük (például), hogy van olyan szám, amely osztható 4-gyel és nem osztható 4-gyel, a kapott ellentmondásból pedig arra következtetünk, hogy 2 nem lehet racionális. 238

245 A kizárt harmadik törvényét hatályba léptetve a kontrapozíció megfordítása és a konjunkcióra vonatkozó de Morgan-szabály megfordítása is érvényessé válik. A kizárt harmadik törvénye alkalmazásának általános sémája a következő: ha A A, akkor tetszőleges B és C mondatok esetén B C pontosan akkor, ha B & (A A) C. (Ha B C, akkor nyilván B & (A A) C, ha pedig B & (A A) C, akkor például így érvelhetünk: B B és B A A miatt B & B B & (A A), de B B & B.) Iménti megjegyzésünk szerint B A A B pontosan akkor, ha (B B) & ( B A) A B. A disztributivitás miatt (B B) & ( B A) (B & ( B A)) ( B & ( B A)), így az alternáció alapvető szabálya alapján csak azt kell belátnunk, hogy B & ( B A) A B és B & ( B A)) A B. Az előbbiről a nyilvánvaló B & ( B A) & A B gondoskodik, az utóbbihoz B & ( B A)) & A B fennállását kell igazolnunk, ami szintén nem okoz nehézséget: mivel a bal oldali konjunkcióból A és A egyaránt következik, következik belőle B is. Ha tehát érvényesnek tekintjük a kizárt harmadik törvényét, akkor tetszőleges A és B mondatok esetén B A A B. Lássuk most a konjunkció negációjára vonatkozó összefüggés nehéz irányát: tetszőleges A és B mondatok esetén (A& B) A B. A bal oldalt először bővítjük: (A A) & (A& B) A B, majd alternációvá alakítjuk: (A& (A& B)) ( A& (A& B)) A B. Mivel A& (A& B) B és A& (A& B) A, az alternációra vonatkozó (3) szabályra kell hivatkoznunk. ( A& (A& B) A nem szorul indoklásra; A& (A& B) B pontosan akkor, ha A& (A& B) & B, ami a bal oldal átrendezésével nyilvánvaló.) Végül belátjuk, hogy a kizárt harmadik törvénye valóban feleslegessé teszi a kondicionálist. Ha ugyanis a kizárt harmadik törvénye érvényes, akkor tetszőleges A és B mondatok esetén A B = A B. Már tudjuk, hogy A B A B. A fordított irány igazolásához elég belátni, hogy (A B) & (A A) A B. A bal oldal a disztributív szabály alapján ((A B) & A) ((A B) & A) alakba írható, így elég észrevenni, hogy az alternáció első tagjából B, a másodikból pedig A (is) következik. Az összefüggés filozófiai tartalma például így is megragadható: aki minden állításról tudja, hogy igaz-e vagy sem, annak nem kell következtetésekkel bíbelődnie. A többiekre ez nem áll. Irodalomjegyzék Koslow, Arnold (1992). A Structuralist Theory of Logic. Cambridge University Press. Lawvere, F. William, Rosebrugh, Robert (2003). Sets for Mathematics. Cambridge University Press. 239

246 A szóritész és a végtelen Mekis Péter ELTE BTK Filozófia Intézet, Logika Tanszék mekis.peter@gmail.com Írásomban vitába szállok azzal a szakmai konszenzussal, hogy a szóritésztípusú paradoxonok forrása a köznyelvi fogalmak életlen határaiban keresendő. Amellett érvelek, hogy a paradoxonok forrása valójában a végtelen és a véges mennyiségekre vonatkozó intuitív sémáink konfliktusa. Ehhez amellett is kell érvvelnem, hogy egyáltalán vannak végtelen mennyiségekre vonatkozó intuícióink. A paradoxonok keresettek. Egyrészt abban az értelemben, hogy a logika legkelendőbb cikkei, mert az általuk keltett intellektuális izgalom könnyen hozzáférhető. Semmivel sem lehet egy bevezető szemináriumon jobban megnyerni a diákokat a témának, mint néhány ügyesen elhelyezett paradoxonal. A paradoxon az a logikusnak, ami a prímszám a matematikusnak. A laikus titkot sejt a paradoxonok mögött, és a titok varázslatos megfejtését várja tölünk. Másrészt abban az értelemben is keresettek, hogy nem botlunk beléjük napi érvelési gyakorlatunkban. Bátran támaszkodhatom naiv halmazelméletre a munkámban; amíg én nem keresem, az összes rendszám halmaza nem fog zargatni. Ha politikusok kölcsönös vádaskodását hallgatom, nem kell arra számítanom, hogy egyikük éppen a másiknak azt a λ mondatát fogja minősíteni a maga τ mondatával, amivel a másik az ő τ mondatát minősíti. És bár könnyen megeshet, hogy a felelgetős játékok kiválasztása maga is felelgetős játékká válik egy nyári iskola tábortüzénél, résztvevőknek vissza kellene élni a helyzettel ahhoz, hogy regresszus keletkezzen. A szóritész-paradoxonok mindkét értelemben kilógnak a sorból. Egyrészt előadásukkor általában elmarad az intellektuális izgalom; a hallgatóság nem érti, miért kell a szőrszálat hasogatni. Döntsük el, hogy hány szemtől nevezzük a homokot kupacnak, vagy ha mi nem tudunk dönteni, kérjünk meg egy szakembert. Vagy nyugodjunk bele, hogy a kupacság határai elmosódnak, de akkor ne is feszegessük ezeket a határokat iterációval. Azt, hogy a köznyelv pontatlan, magunktól is tudjuk; a kupacos érv csak egy közhely ügyetlen demonstrációja. Másrészt lépten-nyomon szóritészekbe botlunk. Ha nem vagyok késésben, tíz perc szendergés után sem leszek késésben. Ha tegnap nem voltam öreg ehhez a viselethez, egy nap alatt nem öregedtem ki belőle. Ha tegnap még nem szorult sürgős takarításra a lakás. Ha még egy pohárkával megiszom. Ha még egy kicsit elveszek a közösből. Ha eddig nem szűnt meg a jogállam, pont ettől az intézkedéstől nem fog. Egy szavazat nem változtat az arányokon. Van még elég kőolaj. A szóritészek az önbecsapás legközönségesebb eszközei. 240

247 A szakmai konszenzus egybecseng a laikus közönségével: a szóritész-paradoxonokért a köznyelvi fogalmak elmosódott határai a felelősek. Ezzel a konszenzussal szeretnék vitába szállni. (A magyar szaknyelvben bevett homályos kifejezést félrevezetőnek tartom. A határok elmosódása vagy bizonytalansága nem implikálja a jelentés homályosságát.) Az persze vitathatatlan, hogy a fogalmak kiélesítése elejét szokta venni a szóritészeknek. Az öregség vagy a jogállamiság például olyan fogalmak, amelyek tudományos elméletek fogalomtárában is megjelennek; és definícióval bevezetett technikai fogalmakként már nem adnak alkalmat szóritész-típusú érvekre. Az érv fő premisszájaként szereplő univerzális kondicionális nem lesz meggyőző, hiszen az éles határ mentén egyetlen lépés is a túloldalra visz. A határok elmosódása tehát legalábbis kedvez a szóritészeknek. De ilyen erővel azt is mondhatnánk, hogy a Russell-paradoxonért meg az éles határoltság a felelős. Hiszen ha nem igenre és nemre elrendezhető kérdés, hogy mi minek az eleme, akkor nem keletkezik ellentmondás. Megpróbálhatunk persze nem élesen határolt fogalmi környezetben is bevezetni egy szigorított Russell-halmazt azon elmosódó vagy éles határú halmazok elmosódó vagy éles határú halmazaként, amelyek teljes egyértelműséggel elemei önmaguknak, vagy a klasszikus Russell-halmaz meghatározását szigoríthatjuk úgy, hogy azon élesen határolt halmazok élesen határolt halmaza legyen, amelyek elemei önmaguknak. Mindkét esetben úgy kíséreljük meg visszanyerni a paradox szerkezetet, hogy az elmosódó határú fogalmi környezetbe visszacsempésszük az éles határokat. Ha a határok nem kiélesíthetők, akkor nincs Russell-paradoxon sem. De a Russell-típusú paradoxonoktól más módszerekkel szeretnénk megszabadulni. A huszadik századi logika kiinduló problémája éppen az volt, hogy lehetséges-e az éles határoltság követelményét fenntartani anélkül, hogy elszabadítanánk a paradoxonokat. A modern logika története azt sejteti, hogy lehetséges. Az éles határoltság tehát szükséges, de nem elégséges feltétele a Russelltípusú paradoxonoknak; legalábbis ebben reménykedünk. Úgy tűnik, a szóritész-típusú paradoxonok esetében a határok elmosódása szükséges feltétele annak, hogy meggyőzőnek tekintsük az egyébként helyes következtetés premisszáját. De vajon elégséges-e? Nem találunk-e olyan példát, ahol egy élesen határolt fogalomra igaz a megfelelő szóritész-premissza? Lehete olyan kupacot elgondolni, amely valóban soha nem fogy el? Természetesen lehet; benne van a tananyagban. Ha például a Hilbert Szálló lakóitól elveszünk egy szobát, akkor még mindig marad nekik éppen elég. Ez pontosan úgy hangzik, mint egy szóritész-premissza, amelynek konklúziója: bármeddig veszegetjük el egyesével a szobákat a Hilbert Szálló lakóitól, mindig marad nekik éppen elég. Ezt a konklúziót egyáltalán nem tartjuk paradoxnak. Még ha azt is gondoljuk is, hogy a valóságban nem lehetségesek ilyen struktúrák, ellentmondást nem találtunk a Hilbert Szálló fogalmában. Ellene lehetne vetni a példának, hogy ha nincs paradoxon, nincs ellenpélda sem. A Hilbert Szálló példája azt mutatja, hogy van olyan élesen határolt fogalom, amelyre a szóritész-típusú érvelés igaz premisszával vihető végig; de itt a konklúziót is igaznak fogadjuk el. A baj tehát mégiscsak az elmosódó határokkal 241

248 van; ezek teszik paradoxszá az érvet. De ez az ellenvetés erőtlen. A példán ugyanis semmit sem változtat, ha a Hilbert Szálló határait elmossuk, és teszem azt csak annyit mondunk, hogy a nem túl nagy transzfinit rendszámokat is megtaláljuk a szobák számozásában; de homályban hagyjuk, mit is értünk nem túl nagy alatt. A szokásos költöztetési művelethez elegendő, hogy a szálló zárt legyen a szobaszám-rákövetkezésre. Ebben az esetben a szóritész-érv elmosódó határú fogalomra igaz premisszával igaz konklúziót ad; paradoxon nem keletkezik. Tehát. A határok elmosódása lehet, hogy szükséges, de semmiképpen sem elégséges feltétele annak, hogy paradox konklúzió keletkezzen; annak viszont, hogy a szóritész-érv fő premisszája meggyőző legyen, még csak nem is szükséges feltétele (hogy elégséges-e, az vitatható; bizonyos megszorításokkal alighanem igen). Vannak ugyanis olyan élesen határolt fogalmaink, amelyekre a megfelelő szóritész-premissza nem csak meggyőző, de igaz is. Olyannyira, hogy ezeknek a fogalmaknak az összességét éppen a szóritészpremisszával szoktuk definiálni. A Dedekind nevéhez társított meghatározás szerint egy mennyiséget akkor mondunk végtelennek, ha el lehet belőle venni úgy, hogy ugyanannyi maradjon. Így minden olyan fogalmunkra, amelynek terjedelme végtelen, a megfelelő szóritész-érv igaz premisszából vezet igaz konklúzióra. A végtelenhez egyébként az érvtípus formális elemzésével is hamar eljutunk. A fő premisszaként szereplő univerzális kondicionális lényegében egy indukciós törvény: ha F x és xry, akkor F y, ahol R a példákban implicit kiegészítő premisszák szerint aszimmetrikus és tranzitív reláció. A konklúzió pedig R tranzitív lezárásáról szól: ha F x és xr tr y, akkor F y. Ez másodrendű logikában helyes következtetés; és a premisszák minden modelljében F terjedelme végtelen halmaz. (A metaelméleti előfeltevések erősségén múlik, hogy ez a végtelenség egybeesik-e a dedekindivel.) Figyelemre méltó, hogy a végtelenség szempontja ennek ellenére nem szokott kiemelt szerepet kapni a szóritész-paradoxonok tárgyalásában. Hadd fogalmazzam meg a magam diagnózisát a szóritész-problémáról. A szóritész-paradoxonok úgy keletkeznek, hogy végtelenként kezelünk véges mennyiségeket. Végtelennek vesszük a kupacot mint homokszemek halmazát, a szendergéssel tölthető tízperces intervallumok összességét, az öregségig hátra lévő napjainkat, és így tovább. Bármit hajlamosak vagyunk végtelennek venni, aminek nem tudjuk a pontos mennyiségét (vagy nem akarunk vele foglalkozni), és amiből becslésünk szerint sok van. Az elmosódó határoknak annyi a szerepe, hogy könnyű alkalmat kínálnak az ilyen becslésekre és a véges mennyiségek végtelenként kezelésére. Úgy tűnhet tehát, hogy a szóritész-paradoxonok egyszerű fogalomtévesztés eredményei; és ez akár magyarázhatná is az egyik említett sajátosságukat, a laikusok kézlegyintő elutasítását, amikor előadjuk őket. A másikat viszont bajosan; azt, hogy miért botlunk beléjük lépten-nyomon, függetlenül attól, hogy hallottunk-e már olyan fogalmi konstrukciókról, amelyek akár a dedekindi, akár az indukciós végtelenfogalom alá esnek, függetlenül attól, hogy egyáltalán moz- 242

249 gósítunk-e fogalmakat vagy érvelünk-e akkor, amikor egy szóritésszel becsapjuk magunkat. A leírtak ugyanis olyan helyzetek, amelyekben magától értetődő természetességgel viselkedünk úgy, ahogy, és csak akkor vesszük elő a vonatkozó szóritész-érvet, ha számon kérik rajtunk a viselkedésünket. A szóritész-probléma mögött tehát inkább intuitív, semmint fogalmi séma áll. Azokat a mennyiségeket, amelyeket nagynak ítélünk, úgy tekintjük és úgy is kezeljük, mintha végtelenek lennének. Hogy mennyire nem fogalmi problémáról van szó, arra hadd hozzak fel még egy példát. A digitális tárolóeszközök kapacitása időnként nagyságrendet vált. Emiatt az újonnan vásárolt eszközök kapacitását hajlamos vagyok végtelennek tekinteni, és akként is kezelni; amíg aztán meglepetéssel nem tapasztaljuk, hogy az új eszköz is megtelt. Ez tipikus szóritész-önbecsapás. Érdekessé az teszi, hogy itt az éles határok meghúzása nem jelenthet gondot, hiszen hozzáférhető számszerű adataim vannak, amelyek alapján viszonylag pontos becslést adhatok arról, hogy hány kalózkönyv fér még a lemezemre. Tehát rendelkezésemre áll egy viszonylag élesen határolt fogalmakkal történő becslés; de adott cselekvési helyzetben nem ez lesz a meghatározó. Ezen a ponton talán érdemes egy pillanatra elidőzni. Azt tanultuk, hogy a végtelen puszta fogalmi konstrukció, amelyhez nincs intuitív hozzáférésünk, és ezért ha mondjuk matematikai tanulmányainkban végtelen mennyiségekkel kell dolgoznunk, a végesre vonatkozó intuícióinkat hívjuk segítségül és terjesztjük ki részlegesen a végtelenre. Ami a kiterjesztést illeti, ez kétségkívül sok esetben igaz; de a fentiek értelmében nem ez az egyetlen irány. Van egy intuitív sémánk, amely egyrészt a Dedekind-féle végtelenfogalom intuitív magja, cáfolva azt a közhelyet, hogy nincs a végtelenről intuíciónk; másrészt amelyet rendszeresen kiterjesztünk véges mennyiségekre is. Úgy vélem, a kiterjesztést az teszi szükségszerűvé, hogy a nagy véges mennyiségekre vonatkozó intuícióknak viszont híján vagyunk. A nagy véges mennyiségek esetén választanunk kell, hogy a végtelen mennyiségekre vagy a kis véges mennyiségekre vonatkozó intuícióinkat mozgósítjuk. Tehát szerintem a szóritész-paradoxonok és a szóritész-önbecsapások mögött egy intuíciós konfliktus áll. Ugyanarra a helyzetre több egymással összeegyeztethetetlen intuitív sémát tudunk alkalmazni. Két feltételnek kell teljesülnie ahhoz, hogy a versengő sémák ne okozzanak problémát. Egyrészt annak, hogy a kontextus kijelölje az egyik sémát a többivel szemben. Másrészt annak, hogy az adott séma alkalmazása gyakorlati értelemben sikeres legyen. Ha egy mennyiséget soknak minősítünk, azzal egy ilyen sémát alkalmazunk. A sok fogalma lényegében már tartalmazza azt az ellentmondást, ami a szóritész-paradoxonokban megjelenik. Egyrészt implikálja a végességet; másrészt implikálja a Dedekindféle végtelenséget, és vele a szóritész-premisszát. Ebből a két komponensből keletkezik a paradoxon. Hogyan lehetséges akkor az, hogy csak lépten-nyomon botlunk szóritészbe, nem pedig folyton-folyvást? Hogyan lehetséges, hogy a sok fogalmát sok esetben probléma nélkül tudjuk kezelni? Azt hiszem, úgy, hogy a problémamentes esetekben képesek vagyunk a megfelelő pillanatban intuitív sémát váltani. Mondjuk 243

250 kétszer-háromszor kapcsoljuk az ébresztőóránkat szendergésre, azután üzemmódot váltunk, és az addig végtelenként kezelt mennyiséget végesként kezdjük kezelni. A szóritész-önbecsapásoknak így felsejlik egy lélektani természetű komponense is: valami megakadályoz bennünket abban, hogy intuitív sémát váltsunk. Úgy vélem, az intuitív sémák konfliktusa nem ritkaság. Ezt vélem felfedezni a Zénón-apóriák hátterében is. Legalábbis plauzibilisnek tűnik az a vállaltan anakronisztikus értelmezés, hogy a helyre vonatkozó apóriák a diszkrét, illetve folyamatos struktúraként szemlélt tér kettősségéről és a két térszemlélet konfliktusáról szólnak. A Russell-paradoxonban pedig értelmezésemben az osztályfogalmat alakító két alapvető intuitív komponens ütközik; az, hogy az osztályok komprehenzió eredményei, és az a kumulatív séma, hogy az osztályok maguk is objektumok, amelyek részt vehetnek az osztályképzésben. Ami a mozgás, a tér vagy az osztály fogalmát illeti, ezek mind hosszú ideje tárgyai az elméletalkotásnak, és a vonatkozó elméletek egyik legalapvetőbb feladata ezeknek az intuíciós konfliktusoknak az elsimítása. Az osztályelmélet esetében például ez jól tetten érhető abban a standard megoldásban, hogy a kettős intuícióhoz fogalmi kettősség párosul: az osztály a komprehenziós, a halmaz a kumulatív komponenst örökli. Ami pedig a sokat illeti: ez lényege szerint elmosódó határú, és ezért elméletellenes fogalom. Ezért én, bár rokonszenvvel ismerkedem a szóritész-probléma különféle szemantikai megoldásaival, úgy vélem, hogy ez nem tartozik azok közé a paradoxonok közé, amelyeket meg kellene oldani abban az értelemben semmiképpen sem, hogy ki kellene küszöbölni a gondolkodásunkból. De ez nem jelenti azt, hogy a jelenség megértésére tett kísérletek reménytelenek vagy haszontalanok volnának. 244

251 Tudom, mit tettél beszéd közben Bárány Tibor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Szociológia és Kommunikáció Tanszék Tanulmányomban arra a kérdésre keresem a választ, hogy a beszédaktuselmélet mint cselekvéselmélet (mint a nyelvi elemek kimondása révén végrehajtott cselekvések elmélete) mennyiben lehet segítségünkre a megnyilatkozások teljes tartalmának vagy intuitív jelentésének kialakulásáért felelős részmozzanatok fogalmi megragadásában, illetve a mondatmegértés különböző részfolyamatainak elkülönítésében. A beszédaktus-elmélet arra az elgondolásra épül, hogy a mondatok kimondásából álló eseményeknek számtalan különböző leírását adhatjuk. Ezek a leírások a kérdéses cselekvéstípusok sikerességi feltételei alapján hierarchiába rendezhetők: a magasabb szintű cselekvések sikerességi feltételei magukban foglalják az alacsonyabb szintű cselekvések sikerességi feltételeit, ám az alacsonyabb szintű cselekvések sikerességi feltételeinek teljesülése nem vonja maga után a magasabb szintű cselekvések sikerességi feltételeinek teljesülését. Amennyiben a nyelvi cselekvést a következményei felől ragadjuk meg, a leírás két különböző eseményre utal, és a leírás révén azt állítjuk, hogy az események között oksági vagy kvázi-oksági kapcsolat áll fenn. (Az ilyen leírások jellemzően explicit vagy lexikai kauzatív igéket tartalmaznak.) Tanulmányom második részében amellett érvelek, hogy Mikhail Kissine (2008); Kissine (2009); Kissine (2012) elemzése nem felel meg az első részben megfogalmazott módszertani kritériumnak: a szerző által bevezetett kategóriák nem alkalmasak a teljes beszédaktus különböző szintjeinek tökéletes elhatárolására. A kortárs nyelvfilozófiai viták java része a körül a kérdés körül forog, hogy adott beszédkontextusban hogyan tesznek szert jelentésre a mondatpéldányok, hogyan épül fel és milyen részfolyamatokból áll a mondatmegértés. A vitapartnerek abban rendszerint egyetértenek, hogy (i) a mondatpéldány intuitív jelentésének van egy magja, amely a mondattípus konvencionálisan kódolt jelentésének megfelelő jelentésmozzanatokból áll (vagy legalábbis a teljes megnyilatkozás intuitív jelentésének bizonyos elemei visszavezethetők a konvencionálisan kódolt típusjelentésre); (ii) a konvencionálisan kódolt típusjelentés kompozicionális, azaz a mondat(típus) szemantikai értéke az összetevők szemantikai értékétől és a mondat szintaktikai szerkezetétől függ; (iii) minden olyan jelentésmozzanatnak, amely valamilyen nyelvi megszorítás révén válik részévé a kimondott mondat intuitív jelentésének, megfelel valamilyen elem a mondat mögöttes 245

252 logikai formájában; 1 (iv) a mondatpéldány kimondásából álló megnyilatkozás nyelvi és nem nyelvi kontextusa döntő mértékben hozzájárul a mondatpéldány intuitív jelentéséhez. Az egyes magyarázatok abban különböznek egymástól, hogy hogyan írják le azt az utat, amelynek eredményeképpen az adott társalgási szituációban előáll a megnyilatkozás intuitív tartalma vagy értelmezése. Ez az intuitív (kommunikált) tartalom vagy értelmezés egyaránt magában foglalja a beszélő által kifejezett propozicionális tartalmat és a beszélő viszonyulását ehhez a kifejezett tartalomhoz tudniillik hogy elkötelezi-e magát a propozíció igazsága mellett, milyen szerepet szán a megnyilatkozásnak a társalgás menetében, stb. A magyarázatok skálája rendkívül széles. Vannak szerzők, akik a konvencionálisan kódolt szemantikai tartalom körét meglehetősen szűkre szabják, és azt állítják, hogy bizonyos esetekben a konvencionálisan kódolt szemantikai jelentés szintjén csupán kontextuális kiegészítésre szoruló propozicionális töredékekkel számolhatunk (Bach, 1994; Carston, 2002; Recanati, 2004); mások viszont ragaszkodnak hozzá, hogy természetes nyelvi mondataink már a legszűkebb szemantikai értelmezés szintjén is teljes propozíciókat kódolnak (Lepore, 2005). Komoly vita folyik akörül, hogy egyes nyelvi jelenségek esetében hogyan adjunk számot a kontextus hatásáról: például a metaforikus jelentéstartalmak megjelenését a kimondott mondatok logikai formájában szereplő kontextusérzékeny kifejezések jelenlétére vezessük vissza (Stern, 2000), vagy automatikus mikropragmatikai folyamatok mint amilyen a loosening és az enrichment számlájára írjuk (Wilson és Sperber, 2002/2006), esetleg a metaforikus jelentéseket társalgási implikatúráknak tartsuk, amelyeket a különböző háttérismeretek, a beszélői szándékra vonatkozó feltételezések és az érvényben lévő társalgási normák alapján vezetünk le a kimondott mondat szó szerinti jelentéséből (Grice, 1967/2011; Zvolenszky, 2006). A felsorolást még hosszan folytathatnánk. A beszédaktus-elmélet arra az egyszerű ötletre épül, hogy mivel a beszélő nyelvi cselekvését egyszerre többféle cselekvésként is leírhatjuk, e leírások viszonyát feltérképezve világos különbséget tehetünk a megnyilatkozás intuitív tartalmának létrejöttéért felelős részfolyamatok (vagy részmozzanatok) között. Írásom első részében elmagyarázom, miben is áll pontosan e módszertani ötlet lényege; a másodikban pedig megvizsgálom, mit kezd ezzel az ötlettel Mikhail Kissine (2008); Kissine (2009); Kissine (2012), s megfogalmazok néhány érvet a szerző elemzésével szemben. 1. A cselekvés ezer arca Vegyünk egy jól ismert cselekvést: Gavrilo Princip június 28-án Szarajevóban merényletet követett el Ferenc Ferdinánd főherceg ellen. Ugyanezt az eseményt számtalan más módon is leírhatjuk: használhatunk olyan igét, amely a cselekvés közvetlen vagy távolabbi következményeire utal (Gavrilo Princip meg- 1 A logikai forma a mondat olyan egyértelműsített strukturális reprezentációja, amelyből transzparens módon levezethető a mondat szemantikai jelentése (Partee, 1997, 43). 246

253 ölte Ferenc Ferdinánd főherceget, Gavrilo Princip [tettével] kirobbantotta az első világháborút); de választhatunk olyan leírást is, amely pusztán a fizikai cselekvést nevezi meg, függetlenül annak következményeitől (Gavrilo Princip két lövést adott le / kétszer meghúzta a ravaszt / kétszer ilyen-és-ilyen izommozgást végzett). A kérdéses leírások egytől egyig olyan eseményekről számolnak be, amelyekben Gavrilo Princip (a mondat alanya) aktív cselekvőként jelenik meg. 2 Adottnak véve a merénylet eseményét amely intuícióink szerint a férfi első mozdulatával vette kezdetét, és Ferenc Ferdinánd összeesésével ért véget Gavrilo Princip tevékenységét vagy cselekvését többféle módon konceptualizálhatjuk: a fiatal szerb diák hol mint konkrét mozdulatsort végző személy, hol mint pisztolyát elsütő merénylő, hol mint a főherceg gyilkosa, hol pedig mint az első világháború kirobbantója tűnik fel. A kérdéses mondatokban szereplő igék egy szempontból figyelemreméltóan különböznek egymástól. Vannak olyanok, amelyek csupán egyetlen eseményre utalnak (izommozgást végez, meghúzza a ravaszt), és vannak olyanok, amelyek két különböző esemény közti oksági vagy kvázioksági kapcsolatot jelölnek (megöli Ferenc Ferdinánd főherceget, kirobbantja az első világháborút). Vegyük először a Gavrilo Princip meghúzta a ravaszt mondatot! Ha olyan eseményszemantikai elmélettel dolgozunk, amely elég gazdag hozzá, hogy megjelöljük, milyen thematikus szerep fűzi a résztvevőket a mondat által leírt eseményhez (vö. Kiefer, 2007, , Gyuris, Varasdi és Maleczki, 2006, ), a mondatnak a következő formális szemantikai fordítását adhatjuk (az eseményváltozó egzisztenciális lekötésével): 3 (1) e(ravaszmeghúzás(e) & AG(g)(e)) A mondat egyetlen eseményről számol be, amely egy ravaszmeghúzási esemény volt, és Gavrilo Princip ágensként vett részt benne. A Gavrilo Princip megölte Ferenc Ferdinánd főherceget esetében azonban más a helyzet. A mondat két eseményről szól: az első Gavrilo Princip közelebbről nem specifikált tevékenysége, a második pedig Ferenc Ferdinánd halála, amelyet az első esemény okozott. Az x megöli y jelentését hozzávetőleg úgy parafrazeálhatjuk, hogy x valamilyen cselekvése vagy tevékenysége révén meghalatja y-t (bármilyen furcsán hangozzék is ez magyarul) tehát végső soron műveltető viszonnyal van dolgunk. Az implicit vagy lexikális kauzatív igék (mint amilyen a megöl vagy az eldug) kauzatív komponensét jelentésfelbontással kaphatjuk meg az ige jelentéséből (vö. Kiefer, 2007, ). Tegyük fel, hogy a Gavrilo Princip megölte Ferenc Ferdinánd főherceget esetében az állt a főherceg halálának hátterében, hogy Gavrilo Princip meghúzta a pisztoly ravaszát; így a következő formális szemantikai fordításhoz jutunk: 2 Természetesen a szóban forgó cselekvést úgy is leírhatjuk, hogy Gavrilo Princip az ágens thematikus szerepe helyett patiensként kapcsolódjon az eseményhez: Gavrilo Princip a szerb titkosszolgálat játékszerévé vált. 3 Az egyszerűség kedvéért eltekintettem a kétszer határozói módosítótól, az igeidőtől, valamint nem bontottam fel összetevőkre a meghúzta a ravaszt kifejezést (ahol is a ravasz által kitöltött argumentumhoz a PAT thematikus szerep tartozik). 247

254 (2) e e ((ravaszmeghúzás(e) & AG(g)(e)) & (meghalás(e ) & PAT(f)(e )) & (okozás(e, e ))) A fordítás során csaltam : az eredeti mondat nem specifikálja, milyen természetű eseménynek feleltethető meg az első esemény csupán annyit árul el, hogy Gavrilo Princip volt az ágense, és ez okozta a második esemény bekövetkeztét. (A valódi kommunikációs helyzetekben ez a hely általában nem marad betöltetlen : a társalgási kontextus rögzíti, milyen leírás alatt kell gondolnunk az első eseményre.) Az explicit kauzatív igék (például: kirobbant) esetében könnyebb dolgunk van: nincs szükségünk jelentésfelbontásra, mert a grammatikai szerkezet (a magyarban: a műveltető képzős igealak) egyértelművé teszi, hogy műveltetési viszonyról van szó, amely két különböző eseményt foglal magában. Szemben az implicit (vagy lexikális) kauzatív igéket tartalmazó mondatokkal, itt a mondat felszíni szerkezetéről mintegy leolvasható a kérdéses jelentés. A Gavrilo Princip kirobbantotta az első világháborút két eseményről szól: Gavrilo Princip cselekvéséről, valamint az első világháború kirobbanásáról, ahol is a második esemény az első hatására következett be. A merénylet azon leírásai tehát, amelyek Gavrilo Princip cselekvését vagy tevékenységét a közvetlen vagy távolabbi következmények felől ragadják meg, valójában két különböző eseményre utalnak, és azt állítják, hogy az események között oksági (vagy kvázi-oksági) kapcsolat áll fenn. Az önmagukban kissé bizonytalan intuitív szemantikai ítéleteinken túl vajon milyen bizonyíték szól az implicit/lexikális kauzatív igék létezése mellett? Hogyan lehet eldönteni, hogy egy adott ige jelentésének van-e kauzatív komponense? A következő teszt segítségével: ha az ige valóban két különböző esemény közti kapcsolatot jelöl, akkor modális kontextusba kerülve vagy határozói módosítós szerkezetek esetén kétértelműséggel fogunk találkozni. Például az a mondat, hogy (3) Gavrilo Princip megölheti Ferenc Ferdinándot egyaránt jelentheti azt, hogy Gavrilo Princip lehet, hogy tesz valamit, aminek következtében Ferenc Ferdinánd meghal, és azt is, hogy Gavrilo Princip valamit tesz, aminek következtében lehet, hogy Ferenc Ferdinánd meghal. (A kétféle olvasat elkülönítéséhez egészítsük ki a közvetlen mondatkontextust: Ez a Princip veszélyes figura, ha nem vigyázunk, megölheti Ferenc Ferdinándot [a Monarchia titkosszolgálatának egyik vezetője szájából] A két lövés nagyon súlyos volt, Princip végül megölheti Ferenc Ferdinándot [egy szemtanú szájából].) 4 4 Egy (állapot)határozós teszt: Gavrilo Princip ittasan ölte meg Ferenc Ferdinándot a kétféle olvasat: Princip ittasan tett valamit, ami Ferenc Ferdinánd halálához vezetett, Princip tett valamit, aminek következtében az ittas állapotban lévő Ferenc Ferdinánd meghalt. (Az időhatározós tesztek csak akkor működnek jól, ha van értelme feltenni, hogy az ige jelentésében implicite benne rejlő kauzatív komponens nem kotemporális eseményekre vonatkozik. Tegyük fel, hogy Ferenc Ferdinánd a merénylet után még napokon keresztül haldoklott; így a szombaton Princip tett valamit, aminek hatására Ferenc Ferdinánd meghalt olvasat mellett talán az az olvasat is megjelenhet, hogy Princip tett valamit, aminek hatására szombaton Ferenc Ferdinánd meghalt.) 248

255 Összefoglalva: egy eseményről számos különböző leírást adhatunk; ha az eseményt egy ágens cselekvéseként írjuk le, eldönthetjük, hogy olyan igét használunk, amelynek révén magáról az eseményről predikálunk valamit, vagy olyat, amelynek révén oksági vagy kvázi-oksági kapcsolat fennállását predikáljuk az eredeti esemény és egy másik esemény között. Nevezzük a továbbiakban az első kategóriához tartozó igékkel létrehozott mondatokat az esemény szinguláris leírásainak, a második kategóriához tarozó igékkel létrehozott mondatokat pedig az esemény relációs leírásainak. Vegyük észre, hogy ha egyazon eseményt az ágens különböző cselekvéseiként írjuk le, a kérdéses cselekvésekhez értelemszerűen más és más sikerességi feltételek tartoznak hozzá. 5 Megtörténhet, hogy Gavrilo Princip ravaszmeghúzási aktusa (szinguláris leírás) sikerrel zárul, ám lövésleadási aktusa (szinguláris leírás) kudarccal végződik, mivel a fegyver történetesen csütörtököt mond. Másfelől viszont a különböző leírásokhoz tartozó sikerességi feltételek szisztematikusan összefüggnek egymással. Ha Gavrilo Princip a ravasz meghúzása révén leadott egy lövést, a ravaszmeghúzás sikerességi feltételeinek teljesülése szükséges volt a lövésleadás sikerességi feltételeinek teljesüléséhez. Ám ez fordítva nem áll, hiszen a pisztolyelsütés révén nem lehet meghúzni a ravaszt (legfeljebb a pisztolyelsütés közben, vagy a pisztolyelsütés során) 6 azaz a pisztolyelsütés összes sikerességi feltételének teljesülése a ravaszmeghúzás sikerességi feltételeinek teljesüléséhez nem szükséges. Ezen a ponton érdemes tisztázni valamit. Eddig azt állítottam, hogy a szóban forgó mondatok egyazon esemény alternatív leírásai, következésképpen nincs értelme arról beszélni, hogy az alternatív leírásokat összekapcsolva olyan mondatsorozatot szerkeszthetünk, amely egymással oksági kapcsolatban álló események egymásutánjáról szól. Ez azonban tévedés, mondhatná valaki, hiszen a ravasz meghúzása minden további nélkül oka lehet a pisztoly elsülésének. Igen ám, de számunkra nem a pisztoly elsülése, hanem a pisztoly elsütése az érdekes, hiszen csupán azokat a leírásokat vesszük számba, amelyek az eseményt Gavrilo Princip cselekvéseként írják le és ezek valóban ugyanannak az eseménynek az alternatív leírásai. Egy szó mint száz, az általunk vizsgált leírások hierarchiába rendezhetők: a cselekmény elemi szintű fizikai leírása felől haladhatunk az egyre tágabb jelentésű, egyre többféle potenciális cselekvésfajtát magában foglaló, egyre konvencionálisabb (úgy értem: egyre inkább a számunkra ismerős, megszokott, konven- 5 A cselekvés sikerességi feltételei nem azonosak a cselekvést leíró mondat igazságfeltételeivel, hiszen a konvencionális cselekvések esetében a fizikai cselekvésektől eltérően a cselekvés végrehajtása nem szükségképpen esik egybe a cselekvés érvényes (sikeres) végrehajtásával. Egy őszintétlen ígéret esetében például igaz, hogy ígéretet tettem, de az ígéret aktusát mégsem sikerült érvényesen végrehajtanom. (Vö. Austin, 1973/1990, 40. skk. Γ-feltételeivel.) Természetesen választhatunk olyan szemantikai elméletet, amely a konvencionalizált cselekvésekről szóló mondatok igazságértékelését érzékennyé teszi a cselekvések konvencionális sikerességi feltételeinek teljesülésére ebben az esetben az imént említett különbség eltűnik. 6 A különbség attól függ, hogy a kezdeti fizikai leírás mennyire kimerítő. Amennyiben maximálisan részletes leírással van dolgunk, csupán a során alkalmazható; amennyiben a leírás részleges, a közben is megteszi. 249

256 cionális fogalmi sémához illeszkedő) leírások felé. A magasabb szintű leírások már explicit módon utalhatnak a cselekvő szándékaira is, illetve világossá tehetik a cselekvés morális megítélését (Gavrilo Princip bűnös szándékkal lövést adott le a főhercegre). Érdekes módon amikor relációs leírást használunk, elvileg teljesen mindegy, hogy a hierarchia melyik szintjéhez tartozó leírás alatt gondolunk az első eseményre. Kissé furán hangozhat, hogy Gavrilo Princip ilyen-és-ilyen izommozgása révén kirobbantotta az első világháborút, de ha igaz, hogy a kérdéses cselekvés az első világháború kirobbanásához vezetett, akkor bármilyen leírás alatt ahhoz vezetett. A beszédaktus-elmélet arra az ötletre vagy arra a felfedezésre épül, hogy a mondatok kimondásával végrehajtott cselekvésekből álló eseményeknek is számtalan alternatív leírását adhatjuk. Austin (1973/1990) még azt gondolta, hogy a nyelvi cselekvések leírására használt angol nyelvű igék összegyűjtésével és megfelelő csoportosításával világosan elkülöníthetjük egymástól a teljes beszédaktus különböző szintjeit. Kissine (2008); Kissine (2009); Kissine (2012) a mai szerzők többségével összhangban már szemlátomást nem gondolja ezt. A kortárs filozófusok a mondatok kimondásával végrehajtott cselekvések technikai leírásaival dolgoznak, és józan ésszel nem gondolhatjuk, hogy ezek a finom fogalmi megkülönböztetések beépültek volna a kommunikációs és cselekvésigék hétköznapi jelentésébe, vagy azokból lennének kibonthatók. Alighanem ez a legfontosabb különbség a hétköznapi nyelv filozófusainak módszertana és a mai nyelvfilozófusoké között: utóbbiak már nem gondolják, hogy a nyelvhasználat és a nyelvi cselekvés értelmezésére szolgáló hétköznapi intuitív konceptuális sémánk rekonstruálásával eljuthatnánk a nyelvhasználati jelenségek kielégítően pontos leírásához. (A hétköznapi nyelvhasználó nem nyelvtudós; a népi kommunikációelmélet ha van ilyen hasznos segédeszköze az eredményes kommunikációnak és a másik ember megértésének, de nem a nyelvhasználati jelenségek tökéletes és hiánytalan megértésére szolgáló tudományos elmélet.) Mindazonáltal a természetes nyelvi kommunikációs és cselekvésigékkel alkotott mondatok aktuális igazságértékére vonatkozó intuitív ítéleteink korlátozást jelentenek a tudományos elméletek számára: amennyiben a mondat hétköznapi használata lényegi tekintetben egybevág azzal, ahogyan az elmélet leírja a kérdéses nyelvhasználati jelenséget, az intuitív szemantikai ítéletnek meg kell egyeznie az elmélet által jósolt szemantikai ítélettel. (Például: ha az elmélet szerint a beszélő az Ötkor a Blahán leszek mondattal az ígéret illokúciós aktusát hajtotta végre, akkor erről a nyelvi cselekvésről helyes beszámolót kell tudnunk adni a Megígérte, hogy ötkor a Blahán lesz mondattal, tehát a nyelvhasználóknak ez utóbbi mondatot intuitíve igaznak kell tartaniuk.) Mindezek alapján immár röviden összefoglalhatjuk, miben is áll a beszédaktuselmélet módszertani javaslatának lényege: a mondatpéldány intuitív jelentése kialakulásának két részmozzanata vagy folyamata akkor és csak akkor tekinthető valóban önálló mozzanatnak vagy folyamatnak, ha lehetséges megadni a beszélő nyelvi cselekvésének két olyan L 1 és L 2 szinguláris leírását, hogy L 1 és L 2 két különböző nyelvi cselekvésnek feleljen meg, és a hierarchiában alacsonyabban álló L 1 által jelölt cselekvés sikerességi feltételeinek teljesülése ne von- 250

257 ja automatikusan maga után az L 2 által jelölt cselekvés sikerességi feltételeinek teljesülését. Egyszerűbben fogalmazva: az intuitív jelentés kialakulásának két mozzanata vagy folyamata akkor és csak akkor önálló mozzanat vagy folyamat, ha (i) elképzelhető, hogy az érvényes nyelvi és társalgási konvenciókat adottnak véve a kérdéses nyelvi cselekvés L 1 -ként leírva sikeres, L 2 -ként leírva sikertelen; vagy ha (ii) elképzelhető, hogy az érvényes nyelvi és társalgási konvenciókat adottnak véve, ám a megnyilatkozás kontextusának némely részletét megváltoztatva a nyelvi cselekvést csupán L 1 -ként írhatjuk le, L 2 -ként nem. A (ii) feltétel erősebb fajta relatív függetlenséget határoz meg, mint az (i). Míg az (i) csupán azt követeli meg, hogy az első cselekvés végrehajtásának sikeressége ne vonja maga a második végrehajtásának sikerességét, addig a (ii) azt írja elő, hogy az első cselekvés végrehajtása még csak a második végrehajtásának megkísérlését se vonja maga után. Lássuk, Kissine (2008); Kissine (2009); Kissine (2012) elemzése megfelel-e ezeknek a feltételeknek! 2. A nyelvi cselekvés ezer arca Mikhail Kissine Austin (1973/1990) osztályozását veszi át, azaz a teljes beszédaktuson belül megkülönböztet egymástól (a) fonetikus aktust, (b) fatikus aktust, (c) rétikus aktust, (d) lokúciós aktust, (e) illokúciós aktust és (f) perlokúciós aktust. A fonetikus aktus meghatározott (beszéd)hangok létrehozásának aktusa. A fatikus aktus a konkrét szintaktikai szerkezettel rendelkező mondatok kimondásának, valamint a szintaktikai összetevőkhöz hozzárendelt konvencionális szemantikai értékekből kompozicionálisan összeálló mondatjelentés kifejezésének aktusa. A lokúciós aktus a mondat kontextuális értelmezése révén kialakuló beszélői jelentés kifejezésének aktusa, amely egyszerre két mozzanatból tevődik össze. Egyrészről ezen a szinten kialakul az a teljes propozicionális tartalom, amelyet a beszélő a megnyilatkozás során közvetít a hallgatónak; másrészről a beszélő ezt a propozicionális tartalmat meghatározott módon prezentálja: kifejez egy meghatározott intencionális (Kissine, 2009, 124, ) vagy mentális állapotot (Kissine, 2008, ), amely meghatározza a propozíció és a világ megfelelésének irányát. Ez azt jelenti, hogy a beszélő a teljes propozícionális tartalom mellett azt is kifejezi, hogy a propozíció megfelel egy aktuális világállapotnak, vagy hogy a világnak kell megfelelnie a kifejezett propozíciónak, esetleg a beszélő elkötelezi magát amellett, hogy el fogja érni, hogy a világ megfeleljen a propozíciónak. (A rétikus aktust nem véletlenül hagytam ki: ez olyan fajtája a lokúciós aktusnak, ahol csupán egyetlen illeszkedési iránnyal számolhatunk, tudniillik azzal, amikor a propozíció illeszkedik a világhoz. A szerző 251

258 a későbbiekben nem is nagyon tér vissza rá.) Az illokúciós aktus a meghatározott megfelelési iránnyal ellátott teljes propozíció, tehát a beszélői jelentés elővezetése valamilyen konvencionális erővel: a kérés, a parancs, az ígéret stb. konvencionális erejével. A perlokúciós aktus pedig a cselekvő (nyelvi vagy nem nyelvi) viselkedése révén a hallgatóra tett hatás kiváltásának aktusa. Vegyünk egy egyszerű példát! Miközben közös programunkat egyeztetjük, azt mondom: (4) András, ötkor a tanszéken leszek. Kissine elemzése szerint a fenti hangsorozat puszta létrehozásával fonetikus aktust hajtottam végre ezen a szinten még a hangsorozat szintaktikai és szűken értett szemantikai jellemzőitől is eltekintünk. Ha az eseményt fatikus aktus végrehajtásaként írjuk le, akkor a kérdéses cselekvés a mondattípus konvencionálisan kódolt szemantikai jelentésének kifejezését foglalja magában. Lokúciós aktusként leírva az esemény már a kontextuális tényezők által meghatározott beszélői jelentés kifejezésének felel meg: az ötkor nem pontban 17 órát jelent, hanem egy bizonyos tűréshatáron belül értelmezett hozzávetőlegesen 17 órát, a tanszék a Logika tanszéket (azon belül is azt a közösségi helyet, amely a tanszékre látogatók számára van fenntartva). Továbbá a jövő idejű igealak azt jelzi, hogy a propozíció a világ egy jövőbeli állapotának felel meg, nem pedig valamelyik aktuális állapotának. A beszélői jelentés kifejezésével egyszersmind az ígéret illokúciós aktusát is végrehajtom; s mivel tegyük fel ezzel beszélgetőpartneremben valamilyen furcsa okból kifolyólag riadalmat keltek, a beszédaktust a megijesztés perlokúciós aktusaként is leírhatjuk. (Amennyiben az eredeti szándékom az volt, hogy ígéretem révén felvidítsam a partneremet, cselekvésemmel nem a szándékolt perlokúciós hatást értem el.) A szerző elemzése véleményem szerint több ponton is hibás. Mielőtt azonban rátérnék a kifogásaimra, szeretnék két rövid megjegyzést tenni. Egyrészt: bár Kissine (2008); Kissine (2009, , 124) is eseményszemantikai keretet használ a perlokúciós aktusok és a többi aktus különbségének megvilágítására, elsiklik a figyelme egy fontos különbség felett. Ha egy nyelvi cselekvést perlokúciós aktusként írunk le, akkor jellemzően relációs leírást használunk. A Gordon megrémítette Viktort mondat explicit kauzatív igét tartalmaz, tehát két eseményről szól: Gordon valamilyen tevékenységéről, valamint Viktor rémültté válásáról ahol is az első esemény okozta a másodikat. Austin (1973/1990, 121) óta tudjuk, hogy perlokúciós aktusokat nem csupán konvencionális módon lehet végrehajtani, tehát az első esemény helyére nem csupán nyelvi cselekvésre vonatkozó igét tehetünk. Ha viszont nyelvi leírás szerepel az első helyen, ezek a leírások perlokúciósan nem lesznek ekvivalensek egymással. Miként Kissine (2008, ) is világosan leírja, nem csupán az illokúciós aktus állhat a perlokúciós hatás kialakulásának hátterében: időnként a fonetikus aktus, máskor a fatikus aktus vagy a lokúciós aktus révén váltja ki a beszélő a kérdéses hatásokat. Megijedhetek a beszélő hanghordozásától (fonetikus aktus); esetleg attól, hogy magyarul szól hozzám, miközben titkolni szeretném, hogy magyar 252

259 vagyok (fatikus aktus); vagy attól, hogy megemlíti egy személy nevét (lokúciós aktus) függetlenül attól, hogy amúgy milyen beszélői jelentést fejez ki a megnyilatkozás révén. A pusztán fizikai cselekvésleírások esetében tapasztalt ekvivalencia (izommozgást végez meghúzza a ravaszt elsüti a pisztolyt) itt megtörik, méghozzá azért, mert a különböző nyelvi cselekvések nem okai a kérdéses érzelmi állapot kialakulásának, hanem indokai. Pontosan ennek révén tehetünk különbséget a megnyilatkozások (és más cselekvések) pusztán fizikai hatásai és perlokúciós következményei között. Másrészt: bár a szerző azt állítja, hogy Austin (1973/1990) kategóriarendszerét veszi át, felosztása lényegi pontokon különbözik Austinétól. Ezt az állítást nem tudom ezen a helyen részletesen bizonyítani, egy lényeges különbséget mégis kiemelnék: Austinnál a fatikus aktus csupán a szintaktikailag strukturált, következésképpen szemantikai értelmezésre alkalmas hangsorozatok létrehozásának aktusa, tehát ezen a szinten még nem jelenik meg a konvencionálisan kódolt mondatjelentés. Lényegi ellenvetéseimet hasonlóképpen rövidre fogva: 1. Nem világos, hogy miért a lokúciós aktus ruházza fel megfelelési iránnyal a propozíciót. A szerző bizonyos helyeken a nyelvészeti hagyománnyal összhangban az igemódhoz köti a megfelelés irányának kifejezését. Ez azonban egészen bizonyosan a konvencionálisan kódolt típusjelentéshez tartozik hozzá. Így viszont nem teljesül a fenti (i) feltétel: a fatikus aktus sikeres végrehajtásával a beszélő egyszersmind a mentális állapot kifejezésének aktusát is sikeresen végrehajtja. Kissine-nek jó érvekre lenne szüksége amellett, hogy a mentális állapot kifejezése lényegileg függ bizonyos kontextuális tényezőktől. Ám emellett nem nagyon érvel; azt viszont részletesen bizonyítja, hogy a mondat szerkezetéből (egyebek közt az igemódból) nem lehet minden esetben levezetni a megnyilatkozás illokúciós erejét ám ez már átvezet a második ellenvetésemhez. 2. A beszédaktus-elmélet formális kidolgozása elsősorban Searle (1969/2009) nevéhez fűződik (másodsorban pedig a Bach és Harnish (1979) szerzőpároséhoz), így Kissine is sokat hivatkozik rá. A szerző elméletét azonban úgy rekonstruálja, mintha Searle azt állítaná, hogy a mondatjelentés minden esetben egyértelműen meghatározza a megnyilatkozás illokúciós erejét. Ezzel szemben Kissine kétféle nyelvi jelenségre hivatkozik ellenpéldaként. Egyfelől azokra a mondatokra, amelyek grammatikai szerkezete másféle típusú illokúciós aktus végrehajtását valószínűsíti, mint amilyent szokás szerint végre szoktunk velük hajtani: (5) Érezd jól magad! (6) A lábadon mindig egyenesen vágd le a körmödet! (7) Üss (csak) meg, és kétszeresen vissza fogod kapni! (8) Ide tudnád adni a sót? (5)-tel nem utasítunk, hanem jókívánságot fejezünk ki, (6)-tal tanácsot adunk, (7)-tel fenyegetünk. A (8) a közvetett beszédaktusok prototipikus példánya: 253

260 grammatikai értelemben kérdést teszünk fel, ám a megnyilatkozás révén kérést fejezünk ki. Kissine elemzése szerint az első három esetben a lokúciós aktus révén kifejezünk egy mentális állapotot, s vele együtt világossá tesszük a megfelelés irányát (a világnak kell a propozícióhoz igazodnia) ám a beszélői jelentés nem jelöli ki egyértelműen, hogy a megfelelés irányával összeférő számos illokúciós erő közül történetesen melyik realizálódik; a finomhangolást a kontextus végzi el. A (8) mondat esetében pedig a végrehajtott illokúciós aktus tartalma nem egyezik meg a lokúciós aktus tartalmával. Önmagában a lokúciós aktus révén tehát egyik esetben sem hajtunk végre illokúciós aktust, mindig szükség van a kontextus további hozzájárulására. A másik ellenpélda-csoportot az ironikus megnyilatkozások jelentik. Kissine szerint ebben az esetben szintén nem beszélhetünk arról, hogy a végrehajtott illokúciós aktus tartalma megegyezne a lokúciós aktuséval ám ilyenkor még arról sincs szó (mint a közvetett beszédaktusok esetében), hogy a beszélő elkötelezné magát a lokúciós aktus tartalma mellett. 7 Véleményem szerint a szerző félreérti Searle elemzését, s ez a félreértés Searle elméletétől függetlenül is rendkívül tanulságos. A Searle-féle beszédaktuselmélet középpontjában a kifejezhetőség elve áll: (KE) Mindig lehetséges, hogy a beszélő pontosan azt mondja, amit a szavain érteni szeretne. Az elvnek van egy fontos módszertani következménye: minden beszédaktushoz hozzátartozik egy lehetséges mondat, amelynek jelentése az adott kontextusban egyértelműen meghatározza, milyen beszédaktust hajt végre a beszélő a mondat szó szerinti kimondása révén. Ez a performatív formára hozott, explicit illokúcióserő-indikátort tartalmazó mondat (Searle, 1969/2009, 31 33). Ebből következőleg ha a beszédaktusokat szeretnénk tanulmányozni, bőven elég ezekkel a tökéletesen pontos mondatokkal foglalkoznunk; így azok az esetek, amikor a beszélő nem pontosan azt mondja, amit a szavain érteni szeretne, nem tartoznak a nyelvi kommunikáció elméletileg fontos esetei közé; a nem szó szerinti használat, a homályosság, a többértelműség és a hiányos nyelvhasználat nem alapvető jelenségek. (Searle, 1969/2009, 33) Kissine tévedése abban áll, hogy nem veszi észre: Searle állítása a maximálisan explicit mondatokra vonatkozik és egy mondat nem pusztán az igemód és az 7 A félreértések elkerülése végett érdemes valamit tisztázni a(z austini) lokúciós aktus és illokúciós aktus függetlenségével kapcsolatban. Mint Austin (1973/1990, 118, 11. lj.) is megjegyzi, megtörténhet, hogy illokúciós aktusként leírva sikeres cselekvést hajtottunk végre a megnyilatkozással, míg a szóban forgó lokúciós aktus sikertelenül zárult. (A hallgató pontosan tudja, hogy a beszélő utasítani akarja valamire, ám nem világos, hogy pontosan mire.) Ám az illokúciós aktus mint a lokúciós aktus során kifejezett propozíció valamilyen erővel való elővezetésének aktusa soha nem lehet sikeres, ha a megfelelő lokúciós aktus sikertelen. E szigorúbb értelemben az illokúciós aktusnak szintén van tartalma s az ironikus aktusoknál éppen az a kérdés, hogy ez a tartalom egybeesik-e a lokúciós aktus során kifejezett tartalommal. 254

261 egyéb grammatikai elemek, hanem az illokúciós erőt jelölő eszköz jelenlétének köszönhetően lesz maximálisan explicit. Searle pontosan azért veti el Austin lokúciósaktus-fogalmát, mert szerinte a maximálisan explicit mondatok kimondásának szintjén nem lehet eltekinteni az illokúciós erőtől: ezen mondatok jelentéséből már közvetlenül levezethető, milyen illokúciós aktust fog végrehajtani a beszélő a mondatpéldány kimondásával (Searle, 1968). Ha most egy pillanatra félretesszük a KE-vel kapcsolatos fenntartásainkat (az elv kritikáját lásd például Carston (2002, 64 70)) és a Searle által ajánlott módszertant illető aggályainkat (a hétköznapi kommunikáció során a lehető legritkább esetben használunk a fenti értelemben véve pontos mondatokat, márpedig olyan kommunikációelméletet szeretnénk, amely a hétköznapi kommunikációs jelenségek elemzésére használható), Kissine tévedése rávilágít valami nagyon fontos dologra. Az explicit performatív formára hozott mondatok kimondásával valóban konvencionálisan rögzítjük a mondatpéldány illokúciós erejét és ezt csak az olyan radikálisan kontextusfüggő jelenségek képesek felülírni, mint amilyen az irónia. (Képzeljük el, hogy valaki meglepetésbulit szervez számunkra, és mi szeretetteli évődéssel azt mondjuk neki: Felszólítalak rá, hogy add elő a mentségeidet!) A teljes beszédaktus bármely szintjén helyezzük is el a konvencionális mondatjelentés kifejezését, a kérdéses esetekben ezen aktus sikerességi feltételeinek teljesülése maga után vonja az illokúciós aktus nyelvi sikerességi feltételeinek teljesülését. (Másképpen fogalmazva: az illokúciós aktus ilyen esetekben mindig megkíséreltnek tekinthető és legfeljebb azért lehet sikertelen, mert például nincs jelen olyan hallgató, akit a beszélő utasíthatna valamire.) 3. Kissine (2012) is érzékeli ezt a problémát, és úgy próbál megoldást találni rá, hogy Bach és Harnish (1979) alapján az explicit performatív igéket tartalmazó megnyilatkozásokat a közvetett beszédaktusok mintájára elemzi. (Ezekben az esetekben nem hajtunk végre szó szerinti illokúciós aktusokat, hiszen egyedül az állítás vagy a kijelentés illokúciós aktusa jöhetne szóba, márpedig a Megígérem, hogy p kimondásával nem állítunk, hanem közvetve ígérünk.) Kissine szerint kizárólag így alkothatunk kompozicionális szemantikát a mondatok típusjelentése számára, egy kompozicionális szemantikai elmélet ugyanis nem képes kezelni a Megígérem, hogy p és a Megígéri, hogy p performativitásának különbségét. Ez az elemzés azonban rendkívül kontraintuitív. Túl azon, hogy egy kompozicionális szemantikai elméletnek nem kell tudnia számot adni a performatív és nem performatív alakok különbségéről ahhoz, hogy bizonyos megnyilatkozások illokúciós erejét konvencionálisan kódoltnak tartsuk (gondoljunk csak a konvencionális implikatúrák jelenségére!) 8 nos, ettől eltekintve is rendkívül nehéz elhinni, hogy az explicit perfomatívumok esetében úgy zajlik az értelmezés, ahogyan Kissine leírja: először megértjük a beszélő önéletrajzi állítását (miközben a szó szoros értelmében nem is állít semmit!), majd a mondat főigéje alapján (többé-kevésbé automatikusan) kikövetkeztetjük, mit is akar csinálni a 8 A Béla magyar, de rendesen befizeti az adóját mondat esetében a szembeállító jelentésmozzanat konvencionálisan kódolt, ám Grice szerint a megnyilatkozás igazságfeltételeinek nem része. 255

262 beszélő a megnyilatkozás révén. Mindnyájan pontosan tudjuk, hogy a következő megnyilatkozás a legkevésbé sem az én tevékenységemről szól: Boldog hatvanadik születésnapot kívánok, András! 9 Irodalomjegyzék Austin, John L. (1973/1990). Tetten ért szavak. Ford. Pléh Csaba. Budapest: Akadémiai Kiadó. Bach, Kent (1994). Conversational implicature. In: Mind & Language 9, Bach, Kent, Harnish, Robert M. (1979). Linguistic communication and speech acts. Cambridge/MA London: The MIT Press. Carston, Robyn (2002). Thoughts and utterances. Blackwell. Grice, Herbert Paul (1967/2011). Társalgás és logika. In: Társalgás és logika. Szerk. Herbert Paul Grice. Ford. Márton Miklós. Szeged: JATE Press. Gyuris Beáta, Varasdi Károly, Maleczki Márta (2006). Formális szemantika. Szeged: JATE Press. Kiefer Ferenc (2007). Jelentéselmélet. Második, bővített és javított kiadás. Budapest: Corvina. Kissine, Mikhail (2008). Locutionary, illocutionary, perlocutionary. In: Language and Linguistics Compass 2/6, (2009). Illocutionary forces and what is said. In: Mind & Language 24, (2012). Sentences, utterances, and speech acts. In: Cambridge handbook of pragmatics. Szerk. K. Allan and K. Jaszczolt. Cambridge University Press, Lepore, Herman Cappelen (2005). Insensitive semantics. A defense of semantic minimalism and speech act pluralism. Blackwell. Partee, Barbara (1997). Montague grammar. In: Handbook of logic and language. Amsterdam: Elsevier, Recanati, François (2004). Literal meaning. Cambridge University Press. Searle, John R. (1968). Austin on locutionary and illocutionary acts. In: The Philosophical Review 77, (1969/2009). Beszédaktusok. Ford. Bárány Tibor. Budapest, Alkalmazott Kommunikációtudományi Intézet: Gondolat Kiadó. Stern, Josef (2000). Metaphor in context. Cambridge/MA: The MIT Press. Wilson, Deidre, Sperber, Dan (2002/2006). Relevanciaelmélet. In: Helikon 4. Ford. Bárány Tibor, Zvolenszky Zsófia (2006). Grice metaforaelméletének védelmében: Ki mondta, hogy az élet nem habos torta? In: Világosság , Az írás a MAG Zrt. által támogatott BETEGH09 projekt keretében készült. Szeretnék köszönetet mondani a Human Project olvasószemináriumán részt vevő Balogh Zsuzsannának, Bátori Zsoltnak, Betegh Gábornak, Mráz Attilának, Veres Máténak, valamint különösképp Kálmán Lászlónak és Zvolenszky Zsófiának, hogy megjegyzéseket fűztek a kézirat korábbi változatához. 256

263 Az individuumok egyedi lényegéről Ujvári Márta Budapesti Corvinus Egyetem A perzisztálás feltételeinek szokás tekinteni a fajta-lényegeket. Azonban az egyedi lényegek is betöltenek ilyen funkciót a modális szemantikában és metafizikában: ezek nem a fajta, mint fajta tetszőleges példányának, hanem meghatározott egyedének a perzisztálási feltételeit adják meg. Az egyedi lényegekkel kifejezik továbbá annak lehetőségét, hogy vannak objektumok, amelyek ténylegesen nem léteznek; a szinguláris terminusok jelentését is megadják velük; egyedek individuálására is felhasználják őket; az egyedek tulajdonság-nyaláb elmélete is épít rájuk, stb. A lista ambíciózus. A jelen írás azonban nem kívánja ad hoc jellegűvé tenni az individuális lényegeket, ezért két fontos érvet ad a feltételezésükre: az egyik nevezhető magyarázatrés-érvnek, amely szerint az egyedek modális vonásainak magyarázata hiányos lenne, ha csak fajta-lényegek és akcidenciális jellemzők szolgálnának magyarázatul. A másik érv analógiás, az egyedi oksági magyarázatokban feltételezett egyedi esemény-lényegekkel való párhuzam alapján javasolja a kontinuáló dolgok egyedi lényegének fölvételét. 1. Amíg a szortális lényegeket általában problémamentesnek tekintik, az egyedi lényegek iránti igényt kétségesnek tartják. 1 Ez meglepő, hiszen a perzisztálás feltételei nemcsak a fajta-lényegek; az egyedi lényegek megadják egy fajta meghatározott egyedének a perzisztálási feltételeit. Az absztraktban már jeleztem az egyedi lényegek egyéb metafizikai alkalmazásait. Anélkül, hogy megkérdőjelezném a fajta-lényegek fontosságát, itt az individuális lényegek hírnevét kívánom javítani. Előtte azonban ki kell térni az esszencializmussal kapcsolatos általános nehézségekre. A (létezést feltevő) modális tétel szerint, ha P tulajdonság egy o fajta-lényegéhez tartozik, akkor o nem létezhet, mint az adott fajta példánya, ha nem rendelkezik P-vel. Más szóval o szükségképpen rendelkezik P-vel, ha létezik. Ez a modális jellemzés a szükségszerű -vel asszociálja a lényegi -t. Azonban 1 Például a tigris kategória szortális lényege olyan tulajdonságok együttese, amelyek a kategória minden (valós és lehetséges) tagját jellemzik, és rajtuk kívül más (valós vagy lehetséges) individuumot nem jellemeznek. Egy olyan meghatározásról van szó tehát, ami minden (valós és lehetséges) tigrisre és kizárólag rájuk illik. Ezzel szemben egy I individuum egyedi lényege egy olyan tulajdonságegyüttes, ami I-t szükségképpen jellemzi, és rajta kívül más (valós vagy lehetséges) individuumot nem jellemez. 257

264 Kit Fine már régen rámutatott arra, hogy ez a magyarázó redukció nem jogos. Számos tulajdonság illethet meg szükségképp egy dolgot anélkül, hogy a lényegi vonását adná meg. Pl. olyasminek lenni, hogy a 2 prímszám, vagy, bármely o objektumra, az o-t tartalmazó egyelemű halmaz elemének lenni, vagy önazonosnak lenni, stb. Fine úgy választja el a lényegi tulajdonságot a triviálisan szükségszerűtől, hogy az előbbinek megkülönböztető jegye, hogy tulajdonításával választ kapunk arra a kérdésre, hogy mi számít az adott dolognak lenni, azaz mi a dolog természete (Fine, 1994). Vonatkozhat a kérdés arra, hogy milyen a fajta-természete a dolognak, de vonatkozhat arra is, hogy mi az egyedi természete. Fine meglátása kiterjeszthető az utóbbira is. Az esszencializmus másik problémája Quine ama jól ismert ellenvetéséhez kapcsolódik, miszerint a dolgok tulajdonságai nem önmagukban lényegesek, hanem csak azáltal, hogy hogyan utalunk az adott dolgokra a nyelvben: bizonyos leírásokhoz képest lényegiek bizonyos tulajdonságok, másokhoz képest pedig nem. Quine ellenvetésére újabban L. A. Paul egy olyan részleges választ adott, ami kiaknázza a de re tulajdonítások és a homályosság (vagueness) standard kezelése közötti analógiát. Eszerint mindkét konstrukció igényli a kontextussal változó pontosításokat: ugyanazon objektummal szemben az episztemikus perspektívák változatossága engedhető meg, miközben az objektum azonossága kizárja a tulajdonított modális tulajdonságok teljes önkényességét (Paul, 2004). Ha Paul szempontja releváns, akkor a de re esszencializmus jobb helyzetben van, mintha csak Quine-ra szorítkoznánk. 2. Állításom szerint szükségünk van a fajta-lényegeken túl az egyedi lényegek feltételezésére is. Két érvvel támasztom ezt alá: az egyik nevezhető magyarázatrésérvnek, a másik analógiás. 2 A magyarázatrés-érv szerint az individuumok modális vonásainak magyarázata hiányos lenne, ha csak fajta-lényegek és akcidenciális jellemzők szolgálnának magyarázatul. Szókratész például ember, görög, filozófus, stb., ami a fajta-vonásait illeti, plusz esetlegesen pisze orrú, Xanthippé férje, stb. A kétfajta jellemzők hosszú listái kimerítik, hogy mi is Szókratésznek lenni, így nem is marad magyarázó szerep a feltételezett individuális lényegének. Válaszom az, hogy az individuumok számos valódi metafizikai lehetősége és lehetőség-hiánya magyarázat nélkül maradna, ha az explanans szerepét kizárólag fajtára vonatkozó lényegek (röviden: fajta-lényegek) plusz az akcidenciális vonások töltenék be. Ha az a kérdés mondjuk, hogy lehetséges-e számomra, hogy bankkártya legyek, elég, ha rámutatok az emberifajta-lényegemre, ami kizárja ezt a lehetőséget. De ha az a kérdés, hogy lehetséges-e számomra, hogy űrhajós, mélytengeri búvár, 2 Az explanatory gap érvtípus Joseph Levine-nél jelenik meg először, aki az elmefilozófiában annak alátámasztására használja, hogy a tudatosság fizikailag nem explikálható. Lásd: Levine (1983). Az érvtípusnak az én használatomban nincs köze az elmefilozófiai szemponthoz. 258

265 stb. legyek, a negatív válasznak nem az én fajta-lényegemhez plusz az akcidenciáimhoz van köze, hanem olyan személyes vonásaimhoz, amelyek híján nem az lennék, aki ténylegesen vagyok. Egy minimális modális zsargont használva, nem egyszerűen aktuálisan nem lehetséges számomra, hogy űrhajós, mélytengeri búvár, stb. legyek, hanem lehetségesen sem lehetséges, mivel más személy lennék, a más személy egy erős értelmében véve ha rendelkeznék a számomra kizárt opciókhoz szükséges képességekkel. Ily módon az individuumok nemlehetségesen nem-lehetséges opciói azok, amelyeket az egyedi lényegük zár ki, miközben ezek az opciók kompatibilisek a fajta-lényegükkel; ténylegesen azon belül fogalmazódnak meg. Vagy például Szókratész és a vádlói mind emberek, görögök, szabad polgárok, stb., ami a fajtát illeti, ugyanakkor különböző egyedi lényegeik határozzák meg a lehetőségeiket. Komoly tévedés lenne úgy érvelni, hogy lehetséges Szókratész számára morálisan alacsonyrendűen viselkedni ugyanúgy, ahogyan a vádlói számára ez lehetséges hiszen mindannyian emberek, görögök, szabad polgárok, stb. Valójában csak lehetségesen lehetséges lenne az ilyen viselkedés az ő számára vagyis amennyiben más személyiség lehetne az adott fajtákon belül. Az iterált modalitások segítségével tehát azonosíthatjuk az egyedi lényegek modális hozzájárulását az individuumok lehetőségeihez a fajta lényegek általános korlátain belül. Ez intuitíve világos, hiszen, mint láttuk, ami lehetséges a fajták perspektívájából, az nem feltétlenül lehetséges a fajta egyes individuumainak a perspektívájából. Felidézem Graeme Forbesnak egy itt alkalmazható meglátását (Forbes, 1985, 19). A de re modalitások lehetségesvilág szemantikai megközelítéséről azt mondja, hogy míg a világok komplett körülmények, addig a lehetőségek nem komplettek: lehetnek lazán specifikáltak is a világokhoz képest. A megkülönböztetésnek az a jelentősége témánk szempontjából, hogy megengedi az individuumok lokális de re lehetőségeit, anélkül, hogy az egymáshoz kölcsönösen kapcsolódó lehetőségek hálójába, vagyis a világok tág kontextusába kellene helyeznünk őket. A lehetőségnek ez a lokális fogalma nem követeli meg, hogy minden egyes individuum minden lehetőségét illesszük az összes többi individuum minden lehetőségéhez. Vagyis nem kerülünk veszélyesen közel a leibnizi eleve elrendelt harmóniához és az individuum leibnizi komplett fogalmához. A magyarázatrés-érv felteszi az egyedi lényegek és velük összefüggésben a lényegi tulajdonságok magyarázó szerepét. 3 A magyarázatok tipikusan valami általános kapcsolatra hivatkoznak, de nem kell feltétlenül ezt a sémát ölteniük. A szinguláris esemény-oksági magyarázatokat elfogadják sokan, Davidsontól Kimen át Bennettig. A szinguláris eseményeket ezekben az oksági magyarázatokban az egyedi lényegük individuálja, mint azt Losonsky is hangsúlyozza (Lo- 3 Ezt képviseli például Gorman is: szerinte a magyarázó szerep alapján nyernek jellemzést a lényegi tulajdonságok (Gorman, 2005). Ez a felfogás Arisztotelész Második Analitikájára megy vissza, természetesen általános, fajta lényegről van szó itt, nem egyedi lényegről. (74b5ff.) Meg kell hagyni, hogy a másik két, jelenleg kurrens jellemzés is Arisztotelésszel kezdődik. Például az egzisztencia alapú modális jellemzés, amit én is felhasználtam itt, a Topika 102b5ff-re megy vissza; a definíciós jellemzés pedig, amihez nem folyamodtam, mert az egyedi lényegek nem definiálhatók, a Metafizika 1031a12-hez nyúlik vissza. 259

266 sonsky, 1987). És tegyük hozzá, hogy éppen az individuális esemény-lényegük révén játszanak szerepet a szinguláris esemény-oksági magyarázatokban. Állíthatjuk továbbá, hogy analógia áll fenn a kontinuáló dolgok (continuants) magyarázataival. Davidson például a szinguláris esemény-oksági magyarázathoz felteszi, hogy az események partikuláris dolgok: megismételhetetlen, dátumozott történések. Logikailag szinguláris terminusok reprezentálják az esemény-egyedeket és a meg nem nevezett eseményekre a kvantifikációt alkalmazza Davidson. A partikularista esemény-felfogás, amit a szinguláris esemény-okság elismerése motivál, hallgatólag felteszi, hogy az esemény-partikuláréknak van egyedi lényegük a partikularizált fajta-lényegükön kívül. Azért plauzibilis ez a feltevés, mert az esemény-partikularizmusnak éppen az a szempontja, hogy több és más is van az esemény-okságban és annak magyarázataiban, mint hogy csak általános vonásokat és relációkat példáznának a partikuláris események. A partikuláris események mint oksági relátumok nem csak a fajtájuk tetszőleges példányai, hanem van valami sajátosan egyedi velük kapcsolatban, aminek révén magyarázó szerepük lehet az egyedi esetekben. Abba itt most nem megyek bele, hogy pontosan mi alkotja az egyedi esemény-lényegeket. Elég annyi, hogy van egyedi lényegük. Az esemény-partikularizmus és a széles körben elfogadott szinguláris esemény-okság nem lenne értelmezhető az individuális esemény-lényegek akár csak hallgatólagos feltételezése nélkül. Ráadásul az egyedi eseményeket szokás elemezni a kontinuáló dolgok, a tulajdonságok és az időpontok rendezett hármasaiként, így az individuális esemény-lényegek jól illeszkednek a feltételezett kontinuáló dolog-lényegekhez. Második érvem tehát azzal zárul, hogy fennáll az analógia az individuális esemény-lényegekkel. Fölmerülhet az ellenvetés, hogy az analógiás érvelés körbenforgó, mivel nem két független entitás analógiájáról van szó: az események nem per se entitások, hanem függnek a kontinuáló dologtól, amelynek tulajdonságváltozásai alkotják az eseményeket. Ha tehát az utóbbiaknak van egyedi lényegük, akkor csak annak révén van, hogy a megfelelő kontinuáló dolog rendelkezik egyedi lényeggel. Az érvem viszont éppen azt kívánja alátámasztani, amit láthatóan előfeltételez. Ezt válaszolom: az események ontológiai függése nem zárja ki, hogy valódi individuumként kezeljük őket, és a mostani elemzések így is teszik. A magyarázat útjának nem kell követnie az ontológiai utat: a konkrét események tökéletesen jó jelöltek az individuum-szerepre, és én itt azt kutatom, hogy mi magyarázza az individuumokat, mint individuumokat. Ily módon az egyedi eseményekkel való analógia újabb érvet nyújt a magyarázatrés-érv mellett, a kontinuáló dolgok individuális lényegének feltételezésére. Javaslatomat természetesen nem úgy kell érteni, hogy minden kontinuáló dolog-fajta példányához rendelnék individuális lényeget: nyúl-fajták példányaihoz, autó-fajták példányaihoz, stb. Nem kívánom a metafizikai Szentivánéj erdejét telezsúfolni minden egyes bokor, fa, stb. egyedi lényegével. Mindössze azt állítom, hogy célszerű feltételezni bizonyos esetekben egyedi lényegeket a fajta lényegen túl, minthogy ezekre implicite hivatkozunk is, amikor számot adunk meghatározott individuumokról mint individuumokról. Ez elsősorban szemé- 260

267 lyekre áll, és leszármaztatottan műalkotásokra, beleértve a mérnöki egyedi műtárgyakat, továbbá természeti helyekre, amelyek egyediek egy projekciós értelemben. Ezeket ugyanis meghatározott egyedeknek tekintjük a magyarázatokban és nem pusztán fajtájuk tetszőleges példányának. 3. Az egyedi lényegek elismerése megtalálható az irodalomban is. A kvalitatív vonást hangsúlyozva Forbes a következőképp jellemzi egy individuum egyedi lényegét: egy x objektum egyedi lényege azon I tulajdonságok halmaza, amely teljesíti a következő két feltételt: I(i) minden P tulajdonság I-ben lényegi tulajdonsága x-nek, I (ii) nem lehetséges, hogy valamely x-től különböző y objektum rendelkezzen I mindegyik tagjával. (Forbes, 1985, 99) A definíció láthatóan alkalmazza a Leibniz-elvet. A jelen vizsgálódás szempontjából azonban az a legfontosabb, hogy Forbes az egyedi lényegek jelentőségét a tényellentétes azonosság szempontjából veszi: egy x objektum egyedi lényege a nem-trivialitása révén szükséges és elégséges feltételét adja x világokon át való azonosításának, anélkül, hogy alkalmazná a x-szel azonosnak lenni tulajdonságát és ennek változatait. (Forbes, 1985, 100) Vagyis Forbes nem-triviális lényegi tulajdonságokból konstruálja az egyedi lényeget: ezzel kizárja az önazonosságot és az ezzel adódó ún. haecceitisztikus lényegeket, pl. a Pállal azonosnak lenni lényegi tulajdonságát, illetve valamilyen de dicto igazság révén fennálló tulajdonságokat, pl. Pál olyan, hogy az agglegények nőtlenek. A trivialitást kizáró feltételt később Della Rocca is hangsúlyozza (Della, 1999). Erős motivációt ad az egyedi lényegek felvételéhez az aktualizmus irányzata a lehetséges világok szemantikájában. Mégpedig a haecceitisztikus változatban, amit Forbes elvet, mint az imént láttuk. Az aktualisták, például Plantinga, szerint csak a tényleges individuumok léteznek és a velük kapcsolatos modális igények megfogalmazhatók azokban a világokban, amelyekben léteznek. De például az én negyedik, nem-létező gyermekemmel kapcsolatos ama modális igény, hogy lényegileg ember, azaz ha létezne, minden világban, amelyhez tartozna, ember lenne, az aktualisták szerint csak úgy fejezhető ki, hogy létezik egy ilyen egyedi lényeg, ami tartalmazza az ember-mivoltot. A lényegek pedig absztrakt entitások, minden világhoz hozzá tartoznak. Így nem szükséges az aktualista feltevést megsértve pusztán lehetséges nem-létező egyedeket felvennünk. Úgy gondolom, hogy túl ad hoc lenne, ha az aktualizmus szempontjával motiválnánk az egyedi lényegek felvételét. A lehetséges individuumok valóban terhet jelentenek az aktualizmus számára, de úgy vélem, hogy a tényleges individuumok modális vonásai is elég ösztönzést adnak az egyedi lényegek felvételéhez. Arról nem is beszélve, hogy szkeptikus vagyok a haecceitisztikus változattal 261

268 szemben, és Forbes álláspontját osztom a kvalitatív vagy, középkori terminológia szerint, a quidditatív lényeg előnyben részesítésével. Az utóbbi évek domináns irányzata a hibrid egyedi lényegeket részesíti előnyben: az irányzat az eredet, illetve a konstitúció tulajdonságát tekinti az individuálás alapjának. Újabban Roca-Royes adott hangot ennek, felhasználva Adamsnek és P. Mackie-nek a tisztán kvalitatív individuális lényeggel szembeni érveit. Ezek nyilvánvalóan támaszkodnak Kripkének az eredet szükségszerűségét állító téziséhez, amely szerint nem származhattunk volna más sejtekből, mint amikből ténylegesen származtunk, mert ellenkező esetben teljesen más lények, és más személyek is, lennénk. Losonsky is védi a nem-tiszta egyedi lényegeket, azt állítva, hogy minden individuumnak van legalább egy relációs lényege, és ez a lényeg az individuáló komponense az adott individuum haecceitasának (Losonsky, 1987, 258). A nem-tiszta itt azt jelenti, hogy logikailag kevert: predikatív kifejezések és individuum konstansok együtt fordulnak elő a lényeget megadó határozott leírásban. Pl. az Alfa zigótából megfelelő környezetben kifejlődő emberi lénynek lenni egyedi lényeg ilyen típusú. A deskriptív rész itt biztosítja, hogy nem válik azonossá a nem-kvalitatív haecceitas-szal az egyedi lényeg, ugyanakkor a szingularitás russelli módon megvalósul, mivel a leírásnak egy individuum Alfa a komponense. A hibrid felfogás jelentősége, hogy nem azonosítja az egyedi lényeget a haecceitas-szal, amely azonosítás meglehetősen problematikus volna. 4 A Leibniz kutató Brandon C. Look úgy érvel az egyedi lényegek mellett, hogy az akár egybe is cseng az én magyarázatrés-érvemmel: egy individuumnak a fajta-lényegi tulajdonságaiból kevés van, individuáló lényegi tulajdonságaiból viszont sok, és az általános lényegi tulajdonsága oly kevés, hogy ezek nem sok munkát végeznek.(look, 2008) Bár további támpontot nem kapunk a szövegben, sejthető, hogy a magyarázó munka (explanatory work) hiányáról van szó az általános lényegek esetében. 4. Az irodalom rövid áttekintéséből kiderül, hogy alapvetően három fajta javaslat van az egyedi lényeg értelmezésére: a) kvalitatív; b) nem-kvalitatív haecceitisztikus; c) hibrid, részben kvalitatív, nem-tiszta egyedi lényeg. Felvetődik itt mindjárt a kvalitatív kontra haecceitisztikus dilemma. A kompromisszumos c) változattal kapcsolatban pedig az a kérdés, hogy vajon az eredet-tulajdonságok, és általában a relációs tulajdonságok megfelelő jelöltek-e, vagy helyesebb Leibnizcel és követőivel ahhoz ragaszkodni, hogy teljesen intrinzikus vonások alkothatnak csak egyedi lényeget. Az intrinzikusságnak nagy irodalma van és sok benne a vitatott kérdés. 5 Itt most a jelen célra fogadjunk el annyit, hogy az intrinzikus 4 Az egyedi lényegeket haecceitasként fogja fel például Armstrong, Chisholm és Loux. A hivatkozásokat és kritikai tárgyalást lásd: Losonsky (1987). 5 Az intrinzikus-extrinzikus dilemmáról a fajta-tulajdonságokkal kapcsolatban lásd: Ujvári (2011). 262

269 tulajdonságok nem-relációs, kontextustól nem függő, kategorikus (nem hipotetikus) vonások. Azt állítom, hogy a választás a hibrid, eredet-tulajdonsággal és anyagi konstitúcióval számoló értelmezés, a haecceitisztikus értelmezés, és a Forbes-stílusú kvalitatív értelmezés között attól függ, hogy az individuációnak milyen előzetes fogalmát fogadjuk el. A mögöttes probléma ugyanis épp az, hogy magának az individuációnak a fogalma is kétértelmű: két különböző, bár egymástól nem független kívánalom határozza meg. Az egyik az, hogy a fajtát felosszuk az alá tartozó egyedekre úgy, hogy eljussunk a partikuláris egyedekig. A másik kívánalom biztosítani az egyednek az időn keresztüli és a tényellentétes szituációkon keresztüli azonosságát az egyedi természete révén. Mindkét kívánalom ésszerű, de különböző irányokba mutat. Az egyik szerint az individuációtól csak az kívántatik, hogy sikerrel utalhassunk általa valamilyen meghatározott egyedre; a másik szerint az individuáció feltételezi a dolog kvalitatív egyedi természetét. Arra törekszem itt, hogy rámutassak a kétfajta individuáció-fogalomnak az egyedi lényegek különböző felfogásaira gyakorolt hatására. Az individuáció tehát vagy az egyedüli referenciát biztosítja vagy pedig a lehető leggazdagabb kvalitatív tartalomra törekszik. Ha az előző törekvés a döntő, nincs szükség gazdag tartalomra: kiválaszthatunk sikeresen referenciális eszközökkel egy individuumot anélkül, hogy mindentudók lennénk a vonásai felől. Azonban ha magyarázati célunk van, a fajtából való sikeres egyedkiválasztás nem elégséges ahhoz, hogy megválaszoljunk olyan kérdéseket, mint hogy miért olyan egy meghatározott individuum, amilyen éppen, miért viselkedik úgy, ahogyan azt teszi, miért van, hogy viselkedésének predikciója beválik, ha egy bizonyos természetet tulajdonítunk neki, míg sikertelen a predikció, ha más egyedi természettel számolunk, stb. Ezzel szemben jól működik magyarázati céllal a kvalitatív individuáció és harmonizál a kvalitatív egyedi lényeggel, amit én is támogatok. Az individuáció két kívánalmát nem szokás világosan elválasztani egymástól; talán épp ez okozza a zavart az egyedi lényegek felfogásánál is. Brandon C. Look sem különíti el a két szempontot; ezt írja: lehetnek individuáló lényegi tulajdonságok is, amik kiválasztják az x egyedet ugyanazon fajta egyéb tagjai közül, és amely tulajdonságok ugyanakkor olyanok, hogy hiányuk esetén x egyed nem lenne többé x. (Look, 2008) Nyilvánvaló, hogy a mondat első fele a referenciális sikert tekinti individuációnak, míg a második fele azt a modális szempontot fejezi ki, hogy a lényegi tulajdonságok konstituálják az egyedet abban az értelemben, hogy nélkülük nem lenne az, ami. A referálási és a konstituálási szempontok együttes alkalmazása a különbözőségükre való reflexió nélkül nem új jelenség. Leibnizről mutatja ki Cover és Hawthorne, hogy Leibniz soha nem különböztette meg azt a kérdést, hogy mi magyarázza egy dolognak a többitől való numerikus különbözőségét, attól a kérdéstől, hogy mi magyarázza, hogy a dolog éppen az az indviduum, ami. (Cover, Hawthorne és O Leary, 1999, 41) 263

270 A Leibniz utáni újabb metafizikai fejlemények a két kérdés elválasztása irányába hatnak. Ma ugyanis elfogadott, hogy a numerikus különbség kifejezhető indexikus és egyéb direkt referálási eszközökkel (az indexikusok körében folytatott tanulmányoknak köszönhetően), vagy relációs predikátumokkal, azaz olyan eszközökkel, amelyek teljesen akcidenciálisak az egyed individuális természete szemszögéből. Azonban sem Leibniz, sem a skolasztikus elődei nem fogadták volna el az akcidenciális vonásokra alapozó individuációt. Az egyedek relációs akcidenciákkal való individuációját Leibniznél kizárja a relációs tér-idő felfogása. Hiszen nála a tér és az idő az egyedek térbeli, illetve időbeli relációjaként létezik, tehát a tér és az idő nem adhatja az egyedek individuálását. Egy további javaslat ebben a körben az anyagi konstitúció révén való individuáció, amit a mai hibrid elméletek is felmelegítenek. Az arisztoteliánus javaslatot aquinói Tamás úgy fogalmazta meg, hogy a megjelölt anyag, azaz az adott egyedet alkotó anyag individuál. Természetesen inkább abban az értelemben, hogy kiválaszt egyedet a fajta példányai közül. Ezt azonban már Duns Scotus is sietett bírálni azzal, hogy az akcidenciák nem individuálhatnak. 6 Bírálatát úgy tudom értelmezni, hogy a referálásnál erősebb, konstitutív értelmű individuáció szempontjából kiindulva fejez ki kritikát. Természetesen igen nehéz a középkori és kora-modern individuációs felfogásokat a maiak szemszögéből értékelni. Talán a mai haecceitisztikus individuáció igényel magának explicit módon fogalmi folytonosságot a tulajdonnevek középkori elméletével. Plantinga például ennek alapján állítja, hogy a tulajdonnevek a haecceitisztikusan felfogott egyedi lényegek hordozói (Plantinga, 1987). A kontinuitás hiányának azonban nem technikai-terminológiai oka van meglátásom szerint. Az oka az, hogy míg a középkori és kora-újkori metafizika szubsztancia-akcidencia fogalmi keretet feltételezett, addig a mai analitikus metafizika átváltott a (tulajdonság)-függvények és (partikuláré)-argumentumok fogalmi keretére, ami egészen már prioritásokat hoz magával. Az akcidencia nem individuálhat középkori-újkori meggyőződése is a jelzett fogalmi keret alapján abból táplálkozik, hogy a szubsztancia alapozza meg a többi, tőle függő entitásfajta létét. Így az utóbbiakkal az előbbi nem individuálható. A fogalmi váltásra csak egy példát hozok. Duns Scotus számára a haecceitas egyfajta entitás, ami, mint Woosuk Park mondja, a szubsztancia kategóriájába tartozik, mivel nem számíthat akcidenciának. A kortárs Kaplannél viszont, mint ezt az analitikusok jól tudják, a haecceitas egy nem-kvalitatív tulajdonság, aminek terjedelmébe az egyetlen egyedet tartalmazó egyelemű halmaz tartozik. Kaplan értelmezése persze feltételezi a tulajdonságok halmazelméleti felfogását. Az ilyen különbségek mellett sokan elmennek és a haecceitas barátai túl könnyen váltanak át Scotusról Kaplanre a legitimációs törekvéseik során. 42) Erről a kérdésről lásd : (Park, 1990, 386 7) Lásd még Duns Scotusról: (Borbély, 2008, 215

271 5. Miután megadtam az individuáció két különböző olvasatát, amelyek különböző egyedi lényegfelfogásokat hívnak elő, kérdés, hogy vajon melyik előnyösebb. Bár nem tagadom a referenciális individuáció fontosságát, ami egyébként vagy a haecceitisztikus vagy a nem-tiszta relációs egyedi lényegeket alapozza meg, úgy vélem, hogy a kvalitatív individuáció alapvető fontosságú. Ez ugyanis az egyedek szintjén pandantja a fajták szintjén megjelenő általános lényegnek. A haeccetisztikus felfogást azért nem fogadom el, mert magyarázati szempontból igen csekély az értéke, egyéb kifogásokról nem is szólva. Az eredet esszenciális tulajdonságával alkotott relációs egyedi lényegeket pedig azért nem fogadom el, mert, mint azt másutt kimutattam Prior alapján, az eredet-tulajdonságok nem olvashatóak modálisan de re módban. Ugyanis egy meghatározott egyed létrejötte előtt nem mondhatjuk, hogy az ő lényegi tulajdonsága az az eredet, amellyel majd létrejön, mert nem létezik még egyed, akinek/aminek tulajdoníthatnánk ezt a de re vonást. Márpedig az egyedi lényegek de re modalitásokat igényelnek. Az eredet tulajdonságai is értelmezhetőek modálisan, de csak általános lehetőségeket adhatnak meg (Ujvári, 2012). Természetesen a kvalitatív egyedi lényegekkel kapcsolatban is felmerülhetnek problémák. Ezek közül egyet vizsgálok itt meg közelebbről: azt, ami éppen az erényével, ti. az általános lényeggel való kapcsolatával függ össze. Az általános kvalitatív lényegek definícióval megadhatók: a definíciók a lényegi tulajdonságokat tartalmazzák. Ehhez folyamodik Kit Fine is, Arisztotelész nyomán. Ez az eljárás viszont nem terjeszthető ki a kvalitatív egyedi lényegekre: csak a dolgok fajtáinak van definíciója, és nem közvetlenül az alájuk tartozó dolgoknak. A kvalitatív egyedi esszencializmus tehát nem profitálhat a definíciós megközelítésből. Ekkor merül fel egy helyettesítő lépés kísértése: ti. az egyedi lényeg iránti igényt helyettesíteni a közös természetek vagy általános lényegek partikularizációjával. Az egyedi lényegek azonban nem az általános lényegek példázásai. Míg a fajta-lényegek példázásra kerülhetnek vagy sem, addig félrevezető lenne azt mondani, hogy egy egyedi lényeg példázódik vagy nem példázódik. Az egyed és az egyedi lényeg közötti kapcsolat nem a példázás, hanem egy intuitíve szorosabb kapcsolat. Nem lenne helyes pl. azt mondani, hogy én példázom az én egyedi fogalmamat és egy másodpéldányom, ha ilyet felteszünk, ugyanazt az egyedi fogalmat példázza. A másodpéldányom az én replikám, de nem ugyanannak az egyedi fogalomnak egy másik példánya. Ugyanis a példázás csak azt mutatja meg egy dologról, hogy ő egy fajta példánya, azt azonban nem mutatja meg róla, hogy mi ő egyedileg. Röviden, a példázás partikulál, de nem individuál (Ujvári, 2013a; Ujvári, 2013b). Összefoglalva: a kvalitatív egyedi lényegek iránt fennáll az igény. Az egyedekről való metafizikai magyarázatok hiányosak lennének: bizonyos de re lehetőségeket ki sem fejthetnénk, ha nem feltételezhetnénk kvalitatív egyedi lényegeket vagy természeteket. Olyan lehetőségekről van szó, amelyeket a fajta-lényeg 265

272 nem zár ki, de valami más az egyedi lényeg mégis kizár. Világos ebből, hogy az egyedi lényegek magyarázó szerepét a fajta-lényeg általános korlátain belül gondolom el. A magyarázatrés-érv mellett előterjesztettem az egyedi események oksági magyarázataival való analógiás érvet is: ahogyan e magyarázatok feltételezik az események egyedi lényegét, ugyanúgy a kontinuáló konkrét egyedek metafizikai magyarázatai, azaz időn át és világokon át való magyarázatai is feltételezik ez utóbbiak egyedi lényegét. Ez persze nem jelenti azt, hogy mindig keressünk egyedi lényegeket a fajta-lényegeken túl mindegyik fajta mindegyik példányánál. Csak azt az állítást tartom fenn, hogy nem mondhatunk le eleve az egyedi lényegekről, hiszen explanansként sokszor van szerepük. És ebben a szerepükben az egyedi lényegek demonstrálják annak a modális magyarázó sémának az elégtelenségét, amely csak az általános lényegekre és a teljesen akcidenciális vonásokra hivatkozik az egyedekkel, mint meghatározott egyedekkel kapcsolatos metafizikai magyarázatokban. Irodalomjegyzék Borbély G. (2008). Civakodó angyalok. Bevezetés a középkori filozófiába. Budapest: Akadémiai Kiadó. Cover, J. A. Hawthorne, J. O Leary, (1999). Substance and Individuation in Leibniz. Cambridge University Press. Della, Rocca (1999). Essentialism: Part 1. Philosophical Books. Vol. 37, Fine, Kit (1994). Essence and Modality. In: Philosophical Perspectives 8, Forbes, G. (1985). The Metaphysics of Modality. Oxford: Clarendon. Gorman, M. (2005). The Essential and the Accidental. In: Ratio 18, Levine, J. (1983). Materialism and Qualia: The Explanatory Gap. In: Pacific Philosophical Quarterly 64, Look, Brandon C. (2008). Leibniz s Modal Metaphysics. Stanford Encyclopaedia of Philosophy. Losonsky, M. (1987). Individual essences. In: American Philosophical Quarterly 24, Park, Woosuk (1990). Haecceitas and the Bare Particular. In: The Review of Metaphysics 44, Paul, L.A. (2004). The context of essence. In: Australasian Journal of Philosophy 82, Plantinga, A. (1987). The Boethian Compromise. In: American Philosophical Quarterly 15. (újranyomva in Plantinga Essays in the Metaphysics of Modality. Oxford, Oxford University Press, ), Ujvári M. (2011). Intrinsic, hence Real; Extrinsic, hence Unreal? The Modal and the Sortal Properties of Continuants. In: Prolegomena 10, (2012). Prior s Fable and the limits of de re possibility. In: From a logical angle. Some studies in A. N. Prior s ideas on time, discourse, and metaphysics. Szerk. Peter Øhrstrøm, Per Hasle és Ulrik Sandborg-Petersen. Synthese, (2013a). Individual Essence: gibt es solche? In: Metaphysica 14,

273 (2013b). The Trope Bundle Theory of Substance. Change, Individuation and Individual Essence. Frankfurt: Ontos Verlag. 267

274 Tárgyak és szükségszerűség Kovács Gábor ELTE BTK Filozófia Intézet Saul Kripke a Megnevezés és szükségszerűségben tárgyalta azt a szerinte intuitív tézist, hogy a tárgyak szükségszerűen rendelkeznek (a szó metafizikai értelmében) eredetükkel és anyagi felépítésükkel. Intuícióink azonban korántsem egyértelműek a tárgyak anyagi felépítésével kapcsolatban; kérdéses, hogy felépítésük egyáltalán lényegükhöz tartozik-e, és ha nem, akkor miért nem. E kérdés vizsgálatához tisztázni kell, mit értünk tárgy alatt, hogy vannak-e összetett tárgyak, és ha vannak, akkor milyen kapcsolatban állnak részeikkel. A fogalmi tisztázást követően már tüzetesebben elemezhetjük, milyen pontokon és miért vethetjük el Kripke intuícióját, amennyiben nem értünk egyet vele. 1. A tárgyak anyagifelépítése Amikor Saul Kripke a Megnevezés és szükségszerűség lapjain megalapozza a metafizikai szükségszerűség intuitív fogalmát, röviden kitér a tárgyak szükségszerű tulajdonságaira is (Kripke, 1980/2007, 86 98). Azt mondja, például kézenfekvő azt gondolnunk, hogy Erzsébet királynő szükségszerűen annak a két embernek a gyermeke, akiké valójában (más szóval nem tudunk olyan helyzetet elképzelni, amelyben a szóban forgó személynek mások lennének a szülei), mivel minden dolog önazonosságának intuitíve lényegi részét képezi az eredete. Rögtön ez után a tárgyak eredetét hozza fel példaként: nem tudjuk elképzelni, hogy az előttünk álló asztal készülhetett volna egy másik darab nyersanyagból, mint amelyikből valójában, ha az asztal fából készült, akkor nem készülhetett volna jégből. 1 A kérdéses szöveghelyhez kapcsolódó lábjegyzetben Kripke azt mondja, az eredet hozzátartozik a tárgy lényegéhez emellett azonban egy másik elvet is sugallnak a példák: az anyag, amelyből a tárgy készült, hozzátartozik a tárgy lényegéhez (Kripke, 1980/2007, 88). Fontos hangsúlyoznunk, hogy Kripke különféle, intuitíve kézenfekvő példát említ tárgyak és személyek szükségszerű tulajdonságaira, azonban nem érvel amellett, hogy a különféle tulajdonságok szükségszerűek. 2 1 Ha mégis úgy tűnik, el tudjuk képzelni, hogy az az adott asztal nem fából, hanem jégből készült, akkor Kripke szerint egy másik, a miénkkel minden felszíni tulajdonságában megegyező asztalt képzelünk el (asztalunk episztemikus hasonmását), mely azonban valójában nem azonos az előttünk álló tárggyal. 2 Kripke érvelése egész másra irányul: a metafizikai szükségszerűség és az a priori fogalmai különböznek egymástól. Ezt az állítását számos különféle példával érzékelteti, többek közt az itt 268

275 2. Intuíciók Nem vagyok meggyőződve róla, hogy a példák, és a rendelkezésünkre álló adatok, a hétköznapi nyelvhasználók intuíciói valóban azt sugallnák, hogy az anyag, amiből a tárgyak készülnek, hozzátartozna lényegükhöz. Kripke példája ugyanis több szempontból szélsőséges. Egyrészt, az asztalok meglehetősen egyszerű tárgyak, általában csak kevés részből állnak, és mivel gyakorta látjuk őket, ezek sem ötlenek szemünkbe, majdhogynem homogéneknek tekintjük őket. Másrészt a fa és a jég mint alkotó anyagok közti átmenet meglehetősen markáns, valóban nehéz (ha nem lehetetlen) elképzelni, hogy egy olyan valami, ami fából van, lehetne jégből is. Nézzünk ezért egy másik, szintén szélsőséges példát, amellyel csak az a szándékom, hogy rávilágítsak: Kripke intuíciója korántsem magától értetődő. Képzeljük magunk elé a budapesti Lánchidat! Tegyük fel, hogy amikor a hidat elkezdték építeni, beomlott a bánya, ahol a felhasználandó vasat tervezték kitermelni. Képzeljük el, hogy ezért egy másik bányából származó vasanyagból készítették el a híd szerkezetét. Az elképzelt lehetséges Lánchíd amúgy minden tulajdonságában megegyezik a valódival: milliméterre pontosan ugyanazon a helyen áll, ugyanúgy néz ki, ugyanaz az ember tervezte és ugyanazok építették fel. Mármost valóban azt súgja e az intuíciónk, hogy ez az elképzelt Lánchíd nem azonos a valódival? Tényleg elképzelhetetlen, hogy a Lánchidat építhették volna más fémtömbökből, mint amelyekből valójában? Ami azt illeti, hétköznapi társalgásokban gyakran beszélünk arról, miféle más anyagokból lehetne vagy lehetett volna létrehozni egy adott tárgyat. A hidaknál maradva, a mérnökök gyakran vitáznak arról, milyen anyagból építsenek meg egy tervezett hidat, vagy esetleg arról, hogy egy hidat nem kellene felújítani, ha más anyagból építették volna. 3. Tárgyak Mi okozhatja intuícióink ilyen radikális széttartását? A legkézenfekvőbb magyarázat, hogy Kripke eredetileg nem határozta meg, pontosan mit is ért tárgy alatt. A szöveg magyar fordítása pontos, az eredetiben object szerepel; a tárgy hétköznapi fogalmába azonban nem csak artefaktumokat, műtárgyakat, de mindenféle tárgyat bele szoktunk érteni. Tárgynak tekinthetünk ráadásul egy követ vagy akár egy pohár vizet, de olyan összetett konstrukciókat is, mint egy híd. Kripke tárgyakkal kapcsolatos intuíciója sokkal egyértelműbbnek tűnik, ha tárgyaltakkal. Az állítása: ha az eredetet szükségszerűnek gondoljuk (egy igen plauzibilis felvetés), akkor máris szembesülünk olyan állításokkal, amelyek szükségszerűek és a posterioriak; ilyen az, hogy Erzsébet szükségszerűen a biológiai szüleitől származik. Állítja továbbá: ha egy tárgy eredete szükségszerű (szintén egy igen plauzibilis felvetés), akkor újabb szükségszerű, a posteriori állításokat kapunk; ilyen az, hogy Ez a (valójában fa) asztal nem jégből készült. Arról, hogy mi mellett érvelt Kripke és mi mellett nem, lásd Zvolenszky (2007), elsősorban Írásomban tehát nem célom, hogy Kripke érvével vitatkozzam, hanem az általa felhozott két példa plauzibilitását vonom kétségbe. 269

276 nem összetett (tehát különálló részek nélküli, homogén) természetes tárgyakra vonatkoztatjuk. Ha egy kavics valamiféle más kőzetből állna, mint valójában, akkor nem volna ugyanaz a kavics, mondhatjuk; ha egy pohár víz nem ugyanazokat a molekulákat tartalmazná, mint valójában, akkor nem lenne ugyanaz a pohár víz. Az élőlényeket az egyszerűség kedvéért a továbbiakban nem tekintem tárgyaknak, a jelen probléma kripkei szellemű tárgyalása szempontjából ez hiba lenne. Kripke szerint az embereknek (és feltehetően minden élőlénynek) lényegéhez tartozik az eredete, de anyagi összetételük nem. Furcsa is lenne, hiszen ha az élőlények lényegéhez anyagi összetételük hozzátartozna, akkor Erzsébet királynő nem lenne azonos önmagával, ha az édesanyja a terhesség során más ételeket fogyasztott volna, mint valójában. A tárgyaknak azonban szerinte lényegéhez tartozik mind eredetük, mind anyagi összetételük. Artefaktumnak az olyan tárgyakat tekintem, melyeket valamiféle szándékkal hoztak létre vagy módosítottak egy meghatározott cél betöltésére. Résznek egy (természetes vagy mesterséges) tárgy olyan alkotóelemét, mely fogalmilag a tárgytól elkülönítve elgondolható és azonosítható, a maga jogán tárgynak tekinthető; egy összetett tárgynak legalább két, egymástól is egyértelműen elkülöníthető rész összességeként kell értelmezhetőnek lennie. Az összetett tárgyak nem bonthatóak fel tetszőleges módon részekre, míg az egynemű tárgyak tetszőlegesen oszthatóak. Ilyen értelemben egy asztal lábakból, szögekből, asztallapból áll, ugyanakkor egy kődarab nem áll kisebb kődarabokból, ahogy egy pohár víz sem kisebb víztömegekből, bár felosztható ilyenekre. Mint említettem, Kripke intuícióját egynemű tárgyak esetén talán a legkönynyebb elfogadni, azonban ha összetett tárgyakra vonatkoztatjuk, akkor annál valószínűtlenebbnek tűnik helyessége, minél bonyolultabb tárgyakat veszünk szemügyre (akár természeteseket, akár mesterségeseket). Ha a Föld bolygóról (mint összetett természetes tárgyról) a kezdetektől hiányozna a Himalája vagy akár Ausztrália, akkor az már nem lenne a Föld? Ha ebbe az asztalba (mint mesterséges tárgyba, artefaktumba) az ács véletlenül egy másik szöget vert volna bele, mint valójában, akkor már nem lenne ugyanaz az asztal? 4. Tárgyak és lényeg Tételezzük fel, hogy Kripkének igaza van az egynemű tárgyakkal kapcsolatban (vagyis anyagi összetételük valóban hozzátartozik lényegükhöz). Tegyük fel továbbá, hogy az összetett tárgyak részei egynemű tárgyak. Az intuíció kiterjesztésére vonatkozó lehetséges érv így a következőképpen festene: (P1) Az egynemű tárgyak anyagi összetétele lényegükhöz tartozik. (P2) Az összetett tárgyak nem többek egynemű tárgyak összességeinél. (K) Az összetett tárgyak anyagi összetétele lényegükhöz tartozik. 270

277 (P1) az egyszerű tárgyak azonosságának szükséges (de nem feltétlenül elégséges) kritériumát mondja ki, míg (P2) azt, hogy az egyszerű tárgyak örökítik szükséges azonossági kritériumukat azokra az összetett tárgyakra, amelyeknek részét képezik; a következtetés érvényesnek tűnik. A konklúzió mégis támadható intuitív alapon, különösen erősen összetett tárgyak esetén. Ha elvetjük a konklúziót, legalább az egyik premisszát is fel kell adnunk. A második premisszát talán sokkal könnyebb feladni, mint az elsőt. Gondolhatjuk, hogy az összetett tárgyak azonosságának szükséges feltételét részeik többségének vagy súlyozott többségének azonossága már biztosítja. Az asztal nem lenne más asztal attól, hogy egy vagy két szög készítésétől fogva hiányzik belőle, azonban ha minden egyes része (vagy csak meghatározó részei) más anyagból készültek volna, akkor már igen. Azt is gondolhatjuk, hogy az összetett tárgyak nem puszta összességek; részeik rendszere, egymáshoz való viszonya szerepet játszik azonosságukban, ezért (P2) érvénytelen, de legalábbis elégtelen. A hétköznapi életből mindkét megfontolásra találhatunk intuitív példát. Természetesen tagadhatjuk az első premisszát is. Állíthatjuk (Kripkével ellentétben), hogy az egyszerű, egynemű tárgyaknak sem tartozik lényegükhöz anyagi összetételük. Ha így gondolkozunk, akkor máshol kell a tárgyak lényegi tulajdonságait keresnünk, eredetük szükségszerűségéhez még ragaszkodhatunk. Előfordulhat, hogy a tárgyak nem különböznek az élőlényektől, lényegükhöz hozzátartozik, hogy hogyan jöttek létre, hogyan keletkeztek vagy lettek előállítva, az azonban nem, hogy milyen anyagból. Érdemes fontolóra venni egy másik különbségtételt, melyet eddig nem hangsúlyoztam: a természetes és mesterséges tárgyak közti különbségeket. Ha elfogadjuk, hogy vannak ilyenek, akkor a fenti következtetést (mármint egyik vagy mindkét premisszát) érvényesnek tekinthetjük a tárgyak egyik vállfajára, míg érvénytelennek a másikra. Összetett természetes tárgyak esetén a következtetés könnyebben elfogadhatónak tűnik (bár könnyen lehet, hogy nem az). A Föld valóban nem lenne a Föld a Himalája nélkül, csak egy ahhoz nagyon hasonló bolygó, míg egy asztalnak nem tartozik a lényegéhez, hogy egy szöggel több vagy kevesebb felhasználásával készült-e. Lynne Rudder Baker szerint az egyetlen igazán meghatározó különbség az artefaktumok és a természetes tárgyak közt az előbbiek szándék-függősége. (Baker, 2008, 2 3) Ez azt jelenti, hogy ha hirtelen az összes ember eltűnne a világegyetemből, akkor a kerékpárok megszűnnének kerékpárok lenni, mivel önmagukban nem többek egy halom fémnél és guminál, s csak a rájuk irányuló szándék teszi őket artefaktumokká. Egy tárgy attól artefaktum, hogy akként tekintünk rá és akként használjuk. Ugyanakkor a természetes tárgyak esetében nincsen szó ilyesfajta függésről, a Merkúr vagy a Himalája attól függetlenül bolygó és hegy, hogy bárki akként tekintene rájuk. Bakernek természetesen nincsen feltétlenül igaza, az artefaktumok intenciókkal rendelkező lényektől való függőségét magyarázhatjuk egyszerű oksági kapcsolattal: a mesterséges tárgyakat emberek hozzák létre, de létrejöttük után azonosságuk már független az emberi cselekvésektől és szándékoktól. Ha azonban elfogadjuk Baker magyarázatát, akkor gondolkodhatunk úgy, hogy az artefaktumoknak egyáltalán nem tartozik a lényegükhöz, hogy milyen anyagból, milyen 271

278 részekből készültek. A mesterséges tárgyak lényegéhez nem tartozik sem több, sem kevesebb, mint amit az intencionális lények (mi, emberek) létrehozásukkor a lényegüknek tekintünk, hiszen puszta létük, puszta önazonosságuk is az emberi szándékok függvénye. Összességében elmondható, hogy korántsem egyértelmű, a tárgyak anyagi összetétele hozzátartozik e lényegükhöz. Ahogy az sem, hogy ha nem, akkor milyen okból nem. Ennek magyarázatát elsősorban tárgy-fogalmunk homályosságában kereshetjük. De még ha megkíséreljük kissé tisztázni és szűkíteni a fogalmat, intuícióink akkor is meglehetősen széttartanak ebben a kérdésben. Irodalomjegyzék Baker, Lynne Rudder (2008). The shrinking difference between artifacts and natural objects. In: American Philosophical Association Newsletter on Philosophy and Computers, 1 8. Kripke, Saul (1980/2007). Megnevezés és szükségszerűség. Ford. Bárány Tibor. Budapest: Akadémiai Kiadó. Zvolenszky, Zsófia (2007). Megnevezés és szükségszerűség Négy évtized távlatában. In: Megnevezés és szükségszerűség. Ford. Bárány Tibor. Budapest: Akadémiai Kiadó,

279 Tesztelni Kripkét: A kísérleti szemantika lehetőségei Tihanyi Katalin ELTE BTK Filozófia Intézet katalin.tihanyi@gmail.com Az experimentális filozófia kortárs divatja a szemantikát, illetve Saul Kripke munkásságát sem kímélte: az elmúlt évtizedben két kísérletet is végeztek (2004-ben, és 2012-ben), amely a Megnevezés és szükségszerűségben említett intuíciókra irányult, azokat a gyakorlatban, hétköznapi nyelvhasználók intuícióival összevetve kívánták vizsgálni, s létüket bizonyítani vagy cáfolni. A két kísérletben közös volt az, hogy a szerzők az eredmények alapján arra következtettek, hogy a Kripke által központba állított merev jelölést, oksági-történeti láncot, illetve a leíróelmélettel szembeni cáfolatát nem támasztják alá általános érvényűen a hétköznapi intuíciók. Ezért Kripke referálással kapcsolatos nézetei, leíróelméletekkel szembeni kritikái e szerzők szerint nem lehetnek általános érvényűek. Ezt a végkövetkeztetést szeretném cáfolni, illetve szeretném megmutatni, hogy a kísérletek eredményei nem megfelelő cáfolatai Kripke javaslatainak. Kritikám legfontosabb eleme, amit más szerzők korábbi bírálatai is megerősítettek, hogy ezek a kísérletek nem a megfelelő intuíciók feltérképezésére irányultak. Mindehhez fontos rámutatni, hogy az az intuícióknak különböző szintjei vannak. A tárgyalt kísérletek a résztvevő személyek többékevésbé reflektált vélekedéseire támaszkodtak ez az intuíciók egyik felfogása lehet, nem arra, hogy az ő nyelvhasználatukban a referáláshoz köthető kevésbé tudatos intuíciók valójában hogyan működnek az intuíciók egy másik felfogása szerint. A célom nem az, hogy azt tárgyaljam, van-e filozófiai jelentősége a vélekedéseknek. A cél az, hogy kiderüljön, lehete vizsgálni, hogy hogy valójában a kripkei intuíciók szerint referálnak-e a nyelvhasználók, és ha igen, hogyan. A kísérletek pedig nem látják el a feladatukat az adott cél fényében. Végezetül fel kell tennünk a kérdést, hogy azokat a szemantikai intuíciókat, melyeket Kripke említ, hogyan van esélyünk vizsgálni, és hogyan nincs. 1. Bevezetés Vita tárgya, hogy a kísérletezés mennyire és milyen formában lehet filozófiai jelentőségű, de tény, hogy az etikai vagy az okságról való gondolkodással kapcsolatban érdekes eredményekre jutottak a vállalkozó szellemű experimentális filozófusok. Felmerült természetesen az is, hogy nyelvfilozófiai problémákat is érdemes lehet kísérleti eszközökkel vizsgálni ezeken belül is a leíróelmélet és Kripke oksági elméletének szembenállását, hiszen a szembenálló elméletek az 273

280 általánosság igényével lépnek föl egy olyan témában mi határozza meg a szavak referenciáját és jelentését?, melynek tényei a nyelvhasználók hétköznapi nyelvi aktusaitól függnek. Írásom középpontjában az eddig a témában elvégzett kísérletek lesznek. Ezek sok szempontból gondolatébresztőek voltak, ám egyik fő következtetésükkel szembe kell helyezkednem, mégpedig azzal, e kísérletek sikerrel mutatták meg, hogy Kripke leíróelmélet elleni cáfolata, és saját oksági refereniaelmélete nincs összhangban a nyelvhasználók szemantikai intuícióival. A két elvégzett kísérlet, (2004-ben és 2012-ben) a Saul Kripke által a Megnevezés és szükségszerűségben említett intuíciókra irányult, azokat a gyakorlatban, hétköznapi nyelvhasználók intuícióival összevetve kívánta vizsgálni. Bár a kísérleteknek más volt a formája (pl.: előbbi Kripke két saját gondolatkísérletét használta fel, utóbbi pedig egy új, komplex gondolatkísérlettel kapcsolatban tett fel kérdéseket a résztvevőknek), és következtetéseikben is különböztek (előbbi az intuíciók kulturális különbözőségekre próbált rámutatni, utóbbi egy hibrid szemantika mellett érvelt), közös pont, hogy arra jutottak: a Kripke által központba állított oksági-történeti referencia-megközelítést, illetve a leíróelmélettel szembeni cáfolatát nem támasztják alá általános érvényűen a hétköznapi intuíciók. Ezért Kripke nézetei nem lehetnek általános érvényűek. Ahogyan már említettem, ezt a következtetést cáfolnám, illetve szeretném megmutatni, hogy e kísérletek nem megfelelő döntőbírái Kripke javaslatainak, mivel nem azoknak a tényeknek (ti. az emberek hogyan referálnak a szavakkal és hogyan értik meg mások referáló aktusait) a felkutatására irányultak, amelyekhez a kripkei intuíciók köthetők. Írásomban mindenekelőtt röviden tárgyalni fogom a két szembenálló nézetet: a nevek leíró elméletét és a kripkei alternatív javaslatokat. Szólni fogok az intuíciók kétféle értelmezéséről, hogy lássuk, a Kripke által említett intuíciók melyikhez kapcsolódnak ezek közül. Miután összefoglalom a kísérletek menetét, a szerzők következtetéseit, részletezem saját kritikámat. Ennek legfontosabb eleme, amit más szerzők korábbi bírálatai is megerősítettek, hogy a kísérletek nem a megfelelő intuíciók feltérképezésére irányultak. A tárgyalt kísérletben a résztvevő személyek többé-kevésbé reflektált vélekedéseire támaszkodtak, nem arra, hogy valójában, az ő nyelvhasználatukban, hogyan működnek a referáláshoz köthető intuíciók. Bár a 2004-es kísérlet (a szerzői Machery, Mallon, Nichols és Stich: a továbbiakban MMNS) több efféle kritikát kapott az évek folyamán, a közelmúltban készült, 2012-es Genone Lombrozo-kísérlet (a továbbiakban GL) is magán viseli ezt a hibát. Fontos hangsúlyoznom, hogy a témával kapcsolatban nem célom állást foglalni a vitában, mely arról szól, vajon van-e filozófiai jelentősége a népi filozófiáknak, a nemfilozófusok vélekedéseinek. Ugyanis ez a célunk, témánk szempontjából teljesen lényegtelen: a cél itt az, hogy kiderüljön, lehet-e vizsgálni, hogy valójában a kripkei intuíciók szerint referálnak-e a nyelvhasználók, és ha igen, hogyan. A kísérletek pedig, bármilyen tanulságosak is, e tekintetben nem látják el a feladatukat. Végezetül röviden ki fogok térni arra, hogy azokat a szemantikai intuíciókat, melyeket Kripke említ, hogyan nincs, és hogyan van esélyünk vizsgálni. 274

281 2. A szembenálló nézetek A leíróelméletek és Kripke cáfolata Hogy átlássuk, milyen támadófelületet ad Kripke a kísérleteknek, fontos összegezni, miféle leróelméleteket kritizál, mely nézetekkel helyezi szembe saját gondolatait. (Kripke, 1980/2007) Kripke nézete általánosságban azokkal a leíróelméletekkel áll szemben, amelyek szerint létezik egy vagy több határozott leírás, amelyet az egyedi beszélők mindegyike társít egy-egy tulajdonnévhez (pl.: az Arisztotelész -hez azt, hogy Nagy Sándor tanítója, a Metafizika szerzője ) és amely szinonim a névvel. A leírás és a jelentés ilyen szoros kapcsolata a jelentéselméletként felfogott leíró elmélethez köthető: az egyedi beszélők által társított határozott leírás (a továbbiakban csak társított leírás) meghatározza a szó jelentését, ami pedig egyértelműen meghatározza a szó referenciáját. Ennél kevesebbet állít a leíró elmélet mint referenciaelmélet, amely szerint a kérdéses társított leírás közvetlenül a név referenciáját határozza meg. Az előbbiekből látszik, hogy a jelentéselmélet egyben referenciaelmélet is. Mindkét típusú leíróelmélet kibővíthető leírásnyalábelméletté, mely szerint nem egyetlen leírás, hanem sok leírás egy nyalábja, vagy azok súlyozott többsége határozza meg a referenciát. A nyalábelmélet szükségessége azért merült fel, mert sokféle nyelvhasználó egy-egy névhez sokféle leírást társíthat, ezekkel kapcsolatban tévedhetnek is, és az ismereteik is hiányosak lehetnek (ld. Zvolenszky, 2007). A Megnevezés és szükségszerűségben Kripke mindkét típusát támadja a leíróelméletnek, de érvei inkább a jelentéselméletetet érintik. Cáfolatával együtt vezeti be saját javaslatát arra vonatkozóan, hogy hogyan értelmezhetjük a nevek referenciáját. Három állítás fonódik össze az érvelésben, s ezek a következők: 1. A nevek referenciáját nem az egyes beszélők által a névhez társított határozott leírások határozzák meg. 2. A tulajdonnevek merev jelölők. 3. A nevek referenciáját egy oksági-történeti lánc határozza meg. (Kripke, 1980/2007) A három állítás összefüggése és magyarázata a lehető legrövidebben összefoglalva a következő. A tulajdonnevek nem lehetnek szinonimak határozott leírásokkal, illetve nem ezek a leírások rögzítik a referenciájukat, hiszen az általában társított leírásoknak megfelelhet más is, mint a név referenciája (például Nagy Sándor tanítója lehetett volna más is, mint Arisztotelész) ezek nem merev jelölők, különböző lehetséges világokban más és más individuumokra utalhatnak. A nevek viszont merevek, minden tényellentétes helyzetben ugyanarra utalnak (Arisztotelész nem lehetett volna más, mint Arisztotelész), ezért referenciájukat nem határozhatják meg a leírások. Sokkal inkább meghatározza az, hogy kire vezették be annak idején a nevet. A név első használatát az első referálást - pedig oksági-történeti lánc köti össze az összes többi használattal. Ez a lánc biztosítja a közös referenciát a társított leírások helyett (Kripke, 1980/2007) Ugyanis az emberek Kripke szerint egy adott névvel arra referálnak arra szándékoznak referálni, akire az adott név eredetileg be lett vezetve. A keresztelés óta a név sokféle kontextusban továbbadódhatott, és sokféle leírást társíthatnak hozzá, 275

282 homályosak és tévesek is lehetnek az ismeretek, de mégis sikeresen referálnak a névvel az eredeti dologra. Látjuk, hogy itt a szándék és egymás szándékainak felismerése a mérvadó, nem az, hogy a nyelvhasználóknak minden leírással tisztában kell lenniük ahhoz, hogy egy nevet használni tudjanak. Intuíciók az oksági-történeti lánccal összhangban Kripke a javaslatai mellett álló intuíciókat döntő fontosságúnak tartja. Adott tehát a kérdés: vajon valóban élnek-e bennünk az intuíciók, amelyekre Kripke hivatkozik? A következő három pontban lehetne röviden rekonstruálni a Kripke által leghangsúlyosabban emlegetett intuíciókat: (1) Hétköznapi intuíciónk szerint az individuumoknak vannak szükségszerű és esetleges tulajdonságai, például, Nixon szükségszerű tulajdonsága, hogy emberi lény, de esetleges tulajdonsága, hogy megnyerte a választásokat; 1 (2) Hétköznapi intuíciónk szerint amikor tulajdonnevekkel referálunk modális kontextusban (pl. kijelentjük, hogy Nixon elveszíthette volna a választást. ), a név ugyanarra referál, mint valójában; 2 (3) hétköznapi intuíciónk szerint nincs szükségünk azonososító feltételekre és az ezeknek megfelelő határozott leírásokra ahhoz, hogy referenciát társítsunk egy tulajdonnévhez, ugyanis az merev jelölő. 3 Jelen írásomban csak a szemantikai intuíciókat, és azok tesztelhetőségét tárgyalom, a modalitással kapcsolatosak más lapra tartoznak. Az intuíciókat kétféleképpen foghatjuk fel. Az elsődleges, talán alapvetőbb és jelentőségteljesebb felfogás szerint az intuíciók az információszerzés nem tudatos módjai, nem következtetési folyamat eredményei. Kézenfekvő azt gondolnunk, hogy a nyelvhasználatot vagy a viselkedést ilyen intuíciók befolyásolják anélkül, hogy az illető reflektálna rájuk, megfogalmazná őket. Az intuíciók másodlagos felfogása ahhoz a jelenséghez köthető, amit mindnyájan ismerünk: sokszor hajlamosak vagyunk úgy kifejteni a véleményünket, hogy azzal kezdjük: intuícióim szerint.... Intuícióként foghatunk fel bizonyos tudatos, többékevésbé reflektált és átgondolt véleményeket, álláspontokat, melyeket sokkal könnyebben meg tudunk ragadni, mint az előbbieket, hiszen tudatossá, így megfogalmazhatóvá válnak. Kripke szemantikai intuíciókkal kapcsolatos megfontolásai az első intuíciófelfogást sugallják. Miért? Az, hogy Kripke afféléket állít, hogy intuícióink szerint a tulajdonneveink merevek, egyáltalán nem azt jelenti, hogy bárki is közülünk arra a reflektált és többé-kevésbé átgondolt véleményre jutna egyes hétköznapi helyzetekben, hogy szerintem a tulajdonnevek me- 1 Ha valaki azt gondolja, hogy a szükségszerű és az esetleges [... ] tulajdonság fogalma intuitív tartalom nélküli fogalom, az téved. (Kripke, 1980/2007) 2 Ám ha intuíciónk van annak a lehetőségéről, hogy ez az ember elveszítse a választást, akkor annak a lehetőségéről van intuíciónk, hogy ő elveszítse a választást. (Kripke, 1980/2007) 3 [... ] amellett fogok érvelni, hogy a tulajdonnevek intuitív meggyőződésünk értelmében merev jelölők, hiszen noha megtörténhetett volna, hogy a szóban forgó ember (Nixon) nem lesz elnök, az nem történhetett volna meg, hogy ne lett volna Nixon (az persze megtörténhetett volna, hogy nem hívják Nixonnak). Nem szükségszerű igazság, bármilyen intuitív értelemben vesszük a szükségszerűséget, hogy Arisztotelész rendelkezik a szokás szerint neki tulajdonított tulajdonságokkal. (Kripke, 1980/2007) 276

283 rev jelölők, hiszen minden tényellentétes helyzetben ugyanarra utalnak vagy szerintem az Arisztotelész névvel egy oksági történeti lánc szerint referálunk. Érdemes végigolvasni, hogyan fogalmaz Kripke, miközben kifejti nézeteit, és miféle megjegyzéseket tesz az emberi kommunikációval kapcsolatban. Ahogy sorra veszi a leíróelmélet különböző értelmezéseit és ellenvetéseit megfogalmazza, kritikái általában tartalmaznak arra vonatkozó megjegyzéseket, miszerint a beszélőknek nem kell semmiféle elmélettel rendelkezniük a használt nevekkel kapcsolatban. A referálás Kripkénél sokkal inkább működik és történik. [... ] A cél, hogy jobb képet kapjunk arról, hogy mi is történik valójában. (Kripke, 1980/2007, 72.) Tehát inkább az állhat Kripke állításai mögött, hogy külső szemlélőként megfigyelte és tetten érte, hogy ő maga és környezete hogyan használja a tulajdonneveket, és hogyan társít hozzájuk referenciát. Észrevette, hogy annak ellenére, hogy az embereknek rengetegféle a tudásszintjük egy-egy individuummal kapcsolatban, és ezért nagyon különböző leírásokat társíthatnak egy-egy névhez, mégis sikeresen kommunikálnak ugyanazon individuumról egy bizonyos névvel. Kissé sarkítva: egy átlagos helyzetben a Cicero-szakértő sem kétli, hogy egy Ciceróval kapcsolatosan műveletlen ismerőse nem Ciceróról beszél, hiába különbözik, hogy milyen leírásokat társítanak a névhez. Kripke észrevette, hogy van bennünk valami rejtett, nem tudatos, a nyelvhasználat során kialakult referencia-társító intuíció. A leíróelméletről, Kripke ellenvetéséről, ezek kritikáiról, iletve a különböző intuíciókról is sokat lehetne még értekezni, de az előbbiek voltak a legszükségesebbek ahhoz, hogy lássuk, milyen kiindulópontokból fogom elemezni a kísérleteket. 3. A kísérletek bemutatása MMNS Machery, Mallon, Nichols és Stich kísérletének központjában két olyan Kripke által említett példa volt, melyet az egyik legfontosabb érve a tévedés és hiányos ismeret problémája tartalmazott: a már említett Gödel-példa és a Jónás-példa (MMNS, 2004.). Céljuk az volt, hogy megmutassák, hogy az intuíciók, melyekre Kripke hivatkozott, nem általánosak, így a leíróelmélet elleni cáfolata nem általános érvényű, ahogy az oksági-történeti lánc magyarázóereje sem. A résztvevők nyugatiak (40 egyetemista, Rutgers University) és távol-keletiek (42 egyetemista, Hong Kong University) voltak. A két csoport között a szerzők feltételezései szerint alapvető különbségek vannak abból a szempontból, hogy a leíróelmélettel, vagy az oksági elmélettel állnak-e összhangban az intuícióik (MMNS, 2004.). A kísérletek menete a következő volt: A kísérleti alanyok egy kérdőíven kétféle megfogalmazásban megkapták a Gödel- és Jónás-féle gondolatkísérleteket (Kripke saját megfogalmazásában, és egy más a tesztalanyok számára kulturálisan ismerős személlyel behelyettesítve), majd egy-egy kérdésre kellett válaszolniuk velük kapcsolatban. 277

284 A kísérlet a példákat a következő formában adaptálta: Tegyük fel, hogy John a főiskolán azt tanulta, hogy Gödel volt az, aki bebizonyított egy igen fontos matematikai tételt az aritmetika nemteljességéről. John igen jó matematikából, és pontosan meg tudja fogalmazni a nemteljességi tételt, amit Gödelhez, mint a tétel felfedezőjéhez társít. De ez az egyetlen dolog, amit John Gödelről hallott. Most tegyük fel azt is, hogy nem Gödel volt a tétel megalkotója. Valójában egy Schmidt nevű ember volt az, akinek a holttestét rejtélyes körülmények között találták meg Bécsben sok évvel ezelőtt. Barátja, Gödel valahogyan megtalálta a kéziratot, és saját nevén publikálta azt, s mindezek után az utókor neki tulajdonította a tételt. Ezért hát Gödelt úgy ismerik, mint az embert, aki megalkotta az aritmetika nemteljességi tételét. A legtöbb ember, John-hoz hasonlóan gondolkozik, ha meghallja a Gödel nevet: az, hogy Gödel fedezte fel az aritmetika nemteljességét, az egyetlen dolog, amit valaha hallottak Gödelről. Amikor John a Gödel nevet használja, kiről beszél? a) arról, aki valójában bebizonyította az aritmetika nemteljességét (leíróelmélettel összhangban lévő intuíció) b) arról, aki megszerezte a kéziratot és publikálta (kripkei intuíció) A pontozásról: minden kripkei intuíció szerinti válasz 1 pontot ért, a leíróelmélettel összhangban lévő válasz pedig 0-t. Mivel a Jónás-típusú és a Gödel-típusú példákból 2-2 volt, (egy eredeti, kripkei megfogalmazás, és egy olyan, ami a vizsgált csoport ismereteihez volot igazítva), példatípusonként 0-2 pontot gyűjthettek össze a résztvevők. Az eredmények az alábbiak voltak: Gödel-példák nyugatiak: 1.13 távol-keletiek: 0.63 Jónás-példák nyugatiak: 1.23 távol-keletiek: 1.32 Az eredmények alapján MMNS szerint a Gödel-példával kapcsolatban a nyugatiak hajlamosabbak voltak a kripkei intuíciókról tanúbizonyságot tenni, míg a keletiek kevésbé. A Jónás-példánál viszont kicsi volt az eltérés, a kripkei intuíciók javára. MMNS végső következtetése: hibás a feltételezés, hogy a filozófusok intuíciói univerzálisak, vagy hogy meg tudják ítélni, mely intuíciók univerzálisak. (MMNS, 2004) GL Genone és Lombrozo is amellett szerettek volna érvelni, hogy a kripkei referenciaelmélet nem általános; a kísérlet eredményei alapján egy hibrid referenciaelméletet javasolnak, amely mind a leíróelméletet, mind a kauzális lánc elméletét magában foglalja. (GL, 2012) Itt pusztán a kísérlet meggyőzőerejét vizsgálom. Ez a kísérlet is a hiányos ismeret és a tévedés problémáján alapult. Ám nem tulajdonnevekkel, hanem természetes fajták neveivel (betegsége, ásványok) kapcsolatban vizsgálta a kérdéses intuíciókat. Korábban már hangsúlyoztam, hogy Kripke nemcsak a tulajdonnevekkel, hanem a természetes fajtanevekkel (mint 278

285 a víz, a bükk vagy a tigris ) kapcsolatban is azt a nézetet képviselte, hogy ezek merev jelölők, hiszen minden lehetséges világban ugyanazt jelölik, és téves vagy hiányos ismeretek mellett is sikerrel használjuk például az arany szót az adott anyagra (Kripke, 1980/2007). Nagyszabású, két fordulóból álló kísérletük (az elsőben 192, a másodikban 182 egyetemi hallgató vett részt) olyan fiktív elemekből álló, komplex gondolatkísérletet tárt a résztvevők elé, melyekben a szerzők által kitalált helyzetek, szigetek, szereplők, ásványok, betegségek szerepeltek. Az alábbiakban érzékeltetésképpen egy összefoglalást adok a kísérletben szereplő négy feladattípusról. (1) Az első esetben olyan szituációt írnak le, melyben az Alex nevű szereplő és A orvos Alpha szigeten ugyanarra a betegségre (a tyleris 1-re), ugyanazzal a hangsorral ( tyleris ) úgy referál, hogy egészen mást gondolnak a betegségről, mivel Alex téved. Más leírásokat társítanak a betegséghez, de ugyanahhoz az okságitörténeti lánchoz kapcsolódnak, mikor használják a szót. (2) A második esteben a Brom szigeten Bob és B doktor ismeretei megegyeznek az adott betegségről (a tyleris2-ről), és mindketten helyesen referálnak rá a saját tyleris szavukkal tehát ugyanolyan leírásokat társítanak a betegséghez, és szóhasználatuk ugyanahhoz az oksági-történeti lánchoz kapcsolódik. (Fontos, hogy tyleris1 és tyleris2 két különböző betegség a történet szerint.) (3) A harmadik esetben Alex Alphán és Bob Bromon ugyanazt a hangsort ( tyleris ) használja egy-egy betegségre, és bár ők ugyanazokat a leírásokat is társítják a saját tyleris szavukhoz, ám Bob helyes tudással rendelkezik tyleris2-ről (amire referálni is szándékozik), Alex viszont téved, hiszen tyleris1-re akart utalni a szóval más-más oksági-történeti lánc szerint referálnak. (4) A negyedik esetben egy szóhoz ( simus ) Alex és Bob más leírásokat társít, és használatuk más oksági lánchoz is kapcsódik (GL, 2012). A fő kérdés mind a négy esettel kapcsolatban az volt, hogy a két adott szereplő ugyanarra referál-e az adott hangsorral, közös-e a referencia. GL tehát arra voltak leginkább kíváncsiak, hogy milyen szerepet játszanak a leíró és az oksági faktorok az emberek közös referenciáról alkotott ítéleteiben. Az eredmények alapján azt láthatjuk a szerzők szerint, hogy az (1) és a (3) esetben a válaszadók szerint mind a kettő szerepet játszik. A válaszok nagyon megoszlottak, ami azt mutatja, hogy ha a leíró és az oksági faktorok összetűzésbe kerülnek, az emberek próbálják ezeket összeegyeztetni egymással, és a történettel. A (2) és a (4) esettel kapcsolatban egyhangúak voltak az intuíciók, ahogy azt sejteni lehetett. (2): ugyanarra referálnak, (4): nem ugyanarra referálnak). (A (4) eset vizsgálatával azt a lehetőséget szerették volna kiszűrni a szerzők, hogy esetleg oksági és leíró tényezőkön kívül más is szerepet játszhat a közös referencia tulajdonításában, de ezt a kísérlet alapján sikeresen ki is zárhatták, hiszen a válaszok szerint nem tulajdonítható azonos referencia a két szóhasználatnak, ha se az oksági, se a leíró tényelzők nem voltak azonosak.) (GL, 2012) A szerzők következtetése tehát az volt, hogy a nyelvhasználók számára mind a leíró, mind az oksági információk szerepet játszanak a referencia meghatározásában, és ezen intuíciók határozottak és tudatosak. Tehát az, hogy a nyelvhasználók szerint egyes esetekben milyen arányban határozzák meg a referenciát 279

286 oksági és leíró faktorok, számtalan dologtól függ (kontextustól, feltevésektől, háttértudástól, mások mentális állapotairól való hitünktől). (GL, 2012) 4. A kísérletek kritikái A kísérletekkel kapcsolatos kritikáim fő iránya, hogy megmutassam, nem pontosan azokra az elsődleges szemantikai-referenciális intuíciókra irányulnak, melyekről értelmezésem szerint Kripke beszél. MMNS publikációját többféle kritika is érheti, ám ezek közül itt csak azt fogom kiemelni, amely döntő fontosságú ahhoz, hogy a Kripke által említett intuíciók mibenlétét jobban megértsük. Ellenvetésem főképp Michael Devitt és Genoveva Martí felvetésein alapulnak, és felhozható GL 2012-es kísérletével szemben is. A kísérletek nem láthatták el megfelelően a céljukat, leginkább azért, mert gondolatkísérleteket állítottak középpontba, melyekben fiktív szituációk szerepeltek, s ezekkel kapcsolatban a résztvevőknek többé-kevésbé reflektált, átgondolt véleményeket kellett megfogalmazniuk (amelyekből aztán a szerzők a következtetéseket levonták). Miért is probléma mindez? Nézzük meg. Kripke elmélete arról szól, hogy az emberek valójában hogyan használják a szavakat tulajdonneveket, természetes fajtaneveket hogyan referálnak (ti. leírások alapján vagy máshogyan), nem pedig arról, hogy hogyan vélekednek arról, mi határozza meg a referenciájukat. (Devitt, 2011) Lépjünk tovább: ha az intuíciókról beszélünk, Kripkénél azok az általam elsődlegesnek mondott talán nehezen megragadható, rejtett, nem tudatos intuíciók érdekesek, melyek a valós nyelvhasználatot és referálási aktusokat befolyásolják, nem pedig azok, melyekről a tárgyról alkotott többé-kevésbé tudatos, átgondolt vélemények árulkodnak. A kísérletek viszont az utóbbi értelemben vett, másodlagos intuíciókra irányultak. Martí kis túlzással kijelenti, hogy a MMNS-kísérlet egyenesen az elméletekre kérdez rá, vagyis lényegében arra, hogy a résztvevők melyik elmélettel értenek egyet, ahelyett, hogy azt vizsgálta volna, hogy az intuíciók melyik elméletet támasztják alá. Ez két külön kérdés, hiszen az elmélettel kapcsolatos egyet nem értés nem meglepő, se kultúrák, se csoportok, se egyének között a kísérleteknek nem lehetett ez a célja. (Marti, 2009) Meg kell különböztetni azt, hogy valójában hogyan cselekszünk (pl. referálunk) attól, hogy hogyan gondolkozunk ezekről a cselekedetekről a cselekedetek és a megfontolt gondolatok között más és más intuíciók állhatnak, akkor is, ha ezeknek látszólag ugyanaz a tárgyuk. A kísérletek résztvevőit bizonyos gondolatkísérletekkel szembesítették, és véleményalkotásra késztették velük kapcsolatban feltevéseim szerint ez nem megfelelő módszer annak a megállapítására, hogy a résztvevő valójában hogyan referálnak. A gondolatkísérletek középpontjában a fiktív szereplők fiktív referálási aktusai álltak, s azokat kellett minősíteni. (A kísérletek ebben a formában hasonlóak, mintha kutatók prezentálnák volna Putnam híres Ikerföldgondolatkísérletét az embereknek, és megkérdeznék, hogy a víz szavunk referále az ikerföldi víz-re/xyz-re, s így akarnák eldönteni, hogy mondjuk a jelentés a 280

287 fejben van-e. Így nincs is szükség Putnam szofisztikált okfejtésére a jelentésről, egyszerűen kikérhetnénk a nyelvhasználók millióinak véleményét a dologról, s a probléma meg lenne oldva.) Nem tagadom, hogy lehet filozófiai jelentősége az efféle átgondolt véleményeknek bizonyos filozófiai témákkal kapcsolatban (pl. bizonyos etikai kérdésekben), de ahogy korábban írtam, a referáló aktusokat nem reflektált véleményeink, preteoretikus elméleteink irányítják, hanem az elsődleges intuíciók. A referencia az a téma, melynél az elméletnek kell függnie a valóságos, tudatosság előtti aktusoktól. Henry Jackman az MMNS-kísérlettel kapcsolatos írásában kitér arra, hogy a nyelvvel foglalkozó elméleteknek három szintje van, melyekhez külön-külön intuíciók köthetők. Megemlíti az 1. szintű, szintaktikai, vagy logikai formáról szóló elméleteket is, de számunkra a 2. és a 3. szintűek lesznek az érdekesek. A 2. szintű elméletek célkitűzése: magyarázatot adni arra, hogy amikor egy beszélő (például John) egy adott alkalommal kimond egy szót (például Gödel ), vajon kire vagy mire referál (például Gödelre). A 3. szintű elméletek célkitűzése: magyarázatot adni arra, hogy egyes esetekben mi irányítja a szavak referenciáját. 3. szinthez tartoznak tehát a leíróelméletek, és a kripkei oksági-történeti referenciaelmélet. Tehát ezen elméletek arra adnak magyarázatot, hogy például miért Gödel a referenciája a Gödel névnek (vagyis miért jó egy olyan 2. szintű elmélet, ami szerint Gödel a név referenciája): a leíró elméletek szerint azért, mert Gödel az egyedüli, akire a névhez társított határozott leírás(ok többsége) ráillik; Kripke javaslata szerint azért, mert Gödel az, akire a név oksági-történeti láncának túlsó végén a Gödel nevet bevezették. Általánosabban: a 2. szintű elméletek egy kifejezés szemantikai értékét (vagy értékeit) adják meg, míg egy 3. szintű elmélet elmagyarázza, miért is az(ok) a szemantikai érték(ek); mondhatjuk tehát: a 2. szintű elméletek szemantikai elméletek, míg a 3. szintűek metaszemantikaiak. Mindkét szinthez kapcsolódhatnak bizonyos intuíciók, melyek akár ellent is mondhatnak egymásnak, úgyhogy Jackman azt sugallja, hogy ésszerű a 3. szintű elméleteket úgy kidolgozni, hogy összeegyeztethetőek legyenek a 2. szintű intuíciók sokféleségével (pl. azzal, hogy a Gödel-példával kapcsolatosan a Gödel név referenciájának egyesek Schmidt-et, mások Gödel-t tekintik). (Jackman, 2009) Továbbgondolhatjuk a Jackman által mondottakat úgy, hogy a 3. szintű elméletünket úgy kell kidolgoznunk, hogy ha az kifejezésekhez egy függvényt rendelne, akkor a függvény kimenete a megfelelő 2. szintű elmélet által meghatározott szemantikai érték volna. Tehát a 2. szintű elméletekhez kötődő intuíciók akár egybehangzóak, akár nem, ezen intuícióknak mindenképp összhangban kell lenniük a 3. szintű, metaszemantikai elméletünkkel: egy 3. szintű elméletnek ellentmondó 2. szintű intuíciók komoly támadást jelentenek a 3. szintű elméletre nézve. Hogyan köthetjük a Henry Jackman-féle két intuíciószinthez azt a kétféle intuíció-felfogást, amit korábban elsődlegesnek és másodlagosnak neveztem? Fontos leszögezni, hogy egyáltalán nem feleltethetők meg egymásnak. Az elsődleges intuíciónak fontos jellemzője a tudattalanság, az automatizmus, a másodlagosnak pedig a reflektivitás és tudatosság a 2. szintű elméletekhez kötődő 281

288 intuíciók közt pedig mindkét típus jelen lehet. Elvileg a MMNS-féle kísérlet a 2. szintű intuíciók vizsgálatára vállalkozik, és Jackman a változatos eredményeket arra használja fel, hogy a 3. szintű elméletünk kialakításához fogalmazzon meg irányelveket (ti. Jackson az ún. jóindulat elvén alapuló szemantikát propagálja). 4 Akár szimpatikus nekünk Jackman konkrét metaszemantikai javaslata a cikkben, akár nem, azt észre kell vennünk, hogy a kísérletben vizsgált 2. szintű intuíciók nem megfelelőek ahhoz, hogy következtetéseket vonjunk le arra vonatkozóan, hogy milyen 3. szintű elméleteket fogadhatunk el. Ugyanis a 2. szintű elméletekhez köthető intuíciók lehetnek elsődlegesek automatikusak, nem tudatosak, és lehetnek másodlagosak tudatosak is. Korábban amellett érveltem, hogy a kisérlet másodlagos intuíciókra irányul. Illetve amellett is elköteleződtem, hogy a Kripke által képviselt 3. szintű elméletet (és feltételezésem szerint bármilyen metaszemantikai elméletet) alátámasztó intuícióknak elsődlegesnek kell lenniük (amennyiben léteznek egyáltalán ilyen intuíciók). Így a MMNS által vizsgált 2. szintű intuíciók mivel nem elsődlegesek, nem megfelelő döntőbírái a kripkei 3. szintű elméletnek (jó eséllyel más 3. szintű elméletnek sem). Jackman okfejtéséből tehát nem derül ki, hogy az MMNS sikertelenül támadja Kripke nevekkel kapcsolatos referencialeméletét, illetve az általa javasolt metaszemantikai elméletet sem támasztja alá. Valójában nem is foglalkozik a kérdéssel, hogy hogyan lehetne céljainak megfelelőbb kísérletet alkotni. Jól látszik, hogy az előbbiekben vázolt kritikák a 2012-es kísérlettel kapcsolatban is felhozhatóak. Ugyanis a kérdései arra irányultak, hogy a fiktív szituációkban a fiktív karakterek fiktív nevekkel miféle (szintén fiktív) entitásra referálhatnak. Tehát a résztvevők nem arról közvetítettek információt, hogy ők maguk hogyan referálnak és milyen referenciát tulajdonítanak valós nyelvhasználati szituációkban, hanem egy sokszorosan manipulált helyzetben kellett elméletet alkotniuk. Kicsit leegyszerűsítve: nagyjából arra irányultak ezek a kísérletek, hogy kikérjék az emberek véleményét arról, hogy vajon az határozza-e meg, hogy mire referálunk a szóval, hogy mit gondolunk a szó jelöletéről, vagy valami más. Ez a kérdés pedig tudatos, reflektált, másodlagos intuíciókat céloz meg. 5. Összegzés a kísérletezés lehetséges és lehetetlen útjai Érdemes röviden összefoglalni, miért is nem ássa alá a kétféle kísérlet a kripkei 4 Jackman egy olyan 3. szintű elmélet kidolgozása mellett érvel, mely a Donald Davidson által bevezetett jószándék elvén (a Principle of Charity -n) alapul, amely megenged nyelv- és kultúrafüggő intuíciókat a 2. szintű elméletekkel kapcsolatban, és összeegyeztethető a leíróelmélet és a kauzális lánc eredményeivel is. (Jackman, 2009) (A jószándék elve röviden abban áll, hogy feltételezzük, a kommunikáció résztvevői elég racionálisak ahhoz, hogy az adott helyzetben rendelkezésre álló információk birtokában helyesen társítsanak referenciát egyes szavakhoz, s amikor mások mondatait interpretáljuk, a beszélőknek a szavak referenciájának lehető legnagyobb mértékű ismeretét tulajdonítjuk, úgy, hogy az adott helyzetben, és az adott információk birtokában optimalizáljuk az egyetértést.) 282

289 javaslatokat: mi is az, amit megmutatnak ezek a kísérletek, és ez miben különbözik attól, amit Kripke állít? Az előzőekben kifejtett kritikám központjában az állt, hogy a kísérletek eltávolítják a résztvevőktől és saját nyelvhasználatuktól a referencia problémáját, és arra késztetik őket, hogy e kérdés kvázi-elméleti vonatkozásairól alkossanak véleményt: Gödelre referálunk-e, ha nem igazak az általunk hozzá társított leírások? Utalhatunk-e szándékaink ellenére másra, mint amire akarunk pusztán azért, mert nem teljesen megfelelő a tudásunk az adott dologról? A kísérleti alanyok észreveszik, hogy mi a kérdések tétje (a társított leírás határozza-e meg a referenciát vagy más), ezért természetesen legjobb tudásuk szerint véleményt alkotnak a kérdésben, ám nem készteti őket arra semmi, hogy elsődleges intuícióikat mozgósítsák. A kísérlet másodlagos intuíciókat célzott meg: és az eredmények sokkal inkább arról tanúskodtak, hogy ki hogyan értelmezi adott esetben a referál szót, nem pedig arról, hogy a vázolt szituációban hogyan interpretálnák a Gödel szót. Aktivizálódtak a népi nyelvfilozófiák, és itt nem szabad elfelejtenünk, hogy mindannyiunkba attól függetlenül, hogy van-e nyelvilozófiai műveltségünk erősen beleivódik az a szótárak sémája, az, hogy a leírások, definíciók, magyarázatok megmutatják az utat a szó és a jelölet között. Épp ezért gondolom, hogy ha megalkotható jó kísérlet, annak ki kell hagynia a referál szót, illetve minden olyan kvázi-nyelvészeti kifejezést a feladatokból, ami naiv nyelvfilozófiák felé vezethet. Vajon lehet-e olyan kísérletet létrehozni, ami megfelel az elvárásainknak? Tudjuk-e vizsgálni azt az egyszerű, automatikus és hétköznapi tényt, hogy az emberek bizonyos nevekkel referálnak, és mások névhasználataihoz referenciát társítanak az aktuális tudásuk, és mások tudásáról való tudásuk alapján, anélkül, hogy elméleti állásfoglalásra kényszerítenénk őket? Lássuk, mi is az elvárás: 1. A kísérlet lehetőleg hétköznapi nyelvhasználati szituációt imitáljon. (Fontos, hogy az intuíciók, amiket vizsgálunk, minél reflektálatlanabbak és közvetlenebbek legyenek, illetve tetten érhessük őket ahelyett, hogy megfogalmaztassuk őket. 2. A kísérlet résztvevői ne legyenek tudatában annak, hogy mire vagyunk kíváncsiak. (Ellenkező esetben a népi nyelvfilozófiai sémák torzítanák az eredményeket.) 3. A kísérletben olyan kifejezésekkel kapcsolatosan vizsgálódjunk, melyek a mindennapokban, valós szituációkban előfordulhatnak. Itt érdemes megemlíteni Devitt ötletét egy lehetséges vizsgálatra vonatkozóan, melyet a MMNS-féle kísérletről írt kritikájában megfogalmazott. Fontos hangsúlyozni, hogy ő maga ezt az ötletét nem kívánta megvalósítani, nem is fejtette ki hosszan, mert nem tartotta lehetségesnek és talán szükségesnek sem a szóban forgó kérdés kísérleti eszközökkel való adekvát vizsgálatát, de nekünk, akik még nem mondtunk le teljesen az ügyről, érdemes kitérni az ötletre. Mivel 283

290 a szerző nem írta le részletesen az általa elképzelt kísérletet, magam rekonstruáltam és több ponton továbbgondoltam. Devitt felvetésében a Cicero név áll középpontban, de bármilyen más nevet választhatunk, amivel egy hétköznapi helyzetben találkozhatunk. Az ötlet alapja, hogy egy Ciceróról jól informált tetsztalanynak végig kell hallgatnia, ahogy mások ( beépített emberek, akik Ciceróról jobban vagy rosszabbul informált szereplőket alakítanak) Ciceróról beszélgetnek igaz vagy hamis állításokat fogalmaznak meg. (Devitt, 2011) Úgy képzelem, hasonló megnyilatkozásokat tehetnek: A Cicero az ókorban élt. B Cicero szerintem egy görög filozófus volt. Ő volt Nero tanára, nem? C Cicero római író, filozófus és politikus. Az ő nevéhez fűződik a Catilinaféle összeesküvés leleplezése. D Cicero nagyon tehetséges szónok. E Csak azt tudom, hogy Cicero nagyon régen élt. Miután meghallgatta a társalgást, a tesztalanynak be kell számolnia a hallottakról (miről szólt a diskurzus, ki mit gondol, hisz, állít). Fontos, hogy a tesztben nem hangzik el olyasféle kérdés, hogy az adott szó mire referál. Devitt hipotézise az, hogy a különböző, egymásnak ellentmondó vélemények ellenére a tesztalanyban nem merül fel, hogy a karakterek nem ugyanarról a Ciceróról beszélnek. (Devitt, 2011) Valószínűleg sokan gondolkodunk hasonlóképpen, és egy ilyen helyzetben nem azt mondanánk, hogy B karakter egy másik személyről beszélhet, mint a többiek, hiszen a többiek által említett Cicero nem görög volt. Inkább igaz vagy hamis, hiányos vagy bővebb hiteket, tudást, véleményt tulajdonítunk a szereplőknek Ciceróról, és azt mondjuk, B nem valami művelt, fogalma sincs, hogy Cicero nem görög, hanem római volt, illetve E sem túl tájékozott Ciceróval kapcsolatban, de rémlik neki, hogy hallott róla. Azért, mert ez áll közelebb a mindennapi tapasztalatokhoz: ki tudjuk következtetni ugyan, hogy mások milyen leírásokat társítanak egy névhez, illetve mit éreznek szinonimnak vele, de nem az fogja végső soron eldönteni, hogy sikeresen társítunk-e referenciát egyes szóhasználatoknak, hogy ezek a leírások egyeznek-e azokkal, amiket mi társítunk az adott névhez. Úgy gondolom, hogy Devitt ötlete alapján érdemes kidolgozni egy olyan vizsgálatot, ami megfelel a fenti három követelménynek. Természetesen fontos szem előtt tartani, hogy a Cicero-példánál vannak jóval bonyolultabb helyzetek is, és a példákat megfelelően kell a gyakorlatba ágyazni; az eredmények így lehetnek hitelesek. Ám egy ilyen kísérlet kidolgozása egyelőre a jövő zenéje. Irodalomjegyzék Devitt, Michael (2011). Experimental Semantics. In: Philosophy and Phenomenological Research 82/2,

291 Genone, James, Lombrozo, Tania (2012). Concept Possession, Experimental Semantics and Hybrid Theory of Reference. In: Philosophycal Psychology 25/5, Jackman, Henry (2009). Semantic intuitions, conceptual analysis, and crosscultural variation. In: Philosophical Studies 146/2, Kripke, Saul (1980/2007). Megnevezés és szükségserűség. Ford. Bárány Tibor. Budapest: Akadémiai kiadó. Machery, Edouard et al., (2004). Semantics, Cross-Cultural Style. In: Cognition 92/3, B1 B12. Marti, Genoveva (2009). Against semantic multi-culturalism. In: Analysis 69/1, Zvolenszky, Zsófia (2007). Megnevezés és szükségszerűség Négy évtized távlatában. In: Megnevezés és szükségszerűség. Ford. Bárány Tibor. Budapest: Akadémiai Kiadó,

292 Egyszer minden titokra fény derül? avagy Lewis és a magányos hősök Markovich Réka ELTE BTK Filozófia Intézet, Logika Tanszék markovich.reka@yahoo.com A fiktív karakterek metafizikája, a fiktív diskurzus mondatainak igazságfeltételei, magának a fikciónak a mibenléte a legnagyobb filozófusokat is megmozgatta. David Lewis 1978-as cikkében, a Truth in Fiction -ben a fiktív történetek eseményeiről, tartalmáról beszámoló mondatok igazságfeltételeit vizsgálja. Az általa tételként megfogalmazott analízis egy univerzálisan kvantifikált kondicionális állítást tartalmaz, mely az előtagja hamissága esetén is megőrzi igazságát. Ezzel az üres igazsággal azonban az elemzésében szintén szereplő ismeretelméleti tényező hatására bizonyos egészen hétköznapi fiktív cselekmények, történések kikerülnek az igaz állítások sorával elmesélhetők köréből. A fiktív karakterek metafizikája, a fiktív diskurzus mondatainak igazságfeltételei, magának a fikciónak a mibenléte a legnagyobb filozófusokat is megmozgatta. A XX. század egyik legbefolyásosabb metafizikusát, David Lewist is. Az általa képviselt modális realizmus és a lehetséges világok (vagy ahogyan egy genuin realista mondaná: világok) elmélete ugyan csaknem minden metafizikával ismerkedő számára bizarrnak tűnik, és a genuin verziójában legtöbbeknek az is marad, a lewisi megközelítés magyarázóerejét és markánsságát elismerik, a lehetséges világok mint a modális kijelentéseinket felváltani képes beszédmód pedig egészen közkeletűvé vált az analitikus filozófiában (Tőzsér, 2009, ). Lewis azonban nem érte be ennyivel: a fiktív diskurzus mondatainak igazságfeltételeit is ezen elmélet keretei között magyarázza. Úgy tűnik, alapos és körültekintő, ám, azt hiszem, olyasmit is elveszít eme körültekintéssel, melyről intuícióink szerint nem szívesen mondanánk le as cikkében, a Truth in Fiction -ben Lewis azt vizsgálja, miképpen azaz: milyen feltételek mellett mondhatunk igaz módon olyan mondatokat, miszerint egy adott fikcióban ez vagy az történt, a dolgok így vagy úgy állnak. Intuícióink szerint azért ez nem tűnik olyan nehéznek, hiszen nap mint nap meséljük el egy-egy regény vagy film történetét. Amint fiktív szereplőre referáló mondatot használunk azonban (és anélkül nehéz fiktív történetet elmesélni), ontológiai problémákba ütközünk. Eme problémákra elegendő jelen tanulmány szempontjából csak egy pillantást vetnünk, ehhez pedig nézzük az alábbi állításokat: (1) Rocky Balboa bokszoló. (2) Rocky Balboa virágkötő. 286

293 (3) Erdei Zsolt bokszoló. Elolvasva az (1) állítást legtöbben automatikusan bólintunk, hiszen igaznak érezzük különösen a (2) elolvasása után, amit egészen nyilvánvalóan hamisnak. Azonban, ha elolvassuk (3)-at is amely mondat természetesen igaz, akkor érezzük, hogy (1) és (3) igazsága azért nagyban különbözik, minthogy Rocky Balboa mégsem úgy bokszoló, mint Erdei Zsolt, aki tényleg az. Az (1) és (3) mondatok igazságának elkülönítésével kapcsolatban, s így különös érzésünk csillapítására kézenfekvőnek tűnik (1)-et eszerint kiegészítenünk: (4) A Rocky-filmekben Rocky Balboa bokszoló. David Lewis a Truth in fiction című cikkében a (4) példamondatban látható fiktív történetet mint keretet megjelölő prefixumos mondatok igazságfeltételeinek megadásával foglalkozik. Az általa Analízisnek (mi hívjuk itt (A1)-nek) nevezett tétel a következőképpen hangzik: (A1) Egy»Az F fikcióban ϕ«formájú mondat akkor és csak akkor igaz, ha minden olyan világban, ahol F fikció helyett tudott tényként mondható el, ott ϕ igaz. (Lewis, 1978, 41) Lewis ezt az analízist a cikk során finomítja, de a számunkra fontos lényege nem változik. Mielőtt rátérnénk, mi is az, ugorjunk a cikk végére, ahol Lewis érintőlegesen foglalkozik a lehetetlen fikció kérdésével. Definíciója szerint: egy fikció akkor és csak akkor lehetetlen, ha nincs olyan világ, amelyben tudott tényként mondható el (Lewis, 1978, 45). Ez kétféle módon valósulhat meg: (I.) Egyrészt elképzelhető, hogy maga a cselekmény lehetetlen. Lewis példái szerint (I/a) ilyen az inkonzisztens módon leírt időutazás vagy egész egyszerűen a kör négyszögesítése. (I/b) Nem ilyen nyilvánvalóan, de Lewis szerint lehetetlen cselekménynek kell tekintenünk azokat az eseteket is, amikor egyszerűen feledékeny a szerző, és ennek következtében inkonzisztens állítások szerepelnek a fikcióban. Példája szerint Doyle Watson háborús sérülésének említésekor különböző helyet jelöl meg a történet különböző pontjain, így senki nem mondhatná el igazul bármelyik világban legyen is hogy hol is van a sebhely. De említ Lewis egy olyan háromkötetes regényt is, ahol a történet elején egy szereplő Glasgow-ban ebédel, majd mikor a szerző a harmadik kötetben ír ugyanarról az időpontról, a szereplő Londonban van: márpedig egyszerre két helyen lenni bizony nem lehetséges. 287

294 (II.) A lehetetlen fikció másik megvalósulási módja az, mikor maga a cselekmény ugyan nem lehetetlen, de azt implikálja, hogy nem lehet senki abban a pozícióban, hogy tudottként mondhassa el mégpedig azért, mert tudottként való elmondása azt jelentené, hogy tudja az illető az igazságát, márpedig igaz módon elmondani valamit, ami azt implikálja, hogy nem lehet tudni az igazságát, lehetetlen. (Lewis, 1978, 45) Eme kategóriában nem kapunk példát Lewistól ezen a ponton, így egyrészt saját kútfőből kell keresgélnünk, mik is lehetnek ezek; másrészt viszont a cikk másik pontján találunk utalást arra, mire gondolhat itt a szerző erre rövidesen vissza is térünk. A lehetetlen fikciót megvalósító módozatok (I.) esetében a lehetetlen cselekmény tulajdonképpen a logikai lehetetlenség szintjén van (ugye az inkonzisztenciát említi is a szerző). Lewis szerint a logika szabályai szükségszerűek, vagyis valamennyi (lehetséges) világban érvényesek: így az, hogy a logikai lehetetlenségtől így elzárkózik, nem furcsa, és logikusként oszthatjuk is álláspontját. Hogyan is jutunk a logikai lehetetlenséghez? Mind az (I/a), mind az (I/b) esetben azt mondhatjuk: az adott fikcióban szereplő propozíciók összessége mint halmaz ellentmondást tartalmaz. 1 A (II.) esetben, Lewis meghatározása alapján, az adott F fikcióban szereplő propozíciók halmaza nem tartalmaz ellentmondást, azonban ha hozzávesszük azt a propozíciót, hogy x valamely világban F-et tudott tényként mondja el, ellentmondást kapunk. Mielőtt keresnénk erre a fikciófajtára példákat, nézzük meg, milyen következménnyel jár a lehetetlen fikció mint minősítés! Lewis analízise szerint minden olyan prefixumos mondat, amely lehetetlen cselekményt említ, üresen igaz. Hát persze, hogy az, hiszen az (A1) analízisben szereplő univerzális kvantor ( minden olyan világban... ) mögötti kondicionális mint minden kondicionális előtagja hamissága esetén is igaz (egy kondicionális csak abban az esetben hamis, ha előtagja igaz, utótagja azonban nem). Milyen típusú igazság az üres igazság? Nem egy kedvelt fajta. Gyakorlatilag tartalomfüggetlen, így az üres jelző kifejező. Ha nincsenek vámpírok, akkor ugyanaz lesz (5) és (6) igazságértéke: (5) Minden vámpírra igaz, hogy megölhető fokhagymával. (6) Minden vámpírra igaz, hogy nem ölhető meg fokhagymával. Meglehetősen kontraintuitív eredmény. Szintúgy egyszerre lesz üresen igaz (7) és (8). 1 Lewis ráadásul a I/b típusú szerzői feledékenységből adódóan lehetetlennek minősülő fiktív cselekmények vonatkozásában, illetve a különböző változatokban elkészült művekkel kapcsolatban felvet egy olyan szemantikai megközelítést az egyes fiktív cselekményt leíró propozíciók igazságértékének további pontosítására, mely az akkori és a későbbi szakirodalomban szupervaluáció néven jelenik meg. Lásd pl. (Sainsbury, 2010, 86; 214) 288

295 (7) Minden rózsaszín rinocérosz növényevő. (8) Minden rózsaszín rinocérosz húsevő. Pedig ezen mondatok hétköznapi intuícióink szerint egymásnak ellentmondónak tűnnek. Úgy tűnik tehát, hogy nemlétezőkről bármit állíthatunk igaz módon: amennyiben P olyan predikátum, ami semmire nem igaz, akkor Minden P Q üresen igaz lesz teljesen függetlenül attól, hogy Q milyen. Vagyis akár azt is mondhatnánk: ilyenkor praktikusan nem állítunk semmit sem. Azt már látjuk, hogy a lehetetlen cselekmények és a szerzői feledékenységnek áldozatul esett cselekmények leírását tartalmazó prefixumos mondatok milyen státuszt, milyen igazságértéket kapnak. De mi esik még bele ebbe a kategóriába? Mik lehetnek példák a (II.) típusú lehetetlen fikcióra (melyek történetéről szóló beszámolás szintén csak üresen igaz lehet)? Lewis meghatározása szerint olyan eseteket keresünk, amikor senki sem lehet abban a pozícióban semelyik világban, hogy tudott tényként mondhassa el a történteket. Vagyis első közelítésben olyan fikciókat keresünk, amelyekben senki sem tud bizonyos cselekményekről. Vajon mi az igazságfeltétele a következő mondatnak? (9) A Gyűrűk Ura trilógiában Gollam a hegy gyomrában töltött évtizedek alatt gyakran Drááágaszágom -nak szólította a gyűrűt, szeretett gyermekeként dédelgetve azt. Lewis analízise szerint meg kell néznünk mindazokat a világokat, ahol A Gyűrűk Ura tudott tényként (tények sorozataként, megtörtént és ismert történetként) mondható el, és ott megnéznünk az igazságértékét az ezúttal már A Gyűrűk Ura trilógiában prefixum nélküli mondatnak. Igen ám, de Gollam igen magányosan töltötte ezeket az évtizedeket, így senki nem volt tanúja annak, hogy mit csinál a gyűrűvel és hogyan becézgeti azt és ő maga sem mesél erről később senkinek. Ki mondhatná el akkor abban a világban, ahol ez megtörténik, hogy ez így volt? Szemtanúja nincsen, Gollam pedig nem beszél róla a történet szerint és a gyűrű ereje vagy az egyedül töltött idő hatására kialakult idegállapota következtében nem is igen alkalmas arra, hogy erről hitelt érdemlően beszámoljon. Ha pedig nincs olyan világunk, amelyben (9) prefixumot követő része tudottként mondható el, Gollam magányos évtizedeinek történéseit A Gyűrűk Ura tartalmi elemeként lefestő mondataink csak üresen lesznek igazak. Pedig nem gondolnánk, hogy lehetetlen cselekménnyel van dolgunk: egy gyűrű becézgetése irracionálisnak tűnhet pszichológiai értelemben, de logikailag inkonzisztensnek aligha. Semmivel sem inkonzisztensebb, mint A Gyűrűk Ura más fordulatai, melyekről Lewis elemzése szerint igazként tudunk beszámolni, mivel más szereplő is tudott róla. Hogyan is történik ez? Hiszen A Gyűrűk Ura történetének az sehol sem része, hogy egy szereplő egy másik szereplő cselekményéről tudottként beszámoljon: pontosabban bőségesen történik ilyen a regényben, csakhogy Lewis analízise nem azt követeli meg az igaz módon beszámolás lehetőségének feltételeként, hogy a fikción belül számoljon be 289

296 valaki a történtekről tudott tényként, hanem hogy abban a (másik) világban, ahol tudottként mondják el a történetet, az adott cselekmény legyen igaz. Így Gollam esetében sem lehet követelmény, hogy a trilógia szerint tudjon valaki a cselekményről: Tolkien nem zárja ki, hogy később a trilógia által felölelt történet befejeztét követően ne derüljön ki senki számára, mit is csinált, hogyan is viselkedett Gollam a barlangban. Hiszen mondhatjuk vagy mondhatná Lewis, hogy van egy olyan (lehetséges) világ, ahol Gollam mindazon keresztülmegy, ami az aktuális világban a trilógiában fikcióként szerepel, majd egy későbbi pszichiátriai kezelés alatt beszámol kezelőorvosának arról, min ment keresztül a barlangban. A kezelőorvosa pedig megbízva páciense szavahihetőségében, na persze megszegve az orvosi titoktartást miért ne mondhatná el ezt tudottként s mivel az adott világban így történt, ott igaz mondatot, az aktuális világunkban pedig igaz prefixumos mondatot kapunk (9) kimondásával. Olyan sokféle (lehetséges) világ van, miért ne lehetne épp egy ilyen is? Mi van azonban akkor szegezhetjük újabb kérdésünket Lewisnak, ha hősünk a történet szerint kérdéses cselekményét követően sajnálatos módon elhalálozik? Ez esetben olyan (lehetséges) világot kell keresnünk, amelyben vagy egy következő életében, avagy a túlvilágon beszél cselekményeiről ahhoz, hogy az analízisünkbe illeszthető legyen a cselekményt leíró mondat. Bizarr, nem igaz? Az, de egyrészt a számtalan (lehetséges) világ között bizonyára bizarr világok is vannak; másrészt más módon is tudomást szerezhet az utókor egy cselekményről: régészek az adott másik világban feltárják a történések körülményeit, melyekből kikövetkeztetik mi is történt. Így tudott tényként képesek ezeket a történeteket elmesélni, vagyis igazak lesznek azok az aktuális világbeli prefixumos mondatok, amelyek az eseményekről mint egy adott fikció részéről, eseményéről számolnak be. Az tehát nem elegendő számunkra a lewisi analízis megszorongatásához, hogy olyan fiktív cselekményt keresünk, melyben a szerző nem jelöl meg tanút (II/a). Keressünk hát olyat, amelyben nemcsak hogy nem jelöl meg tanút, hanem egyenesen a történet részévé teszi, hogy az adott cselekményről senki sem tud, s az később sem derül ki soha (II/b) az örökre titokban maradt fordulat elvégre egyáltalán nem tűnik nehezen elképzelhetőnek. Hogy nagyon alaposak legyünk, vegyünk egy olyan fikciót, amelyben a főhőssel olyasmi történik, amelyről maga sem tud és ahogyan eddig: senki más sem és a történetnek lényeges, akár központi eleme, hogy később sem derül ki soha sem a főhős, sem senki más számára. Nem is kell különös dologra gondolnunk, lehet ez a történés egészen banális: például teljesen egyedül felbont egy levelet, amelynek olvasása közben elpirul. Nem nagyon, nem érezhetően, éppen hogy csak. Vajon egy olyan fikció, amelyben ez történik és mondjuk csak ez történik eseményeiről igaz módon beszámolhatunk-e aktuális világunkban vagy csak üresen igaz módon? Van-e olyan világ, ahol valaki tudott tényként mondhatja el ennek az elpirulásnak a rövid történetét? Ehhez ugye valakinek tudnia kellene róla. Ki lehetne az? Ki lehetne az, ha sem az elpiruló szereplő, sem senki más nem tudja meg soha? Mit is válaszolhatna erre Lewis? Talán azt mondaná: a számtalan (lehetséges) világ közül van olyan, amelyben érezte az elpirulást, és az aktuális világbeli fik- 290

297 tív történet keretein kívül abban a világban ezt el is meséli tudottként. Csakhogy ez már egy másik történet: a mi történetünknek lényegi eleme, hogy az elpiruló főhős nem tud az elpirulásáról (nincs okunk elvitatni, hogy ilyen banális fordulat lényegi elem lehessen egy fikcióban). Márpedig Lewis egy ponton azt írja a Truth in fiction -ben, hogy a történetek világokon átívelő azonosságában gondolkozik: ami szóról-szóra való megfelelést jelent (Lewis, 1978, 40). Márpedig egy történet, aminek része, sőt lényegi eleme, hogy a főhős elpirulása soha senki számára nem derül ki, ebben a szó szerintiségében egyszerűen nem lehet senki számára sem tudott tény. Vagyis egyetlen világ sem lesz, ahol lenne bárki, aki tudottként mesélhetné el ami azt jelenti, hogy (10) csak üresen lesz igaz, akkor is, ha épp ez szerepel az F fikcióban. (10) Az F fikcióban, a főhős kibontja a levelet és elpirul, de ezt sem ő maga nem érzi, sem senki más nem tudja meg sohasem. Van tehát egy tudtán kívül elpiruló főhősünk. Egy ilyen narrációt nem furcsállnánk, ugye? És nem éreznénk túlzónak azt az igényünket sem, hogy ezt a történést mint fiktív történetünk eseményét elmesélhessük, ugye? Sajnos Lewis analízise alapján ezt legfeljebb üresen igaz módon tehetjük. Pedig sehol egy logikai baki magában a cselekményben! Vajon bánná ezt Lewis? Nézzük meg, mi késztethette Lewist egy episztemológai tényező: a tudott - ság kategóriájának analízisbe emelésére? Még a cikk elején beszél arról, hogy miért is nem szolgálhat megfelelő analízisként egy viszonylag kézenfekvő jelöltnek tűnő verzió: amelyben a cselekmény lehetséges világok egyikében való megtörténtét kötjük ki feltételként. Ezt több okból is elveti (Lewis, 1978, 39), melyek számunkra most kevéssé érdekesek. Azt hiszem azonban, eme más okok nélkül is lenne oka Lewisnak elvetni egy ilyen megoldást: épp az inkonzisztens, vagyis logikailag lehetetlen fiktív történések késztethetnék erre. Mi lehetne ismeretelméleti kategória nélkül az analízis? Kézenfekvő jelöltnek tűnne azt mondani: (A2) Egy Az F fikcióban ϕ mondat akkor és csak akkor igaz, ha van olyan (lehetséges) világ, amelyben ϕ igaz/megtörtént. Ez azonban gondot jelentene a lehetetlen eseményt az inkonzisztens módon leírt időutazást vagy a kör négyszögesítését leíró (vagyis az (I) típusú) fiktív történetek részleteiről beszámoló mondatok esetében. Ugyanis mivel Lewis elmélete szerint a logika szabályai szükségszerűek, vagyis minden világban érvényesek, nincs olyan világ, amelyben az inkonzisztens időutazás vagy a kör négyszögesítése megtörténhetne, az ezt tudottként leíró mondat igaz lehetne. Pedig ha aktuális világunkban egyszer megírta valaki azt a történetet, amiben inkonzisztensen van lefestve az időutazás, valahogy mégiscsak elmesélhetővé kell tenni a regény vagy novella tartalmát: és ha Lewis analízise úgy hangozna, mint (A2), akkor ezeket a történeteket nem lehetne igaz módon még üresen 291

298 igaz módon sem felidézni. Csakis hamis lehetne az ilyen fikció cselekményeiről beszámoló állítás. Természetesen az üres igazságot jobbnak érezhetjük ezen fikciókat elmesélő mondatok számára, mint a hamisságot. A logikailag lehetetlen cselekményeket leíró fikciók történetéről beszámoló mondatokat tehát Lewis megmentette a hamisságtól azzal, hogy nem (A2)-szerű analízist határozott meg, hiszen (A1) esetében az (I/a) és (I/b) típusú lehetetlen fikciók tartalmáról beszámoló mondatok üresen igazak lesznek. Csakhogy (A1) használatával ebbe az üres igazsággal leírható mondatok kategóriájába sorolt egy sor olyan hétköznapi, konzisztens fiktív cselekményt leíró mondatot, amelyek esetében intuícióink szerint igazán nem lenne okunk aggódni az igaz módon való elmesélés lehetőségét illetően s ezt az igaz módot (A2) használata például biztosíthatná számukra. Mire fel hát az episztemológiai tényező? Lewis anélkül, hogy kifejtené az általam átgondolt eseteket, tesz egy rövid kitérőt a történetmesélés természetéről, amelyben azt mondja: a fiktív történetmesélés tettetés, függetlenül attól, hogy a szerző konkrétan valamely szereplőjeként, egyes szám első személyben meséli el, vagy puszta narrátorként. Tettetése annak, hogy tudomásunk van az elmesélt történetről így ezzel a tényezővel kell szerinte a továbbiakban az igazságfeltételeket keresgélnünk: azokban a világokban kell gondolkodnunk a prefixumos, fiktív történet eseményeiről beszámolós mondataink igazságfeltételeinek meghatározásakor, amelyekben a történet elmondója nem tetteti, hogy tudja a történet igazságát, hanem valóban tudja, és így tudott tényként mondhatja el azt. Egyúttal tesz egy fél megjegyzést arra vonatkozóan is, hogy az olyan történetbefejezések, mint a... és senki sem maradt, aki elmesélhetné ezt a történetet pragmatikai paradoxonként értékelhetők (Lewis, 1978, 40). Ennek fényében valószínűsíthetjük, hogy az ilyen befejező fordulattól mentes, ám tanú nélküli és örökre felfedetlenül maradó cselekményt leíró történeteket is akként értékelné, s így lelkiismeret-furdalás vagy különösebb aggodalom nélkül sorolná a logikai paradoxonokat leírókkal egy kategóriába. Fenntarthatjuk azonban a kérdést: jogosan tekinti-e a titokban maradó cselekmények elmesélését logikai paradoxonnak. Tegyük fel, hogy elfogadjuk Lewis álláspontját a fiktív történetmesélés természetéről: hogy az nem más, mint a tudottság tettetése. Nem jelenti-e éppen a tettetés azt, hogy nem kell, hogy meglegyenek a feltételei a tudottságnak, a tudhatóságnak: ha csak tettetem, hogy tudom, nem tudom igazából. Ráadásul a fiktív történetmesélés a hazugsággal szemben nyílt azaz megtévesztő szándék nélküli tettetés (s erre maga Lewis is kitér (Lewis, 1978, 40)): hogyan lehetne számon kérhető, hogy a valódi, azaz a nem tettetett történetmesélés s így a tudhatóság feltételei fennálljanak? S ha nem követeljük meg meglétüket a tudottság tettetéséhez, vagyis a történetmeséléshez, nem kell pragmatikai paradoxonnak értékelnünk az örökre titokban maradó fiktív cselekmények kiötlését s megírását vagyis megalapozatlan lesz elvitatnunk a lehetőségét annak, hogy ne csak üresen igaz módon lehessen eme fiktív cselekményekről beszámolni. De tegyük fel, hogy még ezzel a következménnyel is kibékülünk: elfogadjuk, hogy a tudottság tettetéséhez kellenek a tudottság feltételei. Mi a helyzet akkor, 292

299 ha a pretenziót mint tényezőt megtartva egy másik alternatívát választunk a történetmesélés természetét illetően és azt mondjuk, hogy egy fiktív történet elmesélése nem más, mint annak tettetése, hogy a történet igaz (ahelyett, hogy annak tettetése, hogy tudott). 2 Hiszen egy fiktív történet elmesélése nem más, mint felhívás arra, közösen képzeljük el, mintha valójában ez történne/történt volna. Meggyőződésem, hogy hozzálátni egy fikció megalkotásához s elmeséléshez sokkal inkább a feltett igazság elképzelésére szóló felhívás, mintsem a feltett tudomás elképzelésére való felhívás. Ez esetben nem kell a tudottság feltételeinek meglenni a fiktív történetben, egyedül annak, hogy ne legyen logikai ellentmondás magában a történetben. Vagyis úgy tűnik, ezt a megoldást választva a (II/b) típusú cselekményekről egy világban, ahol igazak, igaz módon tudunk beszámolni, ami egyúttal azt is jelenti, hogy mint aktuális világunk fikcióinak történeteiről, aktuális világunkban is igaz módon tudunk beszámolni. Eme történetelmesélés-felfogással így nézne ki az analízisünk (A3) Egy Az F fikcióban ϕ formájú mondat akkor és csak akkor igaz, ha minden olyan világban, ahol F fikció helyett igazként/megtörtént tényként mondható el, ott ϕ igaz. Ez az (A3) analízis a kör négyszögesítését leíró (I)-es módon lehetetlen fikció eseményiről beszámoló mondatok igazságértékén éppen úgy üres igazságként határozná meg, mint (A1): nem lenne egyetlen olyan világ sem továbbra sem, amelyben igazként/megtörtént tényként lenne elmondható egy a kör négyszögesítéséről szóló történet, ám mivel a kondicionális, melyet az univerzális kvantorunk ( minden olyan világban... ) rejt, az előtag hamissága esetén is igaz, üresen igaz állítást kapunk. Vagyis e tekintetben egyenértékű lenne (A3) választása Lewis választásával, (A1)-gyel. Miben jelentene mást? Az (A3) analízis első látásra úgy tűnik megmentené a (II/b) típusú fikciókat és cselekményeiket attól, hogy a róluk beszámoló mondatok csak üresen lehessenek igazak. (10) igazságfeltétele ugyanis csak az lenne, hogy minden olyan világban, ahol ez F fikció igazként mondható el, ott legyen az elpirulás titokban maradása is igaz márpedig mivel F fikciónak ez lényegi része, az lenne. Az a kérdés persze felmerül, hogy hogyan mondható el bárki által egy történet igaz módon anékül, hogy tudomása lenne róla. Ha azt mondjuk, hogy ez lehetetlen, egy történet igazként való elmondása mint aktus ugyanis feltételezi, hogy az elmondónak tudomása van a történtekről, akkor a történetmesélés természetéről alkotott képünk az analízis radikális megváltoztatása nélkül nem menti meg az örökre titokban maradó cselekményeket leíró fikciókat attól, hogy lehetetlen fikciónak minősüljenek. Azt hiszem azonban, számolhatunk egy másik lehetőséggel: annak lehetőségével, hogy egy igaz történetet valaki úgy mond el, hogy egyszerűen beletrafál az igazságba vagyis akként állít igazat, hogy tudomása lenne arról, hogy amit mond az valóban igaz. Nem célt tévesztett hazugságról, nem is fikció-mesélésről 2 Ezen felvetésért köszönettel tartozom Zvolenszky Zsófiának, a Metaphysics of Fictional Characters kutatószeminárium vezetőjének. 293

300 van szó, hanem arról, amikor például a beszélő általánosságban beszél valakiről, aki ezt meg ezt csinálta vagy akár közelebbi, valamiféle körülírást adva a történet szereplőjéről, amely leírásnak történetesen megfelel a valóságban a történet szereplője. Nincs okunk elvitatni ezt a lehetőséget akkor, amikor szemantikáról beszélve igazságfeltételeket keresünk. Ez azt jelenti, hogy a történetelmesélés természetéről alkotott képünk fenti módosításával, (A3) használatával és a beletrafálás lehetőségének fenntartásával egy olyan megközelítést kapunk, mely nem kevésbé erényes a lehetetlen fikciók (I) típusáról beszámoló mondatok igazságértékének meghatározásában: üres igazságot biztosít számukra. Jóval előnyösebb azonban a (II/b) cselekményeket az örökre titokban maradó cselekményeket leíró fikció történetéről beszámoló mondatok igazságértékének meghatározásában: valódi igazságot biztosít számukra. Fenti megfontolások mellett is fennmarad azonban a kérdés: nem intuícióellenes-e aszerint különbséget tennünk az olvasók, nézők igaz módon történő beszámolásra vonatkozó lehetőségei között, hogy az alkotó milyen történetet írt le vagy vitt filmvászonra. Az a kezdeti intuíciónk, hogy (1), vagy az állítás, miszerint Rocky Balboa bokszoló igaz, nem különbözik attól az intuíciónktól, amit Gollam barlangbeli magányos ténykedéseit leíró mondat, vagyis (9) igazságértéke kapcsán érzünk-gondolunk; ahogyan az F fikció tartalmaként is igaznak gondolnánk elmondani, hogy a főhős elpirulása örökre titokban maradt. Ezek a fiktív történetek eseményeit leíró állítások ugyanis mind hűek az adott történethez! Az olvasó-néző éppúgy nézi meg a Rocky-filmeket, éppúgy olvassa A Gyűrűk Urát és az elpiruló főhősről szóló történetet sőt, akár az inkonzisztens módon leírt időutazás fiktív történetét is, ahogyan bármely más fikciót. Beszámolni is ugyanolyan módon szeretne róla. Úgy tűnik, Lewis analízise a mögöttes feltevések (pl. a történetmesélés természetéről kialakított álláspontjának) módosításával is különböző igazságértékekkel teszi csak lehetővé a különböző történetek cselekményeiről szóló beszámolást. Ha nem jelen cikkben tett külön feltevésekre vezethető vissza ez a korlát, talán magára a lehetséges világok elmelétére. Ha pedig a lehetséges világok elmélete mint keret késztet bennünket arra, hogy intuícióinknak ellentmondva, különbözőképpen kelljen kezelnünk az aktuális világunkban éppen egyformán megírt és filmre vitt történetek eseményeiről szóló állításainkat, akkor talán érdemes felülvizsgálni, alkalmas-e ez az elmélet a fiktív történetek eseményeiről beszámoló mondatok igazságfeltételeinek korrekt megadására. 3 Irodalomjegyzék Lewis, David (1978). Truth in fiction. In: American Philosophical Quarterly 15/1, Szeretném ehelyütt megköszönni a Metaphysics of Fictional Characters kutatószeminárium résztvevőinek, hogy a tanulmány témájának megvitatásakor érdekes és értékes felvetésekkel járultak hozzá a gondolkodáshoz. Külön köszönöm Zvolenszky Zsófiának, aki nemcsak mint eme szeminárium vezetője, hanem mint témavezetőm is segítette munkámat. 294

301 Sainsbury, Mark (2010). Fiction and Fictionalism. London: Routledge. Tőzsér János (2009). Metafizika. Budapest: Akadémiai Kiadó. 295

302 Gombóc Artúr mint emberalkotta absztrakt tárgy: Miért hibás Sainsbury kategóriahiba-ellenvetése Zvolenszky Zsófia ELTE BTK Filozófia Intézet, Logika Tanszék Tanulmányomban a fiktív karakterekre például regényhősökre, rajzfilmszereplőkre vonatkozó egyik realista elméletet vizsgálom meg: az absztrakt artefaktum elméletet (röviden artefaktualizmust), amely szerint az o- lyan rajzfilmhősök, mint például Gombóc Artúr a valóságunk részei, de (konkrét dolgokkal ellentétben, mint például Sajdik Ferenc és a Halászbástya) ezek absztrakt emberalkotta tárgyak, amelyek a házasság és a foci intézményéhez hasonlatosak. Ezt az elméletet védelmezem a kategóriahibaellenvetéssel szemben, amely Mark Sainsbury (2010) szerint döntő kritikát fogalmaz meg. Az ellenvetés lényege: annak tekintetében, hogy miféle dolog is Gombóc Artúr, az artefaktualizmus átfogó, alapvető hibát kategóriahibát tulajdonít azoknak az embereknek, akik elgondolnak és megértenek Gombóc Artúrról szóló mondatokat és gondolatokat. Elvégre egy absztrakt tárgy (mint például a házasság intézménye) nem a megfelelő fajta dolog arra, hogy elutazzon Afrikába vagy csokoládét egyen. Mivel az ellenvetés számos problémát vet fel, az artefaktualizmus továbbra is védhető álláspont marad. Tanulmányomban a fiktív karakterekre például regényhősökre, rajzfilmszereplőkre vonatkozó egyik realista elméletet vizsgálom meg: az absztrakt artefaktum elméletet (röviden artefaktualizmust), amely szerint az olyan rajzfilmhősök, mint például Gombóc Artúr a valóságunk részei, de (konkrét dolgokkal ellentétben, mint például Sajdik Ferenc és a Halászbástya) ezek emberalkotta absztrakt tárgyak, amelyek a házasság és a foci intézményéhez hasonlatosak. Ezt az elméletet védelmezem a kategóriahiba-ellenvetéssel szemben, amely Mark Sainsbury (2010) szerint döntő kritikát fogalmaz meg: Mikor fiktív dolgokra gondolunk, nem úgy gondolunk rájuk, mintha absztraktak volnának. Az absztrakt artefaktum elméletből az következik, hogy akik a fikciót alkotják és fogyasztják, hibát hibára halmoznak (2010, 111). 1 Vagyis annak tekintetében, hogy miféle dolog is Gombóc Artúr, az artefaktualizmus átfogó, alapvető hibát kategóriahibát tulajdonít azoknak az embereknek, akik elgondolnak és megértenek Gombóc Artúrról szóló mondatokat és gondolatokat. Elvégre egy absztrakt tárgy (mint például a házasság intézménye) nem a megfelelő fajta dolog arra, hogy elutazzon Afrikába vagy csokoládét egyen. Ezt hívom kategóriahiba-ellenvetésnek. 1 A Sainsburytől idézett szakaszok Bárány Tibor és a szerző fordítása. 296

303 Az 1. szakaszban számba veszem a fiktív karakterekre vonatkozó különféle realista elméleteket, köztük az artefaktualizmust, elkülönítve őket az irrealista állásponttól, amely szerint nem léteznek fiktív karakterek, pusztán azon művek létezését kell feltételeznünk, amelyekben e karakterek szerepelnek. A 2. szakaszban megvizsgálom és hatástalanítom a kategóriahiba-ellenvetést, amely Sainsbury szerint az artefaktualizmushoz képest meghatározó előnyhöz juttatja az irrealizmust. A konklúzióm (3. szakasz): az artefaktualizmus továbbra is védhető álláspont. 1. Realista és irrealista elméletek Gombóc Artúrról Mark Sainsburyt követve (2010, ) a realizmus legalább három formáját fogalmazhatjuk meg a fiktív karakterekkel kapcsolatban 2 : tényleg vannak ilyenek, akárcsak a hétköznapi konkrét tárgyak, például tábla csokoládék, amelyek térben és időben helyezkednek el; ám egy konkrét tábla csokival ellentétben... a fiktív karakterek nem léteznek a meinongianizmus szerint; 3 a fiktív karakterek nem aktuálisak a nonaktualizmus szerint; 4 és a fiktív karakterek nem konkrétak, hanem absztrakt artefaktumok, szerzők tevékenységei révén létrehozott tárgyak az artefaktualizmus szerint. 5 Egy további, Sainsbury által külön nem említett álláspontot is érdemes elkülönítenünk: a platonizmust, amely szerint a fiktív karakterek absztrakt, időtlenül létező tárgyak, amelyeket szerzők nem megalkotnak, hanem felfedeznek. 6 Sainsbury (2010) amellett érvel, hogy a realista alternatívák közül a leginkább védhető álláspont az artefaktualizmus. Ezeket az érveit most nem vizsgálom meg, inkább az artefaktualizmus néhány részletével szeretnék foglalkozni. Az artefaktualizmus előfeltételezi, hogy az absztrakt/konkrét különbségtételt valahogyan már megalapoztuk. Eddig annyit rögzítettünk csak, hogy az absztrakt tárgyak (a konkrétakkal ellentétben) nem helyezkednek el térben és időben; egy másik hagyományosan javasolt lehetőség: az absztrakt tárgyak nem 2 Az egyszerűség kedvéért ezentúl impliciten hagyom a kvalifikációt: a fiktív karakterekkel kapcsolatban és realizmusról, irrealizmusról, meinongianizmusról, artefaktualizmusról, platonizmusról fogok beszélni. Amikor ezek a címkék kvalifikáció nélkül jelennek meg, mindig fiktív karakterekről szóló elméletekre vonatkoznak. 3 Az Alexius Meinong (1904) nevével fémjelzett elmélet egyik kortárs képviselője Parsons (1980). 4 Fő képviselője Lewis (1978). Ezt az álláspontot szokták posszibilizmusnak is hívni. Lásd még Kripke korábbi (1963) nézetét Sherlock Holmesról. 5 A néha kreácionizmusként is címkézett artefaktualizmus képviselői többek közt Kripke (1973/2013), Searle (1979), van Inwagen (1977), Fine (1982), Schiffer (1996), Salmon (1998) és Thomasson (1999). 6 Ilyen álláspontot képvisel pl. Wolterstorff (1980) és a magát neo-meinongiánusnak valló Zalta (1983). 297

304 fejthetnek ki oksági hatást; egy harmadik lehetőség: beazonosítunk néhány paradigmatikus példát absztrakt és konkrét tárgyra, és így próbálunk rávilágítani a különbségre [pl. Rosen (2012)]. Itt nem foglalkozom behatóan ezekkel a lehetőségekkel, hiszen az absztrakt, emberalkotta tárgyak, például a házasság és a foci intézményének feltételezése pontosan azt vonja kétségbe, ahogyan az absztrakt/konkrét különbségről hagyományosan gondolkodunk: hogy például az előbbiek csakis időtlenül, elméktől függetlenül létezhetnek [ld. Rosen (2012); Fine (1982, )]. Vagyis ha helyet szeretnénk hagyni absztrakt artefaktumok számára, akkor az absztrakt/konkrét különbséget újra kell gondolnunk. Ahelyett, hogy definiálnám az absztrakt és konkrét kategóriákat, kiindulópontként inkább felsorolok néhány egyértelmű elemet. Világos, hogy a konkrét tárgyak közé tartoznak a tábla csokoládék, a Halászbástya, Sajdik Ferenc. Sokan, akik szerint léteznek absztrakt tárgyak, ezek közé sorokják a számokat, a halmazokat, a propozíciókat és a tulajdonságokat; ők tipikusan azt gondolják, hogy ezek a tárgyak időtlenül és elmefüggetlenül léteznek abban az értelemben, hogy a létezésük t időpontban nem függ semmilyen t-kor folyó mentális tevékenységtől. Az absztrakt tárgyaknak feltételezhetjük azonban egy másik típusát is: az absztrakt artefaktumokat. Vegyük észre: egy olyan absztrakt tárgy, mint a sakk mégiscsak rendelkezik temporális tulajdonságokkal: 1000 éve bizonyosan nem létezett még, és immár több évszázada létező játék (a pontosabb időbeli behatárolását vita övezi). De a fenti értelemben egy absztrakt artefaktum még mindig elmefüggetlen létező: ahhoz, hogy egy adott időpillanatban létezzen a sakk, nem szükséges, hogy bárkinek a sakkal kapcsolatos gondolata legyen épp akkor. Érdemes felsorolnunk különféle példákat absztrakt artefaktumokra: játékok, mint például a foci és a sakk; a sáncolás (vagy rosálás) szabálya a sakkban; a házasság és a miniszterelnök intézménye; az ABC betűi; egy nyelv szavai és tulajdonnevei, például az olyan fejlemények, mint a lájkol ige megjelenése a magyarban; vagy a Csilla női utónév, amellyel Vörösmarty Mihály állt elő; vagy a Dweezil férfi utónév, amellyel Frank Zappa. zeneművek, például Mozarttól a Kis éji zene vagy a Varázsfuvola. szépirodalmi művek versek, regények, drámák; továbbá olyan fiktív művek is, mint a Pom Pom meséi rajzfilmsorozat és könyvsorozat. Így aztán hosszú és változatos listát állíthatnánk össze olyan absztrakt társadalmi és kulturális (jogi, művészeti, nyelvi, stb.) artefaktumokból, amelyek közt 298

305 kézenfekvő, hogy helyet biztosítsunk Gombóc Artúr számára is állítja az artefaktualizmus védelmezője. Az eddig említett négy realista állásponton túl egy további lehetőség is akad: az irrealizmus, amely semmilyen módon nem köteleződik el a fiktív karakterek létezése mellett. 7 A nonaktualista álláspont az aktuális és lehetséges fogalmaira épül, amelyeket általában lehetséges világok terminusaiban elemzünk. A következő szakaszhoz és a nonaktualizmus átlátásához is segítséget nyújt, ha röviden számba vesszük, milyen álláspontokat képviselhetünk a lehetséges világok természetére vonatkozóan. A nonaktualizmus szerint Harry Potter egy pusztán lehetséges tárgy, így az (1) mondat-ot (1 )-ként elemezzük: (1) Gombóc Artúr a világon mindennél jobban szerette a csokoládét. Ha megkérdezték tőle, hogy milyen csokoládét szeret a legjobban, habozás nélkül fújta, mint aki éjjel-nappal ezen töri a fejét: A kerek csokoládét, a szögletes csokoládét, a hosszú csokoládét, a lapos csokoládét és minden olyan csokoládét, amit csak készítenek a világon. 8 (1 ) Van egy olyan nemaktuális lehetséges világ, amelyben Gombóc Artúr mindennél jobban szereti a csokit... stb. Sainsbury rámutat, hogy a nonaktualizmus egyfajta elköteleződést von maga után a lehetséges világok metafizikája tekintetében. A nonaktualisták a [fiktív] tárgyakat lehetséges világokban szeretnék elhelyezni; így aztán realistának kell lenniük a világokat illetően (Sainsbury, 2010, 74). A lehetséges világokra vonatkozó realista álláspontok két fő típusát szokás elkülöníteni: 9 A lehetséges világokra vonatkozó genuin realizmus, röviden világ-realizmus szerint lehetséges világok sokasága létezik, ezek egyike az aktuális világ; a lehetséges világok tér-időben és okságilag izoláltak egymástól. A világrealizmus készpénznek veszi (1 )-et: pontosan úgy érti, hogy Van egy olyan világ, amelyben..., hogy A létező világok közül az egyik olyan, hogy Gombóc Artúr Ezt képviseli például Sainsbury (2010) és Walton (1990). 8 Csukás István Sajdik Ferenc: Pom Pom meséi Szegény Gombóc Artúr. 9 Magyarul lásd Tőzsér (2009, ) és Bács és Kocsis (2011). 10 Sokáig Lewis (1973) egyedüliként képviselte a világ-realizmust, amelyet szoktak modális realizmusnak vagy lewisi modális realizmusnak is hívni. Felmerül azonban egy probléma (Sainsbury, 2010, 85 87): a Pom Pom könyvek és rajzfilmek Gombóc Artúrt nem írják le teljesen, nem említik például a pontos derékbőségét, hogy vannak-e testvérei. Gombóc Artúr így aztán egy nemteljes tárgy. De minden lehetséges tárgy teljes (hiszen az ontológiai státuszuk a miénkkel megegyező, csak éppen némelyikük nem az aktuális, hanem egy pusztán lehetséges világ lakosa.) Az egyik ígéretes nemaktualista megoldás szerint a nemteljes Artúrhoz különféle lehetséges tárgyakat Gombóc Artúr pótlékokat kapcsolunk, amelyek mindegyike rendelkezik a rajzfilmekben és könyvekben Gombóc Artúrhoz rendelt tulajdonságokkal, de közben teljes (az egyiknek nincs testvére, a másiknak kettő is van, stb.). Mivel ezen megoldás szerint a nonaktualistának Artúr-pótlékok fölött kell kvantifikálnia ahhoz, hogy (1)-ről számot adjon, végül mégsem veheti (1 ) felszíni szerkezetét teljesen készpénznek. 299

306 a lehetséges világokra vonatkozó ersatz (pótlék) realizmus, röviden világersatzizmus szerint egy lehetséges világ absztrakt, például maximálisan konzisztens propozíciók halmaza, amely annak egy módját reprezentálja, ahogyan az egész univerzum és annak dolgai lehetnének. 11 (1) (egyik) világ-ersatzista elemzése így fest: (1 ) Létezik egy olyan absztrakt valami, egy (maximálisan konzisztens) propozícióhalmaz, amely Gombóc Artúrt olyannak reprezentálja, mint aki mindennél jobban szereti a csokit... stb. Sainsbury (2010, lj.) rámutat, hogy a világ-ersatzizmus nonaktualizmus kombináció végső soron egy olyan álláspontot eredményez, amely szerint a fiktív karakterek absztrakt tárgyak (az általunk tárgyalt esetben pl.: egy Gombóc Artúrról szóló propozícióhalmazból álló reprezentáció). A kombináció eredményeként ugyanis a fiktív karakterek valódi metafizikai természetük szerint mégiscsak aktuálisak: aktuális propozícióhalmazok; kizárólag a világ-realizmussal kombinálva ad a nonaktualizmus disztinktív alternatívát az artefaktualizmushoz (és a platonizmushoz) képest érvel Sainsbury. Ezek alapján a nonaktualizmus árukapcsolásban együtt jár egy sokat vitatott javaslattal, a világ-realizmussal. Máshol (Zvolenszky, 2012) amellett érvelek, hogy az artefaktualizmusnak alapvető előnyei vannak a többi realista állásponthoz képest. A jelen tanulmány célkitűzése szerényebb: megmutatom, hogy az artefaktualizmus megvédhető Sainsbury kategóriahiba-ellenvetésével szemben. 2. A kategóriahiba-ellenvetés hatástalanítása Sainsbury az irrealizmus védelmezőjeként arra jut, hogy a realista alternatívák közül az artefaktualizmus a legígéretesebb. Szerinte azonban a következő megfontolások megpecsételik az artefaktualizmus sorsát:... az absztrakt artefaktum elmélet problémái ugyanarra a rugóra járnak: az elmélet értelmében a fiktív karakterek nem olyasfajta dolgok, amilyenek szeretnénk, hogy legyenek. Azt szeretnénk, hogy olyanok legyenek, amilyenek a történetekben: detektívek, akik kiválóan hegedülnek mégis azt mondjuk róluk, hogy egészen másfajta dolgok. [... ] A fiktív karakterek nem rendelkeznek azokkal a tulajdonságokkal, amelyekkel a megalkotásuk során szerzőik felruházzák őket. Conan Doyle rögzítette, hogy Holmes vadászsapkát visel, hogy létezik olyan dolog, mint Sherlock Holmes ám rejtélyes módon ez a dolog végül nem rendelkezik azzal a tulajdonsággal (azaz nem példázza azt a tulajdonságot), hogy vadászsapkát visel. Azzal a tulajdonsággal persze rendelkezik (vagy példázza), hogy kódolja a vadászsapka viselését, ám a szerzők többsége nem tudja elgondolni ezt a tulajdonságot. Természetesen előfordulhat, hogy az ember nem érti, mit csinál ám igencsak furcsa lenne azt állítani, hogy számos alkotó, ha nem az összes, ilyen gyakran ilyen súlyos tévedésben van a saját tevékenységével kapcsolatban. 11 A világ-ersatzizmus, másik nevén mérsékelt realizmus népes képviselői táborán belül Adams (1974) javasolta az itt említett propozíció-alapú változatot. 300

307 Sainsbury itt a példázás (exemplification) és a kódolás (encoding) közti, eredetileg Meinong tanítványa, Mally (1912) által javasolt különbségtételére támaszkodik: egy olyan konkrét individuum, mint Sajdik Ferenc nem kódol semmilyen tulajdonságot; számos tulajdonságot példáz (magyar, karikaturista, Kossuth-díjas), míg másokat nem (Magyarországon született, madár). Gombóc Artúr olyan tulajdonságokat kódol, mint hogy madár, szereti a csokit, azonban egyiket sem példázza. Példázza azonban azt, hogy absztrakt, és hogy egy rajzfilmszereplő. Sainsbury ellenvetése részben abban áll, hogy az artefaktualizmus szerint a fiktív karakterek nem a megfelelő ontológiai kategóriába tartoznak absztraktak és nem konkrétak ahhoz, hogy a rájuk ruházott tulajdonságokat példázzák. Ezt hívom kategóriahiba-ellenvetésnek. Az ellenvetésből az következik, hogy az artefaktualizmus szerint alapvetően és átfogóan hibáznak azok, akik megalkotnak és megvitatnak fiktív karaktereket, olvasnak róluk. Célom, hogy megmutassam: a kategóriahiba-ellenvetés egy olyan stratégiára épül, amely ha működne, túl erős volna: olyan metafizikai vitákat döntene el, amelyeket egyéb okból azt gondoljuk, hogy nem dönt el. A stratégia sikeressége emiatt bármely alkalmazásában kétséges. A továbbiakban két érvet fogalmazok meg a kategóriahiba-ellenvetéssel szemben. Az első érvem a lehetséges világok metafizikájára vonatkozik. Az 1. szakaszban két álláspontot különböztettünk meg a lehetséges világok természetéről: a világ-realizmust és a világ-ersatzizmust. Az utóbbi szerint a lehetséges világok absztraktak, például maximálisan konzisztens propozícióhalmazok, amelyek azokat a módokat reprezentálják, ahogyan az univerzum és lakosainak története alakulhat. És a pusztán lehetséges individuumok szintén absztraktak (ezt Sainsbury is elismeri): propozíciókból álló reprezentációi az individuumoknak. Namármost, amikor elgondolok egy tényellentétes helyzetet, amelyben a hajamat ma kékre festem, akkor kékhajúságot tulajdonítok magamnak, vagy legalábbis úgy tűnik, pontosan így járok el, amikor a bennem végbemenő mentális folyamatra reflektálok. Azonban a kategóriahiba-ellenvetés máris felvetődik: a világ-ersatzizmus pusztán lehetséges individuumai nem a megfelelő ontológiai kategóriába tartoznak absztraktak és nem konkrétak ahhoz, hogy példázzák azokat a tulajdonságokat, amelyeket nekik tulajdonítanak a tényellentétes helyzetek elgondolói. Ez az ellenvetés a világ-ersatzizmus minden formáját érintené, függetlenül attól, hogy a világokat körülmények, univerzálék, mondatok vagy propozíciók alapján határozzák meg. E változatok mindegyike szerint a lehetséges individuumok nem a megfelelő fajta tárgyak ahhoz, hogy felruházzuk őket azokkal a tulajdonságokkal, amelyekkel a hétköznapokban felruházzuk őket. Bárkinek, aki úgy gondolja: a világ-ersatzizmust ennyire könnyen nem lehet aláásni, minden oka megvan arra, hogy a kategóriahiba-ellenvetést (akár az artefaktualizmus, akár a világ-ersatzizmus ellen irányul) gyanúsnak gondolja Egy tekintélyre hivatkozó érv (ami persze ki tudja, mennyit ér): érdekes módon Lewis (1986) aprólékosan megvizsgál egy sor ellenérvet az ersatzizmussal szemben, de a kategóriahibaellenvetésre nem tér ki. 301

308 Egy további megfontolás még gyanúsabbá teszi a kategóriahiba-stratégiát. Ha a kategóriahiba-ellenvetés hatékony volna a világ-ersatzizmussal szemben, akkor a világ-realizmus maradna az egyetlen realista alternatíva az az álláspont, amely hírhedt arról, hogy hitetlenkedő pillantásokat vált ki az emberekből (Lewis, 1973, 86). Kicsit jobban belegondolva egy a kategóriahiba-ellenvetéssel rokon megfontolás a világ-realista állásponttal szemben is felmerülhet: ha megkérdeznénk egy hétköznapi beszélőt arról, hogy szerinte számtalan pusztán lehetséges világ és pusztán lehetséges individuum létezik-e, és hogy szerinte ezek ontológiai státusza megegyezik-e a valós világéval és a valós individuumokéval, akkor az illető nemleges választ adna mindkét kérdésre. Éppen emiatt fogadják hitetlenkedő pillantások a világ-realizmust. Azonban a hétköznapi intuíciókkal ellentétben a világ-realizmus azt tartja, hogy a lehetséges világok és a valós világ ontológiai státusza azonos, és ugyanez áll a lehetséges konkrét individuumokra és az aktuális konkrét individuumokra is. Hívjuk ezt a világrealizmussal szemben megfogalmazott hibás-ontológiai-kategória ellenvetésnek. Egyáltalán nem világos, hogy ez az ellenvetés miért nyom kevesebbet a latban, mint a világ-ersatzizmussal szemben megfogalmazott kategóriahiba-ellenvetés. Azonban ha úgy gondolnánk, hogy a két ellenvetés együttesen kiüti a két realista alternatívát, a lehetséges világok irrealista elméletei maradnának csak versenyben. Ez a végkövetkeztetés azonban elhamarkodott volna. Ami valószínűbb: a két ellenvetés a kezdetektől megcinkeli a játszma lapjait a lehetséges világokról szóló realista elméletek minden formája ellen. Bárkinek, aki úgy gondolja: a világ-realizmust ennyire könnyen nem lehet aláásni, minden oka megvan arra, hogy a két ellenvetést gyanúsnak gondolja. Amíg a lehetséges világok metafizikájáról szóló viták keretében nem kérdőjeleződik meg a hibás-ontológiaikategória ellenvetés, addig mindkét ellenvetést kétségek övezik. A második érvemben arra mutatok rá, hogy ha valaki a fiktív karakterek metafizikájától függetlenül szimpatizál a világ-ersatzizmus valamelyik formájával (egy igencsak népszerű álláspontról van szó), annak kategóriahiba-ellenvetés ide vagy oda aligha van oka arra, hogy az ontológiájából kizárja a fiktív karaktereket mint absztrakt tárgyakat. Miért is? Képzeljünk el egy konkrét adag olvasztott csokoládét, aminek a felét arra használom, hogy egy konkrét kiöntő forma segítségével egy négyszögletű, középen lyukas csokoládét öntsek; hívjuk ezt Csoki1-nek. A fennmaradó olvasztott csokiból a kiöntő formám segítségével készíthettem volna egy másik csokit is, Csoki2-t. A dolgok jelen állása szerint nem jutottam el addig, hogy elkészítsem Csoki2-t (mert mondjuk egy óvatlan pillanatban Gombóc Artúr nyomdokaiba lépve magamba kanalaztam az olvasztott csokit). A világ-ersatzista szerint Csoki2 absztrakt: felfoghatjuk egy propozícióhalmaznak, amely kódol bizonyos összetevőket, egy bizonyos formát, egy Persze ami az egyik embernél modus tollens érvelésként működik, a másiknál modus ponensként. A fentiekben a következő kondicionális mellett érveltem: Ha a kategóriahiba-ellenvetés hatékony az artefaktualizmussal szemben, akkor hatékony a világ-ersatzizmussal szemben is. Én a modus tollens irányba indultam és arra a következtetésre jutottam, hogy az ellenvetés nem ér célba az artefaktualizmussal szemben. Valaki más választhatja inkább a modus ponens irányt, arra a következtetésre jutva, hogy egy a világ-ersatzizmust érintő új és hatékony ellenvetést azonosítottunk be. 302

309 bizonyos személyt, aki kiönti Csoki2-t; és példáz egy propozícióhalmazt, egy absztrakt dolgot. Ez a propozícióhalmaz ténylegesen létezik, azonban a helyzet, amit reprezentál, nem aktualizálódott (mivel nem öntöttem ki végül Csoki2-t). Most pedig vegyünk egy fiktív csokidarabot: A Gombóc Artúr a télapó című rajzfilmben és könyvben Artúr (miután lekési az afrikai hajóját) úgy dönt: azon a télen ő lesz a télapó és csokoládéval ajándékozza meg a barátait. Mikor elkezdi kiválogatni, ki mit is kapjon, először egy lyukas csokoládét vesz elő, és azt mondja, A lukas a Radírpóké ; az egyszerűség kedvéért hívjuk ezt a csokit Lyukasnak. (A rajzfilmben igen rövid Lyukas pályafutása: a boltban megvásárolja Artúr, hazaviszi, aztán a válogatás hevében elfogyasztja.) Az artefaktualizmus szerint Sajdik Ferenc és Csukás István hozták létre Lyukast; ők kötötték ki, hogy Lyukast megvásárolja Artúr, hogy szögletes formája van középen egy kerek lyukkal, hogy barna a színe, de azt nem említették konkrétan, hogy tejcsoki vagy étcsokie. A világ-ersatzizmus bármely formáját is választjuk, sok tekintetben Csoki2- vel párhuzamosan kezelhetjük Lyukast is; például felfoghatjuk úgy, mint ami egy propozícióhalmaznak felel meg, amely Lyukast lyukasként, barnaként, csokiként stb. reprezentálja; ez a propozícióhalmaz Lyukast lyukasként, barnaként, csokiként kódolja, és ugyanez a halmaz példázza, hogy Csukás és Sajdik hozták létre, hogy rajzfilmbeli tárgy. Vegyük észre: Csoki2 és Lyukas jórészt párhuzamos kezelésével egész kicsi lesz a különbség a pusztán lehetséges Csoki2 és a fiktív artefaktum Lyukas természete között: mindkettő csokoládédarabot reprezentáló propozícióhalmaznak feleltethető meg, amely halmazok egyes tulajdonságokat kódolnak (csoki, barna, lyukas), másokat példáznak (absztrakt, propozíciókat tartalmaz). Egy említésre méltó különbség: a Csoki2 halmaz kódolja, hogy én hoztam létre, míg a Lyukas halmaz példázza, hogy Csukás és Sajdik hozták létre. De ez egy olyan különbség amire már számítottunk, és egyéb tekintetben szembeszökőek a hasonlóságok. Egy világ-ersatzista számára a pusztán lehetséges világok és tárgyak mint absztrakt entitások elfogadása után ad hoc, önkényes választás volna elutasítani a fiktív karakterek jórészt párhuzamos kezelését: az artefaktualizmust. Adva egy ilyen ad hoc lépés árát, a világ-ersatzistának érdemes elfogadnia az artefaktualizmust és félretennie a kategóriahiba-ellenvetést. Ezen a ponton érdemes számításba vennünk három kifogást. Először: akik a világ-ersatzizmust az artefaktualizmussal társítják, azok szerint van egy fontos különbség Csoki2 és Lyukas között: a Csoki2-re vonatkozó propozícióhalmaz időtlenül létezik, mint ahogyan a világ-ersatzista lehetséges világai is; ezzel szemben az artefaktualista szerint Lyukas egy emberalkotta tárgy és nem létezik időtlenül. A világ-ersatzistának miért kellene befogadnia az utóbbi fajta tárgyakat? Három okból: (i) az említett különbségen kívül egy sor tekintetben hasonlít Csoki2 és Lyukas, és ezek alapján kézen fekvő Lyukast is absztraktnak tekinteni (ha Csoki2-t absztraktnak gondoljuk); (ii) az operákkal, regényekkel, rajzfilmekkel, a házasság intézményével stb. kapcsolatban messze a legkézenfekvőbb álláspont, hogy absztrakt artefaktumoknak tartsuk őket (ld. pl. Thomasson, 1999); így aztán a bizonyítás súlya azt terheli, aki alternatív álláspontot képviselne a regényekkel és a házasság intézményével kapcsolatban; (iii) ha a regényekre és a házasság intézményére absztrakt tárgyként tekintünk, 303

310 akkor a két felmerülő elmélet közül platonizmus és artefaktualizmus az utóbbi a védhetőbb álláspont. 13 A második kifogás: vegyük észre, hogy a kódolás és a példázás szembeállításakor az imént arról beszéltem, hogy propozícióhalmazok kódolnak és példáznak olyan tulajdonságokat mint hogy én öntöttem ki, vagy Csukás István hozta létre. A propozícióhalmazok olyan módokat reprezentálnak, ahogyan a világ alakulhat; vagyis reprezentációs eszközök. És a kódolás és példázás közötti különbség leginkább reprezentációs eszközök kapcsán vethető fel értelmesen, a fiktív karakterek viszont nem ilyen eszközök. A fiktív karakterek nem eszközei a reprezentációnak, hanem tárgyai, kifogásolja Sainsbury (2010, 112). Erre a kritikára könnyedén válaszolhatunk: bár a lehetséges világok elsőre óriási partikuláris tárgyaknak tűnnek, olyanoknak, mint egy mindent magában foglaló, hatalmas galaxis, azonban ez mégsem riasztja el a világ-ersatzistát attól, hogy propozícióhalmazoknak vagy strukturális univerzáléknak tekintse őket. Ugyanúgy: az artefaktualistának sem kell aggódnia amiatt, hogy a fiktív karaktereket propozícióhalmazoknak (vagy strukturális univerzáléknak) tekintse. Az, hogy a Gombóc Artúrra vonatkozó propozícióhalmaz kódol és példáz különféle tulajdonságokat, nem jelent problémát hiszen a fiktív karakterek pont ezeknek a propozícióhalmazoknak feleltethetőek meg. A világ-ersatzizmus általunk tárgyalt változata szerint Csoki2 egy formát, színt, alapanyagot kódol, és az absztraktságot példázza laza megfogalmazása annak, hogy A»Csoki2«propozícióhalmaz Csoki2-t reprezentálja, kódolva a formáját, színét, alapanyagát, és az absztraktságot példázza. Ugyanígy: az általunk tárgyalt artefaktualizmus szerint Lyukas kódol egy formát, színt, alapanyagot, hogy Gombóc Artúr vásárolta és a Radírpóknak szánta; és példázza, hogy absztrakt, és hogy Csukás István és Sajdik Ferenc hozta létre laza megfogalmazása annak, hogy A»Lyukas«propozícióhalmaz Lyukast reprezentálja, és kódol egy formát, színt, alapanyagot stb., és példázza az absztraktságot, és hogy Sajdik és Csukás hozták létre. Előfordulhat, hogy a világ-ersatzizmus egyik-másik változata fogalmilag kielégítőbb megoldást kínál, mint a propozícióhalmazok; de ez nem változtat az eddig mondottakon: bármilyen absztrakt dolgoknak felelteti is meg a lehetséges tárgyakat a világ-ersatzista, jó oka van kiterjeszteni az elméletét néhány igen hasonló individuumra: fiktív karakterekre mint absztrakt artefaktumokra. És bárhogyan is gondolja el ezeket az absztrakt artefaktumokat, az elmélete képes lesz arra, hogy a propozícióhalmazos megoldáshoz igen hasonlóan helyet biztosítson a kódolás/példázás különbségének. 13 A filozófusok, úgy tűnik, erre a konszenzusra jutottak, ami megmagyarázza azt is, hogy Sainsbury (2010) a szóba jövő realista elméletek felsorolásakor miért nem említi a platonizmust. Másutt amellett érvelek (Zvolenszky, 2012), hogy az artefaktualizmus előnyben van a realizmus egyéb formáihoz képest, beleértve a platonizmust. Az érveimre reflektál Tuboly [előkészületben]. Mindenesetre a platonizmus képviselőjének aki Gombóc Artúrt absztrakt, időtlenül létező tárgynak tartja épp annyira vissza kell utasítania a kategóriahiba-ellenvetést, mint az artefaktualistának, mivel a platonizmusból ugyanúgy következik, hogy alapvető és átfogó tévedésben van mindenki arra vonatkozóan, hogy miféle dolog is Gombóc Artúr. 304

311 A harmadik kifogás: aggasztó, hogy utat engedünk minőségileg megkülönböztethetlen absztrakt tárgyak burjánzásának. Képzeljünk el egy pusztán lehetséges csokidarabot, ami minőségileg megegyezik a Gombóc Artúr a télapóban röviden megjelenő Lyukassal, hívjuk PontMintLyukasnak. A PontMintLyukas - propozícióhalmaz ugyanazokat a tulajdonságokat kódolja, mint a Lyukas -halmaz. A két halmaz részben ugyanazokat a kvalitatív tulajdonságokat példázza: absztraktság, halmazság. Namármost tekintve, hogy PontMintLyukas már eleve létezik, és közben Sajdik Ferencék létrehoznak egy minőségileg megkülönböztethetetlen duplikátumot, Lyukast, miközben megalkotják a Gombóc Artúr a télapó című epizódot és könyvet, vajon nem túlzás utat engedni a tárgyak ilyesféle burjánzásának? Ám ha számításba veszünk néhány hétköznapi helyzetet, amely teljesen analóg Lyukas és PontMintLyukas esetével, beláthatjuk, hogy az ilyen burjánzás nem ad okot aggodalomra. Egy példa: vegyük a sebesen létrehozott és hatályba léptetett jogszabályt, Magyarország Alaptörvényét. Csak 2011-ben jött létre, amikor is először megfogalmazták; előtte sokan el sem tudták képzelni, hogy egy olyan tárgy, mint az Alaptörvény megalkotható volna; mégis létrejött. Az Alaptörvénynek lehetnek példányai: nyomtatott és elektronikus másolatok, vagy a szöveg egy adott alkalommal felolvasott változata. Az Alaptörvény a jelenlegi kormány hatalomra kerülését megelőzően nem létezett, most azonban létezik. Mindeközben kézenfekvő azt gondolnunk, hogy egy minőségileg megkülönböztethetetlen típus, propozíciók egy bizonyos sorozata már jóval 2011 előtt is létezett, ha nem is időtlenül. 14 A burjánzásnak ez a formája elkerülhetetlen, ha fenn akarjuk tartani, hogy az Alaptörvény egy olyan absztrakt artefaktum, amely csak néhány éve jött létre, miközben a típusok szintén absztraktak. És ha a burjánzásnak ez az esete nem ad okot aggodalomra, akkor Lyukas és PontMintLyukas esete sem. Nézzünk meg egy másik példát is: új szavak a magyar szókincsben. Például néhány éve, a Facebook kapcsán jelent meg a lájkol ige. A lájkol kifejezéstípusnak lehetnek kézzel írott, gépelt, elektronikus, kimondott, suttogott vagy jelbeszéddel kommunikált példányai. A nyelvészek általában adottnak veszik, hogy a kifejezéstípusok absztrakt tárgyak, konkrétabban: olyan absztrakt artefaktumok, amelyek nem léteztek mindig. Azonban (a lájkol szóhoz képest) egy minőségileg megkülönböztethetetlen kiejtés, íráskép és jelentés mint absztrakt típusok sokkal régebb óta léteznek, 15 így aztán a lájkol ige megjelenésével pontosan ugyanúgy duplikátumok burjánzását kapjuk, mint amit Lyukasnál és PontMintLyukasnál észleltünk; és a szóburjánzásnak ez a formája masszív méreteket ölt: bármely szó bármely típusára akad egy minőségileg megkülönböz- 14 Részben a propozíciókról alkotott elméletünktől függ, hogy mit gondolunk: a propozíciók sorozata időtlenül létezik vagy sem. Ebben a kérdésben semleges maradok: bármelyik megközelítést is választjuk, a minőségileg megkülönböztethetetlen típus azt megelőzően létezett már, hogy az Alaptörvényt megalkották. 15 A semlegesség végett is kerülöm az időtlenül létező típusok feltételezését. Szeretném például nyitva hagyni azt a lehetőséget, hogy a lájkol íráskép nem létezik időtlenül, mivel a magyar ortográfiai rendszer kialakulása előtt nem létezett. Ugyanígy, szeretném nyitva hagyni azt a lehetőséget is, hogy a lájkol -nak megfelelő jelentés nem létezik időtlenül, mivel a Facebook (avagy az ott megjelenő klikkelhető like ) létrejöttét megelőzően nem létezett. 305

312 tethetetlen, már korábban is létező absztrakt tárgy. Ha ez nem ad okot aggodalomra, akkor Lyukas és PontMintLyukas esete sem. E példák tanulsága: a minőségileg megkülönböztethetetlen duplikátumok jelensége egy sor absztrakt artefaktum esetén elkerülhetetlen. Amennyiben (népszerű álláspontokat követve) mégiscsak szeretnénk, hogy az ontológiánkban jusson hely olyan absztrakt artefaktumok számára, mint a zeneművek, szépirodalmi művek, rajzfilmek, társadalmi és jogi intézmények, játékok, szavak, akkor nem okoz külön aggodalmat, ha a listára a fiktív karaktereket is felvesszük. A második érvemet összefoglalva: a világ-ersatzista számára az artefaktualizmus visszautasítása ad hoc választás volna, érdemes tehát figyelmen kívül hagynia a kategóriahiba-ellenvetést. 3. Konklúzió A célom az volt, hogy a fiktív karakterekről szóló artefaktualista álláspontot megvédjem Sainsbury kategóriahiba-ellenvetésével szemben. Sainsbury amellett érvel, hogy az artefaktualista út végső soron nem járható, mivel a kategóriahiba-ellenvetés megkerülhetetlen akadályokat emel. Azt gondolom, két érvünk is van arra, hogy a kategóriahiba-ellenvetés megalapozottságát kétségbe vonjuk. Egyrészt ha működne az ellenvetés, túl sokat mutatna meg: például aláásna egy igen népszerű álláspontot, a világ-ersatzizmust. Másrészt az ersatzizmus képviselőjét visszatartaná attól, hogy a fiktív karaktereket absztrakt artefaktumoknak vagyis emberalkotta tárgyaknak fogja fel, ami önkényes és ad hoc választás volna számára. Sainsburyvel szemben amondó vagyok: a kategória-hiba ellenvetés az artefaktualizmus kilátásait nem befolyásolja. 16 Irodalomjegyzék Adams Robert M. (1974). Theories of Actuality. In: Noûs 8, Bács Gábor, Kocsis László (2011). Lewis a világok sokaságáról. In: Magyar Filozófiai Szemle 2011/4, Fine Kit (1982). The Problem of Non-Existents. I. Internalism. In: Topoi 1, Inwagen Peter Van (1977). Creatures of Fiction. In: American Philosophical Quarterly 14, Kripke Saul (1963). Semantical Considerations on Modal Logic. In: Acta Philosophica Fennica 16, A tanulmány témájával kapcsolatban számos hasznos visszajelzést kaptam. Köszönettel tartozom a Kaposvári Egyetemen 2012-ben tartott megrendezett Realizmus a fenomenológiában és az analitikus filozófiában konferencia szervezőinek és résztvevőinek; az Erasmus Kollégium Nyelv nyelvfilozófia nyelvi ismeretterjesztés kutatócsoportjának; a 2013 tavaszán tartott The Metaphysics of Fictional Characters kurzusom résztvevőinek. Külön köszönet illeti a Magyar Filozófiai Szemle Realizmus különszámának anonim bírálóját, valamint Bárány Tibort, Bernáth Lászlót, Kapelner Zsoltot, Simonyi Andrást és Tuboly Ádámot, akik számos éleselméjű megjegyzést tettek a tanulmány korábbi változataival kapcsolatban. 306

313 (1973/2013). Reference and Existence: The John Locke Lectures for New York: Oxford University Press. Lewis David (1973). Counterfactuals. Oxford: Blackwell. (1978). Truth in Fiction. In: American Philosophical Quarterly 15. Reprinted in David Lewis, Philosophical Papers (Volume 1), Oxford: Oxford University Press, 1983, , (1986). The Plurality of Worlds. Oxford: Blackwell. Mally Ernst (1912). Gegenstandtheoretische Grundlagen der Logik und Logistik. Leipzig: Barth. Meinong Alexius (1904). Über Gegenstandtheorie. In: szerk. Alexius Meinong. Translation by I. Levi, D.B. Terrell, and R.M. Chisholm, in Roderick Chisholm (ed.) Realism and the Background of Phenomenology. Glencoe: Free Press, 1960, Leipzig, Barth. Parsons Terence (1980). Nonexistent Objects. New Haven: Yale University Press. Rosen Gideon (2012). Abstract Objects. (Spring 2012 Edition). The Stanford Encyclopedia of Philosophy. URL: spr2012/entries/abstract-objects/. Sainsbury Mark (2010). Fiction and Fictionalism. London: Routledge. Salmon Nathan (1998). Nonexistence. In: Noûs 32, Schiffer Stephen (1996). Language-Created Language-Independent Entities. In: Philosophical Topics 24, Searle John R. (1979). The Logical Status of Fictional Discourse. In: szerk. French et al. Minneapolis: University of Minneapolis Press, Thomasson Amie L. (1999). Fiction and Metaphysics. Vol. Cambridge: Cambridge University Press. Cambridge: Cambridge University Press. Tőzsér János (2009). Metafizika. Budapest: Akadémiai Kiadó. Walton Kendall L. (1990). Mimesis as Make-Believe. Cambridge, MA: Harvard University Press. Wolterstorff Nicholas (1980). Works and Worlds of Art. Oxford: Clarendon Press. Zalta E.N. (1983). Abstract Objects: An Introduction to Axiomatic Metaphysics. Dordrecht: D. Reidel. Zvolenszky Zsófia (2012). Against Sainsbury s Irrealism About Fictional Characters: Harry Potter as an Abstract Artifact. In: Hungarian Philosophical Review 4. special issue: Realism, Gábor Bács and János Tőzsér (eds.),

314 308

315 MÁTÉ ANDRÁS MŰVEI SAJÁT ÍRÁSOK 1. Válogatás Frege hagyatékából (recenzió). Magyar Filozófiai Szemle 24 (1980): Logika (gimnáziumi fakultatív tankönyv Devecsery Lászlónéval és Ruzsa Imrével). Budapest: Tankönyvkiadó, A Világnézetünk alapjai tantárgyat alapozó és kiegészítő fakultatív tantervek a gimnáziumokban (társszerzőkkel). Pedagógiai Szemle 32(1982): A hűtlen tükör (társszerzőkkel). Tertium non datur 1(1984): Matematika és filozófia hazánkban 1957-től napjainkig (Bárd Andrással). Filozófiai Figyelő 6/3(1984): Salzburgi beszámoló (Pólos Lászlóval). Filozófiai Figyelő 6/3(1984): A peripatetikus kijelentéslogika kérdéséhez. Tertium non datur 2(1985): Bolzano és a kijelentések egzisztenciális súlya (Bodnár M. Istvánnal). Tertium non datur 3(1986): Újranyomva in: Ruzsa Imre (szerk.) Tertium non datur. Budapest: Osiris, Arisztotelész ex hüpotheszeósz szillogizmusairól. Tertium non datur 4 (1987): Függelék: A logika történetének vázlata. In: Pólos L. Ruzsa I. A logika elemei (tankönyv). Budapest: Tankönyvkiadó, Gedanke as Statement and Gedanke as Proposition. In: Abstracts of the 8th International Congress of Logic, Methodology and Philosophy of Science. vol. 5/3 Moszkva: Nauka, 1987, Frege on Communication. In: I. M. Bodnár L. Pólos A. Máté (szerk.) Intensional Logic, History of Philosophy and Methodology: Budapest, A logikai szintaxis és szemantika elemei (egyetemi jegyzet Ruzsa Imrével). Budapest: Tankönyvkiadó, Being as Relation: Remarks to the Logic of Plato s Metaphysic (abstract). Journal of Symbolic Logic 4(1989):

316 15. Platóni predikációelmélet. Tertium non datur 5(1988): Újranyomva in: Ruzsa Imre (szerk.) Tertium non datur. Budapest: Osiris, Platons semantische Lehre. Tijdschrift voor Filosofie 51(1989): Prädikation und Relationen in Platons Lehre über die Formen. In: H. Wessel (szerk.) Philosophische Logik Wissen, Wertung, Wirkung. Berlin, 1989: The Virtues: Mass Terms or Pauline Predication? In: K. Boudouris (szerk.) The Philosophy of Socrates Proceedings of the 2nd International Conference on Greek Philosophy. Athén, 1992, Leibniz Amerikából nézve. Magyar Filozófiai Szemle 36(1992): A Platonic Theory of Predication. In: K. Bimbó A. Máté (szerk.) 4th Symposium on Logic and Language. Budapest: Áron, 1993, Ontology and Semantics in the Phaedo. In: J. Bernard K. Neumer (szerk.) Zeichen, Sprache, Bewusstsein: Österreich Ungarische Dokumente zur Semiotik und Philosophie 2. Bécs Budapest, 1994: Logika. In: Schranz A. (szerk.) A tudomány térképe. Budapest: Keraban Kiadó, 1995, Anti-psychologism and the Theory on Sinn and Bedeutung. In: Bernard, J. G. Withalm (szerk.) Kultursemiotik und Kulturtheorie: Akten des 4. Österreichisch Ungarischen Semiotik-Kolloquiums. Bécs, 1994, Bevezetés a modern logikába (Ruzsa Imrével). Budapest: Osiris Kiadó, A Grundlagen kontextusai (a fordító utószava). In: Gottlob Frege Az aritmetika alapjai. Budapest: Áron Kiadó, A kontrollszerkesztő előszava a magyar kiadáshoz. In: Michael Dummett A metafizika logikai alapjai. Budapest: Osiris Gond, Hogyan írjunk ismeretterjesztő remekművet? (könyvszemle). Magyar Tudomány XLV(2000): Találkozás egy fiatalemberrel (recenzió). BUKSZ 15(2003): A jelentéselméletek típusairól. In: Farkas K. Orthmayr I. (szerk.) Bölcselet és analízis. Budapest: ELTE Eötvös Kiadó, 2003, Two Types of Theories of Meaning. In: S. Ural et al. (szerk.) Mantik, Matematik ve Felsefe. Istanbul, 2004, »Kéttényezős«szemantikák: Ockham, Mill(?), Russell. Világosság 12(2005):

317 32. Árpád Szabó and Imre Lakatos, or the relation between history and philosophy of mathematics. Perspectives on Science 14(2006): A filozófus [Pszeudo-Platón-dialógus]. In: Betegh G. et al. (szerk.) Töredékes hagyomány. Budapest: Akadémiai Kiadó, 2007, A logika és a matematika filozófiája Russell és Frege után. In: Boros Gábor (szerk.) Filozófia. Budapest: Akadémiai, 2007, Kalmár László és Péter Rózsa matematikusok a filozófiáról. In: Szabó P. (szerk.) Kalmárium II.. Szeged: Polygon, 2008, Az új logika a magyar filozófiában, avagy a Ruzsa-iskola története. In: Boros Gábor (szerk.) A hetvenes évek filozófiai lehetőségei és valósága. Budapest: L Harmattan, 2010, Imre Ruzsa: A Man of Consequence. Magyar Filozófiai Szemle Hungarian Philosophical Review 4(2010): Die Rezeption der neuen Logik in Ungarn. In: A. Máté, M. Rédei, F. Stadler (szerk.) Der Wiener Kreis in Ungarn. Bécs New York: Springer, 2011, The Development of Symbolic Logic in Hungary (Andréka Hajnallal és Németi Istvánnal). In: Andrew Schumann (szerk.) Logic in Central and Eastern Europe: History, Science and Discourse. University Press of America, 2011, FORDÍTÁSOK 1. Gottlob Frege: Logika, szemantika, matematika (Válogatott tanulmányok). Budapest: Gondolat, Gottlob Frege: Logikai vizsgálódások I II. rész. Magyar Filozófiai Szemle 24(1980): V. A. Szmirnov: Logikai rendszerek modális időoperátorokkal. Modális és intenzionális logika (A filozófia időszerű kérdései 42.) Budapest: Oktatási Minisztérium, E.A. Szidorenko: E-rendszerek és nem-klasszikus bővítéseik. Modális és intenzionális logika (A filozófia időszerű kérdései 42.) Budapest: Oktatási Minisztérium, W. és M. Kneale: A logika fejlődése (1 3. és 8 9. fejezet). Budapest: Gondolat, Illés Róbert: Kérdések Michael Dummetthez. Filozófiai Figyelő 10(1988)/4:

318 7. Alfred Tarski: Az igazság fogalma a formalizált nyelvekben (Bevezetés és 1 3. fejezet). In: Alfred Tarski Bizonyítás és igazság. Budapest: Gondolat, Gottlob Frege: Az aritmetika alapjai. Budapest: Áron, Platón: Phaidón. Atlantisz, előkészületben. SZERKESZTÉS ÉS EGYÉB 1. I. M. Bodnár L. Pólos A. Máté (szerk.): Intensional Logic, History of Philosophy and Methodology. Budapest, Tertium non datur 6. Budapest, K. Bimbó A. Máté (szerk.): 4th Symposium on Logic and Language. Budapest: Áron, Gennádiosz Szkholáriosz: Petrus Hispanus mester logikájából (fordítás ellenőrzése és lábjegyzetek). Budapest: Jószöveg Kiadó, Michael Dummett: A metafizika logikai alapjai (kontrollszerkesztés). Budapest: Osiris Gond, Gottlob Frege: Logikai vizsgálódások (új kiadás szerkesztése). Budapest: Osiris, Csaba Ferenc (szerk.): A matematika filozófiája a 21.század küszöbén (kontrollszerkesztés). Budapest: Osiris, Platón: A szofista (utószó lektorálása). Budapest: Atlantisz, Imre Ruzsa A Man of Consequence. In: A. Máté P. Mekis (szerk.) Imre Ruzsa A Man of Consequence. Magyar Filozófiai Szemle Hungarian Philosophical Review 4(2010). 10. A. Máté, M. Rédei, F. Stadler (szerk.): Der Wiener Kreis in Ungarn. Bécs New York: Springer,

319 TABULA GRATULATORIA Metaphysica sunt, leguntur Mathematica sunt, leguntur 313