DOMBORZAT MODELL, TEREPMETSZET KÉSZÍTÉS (INTERPOLÁCIÓ)

Átírás

1 DOMBORZAT MODELL, TEREPMETSZET KÉSZÍTÉS (INTERPOLÁCIÓ) Terepfelmérés során többnyire szórt pontokban kapunk magassági értékeket, melyekből szeretnénk digitális domborzatmodellt készíteni, szintvonalas ábrát vagy metszeteket rajzolni az éppen aktuális feladatnak megfelelően. A digitális domborzatmodell készítése során a szórt pontokban történő felmérés eredményéből szeretnénk egy olyan modellt előállítani, amiből a felmért terület bármely pontjában kiszámolható a magasság értéke. Ez történhet például Delaunay háromszögeléssel és utána lineáris interpolációval, vagy akár spline interpolációval is. A domborzatmodellt többnyire rácshálóra interpolált értékekkel adjuk meg. A már elkészült domborzatmodellből levezethetünk szintvonalas térképeket vagy terepmetszeteket is. A terepfelmérés során mért koordinátáink a meres_coo.txt fájlban találhatóak a következő formátumban (pontszám, EOV koordináták (Y,X), Balti tengerszint feletti magasság): Miután azonos típusú, sorhosszúságú adataink vannak a beolvasás egyszerűen megtörténhet a load-dal. clear all; close all; clc; page_screen_output(0); % ez csak Octave-ban kell! data=load('meres_coo.txt'); x = data(:,2); y = data(:,3); z = data(:,4); LINEÁRIS INTERPOLÁCIÓ (RÁCSRA) Interpoláljuk méterszer méteres rácshálóra a mért értékeket a griddata parancs használatával! Ehhez először egy megfelelő rácshálót kell generálnunk a meshgrid használatával. % Interpoláció rácshálóra meshgrid és griddata használatával [XI YI] = meshgrid(floor(min(x)):ceil(max(x)), floor(min(y)):ceil(max(y))); ZI = griddata(x, y, z, XI, YI); % Matlabban: 'linear'-(default), 'cubic', 'nearest', 'v4' method % Octave-ban: 'linear'-(default), 'nearest' method 1

2 Az alapértelmezett a lineáris interpoláció. Ez Delaunay háromszögelést használ, és a háromszögekre síkot illesztve számolja ki minden pont magasságát. Jelenítsük meg a háromszögeket! figure(1) tri = delaunay(x, y); triplot(tri, x, y); title('delaunay haromszogek'); % Szintvonalak rajzolása a griddata % eredményének felhasználásával figure(2) a = ceil(min(z)) b = floor(max(z)) [C, h] = contour(xi, YI, ZI, a:b); %clabel(c, h, a:b); clabel2(c, a:b); title('linearis interpolacio'); Megjegyzés: a szintvonalak feliratozására a clabel parancsot is használhatjuk. Octave-ban azonban célszerű ennek egy módosított változatát használni, mivel az eredeti bizonyos esetekben túl sűrűn feliratozza a szintvonalakat. Vegyük észre, hogy extrapoláció nem történt az egész rácsra, csak a mért pontjainkat befoglaló konvex sokszögön belül vannak értékeink. (Ellenőrizzük le a ZI interpolált értékeket! Ahol nem volt adat oda NaN (not a number) értékek kerültek.) 2

3 SPLINE INTERPOLÁCIÓ (RÁCSRA) A köbös spline interpoláció Matlabban megoldható a griddata egy másik beépített módszerével, a cubic használatával, ezt azonban Octave alá még nem implementálták. Helyette telepítsük a spline módult és használjuk csomag tpaps parancsát (thin plate spline). % spline csomag telepítése internetről közvetlenül: % pkg install -forge splines pkg load splines; ZI2 = tpaps([x y], z, 1, [XI(:) YI(:)]); % Ugyanezzel a módszerrel Matlabban: % st = tpaps([x y]', z', 1); % ZI2 = fnval(st, [XI(:) YI(:)]'); ZI2 = reshape(zi2, size(xi)); ZI2(isnan(ZI)) = nan; % az extrapoláció kiküszöbölése A tpaps parancs ellentétben a griddata-val nem a meshgrid által mátrix formában előállított rácshálóban kéri az interpolálandó pontok helyét, hanem vektorosan összetartozó [xi yi] értékpárokat kér. Ezáltal azonban nem csak rácshálóra végezhető interpoláció, hanem bármilyen pontokra! A bemenetnél is összetartozó [x y] értékpárokra van szükség egy mátrixban, és a hozzájuk tartozó z értékekre egy külön vektorban. Utána megadható egy 0-1 közötti szám, ami a simítási tényező, ami a vékony lemez merevségét jellemzi. 0 esetén teljesen merev, ekkor egy közelítő síkot illeszt a pontokra, 1 esetén pedig interpolál, azaz minden ponton átmegy a felület. A kettő között valamilyen regresszió van, minél közelebb van a szám 0-hoz, annál inkább a síkhoz hasonló sima felületet kapunk. Octave-ban egy paranccsal hívható a módszer, Matlab esetén két parancs kell, először kiszámítjuk a spline együtthatóit, és utána az fnval paranccsal kiértékeljük az eredményt a rácspontokban. A vektoros formában történő megadáshoz a meshgrid eredményeképpen kapott XI, YI értékekeket oszlopvetorrá alakítottuk az XI(:) és YI(:) parancsokkal. Az eredményt a szintvonalas megjelenítéshez visszaalakítjuk mátrix alakba (reshape). Mivel ezzel a módszerrel extrapolálni is lehet, ahol viszont nagyon rossz eredményeink lennének, ezért az extrapolált helyeket NAN-nel töltjük fel. Ehhez felhasználtuk a lineáris interpoláció eredményét. % A spline interpoláció szintvonalas megjelenítése figure(3) [C, h] = contour(xi, YI, ZI2, a:b); clabel2(c, a:b); title('spline interpolacio'); 3

4 Ez a módszer jóval simább szintvonalakat eredményez, mint a lineáris interpoláció. EGYÉB MEGJELENÍTÉSI MÓDOK Szintvonalas megjelenítésen kívül magasság szerinti színátmenetes megjelenítéssel is ábrázolhatjuk a dolmborzatmodellünket. Ehhez használhatjuk az imagesc parancsot. Ez tulajdonképpen egy mátrixot jelenít meg képként. Matlabban a bemenő x és y koordináták vektorban adottak, míg a z koordináták egy rácsháló pontjaiban. Octave-ban a bemenő x és y koordináták is maradhatnak a meshgrid által előállított mátrixos formában. Matlabban ki kell vegyünk a mátrixból egy sort és oszlopot. Az imagesc koordináta rendszere a képek koordináta rendszerének felel meg (ij), azaz a bal felső sarok a kezdőpont, szemben a nálunk használt észak-keleti (xy) tájolású koordináta rendszerekkel. A kettő között az axis xy vagy axis ij paranccsal lehet váltani. A színskálát kitenni a colorbar paranccsal tudjuk, a színskálát változtatni pedig a colormap paranccsal. Próbáljunk ki különböző színskálákat! Alapértelmezett a jet skála. Egyéb: hot, hsv, summer, autumn, spring, winter, cool, grey, lines... % A lineáris interpoláció domborzatszínezéses megjelenítése figure(4); imagesc(xi(1,:), YI(:,1), ZI); % Octave alatt meshgriddel előállított raszterral is működik % imagesc(xi, YI, ZI); axis xy; colorbar; title('linearis interpolacio'); % Probaljunk ki kulonbozo szinskalakat! - colormap - alapértelmezett: jet % hot, hsv, summer, autumn, spring, winter, cool, grey, lines... colormap(hsv) 4

5 Másik ábrázolási lehetőség a 3D-ben színezett felülettel történő megjelenítés, a surf paranccsal. % A lineáris interpoláció megjelenítése felületként figure(5); surf(xi,yi,zi,'edgealpha',0) Itt az EdgeAlpha paraméter 0-ra állítása azért szükséges, hogy a zavaró felülethatárok ne rajzolódjanak ki. 5

6 ELTÉRÉS A KÉTFÉLE INTERPOLÁCIÓ KÖZÖTT Számoljuk ki a kétféle interpoláció között az eltéréseket, majd tegyük fel a színezett rajzra a ténylegesen mért pontokat! % Elteres a ketfele interpolacio kozott DZ = ZI - ZI2; figure(6); imagesc(xi(1,:), YI(:,1), DZ); axis xy; colorbar; plot(x, y, 'k+'); title('elteres'); A maximális eltérés helye: DZmax = max(max(abs(dz))); % maximalis elteres [imax jmax] = find(abs(dz) == DZmax); % a max. elteres helye plot(xi(imax,jmax), YI(imax,jmax), 'yd'); Az eltérés ott a legnagyobb, ahol nincsenek mért pontjaink. Ezeken a helyeken a lineáris interpoláció egyszerűen levágja az értékeket egy egyenessel, a spline pedig a korábbi görbületekkel folytatva számítja a felületet. Ezt a legkönnyebben metszetek felvételével nézhetjük meg. 6

7 TEREPMETSZETEK KIRAJZOLÁSA Készítsünk Észak-Dél és Kelet-Nyugat irányú metszeteket egy tetszőleges pontban! Ehhez először ki kell választanunk egy pontot valamelyik felülnézeti rajzon. Válasszuk ki most a 4-es ábrát, amin a domborzatszínezéses megjelenítés volt és a ginput paranccsal adjunk meg rajta egy pontot! % Terepmetszetek készítése tetszőleges pontban figure(4); [xa ya] = ginput(1); plot(xa, ya, 'k*'); A Kelet-Nyugat és Észak-Dél irányú metszetekhez ahhoz a sorhoz iletve oszlophoz tartozó Z értékeket kell kirajzoltatni, ami megfelel az xa-ban illetve ya-ban tárolt értékeknek. % Nyugat-Kelet iranyu metszet tetszoleges helyen i = find(yi(:,1)==round(ya)) figure(7); plot(xi(i,:), ZI(i,:), 'r'); plot(xi(i,:), ZI2(i,:), 'b') legend('linearis', 'Spline'); title('nyugat-kelet iranyu metszet'); % Eszak-Del iranyu metszet tetszoleges helyen j = find(xi(1,:)==round(xa)) figure(8); plot(yi(:,j), ZI(:,j), 'r'); plot(yi(:,j), ZI2(:,j), 'b'); legend('linearis', 'Spline'); title('del-eszak iranyu metszet'); A tetszőleges metszet felvételéhez két pontot kell kiválasztani a ginput paranccsal! % Metszet tetszőleges irányban figure(4); [xa ya] = ginput(1); plot(xa, ya, 'r*'); [xb yb] = ginput(1); plot(xb, yb, 'r*'); plot([xa xb], [ya yb], 'r'); 7

8 Ezután a két végpont között felveszünk 100 pontot, és ezekben kiszámoljuk interpolációval a z értékeket, akár a lineáris, akár a spline interpoláció eredményét felhasználva az interp2 paranccsal. Ez pont a fordítottja a korábbi szórt pontokról rácsra történő interpolációnak, itt a rácsháló pontjait használjuk fel, hogy tetszőleges pontokban magasságot számoljunk. xm = linspace(xa, xb, 100); ym = linspace(ya, yb, 100); zm = interp2(xi, YI, ZI, xm, ym); zm2 = interp2(xi, YI, ZI2, xm, ym); A z értékeket a kezdőponttól mért távolság függvényében fogjuk megjeleníteni. Ehhez ki kell számolnunk a távolságokat! s = sqrt((xm-xa).^2 + (ym-ya).^2); figure(9); plot(s, zm, 'r'); plot(s, zm2, 'b'); legend('linearis', 'Spline'); title('altalanos iranyu metszet'); A metszeteket hasonló módon kirajzoltathatjuk a maximális eltérés helyén is. % Nyugat-Kelet irányú metszet a maximális eltérés helyén figure(10) plot(xi(imax,:), ZI(imax,:), 'r'); plot(xi(imax,:), ZI2(imax,:), 'b'); plot(xi(imax,jmax), ZI(imax,jmax), 'g*'); plot(xi(imax,jmax), ZI2(imax,jmax), 'g*'); legend('linearis interpolacio', 'Spline interpolacio', 'Maximalis elteres helye'); title('ny-k iranyu metszet a maximalis elteres helyen'); % Eszak-Del irányú metszet a maximális eltérés helyén figure(11); plot(yi(:,jmax), ZI(:,jmax), 'r'); plot(yi(:,jmax), ZI2(:,jmax), 'b'); plot(yi(imax,jmax), ZI(imax,jmax), 'g*'); 8

9 plot(yi(imax,jmax), ZI2(imax,jmax), 'g*'); legend('linearis interpolacio', 'Spline interpolacio', 'Maximalis elteres helye'); title('d-e iranyu metszet a maximalis elteres helyen'); TEREPRENDEZÉS UTÁNI FELÜLETTEL TÖRTÉNŐ ÖSSZEHASONLÍTÁS, FÖLDTÉRFOGATOK SZÁMÍTÁSA A területen elegyengetták a kisebb nagyobb egyenetlenségeket, ezután készült egy újabb felmérés a területről. számoljuk ki ezek alapján a szükséges földmunka mennyiségét! Először töltsük be a simított állományt! simitas = load('simitas_coo.txt'); xs = simitas(:,2); ys = simitas(:,3); zs = simitas(:,4); Interpoláljunk lineárisan rácshálóra, majd nézzük meg a különbséget a korábbi felületeinkkel! ZI3 = griddata(xs, ys, zs, XI, YI); foldmunka = ZI3 - ZI; foldmunka2 = ZI3 - ZI2; Ábrázoljuk a simított felületet szintvonalakkal! figure(12); hold off; [C, h] = contour(xi, YI, ZI3, a:b); clabel2(c, a:b); %plot(xs, ys, 'k+'); title('rendezes utan'); Ábrázoljuk a földmunka mennyiségét! figure(13); imagesc(xi(1,:), YI(:,1), foldmunka); axis xy; colorbar; title('foldmunka'); Számoljuk ki a szükséges töltés/bevágás mennyiségét! Mivel a rácsháló méterszer méteres így könnyű dolgunk van, csak összegezni kell a pixelek számát. toltes = sum(foldmunka(foldmunka > 0)) bevagas = sum(foldmunka(foldmunka < 0)) egyenleg = toltes+bevagas toltes2 = sum(foldmunka2(foldmunka2 > 0)) bevagas2 = sum(foldmunka2(foldmunka2 < 0)) egyenleg2 = toltes2+bevagas2 9