A kvantummechanika filozófiai problémái

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A kvantummechanika filozófiai problémái"

Átírás

1 A kvantummechanika filozófiai problémái Szegedi PéterP Tudományt nytörténet és Tudományfiloz nyfilozófia fia Tanszék D es szoba vagy 6670-es m. hps.elte.hu

2 Tematika 1. Bevezetés: A kvantummechanika kialakulása. Matematikai formalizmusa A kvantummechanika koppenhágai interpretációjának gyökerei (Bohr, Heisenberg, Born): Az interpretáció alapelvei (a mérhető mennyiségek elve; a korrespondencia-elv és tudományfejlődés-elméleti vonatkozásai; a határozatlansági reláció és a komplementaritási elv filozófiai értékelése). A valószínűség szerepe (és a kvantummechanikai akauzalitás eredete tudományszociológiai kitérő).

3 4. A mikro- és makrofizika határán: félklasszikus megközelítések; Schrödinger anyaghulláma és macskája, a hidrodinamikai interpretációk, Jánossy kísérleti és elméleti megközelítései stb. 5. A hullám-részecske dualizmus: de Broglie kettős megoldása és vezérhulláma; Bohm kvantumpotenciálja; Vigier szubkvantummechanikai közege és társaik.

4 6-9. Teljesség, determinizmus és lokalitás: Determinizmus a fizikában. Az Einstein- Podolsky-Rosen paradoxontól Bohmon keresztül a Bell-egyenlőtlenségekig. A rejtett paraméteres elméletek. A kvantummechanika statisztikus interpretációja (Blohincev, Popper és mások).a kvantummechanika sztochasztikus interpretációi (Fényes diffúziója, Nelson Brown-mozgása, de la Peña-Auerbach és mások stochasztikus elektrodinamikája).

5 10. A kvantummechanikai méréselméletek: Neumann; Wigner barátja, a sok-világ hipotézis; a kvantummechanikai Zénón-paradoxon stb Információ és kvantummechanika: teleportáció, kriptográfia, kvantumszámítógép.

6 A kvantummechanika kialakulása az anomáliák szerepe a tudományban hőmérsékleti sugárzás és színképelemzés fekete vonalak a színképben (1802) Wollaston, Ritter et al. a sötét vonalak hullámhossza ( ) Joseph Fraunhofer ( )

7 diffrakciós rácsok (1821)

8 az elnyelési és kibocsátási vonalak közötti kapcsolat (1849) Foucault a színképelemzés módszerének kidolgozása (1859) Kirchhoff és Robert Wilhelm Bunsen ( )

9 új elemek a Fraunhofervonalak természete a Nap atmoszféráva l körülvett folyadék ( )

10 a hőmérsékleti sugárzás az abszolút fekete test fogalma Kirchhoff: Monatsbericht der Akademie der Wissenchaften zu Berlin, December 1859 az ugyanolyan hullámhosszal rendelkező sugarakra egy adott hőmérsékleten az emisszió és az abszorpció aránya minden testnél ugyanaz. E λt /A λt = φ(λ, T), A λt = 1 E ~ T 4 (1879) Joseph Stefan ( ) ε T = 0 ϕ ( λ T ), dλ = σt 4

11 színképvonal-sorozatok (1883-) Heinrich Gustav Johannes Kayser ( ) Carle David Tolmé Runge ( ) Friedrich Paschen ( )

12 a H-atom színképvonalainak összefüggése (1885) Johann Jacob Balmer ( ) 1/λ = R(1/2 2-1/n 2 ), n = 3, 4, 5,...

13 Johannes Robert Rydberg ( ) Recherches sur la constitution des spectres d'émission des éléments chimiques (1890) a színkép összefügg a periódusos rendszerrel hullámszám, Rydberg-állandó, termekkel minden színképvonal leírható - ν = R(1/n 2-1/m 2 ), ν = RZ(1/n 2-1/m 2 )

14 a hőmérsékleti sugárzás eltolódása (1893) Wilhelm Wien ( ) λ m T = cm K

15 kísérletek a hőmérsékleti sugárzás eloszlási függvényének meghatározására Lord Rayleigh (John William Strutt, ) James Hopwood Jeans ( ) Wien

16 Max Karl Ernst Ludwig Planck ( ) Wien Planck Rayleigh-Jeans T e u βν ν αν = 3 kt c u ν π ν = u a u S = u a u S = bu u a u S + = 1 3 = T e A u βν ν ν

17 eloszlási törvény: hν (1900) atomi oszcillátorok, hatáskvantum

18 Az anyag diszkrét szerkezete kételektródos cső + higanyos vákuumszivattyú Johann Heinrich Wilhelm Geissler (1814/5-1879) Geissler-csövek

19

20

21 Julius Plücker ( ) színképvizsgálatokhoz (1855) a H első három vonala + a katódsugarak felfedezése, mágneses térben elhajlanak (1858)

22 az elektromos töltés diszkrét mennyiségekből áll (1874) George Johnstone Stoney ( ) a katódsugarak az áramból származó negatívan töltött részecskék (1879) Sir Willam Crookes ( )

23 az elektromos töltésnek van egy hordozó atomja (1881) Stoney a katódsugarak hullámok? Eugen Goldstein ( ) elhajlásuk elektromos térben a csősugarak (1886) a szikraközre eső ultraibolya sugárzás segíti az átütést (1887) H. R. Hertz

24 a színképvonalak mágneses térben felhasadnak (1896) Pieter Zeeman ( )

25 az elektromos töltés hordozója az elektron Stoney (1891) a katódsugarak képesek áthatolni vékony fémfólián (1892), tehát hullámok? H. R. Hertz a katódsugárzás negatívan töltött részecskék árama (1895) Jean Baptiste Perrin ( )

26 a katódsugarak részecskéinek tömege 1/1837-ed része a H atoménak, töltésük stb. (1897) Joseph John Thomson ( )

27

28 a csősugárzás részecskéi atom-méretűek (1898) Wien a fényelektromos hatás Philipp Eduard Anton von Lenard ( ) Lenard-ablak (1893) elektronok okozzák (1899) a kilépő elektronok száma (az áram) arányos a fény intenzitásával (1900) a kilépő elektronok maximális kinetikus energiája a fémtől és a fény rezgésszámától (hullámhosszától) függ, egy minimumfrekvencia alatt nincs elektron (1902)

29 a csősugarak elhajlanak elektromos és mágneses térben (1902) Wien a mazsolás puding atommodell (1903) J. J. Thomson az elektronok csoportosulnak az atomban periódusos rendszer (1904)

30 a planetáris atommodell (1905) Perrin a fényelektromos hatás magyarázata a foton-hipotézissel (1905) Albert Einstein ( )

31 a Brown-mozgás molekuláris-statisztikai elmélete (1905) a szilárd testek fajhője az atomi mozgások is kvantáltak (1907)

32 Perrin Brown-mozgás kísérletek kolloidokban ( )

33 Robert Andrews Millikan ( ) az elektron pontos töltésének megmérése ( )

34 Niels Hendrik David Bohr ( ) atommodell (1913)

35

36 James Franck ( ) Gustav Ludwig Hertz ( ) atomok gerjesztése és ionizációja elektronnal való bombázással ( )

37

38 Sommerfeld atommodell a színképvonalak finomszerkezetének magyarázatára (ellipszispályák, azimutális kvantumszám), a Zeeman-effektus kvantumelmélete (1916) müncheni elméleti fizikai iskola: Heisenberg, Pauli, Raabi, Debye, Bethe

39 Sommerfeld mágneses kvantumszám (1920) Bohr korrespondencia-elv ( )

40 Otto Stern ( ), Walter Gerlach ( ) az atom mágneses momentuma - térbeli kvantálás (1922)

41 Arthur Holly Compton ( ) a röntgensugárzás hullámhosszának megváltozása elektronon történő szóráskor - kísérlet és magyarázat (1923) Louis de Broglie ( ) a kettős természetet kiterjeszti az anyagra is (1923)

42 Wolfgang Pauli ( ) a kizárási elv (1924) Hendrik Anthony Kramers ( ) Stark-effektus (1920) diszperziós formula (1925) - a korrespondencia-elv alkalmazása Werner Karl Heisenberg ( ) mátrixmechanika (1925)

43 Erwin Schrödinger ( ) a hullámmechanika és ekvivalenciája (1926)

44

45 Max Born ( ) valószínűségi interpretáció, Born-közelítés, operátor-fogalom (1926) Heisenberg határozatlansági reláció (1927) Pauli spin kvantummechanikája (1927)

46 Sommerfeld fémek kvantumelmélete (elektrongáz, ) Bohr komplementaritási elv ( ) Dirac másodkvantálás: elektromágneses tér, kvantumtérelmélet, a sugárzás kvantumelmélete, relativisztikus kvantumelmélet, pozitron, antirészecskék, vákuumpolarizáció ( )

47 A kvantummechanika formalizmusa Heisenberg mátrix formalizmusa l 2 = azon komplex számsorozatok tere, amelyeknél az abszolút érték négyzetösszege konvergál Schrödinger hullámegyenlete L 2 = a valós számok egy intervallumán négyzetesen integrálható, mérhető, komplex értékű függvények tere Dirac absztrakt megközelítése < >, delta-függvény stb.

48 Neumann: A kvantummechnika matematikai alapjai (Akadémiai Kiadó 1980, eredetileg 1932) Hilbert-tér a komplex számtest feletti lineáris vektortér szigorúan pozitív skalárszorzattal (φ,ψ) normált a vektorok leképezéseit lineáris operátorok valósítják meg φ = Aψ az adjungált operátorra (Aψ, φ) = (ψ, A + φ) az önadjungált operátor A + = A

49 spektrál-tétel: minden önadjungált lineáris operátornak van egyértelmű felbontása sajátérték Aφ = λφ a kvantummechanika axiómarendszere primitív (definiálatlan) fogalmak fizikai rendszer megfigyelhető (fizikai) mennyiség állapot (valószínűség: Neumann az R. von Mises-féle relatív gyakoriságot használja) (mérés)

50 axiómák I. Minden fizikai rendszernek megfelel egy Hilbert-tér, amelynek vektorai (az állapotvektorok vagy állapotfüggvények) teljesen leírják a rendszer állapotait. II. Minden megfigyelhető (fizikai) mennyiségnek megfelel egyetlen az adott Hilbert-térben ható önadjungált operátor. III. Ha ψ-nek az A operátorhoz tartozó felbontása ψ = c i ψ i, akkor a ψ i sajátvektorhoz tartozó sajátérték mérésének valószínűsége c i 2.

51 IV. Az állapotvektor időfejlődését a Schrödingeregyenlet adja meg (Hψ = iħ ψ/ t), ahol H a Hamilton (fejlődési) operátor, ħ pedig a Planckállandó osztva 2π-vel. V. Ha egy mérés a λ i sajátértéket eredményezi, akkor a rendszer közvetlenül a mérés után az ehhez a sajátértékhez tartozó sajátállapotban van. az axiómák jellege I. és II. matematikai létezőket rendel a primitív fogalmakhoz a III. a kvantum statika alapja, az egyetlen, amely kapcsolatot teremt a matematika és a fizikai adatok között (Born-féle valószínűségi interpretáció)

52 a IV. a kvantum dinamika alapja az V. a projekciós posztulátum talán a legellentmondásosabb az összes közül Mit jelent az elmélet interpretációja? formális logikai értelemben (empirikus és elméleti) fizikai jelentés értelmében filozófiai értelemben magyarázó erő (az okok megadása) a fizikai realitás determinizmus-indeterminizmus szemléletesség

53 A kvantummechanika koppenhágai (ortodox) interpretációjának alapelvei A mérhető mennyiségek elve a tapasztalat (érzékelés) és gondolkodás (elmélet) megkülönböztetése Hérakleitosz óta a mindenki által elvégezhető megfigyelések kizárólagossága Arisztotelésznél a kísérlet tilalma (a nem természetes mozgások vizsgálatának feleslegessége) a mérés esetlegessége a lovak és a szekerek a nagyobb test gyorsabban esik

54 a kísérlet elsődlegessé válása az újkori tudományban (Galilei, Bacon stb.) az arisztotelészi miért? helyett a hogyan? kérdés előtérbe kerülése miatt a kételkedés azért fennmarad (Descartes, Kant stb.) a pozitivizmus megjelenése ellenreakció a német idealizmusra (l. Hegel természetfilozófiája) a metafizika kizárása A. Comte, J. S. Mill, H. Spencer stb.

55 a pozitivizmus második hulláma Ernst Mach csak érzetek, érzetkomplexumok léteznek minden más (tárgy-elképzelés, fogalmak) a gondolkodás-ökonómiából fakad a tudomány feladata az érzetek összefüggéseinek feljegyzése, táblázatba foglalása» de szabad függvénnyel is ábrázolni x y x y » viszont nem szabad oksági kapcsolatot feltételezni

56 a fizikai mennyiségek definíciója» a newtoni meghatározások (pl. tömeg) kritikája nyomán» a mérési utasítás atomok (horgokkal stb.) pedig nincsenek Mach hatása a századforduló válságban lévő fizikájára Franz S. Exner színképvonalai Einstein relativitáselmélete az egyidejűség fogalma a tér és idő relativitása a Mach-elv Pauli (az unokaöcs) az atomban nincsenek elektronpályák

57 Heisenberg Kinematikai és mechanikai összefüggések új kvantumelméleti értelmezéséről (ZfP , 1925) A dolgozatban kísérletet teszünk rá, hogy megvessük egy kvantumelméleti mechanika alapjait, mely csakis elvileg megfigyelhető mennyiségek között fennálló összefüggésekre épül fel. Ismeretes, hogy a formális szabályokkal szemben, melyeket általában a kvantumelméletben megfigyelhető mennyiségek (pl. a hidrogén atom energiája) kiszámítására használnak, az a súlyos kifogás emelhető, hogy e számítási szabályok lényeges alkotóelemként olyan mennyiségek között fennálló összefüggéseket tartalmaznak, amelyek úgy látszik elvileg megfigyelhetetlenek (mint pl. az elektron helye, keringési ideje)... tanácsosabbnak látszik reményünket az eddig meg nem figyelt mennyiségek () megfigyelésére teljesen feladni...

58 A korrespondencia elv Planck, Bohr (1914) a lassú rezgések frekvenciái a kvantumelméletben és a klasszikus elektrodinamikában megfelelnek egymásnak Bohr (1916) a kvantumelmélet és a klasszikus elektrodinamika ( a szokásos sugárzáselmélet ) közötti analógia Bohr (1920) A problémák tisztázására egy általános elv segítségével teszünk kísérletet, amely formális korrespondenciát tételez fel a klasszikus elektrodinamika és a kvantumelmélet alapvetően különböző fogalmai között.

59 n -re a kvantumelmélet klasszikus eredmények pl. a H energiaszintjei szinte folytonosak Bohr, Kramers (1921) konkrét fizikai problémák megoldására pl. elektromos tér hatása a H színkép finomszerkezetére Nehéz megmagyarázni, hogy miben áll [a korrespondencia elv], mert nem lehet pontos mennyiségi törvényekkel kifejezni, és emiatt alkalmazni is nehéz. [Mindazonáltal] Bohr kezében rendkívül gyümölcsöző a legkülönbözőbb területeken. (Kramers) Kramers, Heisenberg (1924) a diszperzióra

60 Heisenberg (1925) A klasszikus elméletben... így tehát valami hasonlót várunk a kvantumelméletben is.... Ha azt a célt tűzzük magunk elé, hogy olyan kvantumelméleti mechanikát építsünk ki, mely a klasszikus mechanikával a lehető legnagyobb fokú hasonlóságot mutatja... a kvantummechanikai operátorok analógok a klasszikus Hamilton-függvényekkel általános tudományfilozófiai elvvé válik Kuznyecov (1948) Az empirikusan konfirmált elméletek az új, általánosabb elméletek megjelenésével nem tűnnek el, mintha hamisak lennének, hanem az új elméletek határ- vagy speciális eseteként megőrzik jelentőségüket.

61 Weisskopf (1967) A modern tudomány minden új és forradalminak nevezett gondolata a régi gondolatrendszer finomítása, általánosítása vagy kiterjesztése volt. A relativitáselmélet nem söpörte le a színről Newton mechanikáját a mesterséges holdak pályáját ma is Newton elmélete alapján számítják ki, hanem kiterjesztette alkalmazását szélsőségesen nagy sebességek esetére, és egyazon fogalmak általános érvényességét állapította meg a mechanikában és az elektromosságtanban. Leginkább talán még a kvantumelmélet közelítette meg a forradalmat, de még ezek a gondolatok is mint például a határozatlansági elv a klasszikus mechanika finomításainak tekinthetők igen kicsiny rendszerekre való alkalmazás esetén. Ami a nagy testek mozgását illeti, a kvantumelmélet mit sem változtatott a klasszikus mechanika érvényességén.

62 relativitáselmélet v «c kvantummechanika ħ 0 (Planck, 1906) a folytonosság és forradalom dilemmája a tudományfilozófia ellenérvei inkommenzurabilitás (Kuhn, Feyerabend) az elemzés szintjei a kísérletek szintje» a mérési adatok korrespondenciája» elméletterheltség» mérési pontatlanság»nem átfedő területek» elengedhetetlen, de gyenge követelmény

63 a fizikai mennyiségekre vonatkozó matematikai képletek (egyenletek) szintje» erre vonatkoznak a határértékek»a ħ 0 határértékben azonban a kvantumos tagok nem mindig tűnnek el»az n határátmenetben bizonyos esetekben megmaradnak a kvantumeffektusok» az egyenletek nem a klasszikus mechanikához, hanem a klasszikus statisztikus fizikához konvergálnak (Fényes) absztrakt matematikai modellek és tulajdonságaik szintje» függvények és operátorok» kommutativitás és nem-kommutativitás» disztributivitás és nem-disztributivitás (a hálóelméleti modellben)

64 az elméleti fogalmak szintje» jelentésváltozás nincs a priori megoldás A határozatlansági reláció a helyzet 1926 őszén (Schrödinger után) Heisenberg A kvantumelméleti kinematika és mechanika szemléletes tartalmáról (ZfP , 1927) az objektum (elektron) helye jelentéséhez meg kell adnunk egy kísérletet Heisenberg-mikroszkóp p q ~ h összefüggése a pq qp = h/2πi vel E t ~ h

65 Azt, hogy a kvantumelmélet a klasszikussal ellentétben lényegesen statisztikus elmélet volna abban az értelemben, hogy egzaktul megadott adatokból csak statisztikus következtetések volnának levonhatók, nem tettük fel.... Ehelyett minden olyan esetben, amikor a klasszikus elméletben ténylegesen egzaktul mérhető mennyiségek között összefüggések állnak fenn, a megfelelő egzakt összefüggések a kvantumelméletben is érvényesek (impulzus- és energiatétel). A kauzalitás törvényének éles megfogalmazásában, mely szerint ha a jelent pontosan ismerjük, úgy a jövőt kiszámíthatjuk, nem az utóbbi következtetés, hanem az előfeltevés téves. A jelen, az azt meghatározó összes adat megismerése elvileg nem lehetséges. Ezért minden észlelés: választás a lehetőségek sokaságából és egyben: korlátozása a jövőben lehetségesnek. Minthogy a kvantumelmélet statisztikus jellege oly szoros kapcsolatban áll mindenfajta észlelés pontatlanságával, kísértést érezhetünk, hogy azon sejtésnek

66 adjunk kifejezést, amely szerint az észlelt statisztikus világ mögött még egy valóságos világ rejlenék, melyben a kauzalitás törvénye érvényes. Az ilyen elmélkedések azonban ezt kifejezetten hangsúlyozzuk terméketlennek és értlemetlennek tűnnék számunkra. A fizikától csak azt kívánjuk, hogy formálisan leírja az észleletek kapcsolatát. A dolgok valódi állásának helyesebb jellemzése inkább így adható meg: Minthogy minden kísérlet a kvantummechanikának s azzal együtt az (1) egyenletnek van alávetve, a kvantummechanika a kauzalitás törvénye érvénytelenségének definitív megállapítását nyújtja.

67 egyedi rendszerekről szól későbbi értelmezései a konjugált változókat lehetetlen egyidejűleg megmérni a konjugált változókat csak korlátozott pontossággal lehet megmérni; az egyik változó mérésének pontossága korlátozza a konjugáltét egy méréssorozat szórása összefügg a másikéval statisztikai elv matematikai elv a kvantumjelenségek dualitásának kifejezője

68 A komplementaritási elv Így maga a kvantumelmélet természete kényszerít bennünket arra, hogy a tér-idő koordinációt és az okság igényét, amelyek egysége jellemzi a klasszikus elméleteket, a leírás komplementer, de egymást kizáró tulajdonságainak tekintsük, amelyek a megfigyelés illetve a meghatározás idealizációit szimbolizálják. Bohr, Como, 1927.

69 a komplementaritási elv gyökerei és felállításának motivációi Hegel: a dialektikus ellentmondás Engels: az ellentétek egysége és harca a természetben Kierkegaard: a minőségi dialektika Vagy-vagy Stádiumok az élet útján Høffding és Bohr a hullám-részecske kettősség problémája Einstein foton-hipotézise (1905) Compton-effektus (1922)

70 Találkoztam Michelsonnal, aki azt hiszem konzervatívabb tudósnak talált, mint amire számított, mindenesetre határozottan konzervatívabbnak, mint az amerikai fizikusok fiatalabb iskolája, mint Comptonék, akik kiemelkedő eredményeik mellett, egyszerűen elborzasztó nézeteket vallanak egy olyan ember számára, aki életét a legkifinomultabb interferencia jelenségek vizsgálatával tölti, és akinek a hullámelmélet a hitvallása. Bohr Rutherfordnak (1924) Ami a kvantumelmélet lényeges vonását képező átmenetek végbemenetelét illeti, leteszünk minden kísérletezésről a távoli atomokban végbemenő átmenetek közötti kauzális kapcsolatokkal, és különösen az energia- és impulzusmegmaradási elvek közvetlen alkalmazásával, amely oly jellemző a klasszikus elméletekre.... Az egymástól nagyobb távolságra levő atomok közötti kölcsönhatással kapcsolatban... feltételezzük az egyes átmeneti folyamatok függetlenségét, ami éles ellentétben áll az energia- és impulzus-megmaradás klasszikus igényével. Így feltesszük,

71 hogy egy indukált atomi átmenetet nem közvetlenül egy távoli atomban végbemenő átmenet okoz, amelyre a kezdeti és végső stacionárius állapot közötti energiakülönbség azonos.... Ez a függetlenség nemcsak az energiamegmaradást redukálja statisztikus törvénnyé, hanem az impulzus-megmaradást is. Bohr-Kramers-Slater (1924) Bothe-Geiger kísérlet a megmaradási törvények érvényességére az egyedi mikroszkopikus folyamatokban (1924) de Broglie anyaghulláma (1924) Eléggé fel voltam készülve arra, hogy megtudjam, a távoli atomokban lezajló kvantumfolyamatok függetlenségéről javasolt nézetünkről kiderülhet, hogy rossz. Az egész dolog nem annyira egy befejezett elmélet volt, inkább arra törekedtünk, hogy elérjük a klasszikus fogalmak lehető legnagyobb alkalmazhatóságát. Általánosságban azt hiszem, ezek a nehézségek olymértékben kizárják a

72 jelenségek szokásos tér-időbeli leírásának megtartását, hogy a csatolás létezésének ellenére a sugárzás lehetséges részecske-természetére vonatkozó következtetéseknek nincs elegendő alapjuk. Bohr Geigernek (1925) Különösen a Paulival folytatott beszélgetések hatására, ezekben a napokban teljes erőmből kényszerítem magam, hogy megbarátkozzam a természet miszticizmusával, és megpróbálok felkészülni minden eshetőségre, még a távoli atomokban végbemenő kvantumfolyamatok csatoltságának feltevésére is. Ámbátor e feltevés ára oly nagy, hogy azt nem lehet megbecsülni a szokásos tér-időbeli leíráson belül. Bohr Heisenbergnek (1925) Schrödinger hullámmechanikája (1926) Davisson-Germer és G. Thomson kimutatja az elektron hullámtermészetét (1927)

73 a filozofálás elkerül(tet)ése a fiatalok munkája érdekében A Heisenberg-Bohr-féle megnyugtatási filozófia avagy vallás? olyan ügyesen van kieszelve, hogy a hívőknek puha párnát szolgáltat, ahonnan nem könnyű őket felriasztani. Einstein Schrödingernek (1928) Az új, 1925 utáni kvantumelméletben az anarchista álláspont vált meghatározóvá, és a modern kvantumfizika koppenhágai értelmezése ma a filozófiai obskurantizmus legfőbb képviselője. Az új elméletben Bohr hírhedt komplementaritási elve trónra emelte a (gyenge) inkonzisztenciát, mint a természet alapvető tulajdonságát, és a szubjektivista pozitivizmust, az antilogikus dialektikát, sőt, még a hétköznapi nyelv filozófiáját is összeolvasztotta, egyfajta szentségtelen szövetségben után Bohr és társai a tudományos elméletek kritikai standardjának szintjét példátlanul leeresztették. Ez az értelem

74 vereségéhez és a felfoghatatlan káosz anarchista kultuszához vezetett a modern fizikában. Lakatos (1970) megfogalmazások Természetesen régen felismertük, mennyire szorosan kapcsolódnak a kvantumelmélet nehézségei azokhoz a fogalmakhoz, vagy inkább szavakhoz, amelyeket a természet szokásos leírásában használunk, és amelyek mind a klasszikus elméletekből származnak. Ezek a fogalmak csak Szkülla és Kharübdisz között engednek választani bennünket, annak megfelelően, hogy figyelmünket a leírás folytonos vagy nemfolytonos oldalára fordítjuk. Az a körülmény, hogy fogalmaink korlátai oly szorosan egybeesnek a megfigyelési lehetőségeink korlátaival, megengedi számunkra mint Heisenberg hangsúlyozza az

75 ellentmondások elkerülését. mivel a leírás jellege szerint, a kérdés különböző oldalai soha nem jelennek meg egy időben. Bohr Einsteinnek (1927) Az atomról minden információt klasszikus fogalmakban fejezünk ki Minden klasszikus fogalmat tér-idő képekkel definiálunk A tapasztalat komplementáris vonásai, amelyeket nem lehet a klasszikus elméleteken alapuló tér-idő képben egyesíteni. Bohr előadásvázlata (1927) A kvantumelméletre jellemző klasszikus fizikai elképzeléseink alapvető korlátozottságának felismerése, amikor azokat az atomi jelenségekre alkalmazzuk. Emiatt a helyzet miatt azonban, bonyolult problémákkal találkozunk, amikor a kvantumelmélet tartalmát a klasszikus elméletekből

76 kölcsönzött fogalmakkal próbáljuk megfogalmazni. Valójában azt mondhatjuk, hogy a kvantumelmélet szerint a tér idő koordináció lehetősége komplementer az oksági leírás lehetőségével. Bohr kézirat (1927) az okra vonatkozóan: Valójában a fizikai jelenségek szokásos leírása teljes egészében azon az elképzelésen alapul, hogy az illető jelenségeket megfigyelhetjük anélkül, hogy észrevehetően megzavarnánk őket. Most a kvantumhipotézisből következik, hogy az atomi jelenségek bármilyen megfigyelése magában foglal egy nem elhanyagolható kölcsönhatást a megfigyelő eszközzel. Ennek megfelelően a szokásos fizikai értelemben nem tulajdonítható független realitás sem a jelenségeknek, sem a megfigyelő eszközöknek. Bohr (1928)

77 a komplementaritási elv vonatkozhat a helyre és impulzusra részecskénél a helyre és a hullámszámra hullámcsomagnál a részecskére és a hullámra a tér-időbeli ábrázolásra (pl. pálya tulajdonságai) és az oksági leírásra (impulzus- és energiamegmaradás) az életműködések ellenőrzésé -re és az élet zavartalan kibontakozásá -ra az ösztönre és az értelemre a gondolatra és az érzésre a komolyságra és a tréfára az igazságosságra és a felebaráti szeretetre a nézőkre és a résztvevőkre a lét nagy színjátékában

78 a komplementaritási elvet értelmezhetjük lételméleti elvként pl. hegeliánus, marxista stb. alapon ismeretelméleti-nyelvi szabályként Bohr módjára logikai tulajdonságként pl. Birkhoff- Neumann hálóelmélete alapján Weizsäcker

79 A valószínűség szerepe determinizmus a fizikában a korai emberi tevékenység a jelenségek összefüggésének ismerete az okság fontossága még ha mitologikusan is a ión filozófia Thalész legendák napfogyatkozás geometria a Nílus áradása meteorológia stb.

80 Hérakleitosz töredékei logosz Ezt a kozmoszt itt, amely ugyanaz mindenkinek, sem isten, sem ember nem alkotta senki, hanem volt mindig és van és lesz örökké égő tűz, amely fellobban mértékre és kialszik mértékre. hatása a görög sorstragédiára és a retorikára Püthagorasz a meghatározottság mennyiségi megragadása az ókori atomizmus Leukipposz Semmi sem történik vaktában, hanem minden értelmes okból és szükségszerűség folytán.

81 Démokritosz inkább akar egy oksági magyarázatot találni, mint a perzsa királyság birtokába jutni Epikurosz clinamen Lucretius Ím e jelenségeknek okát nem fogta eszük fel, Szükségből így isteni lényekhez folyamodtak Arisztotelész a tudományban több az ismeret..., mint a tapasztalatban és bölcsebbnek tartjuk a tudósokat,... mert úgy okoskodunk, hogy a tudás nyomán mindenkinek sokkal inkább tulajdonává válik a bölcsesség (mint a tapasztalat útján); éspedig azért, mert a tudós tudja az okot, a gyakorlati ember meg nem. Metafizika

82 Galilei Mert a természettel kapcsolatos kérdésekben, amelyek közé a most vitatott kérdés is tartozik, az okozatok ismerete vezet el az okok kutatásához és felleléséhez; enélkül vakok módjára járnánk, sőt még bizonytalanabbul, mert még azt sem tudnók, hová akarunk eljutni; a vakok legalább tudják, hová akarnak menni. Mindenekelőtt tehát az általunk kutatott okok okozatát kell megismernünk. Descartes mozgási törvények megmaradási törvények

83 Spinoza Minden egyedi dolog, vagyis minden dolog, amely véges és határolt létezésű, csakis akkor létezik és determinálható működésre, ha létezésre és működésre valamely más ok determinálja, amely szintén véges és határolt létezésű; ez az ok megint csak akkor létezhetik és determinálható működésre, ha valamely más ok determinálja... Etika causa sui Newton a természetfilozófia feladata abban áll, hogy a mozgásjelenségekből következtessen a természeti erőkre, és ezeknek az erőknek az ismeretében találjon magyarázatot a többi jelenségre is. Principia

84 az óramű világ megerősödése döntés az okság-jelek-írás kérdésben Leibniz előre megállapított összhang + szigorú okság az eleven erő megmaradása Semmi sem történik egy csapásra s egyike az én legnagyobb és leginkább igazolt alapelveimnek az a tétel, hogy a természetben soha sincs ugrás. Én ezt a folytonosság (continuitas) törvényének neveztem,... és e törvényt a fizika nagyon gyakran használja. okság és differenciálegyenletek

85 Hume Nem kétséges, hogy a dolgok közti viszonyok sorában nincs még egy, amelynek tökéletes ismerete olyan fontos volna számunkra, mint az ok és okozata viszonya. A tényekre és a létezésre vonatkozó minden érvelésünk ezen alapszik. Csakis ennek utján szerezhetünk többé-kevésbé biztos ismereteket... A tudományok egyetlen közvetlen haszna abban rejlik, hogy megtanítanak minket, miként lehet a jövőbeli történéseket okaik segítségével irányítani és szabályozni. Gondolataink és vizsgálódásaink tehát mindig ezzel a viszonnyal foglalkoznak. viszont: nem jelölhetjük meg azt a körülményt, amely az okot okozatával összekapcsolja

86 Laplace Ekkor a Világegyetem jelenlegi állapotát az előző állapot okozatának és a következő okának kellene tekintenünk. Egy intelligencia, amely fel tudja fogni a természetet mozgató összes erőt egy adott pillanatban és az azt alkotó létezők kölcsönös elhelyezkedését egy elegendően nagy intelligencia ezeknek az adatoknak az elemzéséhez át tudná fogni ugyanabban a formulában a Világegyetem legnagyobb testeinek és legkönnyebb atomjainak a mozgását; számára semmi sem lenne meghatározatlan és szemei előtt ott lenne a jövő, ahogyan a múlt is. Essai Philosophique sur les Probabilités

87 Kant Minden változás az ok meg okozat kapcsolatának törvénye szerint történik.... Tehát csak azáltal, hogy a jelenségek egymásutánját, ennélfogva minden változást az okság törvényének vetünk alá, lehetséges maga a tapasztalat, azaz a jelenségek empirikus megismerése; tehát maguk a jelenségek mint a tapasztalat tárgyai csak e törvény alapján lehetségesek. Lenin Ok és okozat, ergo, csak mozzanatai a világméretű kölcsönös függésnek, az (egyetemes) összefüggésnek, az események kölcsönös egybekapcsolódásának, csak láncszemek az anyag fejlődésének láncolatában.

88 Összegezve: a klasszikus mechanikai világkép szerint 1. Az anyagi világ jelenségei objektíve (individuálisan is) determináltak. 2. Minden konkrét jelenség kauzálisan is meghatározott. 3. A meghatározottság teljes. Véletlen nincsen. A valószínűségszámítás csak hiányos ismereteink miatt szükséges.

89 indeterminizmus a fizikában Epikuroszt még nem vették komolyan a brit empirizmus (pl. Hume) még nem volt elég határozott a pozitivizmus hatása jelentős a kinetikus gázelmélet Maxwell a gázmolekulák véletlen sebességeloszlásáról Boltzmann alkalmazza a valószínűségszámítást mindketten bizonytalanok abban, hogy nincsenek-e mögötte determinisztikus törvények (vagy tudáshiány) ergodikus hipotézis

90 Poincaré nagyszámú tény kezelése esetén a differenciálegyenletek esetleg már nem alkalmasak a problémák tárgyalására Jeans nem lehet folytonos mozgás azaz differenciálegyenlet segítségével a Plancktörvényhez jutni Ehrenfest a determinizmus csak a látható makroszkopikus állapotokra áll fenn, a Brown-mozgásra pl. már nem Darwin az elektronnak szabad akarata van

91 a kvantummechanika a hullámfüggvény Born-féle valószínűségi interpretációja a határozatlansági reláció a komplementaritási elv a valószínűség redukálhatatlan az ellenzék Lorentz» Tehát Önök az indeterminizmust alapelv rangjára akarják emelni.... Hajlandó vagyok elhinni, hogy az elektronok köddé válnak. De akkor igyekszem kikutatni, hogy az átalakulás milyen alkalommal következik be. Ha ezt a kutatást egy alapelv kimondásával megtiltanák a számomra, az engem nagyon zavarna. Én azt

92 hiszem, mindig reménykedhetünk abban, hogy amit ma nem tudunk megtenni, egyszer később majd megtehetjük... ezt a valószínűségi fogalmat a dolgok végére kell tenni, az elméleti megfontolásokból adódó következtetésként, nem a priori axiómaként kell megfogalmazni... Planck Einstein de Broglie Schrödinger Madelung stb.

93 A valószínűség értelmezése Kolmogorov klasszikus (tudatlansági) felfogás az egyenlő valószínűségű eseményekre a relatív gyakoriság határértéke (von Mises) hajlam (propensity) interpretáció (Popper) szubjektív interpretáció (a hit mértéke) logikai értelmezés

94 a kvantummechanikai akauzalitás eredete tudományszociológiai kitérő P. Forman: Weimar Culture, Causality, and Quantum Theory, : Adaptation by German Physicists and Mathematicians to a Hostile Intellectual Environment 1. a Weimari Köztársaság szellemi légköre ellenséges volt a kauzalitással, a fizikával és a matematikával szemben» az I. VH után terjed az irracionalizmus, miszticizmus, az életfilozófia, holizmus» politikai, gazdasági, erkölcsi, intellektuális, kulturális és tudományos válság» Spengler: A Nyugat alkonya a kauzalitás és a fizika ellen

95 2. a német fizikusok és matematikusok alkalmazkodtak a Weimari Köztársaság szellemi légköréhez» fordulat a pozitivizmustól az életfilozófiákig (Wien, Sommerfeld stb. példái) 3. létrejön egy okság-ellenes irányzat a fizikában» kivételek (Planck, Einstein) 4. a kvantumelméleti kauzalitás tagadása is az említett külső okoknak köszönhető A Forman-tézisek diszkussziója

96 (Fél)klasszikus megközelítések Schrödinger A kvantálás mint sajátértékprobléma (1926) ψ = ψ(r,t) = ψ(x,y,z,t) ill. ψ(x 1,... z n,t) tisztán formális definíciója: 2 8π mv 4πm Δψ ψ 2 h ih elektromágneses jelentés ψ = t a ψ ψ*/ t valós része az elektromos töltés térbeli eloszlása» teljesen megérthető a klasszikus elektrodinamika alapján» de az egész térre integrálva nullát ad 0

97 helyette a ψψ* súlyfüggvény»az ψψ*dr időderiváltja eltűnik, tehát a töltés megmarad»sőt egy kontinuitási egyenlet is levezethető» bizonyos értelemben visszatérünk az atom elektrosztatikai és magnetosztatikai modelljéhez a kvantummechanika a hullámok egyszerű klasszikus elmélete a fizikai valóság hullámokat és csakis hullámokat tartalmaz» nincsenek diszkrét energiaszintek és kvantumugrások ti. a sajátértékek a frekvenciához tartoznak, nem az energiához» a részecskék = hullámcsomagok ( nem kétséges, hogy konstruálhatunk olyan hulllámcsomagokat, amelyek a nagyobb kvantumszámú Kepler-ellipszisek mentén keringenek )

98 Energiacsere a hullámmechanikában (1927) a kvantumposztulátum valójában egy rezonancia-jelenséget takar klasszikusan: hasonló csatolt ingák magyarázza a Franck-Hertz és Compton kísérleteket problémák a hullámcsomag nem marad együtt (Lorentz 1926) több részecske esetén a hullám- ill. rezonanciainterpretáció nem tűnik értelmesnek a sokdimenziós fázistérben (Lorentz 1926) nincsenek felharmonikusok a színképben (Heisenberg (1927)

99 [ψ komplex ψ nem-folytonosan változik a mérési folyamatban (a hullámcsomag redukciója) ψ függ a reprezentációhoz kiválasztott mérhető mennyiségektől] A kvantummechanika jelenlegi helyzete (1935) az EPR cikk kapcsán a kölcsönható rendszerek összefonódott (entangled) állapotairól ha az egyik rendszer mikroszkopikus, a másik pedig makroszkopikus» a makroszkopikus állapotok mindig elválnak egymástól nincs szuperponált állapotuk

100 » Schrödinger macskája»a Ψ = 2-1/2 (Ψ élő + Ψ halott ) szuperponált állapotban van

101 » a mérést az végzi el, aki felemeli a doboz tetejét és belenéz a macska ebben a pillanatban beugrik pl. a halott állapotba?» vagy a macska már előbb is tudta, hogy él-e (a tulajdonosok szerint igen )?» az élet és halál megfigyelhető mennyiség konjugáltjának felhasználásával a macska feltámasztható valami baj van az állapot(függvény) fogalmával» nem ad teljes leírást» nem alkalmazható makroszkopikus testekre stb.

102 hidrodinamikai interpretáció Madelung (1926) keressük a Schrödinger-egyenlet megoldását a ψ = ρ exp(is/ħ) alakban, ahol ρ és S valós (ρ = ψ 2 a részecskék sűrűségeloszlása, S/ħ a hullámfüggvény fázisa) ekkor a tisztán képzetes rész: ρ/ t = div(ρgrads/m) ilyen szerkezetű egy hidrodinamikai kontinuitási egyenlet a valós rész: S/ t + (grads) 2 /2m + V + Q = 0, ahol Q = ħ 2 ρ/2m ρ ez Euler hidrodinamikai egyenlete örvénymentes (potenciál) ideális áramlás mellett, ahol Q valami belső erő (feszültség) a folyadékban

103 a kvantummechanika a folytonos eloszlású elektromosság hidrodinamikája, ahol a tömegsűrűség arányos a töltéssűrűséggel problémák a belső kölcsönhatást leíró tag nem lokális a sugárzás elnyelésének magyarázata nem túl természetes a feltételezett folyadék ideális (folytonos), miközben atomokból áll ahogy a magyarázandó is Takabayasi (1952) a Q-tag mégis létezhet fluktuációkat jelent a spinhez két folyadék kell Schönberg (1954) a Q a turbulenciával kapcsolatos

104 Jánossy (1962-) kiterjeszti elektromágneses tér hatása alatt lévő töltött részecskékre az 1 2 ih m t egyenlet szintén helyettesíthető egy kontinuitási és egy másik egyenlettel, amelyben a Lorentz-erő is szerepel a folyadék deformálható (ħ jellemzi a rugalmasságot) kiterjeszti a spinre és a spin-pálya csatolásra rotáló, inhomogén módon mágnesezett közeg több részecskére fizikai problémák e c A 2 ψ + ( eϕ + V ) ψ = ih ψ

105 más megközelítései a hullámfüggvény indeterminált redukciója méréskor kiküszöbölése csillapító tagok bevezetésével fénynél gyorsabban terjedő hatások (vezetik el a relativitáselmélet vizsgálatához) a fény kettős természetével kapcsolatos mérések (1950-es évek) a tizedes gyengítő kifejlesztése egyes fotonokkal történő interferenciakísérlet a KFKI bunkerében

106 A hullám-részecske dualizmus L. de Broglie előzmények a geometriai optikahullámoptika klasszikus mechanikahullámmechanika analógia (a Fermat-elv és a legkisebb hatás elve alapján)

107 az eredeti analógia alapján a hullámrészecske szintézis: egy terjedő hullám szerkezetébe beágyazott kicsiny lokalizált objektum (akár a fénynél: hullámoptika és geometriai optika) Schrödinger ellen egy atom, amelynek méretei 10-8 cm nagyságrendűek, képes elnyelni az ultraibolya sugárzás egy kvantumát, amelynek hullámhossza több mint ezerszer akkora: ezért inkább kész vagyok elhinni, hogy annak a tartománynak, ahol az energia lokalizálódik, egy pontnak kell lennie (1926) sőt, kifejezetten szingularitásnak gondolja felveti a sok-részecske problémát is

108 a kettős megoldás elve a folytonos megoldások a valóságban a dinamikus jelenségeknek csak bizonyos statisztikus képéhez vezetnek, az egzakt leírás valószínűleg olyan hullámok vizsgálatát követeli meg, amelyek szingularitásokat is megengednek (1927) elkezdi a Schrödinger-egyenlet szingularitásokat tartalmazó megoldásainak keresését szabad részecskére állandóerőterek esetére stb. hipotézisként a terjedési egyenletnek két színuszos megoldása van ugyanazzal a fázisfaktorral» 1. pont-szingularitás» 2. folytonos amplitudó

109 változó erőterek két részecske stb. a vezérhullám elmélet az anyagi részecske és a Ψ függvény által reprezentált folytonos hullám különböző realitásokként léteznek a részecske mozgása a hullám fázisának függvénye a folytonos hullám irányítja (vezérli) a részecskét v = p/m = -1/m grads az üres hullám magyarázó ereje Selleri 1982 stimulált emisszió

110 Hardy 1992 Mach-Zender interferométer ha D1 megszólal, akkor az atom állapotát csak az üres hullám változtathatta meg

111 neutron interferometria a kivitelezés kísérletek egyidejű mérésekre a komplementaritási elv ellen

112 az anyag- (és üres) hullámok kimutatására stb.

113 fullerén (C 60 ) interferometria (1999)

114 Bohm élete, munkássága, útja a kvantummechanika átértelmezéséhez kauzális, rejtett paraméteres kvantummechanika (1951) a kvantummechanikai állapotfüggvény nem teljes leírás, csak a rejtett változók átlagára vonatkozik az egyes részecskéknek pontos helye és sebessége van érvényes a newtoni mozgástörvény md 2 x/dt 2 = - grad {V(x) (ħ 2 /2m) ρ/ ρ} p = grad S

115 ahol a kvantumpotenciál Q 2 2 h Δ ρ h Δρ 1 = 2m ρ 4m ρ 2 ρ ( ) 2 ρ = 2» végtelen sebességgel terjedő kölcsönhatás» de nem sérti a relativitáselméletet, mert jeleket nem lehet küldeni vele alkalmazza a stacionárius állapotokra a többtest-problémára a Franck-Hertz kísérletre a potenciálgáton való áthaladásra stb.

116 fogadtatása kevés szakmai kifogás az átlagolás visszadja a kvantummechanikát nincs ellentétben a kísérleti eredményekkel koherens» a mesterkélt a hullámfüggvény valószínűségeloszlásként való felhasználása c. vádat (ρ = ψ 2 ) visszaveri Neumann rejtett paraméterek elleni bizonyítása» szociológiai eset több ideológiai ellenvetés idejétmúlt, metafizikai stb. (Pauli) determinista (Rosenfeld) felesleges

117 Okság és véletlenség a modern fizikában (1957) számítógépes kvantumpotenciál- és trajektóriaábrázolások (Hiley és Dewdney a 80-as évektől)

118

119

120

121

122

123

124 az Aharonov-Bohm effektus a vektorpotenciál problémája E = - 1/c A/ t - φ és B = x A csak egy mértéktranszformáció erejéig meghatározott nincs fizikai jelentése? a kvantummechanikában ih m» a hullámfüggvény fázisába kerül A ψ + ( eϕ + V ) Aharonov és Bohm gondolatkísérlete (1959) 1 2 e c 2 ψ ψ = ih t

125 Wholeness and Implicate Order (1980) hologram tintacsepp a forgó glicerinben

126 Vigier motivációi de Broglie vezetési formulája a relativitáselméletben ideológiai elmélete a szubkvantummechanikai szintről együttműködése Bohmmal folyadékmodell fluktuációkkal a hidrodinamikai és részecske-interpretációk kombinációja a részecskék Brown-mozgása a saját, de a másikéval kölcsönható folyadékukban

127 együttműködése de Broglie-val pl. nem-lineáris Schrödinger-egyenlet részecskefizikai törekvések relativisztikus forgó folyadékcsepp-modell kvantálása a kvantum- és tömegparaméterek értelmezése

128 Teljesség, lokalitás és determinizmus A de Broglie paradoxon (1959)

129 Az Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) paradoxon Einstein motivációi Teljesnek tekinthető-e a fizikai valóság kvantummechanikai leírása? (1935) teljesség: A fizikai elméletben a valóság minden elemének meg kell hogy legyen a megfelelője. realitás: Ha a rendszer megzavarása nélkül biztosan (vagyis egységnyi valószínűséggel) meg tudjuk határozni egy fizikai mennyiség értékét, akkor a fizikai valóságnak van e fizikai mennyiségnek megfelelő eleme.

130 határozatlansági reláció vagy (1) a valóságnak a kvantummechanikai hullámfüggvénnyel való leírása nem teljes, vagy (2) ha két fizikai mennyiség operátorai nem felcserélhetők, a két mennyiség nem lehet egyszerre reális. a gondolatkísérlet Ψ I+II (p 1 + p 2 = 0, x 1 -x 2 = 0) nincs kölcsönhatás (lokalitási feltevés) I II mérés: p 1 (= p, Ψ I p ) következtetés: p 2 (= -p, ΨII p ) mérés: x 1 (Ψ I x ) következtetés: x 2 (ΨII x ) ahol Ψ II p ΨII x

131 tehát 1. zavarás nélkül tudhatjuk p 2 -t és x 2 -t, azaz mindkettő reális (sőt tkp. p 1 és x 1 is) 2. hogyan történhet, hogy II-höz egyszer sem nyúlva, mégis két különböző állapotfüggvényt kapunk? vagyis a kvantummechanikai leírás (a hullámfüggvénnyel) nem teljes Bohr válasza» bár közben feltételeztük, hogy a kvantummechanika legalább valamilyen mértékben érvényes komplementaritás a két mérés egyszerre nem végezhető el (sőt értelmetlen egyszerre az impulzus és a hely fogalma) ellenőrizhetetlen kölcsönhatások (pl. a talajon keresztül is emiatt az impulzustétel nem alkalmazható)

132 az EPR Bohm-féle verziója (1951) kétatomos molekula repül szét az atomok spinje egyenként = ½, az összspinjük = 0 (szinglett összefonódott állapot) később az egyik atom spinjét egy Stern-Gerlach berendezéssel megmérjük x irányban» a másik atomé x irányban a mérttel ellentétes reálisan létezett már a mérés előtt a kísérlet alatt bármely irányban elforgathatjuk a S-G berendezést, vagyis meghatározhatjuk a spint bármely más (pl. y, z) irányban» tehát a másik atom mindhárom spin-komponense reálisan létezett a mérés előtt amiről viszont a kvantummechanika nem tud

133 először: Bohr-féle ellenérvek majd: a kvantumpotenciál összeköti a két atomot végtelenül gyorsan, de a mérés véletlen eredménye miatt jeleket nem lehet küldeni

134 a Bell-egyenlőtlenség ( ) motivációk a kvantum és klasszikus egységes magyarázata a determinizmus problémája belső problémák (EPR, méréselmélet stb.) reális lokális determinisztikus (1974-től stochasztikus) rejtett változós (1975-től nem) elméletek nem adhatják vissza teljes egészében a kvantummechanika jóslatait

135 pl. az EPR Bohm-változatára fel lehet írni egy egyenlőtlenséget P(a,b)-P(a,c) 1 + P(b,c)

136 a különbség mérhető atomi kaszkádból származó foton-párok polarizációjának mérése» Freedman-Clauser: Ca-atomból származó fotonok korrelációjának 200 órás mérése (Berkeley, 1972)» a kvantummechanikára nézve pozitív eredmények (a Bell-egyenlőtlenség sérül)» a segédhipotézisek problémája (loophole problem):» alacsony hatékonyságú (10-20%) észlelőberendezések feltételezni kell, hogy a különböző állapotú fotonokat a számlálók azonos arányban jelzik, pl. akárhogy is állnak a polárszűrők; vagy no-enhancement elv stb.

137 » Holt-Pipkin: Hg-ból származó fotonok (Harvard, 1973)» Clauser: Hg-ból származó fotonok (Berkeley, 1976), 412 órás mérés» Aspect-Dalibard-Roger: Ca-atomból származó fotonok akuszto-optikai kapcsolókkal (Párizs, 1982)» távolhatás?

138 kötött elektron-pozitron pár (pozitrónium) annihilációjából származó nagy energiájú fotonok» Faraci-Gutkowski-Notarrigo-Pennisi (Catania, 1974)» távolságfüggés» Kasday-Ullmann-Wu (Columbia, 1975)» Wilson-Lowe-Butt (London, 1976)» 2,5 m-ig nincs távolságfüggés»még erősebb előfeltevések (pl. maga a kvantummechanika) alacsony energiájú proton-proton szórás (tkp. protonnyaláb H céltárgyra irányítva)» Lamehi-Rachti-Minig (Saclay, 1976) működik a Lakatos féle negatív heurisztika nincsenek döntő kísérletek (és így vesztesek)

139 Ne spint mérjünk! (Franson, 1982-) paraméteres lekonvertálás a két egyforma fotonnal egy M-Z interferométerben az optikai út változtatásával a hullám fázisára és impulzusára vonatkozó Belltípusú egyenlőtlenséget lehet mérni (1990-)» az eszköz hatékonysága sokkal nagyobb» az elmélészek továbbra is tudnak megfelelő lokális realista rejtett paraméteres modelleket gyártani javaslat három összefonódott részecske korrelációjának mérésére (Zeilinger)

140 Kauzális rejtett paraméteres értelmezések motivációk történeti (pl. ókori és újkori atomizmus); EPR stb. Bohm Vigier 1. A természet törvényei egyetemesek, függetlenek a megfigyelőtől és meghatározzák az anyag objektív viselkedését. 2. Minden anyag a megfigyelésektől függetlenül létezik a térben és fejlődik az időben. 3. Egy adott időpontban jól meghatározott kezdeti feltételekből az előremutató időirányban a Cauchyprobléma megoldható.

141 de Broglie Siegel és Wiener ( ) determinista a rejtett paramétereiknek nincs szemléletes fizikai jelentésük (matematikai konstrukciók) Neumann-kritika nincs additivitás pozitivizmus-ellenesség termodinamika statisztikus fizika analógia nemegyensúlyi, gyorsan lecsengő jelenségek

142 A statisztikus interpretáció a statisztikus sokaságok ötlete de Broglie, Born, Einstein, Neumann (20-as évek) különböző filozófiai alapállásokból lehetséges (Slater,) Kemble a hullámfüggvény jelentése elsődlegesen a hasonlóan preparált rendszerek (végtelen) sokaságai viselkedésének leírása (1935) Gibbs-sokaság, de pl. a határozatlansági reláció egyedi esetekre vonatkozik (1937) indeterminista Popper a határozatlansági reláció szórásokra vonatkozik

143 kísérleti szituációk sokaságának objektív statisztikai értelmezése a determinizmus-indeterminizmus metafizikai kérdés (Mandelstam,) Nyikolszkij (1936) determinista Blohincev viták a Szovjetunióban Zsdanov, Molotov, a Liszenko-ügy ( ) Blohincev tankönyve (1949) az állapotfüggvény a mikrorendszer és a makrokörnyezet együttesének egy (objektív) sokaságához (amilyen a Gibbs-sokaság) tartozik

144 a határozatlansági reláció az anyaghullám-elméletből következik (nem a komplementaritási elvből) a mérés = (objektív) részsokaságokra bontás» a zavarás tetszőlegesen kicsiny lehet» nincs hullámcsomag-redukció» a reális mérési folyamat részleteiről azonban a kvantummechanika nem tud beszámolni (bár ő később kísérletet tesz rá)» rejtett paraméterek lehetnek, de hogy ténylegesen léteznek-e azt még ki kell deríteni Bohrék ideológiai bírálata (mert antimaterialisták, pozitivisták, szubjektivisták) hatása a kvantummechanika megvédése Tyerleckij rejtett paraméteres elmélete Bohm és a többiek

145 Margenau (1954) irányzat szempont (kvázi) mechanikus: Bohm formalista: Bohr statisztikus: Margenau okság kiterjeszthetőség 2 (esetleg 9-re fejleszthető) 8 (komplementaritás) 8 egyszerűség összesen

146 A sztochasztikus interpretáció Schrödinger ( ) a hullámegyenlet és a hővezetési illetve diffúziós egyenlet hasonlósága Fürth (1933) a Schrödinger-egyenlet és a Smoluchowski (Brown-mozgás) illetve a Fokker-Planck egyenlet hasonlósága ha a diffúziós együttható képzetes határozatlansági reláció az egydimenziós diffúzió hely- és sebességpárosára

147 Fényes statisztikus fizika és kvantummechanika kapcsolata (1946) az atom stacionárius állapotának jellemzése» a hely- és impulzuskoordináták valószínűségeloszlásával (a határozatlansági reláció miatt)» nagyszámú rendszer = fiktív ütközés nélküli ideális gáz» a közönséges gázban az ütközések következtében fennáll egy határozatlansági-szerű reláció» a fiktívben ez legyen az analógia alapján a Heisenberg-féle» a fiktív gáz sűrűsége arányos egy részecske valószínűségeloszlásával

148 » a részecske energiasűrűsége + változóhelyettesítés (= vezetési formula)» Schrödinger-egyenlet a kvantummechanika valószínűségi megalapozása (1952) a mélyebb vizsgálat megmutatja, hogy a klasszikus fizika és a hullámmechanika statisztikus apparátusa között nincsen semmilyen különbség. Látni fogjuk, hogy a kvantummechanika minden sajátossága, amely megkülönbözteti a klasszikus fizikától, kizárólag a statisztikus vizsgálati módszer következménye, és erre vezethető vissza minden lényeges különbség a klasszikus és a kvantumfizika között. a Markov-folyamatok valószínűségi elmélete a Fokker-egyenlet általánosított alakja w Ψ ih = t 4π m ΔΨ w t = DΔw t = div wv DΔw

149 ΔyΔc az általánosított koordináták és a sztochasztikus D sebességkomponensek diffúziós folyamatok esetében nem felcserélhetők a kvantummechanika kontinuitási egyenlete és a Heisenberg-reláció speciális esete a Markov-folyamatoknak a rejtett paraméterek lehetetlenségére vonatkozó Neumannbizonyítás szintén csak a módszerből fakad, nem jelent semmit (a diffúziós folyamatokra is fennáll, holott ott biztosan vannak rejtett paraméterek) a határozatlansági relációk nem a méréssel kapcsolatosak a hullámfüggvény redukciója ellentmond a valószínűség fogalmának (a fej dobásának ½-es valószínűsége nem válik 1-gyé mert az jött ki) feltehetőleg az elektronoknak nagy számú szabadsági fokaik vannak fogadtatása

150 absztrakt és szemléletes kvantummechanika (1959) Weizel, Bopp ( ) Nelson (1966) (Fényes) Kershaw (1964) (Fürth, Feynman-féle path integral ) Comisar Brown-mozgás Meg akarjuk mutatni ebben a tanulmányban, hogy az a gyökeres eltávolodás a klasszikus fizikától, amelyet a kvantummechanika bevezetése okozott negyven évvel ezelőtt, szükségtelen volt.

151 Ornstein-Uhlenbeck elmélet univerzális Brown-mozgás» a részecskék egy súrlódás nélküli diffúziós folyamatnak vannak alávetve» a diffúziós együtthatóban benne van a Planck-állandó» a részecskék pályája tulajdonképpen folytonos a hullámfüggvény nem ad teljes leírást Schrödinger-egyenlet (időfüggő is) az elmélet kauzális (a külső erők newtoniak) és nem-kauzális (az igen szabálytalan pályákról nincs leírás) a nem felcserélhető operátorok nem additívak (Neumann ellen)

152 de la Peña-Auerbach (Fényes, Weizel, Nelson) Markov-folyamatok minimális feltevésekkel Schrödinger-egyenlet Brown-mozgás Schrödinger-szerű egyenletekkel kvantummechanikai részecske klasszikus pályákkal és véletlen erőkkel Sztochasztikus elektrodinamika (SED) statisztikus elektrodinamika Braffort-Tzara (1954): a véletlen elektromágneses térben lévő oszcillátor kvantummechanikai viselkedése Marshall, Surdin, Boyer ( )

153 véletlen (sztochasztikus) elektrodinamika klasszikus elektronelmélet» Newton-egyenletek (a Lorentz-erőkkel)» Maxwell-egyenletek új határfeltétel» véletlen klasszikus elektromágneses sugárzási tér (= zéruspontsugárzás)» homogén, izotróp, Lorentz-invariáns» spektrumát a Planck-állandóval skálázzák»ha h véges kvantummechanika (sőt, kvantumelektrodinamika)»ha h 0 klasszikus elektronelmélet

154 de la Peña (1977-) motivációk» a kvantummechanika fogalmai nem intuitívek, nem reálisak, hanem formálisak» a miért? kérdések eltűntek» a határozatlansági relációk ontológiaiak vagy ismeretelméletiek?» a leírás teljes, vagy nem (és miért)?» a paradoxonok» elképzelhető, hogy a klasszikus fogalmak mégiscsak alkalmazhatóak» az ortodox interpretáció tehát használhatatlan

155 » a statisztikus interpretáció jobb lenne (kiküszöböli a paradoxonokat, a komplementaritási elvet stb.), de a kvantummechanika nem szigorúan statisztikus elmélet (a határozatlansági relációk kizárják a fázistérben értelmezett eloszlások létezését)» a sztochasztikus interpretáció (Fényes, Nelson, de la Peña) még jobb, de nem magyarázza a sztochasztikus viselkedés eredetét (így fenomenológiai marad) az elektronok sztochasztikus viselkedése egy sztochasztikus sugárzási tér következménye, az pedig az elektronok mozgásának eredménye» a sugárzási tér = vákuumfluktuáció (mint reális létező) a Schrödinger-egyenlet (ill. a kvantummechanika) az egyensúlyi állapothoz közeli, aszimptotikus megoldás» pl.: a nem relativisztikus sugárzási visszahatási erő r 2 2 2e 2e f = & x r && rad = mσ &r x & σ = 3 3 3c 3mc

156 r r f s = ee() t mx & r r r = F + mσ& x r && + ee 3 hω ρ( ω) = 2 3 2π c 1 ε = hω 2 mx & r r r r r = F x + σ x&r F + eem ( ) ( ) ( t)» a háttérsugárzásból eredő sztochasztikus erő» az elektron sztochasztikus mozgásegyenlete»ebből sokaságokat kell csinálni és valószínűségi eloszlásokkal kezelni» a vákuumra = 0» a spektrális energiasűrűség (Lorentzinvariáns + h)» azaz az átlagenergia normál módusonként» a szokásos kikötésekkel ρ» ahol ( ) ( ω) ρm ω = σ ω» Fokker-Planck egyenlet» átmenet a konfigurációs térbe (a Wignereloszlással) így lesz komplex E r

157 » Schrödinger-szerű, de nemlineáris egyenlet» elvileg kell lennie mérési különbségeknek a nem-egyensúlyi helyzetekben tulajdonképpen kauzális rejtett paraméteres elmélet» hely, sebesség, pálya stb. okságilag meghatározottak» az elmélet azonban csak átlagokat, várható értékeket, szórásokat kezel» pl. az atom stabilitásának problémája» az elmélet szerint a fizikai rendszerek nem szeparálhatóak (nem lokális) a háttérsugárzás miatt» a sztochasztikus és dinamikai törvények új viszonya

158 A kvantummechanikai mérés Neumann (1932) pszichofizikai parallelizmus a határ az objektum és a mérőeszköz között eltolható mindig marad valamennyi szubjektum Wigner barátja (1961) a tudat szerepe

159 a visszafelé okozás (retrokauzalitás) problémája Costa de Beauregard (1977) Cramer (1985)

160 sok világ (many-world) hipotézis Everett (1957): relatív állapotok rendszer + mérőeszköz v. környezet minden állapot a többi rendszer állapotától függ kivéve az univerzális állapotfüggvényt DeWitt (1970) alternatív világok a hullámfüggvény megfigyelőtől független, objektív létező reális, maga az objektum a hullámfüggvény mindig a Schrödingeregyenletnek engedelmeskedik, a megfigyelőnek nincs speciális szerepe nincs kollapszus

161 minden mérés az univerzális állapotfüggvényt nem kölcsönható (történetekre vagy világokra) bontja fel dekoherencia» az interferencia megszűnése» makroszkopikus állapot» irreverzibilis folyamat a fában minden egyes kölcsönhatás minden lehetséges kimenetele jelen van» a hasadás az irreverzibilis termodinamikai folyamat mérési típusú kölcsönhatás következménye» pl. egy Geiger-számáló kattanása» az összes világ ugyanabban a téridőben létezik a Born-féle valószínűségi interpretáció nem feltevés, hanem következmény

162 elvileg az elmélet lokális és determinisztikus ellenőrízhető kvantum öngyilkossággal (kvantum halhatatlansággal) reverzibilis gépi intelligenciával ha nincs termális disszipáció» nanotechnológia összefér a kvantumgravitációval nem fér össze a nem-linearitással nem-lineáris esetben utazni lehet a világok között kölcsönhatás-mentes mérés

163

164

165

166

167

168

169 25% 50% 25% =

170 kvantum Zénón-effektus (a watched pot never boils) Yourgrau a Turing-paradoxonról (1965) Robinson az α-sugárzásról (1969) Misra és Sudarshan (1977)

171 a mérési folyamatok tényleges leírása a Schrödinger-egyenlettel lokalizációs elméletek Károlyházy: gravitáció indukálta lokalizáció (1966) Ghirardi, Rimini, Weber: spontán lokalizáció (1986) a részecske w frekvenciával (10-15 s -1 ) kap egy ütést, amely d-re (10-5 cm) lokalizálja

172 Kvantuminformatika marginális filozófiailag motivált alapkutatásból alkalmazott frontvonal kvantum teleportálás kvantum titkosítás a titkosítás problémája és időszerűsége nem felcserélhető mennyiségek A 0, 45, 90 vagy 135 fokban polarizált fotonokat küld véletlenszerűen

173 B meg tudja különböztetni a 0-90-et vagy a öt, a berendezést véletlenszerűen állítgatja és feljegyzi (titkosan) az eredményeket B nyilvánosságra hozza, hogy mikor milyen mérést végzett (azt nem, hogy milyen eredménnyel) A megmondja, hogy melyik mérés volt megfelelő típusú ezeket A és B megtartja ez (a 0-1-es sorozat) lesz a kulcs a kém hibákat kénytelen továbbítani, mert nem tudja előre, milyen lesz a polarizáció

174 ezt A és B bármikor ellenőrizni tudja a kulcs egy részhalmaza hibaarányának nyilvános közlésével összefonódott állapotok, Bell A és B korrelált párokat mérnek a kém szétrombolja a korrelációt

175 kvantumszámítógép az információtechnológia (számítógépek) kétállapotú (0, 1) logikai kapukat használ órajelek segítségével a fejlesztés iránya a méretcsökkentés a mikroprocesszor órájának gyorsítása a logikai kapuk méretének csökkentése előbb-utóbb úgyis a kvantumos (néhány atomnyi) mérettartományba kerülünk ott viszont kvantumos elvek érvényesülnek

176 kvantum bit (qubit) a kétállapotú kvantumrendszereknek van egy koherens szuperponált állapotuk, amelyben egy adott pillanatban mindkét (pl. 0, 1) állapot jelen van pl. egy klasszikus 3 bites regiszter 8 szám valamelyikét tudja tárolni egy kvantum regiszter mind a 8 számot tárolja egy szuperpozíciós állapotban egy 250 atomból álló kvantumregiszter több számot tárol mint amennyi atom van a világegyetemben L qubit 2 L számot tárolhat egyszerre egy kvantumszámítógép egyetlen lépésben 2 L számmal tudja ugyanazt a műveletet elvégezni» ez az igazi párhuzamos processzálás

177 » egy klasszikus számítógépnek 2 L -szer kellene megismételnie a műveletet vagy 2 L processzort kellene alkalmaznia» a klasszikus számítógépnek exponenciálisan több időre van szüksége a qubit új algoritmusokat tesz lehetővé 1982 Feynman: kvantummechanikai objektumok kvantummechanikai rendszerekkel történő szimulálása 1985 Deutsch: az univerzális kvantumszámítógép 1994 Shor: az első kvantum algoritmus hatékony törzstényezős felbontás

178 1996 Grover: keresés adatbázisban 1 milliós telefonkönyvben keresés: klasszikusan átlagosan ½ millió memória-elérés kvantumosan 1000 lépés ( N) után ½ valószínűség» a klasszikus memóriából átvinni viszont kb. N lépés sakk rejtjelzés feltörése»des: 2 56 =7x10 16 kulcs között keresni klasszikusan 1000 év (millió/sec sebességgel); kvantumosan 4 perc a feladat: kvantum logikai kapuk hálózatát létrehozni a dekoherencia problémája

179 a qubit reprezentációja fotonpolarizáció elektronspin magspin részecskeállapot» kvantum dot (nanométer skálájú molekuláris klasszikus számítógépekhez is)» üregrezonátorok» ioncsapdák

a Bohr-féle atommodell (1913) Niels Hendrik David Bohr ( )

a Bohr-féle atommodell (1913) Niels Hendrik David Bohr ( ) a Bohr-féle atommodell (1913) Niels Hendrik David Bohr (1885-1962) atomok gerjesztése és ionizációja elektronnal való bombázással (1913-1914) James Franck (1882-1964) Gustav Ludwig Hertz (1887-1975) Nobel-díj

Részletesebben

a magspin és a mágneses momentum, a kizárási elv (1924) a korrespondencia-elv alkalmazása a diszperziós formulára (1925)

a magspin és a mágneses momentum, a kizárási elv (1924) a korrespondencia-elv alkalmazása a diszperziós formulára (1925) a magspin és a mágneses momentum, a kizárási elv (1924) Wolfgang Pauli (1900-1958) a korrespondencia-elv alkalmazása a diszperziós formulára (1925) Hendrik Anthony Kramers (1894-1952) a mátrixmechanika

Részletesebben

KVANTUMMECHANIKA. a11.b-nek

KVANTUMMECHANIKA. a11.b-nek KVANTUMMECHANIKA a11.b-nek HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 1 Hősugárzás: elektromágneses hullám A sugárzás által szállított energia: intenzitás I, T és λkapcsolata? Példa: Nap (6000 K): sárga (látható) Föld (300

Részletesebben

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (a) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: november 15. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (a) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: november 15. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (a) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2015. november 15. 1 Előzmények Az atomok színképe (1) A fehér fény komponensekre bontható: http://en.wikipedia.org/wiki/spectrum

Részletesebben

Atommodellek de Broglie hullámhossz Davisson-Germer-kísérlet

Atommodellek de Broglie hullámhossz Davisson-Germer-kísérlet Atommodellek de Broglie hullámhossz Davisson-Germer-kísérlet Utolsó módosítás: 2016. május 4. 1 Előzmények Az atomok színképe (1) A fehér fény komponensekre bontható: http://en.wikipedia.org/wiki/spectrum

Részletesebben

Az elektromágneses hullámok

Az elektromágneses hullámok 203. október Az elektromágneses hullámok PTE ÁOK Biofizikai Intézet Kutatók fizikusok, kémikusok, asztronómusok Sir Isaac Newton Sir William Herschel Johann Wilhelm Ritter Joseph von Fraunhofer Robert

Részletesebben

A hőmérsékleti sugárzás

A hőmérsékleti sugárzás A hőmérsékleti sugárzás Alapfogalmak 1. A hőmérsékleti sugárzás Értelmezés (hőmérsékleti sugárzás): A testek hőmérsékletével kapcsolatos, a teljes elektromágneses spektrumra kiterjedő sugárzást hőmérsékleti

Részletesebben

a klasszikus statisztikus fizika megalapozása

a klasszikus statisztikus fizika megalapozása a klasszikus statisztikus fizika megalapozása Boltzmann a második főtétel statisztikai jellege, H-tétel az irreverzibilis folyamatok felé (1872-) a sugárzások termodinamikája a hőmérsékleti sugárzás törvénye

Részletesebben

Atommodellek. Ha nem tudod egy pincérnőnek elmagyarázni a fizikádat, az valószínűleg nem nagyon jó fizika. Rausch Péter kémia-környezettan tanár

Atommodellek. Ha nem tudod egy pincérnőnek elmagyarázni a fizikádat, az valószínűleg nem nagyon jó fizika. Rausch Péter kémia-környezettan tanár Atommodellek Ha nem tudod egy pincérnőnek elmagyarázni a fizikádat, az valószínűleg nem nagyon jó fizika. Ernest Rutherford Rausch Péter kémia-környezettan tanár Modellalkotás A modell a valóság nagyított

Részletesebben

A fény mint elektromágneses hullám és mint fényrészecske

A fény mint elektromágneses hullám és mint fényrészecske A fény mint elektromágneses hullám és mint fényrészecske Segítség az 5. tétel (Hogyan alkalmazható a hullám-részecske kettősség gondolata a fénysugárzás esetében?) megértéséhez és megtanulásához, továbbá

Részletesebben

Thomson-modell (puding-modell)

Thomson-modell (puding-modell) Atommodellek Thomson-modell (puding-modell) A XX. század elejére világossá vált, hogy az atomban található elektronok ugyanazok, mint a katódsugárzás részecskéi. Magyarázatra várt azonban, hogy mi tartja

Részletesebben

Tárgymutató. dinamika, 5 dinamikai rendszer, 4 végtelen sok állapotú, dinamikai törvény, 5 dinamikai törvények, 12 divergencia,

Tárgymutató. dinamika, 5 dinamikai rendszer, 4 végtelen sok állapotú, dinamikai törvény, 5 dinamikai törvények, 12 divergencia, Tárgymutató állapottér, 3 10, 107 általánosított impulzusok, 143 147 általánosított koordináták, 143 147 áramlás, 194 197 Arisztotelész mozgástörvényei, 71 77 bázisvektorok, 30 centrifugális erő, 142 ciklikus

Részletesebben

Kifejtendő kérdések június 13. Gyakorló feladatok

Kifejtendő kérdések június 13. Gyakorló feladatok Kifejtendő kérdések 2016. június 13. Gyakorló feladatok 1. Adott egy egyenletes térfogati töltéssel rendelkező, R sugarú gömb, melynek felületén a potenciál U 0. Az elektromos potenciál definíciója (1p)

Részletesebben

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (e) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: december 3. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (e) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: december 3. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (e) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2014. december 3. 1 A Klein-Gordon-egyenlet (1) A relativisztikus dinamikából a tömegnövekedésre és impulzusra vonatkozó

Részletesebben

ATOMMODELLEK, SZÍNKÉP, KVANTUMSZÁMOK. Kalocsai Angéla, Kozma Enikő

ATOMMODELLEK, SZÍNKÉP, KVANTUMSZÁMOK. Kalocsai Angéla, Kozma Enikő ATOMMODELLEK, SZÍNKÉP, KVANTUMSZÁMOK Kalocsai Angéla, Kozma Enikő RUTHERFORD-FÉLE ATOMMODELL HIBÁI Elektromágneses sugárzáselmélettel ellentmondásban van Mivel: a keringő elektronok gyorsulnak Energiamegmaradás

Részletesebben

A modern fizika születése

A modern fizika születése MODERN FIZIKA A modern fizika születése Eddig: Olyan törvényekkel ismerkedtünk meg melyekhez tapasztalatokat a mindennapi életből is szerezhettünk. Klasszikus fizika: mechanika, hőtan, elektromosságtan,

Részletesebben

Rutherford-féle atommodell

Rutherford-féle atommodell Rutherfordféle atommodell Manchesteri Egyetem 1909 1911 Hans Geiger, Ernest Marsden Ernest Rutherford vezetésével Az arany szerkezetének felderítésére irányuló szóráskísérletek Alfarészecskékkel bombáztak

Részletesebben

Azonos és egymással nem kölcsönható részecskékből álló kvantumos rendszer makrókanónikus sokaságban.

Azonos és egymással nem kölcsönható részecskékből álló kvantumos rendszer makrókanónikus sokaságban. Kvantum statisztika A kvantummechanika előadások során már megtanultuk, hogy az anyagot felépítő részecskék nemklasszikus, hullámtulajdonságokkal is rendelkeznek aminek következtében viselkedésük sok szempontból

Részletesebben

Kvantummechanika. - dióhéjban - Kasza Gábor július 5. - Berze TÖK

Kvantummechanika. - dióhéjban - Kasza Gábor július 5. - Berze TÖK Kvantummechanika - dióhéjban - Kasza Gábor 2016. július 5. - Berze TÖK 1 / 27 Mire fogunk választ kapni az előadásból? Miért KVANTUMmechanika? Miért részecske? Miért hullám? Mit mond a Schrödinger-egyenlet?

Részletesebben

A kvantumelmélet és a tulajdonságok metafizikája

A kvantumelmélet és a tulajdonságok metafizikája A kvantumelmélet és a tulajdonságok metafizikája Szabó Gábor MTA Bölcsészettudományi Központ email: szabo.gabor@btk.mta.hu p. 1 Kvantumelmélet Kialakulása: 1900, Planck: energiakvantum 1905, Einstein:

Részletesebben

OPTIKA. Fénykibocsátás mechanizmusa fényforrás típusok. Dr. Seres István

OPTIKA. Fénykibocsátás mechanizmusa fényforrás típusok. Dr. Seres István OPTIKA Fénykibocsátás mechanizmusa Dr. Seres István Bohr modell Niels Bohr (19) Rutherford felfedezte az atommagot, és igazolta, hogy negatív töltésű elektronok keringenek körülötte. Niels Bohr Bohr ezt

Részletesebben

A fény korpuszkuláris jellegét tükröző fizikai jelenségek

A fény korpuszkuláris jellegét tükröző fizikai jelenségek A fény korpuszkuláris jellegét tükröző fizikai jelenségek A fény elektromágneses sugárzás, amely hullámjelleggel és korpuszkuláris sajátosságokkal is rendelkezik. A fény hullámjellege elsősorban az olyan

Részletesebben

Elektromágneses hullámok

Elektromágneses hullámok Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 2. (a) Elektromágneses hullámok Utolsó módosítás: 2015. október 3. 1 A Maxwell-egyenletek (1) (2) (3) (4) E: elektromos térerősség D: elektromos eltolás H: mágneses

Részletesebben

Tartalom. Typotex Kiadó

Tartalom. Typotex Kiadó Tartalom Előszó 13 1. A kvantumelmélet kezdetei 15 1.1. A Planck-féle sugárzási törvény és a szigetelő kristályok hőkapacitása 15 1.2. A fényelektromos jelenség: Lénárd és Einstein 19 1.3. Az atomos gázok

Részletesebben

Kvantumos információ megosztásának és feldolgozásának fizikai alapjai

Kvantumos információ megosztásának és feldolgozásának fizikai alapjai Kvantumos információ megosztásának és feldolgozásának fizikai alapjai Kis Zsolt Kvantumoptikai és Kvantuminformatikai Osztály MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont H-1121 Budapest, Konkoly-Thege Miklós út 29-33

Részletesebben

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,

Részletesebben

9. évfolyam. Osztályozóvizsga tananyaga FIZIKA

9. évfolyam. Osztályozóvizsga tananyaga FIZIKA 9. évfolyam Osztályozóvizsga tananyaga A testek mozgása 1. Egyenes vonalú egyenletes mozgás 2. Változó mozgás: gyorsulás fogalma, szabadon eső test mozgása 3. Bolygók mozgása: Kepler törvények A Newtoni

Részletesebben

Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel

Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel Fürjes Andor Tamás BME Híradástechnikai Tanszék Kép- és Hangtechnikai Laborcsoport, Rezgésakusztika Laboratórium 1 Tartalom A geometriai akusztika

Részletesebben

Atomfizika I. Az anyagszerkezetről alkotott kép változása Ókori görög filozófusok régi kérdése: Miből vannak a testek? Meddig osztható az anyag?

Atomfizika I. Az anyagszerkezetről alkotott kép változása Ókori görög filozófusok régi kérdése: Miből vannak a testek? Meddig osztható az anyag? Atomfizika I. Az anyagszerkezetről alkotott kép változása Ókori görög filozófusok régi kérdése: Miből vannak a testek? Meddig osztható az anyag? Platón (i.e. 427-347), Arisztotelész (=i.e. 387-322): Végtelenségig

Részletesebben

Az elektron hullámtermészete. Készítette Kiss László

Az elektron hullámtermészete. Készítette Kiss László Az elektron hullámtermészete Készítette Kiss László Az elektron részecske jellemzői Az elektront Joseph John Thomson fedezte fel 1897-ben. 1906-ban Nobel díj! Az elektronoknak, az elektromos és mágneses

Részletesebben

Fermi Dirac statisztika elemei

Fermi Dirac statisztika elemei Fermi Dirac statisztika elemei A Fermi Dirac statisztika alapjai Nagy részecskeszámú rendszerek fizikai jellemzéséhez statisztikai leírást kell alkalmazni. (Pl. gázokra érvényes klasszikus statisztika

Részletesebben

Atomok és molekulák elektronszerkezete

Atomok és molekulák elektronszerkezete Atomok és molekulák elektronszerkezete Szabad atomok és molekulák Schrödinger egyenlete Tekintsünk egy kvantummechanikai rendszert amely N n magból és N e elektronból áll. Koordinátáikat jelölje rendre

Részletesebben

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (b) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: 2013. november 9. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (b) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: 2013. november 9. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (b) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2013. november 9. 1 A legkisebb hatás elve (1) A legkisebb hatás elve (Hamilton-elv): S: a hatás L: Lagrange-függvény 2 A

Részletesebben

Modern fizika vegyes tesztek

Modern fizika vegyes tesztek Modern fizika vegyes tesztek 1. Egy fotonnak és egy elektronnak ugyanakkora a hullámhossza. Melyik a helyes állítás? a) A foton lendülete (impulzusa) kisebb, mint az elektroné. b) A fotonnak és az elektronnak

Részletesebben

A fizika története (GEFIT555-B, GEFIT555B, 2+0, 2 kredit) 2015/2016. tanév, 1. félév Dr. Paripás Béla. 7. Előadás (2015.10.29.)

A fizika története (GEFIT555-B, GEFIT555B, 2+0, 2 kredit) 2015/2016. tanév, 1. félév Dr. Paripás Béla. 7. Előadás (2015.10.29.) A fizika története (GEFIT555-B, GEFIT555B, 2+0, 2 kredit) 2015/2016. tanév, 1. félév Dr. Paripás Béla 7. Előadás (2015.10.29.) Az atomelmélet fejlődése (folyt.) 1, az anyag atomos szerkezetének bizonyítása

Részletesebben

FIZIKA. Sugárzunk az elégedettségtől! (Atomfizika) Dr. Seres István

FIZIKA. Sugárzunk az elégedettségtől! (Atomfizika) Dr. Seres István Sugárzunk az elégedettségtől! () Dr. Seres István atommagfizika Atommodellek 440 IE Democritus, Leucippus, Epicurus 1803 1897 John Dalton J.J. Thomson 1911 Ernest Rutherford 19 Niels Bohr 3 Atommodellek

Részletesebben

A lézer alapjairól (az iskolában)

A lézer alapjairól (az iskolában) A lézer alapjairól (az iskolában) Dr. Sükösd Csaba c. egyetemi tanár Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Tartalom Elektromágneses hullám (fény) kibocsátása Hogyan bocsát ki fényt egy atom? o

Részletesebben

Az anyagok kettős (részecske és hullám) természete

Az anyagok kettős (részecske és hullám) természete Az anyagok kettős (részecske és hullám) természete de Broglie hipotézise (1924-25): Bármilyen fénysebességgel mozgó részecskére: mc = p E = mc 2 = hn p = hn/c = h/ = h/p - de Broglie-féle hullámhossz Nem

Részletesebben

Bevezetés az atomfizikába

Bevezetés az atomfizikába az atomfizikába Berta Miklós SZE, Fizika és Kémia Tsz. 2006. október 25. Bevezetés Bevezetés 2 / 57 Bevezetés Bevezetés Makrovilág Klasszikus fizika Mikrovilág Jó-e a klasszikus fizika itt is? Túl kell

Részletesebben

100 éves az első Solvay konferencia

100 éves az első Solvay konferencia Radnai Gyula (ELTE) 100 éves az első Solvay konferencia La théorie du rayonement et les quanta Sugárzás elmélet és a kvantumok The theory of radiation and quanta Sugárzás- és kvantumelmélet Brüsszel, Hotel

Részletesebben

Az egydimenziós harmonikus oszcillátor

Az egydimenziós harmonikus oszcillátor Az egydimenziós harmonikus oszcillátor tárgyalása az általános formalizmus keretében November 7, 006 Példaképpen itt megmutatjuk, hogyan lehet a kvantumos egydimenziós harmonikus oszcillátort tárgyalni

Részletesebben

Jelek és rendszerek 1. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék

Jelek és rendszerek 1. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék Jelek és rendszerek 1 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék 1 Ajánlott irodalom: FODOR GYÖRGY : JELEK ÉS RENDSZEREK EGYETEMI TANKÖNYV Műegyetemi Kiadó, Budapest, 2006

Részletesebben

Elektronok, atomok. Általános Kémia - Elektronok, Atomok. Dia 1/61

Elektronok, atomok. Általános Kémia - Elektronok, Atomok. Dia 1/61 Elektronok, atomok 2-1 Elektromágneses sugárzás 2-2 Atomi Spektrum 2-3 Kvantumelmélet 2-4 A Bohr Atom 2-5 Az új Kvantummechanika 2-6 Hullámmechanika 2-7 Kvantumszámok Dia 1/61 Tartalom 2-8 Elektronsűrűség

Részletesebben

Kémiai alapismeretek 2. hét

Kémiai alapismeretek 2. hét Kémiai alapismeretek 2. hét Horváth Attila Pécsi Tudományegyetem, Természettudományi Kar, Kémia Intézet, Szervetlen Kémiai Tanszék 2014. szeptember 9.-12. 1/13 2014/2015 I. félév, Horváth Attila c Hullámtermészet:

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

Adatgyőjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb mőszerei

Adatgyőjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb mőszerei GazdálkodásimodulGazdaságtudományismeretekI.Közgazdaságtan KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSIMÉRNÖKIMScTERMÉSZETVÉDELMIMÉRNÖKIMSc Tudományos kutatásmódszertani, elemzési és közlési ismeretek modul Adatgyőjtés, mérési

Részletesebben

TÖMEG ÉS AMPLITÚDÓ KAPCSOLATA. = mrω. (1.1)

TÖMEG ÉS AMPLITÚDÓ KAPCSOLATA. = mrω. (1.1) TÖMEG ÉS AMPLITÚDÓ KAPCSOLATA 1. Bevezető Az egyenletes körmozgást fenntartó centripetális erő: F 2 = mrω. (1.1) A tömeg tehetetlenségére jellemző centrifugális erő ennek negatívja. A tömeg tehetetlensége

Részletesebben

Kvantumszimulátorok. Szirmai Gergely MTA SZFKI. Graphics: Harald Ritsch / Rainer Blatt, IQOQI

Kvantumszimulátorok. Szirmai Gergely MTA SZFKI. Graphics: Harald Ritsch / Rainer Blatt, IQOQI Kvantumszimulátorok Szirmai Gergely MTA SZFKI Graphics: Harald Ritsch / Rainer Blatt, IQOQI A kvantummechanika körülvesz tranzisztor számítógép, mobiltelefon A kvantummechanika körülvesz tranzisztor számítógép,

Részletesebben

Színképelemzés. Romsics Imre 2014. április 11.

Színképelemzés. Romsics Imre 2014. április 11. Színképelemzés Romsics Imre 2014. április 11. 1 Más néven: Spektrofotometria A színképből kinyert információkból megállapítható: az atomok elektronszerkezete az elektronállapotokat jellemző kvantumszámok

Részletesebben

Termodinamika (Hőtan)

Termodinamika (Hőtan) Termodinamika (Hőtan) Termodinamika A hőtan nagyszámú részecskéből (pl. gázmolekulából) álló makroszkópikus rendszerekkel foglalkozik. A nagy számok miatt érdemes a mólt bevezetni, ami egy Avogadro-számnyi

Részletesebben

2. (d) Hővezetési problémák II. főtétel - termoelektromosság

2. (d) Hővezetési problémák II. főtétel - termoelektromosság 2. (d) Hővezetési problémák II. főtétel - termoelektromosság Utolsó módosítás: 2015. március 10. Kezdeti érték nélküli problémák (1) 1 A fél-végtelen közeg a Az x=0 pontban a tartományban helyezkedik el.

Részletesebben

A kvantumelmélet kísérletes háttere

A kvantumelmélet kísérletes háttere A kvantumelmélet kísérletes háttere A hőmérsékleti sugárzás A fényelektromos hatás A fény kettős természete. Anyaghullámok A XIX. század végén és a XX. század elején olyan kísérleti eredmények születtek,

Részletesebben

Lendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya.

Lendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendület Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendülettétel: Az lendület erő hatására változik meg. Az eredő erő határozza meg

Részletesebben

Szilárdtestek el e ek e tr t o r n o s n zer e k r ez e et e e t

Szilárdtestek el e ek e tr t o r n o s n zer e k r ez e et e e t Szilárdtestek elektronszerkezete Kvantummechanikai leírás Ismétlés: Schrödinger egyenlet, hullámfüggvény, hidrogén-atom, spin, Pauli-elv, periódusos rendszer 2 Szilárdtestek egyelektron-modellje a magok

Részletesebben

Szilárdtestek sávelmélete. Sávelmélet a szabadelektron-modell alapján

Szilárdtestek sávelmélete. Sávelmélet a szabadelektron-modell alapján Szilárdtestek sávelmélete Sávelmélet a szabadelektron-modell alapján A Fermi Dirac statisztika alapjai Nagy részecskeszámú rendszerek fizikai jellemzéséhez statisztikai leírást kell alkalmazni. (Pl. gázokra

Részletesebben

A mechanika alapjai. A pontszerű testek dinamikája

A mechanika alapjai. A pontszerű testek dinamikája A mechanika alapjai A pontszerű testek dinamikája Horváth András SZE, Fizika Tsz. v 0.6 1 / 26 alapi Bevezetés Newton I. Newton II. Newton III. Newton IV. alapi 2 / 26 Bevezetés alapi Bevezetés Newton

Részletesebben

Abszorpciós spektroszkópia

Abszorpciós spektroszkópia Tartalomjegyzék Abszorpciós spektroszkópia (Nyitrai Miklós; 2011 február 1.) Dolgozat: május 3. 18:00-20:00. Egész éves anyag. Korábbi dolgozatok nem számítanak bele. Felmentés 80% felett. A fény; Elektromágneses

Részletesebben

Esszé : A fizika kultúrtörténete

Esszé : A fizika kultúrtörténete Esszé : A fizika kultúrtörténete A kvantummechanika születése Írta: Papp Ildikó Fizika BSc. 2010/2011. őszi félév 1. Tartalomjegyzék 1. Tartalomjegyzék...1 2. Amire a klasszikus fizika nem tudott választ

Részletesebben

dinamikai tulajdonságai

dinamikai tulajdonságai Szilárdtest rácsok statikus és dinamikai tulajdonságai Szilárdtestek osztályozása kötéstípusok szerint Kötések eredete: elektronszerkezet k t ionok (atomtörzsek) tö Coulomb- elektronok kölcsönhatás lokalizáltak

Részletesebben

Részecskék hullámtermészete

Részecskék hullámtermészete Részecskék ullámtermészete Bevezetés A sugárzás és az anyag egyaránt mutat részecskejellegű és ullámjellegű tulajdonságokat. Atommodellek A Tomson modell J.J. Tomson 1898 A negatív töltésű elektronok pozitív

Részletesebben

Osztályozó vizsga anyagok. Fizika

Osztályozó vizsga anyagok. Fizika Osztályozó vizsga anyagok Fizika 9. osztály Kinematika Mozgás és kölcsönhatás Az egyenes vonalú egyenletes mozgás leírása A sebesség fogalma, egységei A sebesség iránya Vektormennyiség fogalma Az egyenes

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

[1] (http://hu.wikipedia.org/wiki/braket-jelölés)

[1] (http://hu.wikipedia.org/wiki/braket-jelölés) 1 / 9 A TételWiki wikiből A XIX. és XX. század fordulóján felhalmozódott kísérleti tapasztalatok abba az irányba mutattak, hogy az atomi szinteken mérhető fizikai mennyiségek a klasszikus szemlélettel

Részletesebben

Kémiai alapismeretek 2. hét

Kémiai alapismeretek 2. hét Kémiai alapismeretek 2. hét Horváth Attila Pécsi Tudományegyetem, Természettudományi Kar, Kémia Intézet, Szervetlen Kémiai Tanszék 2012. február 14. 1/15 2011/2012 II. félév, Horváth Attila c XIX sz. vége,

Részletesebben

FIZIKA KÖZÉPSZINTŐ SZÓBELI FIZIKA ÉRETTSÉGI TÉTELEK Premontrei Szent Norbert Gimnázium, Gödöllı, 2012. május-június

FIZIKA KÖZÉPSZINTŐ SZÓBELI FIZIKA ÉRETTSÉGI TÉTELEK Premontrei Szent Norbert Gimnázium, Gödöllı, 2012. május-június 1. Egyenes vonalú mozgások kinematikája mozgásokra jellemzı fizikai mennyiségek és mértékegységeik. átlagsebesség egyenes vonalú egyenletes mozgás egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás mozgásokra

Részletesebben

3. (b) Kereszthatások. Utolsó módosítás: április 1. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

3. (b) Kereszthatások. Utolsó módosítás: április 1. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék 3. (b) Kereszthatások Utolsó módosítás: 2013. április 1. Vezetési együtthatók fémekben (1) 1 Az elektrongáz hővezetési együtthatója A levezetésben alkalmazott feltételek: 1. Minden elektron ugyanazzal

Részletesebben

Biofizika. Csik Gabriella. Mi a biofizika tárgya? Mi a biofizika tárgya? A biológiában és orvostudományban alkalmazott fizikai módszerek tárgyalása

Biofizika. Csik Gabriella. Mi a biofizika tárgya? Mi a biofizika tárgya? A biológiában és orvostudományban alkalmazott fizikai módszerek tárgyalása Biofizika Csik Gabriella Eötvös Loránd kora diákjait tréfásan jellemzi : határozott céllal jön az egyetemre, ügyvéd, politikus vagy orvos akar lenni. Amint az egyetembe lép, kritizálja tanárait, s az egész

Részletesebben

Romantikus közjáték a mechanikai paradigmában

Romantikus közjáték a mechanikai paradigmában Romantikus közjáték a mechanikai paradigmában a romantikus természetfilozófia Friedrich Schelling (1775-1854) a természeti hatások egyetlen alapelv megnyilvánulásai (1799-ig) a fizikai erők/kölcsönhatások

Részletesebben

Vezetők elektrosztatikus térben

Vezetők elektrosztatikus térben Vezetők elektrosztatikus térben Vezető: a töltések szabadon elmozdulhatnak Ha a vezető belsejében a térerősség nem lenne nulla akkor áram folyna. Ha a felületen a térerősségnek lenne tangenciális (párhuzamos)

Részletesebben

I. Fejezetek a klasszikus analízisből 3

I. Fejezetek a klasszikus analízisből 3 Tartalomjegyzék Előszó 1 I. Fejezetek a klasszikus analízisből 3 1. Topológia R n -ben 5 2. Lebesgue-integrál, L p - terek, paraméteres integrál 9 2.1. Lebesgue-integrál, L p terek................... 9

Részletesebben

Az atom felépítése, fénykibocsátás (tankönyv 68.o.- 86.o.)

Az atom felépítése, fénykibocsátás (tankönyv 68.o.- 86.o.) Az atom felépítése, fénykibocsátás (tankönyv 68.o.- 86.o.) Atomok, atommodellek (tankönyv 82.o.-84.o.) Már az ókorban Démokritosz (i. e. 500) úgy gondolta, hogy minden anyag tovább nem osztható alapegységekből,

Részletesebben

Zitterbewegung. általános elmélete. Grafén Téli Iskola 2011. 02. 04. Dávid Gyula ELTE TTK Atomfizikai Tanszék

Zitterbewegung. általános elmélete. Grafén Téli Iskola 2011. 02. 04. Dávid Gyula ELTE TTK Atomfizikai Tanszék A Zitterbewegung általános elmélete Grafén Téli Iskola 2011. 02. 04. Dávid Gyula ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 1. Mi a Zitterbewegung? A Zitterbewegung általános elmélete 2. Kvantumdinamika Heisenberg-képben

Részletesebben

Minek kell a matematika? (bevezetés)

Minek kell a matematika? (bevezetés) Tudomány Minek kell a matematika? (bevezetés) Osváth Szabolcs a tudomány az emberiségnek a világ megismerésére és megértésére irányuló vállalkozása Semmelweis Egyetem a szőkedencsi hétszáz éves hárs Matematika...

Részletesebben

Égés és oltáselmélet I. (zárójelben a helyes válaszra adott pont)

Égés és oltáselmélet I. (zárójelben a helyes válaszra adott pont) Égés és oltáselmélet I. (zárójelben a helyes válaszra adott pont) 1. "Az olyan rendszereket, amelyek határfelülete a tömegáramokat megakadályozza,... rendszernek nevezzük" (1) 2. "Az olyan rendszereket,

Részletesebben

Dr. Berta Miklós. Széchenyi István Egyetem. Dr. Berta Miklós: Gravitációs hullámok / 12

Dr. Berta Miklós. Széchenyi István Egyetem. Dr. Berta Miklós: Gravitációs hullámok / 12 Gravitációs hullámok Dr. Berta Miklós Széchenyi István Egyetem Fizika és Kémia Tanszék Dr. Berta Miklós: Gravitációs hullámok 2016. 4. 16 1 / 12 Mik is azok a gravitációs hullámok? Dr. Berta Miklós: Gravitációs

Részletesebben

II. Két speciális Fibonacci sorozat, szinguláris elemek, természetes indexelés

II. Két speciális Fibonacci sorozat, szinguláris elemek, természetes indexelés II. Két speciális Fibonacci sorozat, szinguláris elemek, természetes indexelés Nagyon könnyen megfigyelhetjük, hogy akármilyen két számmal elindítunk egy Fibonacci sorozatot, a sorozat egymást követő tagjainak

Részletesebben

Budapest, 2010. december 3-4.

Budapest, 2010. december 3-4. Mócsy Ildikó A természettudomány A természettudomány szakágazatai: - alap tudományok: fizika kémia biológia földtudományok csillagászat - alkalmazott tudományok: mérnöki mezőgazdaság orvostudomány - matematika,

Részletesebben

Zaj- és rezgés. Törvényszerűségek

Zaj- és rezgés. Törvényszerűségek Zaj- és rezgés Törvényszerűségek A hang valamilyen közegben létrejövő rezgés. A vivőközeg szerint megkülönböztetünk: léghangot (a vivőközeg gáz, leggyakrabban levegő); folyadékhangot (a vivőközeg folyadék,

Részletesebben

Tartalomjegyzék. Emlékeztetõ. Emlékeztetõ. Spektroszkópia. Fényelnyelés híg oldatokban A fény; Abszorpciós spektroszkópia

Tartalomjegyzék. Emlékeztetõ. Emlékeztetõ. Spektroszkópia. Fényelnyelés híg oldatokban A fény;  Abszorpciós spektroszkópia Tartalomjegyzék PÉCS TUDOMÁNYEGYETEM ÁLTALÁNOS ORVOSTUDOMÁNY KAR A fény; Abszorpciós spektroszkópia Elektromágneses hullám kölcsönhatása anyaggal; (Nyitrai Miklós; 2015 január 27.) Az abszorpció mérése;

Részletesebben

FIZIKA I. RÉSZLETES VIZSGAKÖVETELMÉNYEK

FIZIKA I. RÉSZLETES VIZSGAKÖVETELMÉNYEK FIZIKA KOMPETENCIÁK A vizsgázónak a követelményrendszerben és a vizsgaleírásban meghatározott módon az alábbi kompetenciák meglétét kell bizonyítania: - ismeretei összekapcsolása a mindennapokban tapasztalt

Részletesebben

ENERGETIKAI AXIÓMARENDSZEREN NYUGVÓ RENDSZERELMÉLET I. KÖTET.

ENERGETIKAI AXIÓMARENDSZEREN NYUGVÓ RENDSZERELMÉLET I. KÖTET. Dr. Takáts Ágoston ENERGETIKAI AXIÓMARENDSZEREN NYUGVÓ RENDSZERELMÉLET I. KÖTET. A TUDOMÁNYOS GONDOLKODÁSRÓL ÉS A MEGISMERÉS HÁRMAS ABSZTRAKCIÓS SZINTJÉRŐL 2007. Tartalom 1. AZ ENERGETIKAI AXIÓMARENDSZER

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:

Részletesebben

Magszerkezet modellek. Folyadékcsepp modell

Magszerkezet modellek. Folyadékcsepp modell Magszerkezet modellek Folyadékcsepp modell Az atommag összetevői (emlékeztető) atommag Z proton + (A-Z) neutron (nukleonok) szorosan kötve Állapot leírása: kvantummechanika + kölcsönhatások Nem relativisztikus

Részletesebben

Az időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet), A Laplace operátor derékszögű koordinátarendszerben

Az időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet), A Laplace operátor derékszögű koordinátarendszerben Atomfizika ψ ψ ψ ψ ψ E z y x U z y x m = + + + ),, ( h ) ( ) ( ) ( ) ( r r r r ψ ψ ψ E U m = + Δ h z y x + + = Δ ),, ( ) ( z y x ψ =ψ r Az időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet),

Részletesebben

DR. BUDO ÁGOSTON ' # i. akadémikus, Kossuth-díjas egyetemi tanár MECHANIKA. Kilencedik kiadás TANKÖNYVKIADÓ, BUDAPEST

DR. BUDO ÁGOSTON ' # i. akadémikus, Kossuth-díjas egyetemi tanár MECHANIKA. Kilencedik kiadás TANKÖNYVKIADÓ, BUDAPEST DR. BUDO ÁGOSTON ' # i akadémikus, Kossuth-díjas egyetemi tanár MECHANIKA Kilencedik kiadás TANKÖNYVKIADÓ, BUDAPEST 1991 TARTALOMJEGYZÉK Bevezette 1.. A klasszikus mechanika feladata, érvényességi határai

Részletesebben

A kvantummechanikai atommodell

A kvantummechanikai atommodell A kvantummechanikai atommodell A kvantummechanika alapjai A Heinsenberg-féle határozatlansági reláció A kvantummechanikai atommodell A kvantumszámok értelmezése A Stern-Gerlach kísérlet Az Einstein-de

Részletesebben

Speciális mozgásfajták

Speciális mozgásfajták DINAMIKA Klasszikus mechanika: a mozgások leírása I. Kinematika: hogyan mozog egy test út-idő függvény sebesség-idő függvény s f (t) v f (t) s Példa: a 2 2 t v a t gyorsulások a f (t) a állandó Speciális

Részletesebben

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói mérés Műveletek összessége, amelyek célja egy mennyiség értékének meghatározása. mérési

Részletesebben

Kvantumos jelenségek lézertérben

Kvantumos jelenségek lézertérben Kvantumos jelenségek lézertérben Atomfizika Benedict Mihály SZTE Elméleti Fizikai Tanszék Az előadást támogatta a TÁMOP-4.2.1/B-09/1/KONV-2010-0005 sz. Kutatóegyetemi Kiválósági Központ létrehozása a Szegedi

Részletesebben

Kant és a transzcendentális filozófia. Filozófia ös tanév VI. előadás

Kant és a transzcendentális filozófia. Filozófia ös tanév VI. előadás Kant és a transzcendentális filozófia Filozófia 2014-2015-ös tanév VI. előadás Kant és a transzcendentális filozófia A 18. század derekára mind az empirista, mind a racionalista hagyomány válságba jutott.

Részletesebben

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése 4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól

Részletesebben

Molekuláris dinamika. 10. előadás

Molekuláris dinamika. 10. előadás Molekuláris dinamika 10. előadás Mirőlis szól a MD? nagy részecskeszámú rendszerek ismerjük a törvényeket mikroszkópikus szinten? Hogyan tudjuk megérteni a folyadékok, gázok, szilárdtestek makroszkópikus

Részletesebben

Példa a report dokumentumosztály használatára

Példa a report dokumentumosztály használatára Példa a report dokumentumosztály használatára Szerző neve évszám Tartalomjegyzék 1. Valószínűségszámítás 5 1.1. Események matematikai modellezése.............. 5 1.2. A valószínűség matematikai modellezése............

Részletesebben

Atomfizika tesztek. 2. Az elektrolízis jelenségére vonatkozóan melyik összefüggés helytelen?

Atomfizika tesztek. 2. Az elektrolízis jelenségére vonatkozóan melyik összefüggés helytelen? Atomfizika tesztek 1. Melyik állítás nem helyes? a) Azonos tömegű ideális gázok azonos számú részecskét tartalmaznak. b) Normál állapotú, 22,41 liter térfogatú ideális gázok 6. 10 23 db részecskét tartalmaznak.

Részletesebben

Kémiai reakciók mechanizmusa számítógépes szimulációval

Kémiai reakciók mechanizmusa számítógépes szimulációval Kémiai reakciók mechanizmusa számítógépes szimulációval Stirling András stirling@chemres.hu Elméleti Kémiai Osztály Budapest Stirling A. (MTA Kémiai Kutatóközpont) Reakciómechanizmus szimulációból 2007.

Részletesebben

Méréselmélet MI BSc 1

Méréselmélet MI BSc 1 Mérés és s modellezés 2008.02.15. 1 Méréselmélet - bevezetés a mérnöki problémamegoldás menete 1. A probléma kitűzése 2. A hipotézis felállítása 3. Kísérlettervezés 4. Megfigyelések elvégzése 5. Adatok

Részletesebben

Radioaktív sugárzások tulajdonságai és kölcsönhatásuk az elnyelő közeggel. A radioaktív sugárzások detektálása.

Radioaktív sugárzások tulajdonságai és kölcsönhatásuk az elnyelő közeggel. A radioaktív sugárzások detektálása. Különböző sugárzások tulajdonságai Típus töltés Energia hordozó E spektrum Radioaktí sugárzások tulajdonságai és kölcsönhatásuk az elnyelő közeggel. A radioaktí sugárzások detektálása. α-sugárzás pozití

Részletesebben

Mézerek és lézerek. Berta Miklós SZE, Fizika és Kémia Tsz. 2006. november 19.

Mézerek és lézerek. Berta Miklós SZE, Fizika és Kémia Tsz. 2006. november 19. és lézerek Berta Miklós SZE, Fizika és Kémia Tsz. 2006. november 19. Fény és anyag kölcsönhatása 2 / 19 Fény és anyag kölcsönhatása Fény és anyag kölcsönhatása E 2 (1) (2) (3) E 1 (1) gerjesztés (2) spontán

Részletesebben

Hadronok, atommagok, kvarkok

Hadronok, atommagok, kvarkok Zétényi Miklós Hadronok, atommagok, kvarkok Teleki Blanka Gimnázium Székesfehérvár, 2012. február 21. www.meetthescientist.hu 1 26 Atomok Démokritosz: atom = legkisebb, oszthatatlan részecske Rutherford

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 12 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Emelt

Részletesebben