MATEMATIKATANÍTÁSI ÉS MÓDSZERTANI KÖZPONT BSC SZAKDOLG. TÉMÁK

Átírás

1 1. A matematika valamely szabadon választott témájának módszertani feldolgozása Témavezető: A központ bármelyik oktatója, vagy (a központvezető által jóváhagyott) külső szakember. A téma rövid leírása: Ha egy hallgató valamely matematikai téma iskolai tanítása, tankönyvi feldolgozása, a KöMaL-ban vagy versenyeken való megjelenése iránt érdeklődik, akkor témavezetőnek választhat olyan szakembert, aki ebben segítséget tud neki nyújtani. A dolgozat lehet a) tematikus feldolgozás, b) összehasonlító elemzés, c) feladatlapokban való feldolgozás, d) szemléltető eszközökben való feldolgozás (modellek, grafikus kalkulátor, számítógép, interaktív tábla, stb). a hallgató és a témavezető megállapodása alapján. 2. eladatok variálása Témavezető: Ambrus András A téma rövid leírása: A feladatok típusai és szerkezete. Zárt illetve nyitott feladatok. Néhány aritmetikai jellegű probléma vizsgálata, részletes variálása. Ajánlott irodalom 1. Ambrus A: Bevezetés a matematikadidaktikába. Eötvös Kiadó Ambrus A: Inverz feladatok az iskolai matematikaoktatásban A Matematika Tanítása 2002/4 1. Pólya György: A gondolkodás iskolája. Gondolat Pólya Gy: A probélémamegoldás iskolája Tankönyvkiadó Feladatvariációk készítése Témavezető: Ambrus Gabriella A téma rövid leírása: A matematika tanításában a feladatok központi szerepet töltenek be. Ezek rugalmas, kreatív kezelése fontos a tanári munkában. A dolgozat változatos alapfeladatokból különböző típusú változtatásokkal feladatvariációk készítését helyezi a középpontba. 1. Hans Schupp: Thema mit Variationen, Franzbecker Verlag 2. Általános és középiskolai tankönyvek, példatárak 4. Feladatok többféle megoldással Témavezető: Ambrus Gabriella A téma rövid leírása: Feladatokhoz többféle megoldási mód keresése a mindennapi tanítási gyakorlatban is fontos. A dolgozat fő célja nem versenyfeladatok köréből egyrészt több-megoldás feladatok gyűjtése, másrészt egyénileg választott feladatokhoz többféle megoldás készítése, valamint ezek és az előbbiek elemzése, rendszerezése. Általános és középiskolai tankönyvek, példatárak

2 5. Számítógépes oktatóprogramok Témavezető: Fried Katalin a témavezetővel közösen választandó ki 6. Algoritmusok a matematikaoktatásban Témavezető: Fried Katalin a témavezetővel közösen választandó ki 7. Oktatási eszközök, játékok Témavezető: Fried Katalin a témavezetővel közösen választandó ki 8. Geometriai hajtogatások Témavezető: Hegyvári Norbert A téma rövid leírása: Geometriai hajtogatásokon papírok hajtogatását értjük bizonyos feltételek mellett. E feltételeket axiómarendszerbe foglaljuk és összevetjük az euklideszi axiómarendszerrel. Több, az euklidesziben nem megoldható probléma kezelhető hajtogatásokkal: kockakettőzés, szögharmadolás, stb. A szakdolgozatban számos "szerkesztési" feladatot is vizsgálhat a jelentkező. Főleg az interneten megtalálható (angol nyelvű) oldalak, amelynek feldolgozásában segít a témavezető. Ajánlott szakirányok: mat., alk. mat., elemző, tanári 9. Geometriai színezési problémák Témavezető: Hegyvári Norbert A téma rövid leírása: Röviden a kérdés úgy adható meg; az n-dimenziós tér pontjait véges sok színnel színezzük, milyen szabályos alakzatokat találhatunk, amelyek egyszínűek. E kérdéskör nem túl régi, számos megoldatlan probléma található benne, ám teljesen elemi eszközökkel vizsgálható. Főleg az interneten megtalálható (angol nyelvű) oldalak, amelynek feldolgozásában segít a témavezető. Továbbá régebbi szakdolgozatok magyar nyelven. Ajánlott szakirányok: mat., alk. mat., elemző, tanári 10. Geometriai színezési problémák Témavezető: Hegyvári Norbert A téma rövid leírása: Röviden a kérdés úgy adható meg; az n-dimenziós tér pontjait véges sok színnel színezzük, milyen szabályos alakzatokat találhatunk, amelyek egyszínűek. E kérdéskör nem túl régi, számos megoldatlan probléma található benne, ám teljesen elemi eszközökkel vizsgálható. Főleg az interneten megtalálható (angol nyelvű) oldalak, amelynek feldolgozásában segít a témavezető. Továbbá régebbi szakdolgozatok magyar nyelven. Ajánlott szakirányok: mat., alk. mat., elemző, tanári 11. Kombinatorikus számelméleti problémák Témavezető: Hegyvári Norbert A téma rövid leírása: Számelméleti problémák, amelynek megoldásában főleg kombinatorikus okoskodások, leszámlálások használatosak. Érinthető az u.n. Sidon

3 kérdéskör (S halmaz Sidon, ha s+s' elemek különböznek egymástól, ha s<s' és elemei S- nek. Vizsgálható összeg és különbséghalmazok tulajdonságai elemszámokat tekintve és struktúrájukat is. Főleg az interneten megtalálható (angol nyelvű) oldalak, amelynek feldolgozásában segít a témavezető. Továbbá régebbi szakdolgozatok magyar nyelven. Ajánlott szakirányok: mat., alk. mat., elemző, tanári 12. Algebrai struktúrák az általános- és középiskolai matematika tananyagban Témavezető: Korándi József A téma rövid leírása: Hol, milyen témakörökben ill. anyagrészeknél fordulnak elő explicit ill. implicit módon az algebrai struktúrák az általános- és középiskolai matematika tananyagban. Milyen lehetőségek ill. veszélyek rejlenek az egyes matematika anyagok strukturális szemléletű tanításában. Általános- és középiskolai matematika tankönyvek 13. Matematika a mai magyar nyomtatott médiában Témavezető: Korándi József A téma rövid leírása: Kutatási feladat. Az elmúlt év sajtótermékeinek átvizsgálása abból a szempontból, hogy milyen matematikai vonatkozású cikkek jelentek meg bennük. A megjelent anyagok elemzése mind mennyiségi, mind minőségi szempontból. Írott sajtó anyagok Ajánlott szakirányok: Elemző szakirány 14. Körzőrózsa síkon és gömbön Témavezető: Lénárt István A téma rövid leírása: Ismert, közkedvelt szerkesztés a kör kerületén, a körrel azonos sugarú körző vándorlása a kerülettel való metszéspontokon. A szerkesztés eredménye szép virágszirom-alakzat, amit körzőrózsának is, rozettának is neveznek. Kérdés: Milyen ez a virág síkfelületen és gömbfelületen? Hány szirma van? Hogyan függ össze a síkbeli, illetve gömbi távolság- és szögméréssel, egyenes vonallal? 1. Lénárt István: Nem-euklideszi kalandok a rajzgömbön, Múzsák Makara Ágnes - Lénárt István: Sík és gömb. Összehasonlító geometria az iskolában. Matematika Tanári Kincsestár, Raabe Kiadó, Makara Ágnes - Lénárt István, Comparative geometry on plane and sphere Didactical impressions (Teaching Mathematics and Computer Science), 2004, Debrecen 2/ Szélsőérték-feladatok különböző megoldási módszerei Témavezető: Maus Pál A téma rövid leírása: Szélsőérték-feladatok különböző megoldási módszereinek (függvények vizsgálata, nevezetes egyenlőtlenségek, optimalizálási módszerek) alkalmazása, összehasonlítása. 1. Czapáry-Gyapjas: Matematika a középiskolák évfolyama számára - Emelt szintű kiegészítő tananyag, Nemzeti tankönyvkiadó, Budapest, Egységes érettségi feladatgyűjtemény - Matematika I-II., Konsept-H Könyvkiadó, Piliscsaba

4 3. Hódi Endre: Szélsőérték-feladatok elemi megoldása, Typotex, Budapest, Reiman István: A geometria és határterületei, Gondolat, Budapest, Róka Sándor: 2000 feladat az elemi matematika köréből, Typotex, Budapest, Sklarszkij-Csencov-Jaglom: Válogatott feladatok és tételek az elemi matematika köréből II. rész - Geometriai egyenlõtlenségek és szélsőérték-feladatok, Typotex, Budapest, Szikszay József: A hatványközepek - Középiskolai szakköri füzetek, Tankönyvkiadó, Budapest, Számelméleti, főként oszthatósággal kapcsolatos feladattípusok a tananyagban Témavezető: Maus Pál A téma rövid leírása: Különböző, a középiskolai tananyagban ill. annak kiegészítéseiben előforduló, számelméleti, főként oszthatósággal kapcsolatos feladattípusok osztályozása, megoldási módszereik vizsgálata. 1. Gábor Adél-Halmos Mária: Számelméleti munkafüzet I. osztály, Calibra Kiadó, Budapest, Gyarmati Edit: Számelmélet, Tankönyvkiadó, Budapest, Érdekes matematikai gyakorló feladatok I-II-IV. Középiskolai szakköri füzetek, Tankönyvkiadó, Budapest, Oszthatóság és számrendszerek, Általános iskolai szakköri füzet, Tankönyvkiadó, Budapest, Reiman István: Nemzetközi matematikai diákolimpiák , Typotex, Budapest, Róka Sándor: 2000 feladat az elemi matematika köréből, Typotex, Budapest, A diákok motiválása a matematikával Témavezető: Somfai Zsuzsa a témavezetővel közösen választandó ki 18. A nem-euklideszi geometriák általános- és középiskolai tanítása Témavezető: Munkácsy Katalin A téma rövid leírása: A nem-euklideszi geometriák általános- és középiskolai tanítására vonatkozó kísérletek, a problématörténeti és a manipulatív megközelítés lehetőségei 1. Ambrus András: Bevezetés a matematikadidaktikába Lénárt István: Nem - euklideszi kalandok a rajzgömbön 3. Hajós György: Bevezetés a geometriába, Coxeter, H. S. M.: A geometriák alapjai, Budapest 5. Weszely Tibor: Bolyai János Matematikai munkássága, Kriterion Könyvkiadó, Bukarest, Reiman István: A geometria és határterületei, Gondolat Kiadó, Budapest, Bizám György:" Semmiből egy új, más világot teremtettem." Mi a Bolyai-geometria? In: Feud R. (szerk.): Nagy Pillanatok a Matematika Történetében, Gondolat Kiadó, Budapest, fejezet:

5 19. A sorozatok tanítása Témavezető: Munkácsy Katalin A téma rövid leírása: A sorozatok tanítása a magyar és egy angol tanítási nyelvű ország tantervében 1. Ambrus András: Bevezetés a matematikadidaktikába NAT, pl UK nemzeti tanterv, 4. USA National and State Standards A diákok motiválása a matematikával Témavezető: Somfai Zsuzsa a témavezetővel közösen választandó ki 21. Mennyire vegyük komolyan a tantervet? Témavezető: Somfai Zsuzsa a témavezetővel közösen választandó ki 22. A szemléltetés (játék) lehetőségei, szerepe a fogalomépítésben a matematikatanítás valamely választott területén. Témavezető: Szeredi Éva A téma rövid leírása: Szemléltetési lehetőségek gyűjtése, elemzése, tervezése. A szemléltetés matematikai és pedagógiai hátterének vizsgálata. 1. Matematika tankönyvek, 2. Sulinova programcsomagok, 3. a témának megfelelő egyetemi matematika jegyzetek, 4. Bruner, J.S. (1964). Some theorems on instruction, illustrated with reference to mathematics. In Hilgard, E.R. (Ed.); Theories of learning and instruction. The sixtythird yearbook of the National Society for the Study of Education, Part I ( ). Chicago: University of Chicago Press. 23. A geometriai transzformációk tanítása az általános és középiskolában Témavezető: Szeredi Éva A téma rövid leírása: A transzformációtanítás hagyományai, különféle módszertani megközelítések összevetése a megfelelő matematikai és pedagógiai elméleti hátterrel. 1. Matematika tankönyvek és tanári segédkönyvek, 2. Hajós Gy.: Bevezetés a geometriába, Tankönyvkiadó, Budapest, Ajánlott szakirányok: Matematika tanári szakirány 24. Diszkussziós lehetőségek az iskolai tanítási gyakorlatban Témavezető: Szeredi Éva A téma rövid leírása: Általánosítás, továbbkérdezés, kisebb kutatási lehetőségek a tantervi

6 anyagból kiindulva. 1. Matematika tankönyvek, 2. Pólya Gy.: A problémamegoldás iskolája, Tankönyvkiadó Budapest, A témának megfelelő egyetemi jegyzetek. 25. Matematikai játékok (algebra és számelmélet) Témavezető: Török Judit a témavezetővel közösen választandó ki 26. Bűvésztrükkök és rejtvények szerepe a motiválásban Témavezető: Török Judit a témavezetővel közösen választandó ki 27. Matematikai modellezési feladatok Témavezető: Vancsó Ödön A téma rövid leírása: A dolgozatban a hétköznapi élet néhány olyan problémáját kell feldolgoznia a hallgatónak, amely olyan matematikai modellhez vezet, amit legfeljebb középiskolás apparátussal meg tud oldani. Emellett természetesen a téma mai állását is röviden át kell tekinteni, mind nemzetközi mind hazai tekintetben. 1. Modelling and Applications in Mathematics Education ICMI Study 14 Springer 2007, 1. Edited by: W. Blum, P. Galbraith, H.-W. Henn, M. Niss 2. Blum-Niss: Applied mathematical problem Solving, Modelling, Applications, and Links to Other Subjects - State, trends and issues in Mathematics Instruction. Educational Studies in mathematics, 22, Ambrus Gabriella: Modellezési feladatok a matematikaórán Tanári kincsestár matematika 2007 december Raabe Kiadó 5. Ambrus Gabriella: Valóságközeli matematika feladatok, Műszaki Kiadó Matematika 5-12 Tankönyvsorozat, sorozatszerkesztő: Vancsó Ö., Műszaki Kiadó Ajánlott szakirányok: alkalmazott matematikus, tanári, elemző 28. Bayes típusú problémák Témavezető: Vancsó Ödön A téma rövid leírása: A feltételes valószínűség bizonyos esetekben paradoxnak tűnő viselkedése, a befolyásolási reláció vizsgálata, illetve olyan hétköznapi problémák feldolgozása, amelyekben a Bayes-tétel szerepet játszik. Miért tévedünk gyakran ilyen helyzetekben? A valószínűség fogalmának interpretációi, szubjektív valószínűség. A Bayes-statisztika elemei. 1. Vancsó Ö.: Klasszikus és Bayes statisztika a matematikadidaktikában, PhD disszertáció Debrecen M. Borovcnik: Stochastik im Wechselspiel von Intuitionen und Mathematik, BI Verlag D. Wickmann: Bayes-statisztika Eötvös Kiadó 1999

7 4. D. Lindley: Introduction to the probability from a Bayesian point of view, Cambridge University Press G. Giegerenzer: The Empire of Chance, Cambridge University Press Pólya Gy.: A Plauzibilis következtetés A matematikai gondolkodás művészete II., Gondolat Kiadó, Budapest, B. de Finetti: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Basel G. Gigerenzer: The Superego, the Ego and the Id in Statistical Reasoning. in: A Handbook for Data Analysis in the Behavioral Sciences pp Lawrence Erlbaum Publisher Hillsdale New York 1993, alkalmazott matematikus, elemző 29. Kompetenciamérési és új érettségi matematika feladatok Témavezető: Vancsó Ödön A téma rövid leírása:a matematikaoktatás (illetve általában az oktatás) új divatos hívószava a kompetencia. A fogalom tisztázása, és a matematikatanítás szempontjából releváns következtetéseinek levonása mellett a hallgató feladata olyan problémák, feladatok összeállítása, amelyek tükrözik a hallgató megértését, és alkalmasak lehetnek kompetencia fejlesztésre, illetve mérésre, beleértve az új típusú érettségi feladatokat is. 1. Új érettségi követelmények ( 2. Vári P.: PISA mérések 2000, Műszaki kiadó 3. Balázsi I., Zempléni A.: A hozott-érték index és a hozzáadott pedagógiai érték számítása a 2003-as kompetenciamérésben. Új Pedagógiai Szemle 2004, 12. szám Turner, R. & Adams (2007). The Programme for International Assessment: An Overview. Journal of Applied Measurement 8(3) 2007, ,00.html Játékok és statisztikáik Témavezető: Wintsche Gergely A téma rövid leírása: Elemi, egyszerűen kezelhető játékok valószínűségeinek és statisztikának leírása, következtetések. Egyes játékok lehetséges elhelyezése a tantervben. a témavezetővel közösen választandó ki 31. Egy XVII századi matematika könyv elemzése Témavezető: Wintsche Gergely A téma rövid leírása: Egy XVII sz,-i matematika könyv elemzése. (Valamely szintű latin tudás szükséges.) a témavezetővel közösen választandó ki 32. Mit jelent a minőségbiztosítás a tanárképzésben? Témavezető: Wintsche Gergely A téma rövid leírása: Mit jelent a minőségbiztosítás a tanárképzésben? Ahány ország annyi

8 elv? Mi a közös? Mik a pozitív és negatív vonatkozásai a magyar rendszernek? Mik a jó és rossz példák? a témavezetővel közösen választandó ki