Gázdinamika. Ideális gázokban Kis zavarások terjedési sebessége. Dr. Kristóf Gergely 2014 november 18. dv a.

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Gázdinamika. Ideális gázokban Kis zavarások terjedési sebessége. Dr. Kristóf Gergely 2014 november 18. dv a."

Klaudia Dudásné
7 évvel ezelőtt
Látták:

1 Gázdinmik Dr. Krisóf Gergely 04 noember 8. Kis zrások erjedési sebessége d d d, d d d, Koninuiás: ( d)( d ) d d ozgáegyenle: I r P r ( ( d) ) d q m d d d lliei-el d d célbn Vízben Leegőben ~5000 m/s ~500 m/s ~340 m/s Álloegyenle: Ideális gázokbn R Feléelezzük, hogy mindké fjhő állndó érékű. Belső energi: u c Enli: h u c Ru Secifikus gázállndó: R c c ; 834 R ir 87 9 J kg K Fjhőiszony: c c l. kéomos gázokr:.4

2 Hngsebesség ideális gázokbn komresszió gyorsn megy égbe, nincs elegendő idő és elmozdulás hőádáshoz és súrlódáshoz ezér folym izenróikus: cons. ln ln ln d d 0 ( cons. ) d R d R Leegőre: 0 C: 33 m/s 0 C: 343 m/s Nemlineáris hullámerjedés i örénik, h még egy hullámo indínánk? d d > miel: - második hullám d sebességű közegben erjed. - második hullám ngyobb hngsebességgel jellemze gázbn erjed:. második hullám időel uoléri z első. komressziós hullámok meredekednek, lökéshullám lkul ki: Lökéshullámok Véges ugráskén modellezzük (,,, és ). lökéshullám gyorsbbn erjed min gyenge hullámok. z exnziós hullámok elsimulnk: szuerszonikus ármlás lökéshullámok réén ud lelssulni. Disszií folym. (Össznyomás csökkenéssel jár.)

04..4. nlógi Sekély ízben megörő engeri hullám nógi Vízugrás mosogóbn Rezonnci egyenes csőben φ Csőhossz: 6.

3 nlógi Sekély ízben megörő engeri hullám nógi Vízugrás mosogóbn Rezonnci egyenes csőben φ Csőhossz: 6.05 m Ámérő: 36 mm Dugyú löke: 50 cm 3. [P] Hz gerjeszésnél: Forgyús szög φ [rd] 3

04..4. Kis zrások erjedése szubszonikus és szuerszonikus ármlásbn Egy sebességű objekum helye 0,-,- és -3 s időonbn, oábbá z ekkor kele hullámok helye 0 illnbn: 0 <

4 Kis zrások erjedése szubszonikus és szuerszonikus ármlásbn Egy sebességű objekum helye 0,-,- és -3 s időonbn, oábbá z ekkor kele hullámok helye 0 illnbn: 0 < szubszonikus > szuerszonikus ch-kú µ ch szám: ch szög: µ rc sin rc sin lklmzás Pusklöés Schlieren feléelen [h:// 4

04..4.. feld Becsülje meg ch-szám éréké: [n lbum of fluid moion] Gömbölyű löedék egoldás nlógi Cserenko sugárzás Válozó

5 feld Becsülje meg ch-szám éréké: [n lbum of fluid moion] Gömbölyű löedék egoldás nlógi Cserenko sugárzás Válozó kereszmeszeű cső () Koninuiás: Euler-egyenle: Hngsebesség: d d d 0 d d d d gs flow,, és csk x függényei x d d d d 3 d d d d d d d ( ) 5

6 Válozó kereszmeszeű cső () ( ) d d Gyorsulás Lssulás Szubszonikus < Szűkülő Bőülő Szuerszonikus > Bőülő Szűkülő H, kkor d0: felülenek szélsőéréke n (minimum). gázármlás < > Energiegyenle () W Q r r r r ( u ) dv ( u ) d Q W d V V Scionárius ármlásbn: r r ( h ) d Q W ömegármml súlyozo orló-enliák z és kereszmeszeben h, és h, -el jelöle: ( h h ) q Q W,, m Energiegyenle () ékony ármcső z ármcső mozgó flú csőnek ekinheő. lklmzzuk z energiegyenlee állndósul ármlásr köekező feléelezésekkel: -z ármcső hőszigeel (Q0); -csúszófeszülség nem dódik á z ármcső felüleén (W0). Ezek lján orló enli állndó: h, h, 6

7 Izenróikus ármlás () ( ) ermodinmik I. főéele: ds du d ideális gázokr: ds cd d cd R d izenróikus ármlásr: d d c R R c c c c d d ( ) Izenróikus ármlás () d d d ( ) d d d d d ( ) d d ( ) Izenróikus ármlás (3) Referenci állo * 0 mx 0 7

8 Izenróikus ármlás (4) consn h h mx * * h h 0 * * Egy ármcsőre lklmz z energiegyenlee: onkozási állojelzők kcsol: ( Bernoulli-egyenleel nlóg.) Izenróikus ármlás (5) h h c c ( ) c c R hőmérsékle kifejezheő ch-szám függényekén: Izenróikus ármlás (6) z izenróikus egyenleel felírhjuk helyi nyomás és sűrűsége ch-szám függényekén: Kriikus iszonyszámok ( állor): * * *.4 eseén:

9 feld Hározz meg mximális sebessége izenróikus ármlásbn, h dok.4, R87 J/kg-K és 000 K! egoldás ( ) f * Izenróikus ármlás (8) q m ömegárm: q m ( ) q m * m q Izenróikus ármlás (9) * * feni függény inerzéel megkhjuk ch-szám éréké do / * kereszmesze iszonyhoz.

10 feld * ou ) i z oimális ou / * kereszmesze iszony egy felszínközeli reüléshez ereze rkéhjóműnek, h z égőkmr nyomás 0 br és fjhőiszony.3. Hsználj gázáblázok! b) Hározz meg ömegármo 300 K, R46 J/kg-K és ou 0 cm eseén. c) Számís ki olóerő! egoldás olóerő függény z imulzuséel egy scionárius csornármlásr: F ro ( ) ( ) ( ) 0 F ro F.3.5 F * F F * F ( ) * * * * * * * * Csk függényei erőleges lökéshullám () 4 ismerelen n. Egye kiküszöbölheünk: R Koninuiás: ozgásegyenle: Energi egyenle:,,,, ( ) ( ) Scionáriussá ehejük! c c 0

11 erőleges lökéshullám () Izenróikus ármlásnál ch-szá ol kulcs róbáljuk megoldni ( ) kcsolr!... / R ( R ) ( )... c... R... c... erőleges lökéshullám (3) () (b) (c) ( R ) /... ( )... R... *b - *c 0.5 ( ) ( ) ásodfokú egyenle ( ) -re. Rendezzük olinómiális lkr: (...) (...) (...) 0 4 erőleges lökéshullám (4) Ez z ág egy exnziós lökéshullámhoz rozik. Vn fiziki rlm?

12 erőleges lökéshullám (5) Nyomásiszony: ( ) f (b) Hőmérsékle iszony: ( ) g (c) ( ) h erőleges lökéshullám (6) / / / / Enrói rodukció d R d c d dh ds d d R ds ln ln R s s R s s e Lökéshullámr: z enrói álozás meghározhó nyomás és hőmérsékle iszonyok lján: R s s e Állánosságbn: z exnziós lökéshullám enrói csökkenéssel járn, ezér nem leheséges.

13 Rnkine-Hugonio relációk z állojelzők rányá z izenróikus rányhoz iszonyíjuk shock isen shock..5 isen gyenge lökéshullámok mjdnem izenróikusk.... iszon erjedési sebesség lényegesen ngyobb lehe -nál. 4. feld fúók w. kereszmeszeében n egy álló merőleges lökéshullám. in w ou.4 in in 00 kp in 70 K w / in ou / in 3 ) Hározz meg kiléő chszámo ( ou )! b) ekkor z ellennyomás ( ou )? egoldás Ferde lökéshullám () > > w > µ sík l β δ z ármlás irány δ szöggel elérül. Nyugó közegben lökéshullám gyorbbn erjed hngnál, ezér : β>µ > is leheséges ferde lökéshullám eseén. 3

14 Ferde lökéshullám () n β β δ n β δ n sin β cos β sin ( β δ ) cos ( β δ ) n Oblique shockwes (3) Ellenőrző felüle β δ Ugynzok z összefüggések, min merőleges lökéshullámr! n n ( n n ) n ( ) 0 n ( ) h ( ) h n n n n n n n n h h Ferde lökéshullám (4) Kéezzük ch-számok normális irányú komonensé: n sin ( β δ ) n sin β sikus állojelzők rányi merőleges lökéshullám ábláz lján meghározhjuk: n n n f ( ) g( ) ( ) n n h n ég nem udjuk eíéshez szükséges β szöge. 4

04..4. Ferde lökéshullám (5) n β n β δ g n β g ( β δ ) n g g β n ( ) sin β ( β δ ) ( ) sin β n merőleges l.h. sűrűségiszony: Felrjzolhjuk β szöge és δ függényében!

15 Ferde lökéshullám (5) n β n β δ g n β g ( β δ ) n g g β n ( ) sin β ( β δ ) ( ) sin β n merőleges l.h. sűrűségiszony: Felrjzolhjuk β szöge és δ függényében! n g β g ( β δ ) Ferde lökéshullám (6) ( ) n ( ) n δ szinonli: δ erőleges lökéshullám β rc sin ch we Ferde lökéshullám (7) min minimális ch-szám fölö ké β szög léezik do δ érékhez (β erős > β gyenge ). Külső ármlás eseén csk gyengébb hullám figyelheő meg, szélcsornábn iszon z erős hullám is előállíhó. min éréke δ-ól függ. min l nem jön lére ferde lökéshullám. Lekcsol orrhullám lkul ki. Definiálhunk egy δ mx mximális szöge is mely fele nem jön lére ferde lökéshullám z ék elő do ch-szám eseén. 5

04..4. Ferde lökéshullám (8) állndó ármonls es om es Nöele szárny sgságá lökéshullám leálik, z ármlás merőleges lökéshullámon

16 Ferde lökéshullám (8) állndó ármonls es om es Nöele szárny sgságá lökéshullám leálik, z ármlás merőleges lökéshullámon kereszül éri el szárny, ezér ngyobb nyomás lkul ki beléő él közelében. NS isszérő egység ercury Projec 959 Kozmikus lökéshullám Hubble imge 6

17 Föld orrhullám nszélben 5. feld ) Légbeezeés orrkúl b) Orrkú nélkül δ δ 3 δ 8? 3? 4? 4? 3?? egoldás ilyen hullám lehe ez? Hullámké egy F dászreülőgé körül 7

04..4. Szuerszónikusármlás szárny körül Exnziós hullámok kondenzációl Prndl-eyer exnzió () Komresszió lssulás Exnzió gyorsulás z ármlásirány álozás

18 Szuerszónikusármlás szárny körül Exnziós hullámok kondenzációl Prndl-eyer exnzió () Komresszió lssulás Exnzió gyorsulás z ármlásirány álozás szuerszonikus ármlásbn közelenül összekcsolhó gyorsulássl és lssulássl. Izenróikus eseekre szoríkozunk, ezér csk exnzió és gyenge lökéshullámok elemzésére lklms módszer. 8

19 Prndl-eyer exnzió () (d) cos dδ - (d) sin dδ dδ β β dδ g β ( d) cos dδ ( d) sin dδ Prndl-eyer exnzió (3) If dδ 0, hen cos dδ, nd sin dδ dδ. β ch- szög: g β ( d) cos dδ ( d) sin dδ d g β dδ d g β dδ β d dδ Prndl-eyer exnzió (4) d/ ch-számml kifejezheő: d d d melyben cons. d ( ) d d ( ) d d d d 9

20 Prndl-eyer exnzió (5) d dδ d d dδ d δ Ez z inegrál Prndl-eyer exnziós függény: ( ) g δ g d 6. feld 45 Egy lekerekíe nyíláson kereszül leegő ármlik ki ngy sebességgel. Egy do onbn z ármlás irány nyílás engelyéel 45 -os szöge zár be. ) ekkor ch-szám z do onbn? B) ekkor mxiámális eléríési szög elhnygolhón kicsi ellennyomás eseén? egoldás Hodográf () lklmzási roblémák: ) ekor hossz nöekő δ szög eseén ) ekor hossz nem sebességgel rányos. Ezér beezejük */* dimenzióln sebessége / ch-szám helye: * * * * * * * ( ) ( ) és * * ( ) 0

21 Hodográf () d dδ * * ( ) * d dδ * * * dδ inegrálj egy eiciklois kéleére eze. Hodográf (3) δ és dok. - i lesz ngyság és irány? - ilyen irányú hullám? geomerii sík: hodográf sík: δ * * * * δ 7. feld Kérem, oldj meg grfikus módszerrel z lábbi keős isszerődési feldo!.8, δ5. 3 δ Hározz meg és 3 ekorok és hullám irányá! egoldás

04..4. Csorn ármlás eléríése Nyomáslengés, mely hidruliki eszeségeke okoz. Nincs isszer hullám. (Csk egy hullám lkul ki.

22 Csorn ármlás eléríése Nyomáslengés, mely hidruliki eszeségeke okoz. Nincs isszer hullám. (Csk egy hullám lkul ki.) Görbül felüle felei hullámok () Exnzió Komresszió Csk fl közelében izenróikus z ármlás ( hárréege kiée). Görbül felüle felei hullámok ().96 [n lbum of Fluid oion, 7]

04..4. Szuerszónikus szbdsugár lulexndál: úlexndál: - - - - - - Shock dimonds Virgin Glcic Sceshi Jnury 04.

23 Szuerszónikus szbdsugár lulexndál: úlexndál: Shock dimonds Virgin Glcic Sceshi Jnury [n lbum of Fluid oion, 68] Ll fúók ex szubszónikus ármlás rnsszónikus ármlás merőleges lökéshullám szuerszónikus ármlás x Egyszerű módszer erős lökéshullámok és hierszónikus ármlás előállíásár. Lökéshullám-cső Riemnn roblém exnziós konk lökéshullám hullám diszkoninuiás 3 4 x z exnziós hullámnk mindig kissé ngyobb nyomásiszony. 3 Sebességek bszolú rendszerben x x 3

24 feld i lesz ch-szám bszolú rendszerben konk diszkoninuiás jobb és bl oldlán, egy szárz leegőel működő lökéshullámcsőben h kezdei hőmérsékle 300 K és kezdei nyomásiszony 00? egoldás NPL gun unnel [L.Dies: On he Equilibrium Pison echnique in Gun unnels, 968] 4

Hasonló dokumentumok

Egydimenziós instacionárius gázáramlás, nyíltfelszínű csatornabeli folyadékáramlás

Egydimenziós instacionárius gázáramlás, nyíltfelszínű csatornabeli folyadékáramlás Eimenziós inscionárius gázármlás, nyílfelszínű csornbeli folyékármlás Koninuiási eenle e ellenőrzőfelüleel hárol érfogr: () Mozgáseenle (imulzuséel: z imulzus iőbeli álozásánk és felülei imulzusármoknk