Építésikivitelezés-Vállalkozás / 2: Gráftechnikai alapfogalmak VÁLLALKOZÁS. javított háttöltés

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Építésikivitelezés-Vállalkozás / 2: Gráftechnikai alapfogalmak VÁLLALKOZÁS. javított háttöltés"

Átírás

1 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Gráftechnikai alapfogalmak Elõadás:Folia.doc VÁLLALKOZÁS ( tervezés - bonyolítás - változásmenedzsment ) ideiglenes földút monolit vb.támfal avított háttöltés ú földtöltés régi töltés humusz teherbíró tala Tevékenység Sz Megnevezés Idõ Erõf. Humusz leszedés n dózer Töltés lépcsõzés n ém Tereprendezés n gréder Munkagödör n kotró Szerelõbeton n ém Zsaluzás n ács Beton vasszerelés n vassz. Munkanap T = f (, $, l, m, p,... ) : szabályozás $ : finanszírozás l : elhelyezkedés m : technológia p : idõszak BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

2 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Gráftechnikai alapfogalmak Elõadás:Folia.doc G R Á F ( Gráf-technikai alapfogalmak ) A "modell" szempontából : Jól beazonosított összetevõk és a közöttük páronként feltárt összefüggések.... összetevõk : alkotórészek fázisok / állapotok folyamatok : összefüggések : kapcsolódások ok-okozati viszonyok sorrendiség : Matematikailag : somópontok és élek rendezett halmaza. Él : összerendelt csomópontpár... BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

3 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Gráftechnikai alapfogalmak Elõadás:Folia.doc e b a d c f Ponthalmaz ( N = "node" = csomópont ) N = { a, b, c, d, e, f } Élhalmaz ( E = "edge" = él ) E = [ {a,c},{a,e},{b,c},{b,d}, {b,e},{c,e},{c,f},{d,f} ] Gráf ( G = "graph" = "gráf" grafika ) G = [ N, E ] BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

4 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Gráftechnikai alapfogalmak Elõadás:Folia.doc Irányított él ( A = "arrow" = nyíl ) Az összerendelt { i, } csomópontok között csak egyik irányban, pl. "i" -bõl "" -be értelmezünk kapcsolatot. ( A csomópontok sorrende az irányultságot is mutata. Pl: ( i, ),... ( a, e ),... ) e b a d c f N = { a, b, c, d, e, f } A = { (a,c),(a,e),(b,c),(b,d), (c,b),(c,f),(e,b),(e,c),(f,d) } G = [ N, A ] BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

5 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Gráftechnikai alapfogalmak Elõadás:Folia.doc Irányított Gráf : ( "DiGráf" = "Directed Graph" = irányított gráf ) "Olyan gráf, melynek valamennyi éle irányított" ( Implicite: két csomópont között csak egyetlen - irányított - él van megengedve ) Megegyzés : Minden "nem irányított gráf" kezelhetõ irányított gráfként, hiszen bármely nem irányított él helyettesíthetõ ugyanazon két összerendelt csomópont között kettõ darab ellentétes irányú irányított éllel { i, } = { ( i, ), (, i ) } ( Két csomópont között több irányított él létét is megengedhetük ) i i BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

6 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Gráftechnikai alapfogalmak Elõadás:Folia.doc Súlyozott Gráf A csomópontokon és/vagy az éleken kvantitatív ellemzõket, ú.n. "súlyszámokat" értelmezünk τ ae e τ be b τ bd a d τ ac c τ ce τ bc τ df τ cf f N = { a, b, c, d, e, f } E = [{a,c,τ ac },{a,e,τ ae },{b,c,τ bc },{b,d,τ bd }, {b,e,τ be },{c,e,τ ce },{c,f,τ cf },{d,f,τ df }] G = [ N, E, τ ] ( Irányított Gráfnál hasonlóan : G = [ N, A, τ ] ) BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

7 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Gráftechnikai alapfogalmak Elõadás:Folia.doc Irányított gráfok alapfogalmai Forrás : somópont, mely legalább egy élnek kezdõponta, de egyetlen élnek sem végponta Nyelõ : somópont, mely legalább egy élnek végponta, de egyetlen élnek sem kezdõponta Út : ( "P" = "Path" = út/ösvény ) Irányított élek (hurokmentes) nyílfolytonos láncolata Azonosításuk az érintett csomópontok felsorolásával. pl.: P[i,l] = { i,, k, l } i k l Hurok : Út, melynek kezdõ- és végponta azonos Önmagába záródó út. pl.: P[i,i] = { i,, k, i } i k BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

8 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Gráftechnikai alapfogalmak Elõadás:Folia8.doc GRÁF - topológiák ( somópontok és élek/utak viszonya ) "teles" "páros" "fa" "összefüggõ nem összefüggõ" BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

9 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Gráftechnikai alapfogalmak Elõadás:Folia9.doc Struktúra ("adacencia") mátrix e b a d c f a b c d e f a b c d e f a b c d e f a + + b c d + + e f + + BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

10 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Gráftechnikai alapfogalmak Elõadás:Folia.doc Hálózat ( "Network" ) e b a d c f Hálózat ( mint gráf-technikai fogalom ) : Összefüggõ súlyozott irányított gráf, egyetlen forrással és egyetlen nyelõvel, az éleken nem-negatív súlyszámokkal. Hálózat ( mint a gráf szinonímáa ) : Gráf... mindennemû elõzetes szûkítõ, avagy általánosító megkötés nélkül. BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

11 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Gráftechnikai alapfogalmak Elõadás:Folia.doc Hálózati "problémák" ( leggyakoribb alap-feladatok ) - Útkeresés * - Integritás vizsgálat (összefüggõség) - Hurok keresés - Dominancia - Út(variáns) számlálás - Leghosszabb / legrövidebb út * - Súlypont / entrum - Maximális folyam / minimális vágás * - Potenciál feladatok : * ú.n. irányított problémák BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

12 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Gráftechnikai alapfogalmak Elõadás:Folia.doc Idõ-ütemterv hálók Gráf-technikai analógiák: - Leghosszabb út keresése - Potenciál feladatok ( Valamennyi összetevõre szükség van, keressük a mértékadókat, illetve követük az esetleges beavatkozások tovagyûrûzõ hatásait ) Hálós idõtervezési technikák ( rárakódó algoritmusok, eltérõ megfeleltetések ) - PERT time - PM time - PM cost - PM létra - MPM time /PDM time - MPM cost - GTM ( Általános idõmodell ) BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

13 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - I Elõadás:Folia.doc Idõ-ütemterv hálók - I. t s v u PERT time/cost : ( Program Evaluation & Review Technique ) ( Program Értékelõ és Áttekintõ Technika ) Esemény-csomópontú, valószínûségi változókkal dolgozó ( sztochasztikus ) proekt-modell PM time/cost : ( ritical Path Method = Kritikus Út Módszere ) Tevékenység-élû, diszkrét adatokkal dolgozó proekt-modell BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

14 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - I Elõadás:Folia.doc PERT/PM Gráf-megkötések t st π s s π t t t tv t ut π v v t su "Hálózat" : Összefüggõ, súlyozott, hurok-mentes irányított gráf, egyetlen forrással, egyetlen nyelõvel, nem-negatív súly-számokkal "Egy-az-egyes" megfeleltetés : Minden rész-összetevõ egyszer, és csakis egyszer szerepelhet a gráf-modellben "somópontpáros él-azonosí tás" : u π u t uv Bármely két csomópont között csak egyetlen közvetlen él lehet BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

15 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - I Elõadás:Folia.doc Program Evaluation & Review Technique (PERT) 98 : US Navy, Polaris Program, Farard somópont : esemény, állapot, "mérföldkõ", felesztési fázis Él : közelebbrõl be nem azonosított (mûszaki) tartalmú tevékenység ("részfeladat") Paraméterek (súlyok) : valószínûségi változók ("idõbeli lefolyás") b eloszlás, becsült érték-hármas alapán él : A proekt várható teles átfutási ideének és rész-telesítési idõpontainak elõreelzése, a hozzáuk tartozó bizonytalansági mutatókkal ("szórás") együtt. Ütemterv telesíthetõségének ellenõrzése. BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

16 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - I Elõadás:Folia.doc P Valószí nûség / b eloszlás / P max T e = T min+ T m + T max n = s = ( T max - T min ) T min T m T e T max T P Valószí nûség / Gauss-féle standard eloszlás / P max s s.98 A T e = T m s s T BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

17 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - I PERT feladat : Mi a valószínûsége annak, hogy az alábbi proekt ie alatt megvalósul? Elõadás:Folia.doc ID (a-m-b) m e ; n A (--) ; /9 B (--) ; /9 D (--8) ; /9 (--) ; /9 E (--) ; /9 G (--) ; /9 F (--9) ; /9 9 9 H (--) ; /9 I (--) ; /9 µ e = a + m + b ν = σ = ( b - a ) µ T = ν T = /9 BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

18 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - I Elõadás:Folia.doc P entrális határ-eloszlás / Gauss-féle standard eloszlás / P max σ σ z σ µ S = µ T = σ σ T Z = µ S - µ T - = = -. νt /9 P 9 % Z P Z P BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

19 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - I Elõadás:Folia.doc ritical Path Method (PM time ) 9 : USA, E. I. du Pont de Nemours, James E. Kelly, Morgan R. Walker somópont : kapcsolat, közvetlen megelõzési reláció Él : konkrétan beazonosított (mûszaki) tartalmú rész-proekt, avagy tevékenység ("részfeladat"), illetve - szükség szerint - megelõzési reláció ("látszat-tevékenység") Paraméterek (súlyok) : tevékenységidõk, idõtartamok és határidõpontok ( determinisztikus változók ) él : a proekt idõbeli lefolyása során kiemelt elentõségû ( "domináns" / "kritikus" ) tevékenységek beazonosítása, határidõpontok meghatározása, illetve a részproektek, avagy tevékenységek idõbeli "mozgási szabadságának" feltárása. BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

20 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - I Elõadás:Folia8.doc PM / PERT gráf-struktúra - operatí v információk - F I B D E G A H Közvetlen megelõzési lista G B I F G A,B,I < H,G < B,I D,H < E B I A H D H E F <,G G B I D G < A,B,I I < D,H A I H Operatív információk BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

21 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - I Elõadás:Folia9.doc PM time feladat B() E() idõtartam A() () ( lehetséges ) legkorábbi ( megengedett ) legkésõbbi F() D(8) 8 8 Tev T LK LB MK MB TT ST FeT FüT A B "Kritikus út" : Azon csomópontok - és a közöttük lévõ domináns élek - halmazából alkotott részgráf, melyeknél a lehetséges legkorábbi- és a megengedett legkésõbbi idõ megegyezik. ( "... idõ-tartalékkal nem rendelkezik..." ) A forrás és a nyelõ közötti leghosszabb utak alkotta részgráf BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

22 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - I Elõadás:Folia.doc "Teles" tartalékidõ : Adott tevékenység idõtartamának lehetséges növekménye ( avagy kezdésének késleltetése ) anélkül, hogy az a háló teles átfutási ideét növelné, feltéve, hogy valamennyi megelõzõ tevékenységét legkorábbi ütemezése szerint tuduk befeezni. "Szabad" tartalékidõ : Adott tevékenység idõtartamának lehetséges növekménye ( avagy kezdésének késleltetése ) anélkül, hogy az bármely az adott tevékenységet követõ tevékenység legkorábbi kezdését késleltetné, feltéve, hogy valamennyi megelõzõ tevékenységét legkorábbi ütemezése szerint tuduk befeezni. "Feltételes" tartalékidõ : Adott tevékenység idõtartamának lehetséges növekménye anélkül, hogy az a háló teles átfutási ideét növelné, feltéve, hogy valamennyi megelõzõ tevékenységét legkésõbbi ütemezése szerint tuduk csak befeezni. "Független" tartalékidõ : Adott tevékenység idõtartamának lehetséges növekménye anélkül, hogy az bármely az adott tevékenységet követõ tevékenység legkorábbi kezdését késleltetné, feltéve, hogy valamennyi megelõzõ tevékenységét legkésõbbi ütemezése szerint tuduk csak befeezni. ( sak nem-negatív értékét értelmezzük! ) BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

23 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - I Elõadás:Folia.doc PM cost ( PM költség modell ) Proekt költségek közvetett közvetlen Tevékenység / rész-proekt közvetlen költségek ST Tmin Tmax T min költség-intenzitás T max T BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

24 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - I Elõadás:Folia.doc PM cost feladat : Milyen minimális ("közvetlen") költség mellett valósítható meg az alábbi proekt ie -nél nem hosszabb idõ alatt? Tev A B D E F G Normal idõ ksg 8 8 Roham idõ ksg S A B d E D F G A() B() d () E() D() F() G() A() B() d () E() D() F() G() = + S B = 9 + = 9 = + S F = 9 + = 8 BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

25 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - I Elõadás:Folia.doc max Tmin Proekt közvetlen költségek / PM cost / min Tmin max Tmax min Tmax max min T min T max Optimális proekt futamidõ és minimális költség ST összesí tett min közvetett közvetlen T opt ST BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

26 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - II Elõadás:Folia.doc PM létra konvenció : Gond: PM - ba van az átlapolt idõhelyzetekkel. Válasz: Paraméterek a látszat-tevékenységeken A ( t A ) ( τ ) B ( t B ) ( τ ) ( τ ) ( t ) ( τ ) Negatív paraméterek továbbra is tiltottak. Gond a nyitott háló és a meg-nem-szakítható tevékenység BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

27 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - I Elõadás:Folia.doc PM cost feladat : Milyen minimális ("közvetlen") költség mellett valósítható meg az alábbi proekt ie -nél nem hosszabb idõ alatt? Tev A B D E Normal idõ ksg Roham idõ ksg S B A E D A() A() B() () D() E() B() () E() D() = + S = + = = + S A+B = + =? BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

28 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - I Elõadás:Folia.doc PM cost feladat : Milyen minimális ("közvetlen") költség mellett valósítható meg az alábbi proekt ie -nél nem hosszabb idõ alatt? Tev A B D E Normal idõ ksg Roham idõ ksg S B A E D A() A() B() () E() D() B() () E() D() = + S A = + = ( > ) = + S E = + = 9 ( < )! BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

29 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - II Elõadás:Folia.doc Idõ-ütemterv há lók - II. PM - PM létra : Továbbra is gond az átlapolás, a nyitott háló és a meg-nem-szakítható tevékenység ( termelésközeli ütemtervek ) MPM time : ( METRA Potential's Method ) ( METRA Potenciálok módszere ) Tevékenység-csomópontú, többszörös és többféle kapcsolatot kezelni tudó, diszkrét változókkal dolgozó (determinisztikus) proekt-modell GTM : ( General Time Model ) ( Általános idõmodell ) Homogén korlátozó feltételeket kezelõ, határ-idõpont orientált proekt-modell BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

30 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - II Elõadás:Folia.doc METRA Potential's Method (MPM time ) 9 : B. Roy, Franciaország, Atomerõmû ( eredetileg csak kezdési idõpotenciálok... ) somópont : meg-nem szakítható tevékenység ( ideû tev. = esemény, mérföldkõ ) Él : mûszaki-, technológiai, avagy erõforrás indíttatású paraméteres kapcsolat Paraméterek (súlyok) : késleltetési idõk, idõtartamok, idõpontok ( determinisztikus változók ) él : termelés közeli technológiai idõtervek, termelésirányítás, termelés követés, változás menedzsment tetszõlegesen átlapolt (relatív) idõbeli helyzetek, erõforrás-allokációs feltételek, térbeliség, technológiai elõírások, stb. (idõvetületeinek) kezelése BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

31 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - II Elõadás:Folia.doc "Tevékenység csomópont" Tevékenység azonosító ( opcionális ) Legkorábbi kezdés Legkésõbbi kezdés [A] Tevékenységidõ Legkorábbi befeezés Legkésõbbi befeezés Teles tartalékidõ "Kapcsolati reláció" (min) Megelõzõ (viszonyítási alap) tevékenység határidõponta ( elen esetben Befeezése ) Követõ (viszonyí tott) tevékenység határidõponta ( elen esetben Kezdése ) BKp Kapcsolati paraméter A kapcsolat típusa ( Befeezés-Kezdés minimum ) A nyíl a viszonyítás irányát, a folyamatos vonal a kapcsolati paraméter alulról korlátozó ellegét mutata BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

32 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - II Elõadás:Folia.doc "Kapcsolati reláció" (max) Megelõzõ (viszonyítási alap) tevékenység határidõponta ( elen esetben Befeezése ) Követõ (viszonyí tott) tevékenység határidõponta ( elen esetben Kezdése ) "negatív" elõel - BK p Kapcsolati paraméter A kapcsolat típusa ( Befeezés-Kezdés maximum ) A nyíl a fordított viszonyítási irányt, a szaggatott vonal és a "negatív" elõel a kapcsolat felülrõl korlátozó ellegét mutata "Befüggesztett tevékenység" [kezdés] [befeezés] BK BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

33 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - II Elõadás:Folia.doc MPM Kapcsolati alap-tí pusok progresszió ( készültségi fok ) [%] T m BBp m k BKp idõ KKp T k KBp Kapcsolat tí pusok átváltása BBq BKq KBq KKq BBp q = p - T k q = p + T m q = p + T m - T k BKp q = p + T k q = p +T m + T k q = p + T m KBp q = p - T m q = p - T m - T k q = p - T k KKp q = p + T k - T m q = p - T m q = p + T k BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

34 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - II Elõadás:Folia.doc Egyszerû kapcsolati típusok BKp befeezéskezdés min p -BKp befeezéskezdés max p KKp kezdés-kezdés min p -KKp kezdés-kezdés max p BBp befeezés-befeezés min p -BBp befeezés-befeezés max p KBp kezdés-befeezés min p -KBp kezdés-befeezés max p A követõ (viszonyított) tevékenység legalább "p" idõegységgel a megelõzõ (viszonyítási alap) tevékenység befeezése után kezdõdék A követõ (viszonyított) tevékenység legfelebb "p" idõegységgel a megelõzõ (viszonyítási alap) tevékenység befeezése után kezdõdék A követõ (viszonyított) tevékenység legalább "p" idõegységgel a megelõzõ (viszonyítási alap) tevékenység kezdése után kezdõdék A követõ (viszonyított) tevékenység legfelebb "p" idõegységgel a megelõzõ (viszonyítási alap) tevékenység kezdése után kezdõdék A megelõzõ (viszonyítási alap) tevékenység befeezése és a követõ (viszonyított) tevékenység befeezése között legalább "p" idõegység legyen A megelõzõ (viszonyítási alap) tevékenység befeezése és a követõ (viszonyított) tevékenység befeezése között legfelebb "p" idõegység legyen A megelõzõ (viszonyítási alap) tevékenység kezdése és a követõ (viszonyított) tevékenység befeezése között legalább "p" idõegység telen el A megelõzõ (viszonyítási alap) tevékenység kezdése és a követõ (viszonyított) tevékenység befeezése között legfelebb "p" idõegység telen el Erõsen erõforrás-korlátos esetek tipikus kapcsolata ( általában paraméterrel, soros folyamatkapcsolások létrehozására ) Általában a BKp kapcsolattal együtt, állagmegóvási, illetve erõforrás-kihasználási követelmények tipikus kapcsolata Jól szinkronizált, illetve párhuzamos folyamatok tipikus kapcsolata, pl. nagyobb léptékû ütemtervek, proektek esetén Nem tipikus kapcsolat; magában, illetve KKp kapcsolattal együtt allokációs segédeszközként nyúthat hasznos segítséget Többnyire adminisztrációs, pl. átadási, ellenõrzési tevékenység visszaszámlálás ellegû idõzítésére szolgáló kapcsolat Nem tipikus kapcsolat; magában, illetve BBp kapcsolattal együtt allokációs segédeszközként nyúthat hasznos segítséget Teoretikus kapcsolat; tipikusan a -BKp kapcsolat kiváltására ( idõtervezési eszközként ) szolgálhat,... negatív paraméterrel Teoretikus kapcsolat, a telesség kedvéért kerül megemlítésre. Bonyolult allokációs feltételek esetén nyúthat segítséget. BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

35 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - II Elõadás:Folia.doc Leggyakrabban használt összetett kapcsolati típusok KKp BBp (min) kritikus megközelítés -KKp -BBp } Rp (max) kritikus megközelítés BKp -BKp szoros követés BK -BK } } azonnali követés BB f(tk) KK f(tm) }-Rp } (min) általános kettõs kapcsolat -BB f(tk) -KK f(tm) } (max) általános kettõs kapcsolat A megelõzõ (viszonyítási alap) tevékenység számára a követõ (viszonyított) tevékenységgel szemben minden készültségi foknál legalább p egységnyi idõelõny biztosítandó A megelõzõ (viszonyítási alap) tevékenység és a követõ (viszonyított) tevékenység között minden készültségi foknál legfelebb p egységnyi követési idõ biztosítandó A követõ (viszonyított) tevékenység a megelõzõ (viszonyítási alap) tevékenység befeezését követõen pontosan p idõegység elteltével kell hogy kezdõdék A követõ (viszonyított) tevékenység a megelõzõ (viszonyítási alap) tevékenység befeezését követõen azonnal, késedelem nélkül el kell hogy kezdõdék A követõ (viszonyított) és a megelõzõ (viszonyítási alap) tevékenység kezdése között legalább f(t m ) egységnyi, befeezéseik között pedig legalább f(t k ) egységnyi követési idõ biztosítandó! ( a tevékenységidõk függvényében megadott idõparaméterekkel ) A követõ (viszonyított) és a megelõzõ (viszonyítási alap) tevékenység kezdése között legfelebb f(t m ) egységnyi, befeezéseik között pedig legfelebb f(t k ) egységnyi követési idõ biztosítandó! ( a tevékenységidõk függvényében megadott idõparaméterekkel ) Technológiai ( kötési, száradási, szilárdulási stb.) feltételek tipikus kapcsolata átlapolt, vagy nem ismert ideû tevékenységek között Kellõ körültekintéssel állagmegóvási feltételek kapcsolata lehet. Alkalmazása azonban sok veszélyt ret magában, ezért ha nem szükséges, ne használuk! Tipikusan az egymást követõ tevékenységek relatív idõhelyzetének direkt megadására ( pl. allokációs célú rögzítésére ) szolgáló kapcsolat Fõleg nagyértékû erõforrások allokációára ( adott erõforrás folyamatos munkavégzésének elõírására ) szolgáló kapcsolat Pl. a minimális térköz biztosításának tipikus eszköze. A kapcsolat idõparaméterei az érintett tevékenységek elõrehaladási ütemének (idõtartamának) függvényében kerülnek meghatározásra Kellõ körültekintéssel állagmegóvási, illetve munkaterület korlátozási feltételek kapcsolata lehet. Alkalmazása azonban sok veszélyt ret magában, ezért ha nem szükséges, ne használuk! BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

36 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - II Elõadás:Folia8.doc Technológiai szünet biztosítása progresszió [%] T m BBp m Rp k KKp T k idõ progresszió [%] T m BBp m Rp k KKp T k idõ BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

37 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - II Elõadás:Folia9.doc Térköz biztosítása progresszió [m] T m BB l T k L l L m k l KK l T m L T k idõ progr.[m] T m BB l T k L l L m k l KK l T m L T k idõ BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

38 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - II Elõadás:Folia.doc Állagmegóvás progresszió [%] progresszió [%] T m -BBp T m -BBp -Rp -Rp m k m k -KKp T k idõ -KKp T k idõ Munkaterület korlátozás progresszió [m] T m -BB l T k L l progr.[m] -BB l T k L T m l L L m k m k l l T -KK m L T k idõ l -KK l T m L T k idõ BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

39 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - II Elõadás:Folia.doc Tevékenységidõ korlátozás progresszió [%] -Tmax i Tmin idõ Virtuális lassítás / paradoxon / progresszió [munkaszakasz] T n.. = T - t n t idõ BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

40 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - II Elõadás:Folia.doc MPM hálós feladat: Bal hídfõ Bal mederpillér Jobb mederpillér Jobb hídfõ Terület elõkészítés KK KK KK KK ölöp alapozás BK -BK BK BK BK BK Síkalapozás 9 BK 9 BK BK BK BK BK BK Felmenõ szerkezet 8 8 BK 8 BK BK BK BK BK BK Áthidaló szerkezet BK BK -BK -BK BK BK BK Pályaszerkezet + befeezõ m. BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

41 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - II Elõadás:Folia.doc Kritikusság / Dominancia típusok A B BK BK 8 9 A A B B A B 8 KK KK 8 A A B B A B BB 8 KK A A B B BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

42 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - II Elõadás:Folia.doc General Time Model (GTM) 99 : Magyarország, Z. A. Vattai, Multi-proekt menedzsment (MÁV) somópont : határ-idõpont, "esemény" ( kezdés, befeezés, mérföldkõ ) Él : összerendelés, összevetés, reláció kielölés ( tevékenység, technológiai szünet, követés, késleltetés, várakozás, stb.) Paraméterek (sú lyok) : reláció-paraméterek, alsó korlát-értékek, idõ-potenciálok, ( determinisztikus változók ) él : a proekt idõbeli lefolyásának modellezése az ismert gráf-technikai idõtervezési elárások (PERT,PM,MPM) korlátainak feloldásával, rugalmas típus-technológiák, állékony logikai struktúrák létrehozása BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

43 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - II Elõadás:Folia.doc Relá ciók "homogenizá lá sa" p i i t i τ i π π i p p i i - t i π π i τ i p τ i π i π p i i t i π π i = τ i p τ i π π i τ i BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

44 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - II Elõadás:Folia.doc MPM time fi GTM feladat : A B 9 9 BB KK9 BK D E F BK 9 9 -BK KK BK 8 BB A - 9 A 9 B B D - D E 9 9 E F F A A B B D D E E F F A A B B D D E E F F π max π min BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

45 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - II Elõadás:Folia.doc NÉGY "BÛVÖS KÉRDÉS" a hálós idõtervezés témakörébõl., Tevékenység-él típusú hálós ütemterven tartalékidõvel nem rendelkezõ tevékenység idõtartama δ értékkel megnõ. Mi lesz a háló teles átfutási ideével?., Tevékenység-él típusú hálós ütemterven tartalékidõvel nem rendelkezõ tevékenység idõtartama δ értékkel csökken. Mi lesz a háló teles átfutási ideével?., Tevékenység-csomó típusú hálós ütemterven tartalékidõvel nem rendelkezõ tevékenység idõtartama δ értékkel megnõ. Mi lesz a háló teles átfutási ideével?., Tud-e olyan esetet említeni, amikor egy tartalékidõvel nem rendelkezõ tevékenység egyaránt "pozitív-", "negatív-", "kezdés-", és "befeezés-kritikus"? BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

46 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : GrafGlobal-GTM Elõadás:Folia.doc GRÁFOK GLOBÁLIS ( valamennyi viszonylatra történõ ) VIZSGÁLATA Viszonylat: irányított csomópont pár [i,] k n i a i a ik k a k n Trivialitás: Egy gráfon ha létezik P[i,k] út, és létezik P[k,] út is, akkor létezik P[i,] út is. Ezen összefüggésben k pontot az [i,] viszonylat közvetítõ pontának-, míg valamennyi P[i,] utat együttesen ( [i,] viszonylatbeli ) elérési lehetõségnek (a i ) nevezzük. BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

47 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : GrafGlobal-GTM Elõadás:Folia.doc A (A) transzformáció család (A) = A k (A) = ( k- (A)) k =,,... n Kiinduló mátrix ( közvetlen elérési tábla ): Alaphelyzet ( üres mátrix ): a i = M " i, De!: Nem súlyozott gráfnál: a i = Ha [i,] él létezik " i, Súlyozott gráfnál: a i = t i Ha [i,] él létezik " i, Mátrix transzformációk: a i = a i " i, a i k = ( a i k-, a ik k-, a k k- ) a i k- a ik k- M; a k k- M; i k; k egyébként "i, k =,,... n Alap feladatok: Integritás vizsgálatok: Μ = ; ϕ ( a i k-, a ik k-, a k k- ) = ; ( irányítatlan élek! ) Dominancia vizsgálatok: Μ = ; ϕ ( a i k-, a ik k-, a k k- ) = ; ( irányított élek! ) Hurok keresés: Μ = ; ϕ ( a i k-, a ik k-, a k k- ) = max { a i k-, - a i k- } Útvariánsok leszámlálása: Μ = ; ϕ ( a i k-, a ik k-, a k k- ) = a i k- + ( a ik k- a k k- ) Súlypont/entrum/Átló: Μ = + ; ϕ ( a k- i, a k- ik, a k- k ) = min { a k- i, a k- ik + a k- k } A leghosszabb spúr: Μ = - ; ϕ ( a k- i, a k- ik, a k- k ) = max { a k- i, a k- ik + a k- k } BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

48 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : GrafGlobal-GTM Elõadás:Folia.doc A B D E F G A B D E F G A INTEGRITÁS VIZSGÁLATOK B ( Μ = ; ϕ ( a i k-, a ik k-, a k k- ) = ) F G D E A B D E F G i A B D E F G i A B D E F G A B D E F G A F G B D E A B D E F G i A B D E F G i A F G B D E i Kiegészített struktúra tábla K = K = K = Az átrendezett teles elérési tábla BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

49 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : GrafGlobal-GTM Elõadás:Folia.doc DOMINANIA VIZSGÁLATOK ( Μ = ; ϕ ( a i k-, a ik k-, a k k- ) = ) F A D G E B Domináns pont(halmaz): A gráf azon i ponta (-inak halmaza), melybõl a gráf valamennyi pontához út vezet. ( P[i,] minden i -re létezik. ) Dominált pont(halmaz): A gráf azon i ponta (-inak halmaza), melyhez a gráf valamennyi pontából út vezet. ( P[,i] minden i -re létezik. ) A B D E F G i i A B D E F G A B D E F G A B D E F G A közvetlen- és a teles elérési tábla a domináns- és a dominált ponthalmaz elölésével BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

50 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : GrafGlobal-GTM Elõadás:Folia.doc HUROK KERESÉS ( Μ = ; ϕ ( a i k-, a ik k-, a k k- ) = max { a i k-, a i k- } ) D G F B A B i E A A B D E F G D E F G A teles elérési tábla a hurokélek becsült befoglaló hurok-variáns számaival BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

51 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : GrafGlobal-GTM Elõadás:Folia.doc ÚTVARIÁNSOK LESZÁMLÁLÁSA ( Μ = ; ϕ ( a i k-, a ik k-, a k k- ) = a i k- + ( a ik k- a k k- ) ) B A F D A B D E F G i G E A B D E F G 8 A teles elérési tábla az élek F viszonylatbeli befoglaló út-variáns számaival BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

52 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : GrafGlobal-GTM Elõadás:Folia.doc Súlypont / entrum / Átló keresés ( Μ = + ; ϕ ( a i k-, a ik k-, a k k- ) = min { a i k-, a ik k- + a k k- } ) G F 8 B D E Súlypont: A gráf azon ponta, melybõl (melyhez) a gráf valamennyi más pontához (pontából) vezetõ legrövidebb utak hosszának összege a lehetõ legkisebb. entrum: A gráf azon ponta, melybõl (melyhez) a gráf valamennyi más pontához (pontából) vezetõ legrövidebb utak közül a leghosszabb is a lehetõ legrövidebb. Átló: A gráf viszonylatain a legrövidebb utak közül a leghosszabb ( M * ) A A B D E F G i i A B D E F G FS F A B D E F G 8 A B D E F G A közvetlen- és a teles elérési tábla a Forrás- és Nyelõ oldali Súlypont és entrum, valamint az átló elölésével NS N BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

53 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : GrafGlobal-GTM Elõadás:Folia8.doc A LEGHOSSZABB SPÚR ( Μ = ; ϕ ( a i k-, a ik k-, a k k- ) = max { a i k-, a ik k- + a k k- } ) B A F D A B D E F G i G E A B D E F G 8 BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

54 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : GrafGlobal-GTM Elõadás:Folia9.doc GTM ( Általános idõmodell ) Relációk homogenizálása p i i t i p - p i t i p p i i p - p i t i / ( ) τ i π i π - t i p p - p i = t i τ i π π i τ i p i i t i - t i p BME Építéskivitelezési Tanszék / Építõmérnök Kari Oktatás / -

Idotervezés I. A CPM háló. BME Építéskivitelezési Tanszék Dr. Mályusz Levente 1

Idotervezés I. A CPM háló. BME Építéskivitelezési Tanszék Dr. Mályusz Levente 1 Idotervezés I. A CPM háló BME Építéskivitelezési Tanszék Dr. Mályusz Levente 1 Hagyományos eszközök Sávos ütemterv, Gannt diagram (pont szeru építkezéseken) földkiemelés tükörkészítés alapozás aszfalt

Részletesebben

M i k o r ( - r a )?!

M i k o r ( - r a )?! Elõadás:FoliaS01.doc Idõtervezés - Idõbecslés Kik Hol Mit Mikor(-ra) Mennyiért : SZERZÕDÉS M i k o r ( - r a )?! Elõadás:FoliaS02.doc VÁ LLALKOZÁ S ( becslés - elõirá nyzat - vá ltozá smenedzsment ) ideiglenes

Részletesebben

Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése

Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK SZERKEZET KIVITELEZÉS - VÁLLALKOZÁS BMEEPEKAS2 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése

Részletesebben

A projekt idő-, erőforrás és költségterve 1. rész

A projekt idő-, erőforrás és költségterve 1. rész A projekt idő-, erőforrás és költségterve 1. rész A TERVEZÉS FOLYAMATA a projekttevékenységek meghatározása a tevékenységek közötti logikai függőségi kapcsolatok meghatározása erőforrás-allokáció és a

Részletesebben

Balogh János gépészmérnök, műszaki menedzser MSc., vezető programkoordinációs szakértő 1

Balogh János gépészmérnök, műszaki menedzser MSc., vezető programkoordinációs szakértő 1 Építési projektek ütemtervi bizonytalanságainak, kockázatainak figyelembe vétele a pénzügyi tervezésnél Balogh János gépészmérnök, műszaki menedzser MSc., vezető programkoordinációs szakértő, MVM Paks

Részletesebben

Gráfelméleti feladatok. c f

Gráfelméleti feladatok. c f Gráfelméleti feladatok d e c f a b gráf, csúcsok, élek séta: a, b, c, d, e, c, a, b, f vonal: c, d, e, c, b, a út: f, b, a, e, d (walk, lanţ) (trail, lanţ simplu) (path, lanţ elementar) 1 irányított gráf,

Részletesebben

2012.03.12. TEVÉKENYSÉGEK TERVEZÉSE TEVÉKENYSÉGEK TERVEZÉSE TEVÉKENYSÉGEK TERVEZÉSE IDŐTERVEZÉS. IDŐTERVEZÉS (Gantt diagramm)

2012.03.12. TEVÉKENYSÉGEK TERVEZÉSE TEVÉKENYSÉGEK TERVEZÉSE TEVÉKENYSÉGEK TERVEZÉSE IDŐTERVEZÉS. IDŐTERVEZÉS (Gantt diagramm) ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. ea.: Projekttervezés III. Tevékenységek tervezése Időtervezés: Gantt diagramm Hálótervezés: Kritikus út Tartalék idő Példa ismertetése TEVÉKENYSÉGEK TERVEZÉSE Fel kell vázolni egy

Részletesebben

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Sebestyén Zoltán Projektmenedzsment Gyakorló vizsgafeladatok Kiegészítő oktatási segédanyag

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Sebestyén Zoltán Projektmenedzsment Gyakorló vizsgafeladatok Kiegészítő oktatási segédanyag udapesti Műszaki és azdaságtudományi gyetem Sebestyén Zoltán Projektmenedzsment yakorló vizsgafeladatok Kiegészítő oktatási segédanyag udapest 00 Tartalomjegyzék I. MLŐZÉSI LIST ÁTLKÍTÁS... II. TVÉKNYSÉ-ÉLŰ

Részletesebben

ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE 6. ea.: Projekttervezés III.

ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE 6. ea.: Projekttervezés III. ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE 6. ea.: Projekttervezés III. Tevékenységek tervezése Időtervezés: Gantt diagramm Hálótervezés: Kritikus út Tartalék idő Példa ismertetése TEVÉKENYSÉGEK TERVEZÉSE Fel kell vázolni egy

Részletesebben

MUNKAANYAG. Faicsiné Adorján Edit. Időtervek: III./1. Hálóterv (CPM) szerkesztése. A követelménymodul megnevezése: Építőipari kivitelezés tervezése

MUNKAANYAG. Faicsiné Adorján Edit. Időtervek: III./1. Hálóterv (CPM) szerkesztése. A követelménymodul megnevezése: Építőipari kivitelezés tervezése Faicsiné Adorján Edit Időtervek: III./1. Hálóterv (CPM) szerkesztése A követelménymodul megnevezése: Építőipari kivitelezés tervezése A követelménymodul száma: 0688-06 A tartalomelem azonosító száma és

Részletesebben

Gráfelméleti alapfogalmak-1

Gráfelméleti alapfogalmak-1 KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára Gráfelméleti alapfogalmak Előadó: Hajnal Péter 2015 1. Egyszerű gráfok Nagyon sok helyzetben egy alaphalmaz elemei között kitűntetett

Részletesebben

5/1. tétel: Optimalis feszítőfák, Prim és Kruskal algorithmusa. Legrövidebb utak graphokban, negatív súlyú élek, Dijkstra és Bellman Ford algorithmus.

5/1. tétel: Optimalis feszítőfák, Prim és Kruskal algorithmusa. Legrövidebb utak graphokban, negatív súlyú élek, Dijkstra és Bellman Ford algorithmus. 5/1. tétel: Optimalis feszítőfák, Prim és Kruskal algorithmusa. Legrövidebb utak graphokban, negatív súlyú élek, Dijkstra és Bellman Ford algorithmus. Optimalis feszítőfák Egy összefüggő, irányítatlan

Részletesebben

GRÁFELMÉLET. 7. előadás. Javító utak, javító utak keresése, Edmonds-algoritmus

GRÁFELMÉLET. 7. előadás. Javító utak, javító utak keresése, Edmonds-algoritmus GRÁFELMÉLET 7. előadás Javító utak, javító utak keresése, Edmonds-algoritmus Definíció: egy P utat javító útnak nevezünk egy M párosításra nézve, ha az út páratlan hosszú, kezdő- és végpontjai nem párosítottak,

Részletesebben

Vállalati modellek. Előadásvázlat. dr. Kovács László

Vállalati modellek. Előadásvázlat. dr. Kovács László Vállalati modellek Előadásvázlat dr. Kovács László Vállalati modell fogalom értelmezés Strukturált szervezet gazdasági tevékenység elvégzésére, nyereség optimalizálási céllal Jellemzői: gazdasági egység

Részletesebben

Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter

Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter 1 Fák Fákat akkor használunk, ha az adatok között valamilyen alá- és fölérendeltség van. Pl. könyvtárszerkezet gyökér (root) Nincsennek hurkok!!! 2 Bináris fák Azokat

Részletesebben

GráfRajz fejlesztői dokumentáció

GráfRajz fejlesztői dokumentáció GráfRajz Követelmények: A GráfRajz gráfokat jelenít meg grafikus eszközökkel. A gráfot többféleképpen lehet a programba betölteni. A program a gráfokat egyedi fájl szerkezetben tárolja. A fájlokból betölthetőek

Részletesebben

Navigáci. stervezés. Algoritmusok és alkalmazásaik. Osváth Róbert Sorbán Sámuel

Navigáci. stervezés. Algoritmusok és alkalmazásaik. Osváth Róbert Sorbán Sámuel Navigáci ció és s mozgástervez stervezés Algoritmusok és alkalmazásaik Osváth Róbert Sorbán Sámuel Feladat Adottak: pálya (C), játékos, játékos ismerethalmaza, kezdőpont, célpont. Pálya szerkezete: akadályokkal

Részletesebben

"Kötetlenül" a Hálós Időtervezési Technikákról

Kötetlenül a Hálós Időtervezési Technikákról M Építéskivitelezési Tanszék lektronikus jegyzetek "Kötetlenül" a Hálós Időtervezési Technikákról Dr. Vattai Zoltán ndrás M Építéskivitelezési Tszk. utolsó frissítés: 7..7. Építési menedzsment / Hálós

Részletesebben

Időütemezés. Időtervezés

Időütemezés. Időtervezés Időtervezés A projekt definíciójánál láthattuk, hogy az egyik projektkorlát az idő. Ezért nagyon fontos egy olyan időterv elkészítése, melyen grafikusan szemléltethetjük a projekt megvalósítását. Ehhez

Részletesebben

DÖNTÉSI MODELL KIALAKÍTÁSA KÖZBESZERZÉSI ELJÁRÁS SORÁN ELŐSZÓ

DÖNTÉSI MODELL KIALAKÍTÁSA KÖZBESZERZÉSI ELJÁRÁS SORÁN ELŐSZÓ Dr. Gyarmati József mk. őrnagy ZMNE BJKMK Katonai Logisztikai Minőségügyi és Közlekedésmérnöki Tanszék DÖNTÉSI MODELL KIALAKÍTÁSA KÖZBESZERZÉSI ELJÁRÁS SORÁN Absztrakt A cikk egy olyan algoritmust mutat

Részletesebben

Operációkutatás vizsga

Operációkutatás vizsga Operációkutatás vizsga A csoport Budapesti Corvinus Egyetem 2007. január 16. Egyéb gyakorló és vizsgaanyagok találhatók a honlapon a Letölthető vizsgasorok, segédanyagok menüpont alatt. OPERÁCIÓKUTATÁS,

Részletesebben

Hálózati folyamok. Tétel: A maximális folyam értéke megegyezik a minimális vágás értékével.

Hálózati folyamok. Tétel: A maximális folyam értéke megegyezik a minimális vágás értékével. Hálózati folyamok Definíció: Legyen G = (V,E) egy irányított gráf, adott egy c: E R + {0} ún. kapacitásfüggvény, amely minden (u,v) ε E élhez hozzárendel egy nem negatív c(u,v) kapacitást. A gráfnak van

Részletesebben

Projektmenedzsment projektmenedzsment alapjai logikai kapcsolatban hálótervezés

Projektmenedzsment projektmenedzsment alapjai logikai kapcsolatban hálótervezés Projektmenedzsment A projektmenedzsment alapjai Hálótervezés A könyvtári rendszerfejlesztési projekt A projektmenedzsment alapjai alaptevékenységek a szervezet (rendszerint hosszú távú, a küldetésben és

Részletesebben

Diszkrét matematika 2 (C) vizsgaanyag, 2012 tavasz

Diszkrét matematika 2 (C) vizsgaanyag, 2012 tavasz Diszkrét matematika 2 (C) vizsgaanyag, 2012 tavasz A vizsga menete: a vizsga írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli beugrón az alábbi kérdések közül szerepel összesen 12 darab, mindegyik egy pontot

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

Operációkutatás vizsga

Operációkutatás vizsga Operációkutatás vizsga A csoport Budapesti Corvinus Egyetem 2007. január 9. Egyéb gyakorló és vizsgaanyagok találhatók a honlapon a Letölthető vizsgasorok, segédanyagok menüpont alatt. OPERÁCIÓKUTATÁS

Részletesebben

Időtervek: III./1.Hálóterv (CPM) szerkesztése

Időtervek: III./1.Hálóterv (CPM) szerkesztése Faicsiné Adorján Edit Időtervek: III./1.Hálóterv (CPM) szerkesztése A követelménymodul megnevezése: Építőipari kivitelezés tervezése A követelménymodul száma: 0688-06 A tartalomelem azonosító száma és

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008 Az Előadások Témái Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák Szemantikus hálók

Részletesebben

Tőkekihelyezés és projektkövetés informatikája

Tőkekihelyezés és projektkövetés informatikája Berlin Boston Budapest Düsseldorf Munich Prague Stuttgart Vienna Zurich www.ifua.hu dr. Kupás Tibor Budapest, 2007. március 19. Hálótervezés gyakorlat 1/2 Tőkekihelyezés és projektkövetés informatikája

Részletesebben

EBBEN A VIZSGARÉSZBEN A VIZSGAFELADAT ARÁNYA

EBBEN A VIZSGARÉSZBEN A VIZSGAFELADAT ARÁNYA Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről szóló 133/2010. (IV. 22. ) Korm. rendelet alapján. Szakképesítés, szakképesítés-elágazás, rész-szakképesítés,

Részletesebben

A Megyeri híd projekt tapasztalatai

A Megyeri híd projekt tapasztalatai tapasztalatai 2006-2008 Projektmenedzsment szakmai teadélután Windisch László Hídépítő Zrt. TARTALOMJEGYZÉK: Első tétel: - A projekt bemutatása - Tervek tények összevetése röviden - Kivitelező szervezet

Részletesebben

Értékáram elemzés szoftveres támogatással. Gergely Judit 2013. 03. 01. Lean-klub

Értékáram elemzés szoftveres támogatással. Gergely Judit 2013. 03. 01. Lean-klub Értékáram elemzés szoftveres támogatással Gergely Judit 2013. 03. 01. Lean-klub Tartalom Az Értékáram és elemzésének szerepe a Leanben Értékáram modellezés és elemzés Esetpélda: termelő folyamat Képzeletbeli

Részletesebben

angolul: greedy algorithms, románul: algoritmi greedy

angolul: greedy algorithms, románul: algoritmi greedy Mohó algoritmusok angolul: greedy algorithms, románul: algoritmi greedy 1. feladat. Gazdaságos telefonhálózat építése Bizonyos városok között lehet direkt telefonkapcsolatot kiépíteni, pl. x és y város

Részletesebben

6. modul Egyenesen előre!

6. modul Egyenesen előre! MATEMATIKA C 11 évfolyam 6 modul Egyenesen előre! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 11 évfolyam 6 modul: Egyenesen előre! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

Diszkrét, egészértékű és 0/1 LP feladatok

Diszkrét, egészértékű és 0/1 LP feladatok Diszkrét, egészértékű és 0/1 LP feladatok In English Integer Programming - IP Zero/One (boolean) programming 2007.03.12 Dr. Bajalinov Erik, NyF MII 1 Diszkrét és egészértékű változókat tartalmazó feladatok

Részletesebben

PROJEKT-TERVEZÉS ÉS FINANSZÍROZÁS 2015.11.06. 6. A projekt ütemezése. Munkalebontási szerkezet (WBS)

PROJEKT-TERVEZÉS ÉS FINANSZÍROZÁS 2015.11.06. 6. A projekt ütemezése. Munkalebontási szerkezet (WBS) PROJEKT-TERVEZÉS ÉS FINANSZÍROZÁS 6. A projekt ütemezése Összeállította: Naár János okl. üzemgazdász, okl. közgazdász-tanár, mesterpedagógus 1 A projekt tervezésének áttekintése 1.Elő terv: Projekt definiálása

Részletesebben

Termeléstervezés és -irányítás Termelés és kapacitás tervezés Xpress-Mosel FICO Xpress Optimization Suite

Termeléstervezés és -irányítás Termelés és kapacitás tervezés Xpress-Mosel FICO Xpress Optimization Suite Termeléstervezés és -irányítás Termelés és kapacitás tervezés Xpress-Mosel FICO Xpress Optimization Suite Alkalmazásával 214 Monostori László egyetemi tanár Váncza József egyetemi docens 1 Probléma Igények

Részletesebben

Transzformátor rezgés mérés. A BME Villamos Energetika Tanszéken

Transzformátor rezgés mérés. A BME Villamos Energetika Tanszéken Transzformátor rezgés mérés A BME Villamos Energetika Tanszéken A valóság egyszerűsítése, modellezés. A mérés tervszerűen végrehajtott tevékenység, ezért a bonyolult valóságos rendszert először egyszerűsítik.

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 3 III. MEGFELELTETÉSEk, RELÁCIÓk 1. BEVEZETÉS Emlékeztetünk arra, hogy az rendezett párok halmazát az és halmazok Descartes-féle szorzatának nevezzük. Más szóval az és halmazok

Részletesebben

EBBEN A VIZSGARÉSZBEN A VIZSGAFELADAT ARÁNYA

EBBEN A VIZSGARÉSZBEN A VIZSGAFELADAT ARÁNYA Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről szóló 133/2010. (IV. 22. ) Korm. rendelet alapján. Szakképesítés, szakképesítés-elágazás, rész-szakképesítés,

Részletesebben

Algoritmuselmélet. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 12.

Algoritmuselmélet. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 12. Algoritmuselmélet NP-teljes problémák Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 12. előadás Katona Gyula Y. (BME SZIT) Algoritmuselmélet

Részletesebben

Társadalmi és gazdasági hálózatok modellezése

Társadalmi és gazdasági hálózatok modellezése Társadalmi és gazdasági hálózatok modellezése 6. el adás Hálózatok növekedési modelljei: `uniform és preferential attachment' El adó: London András 2015. október 12. Hogyan n nek a hálózatok? Statikus

Részletesebben

SZOFTVERES SZEMLÉLTETÉS A MESTERSÉGES INTELLIGENCIA OKTATÁSÁBAN _ Jeszenszky Péter Debreceni Egyetem, Informatikai Kar jeszenszky.peter@inf.unideb.

SZOFTVERES SZEMLÉLTETÉS A MESTERSÉGES INTELLIGENCIA OKTATÁSÁBAN _ Jeszenszky Péter Debreceni Egyetem, Informatikai Kar jeszenszky.peter@inf.unideb. SZOFTVERES SZEMLÉLTETÉS A MESTERSÉGES INTELLIGENCIA OKTATÁSÁBAN _ Jeszenszky Péter Debreceni Egyetem, Informatikai Kar jeszenszky.peter@inf.unideb.hu Mesterséges intelligencia oktatás a DE Informatikai

Részletesebben

I. FEJEZET ÁLTALÁNOS RENDELKEZÉSEK. 1. A rendelet hatálya és értelmezése

I. FEJEZET ÁLTALÁNOS RENDELKEZÉSEK. 1. A rendelet hatálya és értelmezése Szigliget Község Önkormányzata Képviselő-testületének 5/2010. (IX.1) önkormányzati rendelete Szigliget Község Helyi Építési Szabályzatáról és Szabályozási Tervéről 1 (Módosítással egybefoglalva és lezárva:

Részletesebben

Gráfelméleti modell alkalmazása épít ipari kivitelezés ütemezésére

Gráfelméleti modell alkalmazása épít ipari kivitelezés ütemezésére Tamaga István Gráfelméleti modell alkalmazása épít ipari kivitelezés ütemezésére modell Készítsük el egy épít ipari kivitelezés gráfelméleti modelljét! Ekkor a kivitelezést megfeleltetjük egy gráfnak,

Részletesebben

Adatbázis rendszerek 6.. 6. 1.1. Definíciók:

Adatbázis rendszerek 6.. 6. 1.1. Definíciók: Adatbázis Rendszerek Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Fotogrammetria és Térinformatika 6.1. Egyed relációs modell lényegi jellemzői 6.2. Egyed relációs ábrázolás 6.3. Az egyedtípus 6.4. A

Részletesebben

A valós számok halmaza

A valós számok halmaza VA 1 A valós számok halmaza VA 2 A valós számok halmazának axiómarendszere és alapvető tulajdonságai Definíció Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti a következő axiómarendszerben

Részletesebben

Projekt menedzser teszt

Projekt menedzser teszt Question 1 A módszertanok szerint (3 helyes válasz) Projekt menedzser teszt a. A projektek hossza előre nem meghatározható. b. Meghatározott és egyedi termékek jönnek létre a projektek során. c. A projektek

Részletesebben

A tételsor a 21/2007. (V.21.) SZMM rendeletben foglalt szakképesítés szakmai és vizsgakövetelménye alapján készült.

A tételsor a 21/2007. (V.21.) SZMM rendeletben foglalt szakképesítés szakmai és vizsgakövetelménye alapján készült. A 10/07 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/06 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,

Részletesebben

Projektmenedzsment tréning

Projektmenedzsment tréning Projektmenedzsment tréning Komplex szervezetfejlesztési projekt megvalósítása Kaposvár Megyei Jogú Város Polgármesteri Hivatalánál ÁROP-1.A.2/B-2008-0020 2010.10.20. Tematika Projektek Projektcsapat összeállítása

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363 1/6 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 Az Előadások Témái 46/6 Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció stratégiák Szemantikus hálók

Részletesebben

Kitöltési útmutató A HELYHEZ KÖTÖTT TELEFONSZOLGÁLTATÁS KÉRDŐÍVEIHEZ (2014) 2015. június

Kitöltési útmutató A HELYHEZ KÖTÖTT TELEFONSZOLGÁLTATÁS KÉRDŐÍVEIHEZ (2014) 2015. június Kitöltési útmutató A HELYHEZ KÖTÖTT TELEFONSZOLGÁLTATÁS KÉRDŐÍVEIHEZ (2014) 2015. június 1 Tartalom Tartalom... 2 FONTOS INFORMÁCIÓK A KÉRDŐÍV KITÖLTÉSÉVEL KAPCSOLATBAN... 4 FOGALMAK... 7 1. ÁLTALÁNOS

Részletesebben

Hajdúszovát község településrendezési terve. Kiszelovics és Társa Településtervezı Kft. 5000 Szolnok, Szántó körút 52. II/5. HAJDÚSZOVÁT KÖZSÉG

Hajdúszovát község településrendezési terve. Kiszelovics és Társa Településtervezı Kft. 5000 Szolnok, Szántó körút 52. II/5. HAJDÚSZOVÁT KÖZSÉG Kiszelovics és Társa Településtervezı Kft. 5000 Szolnok, Szántó körút 52. II/5. Sz.: 5 / 2009. RENDELETTEL JÓVÁHAGYOTT MUNKARÉSZ HAJDÚSZOVÁT KÖZSÉG TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERVE HELYI ÉPÍTÉSI SZABÁLYZAT H.É.SZ.

Részletesebben

Általános algoritmustervezési módszerek

Általános algoritmustervezési módszerek Általános algoritmustervezési módszerek Ebben a részben arra mutatunk példát, hogy miként használhatóak olyan általános algoritmustervezési módszerek mint a dinamikus programozás és a korlátozás és szétválasztás

Részletesebben

Sárréti Hírközlési Kft. 5520 Szeghalom, Dózsa György utca 26. internet hozzáférési szolgáltatás

Sárréti Hírközlési Kft. 5520 Szeghalom, Dózsa György utca 26. internet hozzáférési szolgáltatás ÁLTALÁNOS SZERZŐDÉSI FELTÉTELEK Sárréti Hírközlési Kft. 5520 Szeghalom, Dózsa György utca 26. internet hozzáférési szolgáltatás Hatályos: 2015. november 01-től 1 Tartalomjegyzék 1. Általános adatok, elérhetőség:...

Részletesebben

Neurális hálózatok bemutató

Neurális hálózatok bemutató Neurális hálózatok bemutató Füvesi Viktor Miskolci Egyetem Alkalmazott Földtudományi Kutatóintézet Miért? Vannak feladatok amelyeket az agy gyorsabban hajt végre mint a konvencionális számítógépek. Pl.:

Részletesebben

Hálózatszámítási modellek

Hálózatszámítási modellek Hálózatszámítási modellek Dr. Rácz Ervin egyetemi docens Óbudai Egyetem, Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Villamosenergetikai Intézet HÁLÓZATBELI FOLYAM VAGY ÁRAMLÁS ÁLTALÁNOS PROBLÉMÁJA Általános feladat

Részletesebben

Ellenőrző kérdések. 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t

Ellenőrző kérdések. 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t Ellenőrző kérdések 2. Kis dolgozat kérdései 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t 37. Ha t szintű indexet használunk,

Részletesebben

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság Microsoft Excel 2010 Gyakoriság Osztályközös gyakorisági tábla Nagy számú mérési adatokat csoportokba (osztályokba) rendezése -> könnyebb áttekintés Osztályokban szereplő adatok száma: osztályokhoz tartozó

Részletesebben

Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport

Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport 1. Egy egyenesre esnek-e az A (2, 5, 1), B (5, 17, 7) és C (3, 9, 3) pontok? 5 pont Megoldás: Nem, mert AB (3, 12,

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2006-2007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2006-2007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 006-007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Melyek azok a pozitív egészek, amelyeknek pontosan négy pozitív

Részletesebben

Feladatok, amelyek gráfokkal oldhatók meg 1) A königsbergi hidak problémája (Euler-féle probléma) a

Feladatok, amelyek gráfokkal oldhatók meg 1) A königsbergi hidak problémája (Euler-féle probléma) a Feladatok, amelyek gráfokkal oldhatók meg ) A königsbergi hidak problémája (Euler-féle probléma) a b d c A megfelelő gráf: d a b c ) Egy szórakoztató feladat (Hamilton-féle probléma) Helyezzük el az,,,...,

Részletesebben

Adatkezelési és adatvédelmi szabályzat

Adatkezelési és adatvédelmi szabályzat A Károli Gáspár Református Egyetem (továbbiakban: Egyetem) Szenátusa a személyi adatok védelméről és a közérdekű adatok nyilvánosságáról szóló 1992. évi LXIII. törvény (továbbiakban: adatvédelmi törvény)

Részletesebben

A Coulomb-törvény : ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) k 9 10 F Q. elektromos térerősség : ponttöltés tere :

A Coulomb-törvény : ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) k 9 10 F Q. elektromos térerősség : ponttöltés tere : Villamosságtan A Coulomb-tövény : F QQ 4 ahol, Q = coulomb = C = a vákuum pemittivitása (dielektomos álladója) 4 9 k 9 elektomos téeősség : E F Q ponttöltés tee : E Q 4 Az elektosztatika I. alaptövénye

Részletesebben

út hosszát. Ha a két várost nem köti össze út, akkor legyen c ij = W, ahol W már az előzőekben is alkalmazott megfelelően nagy szám.

út hosszát. Ha a két várost nem köti össze út, akkor legyen c ij = W, ahol W már az előzőekben is alkalmazott megfelelően nagy szám. 1 Az utazó ügynök problémája Utazó ügynök feladat Adott n számú város és a városokat összekötő utak, amelyeknek ismert a hossza. Adott továbbá egy ügynök, akinek adott városból kiindulva, minden várost

Részletesebben

Részt vesz a projekt megtervezésében A feladatterv kialakításában közreműködik A projektfeladatok erőforrás és időszükségletének meghatározását

Részt vesz a projekt megtervezésében A feladatterv kialakításában közreműködik A projektfeladatok erőforrás és időszükségletének meghatározását Projektmenedzsment Követelmény modul előírása Részt vesz a projekt megtervezésében A feladatterv kialakításában közreműködik A projektfeladatok erőforrás és időszükségletének meghatározását elvégzi Részt

Részletesebben

7. számú melléklet Két forduló közötti projektfejlesztési szakasz eljárásrendje a Társadalmi Infrastruktúra Operatív Program

7. számú melléklet Két forduló közötti projektfejlesztési szakasz eljárásrendje a Társadalmi Infrastruktúra Operatív Program 7. számú melléklet Két forduló közötti projektfejlesztési szakasz eljárásrendje a Társadalmi Infrastruktúra Operatív Program A felsőoktatási tevékenységek színvonalának emeléséhez szükséges infrastrukturális

Részletesebben

5. A kiterjesztési elv, nyelvi változók

5. A kiterjesztési elv, nyelvi változók 5. A kiterjesztési elv, nyelvi változók Gépi intelligencia I. Fodor János BMF NIK IMRI NIMGI1MIEM Tartalomjegyzék I 1 A kiterjesztési elv 2 Nyelvi változók A kiterjesztési elv 237 A KITERJESZTÉSI ELV A

Részletesebben

Erőforrások hozzárendelése

Erőforrások hozzárendelése A projekttevékenységek végrehajtásához erőforrásokra van szükség. A tevékenységekhez erőforrásokat rendelve adhatjuk meg, hogy ki vagy mi szükséges az ütemezett tevékenységek elvégzéséhez. Ha a tevékenységekhez

Részletesebben

Az egyszerűsítés utáni alak:

Az egyszerűsítés utáni alak: 1. gyszerűsítse a következő törtet, ahol b 6. 2 b 36 b 6 Az egyszerűsítés utáni alak: 2. A 2, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával elkészítjük az összes, különböző számjegyekből álló háromjegyű

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 007/008 Az Előadások Témái Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció i stratégiák Szemantikus hálók / Keretrendszerek

Részletesebben

Smart City Tudásbázis

Smart City Tudásbázis Smart City Tudásbázis Projektpartner: Vezető partner és további projektpartnerek: TINA VIENNA (Vezető partner) Esetleg Bécs város kollégái és üzlettársai a kiválasztott tématerületeken Potenciális projektpartnerek

Részletesebben

Gyakornoki program pályakezdők támogatása GINOP-5.2.4-16 Tájékoztató kivonat

Gyakornoki program pályakezdők támogatása GINOP-5.2.4-16 Tájékoztató kivonat Gyakornoki program pályakezdők támogatása GINOP-5.2.4-16 Tájékoztató kivonat I. Támogatás célja A program elsődleges célja a közvetlen munkahelyteremtés elősegítésén túl az iskolai rendszerű képzésben,

Részletesebben

Gyártórendszerek modellezése: MILP modell PNS feladatokhoz

Gyártórendszerek modellezése: MILP modell PNS feladatokhoz Gyártórendszerek modellezése MILP modell PNS feladatokhoz 1 Pannon Egyetem M szaki Informatikai Kar Számítástudomány Alkalmazása Tanszék Utolsó frissítés: 2008. november 16. 1 hegyhati@dcs.uni-pannon.hu

Részletesebben

FENNTARTHATÓSÁG????????????????????????????????

FENNTARTHATÓSÁG???????????????????????????????? FENNTARTHATÓSÁG???????????????????????????????? Fenntartható fejlődés Olyan fejlődés, amely kielégíti a jelen generáció szükségleteit anélkül, hogy veszélyeztetné a jövő generációk esélyeit arra, hogy

Részletesebben

Operációkutatás. 4. konzultáció: Szállítási feladat. A feladat LP modellje

Operációkutatás. 4. konzultáció: Szállítási feladat. A feladat LP modellje Operációkutatás 1 NYME KTK, gazdálkodás szak, levelező alapképzés 2002/2003. tanév, II. évf. 2.félév Előadó: Dr. Takách Géza NyME FMK Információ Technológia Tanszék 9400 Sopron, Bajcsy Zs. u. 9. GT fszt.

Részletesebben

GAZDASÁGI STATISZTIKA

GAZDASÁGI STATISZTIKA GAZDASÁGI STATISZTIKA Dr. Kun István GÁBOR DÉNES FŐISKOLA Tantárgy: Gazdasági statisztika Kódszám: 224 Lapszám: 1 TÉMAKÖRÖK A STATISZTIKA ALAPFOGALMAI STATISZTIKAI SOROK STATISZTIKAI TÁBLÁK ÖSSZETETT VISZONYSZÁMOK

Részletesebben

AUTÓIPARI ALAKÍTÁSTECHNOLÓGIA LEMEZALAKÍTÓ ELJÁRÁSOK

AUTÓIPARI ALAKÍTÁSTECHNOLÓGIA LEMEZALAKÍTÓ ELJÁRÁSOK AUTÓIPARI ALAKÍTÁSTECHNOLÓGIA 3. előadás LEMEZALAKÍTÓ ELJÁRÁSOK Dr. Rácz Pál egyetemi docens Budapest 2011. Lemezalakító eljárások Lemezalakításnak az olyan képlékenyalakító eljárásokat nevezzük, amelyeknél

Részletesebben

PROJEKtTERVEZÉSI MÓDSZEREK

PROJEKtTERVEZÉSI MÓDSZEREK KOSZTYÁN Zsolt Tibor PROJEKtTERVEZÉSI MÓDSZEREK kihívásai A xxi. SZÁZADBAN Több mint száz éve született meg Henry Gantt (Gantt, 1910) sávos ütemterve, Kelley (Kelley, 1961) és Walker (Walker, 1959) is

Részletesebben

Hálózati elemzések az üzleti életben. Kovács Gyula Sixtep Kft.

Hálózati elemzések az üzleti életben. Kovács Gyula Sixtep Kft. Hálózati elemzések az üzleti életben Kovács Gyula Sixtep Kft. Hálózat kutatás rövid ismertetése Königsbergi hidak problémája Háttér: A probléma története, hogy a poroszországi Königsberg (most Kalinyingrád,

Részletesebben

A Kormány./2012. (...) Korm. rendelete. a vasúti építmények építésügyi hatósági engedélyezési eljárásainak részletes szabályairól

A Kormány./2012. (...) Korm. rendelete. a vasúti építmények építésügyi hatósági engedélyezési eljárásainak részletes szabályairól A Kormány./2012. (...) Korm. rendelete a vasúti építmények építésügyi hatósági engedélyezési eljárásainak részletes szabályairól A Kormány a vasúti közlekedésről szóló 2005. évi CLXXXIII. törvény 88. (1)

Részletesebben

Informatikai alkalmazásfejlesztő alkalmazásfejlesztő 54 481 02 0010 54 02 Információrendszer-elemző és - Informatikai alkalmazásfejlesztő

Informatikai alkalmazásfejlesztő alkalmazásfejlesztő 54 481 02 0010 54 02 Információrendszer-elemző és - Informatikai alkalmazásfejlesztő A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,

Részletesebben

Király Zoltán, Kondé Zoltán, Kovács Antal, Lévai Annamária 2006

Király Zoltán, Kondé Zoltán, Kovács Antal, Lévai Annamária 2006 A Network-Elemzés - és felhasználása általános iskolai osztályok társas szerkezetének és a szerveződésért felelős személyes tulajdonságok feltárására Király Zoltán, Kondé Zoltán, Kovács Antal, Lévai Annamária

Részletesebben

Temporális adatbázisok. Kunok Balázs szakdolgozata alapján

Temporális adatbázisok. Kunok Balázs szakdolgozata alapján Temporális adatbázisok Kunok Balázs szakdolgozata alapján Miért? Döntéshozatalok körülményeinek meghatározása. Nem csak az a lényeges, hogy hogyan változott az adat, hanem az is, hogy miért. Adatok helyreállíthatók

Részletesebben

Adatelemzési eljárások az idegrendszer kutatásban Somogyvári Zoltán

Adatelemzési eljárások az idegrendszer kutatásban Somogyvári Zoltán Adatelemzési eljárások az idegrendszer kutatásban Somogyvári Zoltán MTA KFKI Részecske és Magfizikai Intézet, Biofizikai osztály Az egy adatsorra (idősorra) is alkalmazható módszerek Példa: Az epileptikus

Részletesebben

AZ ÉPÍTÉSI MUNKÁK IDŐTERVEZÉSE

AZ ÉPÍTÉSI MUNKÁK IDŐTERVEZÉSE UDPESTI MŰSZKI ÉS GZDSÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÉPÍTÉSZMÉRNÖKI KR ÉPÍTÉSKIVITELEZÉSI és SZERVEZÉSI TNSZÉK dr. Neszmélyi László Z ÉPÍTÉSI MUNKÁK IDŐTERVEZÉSE - 2015. - Tartalom 1. EVEZETÉS... 4 2. Z ÉPÍTÉSEN

Részletesebben

E-tananyag Matematika 9. évfolyam 2014. Függvények

E-tananyag Matematika 9. évfolyam 2014. Függvények Függvények Függvények értelmezése Legyen adott az A és B két nem üres halmaz. Az A halmaz minden egyes eleméhez rendeljük hozzá a B halmaz egy-egy elemét. Ez a hozzárendelés egyértelmű, és ezt a hozzárendelést

Részletesebben

KÉPZÉSI TEMATIKA ÉS TANANYAG

KÉPZÉSI TEMATIKA ÉS TANANYAG KÉPZÉSI TEMATIKA ÉS TANANYAG I. A KÉPZÉSI PROGRAMOT MEGVALÓSÍTÓ ADATAI I. 1. A képzési programot megvalósító adatai: Név: KONSZENZUS ALAPÍTVÁNY BUDAPESTI SZERVEZETE Helység: BUDAPEST Irányítószám: 1 0

Részletesebben

ÁLTALÁNOS SZERZŐDÉSI FELTÉTELEK

ÁLTALÁNOS SZERZŐDÉSI FELTÉTELEK ÁLTALÁNOS SZERZŐDÉSI FELTÉTELEK az OTP Pénztárszolgáltató Zrt. által kibocsátott OTP SZÉCHENYI PIHENŐKÁRTYA e-utalvány elfogadásáról Hatályos: 2016. március 25. napjától I. Általános rendelkezések 1. Az

Részletesebben

I. CRM elmélete és gyakorlata. II. Stratégiai elemek. III. Strukturális megoldások

I. CRM elmélete és gyakorlata. II. Stratégiai elemek. III. Strukturális megoldások Transzformáció -CRM Értékesítési stratégiák I. CRM elmélete és gyakorlata II. Stratégiai elemek III. Strukturális megoldások 1 Customer Relationship Management egy filozófia Értékesítés Ügyfél Marketing

Részletesebben

Döntéselőkészítés. I. előadás. Döntéselőkészítés. Előadó: Dr. Égertné dr. Molnár Éva. Informatika Tanszék A 602 szoba

Döntéselőkészítés. I. előadás. Döntéselőkészítés. Előadó: Dr. Égertné dr. Molnár Éva. Informatika Tanszék A 602 szoba I. előadás Előadó: Dr. Égertné dr. Molnár Éva Informatika Tanszék A 602 szoba Tárggyal kapcsolatos anyagok megtalálhatók: http://www.sze.hu/~egertne Konzultációs idő: (páros tan. hét) csütörtök 10-11 30

Részletesebben

4 számú rendelet: CSÉSZ- FEJEZET A rendelet hatálya és tartalma... 1. 1.old. Alkalmazási előírások... 2. Közterület-alakítási Terv /KAT/... 3. Kötelező Elvi Engedélyezési Terv /KELEN/... 4. FEJEZET...

Részletesebben

Szenzorcsatolt robot: A szenzorcsatolás lépései:

Szenzorcsatolt robot: A szenzorcsatolás lépései: 1. Mi a szenzorcsatolt robot, hogyan épül fel? Ismertesse a szenzorcsatolás lépéseit röviden az Egységes szenzorplatform architektúra segítségével. Mikor beszélünk szenzorfúzióról? Milyen módszereket használhatunk?

Részletesebben

Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével. - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma

Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével. - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma Egy bútorgyár polcot, asztalt és szekrényt gyárt faforgácslapból. A kereskedelemben

Részletesebben

Építési beruházás. WBS, szervezeti struktúra, normarendszerek

Építési beruházás. WBS, szervezeti struktúra, normarendszerek Építési beruházás WBS, szervezeti struktúra, normarendszerek Építési beruházás definíció Projekt definíció Scope quality quality Budget quality Scheduling SCOPE : építési feladat - koncepció kialakítása

Részletesebben

Marktstudie 30.06.2010 30.06.2010 1

Marktstudie 30.06.2010 30.06.2010 1 Integráló építés I. VI. előadás - Prjekt menedzsment Kivitelezés és költség MET.BME.HU 2011 / 2012 I. Szemeszter NAGY GÁBOR építőmérnök, ügyvezető ABÉTA Kft. Marktstudie 30.06.2010 30.06.2010 1 1 Bemutatkzás

Részletesebben

Melléklet a 83/2004. (VI. 4.) GKM rendelethez

Melléklet a 83/2004. (VI. 4.) GKM rendelethez 83/2004. (VI. 4.) GKM rendelet a közúti jelzőtáblák megtervezésének, alkalmazásának és elhelyezésének követelményeiről A közúti közlekedésről szóló 1988. évi I. törvény 48. -a (3) bekezdése b) pontjának

Részletesebben

Előzetes követelmény(ek): Feltételezett tudásanyag, előképzettségi szint: Szervezés 1. Oktató tanszék(ek) 6 :

Előzetes követelmény(ek): Feltételezett tudásanyag, előképzettségi szint: Szervezés 1. Oktató tanszék(ek) 6 : TANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Cím: SZERVEZÉS 2. Tárgykód: PMKEKNE139 Heti óraszám 1 : 2 ea / 2 gyak Kreditpont: 5 Szak(ok)/ típus 2 : építőmérnök Tagozat 3 : nappali Követelmény 4 : vizsga

Részletesebben