Matematika. Matematika 11. évfolyam. IKT kompetencia fejlesztésére javasolt TANMENET

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Matematika. Matematika 11. évfolyam. IKT kompetencia fejlesztésére javasolt TANMENET"

Átírás

1 Matematika Matematika 11. évfolyam IKT kompetencia fejlesztésére javasolt TANMENET

2 1. Tanóra Az előző évek legfontosabb ismereteinek ismétlése Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet

3 2. Tanóra Másodfokú egyenletek Algebra/Másodfokú és másodfokúra visszavezethető egyenletek/másodfokú egyenletismétlés Másodfokú egyenlet és diszkriminánsa Matematika Másodfokú egyenlet megoldóképlete, Teljes négyzetté aklakítás, Két tag négyzetének különbsége, Diszkrimináns, Szorzattá alakítás, Kétszeres gyök, Hiányos másodfokú egyenlet, Gyöktényezős alak, Viete-formulák, Nemnegatív diszkrimináns, Paraméteres másodfokú egyenletek, Ekvivalens átalakítás, Irracionális egyenletek, Magasabbfokú egyenletek, Másodfokúra vissszavezethető egyenletek, Új ismerelten bevezetése, Grafikus megoldás Középszintű érettségi problémamegoldó gyakorlás-alkalmazás demonstráció példamegoldás egyéni, kooperatív/differenciált egyéni munka kötelező tanórai Érdekes lehet a másodfokú kifejezések vizsgálatát rendszerezve is elvégezni, az 'a" és D értékei szerint.

4 3. Tanóra A másodfokú egyenletek alkalmazása feladatokban Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet

5 4. Tanóra Másodfokú egyenletrendszerek Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet

6 5. Tanóra Másodfokúra visszavezethető egyenletek néhány típusa Algebra/Másodfokú és másodfokúra visszavezethető egyenletek/másodfokú egyenletismétlés Másodfokúra visszavezethető egyenletek Matematika Irracionális egyenletek, Magasabbfokú egyenletek, Új ismerelten bevezetése, Nemnegatív diszkrimináns, Másodfokú egyenlet megoldóképlete Középszintű érettségi problémamegoldó gyakorlás-alkalmazás beszámoltatás példamegoldás egyéni, pár/differenciált egyéni munka kötelező tanórai Érdemes lehet sok példával megvilágítani, milyen esetekben válasszunk új ismeretlen bevezetésével történő megoldást.

7 6. Tanóra Másodfokúra visszavezethető egyenletek megoldásának alkalmazása, gyakorlása. Összefoglalás.

8 7. Tanóra Számonkérés Ellenőrzés / értékelés módja írásbeli felelet

9 8. Tanóra Az egész kitevőjű hatványok Algebra/Hatvány és logaritmus/hatványfüggvény Az egész kitevőjű hatványok Matematika Exponenciális függvény tulajdonságai, Függvény, Hatványfüggvény, Hatványfüggvények tulajdonságai, Hatványozás azonosságai, Hatványozás egész kitevőre, n-edik gyök fogalma, n-edik gyökvonás azonosságai, Gyökfüggvények, Gyökfüggvények tulajdonságai, Exponenciális függvény, Értelmezési tartomány, Értékkészlet, Monotonitás, Zérushely, Szélsőérték, Páros függvény, Páratlan függvény Középszintű érettségi gondolkodási képességek fejlesztése elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás elemzés lényeg kiemelés egyéni, pár, kooperatív/differenciált egyéni munka kötelező tanórai Fontos lehet áttekinteni a hatványozás és a gyökvonás azonosságait, illetve a kifejezések értelmezési tartományát.

10 9. Tanóra A törtkitevőjű hatványok Algebra/Hatvány és logaritmus/hatványfüggvény A törtkitevőjű hatványok Matematika Törtkitevőjű hatvány definíciója, Permanencia-elv, Hatványozás azonosságai, n-edik gyökvonás, n-edik gyökvonás azonosságai Középszintű érettségi gondolkodási műveletek elmélyítés-rögzítés értelmezés előadói egyéni, csoport/frontális osztálymunka kötelező tanórai Fontos lehet a hatványozás és a gyökvonás azonosságait áttekinteni.

11 10. Tanóra Az exponenciális függvény fogalmának bevezetése Algebra/Hatvány és logaritmus/az exponenciális függvény Az exponenciális függvény a racionális számhalmazon Matematika Matematika Exponenciális függvény, Törkitevőjű hatvány definíciója, Exponenciális függvény monotonitása, Hatványfüggvény monotonitása, Gyökfüggvény monotnitása, Exponenciális függvény racionális számok halmazán Középszintű érettségi gondolkodási műveletek gyakorlás-alkalmazás, elmélyítés-rögzítés gyakorlás elemzés egyéni, csoport, kooperatív/differenciált egyéni munka kötelező tanórai Fontos lehet átismételni a különböző (természetes, negatív, tört szám) kitevő esetében hogyan értelmezhető a hatványozás.

12 11. Tanóra Az irracionális kitevőjű hatványok Algebra/Hatvány és logaritmus/az exponenciális függvény Kiterjesztés a valós számok halmazára Matematika Irracionális kitevőjű hatványok, Irracionális számok megközelítése racionális számokkal, Exponenciális függvény monotonitása, Permanencia-elv, Exponenciális függvény valós számok halmazán, Exponenciális függvény tulajdonságai, Monotonitás, Korlátosság, Értelmezési tartomány, Értékkészlet, Kölcsönösen egyértelműség, Exponenciális egyenlet Középszintű érettségi gondolkodási műveletek gyakorlás-alkalmazás elemzés memorizálás egyéni, csoport/egyéni munka kötelező tanórai Fontos lehet az irracionális számok tulajdonságainak áttekintése, a számegyenesen való elhelyezkedésük tisztázása; konkrét példán megmutatni a racionális számokkal történő közelítés menetét.

13 12. Tanóra Számolás hatványokkal, gyakorlás, összefoglalás

14 13. Tanóra Számonkérés Ellenőrzés / értékelés módja tudáspróba

15 14. Tanóra Az exponenciális függvények

16 15. Tanóra A logaritmus fogalma Algebra/Hatvány és logaritmus/a logaritmus A logaritmus fogalma Matematika Hatványozás, Logaritmus definíciója, Logaritmus alapja, 10-es alapú logaritmus, Hatványozás azonosságai Középszintű érettségi feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás ellenőrzés-értékelés példamegoldás pár, csoport, kooperatív/differenciált egyéni munka kötelező tanórai A hatványozás azonosságainak áttekintése szükséges lehet a logaritmus azonosságainak bizonyításához. Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Ember a természetben Kémia Az indikátorok és a ph

17 16. Tanóra A logaritmus azonosságai Algebra/Hatvány és logaritmus/a logaritmus A logaritmus azonosságai Matematika Logaritmus azonosságai, Szorzat logaritmusa, Hányados logaritmusa, Hatvány logaritmusa, Gyök logaritmusa, Hatványozás azonosságai, Exponenciális függvény kölcsönösen egyértelműsége, Direkt bizonyítás Középszintű érettségi problémamegoldó elmélyítés-rögzítés csoportos számítások egyéni, kooperatív/differenciált egyéni munka kötelező tanórai Tanulságos lehet átismételni a hatványozás azonosságait, valamint a logaritmus definícióját.

18 17. Tanóra Más alapú logaritmusok Algebra/Hatvány és logaritmus/a logaritmus Áttérés más alapú logaritmusra Matematika Áttérés más alapú logaritmusra, Logaritmus függvény egyértelműsége, Hatvány logaritmusa Középszintű érettségi gondolkodási műveletek gyakorlás-alkalmazás elemzés képletek egyéni, csoport, kooperatív/differenciált egyéni munka kötelező tanórai Fontos lehet felhívni az azonosság szerepét a számológép használatában, hisz a számológépen csak lgx (ill. lnx, "de azt még nem tanultuk")van.

19 18. Tanóra Számolási feladatok Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet

20 19. Tanóra A logaritmus függvény Algebra/Hatvány és logaritmus/a logaritmus A logaritmusfüggvények Matematika Logaritmusfüggvény, Függvény fogalma, Kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés, Szigorúan monoton függvény, Értelmezési tartomány, Értékkészlet, Inverz függvény, Logaritmusfüggvény tulajdonságai, Logaritmikus egyenlet, Ekvivalens átalakítás, Példák inverz függvényekre Középszintű érettségi gondolkodási képességek fejlesztése gyakorlás-alkalmazás értelmezés előadói egyéni, pár/frontális osztálymunka kötelező tanórai Fontos lehet a függvényekkel kapcsolatos fogalmak definíciójának áttekintése.(pl.: monotonitás, kölcsönösen egyértelműség, stb.)

21 20. Tanóra Exponenciális és logaritmus függvény ábrázolása IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/11. osztály Exponenciális és logaritmus függvény ábrázolása Exponenciális és logaritmusfüggvény ábrázolása táblázatkezelő program segítségével matematikai-logikai, infokommunikációs, szövegértési-szövegalkotási Az exponenciális és a logaritmusfüggvény áttekintése, a köztük lévő inverz kapcsolat kiemelése. matematika, függvények, ábrázolás, informatika, inverz Középszintű érettségi Táblázatkezelési, szövegszerkesztési alapismeretek. gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó, kommunikációs képességek fejlesztése/non-verbális elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás szemléltetés, gyakorlat (gyakorlati-módszer), összefoglalás tanulói gyakorlat, tanulói szemléltetés egyéni kötelező tanórai, választható tanórai Az exponenciális és a logaritmusfüggvény áttekintése, a köztük lévő inverz kapcsolat kiemelése. A tanulók táblázatkezelő programmal elkészítik egy általános (paraméterezhető) exponenciális, illetve logaritmusfüggvény grafikonját. A lapokon segítségképpen megtalálják a megfelelő függvények leírását, illetve egy-egy animációt, amely végeredményben az általuk megoldandó feladatot mutatja be. A tevékenység kitér a két függvény közötti inverz kapcsolatra is, melyről a diákok egy szöveges dokumentumot készítenek. Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Informatika Digitális kultúra Matematikai funkciók elérése

22 21. Tanóra Az exponenciális egyenletek Algebra/Hatvány és logaritmus/exponenciális és logaritmusos egyenletek Exponenciális egyenletek Matematika Exponenciális és logaritmikus egyenletek megoldása, Hatványozás azonosságai, Kiemelés, Szozattá alakítás, Exponenciális függvény kölcsönösen egyértelműsége, Logaritmusfüggvény kölcsönösen egyértelműsége, Logaritmus fogalma, Törtkitevős hatvány fogalma, Ekvivalens átalakítások Középszintű érettségi gondolkodási műveletek gyakorlás-alkalmazás elemzés példamegoldás egyéni, csoport/differenciált egyéni munka kötelező tanórai Az exponenciális egyenletek megoldása során előkerülő típusfeladatok jellemzőit érdemes lehet kimeleni.

23 22. Tanóra Gyakorló feladatok

24 23. Tanóra A logaritmusos egyenletek Algebra/Hatvány és logaritmus/exponenciális és logaritmusos egyenletek Logaritmusos egyenletek Matematika Exponenciális függvény kölcsönösen egyértelműsége, Ekvivalens átlakítások, Exponenciális függvény értékkészlete, Logaritmusfüggvény kölcsönösen egyértelműsége, Logaritmus azonosságai, Logaritmusfüggvény értelmezési tartománya, Logaritmus definíciója, Halmazok metszete, Megoldáshalmaz Középszintű érettségi feladatmegoldó gyakorlás-alkalmazás gyakorlás képletek pár, egyéni, csoport/differenciált egyéni munka kötelező tanórai Érdemes lehet a különböző feladatfajtákat felsorolni, és felismerhetőségük megkönnyítése érdekében, jellemzőiket tisztázni.

25 24. Tanóra Gyakorló feladatok

26 25. Tanóra Az exponenciális és a logaritmusos egyenletek megoldásának gyakorlása Algebra/Hatvány és logaritmus/exponenciális és logaritmusos egyenletek Exponenciális és logaritmikus egyenletek Matematika Hatványozás azonosságai, Exponenciális függvény kölcsönösen egyértelműsége, Ekvivalens átlakítások, Exponenciális függvény értékkészlete, Logaritmusfüggvény kölcsönösen egyértelműsége, Logaritmus azonosságai, Logaritmusfüggvény értelmezési tartománya, Logaritmus definíciója, Halmazok metszete, Megoldáshalmaz Középszintű érettségi gondolkodási műveletek gyakorlás-alkalmazás demonstráció példamegoldás egyéni, kooperatív/differenciált egyéni munka kötelező tanórai Hasznos lehet a hatványozás azonosságait áttekinteni. Tisztázni lehet szükséges a grafikus megoldás elvét, illetve célszerű felidézn, mit jelent pontosan az értelmezési tartomány illetve az értékkészlet vzsgálat.

27 26. Tanóra Egyenletek grafikus megoldása táblázatkezelő programmal IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/11. osztály Egyenletek grafikus megoldása táblázatkezelő programmal Táblázatkezelő matematikai függvényeinek használata egyenletek grafikus megoldására matematikai-logikai, infokommunikációs Algebrai úton nem megoldható egyenletek megoldására módszer bemutatása, gyakorlása. matematika, számítástechnika, egyenletek, táblázatkezelő, függvények Középszintű érettségi Táblázatkezelési alapismeretek. gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás gyakorlat (gyakorlati-módszer), gyakorlás tanulói gyakorlat egyéni, differenciált egyéni - tehetséggondozás kötelező tanórai, választható tanórai Algebrai úton nem megoldható egyenletek megoldására módszer bemutatása, gyakorlása. A tevékenység során a tanulók megismerik az egyenletek grafikus megoldásának módszerét, annak előnyeit és korlátait. A tanulók megtanulják, hogyan használhatják a táblázatkezelőt matematikai problémák elemzésére, ábrázolására és megoldására. Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Informatika Digitális kultúra Matematikai funkciók elérése

28 27. Tanóra Összefoglalás, gyakorlás

29 28. Tanóra Gyakorló feladatok

30 29. Tanóra A témazáró dolgozat Ellenőrzés / értékelés módja írásbeli felelet

31 30. Tanóra A vektorokról tanultak összefoglalása Geometria/A trigonometria alkalmazásai/vektorok A vektorokról tanultak összefoglalása Matematika Vektor fogalma, Vektor hossza (abszolútértéke), Vektor abszolútértéke, Vektorok összege, Paralelogramma módszer, Vektorok egymáshoz fűzése, Vektorösszeadás tulajdonságai, Két vektor különbsége, Vektorok különbségének múveleti tulajdonságai, Vektorfelbontás tétele, Vektor szorzása skalárral, Vektor skalárral való szorzásának műveleti tulajdonságai, Lineáris kombináció, Bázisvektorok, Komponensek, Vektorok koordinátái Középszintű érettségi emlékezet gyakorlás-alkalmazás elemzés elemzés egyéni, pár, csoport/egyéni munka kötelező tanórai Érdemes lehet a vektor fogalmának felidézésekopr néhány gyakorlati példát mutatni, pl.: fizikából.

32 31. Tanóra A trigonometriáról tanultak összefoglalása Geometria/A trigonometria alkalmazásai/vektorok A trigonometriáról tanultak összefoglalása Matematika Derékszögű háromszög, Hegyesszög szinusza, Hegyesszög koszinusza, Hegyesszög tangense, Hegyesszög kotangense, Szinusz szögfüggvény általános definíciója, Koszinusz szögfüggvény általános definíciója, Tangens szögfüggvény általános definíciója, Kotangens szögfüggvény általános definíciója, Tangens szögfüggvény értelmezése egységsugarú körben, Kotangens szögfüggvény értelmezése egységsugarú körben, Forgásszögek szögfüggvényeinek visszavezetése hegyesszögek szögfüggvényeire, Szinuszfüggvény, Koszinuszfüggvény, Tangensfüggvény, Kotangensfüggvény, Szinuszfüggvény tulajdonságai, Koszinuszfüggvény tulajdonságai, Tangensfüggvény tulajdonságai, Kotangensfüggvény tulajdonságai, Zérushely, Perióddikusság, Értelmezési tartomány, Értékkészlet, Korlátosság, Páros függvény, Páratlan függvény Középszintű érettségi emlékezet gyakorlás-alkalmazás elemzés gyűjteménykezelés csoport, kooperatív/egyéni munka kötelező tanórai Célszerű lehet szisztematikusan végigmenni "a trigonometrikus függvények értelmezése derékszögű háromszögben"-től "a trigonometrikus függvények általánosításá"-ig.

33 32. Tanóra Ismétlő feladatok

34 33. Tanóra Két vektor skaláris szorzata Két vektor skaláris szorzata, a skaláris szorzat tulajdonságai Matematika Két vektor merőlegességének szükséges és elégséges feltétele, Skaláris szorzat definíciója, Munkavégzés, Skaláris szorzat tulajdonságai, Kommutativitás, Skaláris szorzás az összeadásra nézve disztributív, Vektor négyzete, Skaláris szorzat valós számokkal törénő szorzása, Vektorok merőlegessége, Szükséges és elégséges feltétel Középszintű érettségi problémamegoldó elmélyítés-rögzítés ellenőrzés-értékelés elemzés egyéni, csoport/diferenciált csoportmunka kötelező tanórai Érdemes a műveleti tulajdonságok (kommutativitás, stb.) fogalmát áttekinteni.

35 34. Tanóra Gyakorló feladatok

36 35. Tanóra Összefüggések a háromszög oldalai és szögei között Geometria/A trigonometria alkalmazásai/a háromszög Összefüggések a háromszögben Metaadatok Háromszögek megadása alapadatokkal, Összefüggés a háromszögek szögei között, Összefüggés a háromszögek oldalai között, Összefüggések a háromszögek oldalai és szögei között, Derékszögű háromszög, Pitagorasz tétele, Hegyesszögek szögfüggvényei Középszintű érettségi problémamegoldó elmélyítés-rögzítés beszámoltatás képletek pár, csoport, kooperatív/differenciált egyéni munka kötelező tanórai Fontos lehet hangsúlyozni, hogy egy adott probléma kapcsán mi ismert a vizsgált háromszögben, így egyértelmű esettel állunk-e szemben.

37 36. Tanóra Háromszögek hiányzó adatainak kiszámolásának módja trigonometriai eszköszökkel IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/11. osztály Háromszögek hiányzó adatainak kiszámolásának módja trigonometriai eszköszökkel Szinusztétel, koszinusztétel bizonyítása, alkalmazása matematikai-logikai, infokommunikációs A szinusz- és koszinusztétel alkalmazásainak rendszerezése. matematika, számítástechnika, háromszögek, táblázatkezelő, trigonometria Középszintű érettségi Táblázatkezelési ismeretek. gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás gyakorlat (gyakorlati-módszer) tanulói gyakorlat egyéni, differenciált egyéni - tehetséggondozás kötelező tanórai, választható tanórai A szinusz- és koszinusztétel alkalmazásainak rendszerezése. A tevékenység során a tanulók megismerik a háromszögekkel kapcsolatos feladatok megoldásának trigonometriai módszerét. A tanulók megtanulják, hogy használhatják a táblázatkezelőt matematikai problémák elemzésére, ábrázolására és megoldására. Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Informatika Digitális kultúra Matematikai funkciók elérése

38 37. Tanóra A szinusztétel alkalmazása Geometria/A trigonometria alkalmazásai/a háromszög Összefüggés a háromszög két oldala és a szemközti két szöge között A szinusztétel és alkalmazásai Szinusztétel, Szinusz szögfüggvény definíciója, Szögfüggvények derékszögű háromszögekben, Háromszögek magassága, Direkt bizonyítás, Mellékszög szinusza, Háromszög köré írható körének sugara Középszintű érettségi logikai gondolkodás gyakorlás-alkalmazás, elmélyítés-rögzítés értelmezés lényeg kiemelés egyéni, csoport, kooperatív/frontális osztálymunka tanórán kívüli Az elméleti háttér megértéséhez érdemes tanári magyarázatot adnunk a diákoknak. A példát a tanulók önállóan is megoldhatják, az erdményeket közösen is ellenőrizhetjük. Más hasonló példát is ajánlott megoldatni a diákokkal.

39 38. Tanóra A koszinusztétel alkalmazása feladatokban Geometria/A trigonometria alkalmazásai/a háromszög Összefüggés a háromszög három oldala és egy szöge között A koszinusztétel és alkalmazásai Koszinusztétel, Vektorok különbsége, Vektorok négyzete, Vektorok skalárszorzata, Direkt bizonyítás, Pitagorasz tétele Középszintű érettségi önálló tanulás elmélyítés-rögzítés számolásos mérés-kísérletezés egyéni, csoport/frontális osztálymunka tanórán kívüli A lapok elméleti hátterének megértéséhez, érdemes tanári magyarázatot is adnunk. A feladatokat a tanulók önállóan is megoldhatják, az eredményeket közösen is ellenőrizhetjük. Ajánlatos a diákoknak más hasonló példákat is megoldaniuk a koszinusztétellel kapcsolatban.

40 39. Tanóra Szinusz és koszinusztétellel megoldható számítási feladatok Geometria/A trigonometria alkalmazásai/a háromszög A szinusztétel és koszinusztétel közötti összefüggés A szinusz és koszinusztétel alkalmazásai, példák Háromszögeket megadó adatok, Szinusztétel alkalmazása, Koszinusztétel alkalmazása, Direkt bizonyítás, Háromszög magassága, Koszinusztételből levezethető a szinusztétel, Szinusztételből levezethető a koszinusztétel, Szinusztétel, Koszinusztétel, Fizikai alkalmazás, Másodfokú egyenletrendszer, Ekvivalens átalakítás, Háromszög területének kiszámítása szögfüggvénnyel Középszintű érettségi önálló tanulás gyakorlás-alkalmazás, elmélyítés-rögzítés számolásos didaktikai szöveg egyéni, csoport, kooperatív/frontális osztálymunka tanórán kívüli A lapok elméleti részeihez érdemes a diákoknak magyarázatot nyújtanunk. A számítási feladatokat célszerű a tanulóknak önállóan elvégezniük és közösen ellenőrizhetjük az eredményeket. További példákat is feladhatunk nekik, gyakorlás céljából.

41 40. Tanóra Vegyes számítási feladatok Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet

42 41. Tanóra Távolság, magasság, szög meghatározása Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Földünk-környezetünk Földrajz A napsugarak hajlásszöge. Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Ember a természetben Fizika Pálya, út, elmozdulás

43 42. Tanóra Gyakorló feladatok, összefoglalás

44 43. Tanóra Számonkérés Ellenőrzés / értékelés módja írásbeli felelet

45 44. Tanóra Trigonometrikus összefüggések Geometria/A trigonometria alkalmazásai/a háromszög Trigonometrikus összefüggések Trigonometrikus összefüggések, alkalmazásaik Addíciós tételek, Skaláris szorzat, Skaláris szorzat tulajdonságai, Vektor lineáris kombinációja, Direkt bizonyítás, Tangens szögfüggvény definíciója, Kotangens szögfüggvény definíciója, Pótszögek szögfüggvényei, Páros függvény, Páratlan függvény Középszintű érettségi önálló tanulás elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás számolásos példamegoldás kooperatív, csoport/egyéni munka tanórán kívüli A lapok anyagának elméleti részét, érdemes tanári magyarázattal feldolgoztatni. A példákat ajánlatos a diákoknak önállóan megoldaniuk. Célszerű további hasonló feladatokat is adnunk a tanulóknak.

46 45. Tanóra A trigonometrikus függvények ismétlése

47 46. Tanóra Trigonometrikus egyenletek Geometria/A trigonometria alkalmazásai/a háromszög Trigonometrikus egyenletek Példák trigonometrikus egyenletekre Trigonometrikus egyenletek, Trigonometrikus függvények, Nem kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés, Trigonometrikus függvény helyettesítési értékéből a szög visszakeresése, Másodfokúra visszavezethető egyenlet, Nullára redukálás, Szorzattá alakítás, Addíciós tételek, Ekvivalens átalakítás, Trigonometrikus összefüggések, Grafikus megoldás Középszintű érettségi önálló tanulás gyakorlás-alkalmazás számolásos egyéni egyéni/frontális osztálymunka tanórán kívüli A lapok elméletének feldolgozásához, érdemes tanári magyarázatot adnunk. A példákat a diákok önállóan is megoldhatják. Célszerű a tanulóknak további hasonló feladatokat is adnunk, gyakorlásképpen.

48 47. Tanóra Trigonometrikus egyenletek Geometria/A trigonometria alkalmazásai/a háromszög Trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek Példák trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek megoldására Trigonometrikus egyenlőtlenségek, Értékkészlet szerepe egyenletek megoldásában, Egyenlőtlenségrendszer, Halmazok metszete, Trigonemetrikus egyenletrendszerek, Grafikus megoldás, Trigonometrikus egyenletek, Trigonometrikus függvények, Nem kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés, Trigonometrikus függvény helyettesítési értékéből a szög visszakeresése, Másodfokúra visszavezethető egyenlet, Nullára redukálás, Szorzattá alakítás, Addíciós tételek, Ekvivalens átalakítás, Trigonometrikus összefüggések Középszintű érettségi non-verbális gyakorlás-alkalmazás számolásos példamegoldás egyéni, csoport, kooperatív/frontális osztálymunka tanórán kívüli A lapok elméleti hátterének megértéséhez, érdemes tanári magyarázatot adnunk. A példákat célszerű a diákoknak önállóan megoldaniuk. Ajánlott további, hasonló feladatokat is adnunk a tanulóknak, gyakorlásképpen.

49 48. Tanóra Gyakorló feladatok

50 49. Tanóra Trigonometrikus feladatok megoldása szövegszerkesztőt használva IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/11. osztály Trigonometrikus feladatok megoldása szövegszerkesztő használatával Addíciós tételek matematikai-logikai, infokommunikációs, szövegértési-szövegalkotási Szögfüggvények összegzési szabályainak alkalmazása, gyakorlása. matematika, geometria, trigonometria, addíciós tételek, számítástechnika Középszintű érettségi Szövegszerkesztés ismerete. gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó, kommunikációs képességek fejlesztése/non-verbális elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás gyakorlat (gyakorlati-módszer) tanulói gyakorlat differenciált egyéni - tehetséggondozás kötelező tanórai, választható tanórai Szögfüggvények összegzési szabályainak alkalmazása, gyakorlása. A tevékenység során a tanulók néhány gyakorló feladatot oldanak meg az addíciós tételek témaköréből. Megoldásukat szövegszerkesztőben rögzítik, a kész dokumentumot csatolmányként továbbítják. A feladatok megoldásához segítségképpen rendelkezésre áll az addíciós tételek gyűjteménye. A feladatok kitűzésében szükség esetén differenciáljunk!

51 50. Tanóra Összefoglalás, gyakorlás

52 51. Tanóra Témazáró dolgozat

53 52. Tanóra Műveletek helyvektorok koordinátáival Geometria/Koordinátageometria/Helyvektor, irányvektor, normálvektor Vektorok összeadása, kivonása, szorzás számokkal Műveletek helyvektorokkal Vektor fogalma, Bázisvektor, Vektor koordinátái, Vektorok összege, Vektorok összegének koordinátái, Vektorok különbsége, Vektorok különbségének koordinátái, Vektor konstansszorosa, Vektor konstansszorosának koordinátái, Kommutativitás, Asszociatiativitás, Disztributivitás, Vektorok lineáris kombinációja Középszintű érettségi feladatmegoldó gyakorlás-alkalmazás feleltetés példamegoldás egyéni, csoport/frontális osztálymunka tanórán kívüli A lapok elméleti hátterét, érdemes a diákokkal közösen átvenni, magyarázatot adva az egyes részekhez. A példákat célszerű a tanulóknak egyedül megoldaniuk, közösen ellenőrizhetjük az eredményeket.

54 53. Tanóra A skaláris szorzat Geometria/Koordinátageometria/Helyvektor, irányvektor, normálvektor A skaláris szorzás Két vektor skaláris szorzata, a skaláris szorzat tulajdonságai Skaláris szorzat fogalma, Skaláris szorzás tulajdonságai, Skaláris szorzat kiszámítása a vektorok koordinátáival, Vektor abszolútértéke, Pitagorasz tétele, Vektorok hajlásszöge, Vektorok hajlásszögének kiszámítása a koordináták segítségével, Koszinusz szögfüggvény, Másodfokú kétismeretlenes egyenletrendszer, Vektor hossza (abszolútértéke) Középszintű érettségi irányított tanulás gyakorlás-alkalmazás gyakorlás elemzés egyéni, kooperatív/frontális osztálymunka tanórán kívüli A foglalkozás elméleti hátterét, érdemes tanári magyarázat segítségével megismertetni a diákokkal. Skaláris vektor meghatározására irányuló feladatot érdemes önállóan is megoldatnunk a diákokkal.

55 54. Tanóra Szakasz osztópontja Geometria/Koordinátageometria/Helyvektor, irányvektor, normálvektor Szakasz hossza, felezőpontja Szakasz hosszának, felezőpontjának meghatározása, példák Felezéspont koordinátái, Vektor hossza (abszolútértéke), Helyvektorok különbsége, Pitagorasz tétele, Helyvektorok összege, Vektor konstansszorosa, Számtani közép, Szakasz hosszúsága, Felezőpontba mutató helyvektor Középszintű érettségi önálló tanulás gyakorlás-alkalmazás beszámoló számítások egyéni, csoport/frontális osztálymunka tanórán kívüli A foglalkozás elméleti hátterét érdemes tanári magyarázat segítségével megismertetni a diákokkal. A gyakorlati példákat a tanulók önállóan is megoldhatják. Célszerű további hasonló feladatokat is adnunk nekik.

56 55. Tanóra A háromszög súlypontjának meghatározása Geometria/Koordinátageometria/Helyvektor, irányvektor, normálvektor Szakasz adott arányú osztópontja, háromszög súlypontja Szakasz osztóponti és háromszög súlyponti koordinátáinak meghatározása Felezéspont koordinátái, Osztópont koordinátái, Vektorok összege, Vektorok különbsége, Vektor szorzása skalárral, Osztásarány, Harmadolópont koordinátái, Háromszög súlypontjába mutató helyvektor, Súlypont koordinátái, Súlypont a súlyvonalat harmadolja, Felezéspontba mutató helyvektor, Osztópontba mutató helyvektor, Számtani közép Középszintű érettségi önálló tanulás elmélyítés-rögzítés egyéni egyéni egyéni, csoport/egyéni munka tanórán kívüli Az elméleti részek megértéséhez, érdemes tanári magyarázatot adnunk. A példákat a diákok önállóan is megoldhatják, az eredményeket közösen ellenőrizhetjük. Célszerű további hasonló példákat is megoldatnunk a tanulókkal.

57 56. Tanóra Bizonyítási feladatok megoldása vektorok segítségével Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Ember a természetben Fizika Erők eredőjének meghatározása

58 57. Tanóra Két pont távolsága, szakasz hosszának meghatározása. Összefoglalás Geometria/Koordinátageometria/Helyvektor, irányvektor, normálvektor Szakasz hossza, felezőpontja Szakasz hosszának, felezőpontjának meghatározása, példák Felezéspont koordinátái, Vektor hossza (abszolútértéke), Helyvektorok különbsége, Pitagorasz tétele, Helyvektorok összege, Vektor konstansszorosa, Számtani közép, Szakasz hosszúsága, Felezőpontba mutató helyvektor Középszintű érettségi önálló tanulás gyakorlás-alkalmazás beszámoló számítások egyéni, csoport/frontális osztálymunka tanórán kívüli A foglalkozás elméleti hátterét érdemes tanári magyarázat segítségével megismertetni a diákokkal. A gyakorlati példákat a tanulók önállóan is megoldhatják. Célszerű további hasonló feladatokat is adnunk nekik.

59 58. Tanóra Pontok, szakaszok koordinátageometriája IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/11. osztály Pontok, szakaszok koordinátageometriája Szakasz hossza, felező- és harmadolópontja, súlypont matematikai-logikai, infokommunikációs A koordinátageometria alkalmazása. matematika, geometria, koordinátageometria, pontok, számítástechnika Középszintű érettségi A táblázatkezelés alapjainak ismerete. gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó gyakorlás-alkalmazás, elmélyítés-rögzítés gyakorlat (gyakorlati-módszer), szemléltetés tanulói gyakorlat egyéni kötelező tanórai, választható tanórai A koordinátageometria alkalmazása. A tevékenység során a tanulók 5 egyszerű koordinátageometriai feladatot oldanak meg, lehetőség szerint önálló munkával. A feladatok megoldásához a szükséges háttérismeretek a lapokon megtalálhatók. A megoldásokat táblázakezelőben készítik el, így tapasztalokat szereznek azok sokrétű felhasználási lehetőségeiről.

60 59. Tanóra Számonkérés Ellenőrzés / értékelés módja írásbeli felelet

61 60. Tanóra Az egyenes helyzetét jellemző adatok Geometria/Koordinátageometria/Helyvektor, irányvektor, normálvektor Egyenes helyzetét jellemző adatok Egyenes normálvektora, irányvektora, irányszöge és iránytangense Egyenes helyzetét jellemző adatok, Egyenes irányvektora, Egyenes normálvektora, Egyenes irányszöge, Egyenes iránytangense, Nullvektor, Két ponttal megadott egyenes, Egy ponttal és egy normálvektorral megadott egyenes, Egy ponttal és egy irányvektorral megadott egyenes, Egy ponttal és egy iránytangenssel megadott egyenes, Egy ponttal és egy irányszöggel megadott egyenes Középszintű érettségi feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés számolásos példamegoldás egyéni, kooperatív/egyéni munka tanórán kívüli A foglalkozással kapcsolatos fogalmakat, elméleti részt, érdemes elmagyaráznunk a diákoknak. Az elmélettel kapcsolatos példákat is ajánlatos adnunk a tanulóknak, ezeket célszerű önállóan megoldaniuk.

62 61. Tanóra Összefüggések egy egyenes irányvektora, normálvektora és iránytangense között Geometria/Koordinátageometria/Helyvektor, irányvektor, normálvektor Irányvektor, iránytangens és normálvektor Irányvektor, iránytangens, normálvektor és a köztük lévő kapcsolatok Egyenes irányvektora, Egyenes normálvektora, Egyenes irányszöge, Egyenes iránytangense, Irányvektor és normálvektor közti kapcsolat, Irányvektor és iránytangens közti kapcsolat, Irányvektor és irányszög közti kapcsolat, Normálvektor és iránytangens közti kapcsolat, Normálvektor és irányszög közti kapcsolat, Iránytangens és irányszög közti kapcsolat, Trigonometrikus egyenlet, Vektor kilencven fokos forgatottjának koordinátái Középszintű érettségi logikai gondolkodás gyakorlás-alkalmazás gyakorlás példamegoldás egyéni/egyéni munka kötelező tanórai A foglalkozás elméleti hátterét, érdemes tanári magyarázattal egybekötve megismertetni a diákokkal. A tanultak gyakorlati felhasználását a diákok maguk is megtapasztalhatják, konkrét példákon keresztül.

63 62. Tanóra Két egyenes párhuzamosságának és merőlegességének a feltétele Geometria/Koordinátageometria/Helyvektor, irányvektor, normálvektor Párhuzamosság, merőlegesség Párhuzamosság, merőlegesség vizsgálata, példák Két egyenes párhuzamosságának feltételei, Két egyenes merőlegességének feltételei, Egyenes irányvektora, Egyenes normálvektora, Egyenes irányszöge, Egyenes iránytangense, Két vektor merőlegességének szükséges és elégséges feltétele, Két vektor párhuzamosságának feltétele Középszintű érettségi önálló tanulás elmélyítés-rögzítés számolásos egyéni egyéni, párban differenciált - tehetséggondozás/egyéni munka tanórán kívüli A lapok elméleti hátterét, érdemes tanári magyarázattal alátámasztanunk. A feladatokat a diákok önállóan is megoldhatják, az eredményeket közösen is ellenőrizhetjük. Ajánlott további hasonló példákat is megoldatni a tanulókkal.

64 63. Tanóra Az egyenes egyenlete Geometria/Koordinátageometria/Síkbeli alakzatok egyenlete Egyenes egyenlete Egyenes egyenletének megadása, példák Alakzat egyenlete, Normálvektor, Egyenes vektoregyenlete, Egyenes normálvektoros egyenlete, Futópont, Vektorok skalárszorzata, Két vektor merőlegességének szükséges és elégséges feltétele, Egyenesek metszéspontja, Egyenesek párhuzamosságának szükséges és elégséges feltételei, Egyenesek merőlegességének szükséges és elégséges feltételei, Kétismeretlenes lineáris egyenletrendszer, Egyenes irányvektoros egyenlete, Egyenes iránytényezős egyenlete, Skaláris szorzat kiszámítása a koordináták segítségével, Vektorok különbsége, Egyenes egyenletének felírása Középszintű érettségi irányított tanulás elmélyítés-rögzítés feleltetés lényeg kiemelés egyéni, csoport/frontális osztálymunka tanórán kívüli A foglalkozás elméleti részeit érdemes a diákokkal közösen megbeszélnünk. A lapokon található példákat a tanulók önállóan is megoldhatják, az eredményeket megbeszélhetjük közösen is. Több hasonló feladatot is adhatunk fel a diákoknak, gyakorlásképpen.

65 64. Tanóra Gyakorló feladatok Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet

66 65. Tanóra Két egyenes metszéspontja Geometria/Koordinátageometria/Síkbeli alakzatok egyenlete Egyenesek metszéspontja Középszintű érettségi gyakorlás-alkalmazás egyéni, kooperatív/

67 66. Tanóra Pont és egyenes távolságának kiszámítása Geometria/Koordinátageometria/Síkbeli alakzatok egyenlete Pont és egyenes távolsága, szögfelező Pont és egyenes távolságának megadása, szögfelező egyenes egyenlete Pont és egyenes távolságának meghatározása, Adott egyenesre merőleges egyenes egyenletének felírása, Egyenesek metszéspontja, Lineáris egyenletrendszer, Szakasz hosszának kiszámítása, Szögfelező egyenletének felírása, Rombusz átlója, Irányvektor, Normálvektor és irányszög közti kapcsolat Középszintű érettségi logikai gondolkodás elmélyítés-rögzítés számolásos számítások egyéni, kooperatív/frontális osztálymunka tanórán kívüli A lapok elméleti hátterét, a számítások menetét érdemes tanári magyarázattal végigkövetnünk. A feldolgozott példákhoz hasonlókat, célszerű a diákokkal önállóan is megoldatnunk.

68 67. Tanóra Összefoglalás, feladatok megoldása

69 68. Tanóra Az egyenes koordinátageometriája: feladatok IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/11. osztály Az egyenes koordinátageometriája: feladatok Egyenesek vektorai, egyenletei, metszéspontok matematikai-logikai, infokommunikációs, szövegértési-szövegalkotási A koordinátageometria módszerének alkalmazása. matematika, geometria, koordinátageometria, egyenes, számítástechnika Középszintű érettségi Szövegszerkesztés ismerete. gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó gyakorlás-alkalmazás, elmélyítés-rögzítés gyakorlat (gyakorlati-módszer), szemléltetés tanulói gyakorlat egyéni kötelező tanórai, választható tanórai A koordinátageometria módszerének alkalmazása. A tevékenység során a tanulók hat egyszerű koordinátageometriai feladatot oldanak meg, lehetőség szerint önálló munkával. A feladatok megoldásához a szükséges háttérismeretek a lapokon megtalálhatók. A megoldásokat szövegszerkesztőben rögzítik.

70 69. Tanóra Számonkérés Ellenőrzés / értékelés módja írásbeli felelet

71 70. Tanóra A kör egyenlete Geometria/Koordinátageometria/Síkbeli alakzatok egyenlete Kör egyenlete Példák a kör egyenletének meghatározására Ponthalmaz, Körvonal, Szakasz hossza, Alakzat egyenlete, Középpont, Sugár, Kör egyenlete Középszintű érettségi önálló tanulás elmélyítés-rögzítés számolásos egyéni egyéni, csoport, kooperatív/frontális osztálymunka tanórán kívüli A foglalkozás elméleti hátterének megértéséhez, érdemes tanári magyarázatot adni a diákoknak. A példákat célszerű a diákoknak önállóan megoldaniuk, az eredményeket ellenőrizhetjük közösen is.

72 71. Tanóra Feladatok Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet

73 72. Tanóra A kör és a másodfokú kétismeretlenes egyenlet

74 73. Tanóra Kör és egyenes kölcsönös helyzete Geometria/Koordinátageometria/Síkbeli alakzatok egyenlete Kör és egyenes kapcsolata Kör és egyenes kapcsolata, példák Kör és egyenes kölcsönös helyzete, Másodfokú egyenletrendszer, Diszkrimináns, Érintő, Szelő, Kör adott ponjába húzott érintő egyenletének felírása, Külső pontból körhőz húzott érintő egyenlete, Thalész tétel, Egyenes egyenletének felírása40, Két kör közös pontjának meghatározása, Normálvektor Középszintű érettségi feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés számolásos példamegoldás egyéni, csoport, kooperatív/frontális osztálymunka tanórán kívüli A foglalkozás anyagát a diákok önállóan, tanári ellenőrzés mellett is feldolgozhatják. A lapokon lévő példákat a tanulóknak érdemes önállóan megoldaniuk. Ajánlatos más hasonló példákat is megoldatnunk velük.

75 74. Tanóra A kör érintői

76 75. Tanóra Két kör metszéspontjai Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet

77 76. Tanóra A parabola IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/11. osztály A parabola A parabola mint mértani hely és egyenlete a koordinátasíkban matematikai-logikai, infokommunikációs, szövegértési-szövegalkotási A kúpszeletek egyikének, a parabolának megismerése: mértani helyként, koordinátageometriai alakzatként. matematika, geometria, kúpszeletek, parabola, informatika Középszintű érettségi Bemutatókészítés. gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó, kommunikációs képességek fejlesztése/non-verbális elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás gyakorlat (gyakorlati-módszer) tanulói gyakorlat, tanulói szemléltetés egyéni, differenciált egyéni - tehetséggondozás kötelező tanórai A kúpszeletek egyikének, a parabolának megismerése: mértani helyként, koordinátageometriai alakzatként. A tanulók a tevékenység során megismerkednek a parabolával mint mértani hellyel, továbbá az egyenletével. Tapasztalataikról bemutatót készítenek. Gyorsabb/ügyesebb diákokkal feldolgozható az eltolt helyzetű parabola egyenlete is.

78 77. Tanóra Az ellipszis IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/11. osztály Az ellipszis Az ellipszis mint mértani hely és egyenlete a koordinátasíkban matematikai-logikai, infokommunikációs, szövegértési-szövegalkotási A kúpszeletek egyikének, az ellipszisnek megismerése: mértani helyként, koordinátageometriai alakzatként. matematika, geometria, kúpszeletek, ellipszis, informatika Középszintű érettségi Bemutatókészítés. gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás gyakorlat (gyakorlati-módszer), szemléltetés tanulói gyakorlat, tanulói szemléltetés egyéni, differenciált egyéni - tehetséggondozás kötelező tanórai, választható tanórai A kúpszeletek egyikének, az ellipszisnek megismerése: mértani helyként, koordinátageometriai alakzatként. A tanulók a tevékenység során megismerkednek az ellipszissel mint mértani hellyel, továbbá az egyenletével. Tapasztalataikról bemutatót készítenek. Gyorsabb/ügyesebb diákokkal feldolgozható az eltolt helyzetű ellipszis egyenlete is. Az érdeklődő tanulók kitekintést nyerhetnek a Kepler-törvényekre is. Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Földünk-környezetünk Földrajz Kepler törvényei Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Ember a természetben Fizika A bolygók mozgása, Kepler törvényei

79 78. Tanóra A hiperbola IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/11. osztály A hiperbola A hiperbola mint mértani hely és egyenlete a koordinátasíkban matematikai-logikai, infokommunikációs, szövegértési-szövegalkotási A kúpszeletek egyikének, a hiperbolának megismerése: mértani helyként, koordinátageometriai alakzatként. matematika, geometria, kúpszeletek, hiperbola, informatika Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi Bemutatókészítés. gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó gyakorlás-alkalmazás, elmélyítés-rögzítés gyakorlat (gyakorlati-módszer), szemléltetés tanulói gyakorlat egyéni, differenciált egyéni - tehetséggondozás kötelező tanórai, választható tanórai A kúpszeletek egyikének, a hiperbolának megismerése: mértani helyként, koordinátageometriai alakzatként. A tanulók a tevékenység során megismerkednek a hiperbolával mint mértani hellyel, továbbá az egyenletével. Tapasztalataikról bemutatót készítenek. Gyorsabb/ügyesebb diákokkal feldolgozható az eltolt helyzetű hiperbola egyenlete is.

80 79. Tanóra Kúpszeletek IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/11. osztály Kúpszeletek Kúp síkkal való metszetei: ellipszis, hiperbola, parabola matematikai-logikai, infokommunikációs, szövegértési-szövegalkotási A kúpszelet fogalmának magyarázata; a parabola, az ellipszis és a hiperbola összefüggésének megvilágítása. matematika, geometria, kúpszeletek, koordinátageometria, informatika Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi Bemutatókészítés. gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás gyakorlat (gyakorlati-módszer) tanulói gyakorlat, tanulói szemléltetés egyéni, differenciált egyéni - tehetséggondozás kötelező tanórai, választható tanórai A kúpszelet fogalmának magyarázata; a parabola, az ellipszis és a hiperbola összefüggésének megvilágítása. A tanulók a tevékenység során megtudják, hogy az ellipszist, hiperbolát, parabolát miért nevezik kúpszeletnek. Tapasztalataikról bemutatót készítenek. Gyorsabb/ügyesebb diákokkal feldolgozható ennek bizonyítása is.

81 80. Tanóra Vegyes feladatok a koordinátageometria köréből

82 81. Tanóra Összefoglalás

83 82. Tanóra Témazáró dolgozat Ellenőrzés / értékelés módja írásbeli felelet

84 83. Tanóra Vegyes feladatok a kombinatorika köréből Diszkrét matematika/kombinatorika/bevezetés Vegyes feladatok Állítások helyességének ellenőrzése Direkt bizonyítás, Sakktábla matematikája, Kölcsönös ismeretség, Gráf, Königsbergi hidak problémája Középszintű érettségi logikai gondolkodás gyakorlás-alkalmazás értelmezés elemzés egyéni/egyéni munka tanórán kívüli A lapokon található érdekes feladatok megoldását érdemes a diákokkal közösen végiggondolni, elmagyarázni az egyes lépéseket. További hasonló, érdekes feladatokat is kereshetünk a diákoknak megoldásra.

85 84. Tanóra Gráfelméleti alapfogalmak Diszkrét matematika/kombinatorika/bevezetés Gráfelméleti alapfogalmak, tételek Gráfelméleti alapfogalmak, tételek, gráfok tulajdonságai Euler-vonal, Euler-vonalra vonatkozó tétel, Kör (gráfelmélet), Séta, Vonal (gráfelmélet), Út (gráfelmélet), Gráf szögpontjai, Gráf élei, Teljes gráf, Hurokél, Többszörös élek, Egyszerű gráf, Összefüggő gráf, Fokszám, Izomorf gráf, Fokszámtétel, Körmentes gráf, Ötszíntétel, Négyszíntétel, Fagráf definíciója, Fagráf éleinek száma, Tételek fagráfra, Gráf Középszintű érettségi figyelem elmélyítés-rögzítés számolásos példamegoldás csoport, kooperatív/frontális osztálymunka tanórán kívüli A lapok feldolgoztathatók a diákokkal egyénileg is. A gráfok alapfogalmainak, tulajdonságainak és a velük kapcsolatban kimondott tételeknek tanulmányozására érdemes különböző gráfokat is megnézniük a diákoknak.

86 85. Tanóra Feladatok megoldása gráfok segítségével Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet

87 86. Tanóra Utazás pontokon és éleken IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/11. osztály Utazás pontokon és éleken Euler- és Hamilton-kör, az utazó ügynök matematikai-logikai, szövegértési-szövegalkotási, infokommunikációs A matematika élő problémáinak bemutatása. matematika, diszkrét matematika, gráfok, gráfelmélet, számítástechnika Középszintű érettségi Prezentációkészítő program használatának ismerete. tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás, kommunikációs képességek fejlesztése, kommunikációs képességek fejlesztése gyakorlás-alkalmazás, elmélyítés-rögzítés tanulói kiselőadás, kooperatív tanulás, szemléltetés tanulói kiselőadás, tanulói szemléltetés, tanulói gyakorlat csoport, kooperatív,csoportban differenciált - hátránykompenzálás választható tanórai, kötelező tanórai, választható tanórai A matematika élő problémáinak bemutatása. A tevékenység során a tanulók differenciált csoportmunka keretében úgy ismerkednek meg a gráfelmélet három fontos problémájával, hogy azt egy komplex bemutatóban dolgozzák fel. A csoportok egy-egy bemutatót állítanak össze a foglalkozás végére. Érdemes a legjobb bemutatókat a frontális keretek között bemutatni.

88 87. Tanóra Összeszámlálási feladatok IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/11. osztály Összeszámlálási feladatok Összeszámlálási feladatok, megoldásuk táblázatkezelővel matematikai-logikai, infokommunikációs, szövegértési-szövegalkotási Összeszámlálási feladatok alapeseteinek megismerése, megoldásuk táblázatkezelő programmal. matematika, kombinatorika, összeszámlálás, informatika, táblázatkezelés Középszintű érettségi A táblázatkezelés alapjai. gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó, kommunikációs képességek fejlesztése/non-verbális elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás gyakorlat (gyakorlati-módszer), összefoglalás tanulói gyakorlat egyéni kötelező tanórai Összeszámlálási feladatok alapeseteinek megismerése, megoldásuk táblázatkezelő programmal. A tevékenység során a tanulók megismerik/összefoglalják az összeszámlálási feladatok alapeseteit. Erről szövegszerkesztő programmal vázlatot, összefoglalót készítenek. Táblázatkezelő programmal megoldanak/kiszámolnak néhány feladatot.

89 88. Tanóra Sorrendek összeszámlálása Diszkrét matematika/kombinatorika/valószínűség-számítás alapfogalmai Sorrendek összeszámlálása Permutáció, ismétléses permutáció Permutáció, Ismétlés nélküli permutáció, Faktoriális, Teljes indukció, Ismétléses permutáció, Sorrendek összeszámlálása, Rendezett n-esek Középszintű érettségi kommunikációs képességek fejlesztése elmélyítés-rögzítés számolásos egyéni pár, csoport/frontális osztálymunka kötelező tanórai A foglalkozás anyagának elméleti részét érdemes közösen megbeszélni a diákokkal, egy-egy példát közösen megoldani, majd a tanulóknak hasonló példákat adni önálló megoldásra.

90 89. Tanóra Kiválasztási és sorrendi kérdések Diszkrét matematika/kombinatorika/valószínűség-számítás alapfogalmai Kiválasztás és sorrend Kiválasztás és sorrend, példák variációra Kombináció, Kiválasztás sorrenben, Variáció, Ismétlés nélküli variáció, Ismétléses variáció, Faktoriális Középszintű érettségi figyelem gyakorlás-alkalmazás gyakorlás példamegoldás egyéni, pár, csoport, kooperatív/egyéni munka kötelező tanórai A foglalkozás tanári magyarázattal is feldolgozható. Érdemes a szereplő példákat közösen megbeszélnünk, majd egyéni feladatokat is megoldhatnak a diákok.

91 90. Tanóra Kiválasztások összeszámlálása Diszkrét matematika/kombinatorika/valószínűség-számítás alapfogalmai Kiválasztások összeszámlálása Kombináció, ismétléses kombináció Kombináció, Kiválasztás, Binomiális együttható, Ismétlés nélküli kombináció, Ismétléses kombináció, Összefüggés a binomiális együtthatók között Középszintű érettségi logikai gondolkodás gyakorlás-alkalmazás egyéni egyéni egyéni, kooperatív/egyéni munka tanórán kívüli A foglalkozás anyagát érdemes tanári segítséggel feldolgoztatni, uyganakkor a diákoknak célszerű önállóan is példát megoldaniuk a témával kapcsolatban. Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet

92 91. Tanóra Vegyes kombinatorikai feladatok

93 92. Tanóra Vegyes kombinatorikai feladatok

94 93. Tanóra A binomiális együtthatókról. Összefoglalás. Diszkrét matematika/kombinatorika/a binomiális tétel A binomiális együttható és tétel A binomiális tétel és a Pascal-háromszög Kombináció, Binomiális együttható, Faktoriális, Binom, Binomiális tétel, Hatványozás, Pascal háromszög, Pascal munkássága, Összefüggések a binomiális együtthatók közt, Véges halmaz részhalmazainak száma Középszintű érettségi önálló tanulás elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás egyéni számítások egyéni, csoport/differenciált egyéni munka tanórán kívüli A foglalkozás tanári irányítással jól feldolgozható. Érdemes a diákoknak önállóan is példákat megoldaniuk, elkészíteniük saját Pascal-háromszögüket.

95 94. Tanóra Számonkérés Ellenőrzés / értékelés módja írásbeli felelet

96 95. Tanóra A valószínűség-számítás alapfogalmai Diszkrét matematika/valószínűség-számítás/valószínűség-számítás alapfogalmai Alapfogalmak és műveletek eseményekkel Alapfogalmak és műveletek eseményekkel, relatív gyakoriság Véletlen jelenségek, Kísérlet, Eseménytér, Elemi események, Események, Események összege, Események szorzata, Események különbsége, Kommutativitás, Asszociativitás, Disztributivitás, Lehetelen esemény, Biztos esemény, Egymást kizáró események, Komplementer esemény, Gyakoriság, Relatív gyakoriság, Esemény valószínűsége Középszintű érettségi önálló tanulás elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás egyéni egyéni egyéni, csoport, kooperatív/egyéni munka tanórán kívüli A fogalmak bevezetéséhez érdemes tanári segítséget adnunk. A példák megoldását a diákok önállóan is megpróbálhatják, közösen is célszerű megbeszélnünk, ellenőriznünk a feladatokat.

97 96. Tanóra A valószínűség Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet

98 97. Tanóra Műveletek eseményekkel, a valószínűség tulajdonságai

99 98. Tanóra Gyakorló feladatok

100 99. Tanóra A valószínűség klasszikus modellje Diszkrét matematika/valószínűség-számítás Valószínűség és klasszikus valószínűségi mező Valószínűség és klasszikus valószínűségi mező, példák Kedvező elemi események, Összes elemi események, Egyenlően valószínű események, Laplace modell, Valószínűségszámítás axiómái, Biztos esemény valószínűsége, Lehetelen esemény valószínűsége, Összeg esemény valószínűsége, Elemi esemény Középszintű érettségi kommunikációs képességek fejlesztése elmélyítés-rögzítés egyéni egyéni kooperatív, csoport/egyéni munka kötelező tanórai A foglalkozás fogalmait, elméletét, érdemes tanári magyarázattal átvenni. Számítási példákat megoldhatunk közösen, de a diákok önállóan is oldhatnak meg feladatokat.

Matematika tanmenet 11. évfolyam (középszintű csoport)

Matematika tanmenet 11. évfolyam (középszintű csoport) Matematika tanmenet 11. évfolyam (középszintű csoport) Műveltségi terület: MATEMATIKA Iskola, osztályok: Vetési Albert Gimnázium, 11.A, 11.B, 11.D (alap) Tantárgy: MATEMATIKA Heti óraszám: 4 óra Készítették:

Részletesebben

Tanmenet a évf. fakultációs csoport MATEMATIKA tantárgyának tanításához

Tanmenet a évf. fakultációs csoport MATEMATIKA tantárgyának tanításához ciklus óra óra anyaga, tartalma 1 1. Év eleji szervezési feladatok, bemutatkozás Hatvány, gyök, logaritmus (40 óra) 2. Ismétlés: hatványozás 3. Ismétlés: gyökvonás 4. Értelmezési tartomány vizsgálata 2

Részletesebben

TANMENET. a matematika tantárgy tanításához 11.E osztályok számára

TANMENET. a matematika tantárgy tanításához 11.E osztályok számára Az iskola fejbélyegzője TANMENET a matematika tantárgy tanításához 11.E osztályok számára Készítette: Természettudományi Munkaközösség matematikát tanító tanárai Készült: a gimnáziumi tanterv alapján Használatos

Részletesebben

Óra A tanítási óra anyaga Ismeretek, kulcsfogalmak/fogalmak 1. Év eleji szervezési feladatok 2.

Óra A tanítási óra anyaga Ismeretek, kulcsfogalmak/fogalmak 1. Év eleji szervezési feladatok 2. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI ELŐKÉSZTŐ 11. évfolyam Óra A tanítási óra anyaga Ismeretek, 1. Év eleji szervezési feladatok 2. A hatványozásról tanultak ismétlése, feladatok az n- edik gyök fogalmára, azonosságaira

Részletesebben

TARTALOM. Előszó 9 HALMAZOK

TARTALOM. Előszó 9 HALMAZOK TARTALOM Előszó 9 HALMAZOK Halmazokkal kapcsolatos fogalmak, részhalmazok 10 Műveletek halmazokkal 11 Számhalmazok 12 Nevezetes ponthalmazok 13 Összeszámlálás, komplementer-szabály 14 Összeszámlálás, összeadási

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 11 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási

Részletesebben

Matematika 11. évfolyam

Matematika 11. évfolyam Matematika 11. évfolyam Tanmenet Másodfokúra visszavezethető magasabb rendű egyenletek, másodfokú egyenletrendszerek 1. Másodfokú egyenletek (ismétlés) 2. Másodfokú egyenletrendszerek (behelyettesítő módszer)

Részletesebben

NT Matematika 11. (Heuréka) Tanmenetjavaslat

NT Matematika 11. (Heuréka) Tanmenetjavaslat NT-17302 Matematika 11. (Heuréka) Tanmenetjavaslat A Dr. Gerőcs László Számadó László Matematika 11. tankönyv a Heuréka-sorozat harmadik tagja. Ebben a segédanyagban ehhez a könyvhöz a tizenegyedikes tananyag

Részletesebben

Az osztályozóvizsgák követelményrendszere 9. évfolyam

Az osztályozóvizsgák követelményrendszere 9. évfolyam Az osztályozóvizsgák követelményrendszere 9. évfolyam Kombinatorika, halmazok Összeszámlálási feladatok Halmazok, halmazműveletek, halmazok elemszáma Logikai szita Számegyenesek intervallumok Algebra és

Részletesebben

Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam

Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam 1. félév Gondolkozás, számolás - halmazok, műveletek halmazokkal, intervallumok - racionális számok, műveletek racionális számokkal, zárójel

Részletesebben

OSZTÁLYOZÓVIZSGA TÉMAKÖRÖK 9. OSZTÁLY

OSZTÁLYOZÓVIZSGA TÉMAKÖRÖK 9. OSZTÁLY OSZTÁLYOZÓVIZSGA TÉMAKÖRÖK 9. OSZTÁLY ALGEBRA ÉS SZÁMELMÉLET Halmazok Halmazműveletek Halmazok elemszáma Logikai szita Számegyenesek intervallumok Gráfok Betűk használata a matematikában Hatványozás. A

Részletesebben

Matematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú )

Matematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú ) Matematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú ) 1. A négyzetgyök fogalma, a négyzetgyökvonás művelete 2. A négyzetgyökvonás azonosságai 3. Műveletek négyzetgyökökkel 4. A nevező gyöktelenítése

Részletesebben

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 9. évfolyam I. Halmazok 1. Alapfogalmak, jelölések 2. Halmaz, részhalmaz fogalma, részhalmazok száma, jelölések 3. Nevezetes számhalmazok (N,

Részletesebben

Matematika tanmenet 10. osztály (heti 3 óra) A gyökvonás 14 óra

Matematika tanmenet 10. osztály (heti 3 óra) A gyökvonás 14 óra Matematika tanmenet 10. osztály (heti 3 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 10. Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: É rettségi feladatgyűjtemény matematikából

Részletesebben

Osztályozó- és javítóvizsga. Matematika tantárgyból

Osztályozó- és javítóvizsga. Matematika tantárgyból Osztályozó- és javítóvizsga Matematika tantárgyból 2018-2019 A vizsga 60 perces írásbeli vizsga (feladatlap) a megadott témakörökből. A megjelölt százalék (50%) nem teljesítése esetén szóbeli vizsga is,

Részletesebben

1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, KOMBINATORIKA, GRÁFOK

1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, KOMBINATORIKA, GRÁFOK MATEMATIKA TÉMAKÖRÖK 11. évfolyam 1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, KOMBINATORIKA, GRÁFOK 1.1. HALMAZOK 1.1.1. Halmazok megadásának módjai 1.1.2. Halmazok egyenlősége, részhalmaz, üres halmaz, véges,

Részletesebben

Az osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA

Az osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA Az osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA 1. Számok, számhalmazok A 9. évfolyam során feldolgozásra kerülő témakörök: A nyelvi előkészítő és a két tanítási nyelvű osztályok tananyaga: A számfogalom

Részletesebben

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / tanév

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / tanév 9. évfolyam I. Halmazok Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / 2017. tanév 1. Halmaz, részhalmaz fogalma, részhalmazok száma, jelölések 2. Intervallumok 3. Halmazműveletek

Részletesebben

TANMENET 2015/16. Készítette: KOVÁCS ILONA, Felhasználja: Juhász Orsolya

TANMENET 2015/16. Készítette: KOVÁCS ILONA, Felhasználja: Juhász Orsolya Tantárgy: Matematika Osztály: 10. B Készítette: KOVÁCS ILONA, Felhasználja: Juhász Orsolya Vetési Albert Gimnázium, Veszprém Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 108 Tankönyv: Hajdu Sándor Czeglédy István Hajdu

Részletesebben

Tanmenet a Matematika 10. tankönyvhöz

Tanmenet a Matematika 10. tankönyvhöz Tanmenet a Matematika 10. tankönyvhöz (111 óra, 148 óra, 185 óra) A tanmenetben olyan órafelosztást adunk, amely alkalmazható mind a középszintû képzés (heti 3 vagy heti 4 óra), mind az emelt szintû képzés

Részletesebben

NT-17312 Az érthető matematika 11. Tanmenetjavaslat

NT-17312 Az érthető matematika 11. Tanmenetjavaslat NT-17312 Az érthető matematika 11. Tanmenetjavaslat Idézet a 3.2.04. kerettantervből (11 12. évfolyam, bevezetés): Ez a szakasz az érettségire felkészítés időszaka is, ezért a fejlesztésnek kiemelten fontos

Részletesebben

Matematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak

Matematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak Matematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak Halmazok Halmazok egyenlősége Részhalmaz, valódi részhalmaz Üres halmaz Véges és végtelen halmaz Halmazműveletek (unió, metszet,

Részletesebben

Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály

Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály 1. félév 1. Kombinatorika, halmazok Számoljuk össze! Összeszámlálási feladatok Matematikai logika Halmazok Halmazműveletek Halmazok elemszáma,

Részletesebben

Matematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP-090803 és AP-090804)

Matematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP-090803 és AP-090804) Matematika A definíciókat és tételeket (bizonyítás nélkül) ki kell mondani, a tananyagrészekhez tartozó alap- és közepes nehézségű feladatokat kell tudni megoldani A javítóvizsga 60 -es írásbeliből áll.

Részletesebben

2018/2019. Matematika 10.K

2018/2019. Matematika 10.K Egész éves dolgozat szükséges felszerelés: toll, ceruza, radír, vonalzó, körző, számológép, függvénytáblázat 2 órás, 4 jegyet ér 2019. május 27-31. héten Aki hiányzik, a következő héten írja meg, e nélkül

Részletesebben

TANMENET. a matematika tantárgy tanításához 10. E.osztályok számára

TANMENET. a matematika tantárgy tanításához 10. E.osztályok számára Az iskola fejbélyegzője TANMENET a matematika tantárgy tanításához 10. E.osztályok számára Készítette: Természettudományi Munkaközösség matematikát tanító tanárai Készült: a gimnáziumi tanterv alapján

Részletesebben

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából évfolyam

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából évfolyam Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából 9 12. évfolyam Matematikából a tanulónak írásbeli osztályozó vizsgán kell részt vennie. Az írásbeli vizsga időtartama 60 perc. A vizsgázónak 4-5 különböző

Részletesebben

MATEMATIKA. Szakközépiskola

MATEMATIKA. Szakközépiskola MATEMATIKA Szakközépiskola Az osztályozóvizsga írásbeli feladatlap. Az osztályozó vizsgán az osztályzás a munkaközösség által elfogadott egységes követelményrendszer alapján történik. A tanuló az osztályozó

Részletesebben

Az osztályozó- és javítóvizsga témakörei matematika tantárgyból. 9. évfolyam

Az osztályozó- és javítóvizsga témakörei matematika tantárgyból. 9. évfolyam Az osztályozó- és javítóvizsga témakörei matematika tantárgyból Minden évfolyamra vonatkozóan általános irányelv, hogy a matematikai ismeretek alkalmazásán (feladatok, problémák megoldása) van a hangsúly,

Részletesebben

Matematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév:

Matematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév: Matematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév: 7. Függvények: - függvények fogalma, megadása, ábrázolás koordináta- rendszerben - az elsőfokú függvény, lineáris függvény - a másodfokú függvény

Részletesebben

MATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2005

MATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2005 2005 1. * Halmazok, halmazműveletek, nevezetes ponthalmazok 2. Számhalmazok, halmazok számossága 3. Hatványozás, hatványfüggvény 4. Gyökvonás, gyökfüggvény 5. A logaritmus. Az exponenciális és a logaritmus

Részletesebben

Matematika szóbeli érettségi témakörök 2017/2018-as tanév

Matematika szóbeli érettségi témakörök 2017/2018-as tanév Matematika szóbeli érettségi témakörök 2017/2018-as tanév 1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, LOGIKA, KOMBINATORIKA, GRÁFOK 1.1. HALMAZOK 1.1.1. Halmazok megadásának módjai 1.1.2. Halmazok egyenlősége,

Részletesebben

Tanulmányok alatti vizsga felépítése. Matematika. Gimnázium

Tanulmányok alatti vizsga felépítése. Matematika. Gimnázium Tanulmányok alatti vizsga felépítése Matematika Gimnázium Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából Matematikából osztályozó vizsgára kötelezhető az a tanuló, aki magántanuló, vagy akinek a hiányzása

Részletesebben

TANMENET. a matematika tantárgy tanításához a nappali 11. évfolyam számára

TANMENET. a matematika tantárgy tanításához a nappali 11. évfolyam számára Az iskola fejbélyegzője TANMENET a matematika tantárgy tanításához a nappali 11. évfolyam számára Készítette: Természettudományi Munkaközösség matematikát tanító tanárai Készült: a gimnáziumi tanterv alapján

Részletesebben

SZAKKÖZÉPISKOLA ÉRETTSÉGI VIZSGRA FELKÉSZÍTŐ KK/12. ÉVFOLYAM

SZAKKÖZÉPISKOLA ÉRETTSÉGI VIZSGRA FELKÉSZÍTŐ KK/12. ÉVFOLYAM SZAKKÖZÉPISKOLA ÉRETTSÉGI VIZSGRA FELKÉSZÍTŐ KK/12. ÉVFOLYAM A vizsga szerkezete: A vizsga írásbeli és szóbeli vizsgarészből áll. 1.) Írásbeli vizsga Időtartama: 45 perc Elérhető pontszám: 65 pont Feladattípusok:

Részletesebben

MATEMATIKA tanterv emelt szint 11-12. évfolyam

MATEMATIKA tanterv emelt szint 11-12. évfolyam MATEMATIKA tanterv emelt szint 11-12. évfolyam Batthyány Kázmér Gimnázium, 2004. 1 TARTALOM 11.osztály (222 óra)... 3 1. Gondolkodási műveletek (35 óra)... 3 2. Számelmélet, algebra (64 óra)... 3 3. Függvények,

Részletesebben

MATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2012

MATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2012 2012 2. Számhalmazok (a valós számok halmaza és részhalmazai), oszthatósággal kapcsolatos problémák, számrendszerek. 4. Hatványozás, hatványfogalom kiterjesztése, azonosságok. Gyökvonás és azonosságai,

Részletesebben

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából 7-12. évfolyam

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából 7-12. évfolyam Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából 7-12. évfolyam Matematikából a tanulónak írásbeli és szóbeli osztályozó vizsgán kell részt vennie. Az írásbeli vizsga időtartama 60 perc, a szóbelié 20 perc.

Részletesebben

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából Matematikából osztályozó vizsgára kötelezhető az a tanuló, aki magántanuló, vagy akinek a hiányzása eléri az össz óraszám 30%-át. Az írásbeli vizsga időtartama

Részletesebben

NT-17202 Matematika 10. (Heuréka) Tanmenetjavaslat

NT-17202 Matematika 10. (Heuréka) Tanmenetjavaslat NT-17202 Matematika 10. (Heuréka) Tanmenetjavaslat A Dr. Gerőcs László Számadó László Matematika 10. tankönyv A Heuréka-sorozat tagja, így folytatása a Matematika 9. tankönyvnek. Ez a kötet is elsősorban

Részletesebben

Matematika tanmenet 10. évfolyam 2018/2019

Matematika tanmenet 10. évfolyam 2018/2019 Matematika tanmenet 10. évfolyam 2018/2019 Műveltségi terület: MATEMATIKA Iskola, osztályok: Vetési Albert Gimnázium, 10.A, 10.B, 10.C, 10.D Tantárgy: MATEMATIKA Heti óraszám: 3 óra Készítette: a matematika

Részletesebben

Érettségi előkészítő emelt szint 11-12. évf. Matematika. 11. évfolyam. Tematikai egység/fejlesztési cél

Érettségi előkészítő emelt szint 11-12. évf. Matematika. 11. évfolyam. Tematikai egység/fejlesztési cél Emelt szintű matematika érettségi előkészítő 11. évfolyam Tematikai egység/fejlesztési cél Órakeret 72 óra Kötelező Szabad Összesen 1. Gondolkodási módszerek Halmazok, matematikai logika, kombinatorika,

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 11 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Emelt

Részletesebben

Minimum követelmények matematika tantárgyból 11. évfolyamon

Minimum követelmények matematika tantárgyból 11. évfolyamon Minimum követelmények matematika tantárgyból. évfolyamon A hatványozás általánosítása pozitív alap esetén racionális kitevőre. Műveletek hatványokkal. A, a 0 függvény. Az eponenciális függvény. Vizsgálata

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 10.B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 10.B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/7 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 12.E ÉS 13.A OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 31 HÉT/ ÖSSZ 124 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 12.E ÉS 13.A OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 31 HÉT/ ÖSSZ 124 ÓRA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA A TÁMOP 3.1.4. EU-s pályázat megvalósításához a matematika (9. b/fizika) tárgy tanmenete a matematika kompetenciaterület A típusú

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 11B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 11B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/5 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

Helyi tanterv. Matematika emelt szintű képzés. A kerettanterv A változata alapján. 11. osztály. Heti 2 óra

Helyi tanterv. Matematika emelt szintű képzés. A kerettanterv A változata alapján. 11. osztály. Heti 2 óra Helyi tanterv Matematika emelt szintű képzés A kerettanterv A változata alapján 11. osztály Heti 2 óra 11 12. évfolyam Ez a szakasz az eddigi matematikatanulás szintézisét adja, és egyben kiteljesíti a

Részletesebben

Az írásbeli eredménye 75%-ban, a szóbeli eredménye 25%-ban számít a végső értékelésnél.

Az írásbeli eredménye 75%-ban, a szóbeli eredménye 25%-ban számít a végső értékelésnél. Matematika A vizsga leírása: írásbeli és szóbeli vizsgarészből áll. A matematika írásbeli vizsga egy 45 perces feladatlap írásbeli megoldásából áll. Az írásbeli feladatlap tartalmi jellemzői az alábbiak:

Részletesebben

Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra)

Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra) Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 12. középszint Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: Érettségi feladatgyűjtemény

Részletesebben

A középszintű érettségi vizsga témakörei MATEMATIKÁBÓL

A középszintű érettségi vizsga témakörei MATEMATIKÁBÓL A középszintű érettségi vizsga témakörei MATEMATIKÁBÓL A középszintű szóbeli vizsga tételei a lenti listában szereplő elméleti anyagra épülnek. Minden tétel tartalmaz három egyszerű, az elméleti anyag

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei matematikából (hat évfolyamos képzés, nyelvi-kommunikáció tagozatos csoport)

Osztályozóvizsga követelményei matematikából (hat évfolyamos képzés, nyelvi-kommunikáció tagozatos csoport) Osztályozóvizsga követelményei matematikából (hat évfolyamos képzés, nyelvi-kommunikáció tagozatos csoport) Az osztályozóvizsga írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli vizsga 60 perces, ezen 4-5 különböző

Részletesebben

ÍRÁSBELI BELSŐ VIZSGA MATEMATIKA 8. évfolyam reál tagozat Az írásbeli vizsga gyakorlati és elméleti feladatai a következő témakörökből származnak.

ÍRÁSBELI BELSŐ VIZSGA MATEMATIKA 8. évfolyam reál tagozat Az írásbeli vizsga gyakorlati és elméleti feladatai a következő témakörökből származnak. ÍRÁSBELI BELSŐ VIZSGA MATEMATIKA 8. évfolyam reál tagozat Az írásbeli vizsga gyakorlati és elméleti feladatai a következő témakörökből származnak. Időtartam: 60 perc 1. Halmazműveletek konkrét halmazokkal.

Részletesebben

NT Az érthető matematika 10. Tanmenetjavaslat

NT Az érthető matematika 10. Tanmenetjavaslat NT-17212 Az érthető matematika 10. Tanmenetjavaslat A segédanyag Az érthető matematika tankönyvsorozat átdolgozott kiadásának második könyvéhez (17212) készült. A tízedik osztályos tananyag egy lehetséges

Részletesebben

pontos értékét! 4 pont

pontos értékét! 4 pont DOLGO[Z]ZATOK 10. kifejezést, és adjuk meg az értelmezé-. Írjuk fel gyökjel nélkül a si tartományát! 9x 1x1 3. Határozzuk meg azt az x valós számot, amelyre igaz, hogy x 1!. Határozzuk meg a következő

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET. 9. osztály. 4 óra/hét. Budapest, 2014. szeptember

MATEMATIKA TANMENET. 9. osztály. 4 óra/hét. Budapest, 2014. szeptember MATEMATIKA TANMENET 9. osztály 4 óra/hét Budapest, 2014. szeptember 2 Évi óraszám: 144 óra Heti óraszám: 4 óra Ismerkedés, év elejei feladatok, szintfelmérő írása 2 óra I. Kombinatorika, halmazok 13 óra

Részletesebben

Toldi Miklós Élelmiszeripari Szakképző Iskola és Kollégium Érettségi témakörök május-június

Toldi Miklós Élelmiszeripari Szakképző Iskola és Kollégium Érettségi témakörök május-június Tantárgy: Matematika Osztály: 12.d Szaktanár: Róka Sándor Györgyné Témakörök: 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok 1.1 Halmazok 1.2 Matematikai logika 1.3 Kombinatorika 1.4

Részletesebben

Javítóvizsga témakörök, gyakorló feladatok 13. i osztály Témakörök

Javítóvizsga témakörök, gyakorló feladatok 13. i osztály Témakörök Javítóvizsga témakörök, gyakorló feladatok 13. i osztály Témakörök I. Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok Állítás (igazságérték), állítás tagadása, állítás megfordítása Halmazok

Részletesebben

17.2. Az egyenes egyenletei síkbeli koordinátarendszerben

17.2. Az egyenes egyenletei síkbeli koordinátarendszerben Tartalom Előszó 13 1. Halmazok; a matematikai logika elemei 15 1.1. A halmaz fogalma; jelölések 15 1.2. Részhalmazok; komplementer halmaz 16 1.3. Halmazműveletek 17 1.4. A halmazok ekvivalenciája 20 1.5.

Részletesebben

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 10. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 10. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 10. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 37 3 = 111 A tanmenet 100 óra beosztását tartalmazza. A dolgozatok írása és javítása ezeken felül 8 órát

Részletesebben

MATEMATIKA OSZTÁLYOZÓ VIZSGA ÉS JAVÍTÓVIZSGA

MATEMATIKA OSZTÁLYOZÓ VIZSGA ÉS JAVÍTÓVIZSGA MATEMATIKA OSZTÁLYOZÓ VIZSGA ÉS JAVÍTÓVIZSGA 80 9. ÉVFOLYAM A vizsga részei írásbeli vizsga I. rész: 30 perc írásbeli vizsga II. rész: 60 perc Írásbeli Időtartam 90 perc Elérhető pontszám 60 pont Írásbeli

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei matematikából (négy évfolyamos képzés, emelt óraszámú csoport)

Osztályozóvizsga követelményei matematikából (négy évfolyamos képzés, emelt óraszámú csoport) Osztályozóvizsga követelményei matematikából (négy évfolyamos képzés, emelt óraszámú csoport) Az osztályozóvizsga írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli vizsga 60 perces, ezen 4-5 különböző témakörbe

Részletesebben

OSZTÁLYOZÓ VIZSGA TÉMAKÖREI

OSZTÁLYOZÓ VIZSGA TÉMAKÖREI OSZTÁLYOZÓ VIZSGA TÉMAKÖREI Matematika - 5. évfolyam A természetes számok A tízes számrendszer A kettes számrendszer A római számírás A számegyenes A számok összehasonlítása A számok kerekítése A természetes

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei matematikából (négy évfolyamos képzés, alapóraszámú csoport)

Osztályozóvizsga követelményei matematikából (négy évfolyamos képzés, alapóraszámú csoport) Osztályozóvizsga követelményei matematikából (négy évfolyamos képzés, alapóraszámú csoport) Az osztályozóvizsga írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli vizsga 45 perces, ezen 4-5 különböző témakörbe

Részletesebben

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA 1 SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 37 x 3 = 111 A tanmenet 101 óra beosztását tartalmazza. A dolgozatok írása és javítása 10 órát foglal

Részletesebben

TANMENET. a Matematika tantárgy tanításához a 12. a, b c osztályok számára

TANMENET. a Matematika tantárgy tanításához a 12. a, b c osztályok számára TANMENET a Matematika tantárgy tanításához a 12. a, b c osztályok számára Készítette: Természettudományi Munkaközösség matematikát tanító tanárai Készült: a gimnáziumi tanterv alapján Használatos tankönyv:

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Trigonometria Megoldások. 1) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! (12 pont) Megoldás:

Trigonometria Megoldások. 1) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! (12 pont) Megoldás: Trigonometria Megoldások ) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! cos + cos = sin ( pont) sin cos + = + = ( ) cos cos cos (+ pont) cos + cos = 0 A másodfokú egyenlet megoldóképletével

Részletesebben

MATEMATIKA HÁZIVIZSGA 11. ÉVFOLYAM, ALAPOS CSOPORTOK RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK

MATEMATIKA HÁZIVIZSGA 11. ÉVFOLYAM, ALAPOS CSOPORTOK RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK MATEMATIKA HÁZIVIZSGA 11. ÉVFOLYAM, ALAPOS CSOPORTOK RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK A VIZSGA időpontja: 2018. április 18. 8:00-11:00 típusa: írásbeli időtartama:180 perc (I. rész 45 perc +II. rész 135 perc )

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 9.A, 9.D. OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT ÖSSZ: 148 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 9.A, 9.D. OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT ÖSSZ: 148 ÓRA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító ME-III.1./1 2 Azonosító: Változatszám : Érvényesség kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK-DC-2013 2013. 09. 01. MATEMATIKA

Részletesebben

MATEMATIKA TANTÁRGYI KÖVETELMÉNYEK. 9. évfolyam

MATEMATIKA TANTÁRGYI KÖVETELMÉNYEK. 9. évfolyam MATEMATIKA TANTÁRGYI KÖVETELMÉNYEK 9. évfolyam Halmazok: Ismerje és használja a halmazok megadásának különböző módjait, a halmaz elemének fogalmát. Definiálja és alkalmazza gyakorlati és matematikai feladatokban

Részletesebben

MATEMATIKA (EMELT SZINT)

MATEMATIKA (EMELT SZINT) MATEMATIKA (EMELT SZINT) Tanterv 0 0 2 2 óraszámokra Készítette: Krizsán Árpád munkaközösség-vezető Ellenőrizte: Csajági Sándor közismereti igazgató-helyettes Érvényes: 2013/2014 tanévtől 2013. Óratervtábla

Részletesebben

TANMENET ... Az iskola fejbélyegzője. a matematika tantárgy. tanításához a 9. a, b osztályok számára

TANMENET ... Az iskola fejbélyegzője. a matematika tantárgy. tanításához a 9. a, b osztályok számára Az iskola fejbélyegzője TANMENET a matematika tantárgy tanításához a 9. a, b osztályok számára Készítette: Természettudományi Munkaközösség matematikát tanító tanárai Készült: a gimnáziumi tanterv alapján

Részletesebben

Szé12/1/N és Szé12/1/E osztály matematika minimumkérdések a javítóvizsgára

Szé12/1/N és Szé12/1/E osztály matematika minimumkérdések a javítóvizsgára Szé1/1/N és Szé1/1/E osztály matematika minimumkérdések a javítóvizsgára Halmazelmélet Halmaz, részhalmaz, végtelen halmaz, üres halmaz, halmaz megadása, halmazműveletek (metszet, unió, különbség, komplementer),

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Programtanterv 11. évfolyam A kiadvány az Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterve alapján készült. A kiadvány a Nemzeti Fejlesztési terv Humánerőforrás-fejlesztési

Részletesebben

Matematika. Osztályozó vizsga írásbeli szóbeli időtartam 60 p 10 p arány az értékelésnél 60% 40% A vizsga értékelése

Matematika. Osztályozó vizsga írásbeli szóbeli időtartam 60 p 10 p arány az értékelésnél 60% 40% A vizsga értékelése Matematika Osztályozó vizsga írásbeli szóbeli időtartam 60 p 10 p arány az értékelésnél 60% 40% A vizsga értékelése jeles (5) 80%-tól jó (4) 65%-tól közepes (3) 50%-tól elégséges (2) 35%-tól Ha a tanuló

Részletesebben

A 11. évfolyam emelt szintű előkészítő csoport óraszáma : 5 óra/hét (180 óra)

A 11. évfolyam emelt szintű előkészítő csoport óraszáma : 5 óra/hét (180 óra) A 11. évfolyam emelt szintű előkészítő csoport száma : 5 /hét (180 ) Témakörök 1. Gondolkodási és megismerési módszerek A témakör száma 16 Ismeretanyag Vegyes kombinatorikai feladatok, kiválasztási feladatok.

Részletesebben

Matematika. a fogalma. Négyzetgyökvonás azonosságainak használata. A logaritmus fogalma, logaritmus azonosságai. Áttérés más alapú logaritmusra.

Matematika. a fogalma. Négyzetgyökvonás azonosságainak használata. A logaritmus fogalma, logaritmus azonosságai. Áttérés más alapú logaritmusra. Matematika Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok 1. Halmazok A halmazok megadásának különböző módjai, a halmaz elemének fogalma. Halmazok egyenlősége, részhalmaz, üres halmaz,

Részletesebben

Mit emelj ki a négyjegyűben?

Mit emelj ki a négyjegyűben? Mit emelj ki a négyjegyűben? Már többször észrevettem, hogy az érettségi előtt állók, nem tudják használni a négyjegyű függvénytáblázatot. Ez nem az ő hibájuk... sajnos az oktatás nem tér ki erre... ezt

Részletesebben

Matematika házivizsga 11. évfolyam alapos csoportok részletes követelmények

Matematika házivizsga 11. évfolyam alapos csoportok részletes követelmények Matematika házivizsga alapos csoportok részletes követelmények A vizsga időpontja: 017. április 10. 8:00-11:00 (5. órával folytatódik a tanítás) típusa: írásbeli időtartama:180 perc (I. rész 45 perc +II.

Részletesebben

Matematika. Matematika 10. évfolyam. IKT kompetencia fejlesztésére javasolt TANMENET

Matematika. Matematika 10. évfolyam. IKT kompetencia fejlesztésére javasolt TANMENET Matematika Matematika 10. évfolyam IKT kompetencia fejlesztésére javasolt TANMENET 1. Tanóra Betűs kifejezések, tanult azonosságok Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom

Részletesebben

A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI

A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A vizsga formája Középszinten: írásbeli Emelt szinten: írásbeli és szóbeli A matematika érettségi vizsga célja A matematika érettségi vizsga célja

Részletesebben

9. ÉVFOLYAM. Tájékozottság a racionális számkörben. Az azonosságok ismerete és alkalmazásuk. Számok abszolútértéke, normál alakja.

9. ÉVFOLYAM. Tájékozottság a racionális számkörben. Az azonosságok ismerete és alkalmazásuk. Számok abszolútértéke, normál alakja. 9. ÉVFOLYAM Gondolkodási módszerek A szemléletes fogalmak definiálása, tudatosítása. Módszer keresése az összes eset áttekintéséhez. A szükséges és elégséges feltétel megkülönböztetése. A megismert számhalmazok

Részletesebben

a) A logaritmus értelmezése alapján: x 8 0 ( x 2 2 vagy x 2 2) (1 pont) Egy szorzat értéke pontosan akkor 0, ha valamelyik szorzótényező 0.

a) A logaritmus értelmezése alapján: x 8 0 ( x 2 2 vagy x 2 2) (1 pont) Egy szorzat értéke pontosan akkor 0, ha valamelyik szorzótényező 0. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

Trigonometria Megoldások. 1) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( )

Trigonometria Megoldások. 1) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( ) Trigonometria Megoldások Trigonometria - megoldások ) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( ) akkor a háromszög egyenlő szárú vagy derékszögű!

Részletesebben

Koós Dorián 9.B INFORMATIKA

Koós Dorián 9.B INFORMATIKA 9.B INFORMATIKA Számítástechnika rövid története. Az elektronikus számítógép kifejlesztése. A Neumann-elv. Információ és adat. A jel. A jelek fajtái (analóg- és digitális jel). Jelhalmazok adatmennyisége.

Részletesebben

9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra

9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra 9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra Fejlesztési cél/ kompetencia lehetőségei: Gondolkodási képességek: rendszerezés, kombinativitás, deduktív következtetés, valószínűségi Tudásszerző képességek:

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

1. Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok

1. Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok 1.1. Halmazok Ismerje és használja a halmazok megadásának különböző módjait, a halmaz elemének fogalmát. Definiálja és alkalmazza gyakorlati

Részletesebben

Matematika tantárgy osztályozóvizsga, javítóvizsga, különbözeti vizsga leírása

Matematika tantárgy osztályozóvizsga, javítóvizsga, különbözeti vizsga leírása Matematika tantárgy osztályozóvizsga, javítóvizsga, különbözeti vizsga leírása Írásbeli vizsga: az adott év anyagából különböző nehézségű feladatok megoldása 90 perc elérhető pontszám 80 pont Alkalmazható

Részletesebben

Miskolci Magister Gimnázium

Miskolci Magister Gimnázium Miskolci Magister Gimnázium matematika 11. évfolyam 2013/2014 110/2012./VI.4./Kormányrendelet, és az 51/2012/XII.21./ EMMI kerettanterv alapján Készítette: Literáti Márta 1 Alapdokumentumok: EMMI kerettanterv

Részletesebben

Vektorok és koordinátageometria

Vektorok és koordinátageometria Vektorok és koordinátageometria Vektorral kapcsolatos alapfogalmak http://zanza.tv/matematika/geometria/vektorok-bevezetese Definíció: Ha egy szakasz két végpontját megkülönböztetjük egymástól oly módon,

Részletesebben

Matematika házivizsga 11. évfolyam emelt szintű csoport részletes követelmények

Matematika házivizsga 11. évfolyam emelt szintű csoport részletes követelmények Matematika házivizsga emelt szintű csoport részletes követelmények A vizsga időpontja: 017. április 10. 8:00-1:00 (más tanítási óra a vizsga után nincs) típusa: írásbeli időtartama:40 perc (I. rész 45

Részletesebben

ÖSSZEVONT ÓRÁK A MÁSIK CSOPORTTAL. tartósság, megerősítés, visszacsatolás, differenciálás, rendszerezés. SZÁMTANI ÉS MÉRTANI SOROZATOK (25 óra)

ÖSSZEVONT ÓRÁK A MÁSIK CSOPORTTAL. tartósság, megerősítés, visszacsatolás, differenciálás, rendszerezés. SZÁMTANI ÉS MÉRTANI SOROZATOK (25 óra) Tantárgy: MATEMATIKA Készítette: KRISTÓF GÁBOR, KÁDÁR JUTKA Osztály: 12. évfolyam, fakultációs csoport Vetési Albert Gimnázium, Veszprém Heti óraszám: 6 Éves óraszám: 180 Tankönyv: MATEMATIKA 11 és MATEMATIKA

Részletesebben

Matematika 5. osztály

Matematika 5. osztály OSZTÁLYOZÓ VIZSGA KÖVETELMÉNYEI MATEMATIKA TANTÁRGYBÓL Matematika 5. osztály Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, felismerése. Két véges halmaz közös részének, két véges halmaz

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

Egyenesek MATEMATIKA 11. évfolyam középszint

Egyenesek MATEMATIKA 11. évfolyam középszint TÁMOP-3.1.4-08/2-2009-0011 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Egyenesek MATEMATIKA 11. évfolyam középszint Készítette: Nagy András Vasvár, 2010.

Részletesebben

Abszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások

Abszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások Abszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások ) Igazolja, hogy az alábbi négy egyenlet közül az a) és b) jelű egyenletnek pontosan egy megoldása van, a c) és d) jelű egyenletnek viszont nincs megoldása

Részletesebben

ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK, EGYENLETEK

ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK, EGYENLETEK ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK, EGYENLETEK AZ ALGEBRAI KIFEJEZÉS FOGALMÁNAK KIALAKÍTÁSA (7-9. OSZTÁLY) Racionális algebrai kifejezés (betűs kifejezés): betűket és számokat a négy alapművelet véges sokszori alkalmazásával

Részletesebben