Hidrodinamikai leírásmód a nagyenergiás nehézionfizikában

Átírás

1 Hidrodinamikai leírásmód a nagyenergiás nehézionfizikában Nagy Márton ELTE Atomfizikai Tanszék ELTE Statisztikus Fizikai Szeminárium 13. április 4. Nehézionfizika: az erős kölcsönhatás fázisszerkezetének kutatása Kollektív jelenségek, hidrodinamikai modellezés Egzakt megoldások szerepe

2 Nehézionfizikai kutatások Nehézionfizika: az erős kölcsönhatás fázisszerkezetének kutatása Önálló kutatási irány: a QCD statisztikus fizikai vetülete, kísérleti oldalról Sok esetben az alapelvekről is árulkodnak a nehézionfizikai kísérleti eredmények (pl. perturbatív QCD alkalmazhatósági területe, QCD-vákuum szerkezete) kollektív tulajdonságok (állapotegyenlet, viszkozitás, hangsebesség, ) Kísérlet + elmélet: Nagyberendezések, nagy együttműködések BNL RHIC: STAR, PHENIX, (PHOBOS, BRAHMS), korábban: AGS CERN LHC: ALICE, CMS, ATLAS, CERN SPS: NA61/SHINE (korábban: NA49, WA98) egyéb gyorsítók: SIS, BEVALAC, tervezett: FAIR (GSI), RHIC-II, erhic 13. április 4. ELTE Statisztikus Fizikai Szeminárium

3 Nehézionfizikai kutatások A kvark-gluon-plazma: Hagedorn-paradoxon (1965), új halmazállapot várása (Cabibbo, Parisi 1975), elnevezés: Shuryak 198. RHIC eredmények: pozitív, de meglepő: erősen csatolt kvark-gluon-plazma. LHC energián hasonló anyag jön létre Mérhető mennyiségek: a nehézionfizika,,nyelve : magfizikai jellemzők: A,Z... 1 E pz 1 p pz kinematikai jellemzők: p T, y ln, ln Arthcos E p Egyrészecske-eloszlások: z p pz dn dn 1 dn dn inv. eloszlás: N1p E 3, kiinetgrálva:, d p p dp dyd p dp dy dy T T azimutális anizotrópia-paraméterek:, elliptikus folyás: v N p 1 N1 pt, pz 1 vn cosn n v n d cosn N1p n Korrelációk: jet-alakok ( korrelációs mérésekkel) N p1, p C p1, p két(vagy több)részecske-korrelációk, femtoszkópia N p N p v n T T április 4. ELTE Statisztikus Fizikai Szeminárium 3

4 A nehézionfizikai kutatás mérföldkövei Kemény folyamatok: parton-parton szórás, a QCD perturbatív tartományában, p+p ütközések alapot szolgáltatnak:,,nukleáris módosulási tényező, R AA Új jelenség: Nehézion-ütközésekben a nagyimpulzusú részecskék,,elnyomódnak Az elnyomás: új anyag miatt (d-au kontrollmérésből) 13. április 4. ELTE Statisztikus Fizikai Szeminárium 4

5 A nehézionfizikai kutatás mérföldkövei Az,,elnyomás kvark-szinten történik Nagyobb energián hasonló elnyomás látszik (CMS, ALICE) pqcd alapú modellek sikere és hiányosságai Kis impulzusú tartomány: más jellegű Statisztikus jelleg (Fermi 195, Landau 1954) Kísérleti megfigyelések (Cocconi 1958, Orear 1964) Termikus eloszlású részecskeprodukció PHENIX, 1: direktfoton-spektrumból hőmérséklet 13. április 4. ELTE Statisztikus Fizikai Szeminárium 5

6 A nehézionfizikai kutatás mérföldkövei Lágy folyamatok: hidrodinamikai jelleg. A RHIC-nél és LHC-nél megfigyelt anyag folyadék, kvarkok a szabadsági fokok Viszkozitás: Fx A vx y nmvl 1 nmv n Kis viszkozitás -> nagy hatáskeresztmetszet, erős csatolás,,tökéletes kvarkfolyadék : 5 AdS/CFT sejtés a viszkozitásra: (Kovtun, Son, Starinets, 5) s április 4. ELTE Statisztikus Fizikai Szeminárium 6 mv

7 A nehézionfizikai kutatás mérföldkövei Viszkozitásmérés: -Elliptikus folyásból: R. Lacey et al, PRL 98, 931 (7) ( ) s 4 Fluktuációk alapján (a viszkozitás ezeket csökkenti) Magasabbrendű v n -ek S. Gavin, M. Abdel-Aziz, PRL 97, 163 (6) is alacsony -ról árulkodnak 1.3. s 4 Nehéz kvarkok (c,b) folyása (diffúziós együttható becslése) PHENIX, PRL 98, 1731 (7) s április 4. ELTE Statisztikus Fizikai Szeminárium 7

8 Hidrodinamikai modellezés Relativisztikus hidrodinamika a nehézionfizikában - Kezdő- és végállapot kapcsolata hidrodinamikai modellezéssel kutatható - Relativisztikus hidrodinamika: egyszerű alapelveken nyugvó elmélet - energia- és impulzusmegmaradás, lokális termodinamikai egyensúly - Hidrodinamikai modellezés: kezdőállapot + dinamikai egyenletek megoldása (állapotegyenlettel) + kifagyási feltétel; spektrumok, korrelációk termikus eloszlásból számolhatók, mérésekkel összehasonlíthatók - Egzakt ill. numerikus megoldások Megfigyelhető mennyiségek kiszámítása: Forrásfüggvény: S( x, p), ebből: ~ S q, K 4 N 1p d xsx, p C 1, p 1 4 ix( p p ) p 1 ~ S q, K S, K d xe S x, ~ p 1 p Az anyag folyadék-jellegére a hidrodinamikai modellekből lehet következtetni Alapmennyiségek: s, n, T,, u, T,, p A forrásfüggvény egy alakja: S g p x, pd x 3 1 B d x x, p sq 4 B 13. április 4. ELTE Statisztikus Fizikai Szeminárium 8 x, p exp T x x p T x x u

9 Egzakt megoldások és numerikus módszerek Numerikus megoldások: Elvileg tetszőleges (ütközési geometria által sugallt) kezdeti feltételek, időbeli fejlődés (egyenletek megoldása) numerikusan Elvileg tetszőleges (?) állapotegyenlet: használhatóak a rács-qcd eredmények Mért adatokkal egyezés: a feltevés indoklása Egzakt megoldások: Hátrány nyilvánvaló: egzakt megoldás csak közelítőleg írhatja le a valóságot, és nehezebb ilyet találni, még egyszerűsített állapotegyenletre is Kihívás: nemlineáris egyenletek egzakt megoldásai mindig érdekesek Adatok: szisztematikus bizonytalanság Előny: nem közelítő az időfejlődés: numerikus módszerek tesztelése lehetséges Paraméteres megoldások, megoldásosztályok: kezdeti feltételek osztálya is felderíthető Adatok mélyebb megértése A hidrodinamikai modellezésben sok a nyitott kérdés Egzakt megoldások segíthetik az általános kép kialakulásást 13. április 4. ELTE Statisztikus Fizikai Szeminárium 9

10 Alapegyenletek Tökéletes folyadékok egyenletei T k g Energia-impulzus-tenzorból (Landau) ( k ) Behelyettesítve, projekciót alkalmazva: T ( p) uu pg T Euler-egyenlet: p dv p dv ( p) u u g u u p p v m n p 1 v dt t dt Energiaegyenlet: 1 d v 1 d d ( p) u u v ( p) v 1 v dt p dt dt Kontinuitási egyenlet: 1 d v 1 dn 1 dn n u u n v v 1 v dt n dt n dt relativisztikus (Lorentz) relativisztikus (3d jelölés) nemrelativisztikus d Együttmozgó derivált: v Termodinamika: d Tds dn -> dt t su Nehézionfizikában a kontinuitási egyenlet gyakran nem releváns NR NR Nemrelativisztikus határátmenet: v c, nm, nm, p nm Állapotegyenlet: szükséges, hogy zárt egyenletrendszert kapjunk 13. április 4. ELTE Statisztikus Fizikai Szeminárium 1

11 Egzakt megoldások (nemrelativisztikus eset) Ismert nemrelativisztikus megoldások: Nehézionfizikai megoldás: önhasonló, elliptikus, táguló tűzgömb (Csörgő T) Korábbi speciális esetek (pl. Zimányi-Bondorf-Garpman-megoldás) X i ( t) 3 3/ vi r ri V V ' i A X i ( t) n n ( ) A T T ( A) ' C X V V i Buda-Lund-modell (Csörgő T., B. Lörstad, Csanád M.): Önhasonló elliptikus egzakt megoldások között interpolál Adatok leírása -> utalás a Hubble-folyású egzakt megoldások megjelenésére! 13. április 4. ELTE Statisztikus Fizikai Szeminárium 11

12 Egzakt megoldások (relativisztikus eset) Ismert relativisztikus megoldások: Landau-Khalatnikov-megoldás (1954): 1+1D, kezdetben álló véges térfogatú anyag, gyorsuló tágulást ír le, közelítőleg Gauss-alakú rapiditáseloszlás adódik Hwa-Bjorken-megoldás: Egyszerű: boost-invariáns 1+1D tágulás (R. C. Hwa 1974, J. D. Bjorken 198 ),,Rindler-koordinátákban felírva: r v th s t ch, r sh t Rapiditáseloszlás leírása (energiasűrűség-becsléshez): Bjorken-eset: konstans Többdimenziós általánosítás (Csörgő T. et al) x r r x y rz u A X t Y t Z t 3 1 n n T T ( A) ( A) Buda-Lund-modellhez illeszkedik önhasonló, elliptikus tágulás További egzakt megoldások: Bíró T., Yu. Sinyukov, A. Bialas, s dn dy 13. április 4. ELTE Statisztikus Fizikai Szeminárium 1

13 Kitekintés: súrlódó folyadékok Nemrelativisztikus eset: Alapegyenlet ismert: Navier-Stokes-egyenlet (esetleg térfogati viszkozitással) Nehézionfizikai egzakt megoldások: kevés, érdemes tovább keresni (viszkozitás központi kérdés). Táguló ellipszoid-tűzgömb-megoldás: létezik, a tengelyek mozgásegyenlete más. Hadronikus végállapotból nem lehet egyértelműen a viszkozitásra következtetni! Relativisztikus eset: Az alapegyenletek sem tisztázottak! (nem világos a sebesség definíciója) A korai módszerekben (Eckart, Landau):, j,, u, ju T p u u pg q u q u, T N nu j, N Landau: sebesség=energiaáram, q Eckart: sebesség=részecskeáram, ( u u ) u, g uu Entrópianövekedés meghatározza ill. alakját, de: instabilitás, akauzalitás j Israel, Stewart (és azóta sokan mások): magasabbrendű elméletek: az anyag tulajdonságait nemcsak a két súrlódási és egy hővezetési együttható határozza meg - Relativisztikus termodinamikai megalapozás (magyar részvétel is, Bíró T., Ván P.) q j 13. április 4. ELTE Statisztikus Fizikai Szeminárium 13

14 A -megoldások Első gyorsuló explicit relativisztikus hidrodinamikai megoldás: Khalatnikov módszerének általánosító újragondolásából: Gyorsuló tágulást leíró megoldásosztály (NM, Csörgő T., Csanád M., 7); állandó gyorsulású tágulás tr v 1 r T T ( ) t r A n n A ( A) Általánosítás Rindler-koordinátákban: a Hwa-Bjorken-megoldás általánosításaiként is D megjelennek: ( 1) v th p p Paraméterek speciális eseteire érvényes 1+1 dimenzióban 1 -re általános megoldás adható a hidrodinamikai egyenletekre! Általánosítások:,,Ütközésmentes megoldások, forgó megoldások... Alkalmazások: rapiditáseloszlás, energiasűrűség 13. április 4. ELTE Statisztikus Fizikai Szeminárium 14 3

15 Hidrodinamikai megoldások és a kinetikus elmélet Kinetikus elmélet és hidrodinamika kapcsolata: A mikroszkopikus kinetikai egyenletből adódnak a hidrodinamikai egyenletek Lokális termikus eloszlás: az ütközések tartják fenn (általában) Nemrelativisztikus eset (Maxwell): adott v( r, t), T( r, t), n( r, t), ( r, t) -re: f r, p, t n d n p mv g p exp exp 3/ 3 m T m T T 3 3 p f p v d p m f 3 p d p f nmv m Relativisztikus eset: g p u f x d p exp nu p d p f T T p p p p f p Kinetikus egyenlet: Ütközésmentes eset: f p f p p f St f f, p f f r, p, t f r t m t m m t t, p, t Érdekes eredmény: lehet egy lokális termikus eloszlás (hidro. megoldás) ütközésmentes! (Nemrelativisztikus: P. Csizmadia, T. Csörgő, B. Lukács, 1998, relativisztikus: NM, 11) mv m T Makroszkopikus egyenletek a kinetikus egyenletből 13. április 4. ELTE Statisztikus Fizikai Szeminárium 15

16 Ütközésmentes megoldások (nemrelativisztikus eset) Önhasonló Hubble-tágulás forgó általánosítása a t a T a i v r C r a t t t a T T at a t a t m 3 a Ti r m C r Cr n n exp 3 a t T a t T a t Az ebből számolt fázistérbeli eloszlás,,ütközésmentes időfejlődésű! A forgó megoldás nemcentrális nehézionütközésekben jelentős lehet: elliptikus profilú részecskeszámsűrűség: elliptikus folyás ( ) nemnulla értékű! v Nem forgó eset: Csizmadia, Csörgő, Lukács 1998 Forgó: NM 1 A forgástengelyre merőlegesen 13. április 4. ELTE Statisztikus Fizikai Szeminárium 16

17 Ütközésmentes megoldások, relativisztikus eset Legáltalánosabb eset: forgó relativisztikus megoldások Létezhet ütközésmentes hidrodinamikai megoldás, ha tömegtelen részecskéket vizsgálunk; felbukkannak a korábban látott megoldások általánosabb alakban tr Br v T T t r ( ) 4 sh ( Br) Véges megoldás pszeudorapiditásban; itt is igaz: periférikus nehézion-reakciókban fontos, nemeltűnő elliptikus folyás ( v fennmaradhat ütközésmentes esetben is) További általánosítások is léteznek: haladó megoldások Az ütközésmentesség jelentése: Lokális termikus eloszlás fennmaradhat ütközések nélkül is, speciális esetekben Más szóval: az ütközésmentes kinetikai evolúció vezethet új és új termikus eloszlásokhoz Hadronikus megfigyelhető mennyiségek ilyenkor teljesen érzéketlenek a kifagyás idejére! Hasznos módszer egzakt megoldások keresésére, ezek önmagukban érdekesek 13. április 4. ELTE Statisztikus Fizikai Szeminárium 17

18 Az új megoldások alkalmazásai: mérhető mennyiségek Mérhető mennyiségek: végállapoti termikus eloszlásból számolhatók, közelítő módszerrel analitikusan is, mért adatokhoz illeszthetőek (Pszeudo)rapiditás-eloszlás: dn dy Fontos megfigyelhető mennyiség: energiasűrűség-becsléshez Gyorsuló megoldások -> véges rapiditáseloszlás! Az általános -ra vonatkozó megoldásból, a forrásfüggvényből: m f d m exp Tf ch - ych ch -1 ch - y Közelítő analitikus formula: -1 dn 1 ~ ch y m exp dy Tf 1 1 ch y, 13. április 4. ELTE Statisztikus Fizikai Szeminárium 18

19 Kísérleti adatok LHC energiák: még nincs publikált nagy lefedettségű rapiditáseloszlás-adatsor RHIC energia: dn dn - BRAHMS kísérlet mérései: és is. dy d - Adatok leírása: 1,18 választása esetén. (Hiba: illesztésé 1%, módszeré lényegesen nagyobb) - Alkalmazás: kezdeti energiasűrűségre vonatkozó Bjorken-becslés pontosítása 13. április 4. ELTE Statisztikus Fizikai Szeminárium 19

20 Energiasűrűség-becslés dn Bjorken-becslés: nagyságából: termalizált dy energiasűrűség; kiterjedten használják! - alapja: Bjorken-megoldás: egyenletes tágulás - Korrekció: munka & tágulás gyorsulása Új becslés: 1 ( c) Bj f y Bj f 1 f Bj m T dn ( R ) dy sejtés 1 -re: ( c) 1 Bj f 1 ( 1)( ) 13. április 4. ELTE Statisztikus Fizikai Szeminárium

21 Energiasűrűség-becslés, élettartam-becslés Eredmény: mért eloszlások jó leírása; véges szélesség a longitudinális gyorsulás miatt energiasűrűség-becslés pontosítása: korábbi (gyorsulásmentes) Bjorkenbecsléshez képest nagyságrendileg 1%-os korrekció a RHIC-nél 5GeV/fm 3 -> 1 GeV/fm 3 növekmény, a sejtés alapján további 5% (NM, Csörgő T., Csanád M., 8) Interpretáctó: Összhangban a RHIC direktfoton-spektrum mérése alapján számolt kezdeti hőmérséklettel és energiasűrűséggel Már a RHIC-nél létrejön a korábban LHC-re várt kezdeti energiasűrűség A kritikus kb. 1 GeV/fm 3 érték messze meghaladva LHC-nál még nagyobb várható (módszer megfelelő adatsor hiányában még nem tesztelve), fázisátalakulási pont eltalálásához jóval a RHIC-csúcsenergiánál kisebb ütközési energia kell Alacsonyenergiás nehézion-ütközésekben is jelentős lehet a korrekció: még,,keskenyebb rapiditáseloszlás Reakció élettartamának becslése: Nagyságrendileg % korrekció RHIC energián 13. április 4. ELTE Statisztikus Fizikai Szeminárium 1

22 Összefoglalás Nehézionfizikai fenomenológia: Az eddigi kutatások,,mérföldkövei : erősen csatolt QGP megjelenésére utalnak A hidrodinamikai leírás sikeres; igény ilyen modellek fejlesztésére Fontos a QCD fázisszerkezetének kísérleti vizsgálatához Egzakt megoldások vs. numerikus megoldások: Elmélet és kísérlet együtt dolgozik Egzakt megoldások: újjáéledt érdeklődés a klasszikus eredmények óta, a nehézionfizikai eremények hatására Nyitott kérdések bőven (új, általánosabb szimmetriájú és állapotegyenletű egzakt megoldások keresése, továbbá: súrlódó folyadékok kérdésköre) Adatoknak numerikus módszereken túlmenő megértése fontos Energiasűrűség-becslés: - Más kísérleti módszerrel (direkt fotonok) összhangban lévő új értékek Hidrodinamikai leírás fontos marad - A QGP felfedezése után kezdődik az új halmazállapot precíziós vizsgálata 13. április 4. ELTE Statisztikus Fizikai Szeminárium

23 Köszönöm a figyelmet! 13. április 4. ELTE Statisztikus Fizikai Szeminárium 3