Pedagógusok. a kompetenciákról. Alapozó szakasz osztály. Kompetenciák fejlesztése. a matematikaórákon
|
|
- Sarolta Juhász
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 5-6:Layout :55 Page 1 Alapozó szakasz 5 6. osztály Kompetenciák fejlesztése a matematikaórákon Az oktatásnak alapvetô szerepe van abban, hogy gyermekeink akár a többi európai ország tanu lói megszerezzék azokat a kulcskompetenciákat, amelyek elen gedhetetlenek a változásokhoz való rugalmas alkalmazkodáshoz, a változások befogadásához, saját sorsuk alakításához. Ha a peda gógus jól ismeri tanítványai ké pességeit, tanulási szokásait, érdeklôdéseit, motivációit, akkor a Hajdu-taneszközcsaláddal opti mális tanulásszervezést valósíthat meg a kompetenciaalapú oktatás érdekében. Pedagógusok a kompetenciákról
2 2 A kompetencia alapú matematikaoktatás 5 6. osztály 1. Az iskolai matematikaoktatás jelenlegi problémái és jövôbeli feladatai Az iskolai matematikaoktatásnak és általában az oktatásnak sok nehézséggel kell szembesülnie. Ezek a nehézségek a társadalom minden területén jelentkeznek, és bizonytalanságot okoznak. Bizonytalan a pedagógus abban, hogy mit, mennyit, hogyan tanítson, és milyen szinten követeljen, bizonytalan a szülô, mert a társadalmi elvárások nagyon sokszor nincsenek összhangban az iskolai oktatással, s bizonytalanok a tanulók is minden szinten hogy mit, miért és hogyan tanuljanak, és miért éppen az a tananyag, amit el kell sajátítaniuk. A nehézségek a következô okokra vezethetôk vissza: Az utóbbi évtizedekben, években felgyorsult a gazdasági, technikai fejlôdés, óriási társadalmi változások mentek végbe. Ez a fejlôdés folyamatos, és nagy valószínûséggel még nagyobb léptékû lesz a jövôben. Adott a kérdés: Milyen tudásra, képességre, készségre lesz szüksége a ma ta - nulójának a felnôtt munkaképes korban? Milyen ismeretekkel, képességekkel, kom pe ten - ciákkal kell rendelkeznie ahhoz, hogy a munkaerôpiacon reális esélyekkel pályázzon megfelelô munkára, azaz be tudjon illeszkedni a társadalomba? Minden tudományterületen hatalmas fejlôdéseket tapasztalunk. Megállapíthatjuk, hogy az iskola nem tudja egész életre vagy annak jelentôs részére érvényes tudással ellátni a tanulót. Mi az oktatás teendôje? Hogyan tudjuk a tanulókat olyan ismeretekkel, kompetenciákkal ellátni, amelyek birtokában késôbb fejlesztheti önmagát, és alkalmazkodni tud a társadalom elvárásaihoz? A rohamosan bôvülô ismeretanyagból mi és hogyan építhetô és építendô be az iskolai tananyagba úgy, hogy ezt a tanulók még fel tudják dolgozni, el tudják sajátítani és tudják alkalmazni? Az is nagy gondot jelent az oktatásban, hogy számos ismeretanyag, tudás elévül, jönnek új tu dás - elemek, új eljárások, hasznos munkát gyorsító és könnyítô eszközök. Mit hagyhatunk ki a tananyagból, és hogyan építhetjük fel az ismeretrendszert ilyen alapok hiányával. Példaként elég csak annyit megemlíteni, hogy a számológépek elterjedésével a szögfügg vény táb - lá zatok, a logaritmus és hatványtáblázatok használata teljesen kiküszöbölhetô, mint ahogy feles - le gessé válhat a forgásszögek, negatív szögek tanítása is, hiszen néhány billentyû megoldja a problémákat. Adott a kérdés: kihagyhatjuk ezen anyagrészek tanítását, vagy nem, és, ha kihagyjuk, akkor hogyan építsük fel a szögfüggvények, vagy a logaritmus struktúráját? A problematikus témaköröket még hosszan lehetne sorolni. Az információhordozó anyagok elterjedésével jelentôsen változott a tudásszerzés és tudásátadás hely színe. Tudomásul kell vennünk, hogy már nem az iskola az ismeretszerzés, a tanulás, a sze - mé lyes kompetenciák kialakításának és fejlesztésének egyetlen és legfontosabb bázisa. A televíziónak, a számítógépes szoftvereknek és az internetnek a tudásátadásban, tudatformálásban jelentkezô szerepe jelentôsen megnôtt. Kérdés: mit, mennyit, hogyan tanítsunk az iskolában, illetve mennyiben és hogyan támaszkodjunk az egyéb forrásokra? Elutasítani a média szerepét legalább olyan káros, mint teljes egészében erre építeni az oktatást. Az arányok megtalálása a pedagógus elsôrendû feladata. A társadalom, a gazdaság a közvetlenül alkalmazható tudást követeli meg. A társadalom, a vállalatok nem tudnak hosszú idôt és költséget fordítani arra, hogy új szakembert legyen az pedagógus, orvos, mérnök, kômûves, ács stb. az adott munkára kiképezzék.
3 3 Adódik a kérdés. Hogyan elégíthetô ki a társadalom ilyen irányú igénye úgy, hogy a tanítási-ta nu - lá si folyamat pedagógiai alapelvei ne sérüljenek. Azaz visszatérô kérdés: mit, mennyit, hogyan tanítsunk? A nemzetközi mérések a magyar diákok folyamatos lemaradásáról írnak. Azt vetik a magyar oktatás szemére, hogy lexikálistudás-központú, ahelyett, hogy az alkalmazásra helyeznék a nagyobb hangsúlyt. Különösen fájó, hogy az értelmes, elemzô olvasás területén a középmezôny alatt vagyunk, s a tanulók nagy százalékának gyengék a szövegértési kompetenciái. Csak olvassák a szöveget, de nem értik, a lényeges jegyeket nem tudják kiemelni, a feleslegeseket elvetni, nem látják az összefüggéseket az adatok között stb. Azaz éppen a társadalmi beilleszkedéshez, az alkalmazkodáshoz, a kommunikációhoz szükséges tulajdonságokkal nem rendelkeznek. A fenti hat pontban az általunk legfontosabbnak tartott problémákat soroltuk fel. Valószínûleg még hosszan lehetne sorolni oktató-nevelô munkánk fogyatékosságának okait, de úgy gondoljuk ennyi is elég ahhoz, hogy hagyományos oktatásunk ezen belül a matematikaoktatásunk megújítását elô - térbe helyezzük. Ez a reform a tananyag tartalmában is, de legfôképp a választott munkaformában, módszerben, eszközben kell, hogy jelentkezzen. Ez a változás kihat a tanár diák viszonyra, az el - sajátítandó ismeretanyag mennyiségére, minôségére, az ellenôrzésére és értékelésére, a motivációra, az oktatási segédanyagok teljes körére, a tankönyvek modernizációjára, és a sort még hosszan lehetne folytatni. 2. A matematikatanulás cél-, feladat- és követelményrendszere Minden országban, mindenfajta társadalmi berendezkedésben döntô kérdés, hogy mire nevel, mit és hogyan tanít az iskola. (Ez még akkor is igaz, ha az utóbbi években erôsen érzôdnek a tanulók nevelésében az iskolán kívüli hatások.) Az oktatás tartalmát, formáját, céljait, követelményeit a társadalom elvárásai határozzák meg természetesen a pedagógiai és a pszichológiai szempontok figyelembevételével. Az is tudott dolog, hogy bármilyen társadalmi rendszerben, akármilyen követel - ményeknek megfelelôen is tanítunk, de nem céltudatosan, akkor munkánk nagy valószínûséggel eredménytelen lesz. A matematika tanítása során élményeket, képzeteket, ismereteket, gondolkodási mûveleteket, fogalmakat, értelmi cselekvési terveket, képességeket, készségeket, beállítódásokat, algoritmusokat, kreatív személyiségtulajdonságokat, térszemléletet, kombinatorikus gondolkodásmódot, gyakorlati alkalmazásra való képességet stb. alakítunk ki tanítványainkban. Ezek képezik a matematikai kompetenciákat. Tehát nem az a célunk, hogy a tanulók a definíciókat, tételeket pontosan kimondják, (bár ez sem kevés) hanem az, hogy az ismereteik alkalmazásra képesek, aktívak, nyitottak, rendszeresek, mobilizálhatók legyenek. A célok megvalósításának fô területei: A tananyag tartalma A feladatok szövegezése, állítások logikai értékének meghatározása, gyakorlati vonatkozások, rendezés, algoritmusok, táblázatok, grafikonok készítése, elemzése, cselekvési tervek végrehajtása, ellenôrzés, önellenôrzés, mûveleti sorrendek, problémák megfogalmazása, megoldása, tájé ko zó - dás térben és idôben stb. A választott munkaforma, módszer, eszköz Egyéni munka, önálló munka, csoportmunkában közös tanulói tevékenység, egymás gondolat me - netének követése, kiegészítése, vitakészség, manipulatív tevékenység, tárgyak, eszközök helyes használata stb. A tanár személyisége Pedagógiai tapintat, türelem, megértés, következetesség, megbízhatóság, pontosság, egyszerûség, egyen lô bánásmód, korrekt értékelés, munkaszeretet, szorgalom, kitartás, nagy tárgyi tudás.
4 4 A teljesség igénye nélkül felsorolunk néhány olyan célt, amelyet a matematikatanítás során megvalósíthatunk. Kreatív személyiségtulajdonságok fejlesztése (Problémaérzékenység, rugalmasság, hajlékonyság, ötletgazdagság, könnyedség, eredetiség, kidolgozottság, újrafogalmazás, kiterjesztés, transzferálás.) Gondolkodási mûveletek fejlesztése (Analízis, szintézis, absztrahálás, konkretizálás, általánosítás, specializálás, össze ha - son lítás, kiegészítés, rendezés, rendszerezés, analógia, összefüggések feltárása, lényegkiemelés, ítéletalkotás, fogalomalkotás, bizonyítás.) Ítélôképesség fejlesztése (Állítások logikai értékének meghatározása, a megoldás helyes vagy helytelen volta, adatok szükségessége, elégségessége, a felesleges adatok kiszûrése, eredmények életszerûsége.) Kombinatorikus gondolkodásmód kialakítása, fejlesztése (Minden adatot számba vettünk-e, az összes lehetséges és szükséges összefüggést megtaláltuk-e.) Bizonyítási igény fejlesztése (Válaszok indoklása, ok-okozati összefüggések helyes használata, helyes érvelés. Ezáltal válik tudatossá a matematikai és a társadalmi tevékenység.) Algoritmikus gondolkodásmód kialakítása, fejlesztése (Optimális cselekvési tervek készítése, a tervek végrehajtása, egyszerûség, célszerûség, pontosság, hatékonyság.) Térszemlélet kialakítása, fejlesztése (Tájékozódás térben és idôben, térbeli relációk felismerése, geometriai ismeretek gyakorlatban történô alkalmazása.) A felsorolást még hosszan lehetne folytatni, de ebbôl a rövid felsorolásból is érzékletessé válik, hogy a társadalmi beilleszkedésben milyen nagy jelentôsége van a matematikatanulásnak. Az is nyilvánvaló, hogy csak a lexikális ismeretek átadása milyen nagy veszélyt rejt magában, milyen óriási hiányosságokat eredményezhet a tanulói személyiség fejlôdésében. Tehát amikor a kompetencia-alapú matematikaoktatásunkat tervezzük, úgy kell a tananyag tartalmát összeállítanunk, a munkaformákat, a módszereket, az eszközöket, a tanítási eljárásokat, az ellenôrzési formákat megterveznünk, hogy a korábban említett célok, célrendszerek közül a lehetô legtöbbet megvalósítsunk mind a tanórán, mind a tanórán kívül. 3. Az értékes, érvényes, hasznosítható tudás jellemzôi Csapó Benô: Tudás és iskola címû mûvében olvashatjuk, hogy a tudás rendszerének kialakulásában három alapvetô rendszerképzô elv érvényesül. Nevezetesen a szakterület, a kultúra és az emberi megismerés pszichológiája. A szervezett tudásban valamilyen mértékben mindhárom szervezô elv jelen van, de súlyuk különbözô. Ezen rendszerképzô elvekhez kapcsolódó területek az értékes, érvényes, hasznosítható tudás területei: szakértelem, mûveltség, kompetencia. Szakértelem Az adott szakterület által meghatározott konkrét ismeretek, készségek és képességek együttese. A szakértelem magában foglalja a tartalmat, az összefüggéseket, a helyzetet, a környezetet, a körül mé nyeket, a felhasználhatóságot és a témán belüli alkalmazhatóságot. Fontos jellemzôje az azonnali felhasználhatóság, hiszen a szakértô nagyon jól ismeri azokat a szituációkat, amellyel tevékenysége során találkozhat. Hátránya viszont az, hogy nem lehet széles
5 5 körben alkalmazni (az adott témán kívül) és kevésbé transzferálható. Erôsen tartalomfüggô. Elônye az is, hogy nem kötôdik életkorhoz, viszonylag idôs korban is bôvíthetô. Sajnos iskoláink többségében a szakértelem jellegû tudást közvetítik a tanárok, így a személyiség mindenoldalú fejlesztése csorbát szenved. A tanulóink úgy tanulják a biológiát, a kémiát, a matematikát stb., mintha biológusnak, vegyésznek, vagy matematikusnak képeznék ôket, közben elfeledkezünk az egyéb nevelési lehetôségekrôl. Mûveltség A mûveltség úgynevezett civil tudás, ami a hétköznapi életben alkalmazható, mindenki számára kötelezô tudást jelent. Az adott kultúrában meghatározó, felhasználható készségek, képességek, ismeretek összessége. A mûveltség társadalmilag értékes tudás. Hatásai: Hatékonyan segíti az egyén fejlôdését. Elôsegíti a személyes boldogulást. Kihat a másokkal való kapcsolattartásra. Pozitív hatással van a társadalmi munkamegosztásban való részvételre. Többnyire emberi alkotásokban, közvetítôkön (könyvek, alkotások, médiumok, személyek) keresztül sajátítható el. Jellemzôi: Közepes mértékben tartalomfüggô. Bizonyos határok között transzferálható. Nagyrészt kijelentô, kinyilatkozó. Inkább terjedelmi jellegû. Fejlesztése nem kötôdik életkorhoz. A mûveltség és a szakértelem azonos területeken, közel ugyanazon elemekbôl szervezôdik, de míg a szakértelemnél a szakterület szervezôdési elvei érvényesülnek, addig a mûveltség esetében a társadalmi közeg, a tágabb kultúra a meghatározó. Amíg a szakértelem folyamatos gyakorlás, hasonló kapcsolatokban történô alkalmazás során optimalizálódik, addig a mûveltség inkább az elemeknek egy lazább, nem szerves összefüggést feltételezô kapcsolatrendszerben alakul ki és fejlôdik. Kompetencia A kompetencia nagyrészt a környezettel való spontán kölcsönhatásban, kölcsönös viszonyban alakul ki. A kompetenciák leginkább természetes tanulás során fejlôdnek ki. Ez a természetes tanulás a környezettel való aktív kapcsolat miatt is könnyed, kevésbé energiaigényes, éppen ezért nagyon hatékony. Ha viszont nem tudjuk megteremteni a természetes tanulás feltételeit, akkor tanulásunk nehézkes, energiaigényes, kevésbé hatékony, mesterséges tanulás lesz. Ez erôsen rontja a megfelelô kompetenciák kialakulását. A kompetenciák kialakulása erôsen életkorfüggô. Fiatalabb korban lényegesen hatékonyabban, eredményesebben alakítható ki, mint idôsebb korban. Jellemzô még a kompetenciára, hogy kevésbé tartalomfüggô, szélesebb körben alkalmazható, transzferálható, mint a mûveltség, vagy a szakértelem. Értékes, érvényes, használható tudást akkor szerez a tanuló, ha mindhárom terület a szak ér - telem, a mûveltség és a kompetencia egymást feltételezve, kiegészítve harmonikusan fejlôdik, ha megszerzi a tanuló a társadalmi beilleszkedéshez, tevékenységhez nélkülözhetetlen ismereteket, ezeket tudja alkalmazni, s közben olyan készségekre, képességekre tesz szert, amelyek alkalmassá teszik ôt a társadalmi munkamegosztásban való részvételre.
6 6 4. A kompetenciák fejlesztésének lehetôségei a matematikaoktatásban Köztudott, hogy matematikát nem a matematikai ismeretek verbális elsajátítása miatt tanítunk, sôt. A matematikatanulás során a tanuló nagyon sok területen fejlôdik, s fokozatosan válik alkalmassá a társadalmi beilleszkedésre. A következôkben azokat a kompetencia-területeket elemezzük, amelyek nagymértékben fej leszt - hetôk a matematikatanítás során, és megmutatjuk azokat a lehetôségeket, tevékenységi formákat, amelyek során ezek a képességek, készségek, jártasságok kialakulnak. Értô olvasásra való képesség Felmérések sokasága mutatja, hogy a tanulók nagy százaléka az általános iskolából úgy kerül ki, hogy funkcionális analfabéta, azaz nem érti azt, amit olvas. Az értô olvasás hiánya, vagy alacsony fejlettségi szintje pedig azt eredményezi, hogy a tanuló nem tud eligazodni a társadalomban, nem tud kommunikálni, csökkennek a munkavállalási feltételei, és a felsorolást még hosszan lehetne folytatni. E képesség hiánya, vagy gyenge volta okozza azt is, hogy nem tud értelmesen tanulni a diák, nem érti az összefüggéseket, nem látja a lényeget és ennek közvetlen velejárója az értelem nélküli verbális tanulás, a magolás. (Ez is csak akkor, ha kellôen motivált a tanuló.) Már elsô osztálytól kezdve törekednünk kell arra, hogy ez a képesség prioritást élvezzen oktatónevelô munkánkban. Az értô olvasás leginkább szöveges feladatokon keresztül fejleszthetô. Mivel nincs a matematikában olyan témakör, amelyben ne lenne szöveges feladat, így az is elmondható, hogy az értelmes, elemzô olvasásra való képesség minden témakör tanításánál kialakítható, fejleszthetô. Néhány példa a fejlesztési lehetôségekre: Ötödik osztály: Tk.111/B31d. Az elsô, amit észreveszünk, hogy nem direkt mûveletre utaló a feladat, hanem szövegértelmezésre. Milyen adatokat találunk a feladatban, melyik adat szükséges a megoldáshoz, van-e olyan adat, amit nem használunk fel stb. Egy rajz elkészítése sokat segíthet a megértésben. Egy jó ábrából, vagy egy helyes értelmezésbôl rögtön kiderül, hogy nem megoldható a feladat, mert nem ismerjük a lánc hosszát. A feladat megoldásához javasoljuk a frontális munkát, mint munkaformát és a tanár-diák párbeszédet, mint módszert. Ha a tanulók el is játsszák a történést, megjelenítik mozgással a feladatot, akkor a megértés még könnyebbé tehetô. Tehát sok olyan szöveges feladatot kell adnunk tanítványainknak, amelyeknek nem kérjük a teljes megoldását, hanem csak a szükséges és felesleges adatok kigyûjtését, az adatok közti összefüggések feltárását, a szövegnek megfelelô rajz, ábra, táblázat készítését és a megoldási tervet. Lehetôleg a legkevesebbet közöljük, és a legtöbbet kérdezzük a megoldással kapcsolatban. A jó tanári kérdések elengedhetetlenek az értô olvasás kialakításához. Hatodik osztály: Tk.62/97.
7 7 Az ilyen típusú feladatokkal is jól lehet fejleszteni az értô olvasást Könnyen lerajzolható, ezáltal értelmezhetô a feladat. Játékos formában tudjuk a tanulóval felfedeztetni azt a nem könnyû ismeretet, hogy a különbség nem változik, ha a kisebbítendôt és a kivonandót ugyanannyival változtatjuk. 1,26 0,72 = (1,26 0,6) (0,72 0,6) = (1,26 + 0,72) (0,72 + 0,72) A szövegelemzésbôl, a rajzból az is kiderül, hogy ha csökken a vízszint, akkor hosszabb lesz a víz feletti magasság, ha nô a vízszint, akkor kevesebb. Azt is érdemes ilyenkor megkérdezni, hogy vajon akkor is ennyi a különbség, ha például 80 cm-t emelkedik a víz szintje. Ennél a feladatnál is azt hangsúlyozzuk, hogy nem receptet kell adni a probléma megoldására, nem eljárást kell közölni a tanulóval, hanem alapos elemzô munkával olyan gondolkodási képes - ségeket kell tanulóinkban kialakítani, amelyeket mind a matematika, mind a gyakorlati élet más területén is használhatnak. Hasonló fejlesztô feladatok válogathatók az algebra, a számelmélet, a geometria, a függvények, a kombinatorika témakörbôl is, és mind az új ismeretszerzésnél, a gyakorlásnál, mind a prob - lémamegoldásnál nagymértékben támaszkodhatunk ezekre a feladatokra az értô olvasás fejlesz - tésénél. Problémamegoldásra való képesség A matematikai gondolkodásnak két alapvetô funkciója van: a megértés és a problémamegoldás. A megértés alapja az elôzô pontban taglalt értô olvasás, ami nagyon sok gondolkodási mûvelet meglétét feltételezi. A problémamegoldásra való képességhez egy sor egyéb pszichés tulajdonság meg léte szükséges. Nevezetesen: kreativitás, összefüggések meglátása, ítélôképesség, bizonyításra való képesség, transzfer (azaz az ismeretek más területen való alkalmazása), kombinatorikus gon - dolkodásra való alkalmasság stb. Ezekbôl a felsorolásokból is látható, hogy mind a megértés, mind a problémamegoldás nagyon nehéz gondolkodási folyamat, ami nélkül sem matematikai, sem egyéb társadalmi tevékenység nem képzelhetô el. Ráadásul ez a két komponens nem is választható el egymástól, hiszen sokszor már a megértés is problémát jelent a tanulónak, amit meg kell oldani a megértéshez, míg megértés nélkül nem képzelhetô el problémamegoldás. Problémamegoldás nem létezik problémaérzékenység nélkül. Ha képesek vagyunk egy feladatban az adatokat, az összefüggéseket úgy boncolgatni, hogy a probléma elôbukkan, megértjük, hogy mit kérdez a feladat, és hajlandóságunk van arra, hogy a feltett kérdésekre válaszoljunk (azaz megoldjuk a problémát), vagy az adatok alapján kérdéseket tudunk konstruálni (azaz feladatot szerkeszteni), akkor ezt a képességet problémaérzékenységnek nevezzük. A probléma nem azonos az ismeretlennel való találkozással, hiszen az ismeretlennel való találkozás, egy fogalom kialakítása, egy feladat megoldása nem biztos, hogy probléma a tanuló számára. Ennek okai a következôk lehetnek: Nincs meg a szükséges érdekeltség, hiányzik a motiváció, a tanuló nem akarja megoldani a problémát. A tanuló ismeretei lényegesen magasabb szintûek, mint amit a feladat megoldása elvár tôle. Ebben az esetben jelenik meg az unalom a tanuló munkájában. A feladat megoldásához lényegesen magasabb szintû ismeretek szükségesek, mint amikkel a tanuló rendelkezik. Ekkor a tanuló nem érti a kérdést, a feladat elveszti problémajellegét, érdektelenné válik a tanuló számára, kikerül a tanuló érdeklôdési körébôl. Ekkor jelenik meg a közömbösség a tanuló munkájában.
8 8 Ezekbôl azt is leszûrhetjük, hogy a problémák nem egy adott korhoz kötôdnek, hanem viszony - lagosak. Egy matematikai feladat valaki számára még nem, valaki számára már nem, valaki számára éppen probléma. Ezért fontos a tanárnak odafigyelnie mind az ismeretelsajátítási folyamatban, mind a gyakorlásnál arra, hogy az életkornak, a tanulók képességének, képzettségének megfelelô feladatokkal lássa el ôket, ügyelve a megfelelô tálalásra, azaz a motivációra is. A problémamegoldó képesség önmagától nem alakul ki. Erôs tanári irányításra, segítségre van hozzá szükség. Csak a jó problémamegoldó képességgel rendelkezô tanár tud jó problémamegoldási képességet kialakítani. Nézzük a következô feladatot: Ötödik osztály: Tk.111/B31d. Egy feladatban nyílt (explicit) és zárt (implicit) állítások fordulnak elô. A nyílt állítások a szövegbôl kiolvasható adatok, összefüggések, mennyiségek, relációk, míg a zárt állítások a feladat megoldásához szükséges, a szövegben fel nem lelhetô képletek, összefüggések összessége. A szöveges feladatban rejlô probléma megoldását éppen a zárt állítások teszik nehézzé. Minél több van belôlük a feladatban, annál több korábbi ismeretet kell felhasználni. A fenti feladatban szereplô nyílt állítások: 408 láda szeget rendeltek, 4256 kg-ot leszállítottak, 275 ládát még fognak szállítani, minden ládában ugyanannyi szeg van. A feladat zárt állításai: a két ládamennyiség különbsége 4256 kg, egy ládában lévô szeg tömegét megkapjuk, ha a szeg tömegét osztjuk a ládák számával, a rendelt mennyiséget a 408 és az egy ládában lévô szeg tömegének szorzata adja. Észrevehetjük, hogy a feladatban minden adat szükséges a megoldáshoz, és nem hiányzik egy adat sem. Terv: A ládák számának különbségét vesszük és ezzel a számmal osztjuk a szeg tömegét. Ekkor megkapjuk, hogy hány kilogramm szeg volt egy ládában. Ha 408-at (a rendelt ládák számát) megszorozzuk ezzel a mennyiséggel, akkor megkapjuk, hogy hány kilogrammot rendelt a gyár. A terv végrehajtása: = 133 (láda) 4256 : 133 = 32 (kg) = (kg) Válasz: kg szeget rendelt a gyár. Ellenôrzés: = 8800 (kg). Ennyit még nem szállítottak le. Ez 275 ládában fér el : 275 = 32 (kg). Valóban 32 kg szeg volt egy ládában. (Természetesen többféleképpen ellenôrizhetô a megoldás helyessége.) A problémamegoldó képességen túl egy sor egyéb kompetenciaterületet is fejleszthetünk, ha a feladat megoldását nem nagyoljuk el, hanem figyelembe vesszük a didaktikai alapelveket. Algoritmikus gondolkodás A megoldás lépéseinek rendszere, az egymást követô fázisok hangsúlyozása.
9 9 Függvényszerû gondolkodásmód Kapcsolatok feltárása a ládák száma és a szeg mennyisége között (egyenes arányosság). Értô olvasás az adatok elemzése, a nyílt állítások kigyûjtése, a zárt állítások megtalálása, önellenôrzésre való képesség jók-e az összefüggések, matematikailag helyes-e, és a gyakorlatnak megfelelô-e az eredmény. Számolási készség Kivonás, szorzás, osztás kétjegyûvel. Gondolkodási mûveletek A feladat megoldása megkívánja, hogy a tanulóik az analízis-szintézis, a rendezés-rendszerezés, az összefüggések feltárása és az ítéletalkotás gondolkodási mûveletekben jártasak legyenek. (Ha ezek a képességek még nem alakultak ki, akkor az ilyen típusú feladatokkal fejleszthetôk.) Számolási készség Többen lebecsülik, mások túlértékelik az embernek ezt a képességét. Az igazság a két szemléletmód között van. Csak azért tudni számolni, hogy öncélúan dicsekedjünk tudományunkkal (például többjegyû számot többjegyûvel fejben szorozni, osztani) nincs értelme, vagy legalábbis nem sok. De nem haszontalan, mert azt azért el kell ismerni, hogy az öncélú számolás is sok agysejtünket megmozgatja, fejleszti a memóriánkat és az algoritmikus gondolkodásunkat is. Olyan számolási készséget kell kialakítanunk a tanulóinkban, amely segíti ôket a társadalmi beilleszkedésben, a gyakorlati életben való alkalmazásban, a matematikai feladatok megoldásában és ezek által a gondolkodás fejlesztésében, az egyszerûségre és a célszerûségre való törekvésben. Elmondhatjuk, hogy az a számolási készség értékes, ami tudatosságon alapszik, ami alkalmazásra képes, ami eszköz egyéb matematikai és nem matematikai tevékenységhez. Tehát az értelem nélküli verbális számolási készség helyett a tudatos számolási készség kialakítása lehet a célunk. Ennek megfelelôen kell felépítenünk, megterveznünk a feladatsorokat is. Minden esetben törekednünk kell a célszerûségre, az egyszerûségre és a pontosságra. A fejlett számolási készséghez a becslés, a kerekítés, a becsült és a kerekített értékkel való számolás is elengedhetetlen. Az ember vásárláskor, üzletkötéskor, a munkában vagy máshol a gyakorlati életben nem pontos, hanem hozzávetôleges értékkel dolgozik, mintegy körülbelül megtervezve a tevékenységét, a fizetendô összeget, vagy a járandóságát, esetleg az elvégzendô munkára fordítható idôt, bizonyos megteendô távolságokat stb. Ehhez viszont nélkülözhetetlen a becslésre és a kerekítésre való képesség. A számolási készség fejlesztésére, a tudatos, célszerû, egyszerû számolási eljárások kialakítására számos példát találunk tankönyveinkben is. Például: Hatodik osztály: Tk.86/B47a. az a) feladat megoldása:
10 10 a) 19 : 5 = (19 2) : (5 2) = 38 : 10 = 3,8; b) 3475 : 25 = (3475 4) : (25 4) = : 100 = 139; Az ilyen típusú feladatokkal tudjuk megmutatni, hogy a hosszú számolási eljárások helyett célszerû gondolkodni, s az egyszerûbbé, átláthatóbbá alakított mûveletet elvégezni. Összefoglalva: minden órán lehet és célszerû a tudatos számolási készséget fejleszteni, mert ez az eredményes matematikai tevékenység feltétele. Algoritmikus gondolkodásra való képesség Egy cselekvéssorozat megtervezése, a megtervezett cselekvéssorozat végrehajtása, azaz az algoritmikus gondolkodás, a mindennapi életünk egyik legfontosabb velejárója. Tudnunk kell megtervezni a napi munkánkat, tudnunk kell, hogy mit, mikor, milyen sorrendben és miért csinálunk. Ha gondolkodásunk csapongó, nem követ valamilyen rendszert, akkor a teljesítményünk hatásfoka is ennek megfelelôen kicsi lesz. A szükségesnél lényegesen több idôt és energiát fordítunk az adott tevékenység végrehajtására. Ebbôl következik, hogy meg kell tanítanunk a tanulókat a céltudatos, tervszerû munkára, hiszen éppúgy, mint a többi pszichés tulajdonság, az algoritmikus gondolkodás képessége sem veleszületett, nem alakul ki spontán módon, hanem hosszú folyamatban, sokszor ismételt, a felnôtt által irányított cselekvéssorozatokban alakul ki. A matematika éppen a tárgy jellege miatt nagymértékben hozzájárulhat ezen képesség kia la - kulásához, fejlôdéséhez. Gondoljunk az egyenletek megoldására, (arra, hogy hogyan követik egymást az azonos, illetve az ekvivalens átalakítások), a szerkesztések, a bizonyítások egymást követô lépé - sei re, a szöveges feladatok megoldásának fázisaira. Ezeknek a lépéseknek megvan egy jól meg - határozott sorrendje, amitôl, ha eltérünk nem tudjuk megoldani a feladatot, vagy hibás megoldásra jutunk. Ugyanez a helyzet egy zárójeleket is tartalmazó mûveletsor mûveleti sorrendjével is. Például: Hatodik osztály: Tk.52/B36. Hatodik osztály: Tk.87/B54. A mûveletek sorrendje az egyik leghatékonyabb eszköz az algoritmikus gondolkodás kialakítására. Így tudjuk megmutatni, hogy más-más sorrend más-más eredményhez vezethet, holott csak egy helyes megoldás van. Tekintsük a c) feladatot. A fenti mûveletsorban gyakori hiba lehet, hogy 22,5 2 3 helyett (22,5 2) 3 -nal számol a tanuló, vagy 4,8 : helyett 4,8 : 16 ( )-nel stb. A 4,8 : ben is megvan a 4,8 : ( ) hibalehetôség. A helyes mûveleti sorrend: hatványozás, szorzás, vagy osztás, összeadás, vagy kivonás. Az egyenrangú mûveleteknél balról jobbra haladva folyamatosan végezzük el a mûveleteket. Azt is tudatosítani kell a tanulókban, hogy a zárójel a fenti sorrendet befolyásolhatja. A helyes sorrend a fenti feladatban: 22, ,8 : = 180 0, = = 50 Az ilyen feladatokkal jól fejleszthetô a számolási készség is.
11 11 A megoldás megtervezésének képessége Nagyon sokszor tapasztalja a pedagógus, hogy jól old meg a tanuló egy feladatot, de a megoldását nem tudja megindokolni, vagy rosszul indokol. Ez arra vezethetô vissza, hogy a feladat adataival vé - let lenszerûen végez mûveleteteket, és az esetek nagy részében ez helyes eredményre vezet. Az ilyen hibák kiküszöbölése, valamint a matematikai és nem matematikai tevékenységek tudatos vég re - hajtása miatt szükséges ennek a területnek a fejlesztése. Minél magasabb szintû ez a képességünk, an nál kevesebb energiával, annál tökéletesebben és kevesebb idôráfordítással tudjuk munkánkat vé gezni. A céltalan próbálgatások, a sok zsákutca, a sok téves út a tetemes idôveszteség mellett azt is eredményezi, hogy nem leszünk motiváltak az adott probléma megoldásában. A megoldás meg - ter vezésének a képessége és az algoritmikus gondolkodásra való képesség között nagy hasonlóság van. Mindkettô feltételezi az optimális cselekvéssort, de a tervkészítés tudatos és megelôzi a tevé - kenységet, míg a megoldás algoritmusa véletlenszerûen és utólag is kialakulhat. A matematika minden témakörének tanítása során fejleszthetô és fejlesztendô ez a terület. A terv - készítést legtöbb esetben jól segíti egy rajz, egy jó ábra, esetleg az adatok táblázatba rendezése stb. A megoldás megtervezésének képessége és a tervkészítés igénye hosszú, kitartó, következetes tanári munka után alakul ki a tanulókban. E képesség kialakulása egyértelmûen tanárfüggô. Ha a tanár nem helyez rá kellô hangsúlyt, akkor a diákok sem tartják fontosnak. Amennyiben tanítványaink fejletlenek ezen a téren, nem képesek megoldási tervet készíteni, akkor kezdetben a tanár mutassa meg a tervkészítés fortélyait, majd a megoldás után rekonstruálják a tervet, azaz a megoldás lépéseit vessék össze a megoldási tervvel. Több ilyen közös tanulói-tanári tevékenység során végül kialakul a tanulóban ez a képesség. Nézzünk egy példát a tervkészítésre: Hatodik osztály: Tk.159/B15d. Tekintsük a d) feladatot Terv: Kiszámítjuk az eredeti téglatest térfogatát. Kiszámítjuk a másik test térfogatát. Ha az adott tömeg mérôszámát (kilogrammban) osztjuk a térfogat mérôszámával (köbdeciméter - ben), akkor megkapjuk 1 dm 3 tölgyfa tömegét. (A tölgyfa sûrûsége.) Az 1 dm 3 -es térfogat tömegének mérôszámát szorozzuk a másik test térfogatának köbdeciméter - ben vett mérôszámával. Ebbôl a tervbôl is kiolvasható, hogy a megoldás terve nem azonos az egyenletek felírásával, és az is, hogy nem tartalmaz részmûveleteket. A terv valójában egy vezérfonal, amely mentén végighaladva, az annak megfelelô mûveleteket elvégezve eljutunk a helyes eredményhez.
12 12 A gyakorlati alkalmazásra való képesség Mint korábban írtuk, olyan matematikai ismereteket kell kialakítanunk a tanulókban, amelyek alkalmazásra képesek. Tehát nem önmagáért a matematikai tartalomért szerezzük az ismereteket, hanem azért, hogy azt más területen (egyéb tantárgyak, gyakorlati élet) is alkalmazni tudjuk. Többek közt azért is fontos ennek a képességnek a kialakítása, mert nagy motiváló hatással bír. Ha a tanuló látja tanulásának hasznát, érzi, hogy a gyakorlati életben fel tudja használni ismereteit, akkor nem tehernek, hanem hasznos idôtöltésnek, érdekes elfoglaltságnak érzi a tanulást. A társadalmi elvárások is azt mutatják, hogy ezen a területen kell leginkább megfelelni a tanulóknak. Már a fogalomalkotás, az ismeretszerzés kezdetén olyan példát adunk, amely megmutatja ennek az ismeretnek a gyakorlati vonatkozásait. Például a törttel való osztás szükségességét erôsen megkérdôjelezi a tanuló, ha csak közöljük, hogy törttel úgy osztunk, hogy a reciprokával szorzunk. Helyette célszerû egy olyan gyakorlati példasort adni, amely rávezeti a tanulót erre az ismeretre. Hatodik osztály: Tk.74/2-5.
13 13 Hatodik osztály: Tk.74/5.-75/6. A példasorból egyrészt tükrözôdik a gyakorlati élet, másrészt a matematikai tartalom. Egy (nem nulla) számmal osztani ugyanazt jelenti, mint reciprokával szorozni. Így az értelem nélküli verbális ismeretszerzés helyett a gyakorlati életet tükrözô, tudatos ismeret - szerzés kerül elôtérbe.
14 14 Függvényszerû gondolkodásra való képesség Sokan úgy gondolják, hogy a függvényszerû gondolkodásmód csak a Függvények, grafikonok, sorozatok témakör tanítása során alakítható ki, fejleszthetô tovább. Ez részben igaz, de ennél több is. A matematikában de egyéb tantárgyakban is minden mindennel kapcsolatba hozható, egymástól látszólag távol lévô ismeretek között is találhatók összefüggések. Például a számfogalom kialakításával a kisebb, nagyobb, egyenlô relációk, az oszthatósági szabályok, a mûveleti sorrendek, a terület, felszín, térfogatszámítás, a kombinatorikai ismeretek stb. elválaszthatatlan kapcsolatban áll. A következô geometriai példával azt szeretnénk igazolni, hogy a függvényszerû gondolkodás kialakítása, fejlesztése minden témakörnél megvalósítható. Hatodik osztály: Tk.175/21. Vizsgáljuk meg, hogy melyek azok az összefüggések, amelyek ismerete szükséges a feladat meg ol - dásához. (A tanulónak a rajzból kell erre következtetnie, szükség esetén tanári segítséggel.) Az egyenlô szárú háromszög alapon fekvô szögei egyenlôk. (Vagy egy háromszögben azonos nagy - ságú oldalakkal szemben azonos nagyságú szögek vannak.) A háromszög belsô szögeinek összege 180 o. Mit értünk egy háromszög (sokszög) külsô szögén? A belsô és a hozzá tartozó külsô szög összege 180 o. A belsô és a hozzá tartozó külsô szög mellékszögpárt alkotnak. A mellékszögek 180 o -ra egészítik ki egymást. A háromszög (sokszög) külsô szögeinek összege 360 o. A kitöltött táblázat adatainak elemzése révén további összefüggések fedezhetôk fel. Milyen a háromszög, ha β = 45 o? Van-e olyan háromszög, amelynek két hegyesszög külsô szöge van? Lehet-e a β szög 90 o -os? Ha γ = 60 o, akkor milyen háromszögrôl beszélünk? A feladatban rejlô összefüggéseket még hosszan lehetne sorolni. Konklúzióként azt szûrhetjük le, hogy nem receptet kell adni a tanulónak, nem közölni kell vele az ismereteket, hanem megfelelô tanári kérdésekkel, kifejezô ábrával fel kell fedeztetnünk az össze - függéseket.
15 15 A matematikatanítás során fejleszthetô kompetenciaterületek közül hetet elemeztünk, még sok olyan terület van, ami fejleszthetô. A teljesség igénye nélkül felsorolunk néhányat: konstrukciós képesség következtetési sémák kialakítására való képesség ítéletalkotásra, döntésre való képesség motiváltság A fontos az, hogy a tanár úgy válassza meg a feladatanyagot, a munkaformát és a módszert, hogy ezen kompetenciaterületek közül a lehetô legtöbbet tudja fejleszteni a tanulókban. Az egyes kompetenciaterületek fejlesztéséhez bôséges és jó feladatanyag található a Hajdu-féle tankönyvcsalád könyveiben, feladatgyûjteményeiben (Mûszaki Kiadó, Budapest), de azt is tudnunk kell, hogy a tankönyv mellett a döntô szerep a szaktanáré. Készítette: Dr. Czeglédy Istvánné A szerzôrôl: Nyíregyházán a Bessenyei György Tanárképzô Fôiskolán szerzett matematika-kémia szakos általános iskolai tanári diplomát, 1974-ben a debreceni Kossuth Lajos Tudományegyetemen matematika szakos középiskolai tanári oklevelet óta: a nyírpazonyi Színi Károly Általános Iskola tanára, ig, nyugdíjazásáig igazgatója : a Bessenyei György Tanárképzô Fôiskola Matematika Tanszékén vezetett tantárgypedagógiai és elemi matematikai szemináriumokat, részt vett a tanszék kutatóprogramjában, a kutatásból több mint 40 publikáció jelent meg óta vezetôtanár : Szabolcs-Szatmár-Bereg megye vezetô matematika szaktanácsadója. Az Országos Közoktatási Szakértôi Névjegyzékben szerepel. Matematika-tankönyvek, tantárgy-pedagógiai kiadványok szerzôje, véleményezôje, tanácsadója. Több évtizede tart elôadásokat megyei, országos és határainkon túli konferenciákon is matematika tantárgy-pedagógiai, tankönyv és felmérô feladatsorok készítése témákban, valamint a matematika tanításának legújabb kutatásairól, módszertani eredményeirôl. Tanfolyamok: a matematika oktatása, módszertana, ellenôrzés-értékelés, minôségirányítás, intézményvezetés, szaktanácsadás körében. Egyesületek, iskolaszövetségek matematikaversenyeinek lebonyolítója, módszertani tanácsadója. Országos versenyek feladatait véleményezô tanár és zsûrielnök tól Nyírpazony község önkormányzatának oktatásért és kultúráért felelôs alpolgármestere.
16 Az igazán jó matematikafeladatok nemcsak a tananyagot kívánják megtanítani az adott évfolyamban, hanem széles körben fejlesztik a tanulók matematikai gon dolkodását. Tudásrácsot alakítanak ki a tanulók fejében, amelyre koncentrikusan, a gyerekek életkori sajátosságainak megfelelôen épülnek a további ismeretek. Az elemzett feladatokat áttekintve láthatjuk, hogy egy-egy feladat megoldása során a részképességek, kompetenciák milyen nagyszámú fejlesztése és fejlôdése valósul meg. Mindenki, aki a Hajdu-féle tankönyvcsaládot használva alakította tanulóinak mate ma - ti kai gondolkodását és tudásbázisát, biztos lehet abban, hogy kompetenciaalapú tudást nyújtott már akkor is számukra, amikor az oktatáspolitikánk ezen divatos kifejezése ebben az aspektusban még nem is létezett. Műszaki Könyvkiadó Kft Budapest, Szentendrei út Tel.: (06-1) ; Fax: (06-1) vevoszolg@muszakikiado.hu
Követelmény az 5. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény az 5. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba rendezése, az összes lehetséges sorrend felsorolása.
RészletesebbenA nélkülözhetetlen tapasztalatszerzés és az elvont matematikai fogalmak kialakítása. Előadó: Horváth Judit
A nélkülözhetetlen tapasztalatszerzés és az elvont matematikai fogalmak kialakítása Előadó: Horváth Judit A matematikatanuláshoz szükséges fogalmak kialakulása és kialakítása kisgyermekkorban Tárgyfogalom
RészletesebbenKövetelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, felismerése. Két véges halmaz közös részének,
RészletesebbenKOMPETENCIAFEJLESZTŐ PÉLDÁK, FELADATOK
5. osztály KOMPETENCIAFEJLESZTŐ PÉLDÁK, FELADATOK A SOKSZÍNŰ MATEMATIKA TANKÖNYVCSALÁD TANKÖNYVEIBEN ÉS MUNKAFÜZETEIBEN A matematikatanítás célja és feladata, hogy a tanulók az őket körülvevő világ mennyiségi
RészletesebbenA kompetencia alapú matematika oktatás. tanmenete a 9. osztályban. Készítette Maitz Csaba
A kompetencia alapú matematika oktatás tanmenete a 9. osztályban Készítette Maitz Csaba Szerkesztési feladatok 1. Síkgeometriai alapfogalmak 2. Egyszerűbb rajzok, szerkesztések körző, vonalzó használata
RészletesebbenKövetelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Elemek halmazba rendezése több szempont alapján. Halmazok ábrázolása. A nyelv logikai elemeinek helyes használata.
RészletesebbenKompetencia alapú oktatás (tanári kompetenciák) 2015.04.09. NyME- SEK- MNSK N.T.Á
Kompetencia alapú oktatás (tanári kompetenciák) A kompetencia - Szakértelem - Képesség - Rátermettség - Tenni akarás - Alkalmasság - Ügyesség stb. A kompetenciát (Nagy József nyomán) olyan ismereteket,
RészletesebbenSPECIÁLIS HELYI TANTERV SZAKKÖZÉPISKOLA. matematika
SPECIÁLIS HELYI TANTERV SZAKKÖZÉPISKOLA matematika 9. évfolyam 1. Számtan, algebra 15 óra 2. Gondolkodási módszerek, halmazok, kombinatorika, valószínűség, statisztika 27 óra 3. Függvények, sorozatok,
RészletesebbenKompetenciaalapú matematikaoktatás Dr. Ceglédi, István
Dr. Ceglédi, István Dr. Ceglédi, István Publication date 2011 Szerzői jog 2011 EKF Copyright 2011, EKF Tartalom 1. Kompetenciaalapú... 1 1. Bevezetés... 1 2. Fő célkitűzésünk:... 1 3. Tanulási időszükséglet...
Részletesebben16. modul: ALGEBRAI AZONOSSÁGOK
MATEMATIK A 9. évfolyam 16. modul: ALGEBRAI AZONOSSÁGOK KÉSZÍTETTE: VIDRA GÁBOR, DARABOS NOÉMI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 16. modul: ALGEBRAI AZONOSSÁGOK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott
Részletesebben5. modul: ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS
MATEMATIK A 9. évfolyam 5. modul: ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS KÉSZÍTETTE: VIDRA GÁBOR Matematika A 9. évfolyam. 5. modul: ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott
RészletesebbenDr. Czeglédy István: Kompetenciaalapú matematikaoktatás
Dr. Czeglédy István: Kompetenciaalapú matematikaoktatás Bevezetés Üdvözlöm! Ön valószínűleg tanár szakos hallgató, matematika szakképzettségen valamelyik felsőoktatási intézményben tanuló hallgató, vagy
RészletesebbenMatematika A 9. szakiskolai évfolyam. 14. modul GEOMETRIAI ALAPFOGALMAK. Készítette: Vidra Gábor
Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 14. modul GEOMETRIAI ALAPFOGALMAK Készítette: Vidra Gábor MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI ÉVFOLYAM 14. modul: GEOMETRIAI ALAPFOGALMAK TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret
RészletesebbenMATEMATIKA évfolyam. Célok és feladatok. Fejlesztési követelmények
MATEMATIKA 9 10. évfolyam 1066 MATEMATIKA 9 10. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata, hogy megalapozza a tanulók korszerű, alkalmazásra képes matematikai műveltségét,
RészletesebbenA fejlesztés várt eredményei a 1. évfolyam végén
A tanuló legyen képes: A fejlesztés várt eredményei a 1. évfolyam végén - Halmazalkotásra, összehasonlításra az elemek száma szerint; - Állítások igazságtartalmának eldöntésére, állítások megfogalmazására;
RészletesebbenMatematika. 1. évfolyam. I. félév
Matematika 1. évfolyam - Biztos számfogalom a 10-es számkörben - Egyjegyű szám fogalmának ismerete - Páros, páratlan fogalma - Sorszám helyes használata szóban - Növekvő, csökkenő számsorozatok felismerése
Részletesebbenkülönösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.
MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
RészletesebbenEredmény rögzítésének dátuma: Teljesítmény: 97% Kompetenciák értékelése
Eredmény rögzítésének dátuma: 2016.04.20. Teljesítmény: 97% Kompetenciák értékelése 1. Pedagógiai módszertani felkészültség 100.00% Változatos munkaformákat alkalmaz. Tanítványait önálló gondolkodásra,
RészletesebbenGyarmati Dezső Sport Általános Iskola. Tanulásmódszertan HELYI TANTERV 5-6. OSZTÁLY
Gyarmati Dezső Sport Általános Iskola Tanulásmódszertan HELYI TANTERV 5-6. OSZTÁLY KÉSZÍTETTE: Molnárné Kiss Éva MISKOLC 2015 Összesített óraterv A, Évfolyam 5. 6. 7. 8. Heti 1 0,5 óraszám Összóraszám
Részletesebbenkülönösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.
MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
Részletesebbenkülönösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.
MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson amatematikáról, mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
RészletesebbenEMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.03. Matematika az általános iskolák 5 8.
EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.03 Matematika az általános iskolák 5 8. évfolyama számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet
RészletesebbenEMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1.2.3. Matematika az általános iskolák 1 4. évfolyama számára
EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1.2.3 Matematika az általános iskolák 1 4. évfolyama számára Célok és feladatok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet
RészletesebbenMATEMATIKA 1-2.osztály
MATEMATIKA 1-2.osztály A matematikatanítás feladata a matematika különböző arculatainak bemutatása. A tanulók matematikai gondolkodásának fejlesztése során alapvető cél, hogy mind inkább ki tudják választani
RészletesebbenApor Vilmos Katolikus Iskolaközpont. Helyi tanterv. Matematika. készült. a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1-4./1.2.3.
1 Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont Helyi tanterv Matematika készült a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1-4./1.2.3. alapján 1-4. évfolyam 2 MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja,
Részletesebben- Az általános iskola végén kevesebbet tudnak, mint évvel ezelőtt a diákok. - Növekszik a gyengén teljesítők aránya. - Csökken a kiemelkedő
Pedagógus Tanuló eredménytelenség sikertelenség időhiány elégedetlenség eredménytelenség motiválatlanság lemaradás szorongás - Az általános iskola végén kevesebbet tudnak, mint 10 15 évvel ezelőtt a diákok.
RészletesebbenTANULÁSMÓDSZERTAN 5 6. évfolyam
TANULÁSMÓDSZERTAN 5 6. évfolyam A tanulási folyamat születésünktől kezdve egész életünket végigkíséri, melynek környezete és körülményei életünk során gyakran változnak. A tanuláson a mindennapi életben
RészletesebbenTANULÁSMÓDSZERTAN 5 6. évfolyam
TANULÁSMÓDSZERTAN 5 6. évfolyam A tanulás tanításának elsődleges célja, hogy az egyéni képességek, készségek figyelembe vételével és fejlesztésével képessé tegyük tanítványainkat a 21. században elvárható
RészletesebbenHELYI TANTERV MATEMATIKA (emelt szintű csoportoknak) Alapelvek, célok
HELYI TANTERV MATEMATIKA (emelt szintű csoportoknak) Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,
RészletesebbenCSAHÓCZI ERZSÉBET CSATÁR KATALIN KOVÁCS CSONGORNÉ MORVAI ÉVA SZÉPLAKI GYÖRGYNÉ SZEREDI ÉVA: MATEMATIKA 7.
Pedagógusképzés támogatása TÁMOP-3.1.5/12-2012-0001 CSAHÓCZI ERZSÉBET CSATÁR KATALIN KOVÁCS CSONGORNÉ MORVAI ÉVA SZÉPLAKI GYÖRGYNÉ SZEREDI ÉVA: MATEMATIKA 7. TANKÖNYVISMERTETŐ TÓTFALUSI MIKLÓS Csahóczi
RészletesebbenMatematika. 1. osztály. 2. osztály
Matematika 1. osztály - képes halmazokat összehasonlítani az elemek száma szerint, halmazt alkotni; - képes állítások igazságtartalmának eldöntésére, állításokat megfogalmazni; - halmazok elemeit összehasonlítja,
RészletesebbenMatematika A 9. szakiskolai évfolyam. 16. modul EGYBEVÁGÓSÁGOK. Készítette: Vidra Gábor
Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 16. modul EGYBEVÁGÓSÁGOK Készítette: Vidra Gábor MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI ÉVFOLYAM 16. modul: EGYBEVÁGÓSÁGOK TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály
Részletesebben4. modul EGYENES ÉS FORDÍTOTT ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS
Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 4. modul EGYENES ÉS FORDÍTOTT ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS MATEMATIKA A 9. szakiskolai évfolyam 4. modul: EGYENES ÉS FORDÍTOTT ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS Tanári útmutató
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály
MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 01. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA
Részletesebben2. modul MŰVELETEK RACIONÁLIS SZÁMOK KÖRÉBEN
Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 2. modul MŰVELETEK RACIONÁLIS SZÁMOK KÖRÉBEN MATEMATIKA A 9. szakiskolai évfolyam 2. modul: MŰVELETEK RACIONÁLIS SZÁMOK KÖRÉBEN Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret
RészletesebbenMatematika. Padányi Katolikus Gyakorlóiskola 1
Matematika Alapelvek, célok: Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.
RészletesebbenMatematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra)
Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 12. középszint Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: Érettségi feladatgyűjtemény
Részletesebbenreális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv életkornak
MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
RészletesebbenMATEMATIKA. Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola Helyi tanterv 1-4. évfolyam 2013.
MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
RészletesebbenTehetségről, a közoktatási törvényben /1993. évi LXXIX. törvény a közoktatásról /
Tehetségről, a közoktatási törvényben /1993. évi LXXIX. törvény a közoktatásról / A gyermek, a tanuló jogai és kötelességei II. fejezet 10 (3) A gyermeknek tanulónak joga, hogy a) képességeinek, érdeklődésének,
Részletesebben5. évfolyam. Gondolkodási módszerek. Számelmélet, algebra 65. Függvények, analízis 12. Geometria 47. Statisztika, valószínűség 5
MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
RészletesebbenA 2013-as kompetenciamérés eredményeinek elemzése FI T-jelentés alapján
A 2013-as kompetenciamérés eredményeinek elemzése FI T-jelentés alapján A sikeres életvitelhez, a társadalmi folyamatokba való beilleszkedéshez is folyamatosan megújuló tudásra van szükség. Tudásunk egy
RészletesebbenMatematika helyi tanterv 5 8. évfolyam számára Alapelvek, célok
Matematika helyi tanterv 5 8. évfolyam számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,
Részletesebbenes országos kompetenciamérés eredményeinek összehasonlítása intézményünkben
2010-2011-2012-2013-2014-es országos kompetenciamérés eredményeinek összehasonlítása intézményünkben Az országos kompetenciamérés azt a célt szolgálja, hogy információkat nyújtson az oktatásirányítók és
Részletesebben11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK
MATEMATIK A 9. évfolyam 11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási
RészletesebbenMatematika. 5-8. évfolyam. tantárgy 2013.
Matematika tantárgy 5-8. évfolyam 2013. Matematika az általános iskolák 5 8. évfolyama számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről
RészletesebbenMatematika. 1 4. évfolyam. Vass Lajos Általános Iskola Helyi tanterv Matematika 1 4. osztály
Matematika 1 4. évfolyam Célok és feladatok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi
RészletesebbenGyarmati Dezső Sport Általános Iskola MATEMATIKA HELYI TANTERV 1-4. OSZTÁLY
Gyarmati Dezső Sport Általános Iskola MATEMATIKA HELYI TANTERV 1-4. OSZTÁLY KÉSZÍTETTE: Bartháné Jáger Ottília, Holndonnerné Zátonyi Katalin, Krivánné Czirba Zsuzsanna, Migléczi Lászlóné MISKOLC 2015 Összesített
RészletesebbenMatematika A 9. szakiskolai évfolyam. 13. modul SZÖVEGES FELADATOK. Készítette: Vidra Gábor
Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 13. modul SZÖVEGES FELADATOK Készítette: Vidra Gábor MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI ÉVFOLYAM 13. modul: SZÖVEGES FELADATOK TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott
RészletesebbenÉrettségi előkészítő emelt szint 11-12. évf. Matematika. 11. évfolyam. Tematikai egység/fejlesztési cél
Emelt szintű matematika érettségi előkészítő 11. évfolyam Tematikai egység/fejlesztési cél Órakeret 72 óra Kötelező Szabad Összesen 1. Gondolkodási módszerek Halmazok, matematikai logika, kombinatorika,
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata
RészletesebbenA évi országos kompetenciamérés iskolai eredményeinek elemzése, értékelése
A 2008. évi országos kompetenciamérés iskolai eredményeinek elemzése, értékelése Bevezetés A közoktatásért felelős minisztérium megbízásából 2008-ban hatodik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre.
RészletesebbenHELYZETELEMZÉS A TELEPHELYI KÉRDŐÍV KÉRDÉSEIRE ADOTT VÁLASZOK ALAPJÁN
2017/2018 Iskolánkban a hagyományos alapképzés mellett emelt óraszámú képzést folytatunk angolból. Idegen nyelvet és informatikát első osztálytól oktatunk. Elnyertük a Digitális iskola címet. Évek óta
Részletesebben9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra
9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra Fejlesztési cél/ kompetencia lehetőségei: Gondolkodási képességek: rendszerezés, kombinativitás, deduktív következtetés, valószínűségi Tudásszerző képességek:
RészletesebbenA kreativitás fejlesztése a természettudományi foglalkozásokon
A kreativitás fejlesztése a természettudományi foglalkozásokon Fekete Csilla Nyíregyházi Főiskola Apáczai Csere János Gyakorló Általános Iskolája és AMI OMiért éppen a kreativitás? OHol és hogyan fejleszthető?
RészletesebbenFeladataink, kötelességeink, önkéntes és szabadidős tevékenységeink elvégzése, a közösségi életformák gyakorlása döntések sorozatából tevődik össze.
INFORMATIKA Az informatika tantárgy ismeretkörei, fejlesztési területei hozzájárulnak ahhoz, hogy a tanuló az információs társadalom aktív tagjává válhasson. Az informatikai eszközök használata olyan eszköztudást
RészletesebbenTANULÁSMÓDSZERTAN 5. évfolyam 36 óra
TANULÁSMÓDSZERTAN 5. évfolyam 36 óra A tanulási folyamat születésünktől kezdve egész életünket végigkíséri, melynek környezete és körülményei életünk során gyakran változnak. A tanuláson a mindennapi életben
Részletesebbenképességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat, és felismerjék, hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos
MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 7 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási
RészletesebbenKövetelmény a 8. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény a 8. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazokkal kapcsolatos alapfogalmak ismerete, halmazok szemléltetése, halmazműveletek ismerete, eszköz jellegű
RészletesebbenHelyi tanterv a Tanulásmódszertan oktatásához
Helyi tanterv a Tanulásmódszertan oktatásához A Tanulásmódszertan az iskolai tantárgyak között sajátos helyet foglal el, hiszen nem hagyományos értelemben vett iskolai tantárgy. Inkább a képességeket felmérő
RészletesebbenKORSZERŰ KOMPETENCIA- ÉS KÉSZSÉGFEJLESZTŐ OKTATÁSI ÉS KÉPZÉSI MÓDSZEREK KÖNYVTÁRI ALKALMAZÁSA VÁCZY ZSUZSA SZOMBATHELY, OKTÓBER 1.
KORSZERŰ KOMPETENCIA- ÉS KÉSZSÉGFEJLESZTŐ OKTATÁSI ÉS KÉPZÉSI MÓDSZEREK KÖNYVTÁRI ALKALMAZÁSA VÁCZY ZSUZSA SZOMBATHELY, 2018. OKTÓBER 1. A KOMPETENCIA ALAPÚ OKTATÁS, KÉPZÉS Az Európai Parlament és Tanács
RészletesebbenTermészetismeret. 1. A természettudományos nevelés folyamatában történő kompetenciafejlesztés lehetőségei az alsó tagozaton.
Természetismeret 1. A természettudományos nevelés folyamatában történő kompetenciafejlesztés lehetőségei az alsó tagozaton. 1. Tervezzen egymásra épülő tevékenységeket az élő környezet megismerésére vonatkozóan!
RészletesebbenTANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. tankönyv ötödikeseknek. címû tankönyvéhez
TANMENETJAVASLAT Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA tankönyv ötödikeseknek címû tankönyvéhez A heti 3 óra, évi 111 óra B heti 4 óra, évi 148 óra Javaslat témazáró dolgozatra: Dr. Korányi Erzsébet: Matematika
RészletesebbenA 2012-es kompetenciamérés elemzése a FIT-jelentés alapján
A 2012-es kompetenciamérés elemzése a FIT-jelentés alapján 2012 tavaszán kilencedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre. A kompetenciamérés mind anyagát, mind a mérés körülményeit tekintve
RészletesebbenElőadó: Horváth Judit
Előadó: Horváth Judit mindennapi élet életszituációk problémahelyzetek megoldása meggyőződés tanulási szokások - szövegmegértés - értelmezés - a gondolkodási műveletek használata - problémamegoldás Adott
RészletesebbenAmit a törtekről tudni kell Minimum követelményszint
Amit a törtekről tudni kell Minimum követelményszint Fontos megjegyzés: A szabályoknak nem a pontos matematikai meghatározását adtuk. Helyettük a gyakorlatban használható, egyszerű megfogalmazásokat írtunk.
RészletesebbenMATEMATIK A 9. évfolyam. 2. modul: LOGIKA KÉSZÍTETTE: VIDRA GÁBOR
MATEMATIK A 9. évfolyam 2. modul: LOGIKA KÉSZÍTETTE: VIDRA GÁBOR Matematika A 9. évfolyam. 2. modul: LOGIKA Tanári útmutató 2 MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok
RészletesebbenElőadó: Horváth Judit
Előadó: Horváth Judit Az új NAT fejlesztésterületeihez kapcsolódó eredménycélok Alapműveletek - Helyesen értelmezi a 10 000-es számkörben az összeadást, a kivonást, a szorzást, a bennfoglaló és az egyenlő
RészletesebbenXI.5. LÉGY TE A TANÁR! A feladatsor jellemzői
XI.5. LÉGY TE A TANÁR! Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Algebrai, geometriai, kombinatorikai és valószínűségszámítási tipikus gondolkodási hibák, buktatók. Előzmények Mérlegelv, másodfokú egyenletek
Részletesebben3. OSZTÁLY A TANANYAG ELRENDEZÉSE
Jelölések: 3. OSZTÁLY A TANANYAG ELRENDEZÉSE Piros főtéma Citromsárga segítő, eszköz Narancssárga előkészítő Kék önálló melléktéma Hét Gondolkodási és megismerési módszerek Problémamegoldások, modellek
Részletesebben2018/2019. Matematika 10.K
Egész éves dolgozat szükséges felszerelés: toll, ceruza, radír, vonalzó, körző, számológép, függvénytáblázat 2 órás, 4 jegyet ér 2019. május 27-31. héten Aki hiányzik, a következő héten írja meg, e nélkül
RészletesebbenKépességfejlesztés EMLÉKEZTETŐ:
Képességfejlesztés EMLÉKEZTETŐ: A személyiségfejlesztéssel kapcsolatban Nagy József a személyiség három általános kompetenciájának (alapkompetencia) és egy speciális (felhasználói) kompetenciának egymást
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA
MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA A TÁMOP 3.1.4. EU-s pályázat megvalósításához a matematika (9. b/fizika) tárgy tanmenete a matematika kompetenciaterület A típusú
RészletesebbenMatematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév:
Matematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév: 7. Függvények: - függvények fogalma, megadása, ábrázolás koordináta- rendszerben - az elsőfokú függvény, lineáris függvény - a másodfokú függvény
RészletesebbenA évi Országos kompetenciamérés értékelése iskolánkban
A 2014 2015. évi Országos kompetenciamérés értékelése iskolánkban A mérési eredményekből óvatosan kell következtetnünk, a feladatok ugyanis több kompetenciát mérnek, melyek gyakran fedik egymást, nem köthetők
Részletesebben10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK
MATEMATIK A 9. évfolyam 10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK Tanári útmutató 2 MODULLEÍRÁS A modul
RészletesebbenPetőfi Sándor Általános Művelődési Központ és Könyvtár, Pedagógiai Szakszolgálat
Petőfi Sándor Általános Művelődési Központ és Könyvtár, Pedagógiai Szakszolgálat 4765 Csenger, Ady Endre u. 13-17.Tel.: 44/341-135, Tel./Fax.:341-806 www.csengeriskola.sulinet.hu E-mail:petofi-sandor@csengeriskola.sulinet.hu
RészletesebbenTANMENET 2015/16. Készítette: KOVÁCS ILONA, Felhasználja: Juhász Orsolya
Tantárgy: Matematika Osztály: 10. B Készítette: KOVÁCS ILONA, Felhasználja: Juhász Orsolya Vetési Albert Gimnázium, Veszprém Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 108 Tankönyv: Hajdu Sándor Czeglédy István Hajdu
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 11 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási
RészletesebbenIV.3. GONDOLJ, GONDOLJ... A feladatsor jellemzői
IV.3. GONDOLJ, GONDOLJ... Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Elsőfokú egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása. Ezek felhasználása szöveges feladatok megoldásánál. Előzmények Egyenletek, egyszerűbb algebrai
RészletesebbenA 2016.évi kompetenciamérés értékelése és intézkedési terve
A 2016.évi kompetenciamérés értékelése és intézkedési terve Az iskola önmeghatározása (PP alapján) Iskolánk nyolc évfolyamos, koedukált, katolikus általános iskola. Iskolánkban prioritása van a teljes
RészletesebbenMatematika helyi tanterv,5 8. évfolyam
Matematika helyi tanterv - bevezetés Matematika helyi tanterv,5 8. évfolyam A kerettanterv B változatának évfolyamonkénti bontása Bevezető Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson
RészletesebbenOsztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam
Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam 1. félév Gondolkozás, számolás - halmazok, műveletek halmazokkal, intervallumok - racionális számok, műveletek racionális számokkal, zárójel
RészletesebbenMŰVELTSÉGTERÜLET OKTATÁSA TANTÁRGYI BONTÁS NÉLKÜL AZ ILLYÉS GYULA ÁLTALÁNOS ISKOLA 5. A OSZTÁLYÁBAN
MŰVELTSÉGTERÜLET OKTATÁSA TANTÁRGYI BONTÁS NÉLKÜL AZ ILLYÉS GYULA ÁLTALÁNOS ISKOLA 5. A OSZTÁLYÁBAN Készítette: Adorjánné Tihanyi Rita Innováció fő célja: A magyar irodalom és nyelvtan tantárgyak oktatása
RészletesebbenSzakértelem a jövő záloga
1211 Budapest, Posztógyár út. LEKTORI VÉLEMÉNY Moduláris tananyagfejlesztés Modul száma, megnevezése: Szerző neve: Lektor neve: Imagine Logo programozás Babos Gábor Újváry Angelika, Szabó Imre Sorszám
RészletesebbenVizsgakövetelmények matematikából a 2. évfolyam végén
Vizsgakövetelmények matematikából az 1. évfolyam végén - - Ismert halmaz elemeinek adott szempont szerinti összehasonlítására, szétválogatására. Az elemek közös tulajdonságainak felismerésére, megnevezésére.
RészletesebbenMATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2005
2005 1. * Halmazok, halmazműveletek, nevezetes ponthalmazok 2. Számhalmazok, halmazok számossága 3. Hatványozás, hatványfüggvény 4. Gyökvonás, gyökfüggvény 5. A logaritmus. Az exponenciális és a logaritmus
Részletesebben4. évfolyam. 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika
4. évfolyam Ismeretek 1.1 Halmazok Számok, geometriai alakzatok összehasonlítása 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika A nagyságbeli viszonyszavak a tanult geometriai alakzatok
RészletesebbenMATEMATIKA 2.évfolyam: évi 144, heti 4 óra (enyhe)
MATEMATIKA 2.évfolyam: évi 144, heti 4 óra (enyhe) 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika 15óra Kulcs ismerete A vizuális, auditív és taktilis percepció fejlesztése. Összehasonlítás,
RészletesebbenKapcsolat a szülői házzal Velük vagy nélkülük velük vagy helyettük?
Hogyan növelhető az iskola megtartó ereje? Mit tehetünk a tanulói lemorzsolódás ellen? Mit tehet a család? Kapcsolat a szülői házzal Velük vagy nélkülük velük vagy helyettük? FPF konferencia 2018.02.24
RészletesebbenHELYI TANTERV MATEMATIKA GIMNÁZIUMI OSZTÁLYOK
HELYI TANTERV MATEMATIKA GIMNÁZIUMI OSZTÁLYOK 1 MATEMATIKA (4+4+4+4) Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,
Részletesebben17. modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, KÉTISMERETLENES EGYENLETEK
MATEMATIK A 9. évfolyam 17. modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, KÉTISMERETLENES EGYENLETEK KÉSZÍTETTE: DARABOS NOÉMI ÁGNES Készítette: Darabos Noémi Ágnes Matematika A 9. évfolyam. 17. modul: EGYENLETEK,
RészletesebbenMATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK
MATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.
RészletesebbenAZ ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS EREDMÉNYEI 2016/2017-ES TANÉV
Iskolánkban a hagyományos alapképzés mellett emelt óraszámú képzést folytatunk angolból. Idegen nyelvet és informatikát első osztálytól oktatunk. Elnyertük a Digitális iskola címet. Évek óta Ökoiskola
RészletesebbenTÁMOP 3. 1. 4. /08/ 2 2009 0050 Kompetencia alapú oktatás, egyenlő hozzáférés innovatív intézményekben című pályázaton.
Intézményünk, a Bárczi Gusztáv Általános Iskola, Készségfejlesztő Speciális Szakiskola, Kollégium és Pedagógiai Szakszolgálat (Nyíregyháza, Szarvas u. 10-12.) nyert a TÁMOP 3. 1. 4. /08/ 2 2009 0050 Kompetencia
Részletesebbenértelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják
Helyi tanterv matematika általános iskola 5-8. évf. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,
RészletesebbenÖSSZEVONT ÓRÁK A MÁSIK CSOPORTTAL. tartósság, megerősítés, visszacsatolás, differenciálás, rendszerezés. SZÁMTANI ÉS MÉRTANI SOROZATOK (25 óra)
Tantárgy: MATEMATIKA Készítette: KRISTÓF GÁBOR, KÁDÁR JUTKA Osztály: 12. évfolyam, fakultációs csoport Vetési Albert Gimnázium, Veszprém Heti óraszám: 6 Éves óraszám: 180 Tankönyv: MATEMATIKA 11 és MATEMATIKA
RészletesebbenMatematika 5. osztály Osztályozó vizsga
Matematika 5. osztály Osztályozó vizsga A TERMÉSZETES SZÁMOK A tízes számrendszer A természetes számok írása, olvasása 1 000 000-ig. Helyi-értékes írásmód a tízes számrendszerben, a helyiérték-táblázat
Részletesebben