Fizika és 10. Előadás

Átírás

1 Fizika 9. és 0. Előadás

2 0. főtétel: bármely magára hagyott termodinamikai rendszer egy idő után egyensúlyi állapotba kerül amelyből önmagától nem mozdulhat ki a két testből álló magára hagyott termodinamikai rendszer egyensúlyban an ha a testek között fellépő kölcsönhatásokat jellemző intenzí állapothatározóik egyenlők az egyensúly tranzití A termodinamika főtételei A B C I. főtétel: Energia-megmaradás törénye Zárt rendszer: U W + Q Ha Q> 0: a rendszer hőt esz fel Ha W > 0: a környezet munkát égez a rendszeren Ha U > 0: a belső energia nő ( nő) A környezet által a gázon égzett munka

3 Ideális gáz p ( const. ) ( P const. ) Ideális gáz: alkotórésznek nincs saját alakja, kitölti a rendelkezésre álló teret, kölcsönhatás a részecskék között nincs p ( m const. ) P [ Pa] [ 3 m ] [ K] p nr mólok száma Ideális gáz állapotegyenlete n m M a gáz tömege egyetemes gázállandó: mólban : N A L A J R 8.3 mol K 6,0 0 3 k B R L A moláris tömeg p Nk B

4 Reális gáz an der Waals egyenlet: N p + a(-nb) nk a 0 és b 0: p Nk B A íz hármaspontja

5 Munka, hőmennyiség A hőmérséklet emelésének lehetőségei: hő közlés munkaégzés (Joule kísérlet) 5

6 Melegítés, hűtés Q Q m Q cm c fajlagos hőkapacitás (fajhő) [J/kg K] íz c 4.8 kj/kg K Q Cn C moláris hőkapacitás (mólhő) [J/kg K] 6

7 m m közös? c c leadott hőmennyiség: felett hőmennyiség: > Q Q ( közös ) ( ) cm cm közös Q Q közös cm c m + + c c m m 7

8 Látens hő A fázisáltozáshoz szükséges energiamennyiség mértéke: Q ml Q f ml f L f 3.3*0 5 J/kg oladás Q ml L.*6 6 J/kg forrás

9 Ideális gáz kétféle mólhő (fajhő) : C p és C C p > C mert állandó nyomáson égzett melegítéskor kiterjed a gáz, és térfogati munkát égez C dq n dq d du C dq p du + pd du n d nrd dqp d du U + nr + nr n d n d n d p ( ) C p C R 9

10 ökéletes (ideális) gázok állapotáltozásai (izobár, izochor, izoterm) Reerzibilis állapotáltozásokat tárgyalunk. Kázisztatikus!!! P 3 - : izobár 3-4: izochor - 3: izotherm 4 0

11 Izobár állapotáltozás (p állandó) érfogati munka: Hő Q p W g nc p ( ) nr( ) pd p d p c p (a gáz felett hőt) (a gáz égzett munkát) m Belsőenergia-áltozás: U W g + Q nr d + n C d n ( C R) p p d n Cd

12 Izochor állapotáltozás (állandó) U W + k Q érfogati munka: W 0 p p Hő (belsőenergia-áltozás): Q U nc (a gáz felett hőt) c m

13 Izoterm állapotáltozás ( állandó) érfogati munka: W g pd U 0 Q W g p p d Wg nr nr ln Q Wg nr ln 3

14 Adiabatikus állapotáltozás (Q 0) Q 0 U W k W g Adiabatikus folyamatban mindhárom állapotjelző (p,, ) áltozik. κ állandó κ κ p p C C p κ U c m nc 4

15 Kinetikus gázelmélet Aogadro Brown mozgás: Az anyag atomokból, molekulákból áll. Magyarázat: Einstein 905 Leukipposz, Demokritos, Dalton A kinetikus gázelmélet alapfelteései: az ideális gázok pontszerű atomokból/molekulákból állnak nagyszámú részecske (0 4 ) a gázrészecskék egymással és az edény faláal ütköznek, más kölcsönhatás nincs egyensúlyban a gázrészecskék egyenletesen töltik ki a teret 5

16 Dunoyer-kísérlet: ha a gáz részecskéi egymással nem ütköznek, egyenes onalban haladnak. Eldridge-Lammert-féle berendezés A részecskék sebessége kísérletileg meghatározható Az egyes részecskék sebessége nem azonos Az események leírása statisztikai függényekkel lehetséges 6

17 Maxwell eloszlás négyzetes középsebesség: egy részecske átlagos energiája: max átlag átlag k a hőmérséklet statisztikai értelmezése: 7

18 Kinetikus gázelmélet alapjai p m (m ) x x x -m x F t p F x m t x m m d/ x x x x x m d x F m d ( +...) x x x + x x N Nx Nm d x x F F p A F d x 3 N F x m 3d p 3 N m 8

19 Nk N R N R N N nr m N 3 p B A A 3 f k 3 m B M 3R m 3k B rms R 3 n k 3 N m N E B k belső energia: 9 Az ekipartícó ele: k E B k f

20 Izochor állapotáltozás const. p W0 p () p () U Q + W k p nr p nr pnr f3 0 C f R U n 3 R U nc Q U f n R 3 n R nc 0

21 Izobár állapotáltozás p P P p () () W p nr p nr p( - )nr( - ) Wp nr U Q Wg f f f + Q U + Wg n R + p n R + nr n R f + Q ncp C P R

22 Izoterm állapotáltozás 0 hőtartály W g nrln U Q U nc 0 W g W g Q

23 Adiabatikus állapotáltozás Q0 U Q W g U W g p κ const. κ CP f + C f p κ κ p 3

24 A Carnot-féle körfolyamat A körfolyamat részei: Ad.. I. Izotermikus tágulás (-) Adiabatikus tágulás (-3) Izotermikus összenyomás (3-4) Adiabatikus összenyomás (4-) II. Kompresszió: W g Q II. Ad nr ln 4 3 nr Ad.. WAd.. nc( ) ln 3 4 águlás: I. W g A körfolyamat során égzett munka: W g Q nr nr( ln Ad.. WAd.. nc( ) ) ln

25 Hőerőgép Hűtőgép agy hőpumpa W g > 0 W g < 0!!! η A égzett munka: W g Q + Q Hatásfok (ideális, reerzibilis körfolyamat esetén): W Q g be Q + Q Q nr ln nrln nr ln A redukált hők összege: 5

26 η???

27 Coefficient of performance: Hőpumpa: C.O.P. Q W Hűtőgép: C.O.P. Q W

28 Reerzibilis és irreerzibilis folyamatok Az I. főtétel számos folyamatot megenged Reerzibilis folyamatok: mindkét irányba lejátszódnak alóság: számos folyamat csak egy irányba alósul meg önként: súrlódási munka - hő környezetnél melegebb testek lehűlése íz + só feloldódás Számos folyamat irreerzibilis külső beaatkozás nélkül égbemennek egyensúly (intenzí paraméterek kiegyenlítődése) fordított irányba nem játszódnak le 8

29 A termodinamika második főtétele Clausius-féle megfogalmazás: nem létezhet olyan folyamat (gép), amelyben a hő önként, munkaégzés nélkül egy hidegebb testről egy melegebb testbe menne át Kelin-Planck-féle megfogalmazás: nem létezhet olyan folyamat (gép), melyben egy test hőt eszít, és az teljes egészében (00 % hatásfokkal) munkáá alakulna át Nem létezik másodfajú örökmozgó: olyan gép, amely a környezetből felett hőenergiát eszteségek nélkül munkaégzésre fordítja 9

30 Reerzibilis és irreerzibilis Carnot-féle körfolyamat Reerzibilis Carnot-féle körfolyamat esetén: A hatásfok független az anyagi minőségtől. A redukált hők összege 0. Clausius-féle egyenlőség: Irreerzibilis Carnot-féle körfolyamat: eszteségek lépnek fel 30

31 ranszportfolyamat: anyag, energia agy más mennyiség az egyik helyről egymásikra jut Kiáltja: adott X intenzí mennyiség térbeli áltozása Pl. koncentrációkülönbség, elektromos potenciál, hőmérséklet Hatására Y extenzí mennyiség τ idő alatt áthalad Y : anyagmennyiség, tömeg, töltés, energia Áramsűrűség: ranszportfolyamatok ermikus energia transzport Intenzí mennyiség: hőmérséklet Extenzí mennyiség: energia (hő) ípusai: hőezetés hőáramlás hősugárzás 3

32 Hőezetés Hőellenállás A hőezetést leíró egyenlet: Q t λa x λ : hőezetési együttható 3

33 Hőterjedés sugárzással Közetítő anyag illete közeg nélküli hőterjedési jelenség. (elektromágneses sugárzás) Elektromágneses hullámokat egy test részben: átengedi (átengedési tényező D ), isszaeri (isszaerődési tényező R ), elnyeli (abszorpciós, elnyelési tényező a ). a+r+d Abszolút fekete test (a). I oλ Planck törény 3,74 0 e 6 λ W m, λ Stefan-Boltzmann törény Q e σ A t 4 5 λ I o max 3,896 0 ( m) Wien-féle eltolódási törény 33

34 Hőerőgépek Otto körfolyamat Diesel körfolyamat adiabata adiabata A-D: sűrítés ( A / B : kompresszió iszony) D-C: égés, C-B: izoterm expanzió B-A: munkaütem hasznos munka befektetet t hő κ A B B: befecskendezett olaj meggyullad B-C-D: égés magasabb kompresszió iszony

35 Peltier effektus Seebeck effektus Q t α I Π AB I ( Π Π )I B A U α hőmérséklet mérés 35

36 36 Carnot jaasolt Q W Q W > ' ' Miel W W ezért Q >Q feltételezés: Az I. főtételből: ' ' ' és Q Q W Q Q W ' Q Q > Az elérhető legnagyobb hatásfok

37 Az entrópia I. főtétel: energiamegmaradás tétele. Nem mond semmit a folyamatok irányáról. II. főtétel: természetben lejátszódó folyamatok irányára ad felilágosítást. Clausius

38 Hő önként nem megy az alacsonyabb hőmérsékletű testről a magasabb hőmérsékletű testre. A természeti folyamatokra jellemző az energia szétszóródása. Rendezett Rendezetlen Definiálunk egy függényt, amely számszerűen kifejezi a rendezetlenség mértékét. Entrópiának fogjuk neezni: S Legfontosabb jellemzője: Önként égbemenő folyamatokban (elszigetelt rendszerben) mindig nő.

39 du δw + δq Érényes reerzibilis és irreerzibilis folyamatokra is. Reerzibilis folyamatokra: du δw re + δq re érfogati munka: δw re -p d hasonlóan: δq re ds intenzí extenzí ds δ Q re S B A δ Q re J/K

40 Az entrópia-áltozás számítása S B δ Q A re Izobár melegítés, hűtés: S n C d nc Izochor melegítés, hűtés: p δ Q p ln re δ Q nc re p nc d melegítéskor nő, hűtéskor csökken d S n C d nc ln melegítéskor nő, hűtéskor csökken

41 Izoterm folyamat: S B δ Q ökéletes gáz izoterm reerzibilis áltozása p U 0, Q -W, W nr ln p p S nr ln nr ln p p p A re Q re p Q nr ln p kiterjedéskor nő összenyomáskor csökken Állapotáltozások (izoterm-izobár folyamatok) S ol H ol ol S pár H pár pár oladáskor, párolgáskor nő fagyáskor, lecsapódáskor csökken

42 S áltozása zárt rendszerben S nő melegítés oladás párolgás kiterjedés (elegyedés) (oldódás) RENDEZELENSÉG NŐ S csökken hűtés fagyás kondenzálás összenyomás (szételegyedés) (kicsapódás) RENDEZELENSÉG CSÖKKEN

43 Entrópia irreerzibilis folyamatok Irreerzibilis folyamatokban hogyan áltozik az entrópia? du -pd +ds. Két különböző hőmérsékletű test (pl. fém) érintkezik. Hő megy át a magasabb hőmérsékletű testről az alacsonyabb hőmérsékletűre.. Két test (gáz) hőmérséklete azonos, de nyomása különbözik. Nyomás-kiegyenlítési folyamat indul el.

44 szigetelés. A két test termikus kölcsönhatásban an egymással, de U U együtt elszigetelt rendszert S S alkotnak. Hanyagoljuk el a térfogatáltozást: d d 0 I. főtétel: du du + du 0 du -du du ds du ds A teljes entrópia-áltozás: ds ds ds + ds du du + du du du du

45 ds du A tapasztalat szerint hő önként csak a melegebb testről megy a hidegebbre. a) Ha a -es test melegebb: - > 0 du > 0 (mert az -es test eszi fel a hőt) ds > 0 b) Ha az -es test melegebb: - < 0 du < 0 (mert az -es test adja le a hőt) ds > 0 Mindkét esetben: ds > 0

46 A II. főtétel: S 0 (elszigetelt rendszerben) Ha a rendszer nem elszigetelt, akkor a rendszer és a környezet együttes entrópiájára érényes: S rendszer + S környezet 0 Makroszkópikus folyamatok mindig az entrópia nöekedéséel járnak együtt.

47 47 Entrópia mikroszkópikus szempontból W k k egy molekulára: N k k W N molekulára: N k W más térfogatra: N k N k N k W W k A k k nn W W k ln ln k k nr W k W k ln ln ln k k nr S S ln W k S ln

48 Maxwell démon Démon: szelektálás zárt rendszer entrópiája csökken paradoxon feloldása: II. főtétel Szilárd Leó (démon entrópia nöekedése) Rolf William Landauer (éges memóriakapacitás - irreerzibilis) Mennyibe kerül egy bit? Miért eszünk? 48

49 Élet a Földön termodinamikai egyensúly???

50 A légnyomás magasságfügése (energia eloszlás) együk fel: áll. P(h+ h) h P(h) h+ h F A[ P( h) P( h + h) ] ( + ) h F mgna h (++) m: molekula tömeg n: részecske sűrűség P nk Energia-eloszlás: n n o e E pot / k ált. A megoldás: dn dh (+) és (++) n p mg k n o e p o e n mgh / k mgh / k