Neurális hálózatokkal előállított geoidmodell alkalmazhatóságának vizsgálata koordináta-transzformációban

Átírás

1 Doktori kutatások a BME Építőmérnöki Karán Neurális hálózatokkal előállított geoidmodell alkalmazhatóságának vizsgálata koordináta-transzformációban Zaletnyik Piroska Általános- és Felsőgeodézia Tanszék Témavezető: Dr. Völgyesi Lajos A GPS alkalmazások terjedésének köszönhetően egyre nagyobb szükség van a GPS ellipszoidi koordináta rendszeréből a hazai EOV rendszerbe történő átszámításokra. Ez a transzformáció sem vízszintes, sem magassági értelemben nem egy egyszerű eset. A magasságok átszámítását különösen nehézkessé teszi, hogy míg az egyik rendszer egy tisztán geometriai, ellipszoid feletti magasságot használ, addig a másik a Föld nehézségi erőterében értelmezett tengerszint feletti magasságokkal dolgozik. A cikkben megvizsgáltam, hogy a magassági átszámításhoz szükséges geoidfelületet hogyan lehet modellezni mesterséges neurális hálózatok segítségével, majd megvizsgáltam a közelített gravimetriai geoidfelületet polinomos illesztését a tényleges GPS geoidhoz. Végül, hogy a gyakorlatban is hasznosítani lehessen az eredményeket elkészítettem egy interneten futtatható Java alkalmazást, ami 3D transzformációt hajt végre a WGS84-EOV rendszerek között. A program a tanszék honlapján (ww.agt.bme.hu) az on-line szolgáltatásoknál elérhető, használható. Kulcsszavak: WGS84-EOV transzformáció, neurális hálózatok, geoid modell, GPS 1. Bevezetés Manapság a földmérő és térinformatikai munkák jelentős részénél egyre jobban átveszi az uralmat a GPS műholdas helymeghatározás a hagyományos műszeres mérések felett. A GPS felhasználók között persze nem csak földmérőket találunk, hiszen a GPS alkalmazási területeihez tartozik pl. a közúti navigáció, vagyonvédelem, repülő- és vízisportok, geocaching, túrázás, hogy csak néhányat soroljak föl a számtalan lehetőség közül. GPS segítségével geocentrikus térbeli derékszögű koordinátákat ill. ellipszoidi koordinátákat határozhatunk meg a WGS84 globális vonatkoztatási rendszerben. Ugyanakkor Magyarországon a földmérési adatok szolgáltatása, adatok leadása mind az Egységes Országos Vetületi rendszerben (EOV) történik, ill. térképeink is ebben a rendszerben találhatóak. Az EOV sík koordinátákat Balti tengerszint feletti (EOMA) magasságokkal használjuk. Ebből következik, hogy egy magyar GPS felhasználónak többnyire szüksége van arra, hogy a műholdak segítségével nyert koordinátáit átszámítsa EOV-ba. 2. EOV-WGS84 koordináta-transzformáció Ez az átszámítás sem vízszintes, sem magassági értelemben nem egyszerű eset. Szabatos, zárt matematikai képletekkel történő meghatározásra nincs lehetőségünk, köszönhetően az eltérő alapfelületeknek, alaphálózatoknak, koordináta-rendszernek. A transzformáció csak közös pontok (melyeknek ismert a koordinátája mindkét rendszerben) felhasználásával történhet. A feladat aktualitására való tekintettel számtalan eltérő módszert dolgoztak ki ennek a koordináta-transzformációnak a megoldására.

2 2 Doktori kutatások a BME Építőmérnöki Karán 2006 A transzformáció történhet egy, két ill. 3 dimenzióban. Lehet globális (az egész országra, egy nagyobb régióra) kiterjedő transzformáció vagy lokális, helyi transzformáció. Típus szerint is nagyon sokféle megoldás képzelhető el, a hagyományos Helmert transzformációktól kezdve egészen a neurális hálózatokkal történő meghatározásig. Jó áttekintést találunk ezekről a transzformációs lehetőségekről a Műholdas helymeghatározás című könyvben [1] Problémák a magasságok átszámításában A magassági adatok átszámításában külön problémát jelent, hogy míg a WGS84 rendszerben tisztán geometriai jellegű, ellipszoid feletti magasságokat használnak, addig az EOV-vel együtt használt EOMA-ban a Föld nehézségi erőterében értelmezett tengerszint feletti magasságokat. A hagyományos háromdimenziós hasonlósági transzformációk során azonos jellegű mennyiségekkel dolgozunk, vagyis a tengerszint feletti magasságokat is át kell alakítani ellipszoid feletti magasságokká. Ez azonban csak a geoidundulációk ismeretében lehetséges. A probléma megoldására használhatunk különböző pontosságú globális, vagy országos geoid modelleket, ill. ha kis területről van szó, akkor végezhetünk lokális transzformációt és eltekintve a geoidundulációktól a tengerszint feletti magasságokat használhatjuk ellipszoid felettiként. Ez azonban csak maximum km átmérőjű területeken lehetséges, nagyobb területeken, már nem boldogulunk geoidmodell alkalmazása nélkül Globális, lokális ill. egy, két és háromdimenziós transzformációk A globális térbeli hasonlósági transzformáció pontossága nem felel meg a geodéziában elvárhatónak (5 cm-en belüli maradék ellentmondások), még megfelelő pontosságú geoidmodell alkalmazása esetén sem. Erre lehet megoldás, hogy lokális transzformációkat alkalmazunk, vagy a hasonlósági transzformáció helyett valamilyen új módszert keresünk a globális transzformációra. Célszerű lehet elkülöníteni a vízszintes és a magassági transzformációkat. Ezt indokolja az EOVA és az EOMA elkülönülése is, ill. az, hogy a magassági adatok globális transzformációja során szükség van a geoidmodell használatára is. Felmerülhet még kérdésként, hogy vajon a vízszintes koordináták átszámításánál nem okoz-e hibákat, ha nem vesszük figyelembe az eltérő magasságokat ill. a geoidundulációt. Ezt a kérdést vizsgálta meg Papp Erik és Szűcs László [6]. Vizsgálataikból egyértelműen kiderült, hogy a vízszintes magasságok meghatározására nincs jelentős hatással a geoidundulációk figyelembe vétele, így nem ütközik elvi akadályba a 3D transzformáció szétválasztása két és egydimenziós transzformációvá, külön kezelve a vízszintes és a magassági adatokat. A globális kétdimenziós transzformációnak is számtalan megoldása lehetséges, kezdve a hasonlósági (Helmert) transzformációtól az affin vagy polinomos esetleg neurális hálózatokkal történő transzformációig. Én ez utóbbi kettővel foglalkoztam részletesebben [10], mivel a Helmert és az affin transzformációkat sokan vizsgálták már korábban is. Neurális hálózatokkal történő átszámító képletek segítségével sikerült a legpontosabb globális transzformációt elérni. Itt a maradék ellentmondások középhibája 2,6 cm lett és a maximális hiba 17 cm-nek adódott az OGPSH pontjait tekintve. Mivel kollégák ajánlása szerint a lokális transzformációt használó (EHT) 2 programot célszerű az EOV-WGS transzformációra használni, mint legpontosabb megoldást [2], lefuttattam ezt a programot is az OGPSH pontjaira (a saját és ezen program tesztelése során is az 1153 pontból 16-ot kihagytam feltételezhető durva hiba miatt). A vízszintes maradék ellentmondások szórása ebben az esetben 3.4 cm, a maximális hiba pedig 26 cm lett.

3 Doktori kutatások a BME Építőmérnöki Karán Neurális hálózatokkal közelített geoidmodell Mivel kétdimenziós koordináta transzformációra sikeresen alkalmaztam neurális hálózatokat, így felvetődött a gondolat, hogy neurális hálózatokkal oldjam meg az ellipszoid feletti magasságok tengerszint feletti magassággá történő transzformálását is. Globális transzformáció lehetőségét vizsgáltam meg itt is, szemben a lokális megoldásokkal, mivel a neurális hálózatok egyik nagy előnye éppen abban rejlik, hogy nagy adatmennyiség esetén sokkal hatékonyabb felületillesztésre képesek, mint a hagyományos eljárások. A polinomos illesztés például bizonyos fokszám felett már rosszul kondicionált feladathoz vezet a számítógép véges számábrázolásának köszönhetően. Az ellipszoid feletti magasságok (h) átszámítása tengerszint feletti magassággá (H) egy egyszerű kivonással megoldható: H=h-N, ha ismert a geoidunduláció értéke (N). Az átszámításhoz ezért elő kellett állítani neurális hálózatokkal egy felületet, ami jól illeszkedik a magyarországi geoid felületdarabjára. Ezt megfelelő pontossággal modellezni korábban elképzelhetetlen feladat volt a geoidfelület bonyolultsága miatt Röviden a neurális hálózatok működési elvéről A mesterséges neurális hálózatok vizsgálata a mesterséges intelligencia kutatások egyik ága. Működési alapelve ugyanaz, mint az emberi idegrendszernek, mely egyszerű felépítésű idegsejtekből (neuronokból) áll. Ezek a teljesen megegyező szerkezetű idegsejtek hálózatokba rendezve (idegrendszer) rendkívül bonyolult feladatok végrehajtására képesek. A mesterséges neurális hálózatokban is egyforma, egyszerű felépítésű neuronokat rendezünk hálózatokba és egy tanítási algoritmus folyamán előállítunk vele valamilyen közelítő megoldást egy adott problémára. Maga a tanítási folyamat egy hiba-visszaosztásos, iterációs eljáráson, többnyire az ún. back-propagation eljáráson alapszik. A neurális hálózatoknak igen jó a függvény approximációs képességük. Ezt a tulajdonságukat lehet kihasználni a magyarországi geoidfelület közelítése során is. A hálózatoknál a fő feladat megtalálni az ideális aktivációs függvényt, hálózat-szerkezetet, neuronszámot, kiválasztani a megfelelően elhelyezkedő tanuló és tesztpontokat. Az eljárást itt most nem részletezem, erről részletes információkkal szolgálnak a témáról már magyar nyelven is megjelent könyvek (pl. [3]) HGTUB2000 gravimetriai geoid közelítése neurális hálózatokkal Magyarországon számos különböző módszerrel és különböző kutatóhelyeken végeznek geoidmeghatározásokat [8]. Többek között a Budapesti Műszaki Egyetemen is. Én az itt kidolgozott HGTUB2000 gravimetriai geoidot használtam kiindulási adatként. Ennek a meghatározása a gravimetriai geoidmegoldásoknak megfelelően egy, a Föld nehézségi erőterét globálisan leíró, geopotenciális modell (EGM96), mért nehézségi gyorsulás értékek és terepmodell felhasználásával történt. A geoidunduláció értékeit egy Δφ=0 30, Δλ= 0 50 felbontású rácsra számították ki a φ 49, 16 λ 23 területen. Ez egy meglehetősen nagy méretű adatbázis, összesen pontbeli geoidunduláció értékével. Korábban már megvizsgáltuk, hogy neurális hálózatok segítségével hogyan lehetne előállítani egy olyan függvényt, mely megfelelő pontossággal megközelíti a HGTUB2000 gravimetriai geoidfelületet [9]. Most csak annak a neurális hálózatnak a szerkezetét nézzük meg, amelyik a legjobban illeszkedett a gravimetriai geoidmodellre. Itt tulajdonképpen nem is egy hálózatról beszélhetünk, hanem egy neurális hálózat sorozatról, négy alkalmasan választott neurális hálózat összegéről. Mindegyik hálózat egy bemeneti, egy rejtett és egy kimeneti réteget tartalmazott. A rejtett rétegen radiális bázisú függvény került alkalmazásra 35 neuronnal. A kimeneti rétegen már csak súlyozott összegzés történik. A pontosság növelése érdekében

4 4 Doktori kutatások a BME Építőmérnöki Karán 2006 sokkal hatékonyabbnak bizonyult a neuronszám növelésénél, ha az elkészített első hálózat hibáira egy újabb neurális hálózat modellt készítünk, majd ennek a hibáira újabbat, egészen 4 hálózatig, így alakult ki a neurális hálózat sorozat. A több mint pontból 8000 lett felhasználva tanítópontként, a tesztelés pedig az összes adatra történt. Nézzük meg összehasonlításként a HGTUB2000 modellezésének pontossági mérőszámait neurális hálózatokkal és hagyományos polinomos regresszióval (1. táblázat). 1. táblázat középhiba max. hiba min. hiba Polinomos regresszió 18,0 cm 72,2 cm -81,16 cm 4 neurális hálózattal történő regresszió 5,0 cm 28,37 cm -23,36 cm Érdemes még egy pillantást vetni a hibák területi elhelyezkedésére is (1. ábra). 1. ábra Neurális hálózatokkal közelített HGTUB2000 maradék eltérései (méter egységben) A fenti térképen fehérrel jelöltem gravimetriai geoidot közelítő neurális hálózatos modell 4 cm alatti hibájú területeit. Az ország nagyobbik részén teljesül is a 4 cm alatti hiba a gravimetriai geoid modellezése során. Ha megvizsgáljuk a neurális hálózatos közelítő modell paraméterszámát: 4*(35*4+3)=572, és ezt összevetjük az eredeti adatbázis 3*211680= adatmennyiségével, akkor látszik, hogy a korábbi módszerekkel elképzelhetetlen pontosságú modellezésen kívül jelentős adattömörítést is végrehajthatunk ezzel a módszerrel. 4. A gravimetriai geoid illesztése GPS geoidhoz Az eddigiekben gravimetriai geoidról beszéltünk, amelynek a meghatározása globális geopotenciális modell, mért nehézségi gyorsulás értékek és terepmodell felhasználásával történik. A tényleges geoidunduláció értékét úgy kapnánk meg, ha a GPS-szel meghatározott

5 Doktori kutatások a BME Építőmérnöki Karán magasságból levonnánk az adott pont tengerszint feletti, szintezett magasságát Ez adja a GPS geoidot: N GPS = h-h, (1) ahol h az ellipszoid feletti magasság, H pedig a szintezett magasság. Sajnos azonban az OGPSH pontjainak csak elenyészően kis hányada rendelkezik szintezett magasságokkal, és ezeknek a pontossága is kérdéses. Se a GPS ellipszoid feletti magasságok, se a szintezett magasságok megbízhatósága nem jobb 3 cm-nél az OGPSH pontjait tekintve, részben a rövid mérési periódusok, részben a pontállandósítások jellege miatt [1]. Ha a szintezett pontokban kiszámítjuk a GPS és a gravimetriai geoid különbségét, akkor ez az érték a cm-t is elérheti. Ez elsősorban a kétféle geoid közötti dátumeltéréssel magyarázható, ill. a lassú, hosszúhullámú változás az alkalmazott globális geopotenciális modell hibájaként értelmezhető [5]. A kétféle geoidmodell közti hiba csökkenthető a gravimetriai geoidnak a GPS geoidhoz történő illesztésével. Az így kapott geoidmodellt szokás GPS-gravimetriai geoidnak nevezni Gravimetriai geoid GPS geoidhoz illesztésének módszerei A Műholdas helymeghatározás című könyvben [1] ( fejezet, 335. old.) kétféle ilyen illesztési eljárásról esik szó. Egy nemzetközileg alkalmazott és egy a FÖMI KGO-ban kidolgozott magyar módszerről [4]. Én azonban nem érzem, hogy a kettő között lényegi eltérés lenne a hazai módszer javára. Mint korábban arról szó volt, a kétféle geoid közötti eltérés nagy része a geoid hosszúperiódusú összetevőjének, vagyis az alkalmazott globális geopotenciális modellnek a hibája. A gravimetriai geoidot szétbonthatjuk két összetevőre, egy hosszúhullámú és egy rövidhullámú összetevőre. Ez utóbbit lehet a gravitációs mérésekből számolni. N GRAVIM = N HOSSZÚ +N RÖVID, (2) ahol N HOSSZÚ a hosszúhullámú, N RÖVID a rövidhullámú összetevő. Írjuk fel a GPS geoidot a gravimetriai geoid és a kétféle geoidmodell közti eltérések összegeként: N GPS = N GRAVIM + E = N HOSSZÚ + N RÖVID + E, (3) Ahol E a GPS és a gravimetriai geoid közötti eltéréseket jelenti. A nemzetközi gyakorlat szerint a GPS geoid és a gravimetriai geoid különbségéhez (E) adnak meg egy korrekciós felületet, amelyre általában polinomot illesztenek. A könyv szerint ez az eljárás egyszerű, de a kritériumként megfogalmazott optimális illeszkedés magasabb fokszámú polinomot igényel, ezért csak durva hiba szűrésre alkalmas. Míg a magyar változat egy továbbfejlesztett, alacsony fokszámú (első-másodfokú) polinomillesztési eljárást alkalmaz, amelynek nagyobb a hibaszűrési hatékonysága, ténylegesen lehetővé teszi a cm-nél kedvezőbb pontosságú geoidmeghatározást. Nézzük, miben különbözik a magyar eljárás. Az illesztést itt nem a kész gravimetriai geoiddal, hanem annak csak a hosszúperiódusú összetevőjével végzik el. Magyarán a GPS geoidból levonják a gravimetriai geoid rövidhullámú összetevőjét, és a maradék, a geopotenciális modellel analóg hosszúperiódusú geoidkomponensre végzik el a felületillesztést, amely felület a megoldás kidolgozói szerint már leírható egy alacsony fokszámú felülettel, megfelelő pontossággal. A felületillesztés után végül ismét hozzáadják a gravimetriai geoid rövidhullámú összetevőjét. Tehát a polinomillesztést a következő felületre végzik el: N GPS - N RÖVID, ez a (3)-as egyenlet szerint a következő értékkel egyenlő:

6 6 Doktori kutatások a BME Építőmérnöki Karán 2006 N GPS - N RÖVID = N HOSSZÚ + E (4) A nemzetközi megoldás ugyanakkor az eltérésekre (E) ad meg egy hibafelületet: N GPS - N GRAVIM. = E (5) Mint látjuk, a hazai megoldásban a közelített felület tartalmazza a két geoidmodell közti eltéréseket, plusz még a gravimetriai geoid hosszúhullámú összetevőjét is, amely a globális geopotenciális modellnek felel meg. Számomra nem evidens, hogy miért lehetne az eltéréseket és a globális geopotenciális modell összegét együtt egy alacsonyabb fokú polinommal jobban közelíteni, mint csak külön az eltéréseket, mely a nemzetközi gyakorlatban elfogadott (ez sem tartalmazza már a gravimetriai geoid rövidhullámú összetevőjét). Éppen ezért én a neurális hálózatokkal közelített gravimetriai geoidot a nemzetközi gyakorlathoz hasonlóan illesztettem a GPS geoidhoz, és megvizsgáltam az illeszkedés pontosságát különböző fokszámok mellett (Megjegyzem, az, hogy ha alacsonyabb fokszámú polinommal jobban közelíthető a felület, inkább annak köszönhető, hogy kisebb vagy nagyobb területre készítjük-e az illesztést, vagyis, hogy lokális vagy globális illesztésről van-e szó.) 4.2. A neurális hálózatokkal közelített HGTUB2000 gravimetriai geoid illesztése a GPS geoidhoz A geoidillesztéshez az OGPSH szintezett pontjait használtam fel. Pontosabban az OGPSH 340 szintezett pontja közül 304-et. Seeman János a tanszékünkön írt diplomamunkájában [7] vizsgálta ezeket a szintezett pontokat és a 340 pontból egy durva hiba szűrő eljárással kiszűrt 32 pontot. 2. ábra 308 szintezett OGPSH pont elhelyezkedése és a közelített HGTUB2000 eltérései (méter egységben) Ezek után megvizsgáltam a maradék 308 pont elhelyezkedését, összevetve a neurális hálózatokkal közelített HGTUB2000 maradék eltéréseinek térképével (2. ábra) és az

7 Doktori kutatások a BME Építőmérnöki Karán illesztéshez felhasználandó pontok közül kihagytam még 4-et, melyek a neurális hálózatos modell nagyobb hibájú területeire estek. Így maradt 304 pont az illesztés végrehajtásához. Nézzük meg a 304 pontban a neurális hálózatokkal közelített HGTUB2000 és a valódi GPS geoid eltéréseinek eloszlását (3. ábra), és statisztikai jellemzőit (2. táblázat). 3. ábra Neurális hálózatokkal közelített HGTUB2000 és a GPS geoid eltérései méterben (0.1 m-es szintvonalközzel) 2. táblázat Illesztés előtti eltérések statisztikai jellemzői eltérések középhibája illesztés előtt maximum minimum hibák terjedelme (max-min) 9,6 cm 27 cm - 28,7 cm 55,7 cm Vizsgáljuk meg különböző fokszámú polinomok illesztésének hibáit a 3. ábrán látható eltérésekre (3. táblázat) (6. fokú a legmagasabb még használható polinom, 7. fok esetében a rosszul kondicionált egyenletek miatt már nincs egyértelmű megoldás). 3. táblázat Különböző fokszámú polinomok illesztése 304 szintezett pontra Polinom (304 pont alapján) 1. fok 2. fok 3. fok 4.fok 5. fok 6.fok középhiba (szórás) [cm] 5,7 5,2 5,1 5,0 4,8 4,6 Maximum [cm] 14,2 14,6 14,1 12,9 12,6 13,4 Minimum [cm] -18,3-15,7-16,3-15,8-16,2-15,7 terjedelem (max-min) [cm] 32,5 30,3 30,4 28,7 28,4 29,1 A felhasznált 304 pont hibái alapján 2. fokú polinomnál nagyobb fokszámú polinomot nem érdemes használni az illesztéshez. Utána a hibák szórása már csak igen kis mértékben csökken és harmadfok esetében a hibák terjedelme (maximális hiba-minimális hiba) még nő is. Másodfokú polinomillesztésnél az eltérések középhibája 5.2 cm, és a maximális hiba (abszolút értékben) 15,7 cm (összevetve az illesztés előtti értékekkel, a hibák mintegy a felükre csökkentek). A fenti 304 ponton kívül a többi OGPSH pontnak is van, ha nem is szintezett, de kvázi szintezett magassága. Ennek a meghatározását a FÖMI-ben végezték GPS-gravimetriai geoid előállításával, de nem globálisan, hanem lokálisan, kisebb területeken illesztve a gravimetriai

8 8 Doktori kutatások a BME Építőmérnöki Karán 2006 geoidot másodfokú polinommal a GPS geoidhoz. Megvizsgáltam a korábban kiszámolt 1-6. fokú polinomokkal a GPS geoidhoz illesztett neurális-gravimetriai geoid értékeinek az eltérését a FÖMI-ből származó értékektől az 1152 OGPSH pontban (4. táblázat). 4. táblázat Polinom illesztés utáni maradék eltérések 1152 OGPSH pontban Polinom (ell pontra) 1. fok 2. fok 3. fok 4.fok 5. fok 6.fok középhiba (szórás) [cm] 6,0 5,3 5,3 5,3 5,0 4,9 Maximum [cm] 32,9 34,6 34,8 33,6 32,2 32,2 Minimum [cm] -21,7-15,7-16,3-15,8-16,1-15,7 terjedelem (max-min) [cm] 54,6 50,3 51,1 49,4 48,3 47,9 Az OGPSH 1152 pontjában az eltérések vizsgálata megerősítette a 2. fokú polinom használatának jogosságát. Még 4. fok esetében is ugyanolyan középhibákat kaptunk, mint 2. foknál, és a hibák terjedelme sem csökkent számottevően, sőt 3. fok esetében még növekedett is. A másodfokú polinommal illesztett esetben a maradék eltérések szórása 5,3 cm, a maximális hiba pedig 34,6 cm. Nézzük meg a hibákat 5 cm nagyságú osztályokba sorolva. 5. táblázat Eltérés nagysága darab % % <5 cm ,5 93, cm , ,4 6, ,6 >20 3 0,3 összesen Látszik, hogy az eltérések 67,5 %-a kisebb 5 cm-nél (tehát megfelel az elvárható pontosságnak) és 93,7 %-a deciméteres eltérésen belül marad.

9 Doktori kutatások a BME Építőmérnöki Karán ábra Neurális hálózatokkal előállított GPS-gravimetriai geoid 5. Eredmények, összefoglalás A meglehetősen bonyolult felületű HGTUB2000 gravimetriai geoidmodellre neurális hálózat sorozattal illesztettem egy közelítő felületet. Ezzel a módszerrel mintegy négyszer pontosabban sikerült előállítani a geoid magyarországi darabjára illeszkedő felületet, mint hagyományos, polinomos regresszióval. Ezt a közelített gravimetriai geoidmodellt végül 304 szintezett OGPSH pontot felhasználva illesztettem a GPS geoidhoz egy másodfokú polinommal. A kapott eredmények nemcsak azt mutatják, hogy a neurális hálózatokat eredményesen lehet használni a magassági transzformációkhoz szükséges geoidmodell közelítésében, hanem azt is, hogy ez a módszer adattömörítő eljárásként is kiváló. Mintegy ezred részére lehetett csökkenteni a tárolandó adatok számát, ahhoz képest, mint ha az egész geoid adatbázist tárolnánk. A számításokat a Mathematica szoftverrel végeztem. Köszönhetően a szoftver neurális hálózat moduljának, a kapott közelítő felület megadható egyetlen függvényként, melyet a későbbiekben felhasználhatunk bármilyen más programnyelven írt programban is. Végül, hogy a gyakorlatban is hasznosítani lehessen az eredményeket elkészítettem egy interneten futtatható Java alkalmazást, ami 3D transzformációt hajt végre a WGS84-EOV rendszerek között. A program a tanszék honlapján (ww.agt.bme.hu), az on-line szolgáltatásoknál elérhető, használható. A program megírásához használt Java nyelv több szempontból is ideális választásnak tűnt. Az egyik, hogy a Java kitűnően használható internetes programok írására, a másik, pedig, hogy a Java környezet a legtöbb ma kapható kéziszámítógépekben (PDA) megtalálható, vagy telepíthető. Ez utóbbinak olyan szempontból van nagy jelentősége, hogy manapság gyakran használnak PDA-kat GPS-hez csatlakoztatva (esetleg egybeépítve) elsősorban navigációs célból. Ennek nagy előnye a kis kézi navigációs GPS-ekkel szemben a nagyobb képernyő, jobb felbontású térképek használata ill. a programozhatóság. Ez utóbbinak köszönhetően az elkészült Java koordináta transzformációs programot könnyedén fel lehet használni egy GPShez kapcsolt PDA-ban is.

10 10 Doktori kutatások a BME Építőmérnöki Karán 2006 IRODALOM: [1] Ádám-Bányai-Borza-Busics-Kenyeres-Krauter-Takács (2004): Műholdas helymeghatározás, Műegyetemi Kiadó [2] Borza T.-Busics Gy. (2005): A GPS technológián alapuló geodéziai pontmeghatározások végrehajtásának és dokumentálásának szabályozásáról, Geodézia és Kartográfia, 2005/ [3] Horváth Gábor (1995): Neurális hálózatok és műszaki alkalmazásaik, Műegyetemi Kiadó, Budapest [4] Kenyeres A. (1992): GPS Gravimetric Geoid Determination Based on Combination of GPS/Levelling and Gravity Data. Proceedings of the 1st Continental Workshop on the Geoid in Europe Towards a Precise Pan-European Reference Geoid for the Nineties Prague, May, pp [5] Kenyeres A.-Seeman J.(1999): Az OGPSH-pontok tengerszint feletti magasságának meghatározása GPS-technikával, Geodézia és Kartográfia, 1999/ [6] Papp E.-Szűcs L (2005).: Földi és műholdas hálózatok transzformációja, Geomatikai Közlemények VIII., Interneten elérhető: [7] Seeman J.(1998): A GPS-szel történő magasságmeghatározás alkalmazása az Országos GPS Hálózatában, Diplomaterv, Budapesti Műszaki Egyetem, Felsőgeodézia Tanszék [8] Völgyesi L.-Kenyeres A.-Papp G.-Tóth Gy. (2005): A geoidmeghatározás jelenlegi helyzete Magyarországon, Geodézia és Kartográfia, 2005/ [9] P. Zaletnyik - L. Völgyesi- B. Paláncz (2004): Approach of the hungarian geoid surface with sequence of neural networks, International Archives of Photogrammetry and Remote Sensing, Vol. XXXV, Part B8, pp , Interneten elérhető: [10] Zaletnyik (2005): Internetes alkalmazás koordináta transzformációra neurális hálózatok alkalmazásával, Geomatikai Közlemények VIII., Interneten elérhető: