SÚLYOS BALESETEK ELEMZÉSE. 3. téma: Kvalitatív módszerek - Hibafa

Átírás

1 Az oktatási anyag a szerzők szellemi terméke. Az anyag kizárólag a i OKF Továbbképzés céljaira használható. Sokszorosítás, utánközlés és mindennemű egyéb felhasználás a szerzők engedélyéhez kötött. SÚLYOS BALESETEK ELEMZÉSE 3. téma: Kvalitatív módszerek - Hibafa OKF Továbbképzés Budapest, január CZAKÓ Sándor KELEMEN István CK-Trikolor Kft. 1

2 Valószínűségelméleti alapok - 1 HALMAZOK A halmaz általánosan valamilyen közös vagy azonos jellemzővel, tulajdonsággal rendelkező elemek összessége. Jelölése általában nagybetű (A, B, X, Y, stb.) elemeiket pedig általában kisbetűvel jelölik (a, b, x, y, stb.). Például : A={2,4,6,8,10}, B={b: b > 0}, C={1,3,5,7,9,11, } A halmazokat osztályozhatjuk aszerint, hogy végesek vagy végtelenek, illetve diszkrétek vagy folytonosak. Az a halmaz, amely nem tartalmaz elemeket, az ún. üreshalmaz. Jelölése:. 2

3 Valószínűségelméleti alapok - 2 RÉSZHALMAZOK Ha egy A halmaz minden eleme B halmaznak is eleme, akkor A B-nek részhalmaza. Matematikai kifejezése: A B. 3 Minden halmaz önmaga részhalmazának tekinthető. Ha A B és B A, akkor A=B, azonos halmazok. A üreshalmaz minden halmaz részhalmazának tekinthető. Például A 1 ={2,4} A={2,4,6,8,10} B 1 ={b: 7 < b 200} B={b: b > 0} C={1,3,5,7,9,11, } C={1,3,5,7,9,11, } H 1 ={baleseti eseménysorok} H={HAZOP következmények}

4 Valószínűségelméleti alapok - 3 Az eseményeket elemek halmazaként fogjuk fel. (egy adott esemény részeseményekből tevődik össze) Pl. : Kockadobás: a lehetséges kimeneteket (eseményeket) rendezzük az alábbiak szerint A={2} B={páros szám} C={4-nél kisebb} D={bármelyik szám} E={7-el osztható} 4

5 Valószínűségelméleti alapok - 4 Az alábbi eseményeket kapjuk: A={2} B={páros szám} C={4-nél kisebb} D={bármelyik szám} E={7-el osztható} A={2} B={2,4,6} C={1,2,3} D={1,2,3,4,5,6} E= Az eseményekről az alábbi megállapításokat tehetjük: A egy elemű halmaz, B és C három eleműek. D magában foglalja az kísérlet összes lehetséges kimenetelét. 1 C, 1 D, 1 A, 1 B A D, B D, C D, C A B D 5

6 Műveletek eseményekkel 6 MŰVELETEK 1. A és B esemény uniója, A B, azon elemek halmaza, amelyek vagy az A, vagy a B halmaznak elemei. Két vagy több eseményt akkor nevezünk együttesen teljes eseménynek, ha ezen események uniója a lehetséges kimenetelek halmazát eredményezi. 2. A és B események metszete, A B, azon elemek halmaza, amelyek mind A, mind B halmaznak elemei. Két eseményt akkor definiálunk kölcsönösen kizáróként, ha az egyik esemény előfordulása kizárja a másik esemény előfordulását. E meghatározás kettőnél több eseményre is alkalmazható. 3. A és B különbsége, A-B, minden olyan elem halmaza, amelyek elemei A-nak, de nem elemei B-nek. 4. Az az esemény, amely minden olyan elemet tartalmaz, amely nem eleme A-nak, A komplementere, Ā.

7 A BOOLE algebra szabályai Szabály azonosságok idempotencia Műveletek A =A, A =, A S=S, A S=A A A=A, A A=A komplementaritás A A c =S, A A c =, (A c ) c =A, S c =, c =S kommutativitás A B=B A, A B=B A asszociativitás (A B) C= A (B C), (A B) C=A (B C ) elnyelés disztributivitás de Morgan szabályai A (A B) = A, A (A B) = A (A B) C= (A C) (B C) (A B) C=(A C) (B C) ( A B) = A B, ( E E... E ) = E 1 E 2... n 1 2 n E ( A B) = A B, ( E E... E ) = E 1 E 2... n 1 2 n E 7 szabályok kombinációja ( A (B C) ) = A ( B C ) = ( A B) ( A C)

8 Műveletek eseményekkel Tekintsünk pl. egy három komponensből álló rendszert : A,B,C. A jelölések a sikeres működés -t is jelzik. Az A,B,C ennek megfelelően a hibás ( nem sikeresen működő ) komponenseket jelöli. A rendszer állapotainak száma 2 3 =8: ABC, A BC, AB C, ABC, A B C, A BC, AB C, A B C. Pl. ha a rendszer üzemképtelenségét az jelenti, hogy a háromból bármely két komponens hibás, akkor a hibás rendszerállapotok száma: 4, T ={A B C, A BC, AB C, A B C } Pl. A üzemel : { ABC, AB C, ABC, AB C } Pl. B és C meghibásodott : {AB C, A B C } Ha ismert a komponensek meghibásodási valószínűsége, kiszámítható, hogy a rendszer mekkora valószínűséggel hibásodik meg. 8

9 Hibafa Mi a hibafa? Deduktív model A hibás rendszer állapot feltételezése Az ehhez hozzájáruló, ezt kiváltó komponens állapotok meghatározása A rendszer hibás állapotának kvalitatív reprezentációja. A komponens meghibásodások Boole logikai kombinációja. Eszköz az eseményfában definiált csúcsesemény valószínűségének kvantifikálásához. 9

10 Hibafa Miért használunk hibafát? A rendszer komponensei közötti logikai kapcsolat képi megjelenítését adja. Tartalmazza az eseményláncok elemzéséhez szükséges információkat. Felfedi a rendszeren belüli kölcsönhatásokat. Felfedi a rendszerek közötti kölcsönhatásokat. Azonosítja a rendszer gyenge pontjait. A fentiekből következően általános hibafa nem létezik! 10

11 Hibafa elemzés Deduktív módszer: arra ad választ, hogy egy adott hibás rendszer állapot hogyan jöhet létre. Az elemzés az adott állapot felől az okok irányába, visszafelé halad. PÉLDÁUL: alaphelyzetben zárt relé kontaktus nem nyit = relé kontaktus beragad + relé tekercsről feszültség nem kapcsolódik le Az elemzés célja határozza meg!! 11 szivattyú indítása szükség esetén sikertelen = T szintkapcsoló nem kapcsol A. B kezelő kézi kapcsolót nem működteti + nincs villamos betáplálás C + D szivattyú szükség esetén nem indul

12 Hibafa elemzés - FOGALMAK csúcsesemén y KAPU a = A*B T = a + C + D D a alapesemény = A*B + C + D ún. egyszeres meghibásodások hibaesemény kombinációk 12

13 Hibafa elemzés - FOGALMAK KAPU a bemenetek azon BOOLE logikai kapcsolata, amely a kimenő esemény bekövetkezését jelenti Hibaesemény Kombinációk a HK elemeinek egyidejű meghibásodása a csúcsesemény bekövetkezését jelenti, bármelyik HK a csúcsesemény bekövetkezését jelenti. az elemek között ÉS kapcsolat, HK-k között VAGY kapcsolat Minimális Hibaesemény Kombinációk (MHK) a minimális elemszámú HK halmaz. Egyszeres meghibásodás egy elemű kombináció (HK) 13

14 Hibafa elemzés KVALITATTÍV ELEMZÉS A redundáns HK-k eliminálásával meg kell határozni a MHK halmazt. A további elemzés az MHK halmazon történik. Az MHK-k nem szükségszerűen függetlenek egymástól. Az MHK fontossága az alkotó elemek számával fordítottan arányos. Az egyszeres meghibásodások azonosítása! 14

15 Hibafa elemzés - JELÖLÉSEK ÉS kapu: a kimeneti esemény csak akkor következik be, ha az összes bemeneti esemény bekövetkezik. VAGY -kapu: a kimeneti esemény csak akkor következik be, ha egy vagy több bemeneti esemény bekövetkezik. Alapesemény: további elemi eseményekre nem bomlik, ezt az eseményt írja le a megbízhatósági modell. Közbülső esemény: a kapu logika szerinti esemény leírását tartalmazza, közvetlenül a kapu kimeneten van. Átvitel: egy másik fa csatlakozik az adott pontba. Ki nem fejtett esemény: további kifejtése, elemekre bontása nem indokolt vagy nincs rá mód (az elemzés szempontjából indifferens következménnyel jár, nem áll rendelkezésre információ). 15

16 Hibafa elemzés - SZABÁLYOK Általános modell nem létezik! Hierarchikus felépítés a vizsgált rendszer részekre, alrendszerekre, komponensekre bontását, a határok kijelölését ( felbontás ) a rendelkezésre álló adat határozza meg. Kapuval szimbolizált esemény leírása: mely rendszerrel, komponenssel mi történik (és mikor)? Plauzibilitás( hihetőség, elfogadhatóság ): meghibásodás következményét korrigáló, semlegesítő másik, egyidejű meghibásodást nem vesz figyelembe (ekkor egyébként nincs is hiba esemény!) Kapunkénti építés: csak az összes input megfogalmazása után szabad az egyes inputokat tovább részletezni Alapesemények: a komponensekre kidolgozott egyedi meghibásodási modellek. 16

17 17 PÉLDA egy hibafa

18 a hibafa Boole egyenletekkel AC+BC+CC+ABA+ABB+ABC 18

19 19 majd MHK formára redukálva

20 Hibaesemény kombinációk hibaesemény kombinációk A*C+B*C+C*C+A*B*A+A*B*B+A*B*C minimális hibaesemény kombinációk A*C B*C C*C A*B*A A*B*B A*B*C A*B A*B C A*B A*C + B*C + C*C + A*B*C +A*B= C + A*B 20

21 Hibafa 1. gyakorló feladat 1. Dolgozza ki az alábbi rendszerre a hibafát! A rendszer feladata, hogy a tartályból a reaktorba szállítsa a közeget. A két szállítási útvonal egymás 100%-os tartaléka. Csak a hardver hibákat kell figyelembe venni. A csúcsesemény: közeg szállítás a reaktorba mindkét ágon sikertelen. 2. Határozza meg a minimális hibaesemény kombinációkat! 21

22 1. gyakorló feladat 1. kérdés 1. Gyakorló feladat (hibafa) TANK (T) V1 P1 V2 V3 P2 V4 REACTOR (R) 22

23 1. gyakorló feladat 2. kérdés (V1+V2+P1+T)*(V3+V4+P2+T)= 23 HK V1*V3 V1*V4 V1*P2 V1*T V2*V3 V2*V4 V2*P2 V2*T P1*V3 P1*V4 P1*P2 P1*T T*V3 T*V4 T*P2 T*T MHK V1*V3 V1*V4 V1*P2 V2*V3 V2*V4 V2*P2 P1*V3 P1*V4 P1*P2 T

24 Hibafa 2. gyakorló feladat Dolgozza ki a kiosztott rendszerséma és összefoglaló leírás alapján a rendszer hibafáját (hidrogénező reaktor törése). Csak a megadott hibamódokat használja fel. 24

25 Eseményfa Mi az eseményfa? Induktív model. Egy feltételezett kezdeti esemény által kiváltott védelmi működések kvalitatív reprezentációja. Bináris eseménylánc logika. A baleseti eseménysorok meghatározásának szisztematikus módszere. Eszköz a baleseti eseménysorok gyakoriságának kvantifikálásához. 25

26 Eseményfa Miért használunk eseményfát? A rendszerek közötti keresztkapcsolatok, függőségek logikai, képi megjelenítését adja. Definiálja a hibafa elemzés számára a csúcseseményt. Logikai strukturát ad az eseményláncok gyakoriságának kvantifikálásához. Logikai strukturát ad a nem értelmezhető, logikailag érvénytelen kapcsolatok azonosításához és eliminálásához. A fentiekből következően általános eseményfa nem létezik! 26

27 Eseményfa - eseménysorok Kezdeti esemény Védelmi működések, beavatkozások Végállapot 27

28 Hibafa/Eseményfa 28 Peremfeltételek HF: Top esemény hordozza EF: Endstate definició fogalmazza meg Modellezési szempontok Kis EF nagy HF Ezekből nincs általános!!! Domináns a rendszerek közötti kapcsolat, az eseményláncnak kevés eleme van Nagy EF kis HF Többszintű védelem Automatikus és kezelői beavatkozások Eseménylánc elemei között meghatározott időtartamok telnek el

29 29 Hibafa/Eseményfa

30 30 Koherens/nem koherens eseményfa

31 Eseményfa 2. gyakorló feladat A kiosztott anyagban két hibafa és az ezek felhasználásával készült eseményfa látható. Feladatok: 1. Egészítse ki az eseményfát! Dolgozza ki a hiányzó ágakat! 2. Határozza meg a β eseményláncot negált eseményekkel és azok nélkül! 31