BETONSZERKEZETEK TERVEZÉSE

Átírás

1 BETONSZERKEZETEK TERVEZÉSE EUROCODE (EN) ELŐÍRÁSOK GYÜJTEMÉNYE DR. SZALAI KÁLMÁN 1 BUDAPEST Farkas Gy. - Huszár Zs. - Kovács T. - Szalai K.: Betonszerkezetek méretezése az Eurocode alapján (közúti hidak és épületek) Terc Kft könyv alapján.

2 Tartalom 1. A hatások kombinációja 3. oldal 2. Az épületek osztályai és a hatások 4. oldal 3. A beton anyagjellemzői 13. oldal 4. Az acélbetétek anyagjellemzői 27. oldal 5. A betonszerkezeti elemek méretezése 32. oldal 6. Az átlyukadási teherbírás vizsgálata 46. oldal 7. Rábetonozott szerkezetek együttdolgozása 52. oldal 8. Használhatósági határállapotok vizsgálata 55. oldal 9. Szerkesztési szabályok 66. oldal 2

3 1. A HATÁSOK KOMBINÁCIÓJA 1.1 Teherbírási határállapotok Alapkombináció: E d = [Σ γ Gi G ki + γ P P k + γ Q1 Q k1 + Σ γ Qi ψ 0,i Q ki ] γ Sd. γ Gi =1,35, γ Q =1,5, ψ 0 =0,7 (raktár: ψ=1,0) EC 1 kombináció: (feltételezve: P k =0, ψ 0,1 =0,7): E d = Σ 1,35 G ki + 1,05 Q k1 + Σ 1,5 ψ 0,i Q ki (A) EC 2 kombináció: E d = Σ 1.15 G ki + 1,5 Q k1 + Σ 1,5 ψ 0,i Q ki (B) 1.2 Használhatósági határállapotok 1) Karakterisztikus (ritka) kombináció: E ser(i) = Σ G ki,j + Q k1 + Σ ψ 0,i Q ki, (I) - repedésmentesség igazolása; - beton-nyomófeszültségek korlátozása a keresztirányú repedések elkerülése érdekében: σ c 0,6 f ck ; - cél-húzófeszültségek korlátozása a képlékeny alakváltozások elkerülése érdekében: σ s 0,8 f yk, ill. σ p 0,75 f pk (hidak esetén 0,65 f pk ). 2) Gyakori kombináció: E ser(ii) = Σ G ki,j + ψ 1,1 Q k1 + Σ ψ 2,i Q ki, (II) - feszített vasbetonszerkezetek repedéskorlátozása; - épületek alakváltozásának korlátozása és térbeli merevségének ellenőrzése. 3) Kvázi-állandó kombináció: E ser(iii) = Σ G ki,j + Σ ψ 2,i Q ki, (III) - lehajlások korlátozása; - vasbeton szerkezetek repedéstágasságának korlátozása - beton-nyomófeszültségek korlátozása a kúszási alakváltozások korlátozása érdekében. Hatás ψ 0 ψ 1 ψ 2 Épületek hasznos terhei 1) A kategória: lakások, lakóépületek B kategória: irodák C kategória: gyülekezésre szolgáló területek D kategória: üzletek E kategória: raktárak Járműterhek épületekben F kategória: járművek, súly 30 kn G kategória: járművek, 30 kn súly 160 kn H kategória: tetők [0,7] [0,7] [0,7] [0,7] [1,0] [0,7] [0,7] [0] [0,5] [0,5] [0,7] [0,7] [0,9] [0,7] [0,5] [0] [0,3] [0,3] [0,6] [0,6] [0,8] [0,6] [0,3] [0] Épületek hóterhei [0,6] 2) [0,2] 2) [0] 2) Épületek szélterhei [0,6] 2) [0,5] 2) [0] 2) Hőmérsékleti hatás (nem tűz) épületekben 3) [0,6] 2) [0,5] 2) [0] 2) 3

4 2. AZ ÉPÜLETEK OSZTÁLYAI ÉS A HATÁSOK 2.1 Az EN1 szerint a szerkezetek kategóriái Osztály Jellemző használat Példa A B C D E F G H I J Lakó és tartózkodó tevékenységek födémterületei Iroda födémterületek Személyek gyülekezésére szolgáló födémterületek (kivéve az A, B, D és E osztályokban definiált födémterületeket) Üzleti födémterületek Áruk felhalmozására alkalmas födémterületek, beleértve azok megközelítő útjait Forgalmi és parkoló födémterületek könnyű járművek számá-ra ( 30 kn teljes súly és 8 ülés a vezetőülésen kívül) Forgalmi és parkoló födémterületek közepes járművek számára (> 30 kn, 160 kn teljes súly, 2 tengelyen) Lakóépületek- és házak szobái; szobák és kórtermek kórházakban hálószobák szállodákban és szállókban; konyhák és mellékhelyiségek. C1: Födémterületek asztalokkal, stb., pl. födémterületek iskolákban, kávéházakban, vendéglőkben, éttermekben, olvasókban, várókban, stb. C2: Födémterületek rögzített ülőhelyekkel, pl. födémterületek templomokban, színházakban vagy mozikban, tárgyaló helyiségekben, előadó termekben, gyülekező termekben, várószobákban, stb. C3: Személyek mozgásának akadályai nélküli födémterületek, pl. múzeumokban, kiállítótermekben, stb., és közlekedő födémterületek nyilvános és hivatali épületek-ben, szállodákban, stb. C4: Testmozgásokra szolgáló födémterületek, pl. tánctermek, tornatermek, színpadok, stb. C5: Embertömeg kialakulására alkalmas födémterületek, pl. nyilvános eseményekre szolgáló épületekben, mint koncerttermek, sporttermek, beleértve az emelvényeket, teraszokat, és a megközelítési utakat, stb. D1: Födémterületek általános kiskereskedelmi üzletekben, pl. födémterületek áruházakban, papír és írószer üzletek-ben, stb. Födémterületek tárolási használatra, beleértve a könyv-tárakat. Az alább megadott terhek minimum teherként veendők, hacsak a speciális esetre vonatkozóan pontosabb terhek nincsenek meghatározva. Pl. garázsok; parkoló födémterületek, parkoló csarnokok Pl. közlekedő utak; szállítási zónák; tűzoltó szerkezetekkel elérhető zónák ( 160 kn teljes súly) A normális fenntartás, tatarozás, festés és kisebb javítások esetét kivéve nem járható tetők. Az A - G ostályoknak megfelelő használók által igénybe vehető tetők. Speciális célokra, mint helikopter leszállóhely, használt tetők. 4

5 2.2 A födémterületek hasznos terhei Az EC1-2-1 füzet alapján az ALÁBBI táblázatban adjuk meg az egyes épület-osztályok esetében használható esetleges jellegűnek tekintendő födém-terhek karakterisztikus értékeit (az eddigi hazai szóhasználat szerint: a terhek alapértékeit). A táblázatban adott Q k koncentált terhet jelent, amit 50 mm oldalhosszúságú négyzet felületen egyedül (q k - tól függetlenül) működőnek kell venni, a szerkezet bármely pontján. Födém-terhek karakterisztikus értékei Terhelt födémterületek q k [kn/m 2 ] Q k [kn] A osztály - általában - lépcsők - erkélyek 2,0 3,0 4,0 2,0 2,0 2,0 B osztály 3,0 2,0 C osztály - C1 - C2 - C3 - C4 - C5 3,0 4,0 5,0 5,0 5,0 4,0 4,0 4,0 7,0 4,0 D osztály - D1 - D2 5,0 5,0 4,0 7,0 E osztály 6,0 7,0 F osztály járműsúly: 30 kn 2,0 10 G osztály járműsúly: > 30, 160 kn 5,0 45 Tetők H osztály tetőlejtés: < 20 > 40 q k [kn/m 2 ] 0,75 0,0 Q k [kn] 1,5 1,5 A nagyobb összefüggő födém-terület esetében, ha azt egyetlen használó veszi igénybe, akkor a táblázati q k egyenletesen megoszló terhet az A-tól E-ig terjedő épület-osztályokban csökkenteni lehet α A = 5/7*ψ 0 + A 0 /A szorzótényező alkalmazásával, ahol ψ 0 a fenti táblázat szerinti kombinációs tényező A 0 = 10,0 m 2 A -- a terhelt födémterület A függőleges tartórészek esetében, ahol több födémről származó hasznos teher mértékadó, akkor a terhek 5

6 α n = 2 + ( n 2 ) Ψ0 n csökkentő tényezővel szorozhatók. 2.3 Az F és G osztályba sorolt garázs-födémek hasznos terhei A garázsok és járműforgalomnak kitett födémek terheit az alábbi táblázatban adjuk meg. A Q k és q k terheket egyidejűen működőnek kell tekinteni és α A = α n = 1,0 tényezőkkel kell számolni. A Q k teher egy olyan tengely két végén lévő egy-egy koncentrált teher 200 mm négyzeten, és egymástól 1,80 méterre működik. A födémterület F osztály járműsúly 30 kn G osztály járműsúly > kn A járműfödémek terhei q k Q k (N/m 2 ) (kn) 2,0 10 5, A tetők hasznos terhei A H osztályú födém terheit a fenti táblázat tartalmazza. A két fajta teherre a vizsgálatot különkülön kell elvégezni és α A = 1,0 érték vehető figyelembe. Az < 20 0 hajlású födém esetében a menekülő útvonalon q k = 3,0 kn/m 2 teherrel kell számolni. 2.5 A válaszfalak és korlátok terhei A válaszfalak vízszintes terhét és a nem magasabb, mint 1,20 m magasan működő, ember okozta vízszintes korlát-terhet az alábbi táblázatban adjuk meg a hozzátartozó födém-osztály függvényében. Nyilvános események színhelyéül szolgáló stadionokat, gyülekező helyeket stb. C5 osztályúnak kell tekinteni. Válaszfalak és korlátok emberek okozta vízszintes terhei Terhelt födémterületek q k [kn/m] A osztály 0,5 B és C1 osztály 1,0 C2 - C4 és D osztály 1,5 C5 osztály 3,0 6

7 2.6 A szélhatás és hóteher karakterisztikus és tervezési értékének számítása Az épületek szélterhe A szélnyomás tervezési értéke Az épület külső felületére működő szélnyomás tervezési értéke w d = γ w w e w e az épület külső felületén működő szélnyomás karakterisztikus értéke, γ w a szélhatás parciális tényezője, γ w =1,5. A szélterhet illetően is fölmerülhet rendkívüli tervezési helyzet. Ilyen eset, ha valamely zártnak tekinthető épület ablakai, ajtói viharban nyitva maradnak. (A nyitott ablakkal szemben lévő válaszfal, mely szokásos körülmények között nem lenne kitéve szélhatásnak ilyen esetben egyoldali szélnyomást, vagy szélszívást kap) Az épület külső felületein működő szélnyomás a terepadottságokkal összefüggésben A szélnyomás a szélsebességből valamilyen z magasságban a alábbi összefüggéssel számítható: q p = q bk c e (z) q bk az átlagos torlónyomás, ami egyben a szélteher karakterisztikus értéke, amely Magyarország területén q b = 0,25 kn/m 2 veendő számításba. z referencia magasság (értéke az épület geometriai alakjától függ, tárgyalására 3.3 pontban) a külső nyomás számításához a 4 ábra szerint; c e (z) a helyszíntényező, melynek értékét a terep tulajdonságai (beépítettségi kategóriák, terep tagoltsága) és a z terepszint feletti, ún. referenciamagasság függvényében lehet meghatározni az alábbi táblázat szerinti besorolás mellett az következő ábra alapján. A beépítettségi kategóriák Beépítettség kategóriák 0. Nyílt tenger, parti terület, kitéve a tenger felől fújó szél hatásának I. II. III. Tavak; szélirányban legalább 5 km hosszú tó; sima szárazföldi terület, akadályok nélkül Mezőgazdasági terület kerítésekkel, elszórtan mezőgazdasági építményekkel, házakkal vagy fákkal Külvárosi vagy ipari övezet; állandó erdők IV. Városi övezet, ahol a földfelület legalább 15 % -át olyan épületek fedik, amelyek átlagos magassága legalább 15 m 7

8 c e (z) ábra: A c e (z) helyszíntényező értéke A szélhatás modellezésének, valamint a v b szélsebesség számításának itt nem tárgyalt további részleteit az EN szabvány 4. fejezete tartalmazza Épületek külső nyomási tényezői Az épületek külső felületeire ható szélnyomás: w e = q p (z e ) c p z e az a) pont szerinti referencia magasság, q p (z e ) referencia magasságtól függő szélnyomás, c pe a külső nyomási tényező, értékeit épületek esetére a?? fejezet tartalmazza. Ennek további részleteit az EN szabványban találhatók. Épületek, és azok egyes részein figyelembe veendő c pe külső nyomási tényező azon A felület nagyságának függvényében határozható meg, amelyre a szélnyomás (szélszívás) nagyságát számítani akarjuk. Az összefüggés a következő: c pe = c pe,1 ha A 1 m 2 ; c pe = c pe,1 + (C pe,10 - C pe,1 ) log 10 A ha 1 m 2 < A < 10 m 2 ; c pe = c pe,10 ha 10 m 2 A, c pe,1 ill. c pe,10 az A = 1 m 2 ill. A = 10 m 2 terhelt felülethez tartozó c pe értékek, a számszerű értékeiket a következő táblázatok tartalmazzák. A vizsgált épület szerkezeti elemire ható összegzett szélerő az alábbi: 8

9 c s c d A ref F w = c c s d felület elemek w e A szerkezeti tényező, mely a méret tényező (c s ) és a szélhatás dinamikus tényezőjének (c d ) szorzata. E szorzat értéke szokványos esetekben 1. az egyes részterületek nagysága. ref h b h b z e = h z q p (z) = q p (z e ) b < h 2b h h-b b b z e = h z e = b z q p (z) = q p (h) q p (z) = q p (b) b b z e = h q p (z) = q p (h) h h > 2b h sáv z e = z sáv q p (z) = q p (z sáv ) z e = b b z q p (z) = q p (b) A z e referenciamagasság értékei téglalap alaprajzú épületek függőleges oldalfalain. A széltámadta oldalfal magassága mentén értelmezett különböző zónák nagyságát és az egyes zónákban figyelembe veendő z e referenciamagasságot a 4. ábra szerint kell felvenni a széltámadta oldalfal h/b aránya alapján, ahol h a széltámadta oldalfal magassága, b pedig a szél irányára merőleges szélességi méret. A széltámadta oldalfalat h b estén egységesen kell kezelni. Ha b < h 2b, akkor az oldalfalat két részre kell osztani. Ha h > 2b akkor az oldalfalat több részre kell osztani. A felső és az alsó rész magassága a b mérettel egyezik, a kettő között sávokat veszünk fel az ábrával összhangban. 9

10 Alaprajzi nézetében értelmezett A, B, C, D és E zónáihoz tartozó c pe,1 ill. c pe,10 tényezők az alábbi találhatók. Az A, B és C zónák önmagukban egyensúlyi erőrendszert alkotnak, ezért a teljes épület merevítő rendszerének az ábrán megadott irányú szélteherre történő vizsgálatakor az ezekre ható szélteher figyelmen kívül hagyható. Téglalap alaprajzú épületek függőleges oldalainak c pe,1 és c pe,10 külső nyomási tényezői Zóna A B C D E h/d c pe,10 c pe,1 c pe,10 c pe,1 c pe,10 c pe,1 c pe,10 c pe,1 c pe,10 c pe,1 5-1,2-1,4-0,8-1,1-0,5 0,8 1,0-0,7 1-1,2-1,4-0,8-1,1-0,5 0,8 1,0-0,5 < 0,25-1,2-1,4-0,8-1,1-0,5 0,7 1,0-0,3 A d/h = 1 ill. d/h = 10 közé eső értékekre lineáris interpoláció alkalmazandó. alaprajz d { b e = min 2h b: szélirányra merőleges méret oldalnézet e < d esetén szél D E b szél A B C h e/5 e 4/5 e d-e oldalnézet szél A B C h oldalnézet e d esetén oldalnézet e 5d esetén szél A B h szél A h e/5 d d-e/5 d szél A B h szél A h Téglalap alaprajzú épületek zónái szélteherre a c pe tényezők meghatározásához 10

11 2.6.2 Az épületek hóterhei A tetők hóterhének tervezési értéke s s d = γ s s: a vízszintessel a szöget bezáró tetők vízszintes vetületére vonatkoztatott függőleges irányú hóteher alapértéke, lásd 4.1 fejezet, γ s: a hóteher parciális tényezője, γ s =1, A hóteher alapértéke A vízszintessel a szöget bezáró tetők vízszintes vetületére vonatkoztatott függőleges irányú hóteher alapértéke: s = µ icect sk µ i a hóteher alaki tényezője és ennek értékei nyeregtetők esetére az alábbi pontban találhatók. A a talaj felszínének tengerszint feletti magassága [m]-ben. C e a szél miatti csökkentő tényező, értéke szokásos időjárási viszonyok esetén 1,0. E tényező 1,0-nél kisebb értékeivel vehető figyelembe az erőteljes szél hóterhet csökkentő hatása. C t a hőmérsékleti csökkentő tényező, értéke szokásos hőszigetelésű tetők esetén 1,0. E tényező 1,0-nél kisebb értékeivel vehető figyelembe a tetőn keresztüli intenzív hőveszteség hóterhet csökkentő hatása. a felszíni hóteher karakterisztikus értéke. s k Az s k felszíni hóteher karakterisztikus értékét Magyarország területén, mint alsó korlát: : s k 1,25 kn/m 2. (Megjegyzés: A hóteher ezen alsó korlátja 400 m tengerszint feletti magasságnak felel meg) A hóteher alaki tényezői A nyeregtetők következőkben ismertetésre kerülő változataihoz tartozó µ i alaki tényezők összefoglalása az alábbi ábrán illetve táblázatban látható, ahol α a tetősík vízszintessel bezárt hajlásszöge. µ 1,6 µ 2 0,8 µ 1 α Nyeregtetők alaki tényezőinek összefoglalása. 11

12 Nyeregtetők hóterhének alaki tényezői a tetőhajlás függvényében A tető hajlásszöge 0 <_ α <_ < α < 60 α > 60 µ 1 alaki tényező 0,8 0,8 (60 - α) / 30 0,0 µ 2 alaki tényező 0,8 + 0,8 α / A táblázatban: µ 1 alaki tényező a félnyereg- és nyeregtetőknél, µ 2 alaki tényező az összekapcsolódó nyeregtetőknél játszik szerepet. A figyelembe veendő teherelrendezéseket az alábbi ábra mutatja, a hozzájuk tartozó alaki tényezők számítási összefüggéseit és értékeit a fenti táblázat tartalmazza. Az (i) jelű a szélhatás nélküli, míg az (ii) és az (iii) jelű a szél hatására módosult teheresetet mutatja. Ezek közül értelemszerűen a vizsgált hatás szempontjából mértékadót kell kiválasztani. eset (i) eset (ii) eset (iii) µ 1 (α 1 ) 0,5µ 1 (α 1 ) µ 1 (α 1 ) µ 1 (α 2 ) µ 1 (α 2 ) 0,5µ 1 (α 2 ) α 1 α 2 Nyeregtetők hóterhének teherelrendezései. Hasonlóan a félnyereg tetők esetéhez, ha a tetőn attikafal, hófogó vagy egyéb, a hó lecsúszását akadályozó szerkezet van, akkor a hóteher µ 1 alaki tényezőjének minimális értéke 0,8. 12

13 3. A BETON ANYAGJELLEMZŐI 3.1 A szilárdsági jellemzők Szilárdsági jel C16/20 C20/25 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 C55/67 C60/75 C70/85 C80/95 C90/105 f ck [N/mm 2 ] f ck,cube [N/mm 2 ] f cm [N/mm 2 ] f ctm [N/mm 2 ] 1,9 2,2 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 f ctk,0,05 [N/mm 2 ] 1,3 1,5 2,0 2,2 2,5 2,7 2,9 3,0 3,1 3,2 3,4 3,5 f ctk,0,95 [N/mm 2 ] 2,5 2,9 3,8 4,2 4,6 4,9 5,3 5,5 5,7 6,0 6,3 6,6 E cm (GPa) ε c1 ( ) 1,9 2,0 2,2 2,25 2,3 2,4 2,45 2,5 2,6 2,7 2,8 2,8 ε cu1 ( ) 3,5 3,2 3,0 2,8 2,8 2,8 ε c2 ( ) 2,0 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 ε cu2 ( ) 3,5 3,1 2,9 2,7 2,6 2,6 ε c3 ( ) 1,75 1,8 1,9 2,0 2,2 2,3 ε cu3 ( ) 3,5 3,1 2,9 2,7 2,6 2,6 A beton σ-ε diagram általános esetben Parabola alakú beton σ-ε diagram 13

14 Bilineáris beton σ-ε diagram A táblázati adatokhoz kiegészítések 1. A szilárdsági jelben lévő első szám a 150 mm átmérőjű és 300 mm magas hengerek, míg a törtvonal utáni szám a 150 mm élhosszúságú kockák nyomószilárdságának karakterisztikus értékét jelenti N/mm 2 -ben. 2. ε ci (ε c1, ε c2, ε c3 ) összenyomódási értékek, a természetes, a parabola és a trapéz σ-ε ábra első jellegzetes érték pontjához. 3. ε cui (ε cu1, ε cu2, ε cu3 ) törési összenyomódási határértékek, a természetes, a parabola és a trapéz σ- ε ábra végértékei. f ck a 28 napos korban meghatározott nyomószilárdság karakterisztikus értéke ф150/300 mm hengeren mérve, f ck,cube - a 28 napos korban meghatározott nyomószilárdság karakterisztikus értéke 150 mm élhosszúságú kockán mérve, f cm = f ck + 8 N/mm 2 - hengeren mért nyomószilárdság várható értéke 28 napos korban, f ctm - a húzószilárdság várható értéke 28 napos korban, f ctm = 0,3 f 2/3 ck, ha f ck C50/60 esetén f ctm = 2,12 ln(1+f cm /10), ha f ck > C50/60 esetén. f ctk,0,05 = 0,7 f ctm az 5%-os kvantilis 28 napos korban, f ctk,0,95 = 1,3 f ctm - a 95 %-os kvantilis 28 napos korban, E cm = (f cm /10) 0,3 - a beton rugalmassági (húr)modulusa N/mm 2 -ben 28 napos korban, 14

15 ε i f ck 50 f ck > 50 N/mm 2 [ ] (N/mm 2 ) ε c1 0,7 ε cu1 3,5 0,31 f cm 98 f 2, cm 4 [ ] ε c2 2,0 2,0 + 0,085 ( ) 0, 53 ε cu2 ε c3 ε cu3 * 3,5 1,75 3,5 f 50 [ ] ck 90 f 2, ,75 + 0,55 ck f ck 90 f 2, ck [ ] [ ] [ ] σ-ε ábra Elsődleges, természetes diagram ε c2 -ig parabola, tovább konstans ε c3 -ig lineáris, tovább konstans (trapéz) A beton σ-ε diagram általános esetben: ε η = ε c /ε c1 ; k = 1,1 E cm f c1 cm σ f cm c 2 kη η = 1 + ( k 2) η, itt ε c1 és f cm értéke a fenti táblázat szerint A parabola alakú beton σ-ε diagram függvénye: n ε σ c = f cd c 1 1 ε c2 0 ε c ε c2 esetén σ c = f cd ε c2 ε c ε cu2 esetén. n = 1,4 + 23,4 [(90-f ck )/100] 4 A fenti összefüggéseket a hajlító-húzószilárdság karakterisztikus értékének meghatározásához is lehet (értelemszerűen) alkalmazni Axiális igénybevételek közelítő vizsgálata 15

16 Négyszög alakú beton σ-ε diagram Az ábra szerinti paraméterek az alábbiak: λ = 0,8 ha f ck 50 N/mm 2 λ = 0,8 (f ck 50)/400 ha 50 < f ck 90 N/mm 2 η = 1,0 ha f ck 50 N/mm 2 η = 1,0 (f ck 50)/200 ha 50 < f ck 90 N/mm 2 A hajlító-húzószilárdság várható értéke az alábbi módon határozható meg: f ctm,fl = max [(1,6 - h/1000)f ctm ; f ctm ] h - a keresztmetszet magassága [mm]-ben f ctm - a húzószilárdság várható értéke. A fenti összefüggést a hajlító-húzószilárdság karakterisztikus értékének meghatározásához is lehet (értelemszerűen) alkalmazni. 3.2 A beton nyomószilárdsága f ck a nyomószilárdság karakterisztikus értéke ф150/300 mm hengeren f cm - a szilárdság várható értéke: f cm = f ck + 8 N/mm 2 f cd a beton nyomószilárdságának tervezési értéke: f cd = α cc f ck /γ c γ c = 1,5 α cc = 0,85 - a beton anyagi biztonsági tényezője, mely pontosan előírt és teljesített feltételek teljesülése esetén, előregyártott szerkezetek esetében csökkenthető 1,4, vagy 1,3 értékre. - hídszerkezetek esetén, a tartós szilárdság figyelembe vételére szolgáló csökkentő tényező, - egyéb szerkezeti alkalmazás esetén α cc = 1,0 A t nyomószilárdság várható értéke (t nap) elteltével:: f cm (t) = β cc (t) f cm 16

17 itt β cc (t) = s 1 e s - a cement típusától függő tényező, amely -- gyorsan szilárduló cement (R) esetén:0,20 (CEM 42,5R, CEM 52,5) -- normál cement (N) esetén: 0,25 (CEM 32,5R, CEM 42,5) -- lassan szilárduló cement (S) esetén:0,38 (CEM 32,5) A beton korának számítása C hőmérsékleti tartományban való hőérlelés alkalmazása esetén: 4000 n 13,56 t T = 273+ T ( t e i ) i= 1 28 t t T - a hőmérséklettel módosított betonkor T( t i ) - a hőérlelés alatt t i időintervallumban működő hőmérséklet 0 C-ban A húzószilárdság várható értéke 3.3 A beton húzószilárdsága f ctm - a húzószilárdság várható értéke 28 napos korban f ck C50/60: 2/3 f ctm = 0,3f ck f ck > C50/60: f ctm = 2,12 ln(1+f cm /10). A húzószilárdság közelítő értéke: a f ct,sp henger hasítószilárdságának ismeretében: f ct = 0,9 f ct,sp A beton korának figyelembe vétele A t [nap]-os korban a húzószilárdság fenti β cc (t) ismeretében: α = 1 α = 2/3 t < 28 nap esetén, t 28 nap. f ctm (t) = [β cc (t)] α f ctm az 5%-os küszöbérték: f ctk,0,05 = 0,7 f ctm - a 95 %-os küszöbérték: f ctk,0,95 = 1,3 f ctm 3.3.3A beton húzószilárdságának tervezési értéke α cc = 0,85 α cc = 1,0 f ctd = α ct f ctk,0,05 /γ c - hídszerkezetek esetén, a tartós szilárdság figyelembe vételére szolgáló csökkentő tényező, - egyéb szerkezeti (pl. magasépítési) alkalmazás esetén A mérethatás figyelembe vétele f ctm,fl = max [(1,6 h/1000)f ctd ; f ctd ] 17

18 h - a keresztmetszet magassága [mm]-ben f ctd - a húzószilárdság tervezési értéke a fentiek szerint. Az f ctm,fl számítását a hajlító-húzószilárdság várható értékének meghatározásához is lehet (értelemszerűen) alkalmazni. 3.4 A beton σ-ε diagramja A beton rugalmassági (húr)tényező N/mm 2 -ben (28 napos) E cm = 22000(f cm /10) 0,3 Megjegyzés: Az összefüggés homokos kavics adalékanyag esetén érvényes. Bazalt adalékanyag esetén a fenti értéket 20%-kal meg kell növelni. A t [nap]-os korban a rugalmassági (húr) tényező: E cm (t) = E cm (f cm (t)/f cm ) 0,3 3.6 Többtengelyű feszültségi állapot A szilárdság f ck,c = f ck (1,000+5,0 α 2 /f ck ) f ck,c = f ck (1,125+2,50 α 2 /f ck ) ha α 2 0,05f ck ha α 2 > 0,05f ck Az alakváltozások ε c2,c = ε c2 (f ck,c /f ck ) ε cu2,c = ε cu2 + 0,2 α 2 / f ck A zsugorodás közelítő végértéke 3.6 A beton zsugorodása A zsugorodás végértékének közelítő értéke: ε cs, = ε ca, + ε cd, Ahol ε ca, - az autogén (ülepedési) zsugorodás végértéke: ε ca, = 2,5 (f ck [N/mm 2 ] 10) 10-6 ε cd, - a száradási zsugorodás végértéke: ε cd, = k h ε cd,0 ahol ε cd,0 a gátolatlan száradási zsugorodás alapértéke, és a k h értékek az alábbi táblázatban A gátolatlan száradási zsugorodás (ε cd,0 ) értékei -ben Szilárdsági Relatív páratartalom [%] osztály /25 0,64 0,60 0,50 0,31 0, /50 0,51 0,48 0,40 0,25 0, /75 0,41 0,38 0,32 0,20 0, /95 0,33 0,31 0,26 0,16 0, /105 0,30 0,28 0,23 0,15 0,

19 3.6.2 A k h tényező értékei Elméleti vastagság, h 0 [mm] k h értéke 100 1, , , ,70 h 0 = 2A c /u - elméleti vastagság mm-ben A c - a betonkeresztmetszet területe u - a keresztmetszet külső levegővel érintkező (száradásnak kitett) kerülete, szekrénytartóknál a belső kerület fél értékkel veendő számításba Az autogén (száradási) zsugorodás ε ca, ( ) értékei %o-ben különböző betonfajtáknál. Beton szilárdsági jele zsugorodás 20/25 40/50 60/75 80/95 90/105 [%o] A zsugorodás időfüggvénye A zsugorodás mértéke a betonozás időpontjától számított t időpontban: ε cs (t) = ε ca (t) + ε cd (t) ahol, a betonozás időpontjától számított t időpontban: ε cs (t) - teljes zsugorodás mértéke ε ca (t) - autogén (ülepedési) zsugorodás mértéke ε cd (t) - száradási zsugorodás mértéke Autogén (ülepedési) zsugorodás: ε ca (t) = β as (t) ε ca, 0,2t 0,5 β as (t) = 1 e, t - a beton kora [nap]-okban a vizsgálat időpontjában ε ca, - az autogén (ülepedési) zsugorodás végértéke az előzőek szerint. Megjegyzés: Az ülepedési zsugorodás mértékének 97%-a 3 hónapon belül lejátszódik. Száradási zsugorodás: t t ε cd (t) = β ds (t) k h ε cd,0 s β ds (t) =, 3 t ts + 0,04 h 0 t s - a beton kora [nap]-okban az utókezelés végén, h 0 =2A c /u - elméleti vastagság [mm]-ben 19

20 itt: k h - a fenti táblázat szerinti tényező. ε cd,0 = 0,85 2 fcm N / mm ( ds1 ) e α ds α - száradási zsugorodás alapértéke. β RH = 1,55 RH 3 1 ( ) β RH RH - a környezet relatív páratartalma %-ban belső környezet RH = 50% általában szabadban RH = 80% közvetlenül víz felett RH = 90% f cm - a beton hengeren mért nyomószilárdságának várható értéke 28 napos korban α ds1 - α ds2 - a cement típusától függő tényező = 6 gyorsan szilárduló cement (R) esetén = 4 normál cement (N) esetén = 3 lassan szilárduló cement (S) esetén a cement típusától függő tényező = 0,11 gyorsan szilárduló cement (R) esetén = 0,12 normál cement (N) esetén = 0,13 lassan szilárduló cement (S) esetén 3.6.4/a. A vizsgált szerkezeti elem nem gátolt teljes (autogén és száradási) zsugorodása (%o) t = 10 napos korban. Beton Relatív nedvességtartalom (%) (N/mm 2 ) / / / / /

21 3.6.4/b táblázat:a vizsgált szerkezeti elem nem gátolt teljes (autogén és száradási) zsugorodása (%o) t = 30 napos korban. Beton Relatív nedvességtartalom (%) (N/mm 2 ) / / / / / /c táblázat: A vizsgált szerkezeti elem nem gátolt teljes (autogén és száradási) zsugorodása (%o) t = napos korban. Beton Relatív nedvességtartalom (%) (N/mm 2 ) / / / / / A kúszás közelítő számítása 3.7 A beton kúszása A nyomófeszültség σ c < 0,45f ck (t 0 ) esetben a kúszási tényező ϕ(,t 0 ) végértéke az alábbi diagramokból nyerhető, ahol S, N és R jelzések: a cement lassan (S), normálisan (N), és gyorsan kötő ( R ). Ha az első terhelés időpontja t 0 > 100 nap, akkor t 0 = 100 nap alapulvételével (a kezdeti érintő alapján) kell számolni. 21

22 3.7.1a. ábra: A kúszási tényező végértéke RH = 50% relatív páratartalom (belső környezet) esetén 3.7.1b. ábra: A kúszási tényező végértéke RH = 80% relatív páratartalom (általában szabadban) esetén A ábrák adatai a C és C hőmérsékletek között és 40% RH 100% közötti relatív páratartalom esetén érvényesek. 22

23 A nyomófeszültség σ c < 0,45f ck (t 0 ) értéket az első terhelés időpontjában, a nemlineáris kúszási tényező ϕ k (,t 0 ) végértéke: k σ = ϕ k (,t 0 ) = ϕ(,t 0 ) e 1,5( kσ 0,45) ( t0) fcm( t0) - az átlagos betonfeszültség/szilárdság aránya az első terhelés időpontjában. σ c A kúszás időfüggvénye A kúszási tényező értéke a betonozástól számított t időpontban: ϕ(t,t 0 ) = ϕ 0 β c (t,t 0 ) ϕ 0 - a kúszási tényező alapértéke t 0 - a megterhelés időpontjában a beton kora [nap]-okban β c (t,t 0 ) - a kúszás időbeli lefolyását leíró tényező. A kúszási tényező alapértéke: ϕ 0 = ϕ RH β(f cm ) β(t 0 ) ϕ RH - a relatív páratartalom hatását figyelembe vevő tényező, mely a következő összefüggéssel számítható: RH 1 ϕ RH = α 3 1 α 2 0,1 h0 RH - a környezet relatív páratartalma %-ban h 0 - elméleti vastagság mm-ben 0,7 0, α 1 = ; α 2 = f cm f cm β(f cm ) - a nyomószilárdság hatását figyelembe vevő tényező, mely a következő összefüggéssel határozható meg: 16,8 β(f cm ) = f cm - a beton hengeren mért nyomószilárdságának várható értéke β(t 0 ) - a megterheléskori betonkort figyelembe vevő tényező, 1 β(t 0 ) = 0,2 0,1 + t0 Hőérlelés esetén: t 0 = t T Gyorsan (R), vagy lassan (S) szilárduló cementek alkalmazása esetén a β(t 0 ) fenti összefüggésében szereplő t 0 betonkort a következő t * 0 betonkorral kell helyettesíteni: f cm 23

24 t * 0 = t ,2 t α 0,5 α - a cement típusától függő tényező, értéke: = -1 lassan szilárduló cement (S) esetén = 1 gyorsan szilárduló cement (R) esetén. A kúszás megterheléstől számított időbeli lefolyását leíró tényező a következő összefüggéssel határozható meg: t t β c (t,t 0 ) = t t0 + 0 β H 0,3 t - a beton kora [nap]-okban a vizsgálat időpontjában β H - a környezet relatív páratartalmától függő tényező, mely a következő összefüggéssel számítható: β H = 1,5 min 1500α [ 1+ ( 0,012 RH) ] 3 h α 3 35 α 3 = f cm A ϕ(t,t 0 ) kúszási tényezőt az E c(28) = 1,05E cm érintő-modulussal együtt kell alkalmazni. (E cm a beton rugalmassági (húr)modulusa N/mm 2 -ben 28 napos korban) A beton jelölése 3.8 A beton megnevezés és ellenőrzése A beton megnevezésében az alábbi adatoknak kell szerepelnie: a beton nyomószilárdsági osztálya (pl. C60/75) környezeti osztály(ok) * (pl. XD3 - XF4) adalékanyag legnagyobb szemnagysága mm-ben (pl. 16) konzisztencia osztály (pl. a betonkeverék terülési átmérőalapján: F3) * Megjegyzés: A). Az MSZ EN a környezeti hatásokat definiál. A továbbiakban részletezett környezeti osztályok és ezek osztályai: 1. Nincs korróziós kockázat: X0 2. Karbonátosodás okozta korrózió: XC1 - XC4 3. Nem tengervízből származó kloridok által okozott korrózió: XD1 - XD3 4. Tengervízből származó kloridok által okozott korrózió: XS1 - XS3 5. Fagyási/olvadási korrózió jégolvasztó anyaggal vagy anélkül: XF1 - XF4 6. Kémiai korrózió: XA1 - XA3; B) Az MSZ EN szerint a frissbeton keverékének minősítése történhet 1. roskadás mérés: S1 - S5, 2. Vebe-féle átformálási idő: V0 V4 3 tömörítési mérték: C0 C3 4. terülési mérték: F1 F6 szerint. 24

25 3.8.2 A környezeti osztályok Jelölés 1. Nincs korróziós kockázat X0 A környezeti hatás leírása Vasalás vagy beágyazott fém nélküli beton esetén: valamennyi környezeti körülmény, kivéve azokat, ahol fagyás/olvadás, koptatás, víznyomás vagy kémiai korrózió fordul elő. Vasbeton vagy beágyazott fémet tartalmazó beton esetén: nagyon száraz 2. Karbonátosodás okozta korrózió XC1 Száraz vagy tartósan nedves Tájékoztató példák a környezeti osztályok előfordulására Vasalás nélküli, korróziónak ki nem tett kitöltő és kiegyenlítő beton Nagyon csekély, legfeljebb 35% relatív páratartalmú épületben lévő vasbeton Csekély relatív páratartalmú épületben lévő beton. Állandóan víz alatt lévő beton XC2 Nedves, ritkán száraz Hosszú időn át vízzel érintkező betonfelületek XC3 Mérsékelt nedvesség Mérsékelt, vagy nagy relatív páratartalmú épületekben lévő beton. Esőtől védett, szabadban lévő beton XC4 Váltakozva nedves és száraz Víznek kitett betonfelületek, amelyek nem tartoznak az XC2 osztályba 3. Nem a tengervízből származó kloridok által okozott korrózió XD1 XD2 XD3 Mérsékelt nedvesség Nedves, ritkán száraz Váltakozva nedves és száraz 4. Tengervízből származó klorid által okozott korrózió XS1 Sós levegőnek kitéve, de nincs közvetlen érintkezés a tengervízzel A levegőből származó kloridnak kitett, de jégolvasztó sóknak ki nem tett beton Úszómedencék. Kloridokat tartalmazó ipari vizeknek kitett, de jégolvasztó sónak ki nem tett beton Kloridot tartalmazó permetnek kitett hídelemek. Járdák és útburkolatok. Autóparkolók födémei Tengerparton, vagy annak közelében lévő szerkezetek XS2 Állandóan tengervízbe merülve Tengervízben épült szerkezetek részei XS3 Árapállyal, felcsapódással, vagy permettel érintkező zónák 5. Fagyási/olvadási korrózió jégolvasztó anyaggal vagy anélkül XF1 XF2 Mérsékelt víztelítettség jégolvasztó anyag nélkül Mérsékelt víztelítettség jégolvasztó anyaggal Tengervízben épült szerkezetek részei Függőleges betonfelületek esőnek és fagynak kitéve Útépítési szerkezetek függőleges betonfelületei, amelyek ki vannak téve fagynak és a levegő által szállított jégolvasztó anyag permetének XF3 Nagymérvű víztelítettség jégolvasztó anyag nélkül Esőnek és fagynak kitett vízszintes betonfelületek XF4 Nagymérvű víztelítettség jégolvasztó anyaggal vagy tengervízzel 6. Kémiai korrózió XA1 XA2 XA3 Enyhén agresszív kémiai környezet az alábbi táblázat szerint Mérsékelten agresszív kémiai környezet az alábbi táblázat szerint Nagymértékben agresszív kémiai környezet az alábbi táblázat szerint Útburkolatok és híd pályalemezek jégolvasztó anyagoknak kitéve. Jégtelenítő anyagok közvetlen permetének és fagynak kitett betonfelületek. Fagynak kitett tengeri szerkezetek a felcsapódási zónában Természetes talajok és talajvíz Természetes talajok és talajvíz Természetes talajok és talajvíz 25

26 3.8.3 Környezeti osztályok a természetes talaj és talajvíz kémiai korróziót okozó összetevőitől függően A következőkben osztályozott agresszív kémiai igénybevételek 5 C és 25 C közötti hőmérsékletű természetes talajokra, talajvizekre vonatkoznak, amikor a nyugalmi körülményeket megközelítő, elegendően lassú a vízáramlás. Minden egyes kémiai jellemzőre a legveszélyesebb érték határozza meg az osztályt. Ha két vagy több agresszív jellemző ugyanahhoz az osztályhoz vezet, akkor a környezeti hatást a következő magasabb osztályba kell sorolni, hacsak az adott esetre vonatkozó egyedi vizsgálat nem bizonyítja ezt szükségtelennek. Kémiai jellemző Talajvíz Referencia vizsgálati módszer XA1 XA2 XA3 2 SO 4, mg/l EN és 600 > 600 és 3000 > 3000 és 6000 ph ISO ,5 és 5,5 < 5,5 és 4,5 < 4,5 és 4,0 agresszív CO 2 mg/l pren 13577: és 40 > 40 és 100 > 100 telítésig + NH 4, mg/l ISO vagy ISO és 30 > 30 és 60 > 60 és 100 Mg 2+, mg/l ISO és 1000 > 1000 és Talaj 2 SO 4 összes, mg/kg a EN b Savasság, ml/kg DIN > 200 Baumann Gully a b c és c > 3000 és 3000 c > 3000 telítésig > és A gyakorlatban nem fordul elő A 10-5 m/s áteresztőképesség alatti agyagtalajokat alacsonyabb osztályba szabad sorolni. A vizsgálati módszer az SO 2-4 sósavval való kivonását írja elő, alternatívaként vízzel való kivonás is használható, ha a beton alkalmazásának a helyén van erre tapasztalat. A 3000 mg/kg határértéket 2000 mg/kg értékre kell mérsékelni, ha fennáll a szulfátionok felhalmozódásának a kockázata a betonban a száradás és a nedvesedés ciklikus változása vagy a kapillárisfelszívás következtében A beton mintavételének és vizsgálatának legkisebb gyakorisága a táblázatban. Gyártás Kezdeti (amíg nincs legalább 35 vizsgálati eredmény) Folyamatos b (amikor már legalább 35 vizsgálati eredmény van A mintavétel legkisebb gyakorisága A gyártás első 50 m 3 - A beton gyártásellenőrzése az első 50 m 3 gyártását követően a ére tanúsítással tanúsítás nélkül 3 minta 1/100 m 3 vagy 1/ termelési nap 1/75 m 3 vagy 1/200 m 3 vagy 1/termelési nap 2/termelési hét 26

27 a A mintákat a termelés során folyamatosan kell venni nem nagyobb gyakorisággal, mint 1 minta/25 m 3. b Amikor a szórás az utolsó 15 vizsgálati eredményből számítva a korábban, 35 vizsgálati eredményből számított szórás (σ) 1,37-szeresénél (1,37σ) nagyobb, akkor meg kell növelni a mintavétel gyakoriságát a következő 35 vizsgálati eredményre, ahogyan az a kezdeti gyártásra van előírva Megfelelőségi feltételek a nyomószilárdságra Gyártás A nyomószilárdság vizsgálati eredményeinek n a) száma a csoportban 1. feltétel 2. feltétel n a) eredmény átlaga, f cm [N/mm 2 ] Bármely egyedi vizsgálati eredmény, f ci [N/mm 2 ] Kezdeti 3 f cm f ck + 4 f ci f ck 4 Folyamatos 15 f cm f ck + 1,48 σ b f ci f ck 4 a) Megjegy.: n a minta darabszáma, amit nem szabad összetéveszteni a próbatestek darabszámával. b) A σ szórást nem szabad 3 N/mm 2 -nél kisebb értékre felvenni. A szórást az alábbi összefüggéssel kell meghatározni: ( f f ) i= 1 σ = n 1 A kezdeti gyártási időszakban a szórást három hónapnál hosszabb időszakból vett, legalább 35 egymás után következő vizsgálati eredményből kell kiszámítani. Ezt az értéket a szabványos (σ) szórás becsléseként kell értelmezni. Az elfogadott érték érvényességét igazolni kell a következő gyártási ciklusok alatt a következők szerint: n Ha a legutolsó 15 eredmény szórása (s 15 ) kielégíti a cm 0,63σ s 15 1,37σ (3. feltétel) feltételt, akkor a kezdeti időszakra érvényes szórást a következő időszakban továbbra is lehet a megfelelőség ellenőrzésére alkalmazni. Ha az s 15 értéke az előbbi határokon kívül esik, akkor a σ-t új becsléssel kell megállapítani a rendelkezésre álló utolsó 35 vizsgálati eredményből. Ha a gyártó nem tudja szórásának értékét bizonyítani, akkor legalább σ = 5 N/mm 2 értéket kell figyelembe vennie. ci 2 27

28 4. AZ ACÉLBETÉTEK ANYAGJELLEMZŐI 4.0 Az acélbetétek fontosabb jellemzői termék szál és hengerelt rudak pászmák küszöb(%) Duktilitási osztály A B C A B C - f yk, vagy f 0,2k N/mm 2 5,0 min k=(f t /f y ) k 1,05 1,08 1,15 1,05 1,08 1,15 10,0 nyúlás ε uk (%) 2,5 5,0 7,5 2,5 5,0 7,5 10,0 hajlíthatóság Hajtogatási vizsgálat - nyírási szilárdság - 0,3A f yk (A- krm) minimum Mérettűrés (%) 8mm >8mm ± 6,0 ± 4,5 5,0 4.1 A betonacél A betonacélok jellemzői f yk - folyáshatár, vagy f 0,2k 0,2%-os folyáshatár f tk - szakítószilárdság ε sk - legnagyobb erőhöz tartozó nyúlás f R - bordázat fajlagos felületének karakterisztikus értéke, valamint hegeszthetőség, fáradási jellemzők Betonszerkezetekhez alkalmazott betonacél A tervezéshez szükséges folyáshatár (f yk ) és a szakítószilárdság (f tk ) karakterisztikus értéke vagy ezek aránya k = (f t /f y ) k, továbbá a legnagyobb erőhöz tartozó nyúlás (ε uk ) karakterisztikus értéke, valamint a bordázat fajlagos felületének (f R ) jellemző értéke, továbbá a hegeszthetőség feltételei. A Magyarországon leggyakrabban előforduló betonacélok termék- és méretezési és adatait az alábbi táblázat tartalmazza. 28

29 Betonacélok jellemzői Szilárdsági jel megnevezés S240B S400B S500B f yk [N/mm 2 ] φ [mm] f tk [N/mm 2 ] 1,1 ε uk [%] 25 α 1,0 2,0 Megjegyzés: f yk folyáshatár; f tk szakítószilárdság; α - tapadási tényező; φ - névleges átmérő ε uk - a szakadó nyúlás karakterisztikus értéke A betonacélok folyási határának ellenőrzésére vonatkozó követelmények az alábbi táblázatban található. A betonacél folyáshatárára vonatkozó követelmények Jellemző Minimum érték Maximum érték f yk [N/mm 2 ] 0,97*minimum C v 0,97*minimum C v k = (f t /f y ) k, 0,97*minimum C v 0,97*minimum C v ε uk [%] 0,97*minimum C v nem alkalmazható A folyáshatárra vonatkozó megfelelőség a következő összefüggéssel igazolható: M C v + a ahol M átlagérték C v karakterisztikus érték a - jellemző konstans érték (szilárdság esetén: 10, a k és az ε uk esetén: 0) A betonacél szilárdságának tervezési értéke Az acélbetét húzási szilárdságának tervezés értéke f yk f yd = γ s módon számítható, ahol f yk - a betonacél húzási szilárdságának karakterisztikus értéke, γ s - a betonacél húzási szilárdságának parciális tényezője, mely általában 1,15, de a minőségellenőrzés szintjének függvényében ez csökkenthető adott esetben 1,10-1,05 érétékig. 4.2 A feszítési acélbetét A szilárdsági jellemzők A feszített betonszerkezetekhez olyan feszítőacél (pászma, huzal, rúd, stb) tervezhető, amelyre a tervezéshez szükséges 0,1%-os egyezményes folyáshatár (f p0,1k ), a szakítószilárdság (f pk ) karakterisztikus értéke, vagy ezek f pk / f p0,1k aránya szakintézeti véleménnyel rendelkezésre áll. Ezen adatok mellett szükséges, hogy a legnagyobb erőhöz tartozó nyúlás (ε uk ) karakterisztikus értéke, továbbá a relaxációs osztály, a méret és a felületi jellemző is adott legyen. Az f pk és az f p0,1k értékek 5%-os alulmaradási valószínűséghez tartozó értékek. 29

30 Feszítőhuzalok, pászmák és hengerelt rudak relaxációja 20 0 C-on, 0,7f p kezdeti feszítési feszültségen 1000 óra alatt 1. osztály esetén: ρ 1000 = 8,0% 1; 2.osztály esetén: 2,5%; 3. osztálynál: 4,0% 3, ahol f p a vizsgált próbatest tényleges szakítószilárdsága. (f pk értéke a tervezéshez alkalmazható karakterisztikus érték) A feszítőelemek jellemzői A leggyakrabban használt feszítőbetétek (feszítőpászmák, feszítőhuzalok, feszítőrudak) anyag- és méretezési adatait az alábbi táblázatban mutatjuk be. A feszítőelemek szilárdsági jellemzői megnevezés Feszítőpászma Feszítőhuzal Feszítőrúd Jel [mm 2 ] f p0,1,k [N/mm 2 ] Φ k [mm] φ [mm] f p0,1,k [N/mm 2 ] D [mm] f p0,1,k [N/mm 2 ] A feszítőbetét jele F p 100 F p ,9 15, F p , F p , f tk 1,1f p0,1k ε pk [%] 3,5 ε uk [%] 2,5 Megjegyzés: Φ k - külső átmérő, D - névleges átmérő, f p0,1,k a 0,1% maradó nyúláshoz tartozó folyáshatár karakterisztikus értéke, f tk - szakító szilárdság karakterisztikus értéke, ε pk legnagyobb teher alatti nyúlás karakterisztikus értéke [%], ε uk a szakadó nyúlás karakterisztikus értéke [%]. A feszítőacél duktilitás szempontjából megfelelő, ha teljesül az f pk /f p0,1k 1,1 feltétel. A feszítőacélok minősítési követelményeit és a minősítés módszereit az MSZ EN tartalmazza. [4] A feszítőbetétek ernyedés jellemzői A közönséges hőmérsékleten bekövetkező ernyedés okozta feszültségcsökkenés százalékos értékét a következő módon lehet számítani: 1. osztály, feszítőhuzalok és pászmák, normál relaxációs értékkel: 30

31 0,75 (1 µ ) σ pr 6,7 µ t 5 = 5,39 ρ1000 e 10 σ p osztály, feszítőhuzalok és pászmák, alacsony relaxációs értékkel: 0,75 (1 µ ) σ pr 9,1 µ t 5 = 0,66 ρ1000 e 10 σ p osztály, melegen hengerelt feszítőrudak esetén: 0,75 (1 µ ) σ pr 8µ t 5 = 1,98 ρ1000 e 10 σ p σ pr - relaxáció miatti feszültségcsökkenés σ p0 - a feszítőbetétben kialakuló feszültség a feszítőerő tartóra való ráengedését követően t - a megfeszítéstől időpontjától kezdve eltelt idő órában µ = σ pm0 /f pk - a feszítés fajlagos mértéke σ pm0 - a feszítési művelet végeztével fellépő feszültség a feszítőbetétben ρ az 1000 órás veszteség mértéke %-ban, 20 0 C-on A feszítőacélok rugalmassági modulusa A feszítőacélok rugalmassági modulusát pontosabb adatok hiányában a következőképpen lehet felvenni. - feszítőhuzalok és melegen hengerelt, nyújtott és megeresztett feszítőrudak esetén általában: E p = 205 kn/mm 2 - feszítőpászma esetén: E p = 195 kn/mm A feszítőacélok szilárdságának tervezési értéke Az acélbetét húzási szilárdságának tervezés értéke f p0,1k f yd = γ s módon számítható, ahol f p0,1k a feszítési huzal 0,1%-os egyezményes folyáshatárának karakterisztikus értéke γ s = 1,15 a feszítési huzal szilárdságának parciális tényezője, melynek értéke, minőségellenőrzés szintjétől függően adott esetben csökkenthető 1,10 és 1,05 értékig. Megjegyzés: a fentiek mellett a szakítószilárdság (f pk ) és a 0,1%-os egyezményes folyáshatár (f p0,1k ), karakterisztikus értékeinek arányára f pk /f p0,1k 1,1 feltételt kell biztosítani A hő-érlelés hatása Hő-érlelés esetén (pl. előregyártott szerkezetek) a relaxációs veszteség fenti összefüggéseiben a t [óra] időt meg kell növelni az alábbi, a hőérlelés hatását figyelembe vevő t eq [óra] egyenértékű idővel: ( T 20) 1,14 max n t eq = ( T( t ) ) i i 20 t Tmax 20 i= 1 T ( ti ) - a hőérlelés során t i időintervallumban működő hőmérséklet 0 C-ban T max - a hőérlelés során fellépő legmagasabb hőmérséklet 0 C-ban 31

32 5. A BETONSZERKEZETI ELEMEK MÉRETEZÉSE Az anyag és keresztmetszeti modellek 5.1 Axiális igénybevételek Beton: σ c (<0) σ c (<0) ηf cd ε c ε cu3 (1-λ) ε cu3 Négyszög alakú beton σ-ε diagram α cc f f cd = ck γ c ahol α cc = 1,0 általában, de α cc =0,85 híd esetén. γ c = 1,5 (mely érték kivitelezés bizonyos minőségi feltételeinek teljesülése esetén csökkenthető 1,4 1,3 értékre) továbbá az ábra szerinti λ és η értékek /1/ ha f ck 50 (N/mm 2 ), akkor λ = 0,8; η =1,0 és ε cu = 3,5 ; /2/ ha f ck > 50 (N/mm 2 ), akkor ε cu (a betonosztály függvénye, lásd fenti táblázat), továbbá λ és η az alábbi módon számítható: λ = (0,8-(f ck -50)/400), η = (1,0 (f ck -50)/200) módon számolva. Betonacél: S500B (vagy S500C földrengési övezetben, vagy S500A alárendeltebb helyen) (A; B, vagy C jelzés esetén az acél duktilitása:2,5; 5,5 illetve 7,5 % σ s, σ p f sy ; f py ε yk ε su ε s 32

33 Hajlított nyomott keresztmetszet jellemző elfordulási esetei A nyomott - hajlított keresztmetszet - alakváltozása - az acélbetét feszültsége az alábbi módon értelmezhető. a) eset: x<h (azaz elfordulási tengely helye a keresztmetszeten belül van és a beton nyomott szélsőszálban a központos nyomáshoz tartozó 2 -nél nagyobb ε cu törési összenyomódás feltételezhető): Az alábbi ábra szerinti B nyomott betonszélben feltételezve a keresztmetszeti elfordulásokat a széltől d i távolságra lévő i betét megnyúlására vonatkozóan a felírható arányok és ebből ε si nyúlás értéke: ε si ε cu di x = ε s = ε cu di x x x Ennek alapján a nyomott betonszéltől d i távolságra lévő i betétben a σ si feszültség általában di x σ si = Es ε cu f yd (N/mm 2 ) (a) x vagy ha a nyomott betonban ébredő feszültség (a fenti σ-ε ábra szerint) állandónak vesszük és a számított nyomott öv magasságát az x c = λx módon értelmezzük, akkor (a) helyett λ di xc σ si = Es ε cu f yd (aa) xc Feltételezve E s = N/mm 2 és a jelenleg általánosnak tekinthetően, hogy a beton szilárdsági jele C50/60 értéket nem haladja meg, ezért ε cu =3,5. Így az (aa) alapján a nyomott széltől d i távolságra lévő betétben a feszültség 0,8 di xc σ si = 700 f yd xc vagy elvégezve a szorzási műveleteket di σ si = f yd xc módon számítható. 33

34 2,0 ε cu ( ) h d i d j A sj ε sj C B 3 7 h x A si ε si D 2,0 3,5 d i d j A sj ε sj 3 7 h C x A si ε si 34

35 b) eset: x<h (azaz elfordulási tengely helye a keresztmetszeten kívül van és a törési állapotra 2 érték a mérvadó ) A keresztmetszet elfordulása ekkor a fenti ábra szerinti a (C) pont körül jön létre. Az EC szerint a keresztmetszeti elfordulási tengelyt a nyomott széltől (3/7)h távolságban feltételezve akkor az ábra szerinti i húzott és j szerinti nyomott betétben a feszültség A semleges tengely nevezetes esete σ si, j 3 h di, j = x h 7 Az x 0 semleges tengely helyének meghatározásához kiinduló feltétel a beton ε cu törési összenyomódása és az acélbetét ε = ε értékű megfolyása. A keresztmetszet s sy = f yd E 1 elfordulását illetően így felírható arányok: ε ε cu cu + ε 3 3 sy = x x d 0 i 0 ε cu3 = ε + ε A nyomási ábra konstans eloszlását feltételezve az x 0 -nak megfelelő nyomott öv magassága: x c0 = λ x 0. A betonacél S500B feltételezésével a számítási paraméterek: - ha f ck 50 (N/mm 2 ) és f cd = const., x c0 = λ x 0 ; λ = 0,8; ε cu = 3,5 ; E s = N/mm 2 f ; yd 435 ε sy = = % 0 akkor: E 200 cu3 s 3 3,5 10 c0 = 0,8 di = 0,8 0,617di = 0,495di , x 0, 5d ha f ck > 50 (N/mm 2 ), akkor a számítási paraméterek: λ x = (0,8-(f ck -50)/400) x és η f cd = (1,0 (f ck -50)/200) f cd (lásd alábbi táblázat). A nyomott öv magassága, mint a semleges tengely határhelyzete: x c0 = λ ε ε su3 f + E módon számítható. A fentiek alapján számíthatáshoz szükséges paramétereket az alábbi táblázat mutatja be. Szilárdsági jel 50N/mm 2 C55/65 C60/75 C70/85 C80/95 C90/105 ε cu3 0,0035 0,0031 0,0029 0,0027 0,0026 S500B betonacél x 0500 = 0,617 0,588 0,571 0,554 0,545 S400B betonacél x 0400 = 0,668 0,640 0,625 0,608 0,599 d σ s = i x Es ε cu f E 3 yd s ε cu3 =700 E s ε cu3 =620 E s ε cu3 =580 E s ε cu3 =540 E s ε cu3 =520 x λ x= (0,8-(f ck -50)/400) x 0,8 x 0,78 x 0,775 x 0,75 x 0,725 x 0,7 x η f cd = (1,0 (f ck - 50)/200) f cd 1,0 f cd 0,975 f cd 0,95 f cd 0,9 f cd 0,85 f cd 0,8 f cd su3 yd s d i sy d i i 35

36 5.1.1 A teherbírási követelmények A teherbírási követelmények - általában az N Ed N Rd ill. M Ed M Rd - ferde hajlítás és ferde külpontos nyomás esetén az M M Ed, y Rd, y ( N ) ( N ) a M + M Ed, z Rd, z ( N ) ( N ) a 1,0 kör és ellipszis alakú keresztmetszet esetén: a = 2,0 négyszög keresztmetszet esetén: N Ed /N Rd = 0,1 0,7 1,0 a = 1,0 1,5 2,0 Az a értékének meghatározása során: N Ed - a normálerő tervezési értéke N Rd = A c f cd + A s f yd N Ed, ill. M Ed - a normálerő, ill. a hajlítónyomaték tervezési értéke, N Rd, ill. M Rd - a normálerő-, ill. a hajlítónyomatéki teherbírás tervezési értéke M Ed,y (N), ill. M Ed,z (N)- a keresztmetszet egymásra merőleges y, ill, z tehetetlenségi irányaiban az N normálerő szinten meghatározott hajlítónyomatékok tervezési értéke, M Rd,y (N), ill. M Rd,z (N)- a keresztmetszet egymásra merőleges y, ill, z tehetetlenségi irányaiban az N normálerő szinten meghatározott hajlítónyomatéki teherbírások tervezési értéke Ha a karcsúságra és a külpontosság mértékére vonatkozó alábbi feltételek egyidejűleg teljesülnek, elegendő a két főirányban egy-egy egymástól független, síkbeli kihajlási vizsgálatot végezni. E vizsgálatok során a külpontosság-növekményeket csak abban az irányban kell figyelembe venni, amelyikben azok (összegzett) hatása a legkedvezőtlenebb. A karcsúságra vonatkozó feltétel: 0,5 λ y /λ z 2,0 A külpontosság mértékére vonatkozó feltétel: ey h 5,0 0,2 ez b b, h - a keresztmetszet szélessége és teljes magassága, szabálytalan alakú keresztmetszet esetén: b = i y 12 és h = i z 12 λ y, λ z - az y és z irányú karcsúságok e y, e z - az y és z irányú külpontosságok 36

37 A külpontosságok értelmezése ferde külpontos nyomás esetén A vasbeton oszlop kihajlási hossza Az elkülönített elemek karcsúsága λ = l 0 /i négyszög keresztmetszeteknél: λ = 12 l 0 /d l 0 - a kihajlási hossz az alábbiak szerint i - a repedésmentes keresztmetszet alapján számított inerciasugár d - a hasznos magasság A kihajlási hossz meghatározása szokásos esetekben A nyomott rúd kihajlási hossza: l0 = β l itt: l - a hálózati hossz β - módosító tényező b a) fix csomópontú keret oszlopa a l 0 = 0,5l k1 (1 + 0,45 + k 1 k2 ) (1 + 0,45 + k b) kilendülő csomópontú keret oszlopa 2 ) 37

38 k1 k2 k1 k 0 2 max 1 10 ; (1 ) (1 ) ; l = l k + k + k + k2 k 1, ill. k 2 - az "a" ill. "b" csomóponti k(k 1, k 2 ) = Σ( EI / l) Σ( EI / l) oszl ger Zömök oszlopok vizsgálata Zömök elemek és a másodrendű hatás mellőzhetősége Zömök elemek esetében a másodrendű hatás mellőzhető, ha a) az az első rendű hatás10 %-nál kisebb. b) ha az elkülönített elem λ karcsúságára érvényes λ < λ lim = 20 A B C / n λ - az elkülönített elem karcsúsága 1 A = 1 + 0,2ϕ ef B = 1+ 2ω C = 1,7 r m ϕ ef - kúszási többlet-tényező ha ϕ ef nem ismert, akkor: A = 0,7 B = 1,1 C = 0,7 ω = As f yd - acélhányad Ac f cd A s - a teljes hosszvasalás keresztmetszeti területe n = N Ed - fajlagos normálerő A c f cd r m = M 01 /M 02 - végnyomatékok aránya, mely akkor pozitív, ha a nyomatéki ábra az oszlop hossza mentén nem vált előjelet, azaz M 01 és M 02 az oszlop azonos oldalán okoz húzást. Ellenkező esetben értéke negatív. r m = 1,0 érték alkalmazandó: fix csomópontú oszlopok kizárólag - külső teherből, vagy geometriai méreteltérésekből származó - elsőrendű nyomatékkal terhelve elmozduló csomópontú oszlopok általában M 01, M 02 - az elsőrendű nyomatékok az oszlopvégen, amelyekre: M 02 M 01 38