Egy kórtörténeti tapasztalat kiértékelése

Átírás

1 Egy kórtörténeti tapasztalat kiértékelése Ebben a dolgozatban ismertetjük azokat a tapasztalatokat, amelyeket a korábban választott matematikai modell működésének előzetes kipróbálása alkalmával szereztünk. Evégből és e célra egy konkrét esetet (példát) vettünk alapul. Ezen keresztül ellenőriztük, hogy annál a betegnél, akinél korábban prosztatacarcinoma igazolódott, hogyan alakult a mért PSA értékek tendenciája, s a választott eljárás ezt mennyire elfogadhatóan követi. Ennek kapcsán megvizsgáltuk, hogy a paraméterek becslésére kapott formulák alapján számolva, az előállt numerikus értékek reálisnak tekinthetők-e? Célunk volt ilyen módon is megállapítani a számítógépre adaptálandó formulák helyességét és hibátlanságát, valamint eldönteni azt, hogy az [1]-ben vázolt program beindításának előfeltételei teljesülnek-e? A tapasztalatok azt mutatják, hogy elképzeléseink reálisak, megvalósításuknak ha az anyagi föltételek a kivitelezéshez teljesülnek nincs elvi akadálya. Megkezdhető a prosztatarák számítógépes követési rendszerének létrehozása, ami által annak kezelése, gyógyítása hatásosabb lesz, mert körültekintőbb, informatikai adatbázist alkalmazó szinten valósulhat meg. Matematikailag is a folyamatra jellemző duplázási idő, sebesség és gyorsulás, mint eligazító mutatók meghatározhatók! További fontos tapasztalatokhoz akkor jutunk, amikor majd elkezdődik a szükséges algoritmusok és eljárások számítógépre adaptálása konkrétebb formában. Ekkor a program belövése és megbízható működése, valamint működtetése céljából már több beteg PSA követését kell alapul venni, ami egyben a rendszer tesztelését is szolgálja. Ezt nagyon fontos lépésnek kell tekinteni, mert ezen alapszik a vizsgálati és kezelési mód fölépítése és hasznosítása. Gondosan kell megtervezni a rendszer adatbázisát! Ez hivatott elősegíteni a beteg kezelésekor a beavatkozási időpont és a gyógyítási stratégia megválasztását. Nyomatékosan hangsúlyozzuk, hogy ennek az egyetlen kórtörténeti esetnek a tanulmányozását elsősorban a rendszer kifejlesztésének és létrehozásának aspektusából vizsgáltuk mégpedig azért, hogy érzékeltessük és láttassuk, mire számíthatunk. 1

2 Elöljáróban egy alapvető észrevételről A [2]-ben igen általános feltételek mellett megvizsgáltuk a rákos folyamatok véletlenszerű viselkedését. A [3]-ban pedig a daganat burjánzásának lehetséges kimeneteli állapotait tipizáltuk, aminek az orvosi praxisban való fönnállását [4]-ben megerősítettük. Az így adódott alapozó eredményekből következtetéseket vontunk le a prosztatadaganat fejlődésére (terjedésére) vonatkozóan. A rákos sejtek számának várható értéke időbeni alakulásából ([2], [3]) következtetni lehetett arra, hogy prosztatadaganat esetében a PSA értéke olyan három (b, v és a) paraméterrel jellemzett parabolával írható le közelítően (lásd még idevonatkozóan [5]), amelynél mindhárom paraméter értékének pozitívnak kell lennie. Ez a prosztatarák fönnállásának szükséges és elégséges feltétele! (Tájékoztató jelleggel lásd [6]. Megjegyezzük, hogy sem ennek bizonyítását, sem más idevonatkozó behatóbb eredményeket a szoftver-rendszer esetleges védelmi oltalma miatt egyelőre nem hoztuk nyilvánosságra!) Kiderült: a gyakorlatban azzal, hogy a paramétereket a legkisebb négyzetek módszerével becsüljük, ez az elvárás nem mindig teljesül, ami azt jelenti, hogy a v értéke esetenként negatív is lehet. Ez az eljárási mód velejárója! Azért fordul elő, mert a hibával is terhelten mért PSA értékek főleg a kezdeti szakaszban jelentősen ingadoznak, miáltal viszonylag nagy a mért értékek szórása, ami az eltérések négyzetösszegének minimalizálásánál dominál! (Ha a PSA értékek pontosabban követnék, illetve fejeznék ki a burjánzást, ez a helyzet ritkábban fordulna elő!) Mindez a gyakorlatban azt jelenti, hogy a t 0 =0 időponttól számítva a mérési időt, egy rövid szakaszon (aminek gyakorlati jelentősége nincsen) a PSA alakulását leíró p(t) parabola (függvény) értéke esetenként (átmenetileg) csökken. A p(t), v<0 miatt a minimumát a t m =-v/a helyen veszi fel! Ha v>0, akkor p(t) minimuma a t 0 =0 helyen van, és így t>0 esetén p(t) szigorúan monoton növekvő! Ez a (csökkenő) helyzet t m kis értéke miatt gyakorlati szempontból olyan jelentéktelennek bizonyul, hogy emiatt nem érdemes a paraméterek becslésére más (kiküszöbölő) módszert keresni. Az eljárást tehát nyugodtan alkalmazhatjuk; csupán jó, ha tudunk erről az anomáliáról, vagyis arról, hogy a kezdeti kis szakaszon p(t) esetenként monoton csökkenhet! 2

3 A mért és számolt adatok alakulása A kórtörténet követése során a t=t i (i=0,1,2,3,4) időpontokban mért PSA és számolt PSA adatok alakulását az 1. Táblázat tünteti fel. Naptári idő Mért adatok Nap (N) Év (t=t i ) PSA Számolt adatok n=2 n=3 n=4 p 2 (t) p 3 (t) p 4 (t) t 0 =0,0000 2,54 2,55 2,77 2, t 1 =0,1699 4,42 4,40 3,79 3, t 2 =0,3836 8,09 8,10 8,96 8, t 3 =0, ,28 12,81 13, t 4 =0, ,41 18,02 1. Táblázat A számolt értékeket n 2 esetén az [5] dolgozatban található (10), (11) és (12) formulák alapján becsült a, v, b paraméterek ismeretében kaptuk. A numerikus számításokat (kézi úton) egy SHARP EL-531A scientific calculator alkalmazásával végeztük el! Ezt az eljárást kell(ene) számítógépre programozni! (Több beteg esetén ez az út már nem járható!) A p n (t) általános formája: (1) p t = b + v t + t (t 0; n=2, 3, 4) Ebből adódóan a paraméterek numerikus alakulását a (2) p t = 2, t + 16,9 t p t = 2,77 2,14 t + 47,6 t p t = 2,90 6,62 t + 58,68 t összefüggések értelemszerűen mutatják. Az 1. Táblázat alapján látható, hogy a mért PSA értékeket a parabola (másodfokú függvény) értékei gyakorlati szempontból jól közelítik, ami egyben azt is jelenti, hogy az eljárás bevezetésre alkalmas! A p n (t) minimumát a 3

4 (3) t = 0, ha v 0 #, ha v < 0 helyen veszi fel. Példánk esetében: t = 0; t = # & & = 0,02; t = # ' ' = 0,06; ami valóban arra utal, hogy v n-1 <0 előfordulásának nincs gyakorlati jelentősége! Valószínű, hogy többnyire a kezdeti szakaszon a PSA jobban ingadozik vagyis nagyobb a szórása, mint később, amikor a folyamat erőteljesebben beindul. Ezt majd tapasztalati úton statisztikai adatokkal lehet igazolni, vagy cáfolni. További hasznos mutatók, adatok, információk A mért értékek alapján számított PSA alakulásáról, vagyis a folyamat lefolyásáról három lényegesnek mondható mutató ad felvilágosítást. Ezek: 1. A folyamat lezajlásának sebessége a t időpontban: (4) p( t = v + a t = V *. 2. A folyamat lezajlásának gyorsulása: (5) p+ t = a = V(*. (Ez egy új fontos útbaigazító jellemző, amely kortól is függően alakul!) 3. Duplázási idő: (6) T - = # &./#. 0 * 1 2 = T -. Értelmezése: A t=t d időpontban p n (t d ) értéke meghatározható. Kérdés: a PSA számított értéke milyen T d -re veszi fel a 2p n (t d ) értéket; vagyis várhatóan mikorra nő a PSA értéke a duplájára? A (6) alatti T d időt a PSA duplázási idejének (Doubling Time) nevezzük. Ha például t d =t 4 =0,5617, akkor p 4 (t d )=18,02; b 3 =2,9; v 3 =-6,62; a 3 =117,36; és így: T d =0,81. Ez azt jelenti, hogy a szeptember 17-re számított PSA érték a 296-ik napra, vagyis 89 nap múlva, azaz december 15-re fog megkétszereződni. 4

5 Megjegyezzük, hogy már p 3 (t) is jól mutatta, hogy a folyamat beindult. A tendencia általában már 4-5 mérés után jól kivehető és látható! A betegek korától függően, az itt bemutatott jellemzőkre (mutatókra) célszerű is, hasznos is statisztikát készíteni. Különösen a folyamat lezajlásának gyorsulási mutatója ad a gyakorlat számára fontos útbaigazítást, továbbá a duplázási idő alakulása. A b n-1, v n-1, a n-1 paraméterek további más paraméterektől (kor, faji, genetikai adottság, életvitel, életkörülmények, étkezési szokások stb.) is függenek, így ezek szerepét és jelentőségét is ezen az úton követhetjük akár úgy is, hogy a daganatos folyamatot nem a PSA, hanem más megbízhatóbb mutató mérésével jellemezzük. (Ez a lehetőség a gyógyszerkutatást is támogatja, segíti!) A kapott eredmények alapján, a vizsgált beteg esetében a rohamosan emelkedő PSA érték miatt gyógykezelést szükségképpen alkalmazni kellett. Ezzel viszont már egy új helyzet állt elő. Ettől kezdve a folyamat lezajlását egy másik matematikai modell jellemzi. Budapest, október 8. Dobó Andor dr. Nagy Károly HIVATKOZÁSOK [1] Dobó Andor dr. Nagy Károly: Előkészületek és tennivalók, Kézirat, Budapest, a szövegszerkesztés folyamatban [2] Dobó Andor: Sztochasztikus rákos folyamatok, Kézirat, Budapest, május 24. [3] Dobó Andor: A rákos folyamat modell-családjának diszkutálása, Kézirat, Budapest, június 7. [4] dr. Nagy Károly és Dobó Andor: A matematikai modellcsalád szerinti kategóriák orvosi szempontból történő értékelése, Kézirat, Budapest, július 31. [5] Dobó Andor: Prosztatarák terjedésének matematikai leírása, Kézirat, Budapest, március 7. [6] Dobó Andor dr. Nagy Károly: Itt tartunk ma, Kézirat, Budapest, május 17. 5