Vízkötési potenciálra alapozott hő- és anyagtranszport modellek biológiai anyagoknál
|
|
- Domokos Kiss
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 DR. BÁNÓ MARGIT EMLÉKÉRE ( ) Vízkötési potenciálra alapozott hő- és anyagtranszport modellek biológiai anyagoknál Neményi Miklós Kovács Attila József* MTA-NYME Mezőgazdasági Termények Feldolgozása Kutatócsoport 9200 Mosonmagyaróvár, Vár 2. Tel.: , Fax: *Nyugat-Magyarországi Egyetem Agrárműszaki, Élelmiszeripari és Környezettechnikai Intézet 9200 Mosonmagyaróvár, Vár 2. Tel.: , Fax: Összefoglaló A biológiai és az élettelen anyagok tulajdonságai több szempontból is eltérőek. Az élő, vagy korábban élt anyagok anizotropok, inhomogének és összetettek; a környezeti jellemzők megváltozásakor ill. mesterségesen előidézett külső hatásokra az anyagban strukturális- ill. méretváltozások lépnek fel, amelyek hiszterézis jellegű függvénykapcsolatokat eredményezhetnek (pl. szorpciós izotermák); az állapotváltozások során kedvezőtlen, általában kémiai irreverzibilis folyamatok indulhatnak el (Pl. denaturáció); az energiaközlés hatására endoterm ill. exoterm reakciók indulhatnak el. A fentiek természetesen az élettelen anyagokat is jellemezhetik, az élőknél azonban általában együttesen lépnek fel a felsorolt jelenségek. Ez pedig nagyon megnehezíti az állapotváltozások matematikai leírását, a modellalkotást. Mint minden területen, itt is az egyszerűsítéssel, számos tényező elhanyagolásával kezdődött a differenciál egyenletrendszerek felállítása. (A szerzők elsősorban az egyes növényfajok szemtermésének az energiaközlés hatására lejátszódó állapotváltozások (hő- és anyagtranszportok) modellezése terén fejtettek ki az elmúlt évtizedben tevékenységet, így az idevonatkozó irodalmat ismerik elsősorban.) Az egyszerűsítések elsősorban a következők voltak: az anyagot homogénnek és izotropnak, ebből következően az anyag áramlás hajtóerejének a sűrűség gradiensét tekintették; az egyes jellemzőket (mindenek előtt a vezetési tényezőket) állandóként vették figyelembe; a bonyolult alakzatokat egyszerűbbekkel (henger, gömb stb.) helyettesítették. A fenti egyszerűsítések miatt a modellek csak az integrális nedvességtartalom változását ill. az anyag átlagos hőmérsékletének változását tudták bizonyos pontossággal leírni. A 4. Magyar szárítási szimpóziumon, 2001-ben beszámoltunk azokról az elméleti kérdésekről, amelyekre az elmúlt időszakban végzett kutatásaink épültek. Az elmúlt időszakban a MATLAB FEMLAB programcsomaggal a nedvességkötési potenciál gradiensére alapozott anyagtranszport egyenletek egyszerűsített változatát megoldottuk. Így az inhomogén, összetett, szabálytalan alakzatokban lejátszódó egyidejű hő- és anyagáramok leírása az eddigi megoldásoknál pontosabb és a fizikai törvényszerűségek szempontjából is 140
2 helytálló. A modell nem csak a szárítási technológiák megalapozását szolgáló kutatásoknál használható, hanem az élő anyagokban lejátszódó folyamatok (pl. vízmozgás) leírásakor is. Tézis A külső feltételrendszer megváltozása miatt az egyensúlyából kibillentett (összetett, inhomogén stb.) rendszerben a nedvességáramlás irányának várható értéke a vízkötési potenciálok kiegyenlítődését hozza létre. Az egyes alkotórészek közötti nedvességmozgás irányára csak úgy kaphatunk információt, ha ismerjük az ezeknek a külső feltételrendszer megváltozásából eredő, valamint az új egyensúlyi állapot jellemzőit. A fenti tézis igazolására vegyünk egy egyszerű példát: Tegyük fel, hogy az I. alkotórész nedvességtartalma X I az egyensúlyi vízkötési potenciálnál nagyobb, mint a II. alkotórészé, X II. Induljunk ki abból, hogy a légáram a testet a I. alkotórész felöl éri (1.a ábra). Ebből az következik, hogy az I. alkotórész nedvességtartalma az alá a nedvességtartalom alá szárad, mint ami őt az egyensúlyi állapotban jellemzi. Ugyanakkor a II. alkotórész nem szárad le annyira, mint amennyire az egyensúlyi állapotban le kell száradnia. (Természetesen hasonló hatás jelentkezhet pl. az egyoldalú sugárzás esetén, vagy pl. inhomogén mikrohullámú térben.) Magára hagyva a rendszert a nedvességáram a kisebb nedvességtartalmú rendszerből a nagyobb felé indul meg, vagyis ellentétesen a nedvesség gradiens irányával. Ha a légáram a testet a II. oldal felöl éri, akkor a nedvességáramlás iránya megegyezik a nedvesség gradiens irányával.(1.b ábra) Hiszen ekkor a II. oldali rész várhatóan az egyensúlyi nedvességtartalom alá szárad, míg az I. rész az egyensúlyi nedvességtartalom fölé. Itt egyensúlyi nedvességtartalom alatt természetesen az adott alkotórész nedvességtartalmát kell érteni az egyensúlyi állapotnak megfelelő vízkötési potenciál mellett: ψ I ψ = ; II X I X II II. Légáram Légáram I. I. II. 1.a. 1.b. 1.a,b ábrák. A összetett anyagok alkotórészeinek tulajdonságai eltérő módon változnak meg a légáram irányának függvényében 141
3 Előzmények Már említettük, hogy a 4. Magyar szárítási szimpóziumon, 2001-ben beszámoltunk az elméleti kérdésekről [1]. Ennek ellenére - teljesen leegyszerűsített tárgyalásmóddal - térjünk vissza néhány alapproblémára: A vízkötési potenciál természetesen kapcsolatba hozható a kémiai potenciállal, amely U H F G egykomponensű rendszerek esetén: µ = = = =. Ahol U a N s, v N s, p N T, v N T, v belső energia, H az entalpia, F a szabad energia, G a szabad entalpia. A legkézzelfoghatóbb módon a szabad entalpia vagy más néven Gibbs potenciál tömeg szerinti differenciálhányadosát tudjuk felhasználni. Vagyis az ideális gázok kémiai potenciálja: o µ = µ + R ut ln p ahol µ o az egységnyi nyomású ideális gáz kémiai potenciálja (egy adott nyomásra számolt hőmérséklet függvény), az univerzális gázállandó. Ru Többkomponensű rendszereknél a kémiai potenciál egyenlő a parciális moláris szabad entalpiával [2]. Élelmiszer compozitokra N. Sakai és K. Hayakawa dolgozott ki eljárást az egyidejű hő- és vízmozgások leírására [3]. Esetünkben elsősorban olyan biológiai anyagokkal foglalkozunk, amelyek alkotórészei fizikai és kémiai értelemben eltérő összetevőkből épülnek fel [4,5,6]. Az természetesen egy másik kérdés, hogy az elkülönülő alkotórészek közötti anyagtranszport hogyan alakul. Vagyis hogy pl. a két alkotórész között kell-e számolni szigeteléssel [5,6]. A vízkötési potenciál függvény meghatározása az un. szorpciós izotermák alapján történik [1,7], pl. úgy, hogy az adott nedvességtartalomhoz (X) tartozó ψ értékeket adott hőmérsékletnél (T) és relatív páratartalomnál (ϕ) a következő ismert összefüggéssel kiszámítjuk: [ ψ ] R T u X lnϕ mv = (2) és így a ψ = ψ ( T, X ) függvény az egyes alkotórészekre meghatározható. ( ) a víz mv molekulatömege. Adott kukorica hibrid endosperpermiumának és scutellumának vízkötési potenciálja a nedvességtartalom függvényében a szorpciós izotermákból [8] számolva a 2. ábrán látható. Az (1) és a (2) függvények analógiája könnyen felismerhető. (1) 142
4 Vízkötési potenciál, Η [kj/kg] Endosperm Scutellum Nedvességtartalom, X [-] 2.ábra. A szorpciós izotermákból számolt vízkötési potenciálok a nedvességtartalom függvényében Florencia kukorica hibridnél (40 C) Természetesen azonos filozófia szerint kell megoldani a problémát, mint amikor a hajtóerő a nedvességtartalom gradiens [4]. Helyesebben az ott felhasznált egyenleteket úgy kell átalakítani, hogy hajtóerő a vízkötési potenciál gradiense legyen [1]. (Meg kell jegyezni, hogy a pl. [1,8] irodalmakban felírt egyenletrendszerekben a Dufour- ill. a Soret- effektusokat is figyelembe lehet venni, a nehézséget a vezetési tényező meghatározása jelenti [3].) A biológiai anyagok alkotórészeinek pf görbéi (Sitkei György javaslata) A szárítási problémák elméletei megfogalmazásakor, a hő- és anyagtranszportok matematikai megfogalmazásakor nem általában nem vesszük figyelembe, hogy a természetben más területeken lejátszódó állapotváltozások analogizálhatók, ill. az ottani gyakorlat hasznosan adaptálható. Sitkei György akadémikus javaslatára meghatároztuk az egyes alkotórészek un. pf görbéit (3. ábra). ( A talaj víztartó képességét a negatív kapilláris nyomással, mint tenzióval jellemezzük. A tenzió a p= hγ összefüggés alapján a h nyomómagassággal is kifejezhető, s ennek cm-ben megadott értékének 10-es alapú logaritmusát nevezzük pf számnak. [9]). 143
5 Endosperm Scutellum pf-szám Nedvességtartalom, X [-] 3. ábra Az alkotórészek pf görbéi a nedvességtartalom függvényében A differenciál egyenletrendszer megoldása Véges Elem Módszerrel A differenciál egyenletrendszer megoldására a MATLAB FEMLAB programcsomagot használtuk. A vízkötési potenciál differenciál egyenletét a program által használt un. Coefficient form egyszerűsített (forrás- és nyelőmentes forma) egyenletben írtuk fel: u d a c u = 0 (3) t Peremfeltétel (Neumann ill. vegyes): n ( c u) + qu = qu (4) ahol u megfelel a vízkötési potenciálnak (Ψ) ill. n a normálvektor d = X a ; ψ c az alkotórészekre kiszámított diffúziós koefficiens:c= X=f(Ψ);[4] D ( X, T ) = e a+ bx + ct 1, ahol A hőtranszport egyenlet megoldásakor a független változó természetesen a hőmérséklet. Jelen X esetben nem vettük figyelembe a párolgásból származó hőmérséklet változást, azaz a Lρ t tagot nullának tekintettük (L: latens hő, ρ: sűrűség, t: idő) [4]. A véges elem megoldásához a következő hálót használtuk (4. ábra): a nóduszok száma: 341, csomópontok száma:
6 4. ábra A véges elem modellhez használt háló (a csomópontok számát a bonyolult egyenletrendszer megoldása miatt minimalizálni kellett). A vízkötési potenciál és a hőmérséklet kezdeti értékei: Ψ endosp (t 0 ) = 8 kj/kg, X = 0.24 kg/kg; Ψ endosp. scutellum(t 0 ) = 12 kj/kg, X = 0,34 kg/kg; ill. scutellum T(t 0 ) = 293 K Az 5. ábra a program futtatása alapján világosan látszik, hogy a vízkötési potenciál kiegyenlítődése alapján a nedvességeloszlás meghatározható. FEMLAB modellel számolt vízkötési potenciál (Ψ) eloszlás változás száradáskor 145
7 5. ábra Vízkötési potenciál eloszlásából számított nedvességtartalom változás száradáskor Összefoglalás A fentiek alapján egyértelműen belátható, hogy a vízkötési potenciálra alapozott hő- és anyagtranszport modellek korrekt leírását adják az ilyen jellegű folyamatoknak. Az eddigiekhez viszonyítva előrelépést jelentett, hogy a diffúziós tényezőt a program változóként, adott esetben két független változó függvényeként tudja kezelni. Továbbra is problémát jelent azonban, hogy bonyolult egyenletek esetén a program csak korlátozott számú csomópontnál tudja a differenciál egyenletrendszereket megoldani. Jelenleg a programnak ilyenirányú továbbfejlesztésén dolgozunk Köszönet az OTKA (T75006, F035247) és a NK+F Programnak (4/0030/2002) a kutatás anyagi támogatásáért. A szerzők hálás köszönetüket fejezik ki továbbá Sitkei György akadémikusnak hasznos tanácsaiért és bátorításáért. Irodalom [1] Neményi M.: Biológiai anyagokban lejátszódó hő- és anyagtranszportok modellezése Gibbs-től napjainkig- javaslat egy új modellezési eljárásra. 4. Magyar szárítási szimpózium. Mosonmagyaróvár, okt [2] Harmatha A.: Termodinamika műszakiaknak. Műszaki Könyvkiadó. Budapest, 1982 [3] Sakai, N.-Hayakawa K.:Two Dimensional Simultaneous Heat and Moisture Transfer in Composite Food. Journal of Food Science, Volume57, No.2, pp , 1992 [4] Neményi M. et.al.: Investigation of simultaneous heat and mass transfer within the maize kernels during drying. Computers and Electronics in Agriculture. 26 (2002) [5] Neményi, M.- A. J. Kovács: Finite Element Modeling of Simultaneous Heat and Mass Transfer Using Femlab. EurAgEng International Conference on Agricultural Engineering. CD-ROM. No. ISBN June 4 July [6] Neményi, M.- A. J. Kovács: Revised Finite Element Modelling of Corn Drying. ASAE Annual International Meeting/XV CIGR World Congress. Chicago Ill. USA. Paper No.: [7] Neményi M.: Modeling of coupled heat and moisture transfer in grain kernels by modified Luikov s equation. 3rd ÍFAC/CIGR Workshop on Control Application in Post-Harvest Technology, Tokyo, Prepints:55-59, October 3-5,
8 [8] Neményi M.-Kovács A.: A termodinamika első és második főtételének használata egy szárítási probléma kapcsán. MTA-AMB Kutatási és Fejlesztési Tanácskozás. Gödöllő, 1.kötet, p [9] Sitkei Gy.: Gyakorlati áramlástan. Mezőgazdasági Szaktudás Kiadó, Budapest,
A biológiai anyagok vízkötési potenciálja meghatározásának elméleti és kísérleti háttere
A biológiai anyagok vízkötési potenciálja meghatározásának elméleti és kísérleti háttere Kovács Attila József Neményi Miklós Nyugat-Magyarországi Egyetem, Mezőgazdaság- és Élelmiszertudományi Kar, Mosonmagyaróvár
RészletesebbenTermodinamikai bevezető
Termodinamikai bevezető Alapfogalmak Termodinamikai rendszer: Az univerzumnak az a részhalmaza, amit egy termodinamikai vizsgálat során vizsgálunk. Termodinamikai környezet: Az univerzumnak a rendszeren
RészletesebbenA MÁGNESES REZONANCIA LEKÉPEZÉS (MRI) HASZNÁLATA TERMÉNYEK HŐFIZIKAI VIZSGÁLATAINÁL KOVÁCS, A. J.
A MÁGNESES REZONANCIA LEKÉPEZÉS (MRI) HASZNÁLATA TERMÉNYEK HŐFIZIKAI VIZSGÁLATAINÁL KOVÁCS, A. J. Nyugat-Magyarországi Egyetem Mezőgazdaság- és Élelmiszertudományi Kar, Mosonmagyaróvár Agrárműszaki, Élelmiszeripari
Részletesebben1 Műszaki hőtan Termodinamika. Ellenőrző kérdések-02 1
1 Műszaki hőtan Termodinamika. Ellenőrző kérdések-02 1 Kérdések. 1. Mit mond ki a termodinamika nulladik főtétele? Azt mondja ki, hogy mindenegyes termodinamikai kölcsönhatáshoz tartozik a TDR-nek egyegy
RészletesebbenLégköri termodinamika
Légköri termodinamika Termodinamika: a hőegyensúllyal, valamint a hőnek, és más energiafajtáknak kölcsönös átalakulásával foglalkozó tudományág. Meteorológiai vonatkozása ( a légkör termodinamikája): a
RészletesebbenÉgés és oltáselmélet I. (zárójelben a helyes válaszra adott pont)
Égés és oltáselmélet I. (zárójelben a helyes válaszra adott pont) 1. "Az olyan rendszereket, amelyek határfelülete a tömegáramokat megakadályozza,... rendszernek nevezzük" (1) 2. "Az olyan rendszereket,
RészletesebbenMegjegyzések (észrevételek) a szabad energia és a szabad entalpia fogalmához
Dr. Pósa Mihály Megjegyzések (észrevételek) a szabad energia és a szabad entalpia fogalmához 1. Bevezetés Shillady Don professzor az Amerikai Kémiai Szövetség egyik tanácskozásán felhívta a figyelmet a
RészletesebbenKövetelmények: f - részvétel az előadások 67 %-án - 3 db érvényes ZH (min. 50%) - 4 elfogadott laborjegyzőkönyv
Fizikai kémia és radiokémia B.Sc. László Krisztina 18-93 klaszlo@mail.bme.hu F ép. I. lépcsőház 1. emelet 135 http://oktatas.ch.bme.hu/oktatas/konyvek/fizkem/kornymern Követelmények: 2+0+1 f - részvétel
Részletesebben1. Mi a termodinamikai rendszer? Miben különbözik egymástól a nyitott és a zárt termodinamikai
3.1. Ellenőrző kérdések 1. Mi a termodinamikai rendszer? Miben különbözik egymástól a nyitott és a zárt termodinamikai rendszer? Az anyagi valóság egy, általunk kiválasztott szempont vagy szempontrendszer
Részletesebben2. (d) Hővezetési problémák II. főtétel - termoelektromosság
2. (d) Hővezetési problémák II. főtétel - termoelektromosság Utolsó módosítás: 2015. március 10. Kezdeti érték nélküli problémák (1) 1 A fél-végtelen közeg a Az x=0 pontban a tartományban helyezkedik el.
RészletesebbenMŰSZAKI TERMODINAMIKA 1. ÖSSZEGZŐ TANULMÁNYI TELJESÍTMÉNYÉRTÉKELÉS
MŰSZAKI TERMODINAMIKA. ÖSSZEGZŐ TANULMÁNYI TELJESÍTMÉNYÉRTÉKELÉS 207/8/2 MT0A Munkaidő: 90 perc NÉV:... NEPTUN KÓD: TEREM HELYSZÁM:... DÁTUM:... KÉPZÉS Energetikai mérnök BSc Gépészmérnök BSc JELÖLJE MEG
Részletesebben1. előadás. Gáztörvények. Fizika Biofizika I. 2015/2016. Kapcsolódó irodalom:
1. előadás Gáztörvények Kapcsolódó irodalom: Fizikai-kémia I: Kémiai Termodinamika(24-26 old) Chemical principles: The quest for insight (Atkins-Jones) 6. fejezet Kapcsolódó multimédiás anyag: Youtube:
RészletesebbenDinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével
IgyR - 3/1 p. 1/20 Integrált Gyártórendszerek - MSc Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével Hangos Katalin PE Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék IgyR - 3/1 p. 2/20
RészletesebbenTermodinamika (Hőtan)
Termodinamika (Hőtan) Termodinamika A hőtan nagyszámú részecskéből (pl. gázmolekulából) álló makroszkópikus rendszerekkel foglalkozik. A nagy számok miatt érdemes a mólt bevezetni, ami egy Avogadro-számnyi
RészletesebbenFafizika 4. előadás fa-víz kapcsolat II. Szorpciós jelenségek, hiszterézis
Fafizika 4. előadás fa-víz kapcsolat II. Szorpciós jelenségek, hiszterézis Prof. Dr. Molnár Sándor NYME, FMK, Faanyagtudományi Intézet Szorpciós elméletek A fának, mint kapillár-porózus anyagnak egyik
RészletesebbenRészletes összefoglaló jelentés
Részletes összefoglaló jelentés 1. Hőátadási tényező vizsgálata egyidejű hő- és anyagátadási folyamatok esetén Az egyidejű hő- és anyagátadással járó szárítási folyamatoknál számos szerző utalt a hőátadási
RészletesebbenAz egyensúly. Általános Kémia: Az egyensúly Slide 1 of 27
Az egyensúly 6'-1 6'-2 6'-3 6'-4 6'-5 Dinamikus egyensúly Az egyensúlyi állandó Az egyensúlyi állandókkal kapcsolatos összefüggések Az egyensúlyi állandó számértékének jelentősége A reakció hányados, Q:
RészletesebbenLendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya.
Lendület Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendülettétel: Az lendület erő hatására változik meg. Az eredő erő határozza meg
RészletesebbenMűvelettan 3 fejezete
Művelettan 3 fejezete Impulzusátadás Hőátszármaztatás mechanikai műveletek áramlástani műveletek termikus műveletek aprítás, osztályozás ülepítés, szűrés hűtés, sterilizálás, hőcsere Komponensátadás anyagátadási
Részletesebben2. (b) Hővezetési problémák. Utolsó módosítás: február25. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
2. (b) Hővezetési problémák Utolsó módosítás: 2013. február25. A változók szétválasztásának módszere (5) 1 Az Y(t)-re vonakozó megoldás: Így: A probléma megoldása n-re összegzés után: A peremfeltételeknek
RészletesebbenFizika feladatok. 1. Feladatok a termodinamika tárgyköréből november 28. Hővezetés, hőterjedés sugárzással. Ideális gázok állapotegyenlete
Fizika feladatok 2014. november 28. 1. Feladatok a termodinamika tárgyköréből Hővezetés, hőterjedés sugárzással 1.1. Feladat: (HN 19A-23) Határozzuk meg egy 20 cm hosszú, 4 cm átmérőjű hengeres vörösréz
Részletesebben6. Termodinamikai egyensúlyok és a folyamatok iránya
6. ermodinamikai egyensúlyok és a folyamatok iránya A természetben végbemenő folyamatok kizárólagos termodinamikai hajtóereje az entróia növekedése. Minden makroszkoikusan észlelhető folyamatban a rendszer
RészletesebbenAzonos és egymással nem kölcsönható részecskékből álló kvantumos rendszer makrókanónikus sokaságban.
Kvantum statisztika A kvantummechanika előadások során már megtanultuk, hogy az anyagot felépítő részecskék nemklasszikus, hullámtulajdonságokkal is rendelkeznek aminek következtében viselkedésük sok szempontból
RészletesebbenHÍDTARTÓK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJE
HÍDTARTÓK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJE Csécs Ákos * - Dr. Lajos Tamás ** RÖVID KIVONAT A Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Hidak és Szerkezetek Tanszéke megbízta a BME Áramlástan Tanszékét az M8-as
RészletesebbenFelületi feszültség: cseppfolyós-gáz határfelületen a vonzerő kiegyensúlyozatlan: rugalmas hártyaként viselkedik.
Felületi feszültség: cseppfolyós-gáz határfelületen a vonzerő kiegyensúlyozatlan: rugalmas hártyaként viselkedik. Mérése: L huzalkeret folyadékhártya mozgatható huzal F F = L σ két oldala van a hártyának
RészletesebbenA mikroskálájú modellek turbulencia peremfeltételeiről
A mikroskálájú modellek turbulencia peremfeltételeiről Adjunktus Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Áramlástan Tanszék 27..23. 27..23. / 7 Általános célú CFD megoldók alkalmazása
RészletesebbenKémiai átalakulások. A kémiai reakciók körülményei. A rendszer energiaviszonyai
Kémiai átalakulások 9. hét A kémiai reakció: kötések felbomlása, új kötések kialakulása - az atomok vegyértékelektronszerkezetében történik változás egyirányú (irreverzibilis) vagy megfordítható (reverzibilis)
RészletesebbenA TERMODINAMIKA II., III. ÉS IV. AXIÓMÁJA. A termodinamika alapproblémája
A TERMODINAMIKA II., III. ÉS IV. AXIÓMÁJA A termodinamika alapproblémája Első észrevétel: U, V és n meghatározza a rendszer egyensúlyi állapotát. Mi történik, ha változás történik a rendszerben? Mi lesz
RészletesebbenA diplomaterv keretében megvalósítandó feladatok összefoglalása
A diplomaterv keretében megvalósítandó feladatok összefoglalása Diplomaterv céljai: 1 Sclieren résoptikai módszer numerikus szimulációk validálására való felhasználhatóságának vizsgálata 2 Lamináris előkevert
RészletesebbenFELADATOK A DINAMIKUS METEOROLÓGIÁBÓL 1. A 2 m-es szinten végzett standard meteorológiai mérések szerint a Földön valaha mért második legmagasabb hőmérséklet 57,8 C. Ezt San Luis-ban (Mexikó) 1933 augusztus
RészletesebbenAlkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz
Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,
Részletesebben2. Energodinamika értelmezése, főtételei, leírási módok
Energetika 7 2. Energodinamika értelmezése, főtételei, leírási módok Az energia fogalmának kialakulása történetileg a munkavégzés definícióához kapcsolódik. Kezdetben az energiát a munkavégző képességgel
RészletesebbenAl-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása
l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék
RészletesebbenFizika-Biofizika I. DIFFÚZIÓ OZMÓZIS Október 22. Vig Andrea PTE ÁOK Biofizikai Intézet
Fizika-Biofizika I. DIFFÚZIÓ OZMÓZIS 2013. Október 22. Vig Andrea PTE ÁOK Biofizikai Intézet DIFFÚZIÓ 1. KÍSÉRLET Fizika-Biofizika I. - DIFFÚZIÓ 1. kísérlet: cseppentsünk tintát egy üveg vízbe 1. megfigyelés:
Részletesebben1. Feladatok a termodinamika tárgyköréből
. Feladatok a termodinamika tárgyköréből Hővezetés, hőterjedés sugárzással.. Feladat: (HN 9A-5) Egy épület téglafalának mérete: 4 m 0 m és, a fal 5 cm vastag. A hővezetési együtthatója λ = 0,8 W/m K. Mennyi
RészletesebbenHőmérsékleti sugárzás
Ideális fekete test sugárzása Hőmérsékleti sugárzás Elméleti háttér Egy ideális fekete test leírható egy egyenletes hőmérsékletű falú üreggel. A fala nemcsak kibocsát, hanem el is nyel energiát, és spektrális
RészletesebbenMűszaki hőtan I. ellenőrző kérdések
Alapfogalmak, 0. főtétel Műszaki hőtan I. ellenőrző kérdések 1. Mi a termodinamikai rendszer? Miben különbözik egymástól a nyitott és zárt termodinamikai rendszer? A termodinamikai rendszer (TDR) az anyagi
RészletesebbenTermodinamikai egyensúlyi potenciál (Nernst, Donnan). Diffúziós potenciál, Goldman-Hodgkin-Katz egyenlet.
Termodinamikai egyensúlyi potenciál (Nernst, Donnan). Diffúziós potenciál, Goldman-Hodgkin-Katz egyenlet. Biológiai membránok passzív elektromos tulajdonságai. A sejtmembrán kondenzátorként viselkedik
RészletesebbenHidraulika. 1.előadás A hidraulika alapjai. Szilágyi Attila, NYE, 2018.
Hidraulika 1.előadás A hidraulika alapjai Szilágyi Attila, NYE, 018. Folyadékok mechanikája Ideális folyadék: homogén, súrlódásmentes, kitölti a rendelkezésre álló teret, nincs nyírófeszültség. Folyadékok
RészletesebbenMESTERSÉGES INTELLIGENCIA MÓDSZEREK ALKALMAZÁSA A SZÁRÍTÁSI FOLYAMATOK MODELLEZÉSÉBEN FARKAS I.
MESTERSÉGES INTELLIGENCIA MÓDSZEREK ALKALMAZÁSA A SZÁRÍTÁSI FOLYAMATOK MODELLEZÉSÉBEN FARKAS I. Szent István Egyetem Fizika és Folyamatirányítási Tanszék 2103 Gödöllő, Páter K. u. 1. Tel: (06-28) 522055,
RészletesebbenTÁROLÁSI FOLYAMATOK SORÁN FELLÉPŐ MINŐSÉGI VÁLTOZÁSOK MODELLEZÉSE
TÁROLÁSI FOLYAMATOK SORÁN FELLÉPŐ MINŐSÉGI VÁLTOZÁSOK MODELLEZÉSE Bevezetés A Tárolás során fellépő gyümölcsminőség változások modellezése témakörben 25-ben kezdtük el a Leibniz Institut für Agrartechnik,
RészletesebbenA 2016/2017. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló FIZIKA I. KATEGÓRIA. Javítási-értékelési útmutató
Oktatási Hivatal A 06/07 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló FIZIKA I KATEGÓRIA Javítási-értékelési útmutató feladat Három azonos méretű, pontszerűnek tekinthető, m, m, m tömegű
RészletesebbenKörnyezeti kémia: A termodinamika főtételei, a kémiai egyensúly
Környezeti kémia: A termodinamika főtételei, a kémiai egyensúly Bányai István DE TTK Kolloid- és Környezetkémiai Tanszék 2013.01.11. Környezeti fizikai kémia 1 A fizikai-kémia és környezeti kémia I. A
RészletesebbenKözbenső hőcserélővel ellátott hőszivattyú teljesítménytényezőjének kivizsgálása
Közbenső hőcserélővel ellátott hőszivattyú teljesítménytényezőjének kivizsgálása Boros Dorottya Szabadkai Műszaki Szakfőiskola Szabadka, Szerbia dorottya93@gmail.com Összefoglaló: A dolgozatunkban bemutatunk
RészletesebbenLINEÁRIS ALGEBRA.
LINEÁRIS ALGEBRA Bércesné Novák Ágnes Honlap: http://digitus.itk.ppke.hu/~b_novak Követelményrendszer: http://digitus.itk.ppke.hu/~b_novak/la/4_la_kovetelmeny.doc Gauss elimináció Vektoralgebra: http://digitus.itk.ppke.hu/~b_novak/dmat/vektorfolcop.pdf
RészletesebbenLineáris egyenletrendszerek. GAUSS ELIMINÁCIÓ (kiküszöbölés)
LINEÁRIS ALGEBRA Bércesné Novák Ágnes Honlap: http://users.itk.ppke.hu/~b_novak Követelményrendszer: Gauss elimináció Vektoralgebra: http://users.itk.ppke.hu/~b_novak/dmat/vektorfolcop.pdf Lineáris egyenletrendszerek
RészletesebbenDIFFÚZIÓ. BIOFIZIKA I Október 20. Bugyi Beáta
BIOFIZIKA I 010. Okóber 0. Bugyi Beáa TRANSZPORTELENSÉGEK Transzpor folyama: egy fizikai mennyiség érbeli eloszlása megválozik Emlékezeő: ermodinamika 0. főéele az egyensúly álalános feléele TERMODINAMIKAI
RészletesebbenEgyes eltérő fizikai tulajdonságú zöldségfélék száradási jellemzőinek vizsgálata
Egyes eltérő fizikai tulajdonságú zöldségfélék száradási jellemzőinek vizsgálata Bihercz Gábor 1 Kurják Zoltán 1 1 SZIE, Gépészmérnöki Kar 2103 Gödöllő, Páter Károly u. 1 E-mail: gbihercz@jht.gau.hu BEVEZETÉS
RészletesebbenW = F s A munka származtatott, előjeles skalármennyiség.
Ha az erő és az elmozdulás egymásra merőleges, akkor fizikai értelemben nem történik munkavégzés. Pl.: ha egy táskát függőlegesen tartunk, és úgy sétálunk, akkor sem a tartóerő, sem a nehézségi erő nem
RészletesebbenGázok. 5-7 Kinetikus gázelmélet 5-8 Reális gázok (limitációk) Fókusz Légzsák (Air-Bag Systems) kémiája
Gázok 5-1 Gáznyomás 5-2 Egyszerű gáztörvények 5-3 Gáztörvények egyesítése: Tökéletes gáz egyenlet és általánosított gáz egyenlet 5-4 A tökéletes gáz egyenlet alkalmazása 5-5 Gáz halmazállapotú reakciók
RészletesebbenKörnyezetmérnöki ismeretek 5. Előadás
Környezetmérnöki ismeretek 5. Előadás Épített környezet védelme, energetika, állagvédelem Irodalom: MSZ-04-140-2:1991 Épületenergetika kézikönyv, Bausoft, 2009 (http://www.eepites.hu/segedletek/muszaki-segedletek/epuletenergetika)
RészletesebbenTermokémia, termodinamika
Termokémia, termodinamika Szalai István ELTE Kémiai Intézet 1/46 Termodinamika A termodinamika a természetben végbemenő folyamatok energetikai leírásával foglalkozik.,,van egy tény ha úgy tetszik törvény,
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 6.
Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre
RészletesebbenAz egyensúly. Általános Kémia: Az egyensúly Slide 1 of 27
Az egyensúly 10-1 Dinamikus egyensúly 10-2 Az egyensúlyi állandó 10-3 Az egyensúlyi állandókkal kapcsolatos összefüggések 10-4 Az egyensúlyi állandó számértékének jelentősége 10-5 A reakció hányados, Q:
RészletesebbenSpontaneitás, entrópia
Spontaneitás, entrópia 11-1 Spontán és nem spontán folyamat 11-2 Entrópia 11-3 Az entrópia kiszámítása 11-4 Spontán folyamat: a termodinamika második főtétele 11-5 Standard szabadentalpia változás, ΔG
RészletesebbenModern Fizika Labor. 2. Elemi töltés meghatározása
Modern Fizika Labor Fizika BSC A mérés dátuma: 2011.09.27. A mérés száma és címe: 2. Elemi töltés meghatározása Értékelés: A beadás dátuma: 2011.10.11. A mérést végezte: Kalas György Benjámin Németh Gergely
RészletesebbenA TERMODINAMIKA I. AXIÓMÁJA. Egyszerű rendszerek egyensúlya. Első észrevétel: egyszerű rendszerekről beszélünk.
A TERMODINAMIKA I. AXIÓMÁJA Egyszerű rendszerek egyensúlya Első észrevétel: egyszerű rendszerekről beszélünk. Második észrevétel: egyensúlyban lévő egyszerű rendszerekről beszélünk. Mi is tehát az egyensúly?
RészletesebbenA LÉGKÖRBEN HATÓ ERŐK, EGYENSÚLYI MOZGÁSOK A LÉGKÖRBEN
A LÉGKÖRBEN HATÓ ERŐK, EGYENSÚLYI MOZGÁSOK A LÉGKÖRBEN Egy testre ható erő, a más testekkel való kölcsönhatás mértékére jellemző fizikai mennyiség. A légkörben ható erők Külső erők: A Föld tömegéből következő
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 6.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr. Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 6. MGS6 modul Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi
RészletesebbenHÁZI FELADATOK. 2. félév. 1. konferencia Komplex számok
Figyelem! A feladatok megoldása legyen áttekinthet és részletes, de férjen el az arra szánt helyen! Ha valamelyik HÁZI FELADATOK. félév. konferencia Komple számok Értékelés:. egység: önálló feladatmegoldás
RészletesebbenFermi Dirac statisztika elemei
Fermi Dirac statisztika elemei A Fermi Dirac statisztika alapjai Nagy részecskeszámú rendszerek fizikai jellemzéséhez statisztikai leírást kell alkalmazni. (Pl. gázokra érvényes klasszikus statisztika
RészletesebbenA diffúzió leírása az anyagmennyiség időbeli változásával A diffúzió leírása a koncentráció térbeli változásával
Kapcsolódó irodalom: Kapcsolódó multimédiás anyag: Az előadás témakörei: 1.A diffúzió fogalma 2. A diffúzió biológiai jelentősége 3. A részecskék mozgása 3.1. A Brown mozgás 4. Mitől függ a diffúzió erőssége?
RészletesebbenAlap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:
RészletesebbenKémiai reakciók sebessége
Kémiai reakciók sebessége reakciósebesség (v) = koncentrációváltozás változáshoz szükséges idő A változás nem egyenletes!!!!!!!!!!!!!!!!!! v= ± dc dt a A + b B cc + dd. Melyik reagens koncentrációváltozását
RészletesebbenMűvelettan 3 fejezete
Művelettan 3 fejezete Impulzusátadás Hőátszármaztatás mechanikai műveletek áramlástani műveletek termikus műveletek aprítás, osztályozás ülepítés, szűrés hűtés, sterilizálás, hőcsere Komponensátadás anyagátadási
RészletesebbenTartalom. Történeti áttekintés A jelenség és mérése Modellek
Szonolumineszcencia Tartalom Történeti áttekintés A jelenség és mérése Modellek Történeti áttekintés 1917 Lord Rayleigh - kavitáció Történeti áttekintés 1917 Lord Rayleigh - kavitáció 1934-es ultrahang
RészletesebbenSpontaneitás, entrópia
Spontaneitás, entrópia 6-1 Spontán folyamat 6-2 Entrópia 6-3 Az entrópia kiszámítása 6-4 Spontán folyamat: a termodinamika második főtétele 6-5 Standard szabadentalpia változás, ΔG 6-6 Szabadentalpia változás
RészletesebbenAxiomatikus felépítés az axiómák megalapozottságát a felépített elmélet teljesítképessége igazolja majd!
Hol vagyunk most? Definiáltuk az alapvet fogalmakat! - TD-i rendszer, fajtái - Környezet, fal - TD-i rendszer jellemzi - TD-i rendszer leírásához szükséges változók, állapotjelzk, azok csoportosítása -
RészletesebbenÁltalános kémia képletgyűjtemény. Atomszerkezet Tömegszám (A) A = Z + N Rendszám (Z) Neutronok száma (N) Mólok száma (n)
Általános kémia képletgyűjtemény (Vizsgára megkövetelt egyenletek a szimbólumok értelmezésével, illetve az egyenletek megfelelő alkalmazása is követelmény) Atomszerkezet Tömegszám (A) A = Z + N Rendszám
Részletesebben1. SI mértékegységrendszer
I. ALAPFOGALMAK 1. SI mértékegységrendszer Alapegységek 1 Hosszúság (l): méter (m) 2 Tömeg (m): kilogramm (kg) 3 Idő (t): másodperc (s) 4 Áramerősség (I): amper (A) 5 Hőmérséklet (T): kelvin (K) 6 Anyagmennyiség
RészletesebbenÖSSZEFOGLALÁS HŐTANI FOLYAMATOK
ÖSSZEFOGLALÁS HŐTANI FOLYAMATOK HŐTÁGULÁS lineáris (hosszanti) hőtágulási együttható felületi hőtágulási együttható megmutatja, hogy mennyivel változik meg a test hossza az eredeti hosszához képest, ha
RészletesebbenSEMMELWEIS EGYETEM. Biofizikai és Sugárbiológiai Intézet, Nanokémiai Kutatócsoport. Zrínyi Miklós
SEMMELWEIS EGYETEM Biofizikai és Sugárbiológiai Intézet, Nanokémiai Kutatósoport Transzportjelenségek az élő szervezetben I. Zrínyi Miklós egyetemi tanár, az MTA levelező tagja mikloszrinyi@gmail.om RENDSZER
RészletesebbenTermodinamika. Belső energia
Termodinamika Belső energia Egy rendszer belső energiáját az alkotó részecskék mozgási energiájának és a részecskék közötti kölcsönhatásból származó potenciális energiák teljes összegeként határozhatjuk
RészletesebbenVégeselem modellezés alapjai 1. óra
Végeselem modellezés alapjai. óra Gyenge alak, Tesztfüggvény, Lagrange-féle alakfüggvény, Stiness mátrix Kivonat Az óra célja, hogy megismertesse a végeselem módszer (FEM) alkalmazását egy egyszer probléma,
RészletesebbenÁLTALÁNOS METEOROLÓGIA 2.
ÁLTALÁNOS METEOROLÓGIA 2. METEOROLÓGIAI MÉRÉSEK ÉS MEGFIGYELÉSEK 06 Víz a légkörben világóceán A HIDROSZFÉRA krioszféra 1338 10 6 km 3 ~3 000 év ~12 000 év szárazföldi vizek légkör 24,6 10 6 km 3 0,013
RészletesebbenEnergia. Energia: munkavégző, vagy hőközlő képesség. Kinetikus energia: a mozgási energia
Kémiai változások Energia Energia: munkavégző, vagy hőközlő képesség. Kinetikus energia: a mozgási energia Potenciális (helyzeti) energia: a részecskék kölcsönhatásából származó energia. Energiamegmaradás
RészletesebbenTÖBBKOMPONENS RENDSZEREK FÁZISEGYENSÚLYAI II. Ismerjük fel, hogy többkomponens fázisegyensúlyokban a folyadék fázisnak kitüntetett szerepe van!
TÖKOMPONENS RENDSZEREK FÁZISEGYENSÚLYI II Ismerjük fel hogy többkomonens fázisegyensúlyokban a folyadék fázisnak kitüntetett szeree van! Eddig: egymásban korátlanul oldódó folyadékok folyadék-gz egyensúlyai
RészletesebbenGázok. 5-7 Kinetikus gázelmélet 5-8 Reális gázok (korlátok) Fókusz: a légzsák (Air-Bag Systems) kémiája
Gázok 5-1 Gáznyomás 5-2 Egyszerű gáztörvények 5-3 Gáztörvények egyesítése: Tökéletes gázegyenlet és általánosított gázegyenlet 5-4 A tökéletes gázegyenlet alkalmazása 5-5 Gáz reakciók 5-6 Gázkeverékek
RészletesebbenA talajok összenyomódásának vizsgálata
A talajok összenyomódásának vizsgálata Amit már tudni kellene Összenyomódás Konszolidáció Normálisan konszolidált talaj Túlkonszolidált talaj Túlkonszolidáltsági arányszám,ocr Konszolidáció az az időben
RészletesebbenMágneses szuszceptibilitás mérése
Mágneses szuszceptibilitás mérése Mérő neve: Márkus Bence Gábor Mérőpár neve: Székely Anna Krisztina Szerda délelőtti csoport Mérés ideje: 10/19/2011 Beadás ideje: 10/26/2011 1 1. A mérés rövid leírása
RészletesebbenEgy gazdasa gmatematikai modell An economical mathematics model
Egy gazdasa gmatematikai modell An economical mathematics model KÉZI CS. University of Debrecen, kezicsaba@science.unideb.hu Absztrakt. Az NTP-NFTÖ-17-C-159 azonosítószámú pályázat keretében az egyik fő
RészletesebbenTaylor-polinomok. 1. Alapfeladatok. 2015. április 11. 1. Feladat: Írjuk fel az f(x) = e 2x függvény másodfokú Maclaurinpolinomját!
Taylor-polinomok 205. április.. Alapfeladatok. Feladat: Írjuk fel az fx) = e 2x függvény másodfokú Maclaurinpolinomját! Megoldás: A feladatot kétféle úton is megoldjuk. Az els megoldásban induljunk el
RészletesebbenCrMo4 anyagtípusok izotermikus átalakulási folyamatainak elemzése és összehasonlítása VEM alapú fázis elemeket tartalmazó TTT diagramok alkalmazásával
CrMo4 anyagtípusok izotermikus átalakulási folyamatainak elemzése és összehasonlítása VEM alapú fázis elemeket tartalmazó TTT diagramok alkalmazásával Ginsztler J. Tanszékvezető egyetemi tanár, Anyagtudomány
RészletesebbenFIZIKA I. Ez egy gázos előadás lesz! (Ideális gázok hőtana) Dr. Seres István
Ez egy gázos előadás lesz! ( hőtana) Dr. Seres István Kinetikus gázelmélet gáztörvények Termodinamikai főtételek fft.szie.hu 2 Seres.Istvan@gek.szie.hu Kinetikus gázelmélet Az ideális gáz állapotjelzői:
RészletesebbenReakciókinetika és katalízis
Reakciókinetika és katalízis 5. előadás: /22 : Elemi reakciók kapcsolódása. : Egy reaktánsból két külön folyamatban más végtermékek keletkeznek. Legyenek A k b A kc B C Írjuk fel az A fogyására vonatkozó
RészletesebbenA hidrosztatika alapegyenlete vektoriális alakban: p = ρg (1.0.1) ρgds (1.0.2)
. Hidrosztatika A idrosztatika alapegyenlete vektoriális alakban: p = ρg (..) Az egyenletet vonal mentén integrálva a és b pont között, kiasználva a gradiens integrálási tulajdonságait: 2. Feladat b a
RészletesebbenTermoelektromos hűtőelemek vizsgálata
KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 4. MÉRÉS Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. november 30. Szerda délelőtti csoport 1. A mérés célja
RészletesebbenJÓVÁHAGYÁS. szervezet. Név Dr. Szakonyi Lajos KPI Oktatási Minisztérium
Projektvezető JÓVÁHAGYÁS Közreműködő szervezet Irányító Hatóság Név Dr. Szakonyi Lajos KPI Oktatási Minisztérium Beosztás Dátum Aláírás tanszékvezető főiskolai docens 2009. április 1A. PROJEKT AZONOSÍTÓ
RészletesebbenX. FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA
X. FIATAL ŰSZAKIAK TUDOÁNYOS ÜLÉSSZAKA Kolozsvár, 2005. március 18-19. GYIDJŰ HŐ- ÉS ANYAGTARANSZPORT VIZSGÁLATA KONVKTÍV SZÁRÍTÁS SORÁN Simon rika, Dr. Örvös ária Abstract The decrease of the heat transfer
Részletesebben71. A lineáris és térfogati hőtágulási tényező közötti összefüggés:
Összefüggések: 69. Lineáris hőtágulás: Hosszváltozás l = α l 0 T Lineáris hőtágulási Kezdeti hossz Hőmérsékletváltozás 70. Térfogati hőtágulás: Térfogatváltozás V = β V 0 T Hőmérsékletváltozás Térfogati
RészletesebbenEgyszabadságfokú grejesztett csillapított lengõrendszer vizsgálata
Egyszabadságfokú grejesztett csillapított lengõrendszer vizsgálata Referencia egyenlet x D Α x Α x x 0 Α sin Ω t req t,t x t D Α t x t Α x t x 0 Α Sin Ω t Α x t D Α x t x t Α Sin t Ω x 0 Homogén rész megoldása
RészletesebbenMŰSZAKI HŐTAN I. 1. ZÁRTHELYI. Termodinamika. Név: Azonosító: Helyszám: Munkaidő: 80 perc I. 50 II. 50 ÖSSZ.: 100. Javította: Képzési kódja:
Képzési kódja: MŰSZAKI HŐTAN I. 1. ZÁRTHELYI N- Név: Azonosító: Helyszám: Jelölje meg aláhúzással vagy keretezéssel a Gyakorlatvezetőjét! Dobai Attila Györke Gábor Péter Norbert Vass Bálint Termodinamika
RészletesebbenMEGOLDÓKULCS AZ EMELT SZINTŰ FIZIKA HELYSZÍNI PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSORHOZ 11. ÉVFOLYAM
AZ OSZÁG VEZETŐ EGYETEMI-FŐISKOLAI ELŐKÉSZÍTŐ SZEVEZETE MEGOLDÓKULCS AZ EMELT SZINTŰ FIZIKA HELYSZÍNI PÓBAÉETTSÉGI FELADATSOHOZ. ÉVFOLYAM I. ÉSZ (ÖSSZESEN 3 PONT) 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 D D C D C D D D B
RészletesebbenHőtan I. főtétele tesztek
Hőtan I. főtétele tesztek. álassza ki a hamis állítást! a) A termodinamika I. főtétele a belső energia változása, a hőmennyiség és a munka között állaít meg összefüggést. b) A termodinamika I. főtétele
RészletesebbenEuropass Önéletrajz. Személyi adatok Vezetéknév / Utónév(ek)
Europass Önéletrajz Személyi adatok Vezetéknév / Utónév(ek) Cím(ek) Telefonszám(ok) Mobil(ok) Dr. KOVÁCS Attila József 9200 Mosonmagyaróvár Új u. 9/3. +36 96 566-657 - Fax(ok) +36 96 566-641 E-mail(ek)
RészletesebbenA HIBRID LINEÁRIS LÉPTET MOTOR HATÉKONYSÁGÁNAK NÖVELÉSI MÓDOZATAIRÓL
A HIBRID LINEÁRIS LÉPTET MOTOR HATÉKONYSÁGÁNAK NÖVELÉSI MÓDOZATAIRÓL Szabó Loránd - Ioan-Adrian Viorel - Józsa János Kolozsvári M szaki Egyetem, Villamos Gépek Tanszék 3400 Kolozsvár, Pf. 358. e-mail:
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 5.
Matematikai geodéziai számítások 5 Hibaterjedési feladatok Dr Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 5: Hibaterjedési feladatok Dr Bácsatyai László Lektor: Dr Benedek Judit Ez a modul a TÁMOP
RészletesebbenAnyagtudomány. Ötvözetek egyensúlyi diagramjai (állapotábrák)
Anyagtudomány Ötvözetek egyensúlyi diagramjai (állapotábrák) Kétkomponensű fémtani rendszerek fázisai és szövetelemei Folyékony, olvadék fázis Színfém (A, B) Szilárd oldat (α, β) (szubsztitúciós, interstíciós)
RészletesebbenReakciókinetika és katalízis
Reakciókinetika és katalízis k 4. előadás: 1/14 Különbségek a gázfázisú és az oldatreakciók között: 1 Reaktáns molekulák által betöltött térfogat az oldatreakciónál jóval nagyobb. Nincs akadálytalan mozgás.
Részletesebben3. Az Sn-Pb ötvözetek termikus analízise, fázisdiagram megszerkesztése. Előkészítő előadás
3. Az Sn-Pb ötvözetek termikus analízise, fázisdiagram megszerkesztése. Előkészítő előadás 2018.02.05. A gyakorlat célja Ismerkedés a Fizikai Kémia II. laboratóriumi gyakorlatok légkörével A jegyzőkönyv
Részletesebben