lektosztatika (Vázlat). Testek elektomos állapota. lektomos alapjelenségek 3. lektomosan töltött testek közötti kölcsönhatás 4. z elektosztatikus mezőt jellemző mennyiségek a) elektomos téeősség b) Fluxus fogalma c) Feszültség és potenciál 5. z elektosztatikus mező tulajdonságai 6. Kondenzáto és kapacitás Kondenzáto fogalma Kapacitás R sugaú vezetőgömb kapacitásának meghatáozása Síkkondenzáto kapacitása Kondenzátook kapcsolása 7. z elektosztatikus mező enegiája és enegiasűűsége 8. Vezetők elektosztatikus mezőben megosztás jelensége megosztás következményei 9. Többlettöltés a vezető felületén. lektomos téeősség a vezető könyezetében. Szigetelők elektosztatikus mezőben
Testek elektomos állapota műszálas uha levetéseko gyakan pattogásokat hallunk, sötétben még kis szikákat is láthatunk. z egymáshoz súlódó műszálas és pamut uhadaabok összetapadnak, vonzzák egymást. Ha egy műanyag udat szőmével vagy papízsebkendővel megdözsölünk, akko a közelében lévő apó, könnyű tágyak elmozdulnak. Dözsölésko a műanyag úd elektomos állapotba keül. Hasonló jelenséget tapasztalunk, ha üvegudat bőel dözsölünk meg. Bámilyen anyagú test elektomos állapotba hozható, ha a sajátjától különböző anyagú testtel megdözsöljük. testek elektomos állapotát egy közvetlenül nem észlelhető anyag, az elektomos töltés okozza. töltések pozitív és negatív elnevezése Benjamin Fanklintól számazik, aki tévesen feltételezte, hogy csak egyfajta mozgása képes töltésfajta létezik, és ennek többletét nevezte pozitívnak, a hiányát negatívnak. z elnevezést a mai napig megtatottuk, annak ellenée, hogy választása szeencsétlenül sikeült, hiszen a mozgása képes elektonokól kideült, hogy a töltésük negatív. Kétféle elektomos állapotot különböztetünk meg: Negatív elektomos állapot Negatív elektomos állapotban a negatív töltéstöbblettel endelkező test van. Ilyen például a szőmével megdözsölt ebonitúd, vagy a selyemmel megdözsölt műanyagúd. Pozitív elektomos állapot z elektonhiánnyal endelkező test elektomos állapota. Ilyen például a bőel megdözsölt üvegúd. semleges test mind a kétféle töltést egyenlő métékben tatalmazza.
lektomos alapjelenségek z azonos töltéssel endelkező testek taszítják egymást. z szemléltethető úgy, hogy két műanyag udat selyemmel vagy két üvegudat bőel dözsölünk meg, az egyiket felfüggesztjük, és a másikat közelítjük hozzá. llentétes töltéssel endelkező testek vonzzák egymást. z a hatás mutatható be a selyemmel megdözsölt műanyag úd és a bőel megdözsölt üvegúd között. z elektomosan töltött test a semleges testet mindig vonzza. miko a test átvette a töltéseket, a töltött test eltaszítja magától. Például: a megdözsölt műanyag úd magához vonzza az alufólia daabkákat, majd eltaszítja magától. z elektomos állapot kimutatásáa szolgáló eszköz az elektoszkóp. z elektoszkóp gömbje, valamint az elektoszkópon lévő két szá, vezető anyagból készül. Ha az elektoszkóp gömbjée töltést viszünk, akko ugyanolyan töltésűek lesznek a száak is. zét az azonos töltés miatt taszítják egymást. 3
lektomosan töltött testek közötti kölcsönhatás, oulomb tövénye z elektomosan töltött testek közötti kölcsönhatást oulomb vizsgálta (785). szköze a oulomb-méleg Légües tében, vezetőszálon egy fémgolyót helyezett el. zt a golyót nem lehetett elmozdítani. toziósszála függesztett szigetelőúd egyik végén ugyanilyen méetű fémgolyó volt. z álló golyónak bizonyos töltésmennyiséget adott, majd a toziósszál elfodításával a toziósszálon lévő golyót az álló golyóhoz éintette. két golyót távolsága távolította egymástól. kko mindkét golyón azonos töltésmennyiség volt. toziósszál a kölcsönhatás következtében elfodult. z elcsavaodás métékéből a töltött testek közötti eőhatás meghatáozható. Ha a fix golyót megéintette (leföldelte), majd a méést megismételte, most má feleakkoa töltéssel, ismét meghatáozhatta az eőt. Sok méést elvégezve megállapította, hogy Két elektomosan töltött test között fellépő eő egyenesen aányos a két töltésmennyiség szozatával, és fodítottan aányos a köztük lévő távolság négyzetével. z aányossági tényező megállapításához definiálni kellett az egységnyi töltésmennyiséget. nnek meghatáozása a töténelem soán sokat változott. Ma egységnyinek nevezzük azt a töltésmennyiséget, amely ugyanakkoa töltésmennyisége vákuumban egy méte távolságól 9 9 N eővel hat. 9 9 N m k 9 Fc k 9 Nm 4
z elektosztatikus mezőt jellemző mennyiségek a) lektomos téeősség z elektomosan töltött testek maguk köül létehozzák az anyagnak egy sajátos fomáját, az elektomos mezőt. mező endelkezik enegiával, tehetetlenséggel. z elektomos mező jellemzésée szolgáló egyik fizikai mennyiség az elektomos téeősség. Jele. Gondolatkísélet Ha egy pontszeű töltés hozza léte az elektomos mezőt, akko ezt a mezőt pontól ponta egy q póbatöltéssel (egységnyi pozitív töltés) tapogathatjuk le. Ha a mezőt létehozó töltéstől távolsága elhelyezzük a póbatöltést, akko aa eő hat. Ha ugyanabba a pontba kétsze háomszo nagyobb póbatöltést helyezünk, akko kétsze háomszo nagyobb lesz az eőhatás météke is. Tehát a mező adott pontjában a póbatöltése ható eő és a póbatöltés nagysága között egyenes aány van. kettő hányados a mező adott pontját jellemzi, amelyet elektomos téeősségnek nevezünk. z elektomos téeősség vektomennyiség. Nagysága a póbatöltése ható eő és a póbatöltés nagyságának hányadosa. Iánya a pozitív póbatöltése ható eő iányával egyezik meg. F q N Pontszeű töltés elektomos téeőssége pontszeű F q q k q k 5
pontszeű töltés elektomos téeőssége egyenesen aányos a mezőt létehozó töltés nagyságával, és fodítottan aányos a töltéstől mét távolság négyzetével. z aányossági tényező: k. Szupepozíció elve az elektosztatikában Ha az elektomos mezőt több töltés hozza léte, akko bámely pontban az elektomos téeősség megegyezik az egyes töltésekből számazó téeősségek vektoi eedőjével. lektomos mező szemléltetése z elektosztatikus mezőt téeősségvonalak segítségével lehet szemléltetni. téeősségvonalak olyan képzeletbeli és tébeli göbék, amelyeknek bámely pontjába húzott éintő iánya az adott pont téeősségének iányába mutat, és olyan sűűn ajzoljuk ezeket a göbéket, hogy egységnyi felülete meőlegesen annyi haladjon keesztül, amennyi az adott helyen a téeősség nagysága. homogén elektomos mező minden pontjában a téeősség nagysága és iánya megegyezik. z ilyen mezőt egyenlő hosszúságú és sűűségű téeősségvonalakkal szemléltetjük. 6
b) Fluxus fogalma z elektomos mező jellemzésée szolgáló fizikai mennyiség az elektomos fluxus. Jele: Ψ z elektomos fluxus megegyezik a felület és a á meőleges elektomos téeősség szozatával. Nm Gauss tétel (Maxwell I. tövénye) zt vizsgáljuk, hogy egy pontszeű töltéstől távolsága mekkoa az elektomos téeősség. zt kétféleképpen is felíhatjuk. z a két felíási mód egymással ekvivalens, ezét egyenlővé tehető. k 4 gömb 4 Mivel ekvivalensek, egyenlők egymással, ezét: 4 4 zátfelület 4 k Ψ zát felület = N e lektomos foáseősség Gauss levezette, hogy a zát felületnek a fluxusa csak attól függ, hogy mennyi a felületben lévő töltések algebai összege. Zát felület fluxusát másképpen foáseősségnek nevezzük. Jele: N e Gauss tétel, Maxwell I. Tövénye: Zát felület fluxusa, azaz foáseőssége megegyezik a felületben lévő töltések algebai összegének szoosával, vagy k 4 szoosával. 7
8 Két feladat Gauss-tételének alkalmazásáa. Végtelen hosszú egyenes vezetőn az egységnyi hossza jutó töltéssűűség σ. Mennyi a vezetőtől távolsága az elektomos téeősség? l l felület zát. Mekkoa egy felületű vezető lemeztől távolsága az elektomos téeősség, ha a felületi töltéssűűség σ? c) Feszültség és potenciál Feszültség Homogén elektosztatikus mezőbe egy q póbatöltést helyezünk. Miközben a mező az -ból a B pontba juttatja a póbatöltést, munkát végez.
Ha a póbatöltés nagyságát kétszeesée, háomszoosáa növeljük, akko a mező által végzett munka is kétszeesée, háomszoosáa nő. Vagyis a mező által végzett munka és a póbatöltés között egyenes aányosság van. F s cos q s cos q áll. B z elektomos mező által a mező két pontja között végzett munka és a két pont között mozgó töltés hányadosa a mező két pontjáa jellemző állandót hatáoz meg. zt az állandót az pontnak a B-hez viszonyított feszültségének nevezzük. feszültség jele: [ ] J [ ] V q [ q] q s cos s q q fenti összefüggés csak akko igaz, ha az elektomos mező a téeősség vonalak iányába mozdítja el a póbatöltést. Ilyenko a téeősség vonalak iányába felvett két pont között a feszültség egyenesen aányos a két pont távolságával az aányossági tényező az elektomos téeősség. Potenciál Ha az elektosztatikus mezőben tetszőlegesen kijelölünk egy nulla szintet és ehhez képest megméjük a mező bámely pontjának feszültségét, a mező adott pontjának potenciáját kapjuk. Tehát a nulla szinthez képest mét feszültséget potenciálnak nevezzük. Két pont potenciáljának különbsége megegyezik a két pont közötti feszültséggel. B Pontszeű töltés potenciálja: B pontszeű töltéstől távolsága a potenciál k 9
z elektosztatikus mező tulajdonságai. z elektosztatikus mező foásos mező. z elektosztatikus mező foásai az elektomos töltések. téeősség vonalak a töltésből indulnak ki és a töltéseken végződnek.. z elektosztatikus mező konzevatív mező. mező által két pont között végzett munka csak a két pont helyzetétől függ. Bizonyítás: Mekkoa munkát végez az elektosztatikus mező, amíg egy póbatöltést az pontból a B pontba juttat? Nézzük ezt meg két különböző úton! z egyik az B út, a másik az B út. B q d cos qd q s cos 9 B q s cos qd Látható, hogy a munkavégzés nagysága nem függ az útpálya hosszától. 3. z elektosztatikus mező övénymentes mező. z elektosztatikus mezőben egy zát göbe mentén végzett munka összege nulla. Bizonyítás: B B q s cos qd q s cos9 q d cos8 qd
Kondenzáto és kapacitás a) Kondenzáto fogalma kondenzátot másképpen sűítőnek nevezzük. Két vezetőlemezből áll, melyeknek ellentétes a töltésük. z technikailag úgy is megvalósítható, hogy az egyik lemezt pozitív töltésűe töltjük, a másikat pedig leföldeljük. kondenzáto vezető lemezeit fegyvezetnek is nevezzük. sűítő elnevezés abból adódik, hogy a kondenzáto a fegyvezetek közé sűíti az elektomos mezőt, és így az elektomos téeősség vonalakat is. b) Kapacitás Ha a kondenzáto fegyvezetén a töltésmennyiséget kétszeesée, háomszoosáa növeljük, a téeősség is kétszeesée, háomszoosáa fog nőni. bből viszont az is következik, hogy a fegyvezetek között a feszültség kétszeesée, háomszoosáa nő. Tehát a fegyvezeteken lévő töltésmennyiség és a fegyvezetek között kialakuló feszültség között egyenes aány van. ~ áll. V F kondenzáto fegyvezetein lévő töltésmennyiség és a fegyvezetek közötti feszültség hányadosa állandót hatáoz meg. z az állandó a kondenzáto töltéstáoló képességée jellemző kapacitás. Jele: gy faad a kondenzáto kapacitása, ha V feszültség töltésmennyiséget képes táolni. mellett kondenzáto kapacitása függ: a fegyvezetek nagyságától, azok távolságától és a köztük lévő szigetelő anyagtól. kondenzáto kapacitása nem függ a töltésmennyiségtől és a feszültségtől.
c) R sugaú vezetőgömb kapacitásának meghatáozása k R R k k R Vezetőgömb kapacitása csak a gömb sugaától függ. d) Síkkondenzáto kapacitása? d z elektomos téeősséget Gauss-tétel segítségével így hatáoztuk meg: zát és ebből: d d e) Kondenzátook kapcsolása Soos kapcsolás: Soos kapcsolásnál elektomos megosztás miatt a fegyvezeteken megegyezik a töltésmennyiség. e 3
3 3 3 3 e kondenzátook soos kapcsolásánál az eedő kapacitás ecipoka megegyezik a soba kapcsolt kapacitások ecipokának összegével. Páhuzamos kapcsolás: kondenzátook páhuzamos kapcsolásánál valamennyi kondenzátoon azonos a feszültség. 3 e 3 3 e Páhuzamos kapcsolásnál az eedő kapacitás megegyezik az egyes kapacitások összegével.
4 z elektosztatikus mező enegiája és enegiasűűsége Ha elektosztatikus mezőbe töltést helyezünk, akko a mező a töltést elmozdítja, azaz a mező munkát végez. Mivel a mező képes munkavégzése, ezét enegiával is endelkezik. Vizsgáljuk meg hogy mennyi munkát kell végeznünk ahhoz, hogy egy pozitív töltéssel ellátott felületű lemeztől d távolsága elmozdítsunk egy hasonló méetű töltésű lemezt. d d F d F cos z elektomos téeősség egy töltésű lemez könyezetében Gauss-tétel felhasználásával hatáozható meg. fenti képletbe, ha behelyettesítjük a téeőssége kapott összefüggést, akko a végzett munka a következőképpen fejezhető ki: d d kondenzáto fegyvezetei között a homogén elektosztatikus mezőben táolt enegiát kiszámíthatjuk: összefüggések felhasználásával.
5 lektosztatikus mező enegiájának meghatáozása általános esetben: lektosztatikus mező nemcsak kondenzáto fegyvezetei között alakulhat ki. z előző összefüggés felhasználásával általánosan is kifejezhetjük a mező enegiáját, enegiasűűségét. V ε d ε d d ε V ε z elektosztatikus mező enegiája egyenesen aányos az elektomos téeősség négyzetének és a mező téfogatának szozatával. z aányossági tényező: vagy k 4. lektosztatikus mező enegiasűűsége: 4 k V z elektomos mező enegiasűűsége a téeősség négyzetével aányos.
Vezetők elektosztatikus mezőben a) megosztás jelensége Ha két elektoszkópot egy vezető úddal kötünk össze, akko az elektoszkóp nem jelez töltést. Ha a endsze közelébe egy bőel megdözsölt üvegudat helyezünk, akko mindkét elektoszkóp töltést fog jelezni. jelenség azzal magyaázható, hogy az üvegúd által létehozott elektomos mező kölcsönhatásba lép a vezetőúdban lévő töltésekkel. nnek köszönhetően az egyik elektoszkóp negatív a másik pozitív töltéstöbbletet jelez. jelenség neve: elektomos megosztás. lektomos megosztásól akko beszélünk, ha külső elektomos mező hatásáa egy vezetőben töltésszétválasztódás jön léte. b) megosztás következményei z elektomos megosztás soán a töltésszétválasztódás addig tat, amíg a vezető belsejében a külső és a belső mezőből számazó elektomos téeősség nulla nem lesz. Vezető belsejében az elektomos téeősség mindig nulla. záltal hogy egy vezetőt elektosztatikus mezőbe helyezünk a következő változások figyelhetők meg:. Létejön az elektomos megosztás.. Megváltozik az elektomos mező szekezete. 3. téeősségvonalak a vezetőn meőlegesen végződnek és meőlegesen lépnek ki. 4. töltésszétválasztódás ellenée a vezető felülete ekvipotenciális. 6
Többlettöltés a vezető felületén kehely alakú vezetőn többlettöltés van. nnek a többlettöltésnek a segítségével póbálunk egy elektoszkópot feltölteni. Ha a szigetelő nyélen lévő vezető gömböt a kehely külső felületéhez éintjük, majd az elektoszkóphoz, akko az elektoszkóp feltöltődik. Ha a vezetőgömböt a kehely belső felületéhez éintjük, akko nem tudunk többlettöltést levenni. többlettöltés mindig a vezető külső felületén jelenik meg. (középen lyuk, oda juttatjuk a többlettöltést) Ha egy vezetőnek a belsejébe többlettöltést juttatunk, az elektomos megosztás miatt ez a többlettöltés a vezető felületén jelenik meg. vezető belsejében sem többlettöltés, sem elektomos mező nem lehet. e jött á Faaday, amiko sűű fémhálóval bukolt köül egy embet, és a fémhálót elektosztatikusan feltöltötte. z embenek semmi baja nem esett. 7
lektomos téeősség a vezető könyezetében töltéssűűség. Ha egy vezető felületée töltést viszünk, akko a töltéseloszlás nem lesz egyenletes. töltések úgy fognak eloszlani, hogy a vezető felülete ekvipiotenciális legyen. ajzon látható vezetőnél a D pontban lesz a legnagyobb a Minden felület egy-egy gömbbel közelíthető (egy sík felületet végtelen nagy sugaú gömbbel tudunk helyettesíteni). Vizsgáljuk meg azt az esetet, amiko egy és egy sugaú vezetőgömböt vezetővel kötünk össze, és a felületüke töltést viszünk. zek a töltések úgy oszlanak el, hogy a két gömb felülete ekvipotenciális felület legyen. bből következik, hogy a töltések aánya megegyezik a gömbök sugaainak aányával. k Ha a Gauss-tétel alapján számoljuk a töltések aányát, akko. két aányból levezethető, hogy minél kisebb egy vezető göbületi sugaa (annak a képzeletbeli gömbnek a sugaa, amivel közelíteni lehet a felületet), annál nagyobb a könyezetében a téeősség. k 8
lektomos szél: Feltöltünk egy csúccsal ellátott vezető gömböt. csúcs könyezetében kialakuló nagy téeősség a levegő molekuláit polaizálja. molekulák így nekicsapódnak a csúcsnak, és attól töltést vesznek át. csúcs az azonos töltésű molekulákat óiási kezdősebességgel taszítja el. (met a csúcsnál nagy a téeősség). Ha egy csúccsal ellátott vezető gömbnek pozitív töltést adunk, akko hamaosan a könyezetében lévő másik vezetőgömbnek is pozitív lesz a töltése. lektomos megosztás miatt a csúcsnak negatív lesz a töltése, és nagy lesz a könyezetében a téeősség. csúcshoz csapódó molekulák elviszik ezt a negatív töltést, így a csúccsal ellátott gömb pozitív töltésűvé válik. 9
Szigetelők elektosztatikus mezőben gy kondenzáto fegyvezetei között homogén elektosztatikus mező van. Ha a fegyvezetek közé szigetelőt helyezünk, akko az elektomos mező polaizálja a szigetelőben lévő molekulákat. Úgynevezett poláláncok alakulnak ki a szigetelőben. záltal a fegyvezetek között a téeősség csökken, mivel a téeősség vonalak egy észe a poláláncon végződik, illetve onnan indul ki. Így nő a kondenzáto kapacitása. d ' ' d elatív dielektomos állandó (elatív pemittivitás) az a viszonyszám, amely megmutatja, hogy az adott szigetelő jelenlétében hányszoosáa nő egy kondenzáto kapacitása a vákuumbeli étékhez képest. z az anyagi minősége jellemző éték.
Fizikatöténeti vonatkozások hales ugustin de oulomb (736-86) Leginkább a óla elnevezett tövény megalkotásáól nevezetes. tövény szeint két elektomos töltés közti eő aányos a töltések szozatával, és fodítottan aányos a köztük lévő távolság négyzetével. oulomb az angol Joseph Piestley elektomos taszítási tövényét vizsgálva jutott el saját tövényének megfogalmazásához. z elektomos eők méésée ézékeny eszközt fejlesztett ki; 785-89-ben tette közzé eedményeit. z elektomos töltés egysége az ő tiszteletée kapta a coulomb nevet. Gépek súlódását, szélmalmokat, fém- és selyemszálak ugalmasságát is vizsgálta. Benjamin Fanklin (76-79) meikai könyvkiadó, temészettudós és politikus. Ő találta fel a villámháítót, saját életét kockáztatta híes sákánykíséletével, hogy a villám elektomos temészetét bebizonyítsa. villám és az elektomos szika azonosságát ezzel a kísélettel igazolta. Fanklin vezetett be számos fogalmat, amelyet ma is használnak az elektomosság leíásában (pozitív, negatív, vezető, áamfoás). Tőle számazik a leydeni palack működésének első magyaázata. 75-ben készítette a leydeni palack mintájáa a Fanklintáblát, lényegében az első lemezes kondenzátot. bifokális szemüveglencse feltalálása is az ő nevéhez kötődik.
lessando Volta (745-87) Olasz temészettudós. Élete nagy észét a fémek elektomos tulajdonságainak kutatásával töltötte. Ő találta fel a óla elnevezett Voltaoszlopot, amely lényegében egy galvánelem. Sok szellemes készülék feltalálója volt. Kifejlesztett egy nagyon ézékeny feszültségméő műszet is. Tiszteletée a feszültség métékegységét óla nevezték el.