Numerikus módszerek alkalmazása a teremakusztikai tervezésben

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Numerikus módszerek alkalmazása a teremakusztikai tervezésben"

Átírás

1 Numerikus módszerek alkalmazása a teremakusztikai tervezésben okl. villamosménök, akusztikai szakértő november 17.

2 A teremakusztikai tervezés Teremakusztikai tervezés: Zárt terek belső akusztikai viszonyainak méretezése - Zárt egynél több hangvisszaverő felület határolja vö: szabad hangtér, félszabad hangtér - Méretezés objektíven megfogalmazható követelmények teljesítése Objektív követelményrendszer - Milyen a jó akusztika? A követelményrendszert meghatározza a terem - funkciója - befogadóképessége - mérete - alakja - design*-ja 2

3 Milyen a jó akusztika? A hang (információ, jel) megfelelő minőségben eljut a hallgatóhoz, ennek feldolgozását és élvezetét más, nem kívánatos hang (zaj) nem zavarja. A szubjektív megítélésről Every concert hall and opera house has its own distinct acoustics. Any music lover, of course, feels the effect of a hall s acoustical design, often without realizing its importance unless he or she has made a practice of listening to music in many different venues. Consequently, an attempt to determine which acoustical qualities concertgoers prefer usually elicits recollections about the particular concerts that gave a listener the deepest pleasure. For that individual, a number of elements come together to create that pleasure the composition, the conductor, the orchestra, and the hall must in combination be excellent to produce a memorable listening experience. For the music professional, however, whether a conductor, a performer, or an acoustical engineer, it is vital to distinguish among these ingredients and to understand what each contributes to the totality. Leo Beranek (2004) 3

4 Az előadás témája: a teremakusztikai tervezést segítő numerikus módszerek sugárkövetés alapú módszerek. Bővebben: - A helyiségekben kialakuló hangtér leírása. - Tükörforrások módszere és a sugárkövetés alapú módszerek. - A modellezés módszerek korlátai. - A bemenő adatok korlátai. - Néhány érdekes modellezési kérdés. Nem foglalkozunk: - A jó akusztikát leíró paraméterekkel. - Az objektív és szubjektív paraméterek közötti összefüggésekkel, korrelációval. - Az objektív paraméterek minősítésével, használhatóságuk értékelésével. - A helyiségbe kívülről érkező zajok elleni védelemmel (hangszigetelés). - A helyiséget érő rezgésterheléssel és hatásaival (rezgésszigetelés, hanglesugárzással). - A gépészeti berendezésekből származó zajok csökkentésével (zajvédelem). 4

5 A zárt helyiségekben kialakuló hangtér 1: A Sabine-féle modell Feltevések: - A terem energiatartály. - A teremben lévő hangenergiát a hangenergia-sűrűséggel írjuk le. - Hangenergiát csak a forrás visz be a terembe. - A teremben lévő hangenergia a falak hangelnyelő képessége miatt csökken ( csap ). - A hangenergia eloszlása egyenletes (diffúz hangtér: a hangenergia lokális térbeli átlaga független a pozíciótól). A forrás üzemelése közben energiaegyensúly alakul ki (bevitt energia egyenlő a falakon elnyelt energiával). A forrás kikapcsolását követően a teremben lévő energia exponenciálisan lecsökken karakterisztikus elhalási idő:. A hangenergia-csökkenést jellemző mennyiség az utózengési idő. Sabine-képlet RT = 24 ln 10 V 0,161 V c A s A s Az utózengési idő a (forrás kikapcsolását követően) a kezdeti hangenergia egymilliomod részére csökkenéséhez szükséges idő. Az utózengési idő a terem hangelnyelő képességétől (A s : ekvivalens elnyelési felület) és a terem térfogatától (V) függ. 5

6 A zárt helyiségekben kialakuló hangtér 1: A Sabine-féle modell A terem elnyelési képessége Elnyelési tényező ( ): a felületre beeső energia mekkora hányada nem verődik vissza. Elnyelési képesség, ekvivalens elnyelési felület: A s = A 1 + A A N = N i i S i = S tot Például egy ember kb. 0,5 m 2 elnyelési felületnek felel meg. Ez a Sabine-féle elnyelési tényező: irányfüggetlen, de mint minden, frekvenciafüggő. Mérése: MSZ EN ISO 354:2003 Akusztika. A hangelnyelés mérése zengő szobában. Nem alkalmazható a Sabine-féle megközelítés, ha - az átlagos elnyelési tényező túl nagy: átlag > 0,3 - nem alakul ki a diffúz tér (pl. mert < 3l/c) 6

7 A zárt helyiségekben kialakuló hangtér 2: Pontforrás alapú, diffúztéri modell Feltevések: - A teremben lévő hangenergiát a hangenergia-sűrűséggel írjuk le. - A teremben lévő hangenergia a falak hangelnyelő képessége miatt csökken ( csap ). - Az eredő hangtér két tagból tevődik össze: - a forrás közvetlen teréből pontforrás közelítés, távolságfüggés, és - a visszaverődések következtében kialakuló zengő hangtérből (diffúz térből) - A zengőtéri hangenergia eloszlása egyenletes (független a pozíciótól). Új jellemző: helyfüggés Kritikus sugár (kritikus távolság): r 0 = Teremállandó: R rc = R rcd 16 S 1 Közeltér, távoltér fogalma 1/2 Bevezethető a beszédérthetőség fogalma Hangenergia-sűrűség [J/m3] Távolság [m] 7

8 A zárt helyiségekben kialakuló hangtér Hullámegyenlet felírása Téglatest alakú helyiségre felírható a hullámegyenlet. A hullámegyenlet megoldásai háromdimenziós állóhullámok (ún. módusok) az időfüggést leíró exp(i t) tag nélkül alakjuk: p nx n y n z x, y, z = a nx n y n z cos n x x L x cos n y y L y cos n z z L z Az eredő hangtér ezek szuperpozíciójaként írható fel. A módosukhoz tartozó frekvenciák a sajátfrekvenciák. Problémák: - Bonyolultabb geometriájú helyiség módusai nem írhatók fel ilyen egyszerűen. - A módusok száma végtelen, nagyfrekvenciás számításokhoz a magasabbrendű módusok meghatározására is szükség van. Schroeder-féle vágási frekvencia Ezen frekvencia fölött a módussűrűség már olyan nagy, hogy a hangteret nem a modális viselkedés határozza meg, a hangtér statisztikusan, nagyfrekvenciás módszerekkel közelíthető. f Schroeder = c 3 4 ln 10 1/2 RT V 1/2 = c 6 A s 1/2 8

9 A zárt helyiségekben kialakuló hangtér Numerikus módszerek 1. A hullámegyenlet megoldását közelítő módszerek, pl.: - végeselem módszer (Finite Element Method FEM ), - peremelem módszer (Boundary Element Method BEM ), - véges differenciák módszere (Finite Differences Method FDM, Finite Differences Time Domain Method FDTDM) Ezek a hullámegyenlet megoldását diszkretizálják: a megoldást a tér kijelölt pontjaiban határozzák meg (térbeli vagy felületi hálón), vagy csak kijelölt időpillanatokban. A nagyobb frekvencián történő számításokhoz finomabb (sűrűbb) diszkretizáció szükséges, ez a számítási igényt jelentősen megnöveli ( /6). Előny: - Hullámtani jelenségek modellezhetők (elhajlás, szóródás) Felhasználás: - Kisebb helyiségek - Kisfrekvenciás tartományban (modális viselkedés vizsgálata) Megjegyzés - Léteznek módosított, gyorsított módszerek (pl. Fast Multipole BEM) - A számítástechnikai kapacitás növekedésével a komplexebb teremakusztikai problémák modellezése is elérhető. 9

10 Hangvisszaverődés szimulációja FDTD-vel Reflexió síklapról Az ábrák forrása: Hajdu Botond FDTD módszerek alkalmazása a teremakusztikában diplomaterv, BME-VIK,

11 Hangvisszaverődés szimulációja FDTD-vel Reflexió diffúzorról Az ábrák forrása: Hajdu Botond FDTD módszerek alkalmazása a teremakusztikában diplomaterv, BME-VIK,

12 A zárt helyiségekben kialakuló hangtér Numerikus módszerek 2. Az energia áramlását követő módszerek, pl.: - a geometriai útvonalak szerinti követés (pl. tükörforrások módszere, sugárkövetés alapú módszerek) - Rendszerek és részelemek közötti áramlást követő módszerek (Statistic Energy Analysis SEA) Előny: - Gyors számítás - Robusztusság - Elterjedt és elfogadott ( ) Felhasználás: - Nagyobb, összetettebb helyiségeknél, épületeknél - Nagyfrekvenciás tartományban (ahol a módussűrűség már kellően nagy) Probléma: - Könnyen alkalmazható, ami elfedi a módszerek korlátait 12

13 A modellezés célja 1. A helyiségben kialakuló hangtér jellemzőinek meghatározása, elemzése: - Utózengési idő mellett más paraméterek meghatározása - Korai-késői, korai-teljes energiaarányok - Térérzettel kapcsolatos, irányfüggő és binaurális paraméterek - Beszédérthetőség (beszédátviteli mutató) - Színpadi paraméterek - Akusztikai szeparációt, intimitást jellemző paraméterek (egyterű irodák) - Paraméterek helyfüggésének meghatározása - Adott forrás és vevő közötti hangutak feltérképezése - A vevőnél kialakuló hangesemény időbeli lefolyásának meghatározása (impulzusválasz meghatározása) - Auralizáció (virtuális térben kialakuló hangtér szemléltetése) 2. A helyiség akusztikai méretezése, optimalizálása 13

14 A tükörforrások módszere Alapötlet: Optikából ismert, tükrözésen alapul: tükörforrások bevezetése. A forrást (S) a határoló felületekre tükrözzük, az érzékelőből (R) nézve a hang a fal mögötti tükörforrásból (S i ) érkezik: a visszaverődést a tükörforrásból érkező közvetlen hangként kezeljük. A tükörforrás iránykarakterisztikája az eredeti forráséval azonos. A tükörforrás intenzitása az eredeti forrásénál alacsonyabb: a visszaverődést (tükrözést) létrehozó fal elnyelési tényezőjének megfelelően csökken. Feltételeztük: A határolófelületek ideálisan merevek. 14

15 A tükörforrások módszere 2. Magasabb rendű visszaverődések A módszer általánosítható: a tükörforrások további tükrözésével (az előzőleg figyelembe vett falak mellőzésével). Téglatest alakú helyiségnél - szabályos térbeli rácsot eredményez az ismételt tükrözés. - minden tükörforrásból minden vevőpont látszik. 15

16 A tükörforrások módszere 3. Előnyök - Egyszerűen algoritmizálható - Pontos a beérkező hangenergia iránya és időzítése (geometriai szerkesztésből) - A modellezés eredménye az ún. echogram: detekciók időfüggvénye. Hátrányok - A visszaverődések száma az idő harmadik hatványa szerint nő. - Nem téglatest alakú termeknél láthatósági tesztek elvégzése szükséges. Felhasználás - Korai, alacsonyrendű visszaverődések elemzése (irányok meghatározása, zavaró visszaverődések kiszűrése) - Egyszerű auralizáció készítése - Hibrid módszereknél Megjegyzés MSZ 15036:2002 Hangterjedés a szabadban szabványban is szerepel. 16

17 Sugárkövetés alapjai Hullámfront, síkhullám, nagyfrekvenciás közelítés Hullámfront Az azonos rezgésállapotban lévő részecskék által kifeszített felület. Nyugvó közegben, szabad hangterjedés esetén a pontforrás hullámfrontjai koncentrikus gömbfelületek. Síkhullám A terjedés irányára merőleges síkokban a részecskesebesség fázisa konstans, azaz a hullámfront a terjedés irányára merőleges sík. Síkhullámban a nyomás és részecskesebesség hányadosa csak a terjedés közegétől függő konstans: 0 c Pontszerű forrástól kellően távol a hullámfront kis darabjai síklapnak tekinthetők (síkhullámú közelítés) Nagyfrekvenciás közelítés Tegyük fel, hogy a hullámfront görbületi sugara a hullámhossznál lényegesen nagyobb (a hullámhosszhoz képest a vizsgált objektum méretei nagyok). Nagyfrekvenciás közelítéssel élhetünk, ha kd = c d

18 Sugárkövetés alapjai Hangsugarak Hangsugár Síkhullámú terjedés esetén a hullámfrontok hangsebességgel mozognak, a hullámfront egyes pontjai egyenes vonalú mozgással haladnak, a hullámfront helyzete egymást követő időpontokban meghatározható: a hullámjelenség a pontok mozgását reprezentáló hangsugarakkal modellezhető. Hullámfront meghatározás sugarakkal és a Huygens-elv alapján 18

19 Sugárkövetés alapjai Egyszerűsítések A terjedés közege homogén és nyugvó. 1 A felületek ideálisan merevek 2, ezért érvényes a geometriából ismert tükrözési szabály: a beesési és visszaverődési szög egyenlő (spekuláris visszaverődés). 3 Visszaverődéskor a hangenergia egy része elnyelődik a felületre jellemző mértékben, ezt a diffúztéri elnyelési tényezővel vesszük figyelembe. 4 Megjegyzések 1. Mozgó közeg esetére is megfogalmazható a sugárkövetési algoritmus. 2. Sok akusztikai burkolat nem tekinthető ideálisan merevnek (pl. lemezrezonátorok), így ez egy erős közelítés. 3. A spekuláris visszaverődés mellett, mint látni fogjuk, figyelembe kell venni a nem spekuláris visszaverődéseket is, hatásuk nem elhanyagolható. 4. A kereskedelmi forgalomban kapható modellezőprogramok többsége nem számol irányfüggő elnyelési tényezővel. A különböző burkolati anyagokról elérhető információk is általában frekvenciánként egyetlen elnyelési tényező értékre korlátozódnak, noha sok esetben elérhető lenne impedancia-adat is. 19

20 A sugárkövetéses módszer A hangforrás energiájának terjedését véges számú hangsugárral reprezentáljuk. A hangsugarak a forrásból indulnak ki, hangsebességgel terjednek. A hangsugarak a teremben lévő felületekről geometriai módon visszaverődnek, közben energiájuk egy része elnyelődik. A terjedés során a sugarak energiája a levegő csillapításának megfelelően is csökkent. A sugarak útját követjük és feljegyezzük, amíg - a sugár energiája adott küszöbszint alá nem csökken vagy - a sugár által megtett út (ill. terjedési idő) adott korlátot meg nem halad. Feljegyezzük a sugarak és az érzékelők találkozásának időpontját. Problémák - Érzékelő térfogatokra (kiterjedésre) van szükség: a végtelenül keskeny hangsugarak és a pontszerű érzékelők találkozásának valószínűsége 0 lenne. - Az érzékelő térfogatok miatt a detekció időpontja nem határozható meg pontosan. A modellezés eredménye Idő-energia hisztogram: az egyes vevőpontokba időintervallumonként beérkező összes energia. 20

21 A sugárkövetéses módszer Előnyök - A számítási idő a visszaverődések számának növelésével egyenes arányban nő. - Nincs szükség láthatósági tesztekre, gyors algoritmus. - Tetszőleges geometriájú termek vizsgálhatók. További problémák - Sugarak számának, érzékelők méretének megválasztása, követési küszöbértékek beállítása nem egyértelmű. - Visszaverődéskor mindig a teljes hullámfrontdarab verődik vissza, függetlenül a visszaverő felület méretétől. - Az időegységre eső detekciók elméleti száma az idő harmadik hatványával arányos, míg a sugárkövetésnél a detekciók száma a sugarak számához konvergál: a detekciók számát az algoritmus alulbecsli. Elméleti Hiányzó detekciók Sugarak száma Sugárkövetés 21

22 Továbbfejleszetett, nyalábkövetéses módszer Alapötlet - Ideálisan keskeny sugarak helyett háromszög keresztmetszetű nyalábokat emittál a forrás. Követezmény - Az érzékelők lehetnek matematikai pontok, a detekció időpontja meghatározható. - Nincs fantomdetekció. Kezdeti probléma - Nyalábszűkülés: reflexió a nyaláb középvonalánál történik. Megoldás - Progresszív nyalábfelosztás: a szimuláció során a nyalábok száma egyre nő. 22

23 Nyalábkövetéses módszer további fejlesztések Diffúz visszaverődések Nem elégséges a tisztán geometriai (spekuláris) visszaverődéssel dolgozó algoritmus, szisztematikusan túlbecsli az utózengési időt. A magasabb, 3-4. rendű fölötti visszaverődéseknél a hangenergia jelentős része terjed térben szétszórt, véletlenszerű irányokban. Megoldás Szórási tényező bevezetése (scattering coefficient). A szórási tényező megadja, hogy az energia mekkora része verődik nem spekulárisan vissza. Probléma Nincs megbízható adat szórási tényezőkre. Nincs tökéletesen működő diffúziós modell: a nyalábkövetés alapötletével nehezen összeegyeztethető. CATT-Acoustic megoldása: többféle diffúziós modell is választható, frekvenciafüggő diffúziós tényező megadható, és van automatikusan számolt diffúzió is. 23

24 Nyalábkövetéses módszer további fejlesztések Éldiffrakció Az alap sugár- és nyalábkövetéses algoritmusok nem tudják kezelni az élek menti elhajlás (diffrakció) jelenségét. A modellezéskor a sugár/nyaláb egyenes vonalban terjed, így az árnyéktérbe nem jut hang. Megoldás Diffrakció közelítése a felületek éle menti szóródással, vagy külön késélmodellel (lásd MSZ 15036:2002 szabvány E melléklete). Probléma A késélmodellben nincs fázisinformáció, interferencia nem számítható. Az összes megközelítés lelassítja a szimulációt (alapötlettel nehezen összeegyeztethető megoldások). CATT-Acoustic megoldása: hullámhossztól és felületmérettől függő éldiffrakció modellezése szóródással, valamint másodlagos élforrások alkalmazása, és a közvetlen diffrakciós sugarak interferenciájának számítása. 24

25 A modellezés menete 1: építészeti rajzok Az ábrát a Kotschy Bt. engedélyével közöljük. 25

26 A modellezés menete 2: geometriai modell elkészítése Az ábrát a Kotschy Bt. engedélyével közöljük. 26

27 A modellezés menete 3: akusztikai tulajdonságok beállítása Az ábrát a Kotschy Bt. engedélyével közöljük. 27

28 A szimuláció pontossága Algoritmusok elvi korlátai - Alapvetően nagyfrekvenciás módszer (kd >> 1000) - Korai reflexiók pontosan számíthatók. - Zengési szakasz jól közelíthető. - Diffrakció és diffúzió modellezése sokat fejlődött, de még nem tökéletes, programonként eltérő megközelítés. - Legtöbb programban nincs irányfüggő elnyelési tényező. - Hangsugárzók modellezése programonként eltérő. Modellezési korlátok - A geometriai modell egyszerűsített, lecsupaszított modell. - A felhasznált elnyelési tényezők adatbázisból származó, diffúztéri enyelési tényezők. - A felületek merevek és síkokkal közelítettek: - lemezrezonátorek is merev felületű, elnyelési tényezővel jellemzett felületek; - diffúzorok is merev felületű, szóródási együtthatóval jellemzett felületek; - Közönség pontos modellezése nem megoldható. Praktikus korlátok - Elnyelési tényezők sokszor lazán specifikált mérésből származnak. - Szóródási együtthatókról nincs megbízható adat. - Elnyelési és szóródási együtthatókhoz nincs statisztika (szórás), csak várható érték. - Elektroakusztikai hangforrások jellemzése különböző távolságokban felvett iránykarakterisztikával történik. 28

29 Mennyire legyen pontos a szimuláció? Pszichoakusztikai megfontolás Vizsgálták, hogy az emberi hallás számára mi az egyes paraméterekhez tartozó Éppen észrevehető különbség (Just notifiable/audible difference, JND) [Vorländer] Utózengési idő (RT) 5 % Pl.: 1,2 s ± 0,06 s 2,2 s ± 0,11 s Hangtisztaság (C 80 ) 1 db Hangvilágossági szint (D50) 10 % Strength (G) 1 db Ha ennél kisebb bizonytalanságú a szimuláció, akkor az kielégítő pontosságú. Ne törekedj azon apró részletek kiszámításra, amit amúgy sem hall senki! Vorländerék levezették, hogy az elterjedt modellezési megfontolások és az elérhető adatok megfelelő, kritikus alkalmazása mellett a szimulációk megfelelő pontosságú eredményeket adnak. 29

30 Irányfüggő elnyelési tényező Visszaverődésekor a hanghullám amplitúdója és fázisa megváltozik, a reflexiós tényező: R, = R(, ) e j (, ) Frekvenciafüggő, beesési iránytól függő, komplex szám. A visszaverő felület elnyelési tényezője:, = 1 R 2 Frekvenciafüggő, beesési iránytól függő érték. A reflexiós tényező a felület impedanciájától függ. Impedancia mérése: MSZ EN ISO Akusztika. Hangelnyelési tényező és impedancia meghatározása állóhullámú csőben 1. és 2. rész Kétféle elnyelési tényező adható meg: rand véletlen beesési szöghöz tartozó ( -mentén átlagolással kapjuk) merőleges beesési szöghöz tartozó n Megjegyzés: rand Sabine 30

31 Bemenő paraméterek bizonytalansága Közönség és szék elnyelési tényezője Különböző koncerttermekből származó szék és közönség elnyelési tényező értékek Absorption coefficient [-] Audience - extremity Chairs - extremity Musikvereinssaal - chairs Musikvereinssaal - audience Concertgebouw - chairs Concertgebouw - audience Frequency [Hz]

32 Bemenő paraméterek bizonytalansága Közönség és szék elnyelési tényezője Elnyelési tényező mérése zengőszobában üres székek A fényképek forrása: Kotschy és Társai Kft. 32

33 Bemenő paraméterek bizonytalansága Közönség és szék elnyelési tényezője Elnyelési tényező mérése zengőszobában székek közönségel A fényképek forrása: Kotschy és Társai Kft. 33

34 Bemenő paraméterek bizonytalansága Közönség és szék elnyelési tényezője Elnyelési tényező mérése zengőszobában mérési eredmények frequency [Hz] empty seats occupied seats Absorption coefficient [-] Chairs - measured Audience - measured 0.2 Musikvereinssaal - chairs Musikvereinssaal - audience 0.1 Concertgebouw - chairs Concertgebouw - audience Az eredményeket a Kotschy és Társai Kft. engedélyével közöljük. Frequency [Hz]

35 Bemenő paraméterek bizonytalansága Közönség és szék elnyelési tényezője Laboratóriumi és helyszíni mérések összevetése Absorption coefficient [-] Az eredményeket a Kotschy és Társai Kft. engedélyével közöljük. Frequency [Hz] Chairs - measured Audience - measured Musikvereinssaal - chairs Musikvereinssaal - audience Concertgebouw - chairs Concertgebouw - audience Chairs from RT Audience - from RT 35

36 Közönség modellezése Különböző megközelítések Forrás: Internet Forrás: Internet vállmagasságú tégla lebegő sík 36

37 Közönség modellezése Összehasonlító elemzés A modellvizsgálatokat CATT Acoustic szoftverrel a Kotschy és Társai Kft., az Odeon szoftverrel a dán Gade & Mortensen Akustik A/S végezték. 37

38 Közönség modellezése Utózengési idő vállmagasságú tégla T30 [s] CATT-max CATT-aver CATT-min Odeon-max Odeon-aver Odeon-min Frequency [Hz] A modellvizsgálatokat CATT Acoustic szoftverrel a Kotschy és Társai Kft., az Odeon szoftverrel a dán Gade & Mortensen Akustik A/S végezték. 38

39 Közönség modellezése Utózengési idő lebegő sík T30 [s] CATT-max CATT-aver CATT-min Odeon-max Odeon-aver Odeon-min Frequency [Hz] A modellvizsgálatokat CATT Acoustic szoftverrel a Kotschy és Társai Kft., az Odeon szoftverrel a dán Gade & Mortensen Akustik A/S végezték. 39

40 Közönség modellezése Korai lecsengési idő (EDT) vállmagasságú tégla EDT [s] CATT-max CATT-aver CATT-min Odeon-max Odeon-aver Odeon-min Frequency [Hz] A modellvizsgálatokat CATT Acoustic szoftverrel a Kotschy és Társai Kft., az Odeon szoftverrel a dán Gade & Mortensen Akustik A/S végezték. 40

41 Közönség modellezése Korai lecsengési idő (EDT) lebegő sík EDT [s] CATT-max CATT-aver CATT-min Odeon-max Odeon-aver Odeon-min Frequency [Hz] A modellvizsgálatokat CATT Acoustic szoftverrel a Kotschy és Társai Kft., az Odeon szoftverrel a dán Gade & Mortensen Akustik A/S végezték. 41

42 Közönség modellezése Eltérés az átlagtól [%] Frekvencia [Hz] Teljes átlag 2,72 2,63 2,45 2,38 2,13 1,54 CATT Tégla 3,4 2,9 1,4 0,1 1,3 0,5 CATT Sík 5 cm-en 0,6 2,2 2,0 2,0 0,8 0,4 CATT Sík 15 cm-en -1,8-1,5-2,3-2,1-1,9-1,9 Odeon Tégla -1,6-2,5-1,3-0,5-0,5 0,1 Odeon Sík 5 cm-en -0,6-1,2 0,2 0,5 0,3 0,9 - A két program szinte azonos eredményeket adott, az eltérés elhanyagolható. - Az EDT között nagyobb az eltérés, mint a T30 értékek között: az utózengési idő meghatározására használt algoritmusok közötti különbség lehet az oka - Az EDT = 0 értékek a forráshoz közeli vevőknél adódtak (színpadi vevők) - A lebegő sík közönség-modellezési mód várt hatása bebizonyosodott: Az 5 cm-rel emelt sík a vártnál kisebb eltérést okozott, de a hatás a 15 cm-rel emelt síknál tisztán látható. Megjegyzés A vállmagasságú tégla modellezéshez szükség lenne a tégla oldal-, elő- és hátlapjaira jellemző elnyelési tényezőkre is 42

43 Alkalmazási példa Esőzaj modellezése, Budapest Aréna Esőfajták Jégeső - 13 kg, mm átmérőjű kavics - 7,7 kg, 4-6 mm átm. Üveggyöngy Csapóeső - 2 liter / perc - 4 liter / perc Bemenő adatok Hangteljesítményszint (L w ) laboratóriumi mérésekből (BME Épületakusztikai Laboratórium) Modellezés és számítás Össszesen 86 forrás a tető mentén elosztva L p 1 m = L w + 10 log (D/4* *r 2 ) + K* K* = 3 db jégeső esetén (mérési körülmények miatt) Felület korrekció L p ' = L p + 10 log S/(1 m 2 ) 43

44 Alkalmazási példa Esőzaj modellezése, Budapest Aréna 20m C5 D5 E5 F5 G5 H5 I5 J5 A3 B3 C3 D3 E3 F3 G3 H3 I3 J3 K3 L3 M3 N3 A1 B1 C1 D1 E1 F1 G1 H1 I1 J1 K1 L1 M1 N1 A0 B0 C0 D0 E0 F001 G0 H0 I0 J0 K0 L0 M0 N0 Y A2 B2 C2 D2 E2 F2 G2 H2 I2 J2 K2 L2 M2 N2 A4 B4 C4 D4 E4 F4 G4 H4 I4 J4 K4 L4 M4 N4 C6 D6 E6 F6 G6 H6 I6 J6 X Az eredményeket a Kotschy és Társai Kft. engedélyével közöljük. 44

45 Alkalmazási példa Esőzaj modellezése, Budapest Aréna Kultúrális esemény Telt küzdőtér esetén dba Jégeső 13 kg, mm k avics hatása Átlag Korrigált érték (mérési körülmények miatt) Számítás legkisebb érték SPL Számítás legnagyobb érték SPL Általános Legkisebb - eredeti korrigált növekmények Legnagyobb - eredeti korrigált Jégeső 13 kg, mm k avics hatása Maximum Várható legkisebb SPL Várható legnagyobb SPL Jégeső 7.7 kg, 4-6 mm üveggyöngy hat. Átlag Korrigált érték (mérési körülmények miatt) Várható legkisebb SPL Várható legnagyobb SPL Jégeső 7.7 kg, 4-6 mm üveggyöngy hat. Maximum Várható legkisebb SPL Várható legnagyobb SPL Csapóeső 2 l / perc eső hatása Átlag Várható legkisebb SPL Várható legnagyobb SPL Az eredményeket a Kotschy és Társai Kft. engedélyével közöljük. 45

46 Összefoglalás - A teremakusztikai tervezés méretezés. - A teremakusztikai tervezéshez az objektív paramétereket meg kell tudni határozni. - Közelítő számítások csak korlátozott esetekben alkalmazhatók (Sabine-képlet). - Hullámegyenlet térbeli vagy időbeli diszkretizálása megoldást jelent, de számításigényes. - Legelterjedtebbek a sugárkövetés alapú algoritmussal működő teremakusztikai modellező programok. - A geometriai akusztika korlátai: - Tipikusan nagyfrekvencián használhatók (Schroeder határfrekvencia fölött) - Merev felületet feltételeznek - A felületeket a diffúztéri hangelnyelési tényező és a szóródási tényező jellemzi. - Diffrakció (elhajlás) és diffúzió modellezése még nem tökéletes, de önmagában a geometriai visszaverődések nem adnak kielégítő pontosságú eredményt. - A módszer közelítés. - A bemenő adatok bizonytalansága és a módszer közelítései ellenére az eredmény kellő pontosságú, mérnökileg használható: az összes nagyobb modellezőprogram kielégítő pontosságú számítás elvégzésére alkalmas* (Ease, Odeon, CATT Acoutic). - Ne törekedj azon apró részletek kiszámításra, amit amúgy sem hall senki! * A kijelentés kizárólag a teremakusztikai modellezésre vonatkozik. 46

47 Köszönöm a figyelmet! Az előadás kizárólag elektronikus formában, teljes terjedelmében terjeszthető. Minden egyéb felhasználáshoz, sokszorosításhoz a szerző engedélye szükséges. 47

Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel

Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel Fürjes Andor Tamás BME Híradástechnikai Tanszék Kép- és Hangtechnikai Laborcsoport, Rezgésakusztika Laboratórium 1 Tartalom A geometriai akusztika

Részletesebben

Geometriai akusztikai módszerek a számítógépes teremakusztikai tervezésben

Geometriai akusztikai módszerek a számítógépes teremakusztikai tervezésben Geometriai akusztikai módszerek a számítógépes teremakusztikai tervezésben Fürjes Andor Tamás BME Híradástechnikai Tanszék Rezgésakusztikai Laboratórium 1 Tartalom Bevezetõ Statisztikus akusztika Geometriai

Részletesebben

Teremakusztikai méréstechnika

Teremakusztikai méréstechnika Teremakusztikai méréstechnika Tantermek akusztikája Fürjes Andor Tamás 1 Tartalomjegyzék 1. A teremakusztikai mérések célja 2. Teremakusztikai paraméterek 3. Mérési módszerek 4. ISO 3382 szabvány 5. Méréstechnika

Részletesebben

Zaj- és rezgés. Törvényszerűségek

Zaj- és rezgés. Törvényszerűségek Zaj- és rezgés Törvényszerűségek A hang valamilyen közegben létrejövő rezgés. A vivőközeg szerint megkülönböztetünk: léghangot (a vivőközeg gáz, leggyakrabban levegő); folyadékhangot (a vivőközeg folyadék,

Részletesebben

Hangintenzitás, hangnyomás

Hangintenzitás, hangnyomás Hangintenzitás, hangnyomás Rezgés mozgás energia A hanghullámoknak van energiája (E) [J] A detektor (fül, mikrofon, stb.) kisiny felületű. A felületegységen áthaladó teljesítmény=intenzitás (I) [W/m ]

Részletesebben

Gyakorlati épületfizika építészeti akusztika a gyakorlatban

Gyakorlati épületfizika építészeti akusztika a gyakorlatban Gyakorlati épületfizika építészeti akusztika a gyakorlatban előadó: Fürjes Andor Tamás, aqrate Kft. Gyakorlati Épületfizika építészeti akusztika a gyakorlatban Széchenyi István Egyetem, 2010.11.08. 1 tartalom

Részletesebben

Akusztika terem. Dr. Reis Frigyes előadásának felhasználásával

Akusztika terem. Dr. Reis Frigyes előadásának felhasználásával Akusztika terem Dr. Reis Frigyes előadásának felhasználásával Hangenergia-eloszlás a különböző jellegű zárt terekben - a hangteljesítményszint és a hangnyomásszint közötti összefüggést számos tényező befolyásolja:

Részletesebben

Fizikai hangtan, fiziológiai hangtan és építészeti hangtan

Fizikai hangtan, fiziológiai hangtan és építészeti hangtan Fizikai hangtan, fiziológiai hangtan és építészeti hangtan Témakörök: A hang terjedési sebessége levegőben Weber Fechner féle pszicho-fizikai törvény Hangintenzitás szint Hangosságszint Álló hullámok és

Részletesebben

Rezgés, Hullámok. Rezgés, oszcilláció. Harmonikus rezgő mozgás jellemzői

Rezgés, Hullámok. Rezgés, oszcilláció. Harmonikus rezgő mozgás jellemzői Rezgés, oszcilláció Rezgés, Hullámok Fogorvos képzés 2016/17 Szatmári Dávid (david.szatmari@aok.pte.hu) 2016.09.26. Bármilyen azonos időközönként ismétlődő mozgást, periodikus mozgásnak nevezünk. A rezgési

Részletesebben

ÉPÜLETEK ZAJVÉDELME Épületek rendeltetésszerű használatához tartozó követelmények Szerkezeti állékonyság Klímakomfort (hő- és páravédelem, frisslevegő, ) Természetes és mesterséges megvilágítás zajvédelem

Részletesebben

Hangterjedés szabad térben

Hangterjedés szabad térben Hangterjeés szaba térben Bevezetés Hangszint általában csökken a terjeés során. Okai: geometriai, elnyelőés, fölfelület hatása, növényzet és épületek. Ha a hangterjeés több mint 100 méteren történik, a

Részletesebben

11. Egy Y alakú gumikötél egyik ága 20 cm, másik ága 50 cm. A két ág végeit azonos, f = 4 Hz

11. Egy Y alakú gumikötél egyik ága 20 cm, másik ága 50 cm. A két ág végeit azonos, f = 4 Hz Hullámok tesztek 1. Melyik állítás nem igaz a mechanikai hullámok körében? a) Transzverzális hullám esetén a részecskék rezgésének iránya merőleges a hullámterjedés irányára. b) Csak a transzverzális hullám

Részletesebben

A Brüel & Kjaer zajdiagnosztikai módszereinek elméleti alapjai és ipari alkalmazása

A Brüel & Kjaer zajdiagnosztikai módszereinek elméleti alapjai és ipari alkalmazása A Brüel & Kjaer zajdiagnosztikai módszereinek elméleti alapjai és ipari alkalmazása Összeállította: dr. Szuhay Péter Budapest, 2013 Filename, 1 Hang és zaj 1. rész Dr. Szuhay Péter B & K Components Kft

Részletesebben

Hangterjedés akadályozott terekben

Hangterjedés akadályozott terekben Hangterjedés akadályozott terekben Hangelnyelés, hanggátlás: hangszigetelés Augusztinovicz Fülöp segédlet, 2014. Szakirodalom P. Nagy József: A hangszigetelés elmélete és gyakorlata Akadémiai Kiadó, Budapest,

Részletesebben

Számítógépes teremakusztikai modellezés Computer Aided Modelling of Room Acoustics

Számítógépes teremakusztikai modellezés Computer Aided Modelling of Room Acoustics Számítógépes teremakusztikai modellezés Computer Aided Modelling of Room Acoustics Arató Éva, Magyar Rádió Fürjes Andor, BME EVT Informatikai és Jelfeldolgozási Csoport Összefoglaló - A cikk a teremakusztikai

Részletesebben

A látható zaj. MÁRKUS PÉTER zaj és rezgésvédelmi szakértő MÁRKUS MIKLÓS. MKE Biztonságtechnika továbbképző szeminárium 2015

A látható zaj. MÁRKUS PÉTER zaj és rezgésvédelmi szakértő MÁRKUS MIKLÓS. MKE Biztonságtechnika továbbképző szeminárium 2015 A látható zaj MÁRKUS PÉTER zaj és rezgésvédelmi szakértő MÁRKUS MIKLÓS zaj és rezgésvédelmi szakértő MKE Biztonságtechnika továbbképző szeminárium 2015 Mi a zajtérkép? A zajtérkép a zajadatok megadásának,

Részletesebben

Hullámmozgás. Mechanikai hullámok A hang és jellemzői A fény hullámtermészete

Hullámmozgás. Mechanikai hullámok A hang és jellemzői A fény hullámtermészete Hullámmozgás Mechanikai hullámok A hang és jellemzői A fény hullámtermészete A hullámmozgás fogalma A rezgési energia térbeli továbbterjedését hullámmozgásnak nevezzük. Hullámmozgáskor a közeg, vagy mező

Részletesebben

Andó Mátyás Felületi érdesség matyi.misi.eu. Felületi érdesség. 1. ábra. Felületi érdességi jelek

Andó Mátyás Felületi érdesség matyi.misi.eu. Felületi érdesség. 1. ábra. Felületi érdességi jelek 1. Felületi érdesség használata Felületi érdesség A műszaki rajzokon a geometria méretek tűrése mellett a felületeket is jellemzik. A felületek jellemzésére leginkább a felületi érdességet használják.

Részletesebben

Optika fejezet felosztása

Optika fejezet felosztása Optika Optika fejezet felosztása Optika Geometriai optika vagy sugároptika Fizikai optika vagy hullámoptika Geometriai optika A közeg abszolút törésmutatója: c: a fény terjedési sebessége vákuumban, v:

Részletesebben

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,

Részletesebben

Hullámok tesztek. 3. Melyik állítás nem igaz a mechanikai hullámok körében?

Hullámok tesztek. 3. Melyik állítás nem igaz a mechanikai hullámok körében? Hullámok tesztek 1. Melyik állítás nem igaz a mechanikai hullámok körében? a) Transzverzális hullám esetén a részecskék rezgésének iránya merıleges a hullámterjedés irányára. b) Csak a transzverzális hullám

Részletesebben

Bevezetés. Hangterjedés. Visszaverődés. Teremakusztikai tervezés. A teremalak fontossága. Határoló felületek burkolata.

Bevezetés. Hangterjedés. Visszaverődés. Teremakusztikai tervezés. A teremalak fontossága. Határoló felületek burkolata. Tartalom Bevezetés Hangterjedés Visszaverődés Teremakusztikai tervezés A teremalak fontossága Határoló felületek burkolata Összefoglalás 1. Bevezetés Építészeti akusztika ajánlások, szabványok, hatósági

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

CAD technikák Mérnöki módszerek gépészeti alkalmazása

CAD technikák Mérnöki módszerek gépészeti alkalmazása Mérnöki módszerek gépészeti alkalmazása XI. előadás 2008. április 28. MI A FEM/FEA? Véges elemeken alapuló elemzési modellezés (FEM - Finite Element Modeling) és elemzés (FEA - Finite Element Analysis).

Részletesebben

(Solid modeling, Geometric modeling) Testmodell: egy létező vagy elképzelt objektum digitális reprezentációja.

(Solid modeling, Geometric modeling) Testmodell: egy létező vagy elképzelt objektum digitális reprezentációja. Testmodellezés Testmodellezés (Solid modeling, Geometric modeling) Testmodell: egy létező vagy elképzelt objektum digitális reprezentációja. A tervezés (modellezés) során megadjuk a objektum geometria

Részletesebben

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói mérés Műveletek összessége, amelyek célja egy mennyiség értékének meghatározása. mérési

Részletesebben

1.1 Emisszió, reflexió, transzmisszió

1.1 Emisszió, reflexió, transzmisszió 1.1 Emisszió, reflexió, transzmisszió A hőkamera által észlelt hosszú hullámú sugárzás - amit a hőkamera a látómezejében érzékel - a felület emissziójának, reflexiójának és transzmissziójának függvénye.

Részletesebben

FL FC FR. 1. ábra: A mérési elrendezés; hangsugárzó és hallgatási pozíciók, elnevezéseik.

FL FC FR. 1. ábra: A mérési elrendezés; hangsugárzó és hallgatási pozíciók, elnevezéseik. Ref: aq-report-hu-hm3-637 HM3 mérési jelentés (kivonat FIGYELEM Az ebben a dokumentációban található ábrák és szövegek szerzői jogi védelem alatt állnak; a Tervező és a Megrendelő közötti megállapodás

Részletesebben

41. ábra A NaCl rács elemi cellája

41. ábra A NaCl rács elemi cellája 41. ábra A NaCl rács elemi cellája Mindkét rácsra jellemző, hogy egy tetszés szerint kiválasztott pozitív vagy negatív töltésű iont ellentétes töltésű ionok vesznek körül. Különbség a közvetlen szomszédok

Részletesebben

Számítógépes teremakusztikai szimuláció hangtér optimalizáláshoz

Számítógépes teremakusztikai szimuláció hangtér optimalizáláshoz Híradástechnika, Vol. LXIII, Nr.5, 2008 május, pp. 35-44. Számítógépes teremakusztikai szimuláció hangtér optimalizáláshoz Wersényi György Széchenyi István Egyetem Absztrakt A teremakusztikai tervezés,

Részletesebben

Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata

Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. május 7. (hétfő délelőtti csoport) 1. Bevezetés Ebben a mérésben a szilárdtestek rugalmas tulajdonságait vizsgáljuk

Részletesebben

Zaj- és rezgés. Fajtái

Zaj- és rezgés. Fajtái Zaj- és rezgés Fajtái Környezeti zaj Üzemi zaj Azokat a zajokat, melyek általában telepített gépészeti berendezések, helyhez kötve és/vagy egy adott területen működik, illetve tevékenység végzése történik,

Részletesebben

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 1. (b) Rugalmas hullámok. Utolsó módosítás: szeptember 28. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 1. (b) Rugalmas hullámok. Utolsó módosítás: szeptember 28. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 1. (b) Rugalmas hullámok Utolsó módosítás: 2012. szeptember 28. 1 Síkhullámok végtelen kiterjedésű, szilárd izotróp közegekben (1) longitudinális hullám transzverzális

Részletesebben

Kutatási beszámoló. 2015. február. Tangens delta mérésére alkalmas mérési összeállítás elkészítése

Kutatási beszámoló. 2015. február. Tangens delta mérésére alkalmas mérési összeállítás elkészítése Kutatási beszámoló 2015. február Gyüre Balázs BME Fizika tanszék Dr. Simon Ferenc csoportja Tangens delta mérésére alkalmas mérési összeállítás elkészítése A TKI-Ferrit Fejlsztő és Gyártó Kft.-nek munkája

Részletesebben

HÁLÓZATI TRANZIENSEK

HÁLÓZATI TRANZIENSEK HÁLÓZATI TRANZIENSEK Bevezetés A villamosenergia-rendszerek kiépülésének kezdetén a tranziens (átmeneti) folyamatok tanulmányozása nem volt fontos. Cél a stacioner energiaátvitel volt. Észrevették, hogy

Részletesebben

Ultrahangos anyagvizsgálati módszerek atomerőművekben

Ultrahangos anyagvizsgálati módszerek atomerőművekben Ultrahangos anyagvizsgálati módszerek atomerőművekben Hangfrekvencia 20 000 000 Hz 20 MHz 2 000 000 Hz 20 000 Hz 20 Hz anyagvizsgálatok esetén használt UH ultrahang hallható hang infrahang 2 MHz 20 khz

Részletesebben

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék

Részletesebben

Számítógépes teremakusztikai szimuláció hangtér optimalizáláshoz

Számítógépes teremakusztikai szimuláció hangtér optimalizáláshoz Számítógépes teremakusztikai szimuláció hangtér optimalizáláshoz WERSÉNYI GYÖRGY Széchenyi István Egyetem, Távközlési Tanszék wersenyi@sze.hu Lektorált Kulcsszavak: teremakusztika, CARA, CAD, utózengés,

Részletesebben

Értékelés Összesen: 100 pont 100% = 100 pont A VIZSGAFELADAT MEGOLDÁSÁRA JAVASOLT %-OS EREDMÉNY: EBBEN A VIZSGARÉSZBEN A VIZSGAFELADAT ARÁNYA 35%.

Értékelés Összesen: 100 pont 100% = 100 pont A VIZSGAFELADAT MEGOLDÁSÁRA JAVASOLT %-OS EREDMÉNY: EBBEN A VIZSGARÉSZBEN A VIZSGAFELADAT ARÁNYA 35%. Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzék módosításának eljárásrendjéről szóló 133/2010. (IV. 22.) Korm. rendelet alapján: Szakképesítés, szakképesítés-elágazás, rész-szakképesítés,

Részletesebben

Technikai áttekintés SimDay 2013. H. Tóth Zsolt FEA üzletág igazgató

Technikai áttekintés SimDay 2013. H. Tóth Zsolt FEA üzletág igazgató Technikai áttekintés SimDay 2013 H. Tóth Zsolt FEA üzletág igazgató Next Limit Technologies Alapítva 1998, Madrid Számítógépes grafika Tudományos- és mérnöki szimulációk Mottó: Innováció 2 Kihívás Technikai

Részletesebben

MAGYAR SZABVÁNY MSZ 15036

MAGYAR SZABVÁNY MSZ 15036 2002. január MAGYAR SZABVÁNY MSZ 15036 Hangterjedés a szabadban Outdoor sound propagation E nemzeti szabványt a Magyar Szabványügyi Testület a nemzeti szabványosításról szóló 1995. évi XXVIII. törvény

Részletesebben

Optikai alapmérések. Mivel több mérésről van szó, egyesével írom le és értékelem ki őket. 1. Törésmutató meghatározása a törési törvény alapján

Optikai alapmérések. Mivel több mérésről van szó, egyesével írom le és értékelem ki őket. 1. Törésmutató meghatározása a törési törvény alapján Optikai alapmérések Mérést végezte: Enyingi Vera Atala Mérőtárs neve: Fábián Gábor (7. mérőpár) Mérés időpontja: 2010. október 15. (12:00-14:00) Jegyzőkönyv leadásának időpontja: 2010. október 22. A mérés

Részletesebben

Alkalmazásfejlesztési kitekintés, Komplex Elektromos Impedancia Mérő eszköz lehetséges akusztikus alkalmazási lehetőségei

Alkalmazásfejlesztési kitekintés, Komplex Elektromos Impedancia Mérő eszköz lehetséges akusztikus alkalmazási lehetőségei KAROTÁZS TUDOMÁNYOS MŰSZAKI ÉS KERESKEDELMI KFT. 7634 Pécs, Kővirág u. 39., Tel: 20 9372905, 72 224 999 Fax: 20 9397 905, E-mail: posta@karotazs.hu Akusztikus Impedancia mérésekhez alkalmazásfejlesztés

Részletesebben

GEOMETRIAI OPTIKA I.

GEOMETRIAI OPTIKA I. Elméleti háttér GEOMETRIAI OPTIKA I. Törésmutató meghatározása a törési törvény alapján Snellius-Descartes törvény Az új közeg határához érkező fény egy része behatol az új közegbe, és eközben általában

Részletesebben

Gázturbina égő szimulációja CFD segítségével

Gázturbina égő szimulációja CFD segítségével TEHETSÉGES HALLGATÓK AZ ENERGETIKÁBAN AZ ESZK ELŐADÁS-ESTJE Gázturbina égő szimulációja CFD segítségével Kurucz Boglárka Gépészmérnök MSc. hallgató kurucz.boglarka@eszk.org 2015. ÁPRILIS 23. Tartalom Bevezetés

Részletesebben

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2010. Június 4.

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2010. Június 4. EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2010 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT: 2010. Június 4. A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) ENGEDÉLYEZETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor

Részletesebben

SZAKDOLGOZAT AZ L1-120 LABORHELYISÉG AKUSZTIKAI TERVEZÉSE

SZAKDOLGOZAT AZ L1-120 LABORHELYISÉG AKUSZTIKAI TERVEZÉSE SZAKDOLGOZAT AZ L1-120 LABORHELYISÉG AKUSZTIKAI TERVEZÉSE HAJMA PÉTER 2005 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék...2 1 Bevezetés...4 2 A teremakusztika elméleti alapjai...5 2.1 Teremakusztika...5 2.2 Az utózengési

Részletesebben

A maximum likelihood becslésről

A maximum likelihood becslésről A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának

Részletesebben

Passzív és aktív aluláteresztő szűrők

Passzív és aktív aluláteresztő szűrők 7. Laboratóriumi gyakorlat Passzív és aktív aluláteresztő szűrők. A gyakorlat célja: A Micro-Cap és Filterlab programok segítségével tanulmányozzuk a passzív és aktív aluláteresztő szűrők elépítését, jelátvitelét.

Részletesebben

Véletlenszám generátorok és tesztelésük. Tossenberger Tamás

Véletlenszám generátorok és tesztelésük. Tossenberger Tamás Véletlenszám generátorok és tesztelésük Tossenberger Tamás Érdekességek Pénzérme feldobó gép: $0,25-os érme 1/6000 valószínűséggel esik az élére 51% eséllyel érkezik a felfelé mutató oldalára Pörgetésnél

Részletesebben

2016 szeptember 22. akusztikus mérnök zaj- és rezgésvédelmi szakmérnök

2016 szeptember 22. akusztikus mérnök zaj- és rezgésvédelmi szakmérnök Akusztikai mérési jegyzőkönyv és szakvélemény a Budapest, VIII. kerület Leonardo da Vinci u. 35 szám alatt épülő társasház akusztikai méréséről III. 5. lakás III. 4. lakás 2016 szeptember 22. Készítette:

Részletesebben

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes

Részletesebben

BME Mobil Innovációs Központ

BME Mobil Innovációs Központ rádiós lefedettség elméleti jellemzői és gyakorlati megvalósulása, elméleti alapok rofesszionális Mobiltávközlési Nap 010 Dr. ap László egyetemi tanár, az MT rendes tagja BME Mobil 010.04.15. 1 rádiókommunikáció

Részletesebben

A fény mint elektromágneses hullám és mint fényrészecske

A fény mint elektromágneses hullám és mint fényrészecske A fény mint elektromágneses hullám és mint fényrészecske Segítség az 5. tétel (Hogyan alkalmazható a hullám-részecske kettősség gondolata a fénysugárzás esetében?) megértéséhez és megtanulásához, továbbá

Részletesebben

időpont? ütemterv számonkérés segédanyagok

időpont? ütemterv számonkérés segédanyagok időpont? ütemterv számonkérés segédanyagok 1. Bevezetés Végeselem-módszer Számítógépek alkalmazása a szerkezettervezésben: 1. a geometria megadása, tervkészítés, 2. műszaki számítások: - analitikus számítások

Részletesebben

2.3 Mérési hibaforrások

2.3 Mérési hibaforrások A fólia reflexiós tényezője magas és az összegyűrt struktúrája miatt a sugárzás majdnem ideálisan diffúz módon verődik vissza (ld. 2.3. ábra, az alumínium fólia jobb oldala, 32. oldal). A reflektált hőmérséklet

Részletesebben

Szennyezőanyagok terjedésének numerikus szimulációja, MISKAM célszoftver

Szennyezőanyagok terjedésének numerikus szimulációja, MISKAM célszoftver Szennyezőanyagok terjedésének numerikus szimulációja, MISKAM célszoftver 1. A numerikus szimulációról általában A szennyeződés-terjedési modellek numerikus megoldása A szennyeződés-terjedési modellek transzportegyenletei

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

Folyadékok és gázok mechanikája

Folyadékok és gázok mechanikája Folyadékok és gázok mechanikája Hidrosztatikai nyomás A folyadékok és gázok közös tulajdonsága, hogy alakjukat szabadon változtatják. Hidrosztatika: nyugvó folyadékok mechanikája Nyomás: Egy pontban a

Részletesebben

Példa: Csúsztatófeszültség-eloszlás számítása I-szelvényben

Példa: Csúsztatófeszültség-eloszlás számítása I-szelvényben Példa: Csúsztatófeszültség-eloszlás számítása I-szelvényben Készítette: Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2011. március 14. Határozzuk meg a nyírásból adódó csúsztatófeszültség

Részletesebben

Vezetők elektrosztatikus térben

Vezetők elektrosztatikus térben Vezetők elektrosztatikus térben Vezető: a töltések szabadon elmozdulhatnak Ha a vezető belsejében a térerősség nem lenne nulla akkor áram folyna. Ha a felületen a térerősségnek lenne tangenciális (párhuzamos)

Részletesebben

HANG ÉS TÉR KÖLCSÖNHATÁSAI

HANG ÉS TÉR KÖLCSÖNHATÁSAI A HANG VILÁGNAPJA HANG ÉS TÉR KÖLCSÖNHATÁSAI Augusztinovicz Fülöp BME Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék 2013. május 9., Budapest Augusztinovicz Fülöp, Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások

Részletesebben

Benapozásvédelmi eszközök komplex jellemzése

Benapozásvédelmi eszközök komplex jellemzése Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Építészmérnöki Kar, Épületenergetikai és Épületgépészeti Tanszék, 1111 Budapest, Műegyetem rkp. 3. K.II.31. Benapozásvédelmi eszközök komplex jellemzése

Részletesebben

Arra gondoltunk, hogy miért ne alakítsuk át akár otthonunkat is akusztikailag igényessé. Felhasználó barátság designosan

Arra gondoltunk, hogy miért ne alakítsuk át akár otthonunkat is akusztikailag igényessé. Felhasználó barátság designosan Arra gondoltunk, hogy miért ne alakítsuk át akár otthonunkat is akusztikailag igényessé Az akusztika nem csak hangzás szempontjából lehet esztétikus. Valljuk, hogy a kifinomult megjelenés és a design karöltve

Részletesebben

Azonos és egymással nem kölcsönható részecskékből álló kvantumos rendszer makrókanónikus sokaságban.

Azonos és egymással nem kölcsönható részecskékből álló kvantumos rendszer makrókanónikus sokaságban. Kvantum statisztika A kvantummechanika előadások során már megtanultuk, hogy az anyagot felépítő részecskék nemklasszikus, hullámtulajdonságokkal is rendelkeznek aminek következtében viselkedésük sok szempontból

Részletesebben

Regresszió. Csorba János. Nagyméretű adathalmazok kezelése március 31.

Regresszió. Csorba János. Nagyméretű adathalmazok kezelése március 31. Regresszió Csorba János Nagyméretű adathalmazok kezelése 2010. március 31. A feladat X magyarázó attribútumok halmaza Y magyarázandó attribútumok) Kérdés: f : X -> Y a kapcsolat pár tanítópontban ismert

Részletesebben

Szakmai nap Nagypontosságú megmunkálások Nagypontosságú keményesztergálással előállított alkatrészek felület integritása

Szakmai nap Nagypontosságú megmunkálások Nagypontosságú keményesztergálással előállított alkatrészek felület integritása Szakmai nap Nagypontosságú megmunkálások Nagypontosságú keményesztergálással előállított alkatrészek felület integritása Keszenheimer Attila Direct line Kft vendégkutató BME PhD hallgató Felület integritás

Részletesebben

A napenergia magyarországi hasznosítását támogató új fejlesztések az Országos Meteorológiai Szolgálatnál

A napenergia magyarországi hasznosítását támogató új fejlesztések az Országos Meteorológiai Szolgálatnál A napenergia magyarországi hasznosítását támogató új fejlesztések az Országos Meteorológiai Szolgálatnál Nagy Zoltán, Tóth Zoltán, Morvai Krisztián, Szintai Balázs Országos Meteorológiai Szolgálat A globálsugárzás

Részletesebben

Hullámtan. A hullám fogalma. A hullámok osztályozása.

Hullámtan. A hullám fogalma. A hullámok osztályozása. Hullátan A hullá fogala. A hulláok osztályozása. Kísérletek Kis súlyokkal összekötött ingasor elején keltett rezgés átterjed a többi ingára is [0:6] Kifeszített guikötélen keltett zavar végig fut a kötélen

Részletesebben

CÉLKOORDINÁTOROK alkalmazástechnikája CÉLKOORDINÁTOROK FELÉPÍTÉSI ELVE

CÉLKOORDINÁTOROK alkalmazástechnikája CÉLKOORDINÁTOROK FELÉPÍTÉSI ELVE Géczi József Dr. Szabó László CÉLKOORDINÁTOROK alkalmazástechnikája A rádiótechnikai célkoordinátorok (RCK) feladata azon szögkoordináták mérése, amelyek a távolságvektor koordinátor hossztengelyéhez viszonyított

Részletesebben

Projektfeladatok 2014, tavaszi félév

Projektfeladatok 2014, tavaszi félév Projektfeladatok 2014, tavaszi félév Gyakorlatok Félév menete: 1. gyakorlat: feladat kiválasztása 2-12. gyakorlat: konzultációs rendszeres beszámoló a munka aktuális állásáról (kötelező) 13-14. gyakorlat:

Részletesebben

2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika

2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika 2. OPTIKA 2.1. Elmélet Az optika tudománya a látás élményéből fejlődött ki. A tárgyakat azért látjuk, mert fényt bocsátanak ki, vagy a rájuk eső fényt visszaverik, és ezt a fényt a szemünk érzékeli. A

Részletesebben

Világító diódák emissziójának szimulációja Monte Carlo sugárkövetés módszerével

Világító diódák emissziójának szimulációja Monte Carlo sugárkövetés módszerével Világító diódák emissziójának szimulációja Monte Carlo sugárkövetés módszerével Borbély Ákos, Steve G. Johnson Lawrence Berkeley National Laboratory, CA e-mail: ABorbely@lbl.gov Az előadás vázlata Nagy

Részletesebben

Rezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele

Rezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele Rezgőmozgás A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele A rezgés fogalma Minden olyan változás, amely az időben valamilyen ismétlődést mutat rezgésnek nevezünk. A rezgések fajtái:

Részletesebben

Méréselmélet MI BSc 1

Méréselmélet MI BSc 1 Mérés és s modellezés 2008.02.15. 1 Méréselmélet - bevezetés a mérnöki problémamegoldás menete 1. A probléma kitűzése 2. A hipotézis felállítása 3. Kísérlettervezés 4. Megfigyelések elvégzése 5. Adatok

Részletesebben

Ugrásszerűen változó törésmutató, optikai szálak

Ugrásszerűen változó törésmutató, optikai szálak 9. Előadás Ugrásszerűen változó törésmutató, optikai szálak Ugrásszerűen változó törésmutatójú közeget két, vagy több objektum szoros egymáshoz illesztésével és azokhoz különböző anyag vagy törésmutató

Részletesebben

A kísérlet, mérés megnevezése célkitűzései: Váltakozó áramú körök vizsgálata, induktív ellenállás mérése, induktivitás értelmezése.

A kísérlet, mérés megnevezése célkitűzései: Váltakozó áramú körök vizsgálata, induktív ellenállás mérése, induktivitás értelmezése. A kísérlet, mérés megnevezése célkitűzései: Váltakozó áramú körök vizsgálata, induktív ellenállás mérése, induktivitás értelmezése. Eszközszükséglet: tanulói tápegység funkcionál generátor tekercsek digitális

Részletesebben

Jelgenerátorok ELEKTRONIKA_2

Jelgenerátorok ELEKTRONIKA_2 Jelgenerátorok ELEKTRONIKA_2 TEMATIKA Jelgenerátorok osztályozása. Túlvezérelt erősítők. Feszültségkomparátorok. Visszacsatolt komparátorok. Multivibrátor. Pozitív visszacsatolás. Oszcillátorok. RC oszcillátorok.

Részletesebben

P vízhullámok) interferenciáját. A két hullám hullámfüggvénye:

P vízhullámok) interferenciáját. A két hullám hullámfüggvénye: Hullámok találkozása, interferencia Ha a tér egy pontjában két hullám van jelen, akkor hatásuk ott valamilyen módon összegződik. A hullámok összeadódását interferenciának nevezzük. Mi az interferencia

Részletesebben

Fluid-structure interaction (FSI)

Fluid-structure interaction (FSI) Fluid-structure interaction (FSI) Készítette: Bárdossy Gergely tanársegéd 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 3. em Tel: 463 16 80 Fax: 463 30 91 www.hds.bme.hu Tartalom Bevezetés, alapfogalmak Áramlás

Részletesebben

Mérés és modellezés Méréstechnika VM, GM, MM 1

Mérés és modellezés Méréstechnika VM, GM, MM 1 Mérés és modellezés 2008.02.04. 1 Mérés és modellezés A mérnöki tevékenység alapeleme a mérés. A mérés célja valamely jelenség megismerése, vizsgálata. A mérés tervszerűen végzett tevékenység: azaz rögzíteni

Részletesebben

Méréselmélet és mérőrendszerek

Méréselmélet és mérőrendszerek Méréselmélet és mérőrendszerek 6. ELŐADÁS KÉSZÍTETTE: DR. FÜVESI VIKTOR 2016. 10. Mai témáink o A hiba fogalma o Méréshatár és mérési tartomány M é r é s i h i b a o A hiba megadása o A hiba eredete o

Részletesebben

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 13. mérés: Molekulamodellezés PC-n. 2008. április 29.

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 13. mérés: Molekulamodellezés PC-n. 2008. április 29. Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 13. mérés: Molekulamodellezés PC-n Értékelés: A beadás dátuma: 2008. május 6. A mérést végezte: 1/5 A mérés célja A mérés célja az

Részletesebben

Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat

Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat Mérnöki módszerek alkalmazásának lehetőségei Szikra Csaba tudományos munkatárs BME Építészmérnöki Kar Épületenergetikai és Épületgépészeti Tanszék szikra@egt.bme.hu

Részletesebben

Megítélési szint számítása szélerőművekre

Megítélési szint számítása szélerőművekre Megítélési szint számítása szélerőművekre Mészáros Ferenc Magas-Bakony Környezetvédelmi Egyesület OPAKFI Zajvédelmi Szeminárium Tiszafüred, 2010. október Egy kis kronológia (2001: szélerőmű Kulcson 2002:

Részletesebben

ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA

ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA Az áramkörök szimulációja révén betekintést nyerünk azok működésébe. Meg tudjuk határozni az áramkörök válaszát különböző gerjesztésekre, különböző üzemmódokra. Végezhetők analóg

Részletesebben

Reológia Mérési technikák

Reológia Mérési technikák Reológia Mérési technikák Reológia Testek (és folyadékok) külső erőhatásra bekövetkező deformációját, mozgását írja le. A deformációt irreverzibilisnek nevezzük, ha a az erőhatás megszűnése után a test

Részletesebben

1. ábra Tükrös visszaverődés 2. ábra Szórt visszaverődés 3. ábra Gombostű kísérlet

1. ábra Tükrös visszaverődés 2. ábra Szórt visszaverődés 3. ábra Gombostű kísérlet A kísérlet célkitűzései: A fény visszaverődésének kísérleti vizsgálata, a fényvisszaverődés törvényének megismerése, síktükrök képalkotásának vizsgálata. Eszközszükséglet: szivacslap A/4 írólap vonalzó,

Részletesebben

Méréselmélet és mérőrendszerek 2. ELŐADÁS (1. RÉSZ)

Méréselmélet és mérőrendszerek 2. ELŐADÁS (1. RÉSZ) Méréselmélet és mérőrendszerek 2. ELŐADÁS (1. RÉSZ) KÉSZÍTETTE: DR. FÜVESI VIKTOR 2016. 10. Mai témáink o A hiba fogalma o Méréshatár és mérési tartomány M é r é s i h i b a o A hiba megadása o A hiba

Részletesebben

1. számú ábra. Kísérleti kályha járattal

1. számú ábra. Kísérleti kályha járattal Kísérleti kályha tesztelése A tesztsorozat célja egy járatos, egy kitöltött harang és egy üres harang hőtároló összehasonlítása. A lehető legkisebb méretű, élére állított téglából épített héjba hagyományos,

Részletesebben

Tarnóczy tanár úr tanítványa voltam. Kotschy András fizikus-akusztikus

Tarnóczy tanár úr tanítványa voltam. Kotschy András fizikus-akusztikus Tarnóczy tanár úr tanítványa voltam Kotschy András fizikus-akusztikus Kezdetek Kezdetek Baross Gábor és az ELTE Művészeti Együttese Benjamin Britten köszöntése Jelentkezés Tarnóczy Tamásnál, az MTA Akusztikai

Részletesebben

A feszültség alatti munkavégzés (FAM) élettani hatásai

A feszültség alatti munkavégzés (FAM) élettani hatásai Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Nagyfeszültségű Laboratórium A feszültség alatti munkavégzés (FAM) élettani hatásai Göcsei Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamos Energetika

Részletesebben

3 Technology Ltd Budapest, XI. Hengermalom 14 3/24 1117. Végeselem alkalmazások a tűzvédelmi tervezésben

3 Technology Ltd Budapest, XI. Hengermalom 14 3/24 1117. Végeselem alkalmazások a tűzvédelmi tervezésben 1117 Végeselem alkalmazások a tűzvédelmi tervezésben 1117 NASTRAN végeselem rendszer Általános végeselemes szoftver, ami azt jelenti, hogy nem specializálták, nincsenek kimondottam valamely terület számára

Részletesebben

Készítette: Augusztinovicz Fülöp okleveles villamosmérnök. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. Híradástechnikai Tanszék

Készítette: Augusztinovicz Fülöp okleveles villamosmérnök. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. Híradástechnikai Tanszék dc_366_11 REZGÉSAKUSZTIKAI REDSZEREK DISZKRÉT ÉS MODÁLIS MODELLEZÉSE,, KÜLÖÖS TEKITETTEL A KÖRYEZETI ZAJJOK OPTIMÁLIS CSÖKKETÉSÉRE Az MTA DOKTORA ttudományoss cíím elnyerrésse érrdekében benyújttotttt

Részletesebben

Navigáci. stervezés. Algoritmusok és alkalmazásaik. Osváth Róbert Sorbán Sámuel

Navigáci. stervezés. Algoritmusok és alkalmazásaik. Osváth Róbert Sorbán Sámuel Navigáci ció és s mozgástervez stervezés Algoritmusok és alkalmazásaik Osváth Róbert Sorbán Sámuel Feladat Adottak: pálya (C), játékos, játékos ismerethalmaza, kezdőpont, célpont. Pálya szerkezete: akadályokkal

Részletesebben

11.3. Az Achilles- ín egy olyan rugónak tekinthető, amelynek rugóállandója 3 10 5 N/m. Mekkora erő szükséges az ín 2 mm- rel történő megnyújtásához?

11.3. Az Achilles- ín egy olyan rugónak tekinthető, amelynek rugóállandója 3 10 5 N/m. Mekkora erő szükséges az ín 2 mm- rel történő megnyújtásához? Fényemisszió 2.45. Az elektromágneses spektrum látható tartománya a 400 és 800 nm- es hullámhosszak között található. Mely energiatartomány (ev- ban) felel meg ennek a hullámhossztartománynak? 2.56. A

Részletesebben

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (a) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: november 15. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (a) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: november 15. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (a) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2015. november 15. 1 Előzmények Az atomok színképe (1) A fehér fény komponensekre bontható: http://en.wikipedia.org/wiki/spectrum

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

A fény visszaverődése

A fény visszaverődése I. Bevezető - A fény tulajdonságai kölcsönhatásokra képes egyenes vonalban terjed terjedési sebessége függ a közeg anyagától (vákuumban 300.000 km/s; gyémántban 150.000 km/s) hullám tulajdonságai vannak

Részletesebben

Hőtan I. főtétele tesztek

Hőtan I. főtétele tesztek Hőtan I. főtétele tesztek. álassza ki a hamis állítást! a) A termodinamika I. főtétele a belső energia változása, a hőmennyiség és a munka között állaít meg összefüggést. b) A termodinamika I. főtétele

Részletesebben