Matematika kerettantervek augusztus 31.

Átírás

1 Matematika kerettantervek augusztus 31. dr. Frigyesi Miklós bizottsági elnök

2 Régi és új a NAT-ban Ami visszaszorul: Írásbeli műveletvégzés Magas szintű algebrai rutin Ötletes egyenletek, egyenlőtlenségek (irrac., exp., log., goniometriai) Szerkesztések, elemi geometria, trigonometria Kúpszeletek koordinátageometriája Bizonyítások visszakérdezése Ami hangsúlyosabbá válik: Fejben számolás erősítése Számoló- és számítógép ésszerű használata Alkalmazhatóság láttatása Differenciálás erősítése (egyéni, tárgyalásmódbeli) Kommunikáció fejlesztése Kombinatorika, valószínűség, statisztika erősödése Gondolkodásmódok, módszerek megismerése, alkalmazása Modellben való gondolkodás

3 Alap, minimum óraszámokhoz Iskolatípus Óraszámok az egyes évfolyamokon Alsós Felsős 4 osztályos középiskola 6 osztályos gimnázium 2 változat 2 változat osztályos gimnázium

4 Emelt szintű tantervek Iskolatípus 4 osztályos középiskola, faktos Óraszámok az egyes évfolyamokon Felsős osztályos gimnázium 6 osztályos gimnázium 8 osztályos gimnázium 8 osztályos gimnázium A B

5 Kerettantervi sablon Tematikai egység/ fejlesztési cél Előzetes tudás Tantárgyi fejlesztési célok Ismeretek Kulcsfogalmak/ fogalmak A fejlesztés várt eredményei a két évfolyamos ciklus végén megnevezés Fejlesztési követelmények Lehet egy oszlopban megfogalmazva is, esetleg behúzásokkal tagolva Órakeret: ajánlat Amit tanítottam és itt felhasználom. Nem feltétlenül ismeret! Nem részletekbe menően, madártávlatból. Kapcsolódási pontok Konkrét tantárgyi, ami ott szerepel Súlypontok megállapításához is segít Nem minimumkövetelmény!

6 Példa a 4 osztályos középiskolai alaptanterv évfolyamáról Tematikai egység/ fejlesztési cél 4. Összefüggések, függvények, sorozatok Órakeret: 16 óra Előzetes tudás Halmazok. Hozzárendelés fogalma. Grafikonok készítése, olvasása. Pontok ábrázolása koordináta-rendszerben. Tantárgyi fejlesztési célok Összefüggések, folyamatok megjelenítése matematikai formában (függvény-modell), vizsgálat a grafikon alapján. A vizsgálat szempontjainak kialakítása. Függvénytranszformációk algebrai és geometriai megjelenítése. Lineáris folyamatok, a meredekség jelentése.

7 Ismeretek A függvény megadása, elemi tulajdonságai. Fejlesztési követelmények Ismeretek tudatos memorizálása (függvénytani alapfogalmak). Alapfogalmak megértése, konkrét függvények elemzése a grafikonjuk alapján. Időben lejátszódó valós folyamatok elemzése grafikon alapján. Számítógép használata a függvények vizsgálatára. Kapcsolódási pontok Fizika; kémia; biológiaegészségtan: időben lejátszódó folyamatok leírása, elemzése. Informatika: tantárgyi szimulációs programok használata, adatkezelés táblázatkezelővel.

8 Függvény. Valós függvények. Kulcsfogalmak/ fogalmak Értelmezési tartomány, értékkészlet, zérushely, növekedés, fogyás, szélsőérték helye és értéke. Alapfüggvények. Függvénytranszformáció. Lineáris kapcsolat. Meredekség. Grafikus megoldás.

9 A fejlesztés várt eredményei a két évfolyamos ciklus végén A függvény megadása, a szereplő halmazok ismerete (értelmezési tartomány, értékkészlet); valós függvény alaptulajdonságainak ismerete. A tanult alapfüggvények ismerete (tulajdonságok, grafikon). Egyszerű függvénytranszformációk végrehajtása. Valós folyamatok elemzése a folyamathoz tartozó függvény grafikonja alapján. Függvénymodell készítése lineáris kapcsolatokhoz; a meredekség. A tanulók tudják az elemi függvényeket ábrázolni koordináta-rendszerben, és a legfontosabb függvénytulajdonságokat meghatározni, nemcsak a matematika, hanem a természettudományos tárgyak megértése miatt, és különböző gyakorlati helyzetek leírásának érdekében is.

10 Újdonságok Matematikatörténet Matematikai játékok, érdekességek Számítógép használata (diák, tanár) Pénzügyi alapfogalmak, számítások A réginél ( OM tanterv) részletesebb tartalmi felsorolás (szinte tanmenet) Érettségi köv. majd jön, ez a mostanira felkészít

11 Alsó Például: Az életkor miatt nehéznek bizonyult részek csak tapasztalati úton történő ismerkedés A szintjén téglalap maradtak területének bent kiszámítása az alsós fölsöre került, tananyagban alsóban csak. tapasztalati úton (területlefedéssel) foglalkoznak vele. Az így felszabaduló idő lehetőséget ad A arra, római hogy számok a nélkülözhetetlen 4. osztályra kerültek. ismeretek Törtekből (pl. szorzótábla csak a biztos 2, 3, 4, tudása) valóban nevezőjű törtek alapos kerülnek bevésésre elő kerüljenek. alsóban.

12 Felső Két változat van! Három oszlopos, a fejlesztés hangsúlyosabb Mindenkinek ajánlható Kétoszlopos, ismeretközpontú, kicsit több matek Spirális szerkezetű, sok ismétlés Érdeklődőbb, matekosabb osztályoknak

13 Felső 7-8. osztályban: 5-6. osztályban nem foglalkozunk 8-cal, 25-tel, 125-tel való oszthatósággal. Számrendszerekkel, kettes alapúval sem. Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös képlettel történő kiszámításával. Hasonló Az oszthatósági elvek alapján, szabályok mint közül az alsóban, a 4-gyel, 25-tel felső tagozaton való oszthatósággal. is átcsoportosítások Kiemeléssel Többtagú algebrai kifejezés szorzása többtagú Fordított történtek arányossággal (átkerült 7-8. algebrai kifejezéssel témakörrel osztályra) Vektorok összeadásával, kivonásával Csak a lineáris függvényekkel foglalkozunk komolyan, a többire csak kitekintünk.

14 Általános iskola (1-8. osztály) Mindvégig hangsúlyos: a számolási készség fejlesztése a matematika tanulási módszereinek megismertetése szövegértés fejlesztése a matematika használhatósága, kapcsolata mindennel 7-8. osztályban a számológép értelmes használata

15 4 osztályos középiskola Két változat van! Három oszlopos, konkrét fejlesztési követelmények Mindenkinek ajánlható Két oszlopos, tartalomközpontú, nem részletezi a fejlesztéseket Érdeklődőbb, matekosabb osztályoknak

16 4 osztályos középiskola Fontos cél volt, hogy heti 3 órában is tanítható és megtanulható mennyiségű tananyag kerüljön a kerettantervbe Teljesüljön, hogy az első két évben biztos alapokat kapjanak a matematikai tanulmányaikat majdan emelt szinten folytatók a 10. évfolyam után a matematikát középszinten tovább tanulók a középszintű érettségi (várható) követelményeinek nagy biztonsággal jó színvonalon feleljenek meg

17 4 osztályos középiskola hangsúlyosan jelenjenek meg a matematika közvetlen (hétköznapi, gyakorlati) felhasználását bemutató részek meggyőzően bizonyítható legyen a tárgy hasznossága, jelentősége a hétköznapi emberek életében hitelek, megtakarítások, járványok, egyszerű arányossági és összetett számítások, a szövegben rejlő információk tartalmának megértése és matematikai elemzése, igaz és hamis kijelentések felismerése, az érvelés fontossága és szabályai, a statisztikai adatok kritikus és értő elemzése, a valószínűség fogalmának helyes használata stb.

18 4 osztályos középiskola jelenjenek meg azok a modern segédeszközök, amelyek a matematika művelésében kiváltják a mechanikus elemeket, lehetővé teszik a fogalmak alaposabb megértését, önálló tanulói kísérletezésre és ezáltal önálló felfedezésre is alkalmasak számológép, táblázatkezelők; statisztikai elemzők; matematikai oktatóprogramok, interaktív matematikai programok: síkgeometriai, térgeometriai, függvényelemző programok, stb mutassa meg a tanterv, hogy mely területeken kapcsolódik a matematika más tudományokhoz, ezáltal fedje fel, hogyan segíti közvetlenül vagy áttételesen a jobb megértést, a kvantitatív elemzést

19 4 osztályos középiskola mutassa meg a tanterv, hogy mely területeken kapcsolódik a matematika más tudományokhoz, ezáltal fedje fel, hogyan segíti közvetlenül vagy áttételesen a jobb megértést, a kvantitatív elemzést

20 6 osztályos gimnázium Több matek, mint a 8+4-esben (Descartes-szorzat, ikerprímek, n-edik gyökös azonosságok, köbös nevezetes azonosságok, húrnégyszög, érintőnégyszög ) Bizonyos témák korábban (pl. lnko prímtényezőkkel 7. oszt, oszthatósági feladatok nevezetes azonosságokkal 8. oszt., vektorműveletek, egyenletrendszer 8. oszt, forgásszögek oszt.) Emelt szintű témák is, de nem a teljes emelt szintű érettségi tananyag (pl. analízis nincs), Kevésbé spirális

21 8 osztályos gimnázium Egyes témaköröket mélyebben tárgyal, néhány ismerettel korábban foglalkozik, sok témára magasabb szinten visszatér

22 8 osztályos gimnázium részletezés 5-6 évfolyamon biztos számolási készség Negatív és törtszámokkal végzett műveletek Szöveges feladatok egyenlettel korábban Geometria: mérés, számolás, szerkesztés Oszthatósági szabályok, kérdések korábban

23 8 osztályos gimnázium részletezés 7-8. évfolyamon Definíciók Bizonyításokkal való ismerkedés Műveletek racionális számokkal Hatványok, műveletek hatványokkal Algebrai átalakítások Egyenletek, egyenlőtlenségek Egyenes és fordított arányosság Függvények, sorozatok szerényen Kombinatorika, statisztika, valszám hétköznapi példákban

24 8 osztályos gimnázium részletezés évfolyamon Fogalmak, matematikai módszerek változatos bemutatása Algebra, számelmélet, függvénytan elmélyítése Geometriából több téma újra, magasabb szinten Nehezebbnek számító témakörök is, érintőlegesen kerületi szögek tétele, trig. egyenletek Nyitva hagyni a lehetőséget a pályaválasztásra matematika igényes pályák felé is

25 8 osztályos gimnázium részletezés évfolyamon Középszintre készülőknek egyszerűbb tárgyalás Koordináta-geometria körrel bezáróan Trigonometria leszűkítve Több gyakorlati jellegű feladat

26 Emelt szintű érettségire felkészítő (fakultáció) Kapcsolódik a 4 osztályos középiskolai tantervhez, használható a 6 és 8 osztályos gimnáziumban is. Külön csoportban!!! óra

27 Emelt szintű tantervek Két tantervcsalád Biztosíthatják a gazdaság szakemberigényeit matematikaigényes pályákon. Felső tagozat 4 osztályos gimnázium 6 osztályos gimnázium 8 osztályos gimnázium A változat B változat

28 Emelt szintű I. tantervcsomag Jellemzői: Végig heti 5 órás. A matematikai tehetség korán megmutatkozik, ezért érdemes már 5.-ben indítani. Az elején csak kevés plusz ismertet iktat be, hogy később is be lehessen kapcsolódni. Ha egy csoportba nem ötödik osztálytól emelt szinten tanuló diákok járnak akkor az induló (7., v. 9. ) évfolyamon célszerű heti 1 órával magasabb óraszámmal kezdeni. Nagy szerepet kapnak a matematikatörténeti vonatkozások, matematikai játékok, kreativitást fejlesztő konstrukciós feladatok.

29 Emelt szintű II. tantervcsomag Jellemzői: A változat az egyes témaköröket az általános iskolában szokásosnál mélyebben tárgyalja, néhány ismerettel korábban foglalkozik B változat Még lendületesebb haladás pl évfolyamon hegyesszögek szögfüggvényei évfolyamon exponenciális függvények logaritmus, exp. és log. egyenletek évfolyamon komplex számok, lineáris algebra

30 Végezetül Széles a választék szintek szerint A választást a biztosítható óraszám és a csoportok színvonala szabja meg Lehet a kisebb óraszámú tantervet saját ízlés szerint bővíteni, ha egyes évfolyamokon plusz órákat ad az iskola. Ez nagyobb szabadság, mint a fennmaradó 10% tananyag!!!

31 Köszönöm a figyelmet!