S z á m í t á s t e c h n i k a i a l a p i s m e r e t e k

S z á m í t á s t e c h n i k a i a l a p i s m e r e t e k T a r t a l o m Mintafeladatok... 4 Számrendszerek, logikai mőveletek... 4 Gyakorló feladatok... 19 Számrendszerek, logikai mőveletek... 19 Megoldások... 22 Általános ismeretek... 24 Megoldások... 31 Biztonság, vírusok... 31 Megoldások... 33 Számítógéphálózatok... 33 Megoldások... 38 Hardver... 38 Billentyőzet, Pozícionáló eszközök... 38 CPU, memória, alaplap, csatlakozók... 41 Háttértárolók... 45 Monitor... 50 Nyomtatók... 56 Megoldások... 59 Szoftver... 60 Megoldások... 65 Szerzıi jog... 65 Megoldások... 66 T á j é k o z t a t ó A könyvhöz tartozó további feladatok tölthetık le a következı címrıl: www.pszfsalgo.hu Letöltések fül Számítástechnikai mintafeladatok (2005.) könyv címszónál. PSZF-SALGÓ Kft. : www.pszfsalgo.hu, : radigyorgy@gmail.com, : 30/644-5111 3

M i n t a f e l a d a t o k Számrendszerek, logikai mőveletek 1. F e l a d a t Ábrázolja az alábbi decimális számokat bináris (kettes) számrendszerben! a) 1216 10 = 2 b) 1653 10 = 2 c) 3517 10 = 2 d) 4216 10 = 2 M e g o l d á s a) A bináris számrendszerben ábrázolandó decimális számot, majd a keletkezı hányadosokat mindaddig osszuk el a számrendszer alapszámával (most bináris számrendszerbe váltunk, tehát 2-vel), míg eredményül 0-t nem kapunk! Mivel 2-vel fejben is könnyedén tudunk osztani, ezért az írásbeli osztástól eltekinthetünk. Az átváltandó decimális szám Képzıdött hányadosok 1216 0 608 0 304 0 152 0 76 0 38 0 19 1 9 1 4 0 2 0 1 1 0 Maradékok A maradékok felírásának iránya Írjuk fel a keletkezett maradékokat, a keletkezésükkel ellentétes sorrendben! Ha végeztünk a 2-vel való osztásokkal, akkor olvassuk le a bináris alakot, és írjuk be az egyenlıségjel után! A Megoldás 1216 10 = 10011000000 2. b) Végezzük el az átváltást az a) pont alapján! A helyes eredmény: 1653 10 = 11001110101 2. c) Végezzük el az átváltást az a) pont alapján! Helyes számolás esetén a következı eredményt kapjuk: 3517 10 = 110110111101 2. d) Végezzük el az átváltást az a) pont alapján! A helyes megoldás: 4216 10 = 1000001111000 2. 2. F e l a d a t Ábrázolja az alábbi decimális számokat oktális (nyolcas) számrendszerben! a) 1216 10 = 8 b) 1653 10 = 8 c) 3517 10 = 8 d) 4216 10 = 8 4 PSZF-SALGÓ Kft. : www.pszfsalgo.hu, : radigyorgy@gmail.com, : 30/644-5111

M e g o l d á s a) Az oktális számrendszerben ábrázolandó decimális számot, majd a keletkezı hányadosokat mindaddig osszuk el a számrendszer alapszámával (most oktális számrendszerbe váltunk, tehát az osztószám a 8), míg eredményül 0-t nem kapunk! Mivel a 8-as számmal fejben nehézkesen tudunk osztani, ezért az osztásokat írásban végezzük el! 1 2 1 6 : 8 = 1 5 2 1 5 2 : 8= 1 9 1 9 : 8 = 2 2 : 8 = 0 4 1 7 2 3 2 1 6 0 0 Ha végeztünk a 8-cal való osztásokkal, akkor írjuk fel a keletkezett maradékokat, a keletkezésükkel ellentétes sorrendben, az egyenlıségjel után! A Megoldás 1216 10 = 2300 8. b) Végezzük el az átváltást az a) pont alapján! Helyes számolás esetén a következı eredményt kapjuk: 1653 10 = 3165 8. c) Végezzük el az átváltást az a) pont alapján! A helyes megoldás: 3517 10 = 6675 8. d) Végezzük el az átváltást az a) pont alapján! Az eredmény: 4216 10 = 10170 8. 3. F e l a d a t Ábrázolja az alábbi decimális számokat hexadecimális (tizenhatos) számrendszerben! a) 1216 10 = 16 b) 1653 10 = 16 c) 3517 10 = 16 d) 4216 10 = 16 M e g o l d á s a) A hexadecimális számrendszerben ábrázolandó decimális számot, majd a keletkezı hányadosokat mindaddig osszuk el a számrendszer alapszámával (most hexadecimális számrendszerbe váltunk, tehát az osztószám a 16), míg eredményül 0-t nem kapunk! 1 2 1 6 : 1 6 = 7 6 7 6 : 1 6 = 4 4 : 1 6 = 0 9 6 1 2 4 0 Emlékeztetı: A hexadecimális számrendszer tizenhat különbözı számjegyet tartalmaz. Azért, hogy egy helyiértéken a tizenhat számjegy bármelyikét ábrázolni tudjuk, a 10 és 15 közötti számok jelölésére használjuk az angol ábécé elsı hat nagybetőjét (10=A, 11=B, 12=C, 13=D, 14=E, 15=F)! A mi esetünkben 12=C! Ha végeztünk a 16-tal való osztásokkal, akkor írjuk fel a keletkezett maradékokat, a keletkezésükkel ellentétes sorrendben, az egyenlıségjel után! A Megoldás 1216 10 = 4C0 16. b) Végezzük el az átváltást az a) pont alapján! Helyes számolás esetén a következı eredményt kapjuk: 1653 10 = 675 16. c) Végezzük el az átváltást az a) pont alapján! A helyes eredmény: 3517 10 = DBD 16. d) Végezzük el az átváltást az a) pont alapján! A megoldás: 4216 10 = 1078 16. PSZF-SALGÓ Kft. : www.pszfsalgo.hu, : radigyorgy@gmail.com, : 30/644-5111 5

4. F e l a d a t Ábrázolja az alábbi bináris számokat decimális (tízes) számrendszerben! a) 10011000000 2 = 10 b) 11001110101 2 = 10 c) 110110111101 2 = 10 d) 1000001111000 2 = 10 M e g o l d á s a) A bináris számok decimális alakjához legegyszerőbben úgy juthatunk, ha készítünk egy táblázatot, elsı sorában 2 hatványaival jobbról balra haladva, emelkedı sorrendben! A második sorba írjuk be a kettı hatványainak decimális értékét! Írjuk az utolsó sorba az átváltandó bináris számot, helyérték helyesen! Legjobb, ha a bináris számot is jobbról balra haladva, annak legkisebb helyértékő számjegyével kezdıdıen írjuk.. Hatványok: 2 10 2 9 2 8 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 Decimális értékük: 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 Átváltandó szám: 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 Azokat a hatványértékeket, melyek alatt nem 0 szerepel, szorozzuk meg az alattuk lévı számmal, majd adjuk össze ıket! Feladatunkban: 1 1024 + 1 128 + 1 64 = 1216. A Megoldás 10011000000 2 = 1216 10. b) Végezzük el az átváltást az a) pont alapján! A helyes megoldás: 11001110101 2 = 1653 10. c) Végezzük el az átváltást az a) pont alapján! Az eredmény: 110110111101 2 = 3517 10. d) Végezzük el az átváltást az a) pont alapján! Helyes számolás esetén a következı eredményt kapjuk: 1000001111000 2 = 4216 10. 5. F e l a d a t Ábrázolja az alábbi oktális számokat decimális (tízes) számrendszerben! a) 2300 8 = 10 b) 3165 8 = 10 c) 6675 8 = 10 d) 10170 8 = 10 M e g o l d á s a) Az oktális (nyolcas számrendszerben ábrázolt) számok decimális (tízes számrendszerbeli) alakját többféle módon is meg tudjuk határozni. Egyik legkönnyebben követhetı lehetıség, ha a bináris számok decimális alakjának meghatározásakor használt elvet követjük, vagyis a számrendszer alapszámainak hatványait hívjuk segítségül. Készítsünk tehát, az elızı feladat megoldásánál használt táblázathoz hasonlót, de most a nyolc hatványait írjuk az elsı sorba! A második sorba írjuk a hatványok decimális értékét, a harmadikba pedig írjuk az átváltandó oktális számot! A beírásánál ügyeljünk a helyiérték megtartására! Hatványok: 8 5 8 4 8 3 8 2 8 1 8 0 Decimális értékük: 32768 4096 512 64 8 1 Átváltandó szám: 2 3 0 0 Azokat a hatványértékeket, melyek alatt nem 0 szerepel, szorozzuk meg az alattuk lévı számmal, majd adjuk össze ıket! 2 512 + 3 64 = 1216 A Megoldás 2300 8 = 1216 10. A másik lehetıség, ha az oktális számnak elıször a bináris alakját fejezzük ki, majd azt alakítjuk át decimális alakra. Ez az eljárás picivel több munkát igényel, de nagy számok esetén egyszerősíti az átváltást, hiszen nem kell a nyolc hatványaival számolnunk. Nézzük meg ezt a folyamatot is! 6 PSZF-SALGÓ Kft. : www.pszfsalgo.hu, : radigyorgy@gmail.com, : 30/644-5111

Készítsünk egy táblázatot! A táblázat annyi oszlopból álljon, amennyi számjegye van az átváltandó oktális számnak, a sorok száma, pedig legyen kettı! A táblázat elsı sorába írjuk be az átváltandó oktális számot, a helyiérték megtartásával! Ezután, a táblázat második sorában fejezzük ki számjegyenként, az oktális szám jegyeinek bináris alakját! Fontos: minden oktális számjegyet három bit felhasználásával írjunk fel binárisan, mert ellenkezı esetben helytelen eredményt kapunk! Például átváltáskor, a 0 8 0 2, hanem helyesen: 0 8 = 000 2. Megjegyzés: az oktális számrendszerben 8 különbözı számjelet (0-tól 7-ig) használnak. Az oktális számrendszer legnagyobb számjegye a 7, mely binárisan kifejezve: (1 2 0 + 1 2 1 + 1 2 2 = 7) 111. Megállapíthatjuk tehát, hogy bármilyen oktális számjegy 3 biten fejezhetı ki binárisan. 2 3 0 0 010 011 000 000 A táblázat második sorának tartalmát, ha balról jobbra összeolvassuk, akkor megkapjuk az oktális szám bináris alakját. 2300 8 = 010011000000 2. Most a kapott bináris számalakot fejezzük ki decimálisan a korábban ismertetett módon! Hatványok: 2 11 2 10 2 9 2 8 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 Decimális értékük: 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 Átváltandó szám: 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 Azokat a hatványértékeket, melyek alatt nem 0 szerepel, szorozzuk meg az alattuk lévı számmal, majd a szorzatokat adjuk össze! Feladatunkban: 1 1024 + 1 128 + 1 64 = 1216. A Megoldás 2300 8 = 10011000000 2 = 1216 10. b) Végezzük el az átváltást az a) pontban ismertetett eljárások egyike alapján! A számolás helyes eredménye: 3165 8 = 1653 10. c) Végezzük el az átváltást az a) pontban ismertetett eljárások egyike alapján! Helyes számolás esetén a következı eredményt kapjuk: 6675 8 = 3517 10. d) Végezzük el az átváltást az a) pontban ismertetett eljárások egyike alapján! A helyes megoldás: 10170 8 = 4216 10 6. F e l a d a t Ábrázolja az alábbi hexadecimális számokat decimális (tízes) számrendszerben! a) 4C0 16 = 10 b) 675 16 = 10 c) DBD 16 = 10 d) 1078 16 = 10 M e g o l d á s a) Az elızı feladatban alkalmazott eljárások bármelyike alkalmazható most is. Nézzük az elsı megoldási lehetıséget, melynél a bináris számok decimális alakjának meghatározásakor használt elvet követjük, vagyis a számrendszer alapszámainak hatványait hívjuk segítségül. Készítsünk az elızı feladat megoldásánál használt táblázathoz hasonlót, csak most a 16 hatványait írjuk az elsı sorba! A táblázat annyi oszlopból álljon, amennyi számjegye van az átváltandó hexadecimális számnak. Hatványok: 16 2 16 1 16 0 Decimális értékük: 256 16 1 Átváltandó szám: 4 C 0 PSZF-SALGÓ Kft. : www.pszfsalgo.hu, : radigyorgy@gmail.com, : 30/644-5111 7

Azokat a hatványértékeket, melyek alatt nem 0 szerepel, szorozzuk meg az alattuk lévı számmal! (C = 12). Az így kapott szorzatokat adjuk össze! Eredményül a hexadecimális szám decimális alakját kapjuk. Feladatunkban: 4 256 + 12 16 + 0 = 1216 A Megoldás 4C0 16 = 1216 10. Egy másik lehetıség, ha a hexadecimális számot elıször binárisan írjuk le, majd ezt decimálisra alakítjuk. Ez az eljárás picivel több munkát igényel, de nagy számok esetén egyszerősíti az átváltást, hiszen nem kell 16 hatványaival számolnunk. A megoldás lépései: Készítsünk táblázatot, amely annyi oszlopból áll, ahány számjegye van az átváltandó hexadecimális számnak, a sorok száma pedig legyen kettı! A táblázat elsı sorába írjuk be az átváltandó hexadecimális számot, a helyiérték megtartásával! Ezután, a táblázat második sorában fejezzük ki számjegyenként, a hexadecimális szám jegyeinek bináris alakját! Fontos: minden hexadecimális számjegyet négy bit felhasználásával írjunk fel binárisan, mert ellenkezı esetben helytelen eredményt kapunk! Például átváltáskor, a 0 16 0 2, hanem helyesen: 0 16 = 0000 2. Megjegyzés: a hexadecimális számrendszerben 16 különbözı számjelet (0-tól 15-ig) használnak. A hexadecimális számrendszer legnagyobb számjegye a 15, mely binárisan kifejezve: (1 2 0 + 1 2 1 + 1 2 2 + 1 2 3 = 15) 1111. Megállapíthatjuk tehát, hogy bármilyen hexadecimális számjegy 4 biten kifejezhetı binárisan. 4 C 0 0100 1100 0000 A táblázat második sorának tartalmát, ha balról jobbra összeolvassuk, akkor megkapjuk a hexadecimális szám bináris alakját. 4C0 16 = 010011000000 2. A kapott bináris számalakot fejezzük ki decimálisan a korábban ismertetett módon! Hatványok: 2 11 2 10 2 9 2 8 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 Decimális értékük: 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 Átváltandó szám: 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 Azokat a hatványértékeket, melyek alatt nem 0 szerepel, szorozzuk meg az alattuk lévı számmal, majd adjuk össze a szorzatokat! Feladatunkban: 1 1024 + 1 128 + 1 64 = 1216. A Megoldás 4C0 16 = 10011000000 2 = 1216 10. b) Végezzük el az átváltást az a) pontban ismertetett eljárások egyike alapján! A helyes számolás eredménye: 675 16 = 1653 10. c) Végezzük el az átváltást az a) pontban ismertetett eljárások egyike alapján! A számolás helyes eredménye: DBD 16 = 3517 10. d) Végezzük el az átváltást az a) pontban ismertetett eljárások egyike alapján! Helyes számolás esetén a következı eredményt kapjuk: 1078 16 = 4216 10. Megjegyzés: Amennyiben egy számnak az oktális alakját ismerjük, és az a feladatunk, hogy ezt a számot ábrázoljuk hexadecimális alakban, akkor célszerő az oktális alakot elıször bináris alakban ábrázolni, majd a kapott bináris alakot átváltani hexadecimálisra Természetesen ugyanez az eljárás javasolt akkor is, ha a számnak a hexadecimális alakját ismerjük, és az a feladatunk, hogy ezt a számot ábrázoljuk oktális alakban. 8 PSZF-SALGÓ Kft. : www.pszfsalgo.hu, : radigyorgy@gmail.com, : 30/644-5111

7. F e l a d a t Végezze el az alábbi mőveleteket! a) 1110 2 + 1001 2 = 2 b) 1000 2 + 1010 2 = 2 c) 1001 2 + 1011 2 = 2 d) 1100 2 + 1101 2 = 2 M e g o l d á s Emlékeztetı: Két fixpontos szám összeadása a kettes számrendszer szabályai szerint bitenként történik. Tehát: 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; 1+1=10; 1+1+1=11. Ha két, vagy több 1-es értékő bitet adunk össze, akkor a következı helyiértéket jelentı bitre átvitel képzıdik. Például: 1+1=10; 1+1+1=11. Írjuk egymás alá a számokat a helyiértékek megtartásával, majd végezzük el az összeadást, az ismert szabály betartásával! A kapott eredményeket írjuk az egyenlıségjelek után! 8. F e l a d a t Adja meg az alábbi negatív számok kettes komplemensét! a) 59 10 = 2 b) 172 10 = 2 c) 554 10 = 2 d) 1099 10 = 2 M e g o l d á s átvitel a.) 1110 2 +1001 2 b.) 1000 2 +1010 2 c.) 1001 2 +1011 2 d.) 1100 2 +1101 2 10111 2 10010 2 10100 2 11001 2 a) Mivel a negatív számok tárolására a kettes komplemenst használjuk, a +59 10 bináris számrendszerbeli alakja alapján tudjuk megállapítani a 59 10 kettes komplemensét. Elsı lépésben ábrázoljuk az 59 10 et a kettes számrendszerben! A számoláshoz használjuk a megszokott táblázatot, és ügyeljünk rá, hogy a maradékokat alulról fölfelé értelmezzük. 59 1 Legalacsonyabb helyiérték 29 1 14 0 7 1 59 10 = 111011 2 3 1 1 1 Legmagasabb helyiérték 0 Második lépésben határozzuk meg, a 59 10 kettes komplemensét! Írjuk fel a +59 10 bináris alakját úgy, hogy minden bitjét az ellenkezıjére változtatjuk, majd adjunk hozzá egyet! 000100 2 + 1 2 000101 2 Megoldás a 59 10 kettes komplemense = 000101 2. b) Ábrázoljuk a 172 10 -t bináris alakban, majd számítsuk ki a kettes komplemensét az a) pontban ismertetett módon! Helyes számolás esetén a következı eredményt kapjuk: 172 10 kettes komplemense = 1010100 2. PSZF-SALGÓ Kft. : www.pszfsalgo.hu, : radigyorgy@gmail.com, : 30/644-5111 9

c) Ábrázoljuk az 554 10 -t bináris alakban, majd számítsuk ki a kettes komplemensét az a) pontban ismertetett módon! A helyes megoldás: 554 10 kettes komplemense = 111010110 2. d) Ábrázoljuk az 1099 10 -t bináris alakban, majd számítsuk ki a kettes komplemensét az a) pontban ismertetett módon! Az eredmény: 1099 10 kettes komplemense = 1110110101 2. 9. F e l a d a t Végezze el az alábbi mőveleteket! Az eredményt kettes számrendszerben adja meg! a) 1110 2 1010 2 = 2 b) 1101 2 1011 2 = 2 c) 1100 2 1000 2 = 2 d) 1110 2 1001 2 = 2 M e g o l d á s A kivonást elvégezhetjük egyszerő kivonásként, de elvégezhetjük úgy is, hogy a kivonást visszavezetjük összeadásra. Elıször oldjuk meg a feladatot egyszerő kivonással! Írjuk egymás alá a számokat, majd végezzük el a kivonást, az ismert szabály betartásával! Szabály: 0 0=0; 0 1=11 (átvitel bit is keletkezik); 1 0=1; 1 1=0. a.) 1110 2 b.) 1101 2 c.) 1100 2 d.) 1110 2-1010 2-1011 2-1000 2-1001 2 100 2 10 2 100 2 101 2 Most nézzük meg a másik megoldást az a) feladaton keresztül! Két fixpontos szám kivonását visszavezethetjük összeadásra, ha a negatív szám tárolására a kettes komplemenst használjuk. A kivonás mőveletét tehát felfoghatjuk úgy is, hogy a kisebbítendıhöz hozzáadjuk a negatív elıjelő kivonandót: 1110 2 + ( 1010 2 ). Határozzuk meg a kivonandó (1010 2 ) kettes komplemensét! Ehhez írjuk fel a kivonandó (1010 2 ) bináris alakját úgy, hogy minden bitjét az ellenkezıjére változtatjuk, majd adjunk hozzá egyet! Azaz: 0101 2 + 1 2 = 0110 2. Most adjuk hozzá a kisebbítendıhöz a kivonandó kettes komplemensét! 1110 2 + 0110 2 1 0100 2 Ha az eredményül kapott szám több bitbıl áll, mint a mőveletben résztvevı számok bitjeinek száma, akkor a legfelsı helyiértéken keletkezett bitet hagyjuk el, hiszen ez túlcsordul! Megoldás 1110 2 + ( 1010 2 ) = 100 2. Megjegyzés: Ha a kivonandó (vagyis a negatív szám) kevesebb bitszámon van ábrázolva, mint a kisebbítendı, akkor azt elölrıl egészítsük ki nullákkal! Ezzel a kivonandó értéke nem változik, viszont a kettes komplemens számításnál csak így kapunk helyes eredményt. Gondoljunk arra, amikor elsı lépésben a kivonandó bináris alakját úgy írjuk fel, hogy annak minden bitjét az ellenkezıjére változtatjuk, ha elıl nem látjuk a nullákat, akkor könnyen elfelejthetjük azok ellenkezıjét, az egyeseket felírni. Így pedig hamis eredményt kapunk. Vegyük példának a következı mőveletet: 1110 2 101 2. Helytelen megoldás: Kiszámítjuk a 101 2 kettes komplemensét (101 2 kettes komplemense: 010 2 + 1 2 = 11 2 ), majd hozzáadjuk a kisebbítendıhöz: 1110 2 + 11 2 = 10001 2. Az eredmény 1 2 lesz, mert az elsı biten keletkezett egyes túlcsordul. Helyes megoldás: Kiegészítjük a kivonandót elölrıl egy nullával (1110 2 0101 2 ). Kiszámítjuk a 0101 2 kettes komplemensét (0101 2 kettes komplemense: 1010 2 + 1 2 = 1011 2 ), majd hozzáadjuk a kisebbítendıhöz: 1110 2 + 1011 2 = 11001 2. Az eredmény 1001 2 lesz, mert az elsı biten keletkezett egyes túlcsordul. 10 PSZF-SALGÓ Kft. : www.pszfsalgo.hu, : radigyorgy@gmail.com, : 30/644-5111

10. F e l a d a t Végezze el az alábbi mőveleteket, az eredményt kettes számrendszerben ábrázolva adja meg! a) 16 8 10 10 = 2 b) D 16 + 1011 2 = 2 c) 12 10 + 10 8 = 2 d) 1110 2 9 16 = 2 M e g o l d á s a) Ebben a feladatban a mőveleteket olyan számokkal kell elvégeznünk, melyek nem azonos számrendszerben vannak ábrázolva. Ahhoz, hogy a mőveleteket elvégezhessük, a két adatot azonos alapú számrendszerben kell ábrázolnunk. Elvileg bármelyik számrendszert választhatnánk, most azonban célszerő a binárisat választani, hiszen a feladat szerint a végeredményeket abban kell ábrázolnunk. Ábrázoljuk a 16 8 és a 10 10 számokat a kettes számrendszerben, a már megszokott módon! 16 8 = 14 10 = 1110 2, továbbá 10 10 = 1010 2. Írjuk fel most már a feladatot úgy, hogy mindkét számnak a kettes számrendszerben ábrázolt alakját használjuk, és végezzük el a kivonást! 1110 2 1010 2 0100 2 1110 2 + 0110 2 1 0100 2 Megjegyzés: Természetesen ugyanezt az eredményt kapjuk akkor is, ha a kivonást visszavezetjük összeadásra, és hozzáadjuk a kisebbítendıhöz (1110 2 ) a kivonandó (1010 2 ) kettes komplemensét. Megoldás 16 8 10 10 = 100 2. b) Keressük meg az elsı tag kettes számrendszerben használt alakját (D 16 = 1101 2 ), majd végezzük el az összeadást a korábban ismertetett módon! A megoldás: D 16 + 1011 2 = 11000 2. c) Keressük meg mindkét tag kettes számrendszerben használt alakját (12 10 = 1100 2 ; 10 8 = 1000 2 ), majd végezzük el az összeadást a korábban ismertetett módon! Az eredmény: 12 10 + 10 8 = 10100 2. d) Keressük meg a kivonandó kettes számrendszerben használt alakját (9 16 = 1001 2 ), majd végezzük el a kivonást a korábban ismertetett módon! A helyes megoldás: 1110 2 9 16 = 101 2. 11. F e l a d a t Végezze el az alábbi mőveleteket, az eredményt tízes számrendszerben ábrázolva adja meg! a) 1110 2 12 8 = b) 15 8 + 1011 2 = c) C 16 + 10 8 = d) 1110 2 9 16 = M e g o l d á s a) Ebben a feladatban is olyan számokkal kell a mőveleteket elvégeznünk, melyek nem azonos számrendszerben vannak ábrázolva. Ahhoz, hogy a mőveleteket elvégezhessük, a két adatot azonos alapú számrendszerben kell ábrázolnunk. Elvileg bármelyik számrendszert választhatnánk, most azonban célszerő a binárisat választani, mert ebben a számrendszerben egyszerőbb a más számrendszerbeli számok ábrázolása. A kisebbítendı eredetileg is bináris alakban fordul elı, így annak átváltása szükségtelen. Ábrázoljuk a kivonandót (12 8 ) is a bináris számrendszerben, a már megszokott módon! A könnyebb átváltás érdekében készítsünk hozzá táblázatot! 1 2 0 0 1 0 1 0 Tehát: 12 8 = 1010 2. PSZF-SALGÓ Kft. : www.pszfsalgo.hu, : radigyorgy@gmail.com, : 30/644-5111 11

Határozzuk meg a kivonandó (1010 2 ) kettes komplemensét! Ehhez írjuk fel a kivonandó (1010 2 ) bináris alakját úgy, hogy minden bitjét az ellenkezıjére változtatjuk, majd adjunk hozzá egyet! Azaz: 0101 2 + 1 2 = 0110 2. Most adjuk hozzá a kisebbítendıhöz a kivonandó kettes komplemensét! 1110 2 + 0110 2 1 0100 2 Ha az eredményül kapott szám több bitbıl áll, mint a mőveletben résztvevı számok bitjeinek száma, akkor a legfelsı helyiértéken keletkezett bitet hagyjuk el, hiszen ez túlcsordul! Az eredményül kapott bináris számot (100 2 ) ábrázoljuk a decimális számrendszerben! Hatványok: 2 2 2 1 2 0 Decimális Értékük: 4 2 1 Tehát: 100 2 = 4 10. Átváltandó szám: 1 0 0 Megoldás 1110 2 12 8 = 4 10 b) Keressük meg az elsı tag bináris számrendszerben használatos alakját (15 8 = 1101 2 ), majd végezzük el az összeadást a korábban ismertetett módon! Az eredmény: 1101 2 + 1011 2 = 11000 2. Az eredményül kapott bináris számot ábrázoljuk a decimális számrendszerben (11000 2 = 24 10 )! Megoldás 15 8 + 1011 2 = 24 10. c) Fejezzük ki mindkét tagot a bináris számrendszerben (C 16 = 1100 2 ; 10 8 = 1000 2 ), majd végezzük el az összeadást a korábban ismertetett módon! A helyes megoldás: 1100 2 + 1000 2 = 10100 2. Az eredményül kapott bináris számot ábrázoljuk a decimális számrendszerben (10100 2 = 20 10 )! Megoldás C 16 + 10 8 = 20 10 d) Feladatunkban a kisebbítendı eredetileg is bináris alakban fordul elı, így annak átváltása szükségtelen. Ábrázoljuk a kivonandót (9 16 ) is a bináris számrendszerben, a már megszokott módon! A könnyebb átváltás érdekében készítsünk hozzá táblázatot! 9 1 0 0 1 Tehát: 9 8 = 1001 2. Határozzuk meg a kivonandó (1001 2 ) kettes komplemensét! Ehhez írjuk fel a kivonandó (1001 2 ) bináris alakját úgy, hogy minden bitjét az ellenkezıjére változtatjuk, majd adjunk hozzá egyet, azaz: 0110 2 + 1 2 = 0111 2. Most adjuk hozzá a kisebbítendıhöz a kivonandó kettes komplemensét! 1110 2 + 0111 2 1 0101 2 Ha az eredményül kapott szám több bitbıl áll, mint a mőveletben résztvevı számok bitjeinek száma, akkor a legfelsı helyiértéken keletkezett bitet hagyjuk el, hiszen ez túlcsordul! Az eredményül kapott bináris számot (101 2 ) ábrázoljuk a decimális számrendszerben! Hatványok: 2 2 2 1 2 0 Értékük: 4 2 1 Átváltandó 1 0 1 szám: Megoldás 1110 2 9 16 = 5 10 Tehát: 101 2 =1 1+0 2+1 4=5 10. Megjegyzés: Az a) és d) feladatoknál természetesen ugyanezt az eredményt kapjuk akkor is, ha a feladatot a bináris alakok egyszerő kivonásával oldjuk meg! Ekkor írjuk egymás alá a számokat, majd végezzük el a kivonást, az ismert szabály betartásával! 12 PSZF-SALGÓ Kft. : www.pszfsalgo.hu, : radigyorgy@gmail.com, : 30/644-5111

12. F e l a d a t a) Számolja ki a következı mővelet végeredményét a bináris számrendszer használatával! (FF 16-105 10 )-64 8 = 10. b) Oldja meg a fenti mőveletet a decimális számrendszer használatával! M e g o l d á s a) Minden tényezıt váltsunk kettes számrendszerbeli számmá! Jegyenként átírható, mert 2 4 =16; 4-es csoportosítást lehet alkotni. F F 1111 1111 Jegyenként átírható, mert 2 3 =8; 3-as csoportosítást lehet alkotni. 105= 6 4 110 100 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 0 1 1 0 1 0 0 1 Tehát: 105 10 =1101001 2 Most már felírhatjuk az elsı részmőveletet! 11111111 105 :2 vagy 52 1 26 0 13 0 6 1 3 0 1 1 0 1-01101001 de a kivonást kettes komplemens alkalmazásával összeadásra lehet vezetni. A kisebbítendıt változatlanul írjuk le, a kivonandót, pedig jegyenként írjuk át ellentettjére (ahol 0 volt ott 1 lesz és fordítva), majd végezzük el az összeadást! A kapott eredményhez a legkisebb helyiértéken adjunk hozzá 1-et! így: 11111111 +10010110 A bekeretezett jegyet a számítógép levágja (jelen esetben csak 8 biten számol). 110010101 + 1 10010110 A második részben az elızı eredménybıl kell a kivonást elvégezni hasonló módon! 10010110 10010110-00110100 de +11001011 101100001 + 1 1100010 Alakítsuk most vissza 10-es számrendszerbeli számmá a kapott eredményt! 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 64+32+2=98 0 1 1 0 0 0 1 0 Azaz a fent felírt mővelet eredménye: (FF 16-105 10 )-64 8 =98 10 Olvasási irány PSZF-SALGÓ Kft. : www.pszfsalgo.hu, : radigyorgy@gmail.com, : 30/644-5111 13

b) A mőveletet el lehet végezni decimális számrendszer alkalmazásával is. Ábrázoljuk valamennyi tényezıt a tízes számrendszerben! Végezzük el az összevonást! 1 0 = 15 16 + 15 16 255 10 10 10 10 10 10 FF = 105 = 105 10 10 1 0 = 6 8 + 4 8 52 8 10 10 10 10 64 = 255 = 105 52 98 10 10 10 10 A mővelet eredménye ugyanaz: (FF 16-105 10 )-64 8 =98 10 13. F e l a d a t Ábrázolja a 45 10 öt 16 bites fixpontos számként! Minden részszámítást írjon le! M e g o l d á s Elsı lépésben váltsuk át a -45 -öt kettes számrendszerbe! 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 0 0 1 0 1 1 0 1 Második lépésben egészítsük ki bevezetı 0-kal, hogy 16 karakter legyen! 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 Harmadik lépés az elızı szám kettes komplemensének képzése! 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 A végeredmény: A 45 10 16 biten fixpontosan ábrázolva: 1111111111010011. 14. F e l a d a t Melyik tízes számrendszerbeli szám lett ábrázolva 16 biten fixpontosan 1111111111010111? (Minden résszámítást írjon le!) M e g o l d á s A feladatot ebben az esetben is kettes komplemens képzéssel kell megoldani, de az elıjelbitet nem szabad átalakítani! 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 + 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 101001 2 =41 10 tehát a 41 10 szám volt ábrázolva! 15. F e l a d a t Ábrázoljuk a +44 10 -et 32 bites lebegıpontos számként! (Minden résszámítást írjon le!) M e g o l d á s Elıször váltsuk át bináris számmá: 44 10 =101100 2 Normál alakban mindez: 1.01100 2 5 a mantissza mindig 1 -el kezdıdik ez elhagyható. A kitevıt is alakítsuk át, így 5 10 =101 2 A tényleges karakterisztika: nullpont+ 5= 127+5= 1111111+101=10000100 2 14 PSZF-SALGÓ Kft. : www.pszfsalgo.hu, : radigyorgy@gmail.com, : 30/644-5111

Ezek után felírva a lebegıpontos számot: elıjelbit 01000010001100000000000000000000 2 alakot kapjuk. karakterisztika mantissza Figyelem: A tényleges karakterisztika nullpontja lehet 8 bites, ilyenkor a nullpont értéke 128 10 (2 8 =256 fele), vagy 7 bites ilyenkor a nullpont 64 10. Pozitív karakterisztika esetén a nullponthoz hozzá kell adni a karakterisztika értékét, negatív karakterisztika esetén levonni. A karakterisztika ha 1 el kezdıdik akkor pozitív, ha 0 -val akkor negatív. 16. F e l a d a t Töltse ki az alábbi igazságtáblák hiányzó adatait: a) b) c) d) A B A or B A B A and B A B A xor B A B A imp B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 M e g o l d á s Emlékeztetı: A NEM (negáció, not) mővelet az a logikai mővelet, amely az ítélet logikai értékét az ellenkezıjére változtatja. A mővelet jelölésére többféle mőveleti jel használatos. Például A állítás tagadása esetén: NOT A; not A; A; Ā; NEM A. Az ÉS (konjunkció, and) mővelet eredménye akkor és csak akkor igaz, ha mindkét ítélet logikai értéke igaz, minden más esetben hamis. Használatos mőveleti jelek: A AND B; A and B; A B; A & B; A ÉS B. A VAGY (diszjunkció, megengedı vagy, or) mővelet eredménye akkor és csak akkor hamis, ha mindkét ítélet logikai értéke hamis, minden más esetben igaz. Használatos mőveleti jelek: A OR B; A or B; A B; A VAGY B; A + B. A kizáró VAGY (antivalencia, exclusive or, xor) mővelet eredménye akkor és csak akkor igaz, ha a két állításnak különbözı a logikai értéke, vagyis pontosan az egyik igaz. Az IMPLIKÁCIÓ (következmény, imp, ha akkor ) mővelet eredménye akkor és csak akkor hamis, ha A igaz és B hamis, minden más esetben igaz. Megjegyzés: A fent felsorolt három mőveletet (NEM, ÉS, VAGY) nevezzük alapvetı logikai mőveleteknek. Amíg a NEM az egyváltozós, addig az ÉS, valamint a VAGY kétváltozós logikai mővelet. Ebbıl a három alapvetı logikai mőveletbıl kialakított összetett mőveletekkel minden további logikai mővelet kifejezhetı. Ilyen összetett mővelet lehet a NEM mővelet, valamint az ÉS mővelet összekapcsolásából származó NEM-ÉS, gyakoribb nevén: NAND mővelet. A NAND mővelet az AND mővelet negáltja, tehát a NAND mővelet eredménye megegyezik az AND mővelet eredményének az ellentettjével. Használatos mőveleti jelek: A NAND B; A nand B; A B. Tehát bármilyen számítási mőveletet elvégzı áramkör felépíthetı NEM-kapuk, ÉS- kapuk, VAGYkapuk megfelelı összeépítésével. a) b) c) d) A B A or B A B A and B A B A xor B A B A imp B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 PSZF-SALGÓ Kft. : www.pszfsalgo.hu, : radigyorgy@gmail.com, : 30/644-5111 15

17. F e l a d a t Töltse ki az alábbi igazságtáblák hiányzó adatait: a) b) A B C (A or B) and C A B C A or (B and C) 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 c) d) A B C (A and B) or C A B C A and (B or C) 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 M e g o l d á s a) Célszerő a mőveleteket külön, a mőveleti sorrend megtartásával megoldani. Bontsuk tehát ketté a feladatot! Elıször végezzük el a zárójelben lévı mőveletet, majd a kapott részeredményt felhasználva számítsuk ki a végeredményt! Segítségül alakítsunk ki mőveletenként egy-egy külön táblázatot, így nem kell a fejszámolással kapott részeredményeket emlékezetünkben ırizni! Az elsı mővelet A második mővelet, a részeredménnyel A B A or B végeredménnyel A or B C (A or B) and C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 Emlékeztetı: A mőveleti sorrend nem más, mint a számtani mőveletek prioritása. Ezek a prioritások határozzák meg az elvégzendı mőveletek sorrendjét. A hatványozás és az elıjelezés után következik a szorzás és osztás, majd az összeadás és kivonás. Amennyiben a zárójelek, és a mőveletek prioritása még nem határozza meg egyértelmően a végrehajtás sorrendjét, akkor a balról jobbra haladás elvét tartjuk be. A logikai mőveleteknek is van prioritása. Elsıdleges a NOT mővelet, ezt követi az AND mővelet, majd az OR mővelet következik, ha nincs a mővelet másképpen zárójelezve. b) Az a) pontban leírtak szerint végezzük el egyenként a mőveleteket! Ügyeljünk a mőveleti sorrend megtartására! A végeredmény felülrıl lefelé: 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 1 16 PSZF-SALGÓ Kft. : www.pszfsalgo.hu, : radigyorgy@gmail.com, : 30/644-5111

c) Az a) pontban leírtak szerint végezzük el egyenként a mőveleteket! Ügyeljünk a mőveleti sorrend megtartására! A végeredmény felülrıl lefelé: 0; 1; 0; 1; 0; 1; 1; 1 d) Az a) pontban leírtak szerint végezzük el egyenként a mőveleteket! Ügyeljünk a mőveleti sorrend megtartására! A végeredmény felülrıl lefelé: 0; 0; 0; 0; 0; 1; 1; 1 18. F e l a d a t Bizonyítsa be igazságtábla segítségével a következı De Morgan féle azonosságokat: a) (A and B) or C = (A or C) and (B or C) b) (A or B) and C = (A and C) or (B and C) c) not (A and B) = (not A) or (not B) d) not (A or B) = (not A) and (not B) M e g o l d á s a) Írjuk fel az igazságtáblát, elıször az egyenlıség bal oldalán, majd a jobb oldalán szereplı mőveletekre! Ezután lépésenként végezzük el a mőveleteket, a mőveleti sorrend megtartásával! A táblázatban a baloldal és a jobboldal eredményeit a megvastagított oszlopok jelzik. A B C A and B (A and B) or C A or C B or C (A or C) and (B or C) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Hasonlítsuk össze az egyenlıség baloldalán szereplı mőveletek eredményét a jobboldal mőveleteinek eredményével! Ha a két eredmény megegyezik, akkor az egyenlıség bizonyított. b) Az a) pontban leírtak szerint végezzük el egyenként a mőveleteket! Ügyeljünk a mőveleti sorrend megtartására! A végeredmény felülrıl lefelé: (A or B) and C = 0; 0; 0; 1; 0; 1; 0; 1, (A and C) or (B and C) = 0; 0; 0; 1; 0; 1; 0; 1. A két eredmény megegyezik, tehát az egyenlıség bizonyított. c) Az a) pontban leírtak szerint végezzük el egyenként a mőveleteket! Ügyeljünk a mőveleti sorrend megtartására! A végeredmény felülrıl lefelé: not (A and B) = 1; 1; 1; 1; 1; 1; 0; 0, (not A) or (not B) = 1; 1; 1; 1; 1; 1; 0; 0. A két eredmény megegyezik, tehát az egyenlıség bizonyított. d) Az a) pontban leírtak szerint végezzük el egyenként a mőveleteket! Ügyeljünk a mőveleti sorrend megtartására! A végeredmény felülrıl lefelé: not (A or B) = 1; 1; 0; 0; 0; 0; 0; 0, (not A) and (not B) = 1; 1; 0; 0; 0; 0; 0; 0. A két eredmény megegyezik, tehát az egyenlıség bizonyított. PSZF-SALGÓ Kft. : www.pszfsalgo.hu, : radigyorgy@gmail.com, : 30/644-5111 17

19. F e l a d a t Mennyi az eredménye a következı példának: (3 NAND 7) XOR (NOT 2 AND 4)=? M e g o l d á s Váltsuk át a számokat bináris alakjukra, majd bitenként végezzük el a vizsgálatot! 3 10 = 011 2 7 10 = 111 2 2 10 = 010 2 4 10 = 100 2 Végezzük el a zárójelben lévı mőveleteket! 011 NOT 010 = 101 101 NAND 111 AND 100 100 100 Végül végezzük el a zárójelek között lévı mőveletet! 100 XOR 100 000 Tehát a fenti példa eredménye: 0. 18 PSZF-SALGÓ Kft. : www.pszfsalgo.hu, : radigyorgy@gmail.com, : 30/644-5111

G y a k o r l ó f e l a d a t o k /A feladatok megoldásai az egyes alfejezetek végén megtekinthetık./ Számrendszerek, logikai mőveletek 1. F e l a d a t Ábrázolja az alábbi decimális számokat bináris (kettes) számrendszerben! a) 121 10 = 2 b) 452 10 = 2 c) 628 10 = 2 d) 911 10 = 2 e) 1021 10 = 2 f) 1359 10 = 2 g) 1598 10 = 2 h) 2004 10 = 2 i) 5015 10 = 2 j) 6097 10 = 2 2. F e l a d a t Ábrázolja az alábbi decimális számokat oktális (nyolcas) számrendszerben! a) 121 10 = 8 b) 452 10 = 8 c) 628 10 = 8 d) 911 10 = 8 e) 1021 10 = 8 f) 1359 10 = 8 g) 1598 10 = 8 h) 2004 10 = 8 i) 5015 10 = 8 j) 6097 10 = 8 3. F e l a d a t Ábrázolja az alábbi decimális számokat hexadecimális (tizenhatos) számrendszerben! a) 121 10 = 16 b) 452 10 = 16 c) 628 10 = 16 d) 911 10 = 16 e) 1021 10 = 16 f) 1359 10 = 16 g) 1598 10 = 16 h) 2004 10 = 16 i) 5015 10 = 16 j) 6097 10 = 16 4. F e l a d a t Ábrázolja az alábbi bináris számokat oktális (nyolcas) számrendszerben! a) 1111001 2 = 8 b) 111000100 2 = 8 c) 1001110100 2 = 8 d) 1110001111 2 = 8 e) 1111111101 2 = 8 f) 10101001111 2 = 8 g) 11000111110 2 = 8 h) 11111010100 2 = 8 i) 1001110010111 2 = 8 j) 1011111010001 2 = 8 5. F e l a d a t Ábrázolja az alábbi bináris számokat hexadecimális (tizenhatos) számrendszerben! a) 1111001 2 = 16 b) 111000100 2 = 16 c) 1001110100 2 = 16 d) 1110001111 2 = 16 e) 1111111101 2 = 16 f) 10101001111 2 = 16 g) 11000111110 2 = 16 h) 11111010100 2 = 16 i) 1001110010111 2 = 16 j) 1011111010001 2 = 16 PSZF-SALGÓ Kft. : www.pszfsalgo.hu, : radigyorgy@gmail.com, : 30/644-5111 19

6. F e l a d a t Ábrázolja az alábbi oktális számokat bináris (kettes) számrendszerben! a) 171 8 = 2 b) 704 8 = 2 c) 1164 8 = 2 d) 1617 8 = 2 e) 1775 8 = 2 f) 2517 8 = 2 g) 3076 8 = 2 h) 3724 8 = 2 i) 11627 8 = 2 j) 13721 8 = 2 7. F e l a d a t Ábrázolja az alábbi hexadecimális számokat bináris (kettes) számrendszerben! a) 79 16 = 2 b) 1C4 16 = 2 c) 274 16 = 2 d) 38F 16 = 2 e) 3FD 16 = 2 f) 54F 16 = 2 g) 63E 16 = 2 h) 7D4 16 = 2 i) 1397 16 = 2 j) 17D1 16 = 2 8. F e l a d a t Ábrázolja az alábbi oktális számokat hexadecimális (tizenhatos) számrendszerben! a) 171 8 = 16 b) 704 8 = 16 c) 1164 8 = 16 d) 1617 8 = 16 e) 1775 8 = 16 f) 2517 8 = 16 g) 3076 8 = 16 h) 3724 8 = 16 i) 11627 8 = 16 j) 13721 8 = 16 9. F e l a d a t Ábrázolja az alábbi hexadecimális számokat oktális (nyolcas) számrendszerben! a) 79 16 = 8 b) 1C4 16 = 8 c) 274 16 = 8 d) 38F 16 = 8 e) 3FD 16 = 8 f) 54F 16 = 8 g) 63E 16 = 8 h) 7D4 16 = 8 i) 1397 16 = 8 j) 17D1 16 = 8 10. F e l a d a t Ábrázolja az alábbi számokat decimális (tízes) számrendszerben! a) 1111001 2 = 10 b) 704 8 = 10 c) 274 16 = 10 d) 1110001111 2 = 10 e) 1775 8 = 10 f) 54F 16 = 10 g) 11000111110 2 = 10 h) 3724 8 = 10 i) 1397 16 = 10 j) 1011111010001 2 = 10 11. F e l a d a t Ábrázolja az alábbi számokat 16 bites fixpontos számként! (Minden részszámítást írjon le!) a) 55 10 = 2 b) 27 10 = 2 c) 15 10 = 2 d) 100 10 = 2 e) 137 10 = 2 f) 852 10 = 2 20 PSZF-SALGÓ Kft. : www.pszfsalgo.hu, : radigyorgy@gmail.com, : 30/644-5111

12. F e l a d a t Mely tízes számrendszerbeli számok lettek ábrázolva 16 biten fixpontosan? a) 1111111111001001 2 b) 1111111111011110 2 c) 1111111111000001 2 d) 1111111111100100 2 e) 1111111111010111 2 f) 1111111111100011 2 13. F e l a d a t Adja meg az alábbi negatív számok kettes komplemensét! a) 21 10 = 2 b) 43 10 = 2 c) 112 10 = 2 d) 236 10 = 2 e) 389 10 = 2 f) 425 10 = 2 g) 681 10 = 2 h) 992 10 = 2 i) 1074 10 = 2 j) 1723 10 = 2 14. F e l a d a t Végezze el az alábbi mőveleteket! a) 1000 2 + 1100 2 = 2 b) 1111 2 1001 2 = 2 c) 1101 2 1011 2 = 2 d) 1010 2 + 1101 2 = 2 e) 1001 2 + 1010 2 = 2 f) 1011 2 1010 2 = 2 g) 1111 2 1000 2 = 2 h) 1010 2 + 1110 2 = 2 i) 1011 2 + 1110 2 = 2 j) 1111 2 1101 2 = 2 15. F e l a d a t Végezze el az alábbi mőveleteket, az eredményt kettes számrendszerben ábrázolva adja meg! a) AB 16 + 1100 2 = 2 b) 35 8 1001 2 = 2 c) 1101 2 13 8 = 2 d) 1010 2 + 15 16 = 2 e) 100 8 + 10101 2 = 2 f) 151 8 64 16 = 2 g) 111000 2 16 16 = 2 h) 1010 2 + 212 8 = 2 i) 110100 2 + 28 10 = 2 j) 232 10 AF 16 = 2 16. F e l a d a t Végezze el az alábbi mőveleteket, az eredményt tízes számrendszerben ábrázolva adja meg! a) AB 16 + 14 8 = 10 b) 35 8 1001 2 = 10 c) 1101 2 B 16 = 10 d) 1010 2 + 25 8 = 10 e) 40 16 + 10101 2 = 10 f) 69 16 144 8 = 10 g) 70 8 16 16 = 10 h) 1010 2 + 8A 16 = 10 i) 110100 2 + 1C 16 = 10 j) 350 8 AF 16 = 10 17. F e l a d a t Töltse ki az alábbi igazságtáblák hiányzó adatait: a) b) c) d) A B A A B A B A B A and B A B A or B 1 0 B 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 PSZF-SALGÓ Kft. : www.pszfsalgo.hu, : radigyorgy@gmail.com, : 30/644-5111 21

18. F e l a d a t Számolja ki a következı mőveletek végeredményét a bináris számrendszer használatával! a) DB 16 - (142 8-110010 2 ) = 10 b) DE 16 - (172 8-110010 2 ) = 10 c) (FC 16-100 10 )-64 8 = 10 d) (EC 16-37 8 )-1111111 2 = 10 e) (DC 16-46 8 )-1110111 2 = 10 f) (DE 16-1011111 2 )- 137 8 = 10 g) (CD 16-144 8 )- 110010 2 = 10 h) (FF 16-112 8 )-1110001 = 10 19. F e l a d a t A kérdıjelek helyére írja be az egyenlıség, illetve az egyenlıtlenség jelét. A bizonyítást igazságtábla segítségével hajtsa végre! a) (A or B) or C (A and C) and B b) (A or B) and C (A and C) or (B and C) c) not (A and B) (not A) or (not B) d) not (A or B) (not A) or (not B) e) A or (B and C) (A or B) and C f) A and (B and C) (A and C) or (B and C) g) not (A and B) or C (A and C) or B h) not (A or B) (not A) and (not B) i) not A and (B or C) (A and B) or C j) not (A and B) B or (not A) 20. F e l a d a t Töltse ki a táblázatot! Hexadecimális Decimális Oktális Bináris 10 EDDA 10 ABBA 10 17 ABC 33 11011110 CBA 21. F e l a d a t Mennyi az eredménye a következı példáknak? a) (1 AND 6) OR (NOT (2 XOR 7))=? b) (4 OR (NOT 5)) AND ((NOT 1) XOR 3)=? c) (5 XOR (NOT 8)) NOR (9 NAND 3)=? d) (NOT(3 XOR 6)) NAND (5 OR 7)=? e) (3 NAND 7) XOR (NOT 2 AND 4)=? f) (1 AND 6) OR (NOT (2 XOR 7))=? M e g o l d á s o k 1. F e l a d a t a) 1111001 2 b) 111000100 2 c) 1001110100 2 d) 1110001111 2 e) 1111111101 2 f) 10101001111 2 g) 11000111110 2 h) 11111010100 2 i) 1001110010111 2 j) 1011111010001 2 2. F e l a d a t a) 171 8 b) 704 8 c) 1164 8 d) 1617 8 e) 1775 8 f) 2517 8 g) 3076 8 h) 3724 8 i) 11627 8 j) 13721 8 3. F e l a d a t a) 79 16 b) 1C4 16 c) 274 16 d) 38F 16 e) 3FD 16 f) 54F 16 g) 63E 16 h) 7D4 16 i) 1397 16 j) 17D1 16 22 PSZF-SALGÓ Kft. : www.pszfsalgo.hu, : radigyorgy@gmail.com, : 30/644-5111

4. F e l a d a t a) 171 8 b) 704 8 c) 1164 8 d) 1617 8 e) 1775 8 f) 2517 8 g) 3076 8 h) 3724 8 i) 11627 8 j) 13721 8 5. F e l a d a t a) 79 16 b) 1C4 16 c) 274 16 d) 38F 16 e) 3FD 16 f) 54F 16 g) 63E 16 h) 7D4 16 i) 1397 16 j) 17D1 16 6. F e l a d a t a) 1111001 2 b) 111000100 2 c) 1001110100 2 d) 1110001111 2 e) 1111111101 2 f) 10101001111 2 g) 11000111110 2 h) 11111010100 2 i) 1001110010111 2 j) 1011111010001 2 7. F e l a d a t a) 1111001 2 b) 111000100 2 c) 1001110100 2 d) 1110001111 2 e) 1111111101 2 f) 10101001111 2 g) 11000111110 2 h) 11111010100 2 i) 1001110010111 2 j) 1011111010001 2 8. F e l a d a t a) 79 16 b) 1C4 16 c) 274 16 d) 38F 16 e) 3FD 16 f) 54F 16 g) 63E 16 h) 7D4 16 i) 1397 16 j) 17D1 16 9. F e l a d a t a) 171 8 b) 704 8 c) 1164 8 d) 1617 8 e) 1775 8 f) 2517 8 g) 3076 8 h) 3724 8 i) 11627 8 j) 13721 8 10. F e l a d a t a) 121 10 b) 452 10 c) 628 10 d) 911 10 e) 1021 10 f) 1359 10 g) 1598 10 h) 2004 10 i) 5015 10 j) 6097 10 11. F e l a d a t a) 1111111111001001 2 b) 1111111111100101 2 c) 1111111111110001 2 d) 1111111110011100 2 e) 1111111101110111 2 f) 1111110010101100 2 12. F e l a d a t a) -72 10 b) -27 10 c) -63 10 d) -28 10 e) -41 10 f) -29 10. 13. F e l a d a t a) 1011 2 b) 10101 2 c) 10000 2 d) 10100 2 e) 1111011 2 f) 1010111 2 g) 101010111 2 h) 100000 2 i) 1111001110 2 j) 101000101 2 14. F e l a d a t a) 10100 2 b) 110 2 c) 10 2 d) 10111 2 e) 10011 2 f) 1 2 g) 111 2 h) 11000 2 i) 11001 2 j) 10 2 15. F e l a d a t a) 10110111 2 b) 10100 2 c) 10 2 d) 11111 2 e) 1010101 2 f) 101 2 g) 100010 2 h) 10010100 2 i) 1010000 2 j) 111001 2 16. F e l a d a t a) 183 10 b) 20 10 c) 2 10 d) 31 10 e) 85 10 f) 5 10 g) 34 10 h) 148 10 i) 80 10 j) 57 10 17. F e l a d a t a) or b) and c) B oszlop felülrıl lefelé: 0, 0, 1, 1. d) A oszlop felülrıl lefelé: 0. 1, 1, 0. PSZF-SALGÓ Kft. : www.pszfsalgo.hu, : radigyorgy@gmail.com, : 30/644-5111 23

18. F e l a d a t a) 171 10 b) 150 10 c) 100 10 d) 78 10 e) 63 10 f) 32 10 g) 55 10 h) 68 10 19. F e l a d a t a) b) = c) = d) e) f) g) h) = i) j). 20. F e l a d a t Hexadecimális Decimális Oktális Bináris 2 2 2 10 EDDA 60890 166732 11101101110110 8 8 10 1000 ABBA 43962 125672 10101011101110 A 10 12 1010 F 15 17 1111 ABC 2748 5274 101010111100 21 33 41 100001 DE 222 336 11011110 CBA 3258 6272 110010111010 21. F e l a d a t a) 010 b) 100 c) 1 d) 101 e) 000 f) 010 Általános ismeretek A feladatoknál több lehetıség közül választhatunk. A lehetıségek közül nem csak egy lehet megfelelı, elıfordulhat, hogy minden felsorolt lehetıség elfogadható, vagy egyik sem. 1. Melyik kiegészítés esetén lesz igaz a mondat? A számítógép részegységeit együttesen nevezzük. a) hardvernek. b) szoftvernek. c) perifériának. 2. Melyik kiegészítés esetén lesz igaz a mondat? A számítógép alkatrészeit együttesen nevezzük. a) programnak. b) operációs rendszernek. c) hardvernek. 3. Melyik kiegészítés esetén lesz igaz a mondat? A számítógép operációs rendszere része. a) hardver. b) CPU. c) szoftver. 4. Mi nem hardver elem? a) Linux. b) CPU. c) Fájl. 5. A felsoroltak közül melyik hardver? a) Operatív tár. b) Mappa. c) ADSL. 6. A felsoroltak közül melyik hardver? a) Modem. b) Bájt. c) Alaplap. 7. Válassza ki az alábbi lehetıségek közül a szoftvert! a) ROM. b) Memória. c) Operációs rendszer. 8. Válassza ki az alábbi lehetıségek közül a szoftvert! a) CPU. b) DOS. c) UNIX. 24 PSZF-SALGÓ Kft. : www.pszfsalgo.hu, : radigyorgy@gmail.com, : 30/644-5111

9. Válassza ki az alábbi lehetıségek közül a szoftvert! a) Mappa. b) Fájl. c) Webböngészı. 10. A digitális számítógépek felépítése milyen elveket követ? a) Microsoft elvek. b) Neumann elvek. c) ISO szabvány. 11. Mi igaz a perifériára? a) Az adatok feldolgozását végzi. b) A hardver és a szoftver együttese. c) A hardver része. 12. Mi igaz a perifériára? a) A számítógép számolási mőveleteket végzı része. b) A számítógép hőtéséért felelıs alkatrészek győjtıneve. c) A hardver azon része, amely az adatok be- és kivitelére szolgál. 13. A személyi számítógépet gyakran PC-nek hívják. Minek a rövidítése a PC? a) Personal Computer. b) Privat Computer. c) Protected Computer. 14. Melyik állítások igazak a PC-re? a) A PC nem alkalmas otthoni használatra. b) A PC típusú számítógépek egymással összekapcsolhatók. c) A megfelelı teljesítményő PC-n grafikai programokat is futtathatunk. 15. Melyik állítások igazak a PC-re? a) A PC csak szövegszerkesztésre alkalmas. b) A PC nem bıvíthetı. c) A PC a legalkalmasabb szerverfeladatok ellátására. 16. Válassza ki a hamis állításokat! a) A megfelelıen felszerelt PC alkalmas Internetezésre. b) A hordozható számítógépek olcsóbbak és nagyobb teljesítményőek összehasonlítva az asztali számítógépekkel. c) A hordozható számítógépek csak karakteres operációs rendszerrel használhatók. 17. Válassza ki a hamis állításokat! a) Az asztali számítógépek tartalmazhatnak DVD olvasó berendezést. b) Az asztali számítógép beépített akkumulátorról is üzemeltethetı. c) A hordozható számítógép beépített akkumulátorról is üzemeltethetı. 18. Válassza ki a hamis állításokat! a) A hordozható számítógépekhez nem lehet nyomtatót csatlakozatni. b) A hordozható számítógépekbe beépíthetı CD-író. c) A hordozható számítógépekbe beépíthetı DVD-olvasó. 19. Válassza ki a hamis állításokat! a) A PC nem csatlakoztatható számítógépes hálózathoz, erre a célra a mainframe típusú számítógép az alkalmas. b) A PDA egy hordozható számítógép. c) Az asztali számítógépek olcsóbbak, mint az ugyanolyan teljesítményő hordozható számítógépek. 20. Milyen típusú gép a legmegfelelıbb egy vállalati kiszolgálónak? a) PC. b) Laptop. c) Mainframe. 21. Milyen típusú számítógép a legalkalmasabb a legújabb játékprogramok futtatására? a) PDA. b) PC. 22. Miért nem ajánlható otthoni felhasználásra egy mainframe típusú számítógép? a) Nagy méretei miatt. b) Kis teljesítménye miatt. c) Magas ára miatt. 23. Számítógéphálózatok kiszolgáló gépeként milyen típusú gép a legmegfelelıbb? a) Hordozható számítógép. b) Szerver. c) PDA. 24. Melyik eszközzel nem lehet egy szerverhez hálózaton keresztül csatlakozni? a) Plotter. b) Pc. c) Terminál. PSZF-SALGÓ Kft. : www.pszfsalgo.hu, : radigyorgy@gmail.com, : 30/644-5111 25

25. Melyik az a szoftver, amely nélkülözhetetlen a számítógép mőködéséhez? a) Operációs rendszer. b) Telepítıprogram. c) Fájlkezelı program. 26. Melyik nem operációs rendszer? a) Linux. b) ADSL. c) BeOS. 27. Melyik nem operációs rendszer? a) IOS. b) Cache. c) BIOS. 28. Melyik nem operációs rendszer? a) Windows XP. b) Office XP. c) Windows 2001. 29. Melyik operációs rendszer? a) OS/2. b) Java. c) DOS. 30. Melyik operációs rendszer? a) Unix. b) Windows CE. c) Windows 2003. 31. Mi igaz az operációs rendszerre? a) Kapcsolatot tart a felhasználóval. b) Kezeli a hardvert. c) Csak szerver-feladatok ellátásához van operációs rendszerre szükség. 32. Melyik operációs rendszer nem tartalmaz grafikus felhasználói felületet? a) Windows XP. b) Linux. c) DOS. 33. Melyik lehetıség nem befolyásolja a számítógép teljesítményét? a) A CPU órajele. b) A monitor mérete. c) A számítógépház mérete. 34. Az alábbi lehetıségek közül mi nincs hatással a számítógép teljesítményére? a) Az operációs rendszer típusa. b) A RAM mérete. c) A merevlemez kapacitása. 35. Mivel lehet növelni a számítógép teljesítményét? a) A számítógépház méretének növelésével. b) A RAM memória kapacitásának növelésével. c) Nagyobb mérető alaplap beszerelésével. 36. Mivel lehet növelni a számítógép teljesítményét? a) CD-író helyett DVD-író használatával. b) Golyós egér helyett optikai egér alkalmazásával. c) SDRAM helyett RDRAM használatával. 37. Válassza ki az igaz állításokat! a) Az információs bit az információtartalom alapegysége. b) Az információs bit 0 vagy 1 értéket vehet fel. c) A kettes számrendszerben ábrázolt adatok alapegysége a jelbit. 38. Válassza ki az igaz állításokat! a) A szó (memóriaszó) egy vagy több byteból áll. b) A jelbit 0 vagy 1 értéket vehet fel. c) A bit az információ legkisebb egysége. 39. Hogyan rövidítik a bitet? a) b. b) B. c) bt. 40. Hogyan rövidítik a bájtot? a) b. b) B. c) BT. 41. Válassza ki az igaz állításokat! a) Egy bájtos szóhossz esetén a bájt (byte) az információ-feldolgozás alapegysége. b) A bájt kisebb egység, mint a bit. c) A bit kisebb egység, mint a bájt. 42. Melyik egyenlıség igaz? a) 1bit = 8 bájt. b) 1bájt = 8 bit. c) 1bájt = 2 bit. 26 PSZF-SALGÓ Kft. : www.pszfsalgo.hu, : radigyorgy@gmail.com, : 30/644-5111

43. Melyik egyenlıség igaz? a) 1Kb = 1024b. b) 1kB = 1024b. c) 1Kb = 1024B. 44. Melyik egyenlıség igaz? a) 1KB = 1000B. b) 1KB = 1024B. c) 1KB = 2 10 B. 45. Melyik egyenlıség igaz? a) 1MB = 1024KB. b) 1MB = 2 10 B. c) 1MB = 2 10 KB. 46. Melyik a helyes, növekvı sorrend? a) 1B, 1MB, 1KB. b) 1B, 1KB, 1MB. c) 1KB, 1B, 1MB. 47. Melyek az adattárolásnál használt mértékegységek prefixumainak helyes csökkenı sorrendje? a) K, G, M, T. b) T, G, M, K. c) K, M, T, G. 48. Melyik a helyes növekvı sorrend? a) 1GB, 900MB, 10 000KB. b) 900MB, 1GB, 10 000KB. c) 10 000KB, 900MB, 1GB. 49. 1 biten hány karakter ábrázolható? a) 1. b) 8. c) 2. 50. 1 bájton hány karakter ábrázolható? a) 1. b) 8. c) 2. 51. Válassza ki a helyes állításokat! a) A hétköznapi életben a számolás a 10-es számrendszerre épül. b) A hétköznapi életben a számolás a 2-es számrendszerre épül. c) A hétköznapi életben a számolás a 16-os számrendszerre épül. 52. Válassza ki a helyes állításokat! a) A 10-es számrendszerben, az 1-9-ig terjedı számjegyeket használjuk számolásra. b) A 10-es számrendszerben a 0-9-ig terjedı számjegyeket használjuk számoláshoz. c) A kettes számrendszerben 0, 1, 2 számjegyeket használjuk számoláshoz. 53. Válassza ki a helyes állításokat! a) A számrendszerekben a helyiértékek balról jobbra növekvı sorrendben szerepelnek. b) A számrendszerekben a helyiértékek balról jobbra csökkenı sorrendben szerepelnek. c) A számrendszerekben a helyiértékek jobbról balra növekvı sorrendben szerepelnek. 54. Válassza ki a helyes állításokat! a) A 10-es számrendszerben a elsı helyiérték 10 1. b) A 10-es számrendszerben az elsı helyiérték 10 0. c) A 10-es számrendszerben az ezresek jobbról a harmadik helyiértéket jelentik. 55. Válassza ki a helyes állításokat! a) A kettes számrendszerben a helyiértékek 2 egész kitevıjő hatványai. b) Azt a számrendszert, amelyben a 0..7 számjegyeket használjuk, 7-es számrendszernek nevezzük. c) Azt a számrendszert, amelyben a 0..7 számjegyeket használjuk 8-as számrendszernek nevezzük. 56. Válassza ki a helyes állításokat! a) Az elektronikus, digitális számítógépek a számok ábrázolásához a 2-es számrendszert használják. b) Az elektronikus, digitális számítógépek a számok ábrázolásához a 8-as számrendszert használják. c) Az elektronikus, digitális számítógépek a számok ábrázolásához a 16-os számrendszert használják. 57. Válassza ki a helyes állításokat! a) 8 biten ábrázolható legnagyobb kettes számrendszerbeli szám az 11111111 2. b) 8 biten ábrázolható legnagyobb 10-es számrendszerbeli szám a 256 10. c) 8 biten ábrázolható legkisebb kettes számrendszerbeli szám a 00000000 2. PSZF-SALGÓ Kft. : www.pszfsalgo.hu, : radigyorgy@gmail.com, : 30/644-5111 27