VIZSGADOLGOZAT PÁZMÁNY PÉTER KATOLIKUS EGYETEM INFORMÁCIÓS TECHNOLÓGIAI KAR DIGITÁLIS JELFELDOLGOZÁS MÁJUS

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "VIZSGADOLGOZAT PÁZMÁNY PÉTER KATOLIKUS EGYETEM INFORMÁCIÓS TECHNOLÓGIAI KAR DIGITÁLIS JELFELDOLGOZÁS 2004. MÁJUS"

Átírás

1 VIZSGADOLGOZAT PÁZMÁNY PÉTER KATOLIKUS EGYETEM INFORMÁCIÓS TECHNOLÓGIAI KAR DIGITÁLIS JELFELDOLGOZÁS MÁJUS Konzulens: Oláh András Csercsa Richárd Magony Andor

2 TARTALOM 1.Bevezetés Folytonos jelek diszkrét idejű feldolgozása Az analóg jel előszűrése Analóg digitális átalakítás Mintavétel és tartás (SampleandHold) A mintavételezés karakterisztikája; matematikai alapozás A mintavételezés matematikai modellje Kvantálás A kvantálás matematikai modellje: Egyenletes kvantálás Logaritmikus kvantálás Kvantálási hibák Oversampling A/D átalakítók D/A Konverzió Oversampling D/A Konverterek FÜGGELÉK ábra Mintavételezés ábra Lineáris kvantálás és annak karakterisztikája ábra Logaritmikus kvantáló és karakterisztikája ábra D/A átalakítás kis pontossággal... 20

3 1. Bevezetés A digitális jelfeldolgozás legelső és legfontosabb állomása a természetes karakterisztikájú, folytonos analóg jelek valamilyen formájú diszkretizálása, alkalmassá tétele digitális számítógépeken való további feldolgozásra. Ezen folyamat során az időben folytonos jelalakból (pl. hanghullám, mérőátalakítók kimenetei: hőmérséklet, nyomás, sebesség, páratartalom, elmozdulás, erő, stb.) meghatározott eljárások során diszkretizált jelsorozatot nyerünk, mely digitális jelfolyamként realizálódik a számítógépben. Ez a folyamat az analógdigitális átalakítás, mely vívmányt tudvatudatlanul, de szinte mindannyian használunk hétköznapjainkban. Használjuk a mára már oly megszokottá vált mobiltelefóniában, használjuk, amikor rögzítünk egy előadást az egyetemen, amikor régi bakelit lemezeink tartalmának CDre írva próbálunk meg új életet adni, és még számos más esetben, amikor talán nem is tudunk róla. Leggyakrabban pedig valószínűleg úgy találkozunk vele, hogy a feldolgozás nem számítógépen, hanem kimondottan jelfeldolgozásra

4 kihegyezett DSPken (Digital Signal Processor) történik, mely specializáltsának köszönhetően sokkalta gyorsabb, mint az univerzális feladatokra használatos számítógépes processzorok. Maga a folyamat, melynek során az analóg jelből digitális eredményt kapunk, jól elkülöníthető, egyszerűen algoritmizálható lépésekből áll. Először is biztosítanunk kell, hogy a bejövő jel sávkorlátozott legyen, amit egy aluláteresztő szűrővel érhetünk el. Ezután következik a mintavételezés, melynek során adott időközönként méréseket végzünk az analóg jelen, s azokat mintákként értelmezzük. Itt általában ekvidisztáns mérési időpontokat alkalmazunk, a mérés után a mért jelet egy ideig megtartjuk (Sample & Hold). A következő lépés a mért minták osztályozása, azaz diszkrét értékekhez való hozzárelése, ez az ún. kvantálás. Ennek paramétere az osztályozás finomsága, tehát az a jellemző, amely meghatározza, hogy a mintákat milyen felbontással tudjuk diszkretizálni. Ennek mérőszáma bitben, általában 2 hatványaként adott. A végső digitális jel előállításához már csak kódolásra van szükség, amely a leggyakrabban egy adott típusú bináris kód. A teljes folyamat blokkdiagramja: Áramköri elemekkel leírva, nagyon egyszerű megközelítésben a mintavételhez csupán kapcsolóra és kondenzátorra, a kvantáláshoz pedig komparátorra van szükségünk. Ez a szint az A/D átalakító fizikai megvalósulása.

5 1.1. Motiváció: De miért is jobb nekünk a jeleket digitálisan feldolgozni az analóg megoldásokkal szemben? A digitális rszereknek kétségtelenül nagy előnyei vannak, melyek, főleg napjaink hihetetlen méretű adatmennyiségéből kifolyólag alapvető jelentőségűek. Ezek (a teljesség igénye nélkül): megbízhatóság a digitális jelek minden olvasás alkalmával ugyanazon értékeket garantálják, nemúgy mint analóg megfelelőik, melyek minden hozzáféréssel egyre gyengülnek; rugalmasság a feldolgozás, sőt maga a jelátalakítás is gyorsan, egyszerűen programozható, ill. paraméterezhető, és a kívánt igények szerint módosítható anélkül, hogy áramköröket kellene újratervezni, átépíteni, esetleg teljesen újakat alkotni; programozhatóság a digitális jelek feldolgozását végző DSPn futó program(ok) remek hatásfokkal dolgoznak, hiszen maga a DSP egy adott célfeladatra van kihegyezve, optimalizált, minimális programkóddal, amely tetszés szerint programozható, az egyedi igényeknek megfelelően; továbbfejleszthetőség a digitális rszerek szinte korlátlanul bővíthetőek, s ahogy egyre jobb eljárások, ill. megoldások születnek, egyre kevesebb befektetéssel egyre jobb hatásfokot tudunk elérni; robusztusság az adataink egyszerűbben és biztonságosabban, ráadásul romlásmentesen tárolhatók, gyakorlatilag érzéketlenek a környezeti hatásokra, vagy legalábbis könnyebben javíthatók, avagy védhetők meg ezen jelenségektől (sok, egyszerűbb jelet könnyebb javítani, mint egy komplexet pl. analóg hanghullám); 2. Folytonos jelek diszkrét idejű feldolgozása Számos alkalmazás esetén kimondottan előnyös a folytonos idejű analóg jeleket DSPken feldolgozni. Ennek folyamatát a következő ábra illusztrálja: analóg jel Előszűrő X(t) A/D X(n) DSP y(n) D/A y(t) Utószűrő y (t) átalakító átalakító

6 A feldolgozás megtervezésének első fázisában meg kell határoznunk a jel sávszélességét, az ugyanis meghatározza szükséges minimális mintavételi frekvenciát. Példaképpen felhozható az emberi beszédhang, melynek digitalizálása során elegő az ún. érthetőségi tartomány lefedése, amely a 3000 Hzig tartó frekvenciákat tartalmazza. Az ezen érték feletti komponensek az érthetőséget kevéssé, inkább a hang kvalitatív jellemzőit javítják, ezért kis relkezésre álló sávszélesség esetén ezen tartományok feleslegesnek tekinthetők Az analóg jel előszűrése Két okból szükséges analóg szűrő alkalmazása a folytonos jelen. Elsősorban azért, mert ez biztosítja, hogy a mintavételezni kívánt jel sávszélessége korlátos legyen, s így az adott tartomány feletti frekvenciák kioltásával az átfedés (aliasing) által okozott zajtényező is kizárható. A másik oka az előszűrésnek, hogy limitáljuk a járulékos zaj spektrumát és más interferenciákat, melyek a kívánt jel jelentős romlásához vezethetnek. Az additív zaj általában szélessávú, azaz meghaladja a kívánt jel frekvenciatartományát. Előszűréssel redukálhatjuk a zaj energiáját arra a szintre, amely a hasznos jeltartományba esik, kizárva ezzel a tartományon kívül eső zajokat. Az előszűrés paramétereinek megadása után a mintavételi ráta meghatározása következik. Ennek értéke: F s = 1/T, ahol T a mintavételezési időintervallum. Ezen mintavételi frekvencia nem csupán a mintavételezhető legnagyobb frekvenciát adja meg (F s /2), hanem a későbbiekben alapul szolgál bármiféle diszkrétidejű jelen történő feldolgozáshoz is (pl. digitális szűrők alkalmazása). A mintavételezés részletes bemutatását később tárgyaljuk.

7 2.2. Analóg digitális átalakítás Megfelelő előszűrés és a mintavételi frekvencia meghatározása után a következő lépcső a mintavételezés (mintavétel és mintatartás), majd pedig a kvantálás. Az eszköz, mely e folyamatot hivatott elvégezni, az analógdigitális (A/D) átalakító, vagy A/D konverter (ADC). Amikor pedig elvégeztük a kívánt feldolgozó eljárásokat a digitalizált jelsorozaton, szükséges lehet a jelet újra folytonos, analóg jellé alakítani. Ezt a digitálisanalóg (D/A) átalakító (DAC) teszi lehetővé úgy, hogy a kimeneten digitális jelhez arányos feszültséget vagy áramot állít elő. A következőkben részleteiben is kitérünk az A/D és D/A konverziók lépéseire, illetve jellemzőire Mintavétel és tartás (SampleandHold) A mintavételezést a gyakorlatban egy mintavételezőéstartó (S/H) áramkör valósítja meg. A mintavett jel ez után kerül kvantálásra és digitális formára történő konvertálásra. Az S/H áramkört általában közvetlenül az A/D átalakítóba integrálják. Ez a digitálisan vezérelt egység mintegy méri az analóg bemenetet mintavételi módban, majd megtartja azt a pillanatnyi mért szinten mintatartási módban. Ennek jelentősége az analóg jel folytonos mintavétele, majd konstans állapotban való megtartása annyi ideig, amennyire az A/D átalakítónak szüksége van ahhoz, hogy megállapítsa annak digitális értékű megfelelőjét. Az áramkör segítségével az átalakító lassabban üzemelhet, mint a mintavételezés tényleges időigénye, míg annak hiányában a bejövő jel nem változhatna többet, mint egy kvantálási lépcső fele, ami egy igen célszerűtlen megszorítás lenne. Következésképp az S/H folyamatnak döntő szerepe van a nagyfelbontású (12 bit/minta vagy a feletti) digitális jelkonverzióban nagy sávszélesség esetén (azaz, amikor a jel gyors váltásokra képes, hajlamos ). Az ideális mintavételezés során nem lép fel torzítás a jelkonverzióban, mindazonáltal bizonyos időfüggő hatások, mint például a mintavételezési

8 folyamat periodicitásának hibái ( jitter ), nemlineáris váltások a mintavétel időtartamában,vagy a tartott jel feszültségének változása konverzió közben ( droop ), előfordulnak a gyakorlati megvalósulásokban A mintavételezés karakterisztikája; matematikai alapozás Az elsődleges szempont minden átalakító esetében, hogy vane a folyamat során adatveszteség, és ha igen, akkor mekkora, és tolerálható mértékűe? Garantálhatóe továbbá az előírt minőség az adott paraméterekkel? Mintavételezésnél az elsőszámú követelmény eleget tenni a mintavételi tételnek: T MINTAVÉTELI TÉTEL: ha a jel sávkorlátozott : x(f) tartója [B;B], akkor f m = 1/T B esetén xk x(t), azaz nincs információveszteség. Példaként felhozhatjuk a már említett emberi beszédhang digitalizálásának folyamatát, amely esetben, ha csak az érthetőségre törekszünk elegő 3 khzig venni a frekvenciatartományt. Ez azt jelenti, hogy ennek valamivel több, mint kétszeresével kell mintavételeznünk ahhoz, hogy a jel ne szenvedjen információveszteséget, amelyet konkrétan 8 khzes mintavételezéssel oldanak meg. Ha ehhez 8 bites kvantálási felbontást veszünk kiszámítható, hogy az érthető beszéd átviteléhez 64 kbps sávszélességre van szükség. T Shannonféle mintavételi törvény: egy véges energiatartalmú sávkorlátozott jel egyértelműen visszaállítható az x(nt) mintáiból, ha a mintavételi frekvencia a sávkorlát kétszerese, és az interpoláló szűrő karakterisztikája sin(x) / x alakú A mintavételezés matematikai modellje Feltételezhetjük, hogy a spektrum egy W körfrekvencia fölött már gyakorlatilag nulla. A sávkorlátot az f B = T/2 frekvenciával vagy az f N = T/

9 Nyquistfrekvenciával jellemezhetjük. TL=â A sávkorlátozott jel spektrumát a T < t < T tartományban felírhatjuk a Fouriersorával: Ą x Ht, X Źk ă jtk 2 p T k= Ą ahol az együtthatók értéke: x k = 1 Tŕ T 2 T 2 X Ht, TLă jtk 2 p T â t Az időtartományban végzett analízis során azt tapasztaljuk, hogy ha egy folytonos f(t) függvényt t 0 pillanatban megszorzunk egy Diracimpulzussal és ezt integráljuk, akkor megkapjuk az f(t) függvény t0 időpontbeli értékét (mintavételezzük). A Diracimpulzussorozatot szokás fésű (comb) függvénynek is nevezni, definíciója és függvényképe az alábbi: Ą comb =â Ą d Ht ntl A mintavételezett jel időfüggvénye:. Az időtartományban végzett szorzás ekvivalens a frekvenciatartományban végzett konvolúcióval, ám a dhtntḻel való konvolúció Tvel történő eltolást jelent, tehát a mintavett jel spektruma nem más, mint a folytonos Ąâ jel spektrumáról készült másolatok összege: Ą X m HfL= F 8x HtL<=ŕx m HtLă j2pft Ą â â t x Ą =ŕ HnLd Ht ntlă j2pft â t Ąn= Ą Ą X m HtL= x HnLd Hn ntl= ahol: n = Ą...+x(3)δ(t+3T)+x(2) δ(t+2t)+...+x(3) δ(t3t) â =â Ą Ą Ą x HnLŕd Ht ntlă j2pft â t x HnTLă j2pfnt Így: n= Ą Ą n= Ą. F 8x HtL<=

10 Kvantálás A kvantálás a minták amplitúdójának folytonos értékkészletét diszkrétté alakítja. Az eredeti értékkészletet kvantálási lépcsőkkel intervallumokra osztja. Mindegyik intervallumban kijelöl egy referencia értéket, a kvantálási szintet. Az eredeti pillanatnyi amplitúdóhoz azt a kvantálási szintet reli, amelyik a pillanatnyi amplitúdóval egy kvantálási lépcsőben van. A kvantálási folyamat egyértelműen leírható egy olyan lépcsős függvénnyel, amelynek független változója a kvantálandó függvény, függő változója pedig a kvantált mennyiség. Így tehát a kvantálás egy memóriamentes nemlineáris transzformáció. Ha a kvantálást egy ekvidisztáns szintkülönbségű lépcsős függvény ír le, akkor lineáris kvantálásról beszélünk. A kvantálási lépcsőknek nem kell sem azonosnak sem a nullára szimmetrikusnak lenniük, és az sem szükséges, hogy a kvantálási szintek a kvantálási lépcsők közepére essenek. Ha a kvantálás a nulla ponthoz és környezetéhez a 0 kvantálási szintet reli, akkor a kvantálás nulltartó, ha nincs zérus értékű kvantálási szint, akkor nullkitérő. A kettő között az alapvető különbség az, hogy a jelszünethez a nulltartó kvantálás jelszünetet, a nullkitérő kvantálás pedig hamis jelet rel. Alkalmazható továbbá nemlineáris, például logaritmikus kvantáló is, amely nem egyenletes kvantálási szinteket tartalmaz. Bizonyos esetekben ezzel a megoldással jobb, pontosabb eredményt érhetünk el, ez azonban a bejövő jel és a kívánt felhasználás függvénye. A pillanatnyi amplitúdó és a kvantálási szint különbsége a kvantálási hiba. A kvantált jel tehát az eredeti jel és a kvantálási hiba összegéből áll.

11 A kvantálás matematikai modellje: c Kvantálás előtti mintavett jel: X n R, Kvantálás utáni diszkrét jel: X^n Q = { } szimbólumkészlet, Kvantálási szintek száma: N = 2 n, ( n = bitszám) Kvantálási szint nagysága: = 2c / N, c Jelenergia: c 2 / 2 Jelzaj arány (SNR): jelenergia / kvantálási hiba energia Mivel a kvantálás = kerekítés, ezért mindenképpen adódik valamekkora mértékű információveszteség. Ez a veszteség a kvantálási hiba, amelynek jelenlétét bele kell kalkulálni a feldolgozás folyamatába. Információveszteség: = x x^, melynek mértéke: / 2 < < / 2, ahol egyenletes eloszlású valószínűségi változó: P (u) = 1 /. A kvantálási hiba energiáját az információveszteség várható értékével adhatjuk meg: E D 2 He 2L=ŕ D 2 u 2 1 D â u = D2 12, ezért: SNR = c 2 2 D 2 12 = 6 c2 D 2. Mivel N = 2c / SNR = 3 / 2 N 2 = 3 / 2 2 2n, n bites kvantáló esetén Egyenletes kvantálás Nullkitérő (midtread) karakterisztika kis jelszintek mellett mindent nullára kvantál. Nulltartó (midriser) karakterisztika kis jelszintek esetén nulla körül ingadozik; nagy kvantálási zaj képződik. A kvantálási jel/zaj viszony: s x 2 SNR db Q =10lg s2 e

12 Logaritmikus kvantálás jel amplitútó kvantálási érték Ezt a fajta kvantálási karakterisztikát leggyakrabban hangjelek digitalizálásánál alkalmazzák, ugyanis tapasztalati ill. kísérleti úton bizonyított, hogy az emberi fül nagyobb jelszintek mellett nagyobb zajszintet tolerál, amely tulajdonságot ez a kvantáló jelentősen kihasznál. A törekvés ezek alapján jelszint független jel/zaj viszony biztosítása. Ennek matematikai alapjai: 2L SNR = E Hx E He 2L, ahol E c Hx 2L=ŕ c Bevezetve l(x) kompresszorfüggvényt: Dy Dx i E =ăi = l' He 2L=âi Hx il, s ekkor értelmezve E( 2 )et: Dx i 2 l' Hx p il2 E He 2Če Î Dx ilp Hx ildx i = Hx ildx i = 4 c2 12 N 2ăi u 2 p HuLâ u, p(u) a minta sűrűsége. l(x) kvantáló a teljes valószínűség tétele miatt: 1 l' Hx p c 1 Hx ildx i = il2 áll.ŕ c l' Hx p Hx ilâ x il2 Azaz: SNR opt = max:áll. c Ů c x 2 p HxLâ x p l' 2 HxL c 1 Ů c HxLâ x>.

13 Ezt pedig akkor tudjuk maximalizálni, ha l(x) helyére logaritmus függvényt választunk Kvantálási hibák Hogy meghatározhassuk a kvantálás hatásait az A/D átalakító teljesítményén, statisztikai megközelítést alkalmazunk. A kvantálási hiba bemeneti jeltől, valamint a kvantáló nemlineáris természetétől való függése nehézkessé teszi a determinisztikus vizsgálódást, kivéve egészen egyszerű esetekben. Statisztikai közelítésben feltételezzük, hogy a kvantálási hiba véletlen természetű. Ezen hibát zajként modellezzük, mely az eredeti (kvantálatlan) jelhez adódik. Amennyiben a bemenő analóg jel a kvantáló tartományában mozog, akkor a kvantálási hiba nagysága korlátozott (azaz < / 2 ), s ekkor szemcsés zajról beszélünk (granular noise). Ha viszont a bemeneti jel kiesik a kvantálási tartományból (clipping), nem lesz korlátolt, s ez túlterhelési zajhoz vezet (overload noise). Az ilyen tipusú hiba igen komoly torzulásokat képes okozni a jelfolyamban. Az egyetlen megoldás, hogy úgy méretezzük a bemeneti jelünket, hogy annak dinamika tartománya beleférjen a kvantálási tartományba. Feltesszük továbbá a következő állításokat statisztikai tulajdonságairól: egyenletes eloszlású a / 2 < < / 2 tartományban. stacionárius fehér zaj folyamat (azaz két különböző állapotbéli hiba korrelálatlan). korrelálatlan az x(n) jelfolyammal. Az x(n) jelfolyam nulla várható értékű, stacionárius folyamat. Ezen feltételezések általában nem állnak fenn, kivéve kis kvantálási lépcsőknél, ill. ha x(n) jelfolyam több kvantálási szintet vált két egymást követő minta között. Ilyen esetekben közelíthetjük a jel/zaj viszonyt a pont képletei alapján. További hibatípusok: offset hiba

14 gain hiba nemlinearitás kódkihagyás 2.3. Oversampling A/D átalakítók Az oversampling (túlmintavételező) A/D átalakítók lényege, hogy a mintavételi frekvenciát addig növeljük, amíg alacsonyabb felbontású kvantáló 2 használata is elég. Ahogy már láthattuk, a kvantálási hiba szórása: e = 2 /12, ahol = 2c/2 n. A jel dinamikus tartománya (a legnagyobb amplitúdó pozitív és negatív irányban egyaránt, vagyis 2c) arányos x el, így is arányos x el. Tehát adott bitszám esetén a kvantálási hiba energiája arányos a jel szórásával. Ebből következően adott SQNR esetén a jel szórásának csökkentése a kvantáló bitszáma csökkenthető. A dinamikus tartomány alapötlete vezetett el a differential quantizationhöz. Nézzük meg a jel két egymást követő mintája különbségének szórását: d 2 = E{[x(n)x(n1)] 2 } = 2 x2 [1 xx (1)], ahol xx (1) az x(n) autokorrelációs sorozatának ( xx (m)) m = 1 helyen vett értéke. Megfigyelhetjük, hogy xx (1) > 0.5 esetén d2 < x2, így érdemesebb a különbséget kvantálni és x(n) a különbségek kvantált értékeiből visszaállítani. Az egymást követő minták magasabb korreláltságának érdekében a mintavételi frekvenciának szignifikánsan magasabbnak kell lennie a Nyquist határfrekvenciánál. Egy még jobb megközelítés, ha d(n) = x(n)ax(n1) különbséget kvantáljuk, ahol az a paraméter optimális értékére a következő összefüggés adható: a = xx (1)/ xx (0) = xx (1)/ x2. Ebből d2 = x2 [1a 2 ]. Ebben az esetben d2 < x2, mivel a 0 és 1 közé esik. Az x^(n) = ax(n1) mennyiséget x(n) elsőrű becslésének hívjuk (firstorder predictor). Ebből következően x(n) prű becslése: x^(n) = p k=1 a k x(nk). Ilyen differential predictive jelkvantáló rszereket, amik x(n) becslését x(n) korábbi értékeinek lineáris kombinációjából állítják elő a különbség dinamikus tartománya csökkentésének érdekében, használnak a beszéd kódolására és telefoncsatornákon való továbbítására. Ezt hívják differential pulse code modulationnek (DCPM).

15 Az ábrán látható elrezés esetén az x q (n) visszaállított kvantált jel hibája megegyezik a d(n) különbség kvantálási hibájával. A differential predictive kvantálás legegyszerűbb fajtája a delta moduláció (DM). Itt egy kétszintes kvantálót és elsőrű becslést alkalmaznak. A DM a bemenő jel lépcsőzetes alakú közelítését adja. Minden mintavételi pillanatban meghatározzák a bemenő jel és a lépcső különbségét, ezután a lépcsőjelet a megfelelő irányban módosítják egy lépéssel. A DM két legjellemzőbb hibája a meredekségi torzítás (slopeoverload distortion) és a granuláris zaj (granular noise). Meredekségi torzítás esetén a jel gyorsabban nő, mint ahogy azt a lépcső követni tudná, lemarad a jelhez képest, hiszen a lépcsőjel csak egy szintet ugorhat. Ez megszüntethető túlmintavételezéssel, de kérdéses, hogy meddig előnyös ez az eljárás az eredetihez képest. A granuláris zaj azt jelenti, hogy konstans jel esetén (ha a jel a lépcsőjel egy szintjén belül mozog) a lépcsőjel két szint között fog váltakozni. A lépcső szintjeinek mérete ( ) alapvető befolyással van mindkét zajra. Növelése csökkenti a meredekségi torzítást, de megnöveli a granuláris zajt és fordítva. Ezen két fajta torzítás csökkentésének egyik lehetséges módja egy integrátor alkalmazása a DM előtt. Ez elsimítja az alacsony frekvenciákat és megnöveli a DMbe bemenő jel korrelációját. Ezen kívül egyszerűsíti a DM dekódert, ami ezáltal egyszerűen egy aluláteresztő szűrőből fog állni. A kódolóban lévő két integrátor helyettesíthető eggyel a komparátor előtt. Ezt a rszert hívják sigmadelta modulációnak (SDM). Leginkább nagy felbontású (12 bit feletti) hagyományos A/D konverterek helyettesítésére alkalmazzák. 1bites kvantálót használ és nagyon magas mintavételi frekvenciát (akár a Nyquistfrekvencia 64 szeresét (pl. Motorola DSP56ADC16)) D/A Konverzió A mintavételi tétel értelmében egy sávkorlátozott analóg jel visszaállítható mintáiból információveszteség és torzulás nélkül az alábbi összefüggéssel: x(t) = n=.x(nt) h(tnt). Ez a folyamat egy interpolációs probléma, amire az ideális

16 interpolációs függvény: h(t) = sin(2 Bt)/ 2 Bt. Tulajdonképpen ez az interpolációs formula h(t) időbeli eltolásainak lineáris szuperpozíciója a megfelelő x(nt) mintákkal súlyozva. Ezt a folyamatot tekinthetjük lineáris szűrésnek is, aminek bemenetén rövid impulzusok diszkrét idejű sorozata található, a mintákkal megegyező amplitúdóval. Az analóg szűrő frekvenciaválasz függvénye: H(F) = T, ha F <= 1/2T és 0, ha F > 1/2T, ami egyszerűen a h(t) interpoláló függvény Fouriertranszformáltja (ami a szűrő impulzusválaszfüggvénye lesz). Az ideális visszaalakító szűrő egy ideális aluláteresztő szűrő lesz, aminek impulzusválasza nem véges. Tehát a szűrő nem kauzális és fizikailag nem megvalósítható. A gyakorlati D/A konverzió során a tulajdonképpeni D/A átalakítást egy Sampleandhold és egy aluláteresztő szűrő követi. A D/A konverter egy bináris szónak megfelelő elektromos jeleket kap a bemenetén és a szónak megfelelő feszültséget vagy áramot állít elő a kimenetén. A D/A átalakító egyik fontos paramétere a settling time, ami a kódszó betáplálása és a kimeneten megjelenő végső érték (korlátolt mértékű (általában + ½ LSB) ingadozással) megjelenése között eltelt időt jelenti. A kimenet gyakran egy nagy impedanciájú állapot. Ez abban az esetben fordul elő, ha két egymást követő kódszó néhány bitben különbözik. Ezen probléma kiküszöbölésére használnak a D/A konverter után egy mintavételező és tartó egységet (S/H). Feladata a konverter előző értékének tartása, amíg az új minta a konverter kimenetén eléri a steadystate állapotot. Ekkor ezt mintavételezi és tartja a következő mintavételi időintervallumban. Így a S/H az analóg jelet téglalap alakú impulzusok sorozataként közelíti, amik magassága megegyezik a megfelelő jel értékével. Mivel a S/H frekvenciakarakterisztikájának nincs egy éles levágása, sok átfedő (F m /2nél nagyobb frekvenciájú) komponens jelenik meg a kimenetén. Ennek kiküszöbölésére általában egy aluláteresztő szűrőn megszűrik a jelet, ami jelentősen csillapítja az F m /2nél magasabb frekvenciájú komponenseket. Ezen kívül simítja is a jelet az éles diszkontinuitások eltávolításával.

17 Az előbb tárgyalt S/Hon kívül a jel visszaállításának egy másik lehetséges módja az elsőrű tartó alkalmazása. Az elsőrű tartó az x(t) jelet a jelenlegi x(nt) minta és a megelőző x(ntt) minta alapján közelíti: x^(t) = x(nt) + ((x(nt) x(ntt))/t) * (tnt), ahol nt <= t < (n+1)t. Lineáris szűrőként nézve az elsőrű tartó impulzusválasza: h(t) = 1+ t/t, ha 0<=t<=T, 1 t/t, ha T<=t<2T és 0 egyébként. Mivel ez a visszaállítási technika is torzít az Fm/2nél nagyobb frekvenciájú komponensek átengedése által, itt is szükséges aluláteresztő szűrő használata. Az elsőrű tartó a jelenlegi és egy múltbeli mintát használ a jel visszaállítására. Ezekből megpróbálja lineárisan becsülni a következő mintát. Ennek eredményeképpen a becsült jel hullámformájában a mintavételi pontoknál ugrások vannak. Ezek az ugrások elkerülhetők egy egymintás késleltetés alkalmazásával. Így az interpolált jel: x^(t) = x(ntt) + ((x(nt) x(nt T))/T) * (tnt), ahol nt <= t < (n+1)t. Megfigyelhetjük, hogy a jel visszaállításában T idejű késleltetés van. Lineáris szűrőként tekintve az impulzusválasz: h(t) = t/t, ha 0<=t<=T, 2 t/t, ha T<=t<2T és 0 egyébként. A frekvenciaválaszból látszik, hogy a nagysága gyorsan leesik és csak kis hullámokat tartalmaz az Fm mintavételi frekvencián túl. Egy aluláteresztő szűrő alkalmazásával a magas frekvenciás komponensek tovább csökkenthetők Oversampling D/A Konverterek A túlmintavételező D/A konverter két részre osztható: egy digitális és egy azt követő analóg részre. A digitális rész egy interpoláló szűrőből és egy sigmadelta modulátorból áll. Az interpolátor megnöveli a digitális mintavétel gyakoriságát az egymást követő ritka minták közé nullákat illesztve. Ezt a jelet egy B/F m levágási frekvenciájú digitális szűrőn megszűrik, hogy elkerüljék a bemeneti jelspektrum ismétlődéseit. Ezt a gyakoribb jelet táplálják az SDMbe, ami 1bites mintákat generál. Minden 1bites mintát az analóg részben található 1bites D/A konverterbe táplálnak, aminek kimenetén megjelenő jelet átengedik az analóg részt alkotó másik egységen, az analóg antialiasing és

18 simító szűrőn. Ezek a szűrők a nulla és B közötti frekvencián sáváteresztőként működnek, viszont a B és F m /2 közötti frekvenciákon simítják a jelet és eltávolítják a kvantálási hibát. Gyakrolatban az oversampling D/A és A/D átalakítóknak sok előnye van a hagyományosabb D/A és A/D konverterekkel szemben. Először is, a magas mintavételi frekvencia és a digitális szűrés mellett nincs szükség bonyolult és drága analóg antialiasing szűrőkre. Továbbá a konverzió során fellépő analóg zajok kiszűrődnek. Ezen kívül nincsen szükség S/H áramkörökre. Az oversampling SDM A/D és D/A átalakítók nagyon szilárdak az analóg áramköri paraméterek változásaira, természetüknél fogva lineárisak és olcsók.

19 FÜGGELÉK 1. ábra Mintavételezés 2. ábra Lineáris kvantálás és annak karakterisztikája

20 3. ábra Logaritmikus kvantáló és karakterisztikája 4. ábra D/A átalakítás kis pontossággal

21 Függvények MatLab forráskódja function f = sampler(x_in,sf) SAMPLER Sampler function Usage: sampler(x,sf) where x = input vector Sf = sampling frequency error(nargchk(2,2,nargin)); if size(x_in,1) > size(x_in,2), dim=size(x_in,1); else dim=size(x_in,2); ii=1; for iv=1:sf:dim, f(ii)=x_in(iv); ii=ii+1; subplot(2,1,1), plot(x_in), title('original analog signal'), xlabel('time'), ylabel subplot(2,1,2), plot(f), title('digitized signal'), xlabel('time'), ylabel EOF SAMPLER.M function f = spectrum(x_in) SPECTRUM 512point spectrum function Usage: spectrum(x) where x = input vector error(nargchk(1,1,nargin)); if size(x_in,1) > size(x_in,2), dim=size(x_in,1); else dim=size(x_in,2); N=512; Y=fft(x_in,N); Pyy=Y.*conj(Y)/N; f=1000*(0:n/2)/n; subplot(2,1,1), plot(x_in), title('original signal'), xlabel('time'), ylabel subplot(2,1,2), plot(f,pyy(1:257)), title('the spectrum of the signal'), xlabel ('frequency (Hz)'); EOF SPECTRUM.M function max = quantizer(x_in,bn) QUANTIZER Quantizer function Usage: quantizer(x,bn) where x = input vector bn = bit number (quantization resolution) error(nargchk(2,2,nargin)); if size(x_in,1) > size(x_in,2), dim=size(x_in,1); else dim=size(x_in,2);

22 maximális amplitúdó keresése max=0; for iv=1:dim, if abs(x_in(iv)) > max max = abs(x_in(iv)); N=2^bn; delta=(2*max)/(n1); for iv=1:dim, diff=max; for ii=0:n, if abs(x_in(iv)(maxii*delta)) < diff diff=abs(x_in(iv)(maxii*delta)); e(iv)=diff; f(iv)=maxii*delta; for ik=0:n1, k(ik+1)=maxik*delta; subplot(321), plot(x_in), title('original sampled signal'), xlabel('time'), ylabel subplot(322), plot(f,'r'), title('quantized signal'), xlabel('time'), ylabel subplot(323), stem(f), title('quantized signal'), xlabel('time'), ylabel subplot(324), stem(k), title('quantization characteristic'), xlabel('time'), ylabel subplot(325), plot(x_in), title('quantization error characteristic'), xlabel('time'), ylabel hold on; plot(f,'r'); hold off; subplot(326), stem(e), title('quantization error'), xlabel('time'), ylabel EOF QUANTIZER.M function f = logquantizer(x_in,bn) LOGQUANTIZER Logquantizer function Usage: logquantizer(x,bn) where x = input vector bn = bit number (quantization resolution) error(nargchk(2,2,nargin)); if size(x_in,1) > size(x_in,2), dim=size(x_in,1); else dim=size(x_in,2); maximalis amplitudo keresese max=0; for iv=1:dim, if abs(x_in(iv)) > max max = x_in(iv); for ii=0:2^(bn1)1, level(ii+1)=max*(1/(2^ii)); for ii=0:2^(bn1)1, level(2^bnii)=max*(1/(2^ii)); for iv=1:dim, diff=max; if x_in(iv)>0, for ii=1:2^(bn1), if abs(x_in(iv)level(ii)) < diff,

23 diff=abs(x_in(iv)level(ii)); e(iv)=diff; f(iv)=level(ii); else for ii=0:2^(bn1)1, if abs(x_in(iv)level(2^bnii)) < diff, diff=abs(x_in(iv)level(2^bnii)); e(iv)=diff; f(iv)=level(2^bnii); subplot(321), plot(x_in), title('original sampled signal'), xlabel('time'), ylabel subplot(322), plot(f,'r'), title('quantized signal'), xlabel('time'), ylabel subplot(323), stem(f), title('quantized signal'), xlabel('time'), ylabel subplot(324), stem(level), title('quantization characteristic'), xlabel('time'), ylabel subplot(325), plot(x_in), title('quantization error characteristic'), xlabel('time'), ylabel hold on; plot(f,'r'); hold off; subplot(326), stem(e), title('quantization error'), xlabel('time'), ylabel EOF LOGQUANTIZER.M function f = zoh(x_in,t) ZOH Zeroorder hold function Usage: zoh(x,t) where x = input vector t = period time error(nargchk(2,2,nargin)); if size(x_in,1) > size(x_in,2), dim=size(x_in,1); else dim=size(x_in,2); for ii=1:dim, summa=0; for in=1:dim, if in>=ii, h=0; else h=sin((pi/t)*(iiin))/((pi/t)*(iiin)); G=x_in(in)*h; summa=summa+g; f(ii)=summa; for iv=1:sf:dim, f(ii)=x_in(iv); ii=ii+1; subplot(211), plot(x_in), title('original analog signal'), xlabel('time'), ylabel subplot(212), plot(f), title('digitized signal'), xlabel('time'), ylabel EOF ZOH.M function f = lpf(x_in,lk,fs) LPF Lowpass filter function Usage: lpf(x,fs) where x = input vector lk = lépésköz Fs = period time

24 error(nargchk(3,3,nargin)); if size(x_in,1) > size(x_in,2), dim=size(x_in,1); else dim=size(x_in,2); X=fft(x_in,dim); v=(1:dim)/dim*(dim*lk); w=(1:dim/2)/(dim/2)*(1/(2*lk)); u=(1:fs); for ii=1:dim, if ii>fs/2, h(ii)=0; else h(ii)=1/fs; F=h.*abs(X); f=ifft(f); subplot(321), plot(v,x_in), title('original analog signal'), xlabel('time'), ylabel subplot(322), plot(w,abs(x(1:floor(dim/2)))), title('original signal in frequency domain'), xlabel('frequency'), ylabel subplot(323), plot(u,abs(h(1:floor(fs)))), title('lowpass filter'), xlabel('frequency'), ylabel subplot(324), plot(w,abs(f(1:floor(dim/2)))), title('filtered signal'), xlabel('frequency'), ylabel subplot(325), plot(v,f), title('reconstructed analog signal'), xlabel('time'), ylabel EOF LPF.M function f = lpf2(x_in,lk,fs) LPF2 Lowpass filter function Usage: lpf2(x,fs) where x = input vector lk = lépésköz Fs = period time error(nargchk(3,3,nargin)); if size(x_in,1) > size(x_in,2), dim=size(x_in,1); else dim=size(x_in,2); X=fft(x_in,dim); v=(1:dim)/dim*(dim*lk); w=(1:dim/2)/(dim/2)*(1/(2*lk)); u=(1:fs); [b,a]=ellip(1,0.5,20,0.99); [H,r]=freqz(b/Fs,a,512); f=filter(b/fs,a,x_in); F=fft(f,dim); subplot(321), plot(v,x_in), title('original analog signal'), xlabel('time'), ylabel subplot(322), plot(w,abs(x(1:floor(dim/2)))), title('original signal in frequency domain'), xlabel('frequency'), ylabel subplot(323), plot(r*fs/(2*pi),abs(h)), title('lowpass filter'), xlabel('frequency'), ylabel subplot(324), plot(w,abs(f(1:floor(dim/2)))), title('filtered signal'), xlabel('frequency'), ylabel subplot(325), plot(v,f), title('reconstructed analog signal'), xlabel('time'), ylabel EOF LPF2.M Felhasznált irodalom Levovszky János: Digitális jelfeldolgozás, órai jegyzetek Gyimesi E: Mintavételezés, kvantálás, kódolás Kalotay Béla: Audio jelek digitalizálása és tömörítő kódolása

Iványi László ARM programozás. Szabó Béla 6. Óra ADC és DAC elmélete és használata

Iványi László ARM programozás. Szabó Béla 6. Óra ADC és DAC elmélete és használata ARM programozás 6. Óra ADC és DAC elmélete és használata Iványi László ivanyi.laszlo@stud.uni-obuda.hu Szabó Béla szabo.bela@stud.uni-obuda.hu Mi az ADC? ADC -> Analog Digital Converter Analóg jelek mintavételezéssel

Részletesebben

Digitális jelfeldolgozás

Digitális jelfeldolgozás Digitális jelfeldolgozás Mintavételezés és jel-rekonstrukció Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék magyar.attila@virt.uni-pannon.hu 2010.

Részletesebben

Mintavételezés és AD átalakítók

Mintavételezés és AD átalakítók HORVÁTH ESZTER BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM JÁRMŰELEMEK ÉS JÁRMŰ-SZERKEZETANALÍZIS TANSZÉK ÉRZÉKELÉS FOLYAMATA Az érzékelés, jelfeldolgozás általános folyamata Mérés Adatfeldolgozás 2/31

Részletesebben

Analóg-digitális átalakítás. Rencz Márta/ Ress S. Elektronikus Eszközök Tanszék

Analóg-digitális átalakítás. Rencz Márta/ Ress S. Elektronikus Eszközök Tanszék Analóg-digitális átalakítás Rencz Márta/ Ress S. Elektronikus Eszközök Tanszék Mai témák Mintavételezés A/D átalakítók típusok D/A átalakítás 12/10/2007 2/17 A/D ill. D/A átalakítók A világ analóg, a jelfeldolgozás

Részletesebben

Híradástechikai jelfeldolgozás

Híradástechikai jelfeldolgozás Híradástechikai jelfeldolgozás 13. Előadás 015. 04. 4. Jeldigitalizálás és rekonstrukció 015. április 7. Budapest Dr. Gaál József docens BME Hálózati Rendszerek és SzolgáltatásokTanszék gaal@hit.bme.hu

Részletesebben

Elektronika Előadás. Digitális-analóg és analóg-digitális átalakítók

Elektronika Előadás. Digitális-analóg és analóg-digitális átalakítók Elektronika 2 9. Előadás Digitális-analóg és analóg-digitális átalakítók Irodalom - Megyeri János: Analóg elektronika, Tankönyvkiadó, 1990 - U. Tiecze, Ch. Schenk: Analóg és digitális áramkörök, Műszaki

Részletesebben

Digitális jelfeldolgozás

Digitális jelfeldolgozás Digitális jelfeldolgozás Kvantálás Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék magyar.attila@virt.uni-pannon.hu 2010. szeptember 15. Áttekintés

Részletesebben

Analóg digitális átalakítók ELEKTRONIKA_2

Analóg digitális átalakítók ELEKTRONIKA_2 Analóg digitális átalakítók ELEKTRONIKA_2 TEMATIKA Analóg vs. Digital Analóg/Digital átalakítás Mintavételezés Kvantálás Kódolás A/D átalakítók csoportosítása A közvetlen átalakítás A szukcesszív approximációs

Részletesebben

A mintavételezéses mérések alapjai

A mintavételezéses mérések alapjai A mintavételezéses mérések alapjai Sok mérési feladat során egy fizikai mennyiség időbeli változását kell meghatároznunk. Ha a folyamat lassan változik, akkor adott időpillanatokban elvégzett méréssel

Részletesebben

Orvosi Fizika és Statisztika

Orvosi Fizika és Statisztika Orvosi Fizika és Statisztika Szegedi Tudományegyetem Általános Orvostudományi Kar Természettudományi és Informatikai Kar Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet www.szote.u-szeged.hu/dmi Orvosi fizika

Részletesebben

2. Elméleti összefoglaló

2. Elméleti összefoglaló 2. Elméleti összefoglaló 2.1 A D/A konverterek [1] A D/A konverter feladata, hogy a bemenetére érkező egész számmal arányos analóg feszültséget vagy áramot állítson elő a kimenetén. A működéséhez szükséges

Részletesebben

3.18. DIGITÁLIS JELFELDOLGOZÁS

3.18. DIGITÁLIS JELFELDOLGOZÁS 3.18. DIGITÁLIS JELFELDOLGOZÁS Az analóg jelfeldolgozás során egy fizikai mennyiséget (pl. a hangfeldolgozás kapcsán a levegő nyomásváltozásait) azzal analóg (hasonló, arányos) elektromos feszültséggé

Részletesebben

A digitális jelek időben és értékben elkülönülő, diszkrét mintákból állnak. Ezek a jelek diszkrét értékűek és idejűek.

A digitális jelek időben és értékben elkülönülő, diszkrét mintákból állnak. Ezek a jelek diszkrét értékűek és idejűek. A digitális hangrögzítés és lejátszás A digitális hangrögzítés és lejátszás az analóg felvételhez és lejátszáshoz hasonló módon történik, viszont a rögzítés módja már nagymértékben eltér. Ezt a folyamatot

Részletesebben

Villamos jelek mintavételezése, feldolgozása. LabVIEW 7.1

Villamos jelek mintavételezése, feldolgozása. LabVIEW 7.1 Villamos jelek mintavételezése, feldolgozása (ellenállás mérés LabVIEW támogatással) LabVIEW 7.1 előadás Dr. Iványi Miklósné, egyetemi tanár LabVIEW-7.1 KONF-5_2/1 Ellenállás mérés és adatbeolvasás Rn

Részletesebben

Villamos jelek mintavételezése, feldolgozása. LabVIEW előadás

Villamos jelek mintavételezése, feldolgozása. LabVIEW előadás Villamos jelek mintavételezése, feldolgozása (ellenállás mérés LabVIEW támogatással) LabVIEW 7.1 2. előadás Dr. Iványi Miklósné, egyetemi tanár LabVIEW-7.1 EA-2/1 Ellenállás mérés és adatbeolvasás Rn ismert

Részletesebben

ANTAL Margit. Sapientia - Erdélyi Magyar Tudományegyetem. Jelfeldolgozás. ANTAL Margit. Adminisztratív. Bevezetés. Matematikai alapismeretek.

ANTAL Margit. Sapientia - Erdélyi Magyar Tudományegyetem. Jelfeldolgozás. ANTAL Margit. Adminisztratív. Bevezetés. Matematikai alapismeretek. Jelfeldolgozás 1. Sapientia - Erdélyi Magyar Tudományegyetem 2007 és jeleket generáló és jeleket generáló és jeleket generáló Gyakorlatok - MATLAB (OCTAVE) (50%) Írásbeli vizsga (50%) és jeleket generáló

Részletesebben

Az Informatika Elméleti Alapjai

Az Informatika Elméleti Alapjai Az Informatika Elméleti Alapjai dr. Kutor László Jelek típusai Átalakítás az analóg és digitális rendszerek között http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/iea.html Felhasználónév: iea Jelszó: IEA07 IEA 3/1

Részletesebben

Analóg-digitál átalakítók (A/D konverterek)

Analóg-digitál átalakítók (A/D konverterek) 9. Laboratóriumi gyakorlat Analóg-digitál átalakítók (A/D konverterek) 1. A gyakorlat célja: Bemutatjuk egy sorozatos közelítés elvén működő A/D átalakító tömbvázlatát és elvi kapcsolási rajzát. Tanulmányozzuk

Részletesebben

Informatika Rendszerek Alapjai

Informatika Rendszerek Alapjai Informatika Rendszerek Alapjai Dr. Kutor László Jelek típusai Átalakítás analóg és digitális rendszerek között http://uni-obuda.hu/users/kutor/ IRA 2014 2014. ősz IRA3/1 Analóg jelek digitális feldolgozhatóságának

Részletesebben

Mintavételezés: Kvantálás:

Mintavételezés: Kvantálás: Mintavételezés: Időbeli diszkretizálást jelent. Mintavételezési törvény: Ha a jel nem tartalmaz B-nél magasabb frekvenciájú komponenseket, akkor a jel egyértelműen visszaállítható a legalább 2B frekvenciával

Részletesebben

A PC vagyis a személyi számítógép

A PC vagyis a személyi számítógép ismerd meg! A PC vagyis a személyi számítógép XX. rész A hangkártya 1. Bevezetés A hangkártya (sound-card) egy bõvítõ kártya, amely az alaplapon elhelyezkedõ hangszóró gyenge hangminõségét küszöböli ki.

Részletesebben

Informatikai eszközök fizikai alapjai Lovász Béla

Informatikai eszközök fizikai alapjai Lovász Béla Informatikai eszközök fizikai alapjai Lovász Béla Kódolás Moduláció Morzekód Mágneses tárolás merevlemezeken Modulációs eljárások típusai Kódolás A kód megállapodás szerinti jelek vagy szimbólumok rendszere,

Részletesebben

Mérési jegyzőkönyv a 5. mérés A/D és D/A átalakító vizsgálata című laboratóriumi gyakorlatról

Mérési jegyzőkönyv a 5. mérés A/D és D/A átalakító vizsgálata című laboratóriumi gyakorlatról Mérési jegyzőkönyv a 5. mérés A/D és D/A átalakító vizsgálata című laboratóriumi gyakorlatról A mérés helyszíne: A mérés időpontja: A mérést végezték: A mérést vezető oktató neve: A jegyzőkönyvet tartalmazó

Részletesebben

Értékelés Összesen: 100 pont 100% = 100 pont A VIZSGAFELADAT MEGOLDÁSÁRA JAVASOLT %-OS EREDMÉNY: EBBEN A VIZSGARÉSZBEN A VIZSGAFELADAT ARÁNYA 15%.

Értékelés Összesen: 100 pont 100% = 100 pont A VIZSGAFELADAT MEGOLDÁSÁRA JAVASOLT %-OS EREDMÉNY: EBBEN A VIZSGARÉSZBEN A VIZSGAFELADAT ARÁNYA 15%. Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzék módosításának eljárásrendjéről szóló 133/2010. (IV. 22.) Korm. rendelet alapján: Szakképesítés, szakképesítés-elágazás, rész-szakképesítés,

Részletesebben

Hangtechnika. Médiatechnológus asszisztens

Hangtechnika. Médiatechnológus asszisztens Vázlat 3. Előadás - alapjai Pécsi Tudományegyetem, Pollack Mihály Műszaki Kar Műszaki Informatika és Villamos Intézet Műszaki Informatika Tanszék Ismétlés Vázlat I.rész: Ismétlés II.rész: A digitális Jelfeldolgozás

Részletesebben

Ellenőrző kérdések a Jelanalízis és Jelfeldolgozás témakörökhöz

Ellenőrző kérdések a Jelanalízis és Jelfeldolgozás témakörökhöz Ellenőrző kérdések a Jelanalízis és Jelfeldolgozás témakörökhöz 1. Hogyan lehet osztályozni a jeleket időfüggvényük időtartama szerint? 2. Mi a periodikus jelek definiciója? (szöveg, képlet, 3. Milyen

Részletesebben

Jelfeldolgozás - ANTAL Margit. impulzusválasz. tulajdonságai. Rendszerek. ANTAL Margit. Sapientia - Erdélyi Magyar Tudományegyetem

Jelfeldolgozás - ANTAL Margit. impulzusválasz. tulajdonságai. Rendszerek. ANTAL Margit. Sapientia - Erdélyi Magyar Tudományegyetem Sapientia - Erdélyi Magyar Tudományegyetem 2007 Megnevezések Diszkrét Dirac jel Delta függvény Egységimpluzus függvény A diszkrét Dirac jel δ[n] = { 1, n = 0 0, n 0 d[n] { 1, n = n0 δ[n n 0 ] = 0, n n

Részletesebben

Digitális jelfeldolgozás

Digitális jelfeldolgozás Fürjes Andor Tamás Digitális jelfeldolgozás Rádiós napok 2001. nov. 7-8. Tartalom Digitalizálás és gyakorlati következményei Jelfeldolgozási alapok Digitális jelátvitel 2 Digitalizálás és következményei

Részletesebben

Jelek és rendszerek 1. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék

Jelek és rendszerek 1. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék Jelek és rendszerek 1 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék 1 Ajánlott irodalom: FODOR GYÖRGY : JELEK ÉS RENDSZEREK EGYETEMI TANKÖNYV Műegyetemi Kiadó, Budapest, 2006

Részletesebben

Fehérzajhoz a konstans érték kell - megoldás a digitális szűrő Összegezési súlyok sin x/x szerint (ez akár analóg is lehet!!!)

Fehérzajhoz a konstans érték kell - megoldás a digitális szűrő Összegezési súlyok sin x/x szerint (ez akár analóg is lehet!!!) DSP processzorok: 1 2 3 HP zajgenerátor: 4 Shift regiszter + XOR kapu: 2 n állapot Autókorrelációs függvény: l. pénzdobálás: (sin x/x) 2 burkoló! Fehérzajhoz a konstans érték kell - megoldás a digitális

Részletesebben

1.1 Számítógéppel irányított rendszerek

1.1 Számítógéppel irányított rendszerek Számítógépes irányításelmélet 4. Számítógéppel irányított rendszerek A fejezetnek az a célja, hogy bevezesse a számítógéppel irányított rendszerek alapfogalmait. Bemutatja a folytonos jel mintavételezését,

Részletesebben

Shift regiszter + XOR kapu: 2 n állapot

Shift regiszter + XOR kapu: 2 n állapot DSP processzorok: 1 2 HP zajgenerátor: 3 Shift regiszter + XOR kapu: 2 n állapot Autókorrelációs függvény: l. pénzdobálás: (sin x/x) 2 burkoló! 4 Fehérzajhoz a konstans érték kell - megoldás a digitális

Részletesebben

A digitális analóg és az analóg digitális átalakító áramkör

A digitális analóg és az analóg digitális átalakító áramkör A digitális analóg és az analóg digitális átalakító áramkör I. rész Bevezetésként tisztázzuk a címben szereplő két fogalmat. A számítástechnikai kislexikon a következőképpen fogalmaz: digitális jel: olyan

Részletesebben

Kommunikációs hálózatok 2 Analóg és digitális beszédátvitel

Kommunikációs hálózatok 2 Analóg és digitális beszédátvitel Kommunikációs hálózatok 2 Analóg és digitális beszédátvitel Németh Krisztián BME TMIT 2017. február 14. A tárgy felépítése 1. Bevezetés Bemutatkozás, játékszabályok, stb. Technikatörténeti áttekintés Mai

Részletesebben

A/D és D/A konverterek vezérlése számítógéppel

A/D és D/A konverterek vezérlése számítógéppel 11. Laboratóriumi gyakorlat A/D és D/A konverterek vezérlése számítógéppel 1. A gyakorlat célja: Az ADC0804 és a DAC08 konverterek ismertetése, bekötése, néhány felhasználási lehetőség tanulmányozása,

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

Analóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok

Analóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok Analóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok. Mûveleti erõsítõk váltakozó-áramú alkalmazásai. Elmélet Az integrált mûveleti erõsítõk váltakozó áramú viselkedését a. fejezetben (jegyzet és prezentáció)

Részletesebben

Mérés 3 - Ellenörzö mérés - 5. Alakítsunk A-t meg D-t oda-vissza (A/D, D/A átlakító)

Mérés 3 - Ellenörzö mérés - 5. Alakítsunk A-t meg D-t oda-vissza (A/D, D/A átlakító) Mérés 3 - Ellenörzö mérés - 5. Alakítsunk A-t meg D-t oda-vissza (A/D, D/A átlakító) 1. A D/A átalakító erısítési hibája és beállása Mérje meg a D/A átalakító erısítési hibáját! A hibát százalékban adja

Részletesebben

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba Hibaforrások Hiba A feladatok megoldása során különféle hibaforrásokkal találkozunk: Modellhiba, amikor a valóságnak egy közelítését használjuk a feladat matematikai alakjának felírásához. (Pl. egy fizikai

Részletesebben

Képrestauráció Képhelyreállítás

Képrestauráció Képhelyreállítás Képrestauráció Képhelyreállítás Képrestauráció - A képrestauráció az a folyamat mellyel a sérült képből eltávolítjuk a degradációt, eredményképpen pedig az eredetihez minél közelebbi képet szeretnénk kapni

Részletesebben

Kvantálási torzítás mérése PCM A karakterisztika

Kvantálási torzítás mérése PCM A karakterisztika Kvantálási torzítás mérése PCM A karakterisztika Elméleti összefoglaló PCM kódolás, dekódolás (Coding) Az analóg jel az A/D átalakítást követıen válik digitálissá. A konverzió több lépésben történik: Mintavételezés;

Részletesebben

Jelek és rendszerek MEMO_03. Pletl. Belépő jelek. Jelek deriváltja MEMO_03

Jelek és rendszerek MEMO_03. Pletl. Belépő jelek. Jelek deriváltja MEMO_03 Jelek és rendszerek MEMO_03 Belépő jelek Jelek deriváltja MEMO_03 1 Jelek és rendszerek MEMO_03 8.ábra. MEMO_03 2 Jelek és rendszerek MEMO_03 9.ábra. MEMO_03 3 Ha a jelet méréssel kapjuk, akkor a jel következő

Részletesebben

Mechatronika és mikroszámítógépek. 2016/2017 I. félév. Analóg-digitális átalakítás ADC, DAC

Mechatronika és mikroszámítógépek. 2016/2017 I. félév. Analóg-digitális átalakítás ADC, DAC Mechatronika és mikroszámítógépek 2016/2017 I. félév Analóg-digitális átalakítás ADC, DAC AD átalakítás Cél: Analóg (időben és értékben folytonos) elektromos mennyiség kifejezése digitális (értékében nagyságában

Részletesebben

Kommunikációs hálózatok 2 Analóg és digitális beszédátvitel

Kommunikációs hálózatok 2 Analóg és digitális beszédátvitel Kommunikációs hálózatok 2 Analóg és digitális beszédátvitel Németh Krisztián BME TMIT 2016. február 23. A tárgy felépítése 1. Bevezetés Bemutatkozás, játékszabályok, stb. Technikatörténeti áttekintés Mai

Részletesebben

Digitális mérőműszerek. Kaltenecker Zsolt Hiradástechnikai Villamosmérnök Szinusz Hullám Bt.

Digitális mérőműszerek. Kaltenecker Zsolt Hiradástechnikai Villamosmérnök Szinusz Hullám Bt. Digitális mérőműszerek Digitális jelek mérése Kaltenecker Zsolt Hiradástechnikai Villamosmérnök Szinusz Hullám Bt. MIRŐL LESZ SZÓ? Mit mérjünk? Hogyan jelentkezik a minőségromlás digitális jel esetében?

Részletesebben

Analóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok

Analóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok Analóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok. Mûveleti erõsítõk egyenáramú jellemzése és alkalmazásai. Elmélet Az erõsítõ fogalmát valamint az integrált mûveleti erõsítõk szerkezetét és viselkedését

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

Távközlő hálózatok és szolgáltatások Távközlő rendszerek áttekintése

Távközlő hálózatok és szolgáltatások Távközlő rendszerek áttekintése Távközlő hálózatok és szolgáltatások Távközlő rendszerek áttekintése Németh Krisztián BME TMIT 2015. szept. 14, 21. A tárgy felépítése 1. Bevezetés Bemutatkozás, játékszabályok, stb. Történelmi áttekintés

Részletesebben

Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba 7. mérés RC tag Bartha András, Dobránszky Márk

Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba 7. mérés RC tag Bartha András, Dobránszky Márk Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba 7. mérés 2015.05.13. RC tag Bartha András, Dobránszky Márk 1. Tanulmányozza át az ELVIS rendszer rövid leírását! Áttanulmányoztuk. 2. Húzzon a tartóból két

Részletesebben

Mérés és adatgyűjtés

Mérés és adatgyűjtés Mérés és adatgyűjtés 4. óra - levelező Mingesz Róbert Szegedi Tudományegyetem 2011. március 18. MA lev - 4. óra Verzió: 1.3 Utolsó frissítés: 2011. május 15. 1/51 Tartalom I 1 A/D konverterek alkalmazása

Részletesebben

Kiegészítés a Párbeszédes Informatikai Rendszerek tantárgyhoz

Kiegészítés a Párbeszédes Informatikai Rendszerek tantárgyhoz Kiegészítés a Párbeszédes Informatikai Rendszerek tantárgyhoz Fazekas István 2011 R1 Tartalomjegyzék 1. Hangtani alapok...5 1.1 Periodikus jelek...5 1.1.1 Időben periodikus jelek...5 1.1.2 Térben periodikus

Részletesebben

A/D és D/A átalakítók

A/D és D/A átalakítók Analóg és digitális rsz-ek megvalósítása prog. mikroák-kel BMEVIEEM371 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem A/D és D/A átalakítók Takács Gábor Elektronikus Eszközök Tanszéke (BME) 2013. február

Részletesebben

DIGITÁLIS KOMMUNIKÁCIÓ Oktató áramkörök

DIGITÁLIS KOMMUNIKÁCIÓ Oktató áramkörök DIGITÁLIS KOMMUNIKÁCIÓ Oktató áramkörök Az elektronikus kommunikáció gyors fejlődése, és minden területen történő megjelenése, szükségessé teszi, hogy az oktatás is lépést tartson ezzel a fejlődéssel.

Részletesebben

2. témakör. Sztochasztikus, stacionárius és ergodikus jelek leírása idő és frekvenciatartományban

2. témakör. Sztochasztikus, stacionárius és ergodikus jelek leírása idő és frekvenciatartományban 2. témakör Sztochasztikus, stacionárius és ergodikus jelek leírása idő és frekvenciatartományban Bevezetés Egy összetett jel, amely nem feltétlen periodikus, de stabil amplitúdójó és frekvenciájú diszkrét

Részletesebben

Digitális jelfeldolgozás

Digitális jelfeldolgozás Digitális jelfeldolgozás Átviteli függvények Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék magyar.attila@virt.uni-pannon.hu 2011. október 13. Digitális

Részletesebben

Villamosságtan szigorlati tételek

Villamosságtan szigorlati tételek Villamosságtan szigorlati tételek 1.1. Egyenáramú hálózatok alaptörvényei 1.2. Lineáris egyenáramú hálózatok elemi számítása 1.3. Nemlineáris egyenáramú hálózatok elemi számítása 1.4. Egyenáramú hálózatok

Részletesebben

A gyakorlat célja a fehér és a színes zaj bemutatása.

A gyakorlat célja a fehér és a színes zaj bemutatása. A gyakorlat célja a fehér és a színes zaj bemutatása. 1.@. FFT begyakorlása n = [:9]; % Harminc minta x = cos(*pi*n/1); % 1 mintát veszünk periodusonként N1 = 64; % Három módon számoljuk az FFT-t N = 18;

Részletesebben

Mérés és adatgyűjtés

Mérés és adatgyűjtés Mérés és adatgyűjtés 5. óra - levelező Mingesz Róbert Szegedi Tudományegyetem 2011. március 18. MA lev - 5. óra Verzió: 1.1 Utolsó frissítés: 2011. április 12. 1/20 Tartalom I 1 Demók 2 Digitális multiméterek

Részletesebben

1. ábra. Repülő eszköz matematikai modellje ( fekete doboz )

1. ábra. Repülő eszköz matematikai modellje ( fekete doboz ) Wührl Tibor DIGITÁLIS SZABÁLYZÓ KÖRÖK NEMLINEARITÁSI PROBLÉMÁI FIXPONTOS SZÁMÁBRÁZOLÁS ESETÉN RENDSZERMODELL A pilóta nélküli repülő eszközök szabályzó körének tervezése során első lépésben a repülő eszköz

Részletesebben

Néhány fontosabb folytonosidejű jel

Néhány fontosabb folytonosidejű jel Jelek és rendszerek MEMO_2 Néhány fontosabb folytonosidejű jel Ugrásfüggvény Bármely választással: Egységugrás vagy Heaviside-féle függvény Ideális kapcsoló. Signum függvény, előjel függvény. MEMO_2 1

Részletesebben

Akusztikus mérőműszerek

Akusztikus mérőműszerek Akusztikus mérőműszerek Hangszintmérő: méri a frekvencia súlyozott, és nyomásátlagolt hangnyomás szintet (hangszintet). Felépítése Mikrofon + Erősítő Frekvencia Szint tartomány Időátlagolás Kijelzés Előerősítő

Részletesebben

Távközlő hálózatok és szolgáltatások Távközlő rendszerek áttekintése

Távközlő hálózatok és szolgáltatások Távközlő rendszerek áttekintése Távközlő hálózatok és szolgáltatások Távközlő rendszerek áttekintése Németh Krisztián BME TMIT 2011. szet. 12. A tárgy feléítése 1. Bevezetés Bemutatkozás, játékszabályok, stb. Történelmi áttekintés Mai

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

Digitális Fourier-analizátorok (DFT - FFT)

Digitális Fourier-analizátorok (DFT - FFT) 6 Digitális Fourier-analizátoro (DFT - FFT) Eze az analizátoro digitális műödésűe és a Fourier-transzformálás elvén alapulna. A digitális Fourier analizátoro a folytonos időfüggvény mintavételezett jeleit

Részletesebben

A/D ÉS D/A ÁTALAKÍTÓK

A/D ÉS D/A ÁTALAKÍTÓK A/D ÉS D/A ÁTALAKÍTÓK 1. DAC egységek A D/A átalakító egységekben elvileg elkülöníthető egy D/A dekódoló rész és egy tartó rész: A D/A dekódoló diszkrét időpontokban a digitális értékéknek megfelelő amplitúdók

Részletesebben

A munkavégzés a rendszer és a környezete közötti energiacserének a D hőátadástól eltérő valamennyi más formája.

A munkavégzés a rendszer és a környezete közötti energiacserének a D hőátadástól eltérő valamennyi más formája. 11. Transzportfolyamatok termodinamikai vonatkozásai 1 Melyik állítás HMIS a felsoroltak közül? mechanikában minden súrlódásmentes folyamat irreverzibilis. disszipatív folyamatok irreverzibilisek. hőmennyiség

Részletesebben

Zárthelyi dolgozat feladatainak megoldása 2003. õsz

Zárthelyi dolgozat feladatainak megoldása 2003. õsz Zárthelyi dolgozat feladatainak megoldása 2003. õsz 1. Feladat 1. Milyen egységeket rendelhetünk az egyedi információhoz? Mekkora az átváltás közöttük? Ha 10-es alapú logaritmussal számolunk, a mértékegység

Részletesebben

HÍRADÁSTECHNIKA SZÖVETKEZET

HÍRADÁSTECHNIKA SZÖVETKEZET HÍRADÁSTECHNIKA SZÖVETKEZET 1519 BUDAPEST * PF. 268 * TEL.: 869-304 * TELEX: 22-6151 A Híradástechnika Szövetkezetben intenzív fejlesztőmunka folyik a digitális technika eszközeinek meghonosítására a televíziós

Részletesebben

1. Ismertesse az átviteltechnikai mérőadók szolgáltatásait!

1. Ismertesse az átviteltechnikai mérőadók szolgáltatásait! Ellenőrző kérdések A mérés elején öt kérdésre kell választ adni. Egy hibás válasz a mérésre adott osztályzatot egy jeggyel rontja. Kettő vagy annál több hibás válasz pótmérést eredményez! A kapcsolási

Részletesebben

Digitális mérőműszerek

Digitális mérőműszerek KTE Szakmai nap, Tihany Digitális mérőműszerek Digitális jelek mérése Kaltenecker Zsolt KT-Electronic MIRŐL LESZ SZÓ? Mit mérjünk? Hogyan jelentkezik a minőségromlás digitális TV jel esetében? Milyen paraméterekkel

Részletesebben

Digitális tárolós oszcilloszkópok

Digitális tárolós oszcilloszkópok 1 Az analóg oszcilloszkópok elsősorban periodikus jelek megjelenítésére alkalmasak, tehát nem teszik lehetővé a nem periodikusan ismétlődő vagy csak egyszeri alkalommal bekövetkező jelváltozások megjelenítését.

Részletesebben

Digitális jelfeldolgozás, analóg világban

Digitális jelfeldolgozás, analóg világban Digitális jelfeldolgozás, analóg világban "Indiai közösségekben fotózta el a híres amerikai riportfotós Steve McCurry a világ utolsó tekercs Kodachrome-ját. A legendás Kodak film, amely 935-től kísérte

Részletesebben

Jel- és adatfeldolgozás a sportinformatikában

Jel- és adatfeldolgozás a sportinformatikában Pályázat címe: Új generációs sporttudományi képzés és tartalomfejlesztés, hazai és nemzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudományegyetemen Pályázati azonosító: TÁMOP-4.1.2.E-15/1/KONV-2015-0002

Részletesebben

3. Szűrés képtérben. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)

3. Szűrés képtérben. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) 3. Szűrés képtérben Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/ 2 Kép transzformációk típusai Kép értékkészletének radiometriai információ

Részletesebben

1. Metrológiai alapfogalmak. 2. Egységrendszerek. 2.0 verzió

1. Metrológiai alapfogalmak. 2. Egységrendszerek. 2.0 verzió Mérés és adatgyűjtés - Kérdések 2.0 verzió Megjegyzés: ezek a kérdések a felkészülést szolgálják, nem ezek lesznek a vizsgán. Ha valaki a felkészülése alapján önállóan válaszolni tud ezekre a kérdésekre,

Részletesebben

Híradástechnika I. 2.ea

Híradástechnika I. 2.ea } Híradástechnika I. 2.ea Dr.Varga Péter János Spektrum ábra példa Híradástechnika Intézet 2 A kommunikációban használt fontosabb fogalmak A sávszélesség A sávszélesség az a frekvenciatartomány, amelyben

Részletesebben

RC tag Amplitúdó és Fáziskarakterisztikájának felvétele

RC tag Amplitúdó és Fáziskarakterisztikájának felvétele RC tag Amplitúdó és Fáziskarakterisztikájának felvétele Mérésadatgyűjtés és Jelfeldolgozás 11. ELŐADÁS Schiffer Ádám Egyetemi adjunktus Közérdekű PÓTMÉRÉS: Akinek elmaradása van, egy mérést pótolhat a

Részletesebben

PWM elve, mikroszervó motor vezérlése MiniRISC processzoron

PWM elve, mikroszervó motor vezérlése MiniRISC processzoron PWM elve, mikroszervó motor vezérlése MiniRISC processzoron F1. A mikroprocesszorok, mint digitális eszközök, ritkán rendelkeznek közvetlen analóg kimeneti jelet biztosító perifériával, tehát valódi, minőségi

Részletesebben

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12. 6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás

Részletesebben

A mérés. A mérés célja a mérendő mennyiség valódi értékének meghatározása. Ez a valóságban azt jelenti, hogy erre kell

A mérés. A mérés célja a mérendő mennyiség valódi értékének meghatározása. Ez a valóságban azt jelenti, hogy erre kell A mérés A mérés célja a mérendő mennyiség valódi értékének meghatározása. Ez a valóságban azt jelenti, hogy erre kell törekedni, minél közelebb kerülni a mérés során a valós mennyiség megismeréséhez. Mérési

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból

Részletesebben

Mérési struktúrák

Mérési struktúrák Mérési struktúrák 2007.02.19. 1 Mérési struktúrák A mérés művelete: a mérendő jellemző és a szimbólum halmaz közötti leképezés megvalósítása jel- és rendszerelméleti aspektus mérési folyamat: a leképezést

Részletesebben

1: Idõ(tartam), frekvencia (gyakoriság) mérés

1: Idõ(tartam), frekvencia (gyakoriság) mérés MÉRÉSTECHNIKA tárgy Villamosmérnöki szak, nappali II. évf. 4. szem. (tavaszi félév) Fakultatív gyakorlat (2. rész) A pdf file-ok olvasásához Adobe Acrobat Reader szükséges. További feladatokat a jegyzet:

Részletesebben

2.3. Soros adatkommunikációs rendszerek CAN (Harmadik rész alapfogalmak II.)

2.3. Soros adatkommunikációs rendszerek CAN (Harmadik rész alapfogalmak II.) 2.3. Soros adatkommunikációs rendszerek CAN (Harmadik rész alapfogalmak II.) 2. Digitálistechnikai alapfogalmak II. Ahhoz, hogy valamilyen szinten követni tudjuk a CAN hálózatban létrejövő információ-átviteli

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:

Részletesebben

Elektronika 11. évfolyam

Elektronika 11. évfolyam Elektronika 11. évfolyam Áramköri elemek csoportosítása. (Aktív-passzív, lineáris- nem lineáris,) Áramkörök csoportosítása. (Aktív-passzív, lineáris- nem lineáris, kétpólusok-négypólusok) Két-pólusok csoportosítása.

Részletesebben

Passzív és aktív aluláteresztő szűrők

Passzív és aktív aluláteresztő szűrők 7. Laboratóriumi gyakorlat Passzív és aktív aluláteresztő szűrők. A gyakorlat célja: A Micro-Cap és Filterlab programok segítségével tanulmányozzuk a passzív és aktív aluláteresztő szűrők elépítését, jelátvitelét.

Részletesebben

11. Orthogonal Frequency Division Multiplexing ( OFDM)

11. Orthogonal Frequency Division Multiplexing ( OFDM) 11. Orthogonal Frequency Division Multiplexing ( OFDM) Az OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing ) az egyik legszélesebb körben alkalmazott eljárás. Ez az eljárás az alapja a leggyakrabban alkalmazott

Részletesebben

1.A matematikai mintavételezés T mintavételi idővel felfogható modulációs eljárásnak, ahol a hordozó jel

1.A matematikai mintavételezés T mintavételi idővel felfogható modulációs eljárásnak, ahol a hordozó jel 1.A matematikai mintavételezés T mintavételi idővel felfogható modulációs eljárásnak, ahol a hordozó jel eltolt Dirac impulzusokból áll. Adja meg a hordozó jel I (s) T Laplace-transzformáltját és annak

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 7.

Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 7. Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 7. előadás Szederkényi Gábor Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs

Részletesebben

Értékelés Összesen: 100 pont 100% = 100 pont A VIZSGAFELADAT MEGOLDÁSÁRA JAVASOLT %-OS EREDMÉNY: EBBEN A VIZSGARÉSZBEN A VIZSGAFELADAT ARÁNYA 15%.

Értékelés Összesen: 100 pont 100% = 100 pont A VIZSGAFELADAT MEGOLDÁSÁRA JAVASOLT %-OS EREDMÉNY: EBBEN A VIZSGARÉSZBEN A VIZSGAFELADAT ARÁNYA 15%. Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzék módosításának eljárásrendjéről szóló 133/2010. (IV. 22.) Korm. rendelet alapján: Szakképesítés, szakképesítés-elágazás, rész-szakképesítés,

Részletesebben

Négyszög - Háromszög Oszcillátor Mérése Mérési Útmutató

Négyszög - Háromszög Oszcillátor Mérése Mérési Útmutató ÓBUDAI EGYETEM Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Híradástechnika Intézet Négyszög - Háromszög Oszcillátor Mérése Mérési Útmutató A mérést végezte: Neptun kód: A mérés időpontja: A méréshez szükséges eszközök:

Részletesebben

Tápegység tervezése. A felkészüléshez szükséges irodalom Alkalmazandó műszerek

Tápegység tervezése. A felkészüléshez szükséges irodalom  Alkalmazandó műszerek Tápegység tervezése Bevezetés Az elektromos berendezések működéséhez szükséges energiát biztosító források paraméterei gyakran különböznek a berendezés részegységeinek követelményeitől. A megfelelő paraméterű

Részletesebben

A/D és D/A átalakítók vizsgálata

A/D és D/A átalakítók vizsgálata 7. mérés A/D és D/A átalakítók vizsgálata Bevezetés Az analóg-digitális (A/D) és a digitális-analóg (D/A) átalakítók teremtik meg a kapcsolatot a minket körülvevő környezetről információt gyűjtő érzékelők

Részletesebben

FODOR GYÖRGY JELEK ÉS RENDSZEREK

FODOR GYÖRGY JELEK ÉS RENDSZEREK FODOR GYÖRGY JELEK ÉS RENDSZEREK EGYETEMI TANKÖNYV Műegyetemi Kiadó, 2006 Előszó A valóságos fizikai, kémiai, műszaki, gazdasági folyamatokat modellek segítségével írjuk le. A modellalkotás során leegyszerűsítjük

Részletesebben

Mechatronika alapjai órai jegyzet

Mechatronika alapjai órai jegyzet - 1969-ben alakult ki a szó - Rendszerek és folyamatok, rendszertechnika - Automatika, szabályozás - számítástechnika Cd olvasó: Dia Mechatronika alapjai órai jegyzet Minden mechatronikai rendszer alapstruktúrája

Részletesebben

Tartalom. Soros kompenzátor tervezése 1. Tervezési célok 2. Tervezés felnyitott hurokban 3. Elemzés zárt hurokban 4. Demonstrációs példák

Tartalom. Soros kompenzátor tervezése 1. Tervezési célok 2. Tervezés felnyitott hurokban 3. Elemzés zárt hurokban 4. Demonstrációs példák Tartalom Soros kompenzátor tervezése 1. Tervezési célok 2. Tervezés felnyitott hurokban 3. Elemzés zárt hurokban 4. Demonstrációs példák 215 1 Tervezési célok Szabályozó tervezés célja Stabilitás biztosítása

Részletesebben

ANALÓG ÉS DIGITÁLIS TECHNIKA I

ANALÓG ÉS DIGITÁLIS TECHNIKA I ANALÓG ÉS DIGITÁLIS TECHNIKA I Dr. Lovassy Rita lovassy.rita@kvk.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 2. ELŐADÁS 2010/2011 tanév 2. félév 1 Aktív szűrőkapcsolások A

Részletesebben

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia. 2008. március 18.

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia. 2008. március 18. Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 28. március 18. A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia Értékelés: A beadás dátuma: 28. március 26. A mérést végezte: 1/7 A mérés leírása:

Részletesebben