A spektroszkópia az a tudományág, mérési módszer, amikor annak következményeit vizsgáljuk, amikor elektromágneses sugárzás kölcsönhatásba lép
|
|
- Amanda Sipos
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 1
2 A spektroszkópia az a tudományág, mérési módszer, amikor annak következményeit vizsgáljuk, amikor elektromágneses sugárzás kölcsönhatásba lép részecskékkel és ez utóbbiak, többnyire kvantált energiaállapotaiban valamilyen változás következik be. Amint azt már tudják, hogy ha pl. a fényről, mint hullámról beszélünk, akkor az egy olyan transzverzális hullám, amelyben az elektromos és mágneses térerő terjed térben és időben. Ekkor az egyik jellemzője a hullámhossz, az intenzitását pedig az amplitudó adja meg. A fény részecskemodellje szerint, a sugárzás fotonokból álló zápor, amelyben a fotonok határozott energiával rendelkeznek és a fotonok száma a sugárzás intenzitását adja. Hogyan kapcsolható a kétféle értelmezés össze? 2
3 Mivel jellemezhetjük a transzverzális hullámokat? A matematikai leírás szerint ezt valamely periódikus függvény segítségével lehetséges, amelyikben két paraméter van, az amplitúdó és a periódusidő, ha egy adott térbeli pontban kívánjuk leírni a térerő változását. Ekkor az azonos erőterű állapotok között eltelt idő a periódusidő. A nevezőben lévő periódusidő helyett használhatjuk a reciprokát, a frekvenciát. Ugyanez a tulajdonság leírható abból a képből is, ha egy adott pillanatban lefényképezzük a hullámot, azaz a független változó tér lesz. Ekkor az azonos fázisú pontok távolsága hosszúság, a hullámhossz lesz, és annak a gyakorisága, amellyel ezek egy adott ponton áthaladnak, az az egységnyi idő alatt megtett út és a hullámhossz hányadosa lesz. Itt is lehet a nevezőben lévő hullámhossz helyett annak reciprokát, a hullámszámot. Ezek az adatok jellemzik a fotonok energiáját, míg a fotonok száma az amplitúdó nagyságával arányos. 3
4 Ma már amikor valakinek azt mondják, hogy hogy néz ki egy színkép, egy spektrum, akkor egy kétdimenziós rajzot készít, amelyben a független változó tengelyén az előbb látott, a foton energiájának jellemzésére szolgáló valamely paramétert, hullámhosszt, hullámszámot, frekvenciát, illetve néhány esetben maga az energiát ábrázolja, míg a függő változó tengelyén valamilyen intenzitás jellegű mennyiség lehet. Azaz a színkép a spektrum, valamilyen intenzitás energia szerinti eloszlása. Ennek az intenzitásnak a minősége dönti el, hogy milyen spektrumról van szó. Az ábrán egy diffúz reflexiós színkép látható, amely sok ún. sávból áll. Fejtegetéseinket történelmi okokból azonban az ún. abszorpciós színképra vonatkozóan fogjuk folytatni. 4
5 A hidrogénatom színképét már korábban láttuk. Ott színképvonalakról beszéltünk, mert a Vizsgáljuk meg, hogy hogyan keletkezik az elnyelési színkép egy sávja, melyek a jellemző paraméterei. A sáv helye ebben az esetben is az a paraméter, amely megmondja, hogy a foton elnyelése milyen távolságú szintek közötti átmenetet hozott létre. A görbe maximumát tekintjük a sáv helyének, amelyet ugyanúgy a spektroszkópiai termek különbségeként a Ritz-féle kombinációs elvnek megfelelően számítjuk. 5
6 A vonalas színképben nehéz volt megítélni a vonalak intenzitását. A sávos színképben a másik paraméter a sáv intenzitása a sáv maximumának a magassága. Kérdés, hogy miből származik? Könnyen belátható, hogy az egyes állapotok betöltése valamilyen módon biztosan hatással van rá. Ennek megadásához azonban meg kell ismerkednünk a statisztikus termodinamika alapjaival! 6
7 Megadhatók az egyes betöltési számok, illetve az egyes állapotokban lévő részecskék aránya a meghatározó konfigurációban! Könnyen belátható, ha az egyes állapotok g i -szeresen elfajultak, akkor a nevezőben lévő összegben és a számlálóban is egyszerű szorzóként kell az elfajultságot feltüntetni. 7
8 A nevezőben lévő összeg, a lehetséges állapotok összege, amit röviden állapotösszegnek neveznek. Arra, hogy bebizonyítsuk, hogy =1/kT, a kurzus keretében nincs lehetőségünk, ezért kérem fogadják el. Ennek a segítségével viszont meg lehet mutatni, hogy milyen fizikai mennyiség tulajdonítható az állapotösszegnek. Ha T tart zérushoz, akkor az exponenciális függvény kitevője mínusz végtelenhez tart, azaz az exponenciális kifejezés 0-hoz. Azaz minden tag, kivéve a 0-dikat, zérushoz tart. A részecskék tehát mind alapállapotban vannak. A hőmérsékletet minden határon túl növelve, a kitevő mindegyike 0-hoz tart, ami azt eredményezi, hogy az exponenciális tagok 1-hez tartanak. Ekkor az összeg az elfajultságok összege, azaz a részecskék minden szint között egyenletesen oszlanak el. Ebből nyilvánvalóan következik, hogy q mindenkori értéke azt mutatja meg, hogy a rendszer számára hány szint érhető el, azaz hány szint van számottevően betöltött állapotban. 8
9 Miután megismerkedtünk a Boltzmann-eloszláshoz vezető megfontolásokhoz, meg kell tehát vizsgálni, hogy milyen folyamatok zajlanak le a foton elnyelődése során és után! Az első az, amely során a megfelelő energiájú foton a részecskével ütközve azt a magasabb energiájú állapotba kényszeríti, ezért ennek a neve a kényszerített abszorpció, mivel a foton elnyelődik, hogy biztosítsa a rendszer számára a két állapot közötti energiakülönbséget. A kényszert a foton változó elektromos tere jelenti. A másik nyilvánvalóan jelenlévő folyamat az, hogy a gerjesztett állapotú részecskék bizonyos valószínűséggel visszatérnek alapállapotba, és kibocsátják a megfelelő energiájú fotont. Hasonló szituációval minden kémiát tanuló diák találkozott már, amikor a kémiai egyensúlyokat tanulmányozta. Tehát csökkenő N 1 -el és növekvő N 2 -vel előbb utóbb be kellene következnie annak a helyzetnek, amikor ugyanannyi foton nyelődik el a gerjesztés folyamán, mint amennyit az alapállapotba visszatérő részecskék kibocsátanak, aminek eredményeként egy bizonyos idő után a sáv intenzitásának nullára kellene esnie. Einstein idejében ezt egyetlen spektroszkópiai módszer sem produkálta. Sem hőmérsékletfüggést, sőt a megvílágítás intenzitásától való függést sem tapasztaltak az akkor ismert spektroszkópiák esetében (gondoljanak a Lambert-Beer törvényre). Ezek voltak azok a tények, amelyek akkor őt meggyőzték arról, hogy kell lennie egy harmadik folyamatnak is, amelyet az általa elvégzett számítások is jeleztek, mert enélkül ellentmondásba ütközött, mert a feketetest sugárzására vonatkozó Planck-féle törvényt nem tudta levezetni belőle. Einstein zsenialitása az volt, hogy azt feltételezte, hogy az indukált abszorpcióval ellentétes folyamatnak is végbe kell mennie, azaz ha a megfelelő energiájú foton a gerjesztett állapotban 9
10 lévő részecskét találja el, akkor a változó elektromos erőtér kikényszerítheti az alapállapotba való visszatérést, mely során a rendszer a fölös energiától egy, az előzővel azonos energiájú foton kisugárzásával szabadul meg, azaz két foton hagyja el a részecskét. Ezt a folyamatot nevezzük kényszerített emissziónak. 9
11 A harmadik folyamat sebességét figyelembe véve a fenti egyenletekből a Boltzman-eloszlás, amely az állapotok betöltöttségét írja le, figyelembe vételével a feketetest sugárzást leíró Planck-féle sugárzási törvény levezető. A számítás eredményeként Einstein azt is megkapta, hogy a kényszerített abszorpció és a kényszerített emisszió valószínűségi tényezője egyenlő egymással B=B. 10
12 Az egyenletben szereplő valószínűségek közül a spontán emisszió valószínűsége függ B-től és az átmenet frekvenciájának a köbétől. Ebből az következik, hogy ahol kicsi az energiaszintek különbsége, ezért az átmenet frekvenciája is kicsi, így a spontán emisszió jelentősége elhanyagolható a másik két folyamat mellett, azaz az intenzitás a betöltési számok különbségétől függ. A betöltési számok különbsége átalakítható a Boltzmann-eloszlás segítségével, mivel hv a két állapot közti energiakülönbség, és az állapotösszeg az osztás miatt kiesik. Ebből viszont következik, hogy az intenzitás nemcsak a betöltési számok különbségétől, hanem az alapállapot abszolút betöltési számától is függ. A fenti két megállapítás alapján tehát eltűnik a sáv, ha a két állapot benépesítettsége kiegyenlítődik, vagy ha kiürítjük az alapállapotot. Einstein idejében ezt még nem tapasztalták, de ma már több spektroszkópia esetében is elő tudjuk idézni, sőt használjuk is! 11
13 A harmadik paraméter a sáv félmagasságánál mért teljes szélessége (FWHH). Az a tény, hogy a színképsávok nem végtelen keskenyek arra utalnak, hogy két állapot között nem csak azok energiakülönbségével pontosan egyező energiájú foton képes átmenetet létrehozni, hanem attól kissé eltérő energiájú fotonok is, azaz az átmenet energiájának bizonytalansága van. Ez ugyanakkor azt feltételezi, hogy az átmenettel kapcsolatban valami idő jellegű mennyiségnek is kell léteznie, amely az energia bizonytalanságának a komplementer párja. Ez pedig nem más mint a gerjesztett állapot átlagos élettartama. Az energiakülönbségbe behelyettesítve a félértékszélességét, kiszámítható a két jellemző közötti összefüggés. A gerjesztett állapot élettartamát a kényszerített emisszió, amely a kísérleti körülményektől függ és a spontán emisszió befolyásolja, amely viszont a vizsgált rendszer saját jellemzője, a kísérlet körülményei nem befolyásolják. Ebből viszont az következik, hogy ideális kísérleti körülmények között is véges szélességű sávot mérnénk, amelynek szélessége, csak a spontán emisszió által biztosított átlagos élettartamhoz rendelhető. Ez a természetes vonalszélesség. Minden olyan jelenség is befolyásolja a gerjesztett állapot élettartamát csökkentő folyamat, amely nem sugárzásos relaxációt eredményez, vagy valamilyen kölcsönhatásba lépve megszünteti a gerjesztett állapotú molekulát magát, mint pl. a cserefolyamatok. Nem élettartammal kapcsolatos kiszélesedés tapasztalható a gázminták vizsgálatakor a fellépő Doppler-effektus miatt is! 12
14 Lehetséges-e vajon bármely két állapot között az átmenet? A színképek azt mutatják, hogy igen, mert sokkal kevesebb sáv található bennük, mint ahány átmenet lenne elvileg a rendszerben. Lennie kell valamilyen elvnek, ún. kiválasztási szabálynak, hogy mely szintek között lehetséges az átmenet. Honnan származtathatók ezek? 13
15 Nem hiszem, hogy van Önök között olyan, aki nem használ nap-mint-nap rádiót, televíziót vagy mobiltelefont. Ezek mindegyikének működése elektromágneses sugárzás kibocsátásán és elnyelésén alapszik! Hogyan is működnek. Az adó, az antennán keresztül elektromágneses hullámokat bocsát ki, amit a vevő antennája felfog, elnyel. Mindkét antennában van egy alkatrész, amit dipólnak neveznek! Erre kötik rá az adón azt a váltóáramot, ami a jelet hordozza. A váltóáram hatására létrejövő változó elektromos tér az ami térben és időben tovaterjed és a vevő dipóljában az elektronokat polarizálva létrehozza a váltóáramot, amely a továbbítandó jelet hordozza! Mindkét alkatrészben elektromos dipólus jön létre az elektromágneses sugárzás kibocsátásakor vagy elnyelésekor! Ugyanez érvényes atomi, molekuláris szinten is, azaz a molekulák igen apró adók és vevők, amelyek képesek elektromágneses sugárzást elnyelni vagy kibocsátani. 14
16 Az előbbiekből nyilvánvalóan következik, hogy annak feltétele, hogy két, különböző energiájú állapot között sugárzásos átmenet történjen, a megfelelő energiájú foton jelenléte mellett, szükséges az is, hogy az átmenet során a rendszer elektromos dipólusa megváltozzon. A kvantummechanika nyelvén ez azzal egyenértékű, hogy az átmeneti dipólus várható értéke ne legyen nulla! Ez igaz az abszorpciós és az emissziós folyamatra is! 15
17 Kérdéses azonban, hogy az elnyelési sáv maximumának intenzitása egyáltalán alkalmas-e az átmenet intenzitásának jellemzésére? A Lambert-Beer-törvényt már korábban megismerték, amely egy adott hullámhosszon/hullámszámnál/frekvenciánál megadja az összefüggést a fényelnyelés intenzitása és az elnyelő anyagok koncentrációi között. A kifejezésben az elnyelő anyagra jellemző mennyiség az ε i (v) moláris abszorbancia, az anyagi minőségen túl, függ a mérés helyétől, a mérés hullámhosszától/hullámszámától/frekvenciájától, így önmagában nem lehet alkalmas a teljes intenzitás jellemzésére, különösen azért, mert már tudjuk, hogy a sávoknak van véges szélessége is. Ezért definiálták a sávokra az. ún. integrált abszorpciós együtthatót, illetve az ebből származtatott oszcillátorerősséget. Az oszcillátorerősség viszont az átmeneti dipólusmomentum abszolútértékének a négyzetével arányos. Ugyanezzel arányos az indukált abszorpció és emisszió Einstein-féle átmeneti valószínűsége is, azaz a valódi intenzitást az integrált abszorpciós együttható jellemzi. Egyúttal azt is megválaszoltuk, hogy miért nulla a tiltott átmenetek valószínűsége, amikor a sáv integrált abszorpciós együtthatója is zérus. Azokat a spektroszkópiákat, amelyek esetében az átmenet valószínűségét az átmeneti dipólusmomentum abszolútértékének a négyzete határozza meg, összefoglaló néven, optikai spektroszkópiáknak nevezzük! 16
18 Vannak olyan spektroszkópiák, amelyek esetében nem az elektromos dipólus változása a feltétele az átmenet létrejöttének, hanem valami más. Az ilyen esetekre felírt hasonló kifejezést nevezzük az adott spektroszkópia általános kiválasztási szabályának. Azokat a szabályokat, amelyeket olyan formában adunk meg, hogy az egyes kvantumszámok milyen változása biztosítja az általános kiválasztási szabály teljesülését, speciális kiválasztási szabályoknak nevezzük. 17
19 Szóljunk pár szót a spektroszkópiák csoportosításáról, messze elmaradva a teljesség igényétől. Többféle csoportosítás lehetséges. Az egyik alapvető ismérv az, hogy milyen részecskét vizsgálunk. Ez ugyanakkor azt is eldönti, hogy milyen kvantált átmenetek jöhetnek számításba. Az atomi színképeknél csak az elektronállapot kvantált, míg a molekuláknál fellép a rezgési és a forgási állapotok kvantáltsága is! Ennek megfelelően a molekulaszínképek közé tartoznak a rezgési és a forgási színképek is az elektronszínképek mellett. 18
20 A másik nyilvánvaló szempont, hogy hogyan mérjük a kölcsönhatás eredményét, azaz milyen intenzitást mérünk. A legegyszerűbb, ha az anyag által elnyelt vagy átengedett fényt vizsgáljuk, amiből az elnyelési vagy az abszorpciós színképet kapjuk. (A transzmissziós is ugyanaz, de ma már ritkán használjuk!) Ekkor a minta gerjesztése történik meg és az elnyelt fényből következtetünk a részecske kvantált állapotaira. A másik lehetséges mérési eljárás, hogy gerjesztjük a mintát és az általa kisugárzott fényt vizsgálva vonjuk le az állapotokra vonatkozó következtetéseinket. Ezek az emissziós színképek. Elterjedt módszer az is, amikor a mintáról visszaverődött, reflektálódott fényt vizsgáljuk. Az ilyen színképeket természetesen reflexiós színképeknek hívjuk. A rezgési és a forgási színképeknél lehetőségünk van egy speciális technika, a Raman spektroszkópia alkalmazására. Erre olyan átmenetek esetében lehetőség, amikor lehetséges az adott átmenetnél magasabb energiájú átmenet. Az elrendezés hasonlít az emissziós színképhez, de nem poli-, hanem monokromatikus fénnyel sugározzuk be a mintát, ráadásul kínosan ügyelünk arra, hogy még véletlenül se legyen ez a fény olyan, amely valamilyen átmenetet közvetlenül létre tud hozni. A vizsgálandónál legyen jóval nagyobb, de a felette levőt kerülje el. (Prof. Raman Nobel-díj) 19
21 Ennek kapcsán kell beszélnünk a Raman spektroszkópiáról, amelynek fizikai alapjai eltérnek az elnyelési színképekétől. A különbség már ott kezdődik, hogy a kivitelezéskor kínosan kerüljük rezonáns fotonok használatát, tehát a foton teljes energiájának elnyelődése kizárt. Akkor mi történik a rugalmas ütközésen kívül? A XX. század elején, 1923-ban, elméleti alapon, F. Smekal azt jósolta, hogy ilyen esetekben, igen kis valószínűséggel megtörténhet a foton és a részecske rugalmatlan ütközése is! 1928-ban az indiai C.V. Raman és K.S.Khrisnan valamint tőlük függetlenül szint egyidőben két orosz tudós, G.S.Landsberg és L.I.Mandelstam próbálta ki kísérletileg, hogy ez a jóslás mennyire válik be a gyakorlatban. Az, hogy Raman Nobel-díjat kapott 1930-ban a nevét ma is viselő spektroszkópiáért azt jelzi, hogy a kísérlet sikeres volt! Mit is tapasztalt Raman a kísérletekor, amit akkor még nem lézerrel, hanem a higanygőzlámpa egyik nagyon intenzív vonalával végzett el? Mérései szerint a szórt fényben az eredeti hullámhosszon kívül más, annál kisebb és nagyobb energiájú fotonok is megjelentek, amelyek távolsága az eredetitől teljesen szimmetrikus volt. Az eredetivel egyező hullámszámú sávot Rayleight-szórt sugárzásnak, míg az ettől eltérőt Raman-szórt sugárzásnak nevezzük. A színképek energiatengelyét ún. Raman-eltolódásban ábrázoljuk, amely definíció szerint a besugárzó mínusz szórt hullámszám/frekvencia, azaz pozitív ha a Raman szórt fény energiája kisebb a besugárzóénál. Ezt az ágat Stokes-ágnak nevezzük és intenzitása mindig nagyobb, mint a magasabb energiájú oldalon lévő anti-stokes-ágnál. 20
22 Mi is a magyarázata annak, hogy ezek az új sávok megjelennek a szórt fényben? Az esetek túlnyomó többségében nem történik semmi, azaz a rugalmas ütközés után, a szórt fény energiája azonos a besugárzóéval, a részecske állapota nem változik meg. Ennek eredménye a Rayleigh-szórás. Igen kis valószínűséggel ( ) azonban lehetséges a rugalmatlan ütközés is, azaz az ütközés során a részecske energiaállapota megváltozik és ez a megváltoztatja a szórt foton energiáját. Ha a részecske magasabb energiájú állapotba kerül, akkor a két állapot közötti különbségnek megfelelően kisebb energiájú fotonok jelennek meg a színképben - Stokes-ág. Ellentétes esetben, a szórt foton energiája nagyobb az eredetinél. Ez az anti-stokes-ág. Mivel a kölcsönhatás alapvetően eltér az elnyelési színkép keletkezésétől, ezért az általános kiválasztási szabály is! 21
23 Az általános kiválasztási szabály szerint a molekula polarizálhatóságának kell megváltoznia az átmenet során, amelyet a megfelelő kvantummechanikai várhatóérték kifejezés ír le. Viszgáljuk meg, hogy milyen mennyiség is ez a polarizálhatóság! 22
24 Korábbi kémiai tanulmányaik során már találkoztak a polarizálhatósággal, amikor az ionos kötés kovalensbe való átmenetét értelmezték. Gondoljanak pl. a karbonátvegyületek termikus bomlási hőmérsékletének változására az alkáli földfémek sorában, vagy a hard és a soft savak és bázisok elméletével való megismerkedéskor. A polarizálhatóságot azon tulajdonságként definiálták, amely megmutatja, hogy az adott részecske elektronszerkezete milyen mértékben reagál arra, ha töltéssel rendelkező részecskék kerülnek a közelükbe. Találkoztak a fogalommal az elektromos erőtér és az anyag kölcsönhatásakor is. Ahhoz, hogy pontosan megértsük miről is van szó vizsgáljuk meg a molekulák és az elektromos erőtér kölcsönhatásának következményeit. 23
25 Homogén elektromos erőteret a legegyszerűbben egy kondenzátor két fegyverzete közt lehet létrehozni, úgy hogy U feszültséget kapcsolunk rá, amely hatására az egyik fegyverzeten +q a másikon q töltés halmozódik fel. A kondenzátor jellemzője a kapacitása, amelyet a q/u= C hányadossal definiálunk. Fizikai tanulmányaikból ugyanakkor tudhatják, hogy az elektromos feszültség, azaz az elektromos potenciál különbsége nem más, mint a tér munkavégző képessége, a potenciális energiája, amely a töltés absz. értékének a négyzetével arányos és fordítottan arányos a két fegyverzet közti távolsággal. Az egyenlőséghez még néhány konstansra van szükségünk, melyek közül az egyik egy a világegyetemünkre jellemző egyik állandó, a vákuum permittivitása, 0. Mi történik, ha a fegyverzetek közét valamilyen anyaggal töltjük ki? A kísérleti tapasztalat azt mutatja, hogy megváltozik a kondenzátor kapacitása, ami azt jelenti, hogy ugyanannak a ±q töltés felhalmozásához a fegyverzeteken eltérő U feszültség szükséges. Ez viszont azt jelenti, hogy a munkavégző képessége is megváltozik a kitöltő anyag hatására. Ez pedig csak abból származhat, hogy megváltozott a közeg permittivitása. Mivel az így meghatározható permittivitás értékei SI mértékegységben, a dipólusmomnetumhoz hasonlóan, nem túl emberközeliek, ezért az anyagok jellemzésére a relatív permittivitást használjuk, amely az anyag permittivitásának és a vákuum permittivitásának a hányadosa. 24
26 Ez igen könnyen kiszámítható közvetlenül a mért kapacitásokból is. Vizsgáljuk meg, hogy a relatív permittivitás, vagy dielektromos állandójuk alapján csoportosíthatók-e a különböző anyagok? A kísérleti eredmények azt mutatják, hogy vannak anyagok, amelyek kevéssé befolyásolták a kapacitást, és ebben nem tapasztaltak hőmérsékletfüggést. Míg más anyagok hatása erősebb, azaz a dielektromos állandójuk jóval nagyobb és ráadásul függ a hőmérséklettől is. 25
27 Nézzünk néhány példát! Az első oszlopban szereplő anyagokról minden kémiát tanuló meg tudja mondani, hogy ún. apoláris anyagok, míg a második oszlopban poláris anyagok szerepelnek, tehát a különbségnek kapcsolatban kell lennie a molekulák polaritásával. 26
28 Mi is történik a poláris molekulákkal, ha behelyezzük őket a kondenzátor fegyverzetei közé? Mi változtatja meg a kondenzátor kapacitását, és miért függ ez a hőmérséklettől? A tér nyilvánvalóan rendezi a poláros molekulákat, amely többé-kevésbé definiált, töltéssel rendelkező felületeket hoz létre, azaz egyetlen kondenzátor helyett több sorba kapcsolt kondenzátorral számolhatunk, melyeknek eredő kapacitása függ az anyag minőségétől! 27
29 A hőmérséklet emelésével a molekulák rendezettség e csökken, ami a töltéssel rendelkező felületek definiáltságát is csökkenti, azaz megváltoztatja a részkondenzátorok kapacitását, és ezen keresztül az eredő kapacitást, a relatív permittivitást/a dielektromos állandót. 28
30 A poláris molekulákból álló anyagok viselkedését elektromos erőtérben a Debyeegyenlet (Nobel-díjat kapott érte és a gázok XR és elektrondiffrakciójáért) írja le, amivel már általános kémia előadássorán találkoztak, amelyet egy kicsit átalakítva, a kísérletileg mérhető adatokat egy oldalra rendezve kapjuk a moláris polarizációnak nevezett mennyiséget, amelyet a hőmérséklet reciprokának függvényében ábrázolva egyenest kapunk. 29
31 A Debye-egyenlet másik oldalán található, a molekulákra jellemző paraméterek kiszámíthatók az egyenes meredekségéből, illetve a tengelymetszetből. A hőmérsékletfüggő rész nyilvánvalóan a molekula polárosságával kapcsolatos, azaz arányos a dipólusmomentum négyzetével. Kérdéses azonban, hogy mivel kapcsolatos az a mennyiség, amely a tengelymetszetben szerepel. 30
32 Elég nyilvánvaló az, hogy valamilyen módon az elektromos erőtér hat a nem poláros molekulákra is! A kérdés, hogy hogyan. Nem szabad megfeledkeznünk arról, hogy a semleges, apoláros molekulák is töltéssel rendelkező részecskékből, magokból és elektronokból állnak, amelyekre hat az elektromos erőtér. A magok a negatívan töltött, az elektronok a pozitívan töltött fegyverzet felé mozdulnak el, azaz megváltozik a pozitív és a negatív töltések súlypontjának a helye, az addig dipólusmomentummal nem rendelkező molekula szert tesz rá, azaz dipólusmomentum indukálódik. 31
33 Ezt írja le a Clausius-Mosotti-egyenlet, mely megegyezik a Debye-egyenlet első tagjával, és a benne lévő alfa felülvonás jelű mennyiséget nevezzük átlagos polarizálhatóságnak, amely az adott anyagra, makroszkópikusan jellemző skaláris mennyiség. Vajon igaz-re az, hogy az egyes molekulára ható elektromos erőtér által indukált dipólus hatásvonala is egybeesik-e az indukáló térével? Ha végiggondoljuk azt, hogy a molekulában a különböző elektronok mozgása milyen bonyolult geometria szerint (az MO-k által leírt) történik, akkor nagyon könnyen juthatunk arra a következtetésre, hogy biztosan vannak kitüntetett irányok, amerre könnyű elmozdítani azokat, illetve amerre nehezebb. Gondoljunk pl. a H-Cl molekulára. Bizonyára könnyebb a klór oldalán lévő dús elektronfelhő könnyebben mozdul el, mint a hidrogén körül lévő elektronhiányos rész. Más a ez a képesség akkor is, ha a molekula tengelyének irányába, vagy arra merőlegesen próbáljuk elmozdítani. 32
34 Ha végiggondoljuk azt, hogy a molekulában a különböző elektronok mozgása milyen bonyolult geometria szerint (az MO-k által leírt) történik, akkor nagyon könnyen juthatunk arra a következtetésre, hogy biztosan vannak kitüntetett irányok, amerre könnyű elmozdítani azokat, illetve amerre nehezebb. Gondoljunk pl. a H-Cl molekulára. Bizonyára könnyebb a klór oldalán lévő dús elektronfelhő könnyebben mozdul el, mint a hidrogén körül lévő elektronhiányos rész. Más a ez a képesség akkor is, ha a molekula tengelyének irányába, vagy arra merőlegesen próbáljuk elmozdítani. 33
35 Ennek az a következménye, hogy a molekulákra jellemző polarizálhatóság nem skaláris, hanem tenzor mennyiség, amit egy 3x3-as szimmetrikus mátrix ír le. Ennek a tenzornak a megváltozása adja a Raman spektroszkópia általános kiválasztási szabályát. 34
36 A polarizálhatósági tenzor tükrözi a molekula alakját és ábrázolni egy térbeli testként lehet. A szabályos, tetraéderes, oktaéderes molekulák esetében a főátlóban lévő elemek egyenlőek és az átlón kívüliek nullák, ennek az ábrázolása egy gömb! Egy homonukleáris kétatomos molekula esetében a főátlóban lévő elemekből kettő azonos, azaz egy forgási ellipszoidot kapunk - ludáj! Síkalkatú molekulák esetében lehet korong, vagy lapított ellipszoid alakú is. Ennél szabálytalanabb alakú molekula esetén a tenzort egy sokkal bonyolultabb testtel lehet ábrázolni. 35
37 Nagyszámú molekula együttes vizsgálatakor azonban számolni kell azzal, hogy a molekulák között lesz mindenféle orientációjú az erővonalakhoz képest. Ebből viszont nyilvánvalóan következik, hogy minden molekulához, amelynek indukált dipólusmomentumának iránya nem esik egybe a tér irányával, található egy olyan, amely dipólusmomentumának az erőtérre merőleges komponense, pont azonos nagyságú de ellentétes értelmű, az előzőével. Ez okozza azt, hogy makroszkópikus minta estén a térre merőleges komponensek nullára átlagolódnak, és az eredő indukált dipólusmomentum iránya egybeesik az indukáló erőtérével. 36
38 Tehát az átlagos polarizálhatóság skaláris mennyiség. A táblázatokban az ún. polarizációs térfogatot találhatjuk meg. 37
39 Összefoglalva tehát az elektromos tér hatása három részből áll össze. A permanens dipólusmomentum irányításából, amit irányítási polarizációnak nevezünk, az atomok pozíciójának egymáshoz képest történő megváltozásából, az ún. atompolarizációból, és az elektronok mozgásának a megváltozásából, az ún. elektronpolarizációból. Kérdéses, hogy el tudjuk-e ezeket egymástól választani? 38
40 A tapasztalatok azt mutatják, hogy igen! A kapacitásmérés váltóárammal történik, amelynek frekvenciája széles határok közt változtatható. Kiderült, hogy r értéke a poláros molekulák esetében, kisebb mértékben, de függ a mérési frekvenciától is. Ennek az a magyarázata, hogy a polaritás váltásakor a mlekuláknak át kell fordulniuk az ellenkező irányba, amihez idő szükséges. A frekvencia növelésével ez a rendelkezésre álló idő egyre csökken és a molekulák egyre kevésbé tudják követni a teret. Ha a periódusidő rövidebb, mint az átforduláshoz szükséges idő, akkor a mérhető eredményekből hiányzik az irányítási polarizáció hatása. Ha képesek lennénk olyan nagyfrekvenciás változó erőteret biztosítani, amelyet az atomok mozgása sem tudna követni, akkor ki lehetne kapcsolni az atompolarizációt is! Sajnos nem tudunk ilyen váltóáramot előállítani, viszont rendelkezésünkre áll egy szinte korlátlanul hangolható változó elektromos erőtér, elektromágneses sugárzás formájában. 39
41 A Maxwell-egyenletek segítségével igen egyszerű összefüggés teremthető a közeg vákuumra vonatkoztatott törésmutatója és relatív permittivitása között. A relatív törésmutató négyzete egyenlő a relatív permittivitással. 40
42 A törésmutatót az elektromágneses sugárzás széles tartományában megmérve a relatív permittivitás és ezen keresztül a polarizáció elemei jól elkülöníthetők egymástól! Az egyes tartományok, amint azt később látni fogjuk, szoros összefüggésben vannak a molekulaspektroszkópiák egyes típusainak a gerjesztő sugárzásainak tartományaival. 41
43 Amint azt az előző ábrából láthattuk, az egyes anyagok átlagos polarizálhatóságát igen egyszerűen mérhetjük meg, akár poláros, akár apoláros anyagok esetében, hiszen a látható tartományban történő törésmutató mérésnél nem kell az irányítási polarizációval számolnunk, azaz a Clausius Mosotti-egyenletet alkalmazhatjuk, éa a mérhető paraméterek segítségével definiálhatjuk a moláris polarizációval analóg moláris refrakciót, amelyből az átlagos polarizálhatóság számítható. 42
44 A molekulák azonban nemcsak mesterségesen létrehozott elektromos terekkel, hanem a szomszédságban lévő molekulák elektromos terével is kölcsönhatásba lépnek. A kölcsönhatások három kategóriába sorolhatók, aszerint, hogy a kölcsönhatásba kerülő molekulák polárosak, vagy apolárosak. Poláros molekulák esetében a dipol-dipol kölcsönhatás a legerősebb, míg apoláros molekulák esetén az indukált dipol-indukált dipol kölcsönhatás a jellemző, és keverékeknél számolni kell a dipol-indukált dipol kölcsönhatással is! Ez persze nem meglepő, azonban érdemes megvizsgálni, mert igen lényeges következményekkel jár! 43
45 Minél több pólusú részecskék kölcsönhatásának potenciális energiáját számítjuk ki, a távolságtól való függés annál nagyobb hatvány szerint csökken. 44
46 A forgás figyelembevételével kapjuk meg a végleges formulákat, azaz hogy a vonzó potenciálok a r -6 hatvány szerint változnak, amint azt az általános kémiai tanulmányaik során már megismerhették. A vonzó potenciálok mellett azonban fellépnek taszító potenciálok is, pl. az elektronfelhők között, amelyek sokkal közelebb kerülnek egymáshoz mint a magok. Ezek viszont sokkal magasabb hatvány szerint csökkennek a távolsággal, aminek az a következménye, hogy az eredő potenciálgörbe hasonló lesz a molekulák elektronállapotait leíró potenciálgörbéhez. 45
47 Az ilyen célokra legsikeresebben alkalmazott potenciálfüggvény a Lennard-Jones-féle függvény. A minimum megléte biztosítja, hogy a kondenzált fázisok zárt molekulák esetében is léteznek! A minimum helye az átlagos molekulatávolságot, a mélysége a párolgáshőt határozza meg az adott anyag esetében. 46
48 A színképek felvételének két módja van. Az egyik alapja, hogy prizmával, vagy ma már inkább csak optikai ráccsal térben felbontják a fehér fényt alkotórészeire, ezt hívjuk diszperziós módszernek. A másik módszer nem bontja fel a fényt, hanem egyszerre minden hullámhosszú fényt interferenciába hoz, és az így kapott összetett jelből számítja ki a színképet. A legszemléletesebb a következő példa: A feladat az, hogy meg kell tudni, hogy egy billentyűk nélküli zongorában milyen húrok vannak. Az egyik megoldás, hogy elmegyünk a zongorahangolóhoz, és elkérjük a hangvilla készletét. A hangvillákat egyenként megpendítve azt a zongorára helyezzük. Ha rezonanciát tapasztalunk, akkor a hangvillának megfelelő húr megtalálható a zongorában. Feljegyezve, hogy melyik hangvilla rezonált, megkapjuk a zongora színképét. A másik megoldás, hogy nem a zongorahangolóhoz, hanem a szomszédos laktanyába megyünk és kölcsönkérünk egy ágyút. Ha elsütjük a zongora előtt, akkor egyszerre minden húg rezonál. Az összhangzatból a jófülű zenész meg tudja mondani a komponenseket a jó fület a Fourier-transzformáció biztosítja. 47
49 Milyen fő alkatrészekből áll egy diszperziós spektrométer? A sugárforrás fényét párhuzamosítva vezetjük a mintára. A minta ebből néhány hullámhosszúságú komponenst szelektíven elnyel. A fény maradék komponenseit a diszperziós egység térben szétteríti, amiből egy rés segítségével választjuk ki a detektorral mérni kívánt komponenst. 486
50 Mi jellemzi a diszperziós spektrométereket? A mért színkép jel/zaj viszonyait a detektor szabja meg, mivel az eredeti fényintenzitásból, a réssel csak egy kis hányadot engedünk a detektorra. A gyenge jelet nagy zajjal lehet csak mérni, ezért a diszperziós spektrométereken mért színkép jel/zaj arányát s detektor minősége szabja meg. A detektorjel nem összetett, azaz szimplex, mert egy mérési pont csak a rés által kiválasztott tartományra vonatkozó intenzitásinformációt, és a zajt hordozza
51 A berendezések sugárforrásainak sugárzási profilja magas hőmérsékletű feketetest sugárzásként írhatók le, azaz maximumgörbét mutatnak. A jól tervezett spektrométereknél a maximumnak a mérendő tartomány közepére esik, és intenzitása alkalmazkodik a detektor érzékenységéhez, amit az optimális intenzitás jellemez. Ezt nagyon nehéz lenne tartani, ezért a detektornak azt a tartományát használják, amelyen belül lineáris a jel a beeső intenzitással. Ez szabja meg a mérhető legalacsonyabb és a legmagasabb energiájú fénykomponenst. A rést úgy kell szabályozni, hogy a detektorra jutó intenzitás mindig ezen a határon belül legyen. Azaz bizonyos tartományokban programozottan nyitni, máshol zárni kell a rést
52 Mivel a detektorra egyszerre ráeső fénykomponenseket a berendezés nem tudja megkülönböztetni, ezért a rés szélessége dönti el, hogy egymástól milyen távol lévő hullámhosszokat képes megkülönböztetni, ezért a résprogram miatt változik az optikai felbontás. Egy másik felbontás a mérés időbeli felbontása. Az egész színkép felvétele természetesen lassú, de pl. a koncentráció időbeli változását szerencsés esetben egyetlen hullámhosszon való méréssel is követhetjük, azaz csak a detektor válaszideje szabja meg az időbeli felbontást
53 Az interferometrikus/fourier-transzformációs optikai spektrométereknél a sugárforrás párhuzamosított fényét egy fényosztóra, egy féligáteresztő tükörre vezetjük. Az így kapott két sugarat egy tükörre vezetjük, ahonnan visszaverődik a fényosztóra, ahol újra egyesülve, halad tovább a minta felé. Ebből a minta elnyeli a megfelelő komponenseket. A mintáról érkező fényt felbontás nélkül vezetjük a detektorra. A két tükör közül az egyiket egyenletes sebességgel mozgatva vesszük fel az ún. interferogrammot. Ennek a Fourier-transzformáltja adja meg a színképet
54 A legnyilvánvalóbb különbség, hogy a mintáról érkező intenzitás gyengítés nélkül kerül a detektorra, így az jó jel/zaj viszonnyal mérhető, nem a detektor a zajmeghatározó. Mi azonban az interferogram információtartalma? 34 53
55 A mért jel információtartalmának a megértéséhez végezzük el azt a gondolatkísérletet, hogy egyetlen hullámhosszat léptetünk be az interferométerbe. A fényosztóra visszaérkező két hullámcsomag azonos fázisban érkezik vissza, ha a két ág közötti útkülönbség nulla. Az interferencia szabályai szerint ekkor a két hullámcsomag erősíti egymást és a detektoron maximális jelet mérünk. Ha mozgótükör 1/16-od hullámhossznyit elmozdul és a két ágban 1/8-ad hullámhossznyi útkülönbség jön létre, azaz a két visszatérő sugárcsomag intenzitása csökken. Tovább mozdítva a tükröt, az eredő intenzitás tovább csökken a detektoron. Ha az útkülönbség eléri a hullámhossz felét, akkor a két hullámcsomag kioltja egymást, ekkor mérjük a detektoron a legkisebb intenzitást. Tovább növelve az útkülönbséget a jel intenzitása újra nő, egészen addig, amíg az útkülönbség el nem éri a fény hullámhosszát. Ez ismétlődik a tükör további mozgatása során periódikusan. A mért jel tehát a bebocsátott fény hullámhosszának megfelelő periódusú koszinusz függvény, amelynek amplitúdója arányos a bejövő fény intenzitásával
56 Ha különböző hullámhosszú fénykomponensek egyszerre érkeznek az interferométerbe, akkor a detektoron a megfelelő koszinuszok összegét mérjük, azaz minden mért pont tartalmazza az összes bejövő komponens intenzitását, a megfelelő koszinusz függvénnyel szorozva. Tehát az interferogram valóban hordozza mindazt az információt, amit a színkép. 55
57 A Fourier-transzformáció elvégzéséhez a detektor analóg jelét digitalizálni kell! Ezt egy analóg-digitális átalakító kapujának periódikus nyitvásával érjük el. Ennek frekvenciája a mérés igen fontos paramétere
58 A detektorjel tehát multiplex, mert egyszerre minden komponens intenzitásától is függ. Ugyanakkor mivel minden egyes pont tartalmazza a zajt is, ezért a Fouriertranszformáció során már megtörténik egy zajra való átlagolás, mivel a Fouriertranszformáció során, a színkép minden pontjának kiszámításához felhasználjuk az interferogram minden egyes pontját. Másként ezt úgy lehetne megfogalmazni, hogy ha elrontanánk az FT-berendezés detektorát, hogy ne legyen jobb, mint a diszperziósé, akkor ugyanazt a mintát ugyanannyi ideig, ugyanannyi pontban mérve, az FT-berendezéssel felvett színkép gyök N-szer jobb jel/zaj viszonyú lenne
59 A másik kérdés az optikai felbontás. A Fourier-transzformáció csak azt a két koszinuszt tudja megkülönböztetni, amelyekről független információ van a mért adatokban. Akkor van ilyen független információ, ha a két koszinusz azonos fázisú pontjainak távolsága nagyobb, mint a mintavételezés gyakorisága. Ez viszont az útkülönbség növelésével elérhető! Az optikai felbontás a létrehozott maximális útkülönbség reciproka, amely a maximális tükörelmozdulás kétszerese, és nem függ attól, hogy a színkép mely szakaszán vagyunk
60 Az optikai felbontás, tehát a mért maximális útkülönbségtől függ, és egyenletes az egész színképben. Az időbeli felbontás azonban nemcsak a detektor sebességétől függ, hanem a tükör elmozdításának a maximális hosszától is, azaz az optikai felbontástól is, mivel nem lehet egy kiválasztott hullámhosszon mérni, egy tükörelmozdítási periódus az egész színképet szolgáltatja
61 Az FT mérési elv tehát több okból is jobb jel/zaj viszonyú színképeket biztosít, mint a diszperziós, egyenletes optikai felbontás mellett. További előny, hogy a színkép számítása során az A/D konverter működési frekvenciájához van kalibrálva a digitálisan létező színkép energiatengelye. A hagyományos berendezéseknél, az energiatengely helyességét ismert és stabil színképű standardok felvételével lehet biztosítani
62 61
63 62
64 A Boltzman-eloszlással már korábban találkoztak tanulmányaik során. Mire is alapszik? A számos részecskéből álló rendszer állapotát a következő megfontolások alapján írja le: A rendszerben az egyes részecskék állapotát azok energiája jellemzi, ami ε o ; ε 1 ; ε 2 ; ε 3 ; ε 4 ; ε k értéket vehet fel. Az alapállapot energiája mindig zérus!. Az {n o ; n 1 ; n 2 ; n 3 ; n 4 ; n k } számsorozat, ahol az egyes számok az egyes állapotokban lévő részecskék száma, a rendszer konfigurációja vagy más néven mikroállapota. 63
65 A rendszer teljes energiája, amely az egyes állapotokban lévő részecskék energiájának az összege, egyszerűen kiszámítható a konfiguráció ismeretében, összegzéssel. Ugyanakkor az a feltételezést eléggé nyilvánvaló, hogy elfogadhatjuk, hogy az, hogy az egyik állapotban található-e részecske teljesen független attól, hogy a másik állapot betöltött-e. Ezt az a priori valószínűségek egyenlőségének az elve. Ebből nyilvánvalóan következik, hogy ugyanazzal az összes energiával rendelkező állapot nem csak egy mikroállapoton keresztül valósulhat meg. Nézzünk egy páldát: A rendszer lehetséges energiaállapotai, 0, ε, 2ε, 3ε, 4ε, 5ε, és 100 részecském van. Hányféle módon valósulhat meg az E=5ε teljes energiájú állapot? 64
66 Viszonylag kevés számolással kideríthető, hogy összesen 7 módon lehet ezt megoldani. Vegyük számba azt, hogy az egyes állapotokat hányféle módon tudjuk előállítani. Az első esetben az egyetlen részecskét, amely az 5ε energiájú állapotba kerül 100 féle módon választhatjuk ki, tehát a statisztikus súlya az állapotnak 100 lesz. A második esetben az első részecskét, amely a 4ε energiájó állapotba kerül 100 féle, míg a másodikat, amely az ε energiájú állapotba kerül, már csak 99 féle módon választhatjuk ki, a lehetséges változatok száma, tehát 9900, ami az állapot statisztikus súlya. Hasonló a harmadik állapot esete, függetlenül attól, hogy mely állapotba kerül a két részecske. A negyedik esetben az első részecske kiválasztása megint 100, a második 99, a harmadik 98 féle módon történhet, azonban mivel a második és a harmadik részecske kiválasztásakor az a két választás, amikor A-t választottuk másodiknak és B-t harmadiknak nem tér el attól, amikor B-t másodiknak és A-t harmadiknak, ezért kettővel osztani kell a lehetséges választások számát, azaz már az állapot statisztikus súlya. Hasonlóan járhatunk el a következő esetben, csak itt a magasabb energiaállapotba kerül két részecske, de a statisztikus súly ugyanannyi, mint az előbb. Hasonló megfontolások alapján, akkor, amikor az ε energiájú állapotba 3 részecske kerül, akkor az egymástól meg nem különböztethető állapotok száma ezen a szinten - amivel osztani kell - 3*2*1 féle módon választahtó ki. Ez több mint 15és fél milliós statisztikus nsúlyt ad az állapotnak. Végül az utolsó lehetőség, amikor 5 részecske van az ε energiájú állapotban, több mint 75 milliós súllyal fog szerepelni, ami azt jelenti, hogy ez az állapot fog a leggyakrabban megvalósulni, azaz ez határozza meg a rendszer állapotát. Annak, aki eddig nem jött volna rá elárulom, hogy ismétléses variációról van szó, azaz az egyes állapotok statisztikus súlyát a faktoriálisokat tartalmazó összefüggéssel tudjuk kiszámítani. Az nyilvánvaló, hogy az egyes állapotok statisztikus súlya jelentős különbségeket mutat, attól függően, hogy a kialakításában hány részecske vesz részt. 65
67 Ha N és n i -k az Avogardró szám nagyságrendjébe esnek, akkor igen nehézkes lenne a faktoriálisokat kiszámolni, és W-t megadni. Próbálják ki a számológépeiket. Az enyém egészen jó, de a 70!-t már nem tudja kiszámolni, viszont az okos telefonok jobbak, mert a számábrázolás esetében a hatványkitevőt nem két, hanem három jegyben adják meg.! A legtöbbször az az oka, hogy azt a számot már nem tudja ábrázolni, ez megoldható lenne, ha a W logaritmusát számolnánk ki, de az N! és az n i!-ok, még mindig gondot okoznak! Szerencsére a matematikusok már foglalkoztak ezzel a problémával, így ismert egy formula, a Stirling-formula (lnx! = x lnx-x), amelyet behelyettesítve és az összegzést felbontva, N kiesik és egy viszonylag egyszerű formulát kapunk, amely igen nagy N-ekre is kiszámítható! 66
68 Így felfegyverkezve már van esély arra, hogy megkeressük valós méretű rendszerek meghatározó azaz a legnagyobb statisztikus súlyú konfigurációját. Szerencsére W és ln W monoton függvények és így szélsőértékeik is ugyanott vannak, azaz W max. helyett kereshetjük az ln W max. helyét is! A szélsőérték helye a betöltési számok szerinti parciális deriváltak nulla értékénél található. Van azonban két feltétel, amit a fenti egyenletek nem tartalmaznak. Az egyik, hogy a részecskék száma nem változhat a rendszerben, a másik, hogy a rendszer teljes energiája is rögzített. Az egyenletünkbe ezt az ún. Lagrange-féle multiplikátor módszerrel vihetjük be. 67
69 A módszer lényege, hogy a beviendő peremfeltételeket egy konstanssal megszorozva hozzáadjuk az egyenletünkhöz, és az így kapott egyenletet oldjuk meg. A nyilvánvaló megoldás az, ha minden tagja az összegnek darabonként is nulla. Ebbe már csak a Stirling-formula segítségével kapott összefüggést kell behelyettesíteni! 68
70 Az első tag természetesen zérus, mert N nem változik n i -vel. Elég könnyen belátható, hogy a többi tag közül, csak az i-edik nem zérus, azaz az egyes tagok megadhatók. Elvégezve a deriválást, megkapjuk a megoldást n i -re. 69
71 Az n i -t a részecskeszámot megadó összefüggésbe visszahelyettesítve, az e konstans kiszámítható! Ennek segítségével megadhatók az egyes betöltési számok, illetve az egyes állapotokban lévő részecskék aránya a meghatározó konfigurációban! Könnyen belátható, ha az egyes állapotok g i -szeresen elfajultak, akkor a nevezőben lévő összegben és a számlálóban is egyszerű szorzóként kell az elfajultságot feltüntetni. 70
72 A nevezőben lévő összeg, a lehetséges állapotok összege, amit röviden állapotösszegnek neveznek. Arra, hogy bebizonyítsuk, hogy =1/kT, a kurzus keretében nincs lehetőségünk, ezért kérem fogadják el. Ennek a segítségével viszont meg lehet mutatni, hogy milyen fizikai mennyiség tulajdonítható az állapotösszegnek. Ha T tart zérushoz, akkor az exponenciális függvény kitevője mínusz végtelenhez tart, azaz az exponenciális kifejezés 0-hoz. Azaz minden tag, kivéve a 0-dikat, zérushoz tart. A részecskék tehát mind alapállapotban vannak. A hőmérsékletet minden határon túl növelve, a kitevő mindegyike 0-hoz tart, ami azt eredményezi, hogy az exponenciális tagok 1-hez tartanak. Ekkor az összeg az elfajultságok összege, azaz a részecskék minden szint között egyenletesen oszlanak el. Ebből nyilvánvalóan következik, hogy q mindenkori értéke azt mutatja meg, hogy a rendszer számára hány szint érhető el, azaz hány szint van számottevően betöltött állapotban. 71
2. ZH IV I.
Fizikai kémia 2. ZH IV. kérdések 2018-19. I. félévtől Szükséges adatok és állandók: k=1,38066 10-23 JK; c= 2,99792458 10 8 m/s; e= 1,602177 10-19 C; h=6,62608 10-34 Js; N A= 6,02214 10 23 mol -1 ; me=
RészletesebbenOrvosi Biofizika I. 12. vizsgatétel. IsmétlésI. -Fény
Orvosi iofizika I. Fénysugárzásanyaggalvalókölcsönhatásai. Fényszóródás, fényabszorpció. Az abszorpciós spektrometria alapelvei. (Segítséga 12. tételmegértéséhezésmegtanulásához, továbbá a Fényabszorpció
RészletesebbenNév... intenzitás abszorbancia moláris extinkciós. A Wien-féle eltolódási törvény szerint az abszolút fekete test maximális emisszióképességéhez
A Név... Válassza ki a helyes mértékegységeket! állandó intenzitás abszorbancia moláris extinkciós A) J s -1 - l mol -1 cm B) W g/cm 3 - C) J s -1 m -2 - l mol -1 cm -1 D) J m -2 cm - A Wien-féle eltolódási
RészletesebbenAlkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz
Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,
RészletesebbenAbszorpció, emlékeztetõ
Hogyan készültek ezek a képek? PÉCI TUDMÁNYEGYETEM ÁLTALÁN RVTUDMÁNYI KAR Fluoreszcencia spektroszkópia (Nyitrai Miklós; február.) Lumineszcencia - elemi lépések Abszorpció, emlékeztetõ Energia elnyelése
RészletesebbenMűszeres analitika II. (TKBE0532)
Műszeres analitika II. (TKBE0532) 4. előadás Spektroszkópia alapjai Dr. Andrási Melinda Debreceni Egyetem Természettudományi és Technológiai Kar Szervetlen és Analitikai Kémiai Tanszék A fény elektromágneses
RészletesebbenOPTIKA. Fénykibocsátás mechanizmusa fényforrás típusok. Dr. Seres István
OPTIKA Fénykibocsátás mechanizmusa Dr. Seres István Bohr modell Niels Bohr (19) Rutherford felfedezte az atommagot, és igazolta, hogy negatív töltésű elektronok keringenek körülötte. Niels Bohr Bohr ezt
RészletesebbenAz Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény
Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény Maxwell elméleti meggondolások alapján feltételezte, hogy a változó elektromos tér örvényes mágneses teret kelt (hasonlóan ahhoz ahogy a változó mágneses tér
RészletesebbenVezetők elektrosztatikus térben
Vezetők elektrosztatikus térben Vezető: a töltések szabadon elmozdulhatnak Ha a vezető belsejében a térerősség nem lenne nulla akkor áram folyna. Ha a felületen a térerősségnek lenne tangenciális (párhuzamos)
RészletesebbenAzonos és egymással nem kölcsönható részecskékből álló kvantumos rendszer makrókanónikus sokaságban.
Kvantum statisztika A kvantummechanika előadások során már megtanultuk, hogy az anyagot felépítő részecskék nemklasszikus, hullámtulajdonságokkal is rendelkeznek aminek következtében viselkedésük sok szempontból
RészletesebbenA kvantummechanika kísérleti előzményei A részecske hullám kettősségről
A kvantummechanika kísérleti előzményei A részecske hullám kettősségről Utolsó módosítás: 2016. május 4. 1 Előzmények Franck-Hertz-kísérlet (1) A Franck-Hertz-kísérlet vázlatos elrendezése: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/frhz.html
RészletesebbenTartalomjegyzék. Emlékeztetõ. Emlékeztetõ. Spektroszkópia. Fényelnyelés híg oldatokban 4/11/2016. A fény; Abszorpciós spektroszkópia
Tartalomjegyzék PÉCS TUDOMÁNYEGYETEM ÁLTALÁNOS ORVOSTUDOMÁNY KAR A fény; Abszorpciós spektroszkópia Elektromágneses hullám kölcsönhatása anyaggal; (Nyitrai Miklós; 2016 március 1.) Az abszorpció mérése;
RészletesebbenAbszorpciós spektroszkópia
Tartalomjegyzék Abszorpciós spektroszkópia (Nyitrai Miklós; 2011 február 1.) Dolgozat: május 3. 18:00-20:00. Egész éves anyag. Korábbi dolgozatok nem számítanak bele. Felmentés 80% felett. A fény; Elektromágneses
RészletesebbenTartalomjegyzék. Emlékeztetõ. Emlékeztetõ. Spektroszkópia. Fényelnyelés híg oldatokban A fény; Abszorpciós spektroszkópia
Tartalomjegyzék PÉCS TUDOMÁNYEGYETEM ÁLTALÁNOS ORVOSTUDOMÁNY KAR A fény; Abszorpciós spektroszkópia Elektromágneses hullám kölcsönhatása anyaggal; (Nyitrai Miklós; 2015 január 27.) Az abszorpció mérése;
RészletesebbenHullámmozgás. Mechanikai hullámok A hang és jellemzői A fény hullámtermészete
Hullámmozgás Mechanikai hullámok A hang és jellemzői A fény hullámtermészete A hullámmozgás fogalma A rezgési energia térbeli továbbterjedését hullámmozgásnak nevezzük. Hullámmozgáskor a közeg, vagy mező
RészletesebbenA fény tulajdonságai
Spektrofotometria A fény tulajdonságai A fény, mint hullámjelenség (lambda) (nm) hullámhossz (nű) (f) (Hz, 1/s) frekvencia, = c/ c (m/s) fénysebesség (2,998 10 8 m/s) (σ) (cm -1 ) hullámszám, = 1/ A amplitúdó
RészletesebbenFermi Dirac statisztika elemei
Fermi Dirac statisztika elemei A Fermi Dirac statisztika alapjai Nagy részecskeszámú rendszerek fizikai jellemzéséhez statisztikai leírást kell alkalmazni. (Pl. gázokra érvényes klasszikus statisztika
RészletesebbenBevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (a) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: november 15. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (a) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2015. november 15. 1 Előzmények Az atomok színképe (1) A fehér fény komponensekre bontható: http://en.wikipedia.org/wiki/spectrum
RészletesebbenElektronszínképek Ultraibolya- és látható spektroszkópia
Elektronszínképek Ultraibolya- és látható spektroszkópia Elektronátmenetek elektromos dipólus-átmenetek (a molekula változó dipólusmomentuma lép kölcsönhatásba az elektromágneses sugárzás elektromos terével)
Részletesebbendinamikai tulajdonságai
Szilárdtest rácsok statikus és dinamikai tulajdonságai Szilárdtestek osztályozása kötéstípusok szerint Kötések eredete: elektronszerkezet k t ionok (atomtörzsek) tö Coulomb- elektronok kölcsönhatás lokalizáltak
RészletesebbenAz elektromágneses hullámok
203. október Az elektromágneses hullámok PTE ÁOK Biofizikai Intézet Kutatók fizikusok, kémikusok, asztronómusok Sir Isaac Newton Sir William Herschel Johann Wilhelm Ritter Joseph von Fraunhofer Robert
RészletesebbenZaj- és rezgés. Törvényszerűségek
Zaj- és rezgés Törvényszerűségek A hang valamilyen közegben létrejövő rezgés. A vivőközeg szerint megkülönböztetünk: léghangot (a vivőközeg gáz, leggyakrabban levegő); folyadékhangot (a vivőközeg folyadék,
RészletesebbenMűszeres analitika. Abrankó László. Molekulaspektroszkópia. Kémiai élelmiszervizsgálati módszerek csoportosítása
Abrankó László Műszeres analitika Molekulaspektroszkópia Minőségi elemzés Kvalitatív Cél: Meghatározni, hogy egy adott mintában jelen vannak-e bizonyos ismert komponensek. Vagy ismeretlen komponensek azonosítása
RészletesebbenA lézer alapjairól (az iskolában)
A lézer alapjairól (az iskolában) Dr. Sükösd Csaba c. egyetemi tanár Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Tartalom Elektromágneses hullám (fény) kibocsátása Hogyan bocsát ki fényt egy atom? o
RészletesebbenBiofizika. Sugárzások. Csik Gabriella. Mi a biofizika tárgya? Mi a biofizika tárgya? Biológiai jelenségek fizikai leírása/értelmezése
Mi a biofizika tárgya? Biofizika Csik Gabriella Biológiai jelenségek fizikai leírása/értelmezése Pl. szívműködés, membránok szerkezete és működése, érzékelés stb. csik.gabriella@med.semmelweis-univ.hu
RészletesebbenAbszorpciós spektrometria összefoglaló
Abszorpciós spektrometria összefoglaló smétlés: fény (elektromágneses sugárzás) tulajdonságai, kettős természet fény anyag kölcsönhatás típusok (reflexió, transzmisszió, abszorpció, szórás) Abszorpció
Részletesebben1 Műszaki hőtan Termodinamika. Ellenőrző kérdések-02 1
1 Műszaki hőtan Termodinamika. Ellenőrző kérdések-02 1 Kérdések. 1. Mit mond ki a termodinamika nulladik főtétele? Azt mondja ki, hogy mindenegyes termodinamikai kölcsönhatáshoz tartozik a TDR-nek egyegy
RészletesebbenAbszorpciós fotometria
A fény Abszorpciós fotometria Ujfalusi Zoltán PTE ÁOK Biofizikai ntézet 2011. szeptember 15. E B x x Transzverzális hullám A fény elektromos térerősségvektor hullámhossz Az elektromos a mágneses térerősség
RészletesebbenAtomfizika. Fizika kurzus Dr. Seres István
Atomfizika Fizika kurzus Dr. Seres István Történeti áttekintés J.J. Thomson (1897) Katódsugárcsővel végzett kísérleteket az elektron fajlagos töltésének (e/m) meghatározására. A katódsugarat alkotó részecskét
RészletesebbenModern Fizika Labor. 12. Infravörös spektroszkópia. Fizika BSc. A mérés dátuma: okt. 04. A mérés száma és címe: Értékelés:
Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 011. okt. 04. A mérés száma és címe: 1. Infravörös spektroszkópia Értékelés: A beadás dátuma: 011. dec. 1. A mérést végezte: Domokos Zoltán Szőke Kálmán Benjamin
RészletesebbenATOMMODELLEK, SZÍNKÉP, KVANTUMSZÁMOK. Kalocsai Angéla, Kozma Enikő
ATOMMODELLEK, SZÍNKÉP, KVANTUMSZÁMOK Kalocsai Angéla, Kozma Enikő RUTHERFORD-FÉLE ATOMMODELL HIBÁI Elektromágneses sugárzáselmélettel ellentmondásban van Mivel: a keringő elektronok gyorsulnak Energiamegmaradás
RészletesebbenModern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia. 2008. március 18.
Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 28. március 18. A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia Értékelés: A beadás dátuma: 28. március 26. A mérést végezte: 1/7 A mérés leírása:
RészletesebbenModern fizika vegyes tesztek
Modern fizika vegyes tesztek 1. Egy fotonnak és egy elektronnak ugyanakkora a hullámhossza. Melyik a helyes állítás? a) A foton lendülete (impulzusa) kisebb, mint az elektroné. b) A fotonnak és az elektronnak
RészletesebbenAtomfizika. A hidrogén lámpa színképei. Elektronok H atom. Fényképlemez. emisszió H 2. gáz
Atomfizika A hidrogén lámpa színképei - Elektronok H atom emisszió Fényképlemez V + H 2 gáz Az atom és kvantumfizika fejlődésének fontos szakasza volt a hidrogén lámpa színképeinek leírása, és a vonalas
RészletesebbenTermodinamika (Hőtan)
Termodinamika (Hőtan) Termodinamika A hőtan nagyszámú részecskéből (pl. gázmolekulából) álló makroszkópikus rendszerekkel foglalkozik. A nagy számok miatt érdemes a mólt bevezetni, ami egy Avogadro-számnyi
RészletesebbenA hőmérsékleti sugárzás
A hőmérsékleti sugárzás Alapfogalmak 1. A hőmérsékleti sugárzás Értelmezés (hőmérsékleti sugárzás): A testek hőmérsékletével kapcsolatos, a teljes elektromágneses spektrumra kiterjedő sugárzást hőmérsékleti
RészletesebbenSpeciális fluoreszcencia spektroszkópiai módszerek
Speciális fluoreszcencia spektroszkópiai módszerek Fluoreszcencia kioltás Fluoreszcencia Rezonancia Energia Transzfer (FRET), Lumineszcencia A molekuláknak azt a fényemisszióját, melyet a valamilyen módon
RészletesebbenMézerek és lézerek. Berta Miklós SZE, Fizika és Kémia Tsz. 2006. november 19.
és lézerek Berta Miklós SZE, Fizika és Kémia Tsz. 2006. november 19. Fény és anyag kölcsönhatása 2 / 19 Fény és anyag kölcsönhatása Fény és anyag kölcsönhatása E 2 (1) (2) (3) E 1 (1) gerjesztés (2) spontán
RészletesebbenRezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele
Rezgőmozgás A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele A rezgés fogalma Minden olyan változás, amely az időben valamilyen ismétlődést mutat rezgésnek nevezünk. A rezgések fajtái:
RészletesebbenModern fizika laboratórium
Modern fizika laboratórium 11. Az I 2 molekula disszociációs energiája Készítette: Hagymási Imre A mérés dátuma: 2007. október 3. A beadás dátuma: 2007. október xx. 1. Bevezetés Ebben a mérésben egy kétatomos
RészletesebbenAtomfizika. Fizika kurzus Dr. Seres István
Atomfizika Fizika kurzus Dr. Seres István Történeti áttekintés 440 BC Democritus, Leucippus, Epicurus 1660 Pierre Gassendi 1803 1897 1904 1911 19 193 John Dalton Joseph John (J.J.) Thomson J.J. Thomson
RészletesebbenKémiai kötések. Kémiai kötések kj / mol 0,8 40 kj / mol
Kémiai kötések A természetben az anyagokat felépítő atomok nem önmagukban, hanem gyakran egymáshoz kapcsolódva léteznek. Ezeket a kötéseket összefoglaló néven kémiai kötéseknek nevezzük. Kémiai kötések
RészletesebbenModern Fizika Labor. 5. ESR (Elektronspin rezonancia) Fizika BSc. A mérés dátuma: okt. 25. A mérés száma és címe: Értékelés:
Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 2011. okt. 25. A mérés száma és címe: 5. ESR (Elektronspin rezonancia) Értékelés: A beadás dátuma: 2011. nov. 16. A mérést végezte: Szőke Kálmán Benjamin
RészletesebbenLumineszcencia. Lumineszcencia. mindenütt. Lumineszcencia mindenütt. Lumineszcencia mindenütt. Alapjai, tulajdonságai, mérése. Kellermayer Miklós
Alapjai, tulajdonságai, mérése Kellermayer Miklós Fotolumineszcencia Radiolumineszcencia Fotolumineszcencia Radiolumineszcencia Aurora borrealis (sarki fény) Biolumineszcencia GFP-egér Biolumineszcencia
RészletesebbenAtommodellek de Broglie hullámhossz Davisson-Germer-kísérlet
Atommodellek de Broglie hullámhossz Davisson-Germer-kísérlet Utolsó módosítás: 2016. május 4. 1 Előzmények Az atomok színképe (1) A fehér fény komponensekre bontható: http://en.wikipedia.org/wiki/spectrum
RészletesebbenSugárzásos hőtranszport
Sugárzásos hőtranszport Minden test bocsát ki sugárzást. Ennek hullámhossz szerinti megoszlása a felület hőmérsékletétől függ (spektrum, spektrális eloszlás). Jelen esetben kérdés a Nap és a földi felszínek
Részletesebbenhttp://www.flickr.com Az atommag állapotait kvantummechanikai állapotfüggvénnyel írjuk le. A mag paritását ezen fv. paritása adja meg. Paritás: egy állapot tértükrözéssel szemben mutatott viselkedését
RészletesebbenAz atommag összetétele, radioaktivitás
Az atommag összetétele, radioaktivitás Az atommag alkotórészei proton: pozitív töltésű részecske, töltése egyenlő az elektron töltésével, csak nem negatív, hanem pozitív: 1,6 10-19 C tömege az elektron
RészletesebbenA fény mint elektromágneses hullám és mint fényrészecske
A fény mint elektromágneses hullám és mint fényrészecske Segítség az 5. tétel (Hogyan alkalmazható a hullám-részecske kettősség gondolata a fénysugárzás esetében?) megértéséhez és megtanulásához, továbbá
RészletesebbenSzínképelemzés. Romsics Imre 2014. április 11.
Színképelemzés Romsics Imre 2014. április 11. 1 Más néven: Spektrofotometria A színképből kinyert információkból megállapítható: az atomok elektronszerkezete az elektronállapotokat jellemző kvantumszámok
RészletesebbenA mérési eredmény megadása
A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű
RészletesebbenA kovalens kötés polaritása
Általános és szervetlen kémia 4. hét Kovalens kötés A kovalens kötés kialakulásakor szabad atomokból molekulák jönnek létre. A molekulák létrejötte mindig energia csökkenéssel jár. A kovalens kötés polaritása
Részletesebben5. Az adszorpciós folyamat mennyiségi leírása a Langmuir-izoterma segítségével
5. Az adszorpciós folyamat mennyiségi leírása a Langmuir-izoterma segítségével 5.1. Átismétlendő anyag 1. Adszorpció (előadás) 2. Langmuir-izoterma (előadás) 3. Spektrofotometria és Lambert Beer-törvény
RészletesebbenA hőmérsékleti sugárzás
A hőmérsékleti sugárzás Felhevített tárgyak több száz fokos hőmérsékletet elérve először vörösen majd még magasabb hőmérsékleten sárgán izzanak, tehát fényt (elektromágneses hullámokat a látható tartományban)
RészletesebbenA légköri sugárzás. Sugárzási törvények, légköri veszteségek, energiaháztartás
A légköri sugárzás Sugárzási törvények, légköri veszteségek, energiaháztartás Sugárzási törvények I. 0. Minden T>0 K hőmérsékletű test sugároz 1. Planck törvény: minden testre megadható egy hőmérséklettől
RészletesebbenA II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása
Nyomaték (x 0 Nm) O k t a t á si Hivatal A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása./ A mágnes-gyűrűket a feladatban meghatározott sorrendbe és helyre rögzítve az alábbi táblázatban feltüntetett
RészletesebbenFüggvények Megoldások
Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény
RészletesebbenKoherens fény (miért is különleges a lézernyaláb?)
Koherens fény (miért is különleges a lézernyaláb?) Inkoherens fény Atomok egymástól függetlenül sugároznak ki különböző hullámhosszon, különböző fázissal fotonokat. Pl: Termikus sugárzó Koherens fény Atomok
Részletesebben6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének
6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük
RészletesebbenQ 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1)
. Gyakorlat 4B-9 Két pontszerű töltés az x tengelyen a következőképpen helyezkedik el: egy 3 µc töltés az origóban, és egy + µc töltés az x =, 5 m koordinátájú pontban van. Keressük meg azt a helyet, ahol
RészletesebbenOrvosi jelfeldolgozás. Információ. Információtartalom. Jelek osztályozása De, mi az a jel?
Orvosi jelfeldolgozás Információ De, mi az a jel? Jel: Információt szolgáltat (információ: új ismeretanyag, amely csökkenti a bizonytalanságot).. Megjelent.. Panasza? információ:. Egy beteg.. Fáj a fogam.
RészletesebbenFolyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv
Folyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv Zsigmond Anna Julia Fizika MSc I. Mérés vezet je: Horváth Ákos Mérés dátuma: 2010. október 21. Leadás dátuma: 2010. november 8. 1 1. Bevezetés A mérés
RészletesebbenAbszorpciós fotometria
2013 január Abszorpciós fotometria Elektron-spektroszkópia alapjai Biofizika. szemeszter Orbán József PTE ÁOK Biofizikai ntézet Definíciók, törvények FÉNYTAN ALAPOK SMÉTLÉS - Elektromágneses sugárzás,
Részletesebben2. Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata jegyzőkönyv. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma:
2. Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata jegyzőkönyv Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: 2008. 09. 24. Leadás dátuma: 2008. 10. 01. 1 1. Mérések ismertetése Az 1. ábrán látható összeállításban
RészletesebbenRöntgensugárzás az orvostudományban. Röntgen kép és Komputer tomográf (CT)
Röntgensugárzás az orvostudományban Röntgen kép és Komputer tomográf (CT) Orbán József, Biofizikai Intézet, 2008 Hand mit Ringen: print of Wilhelm Röntgen's first "medical" x-ray, of his wife's hand, taken
RészletesebbenSpeciális relativitás
Fizika 1 előadás 2016. április 6. Speciális relativitás Relativisztikus kinematika Utolsó módosítás: 2016. április 4.. 1 Egy érdekesség: Fizeau-kísérlet A v sebességgel áramló n törésmutatójú folyadékban
RészletesebbenModern Fizika Labor. 2. Elemi töltés meghatározása
Modern Fizika Labor Fizika BSC A mérés dátuma: 2011.09.27. A mérés száma és címe: 2. Elemi töltés meghatározása Értékelés: A beadás dátuma: 2011.10.11. A mérést végezte: Kalas György Benjámin Németh Gergely
RészletesebbenElektromágneses hullámok
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 2. (a) Elektromágneses hullámok Utolsó módosítás: 2015. október 3. 1 A Maxwell-egyenletek (1) (2) (3) (4) E: elektromos térerősség D: elektromos eltolás H: mágneses
RészletesebbenGeometriai és hullámoptika. Utolsó módosítás: május 10..
Geometriai és hullámoptika Utolsó módosítás: 2016. május 10.. 1 Mi a fény? Részecske vagy hullám? Isaac Newton (1642-1727) Pierre de Fermat (1601-1665) Christiaan Huygens (1629-1695) Thomas Young (1773-1829)
RészletesebbenAbszorpciós spektrumvonalak alakja. Vonalak eredete (ld. előző óra)
Abszorpciós spektrumvonalak alakja Vonalak eredete (ld. előző óra) Nagysága Kiszélesedése Elem mennyiségének becslése a vonalerősségből Elemi statfiz Boltzmann-faktor: Megadja egy állapot súlyát a sokaságban
Részletesebben-2σ. 1. A végtelen kiterjedésű +σ és 2σ felületi töltéssűrűségű síklapok terében az ábrának megfelelően egy dipól helyezkedik el.
1. 2. 3. Mondat E1 E2 Össz Energetikai mérnöki alapszak Mérnöki fizika 2. ZH NÉV:.. 2018. május 15. Neptun kód:... g=10 m/s 2 ; ε 0 = 8.85 10 12 F/m; μ 0 = 4π 10 7 Vs/Am; c = 3 10 8 m/s Előadó: Márkus
RészletesebbenAz anyagi rendszer fogalma, csoportosítása
Az anyagi rendszer fogalma, csoportosítása A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011 1 1 A rendszer fogalma A körülöttünk levő anyagi világot atomok, ionok, molekulák építik
RészletesebbenA munkavégzés a rendszer és a környezete közötti energiacserének a D hőátadástól eltérő valamennyi más formája.
11. Transzportfolyamatok termodinamikai vonatkozásai 1 Melyik állítás HMIS a felsoroltak közül? mechanikában minden súrlódásmentes folyamat irreverzibilis. disszipatív folyamatok irreverzibilisek. hőmennyiség
RészletesebbenModern Fizika Labor. 11. Spektroszkópia. Fizika BSc. A mérés dátuma: dec. 16. A mérés száma és címe: Értékelés: A beadás dátuma: dec. 21.
Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 2011. dec. 16. A mérés száma és címe: 11. Spektroszkópia Értékelés: A beadás dátuma: 2011. dec. 21. A mérést végezte: Domokos Zoltán Szőke Kálmán Benjamin
RészletesebbenMit nevezünk nehézségi erőnek?
Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt
RészletesebbenKonvexitás, elaszticitás
DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS ALKALMAZÁSAI Konveitás, elaszticitás Tanulási cél A másodrendű deriváltat vizsgálva milyen következtetéseket vonhatunk le a üggvény konveitására vonatkozóan. Elaszticitás ogalmának
RészletesebbenFotokémiai alapfogalmak, a fotonok és a molekulák kölcsönhatása
Fotokémiai alapfogalmak, a fotonok és a molekulák kölcsönhatása A fotokémia tárgya A földi élet számára alapvető a Nap mint energiaforrás Termodinamika. főtétele: zárt rendszer energiája állandó Termodinamika.
RészletesebbenTermodinamika. Belső energia
Termodinamika Belső energia Egy rendszer belső energiáját az alkotó részecskék mozgási energiájának és a részecskék közötti kölcsönhatásból származó potenciális energiák teljes összegeként határozhatjuk
RészletesebbenKoherens fény (miért is különleges a lézernyaláb?)
Koherens fény (miért is különleges a lézernyaláb?) Inkoherens fény Atomok egymástól függetlenül sugároznak ki különböző hullámhosszon sugároznak ki elektromágneses hullámokat Pl: Termikus sugárzó Koherens
RészletesebbenAz optika tudományterületei
Az optika tudományterületei Optika FIZIKA BSc, III/1. 1. / 17 Erdei Gábor Elektromágneses spektrum http://infothread.org/science/physics/electromagnetic%20spectrum.jpg Optika FIZIKA BSc, III/1. 2. / 17
RészletesebbenHőmérsékleti sugárzás
Ideális fekete test sugárzása Hőmérsékleti sugárzás Elméleti háttér Egy ideális fekete test leírható egy egyenletes hőmérsékletű falú üreggel. A fala nemcsak kibocsát, hanem el is nyel energiát, és spektrális
RészletesebbenRezgés, Hullámok. Rezgés, oszcilláció. Harmonikus rezgő mozgás jellemzői
Rezgés, oszcilláció Rezgés, Hullámok Fogorvos képzés 2016/17 Szatmári Dávid (david.szatmari@aok.pte.hu) 2016.09.26. Bármilyen azonos időközönként ismétlődő mozgást, periodikus mozgásnak nevezünk. A rezgési
RészletesebbenOptika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak
Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak 2. Fényhullámok tulajdonságai Cserti József, jegyzet, ELTE, 2007. Az elektromágneses spektrum Látható spektrum (erre állt be a szemünk) UV: ultraibolya
RészletesebbenSzilárdtestek el e ek e tr t o r n o s n zer e k r ez e et e e t
Szilárdtestek elektronszerkezete Kvantummechanikai leírás Ismétlés: Schrödinger egyenlet, hullámfüggvény, hidrogén-atom, spin, Pauli-elv, periódusos rendszer 2 Szilárdtestek egyelektron-modellje a magok
RészletesebbenKifejtendő kérdések június 13. Gyakorló feladatok
Kifejtendő kérdések 2016. június 13. Gyakorló feladatok 1. Adott egy egyenletes térfogati töltéssel rendelkező, R sugarú gömb, melynek felületén a potenciál U 0. Az elektromos potenciál definíciója (1p)
Részletesebben8. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II.
8 Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II Elméleti összefoglaló Az a + b+ c, a egyenletet másodfokú egyenletnek nevezzük A D b ac kifejezést az egyenlet diszkriminánsának nevezzük Ha D >, az
RészletesebbenN I. 02 B. Mágneses anyagvizsgálat G ép. 118 2011.11.30. A mérés dátuma: A mérés eszközei: A mérés menetének leírása:
N I. 02 B A mérés eszközei: Számítógép Gerjesztésszabályzó toroid transzformátor Minták Mágneses anyagvizsgálat G ép. 118 A mérés menetének leírása: Beindítottuk a számtógépet, Behelyeztük a mintát a ferrotestbe.
RészletesebbenAbszorpciós fotometria
abszorpció Abszorpciós fotometria Spektroszkópia - Színképvizsgálat Spektro-: görög; jelente kép/szín -szkópia: görög; néz/látás/vizsgálat Ujfalusi Zoltán PTE ÁOK Biofizikai Intézet 2012. február Vizsgálatok
RészletesebbenFizika 1 Elektrodinamika beugró/kis kérdések
Fizika 1 Elektrodinamika beugró/kis kérdések 1.) Írja fel a 4 Maxwell-egyenletet lokális (differenciális) alakban! rot = j+ D rot = B div B=0 div D=ρ : elektromos térerősség : mágneses térerősség D : elektromos
RészletesebbenCsillapított rezgés. a fékező erő miatt a mozgás energiája (mechanikai energia) disszipálódik. kváziperiódikus mozgás
Csillapított rezgés Csillapított rezgés: A valóságban a rezgések lassan vagy gyorsan, de csillapodnak. A rugalmas erőn kívül, még egy sebességgel arányos fékező erőt figyelembe véve: a fékező erő miatt
Részletesebben9. évfolyam. Osztályozóvizsga tananyaga FIZIKA
9. évfolyam Osztályozóvizsga tananyaga A testek mozgása 1. Egyenes vonalú egyenletes mozgás 2. Változó mozgás: gyorsulás fogalma, szabadon eső test mozgása 3. Bolygók mozgása: Kepler törvények A Newtoni
RészletesebbenFluoreszcencia módszerek (Kioltás, Anizotrópia, FRET) Modern Biofizikai Kutatási Módszerek
Fluoreszcencia módszerek (Kioltás, Anizotrópia, FRET) Modern Biofizikai Kutatási Módszerek 2012. 11. 08. Fotonok és molekulák ütközése Fény (foton) ütközése a molekulákkal fényszóródás abszorpció E=hν
RészletesebbenAz elektromágneses tér energiája
Az elektromágneses tér energiája Az elektromos tér energiasűrűsége korábbról: Hasonlóképpen, a mágneses tér energiája: A tér egy adott pontjában az elektromos és mágneses terek együttes energiasűrűsége
Részletesebben11. Egy Y alakú gumikötél egyik ága 20 cm, másik ága 50 cm. A két ág végeit azonos, f = 4 Hz
Hullámok tesztek 1. Melyik állítás nem igaz a mechanikai hullámok körében? a) Transzverzális hullám esetén a részecskék rezgésének iránya merőleges a hullámterjedés irányára. b) Csak a transzverzális hullám
RészletesebbenElektromos alapjelenségek
Elektrosztatika Elektromos alapjelenségek Dörzselektromos jelenség: egymással szorosan érintkező, vagy egymáshoz dörzsölt testek a szétválasztásuk után vonzó, vagy taszító kölcsönhatást mutatnak. Ilyenkor
RészletesebbenMolekulaspektroszkópiai módszerek UV-VIS; IR
Molekulaspektroszkópiai módszerek UV-VIS; IR Fény és anyag kölcsönhatása! Optikai módszerek Fényelnyelés mérése (Abszorpción alapul) Fénykibocsátás mérése (Emisszión alapul) Atomspektroszkópiai módszerek
RészletesebbenAbszorpciós fotometria
abszorpció A fény Abszorpciós fotometria Ujfalusi Zoltán PTE ÁOK Biofizikai Intézet 2013. január Elektromágneses hullám Transzverzális hullám elektromos térerősségvektor hullámhossz E B x mágneses térerősségvektor
RészletesebbenKémiai reakciók mechanizmusa számítógépes szimulációval
Kémiai reakciók mechanizmusa számítógépes szimulációval Stirling András stirling@chemres.hu Elméleti Kémiai Osztály Budapest Stirling A. (MTA Kémiai Kutatóközpont) Reakciómechanizmus szimulációból 2007.
RészletesebbenA kovalens kötés elmélete. Kovalens kötésű molekulák geometriája. Molekula geometria. Vegyértékelektronpár taszítási elmélet (VSEPR)
4. előadás A kovalens kötés elmélete Vegyértékelektronpár taszítási elmélet (VSEPR) az atomok kötő és nemkötő elektronpárjai úgy helyezkednek el a térben, hogy egymástól minél távolabb legyenek A központi
RészletesebbenHogyan bírhatjuk szóra a molekulákat, avagy mi is az a spektroszkópia?
Hogyan bírhatjuk szóra a molekulákat, avagy mi is az a spektroszkópia? Prof. Túri László (ELTE, Kémiai Intézet) turi@chem.elte.hu 2012. november 19. Szent László Gimnázium Önképzőkör 1 Kapcsolódási pontok
Részletesebben