Extrém alacsony frekvenciájú mágneses terek mérése környezetünkben

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Extrém alacsony frekvenciájú mágneses terek mérése környezetünkben"

Átírás

1 Extrém alacsony frekvenciájú mágneses terek mérése környezetünkben TDK dolgozat Zsigmond Anna Julia ELTE TTK Fizika BSc 2. évfolyam Témavezető: dr. Veres Gábor ELTE TTK Atomfizikai Tanszék ELTE TTK 28

2 Tartalomjegyzék Bevezetés 2 1. Mérőműszerek A kis tekercs induktivitásának kiszámolása A kis tekercs induktivitásának kimérése A tekercsek érzékenysége Térerősségmérő műszer A műszer kalibrálása Mérési tartományok és módszerek Helmholtz-tekercsek, biológiai vizsgálatok segítése Helmholtz-tekercsek terének kiszámítása Helmholtz-tekercsek terének mérése Elektromágneses terek környezetünkben Katódsugárcsöves monitor Erősáramú földvezeték Nagyfeszültségű távvezeték Közlekedési eszközök Összefoglalás 27 Irodalomjegyzék 28 1

3 Bevezetés Az elektromosság felfedezése óta egyre több villamos berendezés kerül környezetünkbe, melyek nem-ionizáló sugárzásokat és kvázisztatikus elektromos és mágneses tereket keltenek maguk körül. A nem-ionizáló sugárzások hullámhossza 1 nm-nél nagyobb, frekvenciája 3 PHz-nél kisebb, ezeket foglalja össze az 1. táblázat. Mi ezek közül az LF, VLF, ELF frekvenciatartományokkal foglalkozunk. Sugárzás típusa Frekvencia-tartomány Hullámhossz Ionizáló >3 PHz <1 nm Ultraibolya 3-,75 PHz 1-4 nm Látható fény THz 4-8 nm Infravörös 35-,3 THz,8-1 m Extrém magas frekvencia (EHF) 3-3 GHz 1-1 mm Szuper-magas frekvencia (SHF) 3-3 GHz 1-1 cm Ultra-magas frekvencia (UHF) 3-,3 GHz 1-1 cm Nagyon magas frekvencia (VHF) 3-3 MHz 1-1 m Magas frekvencia (HF) 3-3 MHz 1-1 m Közép frekvencia (MF) 3-,3 MHz 1-1 m Alacsony frekvencia (LF) 3-3 khz 1-1 km Nagyon alacsony frekvencia (VLF) 3-,3 khz 1-1 km Extrém alacsony frekvencia (ELF) 16-3 Hz >1 km Sztatikus terek Hz Végtelen 1. táblázat. Elektromágneses sugárzások frekvencia- és hullámhossztartományai A nem-ionizáló elektromágneses sugárzások biológiai hatásai és mérése az utóbbi évtizedekben a közérdeklődés középpontjába kerültek. Az egészségügyi határértékeket az ICNIRP [1] illetve az EU ajánlásában lehet megtalálni, ahol a lakosságra és a munkahelyre határoznak meg maximális értékeket. Ezek az értékek lakosságra (24 órára) 1 µt, munkahelyre (8 órára) 5 µt. Az ekkoránál kisebb terek az eddigi tapasztalatok alapján nem veszélyesek az egészségre. A különböző frekvenciáknak különböző a hatásuk. A nagyobb frekvenciák esetében a sugárzás hőhatását kell figyelembe venni (pl. mobiltelefon), alacsony frekvenciák esetében (5 Hz-es elektromos hálózat) pedig a testben indukálódott áramsűrűségek hatását. Az orvosi gyakorlatban különböző frekvenciájú változó tereket és sztatikus tereket is használnak. Mai tudásunk szerint az orvosi MRI vizsgálat során alkalmazott nagy sztatikus mágneses térnek (,2-2 Tesla) és a rádiófrekvenciás sugárzásnak nincs káros biológiai hatása. Mi most főleg a hálózati frekvenciájú terekkel foglalkozunk [2]. Ezek biológiai hatásának vizsgálati eredményei között sok az ellentmondás. Vannak, akikre jótékony hatással van a mágneses térrel való kezelés, és vannak, akik meg vannak győződve róla, hogy az alvóhelyükön lévő elektromos berendezéseknek káros hatásuk van szervezetükre. Bizonyított tény azonban, hogy ha az indukálódott áramsűrűség meghalad egy bizonyos határértéket, az indukált áram képes közvetlenül ingerelni az ideg- és izomszövetet. 2-2 ma/m 2 áramsűrűségeknek hatásuk van a sejtmemb- 2

4 rán működésére, 1-1 ma/m 2 áramsűrűség-tartományban szövetszintű hatások figyelhetők meg. Minél nagyobb az indukált áramsűrűség, annál veszélyesebb lehet a hatás az idegrendszerre illetve a szívműködésre. A vizsgálatok során többféle mérési módszer van. Egyrészt lehet mérni a terek pillanatnyi nagyságát, másrészt pedig lehet mérni az időbeli lefolyást, amely sokkal összetettebb, mivel az expozíció nagysága és időbeni eloszlása nagyon változatos lehet. A következőkben elsősorban a mágneses terek nagyságának mérését tárgyaljuk. Az extrém alacsony frekvenciájú terek mérésére különböző eszközöket lehet vásárolni, melyek sokszor jelentős beruházást jelentenek a lakosság számára, pedig házilag is elkészíthető eszközzel is megbízhatóan és megfelelő pontossággal mérhetünk változó mágneses teret bizonyos frekvenciatartományokban. Mi egyszerű tekercseket - amik tönkrement elektromos eszközökből kivehetők, illetve mi is tekercselhetünk - használunk változó mágneses terek mérésére. A következő fejezetben részletezzük, hogyan mérhetjük a mágneses teret a tekercseinkkel. Ezután szerepel, hogyan segítettük az egyetemünkön akvítan művelt neurobiológiai kutatást azzal, hogy jellemeztük a patkányokat érő mágneses teret, amivel a saját tekercseinkről is pontosabbak lettek az adataink. Az utolsó fejezetben pedig bemutatjuk néhány a környezetünkben előforduló mágneses tér mérését földvezeték, távvezeték, közlekedési eszközök esetében, illetve néhány további érdekességet. 3

5 1. Mérőműszerek A változó mágneses teret tekercsekkel mérjük az indukció törvénye alapján. Ehhez ismernünk kell a tekercsek geometriai adatait, és a menetszámukat. A geometriai adatokat le lehet mérni, de ez nem mindig egyszerű, ha nem szabályos a tekercs alakja. Két tekercsünk van, amiket az 1. ábrán láthatunk együtt: a karika (2. ábra) minden adatát tudjuk, mivel mi készítettük: a menetszáma 2, az átlagos átmérője (27, 6±, 5) cm. A kis tekercs (3. ábra) geometriai adatait lemértük, de a menetszámot nem tudjuk, mert egy szétszedett transzformátorból van. A felületének oldalai (2, 2 ±, 5) cm és (1, 55 ±, 5) cm, a hossza pedig (2, ±, 5) cm. 1. ábra. Tekercseink: a "karika" és a "kis tekercs" 2. ábra. A karika adatai 1.1. A kis tekercs induktivitásának kiszámolása A kis tekercs menetszámának kiszámításához a tekercs induktivitását határozzuk meg. Párhuzamos rezgőkört alakítunk ki (4. ábra) egy kapacitással, és oszcilloszkóppal vizsgáljuk az áramkör válaszát a jelgenerátor különböző frekvenciájú szinuszos jelére. A mért feszültség amplitúdója ekkor U mert = U 1 + R R+2ReZ Z 2 (1) 4

6 3. ábra. A kis tekercs adatai 4. ábra. Párhuzamos rezgőkör lesz, ahol Z a párhuzamos LC kör impedanciája, amit a következő módon számolhatunk ki: Z C = 1 iωc Z L = iωl 1 Z = Z C Z L + r + 1 = 1 + R C R C 1 Z = 1 2 RC 2 r r 2 + ω 2 L 2 + i(ωc ωl r 2 + ω 2 L 2) + ω 2 C r R C 2ω 2 LC r 2 + ω 2 L 2 (2) ahol R C a kondenzátor ellenállása és r a tekercs belső ellenállása. Az (1) és a (2) egyenletből kiszámolható, hogy a maximális feszültséget az alábbi körfrekvenciánál mérhetjük: 1 + 2r R C + 2r2 C + 2r r2 C L R L ω = (3) LC Ez azonban jó közelítéssel átalakítható a rezonanciafrekvenciánál jól ismert képletté (4), mert R C végtelennek tekinthető (kívül esik a multiméter méréshatárán), és r 5

7 általában nagyon kicsi. A mi tekercseink ohmikus ellenállása: a karikáé r = 19, 8 Ω, a kis tekercsé r = 323, 4 Ω. 1 ν = 2π (4) LC A közelítés mértékét behelyettesítéssel ellenőriztük, ahol R C -t végtelennek tekintettük, mivel kívül esett a multiméter méréshatárán, és a kis tekercs ellenállásával számoltunk. Ekkor azt kaptuk, hogy a számolt frekvenciák között kevesebb, mint,2% a különbség, ami jóval kisebb a méréseinknél adódó egyéb hibáknál, tehát számolhatunk a (4) képlettel A kis tekercs induktivitásának kimérése A rezgőkör jelgenerátorra adott válaszából kimértük az amplitúdó frekvenciafüggését, amire a (1) és (2) képletek alapján illesztettük a rezonanciagörbét. Ez látható a 5. ábrán. Amplitúdó (mv) mert adatok illesztett gorbe Frekvencia (Hz) 5. ábra. Rezonanciagörbe a kis tekercsből és a 94,6 nf-os kapacitásból összeállított rezgőkörnél A rezonanciagörbe maximuma szimmetrikusnak tekinthető néhány százalékos hibával, ezért rezonanciafrekvenciát olymódon keressük meg, hogy a maximális amplitúdó kis környezetében mindkét oldalán megkeressük ugyanazt az amplitúdót, és a két frekvencia átlaga a rezonanciafrekvencia. A kapacitást multiméterrel mérjük meg, és a rezgőkör rezonanciafrekvenciára vonatkozó képlete (4) alapján kiszámoljuk a tekercs induktivitását. Ez a kis tekercsre a 2. táblázatban lévő értékeket adta, egy nagyobb és egy kisebb kondenzátorral összekötve illetve egy kábellel, mint kapacitással összekötve. A kábel egy körülbelül 84 cm hosszú koaxális BNC kábel. Ennél a mérésnél észrevettük, hogy a kapacitásokhoz hozzá kell adnunk a kábel kapacitását is, így az egyes értékek az induktivitásra közelebb kerültek egymáshoz, de így is nagy a különbség 6

8 közöttük. Ennek oka valószínűleg, hogy a kapacitások mérése nem volt tökéletes a kis kondenzátornál illetve a kábelnél. C(nF) ν (khz) L(mH) kábel,38±,5 39,55 43,7±5,7 nagy kondenzátor 94,6±,1 2,315 5,5±,1 kis kondenzátor 1,12±,1 19,1 61,±5,4 2. táblázat. A kis tekercs induktivitása a rezonanciafrekvencia és a kapacitás alapján A menetszámot a hosszú szolenoidra vonatkozó képletből számoljuk ki: ll N = 1553 ± 63 (5) µ A Ez a szám csak becslés, mivel a tekercsünk csak nagy közelítéssel tekinthető hosszú szolenoidnak. Ehelyett a képlet helyett használhatunk egy pontosabb képletet a többrétegű, kör keresztmetszetű tekercsre [3]: L =, 8r2 N 2 6r + 9l + 1d ahol L a tekercs induktivitása µh-ben, N a tekercs menetszáma, r a tekercs átlagos sugara, d a tekercs külső és belső sugarának különbsége, l a tekercs hossza (mindegyik inch-ben). Ebben a képletben a kis tekercs téglalap alakú felületét körrel közelítjük, tehát ez a képlet is csak közelítés. A képletbe való behelyettesítés után a tekercs menetszámára N 223 ± 1 adódik. Itt látszik, hogy a menetszám és az induktivitás kapcsolata az egyes tekercseknél bonyolult kérdés. Az ω körfrekvenciájú, B amplitúdójú szinuszosan változó mágneses tér az A felületű tekercsben U = N (BA) t = NAB t sin(ωt) = NAB ω cos(ωt) = U cos(ωt) (7) változó feszültséget hoz létre. Így a tekercsben indukált feszültség mérésével meghatározható a mágneses tér amplitúdója: (6) B = U NA2πν (8) Az effektív érték szinuszos jel esetén ennek mindig 1 2 -szerese, az abszolut érték időbeli átlaga ennek 2, 637-szerese. π 1.3. A tekercsek érzékenysége A cél minden tekercsnél megállapítani a váltószámot az indukált feszültség és a tekercs síkjára merőleges mágneses indukció amplitúdója között, ami a tekercs érzékenysége. Ez minden frekvenciára más, de mi az 5 Hz-es hálózati frekvenciával foglalkozunk a legtöbbet, ezért ezeket az értékeket részletezzük. 7

9 A kis tekercsen hálózati frekvencia esetén 1 mv mért feszültség (6,1±,48) µt nagyságú mágneses teret jelent az (5) képlet alapján számolva a menetszámot. Ha a (6) képlet alapján számoljuk a menetszámot, akkor 1 mv feszültség (4,19±,21) µt nagyságú mágneses térnek feleltethető meg. Ezzel a tekerccsel 3-4 khz-nél nagyobb frekvenciájú változó teret nem tudunk mérni, mivel ez közel esik a rezonanciafrekvenciájához, amit a 2. táblázatban is láthatunk, az első sorban, ahol a kapacitást csak a kábel kapacitása adta. Ennek következményeiről még lesz szó a 3. fejezetben. A karikára pontosan meg tudjuk mondani az egyes frekvenciákra ezt a váltószámot, mivel ismerjük a menetszámát. 5 Hz-es hálózati frekvencia esetén a karikán mért 1 mv feszültség,266±,9 µt nagyságú változó mágneses teret jelent. Ezt az értéket ezentúl pontosnak tekintjük, és ezzel ellenőrizzük majd ki a kis tekercs pontosabb érzékenységét 5 Hz esetén az (5) és (6) képlet közelítő jellege miatt Térerősségmérő műszer A tekercseink mellé vásároltunk egy érzékenyebb műszert: egy ME 33B elektromos térerősséget és mágneses indukciót mérő műszert (6. ábra). Ez elektromos és mágneses váltakozó terek mérésére alkalmas 2 V/m illetve 2 nt alatt, 16 Hz és 2 khz közötti frekvenciatartományban. Mi mágneses teret mérünk vele, főleg a külső helyszínen folytatott mérésekkor. 6. ábra. ME 33B elektromos és mágneses tér mérő Méréssel ellenőriztük, hogy a frekvencitartományban milyen a műszer karakterisztikája. Ismert változó mágneses térbe helyezve a frekvenciát változtatva vizsgáltuk, hogy mekkora értéket ír ki az ismert amplitúdóhoz képest. A mérés eredményét a 7. ábrán rögzítettük, amin látható, hogy azokon a frekvenciákon, ahol mi használjuk megbízhatóan tudunk vele mérni. A műszer egy komponenst mér, és érzékeny a mozgatásra csakúgy, mint a tekercsek, például ha forgatjuk, akkor a földmágnesség 3-6 µt nagyságú terét is érezni, ami a méréshatár sokszorosa. Tehát mérések közben figyelni kell, hogy nyugodtan tartsuk a műszert, és figyelembe vegyük az irányokat. Általában a mérésekkor annak az iránynak értékeit írjuk fel, ahol a maximális az érték, és csak ha ettől eltérünk, akkor beszélünk az irányokról. 8

10 1.1 1 Áteresztés Frekvencia (Hz) 7. ábra. A műszer karakterisztikája: a különböző frekvenciáknál a relatív áteresztése 1.5. A műszer kalibrálása A karikánkat, mivel ismerjük a geometriáját, használhatjuk ismert mágneses tér létrehozására is. Így egy ellenálláson keresztül megtápláljuk a karikát ismert amplitúdójú váltóárammal, amiből kiszámolhatjuk a karika tengelyén a mágneses tér amplitúdóját: B = NI µ 2 R 2 (R 2 + z 2 ) 3 2 A műszert ráhelyezzük a karika forgástengelyére ismert z magasságban, és figyeljük a kiírt értéket, miközben a tápfeszültség amplitúdóját változtatjuk. A számolt és a kiírt értékpárokat ábrázolhatjuk, és az egyenes meredekségéből lehet tudni, hogy mennyivel kell szorozni a kiírt értékeket, hogy megkapjuk a mágneses indukció amplitúdóját. Az egyenesek meredeksége nem pontosan 1. Ez azért van, mert a műszer az időben váltakozó mágneses teret időben átlagolja. Ebben esetben szinuszos jelet mérünk, a szinuszfüggvény abszolutértékének átlaga az amplitúdó 2, 637- π szerese. A szinuszos jel effektív értéke pedig az amplitúdó 1 2 -szerese. A különböző mérések során erre az időátlagolásra is figyelni kell. A 8. ábrán látható az 5 Hz-es frekvenciájú áram esete. Az egyenes meredeksége:, 666 ±, 1, tehát ha tiszta szinuszos 5 Hz-es frekvenciájú teret mérünk, akkor a műszer által kiírt értéket szorozni kell körülbelül 1, 5-tel. A 9. ábrán látható 2 Hz-es frekvencia mellett a kiírt és a számolt mágneses tér viszonya. Az egyenes meredeksége ebben az esetben, 6532 ±, 5, tehát ekkor a szorzófaktor 1, 53, de ritkán mérünk tiszta szinuszos 2 Hz-es jeleket. (9) 9

11 Kiírt B (nt) Számolt B (nt) 8. ábra. Mágneses indukció ME 33B műszeren kiírt értéke a számolt amplitúdó függvényében 5 Hz-es frekvencia esetén Kiírt B (nt) Számolt B (nt) 9. ábra. Mágneses indukció ME 33B műszeren kiírt értéke a számolt amplitúdó függvényében 2 Hz-es frekvencia esetén 1.6. Mérési tartományok és módszerek Ezekkel a mérőműszerekkel a mérhető amplitúdó- és frekvencia-tartományok a következők: a tekercsekkel 1 µt fölött és 5 khz alatt tudunk mérni, az ME 33B sugárzásmérővel 1 nt és 2 µt között illetve 16 Hz és 2 khz között. A terepi méréseken a tekercseken fellépő feszültséget általában digitális multiméterrel mértük, de ezenkívül a feszültség időbeni változását vagyis a mágneses 1

12 1. ábra. Az ME33B (piros) és a tekercsek (kék) amplitúdó- és frekvenciatartományai tér jelalakját hordozható számítógépen futó digitális oszcilloszkóp-programmal [4] vizsgáltuk. Ez a program a számítógép hangkártyájával van közvetlen összeköttetésben, így a hangkártya bemenetére kötjük rá a tekercs két végét. A program képes megállapítani a jelben megjelenő frekvenciákat Fourier-transzformációval, ami jellemző a jel forrására. 11

13 2. Helmholtz-tekercsek, biológiai vizsgálatok segítése Az ELTE TTK Élettani és Neurobiológiai Tanszékén folytatnak kutatásokat azzal kapcsolatban, hogy milyen hatással vannak az alacsony frekvenciájú elektromágneses terek a patkányok agyára [5] illetve viselkedésére [6]. Mágneses térbe helyezett patkányok vizsgálatához a mágneses teret két áramjárta tekercs között hozzák létre egy egyszerű szerkezettel, melyen állítható nagyságú az 5 Hz-es váltakozó mágneses tér. Mi a karikák közti térrész bármely pontjában szeretnénk tudni a mágneses indukciót, ezt kiszámoljuk egységnyi áramerősség esetében, majd az ismert tekercsünkkel, a karikával számszerűsítjük. 11. ábra. A mágneses teret létrehozó tekercspár, és a szabályozója 2.1. Helmholtz-tekercsek terének kiszámítása A két tekercs Helmholtz-tekercsekhez hasonló módon van elhelyezve, de míg a valódi Helmholtz-tekercsek távolsága egyenlő a sugarukkal, itt egy kicsit távolabb van egymástól a két tekercs (12. ábra). A Helmholtz-tekercsekre az igaz, hogy a forgástengely mentén a mágneses térnek csak függőleges komponense van, és a nagysága a tekercspár között körülbelül homogén. Itt majd látni fogjuk, hogy ez nem pontosan teljesül, mert a forgástengely mentén a középsíktól a karikákhoz közeledve kis mértékben nő a mágneses tér amplitúdója. A tekercsek közötti mágneses tér nagyságának kiszámításához a Biot-Savarttörvényt alkalmazzuk: db = Iµ d s r (1) 4π r 3 A mágneses tér komponenseinek amplitúdóját a középponttól mért távolság függvényében számoljuk ki a középsíktól mért különböző távolságokban. A koordinátarendszert úgy vesszük fel hasonlóan 13. ábrához, hogy a z tengely megy át a tekercsek középpontján, és az origó a két tekercs közti felezősíkban a középpontban van. 12

14 12. ábra. A mágneses teret létrehozó tekercspár elhelyezkedése és adatai 13. ábra. A tekercsek terének kiszámításához használt koordináták [7] A két karikából létrejött tér függőleges komponensét összeadhatjuk, így a (11) képletet kell kiszámolni a mágneses tér függőleges komponenséhez, ahol I az áramerősség, R a karikák sugara és h a karikák középsíktól mért távolsága, vagyis a távolságuk fele. B z (x, y, z) = NIRµ 2π ( 4π 2π + (R y sin ϕ x cosϕ)dϕ + ((x R cosϕ) 2 + (y R sin ϕ) 2 + (z h) 2 ) 3 2 (R y sin ϕ x cosϕ)dϕ ) (11) ((x R cosϕ) 2 + (y R sin ϕ) 2 + (z + h) 2 ) 3 2 A rendszer forgásszimmetriája miatt az x és az y tengely egyforma helyzetben van, ezért az y = síkban az x függvényében kell kiszámolni a mágneses teret. Írtunk egy algoritmust, amiben paraméterként szerepel a z magasság, és 1 különböző x értékre ( 2R < x < 2R-re) kiintegrálja a (11) kifejezést ϕ szerint. Ezt több magasságban kiszámoljuk, és ábrázoljuk az eredményt, így alakul ki a 14. ábra alakja egy szorzófaktor erejéig. A mágneses indukció függőleges komponensének nagyságát még számszerűsítenünk kell. Ezt a nagy karikával tettük meg, mert annak ismerjük minden adatát. 13

15 2.2. Helmholtz-tekercsek terének mérése Az összes mérést úgy végezzük, hogy a tekercsekhez tartozó szabályozógombot 1 mtra állítjuk be, amit a berendezés kiír, és majd a végén ellenőrizzük, hogy ez a kiírás mennyire igaz a szabályozó állásának többi értékénél. A karikát berakjuk a mágneses térbe a tekercsek közötti felezősíkba, így mérhetjük a függőleges komponens felületi integrálját, ami a karikán átmenő fluxus. Oszcilloszkóppal mérjük a karikán indukálódott feszültséget. A mért feszültség frekvenciája a hálózati 5 Hz, így mérhetjük a feszültség effektív értékét multiméterrel is, amit azonnal átszámolunk feszültség amplitúdóvá. Mágneses indukció (mt) z= cm 2 cm 4 cm 6 cm 8 cm Középponttól mért távolság (m) 14. ábra. A tekercsek közötti térben a mágneses indukció amplitúdója a forgástengelytől mért távolság függvényében a középsíktól különböző magasságokban A karikán a középsíkban 4,54 V-ot mértünk. A karikán átmenő fluxust a számolt 14. ábra alapján ki kell számolni. Ezt úgy számoljuk, hogy az ismert függvényértékeket megszorozzuk az adott középponttól mért távolságból számolt körkerülettel, majd ezeket összeadjuk a középpont és a karika sugara közötti részen és megszorozzuk a lépésközzel, vagyis két távolság különbségével. Ezt az összeget kell összehasonlítanunk a középpontban (x = y = z = ) a mágneses indukció értékének és karika felületének a szorzatával, ami akkor állna fent, ha homogén lenne a tér. Ezt a számítást Octave-ban [8] elvégeztük, és azt kaptuk, hogy a homogén térrel számolva 1,16-szor nagyobb az amplitúdó, mint a karikán vett átlag, ezért a karikán mért feszültséget meg kell szorozni, ezzel az 1,16-tal, hogy a középpontban kapjuk meg a mágneses indukció függőleges komponensének nagyságát. Ezzel a számítással a középpontban (1,34±,4) mt a mágneses indukció függőleges komponensének amplitúdója, ami az indukcióvektor amplitúdója, mert más irányú komponens nincs jelen. A tér többi pontjában a függőleges komponens amplitúdóját a számolt görbékkel határoztuk meg úgy, hogy megszoroztuk az összes görbét a fent meghatározott közös szorzófaktorral. Így kialakult a 14. ábra. 14

16 A számítások ellenőrzéséhez a kis tekercsünkkel mértünk a tekercsek közötti felezősíkban feszülséget a középponttól távolodva centiméterenként. Ez arra is jó volt, hogy az 1. fejezetben csak közelítőleg kiszámolt érzékenységet pontosítsuk. A feszültségek amplitúdóknak a felezősíkra kiszámolt görbére (14. ábra fekete görbe) kell illeszkedniük, ha megszorozzuk őket a kis tekercs érzékenységével. Erre az érzékenységre a középponti értékek alapján 4,13 adódik, vagyis a kis tekerccsel mért 1 V (vagy mv) feszültség 4,13±,13 mt (vagy µt) mágneses indukciónak felel meg 5 Hz-es váltakozó tér esetén. Ez majdnem megegyezik a (6) képletből kapott menetszám alapján számolt érzékenységgel. Ezzel az értékkel beszorozva a mért feszültségeket ábrázoljuk a számolt görbénkkel együtt (15. ábra), és látjuk, hogy illeszkednek az adatsorok. Ugyanezt elvégeztük egy másik magasságban, a középsíktól 15,3 cm-re, aminek az eredménye a 16. ábrán látható. Ezek alapján az illeszkedések alapján elfogadjuk a számításainkat a tekercsek közötti mágneses térről. Ezzel egyúttal a kis tekercsünk érzékenységét is megismertük, amit a 3. táblázatban rögzítettünk. Mágneses indukció (mt) mert adatok z= cm Középponttól mért távolság (m) 15. ábra. A számolt (görbe) és a kis tekercsen mért (adatpontok) mágneses indukciók összehasonlítása a középsíkban Karika, 266 ±, 9 µt mv Kis tekercs 4, 13 ±, 13 µt mv 3. táblázat. A két tekercsünk érzékenysége Látható, hogy a tekercsek beállítóján lévő 1 mt-hoz képest a mágneses indukció amplitúdója nagyobb. Ezért ezt még tovább vizsgáltuk. Megmértük, hogy a szabályozó néhány különböző kiírása mellett a középpontban mekkora a mágneses tér, vagyis a kis tekercsen mekkora feszültség indukálódik, amit átszámítottunk mágneses térré, és rögzítettük a 17. ábrán. Az illesztett egyenes meredeksége 1, 3 ±, 1 és tengelymetszete, 37 ±, 3 mt, tehát a kiírás 15

17 Mágneses indukció (mt) mert adatok z=15.3 cm Középponttól mért távolság (m) 16. ábra. A számolt (görbe) és a kis tekercsen mért (adatpontok) mágneses indukciók összehasonlítása a középsík felett 15,3 cm magasságban, vízszintes síkban közelítőleg arányos a térrel a középpontban, de hozzá kell adni ezt a,37-et, vagyis a kiírás maga az amplitúdó csak eltolva. Az ábrán látszik, hogy kis terek esetén nem illeszkednek a pontok az egyenesre, tehát kis tereknél bizonytalan, hogy pontosan mekkora a mágneses tér a tekercsek között, ha csak a berendezés által kiírt értékre hagyatkozunk Kiírt (mt) Mért amplitúdó (mt) 17. ábra. A tekercsek szabályozóján kiírt érték a középpontban lévő mágneses indukció amplitúdójának függvényében 16

18 3. Elektromágneses terek környezetünkben 3.1. Katódsugárcsöves monitor Mint azt már említettük, oda kell figyelnünk, hogy mekkora frekvenciákat mérhetünk a tekercsekkel, mivel félrevezető értékeket kaphatunk. Egy mindennapjainkban gyakran előforduló sugárforrás, a monitor, aminek jele 3 khz-es, és kis súllyal szerepel benne a felharmonikus is. A mágneses terének mérésekor például előfordult, hogy kétszer nagyobb frekvenciát láttunk az oszcilloszkópon, mint a monitor frekvenciája. Ez abban az esetben történik, ha a tekercsünkből és a kábel kapacitásából alkotott rezgőkör rezonanciafrekvenciájához közeli a monitor frekvenciájának első felharmonikusa. Oda kell figyelnünk, hogy milyen kábelellel kötjük össze a tekercset az oszcilloszkóppal, mert különböző kábelek esetén különböző a rezonanciafrekvenciája a tekercsből és a kábelből álló rezgőkörnek. Például egy körülbelül 3,5 m-es kábellel a rezonanciafrekvencia a monitor 3 khz-es frekvenciájához esik közel, amitől csak a 3 khz-es jelet látjuk az oszcilloszkópon, mert a 6 khz-es felharmonikus már a rezonanciagörbe lecsengő ágán van. Egy rövidebb 8 cm-es kábellel a rezonanciafrekvencia a 6 khz-es felharmonikushoz esik közel, ezért az oszcilloszkópon olyan, mintha frekvenciakétszereződést látnánk. Ez látható a 18. ábrán. Természetesen, ha jobban megnézzük az oszcilloszkópot, nem tökéletesen szinuszos a kétszeres frekvenciájú jel, de félrevezető. 18. ábra. A két szinuszgörbe összegének megjelenése az oszcilloszkópon 3.2. Erősáramú földvezeték A katódsugárcsöves monitorok nagy mágneses teret keltenek maguk körül, és működési elvükből következően nagyon érzékenyek a külső elektromágneses terekre is. Például, ha egy mágnesrudat túl közel rakunk a monitorhoz vagy tv-hez, akkor megváltoznak a színei. Illetve ha egy monitorhoz túl közel megy egy földvezeték, akkor 17

19 az is bezavarhat a képnek, és remegni kezd tőle. Egy ilyen probléma miatt kerültünk egy elég erős földvezetékhez Kispesten, aminek mérési eredményeit tárgyaljuk a következőkben. A Zalaegerszeg utcában húzódik egy földvezeték, aminek a földtől 1,2 m magasságban mérhető terét a 19. ábrán látható térképen rögzítettük. A vezeték tere kimagaslóan nagy a két oszlop között, amiket a 2. ábrán láthatunk. Tehát a két oszlop között a járda alatt húzódik a vezeték. 19. ábra. A mérés helyszíne és az utcában mért mágneses indukció értékek nt-ban A 2. ábrán látható oszlopnál digitális oszcilloszkóppal figyeltük meg a tekercsben indukálódott feszültséget. A jelalak a 21. ábrán látható. A digitális oszcilloszkóp frekvenciaanalízise alapján a jelalak főfrekvenciája 15 Hz. A jelalak nagyon nem szabályos, ami elrontja a mérések pontosságát. Meg tudjuk állapítani, hogy a földvezeték milyen mélyen van az aszfalthoz képest. A mágneses teret mérjük az aszfalttól mért magasság függvényében úgy, hogy a kis tekercsen mérjük az indukálódott feszültséget a földvezeték fölött. Mivel a mágneses indukció a vezetéktől mért távolság reciprokával arányos, ezért a feszültség reciprokát a magasság függvényében ábrázolva egyenest kapunk. A 22. ábrán látható ez az egyenes, amiről leolvasható az egyenes és az x tengely metszéspontja, ami a földvezeték távolsága az aszfalttól. Ez a mélység 44 ± 2 cm-nek adódott. A Kossuth utcában mérve a mágneses teret a vezetéktől mért merőleges távolság 18

20 2. ábra. Az oszlop és a tetején az összekötések 21. ábra. Az oszcilloszkópon megjelenő jelalak a földvezeték végénél lévő oszlopnál függvényében a 23. ábrát kapjuk. Erre a görbére illeszthető egy elméleti görbe, vagyis hogy a mágneses tér a távolság reciprokával arányos, amiben már szerepel, hogy 44 cm mélyen van a vezeték. Azzal, hogy a távolság reciprokával arányos a tér azt igazoltuk, hogy egy áramjárta vezeték okozza a mágneses teret, aminek áramerősségére becslést tudunk adni az illesztés alapján. A 23. ábrán látható illesztésben szereplő szorzófaktor felel meg a µ I hányadosnak, amiből az I áramerősség amp- 2π 19

21 /U 1.6 1/U (1/mV) Magassaág (cm) 22. ábra. Földvezeték mélységének megállapítása litúdójára körülbelül 1,3 A adódik. Ennek a földvezetéknek a néhány µt nagyságú mágneses tere már elég ahhoz, hogy a közelében lévő monitor képe remegjen. Mágneses indukció (nt) B Távolság (m) 23. ábra. Földvezeték mágneses tere a távolság függvényében Az 23. ábrán látható, hogy a mérési pontoknak nagy hibájuk van, és nem túl pontosan illeszkednek az elméleti görbére. Ennek az az oka, hogy időben változik a műszeren kiírt mágneses tér. A kijelzőt felvettük videóra egy kis ideig, és a videóról felvettük a t-b adatpárokat, amiket a 24. ábrán láthatunk. Jól látható, hogy nagyon változik a mért tér egy rövid idő alatt, tehát nagyon nehéz pontos mérést végezni ilyen nem szabályos jelek esetén. 2

22 8 7 6 B (nt) t (s) 24. ábra. Földvezeték mágneses terének időbeni változása az ME-33B műszerrel mérve 3.3. Nagyfeszültségű távvezeték A közérdeklődés középpontjában leginkább a távvezetékek vannak, ezért végeztünk méréseket a Savoya Park mellett lévő távvezeték alatt, amiről 25. ábrán láthatunk egy képet. 25. ábra. A mért távvezeték egy oszlopa 21

23 Megnéztük az oszcilloszkópon a karikán indukálódott feszültség jelalakját. Ez látható a 26. ábrán. A főfrekvencia jól láthatóan a hálózati 5 Hz, ami mellett fellép egy erős zaj, ami elrontja a mérések pontosságát. 26. ábra. Az oszcilloszkópon megjelenő jelalak a távvezeték alatt A távvezeték vonalára merőlegesen 5 m-enként mérjük a mágneses tér függőleges illetve vízszintes komponensét. A távvezetékkel párhuzamos irányban nem lép fel a távvezetékből adódó mágneses tér. A mért értékeket összehasonlítjuk az elvi számításainkkal, amit a 27. ábrán láthatunk. Az számítások alapjául azt vesszük, hogy a 6 vezetékből adódó mágneses tér szuperpozícióját mérjük. A távvezetékben 3 fázisban folyik az áram 12 -os fáziskülöbségekkel, ezeket a fázisokat jelölik R, S, T betűkkel. Feltételezzük, hogy a vezetékekben egyforma amplitúdójú áram folyik. A következő módon számoljuk a mágneses tér nagyságát: a különböző fázisok amplitúdóját elnevezzük a, b, c betűkkel, így a következő módon adódnak össze a fázisok: a sin ϕ + b sin(ϕ + 12 ) + c sin(ϕ 12 ) = = a sin ϕ b sin ϕ + 2 b cosϕ c sin ϕ 2 c cosϕ = = (a b 2 c ) sinϕ + ( 2 b c) cosϕ = 2 = A cosδ sin ϕ + A sin δ cos ϕ (12) 22

24 Minket az A amplitúdó érdekel: A 2 = a 2 + b2 4 + c2 4 ab ac + bc 2 + 3b c2 4 3bc 2 = = a 2 + b 2 + c 2 ab ac bc (13) A különböző fázisok amplitúdói a vezetékek elhelyezkedésétől függenek. Egyenes vezető mágneses tere a vezetéktől való távolsággal fordítottan arányos a következő képlet alapján, ahol I az áramerősség. B = µ I 2π r (14) kifejezést elnevezzük k konstansnak. A mágneses tér vízszintes (x) komponensének amplitúdója a középvonaltól mért távolság függvényében a következőképpen számolható, ahol h a megfelelő vezeték magassága, l pedig a megfelelő vezeték középvonaltól mért távolsága a megfelelő előjellel. A µ I 2π h B x (x) = k (15) (x + l) 2 + h 2 A függőleges (y) komponens amplitúdója az előzőhöz hasonló módon: x + l B y (x) = k (16) (x + l) 2 + h 2 A hat vezetékből adódó mágneses tér amplitúdóját végül úgy számoljuk, hogy a két-két egyforma fázisú vezeték adott irányú terét összeadjuk, majd a (13)-nek megfelelően számoljuk az amplitúdót az adott irányban. A számítások eredménye a 27. ábrán látható a mérési pontokkal együtt. A k konstansra körülbelül 7 nt m adódik, vagyis ezzel a számmal illeszkednek legjobban az adatpontok a görbékre. Ebből a konstansból számolható körülbelül a vezetékek árama, amire 35 A adódik. A mért adatpontok alakjából a fáziskiosztásra is következtethetünk, mert ha máshogy vannak kiosztva a fázisok nagyon eltérő eredményeket kaphatunk. Ha úgy osztjuk ki a fázisokat a számolásban, hogy az azonos fázisú vezetékek mind párhuzamosak, akkor a 28. ábrához jutunk, amin jól láthatóan az origóban a függőleges komponensnek nullához kéne tartania, de a mérési eredmények szerint nem így van, tehát ez a fáziskiosztás rossz. Az adatpontokra legjobban illeszkedő görbékhez (27. ábra) úgy jutunk, ha a felső két vezeték fázisa megegyezik, az alsó kettő pedig fel van cserélve. 23

25 14 12 By Bx B 1 B (nt) x (m) 27. ábra. Távvezeték mágneses terének két komponensének és abszolut értékének számolt görbéje és mért pontjai a legjobban illeszkedő fáziskiosztással By Bx B 1 B (nt) x (m) 28. ábra. Távvezeték mágneses terének két komponensének és abszolut értékének számolt görbéje és mért pontjai rossz fáziskiosztással 3.4. Közlekedési eszközök Végeztünk méréseket villamosokon és HÉV-en. Ezeket a méréseket egyelőre nem tudjuk maximális pontossággal elvégezni, mert ezek a közlekedési eszközök egyenárammal működnek, és mi csak a változó tereket érzékeljük a jelenlegi műszereinkkel. Viszont a villamos motorjának közelében mérhető a motor működésénél keletkező változó mágneses tér. 24

26 A közlekedési eszközök, és a felsővezetékük változó mágneses tere általában kicsi, néhány µt, ezért az me33b műszerrel mértünk legtöbbször, de a tekercsekkel és az oszcilloszkóppal megnéztük, hogy milyen jeleket mérünk. A HÉV és a villamos esetében is a jelek frekvenciája 3 Hz-es főfrekvenciából és a felharmonikusaiból áll. Erre látható egy példa a 29. ábrán, ahol a mozgó villamos mellett a megállóban mértük ezt a 3 Hz-es jelet. Ez a jel valószínűleg a feszültség egyenirányítása után marad rajta az egyenfeszültségen az egyenirányítás jellegéből adódóan. 29. ábra. Az oszcilloszkópon megjelenő jelalak a villamoson Az oszcilloszkóppal való mérésekkor a villamosnál és a HÉV-nél is jól látható volt, hogy a gyorsuló jármű mellett megnő az indukálódott feszültség. Ez abból adódik, hogy nő a jármű teljesítménye, ezzel a felvett áramerősség, amivel arányos a mágneses tér nagysága, és ez a növekedés feszültséget indukál a tekercsben. A másik műszerrel egyszerűbben mérhetünk a járműveken, úgyhogy ezzel több mérést tudtunk végezni. Az ilyen méréseket úgy végeztük, hogy a műszert olyan helyzetben tartottuk, hogy a maximális legyen a tér erőssége, és így felvettük videóra a kijelzőt. A videókról utólag felvettük az idő-mágneses indukció adatpárokat, amiket ábrázolhatunk. Az első mérést a 18-as villamoson végeztük a Savoya Park felé. A 3. ábrán látható, hogy hogyan változik a tér gyorsításkor, és hogy menynyire lecsökken, amikor a villamos a megállóban áll. A 31. ábrán kinagyítva látszik két jellemző indulástól megállásig tartó szakasz. Jól látható, hogy a gyorsítás alatt megnő a mágneses tér, a lassítás elején egy visszacsatolásból származó csúcs jelenik meg és a fékezésnél több kisebb csúcs látható. 25

EGYENÁRAMÚ TÁPEGYSÉGEK

EGYENÁRAMÚ TÁPEGYSÉGEK dátum:... a mérést végezte:... EGYENÁRAMÚ TÁPEGYSÉGEK m é r é s i j e g y z k ö n y v 1/A. Mérje meg az adott hálózati szabályozható (toroid) transzformátor szekunder tekercsének minimálisan és maximálisan

Részletesebben

2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma:

2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma: 2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: 2008. 09. 17. Leadás dátuma: 2008. 10. 08. 1 1. Mérések ismertetése Az első részben egy téglalap keresztmetszetű

Részletesebben

Számítási feladatok a 6. fejezethez

Számítási feladatok a 6. fejezethez Számítási feladatok a 6. fejezethez 1. Egy szinuszosan változó áram a polaritás váltás után 1 μs múlva éri el első maximumát. Mekkora az áram frekvenciája? 2. Egy áramkörben I = 0,5 A erősségű és 200 Hz

Részletesebben

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása Nyomaték (x 0 Nm) O k t a t á si Hivatal A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása./ A mágnes-gyűrűket a feladatban meghatározott sorrendbe és helyre rögzítve az alábbi táblázatban feltüntetett

Részletesebben

ALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL 1. EGYENÁRAM

ALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL 1. EGYENÁRAM ALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL INFORMATIKUS HALLGATÓK RÉSZÉRE 1. EGYENÁRAM 1. Vezesse le a feszültségosztó képletet két ellenállás (R 1 és R 2 ) esetén! Az összefüggésben szerepl mennyiségek jelölését

Részletesebben

VÁLTAKOZÓ ÁRAMÚ KÖRÖK

VÁLTAKOZÓ ÁRAMÚ KÖRÖK Számítsuk ki a 80 mh induktivitású ideális tekercs reaktanciáját az 50 Hz, 80 Hz, 300 Hz, 800 Hz, 1200 Hz és 1,6 khz frekvenciájú feszültséggel táplált hálózatban! Sorosan kapcsolt C = 700 nf, L=600 mh,

Részletesebben

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 12. mérés: Infravörös spektroszkópia. 2008. május 6.

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 12. mérés: Infravörös spektroszkópia. 2008. május 6. Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 12. mérés: Infravörös spektroszkópia Értékelés: A beadás dátuma: 28. május 13. A mérést végezte: 1/5 A mérés célja A mérés célja az

Részletesebben

Feszültségérzékelők a méréstechnikában

Feszültségérzékelők a méréstechnikában 5. Laboratóriumi gyakorlat Feszültségérzékelők a méréstechnikában 1. A gyakorlat célja Az elektronikus mérőműszerekben használatos különböző feszültségdetektoroknak tanulmányozása, átviteli karakterisztika

Részletesebben

Jegyzőkönyv. mágneses szuszceptibilitás méréséről (7)

Jegyzőkönyv. mágneses szuszceptibilitás méréséről (7) Jegyzőkönyv a mágneses szuszceptibilitás méréséről (7) Készítette: Tüzes Dániel Mérés ideje: 8-1-1, szerda 14-18 óra Jegyzőkönyv elkészülte: 8-1-8 A mérés célja A feladat egy mágneses térerősségmérő eszköz

Részletesebben

Fizika II. feladatsor főiskolai szintű villamosmérnök szak hallgatóinak. Levelező tagozat

Fizika II. feladatsor főiskolai szintű villamosmérnök szak hallgatóinak. Levelező tagozat Fizika. feladatsor főiskolai szintű villamosmérnök szak hallgatóinak Levelező tagozat 1. z ábra szerinti félgömb alakú, ideális vezetőnek tekinthető földelőbe = 10 k erősségű áram folyik be. föld fajlagos

Részletesebben

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia. 2008. március 18.

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia. 2008. március 18. Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 28. március 18. A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia Értékelés: A beadás dátuma: 28. március 26. A mérést végezte: 1/7 A mérés leírása:

Részletesebben

Elektrotechnika. Ballagi Áron

Elektrotechnika. Ballagi Áron Elektrotechnika Ballagi Áron Mágneses tér Elektrotechnika x/2 Mágneses indukció kísérlet Állandó mágneses térben helyezzünk el egy l hosszúságú vezetőt, és bocsássunk a vezetőbe I áramot! Tapasztalat:

Részletesebben

Jegyzőkönyv. hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálatáról (3)

Jegyzőkönyv. hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálatáról (3) Jegyzőkönyv a hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálatáról () Készítette: Tüzes Dániel Mérés ideje: 2008-11-19, szerda 14-18 óra Jegyzőkönyv elkészülte: 2008-11-26 A mérés célja A feladat két anyag

Részletesebben

Egy irodahelyiség elektromos sugárzásának bemérése és az alkalmazott technológia rövid leírása

Egy irodahelyiség elektromos sugárzásának bemérése és az alkalmazott technológia rövid leírása Egy irodahelyiség elektromos sugárzásának bemérése és az alkalmazott technológia rövid leírása Az elektroszmog -ról "A köztudatba újabban beleivódott az "elektroszmog" kifejezés, amely negatív irányba

Részletesebben

Félvezetk vizsgálata

Félvezetk vizsgálata Félvezetk vizsgálata jegyzkönyv Zsigmond Anna Fizika BSc III. Mérés vezetje: Böhönyei András Mérés dátuma: 010. március 4. Leadás dátuma: 010. március 17. Mérés célja A mérés célja a szilícium tulajdonságainak

Részletesebben

(III) Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata (Ablakhoz közeli mérőhely)

(III) Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata (Ablakhoz közeli mérőhely) (III) Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata (Ablakhoz közeli mérőhely) Mérést végezte: Szalontai Gábor Mérőtárs neve: Nagy Dániel Mérés időpontja: 2012.11.22. Bevezető A hétköznapi és kézzelfogható

Részletesebben

FIZIKA. Váltóáramú hálózatok, elektromágneses hullámok

FIZIKA. Váltóáramú hálózatok, elektromágneses hullámok Váltóáramú hálózatok, elektromágneses Váltóáramú hálózatok Maxwell egyenletek Elektromágneses Váltófeszültség (t) = B A w sinwt = sinwt maximális feszültség w= pf körfrekvencia 4 3 - - -3-4,5,,5,,5,3,35

Részletesebben

Kutatási beszámoló. 2015. február. Tangens delta mérésére alkalmas mérési összeállítás elkészítése

Kutatási beszámoló. 2015. február. Tangens delta mérésére alkalmas mérési összeállítás elkészítése Kutatási beszámoló 2015. február Gyüre Balázs BME Fizika tanszék Dr. Simon Ferenc csoportja Tangens delta mérésére alkalmas mérési összeállítás elkészítése A TKI-Ferrit Fejlsztő és Gyártó Kft.-nek munkája

Részletesebben

2. Rugalmas állandók mérése

2. Rugalmas állandók mérése 2. Rugalmas állandók mérése Klasszikus fizika laboratórium Mérési jegyzőkönyv Mérést végezte: Vitkóczi Fanni Jegyzőkönyv leadásának időpontja: 2012. 12. 15. I. A mérés célja: Két anyag Young-modulusának

Részletesebben

MÁGNESES TÉR, INDUKCIÓ

MÁGNESES TÉR, INDUKCIÓ Egy vezetéket 2 cm átmérőjű szigetelő testre 500 menettel tekercselünk fel, 25 cm hosszúságban. Mekkora térerősség lép fel a tekercs belsejében, ha a vezetékben 5 amperes áram folyik? Mekkora a mágneses

Részletesebben

Négypólusok helyettesítő kapcsolásai

Négypólusok helyettesítő kapcsolásai Transzformátorok Magyar találmány: Bláthy Ottó Titusz (1860-1939), Déry Miksa (1854-1938), Zipernovszky Károly (1853-1942), Ganz Villamossági Gyár, 1885. Felépítés, működés Transzformátor: négypólus. Működési

Részletesebben

Elektromágnesség tesztek

Elektromágnesség tesztek Elektromágnesség tesztek 1. Melyik esetben nem tapasztalunk vonzóerőt? a) A mágnesrúd északi pólusához vasdarabot közelítünk. b) A mágnesrúd közepéhez vasdarabot közelítünk. c) A mágnesrúd déli pólusához

Részletesebben

tápvezetékre jellemző, hogy csak a vezeték végén van terhelés, ahogy az 1. ábra mutatja.

tápvezetékre jellemző, hogy csak a vezeték végén van terhelés, ahogy az 1. ábra mutatja. Tápvezeték A fogyasztókat a tápponttal közvetlen összekötő vezetékeket tápvezetéknek nevezzük. A tápvezetékre jellemző, hogy csak a vezeték végén van terhelés, ahogy az 1. ábra mutatja. U T l 1. ábra.

Részletesebben

Milyen elvi mérési és számítási módszerrel lehet a Thevenin helyettesítő kép elemeit meghatározni?

Milyen elvi mérési és számítási módszerrel lehet a Thevenin helyettesítő kép elemeit meghatározni? 1. mérés Definiálja a korrekciót! Definiálja a mérés eredményét metrológiailag helyes formában! Definiálja a relatív formában megadott mérési hibát! Definiálja a rendszeres hibát! Definiálja a véletlen

Részletesebben

7. Laboratóriumi gyakorlat KIS ELMOZDULÁSOK MÉRÉSE KAPACITÍV ÉS INDUKTÍV MÓDSZERREL

7. Laboratóriumi gyakorlat KIS ELMOZDULÁSOK MÉRÉSE KAPACITÍV ÉS INDUKTÍV MÓDSZERREL 7. Laboratóriumi gyakorlat KIS ELMOZDULÁSOK MÉRÉSE KAPACITÍV ÉS INDUKTÍV MÓDSZERREL 1. A gyakorlat célja Kis elmozulások (.1mm 1cm) mérésének bemutatása egyszerű felépítésű érzékkőkkel. Kapacitív és inuktív

Részletesebben

11. Alacsonyfrekvenciás elektromos- és mágneses terek vizsgálata

11. Alacsonyfrekvenciás elektromos- és mágneses terek vizsgálata 11. Alacsonyfrekvenciás elektromos- és mágneses terek vizsgálata A MÉRÉS CÉLJA: Elektromos berendezések keltette elektromos- és mágneses terek vizsgálata, a sugáregészségügyi jellemzők megismerése. Alacsonyfrekvenciás

Részletesebben

Mágneses mező tesztek. d) Egy mágnesrúd északi pólusához egy másik mágnesrúd déli pólusát közelítjük.

Mágneses mező tesztek. d) Egy mágnesrúd északi pólusához egy másik mágnesrúd déli pólusát közelítjük. Mágneses mező tesztek 1. Melyik esetben nem tapasztalunk vonzóerőt? a) A mágnesrúd északi pólusához vasdarabot közelítünk. b) A mágnesrúd közepéhez vasdarabot közelítünk. c) A mágnesrúd déli pólusához

Részletesebben

MÁGNESES INDUKCIÓ VÁLTÓÁRAM VÁLTÓÁRAMÚ HÁLÓZATOK

MÁGNESES INDUKCIÓ VÁLTÓÁRAM VÁLTÓÁRAMÚ HÁLÓZATOK MÁGNESES NDUKCÓ VÁLTÓÁRAM VÁLTÓÁRAMÚ HÁLÓZATOK Mágneses indukció Mozgási indukció v B Vezetőt elmozdítunk mágneses térben B-re merőlegesen, akkor a vezetőben áram keletkezik, melynek iránya az őt létrehozó

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Azonosító jel NSZI 0 6 0 6 OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Szakmai előkészítő érettségi tantárgyi verseny 2006. február 23. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ELŐDÖNTŐ ÍRÁSBELI FELADATOK Az írásbeli időtartama: 180 perc

Részletesebben

Villamos jelek mintavételezése, feldolgozása. LabVIEW 7.1

Villamos jelek mintavételezése, feldolgozása. LabVIEW 7.1 Villamos jelek mintavételezése, feldolgozása (ellenállás mérés LabVIEW támogatással) LabVIEW 7.1 előadás Dr. Iványi Miklósné, egyetemi tanár LabVIEW-7.1 KONF-5_2/1 Ellenállás mérés és adatbeolvasás Rn

Részletesebben

Minden mérésre vonatkozó minimumkérdések

Minden mérésre vonatkozó minimumkérdések Minden mérésre vonatkozó minimumkérdések 1) Definiálja a rendszeres hibát 2) Definiálja a véletlen hibát 3) Definiálja az abszolút hibát 4) Definiálja a relatív hibát 5) Hogyan lehet az abszolút-, és a

Részletesebben

Kiegészítő tudnivalók a fizikai mérésekhez

Kiegészítő tudnivalók a fizikai mérésekhez Kiegészítő tudnivalók a fizikai mérésekhez A mérési gyakorlatokra való felkészüléshez a Fizika Gyakorlatok c. jegyzet használható (Nagy P. Fizika gyakorlatok az általános és gazdasági agrármérnök hallgatók

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

Mérési jegyzőkönyv a 5. mérés A/D és D/A átalakító vizsgálata című laboratóriumi gyakorlatról

Mérési jegyzőkönyv a 5. mérés A/D és D/A átalakító vizsgálata című laboratóriumi gyakorlatról Mérési jegyzőkönyv a 5. mérés A/D és D/A átalakító vizsgálata című laboratóriumi gyakorlatról A mérés helyszíne: A mérés időpontja: A mérést végezték: A mérést vezető oktató neve: A jegyzőkönyvet tartalmazó

Részletesebben

Elektronika 2. TFBE1302

Elektronika 2. TFBE1302 Elektronika 2. TFBE1302 Mérőműszerek Analóg elektronika Feszültség és áram mérése Feszültségmérő: V U R 1 I 1 igen nagy belső ellenállású mérőműszer párhuzamosan kapcsolandó a mérendő alkatrésszel R 3

Részletesebben

Mágneses indukcióvektor begyakorló házi feladatok

Mágneses indukcióvektor begyakorló házi feladatok Mágneses indukcióvektor begyakorló házi feladatok 1. Egy vezető keret (lapos tekercs) területe 10 cm 2 ; benne 8A erősségű áram folyik, a menetek száma 20. A keretre ható legnagyobb forgatónyomaték 0,005

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. november 5. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint, jól követhetően

Részletesebben

Elektronika I. Gyakorló feladatok

Elektronika I. Gyakorló feladatok Elektronika I. Gyakorló feladatok U I Feszültséggenerátor jelképe: Áramgenerátor jelképe: 1. Vezesse le a terheletlen feszültségosztóra vonatkozó összefüggést: 2. Vezesse le a terheletlen áramosztóra vonatkozó

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. május 20. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. május 20. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK

Részletesebben

Villamos gépek tantárgy tételei

Villamos gépek tantárgy tételei 10. tétel Milyen mérési feladatokat kell elvégeznie a kördiagram megszerkesztéséhez? Rajzolja meg a kördiagram felhasználásával a teljes nyomatéki függvényt! Az aszinkron gép egyszerűsített kördiagramja

Részletesebben

Összefoglaló jegyzőkönyv

Összefoglaló jegyzőkönyv Mérésügyi Főosztály Összefoglaló jegyzőkönyv Lakókörnyezet elektromágneses expozíciójáról A vizsgálat elvégzése a lakossági elektromágneses kitettséget mérő program keretében történt. A mérőprogramról,

Részletesebben

Az együttfutásról általában, és konkrétan 2.

Az együttfutásról általában, és konkrétan 2. Az együttfutásról általában, és konkrétan 2. Az első részben áttekintettük azt, hogy milyen számítási eljárás szükséges ahhoz, hogy egy szuperheterodin készülék rezgőköreit optimálisan tudjuk megméretezni.

Részletesebben

1. ábra A Wien-hidas mérőpanel kapcsolási rajza

1. ábra A Wien-hidas mérőpanel kapcsolási rajza Ismeretellenőrző kérdések A mérések megkezdése előtt kérem, gondolja végig a következő kérdéseket, feladatokat! Szükség esetén elevenítse fel ismereteit az ide vonatkozó elméleti tananyag segítségével!

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program Regresszió számítás GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program DigiKom Kft. 2006-2010 Tartalomjegyzék: Egyenes x változik Egyenes y változik Egyenes y és x változik Kör Sík z változik Sík y, x és z

Részletesebben

Egyenáram tesztek. 3. Melyik mértékegység meghatározása nem helyes? a) V = J/s b) F = C/V c) A = C/s d) = V/A

Egyenáram tesztek. 3. Melyik mértékegység meghatározása nem helyes? a) V = J/s b) F = C/V c) A = C/s d) = V/A Egyenáram tesztek 1. Az alábbiak közül melyik nem tekinthető áramnak? a) Feltöltött kondenzátorlemezek között egy fémgolyó pattog. b) A generátor fémgömbje és egy földelt gömb között szikrakisülés történik.

Részletesebben

Logaritmikus erősítő tanulmányozása

Logaritmikus erősítő tanulmányozása 13. fejezet A műveleti erősítők Logaritmikus erősítő tanulmányozása A műveleti erősítő olyan elektronikus áramkör, amely a két bemenete közötti potenciálkülönbséget igen nagy mértékben fölerősíti. A műveleti

Részletesebben

Értékelés Összesen: 100 pont 100% = 100 pont A VIZSGAFELADAT MEGOLDÁSÁRA JAVASOLT %-OS EREDMÉNY: EBBEN A VIZSGARÉSZBEN A VIZSGAFELADAT ARÁNYA 35%.

Értékelés Összesen: 100 pont 100% = 100 pont A VIZSGAFELADAT MEGOLDÁSÁRA JAVASOLT %-OS EREDMÉNY: EBBEN A VIZSGARÉSZBEN A VIZSGAFELADAT ARÁNYA 35%. Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzék módosításának eljárásrendjéről szóló 133/2010. (IV. 22.) Korm. rendelet alapján: Szakképesítés, szakképesítés-elágazás, rész-szakképesítés,

Részletesebben

Hálózati egyenirányítók, feszültségsokszorozók Egyenirányító kapcsolások

Hálózati egyenirányítók, feszültségsokszorozók Egyenirányító kapcsolások Hálózati egyenirányítók, feszültségsokszorozók Egyenirányító kapcsolások Egyenirányítás: egyenáramú komponenst nem tartalmazó jelből egyenáramú összetevő előállítása. Nemlineáris áramköri elemet tartalmazó

Részletesebben

Oktatási Hivatal. A 2008/2009. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő fordulójának feladatlapja. FIZIKÁBÓL II.

Oktatási Hivatal. A 2008/2009. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő fordulójának feladatlapja. FIZIKÁBÓL II. Oktatási Hivatal A 8/9. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő fordulójának feladatlapja FIZIKÁBÓL II. kategóriában Feladat a Fizika Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny harmadik fordulójára.

Részletesebben

11-12. évfolyam. A tantárgy megnevezése: elektrotechnika. Évi óraszám: 69. Tanítási hetek száma: 37 + 32. Tanítási órák száma: 1 óra/hét

11-12. évfolyam. A tantárgy megnevezése: elektrotechnika. Évi óraszám: 69. Tanítási hetek száma: 37 + 32. Tanítási órák száma: 1 óra/hét ELEKTROTECHNIKA (VÁLASZTHATÓ) TANTÁRGY 11-12. évfolyam A tantárgy megnevezése: elektrotechnika Évi óraszám: 69 Tanítási hetek száma: 37 + 32 Tanítási órák száma: 1 óra/hét A képzés célja: Választható tantárgyként

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK. Előszó 9

TARTALOMJEGYZÉK. Előszó 9 TARTALOMJEGYZÉK 3 Előszó 9 1. Villamos alapfogalmak 11 1.1. A villamosság elő for d u lá s a é s je le n t ősége 12 1.1.1. Történeti áttekintés 12 1.1.2. A vil la mos ság tech ni kai, tár sa dal mi ha

Részletesebben

EHA kód:...2009-2010-1f. As,

EHA kód:...2009-2010-1f. As, MŰSZAKI FIZIKA I. RMINB135/22/v/4 1. ZH A csoport Név:... Mérnök Informatikus EHA kód:...29-21-1f ε 1 As = 9 4π 9 Vm µ = 4π1 7 Vs Am 1) Két ± Q = 3µC nagyságú töltés közti távolság d = 2 cm. Határozza

Részletesebben

Háromfázisú aszinkron motorok

Háromfázisú aszinkron motorok Háromfázisú aszinkron motorok 1. példa Egy háromfázisú, 20 kw teljesítményű, 6 pólusú, 400 V/50 Hz hálózatról üzemeltetett aszinkron motor fordulatszáma 950 1/min. Teljesítmény tényezője 0,88, az állórész

Részletesebben

Mágneses erőtér. Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat. A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja

Mágneses erőtér. Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat. A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja Mágneses erőtér Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja Magnetosztatikai mező: nyugvó állandó mágnesek és egyenáramok időben

Részletesebben

TB6600 V1 Léptetőmotor vezérlő

TB6600 V1 Léptetőmotor vezérlő TB6600 V1 Léptetőmotor vezérlő Mikrolépés lehetősége: 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16. A vezérlő egy motor meghajtására képes 0,5-4,5A között állítható motoráram Tápellátás: 12-45V közötti feszültséget igényel

Részletesebben

Az elektromágneses terek szabályozása és környezet-egészségügyi vizsgálata

Az elektromágneses terek szabályozása és környezet-egészségügyi vizsgálata Az elektromágneses terek szabályozása és környezet-egészségügyi vizsgálata Thuróczy György Országos Sugárbiológiai és Sugáregészségügyi Kutató Intézet Nem-Ionizáló Sugárzások Főosztálya 1221 Budapest,

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4

Részletesebben

M ű veleti erő sítő k I.

M ű veleti erő sítő k I. dátum:... a mérést végezte:... M ű veleti erő sítő k I. mérési jegyző könyv 1. Visszacsatolás nélküli kapcsolások 1.1. Kösse az erősítő invertáló bemenetét a tápfeszültség 0 potenciálú kimenetére! Ezt

Részletesebben

Kompenzációs kör vizsgálata. LabVIEW 7.1 4. előadás

Kompenzációs kör vizsgálata. LabVIEW 7.1 4. előadás Kompenzációs kör vizsgálata LabVIEW 7.1 4. előadás Dr. Iványi Miklósné, egyetemi tanár LabVIEW-7.1 EA-4/1 Mágneses hiszterézis mérése előírt kimeneti jel mellett DAQ Rn Un etalon ellenállás etalon ellenállás

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI ÉRETTSÉGI VIZSGA VIZSGA 2006. október 2006. 24. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. október 24. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati

Részletesebben

Ismeretlen négypólus jellemzése

Ismeretlen négypólus jellemzése Feladatlap Ismeretlen négypólus jellemzése Először olvassa végig ezt a feladatlapot, s csak azután kezdjen munkához! Kiadott eszközök: - 1 db műanyag doboz (a mérés objektuma) - 2 db MASTECH M-830B típusú

Részletesebben

A mintavételezéses mérések alapjai

A mintavételezéses mérések alapjai A mintavételezéses mérések alapjai Sok mérési feladat során egy fizikai mennyiség időbeli változását kell meghatároznunk. Ha a folyamat lassan változik, akkor adott időpillanatokban elvégzett méréssel

Részletesebben

Transzformátorok tervezése

Transzformátorok tervezése Transzformátorok tervezése Többféle céllal használhatunk transzformátorokat, pl. a hálózati feszültség csökken-tésére, invertereknél a feszültség növelésére, ellenállás illesztésre, mérőműszerek méréshatárának

Részletesebben

6 az 1-ben digitális multiméter AX-190A. Használati útmutató

6 az 1-ben digitális multiméter AX-190A. Használati útmutató 6 az 1-ben digitális multiméter AX-190A Használati útmutató 1. Biztonsági szabályok SOHA ne használjon a mérőműszernél olyan feszültséget, vagy áramerősséget, amely értéke túllépi a megadott maximális

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK EL SZÓ... 13

TARTALOMJEGYZÉK EL SZÓ... 13 TARTALOMJEGYZÉK EL SZÓ... 13 1. A TÖLTÉS ÉS ELEKTROMOS TERE... 15 1.1. Az elektromos töltés... 15 1.2. Az elektromos térer sség... 16 1.3. A feszültség... 18 1.4. A potenciál és a potenciálfüggvény...

Részletesebben

Andó Mátyás Felületi érdesség matyi.misi.eu. Felületi érdesség. 1. ábra. Felületi érdességi jelek

Andó Mátyás Felületi érdesség matyi.misi.eu. Felületi érdesség. 1. ábra. Felületi érdességi jelek 1. Felületi érdesség használata Felületi érdesség A műszaki rajzokon a geometria méretek tűrése mellett a felületeket is jellemzik. A felületek jellemzésére leginkább a felületi érdességet használják.

Részletesebben

Mérés és adatgyűjtés

Mérés és adatgyűjtés Mérés és adatgyűjtés 5. óra - levelező Mingesz Róbert Szegedi Tudományegyetem 2011. március 18. MA lev - 5. óra Verzió: 1.1 Utolsó frissítés: 2011. április 12. 1/20 Tartalom I 1 Demók 2 Digitális multiméterek

Részletesebben

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók)

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók) Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók) Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két

Részletesebben

Villamos teljesítmény mérése (4. mérés) A mérés időpontja: 2004. 03. 02. de. A mérés helyszíne: BME, labor: I.B. 413 A mérést végzik:

Villamos teljesítmény mérése (4. mérés) A mérés időpontja: 2004. 03. 02. de. A mérés helyszíne: BME, labor: I.B. 413 A mérést végzik: MÉRÉSI JEGYZŐKÖNYV A mérés tárgya: Villamos teljesítmény mérése (4. mérés) A mérés időpontja: 2004. 03. 02. de. A mérés helyszíne: BME, labor: I.B. 413 A mérést végzik: Belso Zoltan Szilagyi Tamas Mérőcsoport

Részletesebben

Elektromos ellenállás, az áram hatásai, teljesítmény

Elektromos ellenállás, az áram hatásai, teljesítmény Elektromos ellenállás, az áram hatásai, teljesítmény Elektromos ellenállás Az anyag részecskéi akadályozzák a töltések mozgását. Ezt a tulajdonságot nevezzük elektromos ellenállásnak. Annak a fogyasztónak

Részletesebben

Wien-hidas oszcillátor mérése (I. szint)

Wien-hidas oszcillátor mérése (I. szint) Wien-hidas oszcillátor mérése () A Wien-hidas oszcillátor az egyik leggyakrabban alkalmazott szinuszos rezgéskeltő áramkör, melyet egyszerűen kivitelezhető hangolhatóságának, kedvező amplitúdó- és frekvenciastabilitásának

Részletesebben

Modern fizika laboratórium

Modern fizika laboratórium Modern fizika laboratórium Röntgen-fluoreszcencia analízis Készítette: Básti József és Hagymási Imre 1. Bevezetés A röntgen-fluoreszcencia analízis (RFA) egy roncsolásmentes anyagvizsgálati módszer. Rövid

Részletesebben

Vektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Vektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Vektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Tekintsünk a térben egy P (p 1, p 2, p 3 ) pontot és egy v = (v 1, v 2, v 3 ) = 0 vektort. Ekkor pontosan egy egyenes létezik,

Részletesebben

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 2003. Próba 14. Egy hajó a Csendes-óceán egy szigetéről elindulva 40 perc alatt 24 km-t haladt észak felé, majd az eredeti haladási irányhoz képest 65 -ot nyugat

Részletesebben

Passzív és aktív aluláteresztő szűrők

Passzív és aktív aluláteresztő szűrők 7. Laboratóriumi gyakorlat Passzív és aktív aluláteresztő szűrők. A gyakorlat célja: A Micro-Cap és Filterlab programok segítségével tanulmányozzuk a passzív és aktív aluláteresztő szűrők elépítését, jelátvitelét.

Részletesebben

Uef UAF. 2-1. ábra (2.1) A gyakorlatban fennálló nagyságrendi viszonyokat (r,rh igen kicsi, Rbe igen nagy) figyelembe véve azt kapjuk, hogy.

Uef UAF. 2-1. ábra (2.1) A gyakorlatban fennálló nagyságrendi viszonyokat (r,rh igen kicsi, Rbe igen nagy) figyelembe véve azt kapjuk, hogy. Az alábbiakban néhány példát mutatunk a CMR számítására. A példák egyrészt tanulságosak, mert a zavarelhárítással kapcsolatban fontos, általános következtetések vonhatók le belőlük, másrészt útmutatásul

Részletesebben

8 C s z. 7 U ki TL082 4 R. 1. Neminvertáló alapkapcsolás mérési feladatai

<mérésvezető neve> 8 C s z. 7 U ki TL082 4 R. 1. Neminvertáló alapkapcsolás mérési feladatai MÉRÉSI JEGYZŐKÖNYV A mérés tárgya: Egyszerű áramkör megépítése és bemérése (1. mérés) A mérés időpontja: 2004. 02. 10 A mérés helyszíne: BME, labor: I.B. 413 A mérést végzik: A Belso Zoltan B Szilagyi

Részletesebben

Optoelektronikai Kommunikáció. Az elektromágneses spektrum

Optoelektronikai Kommunikáció. Az elektromágneses spektrum Optoelektronikai Kommunikáció (OK-2) Budapesti Mûszaki Fõiskola Kandó Kálmán Villamosmérnöki Fõiskolai Kar Számítógéptechnikai Intézete Székesfehérvár 2002. 1 Budapesti Mûszaki Fõiskola Kandó Kálmán Villamosmérnöki

Részletesebben

Mikroszkóp vizsgálata és folyadék törésmutatójának mérése (8-as számú mérés) mérési jegyzõkönyv

Mikroszkóp vizsgálata és folyadék törésmutatójának mérése (8-as számú mérés) mérési jegyzõkönyv (-as számú mérés) mérési jegyzõkönyv Készítette:, II. éves fizikus... Beadás ideje:... / A mérés leírása: A mérés során egy mikroszkóp különbözõ nagyítású objektívjeinek nagyítását, ezek fókusztávolságát

Részletesebben

Fizika 1 Elektrodinamika belépő kérdések

Fizika 1 Elektrodinamika belépő kérdések Fizika 1 Elektrodinamika belépő kérdések 1) Maxwell-egyenletek lokális (differenciális) alakja rot H = j+ D rot = B div B=0 div D=ρ H D : mágneses térerősség : elektromos megosztás B : mágneses indukció

Részletesebben

Mágnesesség, elektromágnes, indukció Tudománytörténeti háttér Már i. e. 600 körül Thalész felfedezte, hogy Magnesia város mellett vannak olyan talált

Mágnesesség, elektromágnes, indukció Tudománytörténeti háttér Már i. e. 600 körül Thalész felfedezte, hogy Magnesia város mellett vannak olyan talált Mágnesesség, elektromágnes, indukció Tudománytörténeti háttér Már i. e. 600 körül Thalész felfedezte, hogy Magnesia város mellett vannak olyan talált ércek, amelyek vonzzák a vasat. Ezeket mágnesnek nevezték

Részletesebben

Elektronikai alapgyakorlatok

Elektronikai alapgyakorlatok Elektronikai alapgyakorlatok Mőszerismertetés Bevezetés a szinuszos váltakozó feszültség témakörébe Alkalmazott mőszerek Stabilizált ikertápegység Digitális multiméter Kétsugaras oszcilloszkóp Hanggenerátor

Részletesebben

1. Metrológiai alapfogalmak. 2. Egységrendszerek. 2.0 verzió

1. Metrológiai alapfogalmak. 2. Egységrendszerek. 2.0 verzió Mérés és adatgyűjtés - Kérdések 2.0 verzió Megjegyzés: ezek a kérdések a felkészülést szolgálják, nem ezek lesznek a vizsgán. Ha valaki a felkészülése alapján önállóan válaszolni tud ezekre a kérdésekre,

Részletesebben

Adatelemzési eljárások az idegrendszer kutatásban Somogyvári Zoltán

Adatelemzési eljárások az idegrendszer kutatásban Somogyvári Zoltán Adatelemzési eljárások az idegrendszer kutatásban Somogyvári Zoltán MTA KFKI Részecske és Magfizikai Intézet, Biofizikai osztály Az egy adatsorra (idősorra) is alkalmazható módszerek Példa: Az epileptikus

Részletesebben

8. Laboratóriumi gyakorlat INKREMENTÁLIS ADÓ

8. Laboratóriumi gyakorlat INKREMENTÁLIS ADÓ 8. Laboratóriumi gyakorlat INKREMENTÁLIS ADÓ 1. A gyakorlat célja: Az inkrementális adók működésének megismerése. Számítások és szoftverfejlesztés az inkrementális adók katalógusadatainak feldolgozására

Részletesebben

Hang terjedési sebességének meghatározása állóhullámok vizsgálata Kundt csőben

Hang terjedési sebességének meghatározása állóhullámok vizsgálata Kundt csőben Hang terjedési sebességének meghatározása állóhullámok vizsgálata Kundt csőben Akusztikai állóhullámok levegőben vagy egyéb gázban történő vizsgálatához és azok hullámhosszának meghatározására alkalmas

Részletesebben

Villamos teljesítmény mérése

Villamos teljesítmény mérése 4. mérés Villamos teljesítmény mérése Bevezetés A villamos teljesítmény az egyik villamos alapmennyiség, amely mind egyen-, mind váltakozó-áramon definiálható. Mérésével különféle összetett villamos áramkörök

Részletesebben

Mágneses mező jellemzése

Mágneses mező jellemzése pólusok dipólus mező mező jellemzése vonalak pólusok dipólus mező kölcsönhatás A mágnesek egymásra és a vastárgyakra erőhatást fejtenek ki. vonalak vonzó és taszító erő pólusok dipólus mező pólusok északi

Részletesebben

1. ERŐMÉRÉS NYÚLÁSMÉRŐ BÉLYEG ALKALMAZÁSÁVAL

1. ERŐMÉRÉS NYÚLÁSMÉRŐ BÉLYEG ALKALMAZÁSÁVAL 1. ERŐMÉRÉS NYÚLÁSMÉRŐ BÉLYEG LKLMZÁSÁVL nyúlásmérő bélyegek mechanikai deformációt alakítanak át ellenállás-változássá. lkalmazásukkal úgy készítenek erőmérő cellát, hogy egy rugalmas alakváltozást szenvedő

Részletesebben

ELEKTROTECHNIKA-ELEKTRONIKA ELEKTROTECHNIKA

ELEKTROTECHNIKA-ELEKTRONIKA ELEKTROTECHNIKA ELEKTROTECHNIKA-ELEKTRONIKA ELEKTROTECHNIKA 1. Egyenáramú körök Követelmények, matematikai alapok, prefixumok Töltés, áramerősség Feszültség Ellenállás és vezetés. Vezetők, szigetelők Áramkör fogalma Áramköri

Részletesebben

A Brüel & Kjaer zajdiagnosztikai módszereinek elméleti alapjai és ipari alkalmazása

A Brüel & Kjaer zajdiagnosztikai módszereinek elméleti alapjai és ipari alkalmazása A Brüel & Kjaer zajdiagnosztikai módszereinek elméleti alapjai és ipari alkalmazása Összeállította: dr. Szuhay Péter Budapest, 2013 Filename, 1 Hang és zaj 1. rész Dr. Szuhay Péter B & K Components Kft

Részletesebben

(Az 1. példa adatai Uray-Szabó: Elektrotechnika c. (Nemzeti Tankönyvkiadó) könyvéből vannak.)

(Az 1. példa adatai Uray-Szabó: Elektrotechnika c. (Nemzeti Tankönyvkiadó) könyvéből vannak.) Egyenáramú gépek (Az 1. példa adatai Uray-Szabó: Elektrotechnika c. (Nemzeti Tankönyvkiadó) könyvéből vannak.) 1. Párhuzamos gerjesztésű egyenáramú motor 500 V kapocsfeszültségű, párhuzamos gerjesztésű

Részletesebben

Harmonikus rezgések összetevése és felbontása

Harmonikus rezgések összetevése és felbontása TÓTH.: Rezgésösszetevés (kibővített óravázlat) 30 005.06.09. Harmonikus rezgések összetevése és felbontása Gyakran előfordul hogy egy rezgésre képes rendszerben több közelítőleg harmonikus rezgés egyszerre

Részletesebben

Műszertechnikai és Automatizálási Intézet MÉRÉSTECHNIKA LABORATÓRIUMI MÉRÉSEK ÚTMUTATÓ

Műszertechnikai és Automatizálási Intézet MÉRÉSTECHNIKA LABORATÓRIUMI MÉRÉSEK ÚTMUTATÓ Óbudai Egyetem Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Műszertechnikai és Automatizálási Intézet MÉRÉSTECHNIKA LABORATÓRIUMI MÉRÉSEK ÚTMUTATÓ 20/7. sz. mérés HAMEG HM-5005 típusú spektrumanalizátor vizsgálata

Részletesebben

11. Egy Y alakú gumikötél egyik ága 20 cm, másik ága 50 cm. A két ág végeit azonos, f = 4 Hz

11. Egy Y alakú gumikötél egyik ága 20 cm, másik ága 50 cm. A két ág végeit azonos, f = 4 Hz Hullámok tesztek 1. Melyik állítás nem igaz a mechanikai hullámok körében? a) Transzverzális hullám esetén a részecskék rezgésének iránya merőleges a hullámterjedés irányára. b) Csak a transzverzális hullám

Részletesebben

Analóg-digitál átalakítók (A/D konverterek)

Analóg-digitál átalakítók (A/D konverterek) 9. Laboratóriumi gyakorlat Analóg-digitál átalakítók (A/D konverterek) 1. A gyakorlat célja: Bemutatjuk egy sorozatos közelítés elvén működő A/D átalakító tömbvázlatát és elvi kapcsolási rajzát. Tanulmányozzuk

Részletesebben

Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek

Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek 2013. 11.19. Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek csoportosítása szögeik szerint (hegyes-,

Részletesebben

Atomi er mikroszkópia jegyz könyv

Atomi er mikroszkópia jegyz könyv Atomi er mikroszkópia jegyz könyv Zsigmond Anna Julia Fizika MSc III. Mérés vezet je: Szabó Bálint Mérés dátuma: 2010. október 7. Leadás dátuma: 2010. október 20. 1. Mérés leírása A laboratóriumi mérés

Részletesebben

9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK

9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK 9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK 1.A gyakorlat célja Az MPX12DP piezorezisztiv differenciális nyomásérzékelő tanulmányozása. A nyomás feszültség p=f(u) karakterisztika megrajzolása. 2. Elméleti

Részletesebben