A háromdimenziós pontmeghatározás. Alappontmeghatározás GPS technikával

Átírás

1 A háromdimenziós pontmeghatározás Alappontmeghatározás GPS technikával I. rész Jelen segédlet a készülõ Alappontmeghatározás c. jegyzet 4. fejezetének egy részét tartalmazza, a Nyugat-Magyarországi Egyetem Földmérési és Földrendezõi Fõiskolai Kar másodéves hallgatóinak vizsgára történõ felkészülésére szolgál. A segédletben nincsenek ábrák, amelyek egyébként a megértéshez szükségesek lennének, ezeket az elõadáson kell megérteni, felvázolni. Minden jog fenntartva.

2 Busics György 4. A háromdimenziós pontmeghatározás: a GPS és alappontmeghatározás GPS technikával 4.1. Alapfogalmak a háromdimenziós pontmeghatározással kapcsolatosan A GPS fogalma A GPS szó általánosan használt fogalommá vált, amely alatt globális helymeghatározó rendszert értünk. A globális helymeghatározó rendszer a mesterséges holdak és kiszolgáló létesítményeik, továbbá a vevõberendezések olyan mûködõ együttese, amely a Föld egész felületén és a légtérben lehetõvé teszi a földrajzi hely koordinátáinak meghatározását egy, a Földhöz kötött koordináta-rendszerben. Sokféle felépítettségû és mérési elvû globális helymeghatározó rendszer képzelhetõ el. Jelenleg azonban, a valóságban csak két mûködõ rendszer létezik: az orosz GLONASS GPS és az amerikai NAVSTAR GPS. (Global Navigation Satellite System; Globalnaja Navigacionnaja Szputnyikovaja Szisztyema = GLONASS; Navigation System with Timing and Ranging = NAVSTAR). Széleskörû elterjedtsége miatt lényegében csak az amerikai NAVSTAR GPS rendszer használatos polgári célokra, a továbbiakban csak ezzel a rendszerrel foglalkozunk. A NAVSTAR GPS definíciója a következõ: A NAVSTAR globális helymeghatározó rendszer (GPS) egy, az amerikai nemzetvédelmi minisztérium felügyelete alatt mûködõ, bármely idõjárási körülmények között használható olyan mûholdas navigációs rendszer, amely eleget tesz a fegyveres erõk azon igényeinek, hogy pontosan meghatározzák helyzetüket, sebességüket és az idõt egy közös vonatkozási rendszerben, bárhol a Földön, vagy annak közelében. E meghatározáshoz kapcsolódva néhány megjegyzést fûzünk a NAVSTAR GPS általános jellemzéséhez: A NAVSTAR GPS katonai célból jött létre, és ma is az amerikai nemzetvédelmi minisztérium (Department of Defense = DoD) felügyelete alatt áll, de az USA kongresszusa kötelezte a DoD-ot, hogy a polgári felhasználást is tegye lehetõvé. A polgári felhasználók számára a DoD korlátozza a hozzáférést, ami elsõsorban arra irányul, hogy ne lehessen valós idejû, gyors, a rendszer technikai lehetõségeit teljességgel kihasználó helymeghatározást végezni. A polgári felhasználók ma saját felelõsségükre használják a rendszert, azaz a rendszer szolgáltatásainak megszüntetése, vagy hiányossága miatt nem reklamálhatnak. A felhasználó tehát adott esetben kiszolgáltatott helyzetbe kerülhet a rendszer üzemeltetõjétõl. Ez a tény is indokolja, sok más körülmény mellett, hogy a geodéziai célú pontmeghatározást nem szabad csak erre az egy technikára alapozni. A navigációs cél azt jelenti, hogy egy mozgó objektum irányát, célba jutását kell biztosítani, azaz a pillanatnyi helyzet és az elérendõ célpont közötti azimutot és távolságot kell valós idõ alatt, azonnal (real-time) számítani. Ezzel szemben geodéziai célra a megfigyelõállomás (álláspont) helyzetét általában elegendõ a mérés elvégzése után, utófeldolgozással (postprocessing) meghatározni, kivéve a kitûzés esetét, ami a navigációval rokon fogalom. A GPS navigációs célra jött létre, de geodéziai célra is alkalmassá vált. A navigá-

3 ciós - geodéziai megkülönböztetés nemcsak az alkalmazási területek elkülönítését szolgálja, hanem gyakran pontossági kategóriát is jelent a gyakorlatban. A globális meghatározás a Föld egészére: a felszínre, az óceánokra, a légtérre, és a világûr egy részére kiterjedõ hatókört jelent. A mesterséges holdak megjelenése elõtt csak a földrajzi helymeghatározás, mint módszer volt globális jellegû. Mivel a vonatkozási rendszerek egy-egy országhoz kötõdtek, a geodéziai pontmeghatározás világrendszerben nem volt lehetséges, csak országonként külön-külön. A GPS vonatkozási rendszere a Földhöz kötött, a Föld valóságos alakját jól közelítõ, geocentrikus elhelyezésû ellipszoidhoz kapcsolt koordináta-rendszer. A GPS térbeli, más szóval háromdimenziós (3D) helymeghatározást tesz lehetõvé, szemben a hagyományos eljárásokkal, amelyeknél a vízszintes és a magassági meghatározás elkülönült egymástól. A mûholdas rendszer mesterséges holdak által sugárzott jelek vételén alapuló rendszert jelent. Ismételten hangsúlyozni szükséges a rendszer szót, hiszen a mûholdak, a kommunikációs csatornák, a mûholdakat kiszolgáló földi állomások és a vevõberendezések együttesen teszik lehetõvé a mûködõképességet. A NAVSTAR GPS nemcsak helymeghatározást, hanem a vevõ folyamatos helymeghatározása révén a sebesség és az idõ meghatározását is lehetõvé teszi. A mérés ugyanis olyan távolságmérésen alapszik, amely idõmérésre van visszavezetve. Jellemzõ paraméter NAVSTAR GPS GLONASS GPS Mûholdak száma Átlagos pályamagasság 18 km 19 1 km Pályahajlás 55 64,8 Pályáksíkok száma 6 3 Keringési idõ 11 óra 56 perc 11 óra 4 perc Vivõfrekvencia Kódmoduláció frekvenciája C/A kód P kód L1=1575 Mhz L=17 MHz 1,3 Mhz 1,3 Mhz L1= Mhz L=14-16 Mhz,511 Mhz 5,11 Mhz Referencia-rendszer WGS-84 SGS-85 Almanach ismétlése 1,5 perc,5 perc A WGS-84 és az ITRF vonatkozási rendszer Általános értelemben a TRF (Terrestrial Reference Frame = TRF) egy úgynevezett Földi Vonatkozási Rendszer, amelynek Z tengelye a Föld közepes forgástengelye, X tengelye a greenwich-i középmeridián, a rendszer jobbsodrású. A Földi Vonatkozási Rendszer tényleges megvalósítását a Földön létesített alappontok és a köztük, illetve róluk végzett mérések biztosítják; e meghatározó mérések és a belõlük levezetett paraméterek szerint különböztetjük meg a különbözõ térbeli vonatkozási rendszereket. Az 197-es években több mint 15 földi pontról végzett mûholdas mérés (elsõsorban Doppler-észlelés ld. 4. alfejezetet) alapján definiálta a Nemzetközi Geodéziai és Geofizikai Unió (IUGG) a GRS-8 rendszert (Geodetic Reference System = GRS), ami térbeli geocentri- 3

4 kus koordináta-rendszert és a Föld alakját legjobban megközelítõ forgási ellipszoidot jelent. Az ellipszoidot nemcsak geometriai paraméterekkel (nagytengely, lapultság), hanem geofizikai paraméterekkel is definiálták (Föld forgási sebessége, gravitációs állandó) óta GPS mérések alapfelülete ez az ellipszoid, nagyon kis módosítással; elnevezése WGS-84 ellipszoid. A WGS-84 rendszert (World Geodetic System=WGS), mint földi vonatkozási rendszert ma a NAVSTAR GPS rendszerfenntartó követõ állomásai valósítják meg. Egy másik Földi Vonatkozási Rendszer az ITRF (International Terrestrial Reference Frame). Ezt eredetileg a Nemzetközi Földforgás Szolgálat (International Earth Rotation Service=IERS) földi állomásai definiálták, de ma a fenntartó neve: International GPS Service (IGS). Az ITRF rendszer földi pontjainak a folyamatosan végzett mûholdas megfigyelésekbõl (mûholdas lézeres távmérésekbõl és kvazárokra végzett hosszúbázisú interferométeres mérésekbõl) évente határoznak meg új és új koordinátákat, ezért a különbözõ rendszereket (koordinátákat) évszámmal is ellátják. Így létezik ITRF89, ITRF93, ITRF97 rendszer; általános jelölése: ITRFyy. Az 199-es évek elején a WGS és ITRF rendszerbeli koordináták 1- méterre különböztek egymástól, mígnem a WGS követõállomások koordinátáit 1995-ben, a 73. GPS héten finomították (lásd: idõrendszerek). A legújabb ITRF és WGS rendszerek már csak centiméteres/milliméteres szinten térnek el egymástól. A Földi Vonatkozási Rendszerben a koordinátákat megadhatjuk térbeli derékszögû koordinátaként (X, Y, Z) vagy pedig földrajzi ellipszoidi koordinátaként (ϕ, λ, h). Az elõbbieket ECEF koordinátáknak is nevezik (Earth-Centered-Earth-Fixed=ECEF) GPS-szel kapcsolatos térbeli koordináta-rendszerek Geocentrikus térbeli derékszögû koordináták Geocentrikus térbeli derékszögû koordináta-rendszerrõl egy Földet helyettesítõ forgási ellipszoiddal kapcsolatban beszélünk. A térbeli derékszögû koordináta-rendszer origója az ellipszoid (Föld) középpontja, Z tengelye a forgási ellipszoid kistengelye (a Föld forgástengelye), X tengelye a greenwich-i meridián síkjában van, az Y pedig X-re merõleges úgy, hogy a rendszer jobbsodrású. A térbeli koordináta-rendszerben egy P pont helyzetét leggyakrabban ortogonális koordinátákkal adjuk meg (angol elnevezésük: Cartesian coordinates kartéziánus koordináták). Az X, Y, Z (geocentrikus) térbeli derékszögû koordináták az r geocentrikus helyvektor ortogonális összetevõi. Mivel a GPS vektorok feldolgozása és a térbeli hálózatkiegyenlítés ilyen (geocentrikus) derékszögû rendszerben történik, a számításoknál ennek a koordinátarendszernek a használata a leggyakoribb. A koordinátákat méter egységben, milliméter, esetleg,1 mm élességgel adják meg Földrajzi ellipszoidi koordináták A térbeli koordináta-rendszer tengelyei egy adott paraméterû forgási ellipszoiddal kapcsolatban ugyanazok, mint a geocentrikus koordináta-rendszernél. A P terepi pont helyzetét úgy rögzítjük, hogy két szögértékkel megadjuk a P ponton átmenõ ellipszoidi normális irányát, továbbá a pontnak az ellipszoidi normálison az ellipszoid felszínétõl mért távolságát. A földrajzi koordináták (angolul: geodetic coordinates) a következõk: 4 ϕ ellipszoidi földrajzi szélesség (a P ponton átmenõ ellipszoidi normálisnak az XY egyenlítõi síkkal bezárt szöge);

5 λ ellipszoidi földrajzi hosszúság (a P ponton átmenõ ellipszoidi meridiánsíknak a greenwich-i kezdõ meridiánsíkkal bezárt szöge); h ellipszoidi magasság (a P pont és az ellipszoid-felszín legrövidebb távolsága, vagyis a P ponton átmenõ normálisnak a P pont és a P 1 pont közötti szakasza). A forgási ellipszoid normálisa metszi a kistengelyt, de nem megy át a középponton. A GPS mûszerek kijelzõjén a földrajzi koordinátákat láthatjuk, mert az ember számára ezek szemléletesebbek, mint a derékszögû koordináták. A geocentrikus derékszögû és a földrajzi koordináták közötti átszámítás igen gyakori; a legtöbb utófeldolgozó szoftver mindkét rendszerben megadja a koordinátákat. A térbeli derékszögû koordináták számítása a földrajzi koordinátákból: X = (N + h)cosϕcosλ Y = (N + h)cosϕsinλ Z = (N + h)sinϕ e Nsinϕ = (N + h e N) sinϕ; Z = (N + h)sin ϕ e Nsin ϕ = (N + h e N) sin ϕ A képletekben szereplõ a az ellipszoid fél nagytengelyének hossza, b pedig a fél kistengely hossza. Az N harántgörbületi sugár és az e második numerikus excentricitás négyzetének számítását a következõ összefüggésekkel végezzük: N = e = = 1 a a cos ϕ + b sin ϕ a b a Az ellipszoidi földrajzi koordinátákkal adott kismértékû (differenciális) dϕ, dλ, dh koordinátakülönbségek átszámítása dx, dy, dz ellipszoid-centrikus térbeli derékszögû koordinátakülönbségekké a következõ összefüggéssel történik: dx sinϕcosλ = dy sinϕsinλ dz cosϕ sinλ cosλ cosϕcosλ a dϕ cosϕsinλ a cosϕdλ sinϕ dh A földrajzi ellipszoidi koordináták számítása térbeli derékszögû koordinátákból iterációs eljárással oldható meg. Az ellipszoidi földrajzi hosszúság közvetlenül képezhetõ az Y és X térbeli derékszögû koordináták ismeretében: Y λ = arctan X Képezzük most a P pont egyenlítõsíkbeli vetületének távolságát az ellipszoid középpontjától: r = X + Y majd a földrajzi szélesség tangensét felírhatjuk, de maga a számítandó ϕ érték az egyenlõségjel jobb oldalán is szerepel, így a keresett ϕ érték csak iterációval kapható meg: b a 5

6 Z + e Nsinϕ tanϕ = r Az ellipszoid feletti magasság számítása: h = r cos N = ϕ r cos ϕ a 1 e sin ϕ Topocentrikus koordináták A topocentrikus koordináta-rendszer a vonatkozási ellipszoiddal kapcsolatban felvett olyan térbeli derékszögû koordináta-rendszer, amelynek origója egy földfelszíni O pont, z tengelyét pedig az O pontban az ellipszoid normálisa jelöli ki. Az x-y sík a z-tengelyre merõleges, amely síkban az x-tengely meridián-irányú, az y-tengely pedig z-re merõleges úgy, hogy a koordináta-rendszer balsodrású. Egy térbeli pont helyzete ebben a koordináta-rendszerben megadható ortogonális vagy poláris koordinátákkal. A P pont x, y, z derékszögû topocentrikus koordinátái alatt a P pont elõzõekben leírt koordináta-tengelyekre vonatkozó merõleges vetületeinek az O ponttól mért távolságát értjük. 6 A P pont poláris topocentrikus koordinátái: α azimut (az O és P pontok ellipszoidi normálisain átmenõ síknak az O pont meridiánsíkjával bezárt lapszöge); ζ t zenitszög (amelyet a z tengely az OP egyenessel zár be); távolság (az OP szakasz hossza). A GPS mérések feldolgozásakor gyakran van szükség a topocentrikus és a geocentrikus derékszögû koordináták közötti átszámításra is. Tekintsük alapesetnek azt a helyzetet, amikor a vektor-feldolgozásból ismerjük a P pontnak az O ponthoz viszonyított X, Y, Z koordináta-különbségeit a geocentrikus rendszerben. A topocentrum X, Y, Z térbeli derészögû koordinátáiból számítsuk ki elõször a megfelelõ ϕ, λ, h ellipszoidi földrajzi koordinátákat, majd a topocentrikus koordináták számítása a geocentrikus koordinátakülönbségekbõl mátrixos alakban a következõ (itt a 3*3-as mátrix neve forgatási mátrix): x sinϕ cosλ = y sinλ z cosϕ cosλ sinϕ sinλ cosλ cosϕ sinλ cosϕ X Y sinϕ Z A geocentrikus koordináták a topocentrikus koordinátákból a forgatási mátrix transzponáltja segítségével írhatók fel: X X = Y Y Z Z sinϕ cosλ + sinϕ sinλ cosϕ sinλ cosλ cosϕ cosλ x cosϕ sinλ y sinϕ z Gyakran van szükség arra, hogy az ellipszoidi földrajzi koordinátákkal adott kismértékû (differenciális) dϕ, dλ, dh koordináta-különbségeket a szemléletünknek jobban megfelelõ dx, dy, dz topocentrikus koordináta-különbségekkel adjunk meg:

7 dx M + h = dy dz (N + h) cosϕ dϕ dλ 1 dh Égi egyenlítõi koordináta-rendszer Az égi egyenlítõi koordináta-rendszer olyan gömbi koordináta-rendszer, amelynek alapköre az égi egyenlítõ (a földi egyenlítõ végtelen távoli kiterjesztése), pólusát a Föld forgástengelye jelöli ki (északi világpólus). A koordináta-rendszer kezdõpontja (X tengelyének iránya) a Tavaszpont. A Tavaszpont az égi egyenlítõ és az ekliptika metszéspontja. (Az ekliptika vonalát az éggömbön a Föld Nap körüli keringésének síkja jelöli ki). Egy pont helyzetét ebben a koordináta-rendszerben a rektaszcenzió és a deklináció jellemzi. A rektaszcenzió a ponton átmenõ vertikális sík szögtávolsága (hosszúsága) a Tavaszponttól az egyenlítõ síkjában mérve. A deklináció a pont szélessége az egyenlítõ síkjától mérve. A pont koordinátái nem függnek az idõtõl és a földrajzi helytõl. A Föld körül keringõ mûholdak ún. Kepler-féle pályaadatait égi egyenlítõi koordinátarendszerben adják meg. A pályaadatok a következõk: a e i az ellipszisnek képzelt mûholdpálya fél nagytengelyének hossza; az ellipszispálya numerikus excentricitása; a pályahajlás (a pályasíknak az égi egyenlítõ síkjával bezárt szöge); Ω a felszálló csomó rektaszcenziója (vagyis a mûholdpálya és az égi egyenlítõ metszéspontjának és a Tavaszpontnak a szögtávolsága); ω a perigeum szögtávolsága a pályasíkban mérve (vagyis az a szög, ami a mûholdpálya Földhöz legközelebbi pontja és a felszálló csomó között van); T a perigeumon való áthaladás idõpontja Idõrendszerek Az idõ mérésére egészen az 196-as évekig a Föld tengelykörüli forgása szolgált, mint periodikus jelenség. Eszerint egy nap az az idõtartam, ami a Nap két delelése között eltelik; ennek 4-gyed része az óra, aminek 36-ad része a másodperc. A nap kezdete a greenwich-i delelés elõtt 1 órával van. Természetesen nem ilyen egyszerû a definíció, hiszen a Föld tengelykörüli forgása nem egyenletes, ami miatt bevezették a középnap és a középidõ fogalmát. A greenwich-i középidõhöz (Greenwich Mean Time=GMT) viszonyítva idõzónákat alakítottak ki. A középnaphoz kötõdõ idõrendszer jele: UT (Universal Time). Az 196-as évek elejétõl létezik a nemzetközi atomidõ rendszer (International Atomic Time=IAT), amelynek alapegysége az atom másodperc. Ezt nagypontosságú atomórák (frekvencia oszcillátorok) atomjainak rezgésszámával definiálják. Az atomidõ és a középidõ eltérését nem célszerû nagynak megengedni, hanem a Föld természetes forgásához érdemes igazítani a használatos idõ-fogalmat. Az atomidõt ezért 1-1 másodperces csúsztatással (mesterséges léptetéssel) igazítják a középidõhöz. Ennek a mindennapi szóhasználatban pontos idõnek nevezett idõrendszernek a neve: koordinált világidõ (Universal Time Coordinated=UTC). 7

8 A GPS-nek saját idõrendszere van, ez a GPS idõ, vagy GPS idõskála. A GPS idõ is atomidõ, és a bevezetésekor, 198. január 6-án, nulla órakor, megegyezett az UTC idõvel. A GPS idõskála azonban a zavarok elkerülése érdekében egyenletes, azaz mentes a léptetéstõl, így -re az eltérés az UTC idõ és a GPS idõ között 13 másodpercre nõtt. A GPS mûholdak ezt a kerek másodperces korrekciót "ismerik", közvetítik felénk. A napnak, mint idõegységnek a rendszerbe foglalása a naptár, a nagyobb idõegységek rendszere. Így a köznapi életben használjuk a hét, a hónap, az év fogalmát. Tudjuk azonban, hogy ezek nem szabályos rendszert alkotnak, ezért a csillagászatban bevezették a Julián dátum vagy Julián idõ fogalmát. A Julián dátum a napok sorszámozását jelenti, azaz egy lineáris, egyenletes, sorszámozott napokban kifejezett idõskálát. A Julián dátum kezdete (kezdõ epochája) a ma használatos polgári idõszámítás elõtt (rövid jelöléssel: i.e. vagy Kr.e. Krisztus elõtt) január elsején 1 órakor volt. A GPS idõ kezdete a Julián dátum szerint így a Julián nap. A GPS idõrendszerben a továbbiakban a GPS hétnek, mint azonosítónak van jelentõsége. A GPS heteket a GPS idõ kezdete (tehát 198. január 6.) óta 1-tõl kezdve sorszámozták. A héten belül a napokat is sorszámozzák úgy, hogy a vasárnap a. nap, hétfõ az 1. nap, szombat a 6. nap. A hetek jelölésére a NAVSTAR GPS rendszerben azonban csak 13- ig volt lehetõség, ezért ott augusztus 1-rõl -re bekövetkezett egy átfordulás, innentõl, nullával indulva, a hetek újraszámozódnak. Ez a GPS week rollover probléma, amire a vevõket fel kellett készíteni (hasonlóan a YK számítógépes dátum-problémához). A GPS héten belül, vasárnap : órától kezdõdõen) a másfél-másodperceket is sorszámozzák, ezek angol elnevezése: Time of Week, rövidítve: TOW. Ez a héten belüli idõ. Szokásos a polgári év napjait is, minden év január elsejétõl indulva, 1-tõl kezdõdõen sorszámozni; ezeket is Julián napoknak nevezik. Közzétesznek olyan naptárakat, amelyekben a napok azonosítása a szokásos polgári naptár (év, hó, nap valamint Julián nap), a GPS hét sorszám és nap sorszám, továbbá a Julián dátum szerint is lehetséges. Ez az archiválást, az utólag közzétett pontos pályaadatok és más GPS adatok azonosítását könnyíti meg Történeti áttekintés A Doppler-technika A világûr közvetlen emberi megismerésének kezdete néhány, ma már történelminek tekintett évszámhoz köthetõ: 1957-hez, az elsõ mesterséges hold felbocsátásához; 1961-hez, az elsõ ember ûrutazásához; 1969-hez, az elsõ ember Holdra lépéséhez. Folyamatosan üzemelõ ûrállomások létrehozásával és ûrrepülõgépek rendszeres felbocsátásával a világûr tanulmányozása és hasznosítása azóta tart. A mesterséges holdak geodéziai alkalmazása szinte egyidõs az ûrtechnikával. Az elsõ geodéziai mesterséges holdat 196-ben bocsátották fel ANNA 1B néven (Army, Navy, NASA, Air-Force = ANNA), amely fényjeleket szabályozó jeladóval rendelkezett. Az elsõ követõ állomást 1957-ben helyezték üzembe New Mexicoban (USA). A megfigyelés módszere fotografikus-optikai volt, amikoris a mûhold felvillanó fényjeleit a csillagos háttérrel együtt lefényképezték, majd komparátoron kiértékelték. Ugyanebben az idõszakban elsõsorban hadihajók és katonai repülõgépek navigációja céljából kezdték kifejleszteni a Doppler-elvet felhasználó ún. NNSS (Navy Navigational Satellite System = NNSS) vagy másnéven TRANSIT rend-

9 szert, amelynek elsõ holdját 196-ban bocsátották föl. A GPS elõdjének tekinthetõ TRANSIT rendszer elve a mûhold és a megfigyelõállomás közötti távolság-változás mérésén alapszik, amit a frekvencia-változásból, az ún. Doppler-csúszás elve alapján mértek meg. A Dopplertechnika egyik jelentõsége abban állt, hogy nemcsak obszervatóriumi, hanem terepi körülmények között is alkalmazható volt. A TRANSIT rendszer teljes kiépítettségében hét darab, közel köralakú pályán, 11 km magasságban keringõ mesterséges holdból állt. A TRANSIT rendszer 1967-tõl polgári célra is felhasználhatóvá vált. A Doppler-technika széles körû alkalmazását elõsegítette a hordozható terepi vevõk megalkotása ben jelent meg az elsõ ilyen típusú vevõ (JMR 1), majd 198-ig sorozatban gyártottak hordozható mûszereket (a JMR volt az utolsó). Az 198-as években a régi TRANSIT-holdak pótlására korszerûbb mûholdakat bocsátottak földkörüli pályára, az utolsót 1988-ban. A TRANSIT-rendszernek az 199-es évek elején még több ezer felhasználója volt a kisebb hajók és repülõgépek navigátorai közül. Az amerikai katonai térképész szolgálat szerint geodéziai célra az abszolút helymeghatározásban 1 m körüli pontosság érhetõ el ezzel a rendszerrel, feltéve, hogy több napig mérünk egy ponton és a feldolgozáshoz ún. pontos pályaadatokat (precise ephemeris) használunk. A Dopplertechnikával relatív értelemben néhány deciméteres pontosságot lehetett elérni A GPS kialakulása Az 197-es évek végére tehetõ a GPS fogalmának kialakulása. A TRANSIT rendszer addigi üzemelésével kapcsolatban sok tapasztalat gyûlt össze és új elvárások is megfogalmazódtak. A szélsõ pontossági igényeket támasztó felhasználók nem elégedtek meg a szubméteres pontossággal. Tudni kell, hogy ez a pontosság is csak hosszú idõtartamú mérésekkel, több napos mérési kampányokkal volt elérhetõ. A viszonylag kis számú, összesen hét darab mûhold naponta szûk észlelési ablakot biztosított (15- perc/átvonulás). Hosszú volt a várakozási idõ a következõ mérési lehetõségre. A mûholdak alacsony, 11 km-es pályamagassága zavart (perturbált) pályát eredményezett. A viszonylag alacsony (l5 Mhz, 4 Mhz) frekvenciát jelentõsen zavarta az ionoszféra. A GPS kialakulásánál nem elhanyagolható a katonai szempontok említése sem. Az 197-es években az akkori két nagyhatalom (USA, SZU) élesedõ szembenállása mindkét felet a rakétatechnika fejlesztésére és ennek folyományaként a rakéták és más harci jármûvek gyors, pontos helymeghatározásának és navigációjának megoldására késztette. A katonai célú navigáció megoldására 1974-ben az amerikai nemzetvédelmi miniszterhelyettes egy memorandumban tett javaslatot, s ezzel megszületett a NAVSTAR. Feltehetõ, hogy ugyanebben az idõszakban hasonló terv született szovjet részrõl is; a végeredményt ismerjük csak: a GLONASS GPS létrejöttét és 198 között bocsátották fel az amerikai NAVSTAR l-6 jelû GPS mesterséges holdakat. Az elsõ amerikai kísérleti GPS vevõ 1979-ben készült a Massachusesetts Institut of Technology-ban (MITES = Miniature Interferometer Terminal for Earth Surveying; tervezõje Counselman) ben készültek el az elsõ, sorozatban gyártott, kód- és fázismérésre alkalmas polgári célú GPS vevõk (Trimble TI 4). A mûholdak rendszerének kialakítása számos nehézség (Challenger katasztrófa, pénzügyi problémák) ellenére folytatódott és 1994-ben elérte a gyakorlati szempontból megkívánt teljes kiépítettségi szintet. Összefoglalva: a GPS technika azért tudott meghatározó jelentõségû kozmikus geodéziai (mûholdas) mérési eljárássá válni az 199-es évekre és azért beszélhetünk joggal GPS korszakról, mert: 9

10 Elõzményként már létezett és számos tapasztalatot adott a Doppler-technika. Technikai kérdésekben nagyarányú fejlõdés ment végbe a mûholdas adatátvitel, a számítástechnika (gyors, nagytejesítményû gépek) és az idõmérés terén (1-13 pontosságú atomórák elhelyezése mûholdakon), így a felhasználók száma rohamosan emelkedhetett és lényegesen meghaladta a TRANSIT rendszert használók körét. A GPS relatív pontossága és gyorsasága elérte vagy meghaladta a hagyományos irányés távméréses eljárásokét (szemben a Doppler technikával). A vevõberendezések mérete, súlya és ára hasonló vagy kisebb mint a hagyományos mérõfelszerelésé. A GPS világszerte, a Föld bármely pontján, napszaktól és idõjárástól függetlenül, a pontok közötti összelátás biztosítása nélkül teszi lehetõvé a helymeghatározást A GPS Magyarországon Magyarországon a GPS-rõl, mint egy lehetséges helymeghatározó rendszerrõl az 1981-es kozmikus geodéziai szemináriumon hangzott el az elsõ nyilvános elõadás ben, Hollandiából érkezett kölcsönvevõkkel történtek az elsõ hazai GPS mérések elején a Magyar Honvédség térképész szolgálata vásárolta az elsõ két GPS vevõt, amit még abban az évben a FÖMI három vevõje követett. Ezeket a vevõket bevonták az akkor még folyó negyedrendû alappontlétesítési munkálatokba. A GPS technika révén, mintegy 4 negyedrendû pont meghatározásával sikerült gyorsan befejezni az országos hálózat kiépítését, ami a kárpótlási terepi munkák megalapozásának feltétele volt. Mozgásvizsgálati programok indultak GPS-szel, elkészült a több mint 11 pontból álló Országos GPS Hálózat. Az 199-es évek végére a GPS vevõk száma jelentõsen emelkedett, az alappontsûrítésben meghatározóvá vált a GPS technika. Sikeres kísérletek folytak a magassági pontsûrítésben való alkalmazásra, a kinematikus, mozgás közbeni, más mérõrendszerekkel kombinált alkalmazásokra. Az alkalmazások mind nagyobb hányada azonban nem geodéziai, hanem navigációs és informatikai jellegû. Magyarország a fejlett európai országokkal egyidejûleg kezdte el és folytatja a GPS technika alkalmazását A GPS mérési elve Tételezzük fel, hogy az ismert térbeli helyzetû S mûholdon és az ismeretlen helyzetû R vevõben is egy-egy tökéletesen szinkronizált és pontos óra van elhelyezve. A mûhold által a GPS-idõskálán pontosan ismert t idõpontban kibocsátott kódolt jel a vevõhöz t idõ múlva érkezik. Ha ezt a futási idõt sikerül megmérni, akkor a futási idõbõl, a c fénysebesség ismeretében, a mesterséges hold és a vevõ közötti ρ geometriai távolság meghatározható: ρ = c t Ha a t idõpontban az ismert térbeli koordinátájú S és S 3 mûholdakra is végzünk hasonló távolságmérést és a holdak geometriai szempontból megfelelõ elhelyezkedésûek, akkor a vevõ helyzete térbeli ívmetszéssel meghatározható. Geometriailag ez azt jelenti, hogy az ismert mûhold-pozíciókban a mért távolsággal azonos sugarú gömböket képzelünk el, és a három darab gömb metszéspontja adja meg a vevõ helyzetét. A két gömb által kimetszett körnek és a harmadik gömbnek geometriailag két metszéspontja van. Ha azonban a tényleges konstellációt is figyelembe vesszük (vagyis azt, hogy a vevõ a térbeli koordináta-rendszer

11 origója körüli 638 km sugarú gömbfelszín közelében, a Föld-közelben helyezkedik el), akkor a másik lehetséges geometriai megoldás a valóságos esetben kizárható. Az egyértelmû geometriai megoldás másik lehetõségét az jelenti, ha nem három, hanem négy "távolságmérést" végzünk. Látni fogjuk, hogy más megfontolásból ugyan, de ez utóbbi a valóságos eset. Vektoros formában kifejezve: S ρ = ρ ρr ahol a vevõ ismeretlen helyzetvektora (az X R, Y R, Z R három ismeretlen összetevõvel), ρ ρ R ρ S a két pont közötti geometriai távolság a mûhold ismert helyvektora (az X S, Y S, Z S három ismert koordinátával). Ha három távolságot mértünk, akkor három egyenlet írható fel a három ismeretlen öszszetevõ kiszámítására. Mivel a gyakorlatban a vevõkben egy kevésbé pontos óra van elhelyezve, amelynek egy δ-val jelölt órahibája van a mesterséges holdak óráihoz képest (time offset), a futási idõ mérésének ezen δ hibája következtében a mért távolság is egy c δ= ρ értékkel hibás lesz. A vevõ órahibája miatt mért közelítõ távolságot pszeudótávolságnak vagy áltávolságnak nevezzük (pseudorange, jelölése R): R = ρ + ρ A vevõ órahibájával gyakorlatilag mindig számolni kell, ezért a vevõ három ismeretlen térbeli koordinátája mellett van egy negyedik meghatározandó paraméter is (δ). A négy ismeretlen meghatározásához négy darab mért távolságra, azaz négy mûholdra van szükség. Feltételezve, hogy négy darab ismert térbeli koordinátájú mesterséges holdra mérünk egyidejûleg pszeudotávolságot jelöljük ezeket rendre R 1, R, R 3, R 4 -gyel a következõ egyenlet-rendszer írható fel: R 1 = (X X ) + (Y Y ) + (Z Z ) + cδ R R 3 = (X X ) + (Y Y ) + (Z Z ) + cδ = (X X ) + (Y Y ) + (Z Z ) + cδ R 4 = (X X ) + (Y Y ) + (Z Z ) + cδ Itt az X i, Y i, Z i koordináták az i=1,,3,4 mesterséges holdak ismert térbeli derékszögû koordinátái a kérdéses idõpontban (epochában). A négy egyenlet négy ismeretlent tartalmaz: a vevõantenna X, Y, Z koordinátáit és a δ órahibát. Mivel ez egy nemlineáris egyenletrendszer, elõször linearizálni kell, majd ezután iterációval oldható meg. A linearizálás egy A x = l alakú egyenletrendszerhez vezet, ahol: 11

12 X X ρ1, X X ρ, A = X X ρ3, X X ρ4, R1 ρ R ρ l = R3 ρ R 4 ρ 1,, 3, 4, cδ cδ cδ cδ Y Y1 ρ1, Y Y ρ, Y Y3 ρ3, Y Y4 ρ 4, Z Z ρ1, Z Z ρ, Z Z ρ3, Z Z ρ 4, c c c c dx dy x = dz δ Az álláspont koordinátáiként az X, Y, Z elõzetes értékeket vesszük fel és az egyenlet-rendszer megoldásával ennek dx, dy, dz változásait keressük. Az A mátrix és az l tisztatag-vektor együtthatói az álláspont X, Y, Z elõzetes koordinátái, valamint az ismert koordinátájú mûholdakra vonatkozó ρ 1,, ρ,, ρ 3,, ρ 4, elõzetes távolságok alapján számíthatók ki. Az x megoldásvektor az elõzetes koordináták változásait (dx, dy, dz) és a vevõ óraállását (δ) tartalmazza. Az iterációt addig kell folytatni, amíg a koordináta-változások egy kívánt érték (pl. 1 cm) alatt maradnak. Négynél több mesterséges hold követése esetén túlhatározott egyenletrendszert kell megoldani a legkisebb négyzetek módszere szerint. Magát az eljárást a GPSszel történõ abszolút helymeghatározás modelljének nevezzük. A fenti számítás algoritmusa a vevõ-berendezések számítóegységébe be van programozva, rendszerint másodpercenkénti kiértékeléssel kapunk egy új eredményt. Az X, Y, Z koordinátákból transzformált ϕ, λ, h földrajzi koordináták a kijelzõn folyamatosan követhetõk A NAVSTAR GPS alrendszerei A NAVSTAR GPS, mint említettük, a Navigation System with Timing and Ranging kifejezés röviditése, magyarul navigációs mûholdas idõ- és távolságmeghatározást jelent. A NAVSTAR rendszer alrendszerei: a GPS mûholdak alrendszere (nevezik ûrszegmensnek is); a földi követõhálózat alrendszere (másnéven vezérlõ szegmens); a vevõberendezések alrendszere (vagy a felhasználói szegmens) A GPS mûholdak alrendszere A mûholdak darabszámát és pályáját az az elvárás szabta meg, hogy a Föld bármely pontjáról, bármely idõpontban legalább négy darab hold legyen látható 15 -nál nagyobb magassági szög fölött, hogy az abszolút helymeghatározás megoldható legyen. Azért nem veszik számításba a horizonthoz közeli, 15 -nál kisebb magassági szög alatt haladó holdakat, mert a vastagabb légrétegen át érkezõ jel gyengébb, nagyobb jeltorzulást szenved. A mûholdak pályáját közel kör alakúnak tervezték, amelyen a holdak a Föld felszínétõl átlagosan

13 km-es magasságban keringenek. Ez a viszonylag nagy pályamagasság a TRANSIT holdakhoz képest nyugodtabb, egyenletesebb pályát eredményez. Az elgondolások, tervek a mûholdpályák inklinációjára, a mûholdak darabszámára és elrendezésére (konstellációjára) vonatkozóan többször változtak. Elõször például úgy gondolták, hogy három darab 63 -os hajlásszögû pályán keringõ összesen 4 hold megfelel az elvárásoknak. Aztán hat pályára, pályánként 3 (összesen 18) holdra változtatták a terveket. A megvalósult állapot, a jelenlegi helyzet végül is a következõ: az Egyenlítõ síkjával 55 -ot bezáró hat pályán pályánként legalább négy mûhold kering. A keringési idõ 4 perc híján 1 óra. Az egyes pályasíkok felszálló csomóinak rektaszcenzió-különbsége 6o ; a pályák azonosítására az A, B, C, D, E, F betûket használják, azon belül pedig sorszámozzák a holdakat. Az esetleg meghibásodó aktív holdak kiváltására további négy tartalékhold is része a rendszernek. A mi földrajzi helyünkön egy-egy mesterséges hold naponta egyszer vagy kétszer kel és nyugszik és körülbelül öt-hat óra hosszan tartózkodik az álláspont 15 -os látókúpjában. A holdkelte és a holdnyugta idõpontja naponta négy percet tolódik elõbbre. 15 fokos magassági szög fölött 5-8 db (átlagosan 6) mesterséges hold észlelhetõ, 1 fokos szög fölött 5-1 darab (átlagosan 7). A GPS mesterséges holdak egyes jellemzõ adatai Mûhold típusa Block I Block II Block IIA Block IIR Block IIF fellövési periódus darabszám élettar- tervezett tam Melyik évben mûködött az utolsó? 5 év 7,5 év 7,5 év 1 év 15 év Súly 759 kg 166 kg 1816 kg 3 kg Atomóra Típusa Cézium cézium + rubidium cézium + rubidium Hidrogén mézer 3-4 nap 14 nap 18 nap >18 nap Költség 5 millió $ 5 millió $ 5 millió $ Újdonság Autonóm pályaadat szolgáltatáshoz memória kapacitás Hozzáférés mindenkinek Szelektív hozzáférés SA: AS: Mûholdak közti adatátvitel Mûholdak közötti távmérés 1-15 rel. pontosságú óra Új frekvencia A GPS mesterséges holdak a fellövésük idõpontja és kialakításuk, fejlettségük alapján öt típusba sorolhatók. A mûholdak fejlesztése folyamatos; a fejlõdés a fedélzeti óra pontosságának növekedésében, az élettartam meghosszabbodásában, a kommunikáció irányainak L5 13

14 bõvülésében (mûholdak egymás közti kapcsolatában, mûhold-mûhold közötti távmérésekben) jelentkezik. A mûholdak legfontosabb szerkezeti elemei: frekvenciaetalon, oszcillátor, fedélzeti számítógép, adó-vevõ rádiócsatornák, napelemek, fúvókák. A mûholdak lelke egy-egy nagypontosságú atomóra, amely az oszcillátor f =1,3 MHz-es alapfrekvenciáját vezérli. Az alapfrekvencia 154-szeres szorzata az L1, míg 1-szoros szorzata az L vivõfrekvencia. További két frekvencia használatos a mûhold és a vezérlõállomások közötti kommunikációra. Az L1 és az L jel modulált jel. A moduláció egyik célja a vivõhullám megjelölése, mert a mûhold és a vevõ jelének egybevetése az idõmérés alapja. A moduláció másik célja a mûhold üzeneteinek a továbbítása. A moduláció módja kódmoduláció. A két vivõhullám modulálásával kapják a modulált kódjeleket. A P (precise pontos) kódjelet az L1 és L frekvencián, a C/A (Coarse/auisition durva) kódjelet az L1 frekvencián. Egy harmadik kód, a D (data adat) kód révén mindkét vivõfrekvencián navigációs üzeneteket, az ún. GPS adatokat lehet továbbítani a vevõállomások felé. A C/A kód ismert, mindenki számára biztosított, a polgári felhasználók igényeit van hivatva kielégíteni, hullámhossza kb. 3 méter. A C/A kód szolgáltatását SPS-nek (Standard Positioning Service=SPS) nevezik. A P kód a katonai felhasználóknak szól, csak bizonyos típusú vevõk képesek fogadni, hullámhossza kb. 3 méter. A P kód szolgáltatását PPS-nek (Precise Positioning Service=PPS) nevezik. A mûholdas rendszer kiépítése természetesen idõbe tellett, hiszen a költségek és a technikai elõkészületek jelentõsek. Ugyancsak költséges a mûködõképesség fenntartása és a fejlesztés. A NAVSTAR GPS kiépítettségének két fokozata van: Az alapvetõ kiépítettség 4 darab mûhold mûködését jelenti (Initial Operational Capability=IOC). Ez a valóságban 1993 júliusában teljesült, de csak 1993 decemberében deklarálták hivatalosan. A teljes kiépítettség 4 darab Block II/IIA típusú mûhold ellenõrzött mûködését jelenti (Full Operational Capability=FOC). Ez az állapot márciusában következett be és a rendszerfenntartó júliusában deklarálta hivatalosan A vezérlõ alrendszer A vezérlõ alrendszer a rendszer felügyeletét, adatokkal való feltöltését végzi. A NAVSTAR GPS-nél ez öt földi követõállomást jelent a Földön viszonylag egyenletesen elhelyezkedve, a következõ amerikai katonai támaszpontokon: Colorado Springs (Falcon légitámaszpont, Colorado), Hawaii (Csendes óceán), Kwajalein (Csendes óceán), Diego Garcia (Indiai óceán), Ascension (Atlanti óceán). A követõ állomások közül Colorado Springs a vezérlõ központ (master control station), itt történik a többi négy ún. monitorállomás adatainak feldolgozása is. Minden követõ állomáson GPS vevõ, a vezérlõ központtal összeköttetést tartó adattovábbító rendszer és nagypontosságú cézium atomóra van. A monitorállomások adatait (1,5 másodpercenként rögzített távolságokat, meteorológiai és ionoszféra-adatokat) a vezérlõ központ gyûjti össze. A központ feladata: a mûholdak pályaszámítása, a mûhold óraállások meghatározása, a globális ionoszférikus modell paramétereinek meghatározása. Feldolgozás után a központ az aktuális pálya- és óraadatokat három olyan vezérlõ állomásra (Kwajalein, Diego Garcia, Ascension) továbbítja, ahonnan egy földi antenna segítségével lehetõség van az adatok fellövésére a GPS mûholdakra (ground control station). A kezdetekben ez az adatfrissítés naponta háromszor történt, azután naponta kétszer ill. egyszer.

15 Amennyiben a földi vezérlõ állomások bármely okból nem látnák el adatokkal a mûholdakat, azok extrapolált, tárolt adatokat továbbítanak a vevõk felé. A BlockII típusú holdak képesek akár fél évig is autonóm módon üzemelni anélkül, hogy Földrõl továbbított pályadatokra lenne szükségük. A vezérlõ alrendszer nemcsak pozitív, javító szerepet töltött be. Eredetileg úgy gondolták, hogy 4 méter körüli lesz a kódméréses abszolút helymeghatározás pontossága, de a tesztek során kiderült, hogy ez 15-4 méter, tehát a rendszer túl jó -nak bizonyult. Ezért a rendszer mesterséges torzítását, degradálását határozták el. A Block II. típusú holdaknál áprilisától alkalmazták az ún. szelektív hozzáférést (Selective Availability=SA), ami magyarán szólva a mesterséges holdak pályaadatainak és fedélzeti órájának szándékos elrontását jelentette, hogy ne lehessen azonnali, a technikailag lehetséges pontosságú helymeghatározást végezni. Ennek következtében a polgári felhasználók helyzetüket a 95 %-os valószínûségi szinten vízszintes értelemben 1 méteres, magassági értelemben 156 méteres hibával tudták csak meghatározni. A sebesség-meghatározás hibája,3 m/sec, az idõmérésé 34 nanosec. Az SA révén a DoD tehát alapvetõen befolyásolhatja az abszolút helymeghatározásban real-time elérhetõ pontosságot. A. év májusában alapvetõ változás következett be: az USA elnökének rendeletére a DoD kikapcsolta a SA-t, vagyis megszûnt a pontosság szándékos korlátozása. Ez a nevezetes esemény. május -ikán, greenwichi idõ szerint hajnali 4 óra 5 perckor következett be. Azóta az abszolút helymeghatározás pontossága 1 méterre tehetõ februárjától létezik egy Y-nal jelölt kód, katonai célú felhasználásra. Bevezetésének hivatalos célja a rendszerbe történõ illetéktelen beavatkozás (például hamis kód vagy üzenet sugárzásának) kiküszöbölése volt (Anti Spoofing=AS). Gyakorlati szempontból az AS rövidítésû korlátozás a P kód felváltását jelenti egy olyan (Y jelû) kóddal, amelyet a polgári célra gyártott vevõk nem ismernek, csak a DoD által engedélyezett katonai felhasználók. Ezzel a P kód a polgári felhasználók számára gyakorlatilag megszûnt A felhasználói alrendszer A NAVSTAR rendszer szolgáltatásait csak megfelelõ vevõberendezés és szoftver birtokában lehet kihasználni. Amíg az 198-as évek közepén konstruált elsõ geodéziai vevõk még gépkocsival szállítható, nagyméretû mûszerek voltak, a mai vevõk mérete és súlya sokszor kisebb, mint egy elektronikus tahiméteré. Megjelentek az egy kézben is elférõ, zsebszámológép nagyságú, navigációs vevõk. Több mint száz gyártó sokszáz vevõ-típusából és ezek számtalan alváltozatából lehet választani a kereskedelmi forgalomban. A felhasználó igénye, célja szabja meg a vevõ kiépítettségét. Általánosan a következõ részekbõl áll egy vevõberendezés: antenna; vezérlõ- és kijelzõ egység; tárolóegység; jelkövetõ és jelfeldolgozó egység; mikroprocesszor; tápegység. A GPS vevõberendezés feladata a "látható" mûholdak kiválasztása, felismerése; a mûholdakról érkezõ jelek vétele; a jelek feldolgozása abból a célból, hogy megkapjuk a GPS mérési eredményeket (ezek a mûhold és a vevõ távolságával, valamint az óraállással összefüggõ adatok) és a GPS adatokat (ezek a mûholdak helyzetmeghatározását és a terjedési hibák számítását lehetõvé tévõ adatok). A feldolgozás eredménye lehet: helyzet, idõ vagy se- 15

16 besség. Maga a jelvétel és jelfeldolgozás automatizált folyamat, tehát nem igényli az észlelõ közremûködését. A felhasználói alrendszer szerves része a vevõberendezéshez tartozó, valamint az utófeldolgozást biztosító szoftver. Felhasználói szempontból a vevõberendezéseket a geodéziai célú vevõk, a térinformatikai vevõk és a navigációs vevõk csoportjába sorolhatjuk. A geodéziai vevõkkel cm-es pontosságú relatív pontmeghatározást végzünk, legalább kettõ vevõt (két vevõ adatát) használunk egyidejûleg. Az elsõ mûszerek óta lényegesen csökkent a vevõk mérete, súlya, energiaigénye és ára, ugyanakkor bõvültek szolgáltatásaik. További fejlõdés a következõ években is várható. Tájékoztatásul jegyezzük meg, hogy a kereskedelmi forgalomban levõ geodéziai vevõberendezések mindegyikével elérhetõ az 5 mm+5ppm pontosság a relatív statikus helymeghatározásban. A geodéziai vevõnél biztosítani kell az antenna szabatos felállítását, ezt leggyakrabban WILD rendszerû kényszerközpontosítással oldják meg. A geodéziai antenna a többutas terjedés (multipath) elkerülése érdekében általában árnyékoló lemezzel van ellátva (ez kialakításában egy tányér alakú lemez vagy pedig fémbõl készített, többszörös körgyûrû). A kinematikus méréshez amikor az antenna szállítására van szükség folyamatos mérés közben az árnyékoló lemez egyes típusoknál levehetõ, illetve kisebb méretû antennákat gyártanak erre a célra. Az antenna és a jelfeldolgozó egység lehet különálló, de lehet egybeépített is. Kinematikus méréshez az elkülönített antenna és vevõ a praktikus. Célszerû, ha a vezérlõegység az antennától 1-3 méterrel távolabb is elhelyezhetõ, mert így a statikus mérés gépkocsiból, belsõ térbõl is elvégezhetõ. A vezérlõ egység is lehet a vevõvel egybeépített, vagy különálló egység. Lehetséges, hogy a vezérlõ egység egy kereskedelmi számítógép, megfelelõ szoftverrel feltöltve. Különösen a folyamatosan üzemelõ vevõkhöz, vagy az ún. referenciaállomásokhoz szükséges nagy tárolókapacitású számítógép. Az 199-es évek közepén megjelentek az ún. dobozvevõk vagy kompakt vevõk, amelyeknél a vevõberendezés minden egysége egyetlen dobozban került elhelyezésre, amit mûszerállványon vagy tartórúdon lehet felállítani. Ezeknél a vevõknél az észlelési paraméterek beállítása, programozása történhet irodában számítógéprõl, vagy különálló vezérlõ egységrõl, de a statikus méréshez nincs szükség vezérlõre. Ilyenkor a mûszer mûködtetéséhez mindössze egy gombnyomás szükséges (amivel elindítjuk a mérést) és egy másik gombnyomás (amivel leállítjuk a mérést). Mérés közben piros, sárga és zöld színû led lámpácskák tájékoztatnak a mûködési állapotról. A térinformatikai célú adatgyûjtést szolgáló vevõk pontossága méteres nagyságrendû, de lehetséges szubméteres pontosság is. A gyalogos adatgyûjtéshez az antenna kézben tartható, botra helyezhetõ, hátizsákra illeszthetõ, gépkocsin történõ szállításhoz tetõre rögzíthetõ. A vevõ lehet számológép nagyságú egység, de léteznek ún. kártyavevõk, ahol a vevõ egy szabványos méretû PCMCIA kártyába van beépítve, amelyik pl. egy laptop számítógéphez csatlakozik. A feldolgozás lehet valósidejû vagy utólagos (utófeldolgozás). A navigációs célú vevõk zsebszámológép méretûek, abszolút helymeghatározásra használatosak, az elérhetõ pontosság több 1 méteres, de az SA miatt inkább 1 m-es nagyságrendû. 16 A GPS vevõk általános jellemzése a következõ paraméterek szerint történhet: pontosság (abszolút és relatív módban); csatornaszám (vagyis hány mûhold jeleit veszi egyidejûleg); frekvencia (egy - vagy kétfrekvenciás vevõ); kód (egykódú: C/A, többkódú: C/A, P, Y);

17 adatrögzítési idõköz (data sampling rate); memóriakapacitás (belsõ memória nagysága vagy hiánya); alkalmas-e fázismérésre? milyen mérési módszereket ismer? külsõ jeladóhoz vagy a vevõ idõjeléhez van-e csatlakoztatási lehetõség? alkalmas-e real-time feldolgozásra? 4.5. A GPS mûholdak által sugárzott jelek és feldolgozásuk A mesterséges holdakon elhelyezett nagystabilitású oszcillátor egy f =1,3 MHz-es alapfrekvenciát állít elõ, ennek egészszámú szorzataként keletkezik az L1 és L-vel jelölt két vivõfrekvencia. Mindegyik mûhold elvileg ugyanezt a két vivõfrekvenciát állítja elõ. A mûholdak által kibocsátott jelek összetett, kódmodulációval elõállított jelek. A kódolás célja kettõs: A futási idõ mérésének biztosítása, másként kifejezve a mûhold órajelének "levitele" a vevõbe. Ezt szolgálja a C/A kód és a P kód. A mûholdpálya adatainak és más fontos paramétereknek, az ún. GPS adatoknak a közlése. Ezt a D kód oldja meg. A kódok a +1 és -1 értékek, binárisan a és 1 számjegyek meghatározott sorozatának váltakozásából tevõdnek össze. A NAVSTAR GPS rendszerben mindegyik mûholdnak saját kódja van, vagyis mindegyik mûhold ugyanazt a vivõfrekvenciát a saját speciális kódjeleivel modulálja, majd sugározza a vevõberendezések felé. (Ezzel szemben a GLONASS GPS rendszerben a vivõfrekvencia holdanként változik, a kód viszont azonos) A GPS holdak által sugárzott mérési jelek A mûholdak által sugárzott elektromágneses jelek vételével alapvetõen kétféle mérési eljárás lehetséges: idõmérés (kódmérés, pszeudótávmérés) a vett és a vevõ által elõállított kód összehasonlítása alapján; fázismérés, a vivõhullám fázishelyzetének meghatározása alapján, hasonlóan a fizikai távméréshez. Nézzük meg ezt a folyamatot kicsit részletesebben geometriai szemléltetéssel. Mindkét mérési kódnak (C/A és P) az elõállítása úgynevezett PRN technikával történik (Pseudorandom Noise=PRN). A C/A kódot két, egyenként 1 bites tárolóregiszter álvéletlen kombinációjából 1 MHz-es órajellel állítják elõ. Az álvéletlen kód nem azt jelenti, hogy véletlenszerû, ismeretlen lenne az 1 és váltakozása; maga a jelsorozat nagyon is jól meghatározott, ismert, csak az elõállítás technikáját nevezik így. Éppen a különbözõ holdakhoz rendelt kódok markáns különbözõsége teszi lehetõvé a holdak gyors és biztos azonosítását. A C/A kód hossza 13 bit. Ez a bitsorozat folyamatosan, egy milliszekundumonként ismétlõdik, minden felhasználó számára hozzáférhetõ (a vevõbe is beépített). Egy bit sugárzási ideje 1 mikroszekundum, ami 3 m-es távolságnak, az ún. impulzus-hossznak (chip-rate = chiphossz) felel meg. Az egybites információ sugárzási ideje határozza meg a kódméréssel elérhetõ pontosságot. A P kód szintén két darab, 1 bites jelsorozat lineáris kombinációjával áll elõ, de hossza 48-1 bit, ami idõben kifejezve 66 nap idõtartamú kódhossznak felel meg. Ez 17

18 a kód 37 részegységre van felosztva, és egy ilyen részkód van hozzárendelve egy-egy mûholdhoz. A részkód hetenként ismétlõdik, a GPS idõskála szerint vasárnap órától kezdõdõen. A P kód impulzushossza kb. 3 m. A P kód Y kóddá változtatásakor lényegében a részkód hozzárendelés helye vált titkossá. A NAVSTAR holdak azonosítása történhet a mûholdhoz rendelt PRN kód által (PRN number), amikoris a sorszám a részegységkód számát (hetét) jelenti, vagy történhet a fellövés sorszáma által (Space Vehicle Number=SVN). A navigációs üzeneteket tartalmazó D kód egy elemének sugárzási idõtartama lényegesen hosszabb, milliszekundum, ami lehetõvé teszi a mérési kód és a D kód egyesítését. Az egyesített kóddal történik a vivõfrekvencia modulálása, az ún. fázisváltó kódmodulációval (biphase modulation vagy BiPhase Shift Keying modulation=bpsk). Lényege: minden kódváltáskor a vivõhullám fázisa 18 fokkal megváltozik. E folyamat végeredménye a mûhold által kisugrázott L1 és L frekvenciás jel. Ezt a jelet a vevõberendezés rádiófrekvenciás egysége veszi, a vevõ oszcillátora pedig elõállít egy referenciajelet. A jelfeldolgozás célja az eredeti vivõhullám visszaállítása a fázismérés érdekében és a kódösszehasonlítás az idõmérés érdekében A jelfeldolgozás módszere Kódösszehasonlító technika Ebben az esetben a vevõ elõállítja az ismert kód (például a C/A kód) mását és összehasonlítja a mûholdról vett jellel. Az összehasonlítás idõkésleltetéssel történik. Az összehasonlítás alapja a mûholdról vett jel és a vevõben elõállított referenciajel bitjeinek szorzata. Ha a két kód fedi egymást, a szorzatösszeg a legnagyobb, azaz megegyezik a kód hosszával, 13-mal. Az idõkésleltetés mértéke a terjedési idõ. A mért t terjedési idõ a GPS idõskálán mért valódi terjedési idõ és a kölcsönös óraállás (δ) összege. Megjegyezzük, hogy a mûhold a saját órahibáját modellezõ paramétereket a GPS adatok keretében sugározza, így a fedélzeti óra hibája nem számottevõ. A mért t terjedési idõ és a c fénysebesség szorzata az R pszeudótávolság. R = c t = ρ + c δ = ρ + c( δ S δ R ) Ez a kódmérés alapegyenlete. Itt a ρ valódi geometriai távolságot jelöl, vagyis a mûhold-vevõ közötti távolságot azon idõpontban (epochában), amikor a mûhold órája δ S -t, a vevõ órája δ R -t jelez a GPS idõskála szerint. A ρ valódi geometriai távolságban benne foglaltatik a vevõ három ismeretlen térbeli koordinátája és a mûhold három ismert koordinátája, ahogy azt már láttuk a 4.3. alfejezetben. Mivel általában a távolságmérésben elérhetõ pontosság az impulzus-hossz 1 %-a, C/A kód esetében 3 m-es, P kód esetében,3 m-es átlagos hibával határozható meg az R érték. A mérési jelek (a kódok) lefejtése után a navigációs üzenetek megfejtése következik. Végezetül az eredeti vivõhullámot kapjuk, amellyel fázisösszehasonlítás végezhetõ. A fázismérés eredménye a ϕ fázishelyzet. Fázisméréssel a hullámhosszon belüli maradék távolságot tudjuk meghatározni. Úgy képzelhetjük, mintha a mérendõ R pszeudótávolság két részbõl állna: az egész periódusok (λ hullámhosszak) valamilyen N egész számú szorzatából és a fázisméréssel meghatározható maradék távolságból ( R). R = N λ + R Összevetve ezt a kódmérés egyenletével írhatjuk: 18

19 N λ + R = ρ + c( δ Osszuk ezt el λ-val: N + ρ ϕ = λ c + ( δ λ S S δ δ R A fázismérés alapegyenlete a következõ: 1 ϕ = ρ + f ( δ λ S R ) R δ ) N ) Az N érték a mérés kezdõ idõpontjában a mért távolságban benne lévõ egész periódusok száma (integer ambiuity - fázis többértelmûség). Az N értékének elvileg egész számnak kell lennie. Ha fázismérésnél is feltételezzük az elérhetõ 1 %-os pontosságot (ami jelenleg már nagyságrenddel javult), mivel λ 1 =19,5 cm és λ =4,45 cm, a távolság-meghatározás elvileg mm-es hibával végezhetõ el. A geodéziai célú adatfeldolgozást ezért fázismérésre alapozva végezzük. Nem szabad azonban elfeledkezni arról, hogy a terjedési hibák (az ionoszférikus és troposzférikus hatás) miatt mindkét egyenletbe korrekciós tagokat kell bevonni. ( ion., trop.) Kódnélküli technika (signal suaring jelnégyzetelés) A vevõ a vett jel kódját lemásolja (anélkül, hogy értené ), majd az eredeti és a vett jelet összeszorozza. Ezáltal megszûnnek a kód-elõjelek változása miatti fázisváltások, vagyis visszaáll a modulálatlan vivõhullám, de kétszeres frekvenciával. Más szóval: a visszaállított jel hullámhossza az eredetinek a fele lesz. A kódnélküli technika elõnye, hogy függetlenek vagyunk a kódolástól, a PRN kódokra nincs szükség. Hátránya viszont, hogy nem ismerjük a GPS adatokat (például a mûholdpálya adatait, az óraállást) így ez a technika önmagában nem alkalmazható real-time navigációnál. További hátrány, hogy a mérési zaj is megnövekszik, nehezebb, bizonytalanabb mind az észlelés, mind a kiértékelés. Nemcsak egész, hanem feles ciklusvesztések is elõfordulhatnak. Az Y kód bevezetése után az eredetileg P kódú vevõkben más technikákat is kifejlesztettek a teljes L fázis visszaállítására A GPS holdak navigációs üzenetei A távolságmeghatározást biztosító kódjel-sorozaton kívül a mûholdak mindkét frekvencián olyan kiegészítõ üzeneteket is sugároznak, amelyek a mûholdak helyzetére és a méréseket terhelõ hibákra vonatkoznak. Az adatok a földi követõ állomásokról származnak és rendszeresen frissítésre (pontosításra, módosításra) kerülnek. A GPS adatok továbbítása a vevõberendezések felé mint az elõzõ fejezetben láttuk a vivõhullám kódmodulációjával történik (D kód). Az átviteli sebesség 5 bit másodpercenként (5 bps). Összesen 5 navigációs üzenetet (frame) kell továbbítani. Egy navigációs üzenet hossza 15 bit, amely 5 alrészbõl áll (subframe), minden egyes alrész pedig 1 db gépi szóból (word) áll. Egy üzenet átvitele 3 másodpercig tart; a teljes adatátvitelhez 1,5 percre van szükség. A GPS adatok (üzenet-alrészek) tartalmát a következõkben foglaljuk össze. A mûholdak órajavítási paraméterei A GPS idõrendszerét, az ún. GPS idõt, a földi vezérlõ állomásokon elhelyezett nagypontosságú frekvenciaetalonok (cézium és maser órák) valósítják meg. Minden egyes mûholdnak saját, független órája van (cézium + rubidium óra), ezáltal egy saját idõrendszere is, amit mûhold-idõnek nevezhetünk. A vezérlõ szegmens egyik feladata az egyes mûholdak 19