LOVASSY LÁSZLÓ GIMNÁZIUM

Átírás

1 LOVASSY LÁSZLÓ GIMNÁZIUM MATEMATIKA TANTÁRGYI PROGRAMJA 2004 Készítette: BÉKEFI ZSUZSA munkaközösség vezet

2 Tantárgyi programunk hivatkozási pontjai iskolánk Pedagógiai Programjának (PP) megfelel pontjai. ad 1.3. Hagyományok A város általános iskolái közül hagyományosan jó a kapcsolatunk a Rózsa úti és a Kossuth Lajos Általános Iskolával. Ezeket a kapcsolatokat ápolni kívánjuk a jelen pedagógiai program megvalósítása érdekében is. Igyekszünk elmélyíteni hagyományosan jó kapcsolatunkat a Veszprémi Egyetem Matematika- és Számítástechnika Tanszékével és M szaki Informatika és Villamosmérnöki Intézetével. Részt veszünk továbbképz jelleg el adásaikon, volt tanítványainkat pedig ezután is igyekszünk bevonni iskolánk szakköri életébe, tanulóink pályaorientációjának segítésébe. Elmélyítjük kapcsolatunkat a speciális matematika tagozatos iskolák országos munkaközösségével. Részt veszünk az éves óra-látogatással egybekötött látogatáson, és ilyen továbbképzés szervezését mi is vállaljuk. Nyári bentlakásos tanfolyamot igyekszünk szervezni a továbbképzési akkreditált rendszerbe építve, amelyen a speciális matematika tagozaton folyó munkát koordinálnánk, segítenénk részint módszertani, részint tudományos el adások, szemináriumok tartásával. A spec. matos iskolák diákjainak hagyományos kapcsolata a szeptemberi spec. mat. foci- kupa, a kapcsolattartásnak ezt a formáját továbbra is megtartjuk. Bekapcsolódunk az Hátrányos Helyzet Tanulók Arany János Tehetséggondozó Programjának (HHT-AJTP) országos munkaközösségi hálózatába, ilyen programban részvev iskolák matematika tanáraival igyekszünk személyes kapcsolatba is kerülni. A program alapján kiemelten kezeljük a veszprémi Középiskolai Kollégiummal való kapcsolatunkat. A JATE TTK tanáraival a kapcsolattartás egyik módja az is, hogy benevezzük tehetséges tanulóinkat az évenként megrendezésre kerül Sz kefalvi Nagy Gyula Emlékversenybe, rendszeresen el fizetünk a POLYGON Matematikai Folyóiratra, és lehet ség szerint tanulókat pályáztatjuk a POLYGON által kiírt témákra. Tankönyv-kiválasztás elvei: Új tankönyvet és példatárat tanulócsoportoknak csakis akkor rendelünk, ha a munkaközösség tagjai kell ismerettel rendelkeznek már a megrendelend új könyvekr l. Ezért a forgalomba kerül tankönyvekr l, példatárakról rendszeresen tájékozódunk, bizonyos tankönyvcsaládokat a munkaközösség tagjainak ajánlott használatra megrendeljük. Az éves tankönyvrendelés el tti hónapban (ez általában a félév-záró munkaközösségi értekezlet) lehet el terjeszteni a régit l való eltérés szándékát. A tankönyvlistán változtatni csakis munkaközösségi határozattal lehetséges. Az éves munkaterv mellékleteként megjelen tankönyvlistát a munkaközösség minden tagjának ismernie kell. Az egy évfolyamon azonos típusú csoportban tanítók azonos tankönyvekb l és példatárakból tanítanak. Az induló évfolyamon tanítók kötelessége ismerni az általános iskola használt könyveit, példatárait. Ismétlési feladatok ezekb l is kit zhet ek. A kétszint érettségihez kiadott példatárakra, segédletekre is érvényes az el bbi pont. Ilyen példatárakat csakis ajánlott kategóriába sorolhatjuk a tankönyvlistán. Ezekb l a rendszeres tanítási gyakorlat során alsóbb évfolyamon feladatokat kit zni nem ajánlott. Más a tanulási folyamatot és más a rendszerezést, az összefoglalást segít tanári-tanulói tevékenység célja és tartalma. TANKÖNYVEK, PÉLDATÁRAK A HHT-AJTP el készít évben és az alaptantervi matematikát tanulók el készít évében az általános iskolában már használt 7-8. osztályos tankönyvet is használjuk, de használjuk Matematika tantárgyi program Lovassy Gimnázium

3 az általános iskolai anyag rendszerzésére, ismétlésére a NT 9. évfolyamának un. Hajnal- Számadó könyvét (NT-16141) A speciális matematika tagozaton a nyelvi el készít évben a MOZAIK kiadó Sokszín Matematika 9. (MS-2309) könyvét használjuk az általános iskolai anyag rendszerezésére és elmélyítésére. A években ennek a tankönyvcsaládnak a többi tagját, a Hajnal-féle B faktos könyveket és a speciális anyag elsajátításához a TYPOTEX kiadó hagyományos spec. matos könyveit használjuk. A Nemzeti Tankönyvkiadó kerettanterv alapján átdolgozott példatárait és feladatgy jteményeit kívánjuk használni a évfolyamokon az alaptanterv szerint tanuló csoportokban és a középszint érettségire felkészít csoportokban. A két utolsó évfolyamon a fakultációs csoportok számára a Hajnal-féle B faktos könyveket (NT-13331/B és 13431/B) kívánjuk továbbra is használni. Minden évfolyamon használjuk a NT hagyományos példatárait a Metmatikai feladatgy jtemény I-II. kötetét és a geometriai feladatgy jtemény I-II. kötetét. a NT függvénytáblázatát használjuk (várjuk az átdolgozást!) ad 3. Alapelveink Nem kívánjuk a PP-ban felsorolt elveket megismételni, csak meger sítjük azokat, amelyekr l úgy véljük, hogy tantárgyunkra nézve speciális feladatokat ró ránk a benne foglaltak teljesítése. Ezek a következ k: helyes önismeretre nevelés az együttm ködési képesség és az egészséges versenyszellem kialakítása a munka, az er feszítés megbecsülése a kezdeményez készség, a személyiség maximális tisztelete az esélyegyenl ség megteremtése a hátrányos megkülönböztetés tilalma a játék személyiségformáló erejének er sítése a kommunikációs készség sokoldalú fejlesztése az absztrakt gondolkodás képességének fejlesztése korszer társadalom- és természettudományos ismeretek megalapozása alkotó gondolkodásra és gondolkodva cselekvésre nevelés - minden felsorolt pontja színvonalas, következetes oktatás - minden felsorolt - pontja a hagyományok tisztelete, ápolása (matematikus életpályák kidolgozása a Nemzeti Emlékezet Programhoz is kapcsolódva) Matematika tantárgyi program Lovassy Gimnázium

4 ad 4.3 Képzési irányok, specialitások Iskolánk matematikaoktatási hagyományaira építve az új PP óratervei és iskolaszerkezete alapján az alábbi szinteken tanítjuk a matematikát: 1. Speciális matematika tagozat nyelvi el készít évvel (9-13.)- csoportbontás (9-13. évfolyamon), két tanár ( évfolyamokon) osztott tananyaggal (emelt szint érettségire is)- (TANTERV: M 9-13.) 2. HHT-AJTP el készít -gazdagító évvel csoportbontás, két tanárral, két utolsó évben fakultációs kínálattal (a 9. évben a logika tantárggyal együtt) - (TANTERV: 9A+ (10-13) K vagy F) 3. Nyelvi el készít évvel induló öt-évfolyamos osztályok (9-13.), alaptantervi matematikával középszint érettségivel befejezve (TANTERV: 9. évre E, és a évre K) 4. Nyelvi el készít évvel induló öt-évfolyamos osztályok (9-13.), évben fakultációs matematikával emelt szint érettségire felkészítés (TANTERV: 9évre E, évre K a évre F) 5. Alaptanterv csoportbontással - középszint érettségivel befejezve (amíg indulnak a négy évfolyamos osztályok) (TANTERV: 9-12.évre K) 6. Alaptanterv évben, a évfolyamon fakultációval - csoportbontással, évben új csoportok szervez désével, alacsonyabb létszámokkal, felkészítés az emelt szint érettségire. (amíg indulnak a négy évfolyamos osztályok) (TANTERV: a 9-10.K, évre F) 7. Hatosztályos (a 7-8. évben már nem az emelt óraszámmal) csoportbontás, két tanár (TANTERV: a 7-8. évre H, lásd 5. vagy 6. pontja) Az új program alapján a speciális matematika tagozat cél- és feladatrendszere lényegében megmaradt. A hagyományos alapozó id szak három évre változott a két évben megszokott 7+ 6 óra helyett órákkal. A nyelvi el készít évben az alacsony óraszám miatt egy tanár fog csoportbontással tanítani, a második tanár 10. évfolyammal lép be a hagyományos témaváltásos módszerrel. A négy- és hatosztályos képzésben minden osztályban (matematikából alaptantervet- kés bb fakultációt tanulók), csoportban a kezd években kevesebb óraszámban tudunk matematikát tanítani, az érettségi évében viszont mindenhol 3 illetve 5 helyett 4 illetve 6 óra áll rendelkezésre. Ez a tananyag átismétlése, az érettségire való felkészülést jól segítheti, ha a tanulók is kell akarattal dolgoznak. Továbbra is fontosnak tartjuk a matematikai fogalmak érlelését, az önálló munkára törekvést, a pontos diszkussziós képesség sokirányú fejlesztését. A tanulók absztrakciós szintje lassan fejleszthet, egyénileg kell a tanárnak figyelnie, hol tart, hogyan gondolkodik a téren a tanítványa. Ezt a személyre szabott tanári tevékenységet az ötosztályos gimnáziumi képzésben látjuk jól megszervezhet nek, a csoportbontási lehet ség jó kihasználásával. A nyelvi el készít év matematika oktatása alkalmassá válhat arra, hogy az általános iskolában tanított ismeretek megszilárduljanak, a gimnáziumi követelmények megalapozása, a szintre hozás megtörténjen. Az alapozó években (els három illetve két év) a tantervi követelmények a kétszint érettségi középszint követelményét feltétlenül tartalmazzák, és az emelt szint tananyagot csakis akkor, ha az els alapozó év els félévében kiderül, hogy a csoportba sorolt tanulók többsége alkalmas az emelt szint mélyítésre. A gimnázium utolsó két évében mindazok irányában megn a követelmény, akik emelt szint érettségit Matematika tantárgyi program Lovassy Gimnázium

5 tesznek. A tananyag is kib vül (pl. valószín ségszámítás szémelmélet,), és a vizsgakövetelmények is megváltoznak. A faktosok eddig is tanultak analízist, de ez nem volt eddig érettségi és felvételi téma. Óraszámaink a 2004/2005-t l induló osztályok óratervei alapján: 7. 7.o. 8. o. 9. o. 10. o 11. o. 12. o. 13. o. csoportbontás spec.mat 3M 5M 7M 7M 7M van, 2 tanár tananyagbontással HHT-AJTP 4+1A 3,5K 3 K 3K v 5F 4K v 6F van, 2 tanár tananyagbontással ötosztályos 3E 3,5K 3K 3K v 5F 4K v 6F van nyelvi informatika 3E 3,5K 3K 5F 6F van hatosztályos 4H 3H 3, 5K 3K 3K v 5F 4K v 6F nincs Szaktárgyunk szempontjából igen fontos, hogy a rendelkezésre álló órakeretben a 7 (9)- 11 években segítsük a pályairány kiválasztásában a tanulókat. Akik az emelt szint érettségire készülnek, azoknak mindenképpen az utolsó két évben órás képzésben (fakultációs képzésben) kell részesülniük. Akik a középszint érettségire készülnek, a két utolsó évben órában tanulják a matematikát. Err l a képzésr l emelt szint vizsgára nem készítünk fel: a tananyag legalább 130 órában eltér egymástól. Azok számára, akik a középszint képzés után mégis emelt szint érettségire akarnak jelentkezni, a 14. évfolyamon szintemel képzést tartunk. Tehát emelt szint érettségire felkészít csoportra jár matematikából mindenki, aki a matematika tagozatra jár aki az informatika tagozatra jár aki a két utolsó évben fakultációra jár matematikából. Az emelt szint csoportok létszáma nem lehet több 18 f nél. A többi tanulót (aki az utolsó két évben 3+4 órában tanulja a matematikát) a középszint érettségire készítjük fel. Ezeknek a csoportoknak a létszáma a két utolsó évben nem lehet több 22 f nél. Tanterveinket több változatban készítettük el úgy, hogy a matematikából nem tagozatos diákok számára az alapozó években (3 illetve 2) esedékes tantárgyi követelményszinteket megtartottuk Bízunk abban, hogy a t a n á r i m u n k á n k h a t é k o n y s á g á t a csoportbontások világosabb rendszere, az akkreditált szervezett pedagógus továbbképzéseken tanult ismeretek és módszerek n ö v e l n i f o g j á k, és az új ped. program alapján felkészített tanulók matematikai ismeretei ezután is hagyományosan jó színvonalúak lesznek. Matematika tantárgyi program Lovassy Gimnázium

6 Tanterveink a 2004/2005-ös tanévt l belép osztályok számára : tanterv jele M A E K F H PAL9E2spec04 (53 oldal) AJTAT04 (12 oldal) fájl évfolyam ötosztályos négyosztályos hatosztályos MATnyelviel kész04 (11 oldal) PAL9Nalap04 (36 oldal) PALE11-12fakt04 (21 oldal) PALN7-8hat osztály matematika tagozat 9. osztály (logikával) 9. osztály el készít négy utolsó évfolyam alaptanter v két utolsó évfolyam fakultáció bevezetés éve: 2004 HHT-AJTP bevezetés éve: 2004 inf., német, angol bevezetés éve: 2005és 6 német, angol bevezetés éve: HHT-AJTP informatika,német,ango l bevezetés éve: német, angol bevezetés éve: 2004 HHT-AJTP német, angol bevezetés éve: bevezetés éve: bevezetés éve: osztály 7-8. (23 oldal) bevezetés éve: Új elemként jelenik meg iskolánkban a nyelvi el készít évfolyammal m köd öt-évfolyamos osztály. A PP óratervei alapján a 9. nyelvi el készít évben minden osztálytipusnál heti 3 órában tanítjuk a matematikát. Az óraszámcsökkenésb l adódóan a régi els évben (most 10.) a 4 óra helyett 3,5 óra heti óraszámunk. A speciális matematika tagozaton is csökkennek az els két évben az óraszámok. A nyelvi el készít év óraszámait a matematika tagozaton úgy kívánjuk felhasználni, hogy az új évre végezzük el kb. a régi évfolyam tananyagát. A 9. év elején elmélyítjük az általános iskolában tanultakat, és összeszoktatjuk a tanulókat. Különböz matematikai módszereket vizsgálunk, problémamegoldási képességet fejlesztünk úgy, hogy nem lépjük túl a régi ált. tanterv 9. osztály anyagát. A nyelvi el készít osztály többi osztálya esetén nagyobb gondot fordítunk az általános iskolai anyag pontosítására, szaktárgyunk tanulási technikáinak kim velésére. A régi 9. osztályos tananyagból csak azokat a témákat dolgozzuk fel, amelyek az általános iskolai anyag ismétlését jelentik. Folytatódik iskolánkban a HHT- Arany János Tehetséggondozó Program, amelynek az 9. el készít - gazdagító évéhez külön matematikai képesség-fejleszt programot dolgoztunk ki. Az el készít - gazdagító évben a hetedikes és a nyolcadikos tananyag újratanítása, újragondolása vár a tanulókra, tanárokra. Nagyon fontos az egyéni fejlesztések megoldása. A HHT- Arany János programban résztvev tanulók a 10. évfolyamtól kezdve már csatlakoznak a megfelel tantárgyi programunkhoz. Matematika tantárgyi program Lovassy Gimnázium

7 Az i n f o r m a t i k a t a g o z a t r a járó tanulók évfolyamukban külön figyelmet érdemelnek, számukra a tagozatos tantárgyuk miatt egyes témák feldolgozása (pl. számelmélet, gráfelmélet, lineáris algebra) hangsúlyosabb. ad Délutáni kínálataink Szakköröket az eddigi hagyományoknak megfelel en indítunk. Ezeken a tehetséggondozást, versenyel készítést végezzük. Gondoskodunk arról, hogy a tanulók is használjanak szakfolyóiratokat. (ABACUS, KÖMAL) Különösen fontos, hogy a 7. és 8. osztályos tanulók közül az érdekl d tanulókkal szakköri munkában fejleszt foglalkozásokat tartsunk. Felzárkóztató foglalkozások rendszeres tartását nem tervezzük, de a szaktanár dönthet másképpen csoportja, illetve csoportjának lemaradó tagjai számára egyéni fejleszt foglalkozásokat tarthat, ill. rendelhet el. A PP alapján fejleszt foglalkozásokat tartunk ajánlott módon azoknak, akik a szaktárgyból nem érik el az elégséges szintet. Kötelez a szaktanárnak az igazgató jóváhagyásával és irányításával munkaközösségi jóváhagyással fejleszt foglalkozást tartani annak a tanulónak, aki sajátos nevelési igény szaktárgyunkból, és ezért sajátos fejlesztésre szorul (pl. hallássérült, látássérült, de a discalculia jeleivel is találkozhatunk gyakorlatunkban, hiába van a felvételi vizsgánkban is matematikából sz r ). A csoportba-sorolásokról a beiskolázást követ en illetve a két utolsó év el tt (fakultációs választás!) munkaközösségi szinten döntünk, mert célszer homogén csoportokat kialakítani különös tekintettel a fakultációs választás segítésére, el készítésére, illetve a középszint vagy emelt szint érettségire. ad 4.4 A tanulói jogviszony Négyosztályos gimnázium; ötosztályos gimnázium nyelvi el készít vel A jelentkezési lapon az iskolánkban m köd valamennyi osztálytípus megjelölésére van lehet ség. Ezért a jelentkezési lapon a lehetséges három hely közül a Lovassy László Gimnáziumot elegend egyszer megjelölni. Az intézményen (Lovassyn) belül a tagozatokat olyan sorrendben kérjük felsorolni, ahogy az a jelentkez elképzeléseiben szerepel, mert a több típusba való sikeres felvételi esetén az el bb állót vesszük figyelembe. 1. F e l v é t e l i v i z s g á v a l A jelentkez k közül a hozott és szerzett pontok alapján választjuk ki a legjobbakat. Az általános iskolából maximum 60 pontot lehet hozni. Mindez a hetedik osztály év végi és a nyolcadik osztály félévi osztályzataiból adódik a következ tantárgyakból: magyar nyelv és irodalom (az átlagát vesszük), történelem, matematika, fizika, egy idegen nyelv és a biológia, földrajz, kémia közül minden évben a legjobb eredmény. Az egységes elbírálás érdekében a hozott pontszámok elküldését mindazon tanulók iskoláitól kérjük, akik valamelyik helyen megjelölik intézményünket. A felvételi vizsga két részb l áll. Az egyik rész minden jelentkez számára egységes, a másik rész a választott specializációra való alkalmasságot vizsgálja. Az els részben minden tanuló egy-egy írásbeli dolgozatot készít el magyar nyelvb l és matematikából az országos feladatsor alapján. Mindkét dolgozat maximális pontértéke a mi Matematika tantárgyi program Lovassy Gimnázium

8 felvételi rendszerünkben 20 pont (függetlenül attól, hogy a központi feladatlapot maximálisan hány ponttal értékeljük). Optimális esetben tehát a két központi dolgozatból = 40 pont adódhat. A felvételi vizsgánk második részében a specializációnak megfelel en az alábbi vizsgák vannak (mindegyikben maximálisan 60 pont szerezhet ): Speciális matematika tanterv osztály Az írásbeli vizsga egy újabb dolgozat, amelynek tartalma függ a központi dolgozat feladataitól. A tagozatos matematika dolgozat a tanulók kreativitását, gondolkodási képességét, problémamegoldó képességét méri a kerettantervek által rögzített követelmények figyelembevételével. A két matematika dolgozat összességében azt is méri, hogy a tanulók milyen szinten sajátították el a tantárgyi alapm veltséget az alábbi résztémákban: számolás a racionális számkörben, százalékszámítás, els és másodfokú függvények, alapszerkesztések, szöveges feladatok, lineáris egyenletek, egyenl tlenségek. Informatika tagozat A jelentkez k írásbeli vizsgát tesznek, ennek els részében megírják a matematika tagozat 60 pontos dolgozatát, amelyre az elért pontszám 75 %-át kapják, valamint megoldanak egy feladatsort 30 perc alatt, amely a jelentkez algoritmizáló készségét vizsgálja. Erre a részfeladatra maximálisan 15 pontot kaphatnak. A végs felvételi pontszámot minden esetben a hozott és a szerzett pontokból számítjuk ki, ami maximálisan 60 + ( ) = 160 pont lehet. Több típusba jelentkezés esetén a végs felvételi pontszám típusonként kerül megállapításra. A felvétel a típusonkénti összesített pontszámok alapján történik az országos felvételi rendszerhez illeszked en. Hátrányos helyzet tanulók Arany János Tehetséggondozó Programja (HHT-AJTP) A programba jelentkezni pályázat benyújtása révén lehet csak. A programra csak olyan tanuló pályázhat, akit iskolája nevel testületének ajánlása alapján a település önkormányzata képvisel testületi határozatban támogat. A pályázó szül jének (gondvisel jének) nyilatkoznia kell arról, hogy az 5 éves oktatást, a kollégiumi ellátást elfogadja és támogatja. A pályázati rlap iskolánkban is beszerezhet, de a pályázatot az Oktatási Minisztérium által kiírt intézménynek kell benyújtani. Az érvényes pályázatot beadó tanulók az OM által meghatározott rendben és id pontban vesznek részt a felvételi vizsgán HHT-AJTP bármelyik iskolájában. A felvételi vizsga alkalmából egy beszélgetésen vesznek részt, megismerkednek a kollégiummal, fogalmazást írnak, részképességeket vizsgáló feladatlapokat töltenek ki. Objektív kritériumok alapján a tesztek eredményét l függ en bírálják el a pályázókról, hogy megfelelnek-e a hátrányos helyzet kritériumának. (Ez a kritérium a pályázat feltételeib l kiderül, és nem azonos a Kt (1). 14 pontjában rögzített fogalommal.) Iskolánkban a felvételüket megalapozó ajánláshoz szükséges ismernünk a tanulók hatodik és hetedik osztály év végi osztályzatainak eredményét az alábbi tárgyakból: magyar nyelv és irodalom (a két jegy átlaga), történelem, matematika, idegen nyelv és a biológia, kémia, földrajz, fizika tárgyak (vagy ezek helyettesít tárgyai) közül minden évben a legjobb eredmény. A pályázatok eredményér l (a programba való bekerülésr l) iskolánk igazgatójának ajánlása alapján az Oktatási Minisztérium (vagy felhatalmazott intézménye) dönt. Matematika tantárgyi program Lovassy Gimnázium

9 2. F e l v é t e l i v i z s g a n é l k ü l A legalább 54 hozott pont mellett megyei 1-3. vagy országos helyezés a specializációnak megfelel egyéni tanulmányi versenyeken az utolsó két évben (maximum a keretszám 25 %-áig). A szóba jöhet versenyek listáját minden évben a felvételi tájékoztatóban tesszük közzé. A v e r s e n y e k e n e l é r t e r e d m é n y e k r l szóló igazolásokat a jelentkezési lappal együtt kell benyújtani a szül i kérelem mellékleteként. Az igazgató a döntését ebben a kérdésben a specializációnak megfelel munkaközösség vezet jének egyetértésével hozza. 3. Az i s k o l á n k n y o l c a d i k é v f o l y a m o s t a n u l ó i számára is lehet séget biztosítunk arra, hogy a 9. évfolyamtól kezd d en átlépjenek a négy- illetve az ötosztályos gimnáziumi képzésbe. A jelentkezés és a felvételi eljárás megegyezik az 1. és 2. pontban leírtakkal. Ez a lehet ség 2005-ben él utoljára, mert a hatosztályos gimnáziumban a 2005/2006-os tanévben lesz utoljára nyolcadik osztályunk. A beiskolázást a Felvételi Központ által közölt információk alapján az iskola igazgatója véglegesíti. A jelentkez k és küld iskolájuk értesítése a felvételr l illetve az elutasításról (a tanév rendjében rögzített id pontig) az iskola igazgatójának feladata. A felvételi döntés megváltoztatására csak eljárási hiba esetén van lehet sége az iskola igazgatójának a döntés kihirdetése utáni harmadik munkanap végéig bezárólag. Az iskola igazgatója és a munkaközösség-vezet k tanácsa különösen felel azért, hogy a felvételi eljárás minden mozzanatában érvényesüljön az egyenl elbánás elve (2003. évi CXXV. törvény), és a hátrányos megkülönböztetés tilalma (Kt. 4.. (8)-(15).) A felvételi vizsgák befejezése után az érintett munkaközösség-vezet k statisztikai adatokon nyugvó elemzést tárnak a munkaközösség-vezet k tanácsa elé. Amennyiben szükséges, javaslatot tesznek a felvételi eljárás megváltoztatására. A felvételi eljárás megváltoztatásának szükségességér l a munkaközösség-vezet k tanácsa dönt. Az iskola igazgatója minden évben október 31-ig megjelenteti az iskola felvételi tájékoztatóját, amelyben a felvételi eljárások közlése mellett tájékoztatást adunk az iskola pedagógiai programjáról (alapelvek, képzési rend, óratervek, vizsgakötelezettségek stb.). A tájékoztató részletesen kitér a HHT-AJTP pályázat feltételeire is. A tájékoztató tartalmát a munkaközösség-vezet k tanácsa hagyja jóvá. Belépés más középiskolából Gimnáziumunkba a tanulmányok közben is át lehet jönni más középiskolából. Az egyes évfolyamokra való átvételr l az iskola igazgatója dönt a specializációnak megfelel szakmai munkaközösség vezet jének és az érintett osztályf nöknek az egyetértésével. Az igazgató az átvétel feltételeként különbözeti vizsgát is el írhat. Az átvett tanulónak az iskolánk bels vizsgarendszeréb l adódó vizsgakötelezettségnek eleget kell tennie. Ha a gimnáziumunkba felvételért folyamodó tanuló el z bizonyítványát nem magyarországi közoktatási intézetben szerezte meg (pl. szülei külföldön tartózkodtak huzamos ideig, a tanuló menedékes, vagy európai uniós állampolgár) a felvételénél az igazgató a Kt a alapján jár el. Javasolhatja a szül knek, hogy a gyermek évfolyamot ismételjen, hogy a magyar nyelvet elsajátíthassa. ad Továbbhaladás és 5.2 Értékelés és motiváció Matematika tantárgyi program Lovassy Gimnázium

10 Matematikából a félévi és az év végi osztályzatokat témazáró osztályzatok alapján állapítjuk meg. A témák feldolgozása során a szaktanár változatos módon, a tanulók életkori sajátosságaira is figyelemmel folyamatosan ellen riz, értékel, és alkalmas id ben osztályoz. Az információk gy jtése és rögzítése az eddig bevált módon történik. Minden szaktanár bejegyzi a naplóba a használt jelrendszerének magyarázatát: H5 - házi feladatra adott jeles; D5 - definícióra, tétel kimondására adott jegy; B5 - bizonyítás; 5 - szóbeli felelet; zöld jegy - felmér dolgozat; piros jegy - témazáró dolgozat; piros jegy a -be - témazáró osztályzat. Piros jegy áthúzva: javítás utáni új jegy, piros egyes bekarikázva: "javítás" után is elégtelen. (A félévi és az év végi javítási lehet ségeket is a témákhoz írjuk.) A szaktanár füzetébe, jegyzeteibe használhat egyéni jeleket (pl. pontszámokat stb.), de a naplóba csak a fent rögzített jeleket írhatja be. Minden témában l e g a l á b b 3 é r d e m j e g y alapján lehet témát zárni. A három jegy közül az egyik szóbeli számonkérés, egy másik témazáró dolgozat érdemjegye. Az írásbeli munkák esetén ellen rizzük a nyelvhelyességi, helyesírási követelmények teljesítésének szintjét is. Az igen sok és ismétl d súlyos hiba esetén konzultálunk a magyar tanárral. A szóbeli számonkérésnél is fontos, hogy a tanulók a szaknyelv kifejezéseit, nyelvi fordulatait a magyar nyelvhelyesség szabályainak betartásával tudják kifejezni. A tanárnak meg kell tudnia különböztetni a gátlások miatt nehezen beszél tanulót a készületlenség miatt nehezen beszél tanulótól. A szaktárgy-metodikának a matematika tanulására vonatkozó alaphelyzeteit gyakoroltatnia kell, különösen a 7. osztályban és a 9. osztályban, a nyelvi el készít évben. A matematikát m e g é r t j ü k, a megértett anyagot m e g t a n u l j u k, és a megtanult tananyag alapján jutunk el arra a szintre, hogy önállóan a l k a l m a z n i t u d j u k ismereteinket. A három oszlop együttesen tartja csak szilárdan a tantárgyunk (tudományunk) ráépíthet rendszerét. Ezeket azért is kell a tanulókban tudatosítani, mert különböz típusú tanulók tantárgyi problémái ezen oszlopok közül valamelyiknek, de nem mindenkinél ugyanannak a gyengeségét jelzik. A matematika tanár pedig sajátélményként ritkán élt meg középiskolás korában matematikatanulással kapcsolatos kudarcokat, olyan nemigen fordult el vele, hogy ne értette, vagy ne tudta volna megtanulni és alkalmazni új szituációkban a megtanultakat. Hiszen, ha neki ezek az oszlopok gyengék vagy meggyengültek lettek volna, nem is akart volna matematikatanár lenni. Tanítványainkra tehát másképp kell figyelnünk, mint régi önmagunkra. A tanulói visszajelzésekb l megismerhetjük, tanítványaink hol állnak, miért álltak le. Egészséges lelkület diák ugyanis általában sikerorientált, ezért kudarcokat nem önként keres. A témazárások tanmenetben rögzített id pontja lehet vé teszi az iskolai ügyrendben szabályozott id pontok betartását. A szül k tájékoztatása általában az ellen rz könyvön keresztül és a fogadó órákon történik. Az értékelésnél törekszünk a folyamatosságra, lehet ség szerint minden órán jeggyel is értékeljük a tanulói teljesítményeket. Ez nemcsak táblai feleltetéssel történhet. Érdemes a szaktanári dicséretet többször alkalmazni. A követelmények évfolyamonkénti egységesítése és nyilvánosságra hozása érdekében: K ö z ö s t é m a z á r ó d o l g o z a t o k a t iratunk (a PP-ban ezt bels vizsgának nevezzük). Minden évfolyamon vannak az órarendben összefuttatott órák ennek megvalósíthatóságáért. A 10. évfolyamtól kezdve jó, ha a 3. vagy a 4. óra ez, hogy a nagyszünet 10 perce is növelhesse az írás idejét. A két utolsó évfolyamon és a tagozaton a hosszú dolgozatok a dupla órák valamelyikén irathatók. A dolgozatok feladatsorának összeállításáért és a javítás, értékelés egységességéért az évfolyam-felel s szaktanár(ok) felel(nek). Gondoskodik a feladatlapok sokszorosításáról vagy a Matematika tantárgyi program Lovassy Gimnázium

11 példatárak kikölcsönzésér l. Az évfolyam-felel söket a munkaközösség a tanév elején az éves munkaterv elkészítésekor jelöli ki. A dolgozatíratások id pontját az évfolyamfelel sök a tanmenetben rögzítik. A rögzített id pontot tanítási hétben kell érteni. Az évfolyamfelel s gondoskodik arról, hogy a feladatokkal, az id ponttal és az értékeléssel minden érintett szaktanár értsen egyet. Vitás kérdésekben a dolgozatíratás el tt egy héttel a munkaközösség-vezet t is meg kell hallgatni. Felújítjuk a használt példatárak és tankönyvek p é l d a a n y a g á n a k s z i n t e z é s é t. Z ö l d d e l jelöljük az elégséges szint un. gyakorló feladatokat. K é k k e l a közepes és jó szint eléréséhez tartozó feladatokat. Ezek vagy a kevéssé összetett megoldási móddal követhet vagy az összetett, de könyvben vagy tanórán kidolgozott típusfeladatokat jelentik. P i r o s s a l jelöljük a jeles szint eléréséhez tartozó feladatokat. Ezek általában összetett megoldási módot, vagy újszer ötletet kívánó, de az adott tananyagban érintett kérdéseket "feldolgozó" feladatok. A használt példatárak j e l ö l e t l e n feladatai versenyszint ek vagy szakköri feldolgozásra valók. Az említett szintezést folyamatosan elvégezzük, az újonnan beléptetett tankönyvek, példatárak esetén ezt csak kell tanítási gyakorlat után készítjük el. A szintezést a tanulók és a szül k is ismerhetik. A tantervekben megfogalmazott tananyagokból m i n d e n f o g a l o m m e g t a n u l á s a, a t é t e l e k k i m o n d á s a és a tanórán is feldolgozott mintafeladatok r e p r o d u k t í v i s m e r e t e tartozik az elégséges szinthez. A tanév végéig kijavítatlan elégtelen témazáró osztályzat elégtelen év végi osztályzatot jelent, függetlenül attól, hogy más témákból milyen jeggyel zárt a tanuló. Az elégtelen témazáró dolgozattal - bár a téma részjegyei lehetnek jobbak, csak elégtelen témazáró osztályzatot lehet kapni. A javítási lehet séget a tanárnak egy alkalommal kötelessége megadni, de csak azután, hogy meggy z dött arról, hogy a tanuló gyakorolta a téma anyagát pl. kit zött mintafeladatokon. Javítás csak tanórán, vagy csoportos foglalkozásokon szervezhet. A témazáró osztályzat egy tanévben csak egyszer lehet jobb a témazáró dolgozat jegyénél. Jeles év végi jegyet az a tanuló kaphat, akinek nincs hármasnál rosszabb témajegye az év során, és a témazáró osztályzatainak több mint a fele (csak jó és jeles témazáró osztályzatok esetén legalább a fele) jeles. Témazáró dolgozat javítási lehet ségét célszer megadni azoknak a tanulóknak, akik ezt tanórai felkészültség reális igénye alapján kérik. Témazáró osztályzattal azonos súlyú jeles jeggyel értékelhet az a tanuló, aki o a Varga Tamás, az Arany Dániel Matematikai tanulóverseny vagy az OKTV második fordulójára bejutott, o a KÖMAL rendszeres feladatmegoldója; o aki a tanév elején a munkaközösségi munkatervben megadott témából jó szint pályam vet készített. Munkaközösségünk tagjainak fontos feladata van a pályairány helyes kiválasztásának segítésében. Ezért a kezd évfolyamokon minden szaktanár ismerteti az iskolánkban folyó matematika-oktatás rendszerét, az egyes szintek által szerezhet tudás mélységér l és alkalmazhatóságáról is tájékoztatja a tanulókat. Kell id ben konzultál az illet tanuló osztályf nökével és a szül kkel, ha a várható fejl dési iránytól eltér a tanuló teljesítménye. Felel sséggel gondozza és fejleszti a matematikából tehetséges tanulókat. A munkaközösség által rendszeresített adatlapokon évente a pályairányt is megjelöli. Ezzel a bels csoportbasorolási munkát is segíti. Az adatlapokon kitölti a jegyekre vonatkozó adatokat is, ezzel segítve a számszer síthet statisztikai adatok mélyebb, csoportokra vonatkozó feldolgozását is. Matematika tantárgyi program Lovassy Gimnázium

12 A 10. évfolyam végén. az alapm veltségi vizsga letételének nem látjuk sem akadályát sem különösebb indokát. Az emelt szint érettségire el készít csoportok választását azoknak ajánljuk, akik matematikaigényes pályára készülnek (sikerrel indulnak neki a +7 pont megszerzésének), akik bizonytalanok ugyan a pálya-elképzelésükben, de hajlandók képzettségüket növelni matematikából akár huzamos er feszítések árán is. ad 6. Tantárgyi integrációk fejezethez A NAT 10 m veltségi területét és iskolánk tantárgyrendszerét ismerve tantárgyunkra komoly feladat vár a történelem tantárgy gazdasági ismeretek moduljának segítésében, az ember és természet m veltségi terület tantárgyainak: a fizika, a kémia és a biológia tudományos megalapozásában, a földünk és környezetünk m veltségi terület földrajz tantárgyának segítésében. A vizuális kultúra m veltségi modul ábrázoló geometriai ismeretek részét tantárgyunk csak az utolsó évfolyamon tudja megtanítani és csak az emelt szint érettségire készül tanulóknak. Ezen említett modul követelményszint el írása irreális követelményt támaszt a rajz tantárggyal szemben. Minden tanterv-változatunkban kell id t hagytunk ezen feladatok megfelel szint megoldásához, a részleteket majd az éves tanmenetek tartalmazzák, ismerve a kapcsolódó tantárgyak tankönyvi nyelvezetét, probléma-felvetési szintjét és mélységét is. Különösen a racionális számkörben végzett m veletek pontossága, a % - és kamatos-kamat számítás, a függvényábrázolás és grafikonkezelés, a zsebkalkulátor értelmes és pontos használata, a matematikai statisztika elemi összefüggései, a grafikonszerkesztések, a paraméteres kifejezések kezelése azok a résztémák, amiknek a biztos ismeretére az említett tantárgyak számítanak. ad Többletbevétel-szerzési lehet ségek Munkaközösségünk két tanfolyamot hirdet önköltséges formában a tanév során, nem els sorban a többletbevételi lehet ség miatt. 1. Az hozzánk beiratkozott 9. évfolyamos tanulók számára augusztus utolsó hetében 20 órás tanfolyamot tartunk. A tanfolyam célja a 8. év végén esedékes NAT követelmények alapján a tananyag átismétlése, a középiskolára való el készítés segítése a 9. évben hangsúlyos témák alkalmas el készítésével. A tanfolyamot a beiratkozáskor hirdetjük meg. 2. Általános iskolai tehetséggondozó (36 órás) és középiskolai el készít (24 órás) szakköröket hirdetünk meg szeptember második felében a város és város környéki általános iskolák 7. és 8. osztályos tanulói számára. Ezeknek a szakköröknek az az egyik célja, hogy iskolánk öt- és négyosztályos képzésében a speciális matematika és informatika tagozatokra utánpótlást neveljen. A szakköri foglalkozásokat péntek délutánonként tartjuk október második felét l február elejéig. A tanfolyamokon befolyt összegb l az iskolavezetés által meghatározott összeget fizetünk teremhasználatért, sokszorosításért. A bevétel egy részét munkaközösségi szertár-fejlesztésre, szakkönyvvásárlásra fordítjuk. Elkészítjük minden évben a felvételi tájékoztató szaktárgyunkra vonatkozó részét, és ötévenként megjelentetjük a matematika felvételi feladatainkat a megoldási útmutatókkal együtt. ad 8.1 Személyi feltételek és a Tervezett továbbképzések Matematika tantárgyi program Lovassy Gimnázium

13 A matematika m veltségi terület feldolgozásához matematika szakos egyetemi végzettség tanárokra van szükség. A tervezett óraszám változások és az öt-évfolyamos iskolaszerkezetre való áttérés miatt a matematika szakos tanárok iskolai össz-óraszáma úgy változik, hogy ez a változás egy fél matematikatanári létszám-felesleget jelez. A kapcsolódó fizika és informatika kétszakok miatt a matematika tanárok személyi összetétele is változhat, hiszen a fizika szakon is óraszám-csökkenés várható (egy fizika-tanári létszám felesleg!), az informatika szakon pedig minimális óraszámtöbbletet (7óra) jelez a 25 + levelez osztályról a 20 osztályra történ átállás. A személyi kérdések megoldásának egyik lehet ségét jelenthetik a nyugdíjazások, a f állású anyasági félállások is (Békefi Zsuzsa, Csné Fazekas Beáta). A tananyagtartalmak és az iskolai pedagógiai program változása miatt szükséges, hogy akkreditált, szervezett továbbképzésen vegyenek részt a szaktanárok az alábbi altémákban: informatikai ismeretek, számítástechnika alkalmazási területei: szövegszerkesztés, adatbáziskezelés, INTERNET használat, ECDL iskolai multimédiás eszközhasználat a tanórákon közép- és emelt szint érettségi vizsgáztató középiskolai pedagógusok képzése a speciális matematika tagozaton és a HHT-Arany János Tehetséggondozó programban tanító tanároknak szervezett országos továbbképzések fontosnak tartjuk, hogy munkaközösségünk tagjai didaktikai, pszichológiai, szociológiai ismereteik kib vítése céljából (sajátos nevelési igény tanulókkal való foglalkozás) is vegyenek részt akkreditált továbbképzéseken. Matematika tantárgyi program Lovassy Gimnázium

14 Munkaközösségünk tagjai az áprilisában és az új PP megvalósításával kapcsolatban vállalt különös feladatok, továbbképzések: név diploma-szerzés éve, iskolai különös teljesített PP kapcsolatos szak feladat továbbképzés különös feladat továbbképzés Arnhoffer Mihály mat-fiz szakkörök val szám 30 óra BJMT 60 óra német továbbképzés kétszint érettségi Báder Anikó mat-inf. erkölcsi nev. of.30 ó kétszint érettségi Békefi Zsuzsa mat-fiz mat. mk. vezet, segélykönyvtáros tan. tanítása 30 óra val szám 30 óra informatika 33 óra grafológia 240óra BJMT 30 óra kétszint érettségi 60 iskolai ped. program, mat. tantervek elkészítése, HHT-AJTP tantárgyi integrációk, tanártovább képzések számítógépes grafika tan 40 órás (PTMIK) Böcskei Ákos mat-fiz szakkör tan. tanítása 30 óra informatika 33 óra integráció a fizikával német továbbképzés Csizmazia Imre mat-fiz-ábr. ofi szakkör val szám 30 óra BJMT 30 óra informatika 81 óra val szám 30 óra BJMT 30 óra ábr. anyag kidolg, német továbbképzés kétszint érettségi Farkas István mat-fiz-ábr, HHT-AJTP informatika 33 óra kétszint érettségi 1981.tech. ér. i vizsgaeln. 30 ó val szám 30 óra BJMT 60 óra Fazekas Bea mat-fiz gyeden 2005-ig BJMT 30 óra informatikát 60 óra német továbbképzés kétszint érettségi Katanics Sándor mat-fiz igazgató tan. tanítása 30 óra informatika 100 óra vezet képzés Matematika tantárgyi program Lovassy Gimnázium

15 név diploma-szerzés éve, iskolai különös teljesített PP kapcsolatos szak feladat továbbképzés különös feladat továbbképzés Katanics Sándorné mat-fiz ofi, szakkör HHT-AJTP tan. tanítása 30 óra informatika 141 óra val szám 30 óra kétszint érettségi 9. o tanmenet Márffy Katalin mat-fiz. erkölcsi nev. of.30 ó informatika 60 óra drogkoord. 30 óra Dr. Molnár Attiláné mat-fiz ofi HHT-AJTP Németh Gabriella mat-fiz ofi, min ségbiztosítás tan. tanítása 30 óra informatika 110 óra. AJTP 30 óra tan. tanítása 30 óra informatika 48 óra ECDL vizsga min ségbiztosítás 90 német továbbképzés vezet képzés Pozsgainé Becze Boglárka mat.-inf. német továbbképzés kétszint érettségi Schultz Zoltán mat-fiz-számt. igazgatóhelyettes informatika 81 óra vezet képzés iskolai pedagógiai program karbantartás, integráció a fizikával Tolnerné Cs. Veronika mat-ábr.geo.- számtech. ofi, HHT-AJTP tan. tanítása 30 óra informatika 141 óra kétszint érettségi ábr. anyag kidolg, Varga Vince mat-fiz, technika fizika munkaköz. vezet je ofi, szakkör tan. tanítása 30 óra val szám 30 óra BJMT 60 óra informatika továbbképzés integráció a fizikával fizika tanterv, tanmenetek Ezen tantárgyi program mellélete 1) A kétszint érettségi vizsga követelményei matematikából 2) A 2004/2005 ös tanév tankönyvlistája matematikából Matematika tantárgyi program Lovassy Gimnázium

16 MATEMATIKA Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény Vizsgafejleszt Központ Matematika tantárgyi program Lovassy Gimnázium

17 I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY Az érettségi követelményeit két szinten határozzuk meg: középszinten a mai társadalomban tájékozódni és alkotni tudó ember matematikai ismereteit kell megkövetelni, ami els sorban a matematikai fogalmak, tételek gyakorlati helyzetekben való ismeretét és alkalmazását jelenti; az emelt szint tartalmazza a középszint követelményeit, de az azonos módon megfogalmazott követelmények körében az emelt szinten nehezebb, több ötletet igényl feladatok szerepelnek. Ezen túlmen en az emelt szint követelményei között speciális anyagrészek is találhatók, mivel emelt szinten els sorban a fels oktatásban matematikát használó, illetve tanuló diákok felkészítése történik. A) KOMPETENCIÁK Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok Legyen képes a tanuló adott szövegben rejl matematikai problémákat észrevenni, szükség esetén matematikai modellt alkotni, a modell alapján számításokat végezni, és a kapott eredményeket értelmezni. Legyen képes kijelentéseket szabatosan megfogalmazni, azokat összekapcsolni, kijelentések igazságtartalmát megállapítani. Lássa az eltéréseket, illetve a kapcsolatokat a matematikai és a mindennapi nyelv között. A matematika minden területén és más tantárgyakban is tudja alkalmazni a halmaz fogalmát, illetve a halmazm veleteket. Legyen jártas alapvet kombinatorikus gondolatmenetek alkalmazásában, s legyen képes ennek segítségével gyakorlati sorbarendezési és kiválasztási feladatok megoldására. Ismerje a gráfok jelent ségét, sokoldalú felhasználhatóságuk néhány területét, és legyen képes további felhasználási lehet ségek felismerésére a gyakorlati életben és más tudományágakban. Az emelt szinten érettségiz diák ismerje a halmazelmélet alapvet szerepét a mai matematika felépítésében. Számelmélet, algebra Legyen képes a tanuló bet s kifejezések értelmezésére, ismerje fel használatuk szükségességét, tudja azokat kezelni, lássa, hogy mi van a bet k mögött. Ismerje az egyenlet és az egyenl tlenség fogalmát, megoldási módszereit (pl. algebrai, grafikus, közelít ). Legyen képes egy adott probléma megoldására felírni egyenleteket, egyenletrendszereket, egyenl tlenségeket, egyenl tlenség-rendszereket. Tudja az eredményeket el re megbecsülni, állapítsa meg, hogy a kapott eredmény reális-e. Az emelt szinten érettségiz diáknak legyen jártassága az összetettebb algebrai átalakításokat igényl feladatok megoldásában is. Matematika tantárgyi program Lovassy Gimnázium

18 Függvények, az analízis elemei Legyen képes a tanuló a körülötte lev világ egyszer bb összefüggéseinek függvényszer megjelenítésére, ezek elemzéséb l tudjon következtetni valóságos jelenségek várható lefolyására. Legyen képes a változó mennyiségek közötti kapcsolat felismerésére, a függés értelmezésére. Értse, hogy a függvény matematikai fogalom, két halmaz elemeinek egymáshoz rendelése. Ismerje fel a hozzárendelés formáját, elemezze a halmazok közötti kapcsolatokat. Lássa, hogy a sorozat diszkrét folyamatok megjelenítésére alkalmas matematikai eszköz, a pozitív egész számok halmazán értelmezett függvény. Ismerje a számtani és mértani sorozatot. Az emelt szinten érettségiz diák ismerje az analízis néhány alapelemét, amelyekre más szaktudományokban is (pl. fizika) szüksége lehet. Ezek segítségével tudjon függvényvizsgálatokat végezni, széls értéket, görbe alatti területet számolni. Geometria, koordinátageometria, trigonometria Tudjon a tanuló síkban, illetve térben tájékozódni, térbeli viszonyokat elképzelni, tudja a háromdimenziós valóságot alkalmas síkmetszetekkel két dimenzióban vizsgálni. Vegye észre a szimmetriákat, tudja ezek egyszer sít hatásait problémák megfogalmazásában, bizonyításokban, számításokban kihasználni. Tudjon a feladatok megoldásához megfelel ábrát készíteni. Tudjon mérni és számolni hosszúságot, területet, felszínt, térfogatot, legyen tisztában a mérési pontosság fogalmával. Ismerje a geometria szerepét a m szaki életben és bizonyos képz m vészeti alkotásokban. Az emelt szinten érettségiz diák tudja szabatosan megfogalmazni a geometriai bizonyítások gondolatmenetét. Valószín ségszámítás, statisztika Értse a tanuló a statisztikai kijelentések és gondolatmenetek sajátos természetét. Ismerje a statisztikai állítások igazolására felhasználható adatok gy jtésének lehetséges formáit, és legyen jártas a kapott adatok áttekinthet szemléltetésében, különböz statisztikai mutatókkal való jellemzésében. Az emelt szinten érettségiz diák tudjon egyszer bb véletlenszer jelenségeket modellezni és a valószín ségi modellben számításokat végezni. Emelt szinten ismerje a véletlen szerepét egyszer statisztikai mintavételi eljárásokban. Matematika tantárgyi program Lovassy Gimnázium

19 B) VIZSGAKÖVETELMÉNYEK 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok E témakört (különösen a gondolkodási módszereket, a halmazokat és a matematikai logikát) els sorban nem önállóan számon kérhet ismeretanyagként kell elképzelni, hanem olyan szemléletformáló, a matematikaoktatás egészét átszöv módszerek, illetve eszközök összességeként, amely szinte teljes egészében megjelenik minden további témakörben is T É M Á K V I Z S G AS Z I N T E K Középszint 1.1 Halmazok Ismerje és használja a halmazok megadásának különböz módjait, a halmaz elemének fogalmát. Definiálja és alkalmazza gyakorlati és matematikai feladatokban a következ fogalmakat: halmazok egyenl sége, részhalmaz, üres halmaz, véges és végtelen halmaz, komplementer halmaz. Emelt szint Halmazm veletek Ismerje és alkalmazza gyakorlati és matematikai feladatokban a következ m veleteket: egyesítés, metszet, különbség. Tudjon koordináta-rendszerben ábrázolni egyszer bb ponthalmazokat Számosság, részhalmazok Véges halmazok elemeinek száma. Ismerjen példát véges, megszámlálhatóan végtelen megszámlálhatóan végtelen halmazra. Matematika tantárgyi program Lovassy Gimnázium

20 1. 4. T É M Á K K ö z é p s z i n t 1.2 Matematikai logika Tudjon egyszer matematikai szövegeket értelmezni. Ismerje és alkalmazza megfelel en a kijelentés (állítás, ítélet) fogalmát. Értse és egyszer feladatokban alkalmazza az állítás tagadása m veletet. Ismerje az és, a (megenged ) vagy logikai jelentését, tudja használni és összekapcsolni azokat a halmazm veletekkel. Értse és használja helyesen az implikációt és az ekvivalenciát. Használja helyesen a minden, van olyan kvantorokat. VIZSGASZINTEK Emelt szint Alkalmazza tudatosan a nyelv logikai elemeit Fogalmak, tételek és bizonyítások a matematikában Tudjon definíciókat, tételeket pontosan megfogalmazni. Használja és alkalmazza feladatokban helyesen a szükséges, az elégséges és a szükséges és elégséges feltétel fogalmát. Ismerje az alábbi bizonyítási típusokat és tudjon példát mondani alkalmazásukra: direkt és indirekt bizonyítás, skatulyaelv. Tudja megfogalmazni konkrét esetekben tételek megfordítását. Matematika tantárgyi program Lovassy Gimnázium

21 1. 5. T É M Á K Középszint 1.3 Kombinatorika Tudjon egyszer sorbarendezési, kiválasztási és egyéb kombinatorikai feladatokat megoldani. Tudja kiszámolni a binomiális együtthatókat. VIZSGASZINTEK Emelt szint Ismerje, bizonyítsa és alkalmazza a permutációk, variációk (ismétlés nélkül és ismétléssel), kombinációk (ismétlés nélkül) kiszámítására vonatkozó képleteket. Ismerje és alkalmazza a binomiális tételt. 1.4 Gráfok Tudjon konkrét szituációkat szemléltetni, és egyszer feladatokat megoldani gráfok segítségével. Definiálja a következ fogalmakat: pont, él, fok, út, kör, összefügg gráf, fa. Ismerje az egyszer gráf pontjainak foka és éleinek száma, valamint a fa pontjai és élei száma közötti összefüggést. Matematika tantárgyi program Lovassy Gimnázium

22

23 2. Számelmélet, algebra Az algebra tanításának egyik f célja annak felfedeztetése és megértetése, hogy egymástól távol állónak t n problémák ugyanazon matematikai, algebrai struktúrával rendelkeznek, ezért megoldásuk során hasonló eljárásokat, gondolatmeneteket alkalmazhatunk, s leírásuk formálisan azonos módon történik. (Például különböz témakörökb l vett másodfokú egyenletre vezet feladatok.) Fontos a számolás során megismert m veleti szabályok absztrahálása, a jártasság megszerzése a bet kifejezésekkel végzett m veletekben. Meg kell mutatni a számfogalom b vítésének szükségességét és folyamatát. El kell juttatni a tanulókat a permanencia-elv fontosságának felismeréséhez T É M Á K 2.1 Alapm veletek 2.2 A természetes számok halmaza, számelméleti ismeretek Középszint VIZSGASZINTEK Tudjon alapm veleteket biztonságosan elvégezni (zsebszámológéppel is). Ismerje és használja feladatokban az alapm veletek m azonosságait (kommutativitás, asszociativitás, disztributivitás). Ismerje, tudja definiálni és alkalmazni az oszthatósági alapfogalmakat (osztó, többszörös, prímszám, összetett szám). Tudjon természetes számokat prímtényez kre bontani, tudja adott számok legnagyobb közös osztóját és legkisebb közös többszörösét kiszámítani; tudja mindezeket egyszer szöveges (gyakorlati) feladatok megoldásában alkalmazni. Definiálja és alkalmazza feladatokban a relatív prímszámokat. Tudja a számelmélet alaptételét alkalmazni feladatokban. Emelt szint Tudja pontosan megfogalmazni a számelmélet alaptételét. Matematika tantárgyi program Lovassy Gimnázium

24 VIZSGASZINTEK T É M Á K Középszint Emelt szint Oszthatóság Ismerje a 10 hatványaira, illetve a 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 számokra vonatkozó oszthatósági szabályokat, tudjon egyszer oszthatósági feladatokat megoldani. Oszthatósági feladatok Számrendszerek Tudjon más számrendszerek létezésér l. Tudja a számokat átírni 10-es alapú számrendszerb l 2 alapú számrendszerbe és viszont. Helyiértékes írásmód. Tudja a számokat átírni 10-es alapú számrendszerb l n alapú számrendszerbe és viszont. 2.3 Racionális és irracionális számok Tudja definiálni a racionális számot és ismerje az irracionális szám fogalmát. Adott n (n N) esetén tudja eldönteni, hogy n irracionális szám-e. Bizonyítsa, hogy 2 irracionális szám. 2.4 Valós számok Ismerje a valós számkör felépítését ( N, Z, Q, Q, R) valamint a valós számok és a számegyenes kapcsolatát. Tudjon ábrázolni számokat a számegyenesen. Tudja az abszolútérték definícióját. Ismerje adott szám normálalakjának felírási módját, tudjon számolni a normálalakkal. Tudja, hogy mit értünk adott m veletekre zárt számhalmazokon. Matematika tantárgyi program Lovassy Gimnázium

25 1. 8. T É M Á K Középszint VIZSGASZINTEK Emelt szint 2.5 Hatvány, gyök, logaritmus A hatványozás értelmezése racionális kitev esetén. Permanencia elv. Irracionális kitev j hatvány értelmezése szemléletesen. Ismerje és használja a hatványozás azonosságait. Definiálja és használja az n a fogalmát. Ismerje és alkalmazza a négyzetgyökvonás azonosságait. Definiálja és használja feladatok megoldásában a logaritmus fogalmát, valamint a logaritmus azonosságait. Tudjon áttérni más alapú logaritmusra. Bizonyítsa a hatványozás azonosságait egész kitev esetén. Bizonyítsa a négyzetgyökvonás azonosságait. Bizonyítsa a logaritmus azonosságait. Matematika tantárgyi program Lovassy Gimnázium