SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Térgörbé Térgörbé megadása Görbüle és orzió Kísérő riéder meris deriválás Görbeilleszés: Bernsein-olinomo, Bézier-görbé Görbeilleszés: B-sline-o
SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Térgörbé megadása Egyenes araméeres veoregyenlee: x a e a: az egyenes egy rögzíe onja, e: irányveor Térgörbe: egy x : R R olyonos üggvény éréészlee. Maga a üggvény: a görbe egy rerezenánsa vagy araméerezése.
SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Példa ör egyenlee e, egységnyi osszúságú, egymásra merőleges veoro x : Rcos e Rsin Ez egy ör egyenlee az e, veoro síjában. Egy mási araméerezése: x : Rcos e Rsin
SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Példa nyolcaso j i x sin sin cos sin : j i x sin sin : Példa csavarvonal engeraláson j i x π sin cos : d R R Példa csavarvonal úaláson j i x π π π cos : d m d R m d R
SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Példa arimédeszi sirális x : R0 cos i sin j πn Példa logarimis sirális c x : R0e cos i sin j Példa ierbolis sirális c x : R0 cos i sin j
SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Görbüle és orzió Legyen x : R R egy elég sima érgörbe. Érinőveor a elyen: x. Érinőegyenes: λ x λ x Görbüle a elyen: κ : x x x
SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Példa: x : Rcos i Rsin j ör, aor x Rsin i Rcos j és x Rcos i Rsin j κ R sin cos i i sin i j cos sin cos R R R A görbüle jelenése: a simlóör sgarána reciroa. Görbülei sgár: κ R j i sin cos j j
SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Példa: x : i j arabola, aor x i j és x j κ i j j 4 / 4 / A legnagyobb görbüle a arabola csúcsában van, κ 0.
SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Torzió a elyen: τ : x x x x x Példa: x : Rcos i Rsin j ör, aor x Rsin i Rcos j, x Rcos i Rsin j x Rsin i Rcos j aor x x R, ezér τ 0. Álalában, a x a g b, azaz x sígörbe, aor orziója azonosan 0. A orzió az méri, ogy mennyire ér el a görbe egy sígörbéől.
SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Kísérő riéder A x görbe minden onjáoz rendeljün egy e,, g egységnyi normájú veorármas a öveezőé: e masson érinőirányba; legyen e -re merőleges, ésedig az x, x veoro síjába essé; g legyen mindeő előzőre merőleges. x x x Aor e, g, g e. x x x Az e,, g veorármas a görbe ísérő riéderéne nevezzü az x onban.
SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba A érgörbe megjeleníésében a ísérő riéder segíe. Példa: legyen x egy görbe. Teinsü az alábbi elülee: F, : x R cos Rg sin Elég icsi R > 0 melle ez egy csőszerű elüle, melyne engelye az ado görbe. Ez érben megjeleníve, a görbe érbeli leása szemléleesebb.
SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba meris deriválás Legyen :[ a, b] R elég sima üggvény, a 0 < <... < b az b a [a,b] inervallm egy evidiszáns elbonása, :, : 0, 0,,..., : Első derivál, előreléő séma: O A Taylor-ormlából i: ξ.!
SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Első derivál, cenrális séma: O Ui. ξ, és!! ξ.!! A é egyenlősége ivonva, az állíás adódi.
SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Másodi derivál, cenrális séma: O IV ξ Ui.!! 4! IV ξ!! 4! A é egyenlősége összeadva, az állíás adódi. 4 4, és
SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Harmadi derivál, cenrális séma: O 5 4 5! 4!!! V IV ξ 5 4 5! 4!!! V IV ξ 5 5 0 0 V V ξ ξ 5 5 0 0 8 4 V V ξ ξ Ebből az előző -szeresé ivonva, az állíás adódi.
SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Görbeilleszés: Bernsein-olinomo, Bézier-görbé Legyen : 0,,...,, és legyene 0,,..., R ozzárendel érée. Bernsein-olinom: B : [0,] 0. Ha,,...,, aor B. 0 Ui. eor B :. 0
SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba. Ha 0,,...,, aor B. Legyen q q g : 0 : Deriválva szerin: 0 q q g. Szorozva -nel: 0 q q. Sec. :, : q : B 0.
SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba. B B, 0 0. 4. B B 0, 0 0 0 B B 0 0 0, B.
SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Görbeilleszés: : 0,,...,, és mindegyi -oz rendeljün egy x ono a síon, vagy a érben. Mindegyi omonensez észísün el egy Bernsein-olinomo: B : x 0 Aor a B görbe az ado x onooz illeszedő görbe. 5. Az illesze görbe eljes egészében az ado x 0,,..., ono onvex brában elyezedi el. Ui. a súlyo nemnegaíva, és összegü.
SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Görbeilleszés: B-sline-o Legyene adoa a,,..., számo vagy veoro. Másodoú B-sline-o: legyen [0,], és r : Ez elészíjü minden,, adaármasra. Szaaszonén érelmeze, szaaszonén másodoú olinomo an. Ha,,..., veoro, aor ez görbeilleszés.
SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Eze a olinomo egymásoz C -olyonosan csalaozna: r 0 r érée olyonos csalaozása Mivel edig 4 r, azér r 0 r derivála olyonos csalaozása
SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Harmadoú B-sline-o: legyen ] [0,, és 4 : r Ez elészíjü minden,,, adanégyesre. Szaaszonén érelmeze, szaaszonén armadoú olinomo an. Ha,...,, veoro, aor ez görbeilleszés.
SZE, Doori Isola. Számíógées graiai algorimso. Összeállíoa: Dr. Gásár Csaba Eze a olinomo egymásoz C -olyonosan csalaozna: 4 4 0 r r érée olyonos csalaozása 9 9 r 8 8 r. és. derivála olyonos csalaozása