FELADATOK MÉÉSELMÉLET tárgykörbe. Egy műszer osztálypotosság., végktérése 3 V. Mekkor mérés bszolút hbáj? H Op v / %,*3/ 7, V. A fet műszer V-ot mér. Mekkor mérés reltív hbáj? H h v % 6,% h 3. Egy mérés sorozt elemet trtlmzz z lább táblázt. Adj meg sorozt bzoytlság tervllumát tult módszerekkel (7 pot) 3 4 6 7 8 9 64, 64, 64,4 64,4 64,3 64, 64, 63,8 64, 64,3 64 δ,3,,,,,,4,,,8 δ,9,4,4,,4,4,6,,,44 64, Terjedelem:,3 64, +,4 Átlgos bszolút eltérés: E,8 /,8 64, ±, 8 Szórás: s *,44, 64, ±, Vlószíű hb:,, 64 +,
4. Az mpermérő, melyek osztálypotosság,, végktérése 3 ma, belső elleállás,3 Ω, z lább kpcsolásb 8 ma-t mutt. Ω A Ibe Mekkor mérés redszeres hbáj reltív értékbe kfejezve? A redszeres hbát z ármmérő belső elleállás okozz. Az ármmérés potos értéke: I Az ármmérés vlós mért értéke: I m + Ibe A mérés reltív hbáj: mért potos I m I + Ibe h % % potos I Ibe ( + Ibe ) Ibe h % + Ibe %,3,3 % %,3%. Egy Deprez ármmérő belső elleállás, Ω. Mlye söt elleállást kell lklmzuk, h A-t kruk mér ezzel műszerrel? I mért S, Ω I mért A I műszerm, A s? I műszerm I s I mért - I műszerm 4,9 A I műszer m,, S mω I 4,9 S 3 P I S S 4,9, W S A
6. Egy lp Deprez ármmérővel 3 V feszültséget kruk mér. Mlye előtét elleállást kell lklmz? mért.. e I műszer A műszer I műszer A kör elleállás : I e mért műszer I mért e műszer + 3,,3 6kΩ P I műszer e, 6 W e z ármhtár csökketésével ugy ő z előtételleállás ohmos értéke, de teljesítméye csökkethető.
7. M külöbség z összetett perodkus és kvázperodkus jelek között? Összetett peródkus jelek: ( t) A + ( A cosπf t+ B s πf t) F + F cos( πf t+ Θ ) Ce jπf t hol felhrmokusok z lphrmokus egész számú többszöröse Ampltúdó A A A 4 A A 3...... A f f 3f 4f f frekvec Kvázperódkus jelek: t () A + ( A cosπf t+ B s π ft) hol f egész szám f Ampltúdó A A A A 3 A 4 A...... f f f 3 f 4 f frekvec
8. Egy rezgésmérő műszer muttój 67 Hz-et mutt. A mérés bzoytlság ± Hz. Mekkor lehet műszer potosság osztály, h végktérése Hz? f mért 67 Hz H ± Hz f vég Hz O p? Az osztálypotosság végktérésre votkozttott reltív hb szbváyos meységre felkerekített értéke. H h v % % % f vég Mvel % em szbváyos érték, z osztálypotosság,.
9. Egy mérés sorozt elemet csoportosítottuk, csoportosítás eredméyét z lább táblázt fogllj össze. r 4 6 8 Σ r 6 4 3 6 6 r * r 6 44 496 378 6696 646 δ r 4,,,,9 3,9 δ r * r 9,6 3, 4 47 4,8 977,6 δ r * r 94,36 493,9,4 469,3 943, 8.) Adj meg sorozt átlgát és bzoytlság tervllumát tult módszerekkel. átlg 4, E,63 s,8 b.) Elleőrzze sorozt eloszlásák típusát, s z eredméytől függőe dolgozz k feldt c.) és d.) részét. s π ± %,33...,86 E,8,7887,63 tehát sorozt Guss eloszlású c.) Írj fel sűrűségfüggvéyt képlettel, és közel léptékhelyese rjzolj fel. s k,344 k,8 k k δ,δ f ( δ ) e,83 e π k f (),83 π k f ( δ ), π e f(δ) f(),83,,8,6,4,,,8,6,4, -8, -6,4-4,8-3, -,6,,6 3, 4,8 6,4 8, δ s,8 f(δ ), δ d.) Mekkor vlószíűsége k, hogy egy mért érték,83 és 9, tervllum közé esk? δ - átlg,83 4, - 3,7 -,s t -, δ - átlg 9, 4,,4,s t +, P(δ ; δ ) P(;,s) + P(;,s),433+,4938,97 9,7%
A Guss eloszlás sűrűségfüggvéyéek z tegráltj: t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
. A grfko egy mérés sorozt empírkus sűrűségfüggvéyét ábrázolj. Htározz meg k vlószíűségét, hogy egy mérés elem jelölt tervllumb esk. f().3.. 3 Megoldás: A sűrűségfüggvéyekre jellemző, hogy egy tervllum előfordulás vlószíűsége megegyezk z dott tervllum görbe ltt területével. A görbe ltt terület - és + között. Tehát fet görbe teljes területe égyzetegység, jelölt tervllum görbe ltt területe pedg, égyzet. Eek megfelelőe P( ) (,/)*% %
. Egy mérés sorozt eredméye Guss (ormál) eloszlást mutt. A kpott sűrűségfüggvéy képlete: f(- ) c e -,(- ) mm.) Hrtározz meg c prméter értékét p h δ f ( δ ) e, ebből következőe π c p π p c,, p,,846 π π b.) Mekkor sorozt szórás? s δ ± p,474 c.) Mekkor ebbe potb sűrűségfüggvéy értéke?wewqwe f () p,846 f ( δ ),3 e e π e d.) Mekkor sorozt átlgos bszolút eltérése? E ±,376 p π e.) Elleőrzzük Guss eloszlást s,474 π,7 E,376,78, mvel két érték kevesebb, mt %-b tér el egymástól, sorozt Guss eloszlású vlób gye tt em s lehet más, mvel ezekkel e képletekkel számoltuk. Az eltérés csupá kerekítés hb! f.) jzoljuk fel sűrűségfüggvéyt
. Egy mérés sorozt eredméye z -y koordátredszerbe z lább: y 4 6 3 7 4 39 Keressük meg regresszó lízssel zt z egyeest, mely legjobb lleszkedk z dott pothlmzr. Számítsuk k égyzetes hbák átlgértékét. [ ] [ ] ) ( ) ( ) ( + b y b y b b y f y H f y H b f Y y 4 4 6 4 3 7 9 4 4 6 6 Σ 39 37 39 - b 37 b,8 b
f() +,8 Négyzetes hbák átlgák kszámítás: Y f( ) H 4 3,8,4 6,8,4 3 7 7,8,64 4 9,8,4,8,4 Σ 39,8 r H [( y f ( )],8, 6
3. Egy feszültségmérő végktérése 3 V, osztálypotosság,. Egy ohmos %-os elleállásr kpcsolv műszer 4 V-ot mutt. Mekkopr z elleállás teljesítméyéek reltív hbáj? P P P (3sP) (3s ) + (3s ) P V,48 Ω P V,76 Ω V V (3sP) (,48,3V ) + (,76 Ω Ω 3s,3W P 3s h P P 4,76W,3 % %,9%,76 Ω),368W 4. Mekkor frekvecuávl rezeg z rezgőkör, melyek eleme: L ± µh c 33 F ± % Kérdés: f ± 3s f?