TANMENET. a matematika tantárgy tanításához a nappali 11. évfolyam számára

Átírás

1 Az iskola fejbélyegzője TANMENET a matematika tantárgy tanításához a nappali 11. évfolyam számára Készítette: Természettudományi Munkaközösség matematikát tanító tanárai Készült: a gimnáziumi tanterv alapján Használatos tankönyv: Sokszínű matematika 12 Mozaik Kiadó (2312) Kelt: Budapest, szeptember 10. Elfogadom: Kelt: Kelt:..... a tanmenetet készítő szaktanár aláírása... a tanmenet alapján tanító szaktanár aláírása Jóváhagyásra javaslom: Kelt:.. Munkaközösség vezető aláírása Jóváhagyom: Kelt: Intézményvezető aláírása A tanév folyamán esetlegesen fellépő hiányzások, helyettesítések, csoporton belüli lemaradások, illetve a vártnál gyorsabb haladás, esetleges tanárcsere következtében a tanmenet ütemezett teljesítése változhat.

2 H ó 0 9. Óra ssz. Tanítási óra tananyaga Fogalmak 1. Év eleji tájékoztató Ismerkedés, tájékoztatás, új tanulók csoportokba osztása Nevelési cél oktatási cél Kombinatív készség fejlesztése, permanencia-elv, többféle Módszerek, eszközök Beszélgetés 2. Év eleji ismétlés Tavalyi tananyag Feladatok felelevenítése gyakorlása 3. Permutáció Az n! faktoriális megoldás keresése, a gráf modellként való Sorbarendezési feladatok a gyakorlati életből Variáció 6. Ismétlés nélküli kombináció A gráfok Ismétléses-és ismétlés nélküli variáció. Adott számjegyekből számok alkotása. A gráf részei: pontok, élek. Egyszerű gráf, teljes gráf, a tejes gráf éleinek a száma 14. Számonkérés A tananyag számonkérése Statisztika, kombinatorika gráfok, valószínűségszámítás Hatvány, gyök, logaritmus A hatványozás és a gyökvonás azonosságai 17. Hatvány- és gyökek 18.- Törtkitevőjű 19. hatvány fogalma, azonosságai Kitevő, hatványalap, hatványmennyiség Gyökös kifejezések értelmezési tartománya, permanencia elve A gráfok modellként való Tudás ellenőrzése Célszerű fogalomalkotásra való törekvés, a 9. és 10. évfolyam tananyagának felelevenítése Lottósorsolási feladatok készítése, vizsgálata Zanza TV témához kapcsolódó videóinak megtekintése Feladatlap megoldása Négyjegyű tábla Kompetencia, megjegyzés koncentráció Ismétlés a tavalyi anyagból Tudjon egyszerű sorba rendezési feladatot megoldani Tudjon egyszerű kiválasztási feladatot megoldani a sorrend figyelembe vételével Tudjon egyszerű kiválasztási feladatot megoldani a sorrend figyelembe vétele nélkül Ismerje és alkalmazza a permutációk, a variációk és az ismétlés nélküli kombináció kiszámítására vonatkozó képleteket Tudjon konkrét szituációkat szemléltetni, és egyszerű feladatokat megoldani gráfok segítségével Ismerje és használja a hatványozás azonosságait Ismerje a racionális kitevőjű hatványok és a gyökös kifejezések 2

3 Műveletek gyökös kifejezésekkel és törtkitevőjű hatványokkal. 22. Az exponenciális Geogebrával ábrázolás Az exponenciális egyenletek, egyenletrendszerek 28 A logaritmus fogalma A logaritmus azonosságai Nevezetes szorzatok Elemi ek ismétlése, tulajdonságai Az exponenciális egyenletek típusai A logaritmus fogalmának A fogalo m kiterjesztése Elvonatkoztatási képesség fejlesztése közötti kapcsolatot. Tudjon műveleteket végezni törtkitevőjű hatványokkal és gyökös kifejezésekkel. Tudja a hatványozás azonosságait alkalmazni. Az új ismeretlen bevezetésével megoldható feladatok Ismerje a hatványozás és a logaritmus kapcsolatát. Hatványozás és a logaritmus azonosságainak kapcsolata. 31. Tudja alkalmazni a logaritmus azonosságait a logaritmikus kifejezésekkel végzett műveletekben. 32. Számolás a tízes alapú logaritmussal 33. A logaritmus A logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek Karakterisztika, mantissza A ek tulajdonságai A logaritmikus egyenletek értelmezési tartománya A komplex vizsgála t bevezetése Geogebra Feladatlap Tudja alkalmazni a logaritmus azonosságait számkifejezésekk el végzett műveletekben. Az inverz. Tudja alkalmazni a logaritmus azonosságait és a logaritmikus egyenlet ellenőrzését 37. Tudjon áttérni más alapú logaritmusra. 38. Összefoglalás, gyakorlás Feladatlap, gyakorlás Feladatlap Felkészülés a Témazáró dolgozatra 39. Témazáró dolgozat A trigonometria i 40.- A vektor A vektor Geogebra Ismerje és 3

4 41.. műveletek rendszerezése, alkalmazások Vektorok a koordinátarendszerben, két vektor összegének és különbségének és számszorzatának koordinátái Skaláris szorzat fogalma, tulajdonságai Skaláris szorzat a koordinátarendszerben Két vektor szögének meghatározása, a háromszög szögeinek meghatározása csúcsainak koordinátáiból A bázisvektor, helyvektor, szabadvektor. Vektorok hosszának meghatározása A skaláris szorzat kiszámítása a vektorok koordinátáival Két vektor hajlásszöge fogalmának kiterjesztése, geometriai transzformációs kapcsolatai alkalmazza feladatokban a vektorral kapcsolatos definíciókat, tételeket. Ismerje a vektor koordinátáinak a fogalmát. Tankönyvábrák elemzése és megértése. A munkavégzés nagyságának kiszámítása és a skaláris szorzat kapcsolata. Ismerje két vektor merőlegességének feltételét Tudja a háromszög szögeit meghatározni a csúcspontok koordinátáiból Szöge k 48. Az egységvektor koordinátái. A szögek értelmezése ig. 49. A szögek értelmezése tetszőleges pozitív és negatív forgásszögeknél 50. Adott szögérték ekhez tartozó szögek meghatározása. 51. A nevezetes szögek szög értékei ig. Tudja és alkalmazza a szögekre vonatkozó összefüggéseket, főleg a pitagoraszi összefüggést Forgásszögek szinuszának és koszinuszának visszavezetése ig terjedő szögekre. A forgásszögek szinuszának és koszinuszának gyakorlati jelentősége a fizikában. Tudja a nevezetes szögek szinuszának és koszinuszának értékeit leolvasni a koordinátarendszerben A szinusz-, koszinusz- és a tangens Az előjelszabály. Tankönyvábrák elemzése. A szögek általános definíciója Forgásszögek definíciója A szögek ívmértéke. A fokok átszámítása radiánokba. Határszögek szögei, a 30 os, a 45 -os, a 60 -os szögek szögeinek Függvénytulajdonságo k Tankönyvi ábrák Az algebra és geometria kapcsolata, a fizikával kapcsolatos feladatok értelmezése Koordinátarendszerben a vektor bemutatása geogebrával Geogebra, Zanza TV 4

5 ábrázolása A szinusz- és koszinusz néhány transzformációja Trigonometrikus egyenletek, egyenlőtlenségek A szinusztétel sinx+b cosx+b sin(x+a) cos(x+b) Szögek közötti összefüggések A háromszög területképletének A megoldási mód felismerése az adatok alapján Szerkesztés Tankönyv ábrák megfigyelése Ismerje fel az egyszerű trigonometrikus egyenlet összes megoldását. Tudjon szögeket egymásból kifejezni. Tudjon számolásokat végezni általános háromszögeknél A koszinusztétel Szerkesztés Pitagorasz tételének 62. Összefoglaló óra. 63. Témazáró dolgozat kapcsolata a koszinusztétellel Tudja és használja a szinusz- és a koszinusztételt, tudjon végezni számolásokat általános háromszögeknél 64. a trigonometria tárgyköréből Függvények A fogalmak elmélyítése A ekről tanultak összefoglalása Az exponenciális és logaritmusfüggvén y 69. Trigonometrikus ek A ekkel kapcsolatos ismeretek bővítése 72. Számonkérés Koordináta- Tanult tani ismeretek, alapfogalmak kibővítése és elmélyítése. Értelmezési tartománya, értékkészlete A szögek ívmértékének ismerete Értékkészlet, zérushely, növekedés, fogyás, szélsőérték, periodicitás, paritás. Komplex vizsgála t bevezetése Geogebra Függvényvizsgálat Ismerje az alapvető ek ábrázolását, tulajdonságait, lépéseit a transzformációna k. Az inverz szemléletes értelmezése a két adott fv.-nél. Megértés szintjén ismerjék a szélső értéket, a periodicitást, a paritást. Legyen nagy gyakorlatuk az ismert ek ábrázolásában és jellemzésében. 5

6 geometria Vektorok a koordinátarendszerben. Műveletek koordinátáikkal adott vektorokkal Két pont távolsága. Két vektor hajlás szöge 77. A szakasz felező - és harmadoló pontjának koordinátái 78. A háromszög súlypontjának koordinátái Ismétlés 83 Az egyenletének iránytényezős alakja Az t meghatározó adatok a koordinátarendszerben 84. Egy adott vektor 90 -os elforgatottjának koordinátái 85. Két párhuzamosságána k és merőlegessége feltételei 86.- Gyakorló óra Számonkérés Adott ponton átmenő adott normálvektorú egyenlete. Adott ponton átmenő adott irányvektorú egyenlete Pontjával és iránytényezőjével adott egyenlet A bázisvektor, helyvektor, szabadvektor. Emlékeztető Egy szabadvektor koordinátái, hossza Az irányvektora, normálvektora, irányszöge, iránytangense y=mx+b m és b jelentése, iránytényező, irányszög A normálvektor és az irányvektor kapcsolata n(a; B) normálvektor v(v 1;v 2) irányvektor m= A megoldási módok a természettudomá nyos területeken, elsősorban a fizikában A geogebra számítógépes program megismertetése, gyakorlása, koordinátageome triai feladatokban Geogebra a koordinátageome triában Zanza TV és geogebra Ismerje a vektor koordinátáinak a fogalmát. Tankönyvábrák elemzése és megértése. Koordinátageome triai és a trigonometriai feladatokon keresztül tudja összekapcsolni a síkgeometriai, a vektorgeometriai és a tani ismereteket Ismerje az t meghatározó adatok közötti összefüggéseket Az elsőfokú grafikonja és az kapcsolata Ismerje a két merőlegességének vektori feltételét Két merőleges vektor skaláris szorzatának Az normálvektora az irányvektorának +90 -os elforgatottja. v Tudja a v 2 2x - összefüggés v 1y=v 2x 0 - v 1y 0 v1 egyenletből levezetni az y-y 0=m (x-x 0) 6

7 95. Két adott ponton átmenő egyenlete Két metszéspontja, és pont távolsága 98. Két párhuzamos távolsága 99. Két hajlásszöge 100. A kör egyenletének középponti alakja 101. A kör egyenletének általános alakja Az és a kör kölcsönös helyzete Két kör kölcsönös helyzete Az meredeksége: v 2 y = 2 y1 v1 x2 x1 =m Milyen másodfokú két ismeretlenes egyenlet állít elő kört? A metszéspontok számának és a diszkrimináns kapcsolata A metszéspontok számának és a diszkrimináns kapcsolata Értse, hogy miért másodfokú az egyenlet mindkét változóra Általános geometriai ismeretek felidézése, beépítése a koordinátageome triába Zanza tv és geogebra 108. Összefoglaló óra Feladatlapok megoldása 109. Témazáró dolgozat Felkészülés a kisérettségi írására Kisérettségi írása egyenletet Tudja meghatározni az adott két pont koordinátáinak segítéségével az adott iránytényezőjét, irányvektorát, normálvektorát. Két ismeretlenes elsőfokú egyenletrendszer megoldása Két párhuzamos távolságának definíciója a síkban. Tudja meghatározni két hajlásszögét az irányvektoruk vagy normál vektoruk skaláris szorzatából. Tudja felírni adott középpontú és adott sugarú-, valamint adott átmérőjű kör egyenletét. Tudja meghatározni a másodfokú egyenletből a kör középpontjának koordinátáit és a sugarát. Tudja felírni a kör adott pontjában húzott érintő egyenletét. Két ismeretlenes másodfokú egyenletrendszere k megoldásának ismerete. Alapszerkesztési feladatok, és a kör valamint az koordinátageometriai viszonyának összefüggései. 7

8 A klasszikus valószínűségi modell Valószínűségi példák keresése, képzése, felismerése, a szerencsejáték nyerési esélyének felfedezése, ezzel a játékfüggőség elkerülése Ismeretek bővítése feladatok megoldásával 127. Gyakorlás A valószínűség kombinatorikus modellje 131 Összefoglalás 132 Számonkérés Év végi 144 összefoglalás Ismerje a binomiális eloszlást 8