SZAKDOLGOZAT HPGe félvezet detektor energia- és helyfügg detektálási hatásfokának meghatározása

Átírás

1 SZAKDOLGOZAT HPGe félvezet detektor energia- és helyfügg detektálási hatásfokának meghatározása Készítette: Radócz Gábor Témavezet :... Dr. Szalóki Imre egyetemi docens BME NTI Konzulens:... Dr. Czifrus Szabolcs egyetemi docens BME NTI BME 2011

2 Önállósági nyilatkozat Alulírott Radócz Gábor kijelentem, hogy ezt a szakdolgozatot meg nem engedett segítség igénybevétele nélkül, saját magam készítettem. Minden olyan szövegrészt, adatot, diagramot, ábrát, vagy bármely más elemet, amelyet szó szerint, vagy azonos értelemben, de átfogalmazva másoktól vettem át, a forrás megadásával egyértelm en megjelöltem. Budapest, Radócz Gábor

3 Tartalomjegyzék Bevezetés 3 1. A gamma-spektrometria bemutatása A gamma-sugárzás keletkezése és jellemz i A gamma-sugárzás és az anyag kölcsönhatása A nukleáris spektrométerek bemutatása A félvezet detektorok kialakítása és m ködése HPGe félvezet detektorok A detektor hatásfoka A gamma-spektrumok szerkezete A gamma-spektrumok kiértékelése A hatásfok meghatározásának módszerei Etalon sugárforrások alkalmazása A mérési geometriák és az alkalmazott etalon források ismertetése A Genie 2000 alkalmazása a spektrumok kiértékelésére A hatásfok meghatározása szimulációval A detektor MCNPX modellje A vizsgálatok eredménye A standardokkal végzett mérések eredménye A hatásfok hely- és energiafügg matematikai leírása A mérések és a szimulációk eredményeinek összehasonlítása.. 33 Összefoglalás 40 Irodalomjegyzék 41 2

4 Bevezetés A nukleáris spektroszkópiai módszerek (α -,β -,γ - spektroszkópia), az általuk nyújtott nagy érzékenység és alacsony kimutatási határ következtében széleskör en alkalmazott analitikai eljárások. A nukleáris laboratóriumi gyakorlatban elengedhetetlen a mérend minták aktivitásának, illetve aktivitáskoncentrációjának meghatározásához a detektorok hely- és energiafügg detektálási hatásfokának ismerete, ezért az analitikai célú nukleáris detektorok használatba vételét megel z en, az ún. hatásfok-kalibráció elvégzésére van szükség. A szakdolgozatom keretében a Budapesti M szaki Egyetem Nukleáris Technika Intézete által vásárolt széles energiatartományban alkalmazható félvezet γ - detektor hatásfok-kalibrációját végeztem el. A téma kiválasztásában nagy szerepet játszott a nukleáris méréstechnikában való jártasság elmélyítésének lehet sége, illetve a feladat elvégzése után a kapott eredmények közvetlen gyakorlati alkalmazhatósága. A szakdolgozatom els dleges célja a detektor hely- és energiafügg hatásfokának kísérleti meghatározása, és a kapott eredmények matematikai leírása, a másodlagos célja pedig a detektor szimulációs modelljének megalkotása, és a hatásfok meghatározására való alkalmazhatóságának bizonyítása. A dolgozat felépítése a következ. Az 1. fejezetben a γ - spektrometria alapjait mutatom be, különös tekintettel a félvezet detektorok m ködésére, valamint a spektrométerrel rögzített γ - spektrumok kiértékelésére. A 2. fejezetben a hatásfok-kalibráció elvégzésének kísérleti és elméleti módszereit, a módszerek alkalmazását és a szimulációs modellt ismertetem. Ezt követ en a 3. fejezetben a kapott eredményeket tekintem át mind az etalon forrásokkal végzett hatásfok meghatározás, mind a szimulációs modell alkalmazása esetén. Az összefoglalásban a levont következtetéseket fogalmazom meg, és a továbblépés lehet ségét keresem. 3

5 1. fejezet A gamma-spektrometria bemutatása A gamma-spektrometria valamilyen magátalakulás (radioaktív bomlás, természetes vagy mesterséges úton bekövetkez magreakció) következtében emittált gamma-sugárzás energiájának, intenzitásának és szögeloszlásának mérésével foglalkozik. A gamma-spektrometriát - tudományos és gyakorlati céllal - számos területen alkalmazzák a különféle anyagokban található radioaktív izotópok min ségi és mennyiségi összetételének meghatározására. A magzikai kutatások során, ezt a méréstechnikát legtöbbször az atommagok energianívói és a gerjesztett állapotai élettartamának meghatározására, a radioaktív izotópok bomlási sémájának feltérképezésére, a bels konverziós együttható értékének mérésére és a gamma-gamma szögkorreláció vizsgálatára alkalmazzák. A gyakorlati célú hasznosítások közül a legelterjedtebbek a neutronaktivációsanalízis, a reaktor f t elem vizsgálat, az orvosi diagnosztika, az ipari és mez gazdasági nukleáris természet vizsgálatok, illetve a környezeti és sugárvédelmi alkalmazások A gamma-sugárzás keletkezése és jellemz i Az atommag, az elektronhéj szerkezetéhez hasonlóan, diszkrét energianívókkal rendelkezik, amely nívók közötti átmenet elektromágneses sugárzás kibocsátásával valósulhat meg. Az ilyen folyamatokból származó fotonokat γ - sugaraknak nevezzük, melyek energiája a néhány 10 kev és néhány 4

6 10 M ev közötti energiatartományba esik. Minden, gamma-fotonokat kibocsátó izotóp egy a rá jellemz energiaséma szerinti gamma-vonalat emittál, amely vonalas spektrum alapján a γ - sugárzás energiájának és intenzitásának mérésével az illet izotópot egyértelm en azonosítani lehet, és ez alapján meghatározható az aktivitása is. A γ - sugárzás leggyakrabban olyan magátalakulás során keletkezik, ha a radioaktív izotópok bomlása (α, β) vagy valamilyen magreakció után a leánymag gerjesztett állapotban marad. Ekkor, az atommag legerjeszt dését a reakciót követ en rövid id n belül (10 12 s) γ - foton kibocsátása követi. Számos izotóp többféle módon is legerjeszt dhet. A teljes legerjeszt dési folyamatot az ún. bomlássémával szokás jellemezni, amely tartalmazza a leánymag azon γ - emittált fotonjai energiáját is, amelyek az anyamag bomlása után el fordulhatnak, valamint az ún. γ - gyakoriságot (k γ ). Ez a mennyiség az egy bomlásra jutó adott energiájú γ - fotonok számát adja meg. A gerjesztett állapotban keletkez leánymag leggyakrabban további foton kibocsátásával kerül stabil állapotba. A bonyolult bomlássémával rendelkez izotópok esetén el fordulhat, hogy egyszerre több foton érkezik a detektorba, melyek energiája ekkor összeadódik és a spektrumban összegcsúcsként jelenik meg A γ - sugárzás és az anyag kölcsönhatása A γ - sugárzás detektálása során az elektromágneses sugárzás és a detektor anyaga atomjai között lezajló kölcsönhatások eredményét használjuk ki. Ebb l a szempontból a legfontosabb folyamatok a fotoelektromos eektus, a Compton-szórás és a párkeltés, amelyek közös tulajdonsága, hogy mindhárom folyamat során mozgási energiával rendelkez töltéshordozó párok keletkeznek az anyagban. Fotoeektus esetén a γ - foton kölcsönhatásba lép egy atomi elektronnal, amely elektron elhagyja az atom elektronhéját. Az így kilökött elektron mozgási energiája (E e ): E e = E γ E köt, (1.1) ahol E γ a gamma-foton energiája, míg E köt az elektron kötési energiája, amelynek értéke a gamma-foton energiájához képest általában elhanyagolható. A felszabaduló helyet rövid id n belül egy szabad elektron vagy egy küls héjon található elektron tölti be, mely utóbbi folyamatot egy karakterisztikus röntgen foton kibocsátása követ. Ez a röntgen foton nagy valószí- 5

7 n séggel elnyel dik a detektoranyagban. Ha jelenség a detektor felszínének közelében következik be, akkor a röntgen-foton nagy valószín séggel elhagyhatja a detektort. Ekkor, a teljes-energiájú csúcshoz képest a detektort elhagyó röntgen-foton energiájával csökkentett, ún. kiszökési csúcs jelenik meg a spektrumban. A kölcsönhatás hatáskeresztmetszetére (τ) az alábbi közelít formulát [1] alkalmazhatjuk: τ konst.z 4,5 absz E 3 γ, (1.2) ahol Z absz az abszorbens anyag rendszáma. A fotoeektus valószín sége a (1.2) alapján a kis energiáknál és a nagy rendszámú anyagoknál jelent s, ezért az abszorpció nagy része ennek következtében jön létre. A Compton-szórás során a foton energiájának csak egy része fordítódik az elektron kötési és mozgási energiájára, a másik részét egy szórt foton viszi el. Az eredeti foton irányához képest az elektron φ, a szórt foton pedig θ szöggel térül el. Az energia- és impulzus-megmaradás alapján a szórt foton és az elektron energiája (E γ, E e ) kiszámítható [1]: E γ = E γ 1 + E γ m e c 2 (1 cos θ), (1.3) E e = E γ Eγ = 1 cos θ 1 + Eγ m e (1 cos θ). (1.4) c 2 A szórási szög tetsz leges értéket vehet fel az eredeti γ - foton energiájától függ valószín séggel, ezért az elektron energiája 0-tól E e,max -ig bármi lehet. Az energia- és impulzus-megmaradás alapján kiszámított, a maximális elektronenergia értéke [1] a θ = os szórási szöghöz tartozik: E e,max = 2E 2 γ 2E γ + m e c 2. (1.5) A maximális elektron energia hatása az ún. Compton-él formájában jelentkezik a gamma-spektrumban. A Compton-szórás hatáskeresztmetszetét ( σ) a Klein-Nishina formula egyszer sítésével adódó összefüggés [1] írja le: σ = Z ( abszn absz 2Eγ ln E γ ahol N absz az abszorbens mags r sége. m e c ), (1.6) 6

8 Az elektron nyugalmi energiájának kétszeresét (E γ 2m e c 2 = kev ) meghaladó energiájú γ - fotonok az atommag er terében elektron-pozitron párt kelthetnek, amelyek mozgási energiája a gamma-foton fennmaradó energiájából származik. Ha a pozitron a lefékez dése után egy elektronnal egyesül, akkor az esetek nagy részében 2 egymással 180 -os szöget bezáró 511 kev energiájú annihilációs foton keletkezik. A kölcsönhatás hatáskeresztmetszete [1] (κ) arányos az abszorbens rendszámával és mags r ségével (N absz ), illetve a γ - foton energiájával: κ N absz Z 2 absz(e γ 2m e c 2 ). (1.7) A különböz kölcsönhatások valószín ségét jellemz hatáskeresztmetszet összefüggésekb l (1.2, 1.6, 1.7) következik, hogy a különböz energiatartományokban más-más kölcsönhatás a meghatározó, melynek hatása a mért gamma-spektrumokra jól látható. A spektrumok szerkezetének részletes tárgyalása el tt, a nukleáris spektrométerek alapvet részegységeit, követelményeit ismertetem, különös tekintettel a gamma-spektrometria szempontjából lényeges tudnivalókra A nukleáris spektrométerek összetev i A manapság elterjedten alkalmazott detektorokból általában elektromos impulzusok alakjában nyerhet ki a vizsgált sugárzásra jellemz információ. A spektrométer feladata az elektromágneses sugárzás és az anyag között lezajló kölcsönhatások következtében a detektoranyagban keletkez töltéshordozó párok összegy jtése majd ebb l a kiértékelés számára megfelel elektromos feszültségimpulzus kialakítása. Ez a feladat rendkívül összetett eszközt igényel, amelynek alapvet részegységeit és az azokkal szemben támasztott követelményeket a továbbiakban ismertetem. A spektrométerek általában moduláris felépítés ek, amelynek el nyei, hogy az adott mérési feladatra legalkalmasabb összeállítás valósítható meg az adott feladat speciális sajátosságainak megfelel en. A moduláris felépítés további el nye, hogy a bonyolult eszközök meghibásodása esetén az alkatrészek cseréje könnyen és kisebb költséggel végezhet el. Az 1.1-es ábrán egy sokcsatornás spektrométer blokkvázlata látható, amelyben a detektor típusát a mérend sugárzás jellege, míg az elektronikus egységek felépítését az adott nukleáris detektálási feladat követelményei határozzák meg. 7

9 1.1. ábra. Sokcsatornás spektrométer blokkvázlata. [1] Az el er sít, a detektor és a f er sít közti elektromos illesztésre és a jel er sítésére szolgál, oly módon, hogy a jel/zaj arány a lehet legkisebb legyen. Ennek érdekében gyakori eljárás az el er sít elhelyezése a detektor közvetlen közelében. A félvezet detektorok el er sít jéhez általában impulzusgenerátort (pulser) csatlakoztatnak, amellyel az elektronikus egységekt l származó holtid határozható meg. A f er sít feladata a lehet legjobb jel/zaj viszony melletti impulzusformálás és er sítés. Jellemz i: nagyfokú linearitás, id beni stabilitás és alacsony zajszint. A f er sít höz kapcsolódó egységek a nagy számlálási sebességek esetén fellép alapszint-csökkenés (BLR) 1 helyreállítását, a pileup-jelenség elnyomását (PUR) 2, és a holtid korrekcióját (LTC) 3 végzik. Az expander (nyújtó) er sít a spektrum széthúzásával a spektrum szerkezetének részletesebb vizsgálatát teszi lehet vé, míg a stretcher (jelnyújtó) biztosítja az analizátor számára az optimális jelformát. A kisfeszültség tápegység az elektronika, a nagyfeszültség tápegység a detektor tápellátásáért felel s. 1 BLR=base line restorer 2 PUR = pile-up rejector 3 LTC = live time corrector 8

10 A detektor által abszorbeált foton energiájának mérését a spektrométer sokcsatornás amplitúdó-analizátora (MCA) 4 végzi. A sokcsatornás analizátorok f komponensei az ún. analóg-digitál átalakító (ADC) 5, az adatok tárolására szolgáló memória, a kijelz és az interfész, amellyel a feldolgozó elektronika a számítógéphez csatlakoztatható. Az ADC általában Wilkinson vagy szukcesszív aproximáción alapuló típus. A Wilkinson típusú ADC-ben a detektorban leadott energiával arányos beérkez analóg jel egy kondenzátort tölt fel, amely azután kisül egy konstans árammal. A kisülés id tartama alatt egy oszcillátor órajelei kerülnek rögzítésre, amelyek száma arányos lesz a bemen jel amplitúdójával. A feldolgozási eljárás módszere miatt a holtid nem lesz állandó, hanem a jel amplitúdóval arányosan n. A szukcesszív aproximációs ADC-ben a bejöv analóg jel összehasonlításra kerül egy referencia feszültségsorozattal, amely következtében a holtid állandó és lényegesen kisebb, mint a Wilkinson típusú ADC esetén. Az ADC-k fontos jellemz je még az integrális nonlinearitás, amely az impulzusampltitúdó és a csatornaszám közötti kapcsolat ideálistól való eltérését adja meg. A Wilkinson típusú ADC-nek jobb az integrális nonlinearitása, mint a szukcesszív aproximációs ADC-nek. A γ - sugárzás detektálására minél nagyobb rendszámú és s r ség anyagot célszer választani, mivel az elektrons r ség növekedésével a kölcsönhatások valószín sége is n. A gamma-spektrometriában N ai(t l) kristállyal ellátott szcintillációs detektort vagy HPGe félvezet detektort alkalmaznak. Az el bbi a kevés γ - vonalat tartalmazó minták, míg a félvezet detektor a jó energiafelbontó képessége miatt a sok γ - vonallal rendelkez minták vizsgálatára alkalmas. Mivel a szakdolgozatom során a HPGe detektor energia- és helyfügg detektálási hatásfokával foglalkozom, ezért a következ fejezetekben kitérek a félvezet detektorok felépítésére és m ködésére A félvezet detektorok kialakítása és m ködése A nukleáris méréstechnikában leggyakrabban alkalmazott félvezet detektorok szilícium (Si) vagy germánium (Ge) egykristályból készülnek. Legnagyobb el nyük, hogy a detektor anyagában lejátszódó folyamatok során abszorbeált sugárzás, kb. két nagyságrenddel több töltéshordozó párt hoz létre, 4 MCA = multichannel analyzer 5 ADC = analog digital converter 9

11 mint a szcintillációs vagy gázionizációs detektorokban, ahol kb. 100 ev energia szükséges egy töltéshordozó pár keltéséhez, míg a félvezet detektorokban csupán néhány ev. Ezen kívül, a félvezet detektorok rövidebb válaszid vel és adott méret esetén nagyobb hatásfokkal rendelkeznek a gáztöltés detektorokhoz képest, illetve m ködtethet ek er s mágneses térben is. Hátrányaik ellenben, hogy üzemeltetésükhöz alacsony h mérsékletet (N 2 esetén T 80K) kell biztosítani, továbbá hogy az áruk egyéb detektorokhoz képest lényegesen magasabb. A félvezet detektorok m ködése a szilárd testek sávelmélete segítségével értelmezhet. A szabad atomok elektronjai csak diszkrét energiájú állapotokat vehetnek fel, míg szilárd testekben a szomszédos atomok elektronjai elektromos terének perturbáló hatása miatt ezek a nívók sávokká szélesednek. A megengedett sávok között akkor vándorolhatnak az elektronok, ha a sávok közt elhelyezked ún. tiltott sáv (E g ) energiájánál nagyobb gerjesztési hatás éri ket, és az adott sávban található betöltetlen állapot. A félvezet anyagoknál alacsony h mérséklet esetén (T = 0 K -hez közel) a vegyértéksáv teljesen betöltött, míg a vezetési sáv üres, a kett közti tiltott sáv szélessége pedig csupán (1 2 ev ). Ebben az esetben a félvezet vezet képessége nulla. Ezzel szemben magasabb h mérsékleten a Fermi-eloszlás (A Fermi-eloszlás az E energiájú állapot betöltöttségének valószín ségét adja meg. f E ) úgy módosul, hogy az elektronok kis része a vezetési sávba jut, így az anyag vezet képes lesz. Amikor egy elektron magasabb energiájú sávba kerül, a helyén egy üres hely marad (ún. pozitív lyuk), amely maga is részt vesz az elektromos vezetésben. A félvezet k elektronjai a termikus gerjesztésen kívül, ionizáló sugárzás hatására is magasabb energiájú állapotokba (a vezetési sávba) kerülhetnek. Az egy elektron-lyuk pár keltéséhez szükséges átlagos energia nagyobb mint a tiltott sáv szélessége, mivel az energia egy része a kristályrács gerjesztésére fordítódik. Elektromos tér jelenléte esetén a vezet képesség az alábbi összefüggés [1] szerint alakul: σ = q 0 (N e µ e + N p µ p ), (1.8) ahol N e az elektron-, N p a lyukkoncentráció, µ e ill. µ p az elektron- és lyukmozgékonyság. A mozgékonyságot els sorban a h mérséklet, másodsorban a kristályban lév szennyezések és rácshibák befolyásolják. Utóbbiak jelenléte esetén új energianívók jönnek létre, melyek csapdába ejtik az elektronokat és ezáltal lecsökkentik a vezetésben résztvev töltéshordozók számát. Részben e hatás kompenzálása, illetve a töltéshordozó koncentráció növelésének céljából, a félvezet kristályok mesterséges szennyezése terjedt el. A donor, illetve akceptor szennyezés révén új elektronenergia-nívók jelennek meg a sávszer- 10

12 kezetben. A donor atomok több, az akceptor atomok kevesebb vegyértékelektronnal rendelkeznek, mint a kristályt alkotó Si vagy Ge atomok. A donor atom többletelektronja gyengén kötött, ezért termikus gerjesztéssel is a vezetési sávba juthat, de utána nem marad hátra elektronhiányos állapot. Ekkor eltolódik az elektronok és lyukak koncentrációjának egyensúlya és az elektronok válnak a többségi töltéshordozóvá. Ezt nevezzük n típusú félvezet nek. A p típusú félvezet esetén az akceptor atomnak eggyel kevesebb elektronja van. Az ilyen típusú elektronhiány úgy viselkedik, mintha egy elektron a vezetési sávba való gerjesztése után hátramaradt lyuk volna. Az akceptor atom képes a szomszédjaitól elektront felvenni, amelyek láncreakció szer en további atomoktól vesznek el elektront, ezáltal a lyukak képesek vándorolni a kristályban. A megnövekedett lyukkoncentráció következtében az elektronok és a lyukak koncentrációja eltolódik, és a lyukak válnak a többségi töltéshordozóvá. A félvezet kristályok felületi, vékony rétegeinek er s szennyezésével, elektromos kontaktusok alakíthatóak ki, ugyanis a nagyfokú szennyezés nagy töltéshordozó koncentráció növekedést, és ezáltal jelent s vezet képesség növekedést eredményez. A két különböz típusú félvezet b l kialakított réteget n +, illetve p + jelöléssel különböztetik meg. Egy n és p típusú félvezet összeérintésekor a töltéshordozók koncentrációjának kiegyenlít dése zajlik le. Küls elektromos tér hiányában és a diúzió következtében az n tartomány pozitív, a p pedig negatív töltés vé válik. Az egyensúly beállta után U 0 potenciálkülönbség alakul ki a két tartomány között, amit p n átmenetnek neveznek. Küls záróirányú feszültséget (U b ) kapcsolva a kristályra, szabályozható a kiürített tartomány x 0 szélessége [1], miközben a teljes feszültség (U 0 + U b ): x 0 µρ(u 0 + U b ), (1.9) ahol µ az elektron- ill. a lyukmozgékonyság, ρ a fajlagos ellenállás. A félvezet detektorok záróirányban el feszített p n átmenetnek tekinthet ek. A kiürített tartományba 6 belép ionizáló sugárzás elektron-lyuk párokat kelt energiájának leadása közben, amely töltések a detektorra kapcsolt elektromos térrel összegy jthet ek, és elektromos feszültségimpulzusokká alakíthatóak HPGe félvezet detektorok A félvezet detektor típusok közül γ - sugárzás detektálására a Ge detektorok a legalkalmasabbak. A manapság használt germánium detektorok az 6 A detektor sugárzásra érzékeny tartománya. 11

13 ún. nagy tisztaságú HPGe 7 típusúak. A sugárzás által keltett töltéshordozók minél nagyobb hatásfokú összegy jtése és a negatív hatások (visszáram, rekombináció) csökkentése végett, a gyártás során támasztott legfontosabb követelmény a hibátlan egykristály és a nagyfokú tisztaság biztosítása. A HPGe detektorok el állítása után megmaradó szennyezés koncentrációja csupán /cm 3 nagyságrend, ezért nem szükséges a szennyezések mesterséges kompenzációja. A gyártók az egykristály el állítása után alakítják ki az elektromos kontaktusokként szolgáló er sen szennyezett n + ill. p + rétegeket, attól függ en, hogy a detektort milyen mérési feladatra szánják. Ennek oka az, hogy a kontaktusok a sugárzásra nézve holtrétegként viselkednek, hiszen nem részei a detektor érzékeny térfogatának, így az itt abszorbeálódott fotonok nem keltenek elektromos impulzusokat. A p + kontaktust ionimplantációval állítják el, ezért vastagsága csak néhány tized µm, míg az n + réteget a donor atomok diúziójával, amely emiatt több száz µm vastagságú. A kis energiás röntgen- és gamma-sugárzás az n + - os holtrétegben jelent s abszorpciót szenved, ezért az alacsony energiájú sugárzás mérésére az ún. p típusú kristállyal rendelkez detektorokat alkalmazzák, amelyek belép ablaka fel li oldalán a p + típusú kontaktus található. Az elkészített detektort vákuumra szívott kriosztátban helyezik el, amelynek feladata a termikus zaj csökkentése a kristály alacsony h mérsékleten tartásával, illetve a kristályfelület elszennyez désének megakadályozása A detektor hatásfoka A kiértékelés szempontjából a detektor jellemz i közül az energia- és helyfügg detektálási hatásfok a legfontosabb paraméter, ugyanis a detektor hatásfokának ismeretében az ismeretlen radioaktív sugárforrások aktivitása meghatározható. A hatásfoknak többféle deníciója használatos, melyek két csoportba sorolhatóak. Az abszolút hatásfok (ε absz ) a regisztrált impulzusok és a sugárforrás által kibocsátott összes részecske vagy foton számának az aránya, amely els sorban a mérés geometriájától függ. A bels hatásfok (ε bels ) a regisztrált impulzusok és a detektorba belép részecskék vagy fotonok számának a hányadosa, amely a detektor anyagától, érzékeny térfogatától és a sugárzás fajtájától, energiájától függ. Izotróp forrás esetén a két hatásfok közötti összefüggés [1]: 7 HP=high purity ε bels = ε absz 4π Ω, (1.10) 12

14 ahol Ω a mérési elrendezést jellemz térszög. Nagyméret, kiterjedt források esetén az Ω térszög számítása nehézkessé válhat, ezért a gyakorlati méréstechnikában az abszolút teljesenergia-csúcs hatásfok meghatározása a leggyakoribb, mely az alábbiak szerint számolható [8]: ε csúcs = N t m k γ A, (1.11) ahol N a teljes-energia csúcsterület, A az etalon forrás aktivitása, t m a mérés ideje, k γ az adott energiájú γ - vonal gyakorisága. A γ - detektorok jellemz inek általános bemutatása után a γ - spektrumok szerkezetét ismertetem A gamma-spektrumok szerkezete Az elektromágneses sugárzás és az anyag között lejátszódó folyamatok tulajdonságai, valamint a detektor típusa, kialakítása ill. mérete nagymértékben meghatározza a felvett gamma-spektrumok szerkezetét. Az 1.2 ábrán egyetlen gamma vonallal rendelkez minta elméleti spektruma látható. Az ún. teljes-energia csúcsot a detektor anyagával fotoeektussal kölcsönhatásba lép és a teljes energiájukat leadó fotonok hozzák létre. Mivel a detektorban keletkez töltéshordozó párok kigy jtése közel 100%-os, ezért a teljes-energia csúcs megadja az adott γ -vonal energiáját. Az el ször Compton-szóródásban résztvev fotonok esetén el fordulhat olyan eset, hogy a szórt foton nem lép újabb kölcsönhatásba a detektor anyagával és elhagyja az érzékeny térfogatot. Ekkor a γ -foton eredeti energiájának csak az elektron 0 -tól E max -ig terjed része abszorbeálódik. Ez az ún. Compton tartomány megjelenéséhez vezet, melyre a visszaszórási-, annihilációs- és a kiszökési csúcsok szuperponálódnak. A visszaszórási csúcs a mér hely bels falán, vagy a detektor burkolatán szóródott fotonok következménye. Az annihilációs csúcs a detektor érzékeny térfogatán kívül lejátszódó párkeltés során keletkez pozitron és a vele kölcsönhatásba lép elektron megsemmisülésekor keletkez egyik annihilációs foton abszorpciójából származik. Az 511 kev - os csúcs akkor is megjelenik, ha a minta β + bomló izotópot tartalmaz. A kiszökési csúcsok a detektorban lezajló párkeltési folyamat következtében jönnek létre, ha az annihilációs fotonok közül az egyik vagy másik, vagy mindkett további kölcsönhatás nélkül elhagyja a detektort. A 1.2 ábrán látható spektrum a 13

15 gyakorlatban leggyakrabban alkalmazott közepes méret detektorra jellemz, amelyben a lejátszódó folyamatokat a 1.3 ábra szemlélteti. Nagy méret detektor esetén a γ - sugárzás teljes energiája abszorbeálódik, így a spektrumban csak a teljes-energia csúcs jelenik meg, míg kis méret detektorban a szórt és annihilációs fotonok többsége további kölcsönhatás nélkül hagyja el az érzékeny térfogatot és ezért jellemz en csak a kétszeres kiszökési csúcs jelenik meg a spektrumban. Az eddig felsorolt csúcstípusokon kívül nagy jelent séggel bír még az ún. összegcsúcs, amely a kaszkád-bomló izotópot tartalmazó minták esetén fordul el a detektorhoz közeli pozíciókban történ mérés esetén. Ekkor a kaszkád γ - fotonok egyszerre érkezhetnek a detektorba, ezért energiájuk összeadódik és az összegcsúcs formájában jelenik meg. Ezzel az a probléma, hogy a megfelel energiákhoz tartozó teljes-energia csúcsok beütésszámai ilyenkor alacsonyabbak, amely az aktivitás számításakor a valós-koincidenciák gyelmen kívül hagyása esetén jelent s hibát okozhat ábra. HPGe detektorral felvett gamma-spektrum szerkezete A gamma-spektrumok kiértékelése A gamma-spektrumok szerkezetével való megismerkedés után a spektrumok min ségi és mennyiségi analízisébe, más néven a gamma-spektrumok kiérté- 14

16 kelésébe nyújtok betekintést. A gamma-spektrometria célja a mérend izotópok kvalitatív és kvantitatív analízise, amelynek alapja, hogy az emittált γ - fotonok energiája jellemz a kibocsátó izotóp fajtájára, illetve aktivitása arányos az id egység alatt kibocsátott adott energiájú γ - fotonok számával. Vagyis a kiértékelés során a spektrumban található teljes-energia csúcsok területét kell meghatároznunk, melyet több lépésben, manapság számítógépes programok segítségével végezhetünk el. A mérések kiértékeléséhez kalibrációra van szükség, amely magában foglalja az energia-, a vonalszélesség- és a detektor-hatásfok kalibrációt is. A szakdolgozatom keretében a Nukleáris Technika Intézet HPGe detektorának hatásfok-kalibrációját végeztem el, így a kalibráció lehetséges módszereir l a 2. fejezetben részletesen beszámolok. Az energiakalibráció célja a gamma-energia és csatornaszám függvény meghatározása, amelynek segítségével az ismeretlen minta spektrumában található teljes-energia csúcsok energiája kiszámítható, és ezáltal az adott izotóp azonosítható. A hitelesítéshez használt etalonforrásokkal célszer lefedni a vizsgált γ - energiatartományt, majd a mért csatornaszám-energia párokra egy els vagy másodfokú függvényt illeszteni ábra. Közepes méret gamma-detektorban lejátszódó folyamatok. 15

17 A vonalszélesség kalibrációja során a detektor energia-felbontását határozzuk meg, amely megadja egy adott energiájú γ - csúcs félértékszélességét a csúcs centroidhoz tartozó energia függvényében. A csúcs kiszélesedését a maximum érték feléhez tartozó csúcsszélességgel, az ún. félérték-szélességgel (F W HM 8 ) jellemezhetjük. A kiszélesedésért els sorban a detektorban lejátszódó folyamatok statisztikus jellege, valamint az elektronikus egységek zaja a felel s. Adott detektor esetében a γ - energia növekedésével javul, míg a számlálási sebesség növekedésével romlik. A kiértékelés els lépése a csúcskeresés, melynek során a spektrum maximumhelyeit állapítjuk meg, legegyszer bben numerikus deriválásos módszerrel. A gamma-spektrumok csúcsai jó közelítéssel Gauss-görbe alakúak, melyet az alábbi összefüggés [1] ad meg: f(x) = N (F W HM) (x X) 2 π/4 ln 2 e 2σ 2, (1.12) ahol N a nettó csúcsterület, x a csatornaszám, X a csúcs centroid, σ a csúcsterület szórása. A Gauss-függvény második deriváltjának minimuma megadja a csúcs középpontjának csatornaszámát, amelyb l az energiakalibrációsfüggvény ismeretében a csúcshoz tartozó energia kiszámítható. A spektrumban el fordulhatnak ún. multiplett csúcsok is, amelyek egymáshoz olyan közel lév γ - energiáktól származnak, hogy a detektor a véges energiafelbontása miatt nem tudja szétválasztani ket. A vonalszélesség-kalibráció során meghatározott félértékszélesség-energia függvény segítségével ezek a csúcsok is szétválaszthatóvá válnak. A második lépésben izotópkönyvtár segítségével történik a csúcsok és az izotópok összerendelése, amelyet a kiértékel programok automatikusan hajtanak végre és az adott vonalhoz tartozó legvalószín bb izotópokat adják meg. A harmadik lépés a nettó csúcsterületek kiszámítása, amely során a mérés körülményeit l függ korrekciókat kell gyelembe venni, úgymint a holtid, az önabszorpció és a valós-koincidenciák korrekciója. A nagy aktivitású minták esetén szükséges a holtid -korrekció, amely a legegyszer bben a sokcsatornás analizátorok él id üzemmódjának alkalmazásával végezhet el. Nagy térfogatú és s r ség minták vizsgálata esetén az alacsony γ - energiájú fotonokra nézve az önabszorpció jelent ssé válhat, amelynek gyelmen kívül hagyása jelent s hibát okozhat a csúcsterületek meghatározásában. A hatásfok-kalibrációt ezen minták mérésénél a mintához hasonló 8 Full Width at Half Maximum 16

18 s r ség anyagokba kevert etalon forrásokkal célszer elkészíteni. Ez az eljárás a bonyolult vagy ismeretlen összetétel, szabálytalan alakú minták esetén nehézségekbe ütközik. Ezt kikerülend, a korrekció elméleti számítások vagy szimuláció segítségével is elvégezhet. A valódi koincidenciák korrekciója talán a legbonyolultabb az összes korrekció közül. A jelenség valószín sége n a detektor méretének növekedésével és a detektor-minta távolság csökkenésével. Az összegcsúcs megjelenése következtében a teljes-energia csúcsok területe kisebb lesz és így az izotóp aktivitására is kisebb értéket kapunk. Bonyolult bomlási sémával rendelkez izotópot tartalmazó minták esetében a kiértékel programokkal hajtható végre a valós koincidencia korrekció. A mérési id vel összemérhet felezési idej izotópokat tartalmazó spektrumok kiértékelésekor, a mérés alatti bomlás korrekciójával is foglalkozni kell. A mért aktivitás (A m ) és a mérés kezdeti id pontjában valós aktivitás (A t1 ) kapcsolata a következ [1]: A m = A t1 t2 t 1 e λ t 1 e λ t = A t1, (1.13) λ t ahol t a mérési id tartam, λ pedig a mért izotóp bomlási állandója. A legutolsó lépés a korrigált nettó csúcsterületek ismeretében a mintában lév izotópok aktivitásának vagy fajlagos aktivitásának meghatározása a mérés id pontjára vonatkozóan. A hatásfokfüggvény ε(e) segítségével az aktivitás (A) a következ összefüggéssel [1] számítható ki: A[Bq] = N korr εk γ t m, (1.14) ahol az N korr a háttérrel csökkentett és a korrekciókkal kalkulált nettó csúcsterület, t m a mérés ideje. A meghatározott aktivitás szórásának számításakor gyelembe kell venni a csúcsterület bizonytalanságát, a hatásfok kalibrációhoz használt standard források aktivitásának és nukleáris adatainak bizonytalanságát, a csúcsok illesztésének jóságát stb.. A γ - sugárzás detektálás zikai alapjainak, a gamma-spektrométerek m - ködésének, a mért spektrumok kiértékelésének áttekintését követ en a detektor hatásfok meghatározásának lehet ségeivel foglalkozom. 17

19 2. fejezet A detektálási hatásfok meghatározásának lehetséges módszerei Az ismeretlen minták aktvitásának meghatározásához elengedhetetlen az alkalmazott gamma-detektor energia- és helyfügg detektálási hatásfokának ismerete. A változatos mérési körülményekre való tekintettel, széles energiatartományban és nagyszámú geometriában van szükség a hatásfok meghatározására, amely igen bonyolult és id igényes feladat. A hatásfok-kalibrációt ezért a gyakorlati méréstechnikában el re csak pontforrásokra és a leggyakrabban alkalmazott mérési elrendezésekre (pl. Marinelli-edény) szokás elvégezni, míg a ritkább esetekben csak a mérés el tt közvetlenül. A kalibrációt id nként célszer megismételni, mivel a detektor hatásfoka az id el rehaladtával változhat, amely a számított aktivitásokban hibát okozhat. A detektorok hatásfoka kísérleti és elméleti úton is meghatározható. A kísérleti módszer alapja az, hogy a mérend mintával azonos összetétel és térfogatú mintát készítenek, ismert aktivitású etalon sugárforrásokból, majd a (1.11) összefüggéssel kiszámítják az adott energiához és geometriához tartozó hatásfok értékét. A csúcsterületek meghatározásánál a γ - spektrumok kiértékelésnél felsorolt korrekciókat (önabszorpció-, valódi koincidencia, bomlás korrekció) kell elvégezni, ezért a kiértékelés megkönnyítése, illetve a bizonytalanságok csökkentése érdekében, célszer egyszer bomlássémájú etalon izotópok választása, illetve olyan etalonok készítése, amelyek s r sége minél jobban hasonlít a mérend mintákéhoz. Az etalon sugárforrásokkal történ 18

20 hatásfok meghatározás a fenti elvárások miatt els sorban laboratóriumi környezetben valósítható meg. A nukleáris iparban gyakran szükséges radioaktív anyagok szállítására, tárolására alkalmazott tartályokban lév izotópok vagy környezeti talajminták aktivitásának mérése. Ezekben az esetekben a mérend mintával megegyez tulajdonságú kalibráló forrás elkészítése nagyon nehéz feladat, ezért a legtöbbször egyszer bb a hatásfokfüggvény elméleti úton történ meghatározása. A detektor anyagának és a mérend sugárzás kölcsönhatásainak ismeretében, a detektorban lejátszódó folyamatok számítógépes szimulációval is modellezhet ek. A számításokat ún. nukleáris transzport kódokkal lehet elvégezni, amelyek többsége Monte-Carlo elven m ködik. Ilyen program pl. a FLUKA [2] és az MCNPX [3] is, amelyek közül az utóbbit alkalmaztam a vizsgálataim során, és bemutatását a szimulációk részletes ismertetésénél végzem el. Ezek a kódok a részecskék és fotonok mozgását véletlen bolyongásként írják le, miközben minden egyes részecske és foton életútját nyomon követik a forráson, a detektor belép ablakán és a holtrétegen való áthaladáson keresztül, egészen a detektorban való elnyel dés vagy a detektorból való kiszökésig. A forrás által kibocsátott részecske vagy foton energiáját és mozgási irányát, valamint a sugárzás és a mér hely anyaga közti kölcsönhatások kimenetelét, sorsolással határozzák meg. Minden egyes szimulált esemény, a sugárzás által a detektorban leadott energiától függ en, a spektrum valamely csatornájában beütést eredményez. A nagyszámú esemény szimulációjával kapott spektrumból a hatásfokfüggvény kiszámítható. A szimulációval történ hatásfok meghatározás kritikus pontja a modell megalkotásához felhasznált detektor paraméterek értékének (a kristály mérete, távolsága a belép ablaktól, a holtrétegek vastagsága) minél pontosabb ismerete. A detektor paraméterei megbecsülhet ek az ismert aktivitású etalon források egyszer geometriában felvett valódi és szimulált spektrumainak összehasonlításával. A paraméterek optimalizációja után a detektor modellje már alkalmas a detektor hatásfokának meghatározására akár bonyolult geometriájú és összetétel minták esetén is. A hatásfok meghatározás módszereinek alapjaival való megismerkedést követ en, el bb az etalon forrásokkal végzett vizsgálatokat, majd a szimulációs módszer alkalmazását mutatom be. 19

21 2.1. A hatásfok meghatározása etalon sugárforrások alkalmazásával A dolgozatom során a Nukleáris Technika Intézet által vásárolt Canberra gyártmányú, BE3830P jelzés, HPGe félvezet detektor hatásfok-kalibrációját végeztem el. A detektor planár kialakítású, széles energiatartományban ( kev ) alkalmazható detektor, amely hatásfoka és energiafelbontása a 3 és a 662 kev közötti energiatartományra van optimalizálva. 0, 5 mm A detektor belép ablaka vastagságú carbon epoxyból lett kialakítva, amely az t alkotó kis rendszámú elemek miatt, az alacsony energiájú gamma és röntgen fotonokat csak kis mértékben gyengíti. A detektor a 2.1 ábrán látható vasból készült nagyméret árnyékoló kamrában található, amelynek bels vörösréz-borítású fala a Compton-visszaszórás csökkentésére szolgál. A detektor belép ablakán egy 0, 3 mm vastag, polietilén véd sapka található, amely a mechanikai behatásoktól és a radioaktív szennyez désekt l védi a felületet ábra. A detektor kamra. 20

22 A mérési geometriák és az alkalmazott etalon források ismertetése A méréseket a detektor tengelyén elhelyezett hitelesített etalon forrásokkal végeztem el. A pontforrások esetén terjedt forrás esetén 1 21 különböz geometriában, míg a ki- geometriában. A forrásoknak a detektor talapzatától mért távolságát a mér helyhez készített, ismert magasságú hengerek kombinációival állítottam be. Az alkalmazott geometriák adatai a 2.1 táblázatban, a mérési elrendezés és a hengerek a 2.2 ábrán láthatóak. A mérések során a 2.2 táblázatban felsorolt izotópokat és etalon oldatot használtam a hatásfokkalibrációhoz. Az oldatot az NTI-ben az eredeti folyadék minta desztillált vízzel való hígításával állították el. A rövid felezési idej izotópok gyakor latilag lebomlottak benne, ezért a mért spektrumban csak a Cs és a Co vonalai jelentek meg. γ - vonalai közül a 2.3 táblázatban szerepl, a 26 kev és az 1408 kev közötti energiatartományba es γ - energiákat választottam ki a Az etalon izotópok detektor hatásfokának meghatározásához. Az alkalmazott izotópok nukleáris állandói a [4] kötetb l származnak. A spektrumok felvételét és kiértékelését a Genie 2000 V3.2 szoftverrel végeztem el ábra. A mérési elrendezés. 21

23 Távtartó Sorszáma Mérete (cm) Geometria jelölése Magassága (cm) x: felhasznált hengerek x ,5 x x ,5 x x x ,5 x x x ,5 x x x x ,5 x x x x ,5 x x x x x ,5 x x x ,5 x x x x ,5 x x x x x ,5 x x x ,5 x x x x ,5 x x x x ,5 x x x x ,5 x x x ,5 x x x x x ,5 x x x x ,5 x x x x x x ,5 x x x ,5 x x x x x x 2.1. táblázat. A mérési elrendezések adatai. 22

24 Izotóp Jelölés A (kbq) Referencia dátum T 1/2 (nap) Am , , Ba OMH 39, , ,7 Co OMH 41, , ,23 Cs OMH 42, Mn , ,3 Cd ,46 461,4 Ce ,59 137,64 Co-57 68,22 271,8 Co-60 79, ,23 Etalon mix Cs , Hg ,92 46,59 Sn ,92 115,09 Sr ,92 64,851 Y ,92 106, táblázat. Az alkalmazott etalon források adatai. [4] 23

25 Izotóp E γ k γ (%) k γ (%) Am ,345 2,4 0,03 59,541 35,78 0,09 Ba ,998 32,9 0,3 356, ,05 0,19 Co ,228 99,85 0, ,492 99,98 0,0006 Cs ,657 84,99 0,2 121, ,41 0,13 Eu , ,58 0,12 778, ,96 0, ,13 20,85 0,09 Mn ,838 99,97 0, táblázat. Az etalon izotópok nukleáris adatai. [4] A Genie 2000 spektrum kiértékel program alkalmazása A Genie 2000 program a Canberra cég spektrum kiértékel szoftvere, amely segítségével a γ - spektrumok felvétele és kiértékelése manuálisan és automatikusan is elvégezhet. Az automatikus kiértékeléshez ún. szekvenciákat kell létrehozni, amelyekben a program nagyfokú szabadságot biztosít a kiértékelés lépéseinek és az eredmények megjelenítésének kiválasztásában és kongurálásában. A szoftverrel elvégezhet az energia- és hatásfok-kalibráció is, amelyek kalibrációs fájlokba elmentve a kés bbi spektrumok feldolgozása során is alkalmazhatóak. A program a csúcsterületek meghatározásánál az adott csúcsra Gaussfüggvényt illeszt. A csúcsterületet a függvény integrálásával és a háttér területének levonásával számítja ki. Az egymásra ül csúcsok esetében a csúcsterületek számításához igénybe vettem a Genie 2000 Interaktív Csúcs Illesztés (Interactive Peak Fit) [6] funkcióját, amelynél kijelölhet ek a csúcshatárok, a háttér csatornák határai, illetve újabb csúcsok is hozzáadhatóak az illesztéshez. Az eljárás alkalmazásával az egymásra ül csúcsok területei- 24

26 nek meghatározása nagyobb pontossággal történhet meg, mint ha a program automatikusan végezné el az illesztést. A kiértékelés során gyelembe kellett venni, hogy a detektorhoz nagyon közeli geometriákban is történtek mérések, ezért ezen geometriák esetén szükséges volt a koincidencia-korrekció elvégzése. A korrekciók számítását a Genie 2000 Geometry Composer [5] nev kiegészítésével végeztem el. A programban megalkottam a mérési elrendezések geometriai modelljét, majd az NTI detektorához (71 mm) legközelebb álló 70 mm átmér j planár detektort választottam ki a felkínált detektorok közül, mivel nem állt rendelkezésre a Canberra által speciálisan az NTI detektorára vonatkozó karakterizációja. A kiegészítés dokumentációja szerint a listából választott detektor esetén a korrekciós faktorok hibája legrosszabb esetben is 15% alatti. A listában 60, 70 és 80 mm átmér j planár detektorok szerepelnek, ezért a választott modell valós mérethez való közelsége miatt a hibát 3% - nak becsültem. A valós koincidenciáknak a detektorhoz közel jelent s a hatása, ezért az érintett geometriákban mért spektrumok kiértékelésére megalkottam a szükséges szekvenciákat, amelyek a kés bbi mérések koincidencia-korrigált kiértékelését is lehet vé teszik. A kiválasztott izotópok megfelel γ - energiáira vonatkozó hatásfokait a 1.11 összefüggés alapján számítottam ki. A kapott hatásfokfüggvényeket a 3. fejezetben ismertetem A hatásfok meghatározása szimulációval A detektor hatásfokának elméleti úton történ meghatározásához szükséges szimuláció elvégzésére az MCNPX programot választottam. Az MCNPX programot széles körben alkalmazzák a nukleáris kutatási problémák szimulációs vizsgálata során. A szoftver alkalmas többek között kritikussági és sugárvédelmi számítások elvégzésére, orvosi diagnosztikai eljárások (pl.: PET) modellezésére, illetve detektorok hatásfokának meghatározására. A szimuláció elvégzéséhez az MCNPX programnak ún. input fájlra van szüksége, amelyben a modell geometriai leírását, a futtatás eredményeit összegy jt ún. output-ban rögzítend zikai mennyiségeket, illetve a futtatáshoz alkalmazott paramétereket (az adott problémánál a források γ - energiáit, a γ - vonalak gyakoriságát, és az aktivitásokat) kell megadnunk. 25

27 A szimuláció eredményét, azaz a spektrum adott csatornáiba es beütésszámokat és azok relatív hibáját az output fájlba írja ki a program, melyek ezután táblázatkezel programmal feldolgozhatóak. A következ kben a detektor MCNPX-beli modelljének megalkotását mutatom be A detektor MCNPX modellje A mérési elrendezés modellje tartalmazza az árnyékoló kamrát, a detektort, illetve magát a mintát. A 2.3 ábrán a kiterjedt minta szimulációjához megalkotott MCNPX modell metszete látható. A modell legfontosabb eleme a detektor paramétereinek minél pontosabb ismerete. A detektor és a belép ablak távolságán kívül azonban nem állt rendelkezésemre a többi paraméter értéke, ezért a detektor paramétereinek optimalizációját a [7] cikkben javasolt sorrendben végeztem el. Els ként a detektor kristály hátsó majd oldalsó, legvégül pedig a fels holtrétegének vastagságát becsültem meg, az azonos geometriában felvett spektrumok segítségével. A következ detektor modell paraméterekkel kapott eredmények közelítették meg legjobban a valós mérések eredményeit: Hátsó holtréteg = 1 mm Oldalsó holtréteg = 0, 5 mm Fels holtréteg = 10 µm Detektor belép ablak-detektor kristály távolság = 5 mm A szimulációk kiértékelése során a csúcsterületek számítását az ún. TPA (Total peak area) módszerrel végeztem el [1]: N = j ( Ib + I j I i 2 b ) (j b + 1), (2.1) ahol b, illetve j a bal és a jobb oldali határcsatornák száma, az I b és az I j a bal és a jobb oldali határcsatornában lév impulzusok száma. Az MCNPX a szimuláció során az elemi események szimulációja közben egyetlen γ - foton spektrumhoz való hozzájárulását számítja ki, ezért a kiértékelésnél nem szükséges a valódi koincidenciák korrekciója. A szimulált hatásfokok bizonytalanságának kiszámításánál a források aktivitásának, a γ gyakoriságnak, és a szimulált csúcsterületeknek a bizonytalanságát vettem gyelembe. 26

28 2.3. ábra. A mérési elrendezés MCNPX modellje. A megalkotott detektor modell ellen rzésére mind a pontforrásokkal, mind a kiterjedt forrással végzett mérések szimulációját elvégeztem, majd a 1.11 képlettel meghatároztam a hatásfokokat. Az etalonokkal végzett hatásfokkalibrációval és a szimulációval kapott eredmények összehasonlítását a következ fejezetben végzem el. 27

29 3. fejezet A vizsgált HPGe detektor energia és helyfügg detektálási hatásfoka A jelen fejezetben az elvégzett munka eredményeit, az etalon források segítségével meghatározott hatásfokfüggvényeket, illetve a megalkotott szimulációs modellnek, a hatásfokfüggvények meghatározására való alkalmasságát mutatom be Az etalon forrásokkal végzett számítások eredménye Az etalonokkal végzett hatásfok-kalibráció során meghatározott hatásfokfüggvényeket az alábbiak során ismertetem. Az etalon forrásokkal felvett spektrumokból, a 2. fejezetben ismertetett módon kiszámítottam a HPGe detektor detektálási hatásfokát a kiválasztott γ - vonalakra (2.3), és a különböz geometriákra (2.1) vonatkozóan. A kapott hatásfok értékeket az energia függvényében ábrázoltam. A 3.1, 3.2, 3.3 és 3.4 ábrán a hatásfok grakonok láthatóak. Az azonos skála miatt jól látható, ahogy a detektor-minta távolság növekedésével a kapott hatásfokok a várakozásnak megfelel en csökkennek, illetve hogy a detektor a 100 kev körüli energiákra a legérzékenyebb. 28

30 Hatásfok ε(e) Geometriák: ,000 Energia [kev] 3.1. ábra. A detektor hely- és energiafügg hatásfoka Hatásfok ε(e) Geometriák: ,000 Energia [kev] 3.2. ábra. A detektor hely- és energiafügg hatásfoka. 29

31 10 0 Hatásfok ε(e) Geometriák: ,000 Energia [kev] 3.3. ábra. A detektor hely- és energiafügg hatásfoka. 1.0x10 0 Hatásfok ε(e) 1.0x x x10-3 Geometriák: x ,000 Energia [kev] 3.4. ábra. A detektor hely- és energiafügg hatásfoka. 30

32 3.2. A hatásfok matematikai leírása empirikus függvények illesztésével A mérési gyakorlatban is el forduló izotópok γ - vonalainak nagy száma miatt, a hatásfok-kalibrációval meghatározott hatásfok görbékre célszer valamilyen empirikus függvényt illeszteni. A kapott hatásfokfüggvények ismeretében, tetsz leges izotóp γ - energiájára vonatkozó hatásfok kiszámítható, így az adott minta aktivitása meghatározható. A hatásfok görbékre a 3.1 polinomhoz hasonló függvényt szokás illeszteni, amelynél az illesztett polinom fokát a felvett hatásfok értékek száma határozza meg. Az illesztést negyedfokú polinommal végeztem el: ε(e) = A 0 + A 1 (ln(e)) + A 2 (ln(e)) 2 + A 3 (ln(e)) 3 + A 4 (ln(e)) 4, (3.1) ahol A i -k az illesztés paraméterei. A 3.5, 3.6, 3.7 és 3.8 ábrán az illesztett függvények láthatóak. Hatásfok ε(e) Geometriák: Illesztések: Function: A1+A2*(ln(x))+A3*(ln(x)^2)+A4*(ln(x)^3)+A5*(ln(x)^4) Chi^2/doF = 1.05e-04 R^2 = 1 A1 = -1.31e+00 +/- 2.47e-01 A2 = 1.03e+00 +/- 1.97e-01 A3 = -2.75e-01 +/- 5.70e-02 A4 = 3.09e-02 +/- 7.15e-03 A5 = -1.26e-03 +/- 3.29e ,000 Energia [kev] 3.5. ábra. Az empirikus hatásfok-értékekre illesztett hatásfokfüggvények. 31

33 Hatásfok ε(e) Geometriák: Illesztések: Function: A1+A2*(ln(x))+A3*(ln(x)^2)+A4*(ln(x)^3)+A5*(ln(x)^4) Chi^2/doF = 1.05e-04 R^2 = 1 A1 = -1.31e+00 +/- 2.47e-01 A2 = 1.03e+00 +/- 1.97e-01 A3 = -2.75e-01 +/- 5.70e-02 A4 = 3.09e-02 +/- 7.15e-03 A5 = -1.26e-03 +/- 3.29e ,000 Energia [kev] 3.6. ábra. Az empirikus hatásfok-értékekre illesztett hatásfokfüggvények. Hatásfok ε(e) Geometriák: Illesztések: Function: A1+A2*(ln(x))+A3*(ln(x)^2)+A4*(ln(x)^3)+A5*(ln(x)^4) Chi^2/doF = 1.01e-05 R^2 = 1 A1 = -5.33e-02 +/- 2.06e-02 A2 = 4.20e-02 +/- 1.64e-02 A3 = -1.07e-02 +/- 4.77e-03 A4 = 1.12e-03 +/- 6.00e-04 A5 = -4.22e-05 +/- 2.77e ,000 Energia [kev] 3.7. ábra. Az empirikus hatásfok-értékekre illesztett hatásfokfüggvények. 32

34 Hatásfok ε(e) Geometriák: Illesztések: Function: A1+A2*(ln(x))+A3*(ln(x)^2)+A4*(ln(x)^3)+A5*(ln(x)^4) Chi^2/doF = 1.01e-05 R^2 = 1 A1 = -5.33e-02 +/- 2.06e-02 A2 = 4.20e-02 +/- 1.64e-02 A3 = -1.07e-02 +/- 4.77e-03 A4 = 1.12e-03 +/- 6.00e-04 A5 = -4.22e-05 +/- 2.77e ,000 Energia [kev] 3.8. ábra. Az empirikus hatásfok-értékekre illesztett hatásfokfüggvények A méréssel és a szimulációval meghatározott hatásfokok összehasonlítása A szimulációval végzett hatásfok-kalibráció eredményeit a következ kben mutatom be, amely során kitérek az etalon forrásokkal felvett spektrumok és a kiterjedt forrással felvett spektrumok összehasonlítására is. A spektrumok szimulációjára megalkotott detektor modell ellen rzését, a szimulált, illetve a mért spektrumokból számított hatásfokok összevetésével végeztem el. A 3.9 ábrán az Eu-152 izotóppal a 002-es geometriában felvett és szimulált spektrum részlete látható. A detektorhoz nagyon közeli geometriában felvett spektrumban pl. a 80 és 160 kev -nál jól láthatóak a valóskoincidencia jelenség következtében kialakuló összegcsúcsok. A 121 kev -os γ - vonal esetén pedig, a mért csúcs csökkenése látható a szimulált csúcshoz képest. A szimuláció tulajdonsága miatt a szimulált spektrumot nem befolyásolja az említett eektus, ezért az ábrán jól elkülöníthet ek az összegcsúcsok. A spektrumon szabad szemmel is meggyelhet a csúcsterületek csökkenése, amely igazolja a koincidencia-korrekció elvégzésének szükségességét. 33