A differenciálegyenletek csodálatos világa

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A differenciálegyenletek csodálatos világa"

Átírás

1 A differenciálegyenletek csodálatos világa Besenyei Ádám Alkalmazott Analízis és Számításmatematikai Tanszék Matematikai Intézet Eötvös Loránd Tudományegyetem, Budapest ELTE TTK Nyílt nap

2 Mi az előadás célja?

3 Miről lesz szó? kérdés: milyen jelenségeket érthetünk meg jobban a matematika segítségével? cél: olyan egyszerűsített modell felállítása, amely matematikailag még kezelhető, de a jelenségről is mond valamit eszköz: differenciálegyenletek hol fordulnak elő: aki természettudományos szakra jön, biztosan találkozik vele, de nem csak a természettudományokban (műszaki tudomány, közgazdaságtan, orvostudomány... ) elmélet: sok eszközt igényel és gyakran bonyolult számolásokat gyakorlat: számítógépes szimulációk most: közérthető ízelítő a szépségből Besenyei Ádám (ELTE) Differenciálegyenletek ELTE TTK, / 23

4 Gondolatébresztő

5 Joseph Fourier ( ) A természet elmélyült tanulmányozása a matematikai felfedezések legtermékenyebb forrása. A matematika az emberi elme azon képessége, amelynek célja, hogy kárpótoljon az élet rövidségéért és érzékszerveink tökéletlenségéért. (A hő analitikus elmélete, 1822.)

6 Jelenségek a mindennapokból

7 Az időjárás mindig jó téma Milyen időjárás lesz holnap? És egy hét múlva? Besenyei Ádám (ELTE) Differenciálegyenletek ELTE TTK, / 23

8 Az időjárás mindig jó téma De miért esett egész nap, miközben napsütést jeleztek előre?? Besenyei Ádám (ELTE) Differenciálegyenletek ELTE TTK, / 23

9 egy kérdés a biológiaóráról... (vagy a kisgyerek fejéből)

10 Állati jó kérdés Hogyan alakul ki az állatok mintázata? (Alan Turing, 1952) Zebra: csíkos test, csíkos farok Besenyei Ádám (ELTE) Differenciálegyenletek ELTE TTK, / 23

11 Állati jó kérdés Hogyan alakul ki az állatok mintázata? (Alan Turing, 1952) Tigris: csíkos test, csíkos farok Besenyei Ádám (ELTE) Differenciálegyenletek ELTE TTK, / 23

12 Állati jó kérdés Hogyan alakul ki az állatok mintázata? (Alan Turing, 1952) Leopárd: foltos test, foltos farok Besenyei Ádám (ELTE) Differenciálegyenletek ELTE TTK, / 23

13 Állati jó kérdés Hogyan alakul ki az állatok mintázata? (Alan Turing, 1952) Gepárd: foltos test, csíkos farok Besenyei Ádám (ELTE) Differenciálegyenletek ELTE TTK, / 23

14 Állati jó kérdés Hogyan alakul ki az állatok mintázata? (Alan Turing, 1952) Petymeg: foltos test, csíkos farok Besenyei Ádám (ELTE) Differenciálegyenletek ELTE TTK, / 23

15 Állati jó kérdés De miért nincs olyan állat, amelynek teste csíkos, a farka viszont foltos?? Besenyei Ádám (ELTE) Differenciálegyenletek ELTE TTK, / 23

16 egy a kémiaóráról...

17 Színes egyéniségek Miért váltakozik az elegy színe? Belouszov Zsabotyinszkij-reakció ( as évek) (video: https://www.youtube.com/watch?v=dmf4rjiitgm) Besenyei Ádám (ELTE) Differenciálegyenletek ELTE TTK, / 23

18 Színes egyéniségek A természet nem az egyensúlyi állapotra törekszik?? Besenyei Ádám (ELTE) Differenciálegyenletek ELTE TTK, / 23

19 egy a fizikaóráról...

20 Aki nem lép egyszerre... Mi okozta a híd mozgását? Tacoma híd ( Galoppozó Gertie ), Washington állam, november 7. (video: https://www.youtube.com/watch?v=3mclp9qmcgs) Besenyei Ádám (ELTE) Differenciálegyenletek ELTE TTK, / 23

21 Aki nem lép egyszerre... Mi okozta a híd mozgását? Tacoma híd ( Galoppozó Gertie ), Washington állam, november 7. (video: https://www.youtube.com/watch?v=3mclp9qmcgs) Besenyei Ádám (ELTE) Differenciálegyenletek ELTE TTK, / 23

22 Aki nem lép egyszerre... Mi okozta a híd mozgását? Volgograd híd, Oroszország, május 20. (video: https://www.youtube.com/watch?v=5smsmza_xii) Besenyei Ádám (ELTE) Differenciálegyenletek ELTE TTK, / 23

23 Aki nem lép egyszerre... Mi okozta a híd mozgását? Volgograd híd, Oroszország, május 20. (video: https://www.youtube.com/watch?v=5smsmza_xii) Besenyei Ádám (ELTE) Differenciálegyenletek ELTE TTK, / 23

24 Aki nem lép egyszerre... És miért nem menetelhetnek a katonák, ha hídon mennek át?? Besenyei Ádám (ELTE) Differenciálegyenletek ELTE TTK, / 23

25 és végül egy az orvostudományból...

26 Hapci Idén is lesz influenzajárvány? Besenyei Ádám (ELTE) Differenciálegyenletek ELTE TTK, / 23

27 Hapci Milyen hosszú ideig tart? Maradjunk otthon? Érdemes-e beoltatni magunkat? Egyáltalán lehetséges-e szabályozni a járvány alakulását?? Besenyei Ádám (ELTE) Differenciálegyenletek ELTE TTK, / 23

28 Mi a közös az iménti jelenségekben?

29 Időben (és térben) zajló folyamatok közös vonásai példák időben és térben zajló folyamatokra: időjárás változása, mintázat kialakulása, elegy színének változása, híd mozgása, betegszám változása... néhány állapotváltozóval jellemezhetők: hőmérséklet, légnyomás, szélsebesség, koncentráció, kitérés, betegszám... az idő- és térbeli változásukat természeti törvények írják le: Newton, Fourier, Fick törvényei, tömegmegmaradás... kulcsfogalom: az állapotváltozó változásának sebessége (üteme) differenciálegyenletek Besenyei Ádám (ELTE) Differenciálegyenletek ELTE TTK, / 23

30 Kérdések egy matematikus számára van-e megoldás, egyértelmű-e? elméleti tételek, bizonyítások milyen tulajdonságokkal rendelkezik? egyensúlyi helyzet, periodicitás, oszcilláció, kaotikusság... hatékony közelítő meghatározás numerikus módszerek, számítógép... összevetés a valódi jelenséggel jó-e a modell, segít-e a jelenség megértésében, szabályozásában? Besenyei Ádám (ELTE) Differenciálegyenletek ELTE TTK, / 23

31 Kérdések egy matematikus számára van-e megoldás, egyértelmű-e? elméleti tételek, bizonyítások milyen tulajdonságokkal rendelkezik? egyensúlyi helyzet, periodicitás, oszcilláció, kaotikusság... hatékony közelítő meghatározás numerikus módszerek, számítógép... összevetés a valódi jelenséggel jó-e a modell, segít-e a jelenség megértésében, szabályozásában? Akit érdekelnek a részletek, érdemes matekszakra jönnie. Besenyei Ádám (ELTE) Differenciálegyenletek ELTE TTK, / 23

32 Kérdések egy matematikus számára van-e megoldás, egyértelmű-e? elméleti tételek, bizonyítások milyen tulajdonságokkal rendelkezik? egyensúlyi helyzet, periodicitás, oszcilláció, kaotikusság... hatékony közelítő meghatározás numerikus módszerek, számítógép... összevetés a valódi jelenséggel jó-e a modell, segít-e a jelenség megértésében, szabályozásában? Akit érdekelnek a részletek, érdemes matekszakra jönnie. (De aki kíváncsi, az irodalomjegyzékben bőven talál válaszokat.) Besenyei Ádám (ELTE) Differenciálegyenletek ELTE TTK, / 23

33 Hol fordulnak még elő differenciálegyenletek?

34 Differenciálegyenletek mindenütt fizika: elektromágnesség: Maxwell-egyenletek áramlástan: Navier Stokes-egyenletek (1 millió dollár) kvantummechanika: Schrödinger-egyenlet biológia: ragadozó zsákmány modellek: Lotka Volterra életkor függő populációs modellek kémia: reakciók leírása közgazdaságtan, pénzügy: opciók árazása: Black Scholes-egyenlet (Nobel-díj, 1997) gyógyszeradagolási modell, követési modell, tanulási modell harci modellek (Lancester) az alkalmazások köre végeláthatatlan... Besenyei Ádám (ELTE) Differenciálegyenletek ELTE TTK, / 23

35 Érdemes-e tehát matematikával foglalkozni?

36 Miért foglalkozzunk matematikával? Siméon Denis Poisson ( ): Az élet csak két dologra jó: matematikával foglalkozni és matematikát tanítani. Dirk Jan Struik ( ) (106 évesen halt meg!) A matematikusok sokáig élnek; a matematika egy egészséges hivatás. Azért élünk sokáig, mert kellemes gondolataink vannak. Matematikával és fizikával foglalkozni nagyon kellemes dolog. De vigyázat! John Edensor Littlewood ( ) A matematikus hivatás veszélyes: egy jelentős részünk megőrül. Besenyei Ádám (ELTE) Differenciálegyenletek ELTE TTK, / 23

37 Olvasnivalók Besenyei Ádám, Sherlock Holmes, Rómeó és Júlia meg a gonosz manó avagy mire jók a differenciálegyenletek?, ELTE Kárpát-medencei Nyári Egyetem előadás, július 11. Besenyei Ádám, A differenciálegyenletek csodálatos világa, Eötvös Kollégium Természettudományos Tábor, július 22. A differenciálegyenletek csodálatos világa, speciálelőadás az ELTE-n tanárszakosok számára, a kurzus honlapja: hu/mattanar/15o/diffegy15o/diffegy15o.php Hatvani László Pintér Lajos, Differenciálegyenletes modellek a középiskolában, Polygon, Szeged, Besenyei Ádám (ELTE) Differenciálegyenletek ELTE TTK, / 23

38 Vége Köszönöm a figyelmet!

Sherlock Holmes, Rómeó és Júlia meg a gonosz manó avagy mire jók a differenciálegyenletek?

Sherlock Holmes, Rómeó és Júlia meg a gonosz manó avagy mire jók a differenciálegyenletek? Sherlock Holmes, Rómeó és Júlia meg a gonosz manó avagy mire jók a differenciálegyenletek? Besenyei Ádám badam@cs.elte.hu Alkalmazott Analízis és Számításmatematikai Tanszék Matematikai Intézet Eötvös

Részletesebben

Fizika óra. Érdekes-e a fizika? Vagy mégsem? A fizikusok számára ez nem kérdés, ők biztosan nem unatkoznak.

Fizika óra. Érdekes-e a fizika? Vagy mégsem? A fizikusok számára ez nem kérdés, ők biztosan nem unatkoznak. Fizika óra Érdekes-e a fizika? A fizikusok számára ez nem kérdés, ők biztosan nem unatkoznak. A fizika, mint tantárgy lehet ugyan sokak számára unalmas, de a fizikusok világa a nagyközönség számára is

Részletesebben

Az inga mozgásának matematikai modellezése

Az inga mozgásának matematikai modellezése Az inga mozgásának matematikai modellezése Csizmadia László Bolyai Intézet, Szegedi Tudományegyetem Természet és Matematika Szeged, SZTE L. Csizmadia (Szeged) Őszi Kulturális Fesztivál, 2011. 2011.10.08.

Részletesebben

I. Fejezetek a klasszikus analízisből 3

I. Fejezetek a klasszikus analízisből 3 Tartalomjegyzék Előszó 1 I. Fejezetek a klasszikus analízisből 3 1. Topológia R n -ben 5 2. Lebesgue-integrál, L p - terek, paraméteres integrál 9 2.1. Lebesgue-integrál, L p terek................... 9

Részletesebben

időpont? ütemterv számonkérés segédanyagok

időpont? ütemterv számonkérés segédanyagok időpont? ütemterv számonkérés segédanyagok 1. Bevezetés Végeselem-módszer Számítógépek alkalmazása a szerkezettervezésben: 1. a geometria megadása, tervkészítés, 2. műszaki számítások: - analitikus számítások

Részletesebben

Ritmikus kémia. Szalai István ELTE

Ritmikus kémia. Szalai István ELTE Ritmikus kémia Szalai István ELTE 2015 Ritmus - Idõbeli jelenségekben megnyilvánuló szabályos váltakozás - Térbeli formáknak, elemeknek szabályos vagy arányos elrendezõdése, tagoltsága (Magyar értelmezõ

Részletesebben

VESZÉLYES LÉGKÖRI JELENSÉGEK KÜLÖNBÖZŐ METEOROLÓGIAI SKÁLÁKON TASNÁDI PÉTER ÉS FEJŐS ÁDÁM ELTE TTK METEOROLÓGIA TANSZÉK 2013

VESZÉLYES LÉGKÖRI JELENSÉGEK KÜLÖNBÖZŐ METEOROLÓGIAI SKÁLÁKON TASNÁDI PÉTER ÉS FEJŐS ÁDÁM ELTE TTK METEOROLÓGIA TANSZÉK 2013 VESZÉLYES LÉGKÖRI JELENSÉGEK KÜLÖNBÖZŐ METEOROLÓGIAI SKÁLÁKON TASNÁDI PÉTER ÉS FEJŐS ÁDÁM ELTE TTK METEOROLÓGIA TANSZÉK 2013 VÁZLAT Veszélyes és extrém jelenségek A veszélyes definíciója Az extrém és ritka

Részletesebben

I. Adatlap. NYÍREGYHÁZI FŐISKOLA 7 Fizika BSc

I. Adatlap. NYÍREGYHÁZI FŐISKOLA 7 Fizika BSc I. Adatlap 3. Az indítandó alapszak megnevezése fizika alapszak 4. Az oklevélben szereplő szakképzettség megnevezése fizikus 5. Az indítani tervezett szakirány(ok) megnevezése tanári alkalmazott környezetfizikai

Részletesebben

I. Adatlap. Berzsenyi Dániel Főiskola fizika alapképzési (Bachelor) szak indítási kérelme

I. Adatlap. Berzsenyi Dániel Főiskola fizika alapképzési (Bachelor) szak indítási kérelme I. Adatlap 3. Indítandó alapszak megnevezése: fizika alapképzési szak 4. Az oklevélben szereplő szakképzettség megnevezése: alapokleveles fizikus (szakiránnyal) 5. Az indítani tervezett szakirány megnevezése:

Részletesebben

Ha az akadályozott gyermeknek nem segítünk abban, hogy a képességeit kibontakoztassa, az egyéni tragédia. Tragédia neki és családjának.

Ha az akadályozott gyermeknek nem segítünk abban, hogy a képességeit kibontakoztassa, az egyéni tragédia. Tragédia neki és családjának. A debreceni példa Ha az akadályozott gyermeknek nem segítünk abban, hogy a képességeit kibontakoztassa, az egyéni tragédia. Tragédia neki és családjának. De ha a tehetséges gyereknek nem segítünk abban,

Részletesebben

közoktatási vezető szakvizsga BMGE-GTK E matematika szakos tanár KLTE-TTK 195 / 1979 E matematika matematika

közoktatási vezető szakvizsga BMGE-GTK E matematika szakos tanár KLTE-TTK 195 / 1979 E matematika matematika Ssz. Munkakör matematika KLTE-TTK 128 / 1981 E matematika matematika 1. igazgató határozatlan idejű fizika KLTE-TTK 128 / 1981 E fizika közoktatási vezető szakvizsga BMGE-GTK 5572. 2004 E matematika KLTE-TTK

Részletesebben

Informatika a valós világban: a számítógépek és környezetünk kapcsolódási lehetőségei

Informatika a valós világban: a számítógépek és környezetünk kapcsolódási lehetőségei Informatika a valós világban: a számítógépek és környezetünk kapcsolódási lehetőségei Dr. Gingl Zoltán SZTE, Kísérleti Fizikai Tanszék Szeged, 2000 Február e-mail : gingl@physx.u-szeged.hu 1 Az ember kapcsolata

Részletesebben

A FELFEDEZTETŐ TANULÁS ELEMEI EGY KONKRÉT MODUL AZ ÖVEGES PROFESSZOR KÍSÉRLETEI KERETÉBEN

A FELFEDEZTETŐ TANULÁS ELEMEI EGY KONKRÉT MODUL AZ ÖVEGES PROFESSZOR KÍSÉRLETEI KERETÉBEN XXI. Századi Közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 A FELFEDEZTETŐ TANULÁS ELEMEI EGY KONKRÉT MODUL AZ ÖVEGES PROFESSZOR KÍSÉRLETEI KERETÉBEN Tóth Enikő Debreceni Gönczy

Részletesebben

Gingl Zoltán, Szeged, 2015. 2015.09.29. 19:14 Elektronika - Alapok

Gingl Zoltán, Szeged, 2015. 2015.09.29. 19:14 Elektronika - Alapok Gingl Zoltán, Szeged, 2015. 1 2 Az előadás diasora (előre elérhető a teljes anyag, fejlesztések mindig történnek) Könyv: Török Miklós jegyzet Tiezte, Schenk, könyv interneten elérhető anyagok Laborjegyzet,

Részletesebben

Matematika az építészetben

Matematika az építészetben Matematika az építészetben Molnár-Sáska Katalin Főisk.docens YMÉK Bevezetés - Történeti áttekintés - A geometria helye a főiskolai képzésben - Újraindítás és körülményei Részletes tanmenet Megjegyzések:

Részletesebben

A 2009. SZEPTEMBERÉBEN KÉSZÍTETT ORSZÁGOS MATEMATIKA FELMÉRÉS TAPASZTALATAIRÓL. Csákány Anikó BME Matematika Intézet

A 2009. SZEPTEMBERÉBEN KÉSZÍTETT ORSZÁGOS MATEMATIKA FELMÉRÉS TAPASZTALATAIRÓL. Csákány Anikó BME Matematika Intézet A 2009. SZEPTEMBERÉBEN KÉSZÍTETT ORSZÁGOS MATEMATIKA FELMÉRÉS TAPASZTALATAIRÓL Csákány Anikó BME Matematika Intézet Előzmények 1. Fizika felmérő 2008 2. A TTK Dékáni Kollégium 2008. okt. 30-i ülésén elhatározta,

Részletesebben

Lássuk be, hogy nem lehet a három pontot úgy elhelyezni, hogy egy inerciarendszerben

Lássuk be, hogy nem lehet a három pontot úgy elhelyezni, hogy egy inerciarendszerben Feladat: A háromtest probléma speciális megoldásai Arra vagyunk kiváncsiak, hogy a bolygó mozgásnak milyen egyszerű egyensúlyi megoldásai vannak három bolygó esetén. Az így felmerülő három-test probléma

Részletesebben

EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM MATEMATIKAI INTÉZET ALKALMAZOTT MATEMATIKUS MESTERKÉPZÉS SZAKLEÍRÁS

EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM MATEMATIKAI INTÉZET ALKALMAZOTT MATEMATIKUS MESTERKÉPZÉS SZAKLEÍRÁS EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM MATEMATIKAI INTÉZET ALKALMAZOTT MATEMATIKUS MESTERKÉPZÉS SZAKLEÍRÁS BUDAPEST 2013 ALKALMAZOTT MATEMATIKUS MESTERSZAK (2013 ) Képzési idő: 4 félév A szak indításának tervezett

Részletesebben

Fizika - X tanári Alkalmazott környezetfizika

Fizika - X tanári Alkalmazott környezetfizika Fizika alapszak - - Fizika - X tanári Alkalmazott környezetfizika szakirányok mintatanterve 2006. szeptemberétől "A" típusú tantárgyak Alkalmazott matematika és módszerei I. MTB1901 2 2 G 4 MI Dr. Blahota

Részletesebben

A MATEMATIKAI SZOFTVEREK ALKALMAZÁSI KÉSZSÉGÉT, VALAMINT A TÉRSZEMLÉLETET FEJLESZTŐ TANANYAGOK KIDOLGOZÁSA A DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KARÁN

A MATEMATIKAI SZOFTVEREK ALKALMAZÁSI KÉSZSÉGÉT, VALAMINT A TÉRSZEMLÉLETET FEJLESZTŐ TANANYAGOK KIDOLGOZÁSA A DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KARÁN A MATEMATIKAI SZOFTVEREK ALKALMAZÁSI KÉSZSÉGÉT, VALAMINT A TÉRSZEMLÉLETET FEJLESZTŐ TANANYAGOK KIDOLGOZÁSA A DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KARÁN Dr. Kocsis Imre DE Műszaki Kar Dr. Papp Ildikó DE Informatikai

Részletesebben

A debreceni városklíma mérések gyakorlati tapasztalatai

A debreceni városklíma mérések gyakorlati tapasztalatai A debreceni városklíma mérések gyakorlati tapasztalatai Bíróné Kircsi Andrea László Elemér Debreceni Egyetem UHI workshop Budapest, 2013.09.24. Mi a városklíma? Mezoléptékű klimatikus jelenség Mérhető,

Részletesebben

- Fizika - X tanári. Alkalmazott környezetfizika

- Fizika - X tanári. Alkalmazott környezetfizika Fizika alapszak - - Fizika - X tanári Alkalmazott környezetfizika szakirányok mintatanterve 2006. szeptemberétől "A" típusú tantárgyak Alkalmazott matematika és módszerei I. MTB1901 2 2 G 4 MI Dr. Blahota

Részletesebben

ELTE, matematika alapszak

ELTE, matematika alapszak Matematika alapszak szerkezete 1. év ELTE, matematika alapszak NORMÁL Kb 60 fő (HALADÓ) Kb 40 fő INTENZÍV Kb 30 fő Zempléni András oktatási igazgatóhelyettes Matematikai Intézet matematikai elemző 2. és

Részletesebben

Önéletrajz SZILÁGYI BRIGITTA SZEMÉLYES ADATOK:

Önéletrajz SZILÁGYI BRIGITTA SZEMÉLYES ADATOK: Önéletrajz SZILÁGYI BRIGITTA SZEMÉLYES ADATOK: KÉPZETTSÉG: Születési hely és idő: Debrecen, 1973. 11. 03. Állampolgárság: magyar Email: szilagyi@math.bme.hu Honlap: www.math.bme.hu/~szilagyi 1992 1997:

Részletesebben

Széladatok homogenizálása és korrekciója

Széladatok homogenizálása és korrekciója Széladatok homogenizálása és korrekciója Péliné Németh Csilla 1 Prof. Dr. Bartholy Judit 2 Dr. Pongrácz Rita 2 Dr. Radics Kornélia 3 1 MH Geoinformációs Szolgálat pelinenemeth.csilla@mhtehi.gov.hu 2 Eötvös

Részletesebben

Középkori matematika

Középkori matematika Fizikatörténet Középkori matematika Horváth András SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1.0 Bevezetés Láttuk korábban: A természettudomány forradalmát a középkor társadalmi, technikai és tudományos eredményei készítik

Részletesebben

Osztatlan fizikatanár képzés tanterve (5+1) és (4+1) A képzési és kimeneti követelményeknek való megfelelés bemutatása

Osztatlan fizikatanár képzés tanterve (5+1) és (4+1) A képzési és kimeneti követelményeknek való megfelelés bemutatása Osztatlan fizikatanár képzés tanterve (5+) és (+) A képzési és kimeneti követelményeknek való megfelelés bemutatása KÖZÉP- ÉS ÁLTALÁNOS ISKOLAI FIZIKA X-TANÁR KÉPZÉS: KÖZÖS SZAKASZ Tantárgy neve Félév

Részletesebben

Osztatlan fizikatanár képzés tanterve (5+1) és (4+1) A képzési és kimeneti követelményeknek való megfelelés bemutatása

Osztatlan fizikatanár képzés tanterve (5+1) és (4+1) A képzési és kimeneti követelményeknek való megfelelés bemutatása Osztatlan fizikatanár képzés tanterve (5+1) és (+1) A képzési és kimeneti követelményeknek való megfelelés bemutatása KÖZÉP- ÉS ÁLTALÁNOS ISKOLAI FIZIKA X-TANÁR KÉPZÉS: KÖZÖS SZAKASZ Előfeltétel 1 2 5

Részletesebben

A Fertőszentmiklósi Felsőbüki Nagy Pál Általános Iskola reál munkaközösségének éves munkaterve

A Fertőszentmiklósi Felsőbüki Nagy Pál Általános Iskola reál munkaközösségének éves munkaterve A Fertőszentmiklósi Felsőbüki Nagy Pál Általános Iskola reál munkaközösségének éves munkaterve (2016/2017. tanév) Készítette:.. Horváth Bernadett tanár Jóváhagyta:.. Szántó Zoltán intézményvezető Fertőszentmiklós,

Részletesebben

PARADIGMAVÁLTÁS A KÖZOKTATÁSBAN MOST VAGY SOHA?!

PARADIGMAVÁLTÁS A KÖZOKTATÁSBAN MOST VAGY SOHA?! PARADIGMAVÁLTÁS A KÖZOKTATÁSBAN MOST VAGY SOHA?! ÁDÁM PÉTER NEMZETI PEDAGÓGUS KAR TANÉVNYITÓ SZAKMAI NAP 2016. AUGUSZTUS 29. Előzmények 1868 Eötvös József kötelező népoktatás (66 %) 1928 Klebelsberg K.

Részletesebben

Forgalmi modellezés BMEKOKUM209

Forgalmi modellezés BMEKOKUM209 BME Közlekedésüzemi és Közlekedésgazdasági Tanszék Forgalmi modellezés BMEKOKUM209 Szimulációs modellezés Dr. Juhász János A forgalmi modellezés célja A közlekedési igények bővülése és a motorizáció növekedése

Részletesebben

BUDAPEST VÁROSI HŐSZIGET-HATÁSÁNAK MODELLEZÉSI LEHETŐSÉGEI

BUDAPEST VÁROSI HŐSZIGET-HATÁSÁNAK MODELLEZÉSI LEHETŐSÉGEI Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Környezettudományi Centrum BUDAPEST VÁROSI HŐSZIGET-HATÁSÁNAK MODELLEZÉSI LEHETŐSÉGEI Az ALADIN-Climate és a SURFEX-TEB modellek eredményeinek összehasonlító

Részletesebben

Oktatói önéletrajz Bozóki Sándor

Oktatói önéletrajz Bozóki Sándor egyetemi docens Közgazdaságtudományi Kar Operációkutatás és Aktuáriustudományok Tanszék Karrier Felsőfokú végzettségek: 1996-2001 ELTE-TTK, alkalmazott matematikus 1999-2003 ELTE-TTK, matematika tanár

Részletesebben

Matematika gyógyszerészhallgatók számára. A kollokvium főtételei tanév

Matematika gyógyszerészhallgatók számára. A kollokvium főtételei tanév Matematika gyógyszerészhallgatók számára A kollokvium főtételei 2015-2016 tanév A1. Függvénytani alapfogalmak. Kölcsönösen egyértelmű függvények és inverzei. Alkalmazások. Alapfogalmak: függvény, kölcsönösen

Részletesebben

ALKÍMIA MA Az anyagról mai szemmel, a régiek megszállottságával.

ALKÍMIA MA Az anyagról mai szemmel, a régiek megszállottságával. ALKÍMIA MA Az anyagról mai szemmel, a régiek megszállottságával www.chem.elte.hu/pr Kvíz az előző előadáshoz 1. Melyik a legfontosabb üvegházhatású gáz a Földön? A) CO 2 B) N 2 O C) NO 2 D) H 2 O E) CH

Részletesebben

Az érzelmek logikája 1.

Az érzelmek logikája 1. Mérő László egyetemi tanár ELTE Gazdaságpszichológiai Szakcsoport Az érzelmek logikája 1. BME VIK, 2012 tavasz mero.laszlo@ppk.elte.hu Utam a pszichológiához (23) (35) Matematika Mesterséges intelligencia

Részletesebben

Molekuláris dinamika. 10. előadás

Molekuláris dinamika. 10. előadás Molekuláris dinamika 10. előadás Mirőlis szól a MD? nagy részecskeszámú rendszerek ismerjük a törvényeket mikroszkópikus szinten? Hogyan tudjuk megérteni a folyadékok, gázok, szilárdtestek makroszkópikus

Részletesebben

Sorszám Iskolai végzettség 1. Egyetem Történelem szakos bölcsész és középiskolai tanár 2. Főiskola Angol szakos nyelvtanár 3. Főiskola Gépészmérnök

Sorszám Iskolai végzettség 1. Egyetem Történelem szakos bölcsész és középiskolai tanár 2. Főiskola Angol szakos nyelvtanár 3. Főiskola Gépészmérnök Sorszám Iskolai végzettség 1. Egyetem Történelem szakos bölcsész és középiskolai tanár 2. Főiskola Angol szakos nyelvtanár 3. Főiskola Gépészmérnök 4. Főiskola Biológia technika szakos általános iskolai

Részletesebben

Általános mérnöki ismeretek (nappali) 1. előadás

Általános mérnöki ismeretek (nappali) 1. előadás Általános mérnöki ismeretek (nappali) 1. előadás 1 Dr. Horváth Csaba Médiatechnológiai és Könnyűipari Intézet egyetemi docens, intézetigazgató horvath.csaba@rkk-obuda.hu okl. gépészmérnök (BME) gépészeti

Részletesebben

igazgató szülő (gondviselő

igazgató szülő (gondviselő 9/MO. Név: Matematika NT-17112 Matematika 9. 1.390.-Ft Matematika NT-15129/NAT Négyjegyű függvénytáblázat 1.090.-Ft Fizika MX-713 Fizika 9. 1.550.-Ft Magyar irodalom NT-17545 Irodalmi szöveggy.9. 890.-Ft

Részletesebben

HELYI TANTERV VII. ÓRATERVEK

HELYI TANTERV VII. ÓRATERVEK HELYI TANTERV VII. ÓRATERVEK VII. 1. Szakiskolai óratervek VII. 2. Szakközépiskolai óratervek VII.1. SZAKISKOLAI ÓRATERVEK VII.1.1. Szakmai előkészítő évfolyam (9. évfolyam) I. Alapképzések II. Szocializáció

Részletesebben

Reakciókinetika és katalízis

Reakciókinetika és katalízis Reakciókinetika és katalízis k 4. előadás: 1/14 Különbségek a gázfázisú és az oldatreakciók között: 1 Reaktáns molekulák által betöltött térfogat az oldatreakciónál jóval nagyobb. Nincs akadálytalan mozgás.

Részletesebben

A kompetencia alapú oktatás 2009.

A kompetencia alapú oktatás 2009. A kompetencia alapú oktatás 2009. Kompetencia alapú okt. Hunyadi Stratégia Hunyadi János J KözoktatK zoktatási Intézm zmény Stratégi giájának ismertetése, se, prezentálása Az előzmények (1) Miért tudunk

Részletesebben

Teljesítés Tantárgyfelelős Tantárgyat ténylegesen kredit

Teljesítés Tantárgyfelelős Tantárgyat ténylegesen kredit Fizika BSc mintatanterv a 2009/2010. tanévtől belépő hallgatók számára (k) Nem természettudományi alapismeretek modul Európai alapismeretek 2 2 Kollokvium Aubert Antal Csapó János Közgazdaságtan 2 2 Kollokvium

Részletesebben

A Tanév itt kezdődik! EMBER ÉS TERMÉSZET MŰVELTSÉGTERÜLET A NAT-BAN ÉS A KERETTANTERVEKBEN

A Tanév itt kezdődik! EMBER ÉS TERMÉSZET MŰVELTSÉGTERÜLET A NAT-BAN ÉS A KERETTANTERVEKBEN A Tanév itt kezdődik! EMBER ÉS TERMÉSZET MŰVELTSÉGTERÜLET A NAT-BAN ÉS A KERETTANTERVEKBEN Egy kis ismétlés Nemzeti alaptanterv EMBER ÉS TERMÉSZET MŰVELTSÉGTERÜLET (II.3.5) A, Alapelvek, célok Természettudományos

Részletesebben

Kémiatanárok szakmódszertani továbbképzése

Kémiatanárok szakmódszertani továbbképzése Kémiatanárok szakmódszertani továbbképzése Bohdaneczky Lászlóné Sarka Lajos Dr. Tóth Zoltán TÁMOP-4.1.2.B.2-13/1-2013-0009 Szakmai szolgáltató és kutatást támogató regionális hálózatok a pedagógusképzésért

Részletesebben

A természettudományi mesterképzés helyzete. Homonnay Zoltán (ELTE TTK)

A természettudományi mesterképzés helyzete. Homonnay Zoltán (ELTE TTK) A természettudományi mesterképzés helyzete Homonnay Zoltán (ELTE TTK) 1 Alapszakokra történt jelentkezések és a felvett hallgatók száma országosan (27-211) 2 matematika 2 18 16 14 12 1 8 6 4 Jelentk. Felv.

Részletesebben

DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS. 5. Taylor-polinom

DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS. 5. Taylor-polinom DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS KÉZI CSABA GÁBOR 5. Taylor-polinom 5.. Feladat. Írjuk fel az f(x) = e x függvény x 0 = 0 pont körüli negyedfokú Taylor polinomját! Ennek segítségével számoljuk ki e közelítő értékét!

Részletesebben

Differenciálegyenletek a mindennapokban

Differenciálegyenletek a mindennapokban Differenciálegyenletek a mindennapokban Csizmadia László Bolyai Intézet, Szegedi Tudományegyetem Kutatók éjszakája Szeged, SZTE L. Csizmadia (Szeged) Kutatók éjszakája 2011. 2011.09.23. 1 / 15 Pénz, pénz,

Részletesebben

A PISA-ról közhelyek nélkül ami az újságcikkekből kimaradt

A PISA-ról közhelyek nélkül ami az újságcikkekből kimaradt A PISA-ról közhelyek nélkül ami az újságcikkekből kimaradt Balázsi Ildikó sulinova Kht., Értékelési Központ ÉRTÉKEK ÉS ÉRTÉKELÉS A KÖZOKTATÁSBAN VIII. Országos Közoktatási Szakértői Konferencia HAJDÚSZOBOSZLÓ

Részletesebben

V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I

V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I Előadásvázlat a Multidiszciplináris Műszaki Tudományi Doktori Iskola hallgatói számára

Részletesebben

ALKÍMIA MA Az anyagról mai szemmel, a régiek megszállottságával.

ALKÍMIA MA Az anyagról mai szemmel, a régiek megszállottságával. ALKÍMIA MA Az anyagról mai szemmel, a régiek megszállottságával www.chem.elte.hu/pr Kvíz az előző előadáshoz Programajánlatok március 1. 16:00 ELTE Kémiai Intézet 065-ös terem Észbontogató (www.chem.elte.hu/pr)

Részletesebben

METEOROLÓGIAI MÉRÉSEK és MEGFIGYELÉSEK

METEOROLÓGIAI MÉRÉSEK és MEGFIGYELÉSEK METEOROLÓGIAI MÉRÉSEK és MEGFIGYELÉSEK Földtudomány BSc Mészáros Róbert Eötvös Loránd Tudományegyetem Meteorológiai Tanszék MIÉRT MÉRÜNK? A meteorológiai mérések célja: 1. A légkör pillanatnyi állapotának

Részletesebben

SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1.0

SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1.0 Fizikatörténet Jedlik Ányos élete és munkái Horváth András SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1.0 Áttekintés A magyarországi tudomány előzményei Jedlik születésekor: Reneszánsz: átlagos tudományos aktivitás.

Részletesebben

5.a 5.b 5.c 1. Testnevelés Történelem Természetismeret 2. Magyar

5.a 5.b 5.c 1. Testnevelés Történelem Természetismeret 2. Magyar CSÜTÖRTÖK PÉNTEK "A" HÉT a b c 1. Testnevelés Történelem Természetismeret Inf.(F)/Tech.(L) Testnevelés Testnevelés Természetismeret Ének Tanulás mestersége 6. Német Hon- és népismeret 7. fakultáció 1.

Részletesebben

A programozó matematikus szak kredit alapú szakmai tanterve a 2004/2005. tanévtől, felmenő rendszerben

A programozó matematikus szak kredit alapú szakmai tanterve a 2004/2005. tanévtől, felmenő rendszerben A programozó matematikus szak kredit alapú szakmai tanterve a 2004/2005. tanévtől, felmenő rendszerben Szak neve: programozó matematikus szak Tagozat: nappali Képzési idő: 6 félév Az oktatás nyelve: magyar

Részletesebben

Dr. Berta Miklós. Széchenyi István Egyetem. Dr. Berta Miklós: Gravitációs hullámok / 12

Dr. Berta Miklós. Széchenyi István Egyetem. Dr. Berta Miklós: Gravitációs hullámok / 12 Gravitációs hullámok Dr. Berta Miklós Széchenyi István Egyetem Fizika és Kémia Tanszék Dr. Berta Miklós: Gravitációs hullámok 2016. 4. 16 1 / 12 Mik is azok a gravitációs hullámok? Dr. Berta Miklós: Gravitációs

Részletesebben

MECHATRONIKAI MÉRNÖKI ALAPKÉPZÉSI SZAK. 2. Az alapképzési szakon szerezhető végzettségi szint és a szakképzettség oklevélben szereplő megjelölése:

MECHATRONIKAI MÉRNÖKI ALAPKÉPZÉSI SZAK. 2. Az alapképzési szakon szerezhető végzettségi szint és a szakképzettség oklevélben szereplő megjelölése: MECHATRONIKAI MÉRNÖKI ALAPKÉPZÉSI SZAK 1. Az alapképzési szak megnevezése: mechatronikai mérnöki 2. Az alapképzési szakon szerezhető végzettségi szint és a szakképzettség oklevélben szereplő megjelölése:

Részletesebben

KÖSZÖNTJÜK HALLGATÓINKAT!

KÖSZÖNTJÜK HALLGATÓINKAT! 2010. november 10. KÖSZÖNTJÜK HALLGATÓINKAT! Önök Dr. Horváth Zoltán Módszerek, amelyek megváltoztatják a világot A számítógépes szimuláció és optimalizáció jelentősége c. előadását hallhatják! 1 Módszerek,

Részletesebben

Pedagógusképzés támogatása TÁMOP-3.1.5/

Pedagógusképzés támogatása TÁMOP-3.1.5/ A természettudományos tanárképzés jelentősége és útjai Homonnay Zoltán ELTE TTK Kémiai Intézet A természettudományos tanárképzés jelentősége A tanárképzés célja nem lehet más, mint az ismeretek hatékony

Részletesebben

A mechanika alapjai. A pontszerű testek dinamikája

A mechanika alapjai. A pontszerű testek dinamikája A mechanika alapjai A pontszerű testek dinamikája Horváth András SZE, Fizika Tsz. v 0.6 1 / 26 alapi Bevezetés Newton I. Newton II. Newton III. Newton IV. alapi 2 / 26 Bevezetés alapi Bevezetés Newton

Részletesebben

Numerikus szimuláció a városklíma vizsgálatokban

Numerikus szimuláció a városklíma vizsgálatokban Numerikus szimuláció a városklíma vizsgálatokban BME Áramlástan Tanszék 2004. 1 Tartalom 1. Miért használunk numerikus szimulációt? 2. A numerikus szimuláció alapjai a MISKAM példáján 3. Egy konkrét MISKAM

Részletesebben

SZINOPTIKUS-KLIMATOLÓGIAI VIZSGÁLATOK A MÚLT ÉGHAJLATÁNAK DINAMIKAI ELEMZÉSÉRE

SZINOPTIKUS-KLIMATOLÓGIAI VIZSGÁLATOK A MÚLT ÉGHAJLATÁNAK DINAMIKAI ELEMZÉSÉRE SZINOPTIKUS-KLIMATOLÓGIAI VIZSGÁLATOK A MÚLT ÉGHAJLATÁNAK DINAMIKAI ELEMZÉSÉRE Hirsch Tamás Előrejelzési és Alkalmazott Meteorológiai Főosztály Országos Meteorológiai Szolgálat Pongrácz Rita Földrajz-

Részletesebben

Szennyezőanyagok terjedésének numerikus szimulációja, MISKAM célszoftver

Szennyezőanyagok terjedésének numerikus szimulációja, MISKAM célszoftver Szennyezőanyagok terjedésének numerikus szimulációja, MISKAM célszoftver 1. A numerikus szimulációról általában A szennyeződés-terjedési modellek numerikus megoldása A szennyeződés-terjedési modellek transzportegyenletei

Részletesebben

Csíkos Csaba. Szegedi Tudományegyetem BTK Neveléstudományi Intézet

Csíkos Csaba. Szegedi Tudományegyetem BTK Neveléstudományi Intézet Csíkos Csaba Szegedi Tudományegyetem BTK Neveléstudományi Intézet Előadásvázlat A problémaalapú tanulás értelmezése Módszerek Feladatok A matematikai gondolkodás fejlesztésének lehetőségei a problémaalapú

Részletesebben

Romantikus közjáték a mechanikai paradigmában

Romantikus közjáték a mechanikai paradigmában Romantikus közjáték a mechanikai paradigmában a romantikus természetfilozófia Friedrich Schelling (1775-1854) a természeti hatások egyetlen alapelv megnyilvánulásai (1799-ig) a fizikai erők/kölcsönhatások

Részletesebben

ALKÍMIA MA Az anyagról mai szemmel, a régiek megszállottságával. www.chem.elte.hu/pr

ALKÍMIA MA Az anyagról mai szemmel, a régiek megszállottságával. www.chem.elte.hu/pr ALKÍMIA MA Az anyagról mai szemmel, a régiek megszállottságával www.chem.elte.hu/pr Kvíz az előző előadáshoz Programajánlatok január 23 24. SYMA Csarnok Educatio 2009 Nemzetközi Oktatási Szakkiállítás

Részletesebben

Valószínűségszámítás és statisztika

Valószínűségszámítás és statisztika Valószínűségszámítás és statisztika Programtervező informatikus szak esti képzés Varga László Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Matematikai Intézet Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem

Részletesebben

Nyitókonferencia Az SZTE szerepe a projekt megvalósításában. Kovács Attila

Nyitókonferencia Az SZTE szerepe a projekt megvalósításában. Kovács Attila Ágazati felkészítés a hazai ELI projekttel összefüggő képzési és K+F feladatokra" Nyitókonferencia 2013. 07.17. Az SZTE szerepe a projekt megvalósításában Kovács Attila TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005

Részletesebben

Egy módszertani lehetőség a matematika, fizika és informatika oktatásának határterületéről

Egy módszertani lehetőség a matematika, fizika és informatika oktatásának határterületéről Egy módszertani lehetőség a matematika, fizika és informatika oktatásának határterületéről Menyhárt László Gábor Doktorandusz hallgató, egyetemi tanársegéd Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar

Részletesebben

Lendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya.

Lendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendület Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendülettétel: Az lendület erő hatására változik meg. Az eredő erő határozza meg

Részletesebben

Új szolgáltatás: együttműködés a természettudományi érdeklődés felkeltése céljából

Új szolgáltatás: együttműködés a természettudományi érdeklődés felkeltése céljából Új szolgáltatás: együttműködés a természettudományi érdeklődés felkeltése céljából Tisztelt Pedagógus! Kérjük áldozzon idejéből néhány percet arra, hogy megismerje szolgáltatásainkat és felmérje, hogy

Részletesebben

A Balaton szél keltette vízmozgásainak modellezése

A Balaton szél keltette vízmozgásainak modellezése Numerikus modellezési feladatok a Dunántúlon 2015. február 10. A Balaton szél keltette vízmozgásainak modellezése Torma Péter Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi

Részletesebben

HÉTFŐ 8.00-8.45 9.00-9.45 9.55-10.40 10.55-11.40 11.50-12.35 12.40-13.25 13.30-14.15 14.20-15.05 15.15-16.00

HÉTFŐ 8.00-8.45 9.00-9.45 9.55-10.40 10.55-11.40 11.50-12.35 12.40-13.25 13.30-14.15 14.20-15.05 15.15-16.00 HÉTFŐ OSZTÁLY / 1.A Matematika Magyar Magyar Ének Testnevelés Napközis fogl. Napközis fogl. 2.A Matematika Magyar Testnevelés Magyar Ének 2.B Testnevelés Matematika Magyar Magyar Fejlesztés Napközis fogl.

Részletesebben

MŰSZAKI MENEDZSER ALAPKÉPZÉSI SZAK. 2. Az alapképzési szakon szerezhető végzettségi szint és a szakképzettség oklevélben szereplő megjelölése:

MŰSZAKI MENEDZSER ALAPKÉPZÉSI SZAK. 2. Az alapképzési szakon szerezhető végzettségi szint és a szakképzettség oklevélben szereplő megjelölése: MŰSZAKI MENEDZSER ALAPKÉPZÉSI SZAK 1. Az alapképzési szak megnevezése: műszaki menedzser 2. Az alapképzési szakon szerezhető végzettségi szint és a szakképzettség oklevélben szereplő megjelölése: végzettségi

Részletesebben

MESÉL A SZÁMÍTÓGÉP. Interaktív mesekészítés óvodás és kisiskolás korban

MESÉL A SZÁMÍTÓGÉP. Interaktív mesekészítés óvodás és kisiskolás korban MESÉL A SZÁMÍTÓGÉP Interaktív mesekészítés óvodás és kisiskolás korban Pasaréti Otília, Infor Éra 2009 TARTALOM A kutatás célja Interaktív mese A Meseszerkesztő bemutatása A kutatás menete A program fejlődése

Részletesebben

Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével

Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével IgyR - 3/1 p. 1/20 Integrált Gyártórendszerek - MSc Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével Hangos Katalin PE Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék IgyR - 3/1 p. 2/20

Részletesebben

Kémiai reakciók mechanizmusa számítógépes szimulációval

Kémiai reakciók mechanizmusa számítógépes szimulációval Kémiai reakciók mechanizmusa számítógépes szimulációval Stirling András stirling@chemres.hu Elméleti Kémiai Osztály Budapest Stirling A. (MTA Kémiai Kutatóközpont) Reakciómechanizmus szimulációból 2007.

Részletesebben

Feladataink, kötelességeink, önkéntes és szabadidős tevékenységeink elvégzése, a közösségi életformák gyakorlása döntések sorozatából tevődik össze.

Feladataink, kötelességeink, önkéntes és szabadidős tevékenységeink elvégzése, a közösségi életformák gyakorlása döntések sorozatából tevődik össze. INFORMATIKA Az informatika tantárgy ismeretkörei, fejlesztési területei hozzájárulnak ahhoz, hogy a tanuló az információs társadalom aktív tagjává válhasson. Az informatikai eszközök használata olyan eszköztudást

Részletesebben

ALKÍMIA MA Az anyagról mai szemmel, a régiek megszállottságával.

ALKÍMIA MA Az anyagról mai szemmel, a régiek megszállottságával. ALKÍMIA MA Az anyagról mai szemmel, a régiek megszállottságával www.chem.elte.hu/pr Kvíz az előző előadáshoz Programajánlatok december 2. 16:00 ELTE Kémiai Intézet 065-ös terem Észbontogató (www.chem.elte.hu/pr)

Részletesebben

A dinamikus meteorológia oktatása az ELTE-n. Tasnádi Péter, Weidinger Tamás ELTE Meteorológiai Tanszék

A dinamikus meteorológia oktatása az ELTE-n. Tasnádi Péter, Weidinger Tamás ELTE Meteorológiai Tanszék A dinamikus meteorológia oktatása az ELTE-n Tasnádi Péter, Weidinger Tamás ELTE Meteorológiai Tanszék Fıbb témakörök Mi a dinamikus meteorológia, miért fontos és miért egyszerő? A dinamikus meteorológia

Részletesebben

Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat

Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat Mérnöki módszerek alkalmazásának lehetőségei Szikra Csaba tudományos munkatárs BME Építészmérnöki Kar Épületenergetikai és Épületgépészeti Tanszék szikra@egt.bme.hu

Részletesebben

Miért válaszd a rekreációszervezés-és egészségfejlesztés alapszakot a JGYPK-n?

Miért válaszd a rekreációszervezés-és egészségfejlesztés alapszakot a JGYPK-n? Miért válaszd a rekreációszervezés-és egészségfejlesztés alapszakot a JGYPK-n? Az egészség, az egészséges életmód és a rekreáció olyan fogalmak, melyek a 21. században megkerülhetetlen témák és amelyeket

Részletesebben

Tárgymutató. dinamika, 5 dinamikai rendszer, 4 végtelen sok állapotú, dinamikai törvény, 5 dinamikai törvények, 12 divergencia,

Tárgymutató. dinamika, 5 dinamikai rendszer, 4 végtelen sok állapotú, dinamikai törvény, 5 dinamikai törvények, 12 divergencia, Tárgymutató állapottér, 3 10, 107 általánosított impulzusok, 143 147 általánosított koordináták, 143 147 áramlás, 194 197 Arisztotelész mozgástörvényei, 71 77 bázisvektorok, 30 centrifugális erő, 142 ciklikus

Részletesebben

Bottyán Zsolt egyetemi docens és Palik Mátyás egyetemi docens ZMNE, BJKMK, RLI, Repülésir. E-mail: bottyan.zsolt@zmne.hu

Bottyán Zsolt egyetemi docens és Palik Mátyás egyetemi docens ZMNE, BJKMK, RLI, Repülésir. E-mail: bottyan.zsolt@zmne.hu A REPÜLÉSMETEOROL SMETEOROLÓGIA OKTATÁSA A ZRÍNYI MIKLÓS NEMZETVÉDELMI EGYETEMEN Bottyán Zsolt egyetemi docens és Palik Mátyás egyetemi docens ZMNE, BJKMK, RLI, Repülésir sirányító és s Repülı-haj hajózó

Részletesebben

A HANGSZEREK FIZIKÁJA

A HANGSZEREK FIZIKÁJA A HANGSZEREK FIZIKÁJA Bevezetés és adminisztratív tudnivalók Fiala Péter BME Híradástechnikai Tanszék 2016. február Bemutatkozás Fiala Péter és Rucz Péter Email: fiala@hit.bme.hu, rucz@hit.bme.hu Szoba:

Részletesebben

S.sz. Név Hol végzett Szakképesítés Osztályfőnök Beosztás Tanított tárgy

S.sz. Név Hol végzett Szakképesítés Osztályfőnök Beosztás Tanított tárgy Benka Gyula Evangélikus Általános Iskola és Óvoda, 5540, Kossuth u. 17 (alsó tagozat) S.sz. Név Hol végzett Szakképesítés Osztályfőnök Beosztás Tanított tárgy 1 Pedagógus 1 i Brunszvik Teréz Óvóképző Intézet,

Részletesebben

1.Család 10. 2.Otthon 9. 3.Étkezés 8. 4.Idő, időjárás 8. 5.Öltözés 8. 6.Sport 6. 7.Iskola, barátok 9. 8.Tanórai tevékenységek 9. 9.

1.Család 10. 2.Otthon 9. 3.Étkezés 8. 4.Idő, időjárás 8. 5.Öltözés 8. 6.Sport 6. 7.Iskola, barátok 9. 8.Tanórai tevékenységek 9. 9. 1.Család 10 4.évf. 2.Otthon 9 3.Étkezés 8 4.Idő, időjárás 8 5.Öltözés 8 6.Sport 6 7.Iskola, barátok 9 8.Tanórai tevékenységek 9 9.Szabadidő 6 10. Természet, állatok 8 11.Ünnepek és hagyományok 8 12.Fantázia,

Részletesebben

1. Magyarországi INCA-CE továbbképzés

1. Magyarországi INCA-CE továbbképzés 1. Magyarországi INCA-CE továbbképzés Általános tudnivalók k az INCA rendszerről és s az INCA pályp lyázatról Simon André Országos Meteorológiai Szolgálat lat Siófok, 2011. szeptember 26. INCA nowcasting

Részletesebben

Matematikai alapok 1 Tantárgyi útmutató

Matematikai alapok 1 Tantárgyi útmutató Módszertani Intézeti Tanszék Gazdaságinformatikus szak nappali tagozat Matematikai alapok 1 Tantárgyi útmutató 2015/16 tanév II. félév 1/5 Tantárgy megnevezése Matematikai alapok 1 Tantárgy jellege/típusa:

Részletesebben

Egyetemi szintű Közgazdasági programozó matematikus szak nappali tagozat (GEEP)

Egyetemi szintű Közgazdasági programozó matematikus szak nappali tagozat (GEEP) Egyetemi szintű Közgazdasági programozó matematikus szak nappali tagozat (GEEP) Tárgykód Félév Tárgynév Ea. Gy. Köv. Kr. GEIAL211N 1 Programozás alapjai I. 2 2 G 5 - METES001GE1 1 Testnevelés 0 2 A 0 GEMAN151N

Részletesebben

5.d 5.e 5.f 6.e 6.f 6.g 7.d 7.e 7.f 8.d 8.e. 29. januar 2015 č-cs Matematika. 30. januar 2015 pe-p Matematika

5.d 5.e 5.f 6.e 6.f 6.g 7.d 7.e 7.f 8.d 8.e. 29. januar 2015 č-cs Matematika. 30. januar 2015 pe-p Matematika 15. januar 2015 č-cs 16. januar 2015 pe-p 17. januar 2015 su-szo 19. januar 2015 po-h 20. januar 2015 u-k 21. januar 2015 sr-sze 22. januar 2015 č-cs 23. januar 2015 pe-p 24. januar 2015 su-szo 26. januar

Részletesebben

magyar 204. magyar 204. biológia 210. földrajz 210. informatika 5. technika rajz angol/német oszt.főnöki testnevelés

magyar 204. magyar 204. biológia 210. földrajz 210. informatika 5. technika rajz angol/német oszt.főnöki testnevelés 5.a 1. 2. i biológia 210. 210. informatika 3. /német /német ének testnevelés 4. testnevelés /német gazdálkodás 5. technika rajz /német oszt.főnöki testnevelés 6. rajz 5.a 1. testnevelés ének 2. informatika

Részletesebben

IK Algoritmusok és Alkalmazásaik Tsz, TTK Operációkutatás Tsz. A LEMON C++ gráf optimalizálási könyvtár használata

IK Algoritmusok és Alkalmazásaik Tsz, TTK Operációkutatás Tsz. A LEMON C++ gráf optimalizálási könyvtár használata IKP-9010 Számítógépes számelmélet 1. EA IK Komputeralgebra Tsz. IKP-9011 Számítógépes számelmélet 2. EA IK Komputeralgebra Tsz. IKP-9021 Java technológiák IK Prog. Nyelv és Ford.programok Tsz. IKP-9030

Részletesebben

Matematika és Számítástudomány Tanszék

Matematika és Számítástudomány Tanszék Matematika és Számítástudomány Tanszék Műszaki Tudományi Kar Matematika és Számítástudomány Tanszék Tanszékvezető: Dr. Horváth Zoltán Beosztás: Főiskolai tanár Elérhetőség: Telefon: (96)/503-647 E-mail:

Részletesebben

FÖL(D)PÖRGETŐK HÁZI VERSENY 1. FORDULÓ 5-6. évfolyam Téma: Magyar tudósok nyomában

FÖL(D)PÖRGETŐK HÁZI VERSENY 1. FORDULÓ 5-6. évfolyam Téma: Magyar tudósok nyomában A Földpörgetők versenyen, minden tantárgy feladataira összesen 20 pontot lehet kapni, így egy forduló összpontszáma 100 pont a feladatok számától függetlenül. Csak a kiosztott fejléces üres papírokra lehet

Részletesebben

reál munkaközösségének munkaterve 2012/2013

reál munkaközösségének munkaterve 2012/2013 A Batthyány József Általános Iskola reál munkaközösségének munkaterve 2012/2013 Pintér Sándor mkv. TANTÁRGYI KÖR Biológia Fizika Földrajz Kémia Matematika Technika Természetismeret MUNKAKÖZÖSSÉGÜNK TAGJAI:

Részletesebben

Ökonometria. Adminisztratív kérdések, bevezetés. Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu. Első fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem

Ökonometria. Adminisztratív kérdések, bevezetés. Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu. Első fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem Adminisztratív kérdések, bevezetés Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Első fejezet Tartalom Technikai kérdések 1 Technikai kérdések Adminisztratív

Részletesebben

Természettudományos képzés a Nyíregyházi Főiskolán

Természettudományos képzés a Nyíregyházi Főiskolán Interdiszciplináris és komplex megközelítésű digitális tananyagfejlesztés a természettudományi képzési terület alapszakjaihoz Természettudományos képzés a Nyíregyházi Főiskolán Kovács Zoltán kovacsz@nyf.hu

Részletesebben

NUMERIKUS MÓDSZEREK FARAGÓ ISTVÁN HORVÁTH RÓBERT. Ismertet Tartalomjegyzék Pályázati támogatás Gondozó

NUMERIKUS MÓDSZEREK FARAGÓ ISTVÁN HORVÁTH RÓBERT. Ismertet Tartalomjegyzék Pályázati támogatás Gondozó FARAGÓ ISTVÁN HORVÁTH RÓBERT NUMERIKUS MÓDSZEREK 2013 Ismertet Tartalomjegyzék Pályázati támogatás Gondozó Szakmai vezet Lektor Technikai szerkeszt Copyright Az Olvasó most egy egyetemi jegyzetet tart

Részletesebben