XI. előad április 22. Definíci. Elektromos tulajdonságok: az anyagok elektromos tér hatására adott válasza

Átírás

1 Bevezetés s az anyagtudományba nyba XI. előad adás április 22. Definíci ciók Elektromos tulajdonságok: az anyagok elektromos tér hatására adott válasza Az anyag válasza lehet: töltésmozgás (vezetés) töltéseltolódás (dielektromos viselkedés) ferroelektromosság piezoelektromosság Töltéshordozók a legtöbb szilárd test esetén elektronok vezetnek, bár ionok mozgása is adhat járulékot (pl. folyadékokban) XI/2

2 Ohm-törvény: Elektr tromos vezetés feszültség (V) =potenciálesés U = I R ellenállás (Ohm, Ω) áramerősség (A = C/s) Az ellenállás értéke függ a vezető geometriájától: ρl l l: a vezető hossza R = = A Aσ A: keresztmetszet Fajlagos ellenállás, ρ és fajlagos vezetőképesség, σ : már mintától független anyagállandók fajlagos vezetőképesség (Ω m) -1 σ = 1 ρ Differenciális Ohm-törvény: az elektromos térerősség, E nagysága U = l I ρ A σ E =J fajlagos ellenállás (Ω m) J: áramsűrűség XI/3 Probléma 1) 2) Két t számp mpélda Mekkora legyen egy rézből készült vezeték átmérője, hogy a belőle készült 100m hosszú darabon 1.5 V-nál kisebb feszültség essen 2,5A áram mellett? 100m - e I = 2.5A + réz drót - Melyik vezet jobban? 2D U 100m < 1.5V l V R = = A I 2.5A 2 σ πd x 10 (Ω m) 4-1 Megoldva azt kapjuk, hogy D > 1.87 mm D Hf XI/4

3 Anyagcsaládok fajlagos vezetőképess pességének összehasonlításasa Szobahőmérsékleten (Ωm) -1 egységekben FÉMEK KERÁMIÁK ezüst 6.8 x 10 7 nátron-üveg 10 réz 6.0 x 10 7 beton 10-9 arany 4.5 x 10 7 alumínium-oxid <10-13 vas 1.0 x 10 7 vezetők FÉLVEZETŐK szilícium 4 x 10-4 germánium 2 x 10 0 GaAs Ω -1 m -1 félvezetők Ω -1 m MŰANYAGOK polisztirén <10-14 polietilén szigetelők Ω -1 m -1 XI/5 Elektromos vezetőképess pesség 27 nagyságrend!! XI/6

4 Elektromos szerkezets A szabad atomok elektronszerkezete (ld. II. előadás) sokatomos szilárd anyagban módosul. A szomszédos elektronok és magok elektromos mezeje perturbálja a pályákat, így azok felhasadnak. Figyelem, az ábra nem arányos! Míg a felhasadás ev, addig a pályaenergiák különbségei ev-os nagyságrendűek. pl. N=12 db atom közelítésekor XI/7 Sávszerkezet Vezetési betöltetlen legalacsonyabb betöltetlen szintek Vegyérték legmagasabb szintek vezetési vegyérték tiltott Egyensúlyi atomtávolság Atommagok távolsága XI/8

5 Lehetséges szerkezet típusokt T=0K-en E f Ef pl. Cu pl. Mg pl. C gyémánt pl. Si E g > 2eV Fermi szint, E f : a legmagasabb pálya energiája 0K hőmérsékleten E g < 2eV Csak az E f -nél magasabb nívókon lévő e - -ok (illetve alacsonyabb nívókon lévő lyukak) szabadok és vesznek részt a vezetésben! Tiltott szélesség, E g : a vezetési alja és a vegyérték teteje közti energiakülönbség. XI/9 Mozgékonys konyság A kvantummechanika szerint az ideális kristályban a rács és a benne gyorsuló szabad töltéshordozó nem hat kölcsön! Külső tér jelenlétében az áram határ nélkül nőhetne. A valós kristályrács hibahelyein azonban mindig van szórás, melynek mértékét a töltéshordozók mozgékonyságával [µ], vagy a drift sebességgel [v d ] szokás leírni. v d = µe [µ]=m 2 /(V s) A mozgékonyság segítségével a fajlagos vezetőképesség a következőképp fejezhető ki σ =ne µ ahol n az egységnyi térfogatban levő töltéshordozók száma, e pedig az elektron töltésének abszolút értéke. Hogyan viszonyul a szupergyorsan lehűtött fémolvadék (ún. fémüveg) vezetőképessége a hagyományos féméhez? XI/10

6 Vezetés és s elee lektrontranszport: Fémek Fémek (vezetők): -- A termikus energia sok elektront a Fermi szint fölé emel szabad e - -ok. Energia Energia állapotok: - A fémek üres energiaállapotai már a termikus fluktuációk révén elérhetőekké válnak. üres részben vegyérték - tiltott állapotok e - σ =ne µ Energia + állapotok üres vegyérték XI/11 Mitől l függ f a fémek f fajlagos ellenáll llása? A rácshibák növelik a (fajlagos) ellenállást - szemcsehatár - diszlokációk - szennyező atomok - rácshibák A fajlagos ellenállás függ - hőmérséklettől - szennyező atomok mennyiségétől - képlékeny alakváltozástól ρ = ρ t. + ρ szenny. + ρ def. az elektronok ezeken szóródnak ρ def. ρ szenny. ρ t. = ρ 0 +at kétfázisú rendszer: ρ Matthiessen-szabály szenny = Vα + β β szilárd oldat: ρ t. J.O. Linde, Ann. Physik 407, p. 219 (1932). ρ α ρ V ρszenny. = A cszenny. ( 1 cszenny. ) [c szenny. ]=at%/100 XI/12

7 Probléma Becsülj ljük k meg ρ-t, ill. σ-t! Becsülje meg annak a Cu-Ni ötvözetnek a fajlagos elektromos vezetőképességét, melynek szakítószilárdsága 125 MPa! Szakítószilárdság (MPa) m/m% Ni m/m%ni, (C Ni ) Az első lépésben: C Ni = 21m/m% Ni fajlagos ellenállás, ρ (10-8 Ω m) m/m%ni, (C Ni ) ρ = Ω m σ = = ( Ω m) ρ XI/13 Vezetés és s elee lektrontranszport: Szigetelők: - Az e - -ok termikusan nem gerjesztehők a vezetési ba. Energia szigetelők és s félvezetf lvezetők üres tiltott Félvezetők: - A tiltott kisebb (kb. 2 ev), s így nő a vezetési ba történő gerjeszthetőség valószínűsége. Energia? üres tiltott filled states vegyérték filled states vegyérték XI/14

8 Töltéshordozók Két mechanizmus Elektron negatív töltés Lyuk azonos nagyságú pozitív töltés Eltérő (drift) sebességgel vándorolnak! A hőmérséklet növelésével több elektron képes a vezetési ba jutni σ ha T A töltéshordozók szóródnak szennyezéseken, szemcsehatárokon, stb. XI/15 Intrinsic és s extrinsice félvezetők Intrinsic félvezetők: - elektromos viselkedését a tiszta anyag elektronszerkezete határozza meg (pl. Si, Ge, GaAs, stb.) - az elektronok száma = lyukak száma (n = p) Extrinsic félvezetők: - a mátrixétól eltérő számú vegyértékelektront tartalmazó szennyező anyag adagoláal (adalékolás=dópolás) előállított félvezető - az elektromos viselkedést a szennyező atom határozza meg - n p XI/16

9 Intrinsic félvezetők Elemi félvezetők: A IVA főcsoport elemei pl. szilícium, germánium Vegyület félvezetők: III-V vegyület félvezetők pl. GaAs, InSb II-VI vegyület félvezetők pl. CdS, ZnTe Minél nagyobb az elektronegativitás különbség az elemek között, annál nagyobb a tiltott szélessége. XI/17 Elektron- és s lyukvezetés vegyérték elektron Si atom elektron lyuk pár keltés elektron lyuk migráció nincs külső van külső van külső elektromos mező elektromos mező elektromos mező A fajlagos vezetőképesség: σ = n e µ + p e µ # lyuk/m 3 e h lyuk mozgékonyság # elektron/m 3 elektron mozgékonyság XI/18

10 Probléma A töltt ltéshordozók k mennyisége Intrinsic fajlagos vezetőképesség n, ill. p mérése Hall-effektussal lehetséges: σ = n e µ e + p e µ h az intrinsic félvezetőkre n = p σ = n e (µ e + µ n ) V H = ahol RHIxBz, d 1 RH = ne x pl.: GaAs σ n = = e 10 6 ( Ω m) ( µ + µ ) ( C)( m /V s) e n így GaAs-re n = m -3 Hasonlóan Si-ra n = m -3 Edwin Herbert HALL ( ) Már csekély (Si-ra RT-n kb. 1:10 11 ) szenynyezés extrinsic-ké teszi a vezetést! XI/19 Intrinsic félvezetők: σ (T) Tiszta szilícium: - σ nő T-vel - a fémekkel ellentétes! σ nem adalékolt Igazolják! Energia? filled states üres Elektromos vezetőképesség, σ tiltott vegyérték E gap / kt e (Ω m) tiszta (dópolatlan) T(K) az elektronok magasabb T-n könnyebben tudják átlépni a tiltott ot G.L. Pearson and J. Bardeen, Phys. Rev. 75, p. 865, (1949) XI/20

11 n-típusú extrinsic félvezető a többségi töltéshordozó: az elektron E f σ n e µ e E d 0.01eV Nem lyuk, mert E d >E f! XI/21 p-típusú extrinsic félvezető a többségi töltéshordozó: a lyuk E f σ p e µ h E a 0.01eV Nem szabad e -, mert E a <E f! XI/22

12 Adalékolt félvezetf lvezetők: σ (T) fajlagos vezetőképesség, σ (Ωm) at%B dópolt at%B intrinsic (nem dópolt) T(K) XI/23 Dielektromos viselkedés Vákuum esetén C vákuum = ε 0 Dielektrikumban A l 12 As ε 0 = Vm a vákuum dielektromos állandója Cdielektrik um A = ε l Kapacitás: (elektromos) töltéstároló képesség ε ε r = ε 0 relatív permittivitás, vagy dielektromos állandó XI/24

13 Kerámi miák és s műanyagok m dielektromos állandója kondenzátor, nagyfeszültségű szigetelés szigetelés (pl. kábelek) átütési szilárdság (dielektromos erősség) XI/25 Töltéstárolás r D = 0 ε 0 r E r D r r ε E + P = 0 r Q P = A r r D = εe D: eltolódás vektor P: polarizáció vektor XI/26

14 Elektromos dipól Dipól: olyan részecske, melyben a pozitív és negatív töltések középpontja nem esik egybe. Dipól-momentum (p) p =qd Elektromos térben a dipólok orientálódnak -> polarizáció XI/27 A polarizáci ció típusai Elektromos mező nélkül E elektromos mező jelenlétében Elektromos polarizáció P e Ionos polarizáció (ionos anyagoknál) P i Orientációs polarizáció (permanens dipóloknál) P o P=P e + P i + P o XI/28

15 A dielektromos állandó frekvencia AC eset függése relaxációs frekvencia dielektromos veszteség XI/29 Ferroelektr tromos kerámi miák Ferroelektromosság: elektromos tér hiányában spontán polarizáltak (a ferromágneses viselkedés elektromos analógiája) A ferroelektromos kerámiák a Curie hőmérséklet alatt polárisak. Ha erős elektromos térben hűtjük T c alá nagy dipól-momentumú anyagot kapunk. pl. BaTiO 3 T C, BaTiO3 =120 o C extrém magas ε r XI/30

16 Piezoelektromoss omosság Piezoelektromosság feszültség hatására bekövetkező alakváltozás, illetve nyomás hatására történő polarizáció terhelés nélkül Összenyomás potenciálkül. Feszültség alakváltozás pl. PbZrO 3, NH 4 H 2 PO 4, kvarc Alk.: pick-up, mikrofon, ultrahangos képalakotás, környezeti rezgések hasznosítása XI/31 Kisdolgozati témák Határidő: optimálisan legkésőbb A fajhő meghatározása Ismertesse röviden milyen módszerekkel határozható meg egy anyag fajhője! Elemezze, hogy melyik eljárás lenne a legmegfelelőbb abban az esetben, ha a mérendő anyagból csak 0,1g mennyiség áll rendelkezésére! Miként lenne lehetséges a fajhő hőmérsékletfüggésének meghatározása? Hővezetőképesség meghatározása Ismertesse röviden milyen módszerekkel határozható meg egy anyag hővezetőképessége! Azt kapta feladatul, hogy egy 20nm átmérőjű, 300nm hosszú (tömör) szilícium nanoszál esetében határozza meg ezt az anyagi jellemzőt. Milyen módszert javasolna a méréshez és miért? Hőtágulási együttható Meg szeretnénk mérni egy fém hőtágulási együtthatóját. Milyen lehetőségeink vannak? Kell-e speciális eljárást kidolgozni ahhoz, hogy a NASA űrsiklójának hőpajzsához kifejlesztett HRSI anyagra is meg tudjuk mérni a hőtágulási együtthatót? Válaszát indokolja is! Abszorpciós együttható Milyen eljárásokkal határozható meg egy minta abszorpciós együtthatója? Mit lehet tenni akkor, ha a mérendő anyag csak nagyon csekély, vagy éppen nagyon nagy mértékben elnyelő a vizsgált hullámhosszon? Javasoljon eljárást, mellyel ilyen körülmények között is pontosan mérhető ez az anyagi paraméter! Abszolút törésmutató mérése Sorolja fel és röviden jellemezze azokat a módszereket, melyekel meghatározható egy minta törésmutatója? Miként járna el akkor, ha azt kapja feladatul, hogy az optikai viselkedése szempontjából anizotróp kvarc esetében mérje meg ezt az optikai jellemzőt? Reflexiós tényező Milyen eljárásokkal határozható meg egy minta reflexiós tényezője? Hasonlítsa össze a módszereket az általuk elérhető mérési pontosság alapján! Milyen megoldást javasolna R mérésére akkor, ha a) nem egy rögzített hullámhosszon, hanem egy hullámhossz-tartományban vagyunk kíváncsiak R értékére? b) egy hullámhosszon, de a minta hőmérsékletének függvényében kellene mehgatározni R-et? Dielektrikum vékonyrétegek optikai viselkedése Milyen elven alapul az egy- illetve többrétegű dielektrikum vékonyréteg(rendszer)rel bevont anyagok optikai jellemzőinek megváltozása? Mekkora veszteséggel kell számoljunk, ha az 532nm-es hullámhosszóságú lézerünk fényét egy BK7-es üvegből készült plánparallel ablakon keresztül 45 fokos szög alatt vezetjük be egy mintakamrába? Milyen anyagokból készülhet egy olyan bevonat, mellyel azt szeretnénk elérni, hogy a) az üveg hordozónk transzmissziója 99%-nál nagyobb legyen? b) egy ömlesztett kvarc (fused silica) minta reflexiós tényezője lézerünk 266nm-es hullámhosszán meghaladja a 99%-ot? A dolgozat önmagában értelmes, teljes legyen, ugyanakkor a felhasznált forrásokat kérem mindig tüntessék fel és hivatkozzák is meg a szöveg releváns részein. Állításaikat mindig szakmai érvekkel támasszák alá! A dolgozatok terjedelme kb oldal. Beadás elektronikusan: zsolt.geretovszky@gmail.com XI/32