Építésikivitelezés-Vállalkozás / 2: Gráftechnikai alapfogalmak VÁLLALKOZÁS. javított háttöltés

Átírás

1 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Gráftechnikai alapfogalmak Elõadás:Folia.doc VÁLLALKOZÁS ( tervezés - bonyolítás - változásmenedzsment ) ideiglenes földút monolit vb.támfal avított háttöltés ú földtöltés régi töltés humusz teherbíró tala Tevékenység Sz Megnevezés Idõ Erõf. Humusz leszedés n dózer Töltés lépcsõzés n ém Tereprendezés n gréder Munkagödör n kotró Szerelõbeton n ém Zsaluzás n ács Beton vasszerelés n vassz. Munkanap T = f (, $, l, m, p,... ) : szabályozás $ : finanszírozás l : elhelyezkedés m : technológia p : idõszak BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

2 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Gráftechnikai alapfogalmak Elõadás:Folia.doc G R Á F ( Gráf-technikai alapfogalmak ) A "modell" szempontából : Jól beazonosított összetevõk és a közöttük páronként feltárt összefüggések.... összetevõk : alkotórészek fázisok / állapotok folyamatok : összefüggések : kapcsolódások ok-okozati viszonyok sorrendiség : Matematikailag : somópontok és élek rendezett halmaza. Él : összerendelt csomópontpár... BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

3 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Gráftechnikai alapfogalmak Elõadás:Folia.doc e b a d c f Ponthalmaz ( N = "node" = csomópont ) N = { a, b, c, d, e, f } Élhalmaz ( E = "edge" = él ) E = [ {a,c},{a,e},{b,c},{b,d}, {b,e},{c,e},{c,f},{d,f} ] Gráf ( G = "graph" = "gráf" grafika ) G = [ N, E ] BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

4 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Gráftechnikai alapfogalmak Elõadás:Folia.doc Irányított él ( A = "arrow" = nyíl ) Az összerendelt { i, } csomópontok között csak egyik irányban, pl. "i" -bõl "" -be értelmezünk kapcsolatot. ( A csomópontok sorrende az irányultságot is mutata. Pl: ( i, ),... ( a, e ),... ) e b a d c f N = { a, b, c, d, e, f } A = { (a,c),(a,e),(b,c),(b,d), (c,b),(c,f),(e,b),(e,c),(f,d) } G = [ N, A ] BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

5 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Gráftechnikai alapfogalmak Elõadás:Folia.doc Irányított Gráf : ( "DiGráf" = "Directed Graph" = irányított gráf ) "Olyan gráf, melynek valamennyi éle irányított" ( Implicite: két csomópont között csak egyetlen - irányított - él van megengedve ) Megegyzés : Minden "nem irányított gráf" kezelhetõ irányított gráfként, hiszen bármely nem irányított él helyettesíthetõ ugyanazon két összerendelt csomópont között kettõ darab ellentétes irányú irányított éllel { i, } = { ( i, ), (, i ) } ( Két csomópont között több irányított él létét is megengedhetük ) i i BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

6 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Gráftechnikai alapfogalmak Elõadás:Folia.doc Súlyozott Gráf A csomópontokon és/vagy az éleken kvantitatív ellemzõket, ú.n. "súlyszámokat" értelmezünk τ ae e τ be b τ bd a d τ ac c τ ce τ bc τ df τ cf f N = { a, b, c, d, e, f } E = [{a,c,τ ac },{a,e,τ ae },{b,c,τ bc },{b,d,τ bd }, {b,e,τ be },{c,e,τ ce },{c,f,τ cf },{d,f,τ df }] G = [ N, E, τ ] ( Irányított Gráfnál hasonlóan : G = [ N, A, τ ] ) BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

7 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Gráftechnikai alapfogalmak Elõadás:Folia.doc Irányított gráfok alapfogalmai Forrás : somópont, mely legalább egy élnek kezdõponta, de egyetlen élnek sem végponta Nyelõ : somópont, mely legalább egy élnek végponta, de egyetlen élnek sem kezdõponta Út : ( "P" = "Path" = út/ösvény ) Irányított élek (hurokmentes) nyílfolytonos láncolata Azonosításuk az érintett csomópontok felsorolásával. pl.: P[i,l] = { i,, k, l } i k l Hurok : Út, melynek kezdõ- és végponta azonos Önmagába záródó út. pl.: P[i,i] = { i,, k, i } i k BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

8 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Gráftechnikai alapfogalmak Elõadás:Folia8.doc GRÁF - topológiák ( somópontok és élek/utak viszonya ) "teles" "páros" "fa" "összefüggõ nem összefüggõ" BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

9 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Gráftechnikai alapfogalmak Elõadás:Folia9.doc Struktúra ("adacencia") mátrix e b a d c f a b c d e f a b c d e f a b c d e f a + + b c d + + e f + + BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

10 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Gráftechnikai alapfogalmak Elõadás:Folia.doc Hálózat ( "Network" ) e b a d c f Hálózat ( mint gráf-technikai fogalom ) : Összefüggõ súlyozott irányított gráf, egyetlen forrással és egyetlen nyelõvel, az éleken nem-negatív súlyszámokkal. Hálózat ( mint a gráf szinonímáa ) : Gráf... mindennemû elõzetes szûkítõ, avagy általánosító megkötés nélkül. BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

11 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Gráftechnikai alapfogalmak Elõadás:Folia.doc Hálózati "problémák" ( leggyakoribb alap-feladatok ) - Útkeresés * - Integritás vizsgálat (összefüggõség) - Hurok keresés - Dominancia - Út(variáns) számlálás - Leghosszabb / legrövidebb út * - Súlypont / entrum - Maximális folyam / minimális vágás * - Potenciál feladatok : * ú.n. irányított problémák BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

12 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Gráftechnikai alapfogalmak Elõadás:Folia.doc Idõ-ütemterv hálók Gráf-technikai analógiák: - Leghosszabb út keresése - Potenciál feladatok ( Valamennyi összetevõre szükség van, keressük a mértékadókat, illetve követük az esetleges beavatkozások tovagyûrûzõ hatásait ) Hálós idõtervezési technikák ( rárakódó algoritmusok, eltérõ megfeleltetések ) - PERT time - PM time - PM cost - PM létra - MPM time /PDM time - MPM cost - GTM ( Általános idõmodell ) BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

13 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - I Elõadás:Folia.doc Idõ-ütemterv hálók - I. t s v u PERT time/cost : ( Program Evaluation & Review Technique ) ( Program Értékelõ és Áttekintõ Technika ) Esemény-csomópontú, valószínûségi változókkal dolgozó ( sztochasztikus ) proekt-modell PM time/cost : ( ritical Path Method = Kritikus Út Módszere ) Tevékenység-élû, diszkrét adatokkal dolgozó proekt-modell BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

14 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - I Elõadás:Folia.doc PERT/PM Gráf-megkötések t st π s s π t t t tv t ut π v v t su "Hálózat" : Összefüggõ, súlyozott, hurok-mentes irányított gráf, egyetlen forrással, egyetlen nyelõvel, nem-negatív súly-számokkal "Egy-az-egyes" megfeleltetés : Minden rész-összetevõ egyszer, és csakis egyszer szerepelhet a gráf-modellben "somópontpáros él-azonosí tás" : u π u t uv Bármely két csomópont között csak egyetlen közvetlen él lehet BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

15 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - I Elõadás:Folia.doc Program Evaluation & Review Technique (PERT) 98 : US Navy, Polaris Program, Farard somópont : esemény, állapot, "mérföldkõ", felesztési fázis Él : közelebbrõl be nem azonosított (mûszaki) tartalmú tevékenység ("részfeladat") Paraméterek (súlyok) : valószínûségi változók ("idõbeli lefolyás") b eloszlás, becsült érték-hármas alapán él : A proekt várható teles átfutási ideének és rész-telesítési idõpontainak elõreelzése, a hozzáuk tartozó bizonytalansági mutatókkal ("szórás") együtt. Ütemterv telesíthetõségének ellenõrzése. BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

16 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - I Elõadás:Folia.doc P Valószí nûség / b eloszlás / P max T e = T min+ T m + T max n = s = ( T max - T min ) T min T m T e T max T P Valószí nûség / Gauss-féle standard eloszlás / P max s s.98 A T e = T m s s T BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

17 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - I PERT feladat : Mi a valószínûsége annak, hogy az alábbi proekt ie alatt megvalósul? Elõadás:Folia.doc ID (a-m-b) m e ; n A (--) ; /9 B (--) ; /9 D (--8) ; /9 (--) ; /9 E (--) ; /9 G (--) ; /9 F (--9) ; /9 9 9 H (--) ; /9 I (--) ; /9 µ e = a + m + b ν = σ = ( b - a ) µ T = ν T = /9 BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

18 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - I Elõadás:Folia.doc P entrális határ-eloszlás / Gauss-féle standard eloszlás / P max σ σ z σ µ S = µ T = σ σ T Z = µ S - µ T - = = -. νt /9 P 9 % Z P Z P BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

19 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - I Elõadás:Folia.doc ritical Path Method (PM time ) 9 : USA, E. I. du Pont de Nemours, James E. Kelly, Morgan R. Walker somópont : kapcsolat, közvetlen megelõzési reláció Él : konkrétan beazonosított (mûszaki) tartalmú rész-proekt, avagy tevékenység ("részfeladat"), illetve - szükség szerint - megelõzési reláció ("látszat-tevékenység") Paraméterek (súlyok) : tevékenységidõk, idõtartamok és határidõpontok ( determinisztikus változók ) él : a proekt idõbeli lefolyása során kiemelt elentõségû ( "domináns" / "kritikus" ) tevékenységek beazonosítása, határidõpontok meghatározása, illetve a részproektek, avagy tevékenységek idõbeli "mozgási szabadságának" feltárása. BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

20 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - I Elõadás:Folia8.doc PM / PERT gráf-struktúra - operatí v információk - F I B D E G A H Közvetlen megelõzési lista G B I F G A,B,I < H,G < B,I D,H < E B I A H D H E F <,G G B I D G < A,B,I I < D,H A I H Operatív információk BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

21 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - I Elõadás:Folia9.doc PM time feladat B() E() idõtartam A() () ( lehetséges ) legkorábbi ( megengedett ) legkésõbbi F() D(8) 8 8 Tev T LK LB MK MB TT ST FeT FüT A B "Kritikus út" : Azon csomópontok - és a közöttük lévõ domináns élek - halmazából alkotott részgráf, melyeknél a lehetséges legkorábbi- és a megengedett legkésõbbi idõ megegyezik. ( "... idõ-tartalékkal nem rendelkezik..." ) A forrás és a nyelõ közötti leghosszabb utak alkotta részgráf BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

22 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - I Elõadás:Folia.doc "Teles" tartalékidõ : Adott tevékenység idõtartamának lehetséges növekménye ( avagy kezdésének késleltetése ) anélkül, hogy az a háló teles átfutási ideét növelné, feltéve, hogy valamennyi megelõzõ tevékenységét legkorábbi ütemezése szerint tuduk befeezni. "Szabad" tartalékidõ : Adott tevékenység idõtartamának lehetséges növekménye ( avagy kezdésének késleltetése ) anélkül, hogy az bármely az adott tevékenységet követõ tevékenység legkorábbi kezdését késleltetné, feltéve, hogy valamennyi megelõzõ tevékenységét legkorábbi ütemezése szerint tuduk befeezni. "Feltételes" tartalékidõ : Adott tevékenység idõtartamának lehetséges növekménye anélkül, hogy az a háló teles átfutási ideét növelné, feltéve, hogy valamennyi megelõzõ tevékenységét legkésõbbi ütemezése szerint tuduk csak befeezni. "Független" tartalékidõ : Adott tevékenység idõtartamának lehetséges növekménye anélkül, hogy az bármely az adott tevékenységet követõ tevékenység legkorábbi kezdését késleltetné, feltéve, hogy valamennyi megelõzõ tevékenységét legkésõbbi ütemezése szerint tuduk csak befeezni. ( sak nem-negatív értékét értelmezzük! ) BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

23 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - I Elõadás:Folia.doc PM cost ( PM költség modell ) Proekt költségek közvetett közvetlen Tevékenység / rész-proekt közvetlen költségek ST Tmin Tmax T min költség-intenzitás T max T BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

24 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - I Elõadás:Folia.doc PM cost feladat : Milyen minimális ("közvetlen") költség mellett valósítható meg az alábbi proekt ie -nél nem hosszabb idõ alatt? Tev A B D E F G Normal idõ ksg 8 8 Roham idõ ksg S A B d E D F G A() B() d () E() D() F() G() A() B() d () E() D() F() G() = + S B = 9 + = 9 = + S F = 9 + = 8 BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

25 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - I Elõadás:Folia.doc max Tmin Proekt közvetlen költségek / PM cost / min Tmin max Tmax min Tmax max min T min T max Optimális proekt futamidõ és minimális költség ST összesí tett min közvetett közvetlen T opt ST BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

26 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - II Elõadás:Folia.doc PM létra konvenció : Gond: PM - ba van az átlapolt idõhelyzetekkel. Válasz: Paraméterek a látszat-tevékenységeken A ( t A ) ( τ ) B ( t B ) ( τ ) ( τ ) ( t ) ( τ ) Negatív paraméterek továbbra is tiltottak. Gond a nyitott háló és a meg-nem-szakítható tevékenység BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

27 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - I Elõadás:Folia.doc PM cost feladat : Milyen minimális ("közvetlen") költség mellett valósítható meg az alábbi proekt ie -nél nem hosszabb idõ alatt? Tev A B D E Normal idõ ksg Roham idõ ksg S B A E D A() A() B() () D() E() B() () E() D() = + S = + = = + S A+B = + =? BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

28 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - I Elõadás:Folia.doc PM cost feladat : Milyen minimális ("közvetlen") költség mellett valósítható meg az alábbi proekt ie -nél nem hosszabb idõ alatt? Tev A B D E Normal idõ ksg Roham idõ ksg S B A E D A() A() B() () E() D() B() () E() D() = + S A = + = ( > ) = + S E = + = 9 ( < )! BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

29 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - II Elõadás:Folia.doc Idõ-ütemterv há lók - II. PM - PM létra : Továbbra is gond az átlapolás, a nyitott háló és a meg-nem-szakítható tevékenység ( termelésközeli ütemtervek ) MPM time : ( METRA Potential's Method ) ( METRA Potenciálok módszere ) Tevékenység-csomópontú, többszörös és többféle kapcsolatot kezelni tudó, diszkrét változókkal dolgozó (determinisztikus) proekt-modell GTM : ( General Time Model ) ( Általános idõmodell ) Homogén korlátozó feltételeket kezelõ, határ-idõpont orientált proekt-modell BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

30 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - II Elõadás:Folia.doc METRA Potential's Method (MPM time ) 9 : B. Roy, Franciaország, Atomerõmû ( eredetileg csak kezdési idõpotenciálok... ) somópont : meg-nem szakítható tevékenység ( ideû tev. = esemény, mérföldkõ ) Él : mûszaki-, technológiai, avagy erõforrás indíttatású paraméteres kapcsolat Paraméterek (súlyok) : késleltetési idõk, idõtartamok, idõpontok ( determinisztikus változók ) él : termelés közeli technológiai idõtervek, termelésirányítás, termelés követés, változás menedzsment tetszõlegesen átlapolt (relatív) idõbeli helyzetek, erõforrás-allokációs feltételek, térbeliség, technológiai elõírások, stb. (idõvetületeinek) kezelése BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

31 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - II Elõadás:Folia.doc "Tevékenység csomópont" Tevékenység azonosító ( opcionális ) Legkorábbi kezdés Legkésõbbi kezdés [A] Tevékenységidõ Legkorábbi befeezés Legkésõbbi befeezés Teles tartalékidõ "Kapcsolati reláció" (min) Megelõzõ (viszonyítási alap) tevékenység határidõponta ( elen esetben Befeezése ) Követõ (viszonyí tott) tevékenység határidõponta ( elen esetben Kezdése ) BKp Kapcsolati paraméter A kapcsolat típusa ( Befeezés-Kezdés minimum ) A nyíl a viszonyítás irányát, a folyamatos vonal a kapcsolati paraméter alulról korlátozó ellegét mutata BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

32 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - II Elõadás:Folia.doc "Kapcsolati reláció" (max) Megelõzõ (viszonyítási alap) tevékenység határidõponta ( elen esetben Befeezése ) Követõ (viszonyí tott) tevékenység határidõponta ( elen esetben Kezdése ) "negatív" elõel - BK p Kapcsolati paraméter A kapcsolat típusa ( Befeezés-Kezdés maximum ) A nyíl a fordított viszonyítási irányt, a szaggatott vonal és a "negatív" elõel a kapcsolat felülrõl korlátozó ellegét mutata "Befüggesztett tevékenység" [kezdés] [befeezés] BK BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

33 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - II Elõadás:Folia.doc MPM Kapcsolati alap-tí pusok progresszió ( készültségi fok ) [%] T m BBp m k BKp idõ KKp T k KBp Kapcsolat tí pusok átváltása BBq BKq KBq KKq BBp q = p - T k q = p + T m q = p + T m - T k BKp q = p + T k q = p +T m + T k q = p + T m KBp q = p - T m q = p - T m - T k q = p - T k KKp q = p + T k - T m q = p - T m q = p + T k BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

34 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - II Elõadás:Folia.doc Egyszerû kapcsolati típusok BKp befeezéskezdés min p -BKp befeezéskezdés max p KKp kezdés-kezdés min p -KKp kezdés-kezdés max p BBp befeezés-befeezés min p -BBp befeezés-befeezés max p KBp kezdés-befeezés min p -KBp kezdés-befeezés max p A követõ (viszonyított) tevékenység legalább "p" idõegységgel a megelõzõ (viszonyítási alap) tevékenység befeezése után kezdõdék A követõ (viszonyított) tevékenység legfelebb "p" idõegységgel a megelõzõ (viszonyítási alap) tevékenység befeezése után kezdõdék A követõ (viszonyított) tevékenység legalább "p" idõegységgel a megelõzõ (viszonyítási alap) tevékenység kezdése után kezdõdék A követõ (viszonyított) tevékenység legfelebb "p" idõegységgel a megelõzõ (viszonyítási alap) tevékenység kezdése után kezdõdék A megelõzõ (viszonyítási alap) tevékenység befeezése és a követõ (viszonyított) tevékenység befeezése között legalább "p" idõegység legyen A megelõzõ (viszonyítási alap) tevékenység befeezése és a követõ (viszonyított) tevékenység befeezése között legfelebb "p" idõegység legyen A megelõzõ (viszonyítási alap) tevékenység kezdése és a követõ (viszonyított) tevékenység befeezése között legalább "p" idõegység telen el A megelõzõ (viszonyítási alap) tevékenység kezdése és a követõ (viszonyított) tevékenység befeezése között legfelebb "p" idõegység telen el Erõsen erõforrás-korlátos esetek tipikus kapcsolata ( általában paraméterrel, soros folyamatkapcsolások létrehozására ) Általában a BKp kapcsolattal együtt, állagmegóvási, illetve erõforrás-kihasználási követelmények tipikus kapcsolata Jól szinkronizált, illetve párhuzamos folyamatok tipikus kapcsolata, pl. nagyobb léptékû ütemtervek, proektek esetén Nem tipikus kapcsolat; magában, illetve KKp kapcsolattal együtt allokációs segédeszközként nyúthat hasznos segítséget Többnyire adminisztrációs, pl. átadási, ellenõrzési tevékenység visszaszámlálás ellegû idõzítésére szolgáló kapcsolat Nem tipikus kapcsolat; magában, illetve BBp kapcsolattal együtt allokációs segédeszközként nyúthat hasznos segítséget Teoretikus kapcsolat; tipikusan a -BKp kapcsolat kiváltására ( idõtervezési eszközként ) szolgálhat,... negatív paraméterrel Teoretikus kapcsolat, a telesség kedvéért kerül megemlítésre. Bonyolult allokációs feltételek esetén nyúthat segítséget. BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

35 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - II Elõadás:Folia.doc Leggyakrabban használt összetett kapcsolati típusok KKp BBp (min) kritikus megközelítés -KKp -BBp } Rp (max) kritikus megközelítés BKp -BKp szoros követés BK -BK } } azonnali követés BB f(tk) KK f(tm) }-Rp } (min) általános kettõs kapcsolat -BB f(tk) -KK f(tm) } (max) általános kettõs kapcsolat A megelõzõ (viszonyítási alap) tevékenység számára a követõ (viszonyított) tevékenységgel szemben minden készültségi foknál legalább p egységnyi idõelõny biztosítandó A megelõzõ (viszonyítási alap) tevékenység és a követõ (viszonyított) tevékenység között minden készültségi foknál legfelebb p egységnyi követési idõ biztosítandó A követõ (viszonyított) tevékenység a megelõzõ (viszonyítási alap) tevékenység befeezését követõen pontosan p idõegység elteltével kell hogy kezdõdék A követõ (viszonyított) tevékenység a megelõzõ (viszonyítási alap) tevékenység befeezését követõen azonnal, késedelem nélkül el kell hogy kezdõdék A követõ (viszonyított) és a megelõzõ (viszonyítási alap) tevékenység kezdése között legalább f(t m ) egységnyi, befeezéseik között pedig legalább f(t k ) egységnyi követési idõ biztosítandó! ( a tevékenységidõk függvényében megadott idõparaméterekkel ) A követõ (viszonyított) és a megelõzõ (viszonyítási alap) tevékenység kezdése között legfelebb f(t m ) egységnyi, befeezéseik között pedig legfelebb f(t k ) egységnyi követési idõ biztosítandó! ( a tevékenységidõk függvényében megadott idõparaméterekkel ) Technológiai ( kötési, száradási, szilárdulási stb.) feltételek tipikus kapcsolata átlapolt, vagy nem ismert ideû tevékenységek között Kellõ körültekintéssel állagmegóvási feltételek kapcsolata lehet. Alkalmazása azonban sok veszélyt ret magában, ezért ha nem szükséges, ne használuk! Tipikusan az egymást követõ tevékenységek relatív idõhelyzetének direkt megadására ( pl. allokációs célú rögzítésére ) szolgáló kapcsolat Fõleg nagyértékû erõforrások allokációára ( adott erõforrás folyamatos munkavégzésének elõírására ) szolgáló kapcsolat Pl. a minimális térköz biztosításának tipikus eszköze. A kapcsolat idõparaméterei az érintett tevékenységek elõrehaladási ütemének (idõtartamának) függvényében kerülnek meghatározásra Kellõ körültekintéssel állagmegóvási, illetve munkaterület korlátozási feltételek kapcsolata lehet. Alkalmazása azonban sok veszélyt ret magában, ezért ha nem szükséges, ne használuk! BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

36 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - II Elõadás:Folia8.doc Technológiai szünet biztosítása progresszió [%] T m BBp m Rp k KKp T k idõ progresszió [%] T m BBp m Rp k KKp T k idõ BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

37 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - II Elõadás:Folia9.doc Térköz biztosítása progresszió [m] T m BB l T k L l L m k l KK l T m L T k idõ progr.[m] T m BB l T k L l L m k l KK l T m L T k idõ BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

38 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - II Elõadás:Folia.doc Állagmegóvás progresszió [%] progresszió [%] T m -BBp T m -BBp -Rp -Rp m k m k -KKp T k idõ -KKp T k idõ Munkaterület korlátozás progresszió [m] T m -BB l T k L l progr.[m] -BB l T k L T m l L L m k m k l l T -KK m L T k idõ l -KK l T m L T k idõ BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

39 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - II Elõadás:Folia.doc Tevékenységidõ korlátozás progresszió [%] -Tmax i Tmin idõ Virtuális lassítás / paradoxon / progresszió [munkaszakasz] T n.. = T - t n t idõ BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

40 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - II Elõadás:Folia.doc MPM hálós feladat: Bal hídfõ Bal mederpillér Jobb mederpillér Jobb hídfõ Terület elõkészítés KK KK KK KK ölöp alapozás BK -BK BK BK BK BK Síkalapozás 9 BK 9 BK BK BK BK BK BK Felmenõ szerkezet 8 8 BK 8 BK BK BK BK BK BK Áthidaló szerkezet BK BK -BK -BK BK BK BK Pályaszerkezet + befeezõ m. BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

41 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - II Elõadás:Folia.doc Kritikusság / Dominancia típusok A B BK BK 8 9 A A B B A B 8 KK KK 8 A A B B A B BB 8 KK A A B B BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

42 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - II Elõadás:Folia.doc General Time Model (GTM) 99 : Magyarország, Z. A. Vattai, Multi-proekt menedzsment (MÁV) somópont : határ-idõpont, "esemény" ( kezdés, befeezés, mérföldkõ ) Él : összerendelés, összevetés, reláció kielölés ( tevékenység, technológiai szünet, követés, késleltetés, várakozás, stb.) Paraméterek (sú lyok) : reláció-paraméterek, alsó korlát-értékek, idõ-potenciálok, ( determinisztikus változók ) él : a proekt idõbeli lefolyásának modellezése az ismert gráf-technikai idõtervezési elárások (PERT,PM,MPM) korlátainak feloldásával, rugalmas típus-technológiák, állékony logikai struktúrák létrehozása BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

43 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - II Elõadás:Folia.doc Relá ciók "homogenizá lá sa" p i i t i τ i π π i p p i i - t i π π i τ i p τ i π i π p i i t i π π i = τ i p τ i π π i τ i BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

44 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - II Elõadás:Folia.doc MPM time fi GTM feladat : A B 9 9 BB KK9 BK D E F BK 9 9 -BK KK BK 8 BB A - 9 A 9 B B D - D E 9 9 E F F A A B B D D E E F F A A B B D D E E F F π max π min BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

45 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - II Elõadás:Folia.doc NÉGY "BÛVÖS KÉRDÉS" a hálós idõtervezés témakörébõl., Tevékenység-él típusú hálós ütemterven tartalékidõvel nem rendelkezõ tevékenység idõtartama δ értékkel megnõ. Mi lesz a háló teles átfutási ideével?., Tevékenység-él típusú hálós ütemterven tartalékidõvel nem rendelkezõ tevékenység idõtartama δ értékkel csökken. Mi lesz a háló teles átfutási ideével?., Tevékenység-csomó típusú hálós ütemterven tartalékidõvel nem rendelkezõ tevékenység idõtartama δ értékkel megnõ. Mi lesz a háló teles átfutási ideével?., Tud-e olyan esetet említeni, amikor egy tartalékidõvel nem rendelkezõ tevékenység egyaránt "pozitív-", "negatív-", "kezdés-", és "befeezés-kritikus"? BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

46 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : GrafGlobal-GTM Elõadás:Folia.doc GRÁFOK GLOBÁLIS ( valamennyi viszonylatra történõ ) VIZSGÁLATA Viszonylat: irányított csomópont pár [i,] k n i a i a ik k a k n Trivialitás: Egy gráfon ha létezik P[i,k] út, és létezik P[k,] út is, akkor létezik P[i,] út is. Ezen összefüggésben k pontot az [i,] viszonylat közvetítõ pontának-, míg valamennyi P[i,] utat együttesen ( [i,] viszonylatbeli ) elérési lehetõségnek (a i ) nevezzük. BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

47 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : GrafGlobal-GTM Elõadás:Folia.doc A (A) transzformáció család (A) = A k (A) = ( k- (A)) k =,,... n Kiinduló mátrix ( közvetlen elérési tábla ): Alaphelyzet ( üres mátrix ): a i = M " i, De!: Nem súlyozott gráfnál: a i = Ha [i,] él létezik " i, Súlyozott gráfnál: a i = t i Ha [i,] él létezik " i, Mátrix transzformációk: a i = a i " i, a i k = ( a i k-, a ik k-, a k k- ) a i k- a ik k- M; a k k- M; i k; k egyébként "i, k =,,... n Alap feladatok: Integritás vizsgálatok: Μ = ; ϕ ( a i k-, a ik k-, a k k- ) = ; ( irányítatlan élek! ) Dominancia vizsgálatok: Μ = ; ϕ ( a i k-, a ik k-, a k k- ) = ; ( irányított élek! ) Hurok keresés: Μ = ; ϕ ( a i k-, a ik k-, a k k- ) = max { a i k-, - a i k- } Útvariánsok leszámlálása: Μ = ; ϕ ( a i k-, a ik k-, a k k- ) = a i k- + ( a ik k- a k k- ) Súlypont/entrum/Átló: Μ = + ; ϕ ( a k- i, a k- ik, a k- k ) = min { a k- i, a k- ik + a k- k } A leghosszabb spúr: Μ = - ; ϕ ( a k- i, a k- ik, a k- k ) = max { a k- i, a k- ik + a k- k } BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

48 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : GrafGlobal-GTM Elõadás:Folia.doc A B D E F G A B D E F G A INTEGRITÁS VIZSGÁLATOK B ( Μ = ; ϕ ( a i k-, a ik k-, a k k- ) = ) F G D E A B D E F G i A B D E F G i A B D E F G A B D E F G A F G B D E A B D E F G i A B D E F G i A F G B D E i Kiegészített struktúra tábla K = K = K = Az átrendezett teles elérési tábla BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

49 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : GrafGlobal-GTM Elõadás:Folia.doc DOMINANIA VIZSGÁLATOK ( Μ = ; ϕ ( a i k-, a ik k-, a k k- ) = ) F A D G E B Domináns pont(halmaz): A gráf azon i ponta (-inak halmaza), melybõl a gráf valamennyi pontához út vezet. ( P[i,] minden i -re létezik. ) Dominált pont(halmaz): A gráf azon i ponta (-inak halmaza), melyhez a gráf valamennyi pontából út vezet. ( P[,i] minden i -re létezik. ) A B D E F G i i A B D E F G A B D E F G A B D E F G A közvetlen- és a teles elérési tábla a domináns- és a dominált ponthalmaz elölésével BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

50 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : GrafGlobal-GTM Elõadás:Folia.doc HUROK KERESÉS ( Μ = ; ϕ ( a i k-, a ik k-, a k k- ) = max { a i k-, a i k- } ) D G F B A B i E A A B D E F G D E F G A teles elérési tábla a hurokélek becsült befoglaló hurok-variáns számaival BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

51 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : GrafGlobal-GTM Elõadás:Folia.doc ÚTVARIÁNSOK LESZÁMLÁLÁSA ( Μ = ; ϕ ( a i k-, a ik k-, a k k- ) = a i k- + ( a ik k- a k k- ) ) B A F D A B D E F G i G E A B D E F G 8 A teles elérési tábla az élek F viszonylatbeli befoglaló út-variáns számaival BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

52 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : GrafGlobal-GTM Elõadás:Folia.doc Súlypont / entrum / Átló keresés ( Μ = + ; ϕ ( a i k-, a ik k-, a k k- ) = min { a i k-, a ik k- + a k k- } ) G F 8 B D E Súlypont: A gráf azon ponta, melybõl (melyhez) a gráf valamennyi más pontához (pontából) vezetõ legrövidebb utak hosszának összege a lehetõ legkisebb. entrum: A gráf azon ponta, melybõl (melyhez) a gráf valamennyi más pontához (pontából) vezetõ legrövidebb utak közül a leghosszabb is a lehetõ legrövidebb. Átló: A gráf viszonylatain a legrövidebb utak közül a leghosszabb ( M * ) A A B D E F G i i A B D E F G FS F A B D E F G 8 A B D E F G A közvetlen- és a teles elérési tábla a Forrás- és Nyelõ oldali Súlypont és entrum, valamint az átló elölésével NS N BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

53 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : GrafGlobal-GTM Elõadás:Folia8.doc A LEGHOSSZABB SPÚR ( Μ = ; ϕ ( a i k-, a ik k-, a k k- ) = max { a i k-, a ik k- + a k k- } ) B A F D A B D E F G i G E A B D E F G 8 BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

54 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : GrafGlobal-GTM Elõadás:Folia9.doc GTM ( Általános idõmodell ) Relációk homogenizálása p i i t i p - p i t i p p i i p - p i t i / ( ) τ i π i π - t i p p - p i = t i τ i π π i τ i p i i t i - t i p BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -