Számítógépes matematikai kísérletek: a kreatív és vizuális gondolkodás fejlesztése
|
|
- Hunor Boros
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Számítógépes matematikai kísérletek: a kreatív és vizuális gondolkodás fejlesztése Karsai János, Szanyiné Forczek Erzsébet Szegedi Tudományegyetem, Általános Orvostudományi Kar, Orvosi Informatikai Intézet Absztrakt. Az előadásban vázoljuk a számítógépes matematikai kísérletek alkalmazására vonatkozó elgondolásainkat és tapasztalatainkat. Bemutatunk néhány a "Számítógéppel támogatott matematikai modellezés" kurzuson alkalmazott Mathematica projektet. Kulcsszavak. Számítógéppel segített oktatás, modellezés, vizualizáció, Mathematica.. Bevezetés A nagyteljesítményű, realisztikus grafikával rendelkező asztali számítástechnikai eszközök elterjedésével a számítógépes vizualizáció és szimuláció a tudományos kutatás és oktatás szerves részévé vált. A vizualizációs kutatási technikákat még az olyan absztrakt tudományágakban is alkalmazzák, mint a matematika. És mivel az alkalmazott területeken vizsgált jelenségek gyakran bonyolult matematikai modellekkel írhatók le, a számítógéppel támogatott matematika modellezés jelentősége és hatása minden területen egyre növekszik. Ezt a tényt felismerve, évekkel ezelőtt a Szegedi Tudományegyetem Orvos- és Gyógyszerésztudományi Karán bevezettük a "Számítógéppel támogatott matematikai modellezés" kurzust. Jelenleg, a kurzus hallgatóságát főként az élettudományi, matematika és fizika szakos hallgatók adják. Ezzel párhuzamosan, a gyógyszerészhallgatók matematika oktatása is számítógépes segédlettel - nem prezentációk segédletével! - folyik. A következő fejezetben a számítógéppel segített oktatási tevékenységünk legfontosabb elemeit vázoljuk, utána pedig illusztráció gyanánt bemutatunk néhány, a Mathematica rendszerben készített oktatási projektet.. Az oktatási elvek A tény, hogy a matematika "csupán" segédeszköz a mérnökök és az alkalmazott tudományok számára, általánosan elfogadott. A hallgatók matematikai modellekkel dolgoznak, és nehéz számításokat végeznek a modellek mögött álló matematikai elméletek mélyebb ismerete nélkül. A számítógépes programok képesek helyettesíteni a fárasztó kézi számolásokat, de csak akkor, ha a felhasználó érti a használt fogalmakat és módszereket. Ugyanakkor, a kísérletek, a vizualizációs technikák felgyorsítják a megértés folyamatát, minthogy gyakran meggyőzőbbek, mint a szigorú matematikai bizonyítások. Ezért a tradicionális tárgyalásmód, a manuális gyakorlás és a számítógépes kísérletezés megfelelő kombinációja mélyebb és alkalmazhatóbb matematikai tudást eredményez és javítja a kreatív gondolkodást. A fentiek alapján, számítógéppel segített matematika és modellezés kurzusaink célja hármas: A számítógépes alkalmazások a matematika előadásokon és gyakorlatokon, mint demonstrációs anyagok az elmélet megértetését szolgálják.
2 A számítógépes kurzusokon a hallgatók alkalmazzák elméleti ismereteiket: megtanulják a számítógép használatát a matematikai eljárások végrehajtására, mint például a grafikonok rajzolása, a kalkulus eszközei, görbeillesztés, sorfejtések, differenciálegyeletek megoldása, és a szakmájukban felmerülő gyakorlati problémákat vizsgálnak a tanult számítógépesített matematikai eljárások segítségével. Kurzusunk főbb alapgondolatai az alábbiak: Potenciális hallgatóink főként a fizika, biológia, kémia, orvostudomány és a gyógyszerészet valamely részterülete iránt érdeklődnek. A számítógépes kísérletezést előnyben részesítjük a formális matematikai módszerekkel szemben. A hallgatók maximális eredményt szeretnének elérni minimális matematikai és számítástechnikai erőfeszítéssel. Ezért felhasználóbarát modellezési sémakészletet és számos esettanulmányt készítettünk, amelyek az elméleti anyag illusztrációjaként és kísérleti eszközként is egyaránt felhasználhatók. Az elméleti gyakorlatokon csupán az oktató dolgozik számítógépen, a számítógépes órákon az oktató és a hallgatók szimultán dolgoznak. A hallgatók használják és továbbfejlesztik a kapott sémákat saját érdeklődésüknek megfelelően.. A projektek fejlesztéséről Számos könyv és számítógépes fejlesztés készült a matematikai programcsomagokkal kapcsolatosan. A legtöbbjük azonban vagy technikai részletekkel foglalkozik, vagy a matematikai elmélet megértetéséhez használja őket. Van közülük, amelyik modellezési problémákat tekint, de csak kevés ad általános bevezetést és a gyakorlatban is jól használható "recept-gyűjteményt". Ezért, felhasználva a már létező publikációk tapasztalatait, projekteket, "recepteket" fejlesztettünk kurzusaink számára, amelyek reményeink szerint teljesen illeszkednek a fentiekben vázolt elveinkhez. Ezek a projektek az alábbi csoportokba oszthatók. Rövid bevezetés a technikai eszközök használatába, ide véve a grafikus módszereket is. Matematikai fogalmak és eljárások, modellezési lépések és ezek számítógépes megvalósításaik. Elemi modellek vizsgálata. Bonyolultabb, differenciál- és differencia-egyenletekkel, impulzív rendszerekkel leírható, modellek vizsgálata. Az interaktív modellezés módszerei A projektek felépítése és stílusa lényegében azonos. A fejlesztés során az alábbi elveket vettük figyelembe: Hiper-média struktúra, hiperhivatkozásokkal. Rövid matematikai bevezető és technikai összefoglaló. Az elméleti módszerek felhasználóbarát implementációja. Grafikus magyarázatok és érvelések, a vizualizációs módszerek hangsúlyozása, mint például az animáció, színezés és interaktív módszerek. Kísérletezés: konstruktív módszerek a dedukcióval szemben. A kísérletek eredményeiben való bizodalom korlátait és veszélyeit tárgyaljuk.
3 A modellegyenletek numerikus megoldását részesítjük előnyben a formális megoldások helyett. A módszerek korlátaira felhívjuk a figyelmet. Jól előkészített parancsok, utasítások a gépelési és szintaktikus nehézségek elkerülésére. Egyszerű és összetettebb modellezési sémák, esettanulmányok bemutatása. Gyakorlatok, problémák (némelyik még nyitott). Természetesen, a kísérleti projektek nem helyettesíthetik a formális számolásokat, a sokat segítenek a vizsgált jelenségek kvantitatív és kvalitatív tulajdonságainak a megértésében. Hisszük, hogy projektjeink fejlesztik hallgatóink kreativitását és tudományos gondolkodását. 4. Példák Nem lehetséges a projektek részletes bemutatása, és az animációk sem mutathatók be. Ezért az ábrák mellett, az adott témakörökre vonatkozó legfontosabb célkitűzéseket és a projektek lehetőségeit vázoljuk.. Példa. A függvények grafikus ábrázolása számítógépen A hallgatók megtanulják az alapvető rajzoló utasításokat, a számítógépes ábrázolásban rejlő lehetőségeket, ugyanakkor tapasztalják a számítógépes ábrázolás veszélyeit is. Néhány figyelemre méltó "trükk": a tengelyek skálázási arányából lehet következtetni a változás mértékére; a mintapontok számának növelése realisztikusabb ábrát eredményez, de néha egyáltalán nem realisztikus idő alatt. Kevés pont felhasználásával nem valós grafikont kaphatunk. Figyelni kell a lehetséges szingularitásokra, a különösen nagy változási mértékre, és olvassuk el a hibaüzeneteket ábra. Az /x függvény "lehetséges" grafikonjai. példa. Számítógéppel segített ("fordított") függvényvizsgálat. A tekintett függvényre vonatkozó grafikus vizsgálatok után a hallgatók analitikus és numerikus módszerekkel meghatározzák a speciális pontokat (zéróhelyek, szélsőérték-helyek, stb.). A kezdő közelítések megadásának fontosságát hangsúlyozzuk ábra. Newton iteráció különböző kezdőértékekkel
4 . példa. Trajektóriák megjelenítése. Ezt az egyszerű, de hasznos projektet a hallgatók már a harmadik órán elkészítik. Lényegében egy paraméteres görbét, és a görbe mentén mozgó pontra vonatkozó animációt tartalmaz. A hallgatók megtanulják, hogyan lehet a negyedik dimenziót (az időt) D ábrán színekkel, animációval, vagy stroboszkopikus ábrázolással megjeleníteni. Később a görbe helyett differenciálegyenletek megoldásaival helyettesítve ez a projekt, valós problémák elemzését is segíti ábra. Stroboszkópikus ábrák példa. Görbeillesztések. A hallgatók az adott adathalmazt ábrázolják, transzformációkat, szűréseket alkalmaznak, ha szükséges, hogy az illeszkedő függvénycsaládra vonatkozó kezdeti sejtéshez. Majd, megoldják az illesztési problémát, és megpróbálják javítani az illesztést ábra. Egy inhomogén adathalmaz 5. példa. D differenciálegyenletek A hallgatók megismerik az D differenciálegyenletek vizsgálatának legegyszerűbb lépéseit (iránymező, egyensúlyi helyzetek, stabilitási tulajdonságok, megoldások kezdeti értékektől való függése) és a használt számítógépes eszközöket ábra. A megoldások függése a kezdeti értékektől
5 6. példa. Kísérletek impulzív rendszerekkel Minthogy az impulzív rendszerek formális leírása és néha viselkedése egészen bonyolult lehet, csak ritkán részei a szokásos egyetemi kurzusoknak. Projektjeink néhány egyszerű modellt vizsgálnak és segítenek ezen fontos rendszerek természetének a megértésében. Ilyen például az ismételt gyógyszeradagolás, amelynél a dózisok közt eltelt időnek és a dózisok nagyságának az optimális beállítása alapvető fontosságú az alul- és túladagolás elkerülése és gazdasági szempontokból egyaránt ábra. Az első dózistól való függés 7. Példa. Egy kis pihenő, számítógépes grafika és függvényábrázolás A komoly modellezési problémák között aktív relaxáció a felületek ábrázolása. Ábrázoljuk ugyanazt a függvényt a Descartes-féle koordinátarendszerben, henger-, polár-, toroid-, vagy valami egészen más koordinátarendszerben. Kellemes élményben lehet részünk. Mindemellett, fejlődik hallgatóink térlátása is. 7. ábra. Hullámok különböző terekben
6 Hivatkozások [] Beltrami, E.: Mathematics for Dynamic Modeling, Academic Press, 998. [] Giordano, F. R., Weir, M. D., Fox W. P.: A First Course in Mathematical Modeling, Brooks/Cole Publishing Company, 997. [] Gaylord, R. J., Wellin, P. R.: Computer Simulations with Mathematica, Telos-Springer, 995. [4] Dreyer, T. P.: Modelling with Ordinary Differential Equations, CRC Press, 99. [5] Hege, H. C., Polthier, K. (Eds.): Visualization and Mathematics, Experiments, Simulations and Environments, Springer, 997. [6] Forczek E., Karsai J., Computer visualization in the Mathematics Classroom, Proceedings of the M/SET 000-International Conference on Mathematics / Science Education and Technology, San Diego CA, February 5-, 000. [7] Karsai J., Forczek E., Computer visualization in teaching Mathematics (in Hungarian), Proceedings of the Workshop on Multimedia in Higher Education, Keszthely, 995, [8] Karsai, J.: Mathematics for Pharmacy Students (in Hungarian), A. Szent-Györgyi Med. Univ., 996. [9] Karsai J., Hantos Z.: Computer curricula at Albert Szent-Györgyi Medical University: infrastructure, programmes and development, Medical Informatics Europe '96, Technology and Informatics 4, IOS Press, 996, [0] Karsai J., Forczek E., Nyári T.: Computer Visualization in Teaching Mathematics: Tools, Developments and Experiences (in Hungarian), Proceedings of the nd Conference on Informatics in Higher Education, Debrecen, 996, [] Karsai J. et al, Computer labs to improve the visual thinking and intuition, Proceedings of the 0th SEFI MWG European Seminar on Mathematics in Engineering Education, June 4-6, 000. Miskolc, [] Wolfram, S.: Mathematica, A System for Doing Mathematics by Computer, Addison- Wesley Publishing Company, 994. Karsai János, Ph.D. Szegedi Tudományegyetem, Orvosi Informatikai Intézet 670 Szeged Korányi fasor 9. karsai@dmi.u-szeged.hu www: Szanyiné Forczek Erzsébet Szegedi Tudományegyetem, Orvosi Informatikai Intézet 670 Szeged Korányi fasor 9. forczek@dmi.u-szeged.hu www:
SZÁMÍTÓGÉPES VIZUALIZÁCIÓ A MATEMATIKA TANÍTÁSÁBAN: ESZKÖZÖK, FEJLESZTÉSEK, TAPASZTALATOK
SZÁMÍTÓGÉPES VIZUALIZÁCIÓ A MATEMATIKA TANÍTÁSÁBAN: ESZKÖZÖK, FEJLESZTÉSEK, TAPASZTALATOK Karsai János, karsai@silver.szote.u-szeged.hu, Forczek Erzsébet, forczek@dmi.szote.u-szeged.hu, Nyári Tibor, nyari@dmi.szote.u-szeged.hu
RészletesebbenA MATEMATIKAI SZOFTVEREK ALKALMAZÁSI KÉSZSÉGÉT, VALAMINT A TÉRSZEMLÉLETET FEJLESZTŐ TANANYAGOK KIDOLGOZÁSA A DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KARÁN
A MATEMATIKAI SZOFTVEREK ALKALMAZÁSI KÉSZSÉGÉT, VALAMINT A TÉRSZEMLÉLETET FEJLESZTŐ TANANYAGOK KIDOLGOZÁSA A DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KARÁN Dr. Kocsis Imre DE Műszaki Kar Dr. Papp Ildikó DE Informatikai
RészletesebbenMatematika gyógyszerészhallgatók számára. A kollokvium főtételei tanév
Matematika gyógyszerészhallgatók számára A kollokvium főtételei 2015-2016 tanév A1. Függvénytani alapfogalmak. Kölcsönösen egyértelmű függvények és inverzei. Alkalmazások. Alapfogalmak: függvény, kölcsönösen
RészletesebbenDr. Habil. Karsai János önéletrajza
Dr. Habil. Karsai János önéletrajza Alapadatok Születés: Cegléd, 1957. február 1. Állampolgárság: magyar Iskolák: egyetem: 1976-1981, József Attila Tudományegyetem, TTK, matematikus szak szakképzettség:
RészletesebbenTóth János - Simon L. Péter - Csikja Rudolf. Differenciálegyenletek feladatgyűjtemény
Tóth János - Simon L. Péter - Csikja Rudolf Differenciálegyenletek feladatgyűjtemény 2011 Támogatás: Készült a TÁMOP 4.1.2.A/1 11/1 2011 0064 számú, a Természettudományos (matematika és fizika) képzés
Részletesebben1. Katona János publikációs jegyzéke
1. Katona János publikációs jegyzéke 1.1. Referált, angol nyelvű, nyomtatott publikációk [1] J.KATONA-E.MOLNÁR: Visibility of the higher-dimensional central projection into the projective sphere Típus:
RészletesebbenSzámítógépes vizualizáció a kalkulus oktatásában*
Számítógépes vizualizáció a kalkulus oktatásában* Karsai János - Forczek Erzsébet Szent-Györgyi Albert Orvostudományi Egyetem, Orvosi Informatikai Intézet, 67 Szeged, Korányi fasor 9. Abstract. The fast
RészletesebbenEgy gazdasa gmatematikai modell An economical mathematics model
Egy gazdasa gmatematikai modell An economical mathematics model KÉZI CS. University of Debrecen, kezicsaba@science.unideb.hu Absztrakt. Az NTP-NFTÖ-17-C-159 azonosítószámú pályázat keretében az egyik fő
RészletesebbenTudomány és művészetek tehetséggondozó műhely záró foglalkozás és kiállítás
NTP-KKI-B-15 A köznevelés és kulturális intézményekben működő tehetséggondozó programok támogatása Tudomány és művészetek tehetséggondozó műhely záró foglalkozás és kiállítás Tudomány és művészetek tehetséggondozó
RészletesebbenNeme nő Születési dátum 26/10/1988 Állampolgárság magyar
SZEMÉLYI ADATOK Nagy Noémi Magyarország, 1165 Budapest, Újszász utca 45/B K. ép. I. lph. 3. em. 2. 06 70 340 7335 matnagyn@uni-miskolc.hu http://uni-miskolc.hu/~matnagyn Neme nő Születési dátum 26/10/1988
Részletesebben1. táblázat: alapozó és törzstárgyak
RLEVÉL Fizikus Tanszékcsoport - Kedves Kollégák, Diákok, fizika iránt érdeklődő Olvasók! számában ezekre a kérdésekre szeretnénk válaszolni. számjegy a számolási illetve laboratóriumi gyakorlatok óraszámát
RészletesebbenDöntéstámogatás terepi gyakorlatokon
Döntéstámogatás terepi gyakorlatokon Forczek Erzsébet 1 Karsai János 1 - Berke József 2 1 Szegedi Tudományegyetem, Általános Orvostudományi Kar Orvosi Informatikai Intézet, 6720 Szeged, Korányi fasor 9.
Részletesebben2014/2015. tavaszi félév
Hajder L. és Valasek G. hajder.levente@sztaki.mta.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2014/2015. tavaszi félév Tartalom Geometria modellezés 1 Geometria modellezés 2 Geometria modellezés
RészletesebbenInformáció megjelenítés Diagram tervezés
Információ megjelenítés Diagram tervezés Statisztikák Háromféle hazugság van: hazugságok, átkozott hazugságok és statisztikák A lakosság 82%-a nem eszik elég rostot. 3-ból 2 gyerek az USA-ban nem nem tudja
RészletesebbenPublikációk. Libor Józsefné dr.
Publikációk Libor Józsefné dr. Referált publikációk/ Refereed publications 1, Libor Józsefné, Tómács Tibor: Rényi-Hajek inequality and its applications. ( Annales Mathematicae et Informaticae, 33. Eger,
RészletesebbenNemlineáris jelenségek és Kao2kus rendszerek vizsgálata MATHEMATICA segítségével. Előadás: 10-12 Szerda, 215 Labor: 16-18, Szerda, 215
Nemlineáris jelenségek és Kao2kus rendszerek vizsgálata MATHEMATICA segítségével Előadás: 10-12 Szerda, 215 Labor: 16-18, Szerda, 215 Célok: Ismerkedés a kao2kus dinamikával és ennek tanulmányozása. A
Részletesebben11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK
MATEMATIK A 9. évfolyam 11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási
RészletesebbenElhangzott gyakorlati tananyag óránkénti bontásban. Mindkét csoport. Rövidítve.
TTK, Matematikus alapszak Differenciálegyenletek 1 (BMETE93AM15) Elhangzott gyakorlati tananyag óránkénti bontásban Mindkét csoport Rövidítve 1 gyakorlat 017 szeptember 7 T01 csoport Elsőrendű közönséges
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenÖsszeállította Horváth László egyetemi tanár
Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Intelligens Mérnöki Rendszerek Intézet Intelligens Mérnöki Rendszerek Szakirány a Mérnök informatikus alapszakon Összeállította Horváth László Budapest, 2011
RészletesebbenNemzetközi perspektívából a statisztika oktatásáról
Nemzetközi perspektívából a statisztika oktatásáról statisztikai jártasság és oktatás problémák és kihívások Dr. Kovács Péter Szegedi Tudományegyetem Gazdaságtudományi Kar pepe@eco.u-szeged.hu Tartalom
Részletesebbenoklevél száma: P-1086/2003 (summa cum laude) A disszertáció címe: Integrálegyenletek és integrálegyenl½otlenségek mértékterekben
Végzettség: 1983 június Okleveles matematikus József Attila Tudományegyetem, Szeged oklevél száma: 60/1983 (kitüntetéses oklevél) 1991 június Egyetemi doktori cím Eötvös Loránd Tudományegyetem, Budapest
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenA MODELLALKOTÁS ELVEI ÉS MÓDSZEREI
SZENT ISTVÁN EGYETEM GÖDÖLLŐ MECHANIKAI ÉS GÉPTANI INTÉZET A MODELLALKOTÁS ELVEI ÉS MÓDSZEREI Dr. M. Csizmadia Béla egyetemi tanár, az MMK Gépészeti Tagozatának elnöke Budapest 2013. október. 25. BPMK
RészletesebbenSZOFTVEREK A SORBANÁLLÁSI ELMÉLET OKTATÁSÁBAN
SZOFTVEREK A SORBANÁLLÁSI ELMÉLET OKTATÁSÁBAN Almási Béla, almasi@math.klte.hu Sztrik János, jsztrik@math.klte.hu KLTE Matematikai és Informatikai Intézet Abstract This paper gives a short review on software
RészletesebbenSZOFTVERES SZEMLÉLTETÉS A MESTERSÉGES INTELLIGENCIA OKTATÁSÁBAN _ Jeszenszky Péter Debreceni Egyetem, Informatikai Kar jeszenszky.peter@inf.unideb.
SZOFTVERES SZEMLÉLTETÉS A MESTERSÉGES INTELLIGENCIA OKTATÁSÁBAN _ Jeszenszky Péter Debreceni Egyetem, Informatikai Kar jeszenszky.peter@inf.unideb.hu Mesterséges intelligencia oktatás a DE Informatikai
RészletesebbenMatematika A 9. szakiskolai évfolyam. 8. modul AZ ABSZOLÚTÉRTÉK-FÜGGVÉNY ÉS MÁS NEMLINEÁRIS FÜGGVÉNYEK
Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 8. modul AZ ABSZOLÚTÉRTÉK-FÜGGVÉNY ÉS MÁS NEMLINEÁRIS FÜGGVÉNYEK Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 8. modul: Az abszolútérték-függvény és más nemlineáris függvények
RészletesebbenV É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I
ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I Előadásvázlat a Multidiszciplináris Műszaki Tudományi Doktori Iskola hallgatói számára
RészletesebbenTÁVOKTATÁSI TANANYAGOK FEJLESZTÉSÉNEK MÓDSZERTANI KÉRDÉSEI
TÁVOKTATÁSI TANANYAGOK FEJLESZTÉSÉNEK MÓDSZERTANI KÉRDÉSEI A távoktatási forma bevezetése és eredményességének vizsgálata az igazgatásszervezők informatikai képzésében DOKTORI ÉRTEKEZÉS TÉZISEI dr. Horváth
RészletesebbenSzámítógéppel segített modellezés és szimuláció a természettudományokban
Számítógéppel segített modellezés és szimuláció a természettudományokban Beszámoló előadás Németh Gábor 2008. 05. 08. A kurzusról Intenzív, 38 órás kurzus 2008. 03. 25. -2008. 03. 30-ig Három csoport:
RészletesebbenA differenciálegyenletek csodálatos világa
A differenciálegyenletek csodálatos világa Besenyei Ádám badam@cs.elte.hu Alkalmazott Analízis és Számításmatematikai Tanszék Matematikai Intézet Eötvös Loránd Tudományegyetem, Budapest ELTE TTK Nyílt
RészletesebbenMATEMATIKA - STATISZTIKA TANSZÉK
MATEMATIKA - STATISZTIKA TANSZÉK 1. A Kodolányi János Főiskolán végzett kutatások Tananyagfejlesztés A kutatási téma címe, rövid leírása Várható eredmények vagy célok; részeredmények Kutatás kezdete és
RészletesebbenDIFFERENCIAEGYENLETEK, MINT A MODELLEZÉS ESZKÖZEI AZ ISKOLAI MATEMATIKÁBAN
DIFFERENCIAEGYENLETEK, MINT A MODELLEZÉS ESZKÖZEI AZ ISKOLAI MATEMATIKÁBAN KOVÁCS ZOLTÁN 1. Bevezetés A természeti jelenségeket sokszor differenciálegyenletekkel lehet leírni: a vizsgált mennyiség például
RészletesebbenÚj alapokon az egészségügyi informatika
Új alapokon az egészségügyi informatika XXVIII. Neumann Kollokvium Új alapokon az egészségügyi informatika A XXVIII. Neumann Kollokvium konferencia-kiadványa Pannon Egyetem, Veszprém, 2015.november 20-21.
Részletesebben"A felelős egyetem módszertani aspektusai" Április 21. Budapest, MellearN konferencia
"A felelős egyetem módszertani aspektusai" 2017. Április 21. Budapest, MellearN konferencia Képzési és kimeneti követelmények (16/2016 EMMI) Illeszkedés az Európai Uniós irányelvekhez: kompetenciák tudás
RészletesebbenMatematika 11 Koordináta geometria. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < szeptember 27.
Matematika 11 Koordináta geometria Juhász László matematika és fizika szakos középiskolai tanár > o < 2015. szeptember 27. copyright: c Juhász László Ennek a könyvnek a használatát szerzői jog védi. A
RészletesebbenVizuális informatika oktatás a szakképzésben (Visual Information Technology in Vocational Training)
Vizuális informatika oktatás a szakképzésben (Visual Information Technology in Vocational Training) Berke József - Tóth István Veszprémi Egyetem, Georgikon Mezõgazdaságtudományi Kar, 8360 Keszthely, Deák
RészletesebbenGEOMATECH @ Élményszerű természettudomány
GEOMATECH @ Élményszerű természettudomány A KÉPZÉS RÖVID ISMERTETÉSE A GEOMATECH matematikai és természettudományos feladattár és képzés-támogatási portál olyan korszerű, digitális, a Nemzeti alaptantervhez
RészletesebbenA dinamikus geometriai rendszerek használatának egy lehetséges területe
Fejezetek a matematika tanításából A dinamikus geometriai rendszerek használatának egy lehetséges területe Készítette: Harsányi Sándor V. matematika-informatika szakos hallgató Porcsalma, 2004. december
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenA tantárgyelem kódja: KIT0301G
A mérföldkő megnevezése: A tantárgy megnevezése: A mérföldkő kódja: A tantárgy kódja: A tantárgyelem megnevezése: Számítástechnika az egészségügyben védőnőknek A tantárgyelem kredit-értéke: A tantárgyelem
RészletesebbenTrigonometrikus függvények és transzformációik MATEMATIKA 11. évfolyam középszint
TÁMOP-3.1.4-08/-009-0011 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Trigonometrikus függvények és transzformációik MATEMATIKA 11. évfolyam középszint Készítette:
RészletesebbenFüggvények Megoldások
Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény
RészletesebbenINTERAKTÍV MATEMATIKA MINDENKINEK GEOGEBRA MÓDRA. Papp-Varga Zsuzsanna ELTE IK, Média- és Oktatásinformatika Tanszék vzsuzsa@elte.
INTERAKTÍV MATEMATIKA MINDENKINEK GEOGEBRA MÓDRA Papp-Varga Zsuzsanna ELTE IK, Média- és Oktatásinformatika Tanszék vzsuzsa@elte.hu Abstract/Absztrakt A GeoGebra egy olyan világszerte 190 országban ismert,
RészletesebbenAKTUÁTOR MODELLEK KIVÁLASZTÁSA ÉS OBJEKTÍV ÖSSZEHASONLÍTÁSA
AKTUÁTOR MODELLEK KIVÁLASZTÁSA ÉS OBJEKTÍV ÖSSZEHASONLÍTÁSA Kovács Ernő 1, Füvesi Viktor 2 1 Egyetemi docens, PhD; 2 tudományos segédmunkatárs 1 Eletrotechnikai és Elektronikai Tanszék, Miskolci Egyetem
RészletesebbenPublikációs jegyzék. Sitkuné Görömbei Cecília PKK, Tanítóképző Intézet
Publikációs jegyzék Sitkuné Görömbei Cecília PKK, Tanítóképző Intézet Referált cikk nemzetközi folyóiratban 1. Sitkuné Görömbei Cecília: Shall we use one more representation? Suggestions about establishing
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenGibbs-jelenség viselkedésének vizsgálata egyszer négyszögjel esetén
Matematikai modellek, I. kisprojekt Gibbs-jelenség viselkedésének vizsgálata egyszer négyszögjel esetén Unger amás István B.Sc. szakos matematikus hallgató ungert@maxwell.sze.hu, http://maxwell.sze.hu/~ungert
RészletesebbenKÖRNYEZETTUDOMÁNY MSc. KÖRNYEZETMÉRNÖK MSc. mesterképzés
KÖRNYEZETTUDOMÁNY MSc KÖRNYEZETMÉRNÖK MSc mesterképzés KÖRNYEZETMÉRNÖK MSc SZAK A környezettudománnyal, környezetvédelemmel kapcsolatos képzések a Szegedi Tudományegyetemen komoly múltra tekintenek vissza.
Részletesebben10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK
MATEMATIK A 9. évfolyam 10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK Tanári útmutató 2 MODULLEÍRÁS A modul
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x
RészletesebbenSzakértelem a jövő záloga
1211 Budapest, Posztógyár út. LEKTORI VÉLEMÉNY Moduláris tananyagfejlesztés Modul száma, megnevezése: Szerző neve: Lektor neve: Imagine Logo programozás Babos Gábor Újváry Angelika, Szabó Imre Sorszám
RészletesebbenKözönséges differenciálegyenletek megoldása Mapleben
Közönséges differenciálegyenletek megoldása Mapleben Differenciálegyenlet alatt egy olyan egyenletet értünk, amelyben a meghatározandó ismeretlen egy függvény, és az egyenlet tartalmazza az ismeretlen
RészletesebbenKvantitatív módszerek
Kvantitatív módszerek szimuláció Kovács Zoltán Szervezési és Vezetési Tanszék E-mail: kovacsz@gtk.uni-pannon.hu URL: http://almos/~kovacsz Mennyiségi problémák megoldása analitikus numerikus szimuláció
RészletesebbenMatematika tanmenet 10. osztály (heti 3 óra) A gyökvonás 14 óra
Matematika tanmenet 10. osztály (heti 3 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 10. Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: É rettségi feladatgyűjtemény matematikából
Részletesebbenb) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2
1) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) b) c) ( ) ) Határozza meg az 1. feladatban megadott, ; intervallumon
Részletesebben1. Az informatika alapjai (vezetője: Dr. Dömösi Pál, DSc, egyetemi tanár) Kredit
2. MELLÉKLET Az oktatási koncepciója 1. Az informatika alapjai (vezetője: Dr. Dömösi Pál, DSc, egyetemi tanár) Az informatika alapjai Tud. Min. 1 Automata hálózatok 2 V Dr. Dömösi Pál DSc 2 Automaták és
RészletesebbenSZOFTVERFEJLESZTÉS. Földtudományi mérnöki mesterszak / Geoinformatikus-mérnöki szakirány. 2017/18 II. félév. A kurzus ebben a félévben nem indult
SZOFTVERFEJLESZTÉS Földtudományi mérnöki mesterszak / Geoinformatikus-mérnöki szakirány 2017/18 II. félév A kurzus ebben a félévben nem indult TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ Miskolci Egyetem Műszaki Földtudományi
RészletesebbenSZÁMÍTÓGÉPES FOLYAMATMODELLEK AZ ELMÉLETI FIZIKÁBAN
SZÁMÍTÓGÉPES FOLYAMATMODELLEK AZ ELMÉLETI FIZIKÁBAN Bárdos Gyula, bardos@dtp.atomki.hu Elméleti Fizikai Tanszék, Kossuth Lajos Tudományegyetem Computer experiments in the education of theoretical physics
Részletesebben18. modul: STATISZTIKA
MATEMATIK A 9. évfolyam 18. modul: STATISZTIKA KÉSZÍTETTE: LÖVEY ÉVA, GIDÓFALVI ZSUZSA MODULJÁNAK FELHASZNÁLÁSÁVAL Matematika A 9. évfolyam. 18. modul: STATISZTIKA Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret
RészletesebbenSztochasztikus optimalizálás tehenészetben
Sztochasztikus optimalizálás tehenészetben Bánhelyi Balázs, Csendes Tibor, Mester Abigél, Mikó Józsefné és Horváth József Szegedi Tudományegyetem, Mezőgazdasági Kar és Informatikai Intézet Anyag Több tehenészetet
RészletesebbenÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA
ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA Az áramkörök szimulációja révén betekintést nyerünk azok működésébe. Meg tudjuk határozni az áramkörök válaszát különböző gerjesztésekre, különböző üzemmódokra. Végezhetők analóg
RészletesebbenVALÓS HULLÁMFRONT ELŐÁLLÍTÁSA A SZÁMÍTÓGÉPES ÉS A DIGITÁLIS HOLOGRÁFIÁBAN PhD tézisfüzet
VALÓS HULLÁMFRONT ELŐÁLLÍTÁSA A SZÁMÍTÓGÉPES ÉS A DIGITÁLIS HOLOGRÁFIÁBAN PhD tézisfüzet PAPP ZSOLT Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Fizika Tanszék 2003 1 Bevezetés A lézerek megjelenését
RészletesebbenMathcad. 2009. Június 25. Ott István. www.snt.hu/cad. S&T UNITIS Magyarország Kft.
Mathcad 2009. Június 25. Ott István www.snt.hu/cad Matematika a gépészet nyelve Mit? Miért? 10 x 2 dx = 333 1 π cos ( x) + sin( x) dx = 2 0 i 3 1 4 i4 i 1 2 i3 + 1 4 i2 d ds ( 3s) 2 + s 2 18 s + 1 2 Pro/ENGINEER
RészletesebbenLeonardo da Vinci Projekt sz. SK/06/B/F/PP-177436 Időtartam: 2006-2008. Európai Virtuális Matematikai Laboratórium
Leonardo da Vinci Projekt sz. SK/06/B/F/PP-177436 Időtartam: 2006-2008 Európai Virtuális Matematikai Laboratórium Szerzői jog Az EVLM minden ebben a dokumentumban található információval kapcsolatban ragaszkodik
RészletesebbenMi legyen az informatika tantárgyban?
Mi legyen az informatika tantárgyban? oktatás fő területei: digitális írástudás; számítástudomány; információs technológiák. Digitális írástudás szövegszerkesztés, adat vizualizáció, prezentáció, zeneszerkesztés,
RészletesebbenVEGYIPARI RENDSZEREK OPTIMALIZÁLÁSA
VEGYIPARI RENDSZEREK OPTIMALIZÁLÁSA ANYAGMÉRNÖK MSC KÉPZÉS VEGYIPARI TECHNOLÓGIAI SPECIALIZÁCIÓ (Levelező munkarend) TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI ANYAGTUDOMÁNYI KAR KÉMIAI INTÉZET
RészletesebbenOktatói önéletrajz Kő Andrea
egyetemi tanár Gazdálkodástudományi Kar Információrendszerek Tanszék Karrier Felsőfokú végzettségek: 1983-1988 ELTE, MSc, Matematika-fizika szak Tudományos fokozatok, címek:: 2013, Dr.Habil 2005, PhD 1992,
RészletesebbenMatematika A 9. szakiskolai évfolyam. 7. modul EGYENES ARÁNYOSSÁG ÉS A LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK
Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 7. modul EGYENES ARÁNYOSSÁG ÉS A LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 7. modul: Egyenes arányosság és a lineáris függvények Tanári útmutató 2 A
RészletesebbenList of Publications (Pánovics János)
List of Publications (Pánovics János) Book 1. Juhász István, Kósa Márk, Pánovics János: C példatár, Panem, Budapest, 2005. Peer-Reviewed Papers 1. Kádek Tamás, Pánovics János: Some Improvements of the
RészletesebbenMatematika és Számítástudomány Tanszék
Matematika és Számítástudomány Tanszék Műszaki Tudományi Kar Matematika és Számítástudomány Tanszék Tanszékvezető: Dr. Horváth Zoltán Beosztás: Főiskolai tanár Elérhetőség: Telefon: (96)/503-647 E-mail:
RészletesebbenHáromdimenziós képi adatokra épülő ökológiai folyamatok modellezése
Háromdimenziós képi adatokra épülő ökológiai folyamatok modellezése Berke József 1 Szabó József 2 Szeiler Gábor 3 Berkéné Várbíró Beáta 4 1 - Veszprémi Egyetem, Georgikon, Mezőgazdaságtudományi Kar, Gazdaságmatematika,
RészletesebbenSzegedi Tudományegyetem Informatikai Tanszékcsoport SZAKDOLGOZAT. Fertői Ferenc
Szegedi Tudományegyetem Informatikai Tanszékcsoport SZAKDOLGOZAT Fertői Ferenc 2010 Szegedi Tudományegyetem Informatikai Tanszékcsoport 3-dimenziós táj generálása útvonalgráf alapján Szakdolgozat Készítette:
RészletesebbenAlgoritmus vizualizáció a tanítási gyakorlatban. Törley Gábor
Algoritmus vizualizáció a tanítási gyakorlatban Törley Gábor pezsgo@inf.elte.hu Mi is ez? Algoritmus működésének illusztrálása, abból a célból, hogy jobban megértsék azt a tanulók Tapasztalat: nehéz tanulni
RészletesebbenSZAKMAI ÖNÉLETRAJZ. Alapadatok: Név: E -mail: Telefonszám: Dr. Dévényi Márta devenyi@ktk.pte.hu 501-599/ 23254 2007-1990-2007 1984-1990
SZAKMAI ÖNÉLETRAJZ Alapadatok: Név: E -mail: Telefonszám: Dr. Dévényi Márta devenyi@ktk.pte.hu 501-599/ 23254 1. Munkahelyi adatok (beosztás, mikortól): Beosztás: egyetemi adjunktus Pécsi Tudományegyetem
RészletesebbenPublikációs jegyzék - List of Publications Sitkuné Görömbei Cecília
Publikációs jegyzék - List of Publications Sitkuné Görömbei Cecília 2013. Publikációs lista List of Publications Referált publikációk Referred publications 1. Sitkuné Görömbei Cecília: How to teach the
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,
RészletesebbenKözönséges differenciál egyenletek megoldása numerikus módszerekkel: egylépéses numerikus eljárások
Közönséges differenciál egyenletek megoldása numerikus módszerekkel: egylépéses numerikus eljárások Bevezetés Ebben a cikkben megmutatjuk, hogyan használhatóak a Mathematica egylépéses numerikus eljárásai,
RészletesebbenA tudományos munkák jegyzéke
A tudományos munkák jegyzéke I. Cikkek idegennyelvű folyóiratokban 1. Kollár-Hunek, K., Láng-Lázi, M., Kemény, S., Fejes, F., Mathematical problems in Thermodynamic Testing of VLE data, Hungarian Journal
RészletesebbenDIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS. 5. Taylor-polinom
DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS KÉZI CSABA GÁBOR 5. Taylor-polinom 5.. Feladat. Írjuk fel az f(x) = e x függvény x 0 = 0 pont körüli negyedfokú Taylor polinomját! Ennek segítségével számoljuk ki e közelítő értékét!
RészletesebbenAlkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék MŰSZAKI INFORMATIKA Dr.Dudás László 0. A Wolfram Alpha tudásgép. https://www.wolframalpha.
Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék MŰSZAKI INFORMATIKA Dr.Dudás László 0. A Wolfram Alpha tudásgép https://www.wolframalpha.com/ Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék MŰSZAKI INFORMATIKA Dr.Dudás
RészletesebbenAl-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása
l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék
RészletesebbenSzlávi Péter: Szakmai önéletrajz
Szlávi Péter: Szakmai önéletrajz Személyi adatok: Név: Szlávi Péter Születési idő: 1955. augusztus 6. Születési hely: Budapest Lakcím: 1118 Budapest, Gazdagréti tér 1. Telefon: 246 6137 Képzettség: Végzettség:
RészletesebbenGEOMATECH @ Velünk játék a tanulás
GEOMATECH @ Velünk játék a tanulás A KÉPZÉS RÖVID ISMERTETÉSE A GEOMATECH matematikai és természettudományos feladattár és képzés-támogatási portál olyan korszerű, digitális, a Nemzeti alaptantervhez illeszkedő
RészletesebbenKövetelmények Motiváció Matematikai modellezés: példák A lineáris programozás alapfeladata 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 1. Előadás Követelmények, teljesítés feltételei Vizsga anyaga Előadásokhoz tartozó diasor
RészletesebbenPROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS ALAPKÉPZÉSI SZAK
PROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS ALAPKÉPZÉSI SZAK 1. Az alapképzési szak megnevezése: programtervező informatikus (Computer Science) 2. Az alapképzési szakon szerezhető végzettségi szint és a szakképzettség
RészletesebbenKövetelmények Motiváció Matematikai modellezés: példák A lineáris programozás alapfeladata 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 1. Előadás Követelmények, teljesítés feltételei Vizsga anyaga Előadásokhoz tartozó diasor
RészletesebbenIK Algoritmusok és Alkalmazásaik Tsz, TTK Operációkutatás Tsz. A LEMON C++ gráf optimalizálási könyvtár használata
IKP-9010 Számítógépes számelmélet 1. EA IK Komputeralgebra Tsz. IKP-9011 Számítógépes számelmélet 2. EA IK Komputeralgebra Tsz. IKP-9021 Java technológiák IK Prog. Nyelv és Ford.programok Tsz. IKP-9030
RészletesebbenElőrenéző és paraméter tanuló algoritmusok on-line klaszterezési problémákra
Szegedi Tudományegyetem Számítógépes Algoritmusok és Mesterséges Intelligencia Tanszék Dr. Németh Tamás Előrenéző és paraméter tanuló algoritmusok on-line klaszterezési problémákra SZTE TTIK, Móra Kollégium,
RészletesebbenRendszer szekvencia diagram
Rendszer szekvencia diagram Célkitűzések A rendszer események azonosítása. Rendszer szekvencia diagram készítése az eseményekre. 2 1.Iteráció Az első igazi fejlesztési iteráció. A projekt kezdeti szakaszában
Részletesebben"A tízezer mérföldes utazás is egyetlen lépéssel kezdődik."
"A tízezert mérföldes utazás is egyetlen lépéssel kezdődik dik." A BINB INSYS Előadók: Kornafeld Ádám SYS PROJEKT Ádám MTA SZTAKI kadam@sztaki.hu Kovács Attila ELTE IK attila@compalg.inf.elte.hu Társszerzők:
Részletesebben4. modul EGYENES ÉS FORDÍTOTT ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS
Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 4. modul EGYENES ÉS FORDÍTOTT ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS MATEMATIKA A 9. szakiskolai évfolyam 4. modul: EGYENES ÉS FORDÍTOTT ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS Tanári útmutató
RészletesebbenFeladataink, kötelességeink, önkéntes és szabadidős tevékenységeink elvégzése, a közösségi életformák gyakorlása döntések sorozatából tevődik össze.
INFORMATIKA Az informatika tantárgy ismeretkörei, fejlesztési területei hozzájárulnak ahhoz, hogy a tanuló az információs társadalom aktív tagjává válhasson. Az informatikai eszközök használata olyan eszköztudást
RészletesebbenAz informáci. Forczek Erzsébet SZTE, ÁOK Orvosi Informatikai Intézet. 2009. május 24-25.
Az informáci ció életútjatja Forczek Erzsébet SZTE, ÁOK Orvosi Informatikai Intézet 2009. május 24-25. Mit oktassunk nem informatika szakos hallgatóknak? ( orvos, gyógyszerész, főiskolai: ápoló, gyógytornász,
Részletesebben1/8. Iskolai jelentés. 10.évfolyam matematika
1/8 2009 Iskolai jelentés 10.évfolyam matematika 2/8 Matematikai kompetenciaterület A fejlesztés célja A kidolgozásra kerülő programcsomagok az alább felsorolt készségek, képességek közül a számlálás,
Részletesebbenipont ipont az oktatásban
ipont az oktatásban ipont csoport Alapítás 2003 Alkalmazottak száma 40 fő ipont Magyarország ipont Közel-Kelet Budapest székhely, menedzsment FreeRay Békéscsaba ipms fejlesztési központ UAE - Dubai közel-keleti
RészletesebbenAz inga mozgásának matematikai modellezése
Az inga mozgásának matematikai modellezése Csizmadia László Bolyai Intézet, Szegedi Tudományegyetem Természet és Matematika Szeged, SZTE L. Csizmadia (Szeged) Őszi Kulturális Fesztivál, 2011. 2011.10.08.
RészletesebbenP-gráf alapú workflow modellezés fuzzy kiterjesztéssel
P-gráf alapú workflow modellezés fuzzy kiterjesztéssel Doktori (PhD) értekezés Tick József témavezető: Dr. Kovács Zoltán Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Informatikai Tudományok Doktori Iskola 2007.
Részletesebben13. modul: MÁSODFOKÚ FÜGGVÉNYEK
MATEMATIK A 9. évfolyam 13. modul: MÁSODFOKÚ FÜGGVÉNYEK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 13. modul: MÁSODFOKÚ FÜGGVÉNYEK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály
Részletesebben