11/1. Teljesítén száítása szinuszos áraú álózatokban. Hatásos, eddô és látszólagos teljesítén. Szinuszos áraú álózatban az ára és a feszültség idıben változik. Íg a pillanatni teljesítén is változik az idıben. Ha kétpólusnak tekintetı vizsgált álózat feszültségének kezdıfázisát zérusnak választjuk, akkor a feszültség és az ára pillanatértéke: ( ) = cosω ( ) = I cos ( ω ϕ ) u t U t i t t Íg a pillanatni teljesítén: ( ) = ( ) ( ) = I co s ω co s ( ω ϕ ) p t u t i t U t t A teljesítén pillanatni értékét egatározó függvén grafikonja a teljesítén görbe (wattgörbe). Ezt úg kapjuk, og a feszültség és az ára pillanatni értékeit pontról pontra összeszorozzuk. Az egfázisú váltakozóára pillanatni teljesíténe az idı függvénében olan kétszeres körfrekvenciájú koszinuszgörbe, aelnek tengele az idıtengel fölött UI cosϕ agasságban van, aplitúdója pedig UI. A pillanatni teljesítén leet pozitív ( P > 0 ), de leet negatív és ( P < 0 ). Azon idıintervalluban, aikor P > 0, az áraforrás energiát ad át a fogasztónak. A fogasztó az általa felvett energiának azonban csak eg részét tudja asznosítani.
11/. Ez az ún. atásos energia. Az energia ásik része, az ún. eddı energia ne asznosítató, ert a tekercsekben ágneses energiára, a kondenzátorokban pedig elektroos energia tárolódik. Ez utóbbi ezıenergiákat a P < 0 szakaszban a fogasztó asznos unkavégzés nélkül visszajuttatja a váltakozó áraú áraforrásnak. A eddı energia teát ol az áraforrástól a fogasztó felé, ol pedig a fogasztótól az áraforrás felé áralik. Páruzaosan kapcsolt fogasztókon átfoló I ára ( ás elnevezéssel: látszólagos áraerısség ) általában ϕ szöggel késik vag siet az U feszültségez ( ás elnevezéssel: látszólagos feszültségez ) képest, ezért vektoriálisan két összetevıre bontató, égpedig a feszültséggel azonos fázisú I atásos és rá erıleges I eddı összetevıre. Ábra: I = I cosϕ I = I sinϕ A sorosan kapcsolt áraköri eleekre jutó U látszólagos feszültség szintén két koponensre bontató. Az I látszólagos áraerısséggel azonos fázisú U atásos feszültségre és rá erıleges U eddı feszültségre. Ábra: U = U cosϕ U = U sinϕ Rácz Tibor, Hegedős Taás, Taraczközi Gusztáv
11/3. Páruzaos kapcsolásban az U látszólagos feszültség és a vele azonos fázisú I atásos áraerısség szorzata a P atásos teljesítén: P = UI = UI cosϕ = U R Soros kapcsolás esetén a P atásos teljesítén az U atásos feszültség és az I látszólagos áraerısség szorzata: Mivel cosϕ cosϕ P atásos teljesítén: P = IU = UIco sϕ = I R =, általánosan veges kapcsolás esetén is a U P = UI cosϕ = I Z cosϕ = cosϕ Z A atásos teljesítén a váltakozó ára ténleges teljesítén, ert száunkra csak ez asznosítató. Ha a feszültséget V-ben, az áraerısséget A-ban adjuk eg, a atásos teljesítént W-ban kapjuk eg. Mérésére az elektrodinaikus teljesíténérıt asználjuk. Teát [ ] P = UI cosϕ P = 1W a cosϕ neve teljesíténténezı. Ellenállás esetén ϕ = 0 és íg cosϕ = 1. o Ideális induktivitásnál ϕ = 90, kondenzátornál pedig ϕ = 90 Ezekben az esetekben cosϕ = 0, vagis nincs atásos teljesítén. Hatásos teljesíténnek ívjuk a pillanatni teljesítén eg periódusra vett átlagát: o. P 1 T 0 ( ) = P t dt T Rácz Tibor, Hegedős Taás, Taraczközi Gusztáv
11/4. Páruzaos kapcsolás esetén az U látszólagos feszültség és az I eddı áraerısség szorzata a Q eddı teljesítén: Q = U = UI ϕ I sin Soros kapcsolásban a Q eddı teljesítén az U eddı feszültség és az I látszólagos áraerısség szorzata: Q = U I = UI sin ϕ Általánosan - veges kapcsolás esetén is a Q eddı teljesítén: [ ] Q = UI sinϕ Q = 1var A eddı teljesítén a tekercs és a kondenzátor energiának különbségével arános enniség. A fogasztók ezt az energiakülönbséget juttatják vissza a álózatba, asznos unkavégzés nélkül. Ellenállás esetén sinϕ = 0, vagis nincs eddı teljesítén. Ideális induktivitásnál sinϕ = 1, ideális kondenzátornál sinϕ = 1, a eddı teljesítén pozitív, ill. negatív elıjelő. Ez azt jelenti, og a periódusidı negede alatt a generátorból energia áralik a reaktanciába, ael ezt tárolja. A következı negedperiódusban a tárolt energia a reaktanciából a generátorba áralik. Ez a folaat isétlıdik. T/ idınként periodikusan Az U látszólagos feszültség és a ϕ fáziskülönbséggel eltolt I látszólagos áraerısség szorzata az S látszólagos teljesítén. S = UI [ S] = 1 VA A különbözı típusú teljesítének közötti kapcsolatok: S = P + Q P = S cosϕ Q = S sinϕ Rácz Tibor, Hegedős Taás, Taraczközi Gusztáv
11/5. Ha a feszültség és az áraerısség effektív értékét j U = Ue α ill. I = Ie jβ koplex alakban adjuk eg, akkor az U koplex értékét az I koplex értékének konjugáltjával szorozzuk eg. jβ jβ I = Ie I = Ie I konjugált Az íg adódó teljesítén az S koplex látszólagos teljesítén: jα jβ jϕ S = U I = Ue Ie = UIe = UI cosϕ + jui sinϕ Ennek teljesítén. U I cosϕ valós része a atásos, U I sin A koplex teljesítén abszolút értéke a látszólagos teljesítén: S = S = U I ϕ képzetes része a eddı Rácz Tibor, Hegedős Taás, Taraczközi Gusztáv