Dr. Kiss Lajos VLLAMOS HÁLÓZATOK ÉS ALÁLLOMÁSOK Budapest, 1998
Dr. Kiss Lajos: Villamos hálózatok és alállomások Lektorálta: Dr. Benkó mre Phare Program H-94.05
TARTALOMJEGYZÉK 1. BEVEZETÉS 6 1.1. Általános áttekintés 6 1.. A jegyzet felépítése (tartalma) 6 1.3. Az áramnem, a fázisok száma-, és a frekvencia megválasztásának 7 szempontjai 1.4. A villamos energia útja a termelőtől a fogyasztóig 9 1.5. A villamos hálózatok felépítése 9. ALAPVETŐ ÖSSZEFÜGGÉSEK- NFORMÁCÓK, ELŐJEL- 13 KONVENCÓK.1. Általános áttekintés 13.. Egyfázisú rendszer modellezése (,, f) 13.3. A feszültség- és áramerősség pozitív irányrendszere 15.4. A feszültség, áramerősség, impedancia, teljesítmény 16.5. Szimmetrikus háromfázisú rendszer 18.6. Fogyasztói impedanciák csillag/delta átalakítása 6 3. HÁLÓZAT ELEMEK LEKÉPEZÉSE ÉS PARAMÉTERENEK 8 SZÁMÍTÁSA 3.1. Általános áttekintés 8 3.. Turbógenerátor helyettesítő kapcsolási vázlata 8 3.3. Hálózati tápforrás (mögöttes impedancia) 31 3.4. Transzformátorok 3 3.4.1. Általános áttekintés 3 3.4.. A kéttekercselésű transzformátor modellje 33 3.4.3. A háromtekercselésű transzformátor modellje 34 3.4.4. Autótranszformátor (takarék kapcsolású transzformátor) modellje 37 3.4.5. Fojtótekercs modellje 39 3.6. Szabadvezeték modellje 41 3.7. Kábel modellje 41 3.8. Fogyasztó modellje 41 4. TÖBB FESZÜLTSÉGSZNTŰ HÁLÓZAT SZÁMÍTÁS MÓDSZERE 43 Phare Program H-94.05 3
4.1. Közös feszültség alapra redukálás 43 4.. A relatív (viszonylagos) egységek használata 46 5. RENDSZER ÖSSZEKÖTŐ TÁVVEZETÉK VZSGÁLATA 5 5.1. A távvezeték soros- és sönt impedanciájának meghatározása 5 5.1.1. Vezető föld hurok ön- és kölcsönös impedanciái 5 5.1.. Egyrendszerű háromfázisú távvezeték ön és kölcsönös impedanciái 56 5.. A távvezeték differenciálegyenletének megoldása 63 5. 3. A 750 kv-os vezeték stacioner üzemének vizsgálata 67 6. NAGYFESZÜLTSÉGŰ ALÁLLOMÁSOK 7 6.1. Általános áttekintés 7 6.. Az alállomások legfontosabb áramköri elemei 7 6.3. Erőművi alállomás elvi sémája 75 6.4. Nagyfeszültségű szabadtéri alállomás 78 6.5. Több feszültségszintű nagyfeszültségű szabadtéri alállomás 79 7. NAGY-/KÖZÉP-/KSFESZÜLTSÉGŰ TRANSZFORMÁTOR 8 ÁLLOMÁSOK ÉS HÁLÓZATOK VZSGÁLATA 7.1. Általános áttekintés 8 7.. 10/35/0 kv-os alállomás 83 7.3. 10//10 kv-os alállomás (számpélda) 85 7.4. 0/0,4 kv-os alállomás és ellátási körzete (számpélda) 99 8. TÁVVEZETÉKEKKEL KAPCSOLATOS SZÁMÍTÁSOK, VZSGÁLA- 11 TOK 8.1. A távvezeték Π négypólussal való helyettesítése 11 8.. A távvezeték természetes teljesítménye; határteljesítménye 113 8.3. Az információ terjedési sebessége veszteségmentes szabadvezetéken 115 8.4. Kisfeszültségű, 0,4 kv-os távvezeték soros-, és sönt impedanciái 117 8.5. Középfeszültségű, 0 kv-os távvezeték soros-, és sönt impedanciái 119 8.6. Nagyfeszültségű, 10 kv-os távvezeték soros-, és sönt impedanciái 11 8.7. Nagyfeszültségű, 400 kv-os távvezeték soros-, és sönt impedanciái 13 8.8. Nagyfeszültségű, 750 kv-os távvezeték soros-, és sönt impedanciái 16 8.9. Nagyfeszültségű, 0 kv-os távvezeték soros-, és sönt impedanciái 18 4 Phare Program H-94.05
8.10. Összefoglaló értékelés 19 8.11. A távvezeték egyenértékű Π, és névleges Π modellje 131 8.1. A villamosenergia-rendszer meddőteljesítmény mérlege 133 8.13. A védővezetőben folyó áram meghatározása 136 9. KÁBELHÁLÓZATOK 140 9.1 Áttekintés 140 9.. A kábelek felépítése, szerkezeti elemei 140 9.3. A kábelekre vonatkozó gyári adatok értékelése 143 9.4. A kábelek soros- és sönt impedanciájának számítása 144 9.5. Fázisonként szigetelt légkábel alkalmazása 147 9.6. Háromfázisú kábelvonalak létesítése 151 10. FÜGGELÉK 158 F1. Szabadvezetéki oszlopok, vezetékelrendezések 158 F.1.1. Áttekintés 158 F.1.. Kisfeszültségű szabadvezetékek (0,4 kv) 160 F.1.3. Középfeszültségű szabadvezetékek (0, 35 kv) 16 F.1.4. Nagyfeszültségű szabadvezetékek (10 kv,és afelett) 163 F.. A szabadvezeték belógásának számítása 166 F.3. Megoszló áramterhelés modellezése 168 F.4. Az energiaátviteli transzformátorok fazor ábrái (A transzformátor 171 fázisforgatása) F.5. A csillagpont földelés kérdései 174 11. RODALOMJEGYZÉK 181 Phare Program H-94.05 5
1. BEVEZETÉS 1.1. Általános áttekintés A villamos energia szolgáltatással kapcsolatos fogyasztói elvárások hasonlóak mint az ipari és a lakossági fogyasztók földgázzal, hideg-, és melegvízzel, kőolajjal (benzinnel) stb. történő ellátásának követelményei. A villamos energia az energiahordozók, piacán a többi energiahordozó versenytársa. Vannak olyan területek, ahol a villamos energia felhasználása abszolút elsőséget élvez a többi energiahordozóval szemben, van azonban olyan helyzet, hogy valamelyik versenytársa műszakilag egyenértékű vele, de olcsóbb, tehát gazdaságosabb. Az előbbire példa: a lakás világítása megoldható gyertyával, gázvagy petróleum lámpával, és izzólámpával (fénycsővel). Részletes bizonyítás nélkül belátható, hogy a villamos világítás a tiszta, kényelmes, és gazdaságos. A fűtésnél, vízmelegítésnél a helyzet már nem ilyen egyértelmű. Ha adott helyen (lakossági ellátást tekintve) a villamos energia, a szén és a földgáz is rendelkezésre áll, akkor gazdasági kérdés annak eldöntése hogy melyik az olcsóbb. A probléma ipari méretekben való megoldásánál a mérlegelés sokkal több elemet és lehetőséget tartalmaz mint az egyéni felhasználásnál. A villamosenergia-rendszerek kialakulásának történelmi folyamatával ebben a jegyzetben nem foglalkozunk, hanem hivatkozunk a tématerületet igen részletesen feldolgozó irodalomra [1], [], [3], [4]. tt csupán annyit jegyzünk meg, hogy a villamosenergiaszolgáltatásnál -az adott időszak technológiai szintjén- a gazdaságos megoldást valósították meg. Ez a tantárgy is épít arra, amivel a megelőző tantárgyak keretében (matematika, fizika, elektrotechnika és villamos gépek) már foglalkoztak. Ezért minden olyan fogalom bevezetésénél amelyeket a fenti tantárgyak már megalapoztak hivatkozunk az ott elhangzottakra, és arra építjük a jelen tantárgy speciális ismereteit. 1.. A jegyzet felépítése (tartalma) Az első fejezetben általános áttekintést adunk a villamos energetika tématerületéről. Csak a legfontosabb információk közlésére szorítkozunk, a továbbiakban hivatkozunk az irodalomra, vagy ennek a jegyzetnek az egyes fejezeteire. A második fejezetben azokat a fogalmakat, egyenleteket, elveket és szabályokat foglaljuk össze, amelyeket a megelőző tantárgyakban már megtanultak. Felhívjuk a figyelmet 6 Phare Program H-94.05
azokra a mozzanatokra, amelyeket másképpen értelmezünk mint egyes megelőző tantárgyakban. A harmadik fejezetben azoknak az áramköri elemeknek a modellezését mutatjuk be, amelyekkel a tantárgy keretében foglalkozunk (generátor, mögöttes hálózat, transzformátor, távvezeték, kábel, fogyasztó). A negyedik fejezetben bemutatjuk azokat a módszereket (dimenzionális mennyiségekkel való számolás, relatív egységek használata) a villamosenergia-rendszer egyes részeinek feszültség- és árameloszlása valamint a veszteségi teljesítmények számíthatók. Az ötödik fejezetben foglalkozunk a szabadvezetékek ön- és kölcsönös soros- és sönt impedanciájának számításával. Megoldjuk a távvezeték differenciálegyenletét stacioner állapotra, bemutatjuk a rendszer összekötő távvezeték stacioner üzemét. A hatodik fejezetben a villamosenergia-rendszer alaphálózati feszültségszintű alállomásainak elemeit, felépítését és működését ismertetjük. A hetedik fejezetben nagy/közép/kisfeszültségű transzformátor állomások tervezésének és üzemeltetésének elveit számpéldákon keresztül mutatjuk be. A nyolcadik fejezetben a szabadvezetékekre vonatkozó általános elveket a konkrét feszültségszintekre vonatkozó adatokkal alkalmazzuk. Kiszámítjuk a különböző feszültségű vezetékek soros- és sönt impedanciájának számértékét, valamint a Π helyettesítő vázlat elemeinek számértékét. A kilencedik fejezetben a kábelek paramétereivel, a kábelhálózatok megvalósításának és üzemeltetésének elvi kérdéseivel foglalkozunk. A szabadvezeték rendszerekkel való összehasonlításban rámutatunk a hasonlóságokra és az eltérésekre. A "Függelék"-ben olyan kérdéseket érintünk, amelyek kiegészítő információkat jelentenek a fő kérdések megértéséhez. lyenek: a szabadvezetékek mechanikai felépítése, sodronyszerkezetek, alapozások, szigetelők. A megoszló áramterhelés kezelése, a transzformátor fázisforgatása, a csillagpont kezelés kérdésköre. 1.3. Az áramnem, a fázisok száma-, és a frekvencia megválasztásának szempontjai Egyenáramú villamos energia ellátásnál (D. C. Direct Current) 110 V az a legnagyobb feszültség amelyet a háztartásokba be szabad vezetni. Az ennél nagyobb feszültség (0 V) már életveszélyt jelent. Ekkora feszültségen viszont a villamos energia nagy távol- Phare Program H-94.05 7
ságra nem szállítható. (V.ö. a 8. fejezetben leírtakkal.) Azt a legnagyobb egyenfeszültséget amely forgó gépekkel előállítható a tekercselések szigetelése korlátozza max. kb. 5 kv-ra. Ekkora feszültségszinten a villamos energia már 10 km nagyságrendű távolságokra is szállítható és ellátható vele pl. a városi villamosok felső vezetéke, de a lakossági fogyasztás kielégítéséhez le kellene transzformálni; ami nem lehetséges. A nagyvasúti vontatás villamos energia ellátása szintén nem célszerű ezzel a módszerrel, mivel akkor kb. 15 km-enként erőművet kellene létesíteni a vasúti sínek mentén. Mivel a villamos energia termelés és fogyasztás centrumai között több 1000 km-es távolság is lehet, a váltakozó áramú villamos energia rendszerek alakultak ki. A váltakozó feszültség ugyanis transzformálható, tehát a villamos energia szállító- és elosztó rendszer feszültségszintje három nagyságrenddel nagyobb is lehet a háztartási fogyasztói rendszerénél. Azért a háromfázisú villamosenergia-rendszer alakult ki, mert a három az a legkisebb fázisszám amelynél a forgó mágneses tér kialakulhat. Így a termelői rendszer szinkron generátorai, és a fogyasztói rendszer több mint 60 %-át kitevő egyszerű felépítésű (szénkefék nélküli) aszinkron motorjai jól illeszkednek egymáshoz. A nagyteljesítményű (és nagyfeszültségű) félvezetős egyenirányítók megjelenésével ismét felmerült az egyenáramú (D.C. Direct Current) villamosenergia átvitel lehetősége. A megvalósított, és a tervezés alatt álló vezetékek feszültsége ±1000-1500 kv, az átvitel távolsága 1-000 km, az átvitt teljesítmény 1-000 MW. Ezek tervezési és üzemviteli problémáival azonban a tantárgy keretében nem foglalkozunk. A névleges frekvencia megválasztásánál a következő szempontok érvényesültek: a frekvencia alsó határa kb. 5 Hz. Ennél kisebb frekvencián az izzólámpák szemet bántóan vibrálnának. A frekvencia csökkentésének további következménye az, hogy a forgó gépek mérete egyre nagyobbra adódnék. (A forgó gép által leadott teljesítmény a nyomaték és a szögsebesség szorzata. A nyomaték pedig a forgórészen mérhető kerületi erő és a forgórész sugarának a szorzata. A kerületi erő nagyságát az alkalmazott technológia determinálja. Tehát a leadott teljesítmény a gépek méretének növelésével emelhető.) A frekvencia felső határát szintén több tényező korlátozza. A hangfrekvenciás tartományban ( khz körül) a lakásokban, iskolákban, stb. a falban futó vezetékek is elviselhetetlen zajt keltenének. Ennél sokkal kisebb frekvencia értéket szabnak meg a statikus stabilitási kritériumok. Az 50 Hz-re azért esett a választás, mert: 8 Phare Program H-94.05
- szép kerek szám (60-nal szorozva is az); - a száz évvel ezelőtt praktizáló mérnökök úgy gondolták, hogy a 3000/perc-es fordulatszám (amely az egy póluspárú aszinkron gép üresjárási fordulatszáma) az a legnagyobb, amelyre a forgógépek hajtásánál meg kell valósítani. Az Amerikai Egyesült Államok és Japán villamos energia ellátásánál már figyelembevették azt, hogy a nagyobb frekvencián működő (ugyanakkora teljesítményű) forgógépek méretei kisebbek. Így a frekvenciát 60 Hz-re választották. Akkor még nem láthatták előre, hogy a következmény az együttműködő villamosenergia-rendszer kialakulásánál fog jelentkezni és a stabilitási problémák felléptében fog megnyilvánulni. 1.4. A villamos energia útja a termelőtől a fogyasztóig Az 1.1. ábrán adott egyszerű sémán bemutattuk az energia útját a termelőtől a fogyasztóig. Elsősorban azt kívántuk szemléltetni, hogy az egységnyi mennyiségű primer energiából mennyi (és milyen úton) jut el a fogyasztóhoz: valamint azt, hogy melyik elemen mekkora veszteség keletkezik. Látható, hogy a legnagyobb teljesítményt a turbina kondenzátorából kell elvezetni. Ez jelenti tehát a legnagyobb veszteséget. Az 1.1. ábrán feltüntetett rendszer és az egyes alrendszerekben keletkező veszteségek számértékei a jelenlegi időszak technológiai szintjének megfelelő átlagot tükrözik. Megváltoztatásuk gazdasági kérdés. Ha a rendszer jól van kialakítva, akkor bármelyik alrendszerére igaz, hogy egységnyi többlet beruházással ugyanakkora pótlólagos haszon érhető el. (Pl. csökkentjük a turbina kondenzátorában keringő hűtővíz hőmérsékletét. Ettől javul a turbina hatásfoka. Csökken a veszteség. A veszteségi teljesítmény csökkenéséből kiszámítható a megtakarítás pénzösszege. Ha azt a beruházási összeget amellyel a kondenzátor hatásfokát javítottuk, arra fordítjuk, hogy a kisfeszültségű vezeték rendszer keresztmetszetét növeljük, akkor ott szintén csökken a veszteségi teljesítmény. A két veszteségi teljesítmény csökkentése által elérhető megtakarításnak közel azonosnak kell lennie. Meg kell azonban jegyeznünk, hogy az alrendszerek különbözőségei (termelés, átvitel, elosztás) miatt ennek az elvnek az érvényesítésére legfeljebb az egyes alrendszereken belül lehet törekedni. Javítja a fenti elv alkalmazásának a lehetőségét az, ha a tulajdon egy kézben öszpontosul. 1.5. A villamos hálózatok felépítése Phare Program H-94.05 9
A villamos energiát előállító blokkok nagy egységteljesítmény esetén működnek gazdaságosan. Az általános gyakorlat az 50-1300 MW-os egységteljesítményű blokkok beépítése. Az ezekből a blokkokból álló erőművek teljesítménye 00-3000 MW-ra tehető. Mivel a fogyasztói rendszerre nem ez a koncentráltság jellemző, az erőművekben megtermelt villamos energiát el kell szállítani. Azt a hálózati rendszert amely a villamos energia szállításnak és az erőművek közötti kooperációnak az igényeit is kielégíti az 1.. ábra példáján mutatjuk be. E1 VA1 FE1 T1 V1 T T3 VA F VA5 FE T4 VA3 VA4 FE3 F1 E E3 FE4 V T5 1.. ábra. Együttműködő villamosenergia-rendszer egy alrendszerének elvi sémája. Az ábrán: V1, V: az alrendszert a rendszer egyesülés többi alrendszerével összekötő távvezeték, melynek feszültsége: 400-750 kv (5. fejezet). 10 Phare Program H-94.05
VA1,...,VA5: alaphálózati vezetékek, melynek feszültsége (a rendszer méretétől függően; 5. fejezet) 0-750 kv. E1,...,E3: az alrendszer erőművei. F1, F: a sönt kompenzáló fojtótekercsek;(3. fejezet). T1,...,T5: autótranszformátorok; (3. fejezet). FE1,...,FE4: fő elosztó hálózatok; (5. fejezet). Phare Program H-94.05 11
. ALAPVETŐ ÖSSZEFÜGGÉSEK- NFORMÁCÓK, ELŐJEL- KONVEN- CÓK.1. Általános áttekintés A villamosenergia-rendszerek vizsgálatánál elvégzendő számításoknál döntően az Ohmés Kirchhoff-, valamint a teljesítmény egyenleteket használjuk fel. Ezekhez az egyenletekhez pozitív irányokat kell hozzárendelnünk (előjel-konvenció); melyek eltérhetnek a más tantárgyakban szokásostól. Ennek az az oka, hogy a villamosenergia-rendszerekkel kapcsolatos tudományos tevékenység döntően az amerikai energetikusok munkáin alapul; ezt vette át a BME Villamosművek Tanszék. Az itt alkalmazott pozitív irányok eltérhetnek a német iskola kisugárzását magán viselő elektrotechika, és a villamos gépek tématerületen alkalmazott előjel-konvenciótól. A szakterületünkön általánosan elfogadott szokás szerint a skaláris mennyiségek jelölésére a plain (sima), míg a komplex számok megadásánál a bold (vastag) betűtípust használjuk. A fazor ábráknál a valós tengelyt vízszintes irányban vesszük fel, összhangban a matematikai ábrázolásmóddal. A képzetes tengely irányába mutató egységvektort (fazort) j betűvel jelöljük... Egyfázisú rendszer modellezése (,, f) Egy váltakozó áramú villamos hálózat leírása (modellezése) azt jelenti, hogy meghatározzuk az összes csomóponti feszültséget, és az összes ág áramát. Ezeket a mennyiségeket a.1. ábrán szemléltetjük. GEN. FOGY. j ϕ ϕ 0 ϕ ϕ a.) b.) h59..1. ábra Egyfázisú, váltakozó áramú áramkör szemléltetése; a.) generátor-vezeték-fogyasztó, egy hálózati csomópont feltüntetésével; b.) a feszültség és áramerősség fazor ábrája Phare Program H-94.05 13
A feszültség és áramerősség fazort félkövér BOLD nyomtatással különböztetjük meg a skaláris mennyiségektől. A frekvencia értékét a jelen tantárgy keretében végzett vizsgálatoknál állandónak tekintjük. (A valóságban egy együttműködő villamosenergiarendszer különböző csomópontjain a frekvencia időfüggvény stacioner állapotban is különböző. A T=4 másodperces lengések amplitúdója 5-10 mhz, a T=30 másodperces lengések amplitúdója kb. 40 mhz; ennyi a kb. 10 perces periódusidejű lengések amplitúdója is.) A feszültség időfüggvény és a feszültség fazor közötti kapcsolatot a (.1) egyenlet mutatja: + - j( ω t+ ϕ) -j( ω t+ ϕ) (t) = Re{ + } = Re{ e + e } [V] (.1) m m Az áramerősség időfüggvény és az áramerősség fazor közötti kapcsolatot a (.) egyenlettel szemléltetjük: + - j( ω t+ ϕ) -j( ω t+ ϕ) (t) = Re{ + } = Re{ e + e } [A] (.) A (.1) és a (.) egyenletben: m m + és + : egy pozitív irányban ω szögsebességgel forgó feszültség ill. áramerősség fazor; - és - : egy negatív irányban ω szögsebességgel forgó feszültség ill. áramerősség fazor; A feszültség és az áramerősség időfüggvényre a (.1)- és a (.) egyenlet alapján: (t) = cos( ω t + ϕ ) = cos( ω t + ϕ ) [V] (.3) m (t) = cos( ω t + ϕ ) = cos( ω t + ϕ ) [A] (.4) m A (.3)-(.4) egyenletben: m, m : a feszültség ill. az áramerősség időfüggvény maximális értéke (amplitúdója) [V]; ϕ, ill. ϕ : a feszültség ill. áramerősség fazor szöge [rad]; ω = π f, ill. : a feszültség ill. áramerősség effektív értéke (v.ö. a.1. ábrával). Számításainkhoz fel kell vennünk egy referencia szöget. Ezt úgy választjuk, hogy az egyik csomópont feszültsége ebbe az irányba essen. A.1. ábrán csak egy csomópontot vizsgálunk. Így ennek a szöge, ϕ =0-val. Így az áramerősség fazornak a feszültség fazorhoz mért szöge: ϕ ϕ ϕ ϕ = - = [rad] (.5) 14 Phare Program H-94.05
.3. A feszültség- és áramerősség pozitív irányrendszere Ahhoz, hogy a feszültségekkel, áramerősségekkel és teljesítményekkel dolgozhassunk, pozitív irányokat kell felvennünk. Az áram referencia (pozitív) iránya tetszőlegesen felvehető és nyíliránnyal jelölhető. Az áram pozitív, ha iránya megegyezik a pozitív iránnyal. Két pont közötti feszültség referencia (pozitív) iránya önkényesen választható, és azt a kisebb potenciálúnak feltételezett referenciapontból a nagyobb potenciálúnak feltételezett pont felé mutató nyíllal jelöljük. Ez azt jelenti, hogy a pozitív körüljárási iránnyal megegyező irányú forrás feszültség pozitív, a körüljárási iránnyal megegyező irányban folyó áram által létrehozott feszültségesés pedig negatív (.. ábra). G1 G Z G1 Z G +j G1 G1 F G 0 Z F G1 ϕ F + + a.) G b.).. ábra Pozitív feszültség- és áramirányokat szemléltető ábra. a.) egyfázisú váltakozó áramú áramkör helyettesítő kapcsolási vázlata; b.) a feszültségek és áramerősségek fazor ábrája. A.. ábrára felírható egyenletek: G1 -ZG1 G1 F = 0 [V] (.6) G -ZG G F = 0 [V] (.7) G1 + G F = 0 [A] (.8) -Z =0 [V] (.9) F F F Oldjuk meg a (.6)-(.9) egyenletet. Tekintsük adottnak F és F értékét. Legyen: F =1 V, és F =(1-j0,5) A. Legyen Z G1 = Z G =j0,5 Ω. (Mivel Z G1 = Z G -vel, akkor G1 = G = F /). Ekkor a (.6) és a (.7) egyenletből: G1 = G = F + ZG1 G1 = 1+ j0,5 (1- j0,5) / = (1,5+ j0,5) V. Phare Program H-94.05 15
A.. ábrán: =Z G. G.4. A feszültség, áramerősség, impedancia, teljesítmény Fenti négy mennyiség közötti kapcsolatot a.3. ábra segítségével szemléltetjük. Ha a (.1) ill. a (.) egyenletben a negatív irányban forgó fazort elhagyjuk, és a megmaradt fazort valamelyik tengelyre vetítjük, akkor egy fazort az Euler egyenlet felhasználásával a következőképpen írhatunk fel (.a.) ábra): R +j Z jx jx ψ + 0 +j a.) ϕ w m + 0 +j R S ϕ b.) jq + 0 P c.) d.).3. ábra A feszültség, áramerősség, impedancia és a teljesítmény kapcsolatát szemléltető ábra. a.) induktív jellegű fogyasztói áramkör helyettesítő kapcsolási vázlata, b.) induktív jellegű áramkör impedanciája, c.) induktív jellegű áramkör áramának komponensei, d.) induktív jellegű áramkör teljesítménye. jψ Z=Z e [ Ω] (.10) Ahol: Z = R + X [ Ω] (.11) ψ = arctg X R [rad] (.1) A feszültséget a valós tengely irányában vesszük fel, így: 16 Phare Program H-94.05
j0 = e [V] (.13) Ekkor az áramerősségre kapjuk: = -jψ e [A] (.14) Z A.3.b.) és c.) ábra alapján látható, hogy: ϕ = ψ [rad] (.15) A.3 c.) ábra alapján, az áramerősség hatásos- és meddő komponensére írható, hogy: cos( w ) [A] (.16) sin( m ) [A] (.17) Mivel az impedancia szöge (ψ) pozitív, az áramerősség (ϕ) szöge negatív. Tehát az induktív jellegű áramkörben az áram időben késik a feszültséghez képest. A látszólagos teljesítmény definíciós egyenlete: S= * [VA] (.18) [Az * az áramerősség -mint komplex szám- konjugáltját jelenti. A "föléhúzást" önmagában nem tartottuk elegendőnek, mivel ez is egy jelölési módja a komplex számnak. Így kívántuk a félreértést elkerülni. Emlékeztetőül: a z=(a+jb) komplex szám konjugáltja z * =(a-jb)]. A látszólagos teljesítmény reális része a hatásos villamos teljesítmény (.3. d.) ábra): j(- ) Re{ S} = Re{ * ϕ } = e [W] (.19) Vagy más formában felírva: P = cos( ψ ) [W] (.0) A látszólagos teljesítmény imaginárius része a meddőteljesítmény (.3. D.) ábra): j(- ) m{ S} = m{ * ϕ } = e [var] (.1) Vagy más formában felírva: Q = sin( ψ ) [var] (.) Ezeket a teljesítmény fogalmakat a gyakorlati elektrotechnikában alkalmazzuk. Fizikai értelemben a teljesítményeket szigorúbb követelmények szerint osztályozzuk [1], 1. fejezet. Ezen irodalmi hivatkozás szerint a P. és a Q kielégíti a megmaradási tételt, vagyis bármely zárt rendszerre vizsgálva algebrai összege nulla. Az e feltételt kielégítő mennyiségeket additívnak is nevezik. A hatásos villamos teljesítmény (P) vonatkozásában a fenti feltétel kézenfekvő. A Phare Program H-94.05 17
W = P(t) dt = (t) (t) dt [W s] (.3) h T T1 T T1 integrál a hatásos villamos teljesítménynek a (T-T1) időintervallum alatt végzett munkája. Az energia megmaradás törvénye alapján nyilvánvaló, hogy az összes fogyasztói teljesítmény+a hálózati veszteségek egyenlőek az összes megtermelt hatásos villamos teljesítménnyel. Egy csomóponton mért hatásos villamos teljesítmény (P) és meddőteljesítmény (Q) egymással arányos. V.ö. a (.18) és a (.) egyenletet. Ha tehát a P additív, akkor a Q - nak is additívnak kell lennie. Így a villamosenergia-rendszer összes termelői és fogyasztói meddőteljesítményének egyensúlyban kell lennie. (A.. ábra és a (.8) egyenlet alapján látható, hogy a G1 és a G generátor hatásos-, és meddőteljesítménye egyenlő a fogyasztó hatásos- ill. meddőteljesítményével.) A látszólagos teljesítmény S = P + Q [VA] (.4) azonban nem additív, mivel két additív mennyiségből nemlineáris művelettel képeztük. Mértékegysége teljesítmény. Mint kapocs adat a készülék terhelhetőségére vonatkozóan nyújt információt. Az azonos látszólagos teljesítményű készülékek, berendezések működhetnek együtt egymással sorba kapcsolva..5. Szimmetrikus háromfázisú rendszer.5.1. Feszültség-, áramerősség időfüggvények, fazor ábrák A villamos energia termelése, szállítása, elosztása és fogyasztása szinte kizárólag váltakozó áramú háromfázisú rendszerben történik. Ez alól csak a nagytávolságú egyenfeszültségű átvitel, és a kis teljesítményű egyedi fogyasztók jelentenek kivételt. A háromfázisú feszültségrendszer igen egyszerűen létrehozható (generálható): három térben egymással 10 0 -os szöget bezáró álló tekercsen belül elhelyezett ω szögsebességgel forgó állandó mágnessel. Ezt a három feszültséget egy ugyanilyen felépítésű berendezésbe vezetve, ott forgó mágneses tér keletkezik, amely egy aszinkron motort hajthat. A generátor-fogyasztó kapcsolatot.4. ábrán szemléltetjük. Ha a háromfázisú rendszer szimmetrikus, akkor a csillagpontokat összekötő nullavezetéken, földelt rendszerben a földvisszavezetésen (referencia) folyó áram zérus. (V.ö. az (5.36) egyenlettel.) A villamosenergia-rendszer tervezői és üzemeltetői arra 18 Phare Program H-94.05
a b c Referencia törekszenek, hogy ez a feltétel a gyakorlat számára megfelelő pontossággal teljesüljön. Ha ugyanis a zérus referencián (akár a föld az akár egy negyedik áramvezető) az áram zérustól különböző, akkor az veszteséget okoz. A.4. ábrán a, b, ill. c -vel jelölt fázisfeszültségek időfüggvényei: () t = cos( ω t ) = cos( ω t ) [V] (.5) a a f 0 0 () t = cos( ω t - 10 ) = cos( ω t - 10 ) [V] (.6) b b f 0 0 c() t = c cos( ω t + 10 ) = f cos( ω t + 10 ) [V] (.7) Az egyes fázisfeszültségek nagysága azonos: a = b = c = f. Az időfüggvényeknek megfelelő fázisfeszültség fazorok: jω t a = e [V] (.8) a j( b = e ω t-10) [V] (.9) b j( c = e ω t+10) [V] (.30) c Generátor a a Fogyasztó b ab b c bc ca c.4. ábra. A háromfázisú villamos energia ellátás termelő-fogyasztó kapcsolat szemléltetése a legfontosabb paraméterek feltüntetésével A fázisfeszültség fazorok és az időfüggvények egymáshoz rendelését a.5. ábrán szemléltetjük. A.5. ábrán a feszültség fazorokat a képzetes tengelyre vetítve kaptuk meg az időfüggvényeket. A különböző fázisokhoz tartozó időfüggvényeket vonalvastagságuk megváltoztatásával jeleztük. A fázisfeszültségek a kapocs és a zérus referencia közötti feszültségek. Az a, b, és a c kapocs közötti feszültséget vonali feszültségnek nevezzük Phare Program H-94.05 19
(.6. ábra). A.6.a.) ábrából leolvasható a fázis és a vonali feszültségek közötti kapcsolat: = 3 [V] v v (.31) Természetesen a vonali feszültségeket is lehet ábrázolni az idő függvényében, a.5.b.) ábrán látható módon. Helyszíni mérésen gyakran előfordul, hogy mindhárom fázis időfüggvényét egyszerre jelenítjük meg egy oszcilloszkóp képernyőjén. lyenkor a vonali feszültségeket is elő szoktuk állítani a következő egyenletek alapján: ab = a -b [V] (.3) bc = b -c [V] (.33) ca = c -a [V] (.34) +j a b c a b c a c + a + b a.) b.).5. ábra. Háromfázisú rendszer fázisfeszültség fazorainak és időfüggvényeinek egymáshoz rendelését szemléltető ábra, a.) fazor ábra; b.) az egyes fázisfeszültségek időfüggvényei A szimmetrikus háromfázisú rendszer feszültségeire és áramaira vonatkozó megállapítások a következőkben foglalhatók össze: 1.) A három fázis áram fazorainak összege nulla. Ezért a szimmetrikus háromfázisú rend szer nem igényel visszavezetést, vagy ha az van, akkor árammentes. Így a szimmetri- kus háromfázisú rendszer vizgálatára egyfázisú helyettesítés alkalmazható, és az egy fázisú helyettesítő kapcsolási vázlatok olyanok, hogy a soros impedanciát mindig csak az odavezetésnél kell figyelembe vennünk, a visszavezetés (referencia) impedancia- mentes..) A szimmetrikus rendszert képező három fázisfeszültség fazorainak összege zérus. Ezért a csillagponti potenciál megegyezik a földpotenciállal. 0 Phare Program H-94.05
h71. +j +j c ca ca ab bc a + ab bc b a.) b.).6. ábra. Feszültség fazorokat szemléltető ábra, a.) fázis- és vonali feszültségek fazor ábrája; b.) vonali feszültségek fazor ábrája. 3.) A vonali feszültségek is szimmetrikus rendszert képeznek. A vonali feszültség ( v ) effektív értéke a fázisfeszültség effektív értékének ( f )-nek a 3 -szorosa. A hálózatok különböző feszültségszintjeit, valamint a háromfázisú berendezések kapocsadatait mindig vonali feszültségükkel adják meg, ugyanis ez jellemző a szigetelési szintjükre. Az is emellett szól, hogy a vonali-, és a háromfázisú mennyiségek a jól megjegyezhető kerek számok. Mi -a későbbiekben - képleteinket a vonali- és a háromfázisú mennyiségek behelyettesítésére tesszük alkalmassá. A fazor ábrákban azonban mindig fázismennyiségeket ábrázolunk. Mindhárom fázisfeszültség és áram is ábrázolható ugyanabban a koordinátarendszerben (.7. ábra). Mivel a b ill. a c fázis feszültségei és áramai 10 0 -, ill. 40 késéssel követik az a fázis feszültségét ill. áramát, ábrázolásuk új információt nem jelent, ezért el szoktuk hagyni. Mivel a szinkrongépek (egy póluspárral készülnek), és fordulatszámuk 3000/perc, a feszültségek és áramerősségek időfüggvényének periódusideje 0 ms. Phare Program H-94.05 1
c ϕ +j c.7. ábra. Háromfázisú rendszer fázisfeszültségei és áramai induktív terhelés esetére a + b ϕ ϕ a b.5.. Teljesítmény összefüggések A háromfázisú teljesítmény időfüggvényét a három fázis teljesítményének az összege adja meg a (.35) egyenlet szerint. P (t) = () t () t + () t () t + () t () t [W] (.35) 3F a a b b c c A (.35) egyenletbe a feszültség időfüggvényeket a (.5)-(.7) egyenletből helyettesítjük. Az áramerősség időfüggvények ezek alapján: () t = cos( ω t + ϕ) [A] (.36) a a 0 () t = cos( ω t - 10 + ϕ) [A] (.37) b b 0 c() t = c cos( ω t + 10 + ϕ) [A] (.38) A (.36)-(.38) egyenletbe a ϕ értékét előjele figyelembe vételével kell behelyettesíteni. Tekintsük a.7. ábrát. Legyen a ϕ=-30 0. Így az a fázis áramerősségének a szöge a t=0 időpillanatban, a (.36) egyenlet szerint: ϕ=-30 0. A b fázis áramerősségének a szöge a t=0 időpillanatban, a (.37) egyenlet szerint: ϕ=-10 0-30 0 =-150 0. A c fázis áramerősségének a szöge a t=0 időpillanatban, a (.38) egyenlet szerint: ϕ-=+10 0-30 0 =+90 0. A (.5)-(.7) egyenletből a feszültség, míg a (.36)-(.38) egyenletből az áramerősség időfüggvényeket a (.35) egyenletbe helyettesítve kapjuk: P (t) = P = 3 cos( ϕ ) = 3 P [W] (.39) 3F 3F f 1F Ennek analógiájára a háromfázisú meddőteljesítmény [(.) egyenlet alapján, a (.15) egyenlet figyelembe vételével]: Q (t) = Q = 3 sin( ϕ) = 3 Q [var] (.40) A 3F 3F f 1F (.40) egyenletben is figyelembe kell vennünk, hogy a ϕ számértéke negatív, tehát az Phare Program H-94.05
induktív fogyasztó meddőteljesítménye pozitívnak adódik. A (.39) és a (.40) egyenletet átírjuk, mivel a gépek, berendezések, és készülékek kapocsadata vonali mennyiség; így: P 3F = 3 v cos ( ϕ) [W] (.39) Q = 3 sin ( ϕ ) [var] (.40) 3F v A háromfázisú hatásos és a meddőteljesítményből képezett komplex látszólagos teljesítmény: S 3F = P 3F + jq 3F [VA] (.41) A komplex látszólagos teljesítmény abszolút értéke a háromfázisú látszólagos teljesítmény a (.39)-(.41) egyenlet felhasználásával: ( ( ϕ) ) ( ( )) S 3F v v ϕ v vagy: = 3 cos + 3 sin = 3 [VA] (.4) S 3F = P + Q [VA] (.43) 3F 3F.5.3. Feszültségesés összefüggések A két szomszédos hálózati csomópont között mérhető feszültségesés: = - [V] (.44) S R Az alaphálózati feszültségszintű hálózat általában hurkolt (1.. ábra). tt a feszültségeséseket nem kézi számítással határozzuk meg. A kézi számítás a közép-, és kisfeszültségű h73. R jx S R m w.8. ábra. Közép-, vagy kisfeszültségű vezeték. ill. közép/kisfeszültségű transzformátor modellje feszültségesés számításához. Phare Program H-94.05 3
sét meg kell határoznunk, egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlata a.8. ábra szerinti. A.8. ábrán, egyfázisú helyettesítő vázlatával adott hálózatra a.9. ábrán látható fazor ábrát rajzoljuk fel. A.9. ábra tartalmazza mindazokat a mennyiségeket, amelyek a feszültségesés kiszámításánál szerepet játszanak. Az egyes mennyiségek közötti kapcsolatok szemléltetésére az ábra egy részét kinagyítjuk (.10. ábra.). A villamosenergiarendszer konkrét problémáit számítógépi modellezéssel oldjuk meg. Kevés kivételtől eltekintve, minden feladatot PC-vel vagy nagy számítógéppel oldunk meg. Ezeknél a számításoknál nem élünk az elhanyagolás lehetőségével. Ebben a jegyzetben azonban sok kézi számítást végzünk. lyenkor nem csak azért alkalmazunk közelítő módszereket mert ezzel csökkentjük a számítási munkát, hanem azért is, mert ezzel segítjük a folyamatok fizikai hátterének a megértését. Rámutatunk arra, ami a vizsgálatnál jelentős paraméter, és elhanyagoljuk a kevésbé jelentős hatásokat. δ +j S Z w δ + 0 ϕ R m.9. ábra. A.8. ábrán adott helyettesítő vázlat fazor ábrája. A.10. ábra induktív jellegű fogyasztót ellátó transzformátor és/vagy vezeték feszültségesésének a meghatározására alkalmas. Így az ábrát már geometriai alakzatnak tekint- 4 Phare Program H-94.05
jük, amelyben minden távolság pozitív. A feszültségesés hosszirányú összetevőjére ( h ) írható: h = R w + X m [V] (.45) A keresztirányú feszültségesés összetevő: k = X w R m [V] (.46) és: = h + j k [V] (.47) Fentiek ismeretében a következőképpen járunk el: h75. S Z ϕ X w k δ jx R ϕ R m R w X m h.10. ábra. A.9. ábrán adott helyettesítő fazor ábra (a feszültségesések kiszámítása szempontjából jelentős része) kinagyítva. 1.) Ha az R adott, akkor: Phare Program H-94.05 5
kiszámítjuk az R abszolút értékét R ; kiszámítjuk az S értékét = + [V] (.48) S R kiszámítjuk az S abszolút értékét S ; A (.44) egyenlet alapján meghatározzuk a feszültségesés értékét..) Ha az S adott, akkor ugyanezen a láncon megyünk végig, csak az R -et határozzuk meg. A feladatmegoldásoknál élünk az egyszerűsítés lehetőségeivel; pl: vizsgáljuk meg, létezik-e olyan vezeték és/vagy transzformátor, amelynél k =0-val. Ez, a (.46) egyenlet szerint akkor következik be, ha w m / = R/X. Transzformátoroknál ez a helyzet nem következik be, mivel még a közép/kisfeszültségű transzformátornál is az R<<X-nél. A kisfeszültségű, esetleg középfeszültségű vezetékeknél azonban az R/X értéke 1 körül van, tehát (adott esetben) k elhanyagolható..6. Fogyasztói impedanciák csillag/delta átalakítása A tantárgy keretében általában olyan modellekkel dolgozunk, amelyek nem képezik le a kapcsokon belüli impedanciákat. A tantárgyhoz tartozó egyes gyakorlati példák megoldásánál azonban szükség van az impedanciák csillag/delta átalakítására (.11. ábra). Feltételezzük, hogy az egyes kapcsok között lévő mérésponti impedanciák azonosak. (Ha nem így lenne, akkor nem egy, hanem három mérést kellene elvégezni a három ismeretlen impedancia meghatározásához.) Ha a csillag/delta átalakítás egyenértékű, akkor az a.)- és a b.) ábrán feltüntetett mérés azonos impedanciát kell hogy adjon. Tehát: 3 Y 1 Z = Z És ebből: [ Ω ] (.49) Z = 3 Z Y [ Ω] (.50) 6 Phare Program H-94.05
h95. A A C Z Y Z Y Z Y B C Z Z Z B.11. ábra. mpedanciák csillag/delta átalakítását szemléltető ábra, a.) az impedanciák csillag kapcsolása; b.) az impedanciák delta kapcsolása. Phare Program H-94.05 7
3. HÁLÓZAT ELEMEK LEKÉPEZÉSE ÉS PARAMÉTERENEK SZÁ- MÍTÁSA 3.1. Általános áttekintés A digitális számítógépek -különösen a személyi számítógépek- elterjedése és könnyű hozzáférhetősége alapvetően változtatta meg a villamosenergia-rendszerrel kapcsolatos számítások jellegét. A nagy pontosság és a nagy számítási sebesség arra ösztönöz, hogy a valóságban lejátszódó, sokszor igen bonyolult jelenségek leírására számításigényesebb, pontosabb, de ugyanakkor bonyolultabb matematikai modelleket készítsünk. Ezeknek a matematikai modelleknek az alapján történő számításokhoz azután megfelelő adatokra van szükség. A nagy pontosságú számítási eszköz rendelkezésre áll: a digitális számítógép. Az egyre pontosabb, több paramétert figyelembe vevő matematikai modellek folyamatosan készülnek. A szükséges adatok azonban sok esetben egyáltalán nem állnak rendelkezésre, vagy csak igen korlátozott pontossággal számíthatók, vagy mérhetők. Fentiek alapján világosan kell látnunk az általunk végzett számítások célját: kézi számításokkal nyomon követni a villamosenergia-rendszerben lejátszódó folyamatokat. Meg kell állapítanunk az egyes paramétereknek a vizsgált jelenségekre gyakorolt hatását. Olyan modelleket kell használnunk, amelyek ±5-10 %-on belül megközelítik a vizsgált paraméter méréssel meghatározható értékét. 3.. Turbógenerátor helyettesítő kapcsolási vázlata jx d g K S X n n d % a.) b.) 3.1. ábra. Háromfázisú generátor helyettesítő kapcsolási vázlata. a.) egyvonalas séma a kapocsadatok feltüntetésével; b.) háromfázisú szinkrongenerátor egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlata 8 Phare Program H-94.05
A turbógenerátor helyettesítő kapcsolási vázlatát a 3.1. ábrán adtuk meg. A szinkrongép állórészének ellenállása a reaktancia mellett elhanyagolható, tehát a 3.1. ábrán nem tüntettük fel. Az ábrán: n : a generátor névleges vonali feszültsége [kv]; S n : a generátor névleges látszólagos háromfázisú teljesítménye [MVA]; X% d : a generátor %-ban kifejezett reaktanciája [%], a (3.1) egyenlet szerinti értelmezésben. X d% 100 = rz f nf [1] (3.1) A generátor stacioner állapotra vonatkozó, a 3.1.b. ábrán adott modelljének a reaktanciáját a kapocs adatokból határozzuk meg. Ehhez gondolatkísérletként megismételjük a gyártó által elvégzett rövidzárási mérést (3.. ábra.) rz f jx d n rz f n a.) b.) 3.. ábra. Háromfázisú szinkrongenerátor helyettesítő kapcsolási vázlata, reaktanciájának kapocsadatokból történő meghatározásához; a.) egyvonalas séma a kapocsadatok feltüntetésével, b.) egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlat. A (3.1) egyenletben: rz f : az a belső fázisfeszültség (pólusfeszültség) amelynek hatására a rövidrezárt kapcsokon a névleges áram folyik [V], nf : a generátor névleges fázisfeszültsége [V]. rz A (3.1) egyenlet szerinti gondolatkísérlet tehát a következőt jelenti: Növeljük az f feszültséget zérusról mindaddig, amíg az áramkörben a névleges áram folyik. Ekkor a (3.1) egyenlet szerint Phare Program H-94.05 9
rz X d % f = nf [1] (3.) 100 Ha X d % =0, akkor elvileg már zérus feszültségnél is végtelen nagy a körben folyó áram. (Ez a zérus belső ellenállású generátor esete.) Ha X d % =100 %, akkor rz f = nf, vagyis a névleges fázisfeszültségnél érjük el rövidzárásban a névleges áramerősséget. tt hívjuk fel a figyelmet arra, hogy a villamosenergia-rendszert alkotó áramköri elemekre vonatkozó adatok mindig vonali feszültséget és háromfázisú teljesítményt jelentenek. A feszültségekre, áramerősségekre és a teljesítményekre vonatkozó alapvető összefüggések pedig fázismennyiségek között teremtenek kapcsolatot. Mi, a feladatok konkrét megoldása kapcsán mindig vonali feszültségekkel és háromfázisú teljesítményekkel dolgozunk. Az egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlatokba azonban mindig fázisfeszültségeket írunk. A fazor ábrák is fázisfeszültségekre és fázisáramokra vonatkoznak. A 3..b. ábra, és a (3.1) egyenlet alapján írható: X d rz f X d% nf = = [ Ω ] (3.3) 100 n n Mivel a névleges áram nem kapocsadat, a (3.3) egyenletet átalakítjuk olymódon, hogy a számlálót és a nevezőt beszorozzuk nf -el. Vegyük figyelembe, hogy S nf = nf n [VA] (3.4) a fázisteljesítmény; és így: X d X d% nf = [ Ω ] (3.5) 100 S nf Mivel a gyakorlatban a számítási munkát a kapocsadatokkal végezzük, a (3.3) egyenletben figyelembe vesszük, hogy: = 3 [V] (3.6) n nf és S = 3 S [VA] (3.7) n nf Így a (3.5) egyenletre a (3.6) és a (3.7) egyenlet figyelembe vételével kapjuk: X d X d% n = [ Ω ] (3.8) 100 S n A villamos energetikai számításoknál a feszültségeket kv-ban, a teljesítményeket pedig MVA-ben mérjük. Mivel 30 Phare Program H-94.05
1 kv=1000 V és 1 MVA=10 6 VA, a (3.8) egyenletbe a feszültséget kv-ban, a teljesítményt MVA-ben helyettesítve az X d -re helyes eredményt kapunk. Számítsuk ki egy turbógenerátor reaktanciáját Ω-ban a saját névleges feszültségére. Az egyvonalas sémát a kapocsadatok feltüntetésével a 3.3. ábrán adtuk meg. Számítsuk ki a turbógenerátor névleges áramát. Sn = 3 n n n = Sn 3 n = 59 =9,494 ka. 315,75 Számítsuk ki azt a stacioner áramerősséget amely a turbógenerátor kapocszárlata esetén fellép akkor, ha a generátor a zárlatot megelőzően üresjárásban működött, és a névleges feszültségre volt gerjesztve. z 15,75 kv 59 MVA X d=00 % Látható, hogy a zárlati áramerősség stacioner értéke fele a névlegesnek. Ez természetes, mivel a szinkrongép reaktanciája 00 %. A 100 %-os reaktanciához tartozik a névleges áramerősség. 3.3. Hálózati tápforrás (mögöttes impedancia) Az együttműködő villamosenergia-rendszer egy több ezer tápforrást-, csomópontot és hurkolt hálózatot magába foglaló rendszer. Kézi számításainknál azonban olyan hálózatokat vizsgálunk, amelynek csak egy betáplálása van. Ekkor a villamosenergia-rendszer többi részét (az u.n. mögöttes hálózatot) Thevenin generátorral helyettesítjük (3.4. ábra). A mögöttes hálózat impedanciájának a valós részét (a hálózatban szereplő ellenállásokat) a tantárgy keretében végzett vizsgálatoknál elhanyagoljuk. A villamosenergiarendszer elemeit tartalmazó sémákon minden gyűjtősinen fel van tüntetve az u.n. zárlati teljesítmény, a következő értelmezésben: tételezzünk fel a kérdéses gyűjtősinen egy 3F fémes zárlatot. Az ekkor mérhető áramot ( z ) szorozzuk meg a kérdéses gyűjtősin névleges feszültségével. Így: S z = 3 n z [MVA] (3.9) A (3.9) egyenletben az S z háromfázisú teljesítmény, az n pedig vonali feszültség. A B gyűjtősinen bekövetkező 3F fémes zárlat esetén B =0 és így 3.3. ábra. nf = = X d 15,75 = 4,746 ka 3 1,916 Phare Program H-94.05 31
X h nf = [ Ω ] (3.10) z A (3.9) egyenletből z -t a (3.10)-be helyettesítve kapjuk: X h n = [ Ω] (3.11) S A z jx h B B D nf z B =0 C üj. S =10 000 MVA z =10 kv n a.) b.) 3.4. ábra. Mögöttes hálózat helyettesítő kapcsolási vázlata; a.) egyvonalas séma, b.) a B gyűjtősinre vonatkoztatott mögöttes hálózat. Határozzuk meg a B gyűjtősinre vonatkozó mögöttes impedanciát a 3.4.a. ábrán feltüntetett adatokkal. X h n S = 10 = 10 000 =1,44 [ Ω ]. Ha az X h reaktancia a többi áramköri z elem reaktanciájához képest elhanyagolható, akkor az u.n. végtelen nagy teljesítményű mögöttes hálózathoz jutunk. Ez egy olyan feszültségforrás, ( ) amely a terhelés hatására feszültségének sem a nagyságát, sem pedig a körfrekvenciáját nem változtatja. (Ez más megfogalmazásban az X d % =0. helyzet.) 3.4. Transzformátorok 3.4.1. Általános áttekintés A transzformátor a villamosenergia-rendszer egyik legfontosabb alkotóeleme. Mivel a turbógenerátorok névleges vonali feszültsége 0 kv körüli, és a nagy távolságú villamos energia átvitel csak nagy feszültségen valósítható meg, az erőművi blokknak transzformátorhoz kell csatlakoznia. A fogyasztói vételezés döntő része közép-, és kifeszültségen történik, tehát a fogadó oldalon is szükség van a transzformátorra. Az energiaátviteli transzformátorok tehát a következő funkciókat valósítják meg: -feltranszformálják az erőművi generátorok feszültségét az adott teljesítményhez és távol- sághoz tartozó átviteli (alap) hálózat feszültség szintjére és az alaphálózati fe- 3 Phare Program H-94.05
szültség szintről letranszformálják a feszültséget a megfelelő elosztóhálózati feszültségszintre; - a kívánt határok között tartják a villamosenergia-rendszer csomópontjainak a feszültsé gét; - biztosítják az optimális árameloszlást a villamos energia rendszer távvezetékein; - a csillagpont megfelelő kapcsolásával (szigetelt, földelt, impedancián keresztül földelt, ellenálláson keresztül földelt) befolyásolják az üzemzavarok esetén fellépő legnagyobb feszültségeket és áramerősségeket. 3.4. A kéttekercselésű transzformátor modellje A transzformátor primer oldalának az energia felvevő, szekunder oldalának pedig az energia leadó oldalt tekintjük. Olyan esetben amikor az energia áramlása két irányú lehet, akkor a nagyobb feszültségű illetve kisebb feszültségű oldal megkülönböztetést használjuk. A transzformátor modelljének felrajzolásához a "Villamos gépek" c. tantárgyban tanultakból indulunk ki (3.5. ábra); a keresztirányú impedanciát és a soros ohmos ellenállást elhanyagolva, csak a soros szórási reaktanciát vesszük figyelembe. P S jx t / P S n S X % t P a.) b.) h6. 3.5. ábra. Háromfázisú két tekercselésű transzformátor egyszerűsített helyettesítő kapcsolási vázlata, reaktanciájának kapocsadatokból történő meghatározásához; a.) egyvonalas séma a kapocsadatok feltüntetésével, b.) egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlat. A transzformátor reaktanciájának kiszámításához -gondolatkísérletként- ismételjük meg a gyár által elvégzett rövidzárási mérést (3.6. ábra). A zárlati próba gondolatkísérlete ugyanaz mind amit a turbógenerátorral kapcsolatban elvégeztünk. Az eredmény a (3.8) egyenlet értelemszerű alkalmazásával: S Phare Program H-94.05 33
X t X% t n = [ Ω ] (3.1) 100 S n Számítsuk ki a 3.7. ábrán adott transzformátor reaktanciájának számértékét. A problémát az okozza, hogy a primer és a szekunder oldal feszültségszintje különböző. P S jx t rz f rz f n a.) b.) 3.6. ábra. Háromfázisú, két tekercselésű transzformátor egyszerűsített helyettesítő kapcsolási vázlata, reaktanciájának kapocsadatokból történő meghatározásához (a zárlati próba modellezése); a.) egyvonalas séma a kapocsadatok feltüntetésével, b.) egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlat. Ezért a jelen feladat megoldásához a transzformátor minkét feszültségszintjére kiszámítjuk a reaktanciát. A (3.1) egyenlet alapján: 10/35 5 MVA 1 % h8. 3.7. ábra. X X% 100 S = 1 10 = 100 5 = 69,1 Ω 10 t n t n a 10 kv-os (primer) oldalra számított érték. A 35 kv-os oldalra számítva: X X% 100 S = 1 35 = 100 5 =5,88 Ω. Ha olyan hálózatot vizsgálunk 35 t n t n amelyben több feszültségszint van, akkor el kell döntenünk, hogy a számításokat melyik feszültségszinten végezzük, és akkor valamennyi reaktanciát arra a feszültségszintre kell számítanunk. 3.4.3 A háromtekercselésű transzformátor modellje Olyan esetekben, amikor egy hálózati csomópontban három feszültségszint találkozik, gazdaságos olyan transzformátort elhelyezni, amely mind a három feszültséget kezelni tudja. (Előfordul, hogy a harmadik feszültségszintet azért hozzuk létre, mert a fázisjavító kondenzátorok 10 kv-ra készülnek. Így pl. egy 10/35 kv-os alállomásban elő kell 34 Phare Program H-94.05
állítanunk a 10 kv-os feszültségszintet is.) A transzformátor egyvonalas sémáját és helyettesítő kapcsolási vázlatát a 3.8. ábrán adtuk meg. T T P S P T S P * S a.) P T S b.) 3.8. ábra. Háromfázisú három tekercselésű transzformátor egyszerűsített helyettesítő kapcsolási vázlata, reaktanciájának kapocsadatokból történő meghatározásához; a.) egyvonalas séma, b.) egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlat. A 3.8.b. ábrán a -gal jelölt pont fiktív csomópont. Oda áramot vezetni, vagy onnan elvezetni nem lehet. A transzformátor primer, szekunder, illetve tercier kapcsának a feszültsége nem szorul magyarázatra; a teljesítmények azonban igen. Az S P, S S, S T : a transzformátor primer, szekunder ill. tercier tekercsének a teljesítménye [MVA]. Az S PS, S PT, S ST : a (primer-szekunder), (primer-tercier), ill. a (szekunder-tercier) tekercs között átvihető teljesítmény [MVA]. A reaktanciák meghatározását a 3. fejezetben eddig leírtak alapján végezzük, de most egy helyett három zárlati mérést kell lefolytatni (3.9. ábra.) A 3.9. ábrán azt a mérési esetet mutatjuk, amikor a primer és a szekunder tekercsen áram folyik, a tercier tekercs pedig üresjárásban van. (Ezt úgy érzékeltetjük, hogy a tercier tekercset halványabbra rajzoltuk mint a másik kettőt.) A mérés elve a következő: a 3.9.a. ábrán feltüntetett séma P és S pontja között ugyanakkora reaktanciát kell kapnunk mint a 3.9.b. ábrán feltüntetett séma P és S pontja között. h9. Phare Program H-94.05 35
P S P jx P jx S S rz f X PS rz f a.) b.) 3.9. ábra. Háromfázisú három tekercselésű transzformátor egyszerűsített helyettesítő kapcsolási vázlata, reaktanciájának kapocsadatokból történő meghatározásához (a zárlati próba modellezése); a.) egyvonalas séma, b.) egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlat. X = X + X [ Ω] (3.13) PS P S X = X + X [ Ω] (3.14) PT P T X = X + X [ Ω] (3.15) ST S T A mérés eredményeként a primer és a szekunder tekercs közötti reaktanciát kapjuk. Ha ezt megismételjük úgy, hogy a primer és a tercier tekercsek között mérünk, és a szekunder tekercset hagyjuk üresjárásban; majd pedig úgy, hogy a szekunder és a tercier tekercs között mérünk és a primer tekercset hagyjuk üresjárásban, a (3.13)-(3.15) egyenletekbe foglalt tényeket írhatjuk fel. A (3.13)-(3.15) egyenletben a három ismeretlen reaktancia (X P, X S, X T ) meghatározható pl. úgy, hogy az egyenleteket páronként összeadjuk, majd pedig az összegből a harmadikat kivonjuk. Ekkor kapjuk: X X X 1 = (X + X X ) [ Ω ] (3.16) P PS PT ST 1 = (X + X X ) [ Ω ] (3.17) S PS ST PT 1 = (X + X X ) [ Ω ] (3.18) T ST PT PS Számítsuk ki a 3.10. ábrán adott háromtekercselésű transzformátor reaktanciáit. A három feszültségszint közül válasszuk ki a legnagyobbat. Erre redukáljuk az egyes 36 Phare Program H-94.05
reaktanciákat. Az egyes tekercsek között átvihető teljesítmények megválasztásánál a következőket vettük figyelembe: a primer tekercsbe bevezethető 30 MVA. Ha a szekunder és a tercier oldalon egyidejűleg fellépne a 0 MVA-es terhelés, akkor a primer oldal túlterhelődne. Ez azonban -egyrészt- a gyakorlatban nem várható, másrészt, a transzformátor ekkora túlterhelést órákig képes elviselni. 10 kv 3, 100 10 0 P 30 MVA 1 % = 3,04 Ω. T 0 MVA 1,5 % 3. 10. ábra. 36,75 kv 0 MVA 3, % Az egyes reaktanciák a (3.1) egyenlet értelemszerű alkalmazásával: X PS 90 Ω. X PT X PS % np = = 1,5 10 = 100 S 100 0 57,6 Ω. X PS X PT % np = = 1 100 S 100 PT 10 = 30 X % F ST ns np ST = 100 SST H G ns K J = 3.4.4. Autótranszformátor (takarék kapcsolású transzformátor) modellje A háromfázisú autótranszformátor egyvonalas sémáját és helyettesítő kapcsolási vázlatát a 3.11. ábrán adtuk meg. Használata akkor előnyös, ha a feszültség áttátel ( 1 / ) az egy közelében van. Reaktaciáit ugyanazzal a gondokatkísérlettel mérjük meg mint az eddigiekben, tehát helyettesítő kapcsolási vázlata is az előbbieknek megfelelő. Ezért a reaktanciájának a meghatározására irányuló gondolatkisérlettel nem foglalkozunk. Felírjuk viszont a működését leíró egyenleteket, mivel a magyar villamosenergiarendszerben lévő alállomásokban gyakorta alkalmazzák. Az eddig tárgyalt transzformátorok mind olyanok voltak, ahol a két oldali tekercselések között csak induktív kapcsolat van, galvanikus nem. Ezeknél azonban a kétoldali tekercselések között vezetői összeköttetés van. Az autó-, vagy takaréktranszformátorok (elterjedt hibás elnevezés szerint boosterek), kisebb feszültségek esetén különleges esetnek számítanak, kizárólagos használatuk a nagy feszültségek tartományában van. Az egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlatot a 3.1. ábrán adtuk meg. S 0 kv Phare Program H-94.05 37
a.) b.) a N K A ka b N / X % S n t K B C kb kc c 3.11. ábra. A háromfázisú autótranszformátor modellje. a.) egyvonalas séma; b.) háromfázisú kapcsolási séma. 1 N S 1 3.1. ábra. Autó-, vagy takaréktranszformátor egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlata N K K A 3.1. ábra alapján a következő egyenletek írhatók fel: 1 K = 0 [A] (3.19) vagyis = ( ) [A] (3.0) 1 K illetve K = ( 1 ) [A] (3.1) N N 1+ N 1 S + K S = = (3.) N N K K N + N = 0 [A] (3.3) 1 S K K 38 Phare Program H-94.05