VIZSGADOLGOZAT PÁZMÁNY PÉTER KATOLIKUS EGYETEM INFORMÁCIÓS TECHNOLÓGIAI KAR DIGITÁLIS JELFELDOLGOZÁS MÁJUS

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "VIZSGADOLGOZAT PÁZMÁNY PÉTER KATOLIKUS EGYETEM INFORMÁCIÓS TECHNOLÓGIAI KAR DIGITÁLIS JELFELDOLGOZÁS 2004. MÁJUS"

Átírás

1 VIZSGADOLGOZAT PÁZMÁNY PÉTER KATOLIKUS EGYETEM INFORMÁCIÓS TECHNOLÓGIAI KAR DIGITÁLIS JELFELDOLGOZÁS MÁJUS Konzulens: Oláh András Csercsa Richárd Magony Andor

2 TARTALOM 1.Bevezetés Folytonos jelek diszkrét idejű feldolgozása Az analóg jel előszűrése Analóg digitális átalakítás Mintavétel és tartás (SampleandHold) A mintavételezés karakterisztikája; matematikai alapozás A mintavételezés matematikai modellje Kvantálás A kvantálás matematikai modellje: Egyenletes kvantálás Logaritmikus kvantálás Kvantálási hibák Oversampling A/D átalakítók D/A Konverzió Oversampling D/A Konverterek FÜGGELÉK ábra Mintavételezés ábra Lineáris kvantálás és annak karakterisztikája ábra Logaritmikus kvantáló és karakterisztikája ábra D/A átalakítás kis pontossággal... 20

3 1. Bevezetés A digitális jelfeldolgozás legelső és legfontosabb állomása a természetes karakterisztikájú, folytonos analóg jelek valamilyen formájú diszkretizálása, alkalmassá tétele digitális számítógépeken való további feldolgozásra. Ezen folyamat során az időben folytonos jelalakból (pl. hanghullám, mérőátalakítók kimenetei: hőmérséklet, nyomás, sebesség, páratartalom, elmozdulás, erő, stb.) meghatározott eljárások során diszkretizált jelsorozatot nyerünk, mely digitális jelfolyamként realizálódik a számítógépben. Ez a folyamat az analógdigitális átalakítás, mely vívmányt tudvatudatlanul, de szinte mindannyian használunk hétköznapjainkban. Használjuk a mára már oly megszokottá vált mobiltelefóniában, használjuk, amikor rögzítünk egy előadást az egyetemen, amikor régi bakelit lemezeink tartalmának CDre írva próbálunk meg új életet adni, és még számos más esetben, amikor talán nem is tudunk róla. Leggyakrabban pedig valószínűleg úgy találkozunk vele, hogy a feldolgozás nem számítógépen, hanem kimondottan jelfeldolgozásra

4 kihegyezett DSPken (Digital Signal Processor) történik, mely specializáltsának köszönhetően sokkalta gyorsabb, mint az univerzális feladatokra használatos számítógépes processzorok. Maga a folyamat, melynek során az analóg jelből digitális eredményt kapunk, jól elkülöníthető, egyszerűen algoritmizálható lépésekből áll. Először is biztosítanunk kell, hogy a bejövő jel sávkorlátozott legyen, amit egy aluláteresztő szűrővel érhetünk el. Ezután következik a mintavételezés, melynek során adott időközönként méréseket végzünk az analóg jelen, s azokat mintákként értelmezzük. Itt általában ekvidisztáns mérési időpontokat alkalmazunk, a mérés után a mért jelet egy ideig megtartjuk (Sample & Hold). A következő lépés a mért minták osztályozása, azaz diszkrét értékekhez való hozzárelése, ez az ún. kvantálás. Ennek paramétere az osztályozás finomsága, tehát az a jellemző, amely meghatározza, hogy a mintákat milyen felbontással tudjuk diszkretizálni. Ennek mérőszáma bitben, általában 2 hatványaként adott. A végső digitális jel előállításához már csak kódolásra van szükség, amely a leggyakrabban egy adott típusú bináris kód. A teljes folyamat blokkdiagramja: Áramköri elemekkel leírva, nagyon egyszerű megközelítésben a mintavételhez csupán kapcsolóra és kondenzátorra, a kvantáláshoz pedig komparátorra van szükségünk. Ez a szint az A/D átalakító fizikai megvalósulása.

5 1.1. Motiváció: De miért is jobb nekünk a jeleket digitálisan feldolgozni az analóg megoldásokkal szemben? A digitális rszereknek kétségtelenül nagy előnyei vannak, melyek, főleg napjaink hihetetlen méretű adatmennyiségéből kifolyólag alapvető jelentőségűek. Ezek (a teljesség igénye nélkül): megbízhatóság a digitális jelek minden olvasás alkalmával ugyanazon értékeket garantálják, nemúgy mint analóg megfelelőik, melyek minden hozzáféréssel egyre gyengülnek; rugalmasság a feldolgozás, sőt maga a jelátalakítás is gyorsan, egyszerűen programozható, ill. paraméterezhető, és a kívánt igények szerint módosítható anélkül, hogy áramköröket kellene újratervezni, átépíteni, esetleg teljesen újakat alkotni; programozhatóság a digitális jelek feldolgozását végző DSPn futó program(ok) remek hatásfokkal dolgoznak, hiszen maga a DSP egy adott célfeladatra van kihegyezve, optimalizált, minimális programkóddal, amely tetszés szerint programozható, az egyedi igényeknek megfelelően; továbbfejleszthetőség a digitális rszerek szinte korlátlanul bővíthetőek, s ahogy egyre jobb eljárások, ill. megoldások születnek, egyre kevesebb befektetéssel egyre jobb hatásfokot tudunk elérni; robusztusság az adataink egyszerűbben és biztonságosabban, ráadásul romlásmentesen tárolhatók, gyakorlatilag érzéketlenek a környezeti hatásokra, vagy legalábbis könnyebben javíthatók, avagy védhetők meg ezen jelenségektől (sok, egyszerűbb jelet könnyebb javítani, mint egy komplexet pl. analóg hanghullám); 2. Folytonos jelek diszkrét idejű feldolgozása Számos alkalmazás esetén kimondottan előnyös a folytonos idejű analóg jeleket DSPken feldolgozni. Ennek folyamatát a következő ábra illusztrálja: analóg jel Előszűrő X(t) A/D X(n) DSP y(n) D/A y(t) Utószűrő y (t) átalakító átalakító

6 A feldolgozás megtervezésének első fázisában meg kell határoznunk a jel sávszélességét, az ugyanis meghatározza szükséges minimális mintavételi frekvenciát. Példaképpen felhozható az emberi beszédhang, melynek digitalizálása során elegő az ún. érthetőségi tartomány lefedése, amely a 3000 Hzig tartó frekvenciákat tartalmazza. Az ezen érték feletti komponensek az érthetőséget kevéssé, inkább a hang kvalitatív jellemzőit javítják, ezért kis relkezésre álló sávszélesség esetén ezen tartományok feleslegesnek tekinthetők Az analóg jel előszűrése Két okból szükséges analóg szűrő alkalmazása a folytonos jelen. Elsősorban azért, mert ez biztosítja, hogy a mintavételezni kívánt jel sávszélessége korlátos legyen, s így az adott tartomány feletti frekvenciák kioltásával az átfedés (aliasing) által okozott zajtényező is kizárható. A másik oka az előszűrésnek, hogy limitáljuk a járulékos zaj spektrumát és más interferenciákat, melyek a kívánt jel jelentős romlásához vezethetnek. Az additív zaj általában szélessávú, azaz meghaladja a kívánt jel frekvenciatartományát. Előszűréssel redukálhatjuk a zaj energiáját arra a szintre, amely a hasznos jeltartományba esik, kizárva ezzel a tartományon kívül eső zajokat. Az előszűrés paramétereinek megadása után a mintavételi ráta meghatározása következik. Ennek értéke: F s = 1/T, ahol T a mintavételezési időintervallum. Ezen mintavételi frekvencia nem csupán a mintavételezhető legnagyobb frekvenciát adja meg (F s /2), hanem a későbbiekben alapul szolgál bármiféle diszkrétidejű jelen történő feldolgozáshoz is (pl. digitális szűrők alkalmazása). A mintavételezés részletes bemutatását később tárgyaljuk.

7 2.2. Analóg digitális átalakítás Megfelelő előszűrés és a mintavételi frekvencia meghatározása után a következő lépcső a mintavételezés (mintavétel és mintatartás), majd pedig a kvantálás. Az eszköz, mely e folyamatot hivatott elvégezni, az analógdigitális (A/D) átalakító, vagy A/D konverter (ADC). Amikor pedig elvégeztük a kívánt feldolgozó eljárásokat a digitalizált jelsorozaton, szükséges lehet a jelet újra folytonos, analóg jellé alakítani. Ezt a digitálisanalóg (D/A) átalakító (DAC) teszi lehetővé úgy, hogy a kimeneten digitális jelhez arányos feszültséget vagy áramot állít elő. A következőkben részleteiben is kitérünk az A/D és D/A konverziók lépéseire, illetve jellemzőire Mintavétel és tartás (SampleandHold) A mintavételezést a gyakorlatban egy mintavételezőéstartó (S/H) áramkör valósítja meg. A mintavett jel ez után kerül kvantálásra és digitális formára történő konvertálásra. Az S/H áramkört általában közvetlenül az A/D átalakítóba integrálják. Ez a digitálisan vezérelt egység mintegy méri az analóg bemenetet mintavételi módban, majd megtartja azt a pillanatnyi mért szinten mintatartási módban. Ennek jelentősége az analóg jel folytonos mintavétele, majd konstans állapotban való megtartása annyi ideig, amennyire az A/D átalakítónak szüksége van ahhoz, hogy megállapítsa annak digitális értékű megfelelőjét. Az áramkör segítségével az átalakító lassabban üzemelhet, mint a mintavételezés tényleges időigénye, míg annak hiányában a bejövő jel nem változhatna többet, mint egy kvantálási lépcső fele, ami egy igen célszerűtlen megszorítás lenne. Következésképp az S/H folyamatnak döntő szerepe van a nagyfelbontású (12 bit/minta vagy a feletti) digitális jelkonverzióban nagy sávszélesség esetén (azaz, amikor a jel gyors váltásokra képes, hajlamos ). Az ideális mintavételezés során nem lép fel torzítás a jelkonverzióban, mindazonáltal bizonyos időfüggő hatások, mint például a mintavételezési

8 folyamat periodicitásának hibái ( jitter ), nemlineáris váltások a mintavétel időtartamában,vagy a tartott jel feszültségének változása konverzió közben ( droop ), előfordulnak a gyakorlati megvalósulásokban A mintavételezés karakterisztikája; matematikai alapozás Az elsődleges szempont minden átalakító esetében, hogy vane a folyamat során adatveszteség, és ha igen, akkor mekkora, és tolerálható mértékűe? Garantálhatóe továbbá az előírt minőség az adott paraméterekkel? Mintavételezésnél az elsőszámú követelmény eleget tenni a mintavételi tételnek: T MINTAVÉTELI TÉTEL: ha a jel sávkorlátozott : x(f) tartója [B;B], akkor f m = 1/T B esetén xk x(t), azaz nincs információveszteség. Példaként felhozhatjuk a már említett emberi beszédhang digitalizálásának folyamatát, amely esetben, ha csak az érthetőségre törekszünk elegő 3 khzig venni a frekvenciatartományt. Ez azt jelenti, hogy ennek valamivel több, mint kétszeresével kell mintavételeznünk ahhoz, hogy a jel ne szenvedjen információveszteséget, amelyet konkrétan 8 khzes mintavételezéssel oldanak meg. Ha ehhez 8 bites kvantálási felbontást veszünk kiszámítható, hogy az érthető beszéd átviteléhez 64 kbps sávszélességre van szükség. T Shannonféle mintavételi törvény: egy véges energiatartalmú sávkorlátozott jel egyértelműen visszaállítható az x(nt) mintáiból, ha a mintavételi frekvencia a sávkorlát kétszerese, és az interpoláló szűrő karakterisztikája sin(x) / x alakú A mintavételezés matematikai modellje Feltételezhetjük, hogy a spektrum egy W körfrekvencia fölött már gyakorlatilag nulla. A sávkorlátot az f B = T/2 frekvenciával vagy az f N = T/

9 Nyquistfrekvenciával jellemezhetjük. TL=â A sávkorlátozott jel spektrumát a T < t < T tartományban felírhatjuk a Fouriersorával: Ą x Ht, X Źk ă jtk 2 p T k= Ą ahol az együtthatók értéke: x k = 1 Tŕ T 2 T 2 X Ht, TLă jtk 2 p T â t Az időtartományban végzett analízis során azt tapasztaljuk, hogy ha egy folytonos f(t) függvényt t 0 pillanatban megszorzunk egy Diracimpulzussal és ezt integráljuk, akkor megkapjuk az f(t) függvény t0 időpontbeli értékét (mintavételezzük). A Diracimpulzussorozatot szokás fésű (comb) függvénynek is nevezni, definíciója és függvényképe az alábbi: Ą comb =â Ą d Ht ntl A mintavételezett jel időfüggvénye:. Az időtartományban végzett szorzás ekvivalens a frekvenciatartományban végzett konvolúcióval, ám a dhtntḻel való konvolúció Tvel történő eltolást jelent, tehát a mintavett jel spektruma nem más, mint a folytonos Ąâ jel spektrumáról készült másolatok összege: Ą X m HfL= F 8x HtL<=ŕx m HtLă j2pft Ą â â t x Ą =ŕ HnLd Ht ntlă j2pft â t Ąn= Ą Ą X m HtL= x HnLd Hn ntl= ahol: n = Ą...+x(3)δ(t+3T)+x(2) δ(t+2t)+...+x(3) δ(t3t) â =â Ą Ą Ą x HnLŕd Ht ntlă j2pft â t x HnTLă j2pfnt Így: n= Ą Ą n= Ą. F 8x HtL<=

10 Kvantálás A kvantálás a minták amplitúdójának folytonos értékkészletét diszkrétté alakítja. Az eredeti értékkészletet kvantálási lépcsőkkel intervallumokra osztja. Mindegyik intervallumban kijelöl egy referencia értéket, a kvantálási szintet. Az eredeti pillanatnyi amplitúdóhoz azt a kvantálási szintet reli, amelyik a pillanatnyi amplitúdóval egy kvantálási lépcsőben van. A kvantálási folyamat egyértelműen leírható egy olyan lépcsős függvénnyel, amelynek független változója a kvantálandó függvény, függő változója pedig a kvantált mennyiség. Így tehát a kvantálás egy memóriamentes nemlineáris transzformáció. Ha a kvantálást egy ekvidisztáns szintkülönbségű lépcsős függvény ír le, akkor lineáris kvantálásról beszélünk. A kvantálási lépcsőknek nem kell sem azonosnak sem a nullára szimmetrikusnak lenniük, és az sem szükséges, hogy a kvantálási szintek a kvantálási lépcsők közepére essenek. Ha a kvantálás a nulla ponthoz és környezetéhez a 0 kvantálási szintet reli, akkor a kvantálás nulltartó, ha nincs zérus értékű kvantálási szint, akkor nullkitérő. A kettő között az alapvető különbség az, hogy a jelszünethez a nulltartó kvantálás jelszünetet, a nullkitérő kvantálás pedig hamis jelet rel. Alkalmazható továbbá nemlineáris, például logaritmikus kvantáló is, amely nem egyenletes kvantálási szinteket tartalmaz. Bizonyos esetekben ezzel a megoldással jobb, pontosabb eredményt érhetünk el, ez azonban a bejövő jel és a kívánt felhasználás függvénye. A pillanatnyi amplitúdó és a kvantálási szint különbsége a kvantálási hiba. A kvantált jel tehát az eredeti jel és a kvantálási hiba összegéből áll.

11 A kvantálás matematikai modellje: c Kvantálás előtti mintavett jel: X n R, Kvantálás utáni diszkrét jel: X^n Q = { } szimbólumkészlet, Kvantálási szintek száma: N = 2 n, ( n = bitszám) Kvantálási szint nagysága: = 2c / N, c Jelenergia: c 2 / 2 Jelzaj arány (SNR): jelenergia / kvantálási hiba energia Mivel a kvantálás = kerekítés, ezért mindenképpen adódik valamekkora mértékű információveszteség. Ez a veszteség a kvantálási hiba, amelynek jelenlétét bele kell kalkulálni a feldolgozás folyamatába. Információveszteség: = x x^, melynek mértéke: / 2 < < / 2, ahol egyenletes eloszlású valószínűségi változó: P (u) = 1 /. A kvantálási hiba energiáját az információveszteség várható értékével adhatjuk meg: E D 2 He 2L=ŕ D 2 u 2 1 D â u = D2 12, ezért: SNR = c 2 2 D 2 12 = 6 c2 D 2. Mivel N = 2c / SNR = 3 / 2 N 2 = 3 / 2 2 2n, n bites kvantáló esetén Egyenletes kvantálás Nullkitérő (midtread) karakterisztika kis jelszintek mellett mindent nullára kvantál. Nulltartó (midriser) karakterisztika kis jelszintek esetén nulla körül ingadozik; nagy kvantálási zaj képződik. A kvantálási jel/zaj viszony: s x 2 SNR db Q =10lg s2 e

12 Logaritmikus kvantálás jel amplitútó kvantálási érték Ezt a fajta kvantálási karakterisztikát leggyakrabban hangjelek digitalizálásánál alkalmazzák, ugyanis tapasztalati ill. kísérleti úton bizonyított, hogy az emberi fül nagyobb jelszintek mellett nagyobb zajszintet tolerál, amely tulajdonságot ez a kvantáló jelentősen kihasznál. A törekvés ezek alapján jelszint független jel/zaj viszony biztosítása. Ennek matematikai alapjai: 2L SNR = E Hx E He 2L, ahol E c Hx 2L=ŕ c Bevezetve l(x) kompresszorfüggvényt: Dy Dx i E =ăi = l' He 2L=âi Hx il, s ekkor értelmezve E( 2 )et: Dx i 2 l' Hx p il2 E He 2Če Î Dx ilp Hx ildx i = Hx ildx i = 4 c2 12 N 2ăi u 2 p HuLâ u, p(u) a minta sűrűsége. l(x) kvantáló a teljes valószínűség tétele miatt: 1 l' Hx p c 1 Hx ildx i = il2 áll.ŕ c l' Hx p Hx ilâ x il2 Azaz: SNR opt = max:áll. c Ů c x 2 p HxLâ x p l' 2 HxL c 1 Ů c HxLâ x>.

13 Ezt pedig akkor tudjuk maximalizálni, ha l(x) helyére logaritmus függvényt választunk Kvantálási hibák Hogy meghatározhassuk a kvantálás hatásait az A/D átalakító teljesítményén, statisztikai megközelítést alkalmazunk. A kvantálási hiba bemeneti jeltől, valamint a kvantáló nemlineáris természetétől való függése nehézkessé teszi a determinisztikus vizsgálódást, kivéve egészen egyszerű esetekben. Statisztikai közelítésben feltételezzük, hogy a kvantálási hiba véletlen természetű. Ezen hibát zajként modellezzük, mely az eredeti (kvantálatlan) jelhez adódik. Amennyiben a bemenő analóg jel a kvantáló tartományában mozog, akkor a kvantálási hiba nagysága korlátozott (azaz < / 2 ), s ekkor szemcsés zajról beszélünk (granular noise). Ha viszont a bemeneti jel kiesik a kvantálási tartományból (clipping), nem lesz korlátolt, s ez túlterhelési zajhoz vezet (overload noise). Az ilyen tipusú hiba igen komoly torzulásokat képes okozni a jelfolyamban. Az egyetlen megoldás, hogy úgy méretezzük a bemeneti jelünket, hogy annak dinamika tartománya beleférjen a kvantálási tartományba. Feltesszük továbbá a következő állításokat statisztikai tulajdonságairól: egyenletes eloszlású a / 2 < < / 2 tartományban. stacionárius fehér zaj folyamat (azaz két különböző állapotbéli hiba korrelálatlan). korrelálatlan az x(n) jelfolyammal. Az x(n) jelfolyam nulla várható értékű, stacionárius folyamat. Ezen feltételezések általában nem állnak fenn, kivéve kis kvantálási lépcsőknél, ill. ha x(n) jelfolyam több kvantálási szintet vált két egymást követő minta között. Ilyen esetekben közelíthetjük a jel/zaj viszonyt a pont képletei alapján. További hibatípusok: offset hiba

14 gain hiba nemlinearitás kódkihagyás 2.3. Oversampling A/D átalakítók Az oversampling (túlmintavételező) A/D átalakítók lényege, hogy a mintavételi frekvenciát addig növeljük, amíg alacsonyabb felbontású kvantáló 2 használata is elég. Ahogy már láthattuk, a kvantálási hiba szórása: e = 2 /12, ahol = 2c/2 n. A jel dinamikus tartománya (a legnagyobb amplitúdó pozitív és negatív irányban egyaránt, vagyis 2c) arányos x el, így is arányos x el. Tehát adott bitszám esetén a kvantálási hiba energiája arányos a jel szórásával. Ebből következően adott SQNR esetén a jel szórásának csökkentése a kvantáló bitszáma csökkenthető. A dinamikus tartomány alapötlete vezetett el a differential quantizationhöz. Nézzük meg a jel két egymást követő mintája különbségének szórását: d 2 = E{[x(n)x(n1)] 2 } = 2 x2 [1 xx (1)], ahol xx (1) az x(n) autokorrelációs sorozatának ( xx (m)) m = 1 helyen vett értéke. Megfigyelhetjük, hogy xx (1) > 0.5 esetén d2 < x2, így érdemesebb a különbséget kvantálni és x(n) a különbségek kvantált értékeiből visszaállítani. Az egymást követő minták magasabb korreláltságának érdekében a mintavételi frekvenciának szignifikánsan magasabbnak kell lennie a Nyquist határfrekvenciánál. Egy még jobb megközelítés, ha d(n) = x(n)ax(n1) különbséget kvantáljuk, ahol az a paraméter optimális értékére a következő összefüggés adható: a = xx (1)/ xx (0) = xx (1)/ x2. Ebből d2 = x2 [1a 2 ]. Ebben az esetben d2 < x2, mivel a 0 és 1 közé esik. Az x^(n) = ax(n1) mennyiséget x(n) elsőrű becslésének hívjuk (firstorder predictor). Ebből következően x(n) prű becslése: x^(n) = p k=1 a k x(nk). Ilyen differential predictive jelkvantáló rszereket, amik x(n) becslését x(n) korábbi értékeinek lineáris kombinációjából állítják elő a különbség dinamikus tartománya csökkentésének érdekében, használnak a beszéd kódolására és telefoncsatornákon való továbbítására. Ezt hívják differential pulse code modulationnek (DCPM).

15 Az ábrán látható elrezés esetén az x q (n) visszaállított kvantált jel hibája megegyezik a d(n) különbség kvantálási hibájával. A differential predictive kvantálás legegyszerűbb fajtája a delta moduláció (DM). Itt egy kétszintes kvantálót és elsőrű becslést alkalmaznak. A DM a bemenő jel lépcsőzetes alakú közelítését adja. Minden mintavételi pillanatban meghatározzák a bemenő jel és a lépcső különbségét, ezután a lépcsőjelet a megfelelő irányban módosítják egy lépéssel. A DM két legjellemzőbb hibája a meredekségi torzítás (slopeoverload distortion) és a granuláris zaj (granular noise). Meredekségi torzítás esetén a jel gyorsabban nő, mint ahogy azt a lépcső követni tudná, lemarad a jelhez képest, hiszen a lépcsőjel csak egy szintet ugorhat. Ez megszüntethető túlmintavételezéssel, de kérdéses, hogy meddig előnyös ez az eljárás az eredetihez képest. A granuláris zaj azt jelenti, hogy konstans jel esetén (ha a jel a lépcsőjel egy szintjén belül mozog) a lépcsőjel két szint között fog váltakozni. A lépcső szintjeinek mérete ( ) alapvető befolyással van mindkét zajra. Növelése csökkenti a meredekségi torzítást, de megnöveli a granuláris zajt és fordítva. Ezen két fajta torzítás csökkentésének egyik lehetséges módja egy integrátor alkalmazása a DM előtt. Ez elsimítja az alacsony frekvenciákat és megnöveli a DMbe bemenő jel korrelációját. Ezen kívül egyszerűsíti a DM dekódert, ami ezáltal egyszerűen egy aluláteresztő szűrőből fog állni. A kódolóban lévő két integrátor helyettesíthető eggyel a komparátor előtt. Ezt a rszert hívják sigmadelta modulációnak (SDM). Leginkább nagy felbontású (12 bit feletti) hagyományos A/D konverterek helyettesítésére alkalmazzák. 1bites kvantálót használ és nagyon magas mintavételi frekvenciát (akár a Nyquistfrekvencia 64 szeresét (pl. Motorola DSP56ADC16)) D/A Konverzió A mintavételi tétel értelmében egy sávkorlátozott analóg jel visszaállítható mintáiból információveszteség és torzulás nélkül az alábbi összefüggéssel: x(t) = n=.x(nt) h(tnt). Ez a folyamat egy interpolációs probléma, amire az ideális

16 interpolációs függvény: h(t) = sin(2 Bt)/ 2 Bt. Tulajdonképpen ez az interpolációs formula h(t) időbeli eltolásainak lineáris szuperpozíciója a megfelelő x(nt) mintákkal súlyozva. Ezt a folyamatot tekinthetjük lineáris szűrésnek is, aminek bemenetén rövid impulzusok diszkrét idejű sorozata található, a mintákkal megegyező amplitúdóval. Az analóg szűrő frekvenciaválasz függvénye: H(F) = T, ha F <= 1/2T és 0, ha F > 1/2T, ami egyszerűen a h(t) interpoláló függvény Fouriertranszformáltja (ami a szűrő impulzusválaszfüggvénye lesz). Az ideális visszaalakító szűrő egy ideális aluláteresztő szűrő lesz, aminek impulzusválasza nem véges. Tehát a szűrő nem kauzális és fizikailag nem megvalósítható. A gyakorlati D/A konverzió során a tulajdonképpeni D/A átalakítást egy Sampleandhold és egy aluláteresztő szűrő követi. A D/A konverter egy bináris szónak megfelelő elektromos jeleket kap a bemenetén és a szónak megfelelő feszültséget vagy áramot állít elő a kimenetén. A D/A átalakító egyik fontos paramétere a settling time, ami a kódszó betáplálása és a kimeneten megjelenő végső érték (korlátolt mértékű (általában + ½ LSB) ingadozással) megjelenése között eltelt időt jelenti. A kimenet gyakran egy nagy impedanciájú állapot. Ez abban az esetben fordul elő, ha két egymást követő kódszó néhány bitben különbözik. Ezen probléma kiküszöbölésére használnak a D/A konverter után egy mintavételező és tartó egységet (S/H). Feladata a konverter előző értékének tartása, amíg az új minta a konverter kimenetén eléri a steadystate állapotot. Ekkor ezt mintavételezi és tartja a következő mintavételi időintervallumban. Így a S/H az analóg jelet téglalap alakú impulzusok sorozataként közelíti, amik magassága megegyezik a megfelelő jel értékével. Mivel a S/H frekvenciakarakterisztikájának nincs egy éles levágása, sok átfedő (F m /2nél nagyobb frekvenciájú) komponens jelenik meg a kimenetén. Ennek kiküszöbölésére általában egy aluláteresztő szűrőn megszűrik a jelet, ami jelentősen csillapítja az F m /2nél magasabb frekvenciájú komponenseket. Ezen kívül simítja is a jelet az éles diszkontinuitások eltávolításával.

17 Az előbb tárgyalt S/Hon kívül a jel visszaállításának egy másik lehetséges módja az elsőrű tartó alkalmazása. Az elsőrű tartó az x(t) jelet a jelenlegi x(nt) minta és a megelőző x(ntt) minta alapján közelíti: x^(t) = x(nt) + ((x(nt) x(ntt))/t) * (tnt), ahol nt <= t < (n+1)t. Lineáris szűrőként nézve az elsőrű tartó impulzusválasza: h(t) = 1+ t/t, ha 0<=t<=T, 1 t/t, ha T<=t<2T és 0 egyébként. Mivel ez a visszaállítási technika is torzít az Fm/2nél nagyobb frekvenciájú komponensek átengedése által, itt is szükséges aluláteresztő szűrő használata. Az elsőrű tartó a jelenlegi és egy múltbeli mintát használ a jel visszaállítására. Ezekből megpróbálja lineárisan becsülni a következő mintát. Ennek eredményeképpen a becsült jel hullámformájában a mintavételi pontoknál ugrások vannak. Ezek az ugrások elkerülhetők egy egymintás késleltetés alkalmazásával. Így az interpolált jel: x^(t) = x(ntt) + ((x(nt) x(nt T))/T) * (tnt), ahol nt <= t < (n+1)t. Megfigyelhetjük, hogy a jel visszaállításában T idejű késleltetés van. Lineáris szűrőként tekintve az impulzusválasz: h(t) = t/t, ha 0<=t<=T, 2 t/t, ha T<=t<2T és 0 egyébként. A frekvenciaválaszból látszik, hogy a nagysága gyorsan leesik és csak kis hullámokat tartalmaz az Fm mintavételi frekvencián túl. Egy aluláteresztő szűrő alkalmazásával a magas frekvenciás komponensek tovább csökkenthetők Oversampling D/A Konverterek A túlmintavételező D/A konverter két részre osztható: egy digitális és egy azt követő analóg részre. A digitális rész egy interpoláló szűrőből és egy sigmadelta modulátorból áll. Az interpolátor megnöveli a digitális mintavétel gyakoriságát az egymást követő ritka minták közé nullákat illesztve. Ezt a jelet egy B/F m levágási frekvenciájú digitális szűrőn megszűrik, hogy elkerüljék a bemeneti jelspektrum ismétlődéseit. Ezt a gyakoribb jelet táplálják az SDMbe, ami 1bites mintákat generál. Minden 1bites mintát az analóg részben található 1bites D/A konverterbe táplálnak, aminek kimenetén megjelenő jelet átengedik az analóg részt alkotó másik egységen, az analóg antialiasing és

18 simító szűrőn. Ezek a szűrők a nulla és B közötti frekvencián sáváteresztőként működnek, viszont a B és F m /2 közötti frekvenciákon simítják a jelet és eltávolítják a kvantálási hibát. Gyakrolatban az oversampling D/A és A/D átalakítóknak sok előnye van a hagyományosabb D/A és A/D konverterekkel szemben. Először is, a magas mintavételi frekvencia és a digitális szűrés mellett nincs szükség bonyolult és drága analóg antialiasing szűrőkre. Továbbá a konverzió során fellépő analóg zajok kiszűrődnek. Ezen kívül nincsen szükség S/H áramkörökre. Az oversampling SDM A/D és D/A átalakítók nagyon szilárdak az analóg áramköri paraméterek változásaira, természetüknél fogva lineárisak és olcsók.

19 FÜGGELÉK 1. ábra Mintavételezés 2. ábra Lineáris kvantálás és annak karakterisztikája

20 3. ábra Logaritmikus kvantáló és karakterisztikája 4. ábra D/A átalakítás kis pontossággal

21 Függvények MatLab forráskódja function f = sampler(x_in,sf) SAMPLER Sampler function Usage: sampler(x,sf) where x = input vector Sf = sampling frequency error(nargchk(2,2,nargin)); if size(x_in,1) > size(x_in,2), dim=size(x_in,1); else dim=size(x_in,2); ii=1; for iv=1:sf:dim, f(ii)=x_in(iv); ii=ii+1; subplot(2,1,1), plot(x_in), title('original analog signal'), xlabel('time'), ylabel subplot(2,1,2), plot(f), title('digitized signal'), xlabel('time'), ylabel EOF SAMPLER.M function f = spectrum(x_in) SPECTRUM 512point spectrum function Usage: spectrum(x) where x = input vector error(nargchk(1,1,nargin)); if size(x_in,1) > size(x_in,2), dim=size(x_in,1); else dim=size(x_in,2); N=512; Y=fft(x_in,N); Pyy=Y.*conj(Y)/N; f=1000*(0:n/2)/n; subplot(2,1,1), plot(x_in), title('original signal'), xlabel('time'), ylabel subplot(2,1,2), plot(f,pyy(1:257)), title('the spectrum of the signal'), xlabel ('frequency (Hz)'); EOF SPECTRUM.M function max = quantizer(x_in,bn) QUANTIZER Quantizer function Usage: quantizer(x,bn) where x = input vector bn = bit number (quantization resolution) error(nargchk(2,2,nargin)); if size(x_in,1) > size(x_in,2), dim=size(x_in,1); else dim=size(x_in,2);

22 maximális amplitúdó keresése max=0; for iv=1:dim, if abs(x_in(iv)) > max max = abs(x_in(iv)); N=2^bn; delta=(2*max)/(n1); for iv=1:dim, diff=max; for ii=0:n, if abs(x_in(iv)(maxii*delta)) < diff diff=abs(x_in(iv)(maxii*delta)); e(iv)=diff; f(iv)=maxii*delta; for ik=0:n1, k(ik+1)=maxik*delta; subplot(321), plot(x_in), title('original sampled signal'), xlabel('time'), ylabel subplot(322), plot(f,'r'), title('quantized signal'), xlabel('time'), ylabel subplot(323), stem(f), title('quantized signal'), xlabel('time'), ylabel subplot(324), stem(k), title('quantization characteristic'), xlabel('time'), ylabel subplot(325), plot(x_in), title('quantization error characteristic'), xlabel('time'), ylabel hold on; plot(f,'r'); hold off; subplot(326), stem(e), title('quantization error'), xlabel('time'), ylabel EOF QUANTIZER.M function f = logquantizer(x_in,bn) LOGQUANTIZER Logquantizer function Usage: logquantizer(x,bn) where x = input vector bn = bit number (quantization resolution) error(nargchk(2,2,nargin)); if size(x_in,1) > size(x_in,2), dim=size(x_in,1); else dim=size(x_in,2); maximalis amplitudo keresese max=0; for iv=1:dim, if abs(x_in(iv)) > max max = x_in(iv); for ii=0:2^(bn1)1, level(ii+1)=max*(1/(2^ii)); for ii=0:2^(bn1)1, level(2^bnii)=max*(1/(2^ii)); for iv=1:dim, diff=max; if x_in(iv)>0, for ii=1:2^(bn1), if abs(x_in(iv)level(ii)) < diff,

23 diff=abs(x_in(iv)level(ii)); e(iv)=diff; f(iv)=level(ii); else for ii=0:2^(bn1)1, if abs(x_in(iv)level(2^bnii)) < diff, diff=abs(x_in(iv)level(2^bnii)); e(iv)=diff; f(iv)=level(2^bnii); subplot(321), plot(x_in), title('original sampled signal'), xlabel('time'), ylabel subplot(322), plot(f,'r'), title('quantized signal'), xlabel('time'), ylabel subplot(323), stem(f), title('quantized signal'), xlabel('time'), ylabel subplot(324), stem(level), title('quantization characteristic'), xlabel('time'), ylabel subplot(325), plot(x_in), title('quantization error characteristic'), xlabel('time'), ylabel hold on; plot(f,'r'); hold off; subplot(326), stem(e), title('quantization error'), xlabel('time'), ylabel EOF LOGQUANTIZER.M function f = zoh(x_in,t) ZOH Zeroorder hold function Usage: zoh(x,t) where x = input vector t = period time error(nargchk(2,2,nargin)); if size(x_in,1) > size(x_in,2), dim=size(x_in,1); else dim=size(x_in,2); for ii=1:dim, summa=0; for in=1:dim, if in>=ii, h=0; else h=sin((pi/t)*(iiin))/((pi/t)*(iiin)); G=x_in(in)*h; summa=summa+g; f(ii)=summa; for iv=1:sf:dim, f(ii)=x_in(iv); ii=ii+1; subplot(211), plot(x_in), title('original analog signal'), xlabel('time'), ylabel subplot(212), plot(f), title('digitized signal'), xlabel('time'), ylabel EOF ZOH.M function f = lpf(x_in,lk,fs) LPF Lowpass filter function Usage: lpf(x,fs) where x = input vector lk = lépésköz Fs = period time

24 error(nargchk(3,3,nargin)); if size(x_in,1) > size(x_in,2), dim=size(x_in,1); else dim=size(x_in,2); X=fft(x_in,dim); v=(1:dim)/dim*(dim*lk); w=(1:dim/2)/(dim/2)*(1/(2*lk)); u=(1:fs); for ii=1:dim, if ii>fs/2, h(ii)=0; else h(ii)=1/fs; F=h.*abs(X); f=ifft(f); subplot(321), plot(v,x_in), title('original analog signal'), xlabel('time'), ylabel subplot(322), plot(w,abs(x(1:floor(dim/2)))), title('original signal in frequency domain'), xlabel('frequency'), ylabel subplot(323), plot(u,abs(h(1:floor(fs)))), title('lowpass filter'), xlabel('frequency'), ylabel subplot(324), plot(w,abs(f(1:floor(dim/2)))), title('filtered signal'), xlabel('frequency'), ylabel subplot(325), plot(v,f), title('reconstructed analog signal'), xlabel('time'), ylabel EOF LPF.M function f = lpf2(x_in,lk,fs) LPF2 Lowpass filter function Usage: lpf2(x,fs) where x = input vector lk = lépésköz Fs = period time error(nargchk(3,3,nargin)); if size(x_in,1) > size(x_in,2), dim=size(x_in,1); else dim=size(x_in,2); X=fft(x_in,dim); v=(1:dim)/dim*(dim*lk); w=(1:dim/2)/(dim/2)*(1/(2*lk)); u=(1:fs); [b,a]=ellip(1,0.5,20,0.99); [H,r]=freqz(b/Fs,a,512); f=filter(b/fs,a,x_in); F=fft(f,dim); subplot(321), plot(v,x_in), title('original analog signal'), xlabel('time'), ylabel subplot(322), plot(w,abs(x(1:floor(dim/2)))), title('original signal in frequency domain'), xlabel('frequency'), ylabel subplot(323), plot(r*fs/(2*pi),abs(h)), title('lowpass filter'), xlabel('frequency'), ylabel subplot(324), plot(w,abs(f(1:floor(dim/2)))), title('filtered signal'), xlabel('frequency'), ylabel subplot(325), plot(v,f), title('reconstructed analog signal'), xlabel('time'), ylabel EOF LPF2.M Felhasznált irodalom Levovszky János: Digitális jelfeldolgozás, órai jegyzetek Gyimesi E: Mintavételezés, kvantálás, kódolás Kalotay Béla: Audio jelek digitalizálása és tömörítő kódolása

3.18. DIGITÁLIS JELFELDOLGOZÁS

3.18. DIGITÁLIS JELFELDOLGOZÁS 3.18. DIGITÁLIS JELFELDOLGOZÁS Az analóg jelfeldolgozás során egy fizikai mennyiséget (pl. a hangfeldolgozás kapcsán a levegő nyomásváltozásait) azzal analóg (hasonló, arányos) elektromos feszültséggé

Részletesebben

A mintavételezéses mérések alapjai

A mintavételezéses mérések alapjai A mintavételezéses mérések alapjai Sok mérési feladat során egy fizikai mennyiség időbeli változását kell meghatároznunk. Ha a folyamat lassan változik, akkor adott időpillanatokban elvégzett méréssel

Részletesebben

Értékelés Összesen: 100 pont 100% = 100 pont A VIZSGAFELADAT MEGOLDÁSÁRA JAVASOLT %-OS EREDMÉNY: EBBEN A VIZSGARÉSZBEN A VIZSGAFELADAT ARÁNYA 15%.

Értékelés Összesen: 100 pont 100% = 100 pont A VIZSGAFELADAT MEGOLDÁSÁRA JAVASOLT %-OS EREDMÉNY: EBBEN A VIZSGARÉSZBEN A VIZSGAFELADAT ARÁNYA 15%. Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzék módosításának eljárásrendjéről szóló 133/2010. (IV. 22.) Korm. rendelet alapján: Szakképesítés, szakképesítés-elágazás, rész-szakképesítés,

Részletesebben

A/D és D/A átalakítók

A/D és D/A átalakítók Analóg és digitális rsz-ek megvalósítása prog. mikroák-kel BMEVIEEM371 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem A/D és D/A átalakítók Takács Gábor Elektronikus Eszközök Tanszéke (BME) 2013. február

Részletesebben

DIGITÁLIS KOMMUNIKÁCIÓ Oktató áramkörök

DIGITÁLIS KOMMUNIKÁCIÓ Oktató áramkörök DIGITÁLIS KOMMUNIKÁCIÓ Oktató áramkörök Az elektronikus kommunikáció gyors fejlődése, és minden területen történő megjelenése, szükségessé teszi, hogy az oktatás is lépést tartson ezzel a fejlődéssel.

Részletesebben

A/D ÉS D/A ÁTALAKÍTÓK

A/D ÉS D/A ÁTALAKÍTÓK A/D ÉS D/A ÁTALAKÍTÓK 1. DAC egységek A D/A átalakító egységekben elvileg elkülöníthető egy D/A dekódoló rész és egy tartó rész: A D/A dekódoló diszkrét időpontokban a digitális értékéknek megfelelő amplitúdók

Részletesebben

A/D és D/A konverterek vezérlése számítógéppel

A/D és D/A konverterek vezérlése számítógéppel 11. Laboratóriumi gyakorlat A/D és D/A konverterek vezérlése számítógéppel 1. A gyakorlat célja: Az ADC0804 és a DAC08 konverterek ismertetése, bekötése, néhány felhasználási lehetőség tanulmányozása,

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

Mérés és adatgyűjtés

Mérés és adatgyűjtés Mérés és adatgyűjtés 5. óra - levelező Mingesz Róbert Szegedi Tudományegyetem 2011. március 18. MA lev - 5. óra Verzió: 1.1 Utolsó frissítés: 2011. április 12. 1/20 Tartalom I 1 Demók 2 Digitális multiméterek

Részletesebben

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba Hibaforrások Hiba A feladatok megoldása során különféle hibaforrásokkal találkozunk: Modellhiba, amikor a valóságnak egy közelítését használjuk a feladat matematikai alakjának felírásához. (Pl. egy fizikai

Részletesebben

2.3. Soros adatkommunikációs rendszerek CAN (Harmadik rész alapfogalmak II.)

2.3. Soros adatkommunikációs rendszerek CAN (Harmadik rész alapfogalmak II.) 2.3. Soros adatkommunikációs rendszerek CAN (Harmadik rész alapfogalmak II.) 2. Digitálistechnikai alapfogalmak II. Ahhoz, hogy valamilyen szinten követni tudjuk a CAN hálózatban létrejövő információ-átviteli

Részletesebben

Zárthelyi dolgozat feladatainak megoldása 2003. õsz

Zárthelyi dolgozat feladatainak megoldása 2003. õsz Zárthelyi dolgozat feladatainak megoldása 2003. õsz 1. Feladat 1. Milyen egységeket rendelhetünk az egyedi információhoz? Mekkora az átváltás közöttük? Ha 10-es alapú logaritmussal számolunk, a mértékegység

Részletesebben

Szűrő architektúrák FPGA realizációjának vizsgálata

Szűrő architektúrák FPGA realizációjának vizsgálata Szűrő architektúrák FPGA realizációjának vizsgálata Kutatási beszámoló a Pro Progressio alapítvány számára Szántó Péter, 2013. Bevezetés Az FPGA-ban megvalósítandó jelfeldolgozási feladatok közül a legfontosabb

Részletesebben

Digitális mérőműszerek

Digitális mérőműszerek KTE Szakmai nap, Tihany Digitális mérőműszerek Digitális jelek mérése Kaltenecker Zsolt KT-Electronic MIRŐL LESZ SZÓ? Mit mérjünk? Hogyan jelentkezik a minőségromlás digitális TV jel esetében? Milyen paraméterekkel

Részletesebben

Wien-hidas oszcillátor mérése (I. szint)

Wien-hidas oszcillátor mérése (I. szint) Wien-hidas oszcillátor mérése () A Wien-hidas oszcillátor az egyik leggyakrabban alkalmazott szinuszos rezgéskeltő áramkör, melyet egyszerűen kivitelezhető hangolhatóságának, kedvező amplitúdó- és frekvenciastabilitásának

Részletesebben

Jelátalakítás és kódolás

Jelátalakítás és kódolás Jelátalakítás és kódolás Információ, adat, kódolás Az információ valamely jelenségre vonatkozó értelmes közlés, amely új ismereteket szolgáltat az információ felhasználójának. Valójában információnak tekinthető

Részletesebben

2013.11.25. H=0 H=1. Legyen m pozitív egészre {a 1, a 2,, a m } különböző üzenetek halmaza. Ha az a i üzenetet k i -szer fordul elő az adásban,

2013.11.25. H=0 H=1. Legyen m pozitív egészre {a 1, a 2,, a m } különböző üzenetek halmaza. Ha az a i üzenetet k i -szer fordul elő az adásban, Legyen m pozitív egészre {a 1, a 2,, a m } különböző üzenetek halmaza. Ha az a i üzenetet k i -szer fordul elő az adásban, akkor a i (gyakorisága) = k i a i relatív gyakorisága: A jel információtartalma:

Részletesebben

Távközlő hálózatok és szolgáltatások Távközlő rendszerek áttekintése

Távközlő hálózatok és szolgáltatások Távközlő rendszerek áttekintése Távközlő hálózatok és szolgáltatások Távközlő rendszerek áttekintése Németh Krisztián BME TMIT 2007. szet. 14. A tárgy feléítése 1. Bevezetés Bemutatkozás, játékszabályok, stb. Történelmi áttekintés Mai

Részletesebben

Optimális kvantálás additív zajszűrés esetén

Optimális kvantálás additív zajszűrés esetén SZTIPÁNOVITS JÁNOS BME Műszer- és Méréstechnika Tanszék Optimális kvantálás additív zajszűrés esetén ETO 62.37S.S4: 6 2.376.5: 62.39.82 Az additív zajszűrés vagy jelátlagolás elterjedten alkalmazott méréstechnikai

Részletesebben

Milyen elvi mérési és számítási módszerrel lehet a Thevenin helyettesítő kép elemeit meghatározni?

Milyen elvi mérési és számítási módszerrel lehet a Thevenin helyettesítő kép elemeit meghatározni? 1. mérés Definiálja a korrekciót! Definiálja a mérés eredményét metrológiailag helyes formában! Definiálja a relatív formában megadott mérési hibát! Definiálja a rendszeres hibát! Definiálja a véletlen

Részletesebben

JELÁTALAKÍTÁS ÉS KÓDOLÁS I.

JELÁTALAKÍTÁS ÉS KÓDOLÁS I. JELÁTALAKÍTÁS ÉS KÓDOLÁS I. Jel Kódolt formában információt hordoz. Fajtái informatikai szempontból: Analóg jel Digitális jel Analóg jel Az analóg jel két érték között bármilyen tetszőleges értéket felvehet,

Részletesebben

ALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL 1. EGYENÁRAM

ALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL 1. EGYENÁRAM ALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL INFORMATIKUS HALLGATÓK RÉSZÉRE 1. EGYENÁRAM 1. Vezesse le a feszültségosztó képletet két ellenállás (R 1 és R 2 ) esetén! Az összefüggésben szerepl mennyiségek jelölését

Részletesebben

Mobil kommunikáció /A mobil hálózat/ /elektronikus oktatási segédlet/ v3.0

Mobil kommunikáció /A mobil hálózat/ /elektronikus oktatási segédlet/ v3.0 Mobil kommunikáció /A mobil hálózat/ /elektronikus oktatási segédlet/ v3.0 Dr. Berke József berke@georgikon.hu 2006-2008 A MOBIL HÁLÓZAT - Tartalom RENDSZERTECHNIKAI FELÉPÍTÉS CELLULÁRIS FELÉPÍTÉS KAPCSOLATFELVÉTEL

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Energiaminőség- és energiamérés LINETRAXX PEM330/333

Energiaminőség- és energiamérés LINETRAXX PEM330/333 Energiaminőség- és energiamérés LINETRAXX PEM330/333 1/6 Jellemzők Az univerzális mérőkészülék alkalmas villamos hálózat elektromos mennyiségeinek mérésére, megjelenítésére és tárolására. A megjelenített

Részletesebben

Transzformátor rezgés mérés. A BME Villamos Energetika Tanszéken

Transzformátor rezgés mérés. A BME Villamos Energetika Tanszéken Transzformátor rezgés mérés A BME Villamos Energetika Tanszéken A valóság egyszerűsítése, modellezés. A mérés tervszerűen végrehajtott tevékenység, ezért a bonyolult valóságos rendszert először egyszerűsítik.

Részletesebben

Elektronikus műszerek Analóg oszcilloszkóp működés

Elektronikus műszerek Analóg oszcilloszkóp működés 1 1. Az analóg oszcilloszkópok általános jellemzői Az oszcilloszkóp egy speciális feszültségmérő. Nagy a bemeneti impedanciája, ezért a voltmérőhöz hasonlóan a mérendővel mindig párhuzamosan kell kötni.

Részletesebben

Logaritmikus erősítő tanulmányozása

Logaritmikus erősítő tanulmányozása 13. fejezet A műveleti erősítők Logaritmikus erősítő tanulmányozása A műveleti erősítő olyan elektronikus áramkör, amely a két bemenete közötti potenciálkülönbséget igen nagy mértékben fölerősíti. A műveleti

Részletesebben

Elektronika laboratóriumi mérőpanel elab panel NEM VÉGLEGES VÁLTOZAT! Óbudai Egyetem

Elektronika laboratóriumi mérőpanel elab panel NEM VÉGLEGES VÁLTOZAT! Óbudai Egyetem Elektronika laboratóriumi mérőpanel elab panel NEM VÉGLEGES VÁLTOZAT! 1 Óbudai Egyetem 2 TARTALOMJEGYZÉK I. Bevezetés 3 I-A. Beüzemelés.................................. 4 I-B. Változtatható ellenállások...........................

Részletesebben

Beszédátvitel a GSM rendszerben, fizikai és logikai csatornák

Beszédátvitel a GSM rendszerben, fizikai és logikai csatornák Mobil Informatika TDM keretek eszédátvitel a GSM rendszerben, fizikai és logikai csatornák Dr. Kutor László http://nik.uni-obuda.hu/mobil MoI 3/32/1 MoI 3/32/2 beszédátvitel folyamata beszédátvitel fázisai

Részletesebben

Ökonometria. Logisztikus regresszió. Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu. Nyolcadik fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem. 1 Statisztika Tanszék

Ökonometria. Logisztikus regresszió. Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu. Nyolcadik fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem. 1 Statisztika Tanszék Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Nyolcadik fejezet Tartalom V. esettanulmány 1 V. esettanulmány Csődelőrejelzés 2 Általános gondolatok 3 becslése

Részletesebben

APB mini PLC és SH-300 univerzális kijelző Általános használati útmutató

APB mini PLC és SH-300 univerzális kijelző Általános használati útmutató APB mini PLC és SH-300 univerzális kijelző Általános használati útmutató Fizikai összeköttetési lehetőségek: RS232 APB-232 RS485 A APB-EXPMC B SH-300 program beállítások: Kiválasztjuk a megfelelő PLC-t.

Részletesebben

10. Konzultáció: Erősítő fokozatok összekapcsolása, visszacsatolások, műveleti erősítők és műveleti erősítős kapcsolások

10. Konzultáció: Erősítő fokozatok összekapcsolása, visszacsatolások, műveleti erősítők és műveleti erősítős kapcsolások 10. Konzultáció: Erősítő fokozatok összekapcsolása, visszacsatolások, műveleti erősítők és műveleti erősítős kapcsolások "Elektrós"-Zoli 2013. november 3. 1 Tartalomjegyzék 1. Erősítő fokozatok összekapcsolása

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Bevezetés A tudományos életben megfigyeléseket teszünk, kísérleteket végzünk. Ezek többféle különbözı eredményre

Részletesebben

Multi-20 modul. Felhasználói dokumentáció 1.1. Készítette: Parrag László. Jóváhagyta: Rubin Informatikai Zrt.

Multi-20 modul. Felhasználói dokumentáció 1.1. Készítette: Parrag László. Jóváhagyta: Rubin Informatikai Zrt. Multi-20 modul Felhasználói dokumentáció. Készítette: Parrag László Jóváhagyta: Rubin Informatikai Zrt. 49 Budapest, Egressy út 7-2. telefon: +36 469 4020; fax: +36 469 4029 e-mail: info@rubin.hu; web:

Részletesebben

Beszédfelismerő szoftver adaptálása C# programozási nyelvre

Beszédfelismerő szoftver adaptálása C# programozási nyelvre Beszédfelismerő szoftver adaptálása C# programozási nyelvre Készítette: Sztahó Dávid A szoftver leírása A szoftver által megvalósított funkciók blokkvázlatát az 1. ábra mutatja. A szoftver valós idejű

Részletesebben

A következő feladat célja az, hogy egyszerű módon konstruáljunk Poisson folyamatokat.

A következő feladat célja az, hogy egyszerű módon konstruáljunk Poisson folyamatokat. Poisson folyamatok, exponenciális eloszlások Azt mondjuk, hogy a ξ valószínűségi változó Poisson eloszlású λ, 0 < λ

Részletesebben

12. ADSL szolgáltatás

12. ADSL szolgáltatás 12. ADSL szolgáltatás Az ADSL (Asymmetric Digital Subscriber Line) vagyis Aszimmetrikus Digitális Előfizetői Vonal, egy a hagyományos telefonvonalak kihasználására létrehozott gyors adatátviteli technológia.

Részletesebben

Musical information processing

Musical information processing BABEŞ-BOLYAI UNIVERSITY CLUJ NAPOCA FACULTY OF MATHEMATICS AND INFORMATICS SPECIALIZATION: COMPUTER SCIENCE Diploma Thesis Musical information processing Abstract There will be a lot of citation from this

Részletesebben

A végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok

A végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok A végeselem módszer alapjai Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor 2. Alapvető elemtípusok - A 3D-s szerkezeteket vagy szerkezeti elemeket gyakran egyszerűsített formában modellezzük rúd, gerenda, 2D-s elemek,

Részletesebben

Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével

Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével IgyR - 3/1 p. 1/20 Integrált Gyártórendszerek - MSc Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével Hangos Katalin PE Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék IgyR - 3/1 p. 2/20

Részletesebben

Elektronika I. Gyakorló feladatok

Elektronika I. Gyakorló feladatok Elektronika I. Gyakorló feladatok U I Feszültséggenerátor jelképe: Áramgenerátor jelképe: 1. Vezesse le a terheletlen feszültségosztóra vonatkozó összefüggést: 2. Vezesse le a terheletlen áramosztóra vonatkozó

Részletesebben

Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit.

Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit. 2. A VALÓS SZÁMOK 2.1 A valós számok aximómarendszere Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit. 1.Testaxiómák R-ben két művelet van értelmezve, az

Részletesebben

Segítség az outputok értelmezéséhez

Segítség az outputok értelmezéséhez Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró

Részletesebben

DMS 70. Digitális Vezetéknélküli Mikrofonrendszer. Digitális Vezetéknélküli Mikrofonrendszer

DMS 70. Digitális Vezetéknélküli Mikrofonrendszer. Digitális Vezetéknélküli Mikrofonrendszer DMS 70 Beltéri hangosítások Konferenciák Szemináriumok, Iskolai alkalmazások Élőzenei / Klub hangosítások AES 128 bites titkosítás Dinamikus frekvencia-választás Szabadalmaztatott D5 akusztika Stúdióminőség

Részletesebben

A távközlő hálózatok és informatikai szolgáltatások tervezésének,

A távközlő hálózatok és informatikai szolgáltatások tervezésének, 1. ALAPOK A távközlő hálózatok és informatikai szolgáltatások tervezésének, létesítésének, működésének, működtetésének megértéséhez és a várható fejlődési irányok érzékeléséhez nélkülözhetetlenek bizonyos

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

Készítette: Fegyverneki Sándor

Készítette: Fegyverneki Sándor VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2001. i JELÖLÉSEK: N a természetes számok halmaza (pozitív egészek) R a valós számok halmaza R 2 {(x, y) x, y

Részletesebben

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság.

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság. 2. Közönséges differenciálegyenlet megoldása, megoldhatósága Definíció: Az y függvényt a valós számok H halmazán a közönséges differenciálegyenlet megoldásának nevezzük, ha az y = y(x) helyettesítést elvégezve

Részletesebben

MODELLEK ÉS ALGORITMUSOK ELŐADÁS

MODELLEK ÉS ALGORITMUSOK ELŐADÁS MODELLEK ÉS ALGORITMUSOK ELŐADÁS Szerkesztette: Balogh Tamás 214. december 7. Ha hibát találsz, kérlek jelezd a info@baloghtamas.hu e-mail címen! Ez a Mű a Creative Commons Nevezd meg! - Ne add el! - Így

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. (Derivált)

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. (Derivált) Valós függvények (3) (Derivált) . Legyen a belső pontja D f -nek. Ha létezik és véges a f(x) f(a) x a x a = f (a) () határérték, akkor f differenciálható a-ban. Az f (a) szám az f a-beli differenciálhányadosa.

Részletesebben

Folytonos rendszeregyenletek megoldása. 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja

Folytonos rendszeregyenletek megoldása. 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja Folytonos rendszeregyenletek megoldása 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja A folytonos rendszeregyenletek megoldásakor olyan rendszerekkel foglalkozunk, amelyeknek egyetlen u = u(t)

Részletesebben

Posztanalitikai folyamatok az orvosi laboratóriumban, az eredményközlés felelőssége

Posztanalitikai folyamatok az orvosi laboratóriumban, az eredményközlés felelőssége Posztanalitikai folyamatok az orvosi laboratóriumban, az eredményközlés felelőssége Autovalidálási folyamatok Lókiné Farkas Katalin Az autovalidálás elméleti alapjai Az előző eredménnyel való összehasonlítás

Részletesebben

056/2.2/0924-06 Átviteltechnika (tananyagelem) felépítése

056/2.2/0924-06 Átviteltechnika (tananyagelem) felépítése 056/2.2/0924-06 Átviteltechnika (tananyagelem) felépítése I. Pleziokron jelátvitel (PCM) 1. fejezet Digitális jelátvitel 1.1. Bevezető 1.2. Digitális átviteltechnika kialakulása 1.3. Digitális átvitel

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 2 II. A valószínűségi VÁLTOZÓ És JELLEMZÉsE 1. Valószínűségi VÁLTOZÓ Definíció: Az leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha

Részletesebben

Szoftverminőségbiztosítás

Szoftverminőségbiztosítás NGB_IN003_1 SZE 2014-15/2 (11) Szoftverminőségbiztosítás Tesztautomatizálás A tesztelés kivitelezése Tesztelési feladatok Detektálatlan maradék hibák számának csökkentése hatásosan és hatékonyan megfelelő

Részletesebben

Fourier-sorok. Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia. 2010. április 7.

Fourier-sorok. Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia. 2010. április 7. ME, Anaĺızis Tanszék 21. április 7. A Taylor-polinom ill. Taylor-sor hátránya, hogy az adott függvényt csak a sorfejtés helyén ill. annak környezetében közeĺıti jól. A sorfejtés helyétől távolodva a közeĺıtés

Részletesebben

Digitális zenemultiplex berendezés rádiórelé rendszerekhez

Digitális zenemultiplex berendezés rádiórelé rendszerekhez Digitális multiplex berendezés rádiórelé rendszerekhez GERGELY LÁSZLÓ Orion Összefoglalás A cikk multiplex berendezéssel foglalkozik, amely 6 mono illetve 3 sztereo csatorna öszszefogását végzi 2 Mbit/sos

Részletesebben

Két- és háromállású szabályozók. A szabályozási rendszer válasza és tulajdonságai. Popov stabilitási kritérium

Két- és háromállású szabályozók. A szabályozási rendszer válasza és tulajdonságai. Popov stabilitási kritérium Két- és háromállású szabályozók. A szabályozási rendszer válasza és tulajdonságai. Popov stabilitási kritérium 4.. Két- és háromállású szabályozók. A két- és háromállású szabályozók nem-olytonos kimenettel

Részletesebben

1. Folyamatszabályozási alapok

1. Folyamatszabályozási alapok 1. Folyamatszabályozási alapok A szabályozás célja, hogy az irányított folytamat kimenete (szabályozott jellemz) megfeleljen az elírt értéknek elfogadható hibahatáron belül. Ha az elírt érték állandó,

Részletesebben

Modern fizika laboratórium

Modern fizika laboratórium Modern fizika laboratórium Röntgen-fluoreszcencia analízis Készítette: Básti József és Hagymási Imre 1. Bevezetés A röntgen-fluoreszcencia analízis (RFA) egy roncsolásmentes anyagvizsgálati módszer. Rövid

Részletesebben

8. Laboratóriumi gyakorlat INKREMENTÁLIS ADÓ

8. Laboratóriumi gyakorlat INKREMENTÁLIS ADÓ 8. Laboratóriumi gyakorlat INKREMENTÁLIS ADÓ 1. A gyakorlat célja: Az inkrementális adók működésének megismerése. Számítások és szoftverfejlesztés az inkrementális adók katalógusadatainak feldolgozására

Részletesebben

Harmonikus rezgések összetevése és felbontása

Harmonikus rezgések összetevése és felbontása TÓTH.: Rezgésösszetevés (kibővített óravázlat) 30 005.06.09. Harmonikus rezgések összetevése és felbontása Gyakran előfordul hogy egy rezgésre képes rendszerben több közelítőleg harmonikus rezgés egyszerre

Részletesebben

Hibajavító kódolás (előadásvázlat, 2012. november 14.) Maróti Miklós

Hibajavító kódolás (előadásvázlat, 2012. november 14.) Maróti Miklós Hibajavító kódolás (előadásvázlat, 2012 november 14) Maróti Miklós Ennek az előadásnak a megértéséhez a következő fogalmakat kell tudni: test, monoid, vektortér, dimenzió, mátrixok Az előadáshoz ajánlott

Részletesebben

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI Gazdaságstatisztika 2. előadás Egy ismérv szerinti rendezés Kóczy Á. László KGK VMI Áttekintés Gyakorisági sorok Grafikus ábrázolásuk Helyzetmutatók Szóródási mutatók Az aszimmetria mérőszámai Koncentráció

Részletesebben

Kommunikációs rendszerek programozása. Wireless LAN hálózatok (WLAN)

Kommunikációs rendszerek programozása. Wireless LAN hálózatok (WLAN) Kommunikációs rendszerek programozása Wireless LAN hálózatok (WLAN) Jellemzők '70-es évek elejétől fejlesztik Több szabvány is foglalkozik a WLAN-okkal Home RF, BlueTooth, HiperLAN/2, IEEE 802.11a/b/g

Részletesebben

Polimerek fizikai, mechanikai, termikus tulajdonságai

Polimerek fizikai, mechanikai, termikus tulajdonságai SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ANYAGISMERETI ÉS JÁRMŰGYÁRTÁSI TANSZÉK POLIMERTECHNIKA NGB_AJ050_1 Polimerek fizikai, mechanikai, termikus tulajdonságai DR Hargitai Hajnalka 2011.10.05. BURGERS FÉLE NÉGYPARAMÉTERES

Részletesebben

Feladatok Differenciálegyenletek II. témakörhöz. 1. Határozzuk meg a következő elsőrendű lineáris differenciálegyenletek általános megoldását!

Feladatok Differenciálegyenletek II. témakörhöz. 1. Határozzuk meg a következő elsőrendű lineáris differenciálegyenletek általános megoldását! Feladatok Differenciálegyenletek II. témakörhöz 1. Határozzuk meg a következő elsőrendű lineáris differenciálegyenletek általános megoldását! (a) (b) 2. Tekintsük az differenciálegyenletet. y y = e x.

Részletesebben

Az oszcilloszkóp kiválasztás szempontjai

Az oszcilloszkóp kiválasztás szempontjai Az oszcilloszkóp kiválasztás szempontjai Alan Tong, Pico Technology, Műszaki igazgató Bevezetés Sokak számára az oszcilloszkóp kiválasztás feladata ijesztőnek tűnhet, hiszen általában több száz jelentősen

Részletesebben

Határozatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Határozatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Határozatlan integrál () First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Az összetett függvények integrálására szolgáló egyik módszer a helyettesítéssel való integrálás. Az idevonatkozó tétel pontos

Részletesebben

4-2. ábra. A leggyakoribb jelformáló áramköröket a 4-3. ábra mutatja be. 1.1. A jelformáló áramkörök

4-2. ábra. A leggyakoribb jelformáló áramköröket a 4-3. ábra mutatja be. 1.1. A jelformáló áramkörök Az analóg bementi perifériák az egyenfeszültségű vagy egyenáramú analóg bemeneti jelek fogadására és digitalizálására szolgálnak. A periféria részei (4-2. ábra): a jelformáló áramkörök, a méréspontváltó

Részletesebben

Az együttfutásról általában, és konkrétan 2.

Az együttfutásról általában, és konkrétan 2. Az együttfutásról általában, és konkrétan 2. Az első részben áttekintettük azt, hogy milyen számítási eljárás szükséges ahhoz, hogy egy szuperheterodin készülék rezgőköreit optimálisan tudjuk megméretezni.

Részletesebben

Az LTE. és a HSPA lehetőségei. Cser Gábor Magyar Telekom/Rádiós hozzáférés tervezési ágazat

Az LTE. és a HSPA lehetőségei. Cser Gábor Magyar Telekom/Rádiós hozzáférés tervezési ágazat Az LTE és a HSPA lehetőségei Cser Gábor Magyar Telekom/Rádiós hozzáférés tervezési ágazat Author / Presentation title 08/29/2007 1 Áttekintés Út az LTE felé Antennarendszerek (MIMO) Modulációk HSPA+ LTE

Részletesebben

Tartalom. Port átalakítók, AD/DA átalakítók. Port átalakítók, AD/DA átalakítók H.1. Port átalakítók, AD/DA átalakítók Áttekintés H.

Tartalom. Port átalakítók, AD/DA átalakítók. Port átalakítók, AD/DA átalakítók H.1. Port átalakítók, AD/DA átalakítók Áttekintés H. Tartalom Port átalakítók, Port átalakítók, Port átalakítók, Port átalakítók, Áttekintés.2 Soros port átalakítók.4.6.1 Port átalakítók, Áttekintés Port átalakítók, Soros port jelátalakítók és /RS485/422

Részletesebben

Varianciaanalízis 4/24/12

Varianciaanalízis 4/24/12 1. Feladat Egy póker kártya keverő gép a kártyákat random módon választja ki. A vizsgálatban 1600 választott kártya színei az alábbi gyakorisággal fordultak elő. Vizsgáljuk meg, hogy a kártyák kiválasztása

Részletesebben

Önálló laboratórium beszámoló

Önálló laboratórium beszámoló Önálló laboratórium beszámoló Dolgozat címe: Beltéri helymeghatározás ultrahang segítségével...... Konzulens(ek) neve: Tihanyi Attila... (Külső cég neve:... címe:... A Hallgató a kitűzött feladatot megfelelő

Részletesebben

Diszkrét matematika II., 5. előadás. Lineáris egyenletrendszerek

Diszkrét matematika II., 5. előadás. Lineáris egyenletrendszerek 1 Diszkrét matematika II, 5 előadás Lineáris egyenletrendszerek Dr Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@infnymehu http://infnymehu/ takach/ 2007 március 8 Egyenletrendszerek Középiskolás módszerek:

Részletesebben

A kanonikus sokaság. :a hőtartály energiája

A kanonikus sokaság. :a hőtartály energiája A kanonikus sokaság A mikrokanonikus sokaság esetén megtanultuk, hogy a megengedett mikroállapotok egyenértéküek, és a mikróállapotok száma minimális. A mikrókanónikus sokaság azonban nem a leghasznosabb

Részletesebben

Intelligens Rendszerek Gyakorlata. Neurális hálózatok I.

Intelligens Rendszerek Gyakorlata. Neurális hálózatok I. : Intelligens Rendszerek Gyakorlata Neurális hálózatok I. dr. Kutor László http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/ir2.html IRG 3/1 Trend osztályozás Pnndemo.exe IRG 3/2 Hangulat azonosítás Happy.exe IRG 3/3

Részletesebben

GPU-k a gravitációs hullám kutatásban

GPU-k a gravitációs hullám kutatásban GPU-k a gravitációs hullám kutatásban Debreczeni Gergely MTA KFKI RMKI (Gergely.Debreczeni@rmki.kfki.hu) e-science Cafè 2011. november 14. Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Á.R.: Megfigyelhető

Részletesebben

Wireless hálózatépítés alapismeretei

Wireless hálózatépítés alapismeretei Wireless hálózatépítés alapismeretei Tények és tévhitek 2008. 04. 05 Meretei Balázs Tartalom Érvényes Hatósági szabályozás (2006. 10. 1.) Alapfogalmak (Rövidítések, Moduláció, Csatorna hozzáférés) Kábelek,

Részletesebben

HÍRKÖZLÉSTECHNIKA. 2.ea. Dr.Varga Péter János

HÍRKÖZLÉSTECHNIKA. 2.ea. Dr.Varga Péter János HÍRKÖZLÉSTECHNIKA 2.ea Dr.Varga Péter János 2 Digitális jelek előállítása Digitális jelek előállítása 3 Híradástechnika I. (prezentáció) jegyzet 48.dia Digitális jelek előállítása 4 Híradástechnika I.

Részletesebben

Energia- & teljesítmény mérők

Energia- & teljesítmény mérők Energia- & teljesítmény mérők 1194 Budapest, Mészáros Lőrinc u. 130/b Tel.: 06 (1) 288 0500 Fax: 06 (1) 288 0501 www.lsa.hu ELNet GR/PQ Villamos fogyasztásmérő és hálózat analizátor - pontosság: 0,2% (speciális

Részletesebben

Áramköri elemek. 1 Ábra: Az ellenállások egyezményes jele

Áramköri elemek. 1 Ábra: Az ellenállások egyezményes jele Áramköri elemek Az elektronikai áramkörök áramköri elemekből épülnek fel. Az áramköri elemeket két osztályba sorolhatjuk: aktív áramköri elemek: T passzív áramköri elemek: R, C, L Aktív áramköri elemek

Részletesebben

Döntéselőkészítés. I. előadás. Döntéselőkészítés. Előadó: Dr. Égertné dr. Molnár Éva. Informatika Tanszék A 602 szoba

Döntéselőkészítés. I. előadás. Döntéselőkészítés. Előadó: Dr. Égertné dr. Molnár Éva. Informatika Tanszék A 602 szoba I. előadás Előadó: Dr. Égertné dr. Molnár Éva Informatika Tanszék A 602 szoba Tárggyal kapcsolatos anyagok megtalálhatók: http://www.sze.hu/~egertne Konzultációs idő: (páros tan. hét) csütörtök 10-11 30

Részletesebben

Képrekonstrukció 3. előadás

Képrekonstrukció 3. előadás Képrekonstrukció 3. előadás Balázs Péter Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Szegedi Tudományegyetem Computed Tomography (CT) Elv: Röntgen-sugarak áthatolása 3D objektum 3D térfogati kép Mérések

Részletesebben

7. Laboratóriumi gyakorlat KIS ELMOZDULÁSOK MÉRÉSE KAPACITÍV ÉS INDUKTÍV MÓDSZERREL

7. Laboratóriumi gyakorlat KIS ELMOZDULÁSOK MÉRÉSE KAPACITÍV ÉS INDUKTÍV MÓDSZERREL 7. Laboratóriumi gyakorlat KIS ELMOZDULÁSOK MÉRÉSE KAPACITÍV ÉS INDUKTÍV MÓDSZERREL 1. A gyakorlat célja Kis elmozulások (.1mm 1cm) mérésének bemutatása egyszerű felépítésű érzékkőkkel. Kapacitív és inuktív

Részletesebben

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 15. Nemparaméteres próbák Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date: November

Részletesebben

Válasz Dr. Abonyi János bírálatára

Válasz Dr. Abonyi János bírálatára Válasz Dr. Abonyi János bírálatára Tisztelt Professzor Úr! Fodor Attila: Model analysis, Parameter Estimation and Control of a Synchronous Generator című doktori értekezéséről Ezúton is szeretném megköszönni,

Részletesebben

M u l t i m e d i a N e t w o r k s K f t. H-1162 Budapest, Ákos u. 12/B Tel: +36 1 666 4180 Fax: +36 1 666 4189 www.mmn.hu

M u l t i m e d i a N e t w o r k s K f t. H-1162 Budapest, Ákos u. 12/B Tel: +36 1 666 4180 Fax: +36 1 666 4189 www.mmn.hu Gyors és pontos mérések modern DSP technológiával A széles funkció választék tartalmazza a videó, adat és hang szolgáltatások telepítéséhez, illetve a hálózatok üzemeltetéséhez szükséges méréseket. Flexibilis

Részletesebben

A Markowitz modell: kvadratikus programozás

A Markowitz modell: kvadratikus programozás A Markowitz modell: kvadratikus programozás Harry Markowitz 1990-ben kapott Közgazdasági Nobel díjat a portfolió optimalizálási modelljéért. Ld. http://en.wikipedia.org/wiki/harry_markowitz Ennek a legegyszer

Részletesebben

L'Hospital-szabály. 2015. március 15. ln(x 2) x 2. ln(x 2) = ln(3 2) = ln 1 = 0. A nevez határértéke: lim. (x 2 9) = 3 2 9 = 0.

L'Hospital-szabály. 2015. március 15. ln(x 2) x 2. ln(x 2) = ln(3 2) = ln 1 = 0. A nevez határértéke: lim. (x 2 9) = 3 2 9 = 0. L'Hospital-szabály 25. március 5.. Alapfeladatok ln 2. Feladat: Határozzuk meg a határértéket! 3 2 9 Megoldás: Amint a korábbi határértékes feladatokban, els ként most is a határérték típusát kell megvizsgálnunk.

Részletesebben

A/D és D/A konverterek. Általában egy objektumon elvégzett méréshez szükséges a. mérendő tárgy gerjesztése, aminek hatására a tárgy válaszokkal

A/D és D/A konverterek. Általában egy objektumon elvégzett méréshez szükséges a. mérendő tárgy gerjesztése, aminek hatására a tárgy válaszokkal A/D és D/A konverterek Általában egy objektumon elvégzett méréshez szükséges a mérendő tárgy gerjesztése, aminek hatására a tárgy válaszokkal reagál. Ezen válaszok közül kell kiválasztanunk a minket érdeklő

Részletesebben

Katalógus. BUDAPEST 1064 RÓZSA UTCA 90. TEL. (06-1) 473-0026 FAX. (06-1)473-0027 e-mail: logen@logen.hu Web: http://www.logen.hu

Katalógus. BUDAPEST 1064 RÓZSA UTCA 90. TEL. (06-1) 473-0026 FAX. (06-1)473-0027 e-mail: logen@logen.hu Web: http://www.logen.hu 2015 Katalógus BUDAPEST 1064 RÓZSA UTCA 90. TEL. (06-1) 473-0026 FAX. (06-1)473-0027 e-mail: logen@logen.hu Web: http://www.logen.hu DIGITAL DIMMER LDD1225-C2 v1.00 2,5 kw kimeneti teljesítmény csatornánként

Részletesebben

Általános útmutató FIGYELMEZTETŐ VIGYÁZAT

Általános útmutató FIGYELMEZTETŐ VIGYÁZAT Általános útmutató Figyelmesen olvassa el a használati útmutatót, mielőtt használná a készüléket. Ez az útmutató információkat ad arról, hogyan kell üzembe helyezni és használni a készüléket. A használati

Részletesebben

2.1. A zajos jelátvitel modellje

2.1. A zajos jelátvitel modellje Sajnálatos módon a folyamat és főként a környezet nem csak szép arcát mutatja a számítógép felé, hanem rút vonásai is lépten-nyomon kiütköznek. Ezek a rút vonások a zavarjelek. Figyelemreméltó tény, hogy

Részletesebben

KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS. A minta és mintavétel

KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS. A minta és mintavétel KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS A minta és mintavétel 1 1. A MINTA ÉS A POPULÁCIÓ VISZONYA Populáció: tágabb halmaz, alapsokaság a vizsgálandó csoport egésze Minta: részhalmaz, az alapsokaság azon része,

Részletesebben

Telekommunikáció. Dr. Wersényi György. 2006 Széchenyi István Egyetem Távközlési Tanszék jegyzet

Telekommunikáció. Dr. Wersényi György. 2006 Széchenyi István Egyetem Távközlési Tanszék jegyzet Telekommunikáció Dr. Wersényi György 2006 Széchenyi István Egyetem Távközlési Tanszék jegyzet Tartalom Tartalom... 2 1. Bevezetés... 3 2. A jelek leírása és osztályozása... 4 2.1 Determinisztikus jelek

Részletesebben