Reiczigel Jenő Harnos Andrea Solymosi Norbert. BIOSTATISZTIKA nem statisztikusoknak

Átírás

1 Reiczigel Jenő Harnos Andrea Solymosi Norbert BIOSTATISZTIKA nem statisztikusoknak Pars Kft., Nagykovácsi 2019

2 A könyv 2007-es kiadása az Oktatási és Kulturális Minisztérium támogatásával, a Felsőoktatási Tankönyv- és Szakkönyv-támogatási Pályázat keretében jelent meg. Lektorok Lang Zsolt Kis János Borító: Németh János HU ISBN HU ISSN Reiczigel Jenő Harnos Andrea Solymosi Norbert, 2019 Pars Kft., Nagykovácsi, 2019 A 2018-as kiadás javított utánnyomása. Minden jog fenntartva, beleértve a mű bővített, illetve rövidített változatainak kiadási jogát is. A kiadó írásos engedélye nélkül sem elektronikus, sem hagyományos úton nem sokszorosítható, tárolható, illetve terjeszthető. Nyomdai munkálatok: Mondat Kft., Vác

3 Tartalomjegyzék Előszó 1 Köszönetnyilvánítás Hogyan olvassuk ezt a könyvet? Szükséges előismeretek Jelölések, írásmód Ismerkedés az R-rel Hogyan olvassuk az R-kódokat? Bevezetés Miért tanuljunk statisztikát? Megjegyzések a példákhoz Hétköznapi valószínűségszámítás és statisztika A statisztika alapfogalmai Populáció és minta Leíró és induktív statisztika Mintavételi módszerek Az adatok Adatmátrix Adattípusok, mérési skálák Transzformációk, származtatott változók Hiányzó értékek Kiugró értékek Egy kis valószínűségszámítás Események, valószínűség Oddsz és logit Relatív kockázat és esélyhányados Valószínűségi változók Valószínűségi változók függetlensége i

4 3.5. A statisztikában leggyakrabban használt eloszlások A hipergeometrikus és a binomiális eloszlás A Poisson-eloszlás A normális eloszlás További folytonos eloszlások A valószínűségszámítás és a statisztika kapcsolata Leíró statisztika Táblázatok és ábrák Egy változó ábrázolása Két változó együttesének ábrázolása Mérőszámok, statisztikák Egy változó jellemzése Két változó közötti összefüggés jellemzése Asszociációs mértékek Adattranszformációk hatása a statisztikai mérőszámokra Becslés Alapfogalmak Pontbecslés Intervallumbecslés Matematikai formalizmus A mintaátlag néhány fontos tulajdonsága Becslés pontossága Pontbecslések jósága Torzítatlanság Konzisztencia Eljárások pontbecslések készítésére Behelyettesítéses becslés Maximum likelihood (ML) becslés Eljárások konfidencia-intervallumok szerkesztésére Több paraméter szimultán becslése A szükséges mintaelemszám meghatározása becsléshez Hipotézisvizsgálat A statisztikai hipotézisvizsgálat alapgondolata Az indirekt bizonyítás A tudomány fejlődése Nullhipotézis és alternatíva Döntés a nullhipotézisről ii

5 6.2. A hipotézisvizsgálat technikai kérdései Próbastatisztika A p-érték meghatározása Döntés a H 0 -ról p-érték nélkül Egyszerű és összetett hipotézisek Próba ereje További témák Többszörös összehasonlítások Tesztek és konfidencia-intervallumok A szükséges mintaelemszám meghatározása Paraméteres és nemparaméteres eljárások Gyakran használt statisztikai próbák Várható értékekre (populációátlagokra) vonatkozó próbák Egy várható érték Két várható érték, független minták Két várható érték, párosított minták Kettőnél több várható érték Varianciákra vonatkozó próbák Egy variancia Két variancia, független minták Kettőnél több variancia, független minták Eloszlásokra vonatkozó próbák Egy eloszlás: illeszkedésvizsgálat Két változó együttes eloszlása: függetlenség vizsgálat Két vagy több eloszlás: homogenitásvizsgálat Valószínűségekre (populációbeli arányokra) vonatkozó próbák Egy valószínűség Két valószínűség, független minták Két valószínűség, párosított minták Kettőnél több valószínűség, független minták Mediánokra vonatkozó próbák Egy medián Két vagy több medián Rangpróbák Wilcoxon-féle előjeles rangpróba Mann Whitney-féle U-próba Kruskal Wallis-féle H-próba Korrelációszámítás 243 iii

6 8.1. A Pearson-féle korrelációs együttható Hipotézisvizsgálat a Pearson-féle korrelációs együtthatóra vonatkozóan Együtthatók monoton kapcsolatokra A monoton korrelációs együtthatókra vonatkozó próba Regressziószámítás A regressziószámítás szokásos kérdésfeltevései Véletlenség a magyarázó és a függő változóban Mikor használjunk korreláció-, illetve regressziószámítást? Egyszerű lineáris regresszió: I-es modell Hipotézisvizsgálatok A determinációs együttható Predikció a modellben Origón átmenő regresszió Egyszerű lineáris regresszió: II-es modell MA-regresszió SMA-regresszió Többszörös lineáris regresszió Hipotézisvizsgálatok További korrelációs mérőszámok A többszörös korreláció és a determinációs együttható A parciális korreláció Multikollinearitás Regressziós diagnosztika Az illesztett modell jóságának vizsgálata Alkalmazhatósági feltételek vizsgálata Kiugró értékek és torzító pontok Diagnosztikus ábrák Nemlineáris kapcsolatok Lineárisra visszavezethető regressziók Példák változók transzformálásával végzett regressziókra Lineárisra nem visszavezethető regressziók Varianciaelemzés (ANOVA) A számítások Varianciatábla (szórásfelbontás) Csoportok páronkénti összehasonlítása Többtényezős varianciaelemzés Kísérleti elrendezések iv

7 Véletlen blokkos elrendezés Latinnégyzet-elrendezés Az ANOVA diagnosztikája Kontrasztok Az általános lineáris modell A fejezet példája A kísérlet rövid leírása Exploratív elemzések Statisztikai modellek A modell felírása Példák különböző modellekre Faktorok a lineáris modellben A lineáris modell paramétereinek becslése A becsült értékek és a vetítő mátrix Hipotézisvizsgálat A null- és a telített modell Modell és részmodell összehasonlítása Az összes magyarázó változó együttes tesztelése Több változó szimultán tesztelése Megjegyzések a modellek tesztelésével kapcsolatban A lineáris modellek alkalmazhatóságának feltételei Linearitás Kiugró és torzító pontok Modellválasztás Mit értsünk a legjobb modellen? A legszűkebb modell, amely nem különbözik szignifikánsan a teljes modelltől Információs kritériumok Modellszelekciós eljárások Egyenkénti beléptetés Egyenkénti kihagyás Váltakozó beléptetés-kihagyás Mikor használjuk az aov(), és mikor az lm() függvényt? Négyzetösszegtípusok Többszörös összehasonlítások Kontrasztok az általános lineáris modellben Kontrasztok (általános lineáris hipotézisek) becslése és tesztelése v

8 12. Az R-nyelv és -környezet Telepítés RGui Első lépések az R-rel Függvények Csomagok Súgó R-munkafolyamat Adatok olvasása és írása Munkakönyvtár Adatok olvasása Adatok kiírása Adattároló objektumok Vektor Mátrix Data frame-ek Lista Hivatkozás az objektumok elemeire Függelék A. Konfidencia-intervallumok képletei 421 A.1. Normális eloszlású változó átlaga A.2. Két normális eloszlású változó átlaga közötti különbség A.3. Normális eloszlású változó varianciája, illetve szórása A.4. Valószínűség (populációbeli arány) A.4.1. Wald-féle intervallum A.5. Két valószínűség különbsége A.6. Relatív kockázat A.7. Esélyhányados B. Statisztikai táblázatok 433 Irodalomjegyzék 443 Tárgymutató 447 vi