Matematika Matematika 11. évfolyam IKT kompetencia fejlesztésére javasolt TANMENET
1. Tanóra Az előző évek legfontosabb ismereteinek ismétlése Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet
2. Tanóra Másodfokú egyenletek Algebra/Másodfokú és másodfokúra visszavezethető egyenletek/másodfokú egyenletismétlés Másodfokú egyenlet és diszkriminánsa Matematika Másodfokú egyenlet megoldóképlete, Teljes négyzetté aklakítás, Két tag négyzetének különbsége, Diszkrimináns, Szorzattá alakítás, Kétszeres gyök, Hiányos másodfokú egyenlet, Gyöktényezős alak, Viete-formulák, Nemnegatív diszkrimináns, Paraméteres másodfokú egyenletek, Ekvivalens átalakítás, Irracionális egyenletek, Magasabbfokú egyenletek, Másodfokúra vissszavezethető egyenletek, Új ismerelten bevezetése, Grafikus megoldás Középszintű érettségi problémamegoldó gyakorlás-alkalmazás demonstráció példamegoldás egyéni, kooperatív/differenciált egyéni munka kötelező tanórai Érdekes lehet a másodfokú kifejezések vizsgálatát rendszerezve is elvégezni, az 'a" és D értékei szerint.
3. Tanóra A másodfokú egyenletek alkalmazása feladatokban Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet
4. Tanóra Másodfokú egyenletrendszerek Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet
5. Tanóra Másodfokúra visszavezethető egyenletek néhány típusa Algebra/Másodfokú és másodfokúra visszavezethető egyenletek/másodfokú egyenletismétlés Másodfokúra visszavezethető egyenletek Matematika Irracionális egyenletek, Magasabbfokú egyenletek, Új ismerelten bevezetése, Nemnegatív diszkrimináns, Másodfokú egyenlet megoldóképlete Középszintű érettségi problémamegoldó gyakorlás-alkalmazás beszámoltatás példamegoldás egyéni, pár/differenciált egyéni munka kötelező tanórai Érdemes lehet sok példával megvilágítani, milyen esetekben válasszunk új ismeretlen bevezetésével történő megoldást.
6. Tanóra Másodfokúra visszavezethető egyenletek megoldásának alkalmazása, gyakorlása. Összefoglalás.
7. Tanóra Számonkérés Ellenőrzés / értékelés módja írásbeli felelet
8. Tanóra Az egész kitevőjű hatványok Algebra/Hatvány és logaritmus/hatványfüggvény Az egész kitevőjű hatványok Matematika Exponenciális függvény tulajdonságai, Függvény, Hatványfüggvény, Hatványfüggvények tulajdonságai, Hatványozás azonosságai, Hatványozás egész kitevőre, n-edik gyök fogalma, n-edik gyökvonás azonosságai, Gyökfüggvények, Gyökfüggvények tulajdonságai, Exponenciális függvény, Értelmezési tartomány, Értékkészlet, Monotonitás, Zérushely, Szélsőérték, Páros függvény, Páratlan függvény Középszintű érettségi gondolkodási képességek fejlesztése elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás elemzés lényeg kiemelés egyéni, pár, kooperatív/differenciált egyéni munka kötelező tanórai Fontos lehet áttekinteni a hatványozás és a gyökvonás azonosságait, illetve a kifejezések értelmezési tartományát.
9. Tanóra A törtkitevőjű hatványok Algebra/Hatvány és logaritmus/hatványfüggvény A törtkitevőjű hatványok Matematika Törtkitevőjű hatvány definíciója, Permanencia-elv, Hatványozás azonosságai, n-edik gyökvonás, n-edik gyökvonás azonosságai Középszintű érettségi gondolkodási műveletek elmélyítés-rögzítés értelmezés előadói egyéni, csoport/frontális osztálymunka kötelező tanórai Fontos lehet a hatványozás és a gyökvonás azonosságait áttekinteni.
10. Tanóra Az exponenciális függvény fogalmának bevezetése Algebra/Hatvány és logaritmus/az exponenciális függvény Az exponenciális függvény a racionális számhalmazon Matematika Matematika Exponenciális függvény, Törkitevőjű hatvány definíciója, Exponenciális függvény monotonitása, Hatványfüggvény monotonitása, Gyökfüggvény monotnitása, Exponenciális függvény racionális számok halmazán Középszintű érettségi gondolkodási műveletek gyakorlás-alkalmazás, elmélyítés-rögzítés gyakorlás elemzés egyéni, csoport, kooperatív/differenciált egyéni munka kötelező tanórai Fontos lehet átismételni a különböző (természetes, negatív, tört szám) kitevő esetében hogyan értelmezhető a hatványozás.
11. Tanóra Az irracionális kitevőjű hatványok Algebra/Hatvány és logaritmus/az exponenciális függvény Kiterjesztés a valós számok halmazára Matematika Irracionális kitevőjű hatványok, Irracionális számok megközelítése racionális számokkal, Exponenciális függvény monotonitása, Permanencia-elv, Exponenciális függvény valós számok halmazán, Exponenciális függvény tulajdonságai, Monotonitás, Korlátosság, Értelmezési tartomány, Értékkészlet, Kölcsönösen egyértelműség, Exponenciális egyenlet Középszintű érettségi gondolkodási műveletek gyakorlás-alkalmazás elemzés memorizálás egyéni, csoport/egyéni munka kötelező tanórai Fontos lehet az irracionális számok tulajdonságainak áttekintése, a számegyenesen való elhelyezkedésük tisztázása; konkrét példán megmutatni a racionális számokkal történő közelítés menetét.
12. Tanóra Számolás hatványokkal, gyakorlás, összefoglalás
13. Tanóra Számonkérés Ellenőrzés / értékelés módja tudáspróba
14. Tanóra Az exponenciális függvények
15. Tanóra A logaritmus fogalma Algebra/Hatvány és logaritmus/a logaritmus A logaritmus fogalma Matematika Hatványozás, Logaritmus definíciója, Logaritmus alapja, 10-es alapú logaritmus, Hatványozás azonosságai Középszintű érettségi feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás ellenőrzés-értékelés példamegoldás pár, csoport, kooperatív/differenciált egyéni munka kötelező tanórai A hatványozás azonosságainak áttekintése szükséges lehet a logaritmus azonosságainak bizonyításához. Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Ember a természetben Kémia Az indikátorok és a ph
16. Tanóra A logaritmus azonosságai Algebra/Hatvány és logaritmus/a logaritmus A logaritmus azonosságai Matematika Logaritmus azonosságai, Szorzat logaritmusa, Hányados logaritmusa, Hatvány logaritmusa, Gyök logaritmusa, Hatványozás azonosságai, Exponenciális függvény kölcsönösen egyértelműsége, Direkt bizonyítás Középszintű érettségi problémamegoldó elmélyítés-rögzítés csoportos számítások egyéni, kooperatív/differenciált egyéni munka kötelező tanórai Tanulságos lehet átismételni a hatványozás azonosságait, valamint a logaritmus definícióját.
17. Tanóra Más alapú logaritmusok Algebra/Hatvány és logaritmus/a logaritmus Áttérés más alapú logaritmusra Matematika Áttérés más alapú logaritmusra, Logaritmus függvény egyértelműsége, Hatvány logaritmusa Középszintű érettségi gondolkodási műveletek gyakorlás-alkalmazás elemzés képletek egyéni, csoport, kooperatív/differenciált egyéni munka kötelező tanórai Fontos lehet felhívni az azonosság szerepét a számológép használatában, hisz a számológépen csak lgx (ill. lnx, "de azt még nem tanultuk")van.
18. Tanóra Számolási feladatok Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet
19. Tanóra A logaritmus függvény Algebra/Hatvány és logaritmus/a logaritmus A logaritmusfüggvények Matematika Logaritmusfüggvény, Függvény fogalma, Kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés, Szigorúan monoton függvény, Értelmezési tartomány, Értékkészlet, Inverz függvény, Logaritmusfüggvény tulajdonságai, Logaritmikus egyenlet, Ekvivalens átalakítás, Példák inverz függvényekre Középszintű érettségi gondolkodási képességek fejlesztése gyakorlás-alkalmazás értelmezés előadói egyéni, pár/frontális osztálymunka kötelező tanórai Fontos lehet a függvényekkel kapcsolatos fogalmak definíciójának áttekintése.(pl.: monotonitás, kölcsönösen egyértelműség, stb.)
20. Tanóra Exponenciális és logaritmus függvény ábrázolása IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/11. osztály Exponenciális és logaritmus függvény ábrázolása Exponenciális és logaritmusfüggvény ábrázolása táblázatkezelő program segítségével matematikai-logikai, infokommunikációs, szövegértési-szövegalkotási Az exponenciális és a logaritmusfüggvény áttekintése, a köztük lévő inverz kapcsolat kiemelése. matematika, függvények, ábrázolás, informatika, inverz Középszintű érettségi Táblázatkezelési, szövegszerkesztési alapismeretek. gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó, kommunikációs képességek fejlesztése/non-verbális elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás szemléltetés, gyakorlat (gyakorlati-módszer), összefoglalás tanulói gyakorlat, tanulói szemléltetés egyéni kötelező tanórai, választható tanórai Az exponenciális és a logaritmusfüggvény áttekintése, a köztük lévő inverz kapcsolat kiemelése. A tanulók táblázatkezelő programmal elkészítik egy általános (paraméterezhető) exponenciális, illetve logaritmusfüggvény grafikonját. A lapokon segítségképpen megtalálják a megfelelő függvények leírását, illetve egy-egy animációt, amely végeredményben az általuk megoldandó feladatot mutatja be. A tevékenység kitér a két függvény közötti inverz kapcsolatra is, melyről a diákok egy szöveges dokumentumot készítenek. Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Informatika Digitális kultúra Matematikai funkciók elérése
21. Tanóra Az exponenciális egyenletek Algebra/Hatvány és logaritmus/exponenciális és logaritmusos egyenletek Exponenciális egyenletek Matematika Exponenciális és logaritmikus egyenletek megoldása, Hatványozás azonosságai, Kiemelés, Szozattá alakítás, Exponenciális függvény kölcsönösen egyértelműsége, Logaritmusfüggvény kölcsönösen egyértelműsége, Logaritmus fogalma, Törtkitevős hatvány fogalma, Ekvivalens átalakítások Középszintű érettségi gondolkodási műveletek gyakorlás-alkalmazás elemzés példamegoldás egyéni, csoport/differenciált egyéni munka kötelező tanórai Az exponenciális egyenletek megoldása során előkerülő típusfeladatok jellemzőit érdemes lehet kimeleni.
22. Tanóra Gyakorló feladatok
23. Tanóra A logaritmusos egyenletek Algebra/Hatvány és logaritmus/exponenciális és logaritmusos egyenletek Logaritmusos egyenletek Matematika Exponenciális függvény kölcsönösen egyértelműsége, Ekvivalens átlakítások, Exponenciális függvény értékkészlete, Logaritmusfüggvény kölcsönösen egyértelműsége, Logaritmus azonosságai, Logaritmusfüggvény értelmezési tartománya, Logaritmus definíciója, Halmazok metszete, Megoldáshalmaz Középszintű érettségi feladatmegoldó gyakorlás-alkalmazás gyakorlás képletek pár, egyéni, csoport/differenciált egyéni munka kötelező tanórai Érdemes lehet a különböző feladatfajtákat felsorolni, és felismerhetőségük megkönnyítése érdekében, jellemzőiket tisztázni.
24. Tanóra Gyakorló feladatok
25. Tanóra Az exponenciális és a logaritmusos egyenletek megoldásának gyakorlása Algebra/Hatvány és logaritmus/exponenciális és logaritmusos egyenletek Exponenciális és logaritmikus egyenletek Matematika Hatványozás azonosságai, Exponenciális függvény kölcsönösen egyértelműsége, Ekvivalens átlakítások, Exponenciális függvény értékkészlete, Logaritmusfüggvény kölcsönösen egyértelműsége, Logaritmus azonosságai, Logaritmusfüggvény értelmezési tartománya, Logaritmus definíciója, Halmazok metszete, Megoldáshalmaz Középszintű érettségi gondolkodási műveletek gyakorlás-alkalmazás demonstráció példamegoldás egyéni, kooperatív/differenciált egyéni munka kötelező tanórai Hasznos lehet a hatványozás azonosságait áttekinteni. Tisztázni lehet szükséges a grafikus megoldás elvét, illetve célszerű felidézn, mit jelent pontosan az értelmezési tartomány illetve az értékkészlet vzsgálat.
26. Tanóra Egyenletek grafikus megoldása táblázatkezelő programmal IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/11. osztály Egyenletek grafikus megoldása táblázatkezelő programmal Táblázatkezelő matematikai függvényeinek használata egyenletek grafikus megoldására matematikai-logikai, infokommunikációs Algebrai úton nem megoldható egyenletek megoldására módszer bemutatása, gyakorlása. matematika, számítástechnika, egyenletek, táblázatkezelő, függvények Középszintű érettségi Táblázatkezelési alapismeretek. gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás gyakorlat (gyakorlati-módszer), gyakorlás tanulói gyakorlat egyéni, differenciált egyéni - tehetséggondozás kötelező tanórai, választható tanórai Algebrai úton nem megoldható egyenletek megoldására módszer bemutatása, gyakorlása. A tevékenység során a tanulók megismerik az egyenletek grafikus megoldásának módszerét, annak előnyeit és korlátait. A tanulók megtanulják, hogyan használhatják a táblázatkezelőt matematikai problémák elemzésére, ábrázolására és megoldására. Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Informatika Digitális kultúra Matematikai funkciók elérése
27. Tanóra Összefoglalás, gyakorlás
28. Tanóra Gyakorló feladatok
29. Tanóra A témazáró dolgozat Ellenőrzés / értékelés módja írásbeli felelet
30. Tanóra A vektorokról tanultak összefoglalása Geometria/A trigonometria alkalmazásai/vektorok A vektorokról tanultak összefoglalása Matematika Vektor fogalma, Vektor hossza (abszolútértéke), Vektor abszolútértéke, Vektorok összege, Paralelogramma módszer, Vektorok egymáshoz fűzése, Vektorösszeadás tulajdonságai, Két vektor különbsége, Vektorok különbségének múveleti tulajdonságai, Vektorfelbontás tétele, Vektor szorzása skalárral, Vektor skalárral való szorzásának műveleti tulajdonságai, Lineáris kombináció, Bázisvektorok, Komponensek, Vektorok koordinátái Középszintű érettségi emlékezet gyakorlás-alkalmazás elemzés elemzés egyéni, pár, csoport/egyéni munka kötelező tanórai Érdemes lehet a vektor fogalmának felidézésekopr néhány gyakorlati példát mutatni, pl.: fizikából.
31. Tanóra A trigonometriáról tanultak összefoglalása Geometria/A trigonometria alkalmazásai/vektorok A trigonometriáról tanultak összefoglalása Matematika Derékszögű háromszög, Hegyesszög szinusza, Hegyesszög koszinusza, Hegyesszög tangense, Hegyesszög kotangense, Szinusz szögfüggvény általános definíciója, Koszinusz szögfüggvény általános definíciója, Tangens szögfüggvény általános definíciója, Kotangens szögfüggvény általános definíciója, Tangens szögfüggvény értelmezése egységsugarú körben, Kotangens szögfüggvény értelmezése egységsugarú körben, Forgásszögek szögfüggvényeinek visszavezetése hegyesszögek szögfüggvényeire, Szinuszfüggvény, Koszinuszfüggvény, Tangensfüggvény, Kotangensfüggvény, Szinuszfüggvény tulajdonságai, Koszinuszfüggvény tulajdonságai, Tangensfüggvény tulajdonságai, Kotangensfüggvény tulajdonságai, Zérushely, Perióddikusság, Értelmezési tartomány, Értékkészlet, Korlátosság, Páros függvény, Páratlan függvény Középszintű érettségi emlékezet gyakorlás-alkalmazás elemzés gyűjteménykezelés csoport, kooperatív/egyéni munka kötelező tanórai Célszerű lehet szisztematikusan végigmenni "a trigonometrikus függvények értelmezése derékszögű háromszögben"-től "a trigonometrikus függvények általánosításá"-ig.
32. Tanóra Ismétlő feladatok
33. Tanóra Két vektor skaláris szorzata Két vektor skaláris szorzata, a skaláris szorzat tulajdonságai Matematika Két vektor merőlegességének szükséges és elégséges feltétele, Skaláris szorzat definíciója, Munkavégzés, Skaláris szorzat tulajdonságai, Kommutativitás, Skaláris szorzás az összeadásra nézve disztributív, Vektor négyzete, Skaláris szorzat valós számokkal törénő szorzása, Vektorok merőlegessége, Szükséges és elégséges feltétel Középszintű érettségi problémamegoldó elmélyítés-rögzítés ellenőrzés-értékelés elemzés egyéni, csoport/diferenciált csoportmunka kötelező tanórai Érdemes a műveleti tulajdonságok (kommutativitás, stb.) fogalmát áttekinteni.
34. Tanóra Gyakorló feladatok
35. Tanóra Összefüggések a háromszög oldalai és szögei között Geometria/A trigonometria alkalmazásai/a háromszög Összefüggések a háromszögben Metaadatok Háromszögek megadása alapadatokkal, Összefüggés a háromszögek szögei között, Összefüggés a háromszögek oldalai között, Összefüggések a háromszögek oldalai és szögei között, Derékszögű háromszög, Pitagorasz tétele, Hegyesszögek szögfüggvényei Középszintű érettségi problémamegoldó elmélyítés-rögzítés beszámoltatás képletek pár, csoport, kooperatív/differenciált egyéni munka kötelező tanórai Fontos lehet hangsúlyozni, hogy egy adott probléma kapcsán mi ismert a vizsgált háromszögben, így egyértelmű esettel állunk-e szemben.
36. Tanóra Háromszögek hiányzó adatainak kiszámolásának módja trigonometriai eszköszökkel IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/11. osztály Háromszögek hiányzó adatainak kiszámolásának módja trigonometriai eszköszökkel Szinusztétel, koszinusztétel bizonyítása, alkalmazása matematikai-logikai, infokommunikációs A szinusz- és koszinusztétel alkalmazásainak rendszerezése. matematika, számítástechnika, háromszögek, táblázatkezelő, trigonometria Középszintű érettségi Táblázatkezelési ismeretek. gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás gyakorlat (gyakorlati-módszer) tanulói gyakorlat egyéni, differenciált egyéni - tehetséggondozás kötelező tanórai, választható tanórai A szinusz- és koszinusztétel alkalmazásainak rendszerezése. A tevékenység során a tanulók megismerik a háromszögekkel kapcsolatos feladatok megoldásának trigonometriai módszerét. A tanulók megtanulják, hogy használhatják a táblázatkezelőt matematikai problémák elemzésére, ábrázolására és megoldására. Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Informatika Digitális kultúra Matematikai funkciók elérése
37. Tanóra A szinusztétel alkalmazása Geometria/A trigonometria alkalmazásai/a háromszög Összefüggés a háromszög két oldala és a szemközti két szöge között A szinusztétel és alkalmazásai Szinusztétel, Szinusz szögfüggvény definíciója, Szögfüggvények derékszögű háromszögekben, Háromszögek magassága, Direkt bizonyítás, Mellékszög szinusza, Háromszög köré írható körének sugara Középszintű érettségi logikai gondolkodás gyakorlás-alkalmazás, elmélyítés-rögzítés értelmezés lényeg kiemelés egyéni, csoport, kooperatív/frontális osztálymunka tanórán kívüli Az elméleti háttér megértéséhez érdemes tanári magyarázatot adnunk a diákoknak. A példát a tanulók önállóan is megoldhatják, az erdményeket közösen is ellenőrizhetjük. Más hasonló példát is ajánlott megoldatni a diákokkal.
38. Tanóra A koszinusztétel alkalmazása feladatokban Geometria/A trigonometria alkalmazásai/a háromszög Összefüggés a háromszög három oldala és egy szöge között A koszinusztétel és alkalmazásai Koszinusztétel, Vektorok különbsége, Vektorok négyzete, Vektorok skalárszorzata, Direkt bizonyítás, Pitagorasz tétele Középszintű érettségi önálló tanulás elmélyítés-rögzítés számolásos mérés-kísérletezés egyéni, csoport/frontális osztálymunka tanórán kívüli A lapok elméleti hátterének megértéséhez, érdemes tanári magyarázatot is adnunk. A feladatokat a tanulók önállóan is megoldhatják, az eredményeket közösen is ellenőrizhetjük. Ajánlatos a diákoknak más hasonló példákat is megoldaniuk a koszinusztétellel kapcsolatban.
39. Tanóra Szinusz és koszinusztétellel megoldható számítási feladatok Geometria/A trigonometria alkalmazásai/a háromszög A szinusztétel és koszinusztétel közötti összefüggés A szinusz és koszinusztétel alkalmazásai, példák Háromszögeket megadó adatok, Szinusztétel alkalmazása, Koszinusztétel alkalmazása, Direkt bizonyítás, Háromszög magassága, Koszinusztételből levezethető a szinusztétel, Szinusztételből levezethető a koszinusztétel, Szinusztétel, Koszinusztétel, Fizikai alkalmazás, Másodfokú egyenletrendszer, Ekvivalens átalakítás, Háromszög területének kiszámítása szögfüggvénnyel Középszintű érettségi önálló tanulás gyakorlás-alkalmazás, elmélyítés-rögzítés számolásos didaktikai szöveg egyéni, csoport, kooperatív/frontális osztálymunka tanórán kívüli A lapok elméleti részeihez érdemes a diákoknak magyarázatot nyújtanunk. A számítási feladatokat célszerű a tanulóknak önállóan elvégezniük és közösen ellenőrizhetjük az eredményeket. További példákat is feladhatunk nekik, gyakorlás céljából.
40. Tanóra Vegyes számítási feladatok Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet
41. Tanóra Távolság, magasság, szög meghatározása Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Földünk-környezetünk Földrajz A napsugarak hajlásszöge. Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Ember a természetben Fizika Pálya, út, elmozdulás
42. Tanóra Gyakorló feladatok, összefoglalás
43. Tanóra Számonkérés Ellenőrzés / értékelés módja írásbeli felelet
44. Tanóra Trigonometrikus összefüggések Geometria/A trigonometria alkalmazásai/a háromszög Trigonometrikus összefüggések Trigonometrikus összefüggések, alkalmazásaik Addíciós tételek, Skaláris szorzat, Skaláris szorzat tulajdonságai, Vektor lineáris kombinációja, Direkt bizonyítás, Tangens szögfüggvény definíciója, Kotangens szögfüggvény definíciója, Pótszögek szögfüggvényei, Páros függvény, Páratlan függvény Középszintű érettségi önálló tanulás elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás számolásos példamegoldás kooperatív, csoport/egyéni munka tanórán kívüli A lapok anyagának elméleti részét, érdemes tanári magyarázattal feldolgoztatni. A példákat ajánlatos a diákoknak önállóan megoldaniuk. Célszerű további hasonló feladatokat is adnunk a tanulóknak.
45. Tanóra A trigonometrikus függvények ismétlése
46. Tanóra Trigonometrikus egyenletek Geometria/A trigonometria alkalmazásai/a háromszög Trigonometrikus egyenletek Példák trigonometrikus egyenletekre Trigonometrikus egyenletek, Trigonometrikus függvények, Nem kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés, Trigonometrikus függvény helyettesítési értékéből a szög visszakeresése, Másodfokúra visszavezethető egyenlet, Nullára redukálás, Szorzattá alakítás, Addíciós tételek, Ekvivalens átalakítás, Trigonometrikus összefüggések, Grafikus megoldás Középszintű érettségi önálló tanulás gyakorlás-alkalmazás számolásos egyéni egyéni/frontális osztálymunka tanórán kívüli A lapok elméletének feldolgozásához, érdemes tanári magyarázatot adnunk. A példákat a diákok önállóan is megoldhatják. Célszerű a tanulóknak további hasonló feladatokat is adnunk, gyakorlásképpen.
47. Tanóra Trigonometrikus egyenletek Geometria/A trigonometria alkalmazásai/a háromszög Trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek Példák trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek megoldására Trigonometrikus egyenlőtlenségek, Értékkészlet szerepe egyenletek megoldásában, Egyenlőtlenségrendszer, Halmazok metszete, Trigonemetrikus egyenletrendszerek, Grafikus megoldás, Trigonometrikus egyenletek, Trigonometrikus függvények, Nem kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés, Trigonometrikus függvény helyettesítési értékéből a szög visszakeresése, Másodfokúra visszavezethető egyenlet, Nullára redukálás, Szorzattá alakítás, Addíciós tételek, Ekvivalens átalakítás, Trigonometrikus összefüggések Középszintű érettségi non-verbális gyakorlás-alkalmazás számolásos példamegoldás egyéni, csoport, kooperatív/frontális osztálymunka tanórán kívüli A lapok elméleti hátterének megértéséhez, érdemes tanári magyarázatot adnunk. A példákat célszerű a diákoknak önállóan megoldaniuk. Ajánlott további, hasonló feladatokat is adnunk a tanulóknak, gyakorlásképpen.
48. Tanóra Gyakorló feladatok
49. Tanóra Trigonometrikus feladatok megoldása szövegszerkesztőt használva IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/11. osztály Trigonometrikus feladatok megoldása szövegszerkesztő használatával Addíciós tételek matematikai-logikai, infokommunikációs, szövegértési-szövegalkotási Szögfüggvények összegzési szabályainak alkalmazása, gyakorlása. matematika, geometria, trigonometria, addíciós tételek, számítástechnika Középszintű érettségi Szövegszerkesztés ismerete. gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó, kommunikációs képességek fejlesztése/non-verbális elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás gyakorlat (gyakorlati-módszer) tanulói gyakorlat differenciált egyéni - tehetséggondozás kötelező tanórai, választható tanórai Szögfüggvények összegzési szabályainak alkalmazása, gyakorlása. A tevékenység során a tanulók néhány gyakorló feladatot oldanak meg az addíciós tételek témaköréből. Megoldásukat szövegszerkesztőben rögzítik, a kész dokumentumot csatolmányként továbbítják. A feladatok megoldásához segítségképpen rendelkezésre áll az addíciós tételek gyűjteménye. A feladatok kitűzésében szükség esetén differenciáljunk!
50. Tanóra Összefoglalás, gyakorlás
51. Tanóra Témazáró dolgozat
52. Tanóra Műveletek helyvektorok koordinátáival Geometria/Koordinátageometria/Helyvektor, irányvektor, normálvektor Vektorok összeadása, kivonása, szorzás számokkal Műveletek helyvektorokkal Vektor fogalma, Bázisvektor, Vektor koordinátái, Vektorok összege, Vektorok összegének koordinátái, Vektorok különbsége, Vektorok különbségének koordinátái, Vektor konstansszorosa, Vektor konstansszorosának koordinátái, Kommutativitás, Asszociatiativitás, Disztributivitás, Vektorok lineáris kombinációja Középszintű érettségi feladatmegoldó gyakorlás-alkalmazás feleltetés példamegoldás egyéni, csoport/frontális osztálymunka tanórán kívüli A lapok elméleti hátterét, érdemes a diákokkal közösen átvenni, magyarázatot adva az egyes részekhez. A példákat célszerű a tanulóknak egyedül megoldaniuk, közösen ellenőrizhetjük az eredményeket.
53. Tanóra A skaláris szorzat Geometria/Koordinátageometria/Helyvektor, irányvektor, normálvektor A skaláris szorzás Két vektor skaláris szorzata, a skaláris szorzat tulajdonságai Skaláris szorzat fogalma, Skaláris szorzás tulajdonságai, Skaláris szorzat kiszámítása a vektorok koordinátáival, Vektor abszolútértéke, Pitagorasz tétele, Vektorok hajlásszöge, Vektorok hajlásszögének kiszámítása a koordináták segítségével, Koszinusz szögfüggvény, Másodfokú kétismeretlenes egyenletrendszer, Vektor hossza (abszolútértéke) Középszintű érettségi irányított tanulás gyakorlás-alkalmazás gyakorlás elemzés egyéni, kooperatív/frontális osztálymunka tanórán kívüli A foglalkozás elméleti hátterét, érdemes tanári magyarázat segítségével megismertetni a diákokkal. Skaláris vektor meghatározására irányuló feladatot érdemes önállóan is megoldatnunk a diákokkal.
54. Tanóra Szakasz osztópontja Geometria/Koordinátageometria/Helyvektor, irányvektor, normálvektor Szakasz hossza, felezőpontja Szakasz hosszának, felezőpontjának meghatározása, példák Felezéspont koordinátái, Vektor hossza (abszolútértéke), Helyvektorok különbsége, Pitagorasz tétele, Helyvektorok összege, Vektor konstansszorosa, Számtani közép, Szakasz hosszúsága, Felezőpontba mutató helyvektor Középszintű érettségi önálló tanulás gyakorlás-alkalmazás beszámoló számítások egyéni, csoport/frontális osztálymunka tanórán kívüli A foglalkozás elméleti hátterét érdemes tanári magyarázat segítségével megismertetni a diákokkal. A gyakorlati példákat a tanulók önállóan is megoldhatják. Célszerű további hasonló feladatokat is adnunk nekik.
55. Tanóra A háromszög súlypontjának meghatározása Geometria/Koordinátageometria/Helyvektor, irányvektor, normálvektor Szakasz adott arányú osztópontja, háromszög súlypontja Szakasz osztóponti és háromszög súlyponti koordinátáinak meghatározása Felezéspont koordinátái, Osztópont koordinátái, Vektorok összege, Vektorok különbsége, Vektor szorzása skalárral, Osztásarány, Harmadolópont koordinátái, Háromszög súlypontjába mutató helyvektor, Súlypont koordinátái, Súlypont a súlyvonalat harmadolja, Felezéspontba mutató helyvektor, Osztópontba mutató helyvektor, Számtani közép Középszintű érettségi önálló tanulás elmélyítés-rögzítés egyéni egyéni egyéni, csoport/egyéni munka tanórán kívüli Az elméleti részek megértéséhez, érdemes tanári magyarázatot adnunk. A példákat a diákok önállóan is megoldhatják, az eredményeket közösen ellenőrizhetjük. Célszerű további hasonló példákat is megoldatnunk a tanulókkal.
56. Tanóra Bizonyítási feladatok megoldása vektorok segítségével Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Ember a természetben Fizika Erők eredőjének meghatározása
57. Tanóra Két pont távolsága, szakasz hosszának meghatározása. Összefoglalás Geometria/Koordinátageometria/Helyvektor, irányvektor, normálvektor Szakasz hossza, felezőpontja Szakasz hosszának, felezőpontjának meghatározása, példák Felezéspont koordinátái, Vektor hossza (abszolútértéke), Helyvektorok különbsége, Pitagorasz tétele, Helyvektorok összege, Vektor konstansszorosa, Számtani közép, Szakasz hosszúsága, Felezőpontba mutató helyvektor Középszintű érettségi önálló tanulás gyakorlás-alkalmazás beszámoló számítások egyéni, csoport/frontális osztálymunka tanórán kívüli A foglalkozás elméleti hátterét érdemes tanári magyarázat segítségével megismertetni a diákokkal. A gyakorlati példákat a tanulók önállóan is megoldhatják. Célszerű további hasonló feladatokat is adnunk nekik.
58. Tanóra Pontok, szakaszok koordinátageometriája IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/11. osztály Pontok, szakaszok koordinátageometriája Szakasz hossza, felező- és harmadolópontja, súlypont matematikai-logikai, infokommunikációs A koordinátageometria alkalmazása. matematika, geometria, koordinátageometria, pontok, számítástechnika Középszintű érettségi A táblázatkezelés alapjainak ismerete. gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó gyakorlás-alkalmazás, elmélyítés-rögzítés gyakorlat (gyakorlati-módszer), szemléltetés tanulói gyakorlat egyéni kötelező tanórai, választható tanórai A koordinátageometria alkalmazása. A tevékenység során a tanulók 5 egyszerű koordinátageometriai feladatot oldanak meg, lehetőség szerint önálló munkával. A feladatok megoldásához a szükséges háttérismeretek a lapokon megtalálhatók. A megoldásokat táblázakezelőben készítik el, így tapasztalokat szereznek azok sokrétű felhasználási lehetőségeiről.
59. Tanóra Számonkérés Ellenőrzés / értékelés módja írásbeli felelet
60. Tanóra Az egyenes helyzetét jellemző adatok Geometria/Koordinátageometria/Helyvektor, irányvektor, normálvektor Egyenes helyzetét jellemző adatok Egyenes normálvektora, irányvektora, irányszöge és iránytangense Egyenes helyzetét jellemző adatok, Egyenes irányvektora, Egyenes normálvektora, Egyenes irányszöge, Egyenes iránytangense, Nullvektor, Két ponttal megadott egyenes, Egy ponttal és egy normálvektorral megadott egyenes, Egy ponttal és egy irányvektorral megadott egyenes, Egy ponttal és egy iránytangenssel megadott egyenes, Egy ponttal és egy irányszöggel megadott egyenes Középszintű érettségi feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés számolásos példamegoldás egyéni, kooperatív/egyéni munka tanórán kívüli A foglalkozással kapcsolatos fogalmakat, elméleti részt, érdemes elmagyaráznunk a diákoknak. Az elmélettel kapcsolatos példákat is ajánlatos adnunk a tanulóknak, ezeket célszerű önállóan megoldaniuk.
61. Tanóra Összefüggések egy egyenes irányvektora, normálvektora és iránytangense között Geometria/Koordinátageometria/Helyvektor, irányvektor, normálvektor Irányvektor, iránytangens és normálvektor Irányvektor, iránytangens, normálvektor és a köztük lévő kapcsolatok Egyenes irányvektora, Egyenes normálvektora, Egyenes irányszöge, Egyenes iránytangense, Irányvektor és normálvektor közti kapcsolat, Irányvektor és iránytangens közti kapcsolat, Irányvektor és irányszög közti kapcsolat, Normálvektor és iránytangens közti kapcsolat, Normálvektor és irányszög közti kapcsolat, Iránytangens és irányszög közti kapcsolat, Trigonometrikus egyenlet, Vektor kilencven fokos forgatottjának koordinátái Középszintű érettségi logikai gondolkodás gyakorlás-alkalmazás gyakorlás példamegoldás egyéni/egyéni munka kötelező tanórai A foglalkozás elméleti hátterét, érdemes tanári magyarázattal egybekötve megismertetni a diákokkal. A tanultak gyakorlati felhasználását a diákok maguk is megtapasztalhatják, konkrét példákon keresztül.
62. Tanóra Két egyenes párhuzamosságának és merőlegességének a feltétele Geometria/Koordinátageometria/Helyvektor, irányvektor, normálvektor Párhuzamosság, merőlegesség Párhuzamosság, merőlegesség vizsgálata, példák Két egyenes párhuzamosságának feltételei, Két egyenes merőlegességének feltételei, Egyenes irányvektora, Egyenes normálvektora, Egyenes irányszöge, Egyenes iránytangense, Két vektor merőlegességének szükséges és elégséges feltétele, Két vektor párhuzamosságának feltétele Középszintű érettségi önálló tanulás elmélyítés-rögzítés számolásos egyéni egyéni, párban differenciált - tehetséggondozás/egyéni munka tanórán kívüli A lapok elméleti hátterét, érdemes tanári magyarázattal alátámasztanunk. A feladatokat a diákok önállóan is megoldhatják, az eredményeket közösen is ellenőrizhetjük. Ajánlott további hasonló példákat is megoldatni a tanulókkal.
63. Tanóra Az egyenes egyenlete Geometria/Koordinátageometria/Síkbeli alakzatok egyenlete Egyenes egyenlete Egyenes egyenletének megadása, példák Alakzat egyenlete, Normálvektor, Egyenes vektoregyenlete, Egyenes normálvektoros egyenlete, Futópont, Vektorok skalárszorzata, Két vektor merőlegességének szükséges és elégséges feltétele, Egyenesek metszéspontja, Egyenesek párhuzamosságának szükséges és elégséges feltételei, Egyenesek merőlegességének szükséges és elégséges feltételei, Kétismeretlenes lineáris egyenletrendszer, Egyenes irányvektoros egyenlete, Egyenes iránytényezős egyenlete, Skaláris szorzat kiszámítása a koordináták segítségével, Vektorok különbsége, Egyenes egyenletének felírása Középszintű érettségi irányított tanulás elmélyítés-rögzítés feleltetés lényeg kiemelés egyéni, csoport/frontális osztálymunka tanórán kívüli A foglalkozás elméleti részeit érdemes a diákokkal közösen megbeszélnünk. A lapokon található példákat a tanulók önállóan is megoldhatják, az eredményeket megbeszélhetjük közösen is. Több hasonló feladatot is adhatunk fel a diákoknak, gyakorlásképpen.
64. Tanóra Gyakorló feladatok Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet
65. Tanóra Két egyenes metszéspontja Geometria/Koordinátageometria/Síkbeli alakzatok egyenlete Egyenesek metszéspontja Középszintű érettségi gyakorlás-alkalmazás egyéni, kooperatív/
66. Tanóra Pont és egyenes távolságának kiszámítása Geometria/Koordinátageometria/Síkbeli alakzatok egyenlete Pont és egyenes távolsága, szögfelező Pont és egyenes távolságának megadása, szögfelező egyenes egyenlete Pont és egyenes távolságának meghatározása, Adott egyenesre merőleges egyenes egyenletének felírása, Egyenesek metszéspontja, Lineáris egyenletrendszer, Szakasz hosszának kiszámítása, Szögfelező egyenletének felírása, Rombusz átlója, Irányvektor, Normálvektor és irányszög közti kapcsolat Középszintű érettségi logikai gondolkodás elmélyítés-rögzítés számolásos számítások egyéni, kooperatív/frontális osztálymunka tanórán kívüli A lapok elméleti hátterét, a számítások menetét érdemes tanári magyarázattal végigkövetnünk. A feldolgozott példákhoz hasonlókat, célszerű a diákokkal önállóan is megoldatnunk.
67. Tanóra Összefoglalás, feladatok megoldása
68. Tanóra Az egyenes koordinátageometriája: feladatok IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/11. osztály Az egyenes koordinátageometriája: feladatok Egyenesek vektorai, egyenletei, metszéspontok matematikai-logikai, infokommunikációs, szövegértési-szövegalkotási A koordinátageometria módszerének alkalmazása. matematika, geometria, koordinátageometria, egyenes, számítástechnika Középszintű érettségi Szövegszerkesztés ismerete. gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó gyakorlás-alkalmazás, elmélyítés-rögzítés gyakorlat (gyakorlati-módszer), szemléltetés tanulói gyakorlat egyéni kötelező tanórai, választható tanórai A koordinátageometria módszerének alkalmazása. A tevékenység során a tanulók hat egyszerű koordinátageometriai feladatot oldanak meg, lehetőség szerint önálló munkával. A feladatok megoldásához a szükséges háttérismeretek a lapokon megtalálhatók. A megoldásokat szövegszerkesztőben rögzítik.
69. Tanóra Számonkérés Ellenőrzés / értékelés módja írásbeli felelet
70. Tanóra A kör egyenlete Geometria/Koordinátageometria/Síkbeli alakzatok egyenlete Kör egyenlete Példák a kör egyenletének meghatározására Ponthalmaz, Körvonal, Szakasz hossza, Alakzat egyenlete, Középpont, Sugár, Kör egyenlete Középszintű érettségi önálló tanulás elmélyítés-rögzítés számolásos egyéni egyéni, csoport, kooperatív/frontális osztálymunka tanórán kívüli A foglalkozás elméleti hátterének megértéséhez, érdemes tanári magyarázatot adni a diákoknak. A példákat célszerű a diákoknak önállóan megoldaniuk, az eredményeket ellenőrizhetjük közösen is.
71. Tanóra Feladatok Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet
72. Tanóra A kör és a másodfokú kétismeretlenes egyenlet
73. Tanóra Kör és egyenes kölcsönös helyzete Geometria/Koordinátageometria/Síkbeli alakzatok egyenlete Kör és egyenes kapcsolata Kör és egyenes kapcsolata, példák Kör és egyenes kölcsönös helyzete, Másodfokú egyenletrendszer, Diszkrimináns, Érintő, Szelő, Kör adott ponjába húzott érintő egyenletének felírása, Külső pontból körhőz húzott érintő egyenlete, Thalész tétel, Egyenes egyenletének felírása40, Két kör közös pontjának meghatározása, Normálvektor Középszintű érettségi feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés számolásos példamegoldás egyéni, csoport, kooperatív/frontális osztálymunka tanórán kívüli A foglalkozás anyagát a diákok önállóan, tanári ellenőrzés mellett is feldolgozhatják. A lapokon lévő példákat a tanulóknak érdemes önállóan megoldaniuk. Ajánlatos más hasonló példákat is megoldatnunk velük.
74. Tanóra A kör érintői
75. Tanóra Két kör metszéspontjai Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet
76. Tanóra A parabola IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/11. osztály A parabola A parabola mint mértani hely és egyenlete a koordinátasíkban matematikai-logikai, infokommunikációs, szövegértési-szövegalkotási A kúpszeletek egyikének, a parabolának megismerése: mértani helyként, koordinátageometriai alakzatként. matematika, geometria, kúpszeletek, parabola, informatika Középszintű érettségi Bemutatókészítés. gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó, kommunikációs képességek fejlesztése/non-verbális elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás gyakorlat (gyakorlati-módszer) tanulói gyakorlat, tanulói szemléltetés egyéni, differenciált egyéni - tehetséggondozás kötelező tanórai A kúpszeletek egyikének, a parabolának megismerése: mértani helyként, koordinátageometriai alakzatként. A tanulók a tevékenység során megismerkednek a parabolával mint mértani hellyel, továbbá az egyenletével. Tapasztalataikról bemutatót készítenek. Gyorsabb/ügyesebb diákokkal feldolgozható az eltolt helyzetű parabola egyenlete is.
77. Tanóra Az ellipszis IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/11. osztály Az ellipszis Az ellipszis mint mértani hely és egyenlete a koordinátasíkban matematikai-logikai, infokommunikációs, szövegértési-szövegalkotási A kúpszeletek egyikének, az ellipszisnek megismerése: mértani helyként, koordinátageometriai alakzatként. matematika, geometria, kúpszeletek, ellipszis, informatika Középszintű érettségi Bemutatókészítés. gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás gyakorlat (gyakorlati-módszer), szemléltetés tanulói gyakorlat, tanulói szemléltetés egyéni, differenciált egyéni - tehetséggondozás kötelező tanórai, választható tanórai A kúpszeletek egyikének, az ellipszisnek megismerése: mértani helyként, koordinátageometriai alakzatként. A tanulók a tevékenység során megismerkednek az ellipszissel mint mértani hellyel, továbbá az egyenletével. Tapasztalataikról bemutatót készítenek. Gyorsabb/ügyesebb diákokkal feldolgozható az eltolt helyzetű ellipszis egyenlete is. Az érdeklődő tanulók kitekintést nyerhetnek a Kepler-törvényekre is. Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Földünk-környezetünk Földrajz Kepler törvényei Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Ember a természetben Fizika A bolygók mozgása, Kepler törvényei
78. Tanóra A hiperbola IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/11. osztály A hiperbola A hiperbola mint mértani hely és egyenlete a koordinátasíkban matematikai-logikai, infokommunikációs, szövegértési-szövegalkotási A kúpszeletek egyikének, a hiperbolának megismerése: mértani helyként, koordinátageometriai alakzatként. matematika, geometria, kúpszeletek, hiperbola, informatika Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi Bemutatókészítés. gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó gyakorlás-alkalmazás, elmélyítés-rögzítés gyakorlat (gyakorlati-módszer), szemléltetés tanulói gyakorlat egyéni, differenciált egyéni - tehetséggondozás kötelező tanórai, választható tanórai A kúpszeletek egyikének, a hiperbolának megismerése: mértani helyként, koordinátageometriai alakzatként. A tanulók a tevékenység során megismerkednek a hiperbolával mint mértani hellyel, továbbá az egyenletével. Tapasztalataikról bemutatót készítenek. Gyorsabb/ügyesebb diákokkal feldolgozható az eltolt helyzetű hiperbola egyenlete is.
79. Tanóra Kúpszeletek IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/11. osztály Kúpszeletek Kúp síkkal való metszetei: ellipszis, hiperbola, parabola matematikai-logikai, infokommunikációs, szövegértési-szövegalkotási A kúpszelet fogalmának magyarázata; a parabola, az ellipszis és a hiperbola összefüggésének megvilágítása. matematika, geometria, kúpszeletek, koordinátageometria, informatika Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi Bemutatókészítés. gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás gyakorlat (gyakorlati-módszer) tanulói gyakorlat, tanulói szemléltetés egyéni, differenciált egyéni - tehetséggondozás kötelező tanórai, választható tanórai A kúpszelet fogalmának magyarázata; a parabola, az ellipszis és a hiperbola összefüggésének megvilágítása. A tanulók a tevékenység során megtudják, hogy az ellipszist, hiperbolát, parabolát miért nevezik kúpszeletnek. Tapasztalataikról bemutatót készítenek. Gyorsabb/ügyesebb diákokkal feldolgozható ennek bizonyítása is.
80. Tanóra Vegyes feladatok a koordinátageometria köréből
81. Tanóra Összefoglalás
82. Tanóra Témazáró dolgozat Ellenőrzés / értékelés módja írásbeli felelet
83. Tanóra Vegyes feladatok a kombinatorika köréből Diszkrét matematika/kombinatorika/bevezetés Vegyes feladatok Állítások helyességének ellenőrzése Direkt bizonyítás, Sakktábla matematikája, Kölcsönös ismeretség, Gráf, Königsbergi hidak problémája Középszintű érettségi logikai gondolkodás gyakorlás-alkalmazás értelmezés elemzés egyéni/egyéni munka tanórán kívüli A lapokon található érdekes feladatok megoldását érdemes a diákokkal közösen végiggondolni, elmagyarázni az egyes lépéseket. További hasonló, érdekes feladatokat is kereshetünk a diákoknak megoldásra.
84. Tanóra Gráfelméleti alapfogalmak Diszkrét matematika/kombinatorika/bevezetés Gráfelméleti alapfogalmak, tételek Gráfelméleti alapfogalmak, tételek, gráfok tulajdonságai Euler-vonal, Euler-vonalra vonatkozó tétel, Kör (gráfelmélet), Séta, Vonal (gráfelmélet), Út (gráfelmélet), Gráf szögpontjai, Gráf élei, Teljes gráf, Hurokél, Többszörös élek, Egyszerű gráf, Összefüggő gráf, Fokszám, Izomorf gráf, Fokszámtétel, Körmentes gráf, Ötszíntétel, Négyszíntétel, Fagráf definíciója, Fagráf éleinek száma, Tételek fagráfra, Gráf Középszintű érettségi figyelem elmélyítés-rögzítés számolásos példamegoldás csoport, kooperatív/frontális osztálymunka tanórán kívüli A lapok feldolgoztathatók a diákokkal egyénileg is. A gráfok alapfogalmainak, tulajdonságainak és a velük kapcsolatban kimondott tételeknek tanulmányozására érdemes különböző gráfokat is megnézniük a diákoknak.
85. Tanóra Feladatok megoldása gráfok segítségével Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet
86. Tanóra Utazás pontokon és éleken IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/11. osztály Utazás pontokon és éleken Euler- és Hamilton-kör, az utazó ügynök matematikai-logikai, szövegértési-szövegalkotási, infokommunikációs A matematika élő problémáinak bemutatása. matematika, diszkrét matematika, gráfok, gráfelmélet, számítástechnika Középszintű érettségi Prezentációkészítő program használatának ismerete. tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás, kommunikációs képességek fejlesztése, kommunikációs képességek fejlesztése gyakorlás-alkalmazás, elmélyítés-rögzítés tanulói kiselőadás, kooperatív tanulás, szemléltetés tanulói kiselőadás, tanulói szemléltetés, tanulói gyakorlat csoport, kooperatív,csoportban differenciált - hátránykompenzálás választható tanórai, kötelező tanórai, választható tanórai A matematika élő problémáinak bemutatása. A tevékenység során a tanulók differenciált csoportmunka keretében úgy ismerkednek meg a gráfelmélet három fontos problémájával, hogy azt egy komplex bemutatóban dolgozzák fel. A csoportok egy-egy bemutatót állítanak össze a foglalkozás végére. Érdemes a legjobb bemutatókat a frontális keretek között bemutatni.
87. Tanóra Összeszámlálási feladatok IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/11. osztály Összeszámlálási feladatok Összeszámlálási feladatok, megoldásuk táblázatkezelővel matematikai-logikai, infokommunikációs, szövegértési-szövegalkotási Összeszámlálási feladatok alapeseteinek megismerése, megoldásuk táblázatkezelő programmal. matematika, kombinatorika, összeszámlálás, informatika, táblázatkezelés Középszintű érettségi A táblázatkezelés alapjai. gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó, kommunikációs képességek fejlesztése/non-verbális elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás gyakorlat (gyakorlati-módszer), összefoglalás tanulói gyakorlat egyéni kötelező tanórai Összeszámlálási feladatok alapeseteinek megismerése, megoldásuk táblázatkezelő programmal. A tevékenység során a tanulók megismerik/összefoglalják az összeszámlálási feladatok alapeseteit. Erről szövegszerkesztő programmal vázlatot, összefoglalót készítenek. Táblázatkezelő programmal megoldanak/kiszámolnak néhány feladatot.
88. Tanóra Sorrendek összeszámlálása Diszkrét matematika/kombinatorika/valószínűség-számítás alapfogalmai Sorrendek összeszámlálása Permutáció, ismétléses permutáció Permutáció, Ismétlés nélküli permutáció, Faktoriális, Teljes indukció, Ismétléses permutáció, Sorrendek összeszámlálása, Rendezett n-esek Középszintű érettségi kommunikációs képességek fejlesztése elmélyítés-rögzítés számolásos egyéni pár, csoport/frontális osztálymunka kötelező tanórai A foglalkozás anyagának elméleti részét érdemes közösen megbeszélni a diákokkal, egy-egy példát közösen megoldani, majd a tanulóknak hasonló példákat adni önálló megoldásra.
89. Tanóra Kiválasztási és sorrendi kérdések Diszkrét matematika/kombinatorika/valószínűség-számítás alapfogalmai Kiválasztás és sorrend Kiválasztás és sorrend, példák variációra Kombináció, Kiválasztás sorrenben, Variáció, Ismétlés nélküli variáció, Ismétléses variáció, Faktoriális Középszintű érettségi figyelem gyakorlás-alkalmazás gyakorlás példamegoldás egyéni, pár, csoport, kooperatív/egyéni munka kötelező tanórai A foglalkozás tanári magyarázattal is feldolgozható. Érdemes a szereplő példákat közösen megbeszélnünk, majd egyéni feladatokat is megoldhatnak a diákok.
90. Tanóra Kiválasztások összeszámlálása Diszkrét matematika/kombinatorika/valószínűség-számítás alapfogalmai Kiválasztások összeszámlálása Kombináció, ismétléses kombináció Kombináció, Kiválasztás, Binomiális együttható, Ismétlés nélküli kombináció, Ismétléses kombináció, Összefüggés a binomiális együtthatók között Középszintű érettségi logikai gondolkodás gyakorlás-alkalmazás egyéni egyéni egyéni, kooperatív/egyéni munka tanórán kívüli A foglalkozás anyagát érdemes tanári segítséggel feldolgoztatni, uyganakkor a diákoknak célszerű önállóan is példát megoldaniuk a témával kapcsolatban. Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet
91. Tanóra Vegyes kombinatorikai feladatok
92. Tanóra Vegyes kombinatorikai feladatok
93. Tanóra A binomiális együtthatókról. Összefoglalás. Diszkrét matematika/kombinatorika/a binomiális tétel A binomiális együttható és tétel A binomiális tétel és a Pascal-háromszög Kombináció, Binomiális együttható, Faktoriális, Binom, Binomiális tétel, Hatványozás, Pascal háromszög, Pascal munkássága, Összefüggések a binomiális együtthatók közt, Véges halmaz részhalmazainak száma Középszintű érettségi önálló tanulás elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás egyéni számítások egyéni, csoport/differenciált egyéni munka tanórán kívüli A foglalkozás tanári irányítással jól feldolgozható. Érdemes a diákoknak önállóan is példákat megoldaniuk, elkészíteniük saját Pascal-háromszögüket.
94. Tanóra Számonkérés Ellenőrzés / értékelés módja írásbeli felelet
95. Tanóra A valószínűség-számítás alapfogalmai Diszkrét matematika/valószínűség-számítás/valószínűség-számítás alapfogalmai Alapfogalmak és műveletek eseményekkel Alapfogalmak és műveletek eseményekkel, relatív gyakoriság Véletlen jelenségek, Kísérlet, Eseménytér, Elemi események, Események, Események összege, Események szorzata, Események különbsége, Kommutativitás, Asszociativitás, Disztributivitás, Lehetelen esemény, Biztos esemény, Egymást kizáró események, Komplementer esemény, Gyakoriság, Relatív gyakoriság, Esemény valószínűsége Középszintű érettségi önálló tanulás elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás egyéni egyéni egyéni, csoport, kooperatív/egyéni munka tanórán kívüli A fogalmak bevezetéséhez érdemes tanári segítséget adnunk. A példák megoldását a diákok önállóan is megpróbálhatják, közösen is célszerű megbeszélnünk, ellenőriznünk a feladatokat.
96. Tanóra A valószínűség Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet
97. Tanóra Műveletek eseményekkel, a valószínűség tulajdonságai
98. Tanóra Gyakorló feladatok
99. Tanóra A valószínűség klasszikus modellje Diszkrét matematika/valószínűség-számítás Valószínűség és klasszikus valószínűségi mező Valószínűség és klasszikus valószínűségi mező, példák Kedvező elemi események, Összes elemi események, Egyenlően valószínű események, Laplace modell, Valószínűségszámítás axiómái, Biztos esemény valószínűsége, Lehetelen esemény valószínűsége, Összeg esemény valószínűsége, Elemi esemény Középszintű érettségi kommunikációs képességek fejlesztése elmélyítés-rögzítés egyéni egyéni kooperatív, csoport/egyéni munka kötelező tanórai A foglalkozás fogalmait, elméletét, érdemes tanári magyarázattal átvenni. Számítási példákat megoldhatunk közösen, de a diákok önállóan is oldhatnak meg feladatokat.