Dr. Kovác Lázló - Dr. Váradi Sándor Pneumatiku zállítá a fluid emelõ füõlee zállítóvezetékében Özefolaló A dolozatban a zerzők a fluid emelő füőlee cővezetékében mozó anya okozta nyomáeé mehatározáára mutatnak be ey zámítái módzert. A módzer lehetővé tezi olyan fonto araméterek mehatározáát - a zállító áz exanziójának fiyelembe vételével - mint éldául az anyarézeckék ebeée yoruláa, a ázebeé cőmenti változáa tb. Ebben a dolozatban a zerzők nem vezik fiyelembe az anya okozta kereztmetzet zűkítő hatáát. Ey kéőbb mejelenő a kereztmetzet zűkítő hatáát fiyelembe vevő dolozatban kívánnak rámutatni arra, hoy ez az elhanyaolá milyen hibát okoz az eye fizikai araméterekben. Bevezeté A dolozatban a zerzõk vizálják a nayobb füõlee távolára, nayobb tömeáramú neumatiku anyazállítá olyan fizikai aramétereit, melyeknek imerete a berendezé méretezée orán feltétlenül zükéeek. Ilyen nay távolára, nay tömeáramot zállító cõvezeték l. a fluid emelõ füõlee zállítóvezetéke. A zállítócõ átmérõje D = (8-4) mm, a zállítócõ hoza H = (1-7) m, a zállítóteljeítmény edi m = ( - 15) t/h között mozo "normál" eetben. Mindezek azt jelentik, hoy a zállítóvezeték nyomáeéét, a zállítóáz ebeéének a áz exanziója miatti meváltozáát, a rézeckék ebeéét, yoruláát tb. a berendezé méretezée orán imerni kell. A dolozatban a zerzõk bemutatnak ey zámítái eljárát, melynek eítéével a zállítá araméterei mehatározhatók. Ebben a dolozatban elhanyaolják az anyarézeckék kereztmetzet zûkítõ hatáát. A ontoabb zámítát, amely fiyelembevezi ezt a zûkítõ hatát i ey kéõbbi dolozatban imertetik a zerzõk.
1. A fluid emelõ füõlee zállítóvezetékében létrejövõ kétfáziú áramlá jellemzõ aramétereinek mehatározáa. Az 1. ábrában ey fluid emelõ vázlato rajza látható. A fluid emelõ közimert mûködéének mefelelõen az 1. jelû eloztó réteen átáramló leveõ a jelû tartályban fluidizálja a zállítandó anyaot. A 3 jelû fúvókán kiléõ nayebeéû zállító leveõ maával raadja az anyaot, amely íy a füõlee 4 jelû zállítóvezetékbe jut. A zállítóvezeték véén kiléõ leveõzilárdanya keverék a leválaztóba kerül, ahol metörténik az anya é a leveõ különválaztáa. A. jelû tartályba a folyamato anyautánótlá az 5 jelû conkon át történik, mí az anyaréteen átáramlott fluidizáló leveõ a 6 jelû conkon át távozik. 1. ábra Fluid emelõ vázlato elrendezéi rajza 1.1. A kétfáziú áramlá eyenleteinek felíráánál tett mekötéek a. A cõkereztmetzetben a ebeéelozlát eyenletenek tekintjük. b. A rézeckére ható ütközébõl zármazó erõt folyamatoan hatónak tételezzük fel.
3 c. A zállító áz állaotváltozáát izotermikunak tételezzük fel. d. Az anyarézeckék foráából zármazó hatáokat nem vezük fiyelembe. e. Az anyarézeckéket ömböknek tekintjük. f. Nem vezük fiyelembe az anyarézeckék cõkereztmetzetet zûkítõ hatáát. 1.. Az anyarézeckékre felírt eyenletek A fluid emelõ zállítóvezetékébõl kimetzett, az ellenõrzõfelülettel körülhatárolt cõvezékdarab vázlatát a. ábrában láthatjuk. v v ρ y y y y v + d, v + d, + d, ρ y y + dy y v, v,, ρ. ábra A füõlee cõzakazból kimetzett elemi cõzakaz Az eyényi hozúáú cõzakazban levõ anyatöme: mdt m q = = (1) dy v Az anya "ρ" koncentrációja az "A dy" térfoat elemben: q dy m ρ = = () A dy A v Az anyakoncentráció meváltozáa:
4 m dv d ρ = A v (3) Az ellenõrzõ felületben mozó rézeckékre felírt kontinuitái eyenlet az alábbi: ( ρ )( ) ρ v A = ρ d v + dv A (4) Az eyenletbõl - a máodrendûen kiciny taokat a maradék taokhoz kéet elhayva - kajuk, hoy: ρ dv= (5) v dρ A füõlee zállítóvezetékbõl kimetzett, a. ábrában bemutatott elemi ellenõrzõ felülettel körülhatárolt térfoatban levõ anyarézekre felírt imulzutétetel az alábbi: ( )( ) ρ v A + ρ dρ v+ dv A = df dff dg (6) Az özefüében: "df" az ellenõrzõ térfoatban lévõ anyarézeckékre ható, a ázáram é az anyarézecke közti ebeékülönbébõl zármazó erõ. "df f " a rézeckék falhoz ütközéébõl zármazó fékezõerõ, melyrõl feltételeztük, hoy az az anyarézeckékre folyamatoan hat. "dg " a kimetzett elemi térfoatban levõ rézeckék úlya. A 6. valamint az 5. eyenlet fiyelembevételével - a máodrendûen kiciny taokat a maradék taokhoz kéet elhayva - kajuk hoy: ρ f v A dv = df df dg (7) Az anyarézeckékre ható "df" erõ: df = N dρ ρ A C v o D dv + dv v + (8) Az özefüében az ellenõrzõ térfoatban lévõ rézeckék "N" darabzáma az "m 1 " rézecketömeel az alábbi módon zámítható:
5 N dm dρ A = = ρ m1 dy m1 (9) A 8. özefüében a "C D " ellenállátényezõ KASKAS [] zerint ömböknek tekintett rézeckékre az alábbi: 4 4 C D = + + 4, ; Re Re ( ) w d v v d Re = = ν η Izotermiku exanzió fiyelembevételével írható hoy: ρ (1) ρ ρo = (11) o Ezzel a áz tömeárama: m ρo = A ρ v = A v o (1) A ázebeére a 1. eyenletbõl kajuk hoy: m o = = vo o A ρo v (13) A 8. eyenlet a 9, 13 eyenleteket fiyelembevéve, valamint a máodrendûen kiciny A taokat a maradék taokhoz kéet itt i elhanyaolva, a π o o jelöléel az m AC D alábbi formát ölti: = 1 π m o df = ρ v v dy (14) A v o o o o Az "F f " fékezõerõt - PÁPAI [1] ondolatmenetét követve - az ütközéek következményének tekintve, de folyamatoan hatónak feltételezve, úy értelmezzük, hoy annak hatáára a zilárdanya rézeckék elveztik mozái eneriájuk "ξ" rézét, azaz:
6 ξ m1v 1 f = = k m v i D D F (15) Az özefüében "ξ" a zállított anyara jellemzõ, kíérlettel mehatározandó tényezõ. Az ellenõrzõ térfoatban lévõ anyarézeckékre ható fékezõerõ ezekután: k i dρ f = D + dv ρ Ady v df (16) Az eyenlet az elhanyaoláok után az alábbi formát ölti: k i df f = mvdy (17) D Az ellenõrzõ felülettel körülhatárolt térfoatban levõ anyarézeckék úlya m dg = dy (18) v A ρ o o A fentieket fiyelembevéve, az özevonáokat elvéezve, a π = D, m C 1 o ξ valamint a π3 = jelöléekkel az alábbi eyenletre jutunk: D dv dy o o = π v v 3v v π (19) v 1.3. A zállító ázra felírt eyenletek Az ellenõrzõ felületbe zárt térfoatban levõ ázra felírt imulzutétel az alábbi: ( ) ( ) ( ) ρ v A + ρ dρ v + dv A = A + d A df df dg fd () Az özefüében:
7 "F fd " a zállítóáz úrlódáa a cõfalon. Az ellenõrzõfelülettel körülhatárolt elemi cõzakazra felírt eyenlet az alábbi formát ölti: dffd = dρ ρ dy D A v dv + f (1) A máodrendûen kiciny taokat a memaradó taokhoz kéet itt i elhanyaolva a π 1 = Af D jelölét bevezetve kajuk, hoy: df = π ρ v dy () fd 1 A. eyenlet a 11., valamint a 13. eyenleteket fiyelembevéve az alábbi módon írható a π4 = π 1ρoovo jelölét haználva: fd = π 1 ρ o π4 o vo dy = df (3) ölti: A. eyenlet a fentieket fiyelembevéve, átrendezé után az alábbi formát d dy = 3 π4 + π5 vo o v v π A 3 π 6 7 v (4) A füõlee cõben áramló leveõ-zilárdanya keverék áramlátani jellemzõit a 19. valamint a 4. eyenletek írják le. A dv dy (, ; ) = f y v (, ; ) d dy = f y v (5)
8 differenciáleyenlet rendzernek az y = helyen levõ v = v1 illetve a = 1 kezdeti értékhez tartozó meoldáait RUNGE-KUTTA tíuú módzert haználva állítottuk elõ. A "1" kezdeti értéket az elõ léében cak beclé útján lehet felvenni. Ellenõrzéül zolál, hoy a cõvéen elõírt nyomának (éldául " o " léköri nyomának) kell lenni. Amennyiben az elõ léében az elõírt nyomáérték nem teljeül, úy orozato iterációval kell a " 1 " értékét addi változtatni, mí a cõvéi állaot az elõírt hibahatáron belül nem teljeül.. A DE. rendzer meoldáaként kaott eredmények.1. A DE. rendzert a bemutatandó mintaéldában az alábbi adatok felhaználáával oldottuk me: A zállított anya: Erõmûvi ernye A zállítócõ hoza: H = 5 m A cõátmérõ: D = 15 mm A zilárdanya tömeárama: m = 5 t/h A zállító áz tömeárama: m =,53 k/ Ey rézecke átlao tömee: m1 = 3,88.1-9 k Átlao zemceméret: d = 15 1-6 m A t = C hõmérékletû leveõ abzolút vizkozitáa: η = 1,85.1-5 k/m. A cõvéi nyomá: = o = 1 5 Pa A leveõ ûrûée a cõ véén: ρo = 1, k/m3 Ütközéi tényezõ (kíérleti eredmény): ki =,1 Cõúrlódái tényezõ: f =,.. A DE. meoldáának eredményeit bemutató diaramokon az alábbi fizikai mennyiéeket haználtuk: a. Az y = helyen bevezetett "P ol " teljeítmény, mely meeyezik a komrezor hazno teljeítményével
9 Pol = o n m ρ o n 1 ( ) n 1 / n 1 1 [ W ] (6) o b. A zállítá fajlao eneriaiénye Az "e" fajlao eneriaiényt az alábbi kifejezéel adjuk me: [ ] Pol e = J/km (7) L m c. A keveréi arány A "µ" keveréi arányt az alábbi módon értelmezzük: m µ = [-] (8) m d.) A zállított zilárdanya valamint a zállító áz ebeékülönbéébõl zármazó "" zli. A zli értékét a következõ özefüéel definiáljuk: [- ] v v = (9) v.3. A meoldá eredményeként kaott diaramok A 3. ábrában a nyomá é a ebeéek változáát láthatjuk a zállítóvezeték hozának füvényében. A 4. ábra uyanezeket a jellemzõket mutatja a cõ kezdeti zakazában. Az ábrából meállaíthatjuk, hoy a "v " ázebeé, valamint a "v " anyaebeé a áz exanxiója miatt a cõ vééi fokozatoan nõ, a nyomá edi - a kezdeti zakazt lezámítva - közel lineárian cökken.
1 Fly ah conveyin. m =5t/h D=15mm H=5m [kpa] 16 14 1 1 w v v 5 15 1 5 v,v, w [m/] 1 3 4 5 y [m] 3. ábra Számított nyomá- é ebeéelozláok a cõhoz füvényében A 4. ábrából kiolvahatjuk, hoy y = 5 m füõlee távolá metétele után, az anyaebeé v =15,35 m/ értékre nõ, mely értékét az y = L = 5 m utáni v = v = m/ értéknek közel 7%-a. Ez azt jelenti, hoy a yorulá nay réze a nay relatív ebeé miatt a cõ kezdeti zakazára eik. A zállítóvezeték elején, azaz az y = helyen az abzolút nyomá értéke = 1 = 156,47 kpa. Fly ah conveyin. m =5t/h D=15mm H=5m 16 v [kpa] 15 w v 15 1 5 v,v, w [m/] 14 1 3 4 5 y [m] 4. ábra Számított nyomá- é ebeéelozláok a cõhoz füvényében a cõ kezdeti zakazában
11 Az 5. illetve a 6. ábrákban a zli értékei láthatók. Meállaítható, hoy az min =,14 érték az y = 5,8 m távolában van a cõ elejétõl zámítva.,8 Fly ah conveyin. m =5t/h D=15mm H=5m,6 [-],4,, 1 3 4 5 y [m] 5. ábra A zli változáa a cõhoz füvényében. A minimum helyét kör jelzi,8 Fly ah conveyin. m =5t/h D=15mm H=5m,6 [-],4,, 4 6 8 1 y [m] 6. ábra A zli változáa a cõhoz füvényében a cõ kezdeti zakazában. A minimum helyét kör jelzi
1 A 7. ábrában az "a " yorulát valamint a "v " anyaebeéet láthatjuk az idõ füvényében. Fly ah conveyin. m =5t/h D=15mm H=5m 1 8 v 15 a [m/ ] 6 4 a 1 5 v [m/],5 1 1,5 t [] 7. ábra Az anyayorulá é -ebeé változáa az idõ füvényében a mozá kezdeti zakazában. Az inflexió helyét kör, a minimum helyét néyzö jelzi A yorulá minimuma a t =,39 idõillanatban amin = 1,59 m/. A ebeéörbének itt inflexiója van. A 8. é a 9. ábrák a zilárdanya koncentrációjának változáát mutatják a cõhoz mentén. 6 Fly ah conveyin. m =5t/h D=15mm H=5m [k/m 3 ] 4 1 3 4 5 y [m] 8. ábra A koncentráció változáa a cõhoz füvényében
13 Fly ah conveyin. m =5t/h D=15mm H=5m 1 8 [k/m 3 ] 6 4,,,4,6,8 1, y [m] 9. ábra A koncentráció változáa a cõhoz füvényében a cõ kezdeti zakazában A 1. ábrában a zállítócõ = 1 - = 1 - o nyomáeée, valamint a "P ol " teljeítmény változáát láthatjuk a különbözõ cõvéi "v o " ázebeéek eetében. A zállítócõ nyomáeének minimuma van a vo = 19,5 m/ értéknél. A nyomáeé ekkor = 54,45 kpa. Fly ah conveyin. m =5t/h D=15mm H=5m 8 3 [kpa] 7 6 P ol 1 Pol [kw] 5 5 1 15 5 3 v o [m/] 1. ábra A zállítócõ nyomáeée é a olitró teljeítmény a cõvéi ázebeé füvényében. A minimáli nyomáeé helyét kör jelöli
14 A 11. ábra a "µ" keveréi arány valamint az "e" fajlao eneria változáát mutatja a "v o " ebeé füvényében. Fly ah conveyin. m =5t/h D=15mm H=5m [-] 4 3 1 µ e 8 6 4 e [J/km] 5 1 15 5 3 v o [m/] 11. ábra A keveréi arány é a fajlao eneriaiény a cõvéi ázebeé füvényében 3. A dolozatban felállított matematikai modell finomítáa A zerzõk ey következõ dolozatban - amely fiyelembe vezi az anya okozta kereztmetzet zûkítõ hatát i - kívánnak rámutatni arra, hoy a zûkítõhatá elhanyaoláa milyen hibát okoz az eye araméter értékekben. Különöen fonto az anyaebeé onto imerete a rézeckék törée, valamint a koáa zemontjából. Uyanilyen fonto eneretikai zemontból tudni azt, hoy az anya kereztmetzetzûkítõ hatáának fiyelembevétele vay elhanyaoláa milyen hibát okoz a cõvezeték nyomáeéében.
15 JELÖLÉSJEGYZÉK A [m ] A zállítócõ kereztmezete Ao [m ] Ey zilárdanya rézecke áramlára merõlee kereztmetzete a [m/ ] A zilárdanya rézecke yoruláa C D [-] Ellenállátényezõ d [m] A ömbnek feltételezett zilárdanya rézecke átlao átmérõje e [J/km] Fajlao eneriaiény F [N] A rézeckére ható elõrehajtó erõ Ff [N] A rézeckére ható fékezõerõ FfD [N] A cõfalon ébredõ úrlódóerõ f [-] Súrlódái tényezõ G [N] Súlyerõ [m/ ] Nehézéi yorulá k i = ξ [-] Ütközéi tényezõ L [m] A zállítócõ hoza m [k/] A zállító áz tömeárama m [k/] A zilárdanya tömeárama m1 [k] Ey zemce tömee N [-] A zilárdanya rézeckék darabzáma n [-] Politro kitevõ Pol [W] Politró teljeítmény [Pa] Nyomá = o [Pa] Nyomá az y = L helyen. Léköri nyomá 1 [Pa] Nyomá az y = helyen = - 1 A zállítócõ nyomáeée Re [-] Reynold zám v v = v [-] Szli t [] Idõ v [m/] A zállító áz ebeée v [m/] A rézecke ebeée v = vo [m/] A zállítóáz ebeée az y = L helyen w = v - v [m/] Relatív ebeé η [k/m] A leveõ abzolut vizkozitáa µ [-] Keveréi arány
16 υ [m /] A leveõ kinematikai vizkozitáa ξ [-] A zállított anyara jellemzõ, kiérlettel A π = o o m AC 1 mehatározandó tényezõ D [m4/k] Állandó π 1 = Af D [m] Állandó π ρ π = o o A o [/k] Állandó ξ π3 = D [1/m] Állandó π4 = π1ρov o [k/m4 ] Állandó π ρ π5 = o m o A [] Állandó π 6 o o o o = v ρ A [k/4 ] Állandó π 7 = m [km/ ] Állandó ρ [k/m3 ] A áz ûrûée ρo [k/m3 ] A áz ûrûée az y=l helyen A léköri nyomáú áz ûrûée ρ [k/m3 ] Szilárdanya koncentráció Indexek D Cõfal Gáz Szilárdanya 1 Ey rézecke i Ütközé f Súrlódá,1, Jellemzõ araméterek a cõhoz mentén Irodalom [1] Páai Lázló: Pneumatiku é fluidizáció anyazállítá. Mérnöki Továbbkézõ Intézet 1977. J 4864 [] Heinz Brauer: Grundlaen der Einhaen- und Mehrhaentrömunen. Verla Sauerländer, Aarau und Frankfurt am Main. 1971.