3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás

HTML
DOWNLOAD

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás"

Alajos Illés
9 évvel ezelőtt
Látták:

1 3 - geometra moellezés alakzatrekonstrkcó nyomtatás 7. Interpoláló felületek r. Váray Tamás r. al Péter BME Vllamosmérnök és Informatka Kar Irányítástechnka és Informatka Tanszék

h/portal/noe/3 https://www.k.bme.h/kepzes/targyak/viiiav54 r.

2 Tartalom Beezetés: nem tenzor alapú felületek Coons felületek lneárs harmafokú n-olalú felületek alapkoncepcó n-olalú polgonáls tartományok olal- és saroknterpolánsok súlyfüggények parametrzálás Görbeháló alapú terezés - emó 3-s számítógépes geometra

polgonáls tartományok olal- és saroknterpolánsok súlyfüggények

3 Beezetés zabaformájú felületreprezentácók. Tenzor szorzat alapú felületek Bézer- és B-splne felületek négyolalú paramétertartomány n x m-es kontroll háló T [ C] [ s [ α ] β ]. Bézer és B-splne kterjesztése n-olalra n 4 3. Transzfnt nterpolácó határgörbék és kereszterált függények négyolalú Coons patch általános n-olalú felületek 4. Poléer-alapú általános topológájú felületek felosztásos felületek rekrzí szbzó összellesztett splne felületek Beezetés 3

[ C] [ s [ α ] β ]. Bézer és B-splne kterjesztése n-olalra n 4 3.

4 Beezetés A szabaformájú tárgyak felülete nem kzárólag 4-olalú arabokból teőnek össze! Megolások: 4-olalú felületek körbeágása n-olalú tartományok 4-olalúakra aló bontása általános topológájú poléer alapú felületek n-olalú felületek Beezetés 4

Megolások: 4-olalú felületek körbeágása n-olalú tartományok

5 Beezetés 3 Görbeháló alapú terezés általános topológájú görbeháló keresztrányú eráltak kszámítása n-olalú felületek nterpolácója Beezetés 5

6 Lneárs Coons felületek aott négy tetszőleges parametrks határgörbe: c c keressük -t amely nterpolál: c c két lneárs tag: + + korrekcós tag: felületegyenlet Boolean sm: [ ] Coons felületek 6

7 Hermte-nterpolácó emlékeztető Hermte-nterpolácó: r P AF + TAG + PB F + TBG Hermte nterpolácó 7

8 Coons felületek 8 G Coons felületek aott négy határgörbe és hozzátartozó kereszterált: két harmafokú smítás Hermte függények: korrekcós tag: felületegyenlet Boolean sm: G F G F G F G F [ ] G F G F G F G F + ;

9 9 Parametrks konstrkcók Pontok Görbék Felületek Kontroll pontokból származtatott elemek: j j β β α P P r P Q Görbékből görbe: Felületekből felület: t s γ α R R t p 3 3 t p t p r 3 t t t t γ α p r p r Görbékből felület: γ p p p

Görbékből görbe: Felületekből felület: t s γ α R R t p 3

10 n-olalú felületek Rbbon-alapú görbenterpolácó Hermte görbe - pozcó és tangens nterpolácó: Formáls átírás: ahol Móosított görbe egyenlet: csak egy súlyfüggény rbbon: pozcó + tangens egyben a Hermte görbéhez hasonló tlajonságok G F G F B B A A T P T P r {} G F + T P r {} ˆ ˆ ˆ T r P r R r T P R + F B T T

súlyfüggény rbbon: pozcó + tangens egyben a Hermte görbéhez hasonló

11 Ujjgyakorlat* - rbbonok rˆ R H P {} R + T H + {} H R R H H P : : P Felaat: a súlyfüggény értékenek meghatározása a görbe 3 belső pontjának kszerkesztése n-olalú felületek

12 Ujjgyakorlat - rbbonok rˆ R H P {} R + T H + {} H R R H H P.5.5 : :.75 P Felaat: a súlyfüggény értékenek meghatározása a görbe 3 belső pontjának kszerkesztése n-olalú felületek

13 n-olalú felületek aott n határgörbe és a hozzájk tartozó kereszterált függények cél: nterpoláló felület természetes belső összesmítás n olal-nterpoláns rbbon konex kombnácója: n s t parametrks omén: n-olalú konex polgon R Blen olal n-olalú felületek 3

belső összesmítás n olal-nterpoláns rbbon konex kombnácója: n

14 n-olalú felületek mnegyk rbbon egy négyolalú parametrks felület: R s t s t [ ] [ T ] a omén tartalmazza mnen [s t ] parametrks tartomány leképzését omén leképzés nehéz: s t K n 3 leképzés behelyettesítés: R s t R s t R s t meghatározanó elemek konex omén omén leképző függények nterpolánsok súlyfüggények s t s t n-olalú felületek 4

nehéz: s t K n 3 leképzés behelyettesítés: R s t R s t R s t meghatározanó elemek

15 Konex polgonáls omén Aott - 3 határgörbék hosszk: - sarokszögek: ζ a b c e... ζ ζ ζ... ζ e ζ 4 Cél: omén polgon előállítása szabályos sokszög szögek aránya olalak aránya körpolgon olalak és szögek optmalzálása ζ szögek normalzálása * ζ ζ 5 nytott zárt polgon: különbségektor eltüntetése a ζ b ζ ζ 3 c δ ε γ α β α : β : γ : δ : ε a : b : c : : e * ζ 5 a e * ζ * ζ 4 b * ζ 3 c * ζ omén 5

körpolgon olalak és szögek optmalzálása ζ szögek normalzálása * ζ ζ 5 nytott zárt polgon:

16 Rbbon-alapú felületek Rbbon olal-nterpoláns: egy határgörbét és egy keresztrányú tangens függényt nterpolál P s R s t... n s P s + t T s s t t T s n-olalú felület egyenlete: rbbonok súlyozott kombnácója n R s t Blenolal n-olalú felületek 6

17 Olal - súlyfüggények Általános táolságfogalom az -ek olalon monoton nő ahogy "táolonk" pl. merőleges táolság Olal-alapú súlyfüggény: -ek olalon: j olalakon: Blen olal Blen olal Blen olal j j j k a sma kapcsolóás érekében a kteő a sarkokban sznglartás Péla: n3 az -es rbbon súlyozása 3 Blen olal + + k j n-olalú felületek 7

merőleges táolság Olal-alapú súlyfüggény: -ek olalon: j olalakon: Blen olal Blen

18 Ujjgyakorlat* - súlyfüggények Olal-alapú súlyfüggény: -ek olalon: j olalakon: Blen olal... n Blen olal Blen olal j k j k j j Felaat: n4 a -es blen függény meghatározása ellenőrzés a. és 3. olalakon Blen Blen Blen olal olal olal ?? 3 n-olalú felületek 8

.. n Blen olal Blen olal j k j k j j 4 3 3 Felaat: n4 a -es blen

19 Ujjgyakorlat - súlyfüggények Olal-alapú súlyfüggény: -ek olalon: j olalakon: Blen olal... n Blen olal Blen olal j k j k j j Felaat: n4 a -es blen függény meghatározása ellenőrzés a. és 3. olalakon Blen Blen Blen olal olal olal n-olalú felületek 9

20 Rbbonok leképzése Aott egy omén pont st /6 /3 / /3 5/6 Meghatározanó: az -ek olalhoz tartozó rbbon st koornátá s: s t: az aktáls élen máshol poztí P C gárrányú söprő egyenesek algortmsa: C: a szomszéos élek metszéspontja P: sgár C-n és az -n átmenő egyenes és az él metszéspontja t: P és az táolsága s/3 s/6 t/ t/3 s : P aránya az aott élen n-olalú felületek

egyenesek algortmsa: C: a szomszéos élek metszéspontja P: sgár C-n és az -n átmenő

21 3 görbehálón alapló terezés emó - ketches ketches - emo

22 ketches Cortesy of hapex Lt. Bapest

23 ketches Cortesy of EeryBoyLoesketces an hapex Lt. Bapest 3

24 ketches 3 Cortesy of Comp.c.Eng. Wash.Un. t. Los & hapex Lt. 4

25 Önálló projekt N-olalú felület generálás N56 szemnárm előaás és prototíps mplementácó határgörbék - Bézer görbék kereszteráltak - Bézer-szerű kontrollpontok 3-s háromszögháló előállítása kontrollpontok móosítása 3 zámítógépes Geometra 5

26 ketches Examples 6

27 ketches Examples 7

Hasonló dokumentumok

3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás

3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás Önálló projektek - 2015. február 6. http://cg.iit.bme.hu/portal/node/312 https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/viiima01 Dr. Várady Tamás, Dr.