Statisztikus egyenlőtlenségek elméletén alapuló QoS útvonalkeresés hiányos linkinformáció esetén

Átírás

1 Saz egyenlőlenége elméleén alapló QoS úonalereé hányo lnnformácó eeén Végő Caba Dr. Leendozy Jáno éár Gábor Bdape űza é Gazdaágdomány Egyeem Híradáechna Tanzé Táözlé é Telemaa Tanzé 7 Bdape Pázmány Péer éány /D. egoc@h.h.bme.h Özefoglalá A c egy úzerű QoS Qaly of Serce zolgálaá mnőég úonalálazá algorm aaol comagapcol hálózao zámára amely a radconál algormonál haéonyabb hálóza haználá eredményez. Az ú algorm épe az opmál úonal özelíéére egy olyan örnyezeben ahol nem áll rendelezére ele nformácó a lne aál állapoára ln éleleé rendelezére álló ázéleég b. onaozóan. A c az opmál úonal approxmáláára a ól mer Chernoff egyenlőlenége alalmazza. A elenleg zabányoban rögzíe meódohoz épe a lnmérée alózínűég álozóén aló ezelééel a mnőég zolgálaá megöeelő génye zámára megfelelőbb úonala épe bzoían. Az aál lnéréere onaozó hányo nformácó előorban éppen ezen zabányo álal beezee nformácó aggregálá eredményez. Az mereére erülő algormo egíégéel a hányo nformácó örnyezeben örénő aló deű úonalálazá ál leheőé így a forgalm folyamo zámára előre defnál mnőég paraméeree end-o-end éleleé er lehe bzoían. Klczaa: QoS úonal-álazá Chernoff egyenlőlenég Beezeé A comagapcol hálózao erüleén a elenleg egy legnagyobb híá a mnőég paraméeree bzoíó úonala ereé mechanzmána a dolgozáa. So eeben a felada ado end-o-end éleleéű é ázéleégű úonala ereéé elen [35]. Eze eredményeéppen a QoS úonalereé az elérő mnőégű úonala halmaza fele opmalzálá feladaén foghaó fel. Sano ezen felada álaláno eeben nem polnomál azaz nem redálhaó a legrödebb úonal ereééne problémáára amelyre léezne polnomál omplexáal rendelező algormo Dra Bellmann-Ford. Bzonyíhaó hogy a ln mnőég paraméerene alózínűég álozóén aló érelmezééel az úonalereé NP nehéz feladaá álha [5]. Ebben az eeben azonban a cél már azon úonal álazáa amely a legnagyobb alózínűéggel bzoía az előre defnál mnőég paraméeree. A oábbaban az ezen ípú úonal-álazá feladao LPS axmm Lely Pah Selecon maxmál alózínűégű úonal álazáa elárána neezzü. Az LPS a radconál addí mérée zern opmalzálá helye nemlneár gráf-opmalzálá feladahoz eze. A ln paraméerene alózínűég álozóén aló érelmezééne a züégeége a a elenleg zabányoban OSPF PNNI helye foglaló nformácó aggregálából [4] ahol a hálóza áol omponenere onaozó ln nformácóról ca egy álago éré áll rendelezére alamn a lne paraméerene

2 folyamao élelenzerű álozáából ered azo éréé mndg az aál forgalm zonyo haározzá meg. ndé eeben - mel a paraméere pono érée nem mer - az úonal-álazá algormona hányo nformácóal ell műödne amely orán a cél azon úonal megaláláa amely a mnőég rérmoa maxmál alózínűéggel elégí. Úonalálazá hányo ln nformácó eeén A probléma modellezée érdeében éelezzü fel hogy adoa a öeező mennyége: G V E gráf a hálóza opológa ahol V a G gráf comóponana E a G gráf élene a halmazá elöl; E ln V eeén a mnőég paraméer leíró δ alózínűég álozó pl. a rendelezére álló ázéleég éleleé amelyne elozláfüggénye F x P δ < x ; end-o-end QoS rérm pl. o mn δ A a ázéleégre [ A ] Hz agy o T < δ end-o-end éleleére [ T ] ec onaozó öeelmény eeén; Ezen mennyégee alapl ée a cél azon opmál úonal megereée amely legnagyobb alózínűéggel bzoía az ado QoS rérmo neezeeen: : max P mn δ a agy max b A : P T < δ. Az.a eeben δ n. bolenec ahol az úonal mnőégé a mnmál mnőégű ln haározza meg pl. rendelezére álló ázéleég míg a máod eeben addí ípú ahol az úonal mnőégé az úonalhoz arozó lne mnőégéne az özege haározza meg pl. éleleé éleleé ngadozá lnmerá elen. A feneben beezee úonalra a oábbaban az LP o Lely Pah legalózínűbb úonal elölé onaoz. Addí mera alapán örénő úonalereé eeén a fen problémára mn AII aln Adde ong wh Incomplee Informaon addí rong hányo nformácó alapán. Közdo hogy a legrödebb úereé SP Shore Pah ong polnomál omplexáal megoldhaó felada. Léezne erre alalma meódo példál a Dra agy a Bellmann-Ford algorm. Ezér az LP feladana SP feladaá örénő oneráláa ealen az LP feladana polnomál dőben örénő megoldhaóágána a bzonyíááal. A öeező éel az bzonyía hogy a bolenec ípú merán alapló LP probléma egyzerűen megoldhaó radconál SP algormo egíégéel. Téel : A hálóza lnene függelenégé feléeleze az : max P mn δ A opmalzálá felada ealen azon legrödebb úereé probléma megoldááal ahol mnden E µ log P δ A log{ F A } mennyég an rendele mn ln méré. lnhez a

3 Bzonyíá: Kereü a : max P mn δ A úonala amely ealen az : max P { A} δ megoldááal. A lnenén függelen alózínűég álozóa feléeleze P { } δ A P δ A azaz az erede.a probléma felírhaó a öeező formában : mn log P δ A. Ebből eredően E lnehez µ : log P δ A mérée rendele az LP úonalálazá alóban megoldhaó SP feladaén. Q.E.D. Azonban ha az úonalereé orán a ln méré a éleleé addí ípú mera aor a QoS úonalálazá nem polnomál feladaá alal mn ahogy az a öeező éel monda. Téel Gern a al: Az AII feladara onaozó opmál : max P δ T < megoldá megaláláa álaláno eeben NP nehéz probléma. : T felada A bzonyíá azon alapl hogy már az P δ < > ξ megoldáána a megereée NP nehéz mnden < ξ < éré eeén. A bzonyíára onaozó rézleeebb nformácóér lád [5]. A feneből eredően a oábbaban a céln olyan orláozó feléele beezeée amelye eleülée eeén az.b opmalzálá probléma polnomál omplexáal megoldhaó feladaá ál mndamelle az erede probléma ellegzeeége megara pl. aló hálóza zonyo eeén előnyő megoldáoa ínál. 3 Addí merán alapló ú rong algorm hányo ln nformácó eeén A nagy elérée elméleén alapló QoS úonal-álazá algorm a legnagyobb alózínűégű úonal ereéé faroelozlá beclé problémáá al emaon problem alaía. Tegyü fel hogy roere a öeező módon hrde meg a hozzá arozó lne éleleéé öbb roer zámára: A ln éleleée leheége éréarománya egy D {... Z} ráchálózaal anna lefede. nden egye pllanaban ha az ln aál éleleée meghalada a érée a megfelelő roer meghrde ezen érée a öbb roer zámára mn aál éleleéé. az F δ x Ábra. A ln éleleééne meghírdeé meóda é a hozzá apcolódó alózínűég modell Z x Ebből öeez hogy mnden egye roer zámára mnden egye pllanaban ca az ln éleleéére onaozóan hogy az az nformácó áll rendelezére az 3

4 alahol a arományon belül helyezed el azaz δ. Nylánalóan a meghrdeére haznál elzé ázéleég zoro özefüggében an az alalmazo D {... Z} ráchálóza felépíééel azaz rácpono zámáal Z é a rácpono elhelyezedééel. Nöele a rácpono özö áolágo cöen a ln éleleée meghrdeééhez züége ázéleég zon cöen az aál lnéleleéere onaozó nformácó mennyége hzen azo nagyobb nerallmoon belül helyezedhene el. Ugyanezen megfonolából cöene a rácpono özö áolágo cöen a roere áblában árol nformácó bzonyalanága ponoabb úonalálazá égezheő el zon nő a ln éleleée meghrdeééhez züége ázéleég. Jelenleg aáan éppen ezzel a dlemmáal apcolaoa neezeeen: hogyan haározhaó meg az az opmál ráchálóza amely eeén a leheő legponoabb úonalálazá égezheő el azzal a ényzer-feléellel hogy a elzé ázéleég még egy bzonyo orlá ala marad. A oábbaban azonban nem foglalozn ezzel a problémáal feléelezzü hogy a D ráchálóza ado. Ezen előfeléeleen alapla egy ú algorm ezeün be amely épe az LP.b polnomál dőben örénő approxmáláára a aza egyenlőlenégne az úonalon előálló n. aggregál éleleé faroelozlá becléére örénő alalmazááal. Téel 3: A hálóza lnene függelenégé feléeleze a logarm momenm generáló függény δ x ln f x e dx > µ ln E e alalmazááal az AII probléma SP feladaá redálhaó a öeező addí deermnz mera alapán κ : µ ahol : nf µ T. 3 Bzonyíá: A fene zern azon úonal meghaározáa amely maxmalzála a P δ < T azaz a P δ > T alózínűége ealen azon úonal meghaározááal amely mnmalzála a P δ > T alózínűége. Az óbb alózínűég zon felülről becülheő pl. a Chernoff egyenlőlenég egíégéel T P T µ e δ > 4 ahol a µ az úonal aggregál éleleééne logarm momenm generáló függénye amely lnenén függelen alózínűég álozóa feléeleze egyzerűen zámíhaó µ µ. Ema az.b opmál megoldá a öeezőéppen approxmálhaó µ T e : mn azaz : mn µ. 5 4

5 Az oló mnmalzálá probléma zon már egy SP felada a µ lnmérée zern. A fen meódra a oábbaban Egyzerű Chernoff Algorm néen aln ahol az úonala a Chernoff egyenlőlenég alapán ado éré melle ereü. A 5 SP felada megoldáa azonban ca azmpoan opmál megoldáa lez az erede.b problémána hzen az erede célfüggény helye egy arra onaozó felő orláo mnmalzáln. Toábbá mel µ T µ T P δ > T e P δ < T > e 6 T a QoS öeelmény legalább ε alózínűéggel eleül ha ε e µ. Az Egyzerű Chernoff Algorm mérnö zemponból ehá gen hazno. A öeező cél a fen algorm haéonyágána aíáa érdeében azon opmál éré ŝ meghaározáa amely a legéleebb 4 felő orláo bzoía. Amn láhaó ŝ magáól az úonalól a függ. Köeezééppen alamlyen érée álaza é elégeze a 5 legrödebb ú-ereé roz megoldá aphan hzen alamely éré eleen má úonala eredményeze olna amely eeleg oal obb mnőégű úonal. Ezen probléma elerülée érdeében a legézenfeőbb megoldá a öeező Kmeríő- Algorm elenhe. { >... } ráchálózao az leheégeérée fele. Defnáln egy S. Vegyü S.. Végezzü el az SP - a Bellmann - Ford agy a Dra alalmazááal a öeező lnmérée zern µ. δ : ln E e. A apo úonal alapán haározz meg az opmál paraméer dµ : T é zámol az álala bzoío felő haár d µ T B : e.3 é za a. ponra.. 3. Kereü meg az az úonala amely a legebb felő haárhoz aroz µ T : mn e... Nylánaló hogy az algorm omplexáa O V amely az paraméer leheége érée fele elhelyeze ráchálóza felbonáána megfelelő fnomíááal nöelééel haalma lehe. Toábbá mel az paraméer bármlyen pozí érée felehe de az álaln rögzíe S ráchálóza ca ége zámú pono aralmaz eléheü a legobb mnőégű megoldá azálal mel fgyelmen íül hagyn néhány érée. 4 erzí módzeren alapló úonalálazó algorm az opmál úonal approxmáláára Az algorm nmer omplexáa cöenheő ha edzán D ráchálózao éelezün fel a ln éleleée leheége arományán. Tegyü fel oábbá hogy a éleleé mnden nerallmon gyanazon dzré elozláal írhaó le azaz P δ a m Pm 7 5

6 ahol m δ é :. A 7 feezében a az E ln éleleééne oló meghrdeée án leheége éleleé-aromány özepé elen. Eor a µ a öeező módon haározhaó meg m a µ ln Pm e azaz µ a µ 8 m ahol m µ : ln P m e 9 m egy ln függelen álaláno logarm momenm generáló függény elen. A fen feléelezé alapl ée a öeező éel fogalmazhaó meg. Téel 4: A hálóza lnene függelenégé feléeleze ado QoS rérm é úonal eeén a legéleebb felő haár a öeezőéppen érheő el µ T T a P δ > T e ahol µ ' az ezen legéleebb felő haár bzoíó érée elen. A özefüggében µ ' x a µ ln függelen logarm momenm generáló függény derálána az nerzé míg az úonal hozá elöl. Bzonyíá: A legéleebb felő haár elérée érdeében az öeezőéppen ell opmalzálnn: paraméer a : nf µ T. Bzonyío hogy a µ logarm momenm generáló függényne egyelen mnmma an az függényében [] ehá ŝ meghaározhaó a µ feezé dfferencálááal azaz dµ : T d Fgyelembe ée hogy µ a ' T a µ µ özefüggé aphaó meg amelyből T. a eredményeéppen T a µ '. 3 A 4. éel alapán egyzerűen meghaározhaó az úonalhoz arozó opmál ŝ paraméeréré. Az ŝ paraméeréréne az úonalól aló függééne az ŝ elölé alalmazz. érzéeleée érdeében a öeezőeben az 6

7 Az paraméer egyzerű opmalzáláából faadóan egy ú erzí Úonal Kereő Kereő Algorm -na neeze úonal-álazá algorm fogalmazhaó meg. Az algorm nee anna műödééből ered: ado éré melle meghaározz az opmál úonala mad ezen úonal alapán meghaározz a legéleebb felő orláo bzoíó opmál paraméerérée mad ezen éré alapán ú úonala ereün. Az algorm műödée a öeező: Incalzá lá: ; a ; erzó: amíg TUE { } : mn { µ T} { } felő haárral ha aor lépé az úonallalé exp µ T egyébén ha T a aor lépé az úonallal é az. felő haárral egyébén ha T a - aor lépé az úonallalé a. felő haárral egyébén { } { T} : mn µ n az algorm műödééből derül az egye lépéeben agy az úonal mnőége ado eeén megalál az - agy az úonalra onaozó felő haár mnőége al ado úonal eeén meghaározz az ŝ opmál érée. Ebből öeez hogy a rerzí ellegből öeezően az aál megoldá mnőégé mndg aí. Az algorm leáll ha a öeező feléel eleül: ahol : mn { µ T } am az elen hogy ado ŝ eeén apo opmál úonal megegyez azzal az úonallal amelye az opmalzál éré alapán apn. A erzí Úonal Kereő Kereő Algorm leíráában megalálhaó ülönböző leállá feléele a Chernoff egyenlőlenég álal az úonal eeén garanál felő haár é a T QoS rérm özö özefüggéből ered. Ezen özefüggé alapán a öeező feléelee ell megfogalmaznn. Feléel C T a C E δ < T < a C3 T a P δ < T where δ a a Nylánalóan ebben az eeben P δ < T. P δ < T P δ > T Nylánalóan ebben az eeben P δ < T. 7

8 Az algorm abláána a bzonyíáa érdeében ezeü be az α µ T feezé é alalmazz a Lapno ablá rérmo. Az algorm abl ha α -na léez globál aló haára azaz L < hogy L α. α a rerzó folyamán az egyenúly ponoól elene zgorúan α α α. monoon cöen Téel 5: A erzí Úonal Kereő Kereő Algorm Lapno érelemben abl. Bzonyíá: Az algormból láhaó hogy a máod feléel mndng eleül mel α α α. Az elő feléel eleülée érdeében α ezeheő be: α a µ T -re onaozóan a öeező aló haár a ln T a ln e T a T a T 4 Ha a C feléel eleül züége feléele a megoldá mnőégéne -d lépében örénő aíáána aor a T > é 4 alapán Az α P m m > V. ŝ éré zámíáa -3 zern örén ahol m m e m. 5 µ ' 9 alapán m mp e m m m E { me } µ '. 6 m m P e E{ e } A 6 feezéből önnyen beláhaó hogy ' nöeő függénye oábbá µ ' <. Azaz ' µ az paraméer zgorúan monoon µ nerálhaó é µ ' ége érée ez fel a arományon belül. Tehá T a µ ' µ ' T a. 7 E A 5 é 7 özefüggéeből a öeező aló haár ezeheő be: α > V µ ' T mn a E ahol felhaznál hogy α a mnmmá ŝ maxmmánál ez fel. A fen éel bzonyíoa az algorm abláá anna opmaláá azonban eddg még nem zgál. Ez a Lapno elméle alapán a loál mnmmoban aló megaadá leheőégéből ered. Fono megegyezn hogy opmaláon az 5 felada megoldáána a megaláláá érü am nylánalóan nem egyez meg az 8

9 erede probléma.b opmál megoldááal. Az anal apcolao elenleg hánya öeezében zmlácó feezeben zereplő eredménye legfőbb céla éppen ezér a erzí Úonal Kereő Kereő Algorm álal elérheő megoldá a 5 felada opmál megoldáa é az erede.b probléma opmál megoldáa özö mnőég apcola analzáláa aló hálóza méree é paraméerérée eeén. 5 Teleíőépeég analíz A feneben meree erzí Úonal Kereő Kereő Algorm haéonyágá aá felezéű zmlácó programcomag egíégéel égezü el. Az algorm álal zolgálao zbopmál megoldá mnőégéne zgálaára a öeező méréee ezeü be. Az algorm haéonyágá ado forgalm zácó G ezdő é égpon f alamn QoS rérm T melle P δ < T mehod f η mehod G f T 8 P δ < T exhae earch f ado forgalm zácó G QoS rérm T melle az öze leheége ezdő é égpon f mehod G T η V V η 9 G f T mehod E G f E G f a forgalm zácó G Γ é a QoS rérmo élelenzerűen generála η mehod η mehod G T Γ GΓ alapán haároz meg ahol mehod f az ezdő é az f égpon özö a erzí Úonal Kereő Kereő Algorm álal alál úonala míg exhae earch f az.b meríő ereé egíégéel meghaározo megoldáá elöl. Láhaó hogy mnél obb az algorm álal zolgálao megoldá mnőége annál özelebb erül mndhárom méré az éréhez. Szmlácó eredménye A eleíményanalíz orán az ANSNET nemzeöz gernchálóza opológáána a onneá nöelée é a pono özö öbbzörö a léezééne a bzoíáa érdeében - módoío álozaá haznál. Ábra. Az ANSNET é az analíz orán alalmazo hálóza opológa Ezen hálóza opológa melle a ln éleleée alamn a QoS rérm érée a öeező elozláo alapán generál [78]. Paraméer Né Éré T QoS rérm Egyenlee elozlá [ 3m 6m] 9

10 τ Ca a lnenén nerallm generáláára zolgál. Egyenlee elozlá [ m 5m] δ Ln éleleé a -ben Egyenlee elozlá 5 A lnéleleé éréee lefedő m ráchálóza felbonáa. Tábláza. A zmlácó orán haznál paraméer érée Az. áblázaban felüne elozláo alapán generála az. ábrán láhaó hálóza lnen a éleleé éréee a öeező eredményee ap. A 3. ábra az egye algormo haéonyágá 9 maa 5 élelenzerűen generál forgalm zácó eeén. Láhaó hogy a erzí Úonal Kereő Kereő Algorm oal obb mnőégű úonalálazá eredményez mn a Kmeríő- Algorm ahol S { }. Az ábra a má algormoal aló özehaonlíá érdeében é oább meód [3] az Álalánoío Normál Algorm é az Álalánoío Chernoff Algorm haéonyágá ábrázola. Az Álalánoío Normál Algorm az LP- Ga approxmácó egíégéel ranzformála SP feladaá mad az egy módoío Bellmann-Ford algorm egíégéel olda meg. Az Álalánoío Chernoff Algorm az meree Chernoff egyenlőlenégen alapló echná alalmazza LP-re de a legrödebb ú megaláláára az Álalánoío Normál Algorm módoío Bellmann-Ford algormához haonló úereé égez. Az egye úonalálazá algormo haéonyága élelenzerűen generál forgalm zácó eeén haéonyág Álalánoío Normál Algorm erzí Úonal Kereő Algorm Kmeríő- Algorm Álalánoío Chernoff Algorm forgalm zácó Ábra 3. Az egye algormo haéonyága a 9 eleímény-ellemző alapán A 4. ábra a generál forgalm állapoo fele égze álagolá eredményé maa zern amelyből gyanca az a öeezeé lehe leonn hogy a erzí Úonal Kereő Kereő Algorm egy haáo alernaíá elen az úonalálazára hányo ln nformácó eeén. Az egye algormo álago haéonyága élelenzerűen generál forgalm állapoo eeén Álalánoío Normál erzí Úonal Algorm Kereő Algorm Kmeríő- Algorm Álalánoío Chernoff Algorm Ábra 4. Az egye algormo haéonyága a eleímény-ellemző alapán

11 A fen é ábra gyan aláámaza a bemao erzí Úonal Kereő Kereő Algorm haáoágá de nem maa meg alóában mlyen előny zármaz az algorm alalmazáából a elenleg zabányoban megfogalmazo napanban haználao eláráoal zemben. Az 5. ábra az egye algormo álal a generál lnérée zern opmál úonal ca a zmlácó álal mer hzen ezen úonal az úonalálazá pllanaában aál - a alóágban nem mer - lnérée alapán haározhaó meg megaláláána az arányá maa. Az ábrán felüneére erül az OSPF OSPF : SP a lnméré zern álal elenleg elérheő arányzám. Az ábra elő ozlopa ehá az maa hogy az álaln generál 5 forgalm onfgrácó eeén az OSPF ca az eee zázaléában alálná meg az opmál úonala. Az ábrán a máod Kmeríő Kereé ozlop az maa hány zázaléban egyeze meg ezen opmál úonal az.b megoldááal mel az.b felada NP nehéz ca meríő ereéel alálhaó meg. Tehá alózínűég lnmérée é az ezen alapló.b úonalálazá egíégéel ez az arányzám 7766 %-ra nőhene de ezen arányzám elérééhez ano egy nem polnomál omplexáú feladao ellene megoldan. el a fen algormanban az.b felada megoldáá polnomál omplexáú algormal özelíeü nylánalóan ezen algormo alalmazááal ebb arányzám érheő el ez maa az oló négy ozlop. Az opmál úonal %-o megalálá aránya OSPF Kmeríő Kereé Álalánoío Normál Algorm Kmeríő- Algorm erzí Úonal Kereő Algorm Álalánoío Chernoff Algorm [%] Ábra 5. Az opmál úonal megaláláána gyaorága az egye algormo eeében Az 5. ábra oló ö ozlopa alapán láhaó hogy az úonalálazá orán alózínűég modelle felállíááal a hálóza oal haéonyabb az OSPF-hez épe haználáa ál leheőé. Nylánalóan ezen modelle egíégéel az OSPF PNNI zabányoal zemben aor érheő el gazán elenő előny ha zgorú megöée anna a hálózaban elzé célo érdeében felhaználhaó ázéleégre onaozóan. Ez a m eeünben az elen hogy a nem lehe a leheége lnéleleé érée aróához épe egy relaían éré. Az ráchálóza felbonáá nöele ezzel együ a hálózaban rendelezére álló ázéleég nagy rézéne elzé célora örénő felhaználááal nylánalóan ez az előny egyre nább elűn. Ugyan lm P OSPF hzen alózínűég modell orán haznál elozláo aróa egyre nább a érére oncenrálód azaz

12 P δ. Azaz ezen modelle alapán örénő úonalálazá lnmérée zern SP feladaá redálód OSPF PNNI. lm OSPF P hzen a Chernoff egyenlőlenég alalmazáa eeében az OSPF PNNI algorm álal zolgálao megoldához aló onergenca analan a öeező módon feezheő p e p Ee exp log lm mn exp log lm mn log lm mn lm mn : δ µ azaz mn mn exp log lm mn : > p A ráchálóza felbonáá egyre nább fnomía a alózínűég modelle az OSPF agy PNNI álal zolgálao úonala OSPF egyre gyarabban egyezne meg az opmál úonallal. 6 Konlúzó A cben egy ú úonal-álazá algorm man be amely fgyelembe ez az úonal-álazá felada echnológa ooból zármazó alózínűég ladonága. Az algorm épe az addí mera eeén eleező NP nehéz probléma opmál megoldáána ó mnőégű approxmácóára. Az erede probléma SP feladaá oneráláa álal az úonalálazá gyorabban épe elégezn. A napanban dolgozo úonal-álazá algormoal [679] zemben háránya hogy nem épe elozo módon műödn öbbzörö úonala ereéére. A műödé ellegéből adódóan züége még a alózínűég modell álal megíán lnenén elozláo ezelée agy legalább arra onaozó a pror nformácó begyűée amely oább aáan árgya. eferencá [] Cherr. Dyeman D.: PNNI draf pecfcaon AT Form Noember 995. [] Lorenz D. Orda A.: QoS rong n newor wh nceran parameer IEEE/AC Tran. Neworng ol. 6. December 998 pp [3] Leendozy J. éár G. Dád T. Fancal A. Végő C.: QoS rong n pace wched newor - noel algorhm for rong wh ncomplee nformaon Proceedng of 9h IFIP Worng Conference on Performance odellng and Ealaon of AT & IP Newor Bdape Hngary pp Jne. [4] Lee W.: Spannng ree mehod for ln ae aggregaon n large commncaon newor Proc. INFOCO Boon A Aprl 995.

13 [5] Gérn. Orda A.: QoS rong n newor wh naccrae nformaon: heory and algorhm IEEE/AC Tran. Neworng ol. 7. Jne 999 pp [6] Chen S. Nahred K.: Drbed QoS ong wh Imprece Sae Informaon Proceedng of 7 h IEEE Inernaonal Conference on Comper Commncaon and Newor Lafayee LA pp Ocober 998. [7] Chen S. Nahred K.: On Fndng l-conraned Pah Proceedng of 7 h IEEE Inernaonal Conference on Commncaon Aalana GA pp Jne 998. [8] Chen S. Nahred K.: An oerew of qaly of erce rong for nex generaon hgh-peed newor: Problem and olon IEEE Newor agazne Specal Ie on Tranmon and Drbon of Dgal Vdeo 6: Noember-December 998. [9] Sn Q. Langendorfer H.: A new drbed rong algorhm wh end-o-end delay garanee IWQoS 97 ay 997. [] Kelly F. P. Wllam. J.: Dynamc ong n Sochac Newor Sochac Newor 7: pp [] Gallager. G.: Informaon Theory and elable Commncaon Wley