Nagyméretű Adathalmazok Kezelése
|
|
- Zsanett Némethné
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Nagyméretű Adathalmazok Kezelése Idősorok Elemzése Márta Zsolt BME-SZIT (Hallgató) Márta Zsolt (BME-SZIT (Hallgató)) Idősorok Elemzése / 34
2 Tartalom 1 Bevezetés 2 Hasonlósági mértékek 3 Indexelés Márta Zsolt (BME-SZIT (Hallgató)) Idősorok Elemzése / 34
3 Itt tartunk 1 Bevezetés 2 Hasonlósági mértékek 3 Indexelés Márta Zsolt (BME-SZIT (Hallgató)) Idősorok Elemzése / 34
4 Bevezetés Idősor: adatok idő szerint rendezve Általában azonos mintavételi periódussal, de nem feltétlenül! A világ adatainak jelentős része idősorként áll elő Hagyományos adatbányászati módszerek nem hatékonyak Számít a sorrend! Rendkívül nagyméretű adathalmazok Adatok összefüggenek (függnek az időtől) Zaj Márta Zsolt (BME-SZIT (Hallgató)) Idősorok Elemzése / 34
5 Feladatok Indexelés (lekérdezés hasonlóság alapján) Klaszterezés Osztályozás Előrejelzés Összegzés (tömörítés) Anomália-keresés Szegmentálás Márta Zsolt (BME-SZIT (Hallgató)) Idősorok Elemzése / 34
6 Itt tartunk 1 Bevezetés 2 Hasonlósági mértékek 3 Indexelés Márta Zsolt (BME-SZIT (Hallgató)) Idősorok Elemzése / 34
7 Távolság meghatározása Két idősort akarunk összehasonĺıtani Két egyforma idősor ritkán akad, ezért egyezőség helyett hasonlóságot használunk A legtöbb algoritmus ezen alapszik! Egyszerű módszer: a két (egyforma hosszú) idősort n-dimenziós vektornak tekintjük A távolság az idősorok ( x és y) között az L p -normával kapható meg: n 1 L p ( x, y) = ( x i y i p ) 1 p i=0 Nagyon különbözik az emberi hasonlóságtól, érzékeny Márta Zsolt (BME-SZIT (Hallgató)) Idősorok Elemzése / 34
8 Az L p -norma hibái A konstans értékben eltérő idősorokat lehet normalizálni: ahol µ az átlag, σ a szórás. De: x i = x i µ( x) σ( x) Látszólag hasonló, az L p -norma mégis nagy különbséget ad Megoldás: időbeli elcsúszások figyelembevétele Márta Zsolt (BME-SZIT (Hallgató)) Idősorok Elemzése / 34
9 Dynamic Time Warping Először beszédfelismerésben alkalmazták Dinamikus programozás: x(x0, x 1,..., x n 1 ) és y(y 0, y 1,..., y m 1 ) a két idősor Legyen DTW egy n m-es mátrix, ekkor DTW [n, m] a távolság DTW [i, j] = d(x i, y j ) + min(dtw [i 1, j], DTW [i, j 1], DTW [i 1, j 1]) Θ(nm) idő alatt számolható Márta Zsolt (BME-SZIT (Hallgató)) Idősorok Elemzése / 34
10 Dynamic Time Warping Csúszóablakkal(ω) gyorsítható Θ(nω)-ra Minden elemet felhasznál (van amit többször), érzékeny a zajra Márta Zsolt (BME-SZIT (Hallgató)) Idősorok Elemzése / 34
11 Longest Common Subsequence Leghosszabb közös részsorozat Nem kell minden elemet figyelembe venni (zaj), csak a sorrend számít {1, 2, 3, 4, 5, 1, 7} és {2, 5, 4, 5, 3, 1, 8} LCSS-e a {2, 4, 5, 1} Dinamikus programozás: Legyen L[i, j] egy n m-es mátrix, ekkor LCSS( x, y) L[n, m] L[i, j] = { 1 + L[i 1, j 1], ha xi = y j max(l[i 1, j], L[i, j 1]) egyébként Márta Zsolt (BME-SZIT (Hallgató)) Idősorok Elemzése / 34
12 Longest Common Subsequence kiterjesztése Az elemek pontos egyezése túl szigorú Θ(nm) is még túl sok idő csúszóablak 1 + L[i 1, j 1], ha x i y j < ɛ L[i, j] = és i j < ω max(l[i 1, j], L[i, j 1]) egyébként ahol ɛ az elemek max. távolsága, és ω a csúszóablak Nem kell minden elemét kiszámolni a mátrixnak, cserébe fennáll a hibalehetőség O((n + m)ω) már jobb, főleg kis ω-ra Márta Zsolt (BME-SZIT (Hallgató)) Idősorok Elemzése / 34
13 Longest Common Subsequence hasonlóság Ezek alapján hasonlóság mértéke meghatározható: S(ɛ, ω, x, y) = LCSS ɛ,ω( x, y) min(n, m) Mi van, ha a két idősor hasonló, de egy konstans értékben különbözik? Legyen F az f c ( x) = (x 0 + c,..., x n 1 + c) transzformációk (eltolások) halmaza Ekkor: A távolság pedig: S 2 (ɛ, ω, x, y) = max S(ɛ, ω, x, y) f c F D(ɛ, ω, x, y) = 1 S 2 (ɛ, ω, x, y) Márta Zsolt (BME-SZIT (Hallgató)) Idősorok Elemzése / 34
14 Longest Common Subsequence hatékony számítása S számítási módját láttuk; ha a csúszóablak nagy, lehet javítani mintavételezéssel S 2 számítása nem triviális: Végtelen számú eltolás létezik, de véges számú különböző LCSS-eket adnak Vegyük a két-dimenziós síkot, ahol X -tengelyen xi elemeit vesszük fel, az Y -tengelyen pedig y i -ket Vegyünk fel ((x i, y j ɛ), ((x i, y j + ɛ)) pontokkal határolt szakaszokat, ahol i j < ω Márta Zsolt (BME-SZIT (Hallgató)) Idősorok Elemzése / 34
15 Longest Common Subsequence hatékony számítása/2. O(ω(n + m)) ilyen szakasz van Ekkor az eltolások 1-meredekségű egyenesek x f c ( x) az eltolással kapott új idősor x i párosítható egy y j -vel az f (x) = x + c egyenes metszi a ((x i, y j ɛ), ((x i, y j + ɛ)) szakaszt Márta Zsolt (BME-SZIT (Hallgató)) Idősorok Elemzése / 34
16 Longest Common Subsequence hatékony számítása/3. Ha két vonal különböző szakaszokat metsz, lehet más a LCSS De csak végpontoknál történhet ilyen Mivel O(ω(n + m)) végpont van, ezért minden ilyen lehetséges metszeten végigmenve az optimum kiszámolható O(ω 2 (n + m) 2 ) időben Márta Zsolt (BME-SZIT (Hallgató)) Idősorok Elemzése / 34
17 Longest Common Subsequence hatékony számítása/4. A négyzetes futási idő túl sok, elég lehet csak közeĺıteni Vegyük a lehetséges különböző LCSS-t adó eltolásokat, és rendezzük c, az eltolás mértéke alapján. Az így kapott konstansok: c = (c 1,..., c 2ωn ) (Tfh. n > m). Legyen L fc azon szakaszok halmaza, amit metsz az f c transzformáció Ekkor L fci L fcj i j, mivel f ci és f ci+1 között maximum egy különbség lehet (szakaszvégpont) Márta Zsolt (BME-SZIT (Hallgató)) Idősorok Elemzése / 34
18 Longest Common Subsequence hatékony számítása/5. Ha tekintjük az f cib eltolásokat (i = 1,..., 2ωn b ), ezek maximum b találatban különböznek az optimumtól Tehát az optimális S 2 -t közeĺıthetjük S 2 (ɛ, ω, x, y) S 2 (ɛ, ω, x, y) < β mértékben (0 < β < 1) Rendezés nem szükséges, a transzformációk O( ωn b ωn) időben megtalálhatók kvantilis-számítással Tehát az algoritmus O( nω2 β ) időben fut, ha b = βn Márta Zsolt (BME-SZIT (Hallgató)) Idősorok Elemzése / 34
19 Általánosságban A távolság tulajdonképpen azon transzformációk száma, melyekkel az egyik idősor a másikba vihető A távolságfüggvény metrika, ha teljesül: Pozitivitás: δ(x, y) 0, δ(x, y) = 0 x = y Szimmetria: δ(x, y) = δ(y, x) Háromszög-egyenlőtlenség: δ(x, y) + δ(y, z) δ(x, z) A DTW, LCSS nem metrika! Márta Zsolt (BME-SZIT (Hallgató)) Idősorok Elemzése / 34
20 Általánosságban/2. A zajra robusztus távolságfüggvények tipikusan a háromszög-egyenlőtlenséget sértik meg, mert csak a leghasonlóbb részeket veszik figyelembe Általánosságban elvárjuk, hogy a távolságfüggvényeink kezeljék az alábbiakat: Eltérő (mintavételezési) sebesség Kiugró értékek, nem-fehér zaj Eltérő hosszak Hatékonyság Márta Zsolt (BME-SZIT (Hallgató)) Idősorok Elemzése / 34
21 Itt tartunk 1 Bevezetés 2 Hasonlósági mértékek 3 Indexelés Márta Zsolt (BME-SZIT (Hallgató)) Idősorok Elemzése / 34
22 Indexelés bevezető Adott mintához keressük meg a leghasonlóbbat! Alapesetben végigmegyünk az adatbázison, O(nm) legalább, ami nem elfogadható Léteznek erre algoritmusok, de az idősorok esetében van még pár nehézség: Az adatok értékkészlete nem feltétlenül véges vagy diszkrét A mintavételezés sebessége nem feltétlenül konstans A zaj jelenléte rugalmas hasonlósági függvényt tesz szükségessé Márta Zsolt (BME-SZIT (Hallgató)) Idősorok Elemzése / 34
23 Indexelési probléma A probléma: adott q minta, X idősorok egy halmaza, δ távolság-függvény, és egy tűréshatár ɛ; keressük a q-hoz hasonló sorokat: R = { x X δ( q, x) ɛ} X lehet egy nagyon hosszú idősor is, ekkor a probléma X részsorjaira érvényes Ha S egy indexelési módszer által megtalált halmaz, akkor S R a téves találatok, míg R S a téves elutasítások halmaza Márta Zsolt (BME-SZIT (Hallgató)) Idősorok Elemzése / 34
24 Indexelés elvárások Egy indexelési módszer elvárt tulajdonságai: Legyen gyorsabb, mint a szekvenciális scan Kevés tárhelyet igényeljen Változó méretű lekérdezésekre működjön Ne kelljen újraépíteni az indexet beszúráskor, és törléskor Legyen helyes, azaz ne legyenek téves elutasítások; lehetőleg minél kevesebb téves találat legyen Az index építése ne legyen túl lassú Legyen kompatibilis több távolságfüggvénnyel Márta Zsolt (BME-SZIT (Hallgató)) Idősorok Elemzése / 34
25 Dimenziócsökkentés q n-dimenziós vektor legközelebbi szomszédjait keressük Térindex algoritmusok léteznek ennek hatékony megoldására (R-fa, kd-fa) De lényegesen romlik a hatékonyságuk nagy n-re (Dimenzió-átok), valamint csak metrikákkal működnek! Próbáljuk meg csökkenteni a dimenziót, vegyünk egy k-dimenziós (k n) lenyomatát q-nak: q, és azt indexeljük Akkor tudjuk garantálni a helyességet, ha biztosítjuk, hogy a lenyomattérbeli távolságfüggvényre (δ k ): A szekvenciális elérést is segíti δ k ( x, ỹ) δ( x, y) Márta Zsolt (BME-SZIT (Hallgató)) Idősorok Elemzése / 34
26 Lenyomatképzés: spektrum A legtöbb létező idősor reprezentálható a legerősebb frekvenciakomponenseivel Vegyük hát az első k amplitúdó-együtthatót lenyomatnak Ekkor az Euklideszi-távolság a frekvenciatérben alulbecsüli a valós távolságot Ha részsorra keresünk, az adatbázis minden pozíciójából vegyünk lenyomatot (ω-méretűt), és tároljuk pl. R-fában. Ha q > ω, akkor bontsuk fel a lekérdezést, és az allekérdezések metszete lesz a megoldás Márta Zsolt (BME-SZIT (Hallgató)) Idősorok Elemzése / 34
27 Lenyomatképzés: spektrum/2. A hátránya, hogy elsimítja a szélsőségeket DFT helyett DWT is használható, jobbnak bizonyult kísérletekben Márta Zsolt (BME-SZIT (Hallgató)) Idősorok Elemzése / 34
28 Lenyomatképzés: PCA Piecewise Constant Approximation: bontsuk k részre az idősort, és ezen szegmensek átlagos értékei legyenek a koordinátái a k-dimenziós vektorunknak Lehet adaptívan is (nem azonos hosszú szegmensek) Nagyon egyszerű, és gyors (pl. a DWT-hez képest 10-szer gyorsabb) Akármilyen L p -normával működik Márta Zsolt (BME-SZIT (Hallgató)) Idősorok Elemzése / 34
29 Lenyomatképzés: Landmark Nem konkrét módszer, inkább család Érdemes csak a meghatározó formákat kinyerni Például n-edik derivált zérushelyek, meghatározó fordulópontok Robusztussá tehető eltolásra, egyenletes, sőt nem egyenletes nyújtásra is Márta Zsolt (BME-SZIT (Hallgató)) Idősorok Elemzése / 34
30 Landmark példa Először is vegyünk az idősor fontos fordulópontjait: x m fontos minimuma az x i,..., x j pontoknak, ha: i k j, xm x k x i /x m R, x j /x m R ahol R a tömörítési arány. Hasonlóan maximumokra Lineáris időben, gyorsan számolható Márta Zsolt (BME-SZIT (Hallgató)) Idősorok Elemzése / 34
31 Landmark példa/2. A tömörítés után tudjuk a lenyomatot elkészíteni: vegyük a fontos fordulópontok közötti szakaszokat (lábak) A lábakról tároljuk a két szélső értéket, indexet, valamint a hosszt és a két szélső érték arányát Ezt megcsináljuk az idősorra, egy range tree-ben tároljuk a lábakat hosszuk és meredekségük alapján Az input sor ( q) legmeredekebb lába alapján keresünk a struktúrában A jelölteket ezután összehasonĺıtjuk (pl. LCSS) O(k + logl), ahol k a megtalált-, l az összes lábak száma Márta Zsolt (BME-SZIT (Hallgató)) Idősorok Elemzése / 34
32 Landmark példa/3. Így kihagyhatunk hasonló találatokat Vezessük be a kibővített lábak fogalmát: x i és x j x 1,..., x n bővített növekvő láb, ha ai lokális minimum, a j lokális maximum m [i, j], ai < a m < a j Tehát amik lábak lennének nagyobb tömörítési arány esetén Márta Zsolt (BME-SZIT (Hallgató)) Idősorok Elemzése / 34
33 Landmark példa/4. Indexeljük a kibővített lábakat Így több adatot kell tárolni, de cserébe pontosabban működik az algoritmus Márta Zsolt (BME-SZIT (Hallgató)) Idősorok Elemzése / 34
34 Köszönöm a figyelmet! Márta Zsolt (BME-SZIT (Hallgató)) Idősorok Elemzése / 34
Adaptív dinamikus szegmentálás idősorok indexeléséhez
Adaptív dinamikus szegmentálás idősorok indexeléséhez IPM-08irAREAE kurzus cikkfeldolgozás Balassi Márton 1 Englert Péter 1 Tömösy Péter 1 1 Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2013. november
RészletesebbenRegresszió. Csorba János. Nagyméretű adathalmazok kezelése március 31.
Regresszió Csorba János Nagyméretű adathalmazok kezelése 2010. március 31. A feladat X magyarázó attribútumok halmaza Y magyarázandó attribútumok) Kérdés: f : X -> Y a kapcsolat pár tanítópontban ismert
RészletesebbenIdősorok elemzése. Salánki Ágnes
Idősorok elemzése Salánki Ágnes salanki.agnes@gmail.com 2012.04.13. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék 1 Idősorok analízise Alapfogalmak Komponenselemzés
RészletesebbenShor kvantum-algoritmusa diszkrét logaritmusra
Ivanyos Gábor MTA SZTAKI Debrecen, 20 január 2. Tartalom és kvantum-áramkörök 2 A diszkrét log probléma Kvantum bit Állapot: a B = C 2 komplex euklideszi tér egy egységvektora: az a 0 + b szuperpozíció
RészletesebbenFunkcionálanalízis. n=1. n=1. x n y n. n=1
Funkcionálanalízis 2011/12 tavaszi félév - 2. előadás 1.4. Lényeges alap-terek, példák Sorozat terek (Folytatás.) C: konvergens sorozatok tere. A tér pontjai sorozatok: x = (x n ). Ezen belül C 0 a nullsorozatok
RészletesebbenFüggvények Megoldások
Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény
RészletesebbenOptimalizálás alapfeladata Legmeredekebb lejtő Lagrange függvény Log-barrier módszer Büntetőfüggvény módszer 2017/
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 9. Előadás Az optimalizálás alapfeladata Keressük f függvény maximumát ahol f : R n R és
RészletesebbenNem-lineáris programozási feladatok
Nem-lineáris programozási feladatok S - lehetséges halmaz 2008.02.04 Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 1 Elég egyszerű példa: nemlineáris célfüggvény + lineáris feltételek Lehetséges halmaz x 1 *x 2 =6.75 Gradiens
RészletesebbenR ++ -tree: an efficient spatial access method for highly redundant point data - Martin Šumák, Peter Gurský
R ++ -tree: an efficient spatial access method for highly redundant point data - Martin Šumák, Peter Gurský Recenzió: Németh Boldizsár Térbeli indexelés Az adatszerkezetek alapvetően fontos feladata, hogy
RészletesebbenGépi tanulás a gyakorlatban. Lineáris regresszió
Gépi tanulás a gyakorlatban Lineáris regresszió Lineáris Regresszió Legyen adott egy tanuló adatbázis: Rendelkezésünkre áll egy olyan előfeldolgozott adathalmaz, aminek sorai az egyes ingatlanokat írják
Részletesebbenf(x) vagy f(x) a (x x 0 )-t használjuk. lim melyekre Mivel itt ɛ > 0 tetszőlegesen kicsi, így a a = 0, a = a, ami ellentmondás, bizonyítva
6. FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE ÉS FOLYTONOSSÁGA 6.1 Függvény határértéke Egy D R halmaz torlódási pontjainak halmazát D -vel fogjuk jelölni. Definíció. Legyen f : D R R és legyen x 0 D (a D halmaz torlódási
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,
RészletesebbenFuzzy halmazok jellemzői
A Fuzzy rendszerek, számítási intelligencia gyakorló feladatok megoldása Fuzzy halmazok jellemzői A fuzzy halmaz tartója az alaphalmaz azon elemeket tartalmazó részhalmaza, melyek tagsági értéke 0-nál
Részletesebben1. Házi feladat. Határidő: I. Legyen f : R R, f(x) = x 2, valamint. d : R + 0 R+ 0
I. Legyen f : R R, f(x) = 1 1 + x 2, valamint 1. Házi feladat d : R + 0 R+ 0 R (x, y) f(x) f(y). 1. Igazoljuk, hogy (R + 0, d) metrikus tér. 2. Adjuk meg az x {0, 3} pontok és r {1, 2} esetén a B r (x)
RészletesebbenProgramozás alapjai II. (7. ea) C++ Speciális adatszerkezetek. Tömbök. Kiegészítő anyag: speciális adatszerkezetek
Programozás alapjai II. (7. ea) C++ Kiegészítő anyag: speciális adatszerkezetek Szeberényi Imre BME IIT M Ű E G Y E T E M 1 7 8 2 C++ programozási nyelv BME-IIT Sz.I. 2016.04.05. - 1
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenSpeciális adatszerkezetek. Programozás alapjai II. (8. ea) C++ Tömbök. Tömbök/2. N dimenziós tömb. Nagyméretű ritka tömbök
Programozás alapjai II. (8. ea) C++ Kiegészítő anyag: speciális adatszerkezetek Szeberényi Imre BME IIT Speciális adatszerkezetek A helyes adatábrázolás választása, a helyes adatszerkezet
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
Részletesebbenb) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2
1) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) b) c) ( ) ) Határozza meg az 1. feladatban megadott, ; intervallumon
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenProgramozási módszertan. Dinamikus programozás: A leghosszabb közös részsorozat
PM-07 p. 1/13 Programozási módszertan Dinamikus programozás: A leghosszabb közös részsorozat Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu PM-07
RészletesebbenFÜGGVÉNYEK. A derékszögű koordináta-rendszer
FÜGGVÉNYEK A derékszögű koordináta-rendszer Az. jelzőszámot az x tengelyről, a 2. jelzőszámot az y tengelyről olvassuk le. Pl.: A(-3;-) B(3;2) O(0;0) II. síknegyed I. síknegyed A (0; 0) koordinátájú pontot
Részletesebben6. Függvények. 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban?
6. Függvények I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban? f x g x cos x h x x ( ) sin x (A) Az f és a h. (B) Mindhárom. (C) Csak az f.
RészletesebbenInformációk. Ismétlés II. Ismétlés. Ismétlés III. A PROGRAMOZÁS ALAPJAI 2. Készítette: Vénné Meskó Katalin. Algoritmus. Algoritmus ábrázolása
1 Információk 2 A PROGRAMOZÁS ALAPJAI 2. Készítette: Vénné Meskó Katalin Elérhetőség mesko.katalin@tfk.kefo.hu Fogadóóra: szerda 9:50-10:35 Számonkérés időpontok Április 25. 9 00 Május 17. 9 00 Június
RészletesebbenNemlineáris programozás 2.
Optimumszámítás Nemlineáris programozás 2. Többváltozós optimalizálás feltételek mellett. Lagrange-feladatok. Nemlineáris programozás. A Kuhn-Tucker feltételek. Konvex programozás. Sydsaeter-Hammond: 18.1-5,
RészletesebbenWavelet transzformáció
1 Wavelet transzformáció Más felbontás: Walsh, Haar, wavelet alapok! Eddig: amplitúdó vagy frekvencia leírás: Pl. egy rövid, Dirac-delta jellegű impulzus Fourier-transzformált: nagyon sok, kb. ugyanolyan
RészletesebbenProgramozás alapjai II. (7. ea) C++
Programozás alapjai II. (7. ea) C++ Kiegészítő anyag: speciális adatszerkezetek Szeberényi Imre BME IIT M Ű E G Y E T E M 1 7 8 2 C++ programozási nyelv BME-IIT Sz.I. 2016.04.05. - 1
RészletesebbenFraktálok. Kontrakciók Affin leképezések. Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék. TARTALOMJEGYZÉK Kontrakciók Affin transzformációk
Fraktálok Kontrakciók Affin leképezések Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék TARTALOMJEGYZÉK 1 of 71 A Lipschitz tulajdonság ÁTMÉRŐ, PONT ÉS HALMAZ TÁVOLSÁGA Definíció Az (S, ρ) metrikus tér
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
Részletesebben1. Alapfogalmak Algoritmus Számítási probléma Specifikáció Algoritmusok futási ideje
1. Alapfogalmak 1.1. Algoritmus Az algoritmus olyan elemi műveletekből kompozíciós szabályok szerint felépített összetett művelet, amelyet megadott feltételt teljesítő bemeneti adatra végrehajtva, a megkívánt
Részletesebben6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének
6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük
RészletesebbenOpkut deníciók és tételek
Opkut deníciók és tételek Készítette: Bán József Deníciók 1. Deníció (Lineáris programozási feladat). Keressük meg adott lineáris, R n értelmezési tartományú függvény, az ún. célfüggvény széls értékét
RészletesebbenFraktál alapú képtömörítés p. 1/26
Fraktál alapú képtömörítés Bodó Zalán zbodo@cs.ubbcluj.ro BBTE Fraktál alapú képtömörítés p. 1/26 Bevezetés tömörítések veszteségmentes (lossless) - RLE, Huffman, LZW veszteséges (lossy) - kvantálás, fraktál
RészletesebbenNagyságrendek. Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz. Friedl Katalin BME SZIT február 1.
Nagyságrendek Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz (a Rónyai Ivanyos Szabó: Algoritmusok könyv mellé) Friedl Katalin BME SZIT friedl@cs.bme.hu 018. február 1. Az O, Ω, Θ jelölések Az algoritmusok
RészletesebbenA fontosabb definíciók
A legfontosabb definíciókat jelöli. A fontosabb definíciók [Descartes szorzat] Az A és B halmazok Descartes szorzatán az A és B elemeiből képezett összes (a, b) a A, b B rendezett párok halmazát értjük,
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x
RészletesebbenFüggvények 1. oldal Készítette: Ernyei Kitti. Függvények
Függvények 1. oldal Készítette: Ernyei Kitti Függvények DEFINÍCIÓ: Ha adott két nemüres halmaz: és, továbbá minden eleméhez hozzárendeljük a valamely elemét, akkor ezt a hozzárendelést függvénynek nevezzük.
RészletesebbenTerületi primitívek: Zárt görbék által határolt területek (pl. kör, ellipszis, poligon) b) Minden belső pont kirajzolásával (kitöltött)
Grafikus primitívek kitöltése Téglalap kitöltése Poligon kitöltése Kör, ellipszis kitöltése Kitöltés mintával Grafikus primitívek kitöltése Területi primitívek: Zárt görbék által határolt területek (pl.
Részletesebben4. Fuzzy relációk. Gépi intelligencia I. Fodor János NIMGI1MIEM BMF NIK IMRI
4. Fuzzy relációk Gépi intelligencia I. Fodor János BMF NIK IMRI NIMGI1MIEM Tartalomjegyzék I 1 Klasszikus relációk Halmazok Descartes-szorzata Relációk 2 Fuzzy relációk Fuzzy relációk véges alaphalmazok
RészletesebbenStruktúra nélküli adatszerkezetek
Struktúra nélküli adatszerkezetek Homogén adatszerkezetek (minden adatelem azonos típusú) osztályozása Struktúra nélküli (Nincs kapcsolat az adatelemek között.) Halmaz Multihalmaz Asszociatív 20:24 1 A
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
RészletesebbenSzámítógép és programozás 2
Számítógép és programozás 2 11. Előadás Halmazkeresések, dinamikus programozás http://digitus.itk.ppke.hu/~flugi/ A keresési feladat megoldása Legyen a lehetséges megoldások halmaza M ciklus { X legyen
RészletesebbenKeresés és rendezés. A programozás alapjai I. Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék Farkas Balázs, Fiala Péter, Vitéz András, Zsóka Zoltán
Keresés Rendezés Feladat Keresés és rendezés A programozás alapjai I. Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék Farkas Balázs, Fiala Péter, Vitéz András, Zsóka Zoltán 2016. november 7. Farkas B., Fiala
Részletesebben2 (j) f(x) dx = 1 arcsin(3x 2) + C. (d) A x + Bx + C 5x (2x 2 + 7) + Hx + I. 2 2x F x + G. x
I feladatsor Határozza meg az alábbi függvények határozatlan integrálját: a fx dx = x arctg + C b fx dx = arctgx + C c fx dx = 5/x 4 arctg 5 x + C d fx dx = arctg + C 5/ e fx dx = x + arctg + C f fx dx
RészletesebbenKvantum-számítógépek, univerzalitás és véges csoportok
Kvantum-számítógépek, univerzalitás és véges csoportok Ivanyos Gábor MTA SZTAKI BME Matematikai Modellalkotás szeminárium, 2013 szeptember 24. Kvantum bit Kvantum bitek Kvantum kapuk Kvantum-áramkörök
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:
RészletesebbenOptimalizálási eljárások GYAKORLAT, MSc hallgatók számára. Analízis R d -ben
Optimalizálási eljárások GYAKORLAT, MSc hallgatók számára Analízis R d -ben Gyakorlatvezetõ: Hajnal Péter 2012. február 8 1. Konvex függvények Definíció. f : D R konvex, ha dom(f) := D R n konvex és tetszőleges
RészletesebbenÉrdekes informatika feladatok
A keres,kkel és adatbázissal ellátott lengyel honlap számos díjat kapott: Spirit of Delphi '98, Delphi Community Award, Poland on the Internet, Golden Bagel Award stb. Az itt megtalálható komponenseket
RészletesebbenSkalárszorzat, norma, szög, távolság. Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@inf.nyme.hu http://inf.nyme.hu/ takach/ 2005.
1 Diszkrét matematika II., 4. el adás Skalárszorzat, norma, szög, távolság Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@inf.nyme.hu http://inf.nyme.hu/ takach/ 2005. március 1 A téma jelent sége
RészletesebbenLNM folytonos Az interpoláció Lagrange interpoláció. Lineáris algebra numerikus módszerei
Legkisebb négyzetek módszere, folytonos eset Folytonos eset Legyen f C[a, b]és h(x) = a 1 φ 1 (x) + a 2 φ 2 (x) +... + a n φ n (x). Ekkor tehát az n 2 F (a 1,..., a n ) = f a i φ i = = b a i=1 f (x) 2
RészletesebbenSajátértékek és sajátvektorok. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István
Sajátértékek és sajátvektorok A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István Lineáris transzformáció Vektorok lineáris transzformációja: általános esetben az x vektor iránya és nagysága
RészletesebbenGazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása, június 10
Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása, 204. június 0 A dolgozatírásnál íróeszközön kívül más segédeszköz nem használható. A dolgozat időtartama: 90 perc. Ha a dolgozat első részéből szerzett
RészletesebbenTartalom Keresés és rendezés. Vektoralgoritmusok. 1. fejezet. Keresés adatvektorban. A programozás alapjai I.
Keresés Rendezés Feladat Keresés Rendezés Feladat Tartalom Keresés és rendezés A programozás alapjai I. Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék Farkas Balázs, Fiala Péter, Vitéz András, Zsóka Zoltán
RészletesebbenCompressed Sensing. Sipos Roland Adatbányászat szeminárium Május 22.
Compressed Sensing Sipos Roland Adatbányászat szeminárium 2014 Május 22. Bevezetés Túl sok az adat! Generált adatmennyiség > összes tárhely Adat generálásának üteme (mérések sebessége) >> Adatátvitel fejlődése
RészletesebbenNagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem
agy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem A mérés mint statisztikai mintavétel A méréssel az eloszlásfüggvénnyel
RészletesebbenAlgoritmizálás. Horváth Gyula Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar
Algoritmizálás Horváth Gyula Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar horvath@inf.u-szeged.hu 0.1. Az algoritmikus tudás szintjei Ismeri (a megoldó algoritmust) Érti Le tudja pontosan
RészletesebbenAlgoritmusok Tervezése. 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás
Algoritmusok Tervezése 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás Mi az algoritmus? Lépések sorozata egy feladat elvégzéséhez (legáltalánosabban) Informálisan algoritmusnak nevezünk bármilyen jól definiált
RészletesebbenPONTFELHŐ REGISZTRÁCIÓ
PONTFELHŐ REGISZTRÁCIÓ ITERATIVE CLOSEST POINT Cserteg Tamás, URLGNI, 2018.11.22. TARTALOM Röviden Alakzatrekonstrukció áttekintés ICP algoritmusok Projektfeladat Demó FORRÁSOK Cikkek Efficient Variants
RészletesebbenBabeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár Matematika és Informatika Kar Magyar Matematika és Informatika Intézet
/ Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár Matematika és Informatika Kar Magyar Matematika és Informatika Intézet / Tartalom 3/ kernelek segítségével Felügyelt és félig-felügyelt tanulás felügyelt: D =
Részletesebben17. előadás: Vektorok a térben
17. előadás: Vektorok a térben Szabó Szilárd A vektor fogalma A mai előadásban n 1 tetszőleges egész szám lehet, de az egyszerűség kedvéért a képletek az n = 2 esetben szerepelnek. Vektorok: rendezett
RészletesebbenKlaszterezés. Kovács Máté március 22. BME. Kovács Máté (BME) Klaszterezés március / 37
Klaszterezés Kovács Máté BME 2012. március 22. Kovács Máté (BME) Klaszterezés 2012. március 22. 1 / 37 Mi a klaszterezés? Intuitív meghatározás Adott dolgokból halmazokat klasztereket alakítunk ki úgy,
RészletesebbenA hiperbolikus síkgeometria Poincaré-féle körmodellje
A hiperbolikus síkgeometria Poincaré-féle körmodellje Ha egy aiómarendszerre modellt adunk, az azt jelenti, hogy egy matematikai rendszerben interpretáljuk az aiómarendszer alapfogalmait és az aiómák a
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.
Diszkrét matematika 2. Mérai László előadása alapján Készítette: Nagy Krisztián 1. előadás Gráfok halmaza, gráf, ahol a csúcsok halmaza, az élek illesztkedés reláció: illesztkedik az élre, ha ( -él illesztkedik
RészletesebbenA függvényekről tanultak összefoglalása /9. évfolyam/
A függvényekről tanultak összefoglalása /9. évfolyam/ Készítette: Almási István almasi84@gmail.com Lineáris függvény A függvény általános alakja: f (x):= m 1 m 2 x+b m a meredekség b a tengelymetszet 2/42
RészletesebbenAtomi er mikroszkópia jegyz könyv
Atomi er mikroszkópia jegyz könyv Zsigmond Anna Julia Fizika MSc III. Mérés vezet je: Szabó Bálint Mérés dátuma: 2010. október 7. Leadás dátuma: 2010. október 20. 1. Mérés leírása A laboratóriumi mérés
RészletesebbenBevezetés az algebrába 2 Vektor- és mátrixnorma
Bevezetés az algebrába 2 Vektor- és mátrixnorma Wettl Ferenc Algebra Tanszék B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M 2016.
RészletesebbenMérési hibák 2006.10.04. 1
Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség
Részletesebben1. Bázistranszformáció
1. Bázistranszformáció Transzformáció mátrixa új bázisban A bázistranszformáció képlete (Freud, 5.8.1. Tétel) Legyenek b és d bázisok V -ben, ] v V és A Hom(V). Jelölje S = [[d 1 ] b,...,[d n ] b T n n
RészletesebbenSorozatok, sorok, függvények határértéke és folytonossága Leindler Schipp - Analízis I. könyve + jegyzetek, kidolgozások alapján
Sorozatok, sorok, függvények határértéke és folytonossága Leindler Schipp - Analízis I. könyve + jegyzetek, kidolgozások alapján Számsorozatok, vektorsorozatok konvergenciája Def.: Számsorozatok értelmezése:
RészletesebbenKözösség detektálás gráfokban
Közösség detektálás gráfokban Önszervező rendszerek Hegedűs István Célkitűzés: valamilyen objektumok halmaza felett minták, csoportok detektálása csakis az egyedek közötti kapcsolatok struktúrájának a
RészletesebbenE-tananyag Matematika 9. évfolyam 2014. Függvények
Függvények Függvények értelmezése Legyen adott az A és B két nem üres halmaz. Az A halmaz minden egyes eleméhez rendeljük hozzá a B halmaz egy-egy elemét. Ez a hozzárendelés egyértelmű, és ezt a hozzárendelést
RészletesebbenAlgoritmizálás és adatmodellezés tanítása 6. előadás
Algoritmizálás és adatmodellezés tanítása 6. előadás Összetett típusok 1. Rekord 2. Halmaz (+multihalmaz, intervallumhalmaz) 3. Tömb (vektor, mátrix) 4. Szekvenciális file (input, output) Pap Gáborné,
RészletesebbenNemlineáris egyenletrendszerek megoldása április 15.
Nemlineáris egyenletrendszerek megoldása 2014. április 15. Nemlineáris egyenletrendszerek Az egyenletrendszer a következő formában adott: f i (x 1, x 2,..., x M ) = 0 i = 1...N az f i függvények az x j
RészletesebbenInfobionika ROBOTIKA. X. Előadás. Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika. Készült a HEFOP P /1.0 projekt keretében
Infobionika ROBOTIKA X. Előadás Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében Tartalom Direkt kinematikai probléma Denavit-Hartenberg konvenció
RészletesebbenHatékonyság 1. előadás
Hatékonyság 1. előadás Mi a hatékonyság Bevezetés A hatékonyság helye a programkészítés folyamatában: csak HELYES programra Erőforrásigény: a felhasználó és a fejlesztő szempontjából A hatékonyság mérése
RészletesebbenDescartes-féle, derékszögű koordináta-rendszer
Descartes-féle, derékszögű koordináta-rendszer A derékszögű koordináta-rendszerben a sík minden pontjához egy rendezett valós számpár rendelhető. A számpár első tagja (abszcissza) a pont y tengelytől mért
RészletesebbenJelek és rendszerek 1. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék
Jelek és rendszerek 1 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék 1 Ajánlott irodalom: FODOR GYÖRGY : JELEK ÉS RENDSZEREK EGYETEMI TANKÖNYV Műegyetemi Kiadó, Budapest, 2006
RészletesebbenNumerikus módszerek beugró kérdések
1. Definiálja a gépi számok halmazát (a tanult modellnek megfelelően)! Adja meg a normalizált lebegőpontos szám alakját. (4 pont) Az alakú számot normalizált lebegőpontos számnak nevezik, ha Ahol,,,. Jelöl:
Részletesebben1. feladatsor: Vektorterek, lineáris kombináció, mátrixok, determináns (megoldás)
Matematika A2c gyakorlat Vegyészmérnöki, Biomérnöki, Környezetmérnöki szakok, 2017/18 ősz 1. feladatsor: Vektorterek, lineáris kombináció, mátrixok, determináns (megoldás) 1. Valós vektorterek-e a következő
RészletesebbenElőfeltétel: legalább elégséges jegy Diszkrét matematika II. (GEMAK122B) tárgyból
ÜTEMTERV Programozás-elmélet c. tárgyhoz (GEMAK233B, GEMAK233-B) BSc gazdaságinformatikus, programtervező informatikus alapszakok számára Óraszám: heti 2+0, (aláírás+kollokvium, 3 kredit) 2019/20-es tanév
RészletesebbenKétváltozós függvények differenciálszámítása
Kétváltozós függvények differenciálszámítása 13. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Kétváltozós függvények p. 1/1 Definíció, szemléltetés Definíció. Az f : R R R függvényt
RészletesebbenPrincipal Component Analysis
Principal Component Analysis Principal Component Analysis Principal Component Analysis Definíció Ortogonális transzformáció, amely az adatokat egy új koordinátarendszerbe transzformálja úgy, hogy a koordináták
RészletesebbenGeofizikai kutatómódszerek I.
Geofizikai kutatómódszerek I. A gravitációs és mágneses kutatómódszer Dr. Szabó Norbert Péter egyetemi docens Miskolci Egyetem Geofizikai Intézeti Tanszék e-mail: norbert.szabo.phd@gmail.com 1. A gravitációs
RészletesebbenMultihalmaz, intervallumhalmaz
Multihalmaz, intervallumhalmaz Halmaz féleségek 1. Halmaz Gyümölcsök: {alma,körte,szilva,barack} 2. Multihalmaz Állatok: {(macska,4),(rigó,2),(galamb,3)} 3. Intervallumhalmaz diszjunkt Óráim: {[8-10],[13-14],[16-20)}
RészletesebbenMatematika A2 vizsga mgeoldása június 4.
Matematika A vizsga mgeoldása 03. június.. (a (3 pont Definiálja az f(x, y függvény határértékét az (x 0, y 0 helyen! Megoldás: Legyen D R, f : D R. Legyen az f(x, y függvény értelmezve az (x 0, y 0 pont
Részletesebben2012. október 2 és 4. Dr. Vincze Szilvia
2012. október 2 és 4. Dr. Vincze Szilvia Tartalomjegyzék 1.) Az egyváltozós valós függvény fogalma, műveletek 2.) Zérushely, polinomok zérushelye 3.) Korlátosság 4.) Monotonitás 5.) Szélsőérték 6.) Konvex
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. EMELT SZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. május 8. EMELT SZINT 1) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! x x 4 log 9 10 sin x x 6 I. (11 pont) sin 1 lg1 0 log 9 9 x x 4 Így az 10 10 egyenletet kell megoldani,
RészletesebbenStatisztika I. 12. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 1. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Regresszió analízis A korrelációs együttható megmutatja a kapcsolat irányát és szorosságát. A kapcsolat vizsgálata során a gyakorlatban ennél messzebb
RészletesebbenAlgoritmusok és Adatszerkezetek II. utolsó előadás Beszédtechnológiai algoritmusok. (csak egy kis felszínkapargatás)
Algoritmusok és Adatszerkezetek II. utolsó előadás Beszédtechnológiai algoritmusok (csak egy kis felszínkapargatás) Beszédtechnológia Eredeti feladat: beszédfelismerés Input: beszédjel (mikrofonon át)
Részletesebben10. Előadás. 1. Feltétel nélküli optimalizálás: Az eljárás alapjai
Optimalizálási eljárások MSc hallgatók számára 10. Előadás Előadó: Hajnal Péter Jegyzetelő: T. Szabó Tamás 2011. április 20. 1. Feltétel nélküli optimalizálás: Az eljárás alapjai A feltétel nélküli optimalizálásnál
RészletesebbenHódmezővásárhelyi Városi Matematikaverseny április 14. A osztályosok feladatainak javítókulcsa
Hódmezővásárhelyi Városi Matematikaverseny 2003. április 14. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa 1. feladat Egy számtani sorozatot az első eleme és különbsége egyértelműen meghatározza, azt
RészletesebbenValószínűségi változók. Várható érték és szórás
Matematikai statisztika gyakorlat Valószínűségi változók. Várható érték és szórás Valószínűségi változók 2016. március 7-11. 1 / 13 Valószínűségi változók Legyen a (Ω, A, P) valószínűségi mező. Egy X :
RészletesebbenFüggvények növekedési korlátainak jellemzése
17 Függvények növekedési korlátainak jellemzése A jellemzés jól bevált eszközei az Ω, O, Θ, o és ω jelölések. Mivel az igények általában nemnegatívak, ezért az alábbi meghatározásokban mindenütt feltesszük,
Részletesebben2. SZÉLSŽÉRTÉKSZÁMÍTÁS. 2.1 A széls érték fogalma, létezése
2 SZÉLSŽÉRTÉKSZÁMÍTÁS DEFINÍCIÓ 21 A széls érték fogalma, létezése Azt mondjuk, hogy az f : D R k R függvénynek lokális (helyi) maximuma (minimuma) van az x 0 D pontban, ha van olyan ε > 0 hogy f(x 0 )
RészletesebbenA Matematika I. előadás részletes tematikája
A Matematika I. előadás részletes tematikája 2005/6, I. félév 1. Halmazok és relációk 1.1 Műveletek halmazokkal Definíciók, fogalmak: halmaz, elem, üres halmaz, halmazok egyenlősége, részhalmaz, halmazok
RészletesebbenGazdasági matematika II. tanmenet
Gazdasági matematika II. tanmenet Mádi-Nagy Gergely A hivatkozásokban az alábbi tankönyvekre utalunk: T: Tóth Irén (szerk.): Operációkutatás I., Nemzeti Tankönyvkiadó 1987. Cs: Csernyák László (szerk.):
RészletesebbenMATEMATIKA 2. dolgozat megoldása (A csoport)
MATEMATIKA. dolgozat megoldása (A csoport). Definiálja az alábbi fogalmakat: (egyváltozós) függvény folytonossága, differenciálhatósága, (többváltozós függvény) iránymenti deriváltja. (3x8 pont). Az f
Részletesebben1. feladat Az egyensúly algoritmus viselkedése: Tekintsük a kétdimenziós Euklideszi teret, mint metrikus teret. A pontok
1. feladat Az egyensúly algoritmus viselkedése: Tekintsük a kétdimenziós Euklideszi teret, mint metrikus teret. A pontok (x, y) valós számpárokból állnak, két (a, b) és (c, d) pontnak a távolsága (a c)
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Paraméter
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Paraméter A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
Részletesebben