AZ INFORMATIKAI RENDSZEREK BIZTONSÁGA, A KOCKÁZAT MEGHATÁROZÁSA A BIZTONSÁG ÉS A KOCKÁZAT KAPCSOLATA SCHUTZBACH MÁRTONNÉ DR.
|
|
- Marcell Somogyi
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 SCHUTZBACH MÁRTONNÉ DR. JOHAN ERZSÉBET AZ INFORMATIKAI RENDSZEREK BIZTONSÁGA, A KOCKÁZAT MEGHATÁROZÁSA Zérus kockázat nem létezik. Kemény János 1 Technikai rendszerekben nem létezik tökéletes biztonság, a 100%-os álomhatár csak nagy ráfordítással közelíthető meg. 2 Így előtérbe kerül a kockázatelemzés, amelynek alapvető célja olyan objektív információk szolgáltatása, amelyek segítségével lehetőség van a kockázatok elfogadására vagy csökkentésére, a rendkívüli vagy katasztrofális események elkerülésére. Az ellenőrzések során feltárt hiányosságok képezik azon védelmi intézkedések alapját, amelyek biztosítják, hogy minimális legyen a védelmi képességek kívánt és valós szintje közötti különbség. A kockázatok meghatározása elősegíti az egyenszilárdságú védelem kialakítását is. A cikkben az informatikai rendszerek biztonságával, a biztonság és a kockázat kapcsolatával, a kockázat matematikai és gyakorlati megközelítésével, a kockázat kiszámításának különböző lehetőségeivel foglalkozom. A BIZTONSÁG ÉS A KOCKÁZAT KAPCSOLATA A biztonság fogalma pozitív oldalról közelíti meg az informatikai rendszer kívánt állapotát, a kockázat a rendszert fenyegető tényezőkről ad információt. Célszerű, ha az informatikai biztonságot a kockázat függvényében definiáljuk. (1. sz. ábra) Eszerint egy rendszer biztonságos, ha minden esemény vagy fenyegető tényező kockázata kisebb egy előre meghatározott határ-kockázatnál. A határkockázat a legnagyobb, még megengedhető kockázat, átlépve ezt a határt a már nem biztonságos területre érünk. 1 Kemény János ( ) matematikus, a BASIC programozási nyelv kifejlesztője ben Charles Perrow (Professor of Sociology Emeritus at the University of Yale) gyakorlati események elemzésével és elméleti úton is kimutatta, hogy a magasan fejlett technológiai rendszerekben nem létezik abszolút biztonság. 140
2 VEZETÉS- ÉS SZERVEZÉSTUDOMÁNY 1. sz. ábra. Informatikai biztonság a kockázat függvényében A kockázatelemzés során meg kell határozni a rendszer határ-kockázatát (K h ), valamint a fenyegető tényezők kockázatát (K i ) K i K h (i =1,2,,n) (1) Amennyiben a kockázatot a fenyegető tényezők bekövetkezési valószínűségének (P i ) és a kár nagyságának S i szorzataként számítjuk ki, akkor felírható a következő összefüggés: P i S i P h S h (i =1,2,,n) (2) Az informatikai biztonsági kockázatelemzés során a kockázat kvantitatív vagy kvalitatív módon határozható meg. A kvantitatív kockázatelemzés a lehetséges informatikai kockázatok számszerűsítése. Az előre megadott kockázati skálán való értelmezés és ábrázolás szemléletesebbé teszi az informatikai rendszerben történő változtatások, javítások szükségességét. A kvalitatív kockázatelemzés során nem valószínűségeket, biztonsági mérőszámokat állapítanak meg, hanem súlyossági és kockázati szinteknek egy fogalmi meghatározását adják. A KOCKÁZAT MÉRTÉKÉNEK MATEMATIKAI DEFINÍCIÓJA A kockázat kiszámításához a független fenyegető tényezők közel teljes körű feltárásával lehet eljutni. A közel teljes körű feltárás azt jelenti, hogy a fenye- 141
3 gető tényezők halmaza általában nem fedi le a teljes eseményteret, de arra kell törekedni, hogy ezeket a tényezőket mind teljesebben írjuk le. A teljes valószínűség tételét alkalmazva kapjuk a kockázat becslését: P =P(A 1 )P(K A 1 )+P(A 2 )P(K A 2 )+ +P(A n )P(K A n ) = n i= 1 P( A ) P( K A ) i i (3) ahol: P(A i ) 0 ; i N + ; P a kockázat valószínűsége; P(A i ) az i. fenyegető tényező bekövetkezésének a valószínűsége; P(K A i ) az i. fenyegető tényező bekövetkezésekor keletkező kár feltételes valószínűsége. A kockázat ilyen módon való meghatározásának nagy előnye a szilárd elméleti alap és a jól definiált fogalmak, de a gyakorlatban több probléma is felmerülhet: a teljes eseményrendszer megadásának a nehézsége; a képletben szereplő valószínűségek meghatározásához nem áll rendelkezésre elég statisztikai, tapasztalati érték; sok valószínűséget kell meghatározni és megadni; valamilyen változás esetén az értékeket újra meg kell határozni; a keletkezett károk becslése is problémát jelenthet. Egy informatikai rendszerben elsődleges, másodlagos 3 stb. kárról is beszélnünk kell. Tehát fel kell tárni az áttételes hatásokat, meg kell becsülni az elsődleges, másodlagos, n-edleges károk nagyságát. GYAKORLATI MEGVALÓSÍTÁS A matematikai definíció után meg kell vizsgálni a megvalósítási lehetőségeket. Az egyes esetek pozitívumait és negatívumait vizsgálva megtalálható az adott helyzetben alkalmazható megoldás. 1. A kockázatot meghatározhatjuk a kárérték, pl. forintban kifejezett és a kár előfordulási valószínűségének, pl. 1/év formában meghatározott értékének a szorzataként. A kár- és a valószínűség-értékekre a gyakorlatban többnyire még nagyságrendi becslést is nehezen lehet adni, mert kevés a rendelkezésre álló statisztikai adat, másrészt a kárértéket sokszor nagyon nehéz vagy esetleg lehetetlen pénzben mérni. 3 Elsődleges kár lehet pl. a winchester meghibásodása, másodlagos kár a tárolón lévő adatok elvesztése, harmadlagos kár esetleg a jó hírnévben vagy üzletmenetben esett kár. 142
4 VEZETÉS- ÉS SZERVEZÉSTUDOMÁNY 2. Amennyiben a konkrét forint összeg és az évenkénti gyakoriság nehezen határozható meg, akkor a kár nagyságrendjét vagy a gyakoriságát sorrendivagy intervallumskálán is becsülhetjük. Így a kockázat a kár és a gyakorisági nagyságrend szorzata. Ennél a módszernél a nagyságrendek durva szubjektív becslése okozhat problémát, amelyet esetleg kis számú megfigyelés alapján, néhány személy szempontjait figyelembe véve teszünk. 3. A kockázat kiszámításánál nem a szorzás az egyetlen alkalmazható művelet. Előfordulhat, hogy a kockázatot a két alaptényezőnek a kár és a gyakoriság nagyságrendje nem a szorzataként, hanem más művelettel vagy műveletekkel számítjuk ki. A károkhoz és a gyakoriságokhoz skálaértékeket rendelünk, ezért a kárérték és a gyakoriság skálaértékének az összege fejezi ki a kockázatot. Ezt az elképzelést a kockázati mátrix elkészítésének szabálya támasztja alá, a mátrix celláiba kerülő értékek meghatározott szabálybázis alapján tölthetők ki. Ez a szabálybázis sugallja, hogy a kockázatot a megfelelő skálaértékek összege adja. Az informatikai rendszerek biztonságának kockázatelemzésénél is használható a projekt sikerének előzetes kockázatelemzésénél alkalmazott kockázat kiszámítási módszer, amely szerint: kockázat = a gyakoriság skálaértéke + a kárérték skálaértékének kétszerese. 4. A német nyelvű szakirodalomban 4 olvasható a következő számítási mód: K = (C 1 + C 2 + C 3 + C 4 + C 5 ) W P (4) Ahol: K: kockázat; C 1 : az eredeti állapot helyreállításának költsége; C 2 : a rendelkezésre-állás költsége; C 3 : a követelmények összehangolásának költsége; C 4 : az információ kiáramlás költsége; C 5 : a büntetetések vagy biztosítások költsége; W: súlyosság, nem anyagi érték, pl. a jó hír elvesztése; P: a kár bekövetkezésének valószínűsége. 5. A veszélynek való kitettség időtartamának figyelembevétele a kockázat számításánál. Az informatikai rendszerekben a kockázat meghatározásához más területek kockázatszámítási módszerei is felhasználhatók, vagy hasznos tapasztalatok szerezhetők a már meglevő egyéb területek kockázatszámítási módszereinek tanulmányozásával. Az egészségügyben például a káros hatások kockázatának számításánál elengedhetetlen, hogy a hatásnak való kitettséget is figyelembe vegyék. Az
5 informatikai rendszerek kockázatelemzésénél kevésbé gondolunk erre a tényezőre, pedig pl. az internethez való csatlakozás időtartama növeli a számítógépes rendszerek biztonsági kockázatát. Ezen tényező figyelembe vételével a kockázatot a kár súlyosságának, bekövetkezési valószínűségének és a veszélynek való kitettség időtartamának szorzataként határozhatjuk meg. Itt kell megemlíteni a honeypot megfigyelő eszközt, amit magyarul mézesbödönnek fordíthatnánk. A mézesbödön egy speciális, látszólag védtelen szerver és adatbázis, amely valójában a behatolásokat rögzíti és analizálja. A honeypot számítógépeket felkínálják a betörésre, s naplózzák a történteket. A honeypot segítségével a támadás korán felismerhető, hatástalanítható, ismeretek szerezhetők a betörő tevékenységéről, a hálózatot ért támadások gyakoriságáról. Így ez segítséget ad abban, hogy az egyes részterületek kockázatszámításánál a támadások gyakoriságát jobb megközelítéssel adjuk meg. 6. Biztosítási kockázat. Az informatikai biztonság következő megközelítése elsődlegesen pénzügyi szemléletet tükröz. Descartes-féle koordinátarendszerben ábrázoljuk a biztonsági szintet a ráfordítás függvényében (2. sz. ábra). Nagyobb biztonság egyre nagyobb ráfordítással érhető el. 2. sz. ábra. A biztonsági szint a ráfordítás függvényében Az értékelendő biztonsági szintekhez meg kell határozni, hogy az adott helyzetben a biztonsági hiányosságok miatt mekkora a kockázatnak kitett érték. Ha az előbbi, azaz egy koordinátarendszerben ábrázoljuk ezeket az értékeket, akkor meghatározható az a biztonsági szint, ahol optimális a kockázati érték és a biztonsági kiadás. A vízszintes tengelyen a ráfordítás és a kockázati érték forintban kifejezett értékét, a függőleges tengelyen a biztonsági szintet %-ban ábrázoljuk 144
6 VEZETÉS- ÉS SZERVEZÉSTUDOMÁNY (3. sz. ábra). Keressük azt a biztonsági szintet, ahol a kockázat és a biztonsági kiadások összege minimális (A pont). 3. sz. ábra. Optimális kockázati érték és biztonsági kiadás a görbék metszéspontjában A minimális kockázati érték és a biztonsági kiadás nem feltétlen a görbék metszéspontjában van, hanem ott, ahol meredekségük ellentétes, azaz a ráfordítás egységnyi növekedése megegyezik a kockázati érték egységnyi csökkenésével (4. sz. ábra). A B pont az a biztonsági szint, ahol a kockázat és a biztonsági kiadások összege minimális. 4. sz. ábra. Optimális kockázati érték és biztonsági kiadás a görbék meredekségéből következtetve 145
7 A módszer gyenge pontja a kockázati érték meghatározása, de nagyon jól használható, ha a kockázati érték könnyen összegezhető. 7. Fuzzy logika alkalmazása a kockázatok meghatározásánál A gyakorlati életben használatos kockázatelemzési módszerek, módszertanok nehezen alkalmazhatók a homályosan megfogalmazott, nem strukturált problémák elemzésére. Ha a problématerület nem körvonalazott eléggé pontosan, nehéz azonosítani, felismerni és formálisan megfogalmazni, ott segédeszközként alkalmazható a Fuzzy logika. Egy fuzzy algoritmus felépítése: Számszerű bemenő értékek Ha akkor Ha akkor Ha akkor Fuzzyfikálás Számszerű kimenő értékek Fuzzy input Fuzzy szabályok Fuzzy output defuzzyfikálás Fuzzyfikálás: a bemeneti értéket fuzzy értékre alakítja át, tehát meghatározzuk a bemenő paraméterek tagsági fokát. Következtetés: A szabályrendszer feladata, hogy alkalmazza a szabálybázisban leírt szabályokat és létrehozza a kimeneti fuzzy típusú értékeket. Összeépítés: Az egyes kimenetek esetében egy halmazba öszsze kell fogni az összes szabályt, mely hat rá. Defuzzyfikálás: A kapott matematikai eredményt vissza kell a- lakítani számértékké. A fuzzy logikával támogatott kockázatelemzésnél első lépésként a szabálybázist és a hozzá kapcsolódó fogalmakat és kategóriákat kell definiálni, ez a kockázati mátrix, valamint a súlyossági és valószínűségi fogalmak meghatározását jelenti. 5. sz. ábra. Fuzzy algoritmus 146
8 VEZETÉS- ÉS SZERVEZÉSTUDOMÁNY A szabálybázis meghatározása a kockázati mátrix felírásával: Előfordulási valószínűségek A kár súlyossága gyakori valószínű eseti ritka nem valószínű katasztrofális nagyon magas nagyon magas magas magas közepes kritikus nagyon magas magas magas közepes alacsony csekély magas közepes közepes alacsony alacsony elhanyagolható közepes alacsony alacsony alacsony alacsony A kár súlyossági kategóriáinak tagsági függvényei: µ(x) 1 Jelölések: elhanyagolható: csekély: x kritikus: katasztrofális: 6. sz. ábra. A súlyossági kategóriák tagsági függvényei (A kár súlyosságát [0;10] skálán vettem fel) Az előfordulási valószínűség kategóriák tagsági függvényei: µ(x) Jelölések: nem valószínű: 0 0,0001 0,001 0,01 0,1 0,2 1 x ritka: eseti: valószínű: gyakori: 7. sz. ábra. A valószínűségi kategóriák tagsági függvényei (A valószínűség kategóriái a [0;1] skálán) 147
9 µ(x) 1 0,001 0,005 0,007 x 8. sz. ábra. A valószínűségi kategóriák tagsági függvényei, a 7. sz. ábra egy részének nagyítása Kockázati kategóriák: µ(x) 1 Jelölések: alacsony: közepes: magas: nagyon magas: x 9. ábra. A kockázati kategóriák tagsági függvényei (A kockázat kategóriáit [0;10] skálán vettem fel) A konkrét megoldásnál a kockázati kategóriák tagsági függvényei ábrába berajzolható az összeépítés eredménye sz. ábra. Az összeépítés eredménye
10 VEZETÉS- ÉS SZERVEZÉSTUDOMÁNY Defuzzyfikálás: Többféle defuzzyfikáló eljárás használatos, amelyek numerikus értéket rendelnek a végeredmény fuzzy halmazához. A különböző eljárások másmás eredményt hozhatnak ki, de a tagsági függvények formájának megváltoztatása kompenzálni tudja a defuzzyfikáció eltéréseit. A fuzzy elmélet alkalmazásának előnyei a kockázatelemzésnél: lehetőség van a számszerű eredmények további felhasználására; a rendszer egyszerű felépítésű, a szabálybázis felépítése könnyen érthető; precíz és pontatlanul definiált adatokat egyaránt tud kezelni; szemléletmódja közel áll az ember napi valóság-szemléletéhez. Hátránya, hogy elméletileg nem eléggé megalapozott. 8. Egyedi jelenségek kockázata: A valószínűség fogalmát a következőképpen adjuk meg: Ha n kísérletből az A esemény pontosan k-szor következik be, akkor a hányadost az A esemény relatív gyakoriságának nevezzük. Vannak olyan véletlen események, amelyeknél a relatív gyakoriság stabilitást mutat. Azt a számot, amely körül egy esemény relatív gyakorisága ingadozik, az illető esemény valószínűségének nevezzük. A valószínűségnek a relatív gyakoriságot felhasználó definíciójából következik, hogy a kis valószínűséggel várható, de igen súlyos következményű esetek kockázatának meghatározásával külön kell foglalkoznunk, mivel a szokásos számítási módszernél (kockázat = kár gyakoriság) az e- gyik tényező a 0-hoz tart, a másik tényező pedig nagyon nagy is lehet. Az egyedi jelenségek kockázatának meghatározásánál más problémák is felvetődnek: általában a ritka események gyakorisága, nehezen becsülhető. Például a nukleáris balesetek bekövetkezésének valószínűsége Tehát üzemév alatt várható egy baleset bekövetkezése. A megtörtént több száz eset azonban nem ezt a számítást igazolja; a kár nagyságát is nehéz számszerűsíteni, mivel vagy nem rendelkezünk elég adattal vagy az adatok nem elég megbízhatók. A kár nagyságával kapcsolatos elemi események nem függetlenek, nem rendszeresen jelentkeznek, az események egyidejű bekövetkezése azok hatását jelentősen megnövelheti; esetleg be kell vezetni az érzékelt kockázat fogalmát is, ami azt jelenti, hogy a társadalom mekkora kockázatot, veszélyt érez egy-egy esemény mögött. Az érzékelt kockázat nagymértékben eltérhet a számított kockázattól, a kockázat szubjektív érzete nem csökken a gyakorisággal arányosan. A nukleáris baleset példájánál maradva egy atomerőműi balesetet nem érzünk századannyira kevésbé veszélyes- 149
11 nek attól, hogy valamilyen biztonsági szigorítás által a baleset százszor ritkább lett; 5 a problémák kiküszöbölésére alkalmazzák a valószínűségi biztonságelemzést 6, ahol a rendszerek tervezésének alapja egy teljes negatív esemény valószínűségének becslése, figyelembe véve a betervezett valamennyi védelem egyidejű megsérülésének lehetőségét is. ÖSSZEFOGLALÁS Egy cikk keretén belül nem lehet kimerítően tárgyalni a kockázat meghatározásának témakörét. Célom annak az illusztrálása volt, hogy az informatikai rendszerek biztonságának kockázatelemzése során a kockázat meghatározásának többféle lehetősége van, más szakterületek kockázatszámítási módja is alkalmazható, figyelembe véve az informatikai rendszer sajátosságait. A munkámat azzal a nagyon gyakran megfogalmazott gondolattal szeretném zárni, ami az egész cikket is végig kíséri, hogy nincs teljes biztonság, csak tudatos kockázatvállalás. FELHASZNÁLT IRODALOM POKORÁDI LÁSZLÓ: Döntés előkészítési módszerek a repülőgépek üzemeltetésében. Habilitációs tézisek, RÉNYI ALFRÉD: Valószínűségszámítás. Tankönyvkiadó, Budapest, Reaktorta. Nukleáris erőművek és környezetünk. SCHUTZBACH MÁRTONNÉ: Az informatikai rendszerek biztonságának kockázatelemzése a védelmi szférában. PhD értekezés, Fechner-Weber-féle pszichofizikai törvény: az inger által kiváltott szubjektív érzet mértéke az inger fizikai mértékének logaritmusával arányos. 6 Probabilistic Safety Assessment PSA. 150
A minőség és a kockázat alapú gondolkodás kapcsolata
Mottó: A legnagyobb kockázat nem vállalni kockázatot A minőség és a kockázat alapú gondolkodás kapcsolata DEMIIN XVI. Katonai Zsolt 1 Ez a gép teljesen biztonságos míg meg nem nyomod ezt a gombot 2 A kockázatelemzés
RészletesebbenHidak építése a minőségügy és az egészségügy között
DEBRECENI EGÉSZSÉGÜGYI MINŐSÉGÜGYI NAPOK () 2016. május 26-28. Hidak építése a minőségügy és az egészségügy között A TOVÁBBKÉPZŐ TANFOLYAM KIADVÁNYA Debreceni Akadémiai Bizottság Székháza (Debrecen, Thomas
RészletesebbenMérési hibák 2006.10.04. 1
Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség
RészletesebbenIntelligens irányítások
Intelligens irányítások Fuzzy következtető rendszerek Ballagi Áron Széchenyi István Egyetem Automatizálási Tsz. 1 Fuzzy következtető rendszer Fuzzy következtető Szabálybázis Fuzzifikáló Defuzzifikáló 2
RészletesebbenDiverzifikáció Markowitz-modell MAD modell CAPM modell 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 11. Előadás Portfólió probléma Portfólió probléma Portfólió probléma Adott részvények (kötvények,tevékenységek,
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen
RészletesebbenI. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE
I. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE Komplex termékek gyártására jellemző, hogy egy-egy termékbe akár több ezer alkatrész is beépül. Ilyenkor az alkatrészek általában sok különböző beszállítótól érkeznek,
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,
RészletesebbenVALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA
VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA A VALÓSZÍNŰSÉGI SZEMLÉLET ALAPOZÁSA 1-6. OSZTÁLY A biztos, a lehetetlen és a lehet, de nem biztos események megkülünböztetése Valószínűségi játékok, kísérletek események
RészletesebbenSzámítógépes döntéstámogatás. Genetikus algoritmusok
BLSZM-10 p. 1/18 Számítógépes döntéstámogatás Genetikus algoritmusok Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu BLSZM-10 p. 2/18 Bevezetés 1950-60-as
RészletesebbenAz akkreditáció és a klinikai audit kapcsolata a tanúsítható minőségirányítási rendszerekkel
TÁMOP-6.2.5.A-12/1-2012-0001 Egységes külső felülvizsgálati rendszer kialakítása a járó- és fekvőbeteg szakellátásban, valamint a gyógyszertári ellátásban Az akkreditáció és a klinikai audit kapcsolata
RészletesebbenMatematika III. 2. Eseményalgebra Prof. Dr. Závoti, József
Matematika III. 2. Eseményalgebra Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 2. : Eseményalgebra Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027 Tananyagfejlesztéssel
Részletesebben1. tétel. Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség.
1. tétel Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség. A valószínűségszámítás tárgya: véletlen tömegjelenségek vizsgálata. véletlen: a kísérlet kimenetelét
RészletesebbenPélda a report dokumentumosztály használatára
Példa a report dokumentumosztály használatára Szerző neve évszám Tartalomjegyzék 1. Valószínűségszámítás 5 1.1. Események matematikai modellezése.............. 5 1.2. A valószínűség matematikai modellezése............
Részletesebben1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba
Hibaforrások Hiba A feladatok megoldása során különféle hibaforrásokkal találkozunk: Modellhiba, amikor a valóságnak egy közelítését használjuk a feladat matematikai alakjának felírásához. (Pl. egy fizikai
RészletesebbenÉMI-TÜV SÜD Kft. Kockázatok és dilemmák az új ISO EN 9001:2015 szabvány szellemében
ÉMI-TÜV SÜD Kft. Kockázatok és dilemmák az új ISO EN 9001:2015 szabvány szellemében XXII. Nemzeti Minőségügyi Konferencia Előadó: Bolya Árpád ISO FORUM előadás, 2015.09.17. ÉMI-TÜV SÜD SÜD 2015.05.14.
RészletesebbenGépi tanulás és Mintafelismerés
Gépi tanulás és Mintafelismerés jegyzet Csató Lehel Matematika-Informatika Tanszék BabesBolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007 Aug. 20 2 1. fejezet Bevezet A mesterséges intelligencia azon módszereit,
RészletesebbenAlgoritmusok Tervezése. 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás
Algoritmusok Tervezése 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás Mi az algoritmus? Lépések sorozata egy feladat elvégzéséhez (legáltalánosabban) Informálisan algoritmusnak nevezünk bármilyen jól definiált
RészletesebbenAz informatikai biztonsági kockázatok elemzése
ROBOTHADVISELÉS S 2009 Az informatikai biztonsági kockázatok elemzése Muha Lajos PhD, CISM főiskolai tanár, mb. tanszékvezet kvezető ZMNE BJKMK IHI Informatikai Tanszék 1 Az informatikai biztonság Az informatikai
Részletesebben7. gyakorlat. Lineáris algebrai egyenletrendszerek megoldhatósága
7. gyakorlat Lineáris algebrai egyenletrendszerek megoldhatósága Egy lineáris algebrai egyenletrendszerrel kapcsolatban a következ kérdések merülnek fel: 1. Létezik-e megoldása? 2. Ha igen, hány megoldása
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
RészletesebbenKockázatmenedzsment a vállalati sikeresség érdekében. ISOFÓRUM XXIII. NMK Balatonalmádi, Dr. Horváth Zsolt (INFOBIZ Kft.
Kockázatmenedzsment a vállalati sikeresség érdekében ISOFÓRUM XXIII. NMK Balatonalmádi, 2016. 09. 15-16. Dr. Horváth Zsolt (INFOBIZ Kft.) CÉL és ESZKÖZ kérdése Vállalati sikeresség a CÉL támogatás iránya
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségszámítási alapok
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségszámítási alapok Bevezetés A tudományos életben vizsgálódunk pontosabb megfigyelés, elırejelzés, megértés reményében. Ha egy kísérletet végzünk, annak
RészletesebbenAutóipari beágyazott rendszerek. Kockázatelemzés
Autóipari beágyazott rendszerek Kockázatelemzés 1 Biztonságkritikus rendszer Beágyazott rendszer Aminek hibája Anyagi vagyont, vagy Emberéletet veszélyeztet Tipikus példák ABS, ESP, elektronikus szervokormány
RészletesebbenFüggvények növekedési korlátainak jellemzése
17 Függvények növekedési korlátainak jellemzése A jellemzés jól bevált eszközei az Ω, O, Θ, o és ω jelölések. Mivel az igények általában nemnegatívak, ezért az alábbi meghatározásokban mindenütt feltesszük,
RészletesebbenDöntéselmélet KOCKÁZAT ÉS BIZONYTALANSÁG
Döntéselmélet KOCKÁZAT ÉS BIZONYTALANSÁG Bizonytalanság A bizonytalanság egy olyan állapot, amely a döntéshozó és annak környezete között alakul ki és nem szüntethető meg, csupán csökkenthető különböző
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Bevezetés A tudományos életben megfigyeléseket teszünk, kísérleteket végzünk. Ezek többféle különbözı eredményre
RészletesebbenMintavétel fogalmai STATISZTIKA, BIOMETRIA. Mintavételi hiba. Statisztikai adatgyűjtés. Nem véletlenen alapuló kiválasztás
STATISZTIKA, BIOMETRIA. Előadás Mintavétel, mintavételi technikák, adatbázis Mintavétel fogalmai A mintavételt meg kell tervezni A sokaság elemei: X, X X N, lehet véges és végtelen Mintaelemek: x, x x
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. november 5. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint, jól követhetően
Részletesebben1.1. Definíció. Azt mondjuk, hogy a oszója b-nek, vagy más szóval, b osztható a-val, ha létezik olyan x Z, hogy b = ax. Ennek jelölése a b.
1. Oszthatóság, legnagyobb közös osztó Ebben a jegyzetben minden változó egész számot jelöl. 1.1. Definíció. Azt mondjuk, hogy a oszója b-nek, vagy más szóval, b osztható a-val, ha létezik olyan x Z, hogy
RészletesebbenKockázatok az új minőségirányítási rendszerszabvány tervezetében
Kockázatok az új minőségirányítási rendszerszabvány tervezetében Dr. Horváth Zsolt 2014 A kockázat az új ISO 9001-ben MSZ/T ISO/DIS 9001:2014 (ISO/DIS 9001:2014): Bevezetés 05. Kockázatalapú gondolkodás
RészletesebbenA maximum likelihood becslésről
A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának
RészletesebbenGeotechnikai projektmenedzsment az Eurocode 7 szerint. Szepesházi Róbert
Geotechnikai projektmenedzsment az Eurocode 7 szerint Szepesházi Róbert Kockázatmenedzsment az alagútépítésben SWOT-analízis (Strengths Weaknesses Opportunities - Threats) Kihívások (veszélyek) 15 m feletti
RészletesebbenII. rész: a rendszer felülvizsgálati stratégia kidolgozását támogató funkciói. Tóth László, Lenkeyné Biró Gyöngyvér, Kuczogi László
A kockázat alapú felülvizsgálati és karbantartási stratégia alkalmazása a MOL Rt.-nél megvalósuló Statikus Készülékek Állapot-felügyeleti Rendszerének kialakításában II. rész: a rendszer felülvizsgálati
RészletesebbenMérés és modellezés 1
Mérés és modellezés 1 Mérés és modellezés A mérnöki tevékenység alapeleme a mérés. A mérés célja valamely jelenség megismerése, vizsgálata. A mérés tervszerűen végzett tevékenység: azaz rögzíteni kell
RészletesebbenSzá molá si feládáttí pusok á Ko zgázdásá gtán I. (BMEGT30A003) tá rgy zá rthelyi dolgozátá hoz
Szá molá si feládáttí pusok á Ko zgázdásá gtán I. (BMEGT30A003) tá rgy zá rthelyi dolgozátá hoz 1. feladattípus a megadott adatok alapján lineáris keresleti, vagy kínálati függvény meghatározása 1.1. feladat
RészletesebbenA PAKSI ATOMERŐMŰ TELEPHELYE FELETT ELHELYEZKEDŐ TILTOTT LÉGTÉR MÉRETÉNEK FELÜLVIZSGÁLATA
A PAKSI ATOMERŐMŰ TELEPHELYE FELETT ELHELYEZKEDŐ TILTOTT LÉGTÉR MÉRETÉNEK FELÜLVIZSGÁLATA Készült Az atomenergia biztonságos alkalmazásának hatósági ellenőrzését szolgáló műszaki megalapozó tevékenység
RészletesebbenA Föld középpontja felé szabadon eső test sebessége növekszik, azaz, a
a Matematika mérnököknek I. című tárgyhoz Függvények. Függvények A Föld középpontja felé szabadon eső test sebessége növekszik, azaz, a szabadon eső test sebessége az idő függvénye. Konstans hőmérsékleten
RészletesebbenKeresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása
BUDAPEST MŰSZAK ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNY EGYETEM Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása Segédlet a Szilárdságtan c tárgy házi feladatához Készítette: Lehotzky Dávid Budapest, 205 február 28 ábra
RészletesebbenFüggvények december 6. Határozza meg a következő határértékeket! 1. Feladat: x 0 7x 15 x ) = lim. Megoldás: lim. 2. Feladat: lim.
Függvények 05. december 6. Határozza meg a következő határértékeket!. Feladat: ( + 7 5 ) ( + 7 5 ) ( + 0 ). Feladat: ( + 7 5 ) ( + 7 5 ) ( + 0) 3. Feladat: ( + 0 7 5 ) 4. Feladat: ( + 0 7 5 ) ( + 7 0 5
RészletesebbenMatematika III. 4. A valószínűségi változó és jellemzői Prof. Dr. Závoti, József
Matematika III. 4. A valószínűségi változó és jellemzői Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 4. : A valószínűségi változó és jellemzői Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul
RészletesebbenKockázatmenedzsment. dióhéjban Puskás László. Minőségügyi szakmérnök Magyar Minőség Társaság
Kockázatmenedzsment dióhéjban Puskás László Minőségügyi szakmérnök Magyar Minőség Társaság Kockázatalapú gondolkodásmód ISO 9001:2015 0.3.3 egy szervezetnek intézkedéseket kell megterveznie és végrehajtania
RészletesebbenMérés és modellezés Méréstechnika VM, GM, MM 1
Mérés és modellezés 2008.02.04. 1 Mérés és modellezés A mérnöki tevékenység alapeleme a mérés. A mérés célja valamely jelenség megismerése, vizsgálata. A mérés tervszerűen végzett tevékenység: azaz rögzíteni
RészletesebbenA pedagógiai kutatás metodológiai alapjai. Dr. Nyéki Lajos 2015
A pedagógiai kutatás metodológiai alapjai Dr. Nyéki Lajos 2015 A pedagógiai kutatás jellemző sajátosságai A pedagógiai kutatás célja a személyiség fejlődése, fejlesztése során érvényesülő törvényszerűségek,
RészletesebbenStatisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes
Részletesebben1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)
1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)
RészletesebbenInfobionika ROBOTIKA. X. Előadás. Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika. Készült a HEFOP P /1.0 projekt keretében
Infobionika ROBOTIKA X. Előadás Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében Tartalom Direkt kinematikai probléma Denavit-Hartenberg konvenció
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,
Részletesebben1. szemináriumi. feladatok. Ricardói modell Bevezetés
1. szemináriumi feladatok Ricardói modell Bevezetés Termelési lehetőségek határa Relatív ár Helyettesítési határráta Optimális választás Fogyasztási pont Termelési pont Abszolút előny Komparatív előny
RészletesebbenMi az adat? Az adat elemi ismeret. Az adatokból információkat
Mi az adat? Az adat elemi ismeret. Tények, fogalmak olyan megjelenési formája, amely alkalmas emberi eszközökkel történő értelmezésre, feldolgozásra, továbbításra. Az adatokból gondolkodás vagy gépi feldolgozás
RészletesebbenA minőség gazdasági hatásai
5. A minőség gazdasági hatásai 5.1 A minőség költségei A minőség költségeit három nagy csoportra oszthatjuk: az első csoportot a minőség érdekében tett megelőző jellegű intézkedések költségei, a másodikat
RészletesebbenMéréselmélet MI BSc 1
Mérés és s modellezés 2008.02.15. 1 Méréselmélet - bevezetés a mérnöki problémamegoldás menete 1. A probléma kitűzése 2. A hipotézis felállítása 3. Kísérlettervezés 4. Megfigyelések elvégzése 5. Adatok
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Logaritmus
Logaritmus DEFINÍCIÓ: (Logaritmus) Ha egy pozitív valós számot adott, - től különböző pozitív alapú hatvány alakban írunk fel, akkor ennek a hatványnak a kitevőjét logaritmusnak nevezzük. Bármely pozitív
RészletesebbenFMEA tréning OKTATÁSI SEGÉDLET
FMEA tréning OKTATÁSI SEGÉDLET 1. Hibamód és hatás elemzés : FMEA (Failure Mode and Effects Analysis) A fejlett nyugati piacokon csak azok a vállalatok képesek hosszabbtávon megmaradni, melyek gazdaságosan
RészletesebbenSzimuláció RICHARD M. KARP és AVI WIGDERSON. (Készítette: Domoszlai László)
Szimuláció RICHARD M. KARP és AVI WIGDERSON A Fast Parallel Algorithm for the Maximal Independent Set Problem című cikke alapján (Készítette: Domoszlai László) 1. Bevezetés A következőkben megadott algoritmus
RészletesebbenFüggvények július 13. Határozza meg a következ határértékeket! 1. Feladat: x 0 7x 15 x ) = lim. x 7 x 15 x ) = (2 + 0) = lim.
Függvények 205. július 3. Határozza meg a következ határértékeket!. Feladat: 2. Feladat: 3. Feladat: 4. Feladat: (2 + 7 5 ) (2 + 7 5 ) (2 + 0 ) (2 + 7 5 ) (2 + 7 5 ) (2 + 0) (2 + 0 7 5 ) (2 + 0 7 5 ) (2
RészletesebbenLáthatósági kérdések
Láthatósági kérdések Láthatósági algoritmusok Adott térbeli objektum és adott nézőpont esetén el kell döntenünk, hogy mi látható az adott alakzatból a nézőpontból, vagy irányából nézve. Az algoritmusok
RészletesebbenA Markowitz modell: kvadratikus programozás
A Markowitz modell: kvadratikus programozás Losonczi László Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar Debrecen, 2011/12 tanév, II. félév Losonczi László (DE) A Markowitz modell 2011/12 tanév,
RészletesebbenFeladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint
TÁMOP-4-08/-009-00 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a logaritmus témaköréhez osztály, középszint Vasvár, 00 május összeállította: Nagy
RészletesebbenLeast Squares becslés
Least Squares becslés A négyzetes hibafüggvény: i d i ( ) φx i A négyzetes hibafüggvény mellett a minimumot biztosító megoldás W=( d LS becslés A gradiens számítása és nullává tétele eredményeképp A megoldás
RészletesebbenGyakorló feladatok a 2. zh-ra MM hallgatók számára
Gyakorló feladatok a. zh-ra MM hallgatók számára 1. Egy vállalat termelésének technológiai feltételeit a Q L K függvény írja le. Rövid távon a vállalat 8 egységnyi tőkét használ fel. A tőke ára 000, a
RészletesebbenBevezetés az informatikába
Bevezetés az informatikába 6. előadás Dr. Istenes Zoltán Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Programozáselmélet és Szoftvertechnológiai Tanszék Matematikus BSc - I. félév / 2008 / Budapest Dr.
RészletesebbenLineáris algebra numerikus módszerei
Hermite interpoláció Tegyük fel, hogy az x 0, x 1,..., x k [a, b] különböző alappontok (k n), továbbá m 0, m 1,..., m k N multiplicitások úgy, hogy Legyenek adottak k m i = n + 1. i=0 f (j) (x i ) = y
Részletesebben6. gyakorlat. Gelle Kitti. Csendes Tibor Somogyi Viktor. London András. jegyzetei alapján
Közelítő és szimbolikus számítások 6. gyakorlat Sajátérték, Gersgorin körök Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor Vinkó Tamás London András Deák Gábor jegyzetei alapján . Mátrixok sajátértékei
RészletesebbenKERESZTMETSZETI JELLEMZŐK
web-lap : www.hild.gor.hu DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár e-mail : deme.ferenc1@gmail.com STATIKA 50. KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK A TARTÓK MÉRETEZÉSE SORÁN SZÁMOS ESETBEN SZÜKSÉGÜNK VAN OLYAN ADATOKRA,
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból
RészletesebbenEseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem.
Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Elemi esemény: a kísérlet egyes lehetséges egyes lehetséges kimenetelei.
RészletesebbenSzá molá si feládáttí pusok á Ko zgázdásá gtán I. (BMEGT30A003) tá rgy zá rthelyi dolgozátá hoz á 3. oktátá si he t tánányágá hoz kápcsolo do án
Szá molá si feládáttí pusok á Ko zgázdásá gtán I. (BMEGT30A003) tá rgy zá rthelyi dolgozátá hoz á 3. oktátá si he t tánányágá hoz kápcsolo do án 1. feladattípus Egyváltozós keresleti, vagy kínálati függvények
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 11 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási
RészletesebbenKvantitatív módszerek
Kvantitatív módszerek szimuláció Kovács Zoltán Szervezési és Vezetési Tanszék E-mail: kovacsz@gtk.uni-pannon.hu URL: http://almos/~kovacsz Mennyiségi problémák megoldása analitikus numerikus szimuláció
RészletesebbenIT BIZTONSÁG TERVEZÉSE ÉS ELLENŐRZÉSE III.: KOCKÁZATELEMZÉS
30 MB Dr. Beinschróth József AZ IT BIZTONSÁG TERVEZÉSE ÉS ELLENŐRZÉSE III.: KOCKÁZATELEMZÉS 2018. 09. 30. Tartalom 1. A tervezés lépései 2. Alapvetések 3. Modell 4. Módszerek 5. Kvalitatív módszerek 6.
RészletesebbenZRÍNYI MIKLÓS NEMZETVÉDELMI EGYETEM. Schutzbach Mártonné. Az informatikai rendszerek biztonságának kockázatelemzése a védelmi szférában
ZRÍNYI MIKLÓS NEMZETVÉDELMI EGYETEM Schutzbach Mártonné Az informatikai rendszerek biztonságának kockázatelemzése a védelmi szférában című doktori (PhD) értekezésének szerzői ismertetése Témavezető: Dr.
Részletesebben6 Ionszelektív elektródok. elektródokat kiterjedten alkalmazzák a klinikai gyakorlatban: az automata analizátorokban
6. Szelektivitási együttható meghatározása 6.1. Bevezetés Az ionszelektív elektródok olyan potenciometriás érzékelők, melyek valamely ion aktivitásának többé-kevésbé szelektív meghatározását teszik lehetővé.
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 5.
Matematikai geodéziai számítások 5 Hibaterjedési feladatok Dr Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 5: Hibaterjedési feladatok Dr Bácsatyai László Lektor: Dr Benedek Judit Ez a modul a TÁMOP
Részletesebben7. gyakorlat. Lineáris algebrai egyenletrendszerek megoldhatósága
7. gyakorlat Lineáris algebrai egyenletrendszerek megoldhatósága Egy lineáris algebrai egyenletrendszerrel kapcsolatban a következ kérdések merülnek fel: 1. Létezik-e megoldása? 2. Ha igen, hány megoldása
Részletesebben1 A SIKERES PROJEKT KOCKÁZATMENEDZ SMENT FŐ ELEMEI ÉS KULCSTÉNYEZŐI
1 A SIKERES PROJEKT KOCKÁZATMENEDZ SMENT FŐ ELEMEI ÉS KULCSTÉNYEZŐI 1.1 MIT JELENT ÉS MIÉRT FONTOS A KOCKÁZATMENEDZSMEN T? A Project Management Institute (PMI) definíciója szerint a projekt egy ideiglenes
RészletesebbenBAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.
BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. 1 Mérési hibák súlya és szerepe a mérési eredményben A mérési hibák csoportosítása A hiba rendűsége Mérési bizonytalanság Standard és kiterjesztett
RészletesebbenMÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI
MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk
RészletesebbenLogaritmikus erősítő tanulmányozása
13. fejezet A műveleti erősítők Logaritmikus erősítő tanulmányozása A műveleti erősítő olyan elektronikus áramkör, amely a két bemenete közötti potenciálkülönbséget igen nagy mértékben fölerősíti. A műveleti
RészletesebbenA Hisztogram használata a digitális képszerkesztésben
Mechatronika, Optika és Mûszertechnika Tanszék A Hisztogram használata a digitális képszerkesztésben Tárgy: Fotó és Készítette: Curávy Tamás képszerkesztési technikák B1Y6IV Elõadó: Antal Á kos Budapest,
RészletesebbenMIKROÖKONÓMIA II. B. Készítette: K hegyi Gergely. Szakmai felel s: K hegyi Gergely február
MIKROÖKONÓMIA II. B Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi
RészletesebbenKUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS. A minta és mintavétel
KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS A minta és mintavétel 1 1. A MINTA ÉS A POPULÁCIÓ VISZONYA Populáció: tágabb halmaz, alapsokaság a vizsgálandó csoport egésze Minta: részhalmaz, az alapsokaság azon része,
RészletesebbenBiomatematika 2 Orvosi biometria
Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.05. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)
RészletesebbenA Markowitz modell: kvadratikus programozás
A Markowitz modell: kvadratikus programozás Harry Markowitz 1990-ben kapott Közgazdasági Nobel díjat a portfolió optimalizálási modelljéért. Ld. http://en.wikipedia.org/wiki/harry_markowitz Ennek a legegyszer
Részletesebben10.1. ANALÓG JELEK ILLESZTÉSE DIGITÁLIS ESZKÖZÖKHÖZ
101 ANALÓG JELEK ILLESZTÉSE DIGITÁLIS ESZKÖZÖKHÖZ Ma az analóg jelek feldolgozása (is) mindinkább digitális eszközökkel történik A feldolgozás előtt az analóg jeleket digitalizálni kell Rendszerint az
Részletesebben6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének
6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük
RészletesebbenKonvexitás, elaszticitás
DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS ALKALMAZÁSAI Konveitás, elaszticitás Tanulási cél A másodrendű deriváltat vizsgálva milyen következtetéseket vonhatunk le a üggvény konveitására vonatkozóan. Elaszticitás ogalmának
RészletesebbenNumerikus módszerek 1.
Numerikus módszerek 1. 3. előadás: Mátrixok LU-felbontása Lócsi Levente ELTE IK 2013. szeptember 23. Tartalomjegyzék 1 Alsó háromszögmátrixok és Gauss-elimináció 2 Háromszögmátrixokról 3 LU-felbontás Gauss-eliminációval
RészletesebbenMatematikai modellezés
Matematikai modellezés Bevezető A diasorozat a Döntési modellek című könyvhöz készült. Készítette: Dr. Ábrahám István Döntési folyamatok matematikai modellezése Az emberi tevékenységben meghatározó szerepe
RészletesebbenTerületi statisztikai elemzések
Területi statisztikai elemzések KOTOSZ Balázs, SZTE, kotosz@eco.u-szeged.hu Módszertani dilemmák a statisztikában 2016. november 18. Budapest Apropó Miért különleges a területi adatok elemzése? A számításokhoz
RészletesebbenI. HUMÁN TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE
I. HUMÁN TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE I.1. Munkatársak kiválasztása hagyományos döntés alapján Jelen esettanulmányunk korábbi [1-3] publikációink összefoglalásának tekinthető. Tekintsük egy vállalat emberi
RészletesebbenFüggvények Megoldások
Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény
RészletesebbenMinőségmenedzsment (módszerek) BEDZSULA BÁLINT
Minőségmenedzsment (módszerek) BEDZSULA BÁLINT Bedzsula Bálint gyakornok Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék Q. épület A.314. bedzsula@mvt.bme.hu http://doodle.com/bedzsula.mvt Az előző előadás
RészletesebbenEgész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;...
Egész számok természetes számok ( ) pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... 0 negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... egész számok ( ) 1. Írd a következõ számokat a halmazábra megfelelõ helyére! 3; 7; +6 ; (
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:
RészletesebbenKözgazdaságtan alapjai. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet
Közgazdaságtan alapjai Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti 4. Előadás Az árupiac és az IS görbe IS-LM rendszer A rövidtávú gazdasági ingadozások modellezésére használt legismertebb modell az úgynevezett
Részletesebben1. ábra: Magyarországi cégek megoszlása és kockázatossága 10-es Rating kategóriák szerint. Cégek megoszlása. Fizetésképtelenné válás valószínűsége
Bisnode Minősítés A Bisnode Minősítést a lehető legkorszerűbb, szofisztikált matematikai-statisztikai módszertannal, hazai és nemzetközi szakértők bevonásával fejlesztettük. A Minősítés a múltra vonatkozó
Részletesebben1. ábra. 24B-19 feladat
. gyakorlat.. Feladat: (HN 4B-9) A +Q töltés egy hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld.. ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal. ábra. 4B-9 feladat irányában lévő,
RészletesebbenA kockázat fogalma. A kockázat fogalma. Fejezetek a környezeti kockázatok menedzsmentjéből 2 Bezegh András
Fejezetek a környezeti kockázatok menedzsmentjéből 2 Bezegh András A kockázat fogalma A kockázat (def:) annak kifejezése, hogy valami nem kívánt hatással lesz a valaki/k értékeire, célkitűzésekre. A kockázat
Részletesebben