A v n harmonikusok nehézion-ütközésekben

A v n harmonikusok nehézion-ütközésekben Bagoly Attila ELTE TTK Kísérleti mag- és részecskefizikai szeminárium 2014. november 27. Bagoly Attila (ELTE TTK) A v n harmonikusok nehézion-ütközésekben 2014. november 27. 1 / 32

Tartalomjegyzék 1 Bevezető 2 Tökéletes kvarkfolyadék Kvark-gluon plazma Hidrodinamika Mérhető mennyiségek 3 A v n paraméterek mérése Eseménysík módszer Kumulánsok módszere 4 v n ábrák A v 2 különböző centralitás és részecskék esetén Skálaviselkedés J/ψ részecske v 2 spektruma Direkt fotonok v 2 spektruma Bagoly Attila (ELTE TTK) A v n harmonikusok nehézion-ütközésekben 2014. november 27. 2 / 32

Bevezető Célunk: természet alapvető működésének megismerése Ma már tudjuk, hogy a minket körülvevő világ atomokból épül fel Jelenlegi tudásunk szerint minden felépíthető kvarkokból, leptonokból, bozonokból Kvarkok színtöltéssel rendelkeznek, erős kölcsönhatás ezek közt hat Erős kölcsönhatást a kvantum-színdinamika írja le, ez egy SU(3) szimmetriájú kvantumtérelmélet QCD: kvarkbezártság és aszimptotikus szabadság (kvark-gluon plazma) Ősrobbanás Bagoly Attila (ELTE TTK) A v n harmonikusok nehézion-ütközésekben 2014. november 27. 3 / 32

Bevezető Bagoly Attila (ELTE TTK) A v n harmonikusok nehézion-ütközésekben 2014. november 27. 4 / 32

Tökéletes kvarkfolyadék Kvark-gluon plazma Kvark-gluon plazma Az elemi részecskék világának vizsgálata részecskegyorsítókban történik, két legnagyobb LHC és RHIC Hogyan fedezték fel? Kemény folyamatok: nagyenergiás részecskezáporok (jetek) keletkeznek, 2, impulzus megmaradás: ellentétes irányba haladnak Arany-Arany ütközés, nagy centralitás: a jetpár egyik tagja nem jelent meg Próba: Deutérium-arany ütközéseknél semmilyen centralistánál nincs jet-elnyomás Ebből következtettek erősen kölcsönható közeg létrejöttére Bagoly Attila (ELTE TTK) A v n harmonikusok nehézion-ütközésekben 2014. november 27. 5 / 32

Tökéletes kvarkfolyadék Kvark-gluon plazma Bagoly Attila (ELTE TTK) A v n harmonikusok nehézion-ütközésekben 2014. november 27. 6 / 32

Tökéletes kvarkfolyadék Kvark-gluon plazma Kvark-gluon plazma Az új anyag vizsgálatából kiderült: QGP tökéletes folyadékként viselkedik Tökéletes folyadék: nincs viszkozitás! Ilyen magas hőmérsékleten? AdS/CFT alsó határ viszkozitásra: h/4π Folyadék: kezdeti eloszlás aszimmetriája megjelenik a detektált részecskék spektrumaiban Bagoly Attila (ELTE TTK) A v n harmonikusok nehézion-ütközésekben 2014. november 27. 7 / 32

Tökéletes kvarkfolyadék Hidrodinamika Hidrodinamika Folyadékok kollektív viselkedésének leírására: HIDRODINAMIKA Fénysebességhez közeli sebességgel robban a kvarkfolyadék, ezért relativisztikus hidrodinamikát kell alkalmazni (energia-impulzus tenzor általános relativitáselméletből elegánsan kapható) T µν = (ε + p)u µ u ν pg µν, µ T µν = 0 (1) Állapotegyenlet: ε = κ(t )p Összeütköző atommagok speciális kezdeti eloszlásokat eredményeznek, a kezdeti eloszlásokban megjelenő aszimmetriákat fenti egyenletek szerint fejlődnek az időben Bagoly Attila (ELTE TTK) A v n harmonikusok nehézion-ütközésekben 2014. november 27. 8 / 32

Tökéletes kvarkfolyadék Mérhető mennyiségek Mérhető mennyiségek A tágulás során a kvarkfolyadék hűl, amikor elér egy bizonyos hőmérsékletet kifagy (rácsqcd T c = 170MeV ) Kifagyást leírhatjuk: ( S(x, p)d 4 x = N n(x) exp p µu µ ) H(τ)p µ d 3 Σ µ dτ (2) T (x) A forrásfüggvényt kiintegrálva a teljes térre kapjuk a p impulzusú részecskék számát: N(p) = S(x, p)d 4 x Transzverz síkban a szögfüggő részt Fourier-sorba fejtjük: ( N(p t, φ) = N(p t ) 1 + n=1 [ v n cos(nφ)] ) (3) Legjelentősebb tag v 2 (elliptikus folyás), de mások is megjelenhetnek Bagoly Attila (ELTE TTK) A v n harmonikusok nehézion-ütközésekben 2014. november 27. 9 / 32

Tökéletes kvarkfolyadék Mérhető mennyiségek Bagoly Attila (ELTE TTK) A v n harmonikusok nehézion-ütközésekben 2014. november 27. 10 / 32

A v n paraméterek mérése Eseménysík módszer A v n paraméterek mérése Eseménysík módszer A sorfejtés alapján a paraméterek megkaphatóak: v n = cos(nφ) Általában az eseményekre való átlagolást is beleértjük KR: nyalábirányba fölvesszük a z tengelyt, rá merőleges a transzverz sík A z tengely és az ellipszoid legközelebb eső tengelye valamilyen szöget zár be: θ flow p x /p nyalab El kell forgatni a KR-et a harmonikusok vizsgálatához! De nagy energián, kicsi a szög, ezért elhanyagoljuk Bagoly Attila (ELTE TTK) A v n harmonikusok nehézion-ütközésekben 2014. november 27. 11 / 32

A v n paraméterek mérése Eseménysík módszer A v n paraméterek mérése Eseménysík módszer Transzverz síkban KR-et a detektorunk kitüntetheti, de ez nem a vizsgált objektumhoz igazodik v n számolásánál sok eseményre átlagolunk, QGP tetszőlegesen el lehet fordulva, ezért nem tudjuk meghatározni a v n paramétereket Másodrendű reakciósík: sebességvektorok jelölik ki, v 2 kezdőpontja Laborrendszer síkja nem releváns az adatok kiértékelésnél, ezért a másodrendű reakciósíkot tekintjük reakciósíknak Ebben a rendszerben ki meg tudjuk határozni a v 2 paramétert Ennek mintájára magasabb rendű reakciósíkok a v 3, v 4, stb. meghatározására Bagoly Attila (ELTE TTK) A v n harmonikusok nehézion-ütközésekben 2014. november 27. 12 / 32

A v n paraméterek mérése Eseménysík módszer A v n paraméterek mérése Eseménysík módszer Nehéz feladat: bázisválasztás Ezek a kvarkfolyadék orientációjához rögzítettek Különböző eseményekre egymásba forgathatjuk Bagoly Attila (ELTE TTK) A v n harmonikusok nehézion-ütközésekben 2014. november 27. 13 / 32

A v n paraméterek mérése Eseménysík módszer A v n paraméterek mérése Eseménysík módszer Tehát a reakciósíkhoz képest mindenik harmonikusnak más a kezdőpontja: v n = cos(n(φ ψ n )) (4) A ψ n n-ed rendű reakciósíkot kísérletileg meghatározzuk, ekkor eseménysíknak szoktuk nevezni Az eloszlás n-edik harmonikusának folyási vektorát definiálhatjuk X n = Q n cos(nψ n ) = w i cos(nφ) (5) i Y n = Q n sin(nψ n ) = w i sin(nφ) (6) i Bagoly Attila (ELTE TTK) A v n harmonikusok nehézion-ütközésekben 2014. november 27. 14 / 32

A v n paraméterek mérése Eseménysík módszer A v n paraméterek mérése Eseménysík módszer Az n-ed rendű reakciósík meghatározható: ψ n = ( ) tan 1 i w i sin(nφ i ) / n (7) i w i cos(nφ i ) Összegzés részecskékre, a w i súlyok lehetnek például a transzverz impulzus Meghatározzuk a reakciósíkokat, a különböző események esetén egymásba forgatjuk így megkaphatjuk a keresett v n paramétereket Bármely n harmonikus meghatározható az m reakciósík segítségével amennyiben n > m és n egész számú többszöröse m-nek Bagoly Attila (ELTE TTK) A v n harmonikusok nehézion-ütközésekben 2014. november 27. 15 / 32

A v n paraméterek mérése Eseménysík módszer A v n paraméterek mérése Eseménysík módszer A meghatározott v n értékeben különböző hibák jelennek meg, ezeket korrigálni kell Véges számú részecskét detektálunk ezért szögeloszlást véges pontossággal detektáljuk Ebből adódó hibára lehet korrigálni ha osztunk az eseménysík felbontásával, mert cos(n(φ ψ)) = cos(nφ) cos(n ψ) (8) Tehát erre a hibára korrigálhatunk: v n = v mert n / cos(km(ψ m ψ r )) (9) n ő akkor k is nő, tehát magasabb rendű harmonikusakat pontatlanabbul mérünk Bagoly Attila (ELTE TTK) A v n harmonikusok nehézion-ütközésekben 2014. november 27. 16 / 32

A v n paraméterek mérése Kumulánsok módszere A v n paraméterek mérése Kumulánsok módszere Ötlet: keresett paramétereket valahogyan a részecskék korrelációjából határozzuk meg Azimutális (transzverz síkban) sokrészecske korrelációs függvény: e in(φ 1+...+φ k +φ k+1 +...+φ k+l ), átlagolás az összes résecskekombinációra és az eseményekre megy Kétrészecske korreláció esetén a következőképpen írható: e in(φ 1 φ 2 ) = e i2(φ 1 φ 2 ) + e i2φ 1 e i2φ 2 (10) Kifejezés első tagját másodrendű kumulánsnak nevezzük, ez a korrelációt méri, amennyiben nulla részecskék függetlenek Tökéletes detektor esetén a második tag 0, ekkor a bevezetett korrelációs függvény nulla ha a részecskék közt nincs korreláció Bagoly Attila (ELTE TTK) A v n harmonikusok nehézion-ütközésekben 2014. november 27. 17 / 32

A v n paraméterek mérése Kumulánsok módszere A v n paraméterek mérése Kumulánsok módszere Tekintsük a részecskék szögeloszlását: N(φ) = 1 [ 2π 1 + n ] v n cos(n(φ ψ n )) Tökéletes detektort feltételezve feĺırhatjuk a fenti mennyiségeket: (11) π 2π 2π 0 0 0 π 2π 0 0 N(φ i )e ±i2φ i dφ i dψ 2 = 0 (12) N(φ 1 )N(φ 2 )e i2(φ 1 φ 2 ) dφ 1 dφ 2 dψ 2 = v 2 2 4π Tehát a keresett v 2 paraméter a másodrendű kumulánsal megadható v 2 2 = ei2(φ 1 φ 2 ) + e i2φ 1 e i2φ 2 (13) Bagoly Attila (ELTE TTK) A v n harmonikusok nehézion-ütközésekben 2014. november 27. 18 / 32

A v n paraméterek mérése Kumulánsok módszere A v n paraméterek mérése Kumulánsok módszere Probléma: nem folyási tagok is adhatnak járulékot a korrelációban (pl. jet) Nem folyási tagok 1/M-el arányosak, ahol M a detektált részecskék száma Láttuk, hogy folyási tagok v 2 n arányosak Kétrészecske korreláció jó, ha: v n 1/ M Többrészecskés korreláció adhat pontosabb eredményt? Négyrészecske korreláció esetén folyási tagok v 4 n Nem folyási tagok pedig 1/M 3 arányosak Tehát itt v n 1/M 3/4, nagy M esetén jelentős különbség Bagoly Attila (ELTE TTK) A v n harmonikusok nehézion-ütközésekben 2014. november 27. 19 / 32

A v n paraméterek mérése Kumulánsok módszere A v n paraméterek mérése Kumulánsok módszere Hogy néz ki a négyrészecskés korreláció? e in(φ 1+φ 2 φ 3 φ 4 ) = e in(φ 1+φ 2 φ 3 φ 4 ) + e in(φ 1 φ 3 ) e in(φ 2 φ 4 ) + e in(φ 1 φ 4 ) e in(φ 2 φ 3 ) Ha párosával korreláltak csak a második két tag ad járulékot A kumulánsok előálĺıtására definiáljuk a következő függvényt: G n (z) = ( ) M 1 + ze inφ j + z e inφ j j=1 M Bagoly Attila (ELTE TTK) A v n harmonikusok nehézion-ütközésekben 2014. november 27. 20 / 32

A v n paraméterek mérése Kumulánsok módszere A v n paraméterek mérése Kumulánsok módszere Átlagoljuk az M multiplicitású eseményekre: G n (z) = 1 + z M Sorfejtés j e inφ j + z M j e inφ j + z2 M e in(φ j φ k ) j<k +... G n (z) = 1 + z e inφ 1 + z e inφ 1 + M 1 [ z 2 M 2 e in(φ 1+φ 2 ) + z 2 2 ein(φ 1+φ 2 ) + zz ] 2 ein(φ 1 φ 2 ) +... z k z l tagig sorbafejtve épp a (k + l) részecske korrelációt kapjuk Bagoly Attila (ELTE TTK) A v n harmonikusok nehézion-ütközésekben 2014. november 27. 21 / 32

A v n paraméterek mérése Kumulánsok módszere A v n paraméterek mérése Kumulánsok módszere Definiáljuk a generátorfüggvényt és fejtsük sorba: C n (z) M( G n (z) 1/M + 1) = k,l z k z l k!l! ein(φ 1+...+φ k...φ k+l ) Tökéletes detektor csak a diagonális elemeket méri, fizikailag csak ezek relevánsak, ezeket jelöljük c n {2k} = e in(φ 1+...+φ k...φ 2k ) Keresett paraméterek feĺırhatóak: v 2 n {2} = c n {2}, v 4 n {4} = c n {4} Bagoly Attila (ELTE TTK) A v n harmonikusok nehézion-ütközésekben 2014. november 27. 22 / 32

A v n paraméterek mérése Kumulánsok módszere A v n paraméterek mérése Kumulánsok módszere Az így kapott paraméterek és a valós paraméterek közti legnagyobb eltérés: nem folyási tagok járuléka 2k részecske korrelációban nem folyási tagok járuléka M 1 2k nagyságrendű Hiba kicsi legyen: vn 2k M 1 2k Statisztikus hiba a részecskék véges számából is adódik Hányféleképp választhatunk ki 2k eseményt M multiplicitás esetén? (Becslés M 2k N) A hiba 1/ M 2k N-vel arányos Kísérletben optimális: négyrészecske korreláció Bagoly Attila (ELTE TTK) A v n harmonikusok nehézion-ütközésekben 2014. november 27. 23 / 32

v n ábrák Adott kezdőeloszlás, milyen v n spektrum? Bagoly Attila (ELTE TTK) A v n harmonikusok nehézion-ütközésekben 2014. november 27. 24 / 32

v n ábrák A v 2 különböző centralitás és részecskék esetén Bagoly Attila (ELTE TTK) A v n harmonikusok nehézion-ütközésekben 2014. november 27. 25 / 32

v n ábrák Skálaviselkedés Bagoly Attila (ELTE TTK) A v n harmonikusok nehézion-ütközésekben 2014. november 27. 26 / 32

v n ábrák J/ψ részecske v 2 spektruma Bagoly Attila (ELTE TTK) A v n harmonikusok nehézion-ütközésekben 2014. november 27. 30 / 32

v n ábrák Direkt fotonok v 2 spektruma Bagoly Attila (ELTE TTK) A v n harmonikusok nehézion-ütközésekben 2014. november 27. 31 / 32

v n ábrák Direkt fotonok v 2 spektruma Köszönöm a figyelmet! Bagoly Attila (ELTE TTK) A v n harmonikusok nehézion-ütközésekben 2014. november 27. 32 / 32