Digitális technika. Néhány minimumkérdés. Számrendszerek... 2

Átírás

1 Digitális technika Néhány minimumkérdés Számrendszerek... 2 A decimális számrendszer... 2 Bináris számrendszer... 2 A hexadecimális számrendszer... 3 Kódrendszerek... 4 BCD-kód:... 4 Logikai algebra... 4 Kombinációs logikai hálózatok... 6 Függvények:... 6 Integrált tárolóáramkörök (FlipFlop)... 9 Kombinációs funkcionális áramkörök...10 Címdekódolók (dekóder) Multiplexer (Adatszelektor) Demultiplexer (Adatelosztók) Digitális komparátor Összeadó áramkör Sorrendi funkcionális hálózatok...15 Léptetőregiszterek Gyűrűs számlálók: Tárolóregiszterek (latchek): Számlálók Memóriák oldal

2 A decimális számrendszer Alapszám (radix r): r=10 Számrendszerek Példa: Az N =1421,4721 szám szimbolikus ábrázolása: N=1* * * * Bináris számrendszer Alapszám: r=2 Számjegyek: 0; 1 (binary digit bit) Példa: N = 1011,101 N = 1* * * *2 0 +1* * *2-3 Átalakítás binárisból decimálisba: 1011,101 2 = 1* * * *2 0 +1* * *2-3 = 1*16 + 0*8 + 1*4 + 1*2 + 1*1 + 1*1/2 + 0*1/4 + 1*1/8 = 11, (Az indexbe írt, adott számrendszerbeli szám a számrendszer alapját jelzi) Decimálisból binárisba: A bináris számot a lenti nyíl irányában olvasott maradékok képezik. Tehát = oldal

3 Átszámítás előjeles ábrázolásba: A negatív számok ábrázolása miatt a legmagasabb helyi értéken lévő bitet előjelbitnek használják. Ha ez a bit 0, akkor az utána lévő szám pozitív, ha 1, akkor negatív. Átszámítás 1 komplemensbe: A komplemens kiegészítőt jelent; az előjeles számok ábrázolására használatos az 1-es (1 )komplemens ábrázolás. A pozitív számok megegyeznek az előjeles ábrázolással. A negatív számok esetében az előjelesen ábrázolt számokat bitenként, az előjelbit kivételével negálni ( 0 helyére 1 -et, 1 helyére 0 -t) kell. Példa: a bináris szám egyes komplemense: Átszámítás 2 komplemensbe: Az előzőhöz hasonlóan a pozitív számok megegyeznek az előjeles ábrázolással. A negatív számoknál a 2 komplemenst úgy képezzük, hogy az 1 komplemenshez hozzáadunk 1-et. A hexadecimális számrendszer Alapszám: r=16 Számjegyek: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; A; B; C; D; E; F Hexa-tizes-átalakítás: A kitevő előtti számot átcseréljük 2-esről 16-osra (2* *16 2 stb.) Hexa-bin A hexadecimális-bináris-konverzió esetében a két számrendszer alapszámai közötti összefüggés: 16 = 2 4 figyelembevételével a hexadecimális szám minden számjegyét külön át lehet alakítani 4 bites bináris számmá: Példa a átalakítása Első lépés négybites csoportok: Második lépésként a csoportokat átírjuk hexadecimálisba: 3. oldal = = C = 7 10 = = 9 10 = 9 16 Vagyis: = C79 16 = C79 H Bin-hexa A hexadecimálisból binárisba való áttérés az előzőek megfordításából adódik; 6B4A H esetén:

4 6 16 = B 16= = A 16 = Vagyis: 6B4A H= BCD-kód: Kódrendszerek A sokféle BCD-kód közös jellemzője, hogy a decimális számokat helyi értékenként, 0-tól 9-ig 4 biten binárisan kódoljuk. Innen ered a kódrendszer elnevezése: Binary Coded Decimal - binárisan kódolt decimális. Pl.: = BCD Néhány kódrendszer: Logikai algebra Algebrai alak: F 4 = (C+B+A)*/D (független változók A, B, C, D száma 4, függő változó (F): 1) Hamis: 0 4. oldal

5 Igaz: 1 Algebrai szabályok, alaptételek: A*0 = 0 A+0 = A A*l = A A+1 = 1 A*A = A A+A = A A*/A = 0 A+A = 1 //A = A A (B+A) = A A B+A = A A B = A+B /(A+B) = /A /B De Morgan-szabály (a változók vagy-kapcsolatának együttes tagadása egyenlő a negált, tagadott változók és-kapcsolatával) Alaptörvények: Kommutativitás: Az ÉS, ill. VAGY műveletben szereplő változók felcserélhetőségét jelenti: B+A=A+B; B*A=A*B. Asszociativitás: Azonos műveleteket tetszőleges sorrendben hajthatunk végre (csoportosíthatóság): (C+ B) +A=C + (B +A) Disztributivitás: mindegy, hogy előbb a VAGY és azután az ÉS kapcsolatát végezzük-e el, vagy fordítva (szétválaszthatóság, szétoszthatóság): (C+ B) +A=C + (B +A); (C-B)+ A= (B + A)(C + A). 5. oldal

6 Függvények: NEM-függvény (Inverter): Kombinációs logikai hálózatok ÉS-kapu (AND) VAGY-kapu (OR) Áramköri szempontból sokkal egyszerűbb az ÉS és a VAGY kapu helyett a NEM-ÉS (NAND), illetve a NEM-VAGY (NOR) kapu megvalósítása. 6. oldal

7 Nem-VAGY (NOR) Nem-ÉS (NAND) Kizáró-VAGY (XOR) 7. oldal

8 Függvénymegvalósítások 8. oldal

9 Integrált tárolóáramkörök (FlipFlop) Elemi tárolóáramkör Tárolóáramkörök: R-S; Inverz R-S; J-K; T típusú (Trigger); D típusú tároló 9. oldal

10 Kombinációs funkcionális áramkörök Címdekódolók (dekóder) A címdekódoló egy olyan többkimenetű áramkör, amelynek - a címbemenet alapján kiválasztandó - kimenetén logikai 1 szint jelenik meg. A dekóder az annyiban lehet másabb, hogy alkalmas a kódváltásra; a bemenet is és a kimenet is valamilyen bitcsoport Multiplexer (Adatszelektor) Az adatszelektor feladata, hogy a különböző adatok sorozatából a kívánt adatokat kiválassza és a kimeneten keresztül továbbítsa. A bemeneti adatok időben egymás után az úgynevezett időmultiplex eljárással továbbíthatók. Azt az áramkört, amely a független bemeneti jeleket időben egymás után a kimenetre továbbítja, multiplexernek nevezzük. A multiplexer tulajdonképpen egy időtől függően vezérelt adatszelektomak tekinthető. 10. oldal

11 Demultiplexer (Adatelosztók) Azt az áramkört, amely a bemenetén megjelenő adatokat adott utasítással az egyik meghatározott kimenetre kapcsolja, demultiplexernek nevezzük. Az adatelosztók, vagy más néven demultiplexerek, egy D bemeneti információt - a cím által kiválasztott - kimenetre juttatnak. 11. oldal

12 Digitális komparátor Két bitcsoport kisebb, nagyobb vagy egyenlő relációja jelenik meg a kapcsolódó kimeneteken. A komparátorok összehasonlító áramkörök. Két szám esetén háromféle összehasonlítás lehetséges: X < Y X = Y X > Y Két bináris szám azonos, ha minden bitjük megegyezik. Komparátor kimenete 1, ha a két szám egyenlő, egyébként pedig oldal

13 Összeadó áramkör A bináris összeadás két egybites szám összeadására vezethető vissza. Az A és B, két egybites szám öszszeadását a következő szabály szerint lehet elvégezni: Félösszeadó (HA): 13. oldal

14 Teljes összeadó (FA): Két félösszeadóból egy teljes: 14. oldal

15 Igazságtábla: Regiszterek Sorrendi funkcionális hálózatok A regiszterek több bit egyidejű tárolására alkalmas áramkörök. A tárolási funkciót D flip-flopok látják el, amiket az integrált áramkörön belül gyakran más tárolótípusokból (pl. R-S) alakítanak ki. Léptetőregiszterek Tárolók olyan lánca, amely lehetővé teszi, hogy a bemenetére adott információ minden egyes órajel hatására egy tárolóval tovább lépjen. A léptetés irányának a megadására a jobbra, illetve balra megjelöléseket alkalmazzák. A bemeneti jel áthaladva a láncon késleltetve, de egyébként változatlanul jelenik meg a kimeneten. Modulus: A számláló lehetséges állapotainak száma. 15. oldal

16 4 bites soros/párhuzamos kiolvasású és beírású léptetőregiszter: 16. oldal

17 Gyűrűs számlálók: A gyűrűs számlálók tulajdonképpen visszacsatolt léptetőregiszterek, amelyekben az állapotok számát a visszacsatolás módja határozza meg. Amennyiben egy léptetőregiszter soros kimenetét (So) a soros bemenettel (Si) is összekötjük, akkor olyan áramkört kapunk, melyben az információ kering (a kilépő bit beíródik az első számlálóba) Tárolóregiszterek (latchek): Az átmeneti tárolók (pufferregiszterek, latch tárolók) minden flip-flop-ján egyszerre (párhuzamosan) történik az információ beírása. A beírást az órajel vezérli. (Közösített beíró bemenetei vannak.) Számlálók A számlálandó impulzus (órajel) hatására lépnek a kövi állapotukba. A tárolók kimenetei változnak valamilyen kód szerint. Funkciójuk az órajelimpulzusok számolása, egy kódsorozat ciklikus előállítása. 17. oldal

18 Memóriák Címdekódert és regisztereket tartalmazó, összetett funkcionális áramkörök 18. oldal